Ejercicio Pappus6
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1. Para la recta y = x + 2, el área es 9/2, el centroide está en (8/9, 5/9) y la distancia al eje de giro es √281. 2. Para la recta y = 4, la distancia del centroide al eje de giro es 12/5. 3. Los volúmenes de Pappus son √281 9/281 para y = x + 2 y 12 9/5^2 para y = 4.
![Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
La regi´n limitada por las curvas y = x2 , y = x + 2 alrededor de:
o
1. la recta y = x + 2
2. la recta y = 4
1. recta y = x + 2
´
Area
2
2
2 x2 x3 9
A= (x + 2) − x dx = + 2x − = u2
−1 2 3 −1
2
Centroide
2
2 x3 x4
2 9
My = x (x + 2) − x dx = = + x2 − =
−1 3 4 −1
4
9
1
x= 4 =
¯
9 2
2
1 √ 1 √
Mx = y (2 y) dy + [ y − (y − 2)] dy
0 4
1 3 1 3
= 2 y dy +
2 y 2 − y 2 + 2y dy
0 1 4 4
5 5
4y 2 2y 2 y3
= + − + y2
5 5 3
0 1
36
=
5
1](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciopappus6-100628200605-phpapp01/85/Ejercicio-Pappus6-1-320.jpg)
Ejercicio Pappus6
- 1. Universidad de La Frontera TEMUCO 02 Junio 2010 Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S. u a La regi´n limitada por las curvas y = x2 , y = x + 2 alrededor de: o 1. la recta y = x + 2 2. la recta y = 4 1. recta y = x + 2 ´ Area 2 2 2 x2 x3 9 A= (x + 2) − x dx = + 2x − = u2 −1 2 3 −1 2 Centroide 2 2 x3 x4 2 9 My = x (x + 2) − x dx = = + x2 − = −1 3 4 −1 4 9 1 x= 4 = ¯ 9 2 2 1 √ 1 √ Mx = y (2 y) dy + [ y − (y − 2)] dy 0 4 1 3 1 3 = 2 y dy + 2 y 2 − y 2 + 2y dy 0 1 4 4 5 5 4y 2 2y 2 y3 = + − + y2 5 5 3 0 1 36 = 5 1
- 2. 36 8 y= 5 = ¯ 9 5 2 1 8 (¯, y ) = x ¯ , 2 5 Distancia 1 8 −1 +1 −2 √ 9 281 d= 2 5 = 1 2 8 2 281 + 2 5 Pappus √ √ 9 281 9 81 281 3 Vy=x+2 = 2π · · = u 281 2 281 2
- 3. 2. y = 4 Distancia 8 12 Distancia del centroide al eje de giro: 4 − = 5 5 Pappus 12 9 Vy=4 = 2π · · 5 2 3