Error experimental
- 1. ERROR EXPERIMENTAL 1 Laboratorio Virtual de Física y de Química Uso de Herramientas Disponibles en la WEB con un Enfoque Constructivista Las mediciones que se realizan en la Ciencia y la Ingeniería tienen por objetivo establecer el valor numérico de determinada magnitud. Este valor no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia de error experimental. Para tratar de manera crítica dichos valores y obtener conclusiones provechosas de ellos es necesario valorar el error asociado a la magnitud en cuestión durante el proceso de medición. Es conveniente advertir que el objetivo del experimentador no es solo procurar que el error experimental sea lo más reducido posible sino que sea lo suficientemente pequeño para no afectar a las conclusiones que se puedan inferir de los resultados experimentales. La exactitud de una medición es el grado de aproximación al valor real: conforme mayor es la exactitud de una medición, más cerca está del valor real. El grado de exactitud se expresa en términos de error, de tal manera que unamejormediciónimplicamayorexactitudomenorerror. La precisión se refiere al grado de reproductibilidad de la medición. Esto es, la precisión es una medida de la dispersión delerrordelosresultadosdeunaseriedemedicioneshechasintentandodeterminarunvalorreal. Las cifras significativas de un valor medido incluyen todos los dígitos que pueden leerse directamente en la escaladelinstrumentodemediciónmásundígitodudosooestimado. Porejemplo,enunareglagraduadaenmm elnúmerodecifrassignificativasserácuatro,puesunamediciónpuedeexpresarsecomo54,25cm,enestecaso el instrumento de medida nos da la certeza de tres cifras 54,2 y la cuarta cifra 5 es estimada por el experimentador. Dichacifraeslamenossignificativa,debidoaqueeslacifraestimadaodudosa. La cifra estimada o dudosa de un valor medido es la parte fraccionaria de la cuenta mínima del instrumento de medición,siendolacuentamínimadelinstrumentoelmenorintervaloodivisiónseñaladoensuescala. Frecuentemente se deben realizar cálculos con los resultados de los valores medidos, por tal motivo es necesario conocerelefectodelascifrassignificativasenesoscálculosparapoderexpresarelresultadofinal: Alsumar,notienesentidoconservarmásdecimalesquelosquetengaelnúmeroconmenosdecimales. Al multiplicar o dividir la cantidad de cifras significativas en la respuesta final no puede ser mayor que la cantidaddecifrassignificativaspresenteenelvalordemediciónconmenornúmerodecifrassignificativas. EXACTITUD Y PRECISIÓN CIFRAS SIGNIFICATIVAS
- 2. 2 LABORATORIO VIRTUAL DE FÍSICA Y DE QUÍMICA, Uso de Herramientas Disponibles en la WEB En sumas, restas, multiplicaciones y divisiones es conveniente arrastrar más dígitos superfluos, eliminándolos en el resultado final. En los cálculos estadísticos el número de cifras significativas que se retienen el la media normalmente es una más que en los datos primarios. Para efectos de redondeo de datos se deben tenerencuentalassiguientesreglas: $ Sielúltimodígitoesmenorquecinco,simplementeseelimina:Ej.2,63alredondearloqueda2,6. $ Sielúltimodígitoesmayorquecincoseeliminayselesumaunoalúltimodígitoqueseconserva. Ejemplo: 9,87alredondearloqueda9,9. $ Si el último dígito es cinco, el anterior se sube si es impar y se conserva si es par. Ejemplo: 4,65 redondeado queda 4,6 y 3,75 queda 3,8. $ $ $ $ CLASIFICACIÓN DE ERRORES El error experimental es inherente al proceso de medición , su valor solamente se puede estimar. Debido a que los errores pueden surgir por muy distintas causas, para su análisis los científicos los han clasificado en dos ampliascategorías:ErroresSistemáticosyErroresaleatoriosoaccidentales. Los errores sistemáticos son los que en un principio se pueden evitar, corregir o compensar. Estos alteran la medida por no tomar en cuenta alguna circunstancia que altera el resultado siempre igual, dando lugar a un alejamientohaciaunsentidodelvalorverdadero. Sepuedenoriginarpor: Defectosofaltadecalibracióndelosinstrumentosdemedición. Condicionesambientales. Maloshábitosyformaparticularderealizarlasobservacionesporpartedelexperimentador. Lalimitadaprecisióndelasconstantesuniversalesdelasecuacionesqueseusaneneldiseñoycalibración delosinstrumentos. Los errores accidentales o aleatorios se deben a la suma de gran número de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repetición de una misma medición dé en cada ocasión un valor algo distinto. Siempre están presentes en las mediciones. Estos errores no se pueden eliminar, pero sí estimar. El límite instrumental de error LIE es igual a la cuenta mínima o a la lectura más pequeña que se obtenga con el instrumentodemedida. Para determinar el límite de error estadístico LEE de calculan primero la media aritmética X de las mediciones realizadas,luegoladesviaciónmediaDmyapartirdeellaseobtienelacantidadbuscadaasí: LIMITE INSTRUMENTAL DE ERROR Y LIMITE DE ERROR ESTADÍSTICO N X X iå= N XX D i m å - = N D LEE m*4 = Siendo N el número de mediciones realizadas. El LIE y el LEE deben estar expresados con el mismo número de cifrasdecimales.
- 3. 3 LABORATORIO VIRTUAL DE FÍSICA Y DE QUÍMICA, Uso de Herramientas Disponibles en la WEB El límite final de error o error total resultante o error absoluto LE se obtiene sumando el Límite de error instrumentalyellímitedeerrorestadístico,así: LEELIELE += PROPAGACIÓN DE ERRORES Frecuentemente se deben calcular magnitudes mediante operaciones algebraicas de otras magnitudes medidas directamenteyalascualesselehanatribuidoerroresabsolutos. Enestoscasossehacenecesariodeterminarel error sobre la magnitud obtenida indirectamente, el cual está determinado por los errores asociados a las magnitudesqueintervienenenloscálculos. En forma general, si la magnitud a medir está determinada por la ecuación p nm Z YX W * = donde las magnitudes X, Y, Z son independientes la una de la otra y se tiene xLExX ±= yLEyY ±= zLEzZ ±= Siendo las medidas realizadas a las magnitudes X, Y, Z respectivamente y son los errores asociados a dichas mediciones. zyx ,, zyx LEyLELE , Entonces el error relativo o error fraccional de la magnitud W es aproximadamente: Z LE p Y LE n X LE m W W zyx *** ++= D El error relativo o porcentual se determina usando la expresión: (%)100* X LE E = expVVLE r -= rVSi se conoce el valor real teóricoyelvalorexperimental de la magnitud a medir o valor teórico, entonces el error absoluto de obtiene efectuandoladiferenciaentreelvalor expV Cuando en las medidas realizadas no hay desviaciones, o son muy pequeñas comparadas con el LIE entonces se despreciaelLEEysetomaLE=LIE Finalmente la magnitud medida se expresa en función de los intervalos de confianza: LEX ±