EI2_MAMN_RLMultiple.ppt
- 1. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 1 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
- 2. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 2 INTRODUCCIÓN A un modelo de regresión que contiene más de una variable regresora se le llama MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE. En general, la variable de respuesta o dependiente “y”, puede relacionarse con k variables regresoras o independientes. Al modelo siguiente: Y=βO+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε Se le llama modelo de regresión lineal múltiple con k variables regresoras. A los parámetros βj, j=0,1,…,k, se les llama coeficientes de regresión. Este modelo describe un hiperplano en el espacio de k dimensiones de las variables regresoras {xj}. El parámetro βj representa el cambio esperado en la variable de respuesta Y, por un cambio unitario en xj cuando se mantienen constantes las demás variables regresoras xi(i≠j).
- 3. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 3 CONTINUA… Los modelos de regresión lineal múltiple se usan con frecuencia como funciones de aproximación. Es decir, se desconoce la verdadera relación funcional entre Y y x1,x2,…,xk, pero en ciertos rangos de las variables independientes el modelo de regresión lineal es una aproximación adecuada. Muchas veces, incluso los modelos cuya estructura es más compleja pueden analizarse mediante técnicas de regresión lineal múltiple, por ejemplo: Modelos de polinomios de n orden. Modelos que incluyen efectos de interacción . En general, cualquier modelo de regresión cuyos parámetros (las β) son lineales, se considera que es un modelo de regresión lineal, independientemente de la forma de la superficie que genera.
- 4. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 4 EJEMPLOS:
- 5. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 5 DATOS DE UNA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE y x1 x2 … xk y1 y2 . . . yn X11 X21 . . . xn1 X12 X22 . . . xn2 … … … X1k X2k . . . xnk
- 6. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 6 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS POR MÍNIMOS CUADRADOS . ˆ ,..., ˆ , ˆ regresión, de es coeficient los de cuadrados mínimos de s estimadore los serán normales ecuaciones las de soluciones Las os. desconocid regresión de es coeficient los de uno cada para una normales, ecuaciones 1 hay que Observese ˆ ... ˆ ˆ ˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ ... ˆ ˆ ˆ ˆ ... ˆ ˆ ˆ 1 o 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 k n i i ik n i ik k i n i ik n i i ik n i ik o n i i i n i ik i k i n i i n i i n i i o n i i n i ik k n i i n i i o k p y x x x x x x x y x x x x x x x y x x x n
- 7. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 7 ENFOQUE MATRICIAL DE LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE n k o nk n n k k n i ik k i i o i x x x x x x x x x y y X y n n i x x x y y 1 1 1 X y y donde , : como expresarse puede matricial notación en que ecuaciones de sistema un es modelo Este ,..., 2 , 1 ; ... 2 1 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 2 1 1 Al ajustar un modelo de regresión lineal múltiple, es mucho más conveniente expresar las operaciones matemáticas utilizando la notación matricial. Suponga que hay k variables regresoras y n observaciones (xi1, xi2,…, xik,yi), i=1,2,…,n y que el modelo que relaciona las variables regresoras con la variable de respuesta es: En general, “y” es un vector (nx1) de las observaciones, X es una matriz (nxp) de los niveles de las variables independientes, β es un vector (px1) de los coeficientes de regresión, y ε es un vector (nx1) de los errores aleatorios.
- 8. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 8 ESTIMACIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS DE LOS COEFICIENTES DE REGRESIÓN y y e ) (nx X y y x y x y x x x x x x x x x x x x x x x n y X X X n i i ik n i i i n i i k o n i ik n i i ik n i i ik n i ik i ik i i i i n i i n i i n i ik n i i n i i ˆ : por denota se residuales los de 1 vector el ; ˆ ˆ es ajustado modelo el matricial, notación en ˆ ˆ ˆ : matricial forma en expresión esta presenta se ón continuaci a ; ) ( ˆ 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
- 9. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 9 PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES DE MÍNIMOS CUADRADOS Y ESTIMACIÓN DE σ2 s. covarianza las son matriz esta de diagonal la de fuera están que elementos los , ˆ ,..., ˆ , ˆ de varianzas las son ) ' ( de diagonal la de elementos Los . ˆ regresión de es coeficient los de covarianza de matriz la representa constante la por da multiplica X X' de inversa La X. X' matriz la de inversa la de elementos los de s en término expresan se ˆ las de varianzas Las . ,..., , regresión de es coeficient los de insesgados s estimadore son ˆ ,..., ˆ , ˆ cuadrados mínimos de s estimadore Los 1 2 2 1 1 O 1 y X X k O k O p n y X y y p n SS MSE U E ' ' ˆ ' ˆ : residual o medio cuadrado error el por dado esta de insesgado estimador n 2 2
- 10. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 10 PRUEBA DE HIPÓTESIS EN LA RLM La prueba de la significación de una regresión sirve para determinar si existe una relación lineal entre la variable de respuesta “y” y un subconjunto de las variables regresoras x1, x2, …, xk, las hipótesis apropiadas son: • HO: β1=β2= … =βk =0 • H1: βj≠0 para al menos una j. El rechazo de HO: β1=β2= … =βk =0 implica que al menos una de las variables regresoras x1, x2, …, xk, contribuye de manera significativa al modelo. . F que mayor es F prueba de o estadístic del calculado valor el si H rechazarse Deberá p - n k, , O O
- 11. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 11 ANOVA (ANÁLISIS DE VARIANZA) FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD CUADRAD O MEDIO FO REGRESIÓN k ERROR RESIDUAL n-p TOTAL N-1 E R T SS SS SS R T E SS SS y X y y SS ' ' ˆ ' n y y X SS n i i R 2 1 ' ' ˆ E R O MS MS F k SS MS R R p n SS MS E E
- 12. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 12 PRUEBAS PARA LOS COEFICIENTES DE REGRESIÓN INDIVIDUALES Con frecuencia existe interés en probar hipótesis sobre los coeficientes de regresión individuales. Estas pruebas serían útiles para determinar el valor potencial de cada una de las variables regresoras del modelo de regresión. Por ejemplo, tal vez el modelo sería más efectivo con la inclusión de variables adicionales, o quizá con la eliminación de una o más de las variables regresoras presentes en el modelo. La incorporación de una variable en un modelo de regresión siempre hace que la suma de cuadrados de la regresión se incremente y que la suma de cuadrados del error se decremente. Es necesario decidir si el incremento de la suma de cuadrados de la regresión es lo suficientemente grande para justificar el uso de una variable adicional en el modelo. Las hipótesis para probar la significación de cualquier coeficiente de regresión individual, por ejemplo βj son:
- 13. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 13 CONTINUA… modelo. el en están que ) ( x regresoras variables demás las todas de depende regresión de e coeficient el que a debido MARGINAL, O PARCIAL PRUEBA llama le se esta A T si rechaza Se , 0 : . ˆ que observese , ˆ a e correspond que X) (X' de diagonal la de elemento el es C donde ; ˆ ˆ : es hipótesis esta para prueba de o estadístic El modelo. del eliminarse puede regresora variable la que indica esto entonces , 0 : rechaza se no Si 0 : 0 : i , 2 o 2 j 1 - jj 2 1 j i t H MS C T x H H H j p n j O E jj j O j j O j j O
- 14. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 14 INTERVALOS DE CONFIANZA EN LA RLM ) ) ' ( 1 ( ˆ ŷ ) ) ' ( 1 ( ˆ ŷ : por dado esta múltiple lineal regresión de modelo el en futura n observació una de predicción la para ciento por ) - 100(1 del confianza de intervalo Un ) ' ( ˆ ˆ ) ' ( ˆ ˆ : por dado esta múltiple lineal regresión de modelo el en , x ,..., x , x punto el en media respuesta la para ciento por ) - 100(1 del confianza de intervalo Un ˆ ˆ ˆ ˆ : por dado esta múltiple lineal regresión de modelo el en k, ..., 1, 0, j , regresión de e coeficient el para ciento por ) - 100(1 del confianza de intervalo Un 0 1 0 2 , 2 0 0 0 1 0 2 , 2 0 0 1 0 2 , 2 0 1 0 2 , 2 0k 02 01 2 , 2 j 2 , 2 j j 0 0 0 x X X x t y x X X x t x X X x t x X X x t C t C t p n p n p n x Y x Y p n x Y jj p n j jj p n
- 15. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 15 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE (R2) T E T R SS SS SS SS R 1 : como define se R múltiple ión determinac de e coeficient El 2 2 R2 es una medida de la cantidad en que se reduce la variabilidad del valor de “y” obtenido al usar las variables regresoras x1, x2, …,xk. Como en el caso de la regresión lineal simple, debe tenerse 0≤R2≤1. Sin embargo, un valor grande R2 no implica necesariamente que el modelo de regresión es adecuado. Agregar una variable al modelo incrementará siempre R2, independientemente de si la variable adicional es estadísticamente significativa o no. Por tanto, los modelos que tienen valores grandes de R2 puede producir predicciones pobres de nuevas observaciones, o estimaciones pobres de la variable de respuesta media. A la raíz cuadrada positiva de R2 se le llama COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE entre “y” y el conjunto de variables regresoras x1, x2, …, xk. Es decir, R es una medida de la asociación lineal entre “y” y el conjunto de variables regresoras x1, x2, …, xk. Cuando k=1, esto se reduce a la correlación simple entre “y” y “x”.
- 16. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 16 EJEMPLO Se piensa que la energía eléctrica consumida mensualmente por una planta química se relaciona con la temperatura ambiente promedio (x1), el número de días laborales del mes (x2), la pureza promedio del producto (x3) y las toneladas del producto producidas (x4). Se cuenta con los datos del último año, los cuales se presentan en la tabla siguiente: y x1 x2 x3 x4 240 25 24 91 100 236 31 21 90 95 290 45 24 88 110 274 60 25 87 88 301 65 25 91 94 316 72 26 94 99 300 80 25 87 97 296 84 25 86 96 267 75 24 88 110 276 60 25 91 105 288 50 25 90 100 261 38 23 89 98
- 17. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 17 CONTINUA… a) Ajuste los datos a un modelo de regresión lineal múltiple. b) Prediga el consumo de electricidad para un mes en el que x1=75°F, x2=24 días, x3=90% y x4=98 toneladas. c) Encuentre el coeficiente de determinación y explique el resultado. d) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la respuesta media cuando x1=75°F, x2=24 días, x3=90% y x4=98 toneladas. e) Pruebe cuál o cuáles de las variables están relacionadas linealmente con la variable de respuesta. MINITAB
- 18. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 18 EJERCICIO #1 Un embotellador de bebidas gaseosas analiza las rutas de servicio de las máquinas expendedoras en su sistema de distribución. Le interesa predecir el tiempo necesario para que el representante de ruta atienda las máquinas expendedoras en una tienda. Esta actividad de servicio consiste en abastecer la máquina con productos embotellados, y algo de mantenimiento o limpieza. El ingeniero industrial responsable del estudio ha sugerido que las dos variables más importantes que afectan el tiempo de entrega “y” son la cantidad de cajas de producto abastecido, x1, y la distancia caminada por el representante, x2. El ingeniero ha reunido 25 observaciones de tiempo de entrega que se ven en la tabla siguiente. Se ajustará el modelo de regresión lineal múltiple siguiente: 2 2 1 1 0 x x y Observación número Tiempo de entrega (minutos) y Cantidad de cajas (x1) Distancia (pies) x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.68 11.50 12.03 14.88 13.75 18.11 8.00 17.83 79.24 21.50 40.33 21.00 13.50 19.75 24.00 29.00 15.35 19.00 9.50 35.10 17.90 52.32 18.75 19.83 10.75 7 3 3 4 6 7 2 7 30 5 16 10 4 6 9 10 6 7 3 17 10 26 9 8 4 560 220 340 80 150 330 110 210 1460 605 688 215 255 462 448 776 200 132 36 770 140 810 450 635 150
- 19. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 19 OBSERVACIONES INFLUYENTES Cuando se usa una regresión múltiple, algunas veces se encuentra que un subconjunto de las observaciones tiene una influencia fuera de lo común. En ocasiones estas observaciones influyentes se localizan relativamente lejos de la vecindad donde se recabaron el resto de los datos. Una situación hipotética para dos variables se describe en la siguiente figura, donde una de las observaciones del espacio “x” está muy apartada del resto de los datos. La disposición de los puntos en el espacio “x” es importante para determinar las propiedades del modelo. Por ejemplo, el punto (xi1, xi2) de la figura puede ejercer una gran influencia al determinar R2, las estimaciones de los coeficientes de regresión o la magnitud del cuadrado medio del error.
- 20. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 20 CONTINUA… Sería conveniente examinar los puntos influyentes a fin de determinar si controlan varias de las propiedades del modelo. Si estos puntos influyentes son puntos “malos” o erróneos de alguna manera, entonces deberán eliminarse. Por otra parte, quizá no haya nada malo con estos puntos, pero al menos sería conveniente determinar si producen o no resultados consistentes con el resto de los datos. Un excelente diagnóstico es la medida de la distancia desarrollada por Dennis R. Cook. Esta es una medida del cuadrado de la distancia entre la estimación de mínimos cuadrados usual de β basada en las “n” observaciones y la estimación obtenida cuando se elimina el punto “i”, digamos, . La medida de la distancia Cook es: i ̂ grande. un valor a contribuir puede ambos) (o de s componente los de Cualquiera . influyente es punto el que indicaría 1 Un valor ' X) X(X' H Sombrero ; ; 1 ˆ , 1 , ,..., 2 , 1 , 1 : usando hace se o estadístic del real cálculo El . influyente es punto el que implica de grande un valor Por tanto, . ˆ valor el lemente considerab cambiando ˆ resultado como dará n eliminació su , influyente es i" " el si nte, Evidenteme ,..., 2 , 1 , ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ 1 - 1 2 2 i 2 i i i i ii ii i ii ii i i i i i i i D D X Matriz x X X x h h e r donde k p donde n i h h p r D D i D n i p X X D MINITAB
- 21. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 21 MODELOS DE REGRESIÓN POLINOMIAL El modelo lineal y=Xβ+ε es un modelo general que puede usarse para ajustar cualquier relación que sea lineal en los parámetros desconocidos β. Esto incluye la importante clase de los modelos de regresión polinomiales. Por ejemplo, el polinomio de segundo grado en una variable datos. los con e consistent sea que menor grado de modelo el usar preferirá se general lo por , polinomios ajustar Al múltiple. regresión la de generales principios los aplicarse pueden que a debido , curvilínea es respuesta la cuando e ampliament usan se es polinomial regresión de modelos Los lineales. regresión de modelos variables dos en grado segundo de polinomio el y 2 1 12 2 2 22 2 1 11 2 2 1 1 0 2 11 1 0 Son x x x x x x Y x x Y
- 22. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 22 EJEMPLO: MINITAB
- 23. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 23 EJEMPLO: Los datos que se presentan a continuación se recabaron durante un experimento para determinar el cambio en la eficiencia del impulso (“y”, en por ciento) cuando el ángulo de divergencia de la nariz del cohete (x) cambia. a) Ajuste un modelo de segundo orden a estos datos. b) Pruebe la significación de la regresión. y X 24.60 24.71 23.90 39.50 39.60 57.12 67.11 67.24 67.15 77.87 80.11 84.67 4 4 4 5 5 6 6.5 6.5 6.75 7 7.1 7.3 MINITAB
- 24. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 24 VARIABLES INDICADORAS EN LA RLM Los modelos de regresión presentados en las secciones anteriores se basan en variables “cuantitativas”, es decir, variables que se miden en una escala numérica. Por ejemplo, variables tales como la temperatura, la presión, la distancia y el voltaje son variables cuantitativas. Ocasionalmente, es necesario incorporar variables cualitativas en un modelo de regresión. Por ejemplo suponga que una de las variables de un modelo de regresión es el operador que está asociado con cada observación yi. Suponga que solo participan dos operadores. Quizás quieran asignarse niveles diferentes a los dos operadores para tomar en consideración la posibilidad de que cada operador puede tener un efecto diferente sobre la variable de respuesta.
- 25. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 25 CONTINUA… El método común para tomar en consideración los diferentes niveles de una variable cualitativa es usando variables indicadoras. Por ejemplo, para introducir el efecto de dos operadores diferentes en un modelo de regresión, podría definirse una variable indicadora como sigue: En general, una variable cualitativa con t niveles puede modelarse con t-1 variables indicadoras, a las que se asigna el valor de cero o uno. Por tanto, si hay tres operadores, los diferentes niveles se tomarán en consideración con dos variables indicadoras definidas como sigue: 2 operador del es n observació la si 1 1 operador del es n observació la si 0 X x1 x2 0 1 0 0 0 1 Si la observación es del operador 1 Si la observación es del operador 2 Si la observación es del operador 3 Las variables indicadoras también se conocen como variables mudas.
- 26. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 26 EJEMPLO Un ingeniero mecánico investiga el acabado superficial de las piezas mecánicas fabricadas en un torno y su relación con la velocidad (en RPM) del torno. Los datos recolectados se presentan a continuación. Obsérvese que los datos se han recabado usando dos tipos diferentes de herramientas de corte. Puesto que es probable que el tipo de herramienta de corte afecte el acabado superficial, se ajustará el modelo 2 2 1 1 0 x x Y Número de observación Acabado Superficial RPM Tipo de herramienta de corte VARIABLES INDICADORAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45.44 42.03 50.10 48.75 47.92 47.79 52.26 50.52 45.58 44.78 33.50 31.23 37.52 37.13 34.70 33.92 32.13 35.47 33.49 32.29 225 200 250 245 235 237 265 259 221 218 224 212 248 260 243 238 224 251 232 216 302 302 302 302 302 302 302 302 302 302 416 416 416 416 416 416 416 416 416 416 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MINITAB
- 27. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 27 SELECCIÓN DE VARIABLES EN REGRESIÓN MÚLTIPLES Un problema importante en muchas aplicaciones del análisis de regresión incluye la selección del conjunto de variables regresoras o independientes que van usarse en el modelo. En ocasiones experiencias previas o consideraciones de la teoría fundamental pueden ayudar al analista a especificar el conjunto de variables regresoras que deberán usarse en una situación particular. Sin embargo, por lo general el problema consiste en seleccionar un conjunto apropiado de variables regresoras de un conjunto que muy probablemente incluye todas las variables importantes, aunque se tiene la seguridad de que no todas estas variables regresoras candidatas son necesarias para modelar adecuadamente la variable de respuesta “Y”
- 28. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 28 COLINEALIDAD MÚLTIPLE En los problemas de regresión lineal múltiple se espera encontrar dependencias entre la variable de respuesta “Y” y las variables regresoras xj. Sin embargo, en la mayoría de los problemas de regresión se encuentra que también hay dependencias entre las variables regresoras xj. Cuando estas dependencias son fuertes, se dice que existe colinealidad múltiple. La colinealidad múltiple puede tener efectos de consecuencia sobre las estimaciones de los coeficientes de regresión y sobre la aplicabilidad general del modelo estimado. Los efectos de colinealidad múltiple pueden demostrarse con facilidad. Los elementos de la diagonal de la matriz C=(X’X)-1 pueden escribirse como: . R de valor el será grande más múltiple, ad colinealid la sea fuerte más entre por tanto y , restantes regresoras variables las sobre x de lineal a dependenci la sea fuerte más entre nte, Evidenteme . regresoras variables 1 - k las sobre x de regresión la hacer de resulta que múltiple ión determinac de e coeficient el es R donde k 1,2,..., j ; 1 1 2 j j j 2 j 2 j j jj R VIF C
- 29. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 29 CONTINUA… La colinealidad surge por varias razones, por ejemplo: si cuatro variables regresoras son los componentes de una mezcla, entonces esta restricción existirá siempre, porque la suma de los componentes es siempre constante. Por lo general, estas restricciones no se dan de forma precisa, y el analista podría ignorar su existencia. Hay varias formas de detectar la presencia de la colinealidad múltiple. Dos de las más fáciles de entender son: • Los factores de inflación de la varianza. Entre mayor sea el factor de inflación de la varianza, más marcada será la colinealidad múltiple. Algunos autores han sugerido que si cualquiera de los factores de inflación de la varianza excede 10, entonces la colinealidad múltiple constituye un problema. Otros autores consideran este valor muy dadivoso y sugieren que los factores de inflación de la varianza no deberán exceder 4 o 5. • Si la prueba F de la significación de la regresión es significativa, pero las pruebas de los coeficientes de regresión individuales son no significativas, entonces puede estar presente la colinealidad múltiple.
- 30. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 30 CONTINUA… Se han propuesto varias medidas correctivas para resolver el problema de la colinealidad múltiple. Se sugiere con frecuencia aumentar los datos con nuevas observaciones diseñadas específicamente para romper las dependencias lineales aproximadas que existen normalmente. Sin embargo, en ocasiones esto es imposible debido a razones económicas o por las restricciones físicas que relacionan las xj. Otra posibilidad es eliminar ciertas variables del modelo, pero este enfoque tiene la desventaja de descartar la información contenida en las variables eliminadas. Puesto que la colinealidad múltiple afecta principalmente la estabilidad de los coeficientes de regresión, al parecer estimar estos parámetros con algún método que sea menos sensitivo a la colinealidad múltiple que los mínimos cuadrados ordinarios, sería de ayuda. Una alternativa de los mínimos cuadrados ordinarios es, la “regresión sobre ascensos (cordilleras)”.
- 31. M.C. MIGUEL ÁNGEL MELCHOR NAVARRO EI2_RLM 31 CONTINUA… En una situación como ésta, el interés se encuentra en depurar las variables candidatas para obtener un modelo de regresión que contenga el “mejor” subconjunto de variables regresoras. Por otra parte, para mantener los costos de mantenimiento del modelo en un mínimo y para hacer que el modelo sea fácil de usar, sería conveniente que el modelo usara el menor número posible de variables regresoras. Por lo general, se necesitará mucho criterio y experiencia con el sistema que se ésta modelando para seleccionar un conjunto apropiado de variables regresoras para una ecuación de regresión.