Ejercicio 6.........
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El documento presenta un ejercicio de cálculo de varias variables que involucra calcular el área bajo una curva definida por las funciones x=u/v e y=x entre los límites u=1 a 4 y v=1 a 4. Se calcula la jacobiana para determinar cómo cambia el área elemental bajo transformaciones de coordenadas y luego se integra la función para calcular el área total, el cual resulta ser 6.85.
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Ejercicio 6.........
- 1. EJERCICIO 6 CALCULO 2 DE VARIAS VARIABLES / RON LARSON & BRUCE EDWARDS Página 1050, ejercicio 20
- 2. Ejercicio 20: 𝑅 𝑦 sin 𝑥𝑦 𝑑𝐴 ; 𝑋 = 𝑢 𝑣 , 𝑦 = 𝑥 𝑥 = 𝑢 𝑣 , 𝑦 = 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑢 = 1 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = − 𝑢 𝑣2 𝑑𝑦 𝑑𝑢 = 0 𝑑𝑦 𝑑𝑣 = 1 Solución
- 3. 𝐽 = 1 𝑣 − 𝑢 𝑣2 0 1 𝐽 = − 1 𝑣 1 ≤ 𝑢 ≤ 4 1 ≤ 𝑣 ≤ 4
- 4. 𝑽 = 𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 𝒗 sin 𝑢 𝑣 𝑣 1 𝑣 𝑑𝑢𝑑𝑣 𝑽 = 𝟏 𝟒 𝒗 𝟐 sin 1 𝑣 1 𝑣 𝒅𝒖 𝟏 𝟒 sin 𝑢 𝑑𝑢 𝑽 = 𝟏 𝟒 𝒗 sin 1 𝑣 𝑽 = 𝟏 𝟒 𝒗 𝟐 sin 1 𝑣 1 𝑣 𝒅𝒖 𝟏𝟎, 𝟏𝟑 𝑽 = 𝟔, 𝟖𝟓