FELIX CASTRO GARCIA
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El documento presenta una serie de conceptos estadísticos incluyendo hipótesis estadísticas, errores tipo I y II, pruebas unilaterales y bilaterales, prueba de hipótesis, prueba sobre dos medias con distribución normal y t de Student, prueba sobre una sola proporción, y prueba sobre dos proporciones y pareadas. El documento también incluye fórmulas y representaciones gráficas para ilustrar estos conceptos estadísticos.
FELIX CASTRO GARCIA
- 1. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx “INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA SIERRA NEGRA DE AJALPAN” cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui MATERIA: opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg ESTADISTICA II hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc “RESUMEN” vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq MAESTRO: wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui ING.JOSÈ GUADALUPE RODRIGUEZ R. opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc ALUMNO: FELIX CASTRO GARCÌA vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui FECHA DE ENTREGA: opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg 31 ENERO DEL 2012 hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
- 2. CONTENIDO 1.1 Hipótesis estadísticas. 1.2 Errores tipo I y II 1.3 Pruebas unilaterales y bilaterales 1.4 Prueba de una hipótesis 1.4 Prueba sobre dos medias con distribución Normal y “t” Student. 1.6 Prueba sobre una sola proporción 1.7 Prueba sobre dos proporciones y pareadas 1.8 Software de aplicación
- 3. PRUEBA DE HIPÓTESIS Busca responder a una pregunta sobre el valor de un parámetro en la población (siempre utilizando los resultados de la muestra) Esta pregunta sobre el valor del parámetro en la población se plantea utilizando hipótesis El procedimiento cuantifica en qué medida los datos de la muestra apoyan la hipótesis planteada 1.1 HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS. Son enunciados formulados como Son enunciados formulados como respuestas tentativas a preguntas de investigación. Pregunta de investigación → Hipótesis 1.2 ERRORES TIPO I Y II En un estudio de investigación, el error de tipo I también denominado error de tipo alfa (α)1 o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula (Ho) siendo ésta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística.
- 4. REPRESENTACIÒN GRÀFICA En un estudio de investigación, el error de tipo I también denominado error de tipo alfa (α)1 o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula (Ho) siendo ésta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística. Representación de los valores posibles de la probabilidad de un error tipo II (rojo) en el ejemplo de un test de significancia estadística para el parámetro μ. El error tipo II depende del parámetro μ . Mientras más cerca se encuentre este del valor supuesto bajo la hipótesis nula, mayor es la probabilidad de ocurrencia del error tipo II. Debido a que el verdadero valor de μ es desconocido al hacer la presunción de la hipótesis alternativa, la probabilidad del error tipo II, en contraste con el error tipo I (azul), no se puede calcular. La hipótesis de la que se parte H0 aquí es el supuesto de que la situación experimental presentaría un «estado normal». Si no se advierte este «estado normal», aunque en realidad existe, se trata de un error estadístico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo I serían: Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano. Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente. No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar. En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista éste error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo ésta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.
- 5. LAS DOS HIPÓTESIS Hipótesis nula, H0 Hipótesis de no diferencia o no asociación, es planteada en forma opuesta a la pregunta de investigación de interés, definida para ser rechazada: “la tasa de resistencia a ambos antimaláricos es similar” Hipótesis alternativa o alterna, Ha Es la pregunta científica de interés. Aceptaremos que Ha es verdadera si los datos sugieren que H0 es falsa: “la tasa de resistencia difiere entre ambos antimaláricos” 1.3 PRUEBAS UNILATERALES Y BILATERALES Un contraste bilateral adopta en general la forma: H0: θ = θ0 contra H1: θ ≠ θ0 En determinadas ocasiones el experimentador prefiere plantear directamente un contraste de la forma: H0: θ = θ0 contra H1: θ > θ0 conocido como contraste unilateral derecho. Obviamente, otra posibilidad es el unilateral izquierdo: H0: θ = θ0 contra H1: θ < θ0 En estos tres casos, el contraste de hipótesis es simple contra compuesta. En la mayoría de situaciones aplicadas, se desean realmente resolver contrastes unilaterales que comportan hipótesis compuestas. El unilateral derecho es entonces: H0: θ ≤ θ0 contra H1: θ > θ0 y el izquierdo es: H0: θ ≥ θ0 contra H1: θ < θ0 Aunque esta última formulación está relacionada con los contrastes unilaterales simple contra compuesta anteriores, las dos hipótesis no son técnicamente equivalentes Para simplificar la interpretación de los contrastes unilaterales, atendiendo a los casos de los que se ocupa Statmedia, se formulan los contrastes de esta última manera (compuesta contra compuesta) y se toma el nivel de significación como si fuera el del contraste simple contra compuesta.
- 6. 1.4 PRUEBA SOBRE DOS MEDIAS CON DISTRIBUCIÓN NORMAL Y “T” STUDENT En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias maestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. Distribución de Student Función de densidad de probabilidad 1.6 PRUEBA SOBRE UNA SOLA PROPORCIÓN Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales. Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parámetro de población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo
- 7. 1.7 PRUEBA SOBRE DOS PROPORCIONES Y PAREADAS. PRUEBAS PAREADAS. El concepto de prueba pareada se puede extender a comparaciones de más de dos grupos y hablaremos entonces de bloques de m elementos (tantos elementos por bloque como grupos o tratamientos), siendo por tanto una pareja un caso particular de bloque de 2 elementos. PRUEBAS PAREADAS PARA VARIABLE CUANTITATIVAS. Si estamos comparando un resultado cuantitativo en dos grupos de datos, a partir de muestras extraídas de forma aleatoria de una población normal, siendo nA el tamaño de la primera muestra y nB el de la segunda, la cantidad: (donde son las medias muéstrales, las correspondientes medias poblacionales, s la desviación típica muestra conjunta), se distribuye como una t de Student con nA+nB-2 grados de libertad, proporcionándonos una referencia probabilística con la que juzgar si el valor observado de diferencia de medias nos permite mantener la hipótesis planteada, que será habitualmente la hipótesis de igualdad de las medias (por ejemplo igualdad de efecto de los tratamientos), o lo que es lo mismo nos permite verificar si es razonable admitir que a la luz de los datos obtenidos en nuestro experimento.