Flujo uniforme (1)

Hidráulica de canales
Flujo Uniforme

Hidráulica de Canales
Catedrático
Ing. López Sánchez Homero
Alumno Número de control
Felipe del Ángel José Eduardo 14500833

Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II
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CAPÍTULO 1. FLUJO UNIFORME
1.1 ANTECEDENTES.
Después del aire que respiramos, el agua es el elemento más esencial para el hombre. Sin
el agua, la vida animal o vegetal seria imposible. También es un medio eficiente de
transferencia de calor y energía y es el solvente más universal que se conoce.
Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha inventado y construido obras para el
aprovechamiento del agua; entre las más antiguas están los CANALES, usados para llevar
el agua de un lugar a otro.
DEFINICIÓN.
Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la
acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en
contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión
atmosférica y de su propio peso. (Figura 1.1).
Figura 1.1. Flujo en conductos.
Clasificación de los canales.
De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:
a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural
en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas
montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las
corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son
consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural
es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c),
lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.
Figura 1.2a Sección transversal irregular.

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Figura 1.2b. Sección transversal irregular.
Figura 1.2c. Sección transversal irregular río “Matamba”, Cuicatlan.
b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o
desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego,
de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado
pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de
carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio.
Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares
(prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente
de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se
refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo.
(Fig.1.3). Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes
necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.
Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se
utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para
canales excavados en roca y para canales revestidos.
Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en
canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se
emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.

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Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la
forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.
(Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a).
SECCIONES CERRADAS
Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas
de tamaños pequeño y mediano.
Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas
importantes.
Fig. 1.3. Canal prismático. Sección transversal.
Fig. 1.4. Secciones artificiales transversales tipos.
Corte
Sección transversal, corte A-B
TrapecialRectangular
1
2 3
n
A1
A3
A2
Compuesta

Circular Herradura
Semi circular

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Fig. 1.4a canal artificial de Secciones transversales trapecial.
La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo de canal
por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la rectangular en
canales revestidos con material estable como concreto, mampostería, tabique, madera,
etc., la triangular en canales pequeños como las cunetas y contracunetas en las
carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y túneles. Existen secciones compuestas
como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una
ciudad.
Canales de riego por su función.
Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones:
 Canal de primer orden.- Llamado también canal principal o de derivación y se le traza
siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el
otro lado da con terrenos altos (cerros).
 Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos que salen del
canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub – laterales, el
área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego.
 Canal de tercer orden.- Llamados también sub-laterales y nacen de los canales
laterales, el gasto que ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a
través de las tomas granjas.
Elementos geométricos de los canales: Los elementos geométricos son propiedades
de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la
sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con
amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos
geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo
y de otras dimensiones de la sección. La forma mas conocida de la sección transversal de
un canal es la trapecial, como se muestra en la fig.1.5.

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Fig. 1.5. Elementos geométricos más importantes.
Tirante de agua o profundidad de flujo “d”: Es la distancia vertical desde el punto
más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad máxima
del agua en el canal.
Ancho superficial o espejo de agua “T”: Es el ancho de la superficie libre del agua, en
m.
Talud “m”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se
llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir “m” es el valor de la
proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas. Es la
cotangente del ángulo de reposo del material ( ) , es decir y depende del tipo
de material en que se construya el canal, a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Por
ejemplo, cuando se dice que un canal tiene talud 1.5:1, quiere decir que la proyección
horizontal de la pared lateral es 1.5 veces mayor que la proyección vertical que es 1, por
lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyección horizontal que vale 1.5 entre
la vertical que vale 1.
Coeficiente de rugosidad : depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver
Tabla 2).
Pendiente : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.
Área hidráulica : es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal
normal cualquiera (Fig. 6), se expresada en m2
.
Perímetro mojado : es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el
agua y las paredes del canal, (línea resaltada Fig. 6), expresado en m.
Radio hidráulico : es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. , en
m.
Ancho de la superficial o espejo del agua : es el ancho de la superficie libre del agua,
expresado en m.
Tirante medio : es el área hidráulica dividida por el ancho de la superficie libre del
agua . , se expresa m.
T
d
L
A
b
1
t
m
m=
t:1
B
x


d
x
m 
)(n
)(S
)(A
)(P
)(R
P
A
R 
)(T
)(dm
)(T
T
A
dm 

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Libre bordo : es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la
corona del bordo, se expresa en m.
Gasto : es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en la
unidad de tiempo, y se expresa en m3
/s.
Velocidad media : es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s.
Factor de sección para el cálculo de flujo crítico: Es el producto del área mojada y la
raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.
Factor de sección Z= =A
Tabla 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseño de canales.
Material Talud Valor de
Roca ligeramente alterada 0.25:1 75º 58’
Mampostería 0.4:1 y 0.75:1 68º 12’
Roca sana y tepetate duro 1:1 45º
Concreto 1:1 ó 1.25:1 45º y 38º 40’
Tierra arcillosa, arenisca, tepetate blando 1.5:1 33º
Material poco estable, arena, tierra arenisca. 2:1 26º
Tabla 2. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning para ser aplicado en su
ecuación.
Tipo de Material
Valores
Mínimo Normal Máximo
Roca (con saliente y sinuosa) 0.035 0.040 0.050
Tepetate (liso y uniforme) 0.025 0.035 0.040
Tierra 0.017 0.020 0.025
Mampostería seca 0.025 0.030 0.033
concreto 0.013 0.017 0.020
Polietileno (PVC) 0.007 0.008 0.009
1.1.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.
Comparación entre flujo en tuberías y flujo en canales abiertos.
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería.
Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un
aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en
)(Lb
)(Q
)(V

)(n

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tanto que el flujo en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar
completamente el conducto. Una superficie libre está sometida a la presión
atmosférica. El flujo en tubería, al estar confinado en un conducto cerrado, no está
sometido a la presión atmosférica de manera directa sino sólo a la presión hidráulica.
El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposición de una superficie libre a la
presión atmosférica. El agua que fluye en un canal se ve afectada por todas las fuerzas
que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adición de las fuerzas de gravedad y
de tensión superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre.
Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 1.6. A la izquierda de ésta se muestra el
flujo en tubería. Dos piezómetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la
tubería. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la
tubería en elevaciones representadas por la línea conocida como línea de gradiente
hidráulico. La presión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo
piezométrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima del
eje central de la tubería. La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea
base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica (d) y
la altura de velocidad V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aquí se supone que
la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la sección del conducto.
En la figura la energía está representada por la línea conocida como línea de energía. La
pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección
(2) está representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra
en la parte derecha de la Figura 2-1. Se supone que el flujo es paralelo y que tiene una
distribución de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequeña. En este
caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua
corresponde a la altura piezométrica.
Figura 1.6 comparación entre flujo en tubería y flujo en canales abiertos.
Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:
 La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en la sección del canal son
constantes.
 La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos; es
decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = S

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Se considera que el flujo uniforme es sólo permanente, debido a que el flujo uniforme no
permanente prácticamente no existe. En corrientes naturales, aún el flujo uniforme
permanente es raro, debido a que en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se
experimenta una condición estricta de flujo uniforme. A pesar de esto, a menudo se
supone una condición de flujo uniforme para el cálculo de flujo en corrientes naturales.
El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve
muy inestable.
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS.
El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias
maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros
profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio.
La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:
A. Flujo permanente
1. Flujo uniforme
2. Flujo variado
a. Flujo gradualmente variado
b. Flujo rápidamente variado
B. Flujo no permanente
1. Flujo uniforme no permanente (raro)
2. Flujo variado no permanente
a. Flujo gradualmente variado no permanente
b. Flujo rápidamente variado no permanente
a) Flujo permanente y flujo no permanente.
El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con
respecto al
tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo
permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
;0
dt
dA
;0
dt
dV
;0
dt
dd
Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es
decir:
etc.
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el
comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio
en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como
no permanente.

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b) Flujo uniforme y flujo variado.- Esta clasificación obedece a la utilización del
espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área,
etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los
elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
etc.
Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es
decir:
etc.
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo.
Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidráulica de canales abiertos.
Figura 1.7 Flujo uniforme permanente.
Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no
permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero
permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente
imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).
Figura 1.8 Flujo Uniforme no permanente

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El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.
Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua
cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del
resalto hidráulico.
Figura 1.9 Flujo Rápidamente Variado.
Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los
parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva
de remanso.
Figura 1.10 Flujo Gradualmente Variado.

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Figura 1.11 Flujo Variado
Q= AV
El flujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado. El primero se presenta
cuando los tirantes en la dirección del escurrimiento van disminuyendo (figura 1.12) y el
segundo, llamado también remanso (fig.1.13) existe cuando sucede el fenómeno
contrario. Un caso muy típico de remanso es aquel que se presenta aguas arriba de un
vertedor o cualquier obstrucción semejante, como se indica en la (figura 1.14).
Fig. 1.13 FLUJO GRADUALMENTE RETARDADO
VERTEDOR
Fig. 1.12 FLUJO GRADUALMENTE ACELERADO
d1=d2=d3
V /2g
1
2
V /2g
2
2
V /2g
3
2

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Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso.
Estados de flujo.
El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en
relación con la inercia.
 Flujo laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en
relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel
importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las
partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de
corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre
capas adyacentes, es decir, el movimiento de las partículas del fluido se produce
siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas
dando la impresión de que se tratara de láminas o capas mas o menos paralelas
entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla
macroscópica o intercambio transversal entre ellas.
 Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la práctica de
ingeniería. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con
las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en
trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía
representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera.
Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:
 La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo
cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de
flujo y lo vuelve turbulento.
 Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de
viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.
 Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos,
penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo
"arrancan".
 Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de
entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al
fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo
turbulento.

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Figura 1.15 flujo turbulento
Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto o
transicional.
El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el
número de Reynolds, si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el
número de Reynolds es:
(1.1)
Donde:
V= velocidad media del flujo, en m/s
L= longitud característica, en m
=viscosidad cinemática del agua, en m2
/s
y los valores límites son:
Flujo laminar Re < 500
Flujo turbulento Re > 1000
Flujo de transición 500 < Re < 1000
Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede
cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado
con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los
siguientes límites:
Flujo turbulento Re > 12500*
Flujo de transición 500 < Re < 12500*
*El límite superior no está definido.
Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico,
y se aceptan los siguientes límites:

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Flujo turbulento Re > 4000
Flujo de transición 2000 < Re < 4000
El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento.
El número de Reynolds es un parámetro adimensional cuyo valor es idéntico
independientemente del sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas
sean consistentes.
EFECTO DE LA GRAVEDAD:
El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las
fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relación está dada por el número de
Froude, definido como:
(1.2)
Donde:
F= número de Froude
V=velocidad media del flujo, en m/s
g=aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2
o 32.4 pies/s2
d=tirante medio del agua, en m
A=área hidráulica, en m2
T=espejo de agua o ancho superficial, en m.
CÁLCULO DE LAS RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA UNA SECCIÓN:
1. RECTANGULAR.
Figura 1-16 Sección rectangular.
Área hidráulica =
(1.3)
Donde: área hidráulica del canal en m2.
b Ancho de plantilla del canal en m.
Tirante del agua en el canal en m.
Perímetro mojado =
(1.4)
d
b
A
dbalturabaseA 
dbA 
A
d
dbP 2

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Radio hidráulico =
(1.5)
2. SECCIÓN TRAPECIAL.
Figura 1-17 Sección Ttrapezoidal..
Área hidráulica = A = A1 + 2A2 = Área del rectángulo + área de los 2 triángulos.
(1.6)
Pero sabemos que el talud se expresa por la relación de su proyección horizontal entre la
proyección vertical:
por lo tanto, , sustituyendo el valor de en la ecuación (1.17) se
tiene:
2
mdbdA 
(1.7)
o también
(1.8)
Donde: A =área hidráulica del canal en m2
.
P
A
R 
perímetro
área
)
2
1
(2 xddbA 
mdx
d
x
m  x
  



 dmddbA
2
1
2
2
dctgdbA 

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ancho de plantilla del canal en m.
tirante del agua en el canal en m.
ctg Talud de las paredes del canal o ángulo de reposo del
material.
Perímetro. El perímetro mojado del canal está formado por la base y los taludes del
mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua, es decir, es el
perímetro del área hidráulica, en contacto con el agua (el perímetro mojado es la longitud
abce de la figura 1- 17. De acuerdo con esta figura se tiene que:
Pero (Fig. 9.a), como ,
sustituyendo el valor de x
Figura 1.17a.
Por lo tanto el perímetro mojado vale:
2
12 mdbP 
(1.9)
Radio hidráulico. Es la relación que existe entre el área hidráulica del canal y el perímetro
mojado. Es decir:
(1.10)
3. SECCIÓN TRIANGULAR.
b
d
m
22
dxZ  mdx 
2222
1 mdddmZ 
P
A
R 
perimetro
área
ZbP 2
d
x
Z

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Figura 1.18 Sección triangular.
Área hidráulica = pero sustituyendo se tiene:
= (1.11)
Donde: área hidráulica del canal en m2
.
Tirante del agua en el canal en m.
Cotg Talud de las paredes del canal.
ángulo de reposo del material.
pero , y , entonces
el perímetro mojado vale:
(1.12)
Radio hidráulico =
(1.13)
xdA
2
1
 mdx 
A
d
m

ZP 2
22
dxZ  mdx 
2222
1 mdddmZ 
2
12 mdP 
P
A
R 
perimetro
área

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4. SECCIÓN CIRCULAR.
Para esta sección se ha establecido que independientemente de la forma de la sección, si
un conducto cerrado no trabaja sometido a diferencia de presiones es en realidad un canal
y debe tratarse como tal en el cálculo.
Es común que haya túneles de sección circular que trabajen parcialmente llenos, por
ejemplo obras de desvío ó de excedencias. Se trata entonces de canales y, por lo tanto
para determinar los parámetros del área hidráulica y del perímetro mojado podemos
aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la (Fig. 1.19).
a
e
c
b
Figura 1.19.
Área hidráulica = Ah = área del circulo – (Área del sector abce + área del triangulo abe)
Si N =

360
Área del sector abce = área del circulo =
360*4
2
D
Por Pitágoras:
22
222













D
d
DT
= 






44
2
2
2
D
dDd
D

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442
2
2
2
D
dDd
DT

2
2
ddD
T

T =
2
2 ddD 
T =  dDd 2 ancho libre del agua
Área del triangulo abe =
2
2
* 






D
dT
=
2
2
*2 2







D
dddD
Área del triangulo = 






2
*2 D
dddD
Pero:
Cos
2
 =
2
2
D
D
d 
=
D
Dd 2 = 1
2

D
d
Cos
2
 = 1
2

D
d
2
 = Arc. Cos 





1
2
D
d
Donde:
 = 2Arc. Cos 





1
2
D
d
Además:
El área del sector abce =
360*4
1
2
cos.2*2







D
d
ArcD
Por lo tanto:

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El área hidráulica = Ah = 














2360*4
1
2
cos.2*
4
2
2
2
D
dddD
D
d
arcD
D


Área hidráulica= Ah= 




















2
*
180
1
2
cos.
1
4
2
2
D
dddDD
d
arc
D
Esta es la ecuación para calcular el área en canales de sección circular
Si trabajamos con el radio hidráulico, sabiendo que , la expresión (1.11) queda:
A =
180
2
R
  )(cos 1
dDddR
R
dR





 
(1.14)
Obtención del perímetro mojado:
P = perímetro de todo el circulo – perímetro abce
P =



360
D
D  = )
360
1(

 D
P = )
360
1(

 D
Pero 





 1
2
cos.2
D
d
arc
Por lo tanto:
P =
360
1
2
cos.2
1(








D
d
Arc
D
Pm =




















180
1
2
cos.
1
D
d
Arc
D
(1.15)
En función del radio la expresión anterior queda:

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Pág.21
Perímetro = P = 




 
R
dRR 1
cos
90

(1.16)
Donde:
diámetro del canal cerrado.
tirante del agua en m o en pies.
radio hidráulico en m o en pies.
Tabla 3. Elementos geométricos de las secciones transversales más frecuentes de canales
tipo.
SECCIÓN ÁREA PERÍMETRO
MOJADO
RADIO
HIDRÁULICO
ANCHO
SUPERFICIAL
PROFUNDIDAD
HIDRÁULICA
Rectangular
b*d b+2d db
bd
2 T d
1
m
Trapecial
b*d+md2
b+2d
2
1 m
0 también :
b+2d
2
1 ctg
2
2
12 mdb
mdbd

 b+2md
mdb
mdbd
2
2


1
m
Triangular
md2
2d
2
1 m
O también 2
12 m
md

2md
2
d
D
d
R

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Pág.22
2d
2
cot1 g
Circular
8
)( 2
Dsen 
2
D
4
1
Dsen









D
sen






2

2  dDd 
D
sen
sen















2
18
1
d
T
Parábolica
Td
3
2
T+
T
d 2
3
8
22
2
83
2
dT
dT

d
A
2
3
d
3
2
m = Talud del canal o ángulo de reposo del material que depende de la clase de terreno
donde se aloje el canal, la U.S. BUREDU OF RECLAMATATION recomienda un talud único
de 1.5:1
1.1.2 ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME.
Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que
fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes
de fuerza gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del
movimiento (Figura 1-9. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea con
las fuerzas gravitacionales. La magnitud de la resistencia, depende de la velocidad del
flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia
son pequeñas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como
resultado una aceleración de flujo en el tramo aguas arriba. La velocidad y la resistencia
se incrementaran de manera gradual hasta que se alcance un balance entre fuerzas de
resistencia y de gravedad. A partir de este momento, y de ahí en adelante, el flujo se
vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo
uniforme se conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado.
Hacia el extremo de aguas abajo, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las
fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado.

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Pág.23
Figura 1.20 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos.

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Pág.24
En la Figura 1-20 se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes: subcrítica,
crítica y supercrítica. En la pendiente subcrítica el agua en la zona de transición aparece
ondulante. El flujo es uniforme en el tramo medio del canal pero variado en los dos
extremos. En la pendiente crítica la superficie del agua del flujo crítico es inestable. En el
tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones, pero en promedio la profundidad es
constante y el flujo puede considerarse uniforme. En la pendiente supercrítica la superficie
de agua transitoria pasa del nivel subcrítico al nivel supercrítico a través de una caída
hidráulica gradual. Después de la zona de transición el flujo se aproxima al uniforme.
La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal. En todas las
figuras la línea de trazos cortos representa la línea de profundidad normal, abreviada
como L.P.N., y la línea punteada representa la línea de profundidad crítica o L.P.C.
Figura 1.21. Presencia de flujo figura 1.21a flujo uniforme en canales
revestidos,
uniforme, canal principal “unidad sección rectangular.
riego Ixtepec”. Oax.

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Pág.25
Figura 1.21b Flujo uniforme en canales prismáticos, unidad de riego rural “Matamba”,
Cuicatlan.
1.1.3 Ecuación de fricción.
Supóngase un canal de sección cualquiera como se ilustra en la (Fig. 1.22), donde el flujo
es uniforme, la velocidad y el tirante permanecen constantes respecto al espacio.

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Pág.26
Figura 1.22 Diagrama para obtener la formula de Chezy, flujo uniforme y permanente.
Donde:
W = Peso del volumen elemental de agua
E = Empuje hidrostático
d = Tirante ó profundidad del agua en el canal
L = Longitud del volumen elemental de agua
 = Angulo de inclinación del fondo del canal respecto a la horizontal
 = Peso especifico del líquido
 = esfuerzo cortante debido a la fricción del agua con el fondo
P = Perímetro mojado
AH = Área hidráulica
Con referencia en el volumen elemental de líquido, mostrado en la figura (en color azul),
de sección transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud L.
El volumen se considera en equilibrio, puesto que el flujo es Uniforme Y Permanente
(aceleración igual a cero) Y, estableciendo la ecuación de equilibrio en la dirección del flujo
(dirección x, paralela al fondo del canal), tenemos:
Agrupando:
Como:
, se eliminan mutuamente
Y
Como el volumen elemental de fluido es igual a , entonces:
Sustituyendo estas igualdades en la ecuación 2, tenemos:
Despejando, de esta última ecuación, el esfuerzo cortante:
Ahora, por definición sabemos qué:
 1 2 0 1fE Wsen E F        
 1 2 0 2fE E Wsen F        
1 2E E
W  
 HL A
HW L A 
- = 0 ---- (3)HL A sen p L 




L 

senHA
p L
---- (4)
sen
--- (5)HA
p
 
 

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Pág.27
(radio hidráulico)
Entonces la ecuación 5 queda:
Ahora, observemos en la siguiente figura:
Donde:
y
Entonces, vemos que cuando  es muy pequeño ( ).
Por consiguiente:
Sustituyendo en la ecuación 6 tenemos:
(7)
Con esta ecuación, podemos obtener el esfuerzo cortante medio que el flujo produce en la
pared del canal en función; del gradiente hidráulico, del radio hidráulico y del peso
especifico del fluido de que se trate.
Ahora, mediante el análisis dimensional obtendremos una expresión para determinar el
esfuerzo cortante , en función de:
La profundidad del agua en el canal , la rugosidad relativa , la densidad ,
R
p
AH

sen --- (6)r  
h
L
L

sen
h
L
 

(gradiente hidráulico)
h
Tan S
L
  
10o
 
RS 
 
 d  D  

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Pág.28
viscosidad del líquido y, la velocidad del flujo .
Estableciendo su ecuación dimensional:
Agrupando magnitudes iguales:
Entonces las ecuaciones dimensiónales son las siguientes:
Para L: a + b - 4c – 2d = -2
Para F: c + d = 1
Para T: -b + 2c +d = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior:
Observemos que, tenemos 4 incógnitas y solo 3 ecuaciones, por lo que para resolver el
sistema, se requiere que una de las incógnitas sea considerada como variable
independiente y, las tres restantes, sean dependientes de esta.
Considerando al tirante como variable independiente, tenemos:
c = 1- d
b= 2 – d
a = - d
Sustituyendo estos valores o resultados en la ecuación 8, tenemos:
   V
, , , ,f d V
D

  
 
  
 
---- (8)
e
a b c d
K d V
d

  
 
  
 
2 0 2 4 2
( )( )( )( )( )
e
a b b c c c d d d
e
L
FL T L L T F T L F T L
L
   

2 0 4 2 2
( )()( )( )a b c d c d b c d
FL T L L L L F F T T T   

 d
(2 ) (1 )
2
2
agrupando, respecto a su exponente
--- (9)
e
d d d d
e
d d d d
d e
K d V
d
τ K d V V
d
dV
K V
d

  

  
 
 

  
  

 
  
 
 
  
 
   
    
  

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Pág.29
Igualando la ecuación 7 con la ecuación 9, tenemos:
Despejamos a la velocidad V.
Como:
Y si hacemos:
Constante que queda en función del número de Reynolds, de la aceleración de la
gravedad y de la rugosidad relativa de la superficie del canal.
Finalmente la ecuación 10 queda:
Siendo esta la ecuación de Chezy.
(1.17)
Esta ecuación fue obtenida por Chezy en 1775, la cual no pudo ser utilizada por la
dificultad de obtener un valor confiable del coeficiente C, fue obtenida originalmente para
su aplicación en canales y su validez se restringe al flujo uniforme.
1.1.4 Estimación de coeficientes de resistencia.
El coeficiente de resistencia “C “de Chezy se obtiene experimentalmente en función del
radio hidráulico R, de la pendiente del canal y de la naturaleza de las paredes del canal.
Formulas para determinar el coeficiente “C “de Chezy.
a) Formula de kutter. En 1869, Gangillet y Kutter, ingenieros suizos, realizaron una
2
d e
dV
K V rS
d
 
 


   
   
  
 
1
1
rS 10
d e
d e
dV
V K rS
d
dV
K
d
  
 
  

 




    
         
   
    
  

(Número de Reynolds) y
(aceleración de la gravedad)
d d
d
e
dV dV
R
g

 


   
    
  

1
e
d
eC K R g
d


  
  
 
RSCV 

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investigación compleja de todos los experimentos disponibles sobre conductos abiertos,
como resultado de estos estudios, dedujeron una formula empírica para calcular el
coeficiente de resistencia “ C “ en la formula de Chezy.
, sistema inglés.
(1.18)
, sistema métrico
(1.19)
Donde:
S = pendiente longitudinal del canal
n = coeficiente de rugosidad del material
R = radio hidráulico del canal
En esta fórmula, C se expresa en función del radio hidráulico “R” y la pendiente “S” así
como el coeficiente de rugosidad “n” cuyo valor aumenta con el grado aspereza del canal.
Para pendientes del canal mas inclinadas que 0.001 puede utilizarse sin incurrir en errores
mayores que la que son inherentes al uso de la formula.
Para S = 0.001 el valor de “C” de Kutter se transforma en:
, ecuación mas aplicable de KUTTER sistema
ingles. (1.20)
Tabla 4. Valores del factor de rugosidad del material (n), en la formula de Kutter.









SR
n
nSC
00281.0
65.411
811.100281.0
65.41









SR
n
nSC
00155.0
231
100155.0
23
R
n
nC
4.441
811.1
44.4




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Tipo de canal abierto Limites de “n” Valor utilizado común
Cemento bien pulido 0.010-0.013 0.010
Tubo de concreto simple 0.012-0.016 0.013
Canales y zanjas:
En tierra alineada y
uniforme
0.017-0.025 0.020
En roca lisa 0.025-0.035 0.033
Excavado en tierra 0.025-0.033 0.0275
Mampostería de cemento 0.017-0.030 -
Canales labrados en roca 0.035-0.045 0.040
Canales de tabique rojo
con mortero de cemento
0.012-0.017 0.015
Canales de madera
cepillada
0.010 0.010
Canal de concreto
acabado normal
0.014 0.014
b) Ecuación de Bazin. En 1897, el ingeniero hidráulico francés H. Bazin propuso
una ecuación para calcular el valor de C de Chezy el cual se consideraba como una
función de R pero no de la pendiente del canal (S). Expresada en el sistema inglés,
esta ecuación es:
(1.21)
Para el sistema métrico la ecuación de Bazin es:
(1.22)
Tabla 5. Valores propuestos para el “m” de Bazin.
Descripción del canal “m” de Bazin
Para superficies lisas de cemento 0.11
Madera sin cepillar, concreto o ladrillo 0.21
Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54
Canales en tierra en condiciones normales 2.36
R
m
C


1
6.157
R
m
C


1
87

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Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17
Canales labrados en roca 3.50
Mampostería en bloques de piedra 0.83
c) Ecuación de Manning. En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presenta una
ecuación para determinar el valor de “C”, en función del radio hidráulico y la rugosidad del
material de que se construya el canal.
La expresión para el sistema inglés es:
(1.23)
Para el sistema métrico la expresión de “C” es:
(1.24)
Sustituyendo el valor de “C” de Manning en la ecuación (1.16) de Chezy para calcular la
velocidad se tiene:
Ecuación de Chezy
Para el sistema métrico: y sustituyendo:
(1.25)
Ecuación de Manning para calcular la velocidad en canales abiertos y cerrados sistema
métrico.
Donde:
velocidad media del agua en canales con régimen uniforme, en m/seg.
coeficiente de rugosidad de Manning.
radio hidráulico, en m.
pendiente de la línea de energía, que corresponde a la del fondo por
estar en régimen uniforme.
n
R
C
6/1
486.1

n
R
C
6/1

SRCV 
n
R
C
6/1

2/1
3/2
2/1
2/16/1
2/12/1
6/1
S
n
R
S
n
R
SR
n
R
V 

2/13/21
SR
n
V 
V
n
R
S

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Para el sistema inglés: .sustituyendo en la ecuación (1.16) de
Chezy, se tiene:
(1.26)
Ecuación de Manning para determinar la velocidad en el sistema inglés.
n
R
C
6/1
486.1

2/1
3/2
2/1
2/16/1
2/12/1
6/1
486.1486.1486.1
S
n
R
S
n
R
SR
n
R
RSCV 

2/13/2486.1
SR
n
V 

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Tabla 6. Valores del coeficiente “n” de Manning.
Material
Valores
Mínimo Normal Máximo
Arroyo de montaña con
muchas piedras.
0.035 0.040 0.050
Tepetate (liso y uniforme). 0.025 0.035 0.040
Tierra en buenas condiciones. 0.017 0.020 0.025
Tierra libre de vegetación. 0.020 0.025 0.033
Mampostería seca. 0.025 0.030 0.033
Mampostería con cemento. 0.017 0.020 0.025
Concreto. 0.013 0.017 0.020
Asbesto cemento. 0.09 0.010 0.011
Polietileno y PVC. 0.007 0.008 0.009
Fierro fundido (Fo. Fo). 0.011 0.014 0.016
Acero. 0.013 0.015 0.017
Vidrio, cobre. 0.009 0.010 0.010
El cálculo del gasto en el diseño de canales, para este tipo de régimen, puede plantearse
la ecuación de continuidad (1.25) y la ecuación de Manning (1.23) sistema métrico y la
(1.24) para el sistema ingles.
(1.27)
Sustituyendo el valor de la V en la ecuación
anterior, tenemos:
Sistema métrico.
(1.28)
2/13/2486.1
SAR
n
Q  Sistema inglés.
(1.29)
Ordenando los términos conocidos en la ecuación 1.26, queda:
AVQ 
2/13/21
SR
n
V 
2/13/21
SR
n
AQ 

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(1.30)
Ecuación general para el diseño hidráulico de canales en el sistema métrico.
Donde: Gasto en m3
/seg, es dato.
Coeficiente de rugosidad de Manning, es dato.
pendiente hidráulica ( ) del canal, es dato.
área hidráulica del canal en m2
.
En el sistema inglés la formula general es la misma lo único que cambia es el valor del
coeficiente C que vale 1.486 pies 1
/3
/seg, en lugar de 1 m1
/3
/seg.
(1.31)
Estas ecuaciones (1.30 y 1.31) son importantes para el análisis y cálculo de los canales
que funcionan con movimiento uniforme. En estas ecuaciones los datos conocidos son el
gasto (Q), la pendiente hidráulica (S) y el coeficiente de rugosidad (n) de Manning.
Por lo tanto el primer miembro de la ecuación muestra una relación entre el Q, S, n y el
segundo miembro de la ecuación depende solamente de la geometría de la sección
transversal del canal. Si tuviera valores siempre crecientes con la profundidad,
como sucede en la mayoría de los casos, para cada valor del primer miembro existiría
solamente una profundidad capaz de mantener el escurrimiento uniforme, este es el
tirante normal ( ).
Es conveniente señalar que a partir de la ecuación de Manning podemos calcular la
pendiente hidráulica del canal:
En unidades métricas y a partir de la ecuación 1.24, se procede a despejar la pendiente:
(1.32)
En unidades inglesas:
(1.33)
Donde:
3/2
2/1
AR
S
Qn

Q
n
S
L
h
S 
A
R
3/2
2/1
486.1
AR
S
Qn

3/2
AR
nd
2/13/21
SR
n
V 
2
3/2 




R
Vn
S
2/13/2486.1
SR
n
V 
2
3/2
486.1 




R
Vn
S

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S = pendiente hidráulica del canal, adimensional.
velocidad media del agua en m/seg.
n =coeficiente de rugosidad de Manning.
También a partir de la ecuación de Chezy podemos calcular la pendiente hidráulica
siempre y cuando contemos con el valor de C, V y R.
elevando al cuadrado ambos miembros de la
ecuación.
despejando la pendiente S.
(1.34)
Donde:
velocidad media del agua en m/seg.
coeficiente de resistencia a la fricción de Kutter, Bazin o de Manning.
 Determinación del valor de n mediante Métodos Empíricos.
Se han desarrollado varios métodos empíricos para estimar n. El más conocido de estos
métodos es uno propuesto por Strickler en 1923. Strickler hipotetizó que:
Donde:
d = diámetro de la arena adherida a los lados y al fondo del canal en mm.
Raudkivi (1976) estableció que la ecuación de Strickler es:
Donde d es medida en m, o también
Donde:
V
R
RSCV 
 22
RSCV 
RSCV 22

RC
V
S 2
2

V
R
C

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d65 = diámetro del material del fondo en mm, tal que el 65% del material por peso es
menor.
Subramanya (1982) obtuvo la ecuación de Strickler como:
Donde:
d50 = diámetro del material del fondo en m, tal que el 50% del material por peso
es menor
En experimentos de campo, involucrando canales empedrados con guijarros, Lane y
Carlson (1953) determinaron que:
1.2. CALCULO DE FLUJO UNIFORME.
El gasto de flujo uniforme en un canal puede expresarse como el producto de la velocidad
y el área mojada: .
Las formulas que se aplican para el diseño de canales con flujo uniforme conocidas y
utilizadas son:
Continuidad:
(1.34)
Manning: sistema métrico
(1.35)
sistema ingles.
(1.36)
Chezy:
(1.37)
Donde:
V= velocidad media, en m/s.
2/13/2486.1
SR
n
V 

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R= radio hidráulica, en m.
S = pendiente longitudinal del canal, adimensional.
C = factor de resistencia, adimensional.
A = área hidráulica del canal, en m2
.
Q = gasto o caudal en m3
/s.
Expresándola en función de la velocidad:
(1.38)
Variables geometría de
Del flujo la sección del canal
 EL FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME
La expresión A·R2/3
se conoce como factor de sección para el cálculo de flujo uniforme, y
es un elemento importante en el cálculo de flujo uniforme. A partir de la ecuación (1.38).
La ecuación muestra que para una determinada condición de n, Q y S, existe solo una
profundidad posible para mantener un flujo uniforme, siempre y cuando el valor de A·R2/3
aumente con incrementos en la profundidad. Esta profundidad es la profundidad normal.
Cuando en una sección de canal se conocen n y S, en la ecuación (1.38) puede verse que
puede existir solo un gasto para mantener un flujo uniforme a través de la sección,
siempre y cuando A·R2/3
aumente siempre con un incremento en la profundidad.
La ecuación (1-38) es una herramienta muy útil para el cálculo y el análisis del flujo
uniforme. Cuando se conocen el gasto, la pendiente y la rugosidad, esta ecuación da el
factor de sección An·Rn
2/3
y, por consiguiente, la profundidad normal dn. Por otra parte,
cuando n y S y la profundidad y por consiguiente el factor de sección, se conocen, puede
calcularse el caudal normal Q utilizando esta ecuación en la siguiente forma:
(1-39)
Para simplificar el cálculo, se han preparado curvas adimensionales que muestran la
relación entre la profundidad y el factor de sección A·R2/3
(Figura 1.16) para secciones de
canales rectangulares, trapezoidales y circulares.
2/13/2
SR
n
A
Q 
2/13/2
SR
n
A
Q 
3/2
2/1
AR
S
Qn


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Figura 1-16 Curvas para determinar la profundidad normal.
 Determinación de la sección transversal.
En el cálculo de la sección de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el punto
de vista hidráulico hay, en principio, un número infinito de soluciones. En el caso de un
canal que va a ser construido, el gasto o caudal esta dado por las condiciones de diseño;
no proviene de un cálculo hidráulico, sino de la función del canal, de la naturaleza del
servicio que presta y por cierto del análisis que se ha hecho de las disponibilidades de
agua. El gasto de diseño Q es un dato impuesto al que debe adecuarse al cálculo de la
sección del canal.
Un canal puede servir para abastecer de agua a una ciudad, servir a una irrigación, a una
central hidroeléctrica o tener un uso múltiple.
Para transportar un gasto Q podemos, dentro de las limitaciones topográficas, adoptar una
determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos
en función de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc.
En esas condiciones podemos diseñar diversas secciones transversales: rectangular,
trapecial, semicircular, etc. En la Figura 1.17 se observa varias secciones transversales que
se caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m.
Fig.1.17Comparación de varias secciones transversales que se caracterizan por tener un
radio de 1 m.

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Pág.42
La velocidad ideal es aquella que para las características del agua y del revestimiento no
produce erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo de construcción. El talud
de la sección depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente
hidráulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma.
Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco),
Los valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales.
Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y m horizontal.
La sección hidráulica de un canal debe satisfacer la fórmula de Manning (o alguna de las
otras).
de donde
(1.40)
El miembro de la izquierda describe la geometría de la sección transversal. El valor AR2/3
generalmente crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y
pendiente dadas hay un valor de AR2/3
que corresponde al tirante normal. Para realizar un
buen diseño, debemos tener una idea clara de como varía el gasto con el tirante, lo que se
logra efectuando el cálculo respectivo y graficando como se ve en la figura Adjunta.
Empezaremos por analizar como se realiza el cálculo cuando hay una condición impuesta.
Esta puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos condiciones es
impuesta, entonces tenemos mayor libertad para escoger la sección transversal.
CASO A: Se conoce el ancho b en la base
Los datos son
b : ancho en la base
2/13/2
SR
n
A
Q 
3/2
2/1
AR
S
Qn


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Pág.43
Q: gasto
S: pendiente
m: talud
n : coeficiente de rugosidad
La incógnita es el tirante d.
Este caso se presenta con alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede
requerir para el canal un ancho determinado.
Para la solución de este caso Ven Te Chow ha preparado un gráfico al que se entra con los
valores de y se obtiene el valor de para cada talud (Figura 1.18), tal como se ve
en el esquema adjunto.
Grafica de Ven Te Chow
Para el cálculo de basta con recordar
El diseño hidráulico de un canal consiste en definir la geometría de su sección normal
resultante de cortar el cauce con un plano vertical, perpendicular al flujo; a partir de los
datos; gasto (Q), tipo de materiales en el que se aloje el cauce y pendiente de la rasante
(S), los que deberán dársele al proyectista.
El problema del cálculo hidráulico de un canal generalmente se presenta teniendo como
datos, el gasto (Q) que debe transportar, la pendiente longitudinal del canal (S)
disponible de acuerdo con la topografía del terreno y el tipo de material que forman las
paredes del canal (n) . Con estos datos es posible determinar, a partir de ecuación (1.38),
en estas condiciones los datos son Q, n y S0, y las incógnitas son y 3/2
R por lo tanto es
factible resolver por tanteo el problema una vez definidos los elementos básicos de la
sección, y que son el ancho de la plantilla y la inclinación de los taludes. Los taludes del
A

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Pág.44
canal dependen principalmente de las propiedades mecánicas del material en que se
excava el canal. Desde el punto de vista práctico, los taludes deben ser lo más vertical
posible para minimizar los volúmenes de terraplén y excavación. En cortes profundos, los
taludes son normalmente más verticales arriba de la superficie del agua, que debajo de
esta. En muchos casos, los taludes quedan determinados por factores económicos de
construcción, operación y mantenimiento. Por lo que los siguientes comentarios generales
se consideran pertinentes hacerlos:
1.- En muchos canales de tierra, no revestidos para efectos de irrigación, los taludes son
de 1.5:1 aunque en materiales muy cohesivos, se han utilizado taludes hasta 1:1.
2.- En canales revestidos, los taludes son mayores que en un canal no revestido .Si se
revisten de concreto, el talud recomendado en 1:1 y en taludes mayor que 0.75:1 el
revestimiento debe diseñarse para aguantar los empujes del suelo.
El ancho de la plantilla está relacionado con otros factores, como son; la topografía, el
gasto, la geología de la zona y el procedimiento constructivo.
Como ya se dijo el cálculo de flujo uniforme puede realizarse a partir de dos ecuaciones, la
de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se aplica la ecuación de Manning
como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrará las siguientes seis variables:
1. El gasto normal Q.
2. La velocidad media del flujo V.
3. El tirante normal o profundidad d
4. El coeficiente de rugosidad n.
5. La pendiente del canal S.
6. Los elementos geométricos que dependen de la forma de la sección transversal del
canal, como son el área hidráulica, Perímetro mojado y Radio hidráulico, etc.
Un problema de cálculo y/o diseño de canales se plantea de la siguiente forma:
a) Datos: Q, tipo de material “n” y S (pendiente longitudinal).
b) incógnita: b (plantilla del canal), d (tirante del agua), V (velocidad m/seg), m (talud).
c) Resolución del problema: Cualquiera que sea el tipo de problema son dos las
ecuaciones que
permitan el diseño de un canal, la ecuación de continuidad:
(1.)
Y la formula de Manning para calcular la velocidad en el canal, que es la mas aplicable en
la práctica. La de Chezy únicamente para problemas teóricos.
(1.)
Por lo tanto la ecuación general es:
AVQ 
2/13/21
SR
n
V 

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Pág.45
(1.41)
Sistema métrico
(1.42)
Y
Sistema inglés
(1.43)
Donde:
La expresión se conoce como factor de sección para el cálculo de flujo uniforme y
es un elemento importante para el desarrollo del cálculo.
1.2.1 Cálculo del tirante normal y la velocidad normal.
A partir de las ecuaciones del flujo uniforme puede calcularse el tirante normal del canal y
la velocidad normal.En los siguientes cálculos se utilizan la ecuación de Manning con tres
métodos diferentes de solución.
A.- Método algebraico.-Para secciones de canal geométricamente simples, la condición
de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica.
B.- Método gráfico.- Para canales con secciones transversales complicadas y con
condiciones de flujo variables, se encuentra conveniente una solución grafica al problema.
Mediante este procedimiento, primero se construye una curva de y contra el factor de
sección A·R2/3
y se calcula el valor de:
(1.44)
De acuerdo con la ecuación (1-38), es evidente que la profundidad normal puede
encontrarse en la curva de d - A·R2/3
, donde la coordenada de A·R2/3
es igual al valor
calculado de la ecuación (1.44).
C.- Método de las tablas de diseño.- Las tablas de diseño para determinar la
profundidad normal (figura 1.16) pueden utilizarse con rapidez, lo cual nos lleva a la
solución rápidamente.
PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME.
El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la ecuación
de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se utiliza la ecuación de Manning
como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrará las siguientes variables:
A.- Calcular el caudal normal.- En aplicaciones prácticas, este calculo se requiere para
la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la construcción de una
curva de calibración sintética para el canal.
2/13/21
SR
n
AQ 
3/2
2/1
AR
S
Qn

3/2
2/1
486.1
AR
S
Qn

3/2
AR

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Pág.46
B.- Determinar la velocidad de flujo.- Este cálculo tiene muchas aplicaciones. Por
ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y sedimentación
de un canal determinado.
C.- Calcular la profundidad normal.- Este cálculo se requiere para la determinación del
nivel de flujo en un canal determinado.
D.- Determinar la rugosidad del canal.- Este cálculo se utiliza para averiguar el
coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de esta
manera puede utilizarse en otros canales similares.
E.- Calcular la pendiente del canal.- Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente
de un canal determinado.
F.- Determinar las dimensiones de la sección de canal.-. Este cálculo se requiere
principalmente para propósitos de diseño.
La tabla 1.7 relaciona las variables, conocidas y desconocidas involucradas en cada uno de
los seis tipos de problemas antes mencionados.
Tabla 1. 7 Algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme
? = Incógnitas
♣ = Variable desconocida que puede determinarse con las variables conocidas
ok= Variables conocidas.
a) Método algebraico. Para secciones de canal geométricamente simples, la condición
de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica.
Ejemplo 1.1. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud ( )
1.5:1, una pendiente longitudinal 0016.00 S y un coeficiente de rugosidad de
013.0n , calcular el gasto si el tirante normal =2.60 m.
DATOS:
m
3b m
013.0n
1:5.1m
m
6.2nd
m=
1.5:1
b=3 m
md = 2.6n

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Pág.47
SOLUCIÓN:
Cálculo del área hidráulica: 2
mddbA 
Perímetro mojado: 2
12 mdbP 
Radio hidráulico: m45.1
37.12
94.17

P
A
R
A partir de la ecuación (1.25):
    2/13/22/13/2
0016.045.1
013.0
94.171
 SR
n
AQ
7166.70)04.0()28.1(1380 Q m3
/seg.
La velocidad normal: 96.3
94.17
71

A
Q
Vm
m/seg.
Ejemplo 1.2. Calcular el gasto que circula por un canal de sección trapecial con los datos
siguientes: Ancho de plantilla 10b ft , tirante normal 5.8nd ft, pendiente longitudinal
0016.00 S , coeficiente de rugosidad 013.0n y talud 1:5.1m .
DATOS:
5.8nd ft.
10b ft
0016.00 S
013.0n
1:5.1m
SOLUCIÓN:
22
m94.1714.108.7)6.2)(5.1()6.2)(3( A
2
m37.1237.93)25.3(2.50.3)5.1(1)6.2(2)0.3( P
m=
1.5:1
b=10 pies
piesd = 8.5n

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Pág.48
Cálculo del área hidráulica: 2
mddbA 
2
)5.8)(5.1()5.8)(10( A
19338.10885 A pies2
Perímetro mojado: 2
12 mdbP 
65.4065.3010)25.3(1710)5.1(1)5.8(2)10( 2
P pies.
Radio hidráulico: 754
65.40
193
.
P
A
R  pies.
A partir de la ecuación. 2/13/2486.1
SAR
n
Q 
    2489)193)(04.0)(82.2(31.1140016.075.4)193(
013.0
486.1 2/13/2
Q pies3
/seg.
La velocidad normal: 89.12
193
2489

A
Q
Vm
pies/seg.
En general, el cálculo más difícil y tedioso del flujo uniforme ocurre cuando Q, S y n son
desconocidos y el tirante normal dn debe ser estimado. En tal caso, no es posible una
solución explicita de la ecuación (1.47) y el problema debe de ser solucionado por tanteos,
para lo cual podemos aplicar tres métodos diferentes que son comunes para este tipo de
problemas.
Ejemplo 1.3. Un canal trapecial con 20b ft, pendiente longitudinal del canal
0016.00 S , talud 1:2m y rugosidad 025.0n , transporta un gasto de 400 ft3
/seg.
Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
400Q ft3
/seg
20b ft
0016.00 S
025.0n
d = ?n
b=20 pies
m=
2:1 Q=400 pies²/seg.

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2
1
2
1:2 m
Calcular: a) dn y b) Vn
solución:
Cálculo del área hidráulica perímetro mojado y radio hidráulico en función de nd .
2
mddbA 
2
220 nn ddA 
2
12 mdbP 
nn ddP 47.420)2(1220 2

n
nn
d
dd
P
A
R
47.420
220
2



Aplicando la ecuación (1.26.a)
3/22
2
47.420
220
)220(168 










n
nn
nn
d
dd
dd
Resolviendo esta ecuación por tanteos, suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
78)3(2)3(20220 22
 nn ddA pies2
.
42.33)3(47.42089.420  ndP pies.
33.2
42.33
78

P
A
R pies.
09.137168
)33.2)(78(168 3/2


el tirante supuesto no es el correcto es muy pequeño.
Suponiendo un segundo tirante de 5.3nd pies.
5.94)5.3(2)5.3(20220 22
.
65.35)5.3(47.42089.420  ndP pies.
3/2
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
168
)04.0)(486.1(
10
)0016.0(486.1
)025.0)(400(
486.1
AR
AR
AR
AR
S
Qn





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Pág.50
65.2
65.35
5.94

P
A
R pies.
180168
)65.2)(5.94(168 3/2


el tirante supuesto no es el correcto, es muy grande.
Suponiendo un tercer tirante de 36.3nd pies.
78.89)36.3(2)36.3(20220 22
.
04.35)36.3(47.42089.420  ndP pies.
56.2
04.35
78.89

P
A
R pies.
168168
)56.2)(78.89(168 3/2


Por lo tanto el tirante normal supuesto 36.3nd pies. Es correcto, porque existe
igualdad.
Cálculo de La velocidad normal = 45.4
78.89
400

A
Q
Vn
pies/seg.
Para comprender mejor el cálculo se recomienda construir la siguiente tabla para valores
supuestos del nd , calculando el valor correspondiente de 3/2
AR . Cuando el valor calculado
3/2
AR sea igual al valor 2/1
S
Qn , el tirante normal nd supuesto será el correcto.
Tabla 7 para determinar el “ nd ” por tanteos.
Tirante
supuesto
(m ó pies)
A
(m2
ó
pies2
)
P
(m ó pies)
R
(m ó pies)
3/2
R 3/2
AR
2/1
S
Qn
Métrico.
2/1
486.1 S
Qn
3.0 78 33.42 2.33 1.76 137 168
3.50 94.5 35.65 2.65 1.91 180 168
3.36 89.78 35.04 2.56 1.87 168 168
A partir de la información contenida en la tabla 7, se concluye que el tirante normal para
el canal es igual a 36.3nd pies.
Ejemplo 1.4 Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con
la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el gasto de
descarga empleado: a) el coeficiente de BAZIN (m=0.29); b) el coeficiente de KUTTER y
c) el coeficiente de MANNING n=0.015.

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DATOS:
D = 3 pies
S =
2000
1 =0.0005
m = 0.29 (Bazin)
n = 0.015
SOLUCION:
A =
360
180*1416.3 (1.5)2
+
2
1 (1.5)2
sen180° = 3.53 pies2
=
360
180*1416.3 (3) = 4.712 pies
R =
4.712
3.534 = 0.75 pies
a) Cálculo del coeficiente de Bazin.
C =
R
m
1
6.157
C =
75.0
29.0
1
6.157

= 118.07
V = C RS = 188.065 )0005.0(75.0 =3.642 pies/seg.
Q = VA = 3.642(1.125) = 4.079 pies3
/seg.
Con el coeficiente de Bazin el gasto vale: Q = 4.079 pies3
/seg.
Cálculo del coeficiente de KUTTER.
C =
79.0
015.0
4.441
015.0
811.1
4.44


= 93.347
V = 93.347 )0005.0(75.0 =1.808 pies/seg.
Q = (1.125)(1.808) = 2.034 pies3
/seg.
c) Cálculo del coeficiente de Manning.

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C =
015.0
)75.0(486.1 6/1
= 94.429
V = 94.429 )0005.0(75.0 = 1.829 pies/seg.
Q = (1.125)(1.829) = 2.058 pies3
/seg
Con el coeficiente de MANNING el gasto vale: Q = 2.058 pies3
/seg.
2.- Método gráfico.
Para canales con secciones transversales complicada y con condiciones de flujo variables,
se encuentra conveniente una solución gráfica al problema planteado. Mediante este
procedimiento, primero se construye una curva de nd contra el factor de sección “ 3/2
AR ” y
se calcula el valor de 2/1
486.1 S
Qn
. De acuerdo con la ecuación
3/2
2/1
486.1
AR
S
Qn
 es
evidente que el tirante normal puede encontrarse en la curva nd versus 3/2
AR , donde la
coordenada de 3/2
AR es igual al valor calculado de 2/1
486.1 S
Qn
. Cuando cambia el gasto, se
calculan los nuevos valores de 2/1
486.1 S
Qn
y el nuevo tirante normal correspondiente se
encuentra en la misma curva (fig.1.24).
Fig.1.24. Curvas de dn versus AR2/3
para una sección circular.

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Pág.53
Ejemplo 1.5 Calcular el tirante normal del flujo de una alcantarilla de 36 pulgadas de
diámetro, construida con una , con 015.0n que trasporta un gasto de 20
pies3
/ seg. Aplicando el método gráfico.
DATOS:
20Q pies3
/seg
336  pulgD pies
015.0n
SOLUCIÓN:
Aplicando la fórmula
3/2
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
04.5
0594.0
30.0
)0016.0(486.1
)015.0)(20(
486.1
AR
AR
AR
AR
S
Qn




Con el valor de 5.04 entramos a la curva 3/2
AR (Fig. 1.24) y al tocar la curva se traza una
horizontal a la izquierda donde se leerá el valor del tirante normal, para este ejemplo se
tiene un tirante normal 16.2nd pies.
Por lo tanto el área vale 06.7)3(785.0785.0 22
 DA pies2
.
42.9)3(1416.3  DP  pies
749.0
42.9
06.7

P
A
R pies.
Velocidad normal = 833.2
06.7
20

A
Q pies/seg.
D
d R

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Ejemplo1.6 Una alcantarilla de 3 pies de diámetro, con una pendiente longitudinal de
0.0016 y 015.0n , calcular el tirante normal del flujo para un gasto de 15 pies3
/seg. Por
el método gráfico.
DATOS:
15Q ft3
/seg
3D ft
0016.00 S
015.0n
SOLUCIÓN:
3/2
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
78.3
0594.0
225.0
)0016.0(486.1
)015.0)(15(
486.1
AR
AR
AR
AR
S
Qn




Con el valor de 3.78 entramos a la curva 3/2
AR (Fig. 1.24a) y al tocarla se traza una
horizontal a la izquierda donde se leerá el valor del tirante normal, para este ejemplo se
tiene un tirante normal 70.1nd pies.
Por lo tanto el área vale 06.7)3(785.0785.0 22
 DA pies2
.
42.9)3(1416.3  DP  pies
749.0
42.9
06.7

P
A
R pies.
Velocidad normal = 13.2
06.7
15

A
Q pies/seg.
D
d R

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765432
dpies
dn=1.70 ft
1
2
3
0 1
AR
2/3
3.78
Fig.1.24a. Curvas de dn versus AR2/3
para una sección circular relativa al problema
3.- Método de las tablas de diseño.
Con el objeto de simplificar los cálculos del tirante normal para configuraciones comunes
de canales, se han preparado para canales rectangulares, circulares y trapeciales, curvas
adimensionales para el factor de sección 3/2
AR como una función del tirante (Fig. 1.25),
estas curvas proporcionan soluciones a los problemas de cálculo del tirante normal,
partiendo de la ecuación 3/2
2/1
AR
S
Qn
 . El primer miembro de la ecuación depende de Q, n
y S, pero el segundo miembro depende únicamente de la geometría de la sección
transversal del canal. Esto demuestra que para una combinación de Q, n y S hay un
tirante único nd llamado normal, con el cual se establece el flujo uniforme, siempre que el
módulo de sección “ 3/2
AR ” sea función de continua y creciente del tirante d . La condición
recíproca también se cumple, es decir, dados Q, n y S hay un único gasto con el cual se
establece el flujo uniforme y que se conoce como gasto normal.
Con el fin de tener una relación sin dimensiones, es conveniente dividir ambos miembros
de la ecuación (1.26) entre una dimensión característica de la sección que puede ser el
ancho de la plantilla (b), si la sección es rectangular o trapecial, o bien el diámetro (D) si
la sección es circular o de herradura trabajando parcialmente llena. La dimensión
característica debe de tener como exponente a 8/3 para obtener efectivamente una
relación sin dimensiones. Así de la ecuación (1.27), para las secciones rectangulares y
trapeciales se tiene:
2/13/83/8
3/2
Sb
Qn
b
AR

(1.45)
Para las secciones circulares o herradura:

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2/13/83/8
3/2
SD
Qn
D
AR

(1.46)
Con el fin de simplificar el cálculo, en la (Fig.1.25) se presentan las curvas que relacionan
cualquiera de los dos términos de las ecuaciones (1.30) y (1.31) con los valores
b
d o
D
d .
En estas curvas, K representa el talud para la sección trapecial. Con el apoyo de la grafica
y con el valor del módulo de sección 2/13/8
SD
Qn o 2/13/8
Sb
Qn obtenemos la relación que
guarda el tirante y la plantilla o el tirante y el diámetro.
Ver figura 1.17

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Pág.57
Ejemplo 1.7 Calcular el tirante normal ( nd ) de un canal trapecial aplicando el método de
las tablas
de diseño, con los datos siguientes:
DATOS:
400Q pies3
/seg.
20b ft
0016.00 S
025.0n
Talud: 2
1
2
1:2 K
Solución:
Aplicando la ecuación: 2/13/8
3/2
486.1 S
Qn
b
AR

169
)0016.0(486.1
)025.0)(400(
3/8
3/2
2/13/8
3/2


b
AR
b
AR
Para determinar la sección de control 3/2
AR es necesario suponer un tirante normal para
determinar el área y el radio.
Suponiendo un 36.3nd se tiene:
78.8966.222.67)36.3(2)36.3(20 22
 nn mddbA pies2
.
04.35152021)36.3(2201220 22
 mdP n pies.
56.2
04.35
78.89

P
A
R pies.
Por lo tanto el valor de 058.0
2941
167
)20(
)56.2)(78.89(
3/8
3/2
3/8
3/2

b
AR
Con este valor de 0.058, entramos a la (Figura 1.17), se obtiene 168.0
b
d por lo tanto,
despejando el tirante
bd 816.0 y como 20b 36.3)20(168.0  nd pies. Como puede observarse
el valor del tirante debe ser el mismo.
m=
2:1 d = ?
b=20 pies
nQ=400 pies²/seg.

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Pág.58
Ejemplo 1.8 Calcular los gastos normales en canales que tienen las siguientes secciones
para d=6 pies, n=0.015 y S=0.0020.
a) Sección rectangular de 20 pies de ancho.
bdA 
2
1206*20 ftA 
dbP 2
32)6(220 P
75.3
32
120

P
A
r
Como:
3/2
2/1
486.1
Ar
S
Qn

3/2
2/1
)75.3(*120
)0020.0(486.1
)015.0(

Q
11.287
066.0
)015.0(

Q
11.287227.0 Q
227.0
11.287
Q
./1265 3
segpiesQ 
b) Sección trapecial con una base de 20 pies y talud 1:2
2
mdbdA 
22
13818120)6)(5.0()6)(20( piesA 
2
12 mdbP 
piesP 42.3325.1)6(220 
pies
P
A
R 13.4
42.33
138

Como:
3/2
2/1
486.1
Ar
S
Qn


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Pág.59
3/2
)13.4(138
066.0
)015.0(

Q
89.354227.0 Q
227.0
89.354
Q
./1563 3
segpiesQ 
c) La sección circular de 15 pies de diámetro.
222
63.176)15(785.0785.0 piesdA 
piesDP 12.47)15(1416.3  
pies
P
A
R 75.3
12.47
63.176

Como:
3/2
2/1
486.1
Ar
S
Qn

3/2
)75.3(63.176
066.0
)015.0(

Q
91.455227.0 Q
227.0
91.455
Q
./2009 3
segpieQ 

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Pág.60
1.2.2 Pendiente normal.
Cuando se conocen el caudal y la rugosidad, la ecuación de Manning puede utilizarse para
determinar la pendiente en un canal prismático en el cual el flujo es uniforme determinada
profundidad de flujo dn. La pendiente determinada de esta manera algunas veces se llama
específicamente pendiente normal Sn.
La pendiente del fondo del canal es una de las variables principales, ya que en función de
ella se calcula la velocidad media del canal. Al variar la pendiente del canal hasta cierto
valor, es posible cambiar la profundidad normal y hacer que el flujo uniforme ocurra en un
estado crítico para el caudal y la rugosidad determinados. La pendiente así obtenida es la
pendiente critica Sc, y la profundidad normal correspondiente es igual a la profundidad
crítica.
(1.47)
Despejando a la pendiente:
Sistema métrico.
(1.48)
Sistema inglés.
(1.49)
Donde: pendiente hidráulica del canal.
Velocidad del agua en el canal en m/s
Coeficiente de rugosidad de Manning
Radio hidráulico del canal.
Ejemplo 1.10 Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla de 6m, talud y
, determinar la pendiente normal ( ) para una profundidad normal de 1.02 m,
cuando el gasto vale 11.32 m3
/seg.
Datos:
2/13/21
SR
n
V 
2
3/2 






R
Vn
Sn
2
3/2
486.1







R
Vn
Sn
nS
V
n
R
1:2m
025.0n nS

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Pág.61
Q=11.32 m3
/S
b= 6.0 m
m =2:1
n=0.025
Solución:
A partir de los datos que tenemos se procede a calcular el:
Área hidráulica =
Perímetro =
Radio =
Aplicando la ecuación (1.27) se tiene.
Considerando que y sustituido en la expresión de la velocidad queda:
Ejemplo 1.11 Un canal rectangular tiene un ancho de plantilla de 19.7 pies y ,
encuentre la pendiente normal para pies y .
Datos del canal:
Pies
Pies
1.02 m
2
1
6 m
222
m20.8)02.1(2)02.1)(6(  nn mdbdA
222
m56.1021)02.1(2612  mdbP n
m776.0
56.10
20.8

P
A
R
2
3/2 




R
Vn
S
00167.0
92.6
283.0
)776.0)(20.8(
025.032.11
22
3/2











 
nS
020.0n
30.3nd /segpies388 3
Q
30.3nd
020.0n
7.19b

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Pág.62
.
Solución: A partir de los datos que tenemos se procede a calcular el área hidráulica del
canal, el perímetro mojado y el radio hidráulico, respectivamente.
Aplicando la ecuación (1.27.a) se tiene:
Considerando que y sustituido en la expresión de la velocidad queda:
Solución: Sn = 0.0019
1.2.3 Canales con sección compuesta y rugosidad.
La sección transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones, cada una
de ellas con distinta rugosidad que las demás.
Figura1.20 un canal compuesto por una sección principal y dos secciones laterales.
/segpies388 3
Q
2
pies65)30.3)(2.19(  nbdA
pies3.26)30.3(27.192  ndbP
pies47.2
3.26
65

P
A
R
2
3/2
486.1 




R
Vn
S
0019.00439.0
49.176
76.7
)47.2(65486.1
020.0388 2
22
3/2














nS

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Pág.63
A menudo se encuentra que los canales laterales son más rugosos que el canal principal,
luego la velocidad media en el canal principal es mayor que las velocidades medias en los
canales laterales. En este caso, la ecuación de Manning puede aplicarse por separado a
cada subsección para determinar la velocidad media de la subsección. Luego, pueden
calcularse los caudales en las subsecciones. Por consiguiente, el caudal total es igual a la
suma de estos canales parciales. La velocidad media para la sección transversal completa
del canal es igual al caudal total dividido por el área mojada total.
La sección transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones, cada una
de ellas con diferente rugosidad que las demás. Puede haber canales que tengan una
sección transversal como se indica en la fig.1.19. Se dice entonces que es una sección
compuesta. Está formada por la dos figuras geométricas. También puede ocurrir algo
similar en un cauce natural (fig. 11.19a). Un río tiene en época de estiaje un caudal
pequeño, pero en época de abundancia tiene un caudal grande que ocupa las áreas
adyacentes.
Figura 1.19
Figura 1.19a.
Una sección compuesta se puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto
total Q es igual a la suma de los gastos parciales.
Qt = Q1+Q2+Q3 + -------- Qn
Cada parte de la sección tiene su propia rugosidad: n1, n2…….nN
Para cada parte de la sección se tendrá que:

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Pág.64
;
;
;
Y el gasto total será:
(1.50)
La velocidad media para la sección transversal completa del canal es igual al gasto total
dividida entre el área mojada total.
(1.51)
Fig. 1.26a. Canal de sección compuesta.
Rugosidad compuesta.
Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades
diferentes. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el
fondo y otra para las paredes. Se dice entonces que el canal es de rugosidad compuesta.
2/13/22/13/2
2
2
22/13/2
1
1
1
......... SR
n
A
SR
n
A
SR
n
A
VAQ n
n
n


 n
i
i
m
A
Q
V
1
P1
P2 P3
1 32
4 312X X b X X
d
LB
n
A1
A3
A2

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Pág.65
Estas figuras muestran dos ejemplos característicos de rugosidad compuesta.
Si cada parte de la sección tiene un coeficiente ni de Kutter, entones el problema consiste
en hallar un valor de n que sea representativo de todo el perímetro.
Consideremos que hubiera N rugosidades diferentes. A cada una le corresponde una parte
del perímetro mojado.
Rugosidades: n1 n2 n3 ..... n N
Perímetros: P 1 P 2 P3 ..... PN
Supongamos, por facilidad operativa, que sólo hubiera dos rugosidades diferentes. Para
cada de ellas habrá un radio hidráulico correspondiente y se puede calcular cada velocidad
parcial.
O bien,
En consecuencia, y aplicando la ecuación A= R.P se tiene que
El área total es igual a la suma de las áreas parciales
La pendiente es la misma. Horton y Einstein hicieron la suposición de que la velocidad de
que la velocidad es una sola.
=………Vn
Luego.

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Pág.66
(1.52)
Que es coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la sección transversal.
Ejemplo 1.12 La figura 1.26a, representa la forma aproximada de un canal de corriente
natural con diques construidos en cualquiera de los lados. El canal es de tierra ( n = 0.04
). Si la pendiente del canal es de 0.00015, determinar el gasto normal para tirantes de 3
pies y 6 pies.
Datos. n = 0.04 , So = 0.00015 , d = 3 ft y d = 6 ft. y m =talud = 1:1
Solución:
Calculo del área para el tirante de 3 ft.
A = b*d+md2
= (12)(3)+(1)(3)2
= 36+9 = 45 ft2
.
P =b+2d 1+m2
= 12 + 2(3) = 12+8.485 = 20.485 ft.
    2/13/22/13/2
00015.0197.2
04.0
45*486.1486.1
 SAR
n
Q
Cálculo del área( A1) del canal véase esquema:
Desglose de las áreas respectivas para el cálculo de las mismas.
/segPies34.62 3
Q
Pies.2.197
20.485
.45

P
A
R

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Pág.67
A1 = A1+ A1” = b*d+md2
+ [( b+2md)] ( ) = 12 x 4 +(1)(4)2
+
[(12+2(1)(4)] ( 2).
A1 = 48+16+40 = 104 ft2
.
Calculo del perímetro ( P1):
P1 =b+2d +m2
= 12 + 2(4) = 12+11.31 =
23.31 ft.
    2/13/22/13/2
1
00015.046.4
04.0
104*486.1486.1
 SAR
n
Q
./69.127
3
1
segpiesQ 
Cálculo del área dos prima ( A2”).
A2” = A2+A3 = (área dos rectángulos)+ áreas dos triángulos =[ b*d ( 2)+ 2md2
/2
=[b*d][2]+md2
A2” = [10 x 2][2]+(1) (2)2
= 40+4 = 44 ft2
.
Cálculo del perímetro (P2”).
P2” = P2 +P3 =b+2d = 10X2+ 2(2) = 20+5.656 = 25.656 ft.
    2/13/22/13/2
2
00015.0715.1
04.0
44*486.1486.1
 SAR
n
Q
segftQ /357.28
2

Gasto total ( Qt ) = Q1 +Q2 = 127.69+28.57 = 156.26 ft3
/seg
Ejemplo 1.13 La rectificación de un río que atraviesa una ciudad se piensa realizar
mediante un canal cuya sección tiene la forma mostrada en la( fig. 1.28)con la siguiente
geometría b = 40 m, taludes m = 2:1 y m = 3:1, d1 = 2.2. m, y El canal debe
conducir un gasto en la época de lluvia de 320 m3 /seg con un tirante total de 3.20 m y
una pendiente del canal de So =0.00035. calcular el ancho de la base de las ampliaciones
laterales x1 =x2= 2x las cuales tendrían un coeficiente de rugosidad de n2 =0.035 y de n1
=0.025 para la zona central( fig.22)
ft.1.715
25.656
.44.0







P2
R2
ft.4.46
23.31
.104

P1
A1
R1

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Pág.68
Daros: Q = 320 m3
/seg , b=40m, d1=2.20 m, So=0.00035 , n1 =0.025 y n2
=0.035
Figura 1.28. Canal de sección compuesta problema 1.15.
Solución:
Cálculo del área, perímetro mojado, radio hidráulico y el gasto para la zona central (1):
A = b*d+md2
+( b+2md) = (40)(2.20)+(2)(2.20)2
+ ( 40+2(2)(2.20) [1.0] = 88
+9.68+48.4 A A = 146.48 m
.839.4984.94021)20.2(24012 22
mmdbP 
m
P
A
R 939.2
839.49
48.146

Cálculo del gasto que conduce la parte central del canal:
    2/13/22/13/2
00035.0939.2
025.0
48.1461
 SAR
n
Q
Q = 5859.2 * 2.05*0.0187 = 224.71 m3/seg.
Ahora, el gasto que deben conducir las ampliaciones es: 320-224.71 = 95.09 m3
/seg.
Por lo que cada ampliación conducirá: 95.09/2 = 47.545 m3
/seg.
Cálculo del ancho de las ampliaciones.
A2=A3 y si m1=m2=3:1 y d2=d3 =1.0 m
por lo tanto x1=x2=x y haciendo x1+x2=2x=b2
Tenemos : A=b2d2+md2
2
=b2*1+3(1)2
=b2+3
Como a simple vista se puede observar que es un canal muy ancho, tenemos que: r=d ,
donde r=1.0
    2/13/22/13/2
00035.00.1
035.0
321 

b
SAR
n
Q
95.09= (b2+3) (0.534)
0.534b2+1.609=95.09

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Pág.69
0.534b2=95.09-1.609
0.534b2 = 93.486
Despejando al ancho b2 se tiene que:
b2 = 93.48/0.534 = 175.068m
x1=x2=b2/2= 175.0368/2 = 87.53 m
cada ampliación tendrá un ancho de base de 87.53 m.

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Pág.70
1.3 DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME.
Los canales estudiados a continuación incluyen canales no erosionables, canales
erosionables y canales en pastos. Para canales erosionables, el estudio se limitará
principalmente a aquellos que se socavan pero que no se sedimentan.
1.3.1 DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES).
La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir la
erosión de manera satisfactoria y, por consiguiente, se consideran no erosionables. Los
canales artificiales no revestidos por lo general son erosionables, excepto aquellos
excavados en cimentaciones firmes, como un lecho en roca. En el diseño de canales
artificiales no erosionables, factores como la velocidad permisible máxima y la fuerza
tractiva permisible no hacen parte del criterio que debe ser considerado. El diseñador
simplemente calcula las dimensiones del canal artificial mediante una ecuación de flujo
uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia
hidráulica o reglas empíricas de sección óptima, aspectos prácticos constructivos y
economía. Los factores que se consideran en el diseño son: la clase del material que
conforma el cuerpo del canal, la cual determina el coeficiente de rugosidad; la velocidad
mínima permisible, para evitar la deposición si el agua mueve limos o basuras; la
pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde libre; y la sección mas
eficiente, ya sea determinada hidráulica o empíricamente.
Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal o el
cuerpo de un canal desarmable, incluyen concreto, mampostería, acero, hierro fundido,
madera, vidrio, plástico, etc. La selección de material depende sobre todo de la
disponibilidad y el costo de este, el método de construcción y el propósito para el cual se
utilizara el canal.
El propósito del revestimiento de un canal artificial, en la mayor parte de los casos, es
prevenir la erosión, pero ocasionalmente puede ser de evitar las pérdidas de agua por
infiltración. En canales artificiales revestidos, la velocidad máxima permisible, es decir, la
velocidad máxima que no causara erosión, puede no considerarse siempre y cuando el
agua no transporta arena, grava o piedras. Si van a existir velocidades muy altas sobre el
revestimiento, sin embargo, debe recordarse que existe una tendencia en el agua que se
mueve muy rápidamente de mover los bloques del revestimiento y empujarlos por fuera
de su posición. Por consiguiente, el revestimiento debe diseñarse contra estas
posibilidades.
VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE.
La velocidad mínima permisible o velocidad no sedimentarte es la menor velocidad que no
permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de
musgo. Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto no puede determinarse con
facilidad, Para aguas que no tengan carga de limos o para flujos previamente decantados,
este factor tiene una pequeña importancia excepto por su efecto en el crecimiento de
plantas. En general puede adoptarse una velocidad media de 0.61 a 0.91 m/s cuando el
porcentaje de limos presente en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a
0.76 m/s prevendrá el crecimiento de vegetación que disminuirá seriamente la capacidad
de transporte del canal.

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Pág.71
PENDIENTES DE CANAL.
La pendiente longitudinal (So) del fondo de un canal por lo general esta dada por la
topografía y por la altura de energía requerida para el flujo. La pendiente también
depende del propósito del canal; por ejemplo, los canales utilizados para la distribución de
agua, como los utilizados en la irrigación, abastecimientos de agua, minería hidráulica y
proyectos hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Por tanto, es
conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en
elevación.
Los taludes o pendientes laterales (m) de un canal dependen principalmente de la
clase de material. La Tabla 9 da una idea general de las pendientes apropiadas para ser
utilizadas con diferentes clases de material. Otros factores que deben considerarse para
determinar las pendientes laterales son el método de construcción, la condición de
perdidas por infiltración, los cambios climáticos, el tamaño del canal, etc.
Tabla 9. Taludes recomendados en canales construidos en varias clases de materiales.
Material Talud
Valor del talud
(m)
Valor de
Roca sana no alterada 0: 0.25 m=0/0.25= 0 90º
Roca estratificada ligeramente alterada 0.25:0.5 m=.25/0.5=0.50 63º 43’
Rocas alteradas, tepetate duro 1:1 m=1/1= 1 45º
Arcilla densa o tierra con revestimiento de
concreto
0.5:1
m=.5/1= 0.50
63º 43’
Suelo limoso-arenoso con grava gruesa 1:1.5 m=1/1.5= 0.67 56º 58’
Arenisca blanda 1.5:2.0 m=1.5/2= 0.75 53º 13’
Limo arcilloso 0.75:1.0 m=.75/1= 0.75 53º 13’
Limo arenoso 1.5:2.0 m=1.5/2= 0.75 53º 13’
Material poco estable, arena y tierra
arenosa
2:1
m=2/1= 2
26º56’
Mampostería 0.4:1 m=0.4/1= 0.40 68º 19’
Concreto
1:1
1.25:1
m=1/1= 1
m=1.25/1=1.25
45º
38º 65’
Tierra algo arcillosa, tepetate blando 1.5:1 m=1.5/1= 1.5 33º 69’
 BORDE LIBRE.
El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la
superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente
grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses
por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especial en el diseño de


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Pág.72
canaletas elevadas, debido a que la subestructura de estos puede ponerse en peligro por
cualquier rebose.
No existe una regla universalmente aceptada para el cálculo del borde libre, debido a que
la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en un canal puede crearse
por muchas causas incontrolables como el movimiento del viento y la acción de las
mareas, también pueden inducir ondas altas que requieren una consideración especial en
el diseño. Una práctica corriente para canales en tierra, es dejar un borde libre o
resguardo igual aun tercio del tirante, es decir: B.L. = d/3.
Mientras que para canales revestidos, el borde libre puede ser la quinta parte del tirante:
B.L. = d/5
Existen también otros criterios para designar el valor del borde libre:
 En relación al caudal se tiene:
(Fuente M. Villón)
 En relación al ancho de solera se tiene:
(Fuente M. Villón)
 En función al caudal, se recomienda:

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(Fuente M. Villón)
Para canales o laterales de riego revestidos, la altura del revestimiento por encima de la
superficie del agua dependerá de cierto número de factores: tamaño del canal, velocidad
del agua, curvatura del alineamiento, condiciones del caudal de entrada de aguas lluvias o
aguas de drenaje, fluctuaciones e el nivel del agua debido a la operación de estructuras
reguladoras de flujo y acción del viento. De una manera mas o menos similar, la altura de
revestimiento por encima de la superficie del agua variara con el tamaño y la localización
del canal, el tipo de suelo, la cantidad de agua lluvia o agua de drenaje interceptada, etc.
Como una guía para el diseño de canales revestidos, el U. S. Bureau of Reclamation
preparo curvas (Figura 1-9) para el borde libre promedio y la altura de de revestimiento
con relación al caudal.

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Pág.74
Figura 1.9 Bordo libre y altura de revestimiento, recomendado en canales revestidos
(fuente: U.S. Boureau of Reclamation)
SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA.
Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal el volumen
por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se
puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un
gasto dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud
dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de
máxima eficiencia hidráulica”.
Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo,
bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal:
A.
Donde: n, A y S son constantes.
El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica es un
proceso sencillo para la cual deberá aplicarse la condición de máxima eficiencia hidráulica
que consiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla y el tirante de agua en el
canal.
RELACIONES GEOMÉTRICAS.
a) Sección trapezoidal.
Considerando un talud ”m” conocido (constante)
1
t
m
m=
t:1 B
T
L
b x
d
Fig. 30. Sección trapecial.
Partimos de que el área hidráulica es: 2
mdbdA 

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Pág.75
Perímetro mojado
Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se tiene:
md
d
A
d
md
d
A
b 
2
Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro se tiene :
2
12 mdmd
d
A
P 
Derivando el perímetro con respecto al tirante del canal e igualando a cero, se tiene
    012
1 2






 d
dd
d
md
dd
d
m
ddd
d
A
dd
dP
Pero sabemos que el
Multiplicando esta ecuación por
012 222
2
2
2





 
mdmd
d
mdbd
d
Dividiendo esta ecuación entre d
0
122 222



d
mdmdbd
Despejando b:
Cambiando de signo:
Factorizando:
=2d
2
12 mdbP 
2
mdbdA  
2
12 mdbP 
012 2
2
 mm
d
A
mdbdA 
012 2
2
2





 
 mm
d
mdbd
012 2
2
2


 mm
d
mdbd 2
d
0122 222
 mdmdbd
0122 2
 mdmdb
2
122 mdmdb 
mdmdb 212 2

 mmdb  2
12

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Pág.76
En función del radio hidráulico y sustituyendo el valor de “b”, tenemos que:
 
  






22
22
2
2
1212
12
12 mdmmd
mddmmd
mdb
mdbd
P
A
R
 
22
2222
22
22
12212
212
12212
212
mdmdmd
mdmdmd
mdmdmd
mddmdmd
R






 
  2122
122
214
12
2
22
2
222
d
mmd
mmd
mdmd
mdmd
R 






2
d
R  (1.53)
Lo que indica que en una sección de máxima eficiencia hidráulica de forma trapezoidal o
rectangular (para cualquier valor de m), el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante.
Otra fórmula que podemos aplicar para determinar el tirante bajo la condición de máxima
eficiencia, Siempre y cuando se conozca el área hidráulica del canal y el ángulo de reposo
del material o talud es:
(1.54)
(1.55)
La cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal
para una sección de máxima eficiencia hidráulica.
Determinación de Mínima Infiltración.
Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración en
canales de tierra, esta condición depende del tipo de suelo y del tirante del canal, la
ecuación que determina la mínima infiltración es:
Condición de Mínima Filtración:
(1.56)
P
A
R 

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Pág.77
Valor Medio
(1.57)
Donde:
A = área hidráulica
ángulo de reposo del material
m = talud
De las cuales en cada caso particular se aplicará la ecuación que crea más conveniente; a
continuación se da la tabla 14 que fija las relaciones que existen entre los taludes, los
ángulos de reposo, y los valores de b y d según estas tres últimas fórmulas (1.55, 1.56 y
1.57).
Tabla 14. Relación plantilla vs. Tirante para, máxima eficiencia, mínima infiltración y el
promedio de ambas. (Formulas 1.55, 1.56 y 1.57).
TALUD ÁNGULO
MÁXIMA EFICIENCIA
(b/d)
PROMEDIO
MÍNIMA
FILTRACIÓN
Vertical 90° 2.000 3.000 4.000
0.25:1 75° 58' 1.562 2.342 3.123
0.5:1 63°26' 1.236 1.851 2.472
0.57:1 60° 15' 1.161 1.741 2.321
0.75:1 53° 08' 1.000 1.500 2.000
1:1 45° 00' 0.828 1.243 1.657
1.25:1 38° 40' 0.702 1.053 1.403
1.5:1 33° 41' 0.605 0.908 1.211
2:1 26° 34' 0.472 0.708 0.944
3:1 18° 26' 0.325 0.487 0.649
Tabla 15. Velocidades máximas en canales revestidos en función de su resistencia.
RESISTENCIA, PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS

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Pág.78
en kg/cm2 0.5 1 3 5 10
50 9.6 10.6 12.3 13.0 14.1
75 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4
100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3
150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6
200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9
Esta tabla, da valores de velocidad admisibles altos, sin embargo la U.S. BUREAU OF
RECLAMATION, recomienda que para el caso de revestimiento de canales de hormigón no
armado, las velocidades no deben exceder de 2.5 m/seg. Para evitar la posibilidad de que
el revestimiento se levante.
BL
b
d
1:1
e
e
terraplénterraplén
e=espesor del concreto
del canal en cm
Fig. 1.31 Sección trapecial normal de un canal revestido de concreto.
Fig. 1.32 Canales de sección trapecial revestidos de concreto hidráulico.

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Pág.79
Fig. 1.33 proceso constructivo canal de sección trapecial revestido de concreto
Fig. 1.36. Canales de sección trapecial revestidos de concreto.

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Pág.80
Fig. 1.37 Canal revestido de mampostería de sección trapecial.

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Pág.81
Fig. 1.38 canales revestido de concreto de sección trapecial.
b) Sección rectangular.
Para canales rectangulares la condición de máxima eficiencia es que db 2 y esto parte
de que el , así mismo sabemos que por lo tanto igualando estas dos
expresiones y sustituyendo el valor de b en el área se tiene:
Dividiendo entre d:
(1.58)
2
d
R 
P
A
R 
db
bdd
22 

2
22 dbdbd 
022 2
 dbdbd
02 2
 dbd
02  db
db 2

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Pág.82
Fig. 1.39 canales de sección rectangular revestidos de concreto
Fig. 1.40 Canal de Sección rectangular revestido de concreto

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Pág.83
4 pies
18 pies
Ejemplo 1.14 Un canal rectangular de 18 pies de ancho y 4 pies de profundidad, tiene
una pendiente de 1 en 1000, y va revestido con una buena mampostería (n=0.017). se
desea aumentar en lo posible la cantidad del gasto de descarga sin cambiar la pendiente
del canal o la forma de la sección. Las dimensiones de la sección pueden cambiarse, pero
el canal debe contener la misma cantidad de revestimiento que la anterior.
Calcular las nuevas dimensiones y el aumento probable del gasto de descarga. Empléese
el coeficiente de KUTTER.
DATOS:
b = 18 pies
n = 0.017
d = 4 pies
S = 
1000
1 0.0010
Solución:
Coeficiente de Kutter:
C =
R
n
n
4.441
811.1
4.44


Cálculo del área hidráulica:
A = bd
A = 18x4 = 72 pies2
P = b+2d
P = 18+2(4) = 26 pies
R = 
P
A

26
72 2.7692 pies
r2/3
= (2.7692)2/3
= 1.9718
C = 8.103
7692.2
017.0
4.441
017.0
811.1
4.44



Cálculo de la velocidad:
V = 103.8 )001.0)(709.2( 5.46 pies/seg.
Q = AV = (72)(5.46) = 393.12 pies3
/seg.
(1.19)

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Pág.84
Aplicando la condición de Máxima Eficiencia Hidráulica en canales rectangulares b =2d.
Calculamos el nuevo perímetro mojado del cana bajo la condición óptima:
El perímetro del canal en condiciones normales es de: 26 pies.
P = b+2d pero b=2d,
P =2d+2d = 4d
26 = 4d
Despejando al tirante del canal:
d = 
4
26 6.5 pies
Cálculo de la plantilla:
b = 2(6.5) = 13 pies
A2 = b.d = 13 x 6.5 = 84.5 pies2
R =
P
A2 = 
26
5.84 3.25
Cálculo del valor del coeficiente “C” de kutter.
C = 4.106
25.3
017.0
4.441
017.0
811.1
4.44



V = 106.4 )001.0)(25.3( 6.06 pies/seg.
Q = AV = (6.06)(84.5) = 512.07 pies3
/seg.
Aumento probable del gasto = 512.07 - 393.12 = 118.95 pies3
/seg.
Ejemplo1.15 Calcular el ancho de la base (b) y el tirante del flujo (d) para un canal
trapecial con una So=0.0016 y conduce un gasto de diseño de 400 pies3
/seg. El canal se
excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidal y cantos redondos, talud (m) 2:1
y la velocidad máxima permisible vale 4.5 pies/seg. y en base al tipo de material donde se
excava el canal n=0.25.
DATOS:
Q=400 pies3
/seg

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So=0.0016
V=4.5 pies/seg.
n=0.025
m=2:1
Calcular: b y d
A partir de la ecuación de Manning para la velocidad, se tiene:
2/13/2486.1
Sr
n
V 
  2/13/2
0016.0
025.0
486.1
5.4 r
04.0*44.595.4 3/2
r
3/2
3776.25.4 r
3776.2
5.43/2
 r 893.1
  2/3
893.1r
piesr 60.2
pies
R
A
P
P
A
R 23.34
60.2
89

89
5.4
400

V
Q
A pies2
pies
R
A
P 23.34
60.2
89

2
12 mdbP   2
212  db db 47.4
Sustituyendo el valor del perímetro e igualado se tiene:
P=34.2 pies
db 47.42.34 
Despejando “b” del perímetro, se tiene:
2.3447.4  db
Sustituyendo el valor de “b” en el área, sabemos que el área = 88, entonces:
2
288 dbd 
AVQ 

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Pág.86
  2
22.3447.488 ddd 
22
223447488 ddd  ..
dd 2.3447.288 2

0882.3447.2 2
 dd
Resolviendo esta ecuación de 2º grado:
a=2.47, b=-34.2 y c=88
a
acbb
d
2
42
1


 
)47.2(2
)88)(47.2(4)2.34(2.34 2
1

d
94.4
44.86964.11692.34
1

d
94.4
2.3002.34
1

d
94.4
326.172.34
1

d
94.4
87.16
1 d
piesd 42.31 
Por lo tanto, sustituyendo el valor del tirante en la expresión:
2.3447.4  db
2.34)42.3(47.4 b
2.34287.15 b
b= 18.91 pies.
Ejemplo 1.16 Un canal trapecial va a llevar un gasto de 1600 pies3
/seg. Con una velocidad
media de 2 pies/seg. Uno de los lados es vertical, el otro tiene un talud con 2 horizontal
por 1 vertical y el revestimiento es de mampostería. Calcular la pendiente hidráulica
mínima empleando el coeficiente de Manning C, y n=0.017.
DATOS:
Q = 1600 pies3
/seg.
V = 2 pies/seg.
m = 2:1

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Pág.87
n = 0.017
Solución:
Q = AV
A =
V
Q
=
2
1600
= 800 pies2
A = 800 pies2
X = md ; pero m = 2 , entonces X = 2d
Sustituyendo el valor de X:
A = bd +
2
2 2
d
A = bd + d2
P = d+b+z
Pero: Z =
22
da  =
22
)2( dd  = d 5
Z = 2.236d
P = b+d+2.236d = b+3.236d
P = b+3.236 d
condición de máxima eficiencia: R =
2
d
2
d
=
db
dbd
236.3
2


d(b+3.236d)=2bd+2d2
db+3.236d2
=2bd+2d2
bd+3.236*d2
-2bd-2d2
=0
1.236*d2
-bd=0
Dividiendo esta expresión entre el tirante e igualando a cero se tiene:
(1.236d -b)=0
Despejando a “b” se tiene:
b=1.236d.
Sustituyendo el valor de la plantilla en el área:
A = bd + d2
x

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Pág.88
A = (1.236d2
)+d2
A =2.236d
Pero el área vale=A= 800 pies2
800 = 2.236 x d
Despejando el tirante:
d =
236.2
800 = 18.915 pies
d=18.915 pies
Ahora sustituyendo este valor en:
b=1.236d
b=1.236(18.915)=23.379 m.
Cálculo del perímetro con los valores obtenidos:
P = b+3.236 d = 23.379 +3.236 (18.915) = 84.588 pies.
R =
P
A
R =
588.84
800
=9.457
C = 6/1
)929.8(
017.0
486.1
C = 127.115
V = C RS
Despejando la pendiente:
S =
RC
V
2
2
=
(8.929)(127.115)2
2
2
Respuesta: S = 0.000028
Ejemplo 1.17 Diseñar el canal trapezoidal óptimo para transportar 17 m3
/seg a una
velocidad máxima de 1.00 m/seg. Emplear n = 0.025 y como pendiente de las paredes 1
vertical sobre 2 horizontal, así mismo determinar la pendiente del canal.
Datos:
Q = 17 m3
/seg.
V = 1.00 m/ seg.

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Pág.89
n = 0.025
m = 2:1 = 2/1 = 2
Solución:
Calculo del área:
Calculo del valor de
Aplicando la ecuación 1.35.a, y sustituyendo valores, tenemos que:
De la tabla 14 pag.75, para taludes de 1.5:1 obtenemos que la relación:
Despejando la plantilla:

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Pág.90
Ejemplo 1.18 Calcular la sección de óptima para un canal trapecial con los datos
siguientes:
Datos:
Q = 12.6 m3
/seg
V = 0.9 m/seg
n = 0.025
m = 1.5:1 = 1.5
b
d1
2
Solución:
Aplicando la ecuación 1.35.a, el tirante bajo la condición máxima eficiencia es:
Calculo de la plantilla: de la de la tabla (14), para un talud de 1.5, obtenemos:
Despejando el ancho de la plantilla será:
Por lo tanto, el valor del ancho de plantilla es:

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Pág.91
1.3.2 Diseño de canales no revestidos (de tierra).
Consiste en limitar la velocidad media a un valor que no cause erosión en las paredes del
canal. La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionable, es la mayor velocidad
promedio que no causara erosión en las paredes y fondo del canal. Esta velocidad es muy
incierta y variable, depende principalmente del tamaño, clase de material de las paredes y
del tirante del flujo, y solo puede estimarse con base a la experiencia y criterio
La velocidad mínima permisible se determina teniendo presente el material solido
transportado por el agua; se define como la velocidad por debajo de la cual el material
solido contenido en el agua decanta, produciendo depósito en el lecho del canal. La
velocidad minina para evitar el azolvamiento en los canales de tierra se recomienda sea
de 0.40 m/s.
La velocidad máxima permisible se determina de acuerdo con la naturaleza de las paredes
del canal: se le define como la velocidad por encima de la cual se produce la erosión de
las paredes del canal. La velocidad máxima permisible en canales de tierra deberá ser de
0.85 m/s. para evitar la erosión de los taludes y del fondo del canal.
Si los estudios indican una impermeabilidad menor de 3 x cm/seg los canales no
deben revestirse.
La velocidad admisible, de acuerdo al material, tendrá los siguientes valores:
Tabla 16. Velocidades admisibles para diversos materiales:
Material Velocidad
en m/seg.
Arena fina, condiciones inestables 0.30
Suelo arenoso 0.75
Arena arcillosa 0.90
Suelo arcilloso-arenoso o arcilloso-limoso 1.10
Arcillas 1.00
Arenas 1.25
Gravas 2.00
Roca sedimentaria suave 2.50
Roca dura 3.00
Las velocidades máximas no deberán ser mayores que lo especificado:
V máx. .85 V critica.

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Pág.92
Área adicional para azolve y crecimiento de hierbas. En los canales sin revestir para
prever la reducción del área hidráulica del canal por el depósito de azolve y el crecimiento
de hierbas, se ha considerado conveniente el coeficiente de rugosidad original de 0.030 (
tierra) de modo que proporcione un incremento de 10% a 20 % de área adicional como
se indica en la tabla 14.
Figura 1.38a. figura 1.38b. figura
1.38c.
Fig. 1.38a y b Canal de tierra sección trapecial. Fig. 38c. Canal de tierra
azolvado.

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(a) (b) (c)
Figura.139a, b y c. Canales de tierra
Pendiente longitudinal.
La pendiente del canal, por lo general esta dada por la topografía y por la altura del nivel
de la superficie libre del agua, requerido para el suministro de ella a los canales menores ó
a los terrenos de cultivo. En muchos casos, la pendiente depende del propósito del canal,
por ejemplo, en los canales utilizados para propósitos de distribución de agua, como para
riego, requieren de un alto nivel en el punto de entrega para el dominio de la superficie
por regar, por lo que para estos casos es conveniente una pendiente pequeña para
mantener en el mínimo posible las perdidas de elevación.
Pendientes Límites.

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Pág.94
La velocidad es función de la pendiente; a consecuencia de los limites establecidos para la
velocidad, resultan limites para la pendiente, los valores que se presentan a continuación
son solo indicativos:
TIPO DE CANAL PENDIENTE LIMITE
Canales de navegación Hasta 0.00025
Canales industriales 0.0004 a 0.0005
Canales para riego pequeños 0.0006 a 0.0008
Canales para riego grandes 0.0002 a 0.0005
Acueductos de agua potable 0.00015 a 0.001
Procedimiento de cálculo:
1. Según el tipo de material en que está construido el canal, determinar el coeficiente de
rugosidad “n” la inclinación del talud y la velocidad máxima permisible.
2. Con las datos anteriores, con la pendiente “S” y con la ecuación de Manning,
determinar el radio hidráulico.
2/3
2/1 






S
Vn
R
(1.59)
3. Con la ecuación de continuidad y con los valores del gasto y la velocidad máxima,
determinar el área hidráulica;
4. Con el área hidráulica y el radio hidráulico determinemos el perímetro mojado:
R
A
P 
5. Con la expresión para calcular el área hidráulica y el perímetro mojado según la
geometría de la sección resolver simultáneamente para “d” y “b” para una solución
rápida, utilice las graficas que se dan en el anexo.
6.- Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de que sea funcional
desde el punto de vista práctico.
b). Método de la Fuerza tractiva o esfuerzo tangencial propuesto por el U. S. B.
R.
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de
éste en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre
el área mojada, se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En
un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la
fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual
a γ·A·L·S, donde γ es el peso unitario del agua, A es el área mojada, L es la longitud del
tramo del canal y S es la pendiente. Luego, el valor promedio de la fuerza tractiva por
unidad de área mojada, conocido como fuerza tractiva unitaria τ0, es igual a:
V
Q
A 

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Donde: 0 Esfuerzo tangencial medio en kg/m2.
 Peso sumergido de la partícula en kg.
R Radio hidráulico.
S Pendiente longitudinal del canal.
Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al tirante “d” del
canal, entonces, la ecuación anterior puede escribirse.
dS 0
(1.60)
Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial
no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura
siguiente, para una sección trapecial donde 4b .
Fig. 1.40. Distribución de la fuerza tractivas o tangencial sobre las paredes de un canal
trapecial.
Como resultados de estos estudios, en la figuras 1.41a y 1.41b se muestran los valores
máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla del
canal trapecial en función del valor medio de : Sd 0

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Pág.96
Figura 1.41a. Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes del canal de
tierra.
Figura1.41b. Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo del canal de
tierra.
RELACIÓN DE FUERZA TRACTIVA.
Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal
(Figura 7.18) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúan dos fuerzas: la fuerza tractiva

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Pág.97
A.τs y la componente de la fuerza gravitacional Ws .sen θ, la cual hace que la partícula
ruede a lo largo de la pendiente lateral. Los símbolos utilizados son:
A = área efectiva de la partícula,
τs = fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal,
Ws = peso sumergido de la partícula
θ = ángulo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman
un ángulo recto, es
2222
saSensW  
Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande, la partícula se moverá., la resistencia al
movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal Ws · cos θ multiplicada por el
coeficiente de fricción, o tanθ, donde θ es el ángulo de reposo. Luego:
2
0
222
tancos  aSensWW 
(1.61)
Fig.1.42 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la superficie del
lecho de un canal.
La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de fricción ejercidas
sobre ella, y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al
peso de la partícula  cosW multiplicada por el coeficiente de fricción interna tan ( =
ángulo de reposo del material). En el caso límite, cuando la partícula está a punto de
rodar, se establece el siguiente equilibrio:

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Pág.98
Despejando S tenemos :


 2
2
1
Tan
Tan
TanCos
a
W
S 
(1.62)
En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal 0 , la ecuación anterior
es:
 Tan
a
W
P 
(1.63)
Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial critico en los taludes S y el
esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla P y simplificando tenemos:




2
2
1
sen
sen
K
P
S

(1.64)
Esta relación es función solo de la inclinación ø del lado inclinado y del ángulo de reposo θ
del material. El ángulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no
cohesivos. De acuerdo con la investigación del U.S. Bureau of Reclamation se encontró
que en general el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la
angularidad del material. Para propósitos de diseño, el Boureau preparó curvas (Figura
1.43) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con
diámetros superiores a 0.2 pulg. Para varios grados de rugosidad. El diámetro referido es
el diámetro de partícula para el cual el 25 % (en peso) del material es mayor.

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Pág.99
Fig.1.43. Angulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus
partículas
El diámetro considerado d75 es el de una partícula para la cual el 25 % en peso del
material tiene un diámetro mayor a éste.
El U.S.B.R. ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales,
basándose en el tamaño de las partículas para materiales no cohesivos y en la compacidad
y la relación de vacíos para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen
en las recomendaciones siguientes:
1.- Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se presentan
en la (Fig. 1.44).
2.- Para materiales gruesos no cohesivos, recomienda un valor del esfuerzo permisible en
kg/cm2 igual al diámetro d75 en mm dividido entre 13. Se puede entonces seguir un
procedimiento de tanteos resumidos en los siguientes pasos:
13
75d

Procedimiento:
1. Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo
de la (Fig. 1.43) se determina el ángulo de reposo del mismo y se elige el talud de
manera que .
2. Calcular el valor de K con la fórmula :




2
2
1
sen
sen
K
P
S

(1.65)
3. De la Fig.1.44, o 1.45 se determina el esfuerzo tangencial p permisible sobre la
plantilla del canal, de acuerdo con las características del material.
4. Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes a partir de
la ecuación: ps K 
5.- Como se conoce el peso especifico del fluido "" (gama) y la pendiente longitudinal
del canal “ s ” podemos determinar el esfuerzo tangencial producido por el flujo tanto en
los taludes como en la plantilla a partir del esfuerzo tangencial medio que produce el flujo
en la sección "" Sd  afectado por un coeficiente  que es función del talud “m” y
la relación de la plantilla “b” con el tirante
d
b
d ;"" , con valor diferente para la plantilla y
para el talud.
6. Se supone una relación ,
d
b y de las figuras 1.41a y 1.41b se obtiene  quedando las
ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “d”.

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Pág.100
7. Se igualan s p
del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde se
despejan los valores de “d”; se escoge el menor.
ss Sd  pp Sd 
8. De la relación
b
d
supuesta en el paso 6 se despeja el tirante d.
9. De los dos valores obtenidos del tirante en el paso anterior, escogemos el de menor
valor y con ,
d
b propuesto en el paso 6 obtenemos la plantilla b.
10. Con los valores de d, b, n y el talud, determinamos el gasto que puede conducir esta
sección, si este gasto es casi igual al gasto requerido, los valores de d y b son los valores
buscados, sino repetir el proceso desde el paso 6.
11. Se proporciona el bordo libre necesario y se ajustan las dimensiones de la sección a
valores prácticos.
Fig.1.44. Esfuerzo tangencial crítico necesario para erosionar un suelo cohesivo.

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Pág.101
Fig. 1.45. Esfuerzo tangencial crítico necesario para mover las partículas de un suelo no
cohesivo que se encuentran en un fondo plano.
Para materiales gruesos no cohesivos, con un factor de seguridad suficiente, el Bureau
recomienda un valor tentativo para la fuerza tractiva permisible, en libras / pie², igual a
0.4 veces el diámetro en pulgadas de una partícula para la cual el 25 % (en peso) del
material mayor. Esta recomendación se muestra por medio de una línea recta en la tabla
de diseño (Figura 1.46).Para material fino no cohesivo, el tamaño especificado es el
tamaño medio o el tamaño menor que el 50 % en peso. Se recomiendan tres curvas de
diseño (Figura 1.46).
 para canales con alto contenido de material fino en el agua,
 para canales con alto contenido de sedimento en el agua, y
 para canales con agua limpia.

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Pág.102
Fig. 1.46. Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en materiales
no cohesivos. (Fuente U.S. Bureau of Reclamation)

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Pág.103
Ejemplo 1.18. Diseñar la sección de un canal trapecial para que pueda pasar por él un
gasto de 15 m3/seg. Sin que arrastre al material de las orillas y el fondo. El canal será
excavado en tierra, que contiene grava y guijarros, de tal manera que el 25 porciento
tenga un diámetro mayor de 32 mm. Se trata de elementos muy redondeados. La
pendiente del canal S = 0.0015 y el coeficiente de rugosidad de manning es n = 0.025, el
talud del canal es de 2:1, la relación supuesta de b/d = 5
Datos: Q = 15 ; D= 32 mm; S = 0.0015 , n= 0.025, m = 2:1 y la relación
plantilla/tirante b/d= 5 , γ= 1000 ( peso especifico del agua).
El esfuerzo tangencial máximo que la corriente produce en las paredes se obtiene de la
Fig. 1.41.a
Solución:
De la figura 1.43 se obtiene el ángulo de reposo para el material y
de la ecuación (1.47)
K=
K=
K=
Es el esfuerzo máximo tangencial que resiste un grano de 3.2 cm colocada en el fondo es
de:
Se tiene:
El esfuerzo permisible que ese mismo material resiste sobre el talud es:

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Pág.104
El estado inicial de movimiento se obtiene al igualar el esfuerzo permisible en el material
( ) en el esfuerzo tangencial ( ) es decir
1.46 = 1.16 d
y el acho será:
b= 5(1.25)=6.25 m
Revisión:
Área hidráulica: A=bd +md2
A= (6.25)(1.26) + 2(1.26)2
= 8.81 + 3.12 = 10.93
Perímetro mojado:
Radio hidráulico:
Velocidad media:
Gasto que pasa por la sección obtenida:
Q= AV
Es correcto la relación propuesta , por lo tanto el canal tendrá la siguiente sección:

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Pág.105
V=1.46
Q=15.97
A=10.93 m2
P=11.84 m
R= 0.923
Ejemplo 1.19. Diseñar la sección de una canal trapecial sin revestimiento que conduzca un gasto de
60 m3/seg, sin que erosione la sección. El canal será excavado en material aluvial grueso poco
angular, de tal manera que el 25 porciento tiene un diámetro mayor de 40 cm, la pendiente del canal
es S = 0 0.001, el coeficiente de rugosidad de manning es n = 0.022, el talud es 1.75: 1
Datos: Q = 60m3/seg , D = 40 cm , S = 0.001 , n= 0.022 , y m = 1.75 .1
Solución:
De de la figura 1.43 entrando con el valor de 40 cm. Encontramos que =37°, siendo la cotangente
(m) = 1.75: 1 y por lo tanto
Calculo de la constante K:
K=
K=
K= =
El esfuerzo máximo tangencial que resiste un grano de 40 cm de diámetro sobre la plantilla se
obtiene de la ecuación:
El esfuerzo tangencial permisible que ese mismo material resiste sobre el talud es
El esfuerzo tangencial que el flujo produce sobre la talud o plantilla :

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Pág.106
Donde el esfuerzo tangencial , que actúa en el fondo de la corriente se obtiene en la figura 1.41.b,
de acuerdo con:
a/b y k.
Igualando el esfuerzo tangencial y el se tiene:
1.744 =
El tirante: d= (a)
3.076 = (b)
Para resolver este tipo de problemas se recomienda formular una tabla como la que se indica para
proceder por tanteo las dimensiones de la sección según el paso 6 que dice que se supone una
relación b/d y con el apoyo de la figura 1.41a y 1.41b se obtiene el valor y
Tabla de cálculo para el presente problema.
1.5 0.72 0.86 2.422 3.63 19.05 13.39 1.422 1.269 34.74<60
2.0 0.73 0.90 2.389 4.778 21.35 14.40 1.433 1.271 40<60
3.0 0.75 0.95 2.325 6.975 25.67 16.347 1.57 1.35 49.8<60
3.80 0.75 0.96 2.325 8.835 29.99 18.21 1.646 1.394 60=60
Desarrollo:
Con la relación b/d = 1.5 entramos a la figura 1.41a y se obtiene el valor de =0.72, en la 1.41b se
tiene el valor de =0.86, por lo tanto de la ecuación (a), se tiene que:
=
Como b/d=1.5 entramos, b=1.5d por lo tanto b=1.5(2.422)=3.63
A
A
P
P

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Pág.107
34.74 <60
Por lo tanto el valor del tirante es:
Entonces b/d = 3.0 b=3(2.325)=6.975 m

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Pág.108
49.81 < 60
Por lo tanto es necesario proponer otra relación de b/d.
Proponiendo la nueva relación b/d=3.80;
El tirante vale por lo que b = (3.8)(2.325), b= 8.835 m.
=1.646
Como podemos observar son los mismos y por tanto la relación supuesta de 3.80 es correcta.
Las dimensiones reales del canal son:
Figura 1.47 Dimensiones definitivas de la sección del canal de tierra.

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Pág.109

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Pág.110
1.20 ¿Con qué pendiente se trazaría el canal representado en la figura para transportar 14.80
m3
/seg? (C = 55.)
Datos
Q = 14.80 m3
/seg; C = 55
Solución:
Aplicando la ecuación de Chezy y despejando la pendiente, se tiene:
CHEZY:

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Pág.111
1.21 Por un canal semicuadrado circula un gasto de 2.20 m3
/seg. El canal tiene 1200 m de largo y un
desnivel de 0.6 m en esa longitud. Aplicando la fórmula de Manning y n = 0.012, determinar las
dimensiones. Datos: Q = 2.20 m3
/seg, L =1200 m; S= 0.60/1200 = 0.0005 ; n = 0.012
d = b/2
S. L . A.
b
b= (5.95)3/8
= 1.952 por lo tanto :
Solución: a)

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Pág.112
1.22 Un canal labrado en roca (n = 0.030) es de sección trapezoidal con una anchura de solera de 6
m y una pendiente de los lados de 1 sobre 1. La velocidad media permitida es de 0.75 m/seg. ¿Qué
pendiente del canal producirá 5.40 m3
/seg?
Datos:
d =
6.0 m
Q = 5.4 m3
/s
b = 6 m
Vm = 0.75 m/seg.
Talud =m = 1:1=1
n = 0.030 Solución:
Sabemos que el área = 7.2 ; por lo tanto.
Resolviendo la ecuación de la cuadrática, tenemos.
Donde a =1; b=6 y c = 7.2
= m
Por lo tanto el tirante vale. d=1.03 m

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Pág.113
1.23 ¿Qué profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en V con ángulo de 90° (n = 0.013),
trazada con una pendiente de 0.00040 si transporta 2.43 m3
/seg?
Datos: Q = 2.43 m3
/seg. n =0.013; S = 0.00040
d
45°
45°
90°
0
A
C
B
X
Figura del problema 1.7
Solución:
Por el teorema de Pitágoras.
Siendo d el tirante:

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Pág.114
1.24 Un canal rectangular revestido, de 5 m de anchura, transporta un gasto de 11.50 m3
/seg con
una profundidad de 0.85 m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1.0 m sobre 500 m. (Aplicar la
fórmula de Manning.)
Datos:
b = 5.0 m
Q = 11.50 m3
/seg.
d = 0.85 m
S = 0.002
Calcular:
n = ?
5.0
0.85
S. L . A.
Solución.

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Pág.115
1.25 Calcule el tirante normal en un canal de tierra en buenas condiciones que conduce un gasto de
4.5 m3
/seg, y cuya pendiente es de 0.40 m. por kilometro, el ancho de plantilla es de 3.00 m, la
inclinación de los taludes es 1.5: 1 y el coeficiente de rugosidad vale 0.025.
Datos: Q = 4.5 m3
/seg; S=0.40 por kilometro = 0.4/1000=0.0004; b=3.0m;
m=1.5:1 = 1.5; n=0.025.
Solución:
Para resolver el problema procedemos por tanteo
Tabla de cálculo.
d (m) A (m2
) P (m) R (m) r2/3
(m) Ar2/3
Q n/S1/2
1.20 5.76 7.32 0.786 0.8524 4.91 ≠ 5.625
1.25 6.093 7.51 0.811 0.870 5.30 ≠5.625
1.30 6.435 7.693 0.8364 0.8878 5.71 ≠5.625
1.29 6.366 7.656 0.8315 0.88436 5.629 5.625
Por lo tanto el tirante supuesto de 1.29 es correcto
1
1.5
b
d

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Pág.116
Checando la velocidad:
Es correcta la velocidad media de la corriente
1.26 ¿Cuál de los dos canales representados en las siguientes figuras conducirá el mayor gasto si
ambos están trazados con la misma pendiente?
a) Para el canal rectangular:
b) Para el canal Trapezoidal

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Pág.117
Respuesta: canal trapecial.
1.27 Un canal trapecial va a tener una anchura de base de 20 pies y taludes de 1 a 1. La velocidad del
escurrimiento va a ser de 2 pies/seg. ¿Qué pendiente debe darse al lecho del canal con el objeto de
entregar un gasto de 182 pies3
/seg? Empléese el coeficiente C e Kutter y n = 0.025.
Datos:
b = 20 pies, m=1:1, V = 2pies/seg, Q=182 pies3
/seg, y n = 0.0025
Calcular:
a) So
20'
d1
1
Solución:
:
Por Kutter :

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Pág.118
Por Chezy:

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Pág.119
1.28 Un canal trapecial de forma simétrica con taludes de 1.5 horizontal por 1 vertical va a llevar un
gasto de 500 pies3
/seg. Con una velocidad de 2.5 pies/seg. ¿Cual será la cantidad mínima de
revestimiento (en pies cuadrados) necesaria por pie lineal de canal?
Datos: m=1.5:1, Q = 500 pies3
/seg, V = 2.5 m/s
Calcular: área mínima de revestimiento
b
d1
1.5
Solución:
Condición de máxima eficiencia hidráulica:
Sustituyendo en (1)

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Pág.120
1.29 Un canal abierto de forma simétrica va a contener 150 pies cuadrados de sección transversal
mojada y tiene taludes de 2 horizontal por 1 vertical. Si se le dan las proporciones más favorables,
¿cuál será el gasto de descarga del canal si la pendiente hidráulica es de 1 en 2500? Considérese m =
1.54 y empléese el coeficiente de Bazin.
Datos: A = 150 pies3
/seg, m = 2:1, S = 1/2500 = 0.0004, m=1.54 de
Bazin.
Calcular: Q de descarga.
b
d1
2
Solución:
Aplicando condición de máxima eficiencia:
Sustituyendo en (1)
Por Bazin:

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Pág.121
1.30 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 pies/seg en una pendiente de 1 en 10000. Si
se le reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe
ser mínimo? Empléese el coeficiente de Manning.
Datos: Q = 75 pies3
/seg, S = 1/10000 = 0.0001, n = 0.013
Calcular: a) b y d
Solución:
b
d
S. L . A.

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Pág.122
1.31 Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena
hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2 000. Calcular el gasto probable de descarga empleando
(a) el coeficiente de Bazin (m = 0.29); (b) el coeficiente de Kutter; (c) el coeficiente de Manning (n=
0.015).
Datos: D = 3 pies, S0=1/2000 = .0005, m= Bazin = 0.29, n=0.015
Calcular: Q
D =3 ft

d
Solución:
Por BAZIN:
Por KUTTER:
Por MANNING:

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Pág.123
1.32 Diseñar la sección normal de una canal principal de sección trapecial para un sistema de una
pequeña zona de riego, por las características de los materiales, será revestido de concreto simple
que conducirá un gasto de 2.5 m3
/seg., la pendiente de la rasante del canal es de 0.0002.
Datos:
Q = 2.5 m3
/seg.
S= 0.0002
n = 0.017
m= 1:1 = 1
vmáx=1.0 m/seg.
vmín = 0.4 m/seg.
Calcular: d y b
Sabemos que el área hidráulica: en virtud de que el talud es igual a 1.
El perímetro mojado vale:
Aplicando la condición de máxima eficiencia es: pero además , por lo tanto:
Sustituyendo este valor en el área:
Y además sabemos que:

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Pág.124
Con estos valores calculamos verificamos el área hidráulica, perímetro y radio, así como la velocidad
1.33 Se desea transportar un gasto de 300 m3
/seg por un canal de sección trapecial, construido en
tierra (n=0.020), con un talud de 2.5:1, pendiente longitudinal del canal S0 = 0.00008. Determinar: a)
El tirante normal dn, si el ancho de la plantilla es b= 40 m, b) El ancho de la plantilla del canal, el
ancho de la superficie libre del agua (T) y el tirante del canal si la velocidad es V = 1.20 m/seg.
Datos: Q = 300m3
/seg; S = 0.00008; n=0.020; b=40 m; V = 1.20 m/seg.; m = 2.5:1
Solución:
Resolviendo esta ecuación por tanteo:.
dn A P R r^(2/3) Ar^(2/3) Qn S^(1/2)

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Pág.125
5 262.5 66.925824 3.92225279 2.48708362 652.85945 670.820393
5.1 269.025 67.4643405 3.98766219 2.51465788 676.505836 670.820393
5.09 268.37025 67.4104889 3.9811349 2.51191301 674.122724 670.820393
5.08 267.716 67.3566372 3.9746046 2.50916538 671.743719 670.820393
Por lo tanto el valor del tirante correcto para el inciso a) dn=5.08 m
Inciso b) Calcular el ancho de la plantilla, el tirante y el ancho de la superficie libre del agua en el
canal si V= 1.20 m/seg.
Solución:
Por lo tanto:
Sustituyendo el valor del gasto, obtenemos:
Pero V = 1.20 m/seg, por lo tanto:
Despejando el radio:
Pero ; despejando el perímetro tenemos que:
Pero el perímetro vale 56.84 m
Despejando a “b”:

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Pág.126
Sustituyendo el valor de “b” en el área:
Pero el área es A = 250 m2
; por lo tanto sustituyendo el valor del área se tiene que:
Si a= 2.89; b = -56.84; c = 250;
Sustituyendo valores en la cuadrática tenemos:
Cálculo del ancho de plantilla del canal:
Cálculo del ancho de la superficie libre del agua:
1.34 Se desea transportar un gasto de 100 m3
/seg. Por un canal trapecial con velocidad igual a 16
m/seg. Revestido de concreto (n= 0.014) y talud m=0.25:1. Calcular: a) Para la sección de máxima
eficiencia el ancho de la plantilla del canal (b), el tirante normal (dn) y la pendiente longitudinal del
canal S0. b) Si b = 6.0 m, y con la pendiente calculada en el inciso anterior determine el gasto que
puede conducir la nueva sección de máxima eficiencia. Datos: Q = 100 m3
/seg; V= 16 m/seg.;
n=0.014; m= 0.25 y b= 6 m.
Solución:
Y
Cálculo del tirante normal.
a) d = 1.86 m
De la tabla 14 para el talud m = 0.25:1, obtenemos que la relación de
Y despejando:
Determinación del área, perímetro y radio hidráulico:

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Pág.127
Cálculo de la pendiente; partiendo de la ecuación de Manning:
b) Si b = 6.0 m ; S0=0.055 y considerando la condición de máxima eficiencia:
Dividiendo entre “d”:

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Pág.128
PROBLEMAS PROPUESTOS
Conteste las siguientes preguntas y resuelva los siguientes problemas.
1. Defina desde el punto de vista hidráulico que es un canal y que un tubo.
2. Explique que es un flujo permanente.
3. Explique en qué consiste un flujo uniforme y cuáles son las condiciones para que se presente
4. El régimen permanente: a) ¿Puede presentarse en cauces naturales? b) ¿puede presentarse en
canales prismáticos?
5. Diga si puede presentarse el flujo uniforme en un cauce natural?
6. Diga cuales son las características geométricas e hidráulicas de un canal. Justifique su repuesta.
7. Explique el significado de la sección de Máxima eficiencia hidráulica.
8. En el siguiente canal de sección compuesta determine si el régimen es laminar o turbulento, con
los datos que se dan. V1=3 M/S , V2 = 5 m/s , V3= 2.75 m/s, viscosidad cinematic =0.01 cm2
/s,
b1 6.00 m, b2=10.00 m, d1= 3.50 m, d2= 10.00 m, talud = 2.5:1, d3= 3.50 m.
RESP: Re= 23, 809,700 turbulento
9. Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto
Q=200 m3
/s, la pendiente de la plantilla es S0=0.0004, m=2 y n=0.020. Determinar el ancho de la
plantilla b y el tirante normal dn, sí:
d1
d2
d3
b1
b2
b3
1 2 3

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Respuesta: b=9.78 m, h=4.89 m.
10. Se desea transportar un gasto Q=300 m3
/s por un canal de sección trapecial, construido en tierra
(n=0.020), con una designación de talud m=2.5 y S0=0.00008. Determinar:
a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b=40m
b) El ancho de la platilla, la superficie libre y el tirante del canal, si la V=1.20 m/s.
Respuestas: a) 5.07 m, b) dn=6.63 m, b=21.14 m, B=54.29 m.
11. Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 pies3
/seg en una pendiente de 1 en 10000. Si se
reviste con piedra lisa(n=0.013), ¿ que dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser
mínimo?. Empléese el coeficiente de Manning.
Resp. a) d=4.40 pies; b=8.806 pies
12. Se desea transportar un gasto Q=100 m3
/s por un canal trapecial con velocidad V=16m/s,
revestido con concreto (n=0.014) y talud m=0.25. Calcular:
a) Calcule para la sección de máxima eficiencia el ancho de la plantilla b, el tirante normal dn
y la pendiente longitudinal del canal S0.
b) Si b=6.0m y con una S0, calculada en el inciso anterior, ¿qué gasto puede llevar la nueva
sección de máxima eficiencia?
Respuestas: a) b=2.90 m, dn=1.86 m, S0=0.0553 b) Q=694.27 m3
/s.
13. Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene sección
de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q=20m3
/s con un tirante normal dn=2.0m,n 00.013
a) Calcule la pendiente S0 necesaria para obtener las condiciones que se anuncian.
b) Si S0=0.001. ¿Cuál es el nuevo gasto?
c) Calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla
b=6.0 m.
Respuestas: a) S0=0.001125, b) Q=18.07 m3
/s, c) Q=58.96 m3
/s
14. Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal q = 5 m3
/s por metro de
ancho. La pendiente del lecho es 0.0015. ¿Cuál debería ser la profundidad para flujo normal?
Respuesta: dn=2.02 m
d 1
2
md md
b=2d
T
x x

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15. ¿Cuál es la profundidad del flujo normal y la pendiente S0 de un canal rectangular con el fin de
transportar 5 m3
/s de agua a lo largo de una distancia de 2,000 m con una pérdida de altura hf=15
m? El ancho del canal es 2 m. El canal está hecho en mampostería.
Respuesta: dn=0.745 m
16. Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde éstas no están
complemente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es
la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10
pies3
/s. Sí el n de Manning es 0.015, ¿cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50
pies3
/s?
Respuesta: S0=0.000048
17. ¿Cuál es el caudal en la figura cuando el nivel del flujo ha superado el canal principal, con un
tirante de 3.0 m como se indica con las flechas en la figura y se extiende hacia las planicies de
inundación a ambos lados? La pendiente del canal es 0.0007 y su superficie corresponde a una
excavación en tierra. Las pendientes laterales de todos los lados inclinados son de 45°.
17. ¿Cuál es el caudal en la figura cuando el nivel del flujo ha superado el canal principal, con un
tirante de 3.0 m como se indica con las flechas en la figura y se extiende hacia las planicies de
inundación a ambos lados? La pendiente del canal es 0.0007 y su superficie corresponde a una
excavación en tierra. Las pendientes laterales de todos los lados inclinados son de 45°.
18. Determine el gasto de lluvia de un caño de aluminio con la forma que se muestra en la figura.
Que corre a una profundidad de 3.50 pulgada, utilice n=0.013. el caño desciende a una distancia de 4
pulg, En una longitud de 60 pies.

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Resp. Q=221.4 plg3/s.
19. ¿Qué régimen de flujo uniforme ocurrirá en un canal con esta sección transversal, si el canal se
coloca sobre una pendiente de 1 en 2000 y tiene un n=0.017?
Resp: a) Q= 13.54 m3
/s
20. Un canalón de madera tiene como sección transversal un triangulo isósceles con una base de 2.40
m y una altura de 1.80 m, ¿a que profundidad fluirán de un modo uniforme 5 m3
/s, en este canal si el
mismo esta colocado sobre una pendiente de 0.01?
Respuesta: d=1.32 m
21. Un canal trapecial recubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 y un ancho de plantilla de 8
pies, ¿ cual será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidráulica y cual será la capacidad del
canal si la pendiente es de 0.00038?.
22. determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo en un canal que debido a ciertas
condiciones de topografía y clase de suelo, se fijó una sección de 9 m2
y talud 1.5:1.

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1.23 Use el Método de la Fuerza Tractiva para diseñar un canal en arena gruesa ligeramente angular
de 2 pulgadas. La descarga de diseño es 500 pies3/s y la pendiente del canal es de0.002. Use
Manning n = 0.020. Presente una sección transversal del diseño.
24 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la profundidad del agua es
de 2.50 m.
Respuesta: R=0.90 m
25 Un canal rectangular debe mover 1.2 m3
/s con una pendiente de 0.009, si n=0.011. ¿ cual es la
cantidad mínima de metal en m2
, necesario por cada 100 m de canal?
Resp. Revestimiento=175.12 m2
/m
26 Calcular el gasto que pasa por una canal principal y el aliviadero de la figura para un flujo
permanente uniforme con So= 0.0009 y d=2.5 m, talud 1:1
27 Determine la descarga en un canal trapezoidal de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de
2.4 m y pendientes laterales 1 a 1. La profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente dela solera es de
0.009, y Manning
n = 0.013.

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1.28 Cual es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25 m3/s en un canal rectangular de
1.8m de ancho, el canal es en madera (n = 0.012) con una pendiente de fondo de 0.002?
1.29 Un canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm de alto. La pendiente del canal es 0.01, el ancho
del fondo es 0.8 m, y las pendientes laterales son 3H: 1V. Encontrar la capacidad del canal y la
velocidad de flujo para una profundidad de 0.5 m.

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1.30 Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0.0015. La profundidad en la
sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo, la profundidad es de 3.30 m.
Si n = 0.015, determinar el caudal probable en m3/s.
1.32 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para
llevar un gasto de 70 m3/s. La pendiente es de 0,0008 y el talud es de 1,5. El fondo es de concreto
frotachado y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.
1.33 Un canal de riego de sección trapezoidal, construido en tierra (n = 0.025), se usa para regar una
superficie de 80 has. El modulo de entrega máximo fijado por el Distrito de Riego es 2 l/s/ha.
Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal, para una velocidad en
el canal de 0.75 m/s y un talud m = 1.
Si n = 0.015, determinar el caudal probable en m3
/s.
1.35 ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un
movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3,5 m3/s, y sabiendo que
la rugosidad del contorno corresponde a m = 0,46 en la fórmula de Bazin?.
1.36 Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la
naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal
con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el
coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025.
1.37 Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) es de 60° con la
horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima
eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de Kutter es 0,025. En caso de
revestir el canal con concreto ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección?.
Si n = 0.015, determinar el caudal probable en m3/s.
1.39 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para
llevar un gasto de 70 m3/s. La pendiente es de 0,0008 y el talud es de 1.5:1. El fondo es de concreto
y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.
1.40 Un canal trapecial transporta 12 m3/s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de 3 m y
el tirante de 1,5 m. Si se necesita transportar 20 m3/s, se desea saber ¿Cuántos metros habría que
profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0,018 y para el
nuevo revestimiento 0,014. ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal?
1.41 ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un movimiento
uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3,5 m3/s, y sabiendo que la rugosidad
del contorno corresponde a m = 0,46 en la fórmula de Bazin?

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1.42 Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es
de 0.7 m, el espejo de agua 1.9 m, pendiente 0.001 y en coeficiente de rugosidad n = 0.025.

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