Exercicis de potències i arrels (3r ESO)

−1−
EXERCICIS DE RADICALS
1.- Calcula:
1) 32
5
2) 64
3
= 3) − 27
3
4) − 16
4
5)
144
49
6)
27
8
3 7) 16 36 100
⋅ ⋅ 8)
49
4
9)
1
8
1
27
3 −






10)
1000
343
3 11) −
8
125
3 12) 510
10
2.- Extrau del radical els factors que pugues:
1) 24000
3
2) 32400 3) 3 5 7
3 6
3
⋅ ⋅ 4) 9 5 4
a b c 5) 32 6 5 3
4
a b c
6) 128 5 7 6
5
a b c 7) x y z
6 3 9
3
8)
27
4
9)
5 10
8
5
x
y
10)
8 4 3
6
3
x y z
t
11)
xy
xy
2
3
3
27
3.- Introdueix en el radical:
1) 3 2
abc abc 2) 3 2 2
3
ab c a bc 3) 25 5 2
ab a 4) 32 4
2 3 3
a b b 5) 7 49
2 3 2
4
a b a b
6) x
x
1
7)
3
2
2
3
8)
2
3
3
xy
xz
y
9)
1
3
81
4
3 10)
2
2
a
ax
4.- Simplifica els següents radicals:
1) a2
10
2) a6
3
3) a3
6
4) 214
7
5) 2 3 5
6 12 3
3
⋅ ⋅ 6) 3 11
8 36
4
⋅
7) 220 35 45 100
5
x y z 8) x y
12 24
6
⋅ 9) 210 15 5
25
a b 10) 38 12 10
4
x y 11) 81 12 7
4
x y
⋅
5.- Redueix els següents radicals a índex comú:
1) n m n
2
3 3
4 5
6
; ; 2) a b c
3 4 4
5
; ; 3) 5 6
3
2
2
3 3
3
6
xy x z
xy
z
; ;
6.- Calcula:
1) 3 5
5
⋅ 2) x y x
5 2
4 2
10
⋅ ⋅ 3)
a
a
2
3
5
4
4)
x
x
14
6
21
5)
x
x
22
5
10
15
6) x30
3
7) x70
7
5
8) a a a
6 7
10 2
15
⋅ ⋅ 9) a a a
3
20 5
28 6
35
⋅ ⋅ 10) a a a
7
12 3
20 11
15
⋅ ⋅ 11) c c c
6 7
10 3
⋅ ⋅
12) ( )
4
3
2
13) ( )
16
4
3
14) 6
3
15) 64 16) abc bc a
⋅ ⋅

−2−
7.- Calcula:
1) ab a b a b
2 3 8 6
2) 3 3 3 3 36
3
3
3
3
3) 2
1
2
1
2
1
2
1
2
4) a a a a a a
3
4 5 3
6
⋅ ⋅ 5) a a a a
5
3 3 2
3
4 11
6
⋅ ⋅ ⋅
8.- Calcula:
1) 3 40 2 135 625
3 3 3
+ − 2) 27 3 8 112 50
+ − − 3) a a a a
8
3 2
3 2 2
3
8
+ −
4) 2 3 4
3 6
4 9
6 12
8
a a a a
+ − − 5) 75 27 108
− + 6) 2 81 3 24 5 375
3 3 3
− +
7) a a
−
3
2
8) ab ab
− 16 9)
1
4
5
2
3
5
− 10)
2
2
3
4
2
−
11)
20
9
45
4
5
80
36
+ − 12)
16
27
2
125
3 3
+
9.- Racionalitza:
1)
1
5
2)
4
22
5
3)
7 2
7
a
a
4)
a
a7
8
5)
2
3
a
6)
6
8
7)
5
2 2
3
a
8)
a b
a b
2 2
−
+
9)
1
3 2
−
10)
5
8 3
+
11)
1
2 1
−
12)
4
3 5
−
10.- Operant amb potències, calcula:
1) ( )
2 2 2 2
3
5
4 3
2
4 4
3
4
3
2
3


 

 ⋅ ⋅ ⋅
− − −
2)
10 10
10 10
10
2 4
6 3
2
5
− −
− −
⋅
⋅
⋅
3) ( ) ( )
a a a
3
5
3
1
2
1
2 5
3
1
4
⋅ 

 

 ⋅ 

 

 4)
a a
a
⋅ 

 


1
3
1
2
SOLUCIONS:
Exercici 1)
1) 2; 2) 4; 3) −3; 4) ∉ℜ; 5) 12/7; 6) 3/2; 7) 4·6·10 =240; 8) 7/2; 9) −1/6; 10) 10/7; 11) −2/5; 12) 5.
Exercic 2)
1) 3
3
20 ; 2) 180; 3) 3
7
75 ; 4) ac
b
a
3 2
2
; 5)
4 3
2
bc
a
2
ab
2 ; 6)
5 2
2
c
b
2
abc
2 ; 7) x2
yz3
; 8) 3
2
3
;
9) 5
3
2
y
5
y
x
; 10) 3
2
xz
t
xy
2
; 11) xy
3
xy3
.

−3−
Exercici 3)
1)
5
3
3
2
c
b
a
3 ; 2)
3 4
7
5
3
c
b
a
3 ; 3)
2
4
5
b
a
5 ; 4)
3 10
6
17
b
a
2 ; 5)
4 5
14
10
b
a
7 ; 6) x ; 7)
2
3
;
8) 3
2
xy
3
z
2
; 9) 3
4
3
; 10)
a
x
2
;.
Exercici 4)
1) 5
a ; 2) a2
; 3) a ; 4) 22
; 5) 22
.34
.5; 6) 32
.119
; 7) 24
.x7
.y9
.z20
; 8) x2
.y4
; 9)
5 3
2
b
a
2 ; 10)
5
6
4
y
x
3 ;
11) no es pot;
Exercici 5)
1)
12 10
12 9
12 8
n
;
m
;
n ; 2)
20 16
20 5
20 30
c
;
b
;
a ; 3) 6
3
6 3
9
3
6 4
2
2
z
2
xy
3
;
z
x
6
;
y
x
5 .
Exercici 6)
1)
10 5
2
5
3 ; 2) 10 5
4
y
x ; 3)
12 7
a
1
; 4)
14 3
x
1
; 5)
15 56
x ; 6) x5
; 7) x2
; 8) a; 9) a ; 10)
15 22
a ;
11)
5 6
c ; 12)
3 4
2 ; 13) 8; 14) 12
6 ; 15)
8 3
2 ; 16) abc.
Exercici 7)
1) a2
b2
; 2)
9 5
3
3 ; 3) 16
2 ; 4) 6
2
a
.
a ; 5) 12
2
a
.
a ;
Exercici 8)
1) 3
5
7 ; 2) 7
4
3
3
2 −
+ ; 3)
3 2
2
a
)
a
1
( − ; 4) 0; 5) 3
8 ; 6) 3
3
25 ; 7) a
2
1
− ; 8) ab
3
− ;
9) 5
12
5
− ; 10) 2
4
1
− ; 11) 5
6
7
− ; 12) 3
2
15
13
.
Exercici 9)
1)
5
5
; 2) 5
8
2 ; 3)
7 6
a
a
7 ; 4) 8
a ; 5) 2
a
a
2
; 6)
2
2
3
; 7)
a
2
a
5 3
;
8) b
a
)
b
a
( +
− ; 9) 2
3 + ; 10) 3
2
2 − ; 11) 1
2 + ; 12) 5
3 + ;
Exercici 10)
1) 40
211
2 ; 2) 5
17
10 ; 3) a2
; 4) 24
7
a ;

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