Elmer condori
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Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con ángulos y triángulos. Contiene 44 problemas que involucran cálculos trigonométricos, propiedades de triángulos y relaciones entre lados y ángulos. Los problemas deben resolverse seleccionando la respuesta correcta entre cinco opciones.
![MATEMÁTICAII
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
1
CePreUNA
CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2013
SE
A
MA
N
´ANGULOS Y TRI´ANGULOS
010101 Si krad = 700g
, reducir:
E =
3k − 8
k − 1
5
− 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
020202 Calcular el n´umero de radianes de un ´angulo tal
que
√
C +
√
S3
(C − S)2
+ 9C − S =
C
C − S
Siendo S y C lo convencional para un mismo
´angulo.
A)
π
200
B)
π
100
C)
π
64
D)
π
128
E)
π
72
030303 Los ´angulos de un tri´angulo son x◦
, (10x2
)g
,
πx3
rad. Calcular
E =
[
x(9x + 1)
x3 − 1
]◦
A) 90◦
B) 180◦
C) −180◦
D) 0◦
E) −270◦
040404 Si U + N + A = 51, hallar:
E = (N+3)◦
U′
A′′
+A◦
(N+8)′
U′′
+U◦
A′
(N+9)′′
A) 55◦
B) 58◦
C) 50◦
D) 53◦
E) 70◦
050505 Si
625
108
g
= U◦
N′
A′′
, hallar el valor de:
H =
√
U + N + A + 17
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
060606 Siendo S, C y R los n´umeros convencionales de
un ´angulo trigonom´etrico, tal que S√
S = C
√
R
π
.
Determinar el valor de: 9√
S.
A)
1
60
B)
1
120
C)
1
180
D)
1
90
E)
1
200
070707 Hallar x a partir de la siguiente condici´on:
xg
=
[ 27∑
n=1
n◦
n′
n′
]◦
A) 1830 B) 1380 C) 1820
D) 1280 E) 1284
080808 Si: α = S(1 − S)◦
, buscar α en el sistema cente-
simal si es m´aximo.
A)
(5
9
)g
B)
( 5
18
)g
C) 2g
D)
(1
2
)g
E)
(2
3
)g
090909 Del gr´afico, calcular el mayor valor entero de x,
si θ es obtuso.
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
6x+10( )
o
2
45
px
rad
q
101010 Si θ = 1◦
+2◦
+· · ·+n◦
. Calcular el menor valor
de θ tal que al convertirlo al sistema centesimal
se obtenga un n´umero entero.
A) 40g
B) 45g
C) 38g
D) 36g
E) 42g
111111 Si el suplemento de un ´angulo x excede en sus
4
7
a la medida de x. Determine: CC . . . Cx
2013 veces
.
A) 34◦
B) 36◦
C) 42◦
D) 48◦
E) 46◦
121212 Sea θ la medida del ´angulo obtuso con la condi-
ci´on.
3S CCC . . . Cθ
2n veces
= SSS . . . Sθ
n+3 veces
donde n es un entero positivo. Hallar θ.
A) 120◦
B) 125◦
C) 130◦
D) 135◦
E) 140◦
131313 Calcular n si es impar en: SSα + SSSS3α +
SSSSSS5α + · · · + SS . . . Snα
n+1 veces
= 81α
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19](https://image.slidesharecdn.com/elmercondori-130511121135-phpapp01/85/Elmer-condori-1-320.jpg)
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MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
141414 Si x, y, z son tres n´umeros enteros positivos y
consecutivos calcular:
α =
x◦
y′
z′′
+ y◦
z′
x′′
+ z◦
x′
y′′
y
A) 3◦
3′
3′′
B) 3◦
2′
3′′
C) 3◦
1′
2′′
D) 3◦
3′
5′′
E) 3◦
4′
0′′
151515 Del gr´afico, hallar el m´aximo valor de:
D =
m ARO
m ORE
Siendo α, β > 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2ab
2 2
a b+
o
A
E
R
161616 En la figura mostrada, hallar
θ
x
cuando x sea
m´aximo, siendo x = (4α − α2
)◦
A) 85
B) 86
C) 87
D) 88
E) 89
q
x
171717 En la figura mostrada. Hallar β de tal manera
que θ sea un ´angulo m´aximo θ = [101−x(x+2)]◦
A) 76◦
B) 77◦
C) 78◦
D) 79◦
E) 80◦
q b
181818 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x,
si I es el incentro del tri´angulo ABC.
A) 25◦
B) 40◦
C) 50◦
D) 65◦
E) 70◦ A C
B
I
x 50
o
191919 En un tri´angulo rect´angulo la bisectr´ız de uno de
los ´angulos agudos es perpendicular a la media-
na relativa a la hipotenusa. Calcular la mediana
del menor ´angulo del tri´angulo.
A) 15◦
B) 20◦
C) 25◦
D) 30◦
E) 37◦
202020 En un tri´angulo ABC, calcular la medida del
menor ´angulo que forman las bisectrices exterio-
res de A y C, si m A + 2m B + m C = 236◦
.
A) 62◦
B) 56◦
C) 28◦
D) 31◦
E) 74◦
212121 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 18
q
x
q
a
a
4
x3x5 o
o
o
222222 Calcular θ.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦
q
x
q
aa
4
x
2q
4
232323 Calcular BC, si AB = 9, DC = 6.
A) 3
B) 12
C) 7,5
D) 15
E) 18
A C
B
D
q
aa
qb b+
242424 En la figura L1 L2 calcular el menor valor en-
tero de x, si el ´angulo ABC es agudo.
A) 46
B) 47
C) 48
D) 49
E) 50
1
L
L
2
q
q
a
a
x oA
C B
2](https://image.slidesharecdn.com/elmercondori-130511121135-phpapp01/85/Elmer-condori-2-320.jpg)
Elmer condori
- 1. MATEMÁTICAII CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013 1 CePreUNA CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2013 SE A MA N ´ANGULOS Y TRI´ANGULOS 010101 Si krad = 700g , reducir: E = 3k − 8 k − 1 5 − 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 020202 Calcular el n´umero de radianes de un ´angulo tal que √ C + √ S3 (C − S)2 + 9C − S = C C − S Siendo S y C lo convencional para un mismo ´angulo. A) π 200 B) π 100 C) π 64 D) π 128 E) π 72 030303 Los ´angulos de un tri´angulo son x◦ , (10x2 )g , πx3 rad. Calcular E = [ x(9x + 1) x3 − 1 ]◦ A) 90◦ B) 180◦ C) −180◦ D) 0◦ E) −270◦ 040404 Si U + N + A = 51, hallar: E = (N+3)◦ U′ A′′ +A◦ (N+8)′ U′′ +U◦ A′ (N+9)′′ A) 55◦ B) 58◦ C) 50◦ D) 53◦ E) 70◦ 050505 Si 625 108 g = U◦ N′ A′′ , hallar el valor de: H = √ U + N + A + 17 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 060606 Siendo S, C y R los n´umeros convencionales de un ´angulo trigonom´etrico, tal que S√ S = C √ R π . Determinar el valor de: 9√ S. A) 1 60 B) 1 120 C) 1 180 D) 1 90 E) 1 200 070707 Hallar x a partir de la siguiente condici´on: xg = [ 27∑ n=1 n◦ n′ n′ ]◦ A) 1830 B) 1380 C) 1820 D) 1280 E) 1284 080808 Si: α = S(1 − S)◦ , buscar α en el sistema cente- simal si es m´aximo. A) (5 9 )g B) ( 5 18 )g C) 2g D) (1 2 )g E) (2 3 )g 090909 Del gr´afico, calcular el mayor valor entero de x, si θ es obtuso. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 6x+10( ) o 2 45 px rad q 101010 Si θ = 1◦ +2◦ +· · ·+n◦ . Calcular el menor valor de θ tal que al convertirlo al sistema centesimal se obtenga un n´umero entero. A) 40g B) 45g C) 38g D) 36g E) 42g 111111 Si el suplemento de un ´angulo x excede en sus 4 7 a la medida de x. Determine: CC . . . Cx 2013 veces . A) 34◦ B) 36◦ C) 42◦ D) 48◦ E) 46◦ 121212 Sea θ la medida del ´angulo obtuso con la condi- ci´on. 3S CCC . . . Cθ 2n veces = SSS . . . Sθ n+3 veces donde n es un entero positivo. Hallar θ. A) 120◦ B) 125◦ C) 130◦ D) 135◦ E) 140◦ 131313 Calcular n si es impar en: SSα + SSSS3α + SSSSSS5α + · · · + SS . . . Snα n+1 veces = 81α A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
- 2. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013 MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA CePreUNA 141414 Si x, y, z son tres n´umeros enteros positivos y consecutivos calcular: α = x◦ y′ z′′ + y◦ z′ x′′ + z◦ x′ y′′ y A) 3◦ 3′ 3′′ B) 3◦ 2′ 3′′ C) 3◦ 1′ 2′′ D) 3◦ 3′ 5′′ E) 3◦ 4′ 0′′ 151515 Del gr´afico, hallar el m´aximo valor de: D = m ARO m ORE Siendo α, β > 0 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2ab 2 2 a b+ o A E R 161616 En la figura mostrada, hallar θ x cuando x sea m´aximo, siendo x = (4α − α2 )◦ A) 85 B) 86 C) 87 D) 88 E) 89 q x 171717 En la figura mostrada. Hallar β de tal manera que θ sea un ´angulo m´aximo θ = [101−x(x+2)]◦ A) 76◦ B) 77◦ C) 78◦ D) 79◦ E) 80◦ q b 181818 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x, si I es el incentro del tri´angulo ABC. A) 25◦ B) 40◦ C) 50◦ D) 65◦ E) 70◦ A C B I x 50 o 191919 En un tri´angulo rect´angulo la bisectr´ız de uno de los ´angulos agudos es perpendicular a la media- na relativa a la hipotenusa. Calcular la mediana del menor ´angulo del tri´angulo. A) 15◦ B) 20◦ C) 25◦ D) 30◦ E) 37◦ 202020 En un tri´angulo ABC, calcular la medida del menor ´angulo que forman las bisectrices exterio- res de A y C, si m A + 2m B + m C = 236◦ . A) 62◦ B) 56◦ C) 28◦ D) 31◦ E) 74◦ 212121 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x. A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18 q x q a a 4 x3x5 o o o 222222 Calcular θ. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 18◦ E) 20◦ q x q aa 4 x 2q 4 232323 Calcular BC, si AB = 9, DC = 6. A) 3 B) 12 C) 7,5 D) 15 E) 18 A C B D q aa qb b+ 242424 En la figura L1 L2 calcular el menor valor en- tero de x, si el ´angulo ABC es agudo. A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) 50 1 L L 2 q q a a x oA C B 2
- 3. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013 MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA CePreUNA 252525 En un tri´angulo is´osceles ABC (AB = BC) se traza la bisectriz exterior CH (H en la prolon- gaci´on de BA). Calcular el m´aximo valor entero del ´angulo BHC. A) 41◦ B) 42◦ C) 43◦ D) 44◦ E) 45◦ 262626 Calcular el valor de x. A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 a a xA C B D 8 10 272727 Hallar el valor de x. A) 400 √ 3 3 B) 200 √ 3 C) 100 √ 3 D) 150 √ 3 E) 300 √ 3 x30 100 o 282828 Calcule el valor de x. A) 10 B) 9 C) 12 D) 14 E) 8 x 30 o 2 3 60 o 292929 Dado el cuadrado de lado a ¿cu´al debe ser el valor de DE para que el tri´angulo AEF sea equil´atero?. A) a(2 − √ 3) B) a( √ 3 + 1) C) a( √ 2 − 1) D) a 3 E) 2a 3 A C B D E F 303030 En el cuadrado ABCD de lado 1, CED es un tri´angulo equil´atero. Calcular EP. A) 1 2 B) √ 3 2 C) 1 − √ 3 2 D) 1 + √ 3 2 E) 2 − √ 3 2 A C B D E P 313131 Calcular x, si AB = BC. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 18◦ E) 20◦ x 15 o 15 o A C B 323232 Calcular x, si AD = BD y AB = CD. A) 25◦ B) 30◦ C) 35◦ D) 45◦ E) 40◦ A C B D x 333333 Hallar x, si AD = BC. A) 20◦ B) 25◦ C) 22◦ 30′ D) 30◦ E) 37◦ A C B D x 30 o 45 o 343434 Calcular x, si AB = BD 3
- 4. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013 MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA CePreUNA A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 20◦ E) 25◦ A C B D x x x2 353535 Hallar x, si BD = AC. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 20◦ E) 25◦ x A C B D x x 4 3 363636 Hallar x, si BC = DC. A) 20◦ B) 25◦ C) 37◦ D) 53◦ E) 30◦ a a x A C B D 373737 Calcular x, si AB = CD. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 20◦ E) 25◦ x A C B D 20 o 80 o 383838 Hallar x, si AB = DC. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 17◦ E) 18◦ x A CB D 210 xx 393939 En un tri´angulo rect´angulo ABC (B = 90o ) se traza la mediana BM. La bisectr´ız del C corta a BM en su punto medio P y a AB en Q. Calcular PQ si PC = 12. A) 4,5 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 404040 Hallar x, si AM = MC. A) 10◦ B) 12◦ C) 15◦ D) 18◦ E) 20◦ x A C B M 2 2 x x 414141 Calcular θ, si AM = MC. A) 20◦ B) 22◦ 30′ C) 25◦ D) 30◦ E) 37◦ A C B M 453q q o 424242 Calcular BQ, si EP = 4. A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 1 2 A C B P 2q q E Q q 434343 Hallar θ, si BC = CD. A) 24◦ B) 26◦ C) 28◦ D) 30◦ E) 32◦ 22 o A C B q D o 38 o 30 oo 444444 En el gr´afico AB = NC y 5AH = 3MN. Cal- cule x. A) 120◦ B) 127◦ C) 143◦ D) 135◦ E) 150◦A C B H M N x 4