Ec.dif.lin
- 1. Ecuación diferencial Una ecuación diferencial es una ecuación en la que aparecen derivadas de una o mas variables independientes con respecto a una o mas variables dependientes. En función del numero de variables con respecto a la cual se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:Ecuación diferencial ordinaria: Son aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.dydx=5xy+6d2ydx2−y=8x3yd3ydx3+5x−yy′′−xexy′=75y−x −3exEcuación en derivadas parciales: Son aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. 𝟃𝒖𝟃𝒙+𝟃𝒖𝟃𝒚−𝟃𝒖𝟃𝒛=𝟎
- 2. Dentro de las características de una ecuación diferencial están:Orden: El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación
- 3. Grado: Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.𝒅𝒚𝒅𝒙=5xy+6 Primer orden, primer grado𝒅𝟐𝒚𝒅𝒙𝟐3−y′5=8x Segundo orden, tercer grado3y𝒅𝟑𝒚𝒅𝒙𝟑+5x−yy′′−xexy′=75y−x −3ex Tercer orden, primer grado
- 4. Ecuación diferencial linealSe dice que una ecuación es lineal si tiene la forma:𝒂𝒏𝒙𝒚𝒏+𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒚𝒏−𝟏+…+𝒂𝟏𝒙𝒚′+𝒂𝟏𝒙𝒚′+𝒂𝟎𝒙𝒚=𝒈(𝒙)Es decir:Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
- 5. En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.y′=yy′′+y=0y′′−3xy′−y=x+4 Para la sucesión de este trabajo, emplearemos solo ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.