Estocastic
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El documento trata sobre el uso del término estocástico en diferentes áreas como las matemáticas, la inteligencia artificial, las ciencias naturales, la física, la biología, la medicina, la música, la reproducción del color, la lingüística y las ciencias sociales y empresariales. Define conceptos estadísticos como evento estocástico y espacio muestral.
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- 1. Teoría matemática El uso del término estocástico para hacer referencia a algo basado en la teoría de la probabilidad se puede retrotraer en el tiempo hasta LadislausBortkiewicz, quien le dio el sentido de hacer conjeturas que porta el término griego desde los antiguos filósofos, y a partir del título de 4 "ArsConjectandi" que Bernoulli dio a su trabajo sobre teoría de la probabilidad. En matemáticas, específicamente en la teoría de la probabilidad, el campo de los procesos estocásticos ha sido un importante área de investigación. Una matriz estocástica es una matriz que tiene valores reales no negativos que suman uno en cada columna. Inteligencia artificial En inteligencia artificial, un programa estocástico opera utilizando métodos probabilísticos para solucionar problemas, como el algoritmo de recocido simulado, las redes neuronales estocásticas, la optimización estocástica, los algoritmos genéticos y la programación genética. Un problema puede ser estocástico por sí mismo, como al planificar bajo incertidumbre. Ciencias naturales Un ejemplo de proceso estocástico en el mundo natural es la presión en un gas tal y como se modela en un proceso de Wiener. Incluso aunque (en términos clásicos) cada molécula se mueve siguiendo un patrón determinístico, el movimiento de un conjunto de ellas es informática y prácticamente impredecible. Un conjunto suficientemente grande de moléculas mostrará características estocásticas, como llenar su recipiente, ejercer la misma presión, difundirse en gradientes de concentración, etc. Estas son propiedades emergentes de los sistemas. Física El nombre "Monte Carlo" para el método estocástico de Monte Carlo fue popularizado por los investigadores de física StanislawUlam, Enrico Fermi, John von Neumann y Nicholas Metropolis, entre otros. El nombre hace referencia al Casino de Monte Carlo en Mónaco, donde el tío de Ulam 5 tomaba dinero prestado para apostarlo. El uso de la aleatoriedad y de la naturaleza repetitiva del proceso son análogos a las actividades que se llevan a cabo en un casino. Biología En los sistemas biológicos, se ha encontrado que la introducción de "ruido" estocástico contribuye a mejorar la fuerza de la señal de loops de feedback interno utilizados para equilibrio y otras formas de comunicación vestibular. Se ha encontrado que esto puede beneficiar a pacientes que 6 sufren de diabetes o han padecido un infarto a través. Multitud de eventos bioquímicos también conducen por sí mismos al análisis estocástico. La expresión génica, por ejemplo, es un proceso estocástico derivado de la impredecibilidad inherente a las colisiones moleculares (por ejemplo, la unión y separación del ARN polimerasa para dar lugar al promotor del ADN) resultado del movimiento browniano. Medicina El efecto estocástico, o el "efecto del azar", es una de las clasificaciones de los efectos de la radiación que hace referencia a la naturaleza azarosa y estadística del daño. A diferencia del efecto determinístico, la severidad es independiente de la dosis. Solo la probabilidad de un efecto incrementa con la dosis. El cáncer es un efecto estocástico. Música En Música se pueden generar elementos estocásticos mediante procesos matemáticos. Es factible utilizar procesos estocásticos para componer piezas fijas, que se pueden producir en una interpretación. Uno de los precursores de la música estocástica es IannisXenakis, quien para componer utilizó probabilidad, teoría de juegos, teoría de grupos, teoría de conjuntos y álgebra de Boole. También utilizaba con frecuencia ordenadores para producir sus trabajos. Antes, John Cage y otros autores habían compuesto música aleatoria o indeterminada, que se crea mediante procesos al azar pero que carece de una base matemática estricta. Reproducción del color Cuando se realizan reproducción del color, se separa la imagen en los colores que le dan forma a través de la toma de múltiples fotografías filtradas para cada color. La película resultante representa los diferentes datos de cian, magente, amarillo y negro. La impresión en color es un sistema binario, donde la tinta puede estar o no estar presente, de modo que todas las separaciones de color que van a ser impresas deben poder ser trasladadas en puntos en alguna fase del proceso de trabajo. Las líneas de pantalla tradicionales, que tienen amplitud modulada, sufren problemas
- 2. con el patrón de Moiré, pero siguieron siendo utilizadas hasta que el proceso estocástico conocido en inglés como stochasticscreening apareció. Un proceso de puntos estocástico (o de frecuencia modulada) crear una imagen de mayor agudeza. Lengua y lingüística Los acercamientos no determinísticos en los estudios de la lengua se inspiran principalmente en el trabajo de Ferdinand de Saussure. En las teorías lingüísticas basadas en el uso, por ejemplo, donde se argumenta que la competencia, o habla, se basa en la actuación, en el sentido de que el conocimiento lingüístico está basado en la frecuencia de la experiencia, se suele decir que la gramática es probabilística y variable antes que fija y absoluta. Esto es así, porque la competencia de una persona puede cambiar de acuerdo a la propia experiencia en términos lingüísticos. De esta manera, la frecuencia de eventos de uso determina el conocimiento que un individuo tiene de la lengua en cuestión. Ciencias sociales La teoría de la ciencia social estocástica es similar a la teoría de sistemas en que los eventos son interacciones de los sistemas, aunque con un marcado énfasis sobre los procesos inconscientes. El evento crea sus propias condiciones de posibilidad, haciéndolo impredecible para las variables que partipan de él. La teoría de la ciencia social estocástica puede verse como una elaboración de un tipo de "tercer eje" en el que puede situarse el comportamiento humano en la línea de la oposición tradicional entre "naturaleza vs cuidado". Ciencias empresariales Industria Se asume que los procesos industriales son procesos estocásticos. Este supuesto es válido de modo general tanto para procesos industriales continuos como por lotes. La prueba y monitorización del proceso se graba utilizando un mapa de control de procesos que traza un parámetro de un proceso de control en el tiempo. Típicamente, una docena o más de parámetros serán monitorizados de modo simultáneo. Los modelos estadísticos son utilizados para definir líneas límite que definen cuando las acciones correctivas deben tomarse para llevar el proceso hacia su ventana de operaciones intencionales. Finanzas Los mercados financieros utilizan modelos estocásticos para representar el comportamiento aparentemente aleatorio de activos como los valores, las materias primas y los tipos de interés. Estos modelos son utilizados, entonces, por los analistas cuantitativos para valorar el precio de los valores, títulos de renta fija o de los tipos de interés. Estas técnicas son igualmente utilizadas en la industria de los seguros. Evento estadístico En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde son una serie de posibles resultados. Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A. Tipos de eventos Evento simple o suceso elemental Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.
- 3. Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales: Si se trata de contar objetos y el espacio muestralS = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k∈N. Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}. Si X es una variable aleatorianormalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x∈ . Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones. Otros sucesos Un evento compuesto es un subconjunto . Los eventos triviales son el conjunto universalΩ y el conjunto vacío. Al primero se le llama también evento seguro o cierto, y al segundo, evento imposible. Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes. Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), y un evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole. Propiedades Dados dos eventos y , entonces: El evento ocurre si y ocurren a la vez. El evento ocurre si por lo menos ocurre , o ambos. Espacio muestral En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}. Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos. Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebraF, por la cuál se define la medida de probabilidadP. Tipos de espacio muestral Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales: discretos y continuos. Discretos
- 4. Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable. Espacio Probabilístico discreto Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto: Espacio Probabilistico Discreto Equiprobable Su espacio muestral es finito de tamaño n. La probabilidad de cualquier suceso elemental E es , de aquí se deduce que para todo suceso A la probabilidad es Espacio Probabilistico Finito Su espacio muestral es discreto finito. Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen. Procesos Estocasticos Finitos Y Diagramas de Árbol Un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama de árbol. Por ejemplo, imaginemos que se lanza una moneda y un dado de seis caras. La probabilidad de obtener un resultado particular corresponde a la multiplicación de sus probabilidades. Es decir, la probabilidad de obtener «cara» y un tres será: Ahora bien, la probabilidad de un suceso cualquiera es la suma de las probabilidades de los distintos resultados aislados posibles. Así, la probabilidad de sacar siempre un resultado impar en los dados, independientemente del resultado de la moneda, será: Espacio Probabilistico Infinito Contable Aquel cuyo espacio muestral es discreto infinito contable. Por ejemplo La probabilidad de que salga cara en la primera tirada ----> La probabilidad de que salga cara en la segunda tirada ----> La probabilidad de que salga cara en la tercera tirada ---->
- 5. Continuos Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable. Espacio probabilístico continuo Espacio muestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio. Tiene sentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un punto concreto, se asigna a intervalos. Por tanto la función P está definida sobre intervalos -----> -Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas. Particiones Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable: tal que: 1. 2. 3.
- 6. Bioestadística La bioestadística es una rama de la estadística que se ocupa de los problemas planteados dentro de las ciencias de la vida, como la biología, la medicina, entre otros. La bioestadística en la historia del pensamiento en la evolución El razonamiento y la modelización bioestadísticas fueron fundamentales en la fundación de la Síntesis Moderna de la evolución. A principios de los años noventa, después del redescubrimiento de la obra de Mendel, los problemas conceptuales ligados a la comprensión de la relación entre la genética y el darwinismo condujeron a un acalorado debate entre biométricos (Weldon, Pearson) y mendelianos (Davenport, Bateson). En los años 30, tres grandes estadísticos (Ronald Fisher, Sewall G. Wright y J. B. S. Haldane) lograron resolver el conflicto e introdujeron la bioestadística y, en particular, la genética de poblaciones, como una de las ramas esenciales de la Síntesis evolutiva moderna.1 Aplicaciones La aplicación resulta hoy en día necesaria, en los campos: salud pública, que incluye: epidemiología, nutrición, salud ambiental y en investigación de servicios sanitarios. genómica y poblaciones genéticas medicina ecología bioensayos La colaboración de la bioestadística ha sido clave en el desarrollo de nuevos fármacos, en el entendimiento de enfermedades crónicas como el cáncer y el sida, y estos son algunos de los miles de ejemplos posibles. La estrecha relación de la Estadística con el método científico hace de la Bioestadística una disciplina imprescindible en la mayoría de los proyectos en el área tecnológica. El pensamiento estadístico no sólo resuelve y entiende compleja metodología para dar respuesta a hipótesis, sino que es capaz de organizar el “sistema” que involucra la investigación desde el diseño general, diseño de muestreo, control de calidad de la información, análisis y presentación de resultados.