FUNCIÓN INVERSA (1).ppt conociendo la función directa
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Función inversa
FUNCIÓN INVERSA (1).ppt conociendo la función directa
- 2. • Definir función uno a uno. • Comprender el concepto de función inversa a partir de la gráfica de una función dada, utilizando su dominio y rango. • Graficar la función inversa a partir de la gráfica de una función dada
- 3. FUNCIÓN BIYECTIVA: Una función es biyectiva si y sólo si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Por lo tanto, para determinar si una función dada es o no biyectiva se le deben estudiar la inyectividad y la sobreyectividad al mismo tiempo. NOTA:
- 4. Dada una función f(x), su función inversa f-1 (x) existe cuando se cumple que a cada elemento del recorrido le corresponde un único elemento en el primer conjunto (preimagen). ¿Cuál de las siguientes funciones (diagramas) tiene función inversa? NO NO SI
- 5. REVISEMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS: 1) Analiza cada situación. Luego, describe su proceso inverso. Retrocede 15 km Reduce a la mitad Aumenta 15 C la ⁰ temperatura Deposita $ 50000 Sube la cabina 12 metros
- 6. REVISEMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS: 2) En el siguiente diagrama sagital se representa la función g(x). Se muestran los elementos del conjunto de partida o dominio y los elementos del conjunto de llegada o codominio. ¿Cómo se puede representar en un diagrama sagital la función inversa g-1 (x) ? COMPLETA. SOLUCIÓN:
- 7. NO OLVIDAR: - El dominio (dom f) de una función f(x) corresponde a todos los elementos que pertenecen al conjunto de partida. - El codominio de una función f(x) corresponde a todos los elementos que pertenecen al conjunto de llegada. - El recorrido (rec f) de una función f(x) corresponde a todos los elementos del conjunto de llegada que son imágenes de los elementos del dominio. 3) Observando los diagramas, del ejercicio anterior, ¿cómo se relacionan el dominio y el recorrido. COMPLETA EL RECORRIDO.
- 8. 4) Observando el diagrama de la función inversa de g(x), ¿Cuál es su dominio? REVISEMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS:
- 9. 5) Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica. REVISEMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS: F F V
- 10. La función cuadrática f(x) = x2 , cuyo dominio es IR, no tiene función inversa ya que existen dos elementos del dominio que tienen la misma imagen (por ejemplo: f(–1) = 1 y f(1) = 1); luego, no puede definirse la inversa porque para f-1 (1) existen dos valores posibles y en ese caso, la inversa no es una función. Cuando se acota su dominio a los números reales positivos y el cero, se define como la función f(x): IR+ 0 → IR+ 0 , tal que f(x) = x2 De esta manera, su función inversa se puede definir como la función f-1 (x): IR+ 0 → IR+ 0 , tal que f-1 (x) = x √ , la que se conoce como función raíz cuadrada.
- 11. 1) Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica. REVISEMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS: V V V F
- 12. 1) Observa las descripciones en lenguaje natural de algunas funciones y determina la correspondiente descripción para la función inversa de cada una. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
- 13. 2) Las funciones f(x), g(x) y h(x) están representadas en los siguientes diagramas sagitales. Determina en cada caso si la función tiene función inversa. Justifica. 3) Identifica si las siguientes funciones tienen como función inversa una función cuadrática.
- 21. 7 3 y x y x 3 7 y x 3 7 3 7 ) ( 1 x x f 7 3 ) ( ) 1 x x f 7 3 x y FUNCIÓN INVERSA OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE UNA FUNCIÓN INVERSA
- 22. 7 2 ) ( ) 2 3 x x g 7 2 3 x y 7 2 3 y x 3 2 7 y x 3 2 7 y x 2 28 4 ) ( 3 1 x x g