Fmcap6

Cuaderno de Actividades: Física Moderna

6) FISICA NUCLEAR

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo


6,0) Introducción

→ 1896, Henry Becquerel : Radiactividad en U

→ ∼ 1910 E. Rutherford : Descubre los tipos de radiación:
(Decaimientos)

→ Rα: núcleos de He
− +
→ Rβ: e , e
→ Rγ: γs de alta E.

1
→ 1ra s XX: Fuerza nuclear
2 Ep

→ Potencial de Yukawa:
0 r

→ Estudio de reacciones nucleares artificiales,

Li ( p, α ) He
4
1
1 H + 3 Li → 24 He + 2 He :
7 4 7

→ Descubrimiento del n por Chadwick, (1932)

… Vaticinio de Rutherford, fenómeno choque: n

→ Descubrimiento de la radiactividad artificial por los esposos Curie, (1933)

… Activación de hojuelas de Ag en reactor RP-10 de Huarangal

→ Descubrimiento de fisión nuclear por Hans y Strassmann, (1938)

1
0 n + 235U →
92 U * → 141Ba + 36 Kr + 3 01n
236
92 56
96

→ Reactor de fisión nuclear creado por E. Fermi, (1942)

… “pila atómica” de Chicago



→ Espionaje nuclear: “Proyecto Manhattan”
…

→ Problemas CTS y CTA

…“Accidente de Chernobyl”

6,1) Propiedades nucleares

i) Definiciones Previas

%
→ Sistema núcleo atómico ≡ N {núclido}

% % %
N ≡ (protones y neutrones) ≡ N (p,n) ≡ N (nucleones): Nucleido

→ Representación nuclear

 X: elemento
% 
N ≡ X A: número de masa, número de nucleones (n s + ps )
A
Z
 Z: número atómico, número de p ( número n ≡ A − Z ≡ N )
 s s

→ Isótopos:

A′
Z X− A2
Z X : H : 3, C : 4, U : 2

→ Isóbaros:

A
Z1 X 1 − Z2A X 2 : C − B :12

→ Isótonos:

A1
Z1 X 1 − ZA22 X 2 : / A1 − Z1 ≡ N1 ≡ A2 − Z 2 ≡ N 2 : C − B : 7

ii) Carga y masa

j) Carga

q p ≡ qe ≡ 1, 6 ×10−19 C



qn ≡ 0

jj) Masa

m p ≡ 1, 007276 u ← u (unidad de masa atómica): m12C ≡ 12u
u ≡ 1,660559 x 10-27 kg
mn ≡ 1, 008665 u

me− ≡ 0, 005486 u

Mev
Equivalente importante: u ≡ 931, 494
c2

iii) Estructura nuclear

→ 1911 E. Rutherford determino la estructura de la materia mediante
experimentos de dispersión de partículas α por láminas delgadas de
Au. Asumió un núcleo positivo de orden 10-4 m de forma esférica.

α v≡0 Au
r : 10−14 m
r

→ Experimentos posteriores a los de ER confirmaron la ∼ forma esférica
de los núcleos y en este modelo el radio nuclear, r, responde a la
−15
siguiente ecuación, donde r0 ≡ 1, 2 ×10 m

r ≡ r0 A1/ 3
r
{modelo de gota
líquida}

→ Unidad nuclear: fentómetro (fermi) ≡ fm

fm ≡ 10−15 m



iv) Estabilidad nuclear

La estabilidad del núcleo atómico está vinculada a una conjugación
adecuada de la FNF atractiva entre los nucleones y la repulsiva entre los
protones. Esta es la razón por la cual a medida que Z aumenta, para
garantizar la estabilidad, se produce también un incremento de N, es mas,
para Z > 83 no existen núcleos estables.

Por otro lado, las interacciones de apareamiento entre nucleones,
también juega rol importante en la estabilidad nuclear, por ejemplo, cuando
Z ≡ N, esto es, valores pares de A en general, admitiendo combinaciones de
Z y N impares. También, al igual que los átomos, la idea de capas
completas “estables” puede trasferirse al núcleo, donde los números Z o N
de las capas nucleares completas, llamados números mágicos, muestran
gran estabilidad.

Números mágicos, Z ≡ N ≡ 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Grafica de N y Z para núcleos estables.

130
120
110

90

N

N≡Z
30
20
10

0 10 20 80 90
Z



v) S y µ

1
j) S ≡ I ( I + 1) h , I: NC se spin nuclear {puede ser entero o
2
entero}

r
z // B

r
SZ
r
S

S z ≡ mz h , mI : − I , − I + 1,K , I − 1, I

jj) µ ≡ µ N

µ N ≡ µ N ( µn : magneton nuclear )
eh
µn ≡ , m p : masa del p
2mp
≡ 5, 05 × 10−27 J / T

µ p ≡ 2, 7928 µ n
*Ejem.
µ neutron ≡ −1,9135 µ n



6,2) Resonancia Magnética Nuclear, RMN

Fenómeno mediante el cual un sistema de spines nucleares es capaz de
resonar, cuando se le entrega energía correspondiente a la frecuencia de
precesión del sistema, llamando frecuencia de Larmor, wL.

E S≡½
WL B
B
r r
s ,µ
µ E2 ≡+ µB

∆E
nucleo B
µ
E1 ≡ - µB
Debido a qué wL depende del B
y de los valores de E1 y E2
también, es posible lograr la resonancia mediante un campo B aplicado
que dependa de la w, B ≡ B (w). El sistema de spines nucleares pasa del
estado E1 al estado E2 cuando w ≡ wL, en la zona de las radio frecuencia,
involucrando energías de fotón, Ep ∼ 10-7 eV. Esta resonancia puede
usarse para “construir” imágenes del cuerpo humano en base a ps, como
la wL ≡ wLp ≡ wp depende de B, se puede hacer resonar los diferentes p s
del cuerpo, aplicándoles diferentes Bs, obteniendo de esta manera la
llamada imagen del resonancia magnética nuclear, IRM.

2µ B
wL ≡
h

¿? Investigue la importancia de las IRM

¿? EPR



6,3) Enlaces Nucleares

La energía de enlace nuclear es aquella energía que se obtiene de la
masa de los nucleones a la hora de formar el sistema nuclear. En un
núcleo siempre su masa es menor que la suma de las masas de los
nucleones, de tal forma que la energía de enlace nuclear se obtiene con la
siguiente ecuación,

Eb ( MeV ) ≡ { Zm p + Nmn − M A } × 931, 494 MeV / u

donde MA, es la masa atómica.

Ejemplo: Eb ,deuteron ≡ Eb , 12 H ≡ 2, 224 MeV K ?

Grafica: ( Eb / A) − A

Eb
( MeV )
A
9

8

7

4

3

2

1
0 50 60 100 150 200 A

Esta curva es extremadamente importante puesto que provee información
sobre,

→ Energía de enlace promedio
→ Estabilidad nuclear
→ Reacciones nucleares
→ Fuerza nuclear (complementada fundamentalmente con dispersión)



6,4) Modelos Nucleares

i) Modelo de la gota líquida (Bohr, 1936)

Asume que los nucleones se comportan como moléculas en una gota
de líquido. Permite explicar la energía de enlace nuclear considerando
la siguiente ecuación,

Z ( Z − 1) ( N −Z)
2

Eb ≡ C1 A − C2 A 2/3
− C3 1/ 3
− C4
A A

j) El primer sumando muestra la dependencia con el volumen de la gota,

r α A1/ 3 → V α r 3 ≡ A

jj) El segundo sumando describe la dependencia con la superficie de la
gota,
S α r 2 → s α r 2 ≡ A2 / 3

jjj) El tercer sumando considera la repulsión coulombiana,

1 Z ( Z − 1)
E pe α → E pe α
r A1/ 3

jv) Finalmente, el terminó que considera el exceso de neutrones.

Las constantes C1, C2, C3, C4, son constantes de calibración que
dependen de A.

ii) Modelo de partícula independiente que modelo de capas

Este modelo es equivalente al modelo estructural de capas atómico.
Esto es, asume a los nucleones en capas con estados de energía bien
definidos. Los nucleones (p y n) al tener spin ½ deben satisfacer el
principio de exclusión de Pauli. Los estados nucleónicos, por lo tanto,
podrán diferenciarse por el spin. Los estados energéticos protónicos son
más intensos que los correspondientes neutrónicos, como muestra la
figura.



Al igual que el modelo de capas electrónicas permite explicar la
estabilidad de los átomos con capa completa, el modelo de capas
nucleónicas explica la estabilidad de núcleos con números mágicos, esto
es, con doble paridad de ps , ns , encontrándose por supuesto
apareados.

E

n p
r
r,A1/3

6,5) Radiactividad (H. Becquerel, 1896)

HB observo en sales de U(sulfato de potasio uranilo) la emisión de
radiación penetrante (capaz de velar películas fotográficas, cargar
cuerpos). Experimentos subsecuentes determinan que la radiación era
espontánea, que muchos compuestos eran radiactivos, así como la
pecblenda, polonio y radio, usados intensivamente por los esposos
Curie, y que la radiación era de 3 tipos,

Q Penetración

1) Decaimiento α : núcleos de He + hoja de papel

2) Decaimiento β : e- ∨ e+ +,- cm Al

3) Decaimiento γ : γs de alta energía No cm Pb



Experimentalmente se encuentra que la tasa de decaimiento de una
muestra radiactiva es proporcional al número de núcleos radiactivos, sea
N dicho número de núcleos en la muestra, entonces,

dN
≡ −λ N , λ : constante de decaimiento, representa la
dt
probabilidad que decaiga un núcleo por s.

De esta ecuación se determina N(t),

N(t) ≡ N ( 0 ) e− λt , N(0): numero de núcleos radiactivos inicial

Grafica N(t)-t

N(t)

N(0)

N ( 0)
2

0 T1/2 t(s)



Definiciones importantes

i) Tasa de decaimiento o actividad, R: Describe el número de nucleones
que decaen por segundo,

dN
R≡ ≡ N 0 λ e − λt ≡ λ N ,
dt

Histórica: u[R] ≡ curie ≡ Ci ≡ 3,7 x 1010 decaimientos/s

→ mCi o µCi

SI : u[R] ≡ Becquerel ≡ Bq ≡ 1 decaimiento/s

Ci ≡ 3,7 x 1010 Bq

ii) Vida media, T1/2: Describe el t en el que una muestra reduce a la mitad
el numero de núcleos activos iniciales, de tal forma que,

/ n2
T1/ 2 ≡
λ

6,6) Reacciones Nucleares (E. Rutherford, 1919)

Fenómeno mediante el cual es posible cambiar la estructura del núcleo
haciéndolo colisionar con partículas suficientemente energéticas.

Las reacciones nucleares, esto es, los choques entre la partícula proyectil y el
núcleo blanco, se han efectuado usando proyectiles provenientes de
desintegraciones naturales (fuentes radiactivas naturales), así como de
aceleradores modernos con energías de hasta TeV.

Las reacciones nucleares se representan de la siguiente forma,

a+ X →Y +b

X ( a, b ) Y



La energía de reacción, esta definida por,

Q ≡ { M a + M X − M Y − M b } c2

Si: Q > 0 : Exotérmica, productos de reacción ganan Ek

Q < 0 : Endotérmica, EKa > Q , EKa ≡ Q , energía umbral de la reacción

Las reacciones nucleares son posibles no solo desde una perspectiva
energética, también deben de conservarse otras cantidades como Q, A y
r
especialmente la cantidad de movimiento lineal p .
r r
pi ≡ p f

1) 2
H ( n, γ ) 3 H , Q ≡ 6, 257 ( MeV )
Ejemplos:
2) 12
C ( n, γ ) 13C , Q ≡ 4,948


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