ET30_Sistemas-Equivalentes.pdf
- 1. Clase: 01 1/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Definir las condiciones para que dos sistemas de fuerzas y momentos sean equivalentes
- 2. Clase: 01 2/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Definición (∑⃗ F)1 = (∑ ⃗ F)2 (∑⃗ M0)1 = (∑⃗ M0)2 Sistema 1 Sistema 2 F1 F2 M1 F3 M3 M 2
- 3. Clase: 01 3/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Definición Sistema 1 Sistema 2 F1 F2 M1 F3 M3 M 2 ⃗ r2 ⃗ r1 ⃗ r3 O O ⃗ F1 + ⃗ F2 = ⃗ F3 (∑⃗ F)1 = (∑ ⃗ F)2 → (∑⃗ M0)1 = (∑⃗ M0)2 → ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3
- 4. Clase: 01 4/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Definición Sistema 1 Sistema 2 F1 F2 M1 F3 M3 M 2 ⃗ r '2 ⃗ r '1 ⃗ r '3 O ' O ' (∑⃗ M0')1 = (∑⃗ M0')2 → ⃗ r '1 × ⃗ F1 + ⃗ r'2 × ⃗ F2 + ⃗ M1 = ⃗ r '3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3
- 5. Clase: 01 5/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Definición Sistema 1 Sistema 2 F1 F2 M1 F3 M3 M 2 ⃗ r '2 ⃗ r '1 ⃗ r '3 O ' O ' O O ⃗ r ⃗ r ⃗ r2 ⃗ r1 ⃗ r3 De la geometría ⃗ r '1 = ⃗ r + ⃗ r1 ⃗ r '2 = ⃗ r + ⃗ r2 ⃗ r '3 = ⃗ r + ⃗ r3
- 6. Clase: 01 6/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Definición (∑⃗ M0)1 = (∑⃗ M0)2 → ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 (∑⃗ M0')1 = (∑⃗ M0')2 → ⃗ r '1 × ⃗ F1 + ⃗ r'2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r '3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 (⃗ r + ⃗ r1) × ⃗ F1 + (⃗ r + ⃗ r2) × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = (⃗ r + ⃗ r3) × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 ⃗ r × (⃗ F1 + ⃗ F2) + ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r × ⃗ F3 + ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 ⃗ r × ⃗ F3 + ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r × ⃗ F3 + ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 ⃗ F1 + ⃗ F2 = ⃗ F3 ⃗ r '1 = ⃗ r + ⃗ r1 ⃗ r '2 = ⃗ r + ⃗ r2 ⃗ r '3 = ⃗ r + ⃗ r3 ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ M 1 = ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⃗ M 2 + ⃗ M 3 Factorizando Simplificando
- 7. Clase: 01 7/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado x y 10 N 100 10 N 20 N 5 N 100 50 25 25 5 N x y 20 N 100 100 50 25 25 Sistema 1 Sistema 2 Son equivalentes?? O O
- 8. Clase: 01 8/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución (∑⃗ F)1 = 10 ^ i + 20 ^ i + 5 ^ j − 10^ i − 5 ^ j = 20^ i (∑⃗ M0)1 = 50 ^ j × 20^ i + 100 ^ i × 5 ^ j − 100 ^ j × 10^ i = 500 ^ k (N -mm) (∑⃗ F)2 = 20 ^ i (∑⃗ M0)2 = 75 ^ j × 20^ i = −1500 ^ k (N - mm) Se verifica No se verifica Conclusión No son sistemas equivalentes
- 9. Clase: 02 1/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Transformar sistemas de fuerzas y momentos en sistemas equivalentes más simples
- 10. Clase: 02 2/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Sistema de fuerzas y momentos → UNA fuerza y UN par Sistema 1 Sistema 2 F2 F3 M 2 F M Fn F1 M m M1 (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 → ⃗ F = (∑ i=1 n ⃗ Fi)1 (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 → ⃗ M = (∑ i=1 m ⃗ Mi)1 + (∑ i=1 n (⃗ roi × ⃗ Fi))1 O O
- 11. Clase: 02 3/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Una fuerza → UNA fuerza y UN par Sistema 1 Sistema 2 F M F p (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 → ⃗ F = ⃗ Fp (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 → ⃗ M = ⃗ r × ⃗ Fp O O P r
- 12. Clase: 02 4/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Fuerzas concurrentes → UNA fuerza Sistema 1 Sistema 2 F F1 (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 → ⃗ F = ⃗ F1 + ⃗ F2 + ⃗ F3 + ⋯ + ⃗ Fn O O F2 F3 Fn
- 13. Clase: 02 5/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Fuerzas paralelas → UNA fuerza Sistema 1 Sistema 2 F O F2 F3 Fn r O (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 → ⃗ r × ⃗ F = ⃗ r1 × ⃗ F1 + ⃗ r2 × ⃗ F2 + ⃗ r3 × ⃗ F3 + ⋯ + ⃗ rn × ⃗ Fn (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 → ⃗ F = ⃗ F1 + ⃗ F2 + ⃗ F3 + ⋯ + ⃗ Fn F1
- 14. Clase: 02 6/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado Representar por una sola fuerza el sistema de fuerzas paralelas Sistema 1 Sistema 2
- 15. Clase: 02 7/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución El sistema 2, debe cumplir: (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 ⃗ F = 20 ^j − 10 ^j + 30 ^ j ⃗ F = 40 ^ j (N ) (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 ⃗ r × ⃗ F = ⃗ r1 × (20 ^ j) + ⃗ r2 × (−10 ^j) + ⃗ r3 × (30 ^ j) (x ^ i + y ^j + z ^ k) × (40 ^j) = (−3^ i − 2 ^ k ) × (20 ^j) + (2 ^ i + 4 ^ k) × (−10 ^ j) + (6 ^ i + 2 ^ k) × (30 ^j) (−40⋅z ^ i + 40⋅x ^ k ) = (40 ^ i − 60 ^ k ) + (40 ^ i − 20 ^ k) + (−60 ^ i + 180 ^ k) −40⋅z = 20 40⋅x = 100 x = 2.5 (m) z = −0.5 (m)
- 16. Clase: 02 8/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado La sustentación sobre un ala de un avión está representada por 8 fuerzas. La magnitud de cada fuerza está dada por la función: 200 √1−( x 17) 2 (N ) Si la sustentación se representa por una sola fuerza, determinar la magnitud y ubicación de ésta.
- 17. Clase: 02 9/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución El sistema equivalente solicitado debe tener la forma: (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 ⃗ F = ⃗ F1 + ⃗ F2 + ⋯⋯ + ⃗ F8 ⃗ F1 = 198.6 (N) ⃗ F2 = 194.4 (N ) ⃗ F3 = 187.1 (N) ⃗ F4 = 176.5 (N ) ⃗ F5 = 161.7 (N) ⃗ F6 = 141.7 (N ) ⃗ F7 = 113.5 ( N ) ⃗ F8 = 67.6 (N ) ⃗ F = 1241.1 (N ) (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 D⋅F = 2⋅F 1 + 4⋅F 2 + 6⋅F3 + 8⋅F4 + 10⋅F5 + 12⋅F6 + 14⋅F7 + 16⋅F8 D⋅F = 9697.4 D = 7.81 ( pies)
- 18. Clase: 03 1/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Transformar sistemas de fuerzas y momentos aplicados sobre una línea en sistemas equivalentes más simples
- 19. Clase: 03 2/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Cargas distribuidas sobre una línea x y y x ω(x) Ripio apilado sobre una superficie Representación de la carga sobre una línea L L
- 20. Clase: 03 3/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Cargas distribuidas sobre una línea y x ω(x) Representación de la carga sobre una línea Carga total sobre la línea M o =∫0 L xω(x)dx x dx o Momento de la carga respecto al origen dF ω = ω(x)dx dM o = xdFω Fω =∫0 L ω( x)dx
- 21. Clase: 03 4/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Cargas distribuidas sobre una línea y x ω(x) Sistema 1 L y x Sistema 2 L Fω x̄ (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1 → Fω =∫0 L ω (x)dx (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 → x Fω =∫0 L xω (x)dx o o x = ∫0 L xω (x)dx ∫0 L ω (x)dx →
- 22. Clase: 03 5/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Analogía: carga - área x = ∫A x dA ∫A dA y x x dx o dA y x ω(x) x dx o dFω = ω(x)dx dA = ω(x)dx Fω = A Fω = ∫0 L ω (x)dx → Fω = ∫0 L dA x Fω =∫0 L xω (x)dx → x Fω =∫0 L xdA Centroide Fuerza total
- 23. Clase: 03 6/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de carga uniforme y x ω(x) = ω o L Fω = A Fuerza total Fω = ∫0 L dA → Fω =∫0 L ω dx Fω = ω L x̄ = L 2 Centroide x = ∫A xdA ∫A dA ∫0 L x dA = ∫0 L xω dx = L 2 2 ω y x x dx o L ω dA = ωdx y x o L ω L 1 2 L
- 24. Clase: 03 7/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de carga triangular y x ω(x) = ω0 L x o L ω0 Fω = ∫0 L dA → Fω =∫0 L ω0 L xdx Fω = 1 2 ω0 L x = 2 3 L ∫0 L x dA = ∫0 L x ω0 L x dx = L 2 3 ω0 y x o L 1 2 ω0 L 2 3 L y x x dx o L dA = ω(x)dx ω0 Fω = A Fuerza total Centroide x = ∫A xdA ∫A dA
- 25. Clase: 03 8/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de cargas compuestas (integración) y x ω(x) = ω0 + ωL − ω0 L x o L ω0 A =∫0 L dA → A = ∫0 L ω0 + ω L − ω0 L x dx Fω = L 2 (ω L + ω0) y x o ωL Fω = A Fuerza total ωL ω0 x dx L dA = ω(x)dx A =∫0 L ω0 dx + ∫0 L ω L − ω0 L x dx A = ω0 L + 1 2 L(ωL − ω0)
- 26. Clase: 03 9/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de cargas compuestas (integración) y x ω(x) = ω0 + ωL − ω0 L x o L ω0 y x o ωL ωL ω0 x dx L dA = ω(x)dx x = L 3 (2ω L + ω0 ωL + ω0 ) Centroide x = ∫A xdA ∫A dA ∫0 L x dA = ∫0 L x(ω0 + ω L − ω0 L x)dx ∫0 L x dA = ∫0 L xω0 dx + ∫0 L x(ω L − ω0 L x)dx ∫0 L x dA = L2 2 ω0 + L2 3 (ωL − ω0) ∫0 L x dA = L 2 6 (ω0 + 2ωL)
- 27. Clase: 03 10/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de cargas compuestas (sumatoria) Fω = A Fuerza total A =∫0 L ω0 dx + ∫0 L ω L − ω0 L x dx A = ∫A1 dA + ∫A2 dA A = ∑ i ∫Ai dA = ∑ i Ai A1 = ω0 L A2 = L 2 (ω L − ω0) Fω = L 2 (ω L + ω0) Fω = ∑ i Ai y x ω(x) = ω0 + ωL − ω0 L x o L ω0 y x o L ωL − ω0 ωL ω0 A1 A2
- 28. Clase: 03 11/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de cargas compuestas (sumatoria) y x ω(x) = ω0 + ωL − ω0 L x o L ω0 y x o L ωL − ω0 ωL ω0 A1 A2 Centroide x = ∫A xdA ∫A dA ∫0 L x dA = ∫0 L xω0 dx + ∫0 L x(ω L − ω0 L x)dx ∫0 L x dA = ∫A1 xdA + ∫A2 xdA ∫0 L x dA = ∑ i ∫Ai xdA = ∑ i xi Ai x = ∑ i xi Ai ∑ i Ai x̄ = L 3 (2ω L + ω0 ωL + ω0 ) A1 = ω0 L A2 = L 2 (ω L − ω0) x1 = L 2 x = 2 3 L
- 29. Clase: 03 12/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroide de cargas compuestas (posibilidades de análisis) y x o L L 2 (ωL − ω0) 2 3 L ω0 L L 2 L 2 (ωL + ω0) L 3 (2ω L + ω0 ω L + ω0 )
- 30. Clase: 03 13/13 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centroides y Centros de masa Entidad geometrica Magnitud Centroide Centro de masa Línea Superficie Volumen L =∫L dL = ∑ i Li V = ∫V dV = ∑ i Vi A =∫A dA = ∑ i Ai x = ∫L xdL ∫L dL = ∑ i xi Li ∑ i Li x = ∫V xdV ∫V dV = ∑ i xi Vi ∑ i Vi x = ∫A xdA ∫A dA = ∑ i xi Ai ∑ i Ai para las direcciones y, z reemplazar x por y , z x = ∫L x ρ L dL ∫L ρ L dL = ∑ i xi(ρ L)i Li ∑ i (ρ L)i Li x = ∫A x ρ A dA ∫A ρ A dA = ∑ i xi(ρ A)i Ai ∑ i (ρ A)i Ai x = ∫V x ρV dV ∫V ρV dV = ∑ i xi(ρV )iV i ∑ i (ρV )iV i
- 31. Clase: 04 1/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Transformar sistemas de fuerzas y momentos aplicados sobre una línea en sistemas equivalentes más simples
- 32. Clase: 04 2/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado La viga de la figura está sometida a una carga distribuida, una fuerza y un par. Determinar las reacciones en A. w( x) = 300 x−50 x2 +0.3 x4 (lb/ pie) La ecuación de la fuerza distribuida es:
- 33. Clase: 04 3/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución a) Diagrama de cuerpo libre
- 34. Clase: 04 4/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución b) Fuerza total ejercida por w( x) Fw =∫0 10 (300 x−50 x 2 +0.3 x 4 )dx Fw = 4333.3 (lb) (M w)A = ∫0 10 x(300 x−50 x 2 +0.3 x 4 )dx (M w)A = 25000 (lb- pie) d) Ecuaciones de equilibrio ∑ Fx = 0 → Ax = 0 ∑ F y = 0 → Ay+2000−4333,3 = 0 ∑ M A = 0 → M A+20⋅2000+10000−25000 = 0 Ax = 0 Ay = 2333.3 (lb) M A =−25000 (lb- pie) c) Momento ejercido por w( x) respecto al punto A
- 35. Clase: 04 5/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución Fw x̄ a) Diagrama de cuerpo libre
- 36. Clase: 04 6/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución b) Fuerza total ejercida por w( x) Fw = 4333.3 (lb) (M w)A = 25000 (lb- pie) e) Ecuaciones de equilibrio ∑ Fx = 0 → Ax = 0 ∑ F y = 0 → Ay+2000−Fw = 0 ∑ M A = 0 → M A+20⋅2000+10000−x̄ Fω = 0 Ax = 0 Ay = 2333.3 (lb) M A =−25000 (lb- pie) c) Momento ejercido por w( x) respecto al punto A Fw x̄ d) Centroide del área w( x) x̄ = (M ω)A Fω → x̄ = 5.77'
- 37. Clase: 04 7/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado La viga está sometida a dos fuerzas distribuidas. Determinar las reacciones en A y B.
- 38. Clase: 04 8/8 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución Diagrama de cuerpo libre Ecuaciones de equilibrio ∑ Fx = 0 → 2400+1200+Ax = 0 ∑ F y = 0 → Ay+B−2400 = 0 ∑ M A = 0 → 6⋅B−3⋅2400−2⋅1200−3⋅2400 = 0 Ax = −3600 (N ) Ay =−400 (N ) B = 2800 (N )
- 39. Clase: 05 1/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Transformar la carga debida a una distribución de presión en sistemas equivalentes más simples
- 40. Clase: 05 2/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Fuerza ejercida por la presión sobre una superficie x z y p(x , y) F p =∫A p( x , y)dA x z y F p x z y dF p = p dA dA x y Sistema 2 Sistema 1 (∑⃗ F)2 = (∑⃗ F)1
- 41. Clase: 05 3/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Centro de presión x z y p(x , y) x z y F p x̄ ȳ o (∑⃗ M0)2 = (∑⃗ M0)1 Sistema 2 Sistema 1 (x̄ ^ i + ȳ ^ j) × (−F p ^ k) =∫A (x ^ i + y ^ j) × (− pdA ^ k ) − ȳ F p ^ i + x̄ F p ^ j =∫A − y p dA^ i + ∫A x p dA ^ j x̄ = ∫A x pdA ∫A pdA ȳ = ∫A y p dA ∫A pdA
- 42. Clase: 05 4/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Presión de un líquido en reposo A x po po p(x) p(x) ∑ Fx = 0 → po A − p(x) A + W = 0 W = γ A x p( x) = po + γ x W
- 43. Clase: 05 5/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado La compuerta tiene agua por el lado derecha hasta una altura de 2 pies. El ancho de la compuerta es de 3 pies y su peso es de 100 lb. El peso por unidad de volumen del agua es 62.4 lb/pie3 Determinar las reacciones en los soportes A y B.
- 44. Clase: 05 6/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución Primer método. Las cargas sobre la compuerta se calculan integrando la presión en el dominio. La presión atmosférica produce una repartición uniforme de carga y el líquido produce una repartición triangular de carga. La presión atmosférica actúa sobre todos los lados de la compuerta, por lo tanto su efecto se anula. La carga sobre la compuerta se debe a la presión ejercida por el líquido.
- 45. Clase: 05 7/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución F = ∫A pdA = ∫A γ x dA dA = 3dx F = ∫0 2 62.4⋅x⋅3dx F = 374.4(lb) Momento respecto al eje y: M y =∫0 2 x⋅γ⋅x⋅3dx M y = 499.2(lb- pie) Centro de presión: xp = M y F → xp = 1.33( pies) Considerando un elemento diferencial de área, el valor de la carga se obtiene según:
- 46. Clase: 05 8/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución Segundo método. Se determina un sistema equivalente utilizando la analogía entre área-volumen con el valor de la carga (3 pie) F = 1 2 b⋅h = 1 2 3⋅2⋅γ⋅2 F = 374.4(lb) xp = 2 3 h = 2 3 ⋅2 → xp = 1.33( pies)
- 47. Clase: 05 9/9 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: solución Diagrama de cuerpo libre ∑ Fx = 0 → 100+ Ax = 0 ∑ Fz = 0 → B+ Az−374.4 = 0 ∑ M A = 0 → (2−1.33)⋅374.4−3⋅B = 0 Ax = −100 (lb) Az = 290.8 (lb) B = 83.6 (lb)
- 48. Clase: 06 1/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Motivación - objetivo Transformar la carga debida a una masa de agua en sistemas equivalentes más simples
- 49. Clase: 06 2/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: enunciado Considerando 1 pie de largo del dique, determinar: a) Las resultantes de las reacciones ejercidas por el suelo sobre la base AB del dique. b) La resultante de la fuerza ejercida por el agua sobre la cara BC del dique. La densidad del concreto es 150 lb/pie3 y del agua es 62.4 lb/pie3
- 50. Clase: 06 3/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: diagrama de cuerpo libre P = (24 pies)(62.4 lb/ pie 3 )(1 pie)
- 51. Clase: 06 4/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: cálculo de fuerzas W 1 = 1 2 bx⋅hy⋅γ = 1 2 9⋅24⋅150 = 16200(lb) x̄1 = 2 3 bx = 2 3 9 = 6( pies) W 2 = bx⋅hx⋅γ = 7⋅24⋅150 = 25200(lb) ¯ x2 = bx 2 = 7 2 = 3.5( pies) W 3 = 1 3 bx⋅hx⋅γ = 1 3 10⋅24⋅150 = 12000(lb) x̄3 = 3 10 bx = 3 10 ⋅10 = 3.0( pies) W 4 = 2 3 bx⋅hx⋅γ = 2 3 10⋅24⋅62.4 = 9984(lb) ¯ x4 = 3 5 bx = 3 5 ⋅10 = 6.0( pies) P = 1 2 bx⋅hx = 1 2 (24⋅62.4⋅1)⋅24 = 17971.2(lb) ȳ = 1 3 hy = 1 3 ⋅24 = 8.0( pies) P = (24 pies)(62.4 lb/ pie 3 )(1 pie)
- 52. Clase: 06 5/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: ecuaciones de equilibrio ∑ Fx = 0 → H − P = 0 ∑ F y = 0 → V − W 1 − W 2 − W 3 − W 4 = 0 ∑ M A = 0 → M − 6⋅W 1 − 12.5⋅W 2 − 19⋅W 3 − 22⋅W 4 + 8⋅P = 0 H = 17971.2 (lb) V = 63384 (lb) M = 716080 (lb- pie)
- 53. Clase: 06 6/6 SISTEMAS EQUIVALENTES Estática Ejemplo: diagrama de cuerpo libre y equilibrio ∑ Fx = 0 → Rcosα − P = 0 ∑ F y = 0 → R senα − W 4 = 0 R=20547.4 (lb)