EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
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Este documento presenta 15 ejercicios de probabilidad multinomial. Cada ejercicio describe un escenario con diferentes probabilidades para cada resultado posible y pide calcular la probabilidad de una combinación específica de resultados al seleccionar una muestra aleatoria. Los ejercicios involucran temas como preferencias de votantes, formas de llegar a una convención, y resultados de cruzas genéticas.
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
- 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESTADÍSTICA PROBABILÍSTICA 2 NOMBRE: ALEXANDER FLORES VALENCIA AULA: 13 DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL EJERCICIO1 Según una nueva ley se plantea la donación de órganos de los cuales existe una probabilidad de que el 15% estén en contra,el 40% sean indiferentes a la ley y el 45% estén a favor,si se estrae una muestra aleatoria de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra, 10 sean indiferentes y 5 estén a favor? Datos: X1: en contra = 0.15 X2: indiferente = 0.40 X3: a favor= 0.45 𝑓( 𝑋1 = 5, 𝑋2 = 10, 𝑋3 = 5) = 𝑁! 𝑋1! 𝑋2! 𝑋3! × 𝜋 𝑋1 × 𝜋 𝑋2 × 𝜋 𝑋3 20! 5! 10! 5! × 0.155 × 0.4010 × 0.455 = 0.41 EJERCICIO2 Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención,llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren? Datos X1= # de delegados que llegan por aire = 3 p1 = probabilidad= 0.40 X2= # de delegados que llegan en autobús = 3 p2 = probabilidad = 0.20 X3= # de delegados que llegan en auto = 1 p3 = probabilidad = 0.30 X4= # de delegados que llegan en tren = 2 p4 = probabilidad = 0.10 EJERCICIO3 De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto crucede conejillode indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, 5 sean rojos, 2 negros y un blanco, Datos n = 8 X1= 5 rojos; p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50 X2 = 2 negros; p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25
- 2. X3= 1 blanco; p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25 EJERCICIO4 Las probabilidades que un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvil o en tren son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto y tren? Datos n=9 X1 = 4 por aire; p1 = 0.40 X2 = 1 en autobús; p2 = 0.20 X3 = 2 en auto; p3 = 0.30 X4= 2 en tren; p4 = 0.10 EJERCICIO5 Un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvilo en tren a una convencióndado que la probabilidad de cada posibilidad es de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 5 hayan llegado en auto? Datos n=9 X1= 5 lleguen en auto; p1 = 0.30 X2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70 EJERCICIO6 Según una encuesta preliminar acerca del votoque los ciudadanos darán por los candidatos para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos Datos n = 6 X1= 2 voten por partido verde; p1= prob. De que una persona votepor partido verde = 0.52 X2= 1 vote por partido azul; p2 = prob. De que una persona votepor partido azul = 0.40 X3= 3 voten por otros partidos; p3 = prob. De que una persona votepor otros partidos = 0.08 EJERCICIO7
- 3. Se sabe que las bombas de gasolina para autos existentes en el mercado se pueden clasificar en: 40% de rendimiento excelente . 20% de rendimiento bueno . 30% de rendimiento regular . 10% de rendimiento malo . Se selecciona una muestra de bombas mediante proceso aleatorio. ¿Cuál será la probabilidad de que quede conformada por: y ? = 0.00774 EJERCICIOS8 Un estudiante que va a la universidad en carro encuentra un semáforo, el cual permanece en verde durante 35 segundos, en amarillo 5 segundos y en rojo 60 segundos. Su viaje a la universidad es entre 8:00 y 8:30 AM en la semana de 6 dias hábiles. Sea el número de veces que encuentra el semaforo en verde, en luz amarilla y en luz roja. Hallar la distribución conjunta de y . EJERCICIO9 Los fallos de una impresión de un libro se pueden clasificaren erratas tipográficas (e), mala impresión (m) y hoja en blanco (h). Un editor presenta en los fallos de sus publicaciones un 80% de erratas, un 15% de hojas mal impreso y solo un 5% de hojas en blanco. Calcular la probabilidad que de 10 fallosencontrados en un libro, 6 sean erratas y 3 carencias de impresión. Datos Al considerar 10 fallos, 6 corresponden a erratas, 3 a carencias de impresión, el fallo restante corresponde a una hoja en blanco. Por lo tanto EJERCICIO10 De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto crucede conejillode indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, 3 sean rojos y 2 sean negros. n=8 X1 = 3 rojos; p1 = 0.50 X2 = 2 negros; p2 = 0.25 X3 = 3 blancos; p3 = 0.25
- 4. EJERCICIO11 Una empresa desea conocerla opinión que se tiene sobre tres productos, A, B, C. Sabiendo que el producto A es preferido por e 10 % de los consumidores, el B, por el 30% y el c, por el 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 personas, dos prefieran A, tres prefieran B y dos prefieran el producto C? Se realizan 10 experimentos consistentes en preguntar a 10 personas sus preferencias por unos productos determinados. Las opciones son cuatro: Datos Preferir A con probabilidad 0,1 Preferir B con probabilidad 0,3 Preferir C con probabilidad 0,4 No preferir ninguno con probabilidad 0,2 10! 2! 3! 2!3! × 0.12 × 0.33 × 0.42 × 0.23 = 0.0087 EJERCICIO12 El entrenador de un equipo de baloncesto opina que los jugadores A, B y C tienen similares aptitudes para ser titulares del equipo en la posición de base. Así, determina que jueguen el mismo número de minutos cada partido. Se sabe que el 40% de las canastas son de C, mientras que A y B consiguen un 30% de encestes. Calcular la probabilidad de que en un partido con9 encestes de dos puntos, A consiguiera dos, B tres y C cuatro. Datos X1 = 2; p1 = 0.30 X2 = 3; p2 = 0.30 X3 = 4; p3 = 0.40 EJERCICIO 13 Un mecánico mantiene un gran número de arandelas en un depósito. El 50% de estas arandelas son de ¼ de pulgadas de diámetro; el 30% de ellas son de 1/8 de pulgadas y el 20% son de 3/8 de pulgadas de diámetro. Supongamos que se elige 10 arandelas de este depósito. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼de pulgada, 4 de 1/8 de pulgada y uno de 3/8 de pulgada? Datos X1 = 1/4; p1 = 0.50 X2 = 1/8; p2 = 0.30
- 5. X3 = 3/8; p3 = 0.20 10! 5! 4! 1! × 0.505 × 0.404 × 0.21 = 0.063788 EJERCICIO14 A Las elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPOobtuvoun 40% de los votos,el JEJE el30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO,1 al MUMU y 1 al LALA? Datos X1 = 3; p1 = 0.40 X2 = 0; p2 = 0.30 X3 = 1; p3 = 0.20 X4= 4; p4 = 0.10 P = 0.0256 EJERCICIO15 En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos? Datos X1 = 2; p1 = 0.20 X2 = 0; p2 = 0.30 X3 = 2; p3 = 0.40 X4= 0; p4 = 0.10 P = 0.0384