Funcion lineal

1
FUNCIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1.-
Representa estas rectas:
Ejercicio nº 2.-
Representa gráficamente estas rectas:
Ejercicio nº 3.-
Representa gráficamente las siguientes rectas:
Ejercicio nº 4.-
Ejercicio nº 5.-
Representa las rectas:
a) 3y x 
2
b) 2
3
y x 
c) 4y 
a) 2 3y x 
3
b) 1
4
y x 
c) 2y  
a) 3 2y x 
3
b) 1
2
y x  
c) 3y  
a) 2 1y x  
3
b) 1
2
y x 
c) 1y  
a) 2 1y x 
1
b) 2
2
y x  
c) 2y 

2
Ejercicio nº 6.-
Representa las siguientes rectas:
Ejercicio nº 7.-
Ejercicio nº 8.-
Ejercicio nº 9.-
Representa gráficamente las rectas:
Ejercicio nº 10.-
Representa gráficamente:
a) 2 3 4x y 
b) 5 0y  
a) 3 2 3x y 
b) 4 0y  
a) 2 2 1 0x y  
b) 2 6y 
a) 2 2x y 
b) 3 9y 
a) 2 1 0x y  
b) 2 4y 

3
EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS
Ejercicio nº 11.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a
b
d 3x  4y  1
Ejercicio nº 12.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:
a
b
d 4x  5y  2
2 1
c)
2
x
y


3 1
c)
2
x
y
 


4
Ejercicio nº 13.-
Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
a
b
d 3x  2y  5
Ejercicio nº 14.-
Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a
b
d 5x  4y  7
2 3
c)
5
x
y


4 3
c)
2
x
y
 


5
Ejercicio nº 15.-
a
b
d 2x  3y  4
EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA
Ejercicio nº 16.-
Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a Pasa por los puntos A4, 7 y B5, 1.
b Es paralela a y  3x y pasa por el punto P2, 0.
Ejercicio nº 17.-
Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:
a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.
b Es paralela a y  5x y pasa por el punto A0, 6.
Ejercicio nº 18.-
Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5.
4 1
c)
2
x
y



6
Ejercicio nº 19.-
a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.
b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.
Ejercicio nº 20.-
Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.
b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.
Ejercicio nº 21.-
a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de
la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.
b Represéntala gráficamente.
c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?
Ejercicio nº 22.-
Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por
7 dólares.
a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.
c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?
Ejercicio nº 23.-
Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.
a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo
que esté trabajando, x.
c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
Ejercicio nº 24.-
Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la
plaza está a 6 m de su casa:
a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de
un tiempo x en segundos.
c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

7
Ejercicio nº 25.-
a Sabiendo que 0 C  32 Farenheit y que 10 C  50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la
transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.
b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?

8
SOLUCIONES EJERCICIOS DE FUNCIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1.-
Representa estas rectas:
Solución:
a Pasa por 0, 0 y 1, 3.
b Pasa por 0, 2 y 3, 4.
c Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.-
a) 3y x 
2
b) 2
3
y x 
c) 4y 
a) 2 3y x 
3
b) 1
4
y x 
c) 2y  

9
Solución:
a Pasa por 0, 3 y 1, 1.
b Pasa por 0, 1 y 4, 2.
Ejercicio nº 3.-
Representa gráficamente las siguientes rectas:
Solución:
a Pasa por 0, 2 y 1, 1.
b Pasa por 0, 1 y 2, 2.
a) 3 2y x 
3
b) 1
2
y x  
c) 3y  

10
Ejercicio nº 4.-
Solución:
a Pasa por 0, 1 y 1, 1.
b Pasa por 0, 1 y 2, 2.
a) 2 1y x  
3
b) 1
2
y x 
c) 1y  

11
Ejercicio nº 5.-
Solución:
a Pasa por 0, 1 y 1, 1.
b Pasa por 0, 2 y 2, 1.
Ejercicio nº 6.-
Solución:
Pasa por 1, 2 y 2, 0.
a) 2 1y x 
1
b) 2
2
y x  
c) 2y 
a) 2 3 4x y 
b) 5 0y  
2 4
a)
3
x
y
 


12
b y  5. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 7.-
Solución:
Pasa por 1, 0 y 3, 3.
b y  4. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
a) 3 2 3x y 
b) 4 0y  
3 3
a)
2
x
y
 


13
Ejercicio nº 8.-
Solución:
Ejercicio nº 9.-
Representa gráficamente las rectas:
Solución:
Pasa por 2, 0 y 4, 1.
a) 2 2 1 0x y  
b) 2 6y 
2 1
a)
2
x
y
 

1 3
Pasa por 0, y 1, .
2 2
   
    
   
a) 2 2x y 
b) 3 9y 
2
a)
2
x
y



14
Ejercicio nº 10.-
Representa gráficamente:
Solución:
Pasa por 1, 1 y 1, 0.
a) 2 1 0x y  
b) 2 4y 
1
a)
2
x
y
 


15
SOLUCIONES EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS
Ejercicio nº 11.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a
b
d 3x  4y  1
Solución:
a
b
2 1
c)
2
x
y


2
3
m 

16
Ejercicio nº 12.-
Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:
a
b
d 4x  5y  2
Solución:
a
1
3
m  
2 1 1
c)
2 2 2
1
y x x
m
   

3 1 3 1
d)
4 4 4
3
4
x
y x
m
 
   
 
3 1
c)
2
x
y
 

1
1
1
m    

17
b
Ejercicio nº 13.-
Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
a
b
d 3x  2y  5
1
3
m 
3 1
c)
2 2
3
2
y x
m
  
 
4 2 4 2
d)
5 5 5
4
5
x
y x
m
 
   
 
2 3
c)
5
x
y



18
Solución:
a
b
Ejercicio nº 14.-
a
2
2
1
m    
1
2
m 
2 3
c)
5 5
2
5
y x
m
 

3 5 3 5
d)
2 2 2
3
2
x
y x
m
  
  
 

19
b
d 5x  4y  7
Solución:
a
b
4 3
c)
2
x
y
 

2
2
1
m  
1
1
1
m  
4 3 3
c) 2
2 2 2
2
y x x
m
     
 
5 7 5 7
d)
4 4 4
5
4
x
y x
m
 
   
 

20
Ejercicio nº 15.-
a
b
d 2x  3y  4
Solución:
a
b
4 1
c)
2
x
y


1
2
m 
3
3
1
m    
4 1 1
c) 2
2 2 2
2
y x x
m
   


21
SOLUCIONES EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA
Ejercicio nº 16.-
Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
b Es paralela a y  3x y pasa por el punto P2, 0.
Solución:
Ecuación puntopendiente:
b Paralela a y  3x  m  3
Ejercicio nº 17.-
Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:
a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.
b Es paralela a y  5x y pasa por el punto A0, 6.
Solución:
b Paralela a y  5x  m  5
Ecuación: y  5x  6
2 4 2 4
d)
3 3 3
2
3
x
y x
m
  
  
 
1 7 8
a) 8
5 4 1
m
 
    

 7 8 4 7 8 32 8 39y x y x y x           
 0 3 2 3 6y x y x      
3 5 8 8
a)
2 7 5 5
m
  
  
 
 
8
5 7 5 25 8 56 8 5 31
5
y x y x x y          

22
Ejercicio nº 18.-
b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5.
Solución:
b Paralela al eje X  tiene como ecuación y  k. En este caso, y  5.
Ejercicio nº 19.-
a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.
b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.
Solución:
Ejercicio nº 20.-
Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.
b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.
Solución:
a y  2x  3
6 10 16 16
a)
8 15 7 7
m
  
  
 
 
16
10 15 7 70 16 240 16 7 170
7
y x y x x y          
2
a)
3
y x
 2 1 2 1 3
b) 1
5 2 3 3
m
  
   

 1 1 2 1 2 3y x y x y x            
3 5 8
b) 4
2 4 2
m
  
  
 
 5 4 4 5 4 16 4 11y x y x y x          

23
Ejercicio nº 21.-
a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de
la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.
c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?
Solución:
a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 4,5 y 7; 10,5:
Ecuación puntopendiente: y  4,5  1,5 · x  3  y  1,5x
b
c Si x  5 kg  y  1,5 · 5  7,5 €
Ejercicio nº 22.-
Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por
7 dólares.
a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.
c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?
Solución:
a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 3,6 y 7; 8,4.
Ecuación: y  3,6  1,2x  3  y  1,2x
10,5 4,5 6
1,5
7 3 4
m

  

8,4 3,6 4,8
1,2
7 3 4
m

  


24
b
c Si x  15 dólares, y  1,2 · 15  18 €.
Ejercicio nº 23.-
Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.
a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo
que esté trabajando, x.
c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
Solución:
a y  25  20x
b
c Si x  3 horas:
y  25  20 · 3  25  60  85 €
Ejercicio nº 24.-
Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la
plaza está a 6 m de su casa:
a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de
un tiempo x en segundos.
c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

25
Solución:
a y  6  3x
b
c Si x  10 segundos, y  6  3 · 10  6  30  36 m.
Ejercicio nº 25.-
a Sabiendo que 0 C  32 Farenheit y que 10 C  50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la
transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.
b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?
Solución:
a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 0, 32 y 10, 50.
Ecuación: y  1,8x  32
b Si x  20 C  y  1,8 · 20  32  68 F
50 32 18
1,8
10 0 10
m

  


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