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Encuentro Latinoamericano de Enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática Profesorado en Ciencias Biológicas del IES 9-011 San Rafael, Mendoza, Octubre de 2010 Versión del 11.Oct.2010 12:03H 

Experimentación en ciencias naturales y formales

Biología Química Física Geología Matemática Lógica Naturales Formales ?

Número cromático del plano y de la esfera: 4

Número cromático del toro: 7

Equilibrio de poblaciones Un tratamiento matemático sencillo propuesto por Alfred J. Lotka y Vito Volterra en 1925 y 1926.

La lucha por la vida hiere nuestra sensibilidad. A la cultura dominante le incomoda el hecho y lo oculta, o lo disfraza desde la más temprana educación.

Se nos enseña que habría animales buenos y animales malvados.

Tambor, el amigo del cervatillo Bambi Las presas se muestran a menudo como personajes bondadosos

Rogger Rabbit y su novia, la humana Jessica, de Gary K. Wolf, 1981... ...el Correcaminos de Chuck Jones, 1976... 

Zeque, el Lobo Feroz, de Walt Disney, 1933.

Piolín y Silvestre (Tweety & Silvester), de Friz Freleng, 1947. Naturalmente, en esa ficción el gato nunca se come a Piolín.

Una de las excepciones: En El Rey León , de 1994, hay leones buenos. Pero las hienas son malvadas. Jerónimo Rivera ve en esa historia una alegoría de la sociedad estadounidense, con sus aliados, enemigos, y vecinos marginales y menesterosos.

Casi siempre simpatizamos con la presa, más que con el predador.

El resultado opuesto, el real, nos parece triste...

. ..aunque lo aceptemos como natural, inevitable, y hasta necesario, tanto para los lobos, como para los humanos.

Lo que llamamos equilibrio ecológico o estabilidad de las poblaciones, está lejos de la idea bucólica en la que fuimos criados.

bucólico, ca. (Del lat. bucolĭcus, y este del gr. βουκολικoς, de βουκoλος, boyero). 1. adj. Dicho de un género de poesía o de una composición poética, por lo común dialogada: Que trata de cosas concernientes a los pastores o a la vida campestre. 2. adj. Perteneciente o relativo a este género de poesía. 3. adj. Dicho de un poeta: Que cultiva el género bucólico. U. t. c. s. 4. adj. Que evoca de modo idealizado el campo o la vida en el campo. 5. f. Composición poética del género bucólico. Real Academia Española © Todos los derechos reservados

El término ecología ( Ökologie ) lo introdujo en 1866 el biólogo y filósofo prusiano Ernst Haeckel, en su trabajo Morfología General del Organismo . La palabra, de raíces griegas, significa estudio de las viviendas ; y en sentido especial, el del hábitat.

ecología. (De eco- 1 y -logía ). 1. f. Ciencia que estudia las relaciones de los seres vivos entre sí y con su entorno. Real Academia Española (Edición 19, de 1979)

ecología. (De eco- 1 y -logía ). 1. f. Ciencia que estudia las relaciones de los seres vivos entre sí y con su entorno. 2. f. Parte de la sociología que estudia la relación entre los grupos humanos y su ambiente, tanto físico como social. 3. f. Defensa y protección de la naturaleza y del medio ambiente. La juventud está preocupada por la ecología. Real Academia Española (Edición 22, de 2001)

Vito Volterra Italia, 1860 – 1940, físico y matemático. Opere matematiche Alfred James Lotka USA, 1880 – 1949, matemático. Teoría analítica de las asociaciones biológicas .

Hipótesis simplificadas Los conejos disponen de alimento ilimitado. Los conejos siempre mueren comidos, y jamás llegan a viejos. Los lobos carecen de predadores y sólo mueren de hambre o de viejos. Los lobos sólo disponen de conejos como alimento.

Vienen las ecuaciones ¡Prepararse..!

Variación de la cantidad de conejos en un cierto tiempo

Tiempo en el que ocurre esa variación

Variación de la cantidad de lobos en el mismo tiempo

El mismo tiempo, en el que ocurre esa otra variación

Tasa de natalidad de los conejos

Probabilidad de que capturen uno

Tasa de natalidad de los lobos, mayor cuando están bien alimentados

Tasa de mortalidad de los lobos, por vejez

Procedimiento de cálculo con lápiz y papel

Elegimos las cantidades iniciales de conejos y lobos, por ejemplo x = 3000; y = 1000. Elegimos un lapso, p.ej. dt = 1 mes. Elegimos las dos tasas de natalidad, p.ej.  = 0,5 nacimiento por conejo y por mes.  = 0,0002 nacimientos por lobo y por mes. Elegimos las tasas de captura y de mortalidad, p.ej.  = 0,0002 capturas por mes, por lobo y por conejo.  = 0,5 muertes por mes y por lobo.

x = 3000 y = 000 dt = 1  = 0,5  = 0,0002  = 0,5  = 0,0002

Usamos la primera ecuación dx/dt = x(  –  y) dx/1 = 3000  (0,5 –0,0002  1000) dx = 3000  (0,3) dx = 900 Entre nacimientos y muertes, hay 900 conejos más. Había 3000; ahora hay 3900.

Usamos la segunda ecuación dy/dt = –y(  –  x) dy/1 = –1000  (0,5–0,0002  3900) dy = –1000  (–0,28) dy = 280 Entre nacimientos y muertes, hay 280 lobos más. Había 1000; ahora hay 1280.

Volvemos a usar la primera ecuación, con las nuevas cantidades de lobos y conejos: x = 3900 y = 1280 Resulta una nueva cantidad de conejos: x = 4852 (redondeamos a un valor entero)

Volvemos a usar la segunda ecuación con la nueva cantidad de conejos y la que teníamos de lobos: x = 4852 y = 1280 Resulta una nueva cantidad de lobos: y = 1882 (redondeamos a un valor entero)

Gráficamente Lobos 2000 4000 6000 2000 4000 0 Condición inicial Conejos

Según los parámetros elegidos (alfa, beta, gamma y delta) puede ocurrir, como en este caso, que las poblaciones oscilen, pero que sin embargo se mantengan entre límites estables. Con otros parámetros, las poblaciones languidecen, o al contrario una explota y causa la extinción de la otra, o de ella misma. Y hay parámetros que determinan cierta clase de equilibrio de apariencia caótica entre las poblaciones.

Procedimiento de cálculo con computadora

100 SCREEN 9:KEY OFF:CLS:I=1 120 A=.5 130 B=.0002 140 C=.5 150 D=.0002 160 X=3000:Y=1000:WINDOW(0,0)-(X*2,Y*6) 165 REM i=i+1:LOCATE I,1: PRINT I;TAB(5); INT(X); INT(Y):IF I>20 THEN STOP 180 X=X+A*X-B*X*Y : X=INT(X+.5) 200 Y=Y-C*Y+D*X*Y : Y=INT(Y+.5) 210 CIRCLE(X,Y),25:I=I+1:FOR PT=1 TO 1000000!:NEXT PT 220 GOTO 165 :REM AR 2007.Oct.15:save"amano3.bas",a La misma cuestión, resuelta con el querido, vetusto y precámbrico GW Basic que usaba en mi juventud; disculpen. Se resaltan las instrucciones principales. PT significa perder tiempo.

Nuestro ejemplo, calculado en Basic.

Con diferentes parámetros alfa, beta, gamma y delta, y diferentes poblaciones iniciales.

Curioso caso, que resulta de determinadas condiciones iniciales.

Lo mismo, con el agregado de colores.

Ciertos parámetros dan lugar a comportamientos extraños de las poblaciones. Parecen estables...

...pero después de miles de generaciones, y sin que nadie intervenga...

...estalla una catástrofe poblacional, consecuencia de las reglas establecidas. (Desborde en la instrucción 50 significa que la cantidad de animales es gigantesca.)

Esto ha sido sólo una simplificación de una teoría de la que no se sabe hasta qué punto es verdadera.

Sin embargo, el modelo presentado, aun dentro de su simplicidad, da cuenta de hechos que se observan realmente en la naturaleza, y sirve de base para planear la explotación y conservación de recursos. Por ejemplo, en qué momento conviene cazar, pescar, faenar la hacienda y cosechar, y cuándo es más favorable dejar que las poblaciones de organismos se recuperen.

Otros experimentos imaginarios

La ley de la palanca, según ideas de Arquímedes y de Galileo.

a + b a + b a a b b 2 a + 2 b b a

Peso a Distancia b = Peso b Distancia a a b a b

La gran utilidad que tiene la matemática para la física es una muestra de qué poco es lo que sabemos del mundo. Bertrand Rusell

La ley de inercia, según la expuso Galileo.

Galileo Galilei (1564 – 1642) Retratado por Justus Sustermans en 1636.

Simulación numérica de la conducción del calor en una barra.

Simulación numérica del tiro oblicuo.

Explicaciones dudosas del resultado de algunos experimentos de ciencias naturales

0 2 4 6 8 t (horas) Negro, sin afilar; rojo, afilado.

20 K 250 MPa Temperatura (K) Curva de fusión Líquido Sólido

Conclusiones sobre la fusión del hielo La escasa resistencia al deslizamiento no se explicaría solamente por la sobrefusión, o disminución de la temperatura de fusión con el aumento de la presión. Sin embargo, ese efecto contribuye al buen deslizamiento. En el experimento interviene la conducción del calor por parte del metal.

Una de las tantas explicaciones erradas del efecto : Rising of the water level to mark 1 in the tumbler shows that 1/5th of the air in the tumbler has been used up for burning. La elevación del nivel de agua hasta al marca 1 de la escala muestra que en la combustión se usó la quinta parte del aire. buddingscientistkit.com/grade5.html Vaso y vela. El agujero se mantiene abierto mientras se pone la jarra. Se tapa el orificio con cinta adhesiva.

Con la formación de un óxido sólido sí hay una disminución importante de volumen de gas, aunque las temperaturas inicial y final coincidan. Viruta de acero

Conclusiones sobre el ascenso del agua en el vaso El consumo de oxígeno no explica el ascenso, más que en una muy pequeña medida parcial, y según cuál sea el combustible. Muchos textos omiten mencionar la dilatación térmica de los gases, que es la causa de mayor influencia.

Percha y globos. http://www.cientec.or.cr/ciencias/ experimentos/ fisica.html

elblogdelcole.wordpress.com/.../

http://evidenciascristianas.blogspot.com/ Job 28:25 (1500 a.C.) Al dar peso al viento, y poner las aguas por medida… Pr 11:29 El que turba su casa heredará viento. En ese contexto viento significa aire; y aire, la nada. (En cambio, según los Libros, los justos heredan la tierra.)

Se supone que el aire pesa, entonces como el globo verde tiene más aire que el anaranjado, desequilibra la balanza. Pero olvidan el empuje de Arquímedes.

Hay que considerar, también, la variación de la densidad por la presión de inflado. Tres litros de aire pesan cuatro gramos a la presión normal, y un diez por ciento más a la presión de un globo, de menos de una décima de atmósfera. La diferencia es de un tercio de gramo.

Conclusiones sobre la percha y los globos La presión adicional de la goma comprime el aire, cuya densidad aumenta, aunque no tanto como para dar cuenta fácilmente del desbalance. Éste se debe mayormente a efectos de reacción de chorro, y hasta a la pérdida de fragmentos de goma del globo. Con una varilla recta y de un metro delicadamente equilibrada, sin embargo, el efecto se puede notar. Pero de ninguna manera con una percha.

 p =   h g  p = 1,3 kg.m –3  60 m  9,8 m.s –3  p = 765 kg.m –2 .s –3  p = 765 Pa  p = 0,0075 at

Hay menos del uno por ciento de disminución de volumen, y sólo el dos por mil en el perímetro. El perímetro de un globo de 40 cm de diámetro disminuye unos tres milímetros, y la cinta se aparta un milímetro del globo.

Conclusiones sobre el globo en ascensor Para que el experimento resulte, hace falta una variación de altura importante.

"Si hubiera vacío no habría movimiento, pues el espacio no tendría diferencias. Puesto que hemos determinado lo que es el lugar y que el vacío, si existe, ha de ser un lugar desprovisto de cuerpo, y puesto que ya hemos dicho en qué sentido el lugar existe y en qué sentido no existe, es evidente entonces que el vacío no existe . " Aristóteles de Estagira (384 aC – 322 aC)

un movimiento más rápido que el que los desplaza hacia su lugar propio. Pero en el vacío ninguna de estas cosas puede ocurrir, ni algo puede despla-zarse a menos que sea transportado ." "Los proyectiles se mueven aun-que lo que los impulsó no esté ya en contacto con ellos, o bien por antiperístasis, como suponen al-gunos, o bien porque el aire que ha sido empujado los empuja con

Hace veinticinco siglos se demostraba filosóficamente que el vacío es imposible.

Hoy envasamos salchichas en esa imposibilidad

Conclusiones sobre la antiperístasis El efecto señalado por Aristóteles existe y se percibe con facilidad en medios densos; pero más difícilmente en el aire. Sus ideas no explican el movimiento de los proyectiles; es necesario considerar además la inercia, ajena al pensamiento de ese filósofo, quien requería una causa para todo efecto, y para él el efecto era el movimiento, y no el cambio de la velocidad, como descubrió después Galileo.

Año 1 número 1 - Primer trimestre de 2008 Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros de altura. Medición de la presión atmosférica

Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Año 1 número 1 - Primer trimestre de 2008 Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros de altura. Blaise Pascal (1623 – 1662)

Año 1 número 1 - Primer trimestre de 2008 Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros de altura. Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, entretenidos en detalles nimios del paisaje, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros sobre el nivel del mar, en 1648. (Grabado de Edward Van D'Argent, siglo XIX )

Año 1 número 1 - Primer trimestre de 2008 Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros de altura.

Medición casera de la presión atmosférica, con un tubo de plástico transparente y una bolita de tapón.

10,5 metros, ó 18 codos, al nivel del mar Barómetro de agua

“ El aire es tanto más o menos grueso, cuanto más o menos próximo de la tierra sea; y así estando cerca de la tierra la vista y el objeto, entonces lo grosero del aire interpuesto alterará mucho el color que tenga éste. Pero si ambos se hallan muy elevados y remotos de la tierra, como ya es el aire muy delgado y sutil, será poca la variación que reciba el color del objeto. " Leonardo da Vinci, 1480

Leonardo da Vinci (1452 – 1519) Autorretrato

Hay cuestiones de lenguaje. La palabra vacío tiene un significado diferente para cada persona.

vacío, a. (Del lat. vacīvus). 1. adj. Falto de contenido físico o mental. 2. adj. Dicho de una hembra: Que no puede tener cría. 3 . adj. Dicho de un sitio: Que está con menos gente de la que puede concurrir a él. 4. adj. Hueco, o falto de la solidez correspondiente. 5. adj. Vano (arrogante, presuntuoso). 6. adj. p. us. Vano, sin fruto, malogrado. 7. adj. p. us. Ocioso, o sin la ocupación o ejercicio que pudiera o debiera tener. 8. m. Concavidad o hueco de algunas cosas.

9. m. Cavidad entre las costillas falsas y los huecos de las caderas. 10. m. Abismo, precipicio o altura considerable. 11. m. Movimiento de la danza española, que se hace levantando un pie con violencia y bajándolo después naturalmente. 12 . m. Falta, carencia o ausencia de alguna cosa o persona que se echa de menos. 13. m. Fís. Espacio carente de materia. 14. m. desus. vacante ( cargo sin proveer). al vacío. 1 . loc. adj. Dicho de una forma de envasar: Sin aire. U. t. c. loc. adv. Real Academia Española, ed. 22.

Fresco Nuevo; sin preparación ni conser-vación (fruta fresca, pan fresco ). En buen estado de conservación (pasó la fecha de vencimiento, pero parece fresco). Frío (abrigáte, que está fresco ). Fuerte (se fue con viento fresco ).

Tapón Vidrio doble aluminizado Volumen útil Vacío Recipiente protector Pico de vacío Termo ( vacuum flask)

Alien Resurrection (Jean-Pierre Jeunet , 1997)

Año 1 número 1 - Primer trimestre de 2008 Ante el interés del perro y la indiferencia de clérigos y dignatarios, Esteban Perier, cuñado de Blaise Pascal, mide la presión atmosférica en la cima del Puy de Dôme, a 1500 metros de altura. ¡SPLUCH! Cuando el monstruo hecho papilla sale por el agujero como un churro y muere, ella exclama: – I'm sorry!

Tubos de TV Válvulas electrónicas Investigación de partículas Pantallas de plasma Envasado sin gases oxidantes Células fotoeléctricas Desgasificado de masas plásticas Impregnación de fibras Satélites artificiales Primitivas lámparas de filamento Detectores de fugas de un litro en mil años

Tubos fluorescentes Aspiradoras Succión de saliva en odontología Tanques atmosféricos Deshidratación de alimentos Aislamiento térmico Tubos de rayos X Barómetros Grúas Juguetes Aplicaciones médicas

Antigua célula fotoeléctrica (todavía se usa)

Lámpara de filamento de carbón inventada por Edison. El zócalo de bayoneta resiste sin aflojarse las vibraciones en los vagones de tren.

Walt Disney (1901–1966) quizá se inspiró en Edison para crear sus personajes Giro Sin Tornillo ( Gyro Gearloose ), el inventor, y su lamparita ayudante.

El intento de capturar las partículas de carbón condujo a la invención del primer diodo rectificador.

¿Qué partes de un automóvil común serían inútiles en la Luna?

En la Luna la gravedad es un sexto (o el 17 por ciento) de la terrestre, y allá no hay atmósfera.

Alarma sonora contra robo Ventilador del motor Desempañador Brújula Gato Ventosas del parasol o del osito Silenciador del caño de escape Acondicionador de aire Inflador de pedal o de mano Bocina Balizas de combustible

Fósforos Radio FM Parlantes Colita rutera Botiquín Rociador del limpiaparabrisas Perfumador de ambiente Protección contra la corrosión Aspiradora de polvo Bomba de vacío del encendido Servofreno de vacío

Carburador Bomba de combustible Cebador Manguera para trasvasar nafta Lona de tapar el radiador en invierno Palito para sostener abierta la tapa trasera Gomas que protegen los cables de las bujías Encendedor

Cenicero Seguro contra granizo y tumulto Guía Filcar

El retorno de la imposibilidad del vacío absoluto La fuerza del vacío, o fuerza de Casimir

Las fluctuaciones cuánticas hacen que siempre exista una radiación, aun en el vacío más perfecto. La interferencia entre las placas difiere de la exterior, y predomina la presión de afuera. A una distancia entre placas de cien diámetros atómicos, la presión de Casimir es de una atmósfera. F C : fuerza de Casimir, en N; c : velocidad de la luz, 299792458 m/s; h , constante de Planck, 6,626068×10 –34 m 2 .kg/s;  , 3,14159265; A , área, en m 2 ; d , separación, en m.

Conclusiones sobre el vacío Los experimentos escolares más comunes y citados en los textos son de realización sencilla, y las explicaciones ofrecidas parecen correctas. Sin embargo, muchos estudiantes creen que hacer vacío es tirar de algo, y además lo relacionan con la ingravidez.

Conducción Convección Radiación

Radiador para componentes electrónicos

Convección natural Molinillo de papel que gira impulsado por las corrientes de convección que genera la mano más caliente que el aire que la rodea.

Entrada de agua fría Válvula del flotador Panel colector de energía solar Salida de agua caliente

Convección en el gas inerte (nitrógeno, argón) que se pone ahora en las lámparas incandescentes. Hacen que el filamento dure más, sin evaporarse como cuando está al vacío.)

Principio de los tubos de calor ¡@#*!

Tubo de calor Extremo frío Extremo caliente

Disipador de calor para equipos electrónicos basado en un tubo de calor, quizá de alcohol. Usa principios de convección.

Un caso curioso, supuestamente de radiación del calor. Disculpen el contenido escatológico de lo que sigue. escatológico 1 , ca. (De escatología 1 ). 1. adj. Perteneciente o relativo a las postrimerías de ultratumba. escatológico 2 , ca. (De escatología 2 ). 1. adj. Perteneciente o relativo a los excrementos y suciedades. ( Real academia Española)

Conclusiones sobre la filmación infrarroja en el aeropuerto. No se trata de un flato, sino dealgún producto en aerosol. Los gases no tienen un coeficiente de emisión suficiente; sí las gotas líquidas. Pero lo que orienta la explicación no son tanto las consideraciones físicas, sino los movimientos exagerados del bromista, que se aprecian en los vídeos de YouTube. (Busquen fart airport )

Réplica de un encendedor neolítico de doce mil años de antigüedad.

Perspectiva, música y logaritmos

La perspectiva apareció casi al mismo tiempo que el vidrio plano y transparente.

La representación en perspectiva cónica, central o fotográfica ofrece al ojo una experiencia mecánica similar a la que brindaría la realidad.

La Anunciación, de Guido di Pietro Da Mugello (Fra Angelico, 1400 –1455).

Visión de una esquina a través de un vidrio plano transparente Vidrio Observador

Vidrio El ojo barre 90 grados cuando pasa de un punto de fuga al otro. Eso ocurre sólo desde cierta distancia del dibujo.

Calcado de una fila regular de objetos iguales sobre un vidrio (en azul en la figura). Elijamos O de modo que el dibujo del objeto más cercano duplique en tamaño el del mas lejano. O B C A D

Vidrio El dibujo del poste más cercano tiene un tamaño doble del que corresponde al más alejado. (En verde, las diagonales de una supuesta fila de baldosas cuadradas, a 45 grados de la fila de postes.)

Trece tubos de la misma medida que los dibujos anteriores suenan como la escala musical dodecafónica del Clave bien temperado , de J. S. Bach. En rojo, la nota do .

Tubos Tapones optativos Dividen por dos la frecuencia

El antiguo siku, antara o zampoña andina, se conoce universalmente.

Siku de tubos ajustables para afinar el tono. Los de cañas tapadas abajo se pueden afinar con arena.

Longitudes de las cañas en progresión alineal.

Detector de campos eléctricos

        + + + + + + + +

        + + + + + + + +           

+ + + + + + + +           

Efectos de las corrientes eléctricas.

Circulación de corriente Dilatación Fuerza electrodinámica Ondas estacionarias

Modelo de ósmosis O la murga de invierno

Agua Solución de azúcar Cuero

Si m 1 = 2 m 2 , entonces  vale 60 grados. m 1 m 2 

Otros sencillos experimentos de aula

Infrarrojo cercano (   1  )

El encendido de un diodo emisor de rayos infrarrojos de un control remoto no se ve directamente, pero sí en el visor de una cámara fotográfica digital.

La venas traslucen mejor con rayos infrarrojos cercanos, que con luz visible ordinaria. Foto: Dean W. Armstrong

Ingravidez ingravidez real, ingravidez aparente, microgravedad

http://ciencia.astroseti.org/nasa/articulo.php?num=719 Llama de una vela con gravedad terrestre normal, y a bordo de una nave espacial (fotos de la Nasa)

Germinación en microgravedad simulada Prohuerta, de Feconagro, San Juan, Argentina

http://agusrela.260mb.com http://slideshare.net/agusrela

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