ESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II (2022-0)
INDICE
INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................3
OBJETIVOS ..............................................................................................................................4
Objetivo Principal ..................................................................................................................4
Objetivos Secundarios............................................................................................................4
1. ESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA.......................................................................5
1.1. Principios de Estabilidad Estructural ..........................................................................7
1.2. Métodos para el Análisis de Estabilidad .....................................................................7
1.3. Condiciones para mejorar la estabilidad de las estructuras .........................................8
2. INESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA ................................................................10
2.1. Tipos de Inestabilidades............................................................................................11
2.2. Fenómenos de Inestabilidad Elástica ........................................................................11
2.3. Armadura Inestable ...................................................................................................12
2.4. Pórtico Inestable........................................................................................................12
3. GRADO DE HIPERESTATICIDAD...............................................................................13
3.1. Tipos de Hiperestaticidad..........................................................................................13
4. GRADO DE LIBERTAD .................................................................................................15
4.1. Grados de Libertad en Estructuras................................................................................15
4.2. Análisis de armaduras isostáticas..................................................................................16
4.2.1. Método de los nodos ..............................................................................................16
4.2.2. Elementos de fuerza cero .......................................................................................16

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4.3. Análisis de estructuras hiperestáticas............................................................................16
5. EJERCICIOS RESUELTOS............................................................................................17
6. CONCLUSIONES ...........................................................................................................19
7. RECOMENDACIONES ..................................................................................................20

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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como finalidad reconocer conceptos básicos de estabilidad en
estructuras, así como la importancia que tiene saber identificar las estructuras a través de los
grados de libertad y los grados de hiperestaticidad total los cuales nos indican si la estructura
será estable o no.
El conocimiento de esto nos permite saber los esfuerzos y cargas que cuando son presentados
de manera estructural proporcionarán un GHT adecuado dentro de la estructura en caso sea
permisible.
En análisis estructural definimos a este uso de ecuaciones para poder encontrar tanto esfuerzos
internos como externos dentro de una estructura así mismo sus tensiones y deformaciones que
estas puedan presentar.
Pudiendo reconocer estructuras tales como el orden dependiendo de los grados de
Indeterminación que estas puedan tener serán según la cantidad de GL.

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OBJETIVOS
Objetivo Principal
Reconocer las fórmulas de GHT, también analizar la estabilidad y determinación de
estructuras.
Objetivos Secundarios
 Reconocer conceptos básicos de estabilidad en estructuras.
 Aplicar las fórmulas de GHT.
 Conocer la estabilidad de una estructura.
 La diferencia de estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas.
 Los apoyos de cómo influye en la estabilidad de la estructura isostática.
 Determinar de manera simple y correcta el grado de hiperestaticidad de las estructuras
simples.

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1. ESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA
Una estructura es estable cuando soporta cualquier sistema de cargas y sus elementos resisten
en forma elástica e inmediata a la aplicación de dichas cargas, suponiendo que sus apoyos
poseen rigidez infinita.
Existen varias formas en las cuales una estructura puede volverse inestable dependiendo de la
geometría estructural y de las características de las cargas. La geometría estructural comprende:
la geometría espacial, los materiales y sus propiedades, tipo de conexiones y el tipo de soportes.
Las características de las cargas son: la distribución espacial de las cargas, el comportamiento
de las cargas (si son afectadas por la deformación de la estructura) y/o el sistema de fueras es
conservativo.
El concepto de estabilidad puede ser explicado en la Fig. 1, el sistema consiste de una bola de
peso W quieta en diferentes puntos de equilibrio estático (puntos A, B y C). Además, el tipo
de equilibrio en estos puntos es muy diferente.
 En A, si el sistema es perturbado mediante perturbaciones infinitesimales, simplemente
oscilara alrededor del punto A de equilibrio estático, este punto de equilibrio se
denomina estable en lo pequeño.
 En B, si es sistema es perturbafo tenderá a alejarse del punto B de equilibrio estatico.
Este punto se denomina inestable en lo pequeño.
 En C, si es sistema es perturbado, tendera a mantenerse en la posición perturbada. Este
punto es denominado neutral en lo pequeño. Si las perturbaciones tienen magnitud
entonces es posible para un sistema ser inestable en lo pequeño pero estable en lo largo
o viceversa como se muestra en la Fig. 2.

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En la mayoría de las estructuras o elementos estructurales, la perdida de estabilidad esta
asociada con la tendencia de la configuración de pasar de un patron de deformación a otro, por
ejemplo, una columna larga y esbelta cargada axialmente, en una condición critica, pasa de la
configuración vertical (compresión pura) al estado combinado de compresión y flexion.
Esta característica ha sido reconocida por muchos años y ha sido usada para resolver problemas
de estabilidad de estructuras elásticas. Este método permite reducir el problema a un problema
de valor eigen (valor propio), muchos nombres se han dado a este enfoque como el método
clásico o el método de bifurcación.
Figura 2: Tipo de equilibrio estático en lo largo
Figura 1: Tipos de equilibrio estático

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1.1. Principios de Estabilidad Estructural
En ingeniería la estabilidad es la capacidad que tienen los elementos de las estructuras de
soportar las cargas sin volcar o caer, para lo que debe alcanzar un equilibrio mecánico que
anule la posibilidad de que se produzcan movimientos inaceptables del edificio o construcción
como un todo.
Las fuerzas que afectan la capacidad de una estructura para mantenerse estable son conocidas
como inestabilidades y se manifiestan en forma de deslizamientos, vuelcos e inestabilidad
elástica.
Una estructura es estable si las reacciones son suficientes para determinar las ecuaciones de
equilibrio, y no existen reacciones de los miembros concurrentes o paralelas, o algunas de las
componentes forman un mecanismo de colapso. Por lo que se usa:
𝒓 ≥ 𝟑 ∗ 𝒏
Donde:
- r: reacciones o fuerzas reactivas
- n: ecuaciones de equilibrio
1.2. Métodos para el Análisis de Estabilidad
Varios enfoques han sido utilizados satisfactoriamente para determinar condiciones críticas
para estructuras elásticas sujetas a inestabilidades.
El enfoque más usado tiene que ver con la respuesta a la siguiente pregunta. ¿Si una causa
externa es aplicada a una estructura elástica, existirá un nivel de la causa externa en la cual
dos o más estados de equilibrio diferentes, pero infinitesimalmente cercanos puedan existir?

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Por diferentes estados de equilibrio nos referimos a que la respuesta de la estructura es tal que
el equilibrio puede ser mantenido con diferentes patrones de deformación.
Un ejemplo de esto es nuevamente la columna larga cargada axialmente en compresión. A
manera que la carga aumente desde cero, la columna es comprimida, pero se mantiene
vertical. Pero en algún valor de la carga una posición curvada de amplitud infinitesimal
también representa una posición de equilibrio. Ya que, en este valor de carga, existen dos
estados de equilibrio diferentes infinitesimalmente cercanos, un punto de bifurcación existe.
Matemáticamente, en este enfoque, el problema es reducido a un problema de valor límite
eigen. Este método es denominado método de la bifurcación, método clásico o método del
equilibrio.
Otro enfoque es escribir las ecuaciones que gobiernan las vibraciones pequeñas de las
estructuras elásticas en un nivel de causas externas y tratar de encontrar el nivel en el cual las
causas externas el movimiento cesa de ser limitado en lo pequeño. Este enfoque es conocido
como el método Dinámico o Cinético.
Otro enfoque se basa en que si un sistema es conservador las fuerzas pueden ser derivadas de
un potencial y el potencial total de todo el sistema puede ser expresado en términos
generalizados de coordenadas y fuerzas externas. Las coordenadas generalizadas son los
parámetros necesarios para expresar las formas de deflexión en los cuales la estructura
elástica puede posiblemente asumir. En este caso el equilibrio es estable en lo pequeño si el
potencial total es un mínimo relativo. Este método es conocido como el método de energía.
1.3. Condiciones para mejorar la estabilidad de las estructuras
La estabilidad dependerá de la forma de la estructura, de los apoyos y de la distribución de
los pesos por lo que para asegurar que sea estable existen algunos criterios básicos
especialmente relacionados con el diseño, que pueden corregirla o mejorarla en caso de que

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esta sea deficiente. En términos generales se puede decir que la estabilidad es mejor cuando
se da cualquiera de las siguientes condiciones:
 Si la base sobre la que se apoya la estructura es grande la estructura será estable.
 Cuanto más abajo se sitúe el centro de gravedad más estable será la estructura, para ello
debe concentrar casi toda la masa de la estructura cerca de la base.
 El centro de gravedad debe caer dentro de la base, sino es así la estructura será
INESTABLE, por lo tanto, automáticamente volcará.
 Si la estructura tiene un buen anclaje o una buena cimentación
Se puede deducir fácilmente que una forma piramidal es mucho más estable con un
rascacielos rectangular, por ejemplo: Si se ha fallado en cualquiera de estos aspectos, también
es posible mejorar la estabilidad teniendo en cuenta:
 Buen anclaje o una buena cimentación.
 El uso de contrapesos permite reequilibrar la estructura.
 Se mejora la estabilidad con tensores, tirantes o escuadras de apoyo.
Usar cables y tirantes o empotrar la estructura al suelo casi siempre es la solución más
idónea.
Figura 3: Gráficos de estabilidad e inestabilidad

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2. INESTABILIDAD DE UNA ESTRUCTURA
De manera intuitiva, el concepto de inestabilidad en un elemento estructural puede asociarse a
la idea de que un pequeño cambio en la acción que solicita al elemento causa un gran cambio
en el campo de desplazamientos. Si este cambio en los desplazamientos es suficientemente
grande, o se produce en un elemento crítico de una estructura, la inestabilidad local puede
provocar el colapso de la estructura completa. Por tanto, comprender los fundamentos de la
teoría de estabilidad, o los mecanismos que llevan a una estructura completa o a algunos de sus
elementos a ser inestables, es una tarea importante en ingeniería.
Existen varias maneras de que una estructura en su totalidad o alguno de sus elementos se
vuelvan inestables, lo que depende a grandes trazos de la geometría estructural y de las
características de las cargas.
En el primero de los casos influyen la geometría espacial de la estructura, los materiales que la
conforman y sus propiedades mecánicas, así como el tipo de conexiones y los soportes. Las
cargas influyen por su distribución espacial, comportamiento (incluso si son afectadas por una
deformación de la estructura) y el sistema de fuerzas o reacciones.
La inestabilidad se deriva de un número insuficiente o de una disposición inadecuada de los
apoyos, o bien, de un arreglo inadecuado de partes de partes de la estructura. En el primer caso
se dice que la estructura tiene una inestabilidad geométrica interna. Si se denomina por n al
número de ecuaciones de equilibrio, por c al número de ecuaciones de condición y por r al
número de reacciones de apoyo, se pueden plantear, de acuerdo a lo anterior, las siguientes
condiciones:
 Si r= n+c La viga es estáticamente determinada

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 Si r>(n+c) La viga es estáticamente indeterminada
 Si r<(n+c) La viga es inestable
2.1. Tipos de Inestabilidades
Se distinguen tres tipos de acuerdo al efecto que producen sobre las estructuras:
Deslizamiento:cuando en la superficie de contacto entre dos sólidos se supera un valor límite
produciendo el desplazamiento de alguno de ellos.
Vuelco: en este caso el momento respecto al plano del terreno supera cierto valor límite
haciendo que la estructura gire sobre sus bases.
Inestabilidad elástica: es un fenómeno de no linealidad que se produce cuando no hay
equilibrio estático entre los desplazamientos y fuerzas de los elementos de la estructura.
2.2. Fenómenos de Inestabilidad Elástica
Los principales fenómenos de inestabilidad elástica son:
 Pandeo flexional, que se da especialmente en pilares y prismas mecánicos de gran esbeltez
flexional.
 Inestabilidad lateral, que se da básicamente en vigas en piezas de pequeña esbeltez
torsional.
 Inestabilidad de arcos, que se da en arcos o piezas planas de directriz curva cargados en el
plano de curvatura.
 Inestabilidad de cúpulas, que se da en cúpulas poco apuntadas bajo cargas verticales.
 Abolladura local, que se da en elementos bidimensionales en los que en alguna dirección
existen tensiones de compresión, paralelas al plano tangente al elemento.

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2.3. Armadura Inestable
Armadura inestable o no rígida: Es una armadura que se deforma como consecuencia de las
car-gas aplicadas y de las reacciones en sus conexiones y apoyos. Una armadura inestable está
constituida de tal forma que sus elementos pue-den formar polígonos de más de tres lados. Por
ello, la armadura inestable más sencilla corresponde a una armadura rectangular.
2.4.Pórtico Inestable
Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en construcción es garantizar su
estabilidad bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una idea de la tipología de su
comportamiento y de cómo mejorar esa estabilidad en caso no se tenga. En la figura se
muestran algunos casos de inestabilidad y como superarla
Figura 4: Estructuras Inestables

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3. GRADO DE HIPERESTATICIDAD
El Grado de Hiperestaticidad de una estructura relaciona el número de ecuaciones de la estática
de que disponemos con el número de incógnitas del sistema en el cual podamos encontrar y
despejar adecuadamente sin la necesidad de incorporar condiciones para el aumento de
ecuaciones o separaciones de la viga. Si se tienen demasiadas incógnitas como para obtener las
reacciones y los esfuerzos (Axiles, Momentos y Cortantes) mediante un equilibrio estático
simple, entonces estaremos hablando de una estructura hiperestática.
3.1. Tipos de Hiperestaticidad
Existen dos tipos de hiperestaticidad:
Externa: Exceso de restricciones en apoyos. Las ecuaciones de equilibrio no proporcionan la
suficiente cantidad de ecuaciones para lograr el desarrollo de y el despeje de las incógnitas.
Interna: exceso de barras. Se puede dar incluso cuando se pueden obtener las reacciones las
reacciones cuando no podemos calcular directamente los esfuerzos en las barras, esto genera
la adecuación de condiciones.
Figura 5: Estructuras Inestables

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La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo
necesario para que la estructura sea estable.
VIGAS
Donde:
NR= número de reacciones
NEE= número de ecuaciones de la estática
NEC= número de ecuaciones de condición
NN= número de nodos
ARMADURAS
Donde:
NE= número de elementos barra
PORTICOS O MARCOS
Donde:
GH=NR-NEE-NEC
GHTOTAL=GH EXTERNO + GH INTERNO
GH EXTERNO = NR - NEE
GH INTERNO = NE-2NN+3
GHTOTAL=GH EXTERNO + GH INTERNO
GH EXTERNO = NR – NEE - NEC
GH INTERNO = 3NE-3NN+NEE

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NEC= número de ecuaciones de condición
NE= número de elementos barra
4. GRADO DE LIBERTAD
Hace referencia al número mínimo de parámetros que son necesarios para conocer
completamente un mecánico y las reacciones de la estructura, los grados de libertad se dan
gracias a las ecuaciones de equilibrio en sentido contrario, es decir, que estas restricciones el
momento negando los grados de libertad los cuales son propuestos para el movimiento dentro
de las articulaciones o nodos.
4.1. Grados de Libertad en Estructuras
En un mecanismo plasmado en 2 dimensiones (2D) cuyo desplazamiento tiene como objeto
solos dos dimensiones en los ejes x, y el número de grados de libertad será calculado mediante
la ecuación de Grübler-Kutzbach, la cual se expresa mediante la siguiente manera:
M: Grados de movimiento
n: número de barras
j1: uniones a 1 Gl
j2: número de uniones con 2 grado de libertad
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción
GH=0 ESTRUCTURA ISOSTATICA
GH> 0 ESTRUCTURA HEPERESTATICA
GH<0 ESTRUCTURA HIPOSTATICA

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Dependiendo de la cantidad de Grados de libertad de la estructura (GL) se clasificarán en:
4.2. Análisis de armaduras isostáticas
4.2.1. Método de los nodos
Consiste en reconocer el equilibrio que mantendrá la estructura dando así un equilibrio
mecánico el cual proporciona a sus apoyos fuerzas iguales y opuestas a las cargas
generadas.
Este método permite reconocer de manera articulada los reacciones en los apoyos mediante
matrices o el desarrollo mediante las ecuaciones de equilibrio.
4.2.2. Elementos de fuerza cero
Esto se pueden encontrar de manera gráfica gracias al desarrollo del D.C.L el cual
proporciona una vista adecuada de las reacciones ubicadas en cada uno de los apoyos de
la estructura.
Los cuales nos ayudarán a igualar fuerzas en casos en los cuales sea necesario encontrar
las reacciones equivalentes para las cargas tanto distribuidas como puntales dentro de
nuestro sistema estructural.
4.3. Análisis de estructuras hiperestáticas
Este tipo de estructuras no pueden ser desarrolladas únicamente por las ecuaciones de
equilibrio, ya que están no proporcionan la suficiente cantidad de ecuaciones necesarias para
poder dar resolución a las incógnitas propuestas o a buscar. Estas requieren de condiciones o
especiales para su desarrollo.
ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS, CUANDO GL <0
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS, CUANDO GL = 0
MECANISMOS, CUANDO GL > 0

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Las cuales permiten separar el elemento o realizar un corte en la ubicación donde esta condición
permite desarrollar en su totalidad las reacciones y los apoyos posibles que se puedan encontrar
dentro de la estructura.
5. EJERCICIOS RESUELTOS
a) Determinar el grado de hiperestaticidad y el grado de libertad de la siguiente viga
Grado de Hiperestaticidad Grado de Libertad
GHT = NR – NEE – NEC
Datos del problema
NR = 3
NEE = 3
NEC = 0
por lo tanto, GHT = NR - NEE – NEC
GHT = 3- 3 - 0 = 0
GL = 3NN – NR
Datos del problema
3(NN) = 3(3) = 9
NR = 3
Por lo tanto, GL = 3NN -NR
GL = 9 – 3 = 6
entonces decimos es una viga isostática
b) Determinar el Grado de Hiperestaticidad y el grado de libertad de la siguiente armadura
R 3
R 1 R 2
P

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GHT=GHE + GHI
Datos del problema
NR= 4
NEE= 3
NE= 11
NN= 6
Se tiene
 GHE = NR -NEE
GHE = 4 – 3 = 1
 GHI = NE - 2NN + 3
GHI = 11 –2(6) + 3 = 2
por lo tanto, GHT =GHE + GHI
GHT = 1 + 2 = 3
entonces decimos es una armadura hiperestática
c) Determinar el Grado de Hiperestaticidad y el grado de libertad del siguiente pórtico
GHT=GHE + GHI
Datos del problema
NR= 6

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6. CONCLUSIONES
 La condición rigidez de una construcción están sujeta a las características del sistema
estructural empleado y depende de la calidad del diseño de los elementos que lo
conforman.
NEE= 3
NEC=
NE= 6
NN= 6
Se tiene
 GHE = NR – NEE - NEC
GHE = 6 - 3 - 0 = 3
 GHI = 3NE - 3NN + NEE
GHI = 3(6) – 3(6) + 3 = 3
por lo tanto, GHT =GHE + GHI
GHT = 3 + 3 = 6
entonces decimos es un pórtico hiperestático

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7. RECOMENDACIONES
 Para una estable construcción se debe prestar mucha atención a las bases,
cimentaciones, así como el uso de contrapesos y anclajes, entre otras, las cuales pueden
ayudarnos a construir estructuras que cubran las expectativas deseadas en esta materia.

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BIBLIOGRAFIA
file:///C:/Users/BRIAN/Downloads/430429855-Estabilidad-en-Estructuras-1.pdf
http://e-construir.com/estructuras/condiciones-estabilidad.html

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