Forma rectangular
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El documento describe la representación geométrica de un número complejo z = a + b·i en el plano cartesiano. Se establece una biyección entre los números complejos C y el plano euclídeo R2, de modo que cada número complejo z se corresponde con un punto P(a,b) en el plano. El módulo del vector que une el origen con el punto P es igual al valor absoluto de z, y el argumento de z es igual al ángulo formado por el vector con el eje de abscisas.
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- 1. FORMA RECTANGULAR Representación geométrica de un número complejo. Sea z = a + b· i un número complejo en forma binómica. Su expresión en forma cartesiana es z = (a,b). Consideremos el plano euclídeo real R2, y en él un sistema de referencia ortonormal. A cada número complejo z = a + b·i le hacemos corresponder un punto del plano P(a,b); y recíprocamente, dado ese punto del plano le asociamos el complejo z = a + b·i. Tenemos pues una biyección entre el plano euclídeo real R2 y el cuerpo de los números complejos C. El punto del plano P(a,b) correspondiente al complejo z = a + b·i recibe el nombre de afijo de z. El ángulo que forma el vector OP con el eje de abcisas recibe el nombre de argumento de z. Además, el módulo del vector OP es: |OP| = (a2 + b2)1/2 = |z| que coincide con la distancia del punto P al origen de coordenadas. Sea r = IzI. Si x es su argumento, se tiene que: sen x = PA/OP = b/r ==> b = r·sen x cos x = OA/OP = a/r ==> a = r·cos x Luego podernos escribir z = a + b·i = r·cos x + i·r·sen x = r·(cos x + i·sen x) GRÁFICAS DE NÚMEROS CO,PLEJOS