Factorización
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El documento aborda técnicas de factorización en matemáticas, centrándose en el factor común, la diferencia de cuadrados, los trinomios cuadrados perfectos, la suma de cubos y la diferencia de cubos. Se explican métodos específicos para extraer factores comunes y resolver ecuaciones cuadráticas, así como las condiciones necesarias para aplicar cada método. Cada sección incluye ejemplos ilustrativos para facilitar la comprensión de los conceptos presentados.
Factorización
- 1. Nubia Beltrán Duarte, Especialista en Docencia de las Matemáticas CASOS FORMA DESARROLLO CARACTERÍSTICAS FACTOR COMUN ✓ a2 + ax ✓ ax3 + ax2+ax ✓ 2m + 6c – 8z ✓ a (a +x) ✓ ax (x2 + x + 1) ✓ 2(m + 3c – 4z) 2 o más términos Cada termino debe tener en común un factor, se escoge la letra con exponente más pequeño y del número se halla el M.C.D. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓ N DE TÉRMINOS ✓ 2ax + 2bx-ay - by ✓ (2ax - ay) + ( 2bx - by ) a ( 2x - y ) + b (2x - y) (2x - y )(a + b) 4,6,8 términos o más pares Se agrupa los términos que tienen un factor común Se saca factor común de cada grupo y después se vuelve a sacar factor común DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS ✓ x² − 4 ✓ x4 − 221 ✓ (x + 2) · (x − 2) ✓ (x² + 11) · (x² − 11) Únicamente 2 términos. Los dos deben tener raíz cuadrada exacta. Y un signo negativo TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS ✓ x²+ 6x + 9 ✓ x²- x - 6 ✓ 2x² + x − 28 ✓ (x + 3) · (x + 3) = (x + 3)2 ✓ (x - 3) · (x + 2) ✓ (2X – 7)(X + 4) Únicamente 3 términos Se utiliza el método de aspas cuando tiene solución entera De lo contrario la fórmula de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 con a≠ 0 x = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 SUMA DE CUBOS PERFECTOS ✓ X3 + Y3 ✓ 64z3 +a6 ✓ (X + Y)(X2 – XY + Y2) ✓ (4z + a2)(16z2 – 4a2 z+ a4) Se le saca raíz cubica a ambos términos y se coloca en el primer paréntesis con signos positivos. En el segundo paréntesis se coloca el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz Únicamente 2 términos y juntos positivos. Los dos términos deben tener raíz cubica exacta . DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS ✓ X3 – Y3 ✓ 27m3 - 8 ✓ (X - Y)(X2 + XY + Y2) ✓ (3m - 2)(m2 + 2m + 4) Se le saca raíz cubica a ambos términos y se coloca en el primer paréntesis con el signo negativo en la mitad teniendo en cuenta su orden En el segundo paréntesis se coloca el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Únicamente 2 términos y uno negativo. Los dos términos deben tener raíz cubica exacta