Funciones ejercicios y problemas (1)

CÁLCULO I CARRERA: ING. INDUSTRIAL
MG. IVAN CASTILLO P. FUNCIONES Y GRÁFICAS PROGRAMA: WA
1. Se tiene la función F(x) = ax + 6
Si la gráfica pasa por el punto (2;8).
Calcular: F(7).
a) 8 b) 10 c) 11
d) 13 e) 14
2. Si:
Hallar: f(5) + f(f(3))
a) 15 b) 25 c) 24
d) 48 e) 27
3. El dominio de la función: F(x) =
Adopta la forma{c}
Indicar el valor de: “a + b + c”
a) -3 b) 2 c) 0
d) 4 e) 8
4. Si la función: f(x) = 12(x+1) – 1
con DOM(F) = {2;3;5}
Halle la suma de los elementos del rango.
a) 6 b) 9 c) 10
d) 12 e) 153
5. Sea: F(x) = 2x - 3 con RAN(F) = <-3,9],
halle el dominio.
a) [0;6> b) <0;5] c) <0;3]
d) <0;6] e) <0;4]
6. Sabiendo que el conjunto de pares ordenados:
F = {(3;a2), (3;1), (5;4), (5; a+b), (b;4)}
Representa una función, indicar la suma de
elementos del dominio.
a) 3 b) 5 c) 8 d)13 e)11
7. Si la relación:
R = {(7;4), (-2; a + b), (7;a-b), (-2;6)}
Representa una función.
Hallar "a".
8. Dada la función: F(x) = x6 
Hallar el dominio.
9. Dada la función: F(x) = x + m cuya gráfica
pasa por el punto (3; 7)
Calcular el valor de F(1).
10. Dada la función: F(x) =
Según esto, calcular: F(F(7))
11. Determinar el dominio de: f(x) =
12. Halle el rango de la función:
 
 
 
2
2x 1 ; x [1;2]
f(x)
x 1 ; x 2;7]
13. Sea la función lineal F(x) = ax + b tal que
cumple: F(b) = 15 y F(-b) = 9.
Calcular la pendiente de la gráfica de F(x).
a)1/3 b) 1/4 c) 1/5
d)1/6 e) 1/7
14. Sea la función lineal F(x) tal que pase por el
punto (4; 11). Además: 2F(1) = F(2) + 3.
Calcular el valor de la pendiente.
a)1 b) 2 c) 3/2
d)4 e) 3
15. Sea G(x) una función lineal que verifica
G(5) = 17 ; G (2) = 6 + G(0) . Calcular: G(7)
16. Determinar los puntos de intersección de las
gráficas de las funciones:
F(x) = x2 y G(x) = 3x - 2
17. Hallar la relación que deben cumplir m y n
para que las gráficas de:
F(x) = x2 + x + m ; G(x) = n - 3x
Se intercepten en un solo punto.
18. Determine el dominio de:
1x
3
x73x)x(h 2
4


19. Determine el rango de:
20. Luego de graficar : , se obtiene una parábola
cuyo vértice está dado por el par ordenado
(a; b). Calcular : “a + b”
a) 8 b) 2 c) -2
d) -8 e) 5
21. Obtener la pendiente de:
sabiendo que la gráfica F(x) pasa por el punto
(8; 38) y por el punto (0; -2).
a) -2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1
22. La ganancia de cierta compañía está dada
por :
Encontrar la ganancia máxima.
a) 1945 b) 1950 c) 1955
d) 1960 e) 1965
  

  
 

2
x 5; si x 4
f(x) 2x 2; si x 4
7 ; si x 4
3x
3
5x
2x




  

  
2
3x ;0 x 4
x 6 ;4 x 10
2
1


x
x
5x
x34
)x(f



2BAx)x(F 
1500x60x2)x(G 2


PROBLEMAS DE APLICACIÓN
COMERCIAL I
23. (Ecuación de demanda). Suponga que los
clientes demandaran 60 unidades de un
producto cuando el precio es de $ 20 por
unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $
40 cada una. Hallar la ecuación de la demanda,
suponiendo que es lineal. Hallar el precio por
unidad cuando se requiere 35 unidades.
24. (Ecuación de demanda). La demanda
semanal para un libro que se vende mucho es
de 30,000 ejemplares cuando el precio es de
$ 15 c/u y de 20,000 libros, cuando el precio es
de $25 c/u. Hallar la ecuación de demanda del
libro suponiendo que es lineal.
25. (Ecuación de oferta). Un fabricante de
cocinas produce 200 unidades cuando el precio
es de $ 800 y de 300 cocinas, cuando el precio
es de $ 1 500. Hallar la ecuación de oferta
suponiendo que es lineal.
26. (Ecuación de oferta). Suponga que un
fabricante de zapatos colocara en el mercado
50 mil pares, cuando el precio es $ 35 el par y
35 mil pares de zapatos. Cuando el precio es
de $ 30. Determine la ecuación de oferta,
sabiendo que p y q están relacionados
linealmente.
27. (Ecuación de demanda). Sea la función de
demanda de un producto
4
551
)(
q
qfp

 . Si la demanda de un
producto es de 225. ¿Cuál será el precio
unitario (en dólares) de un producto?
28. (Función de demanda). Sea la función de
demanda de un producto:
3
22200
)(
q
qfp

 . Si la demanda de un
producto es de 350. ¿Cuál será el precio
unitario (en dólares) del producto?
29. (Función de demanda). Se tiene dos bienes
B1, B2, cuyas funciones de demanda son:
5
390 p
pfq

 )( y ppfq 12140  )(
respectivamente; donde p está expresado en
dólares.
 Si el precio unitario de ambos bienes es de
$5,75. ¿Cuál de los dos bienes tendrá mayor
demanda?
 ¿Existe algún precio del mercado para el
cual la demanda de ambos bienes sea la
misma?
30. (Función de oferta). Se tienen dos bienes A,
B, con ecuaciones de ofertas dadas por:
205)(  qqfp y 12015)(  qqfp
respectivamente. Un consumidor acude al
mercado con las intenciones de comprar uno,
cualquiera de dichos bienes. Si el consumidor
está dispuesto a pagar $ 12 por cada unidad del
bien comprado. ¿Cuál de los bienes debería
comprar?.
31. (Función de oferta). Una compañía va a
entregar mensualmente 5000 linternas de
bolsillo a un precio de s/. 50 la unidad; si el
precio unitario es de s/. 35, ofrece 2000
unidades. Suponiendo que la función de la
oferta es lineal. Obtenga la función de la oferta.
32. (Punto de equilibrio). Si las ecuaciones de la
demanda y de la oferta de un determinado bien
son, respectivamente:
2
15180 p
q

 y 186  pq .
Obtenga el punto de equilibrio.
33. (Ecuación de costo). Suponga que el costo
para producir 10 unidades de un producto es de
$ 40 y el costo para 20 unidades es de $70. Si
el costo C está relacionado de forma lineal con
la producción q , determine el costo de producir
35 unidades.
34. (Ecuación de demanda). Una compañía ha
analizado sus ventas y ha encontrado que sus
clientes compran 10 artículos más de sus
productos por cada S/. 2,50 de reducción en el
precio unitario. Cuando el precio es de S/. 12,75
la compañía vende 500 unidades. Asumiendo
que la relación entre cantidad demanda q y el
precio unitario p es lineal. ¿Cuál es la ecuación
de la demanda?.
35. (Ecuación de oferta). En un cierto mercado se
sabe que cuando el precio de una lámpara es
de s/. 2000, no hay lámparas disponibles, sin
embargo, por cada s/. 1000 de aumento en el
precio, se dispone 20 lámparas más para el
mercado. Asumiendo que la relación entre la
cantidad ofrecida S y el precio P es lineal. ¿Cuál
es la ecuación de la oferta?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN
COMERCIAL II
36. La función de la demanda de un fabricante de
muebles es
2
71400)( qqqfp  , donde
p es el precio (en euros) por unidad se
demandan q unidades (por semanas).
a. Encuentre el nivel de producción que
maximiza el ingreso total del fabricante.
b. Determine el ingreso máximo.
37. La función de demanda para una compañía de
seguros para autos es
2
132600)( qqqfp  , donde p es el
precio (en dólares) por unidad, cuando se
demandan q unidades (semanales).
a. Determine el nivel de producción que
maximizará el ingreso total del fabricante.
b. Determine el ingreso máximo.
c. Grafique la función ingreso.
38. La función de demanda para el fabricante de
un producto es
2
31200)( qqqfp  , en
donde p es el precio por unidad, cuando los
consumidores demandan q unidades.
a. Determine el nivel de producción que
maximizará el ingreso.
b. Determine este ingreso máximo.
c. Grafique la función ingreso.
39. La utilidad diaria por la vente de árboles de
jardinería de un almacén, está dada por
2
16169)( xxxp  , en donde x es el
número de árboles vendidos.
a. Determine la cantidad de árboles vendidos
que maximizará la utilidad.
b. Determine dicha utilidad máxima.
40. El ingreso mensual por conceptos de venta de
q unidades de cierto artículo está dado por
2
01,012)( qqqI  soles. Determine el
número de unidades que debe venderse cada
mes con el propósito de maximizar el ingreso.
¿Cuál es el máximo ingreso correspondiente?
41. Para una empresa dedicada a la venta de
materiales de construcción se tiene que la
función de ingreso se expresa como
25001002
 ppI , determinar el
ingreso mínimo de dicha empresa.
42. Un grupo de inversionistas le encargó a una
compañía de investigación de mercado que
estimara los f(t) miles de alumnos que
estudiaron en cierta universidad entre los años
2000 y 2008, donde
  20082000,12
9
10
)(  ttttf . Estime
el número máximo de alumnos que estudiaron
en la universidad entre esos años. Indique el
año en que se obtuvo la máxima cantidad de
alumnos.
43. Una compañía de productos de belleza estima
que t meses después de la introducción de un
nuevo perfume, )(th miles de mujeres lo usarán,
donde ,360018)( 2
 tth 120  t .
Estime el número máximo de mujeres que
usarán el producto.
44. Una fábrica vende 300 carteras al mes, a
$15 cada una. Se desea aumentar el precio y se
estima que por cada incremento de $ 1 en el
precio de venta, se venderán 4 carteras menos.
Si de cada cartera es de $ 10.
a. Hallar la función utilidad mensual
b. Determinar el número de carteras que deben
vender para obtener la utilidad máxima.
c. Graficar la función utilidad.
45. Los costos de producción de una empresa que
ensamblan computadoras se expresa mediante
la función ,60007803)( 2
 qqqC en
donde q representa el número de computadoras
ensambladas.
a. Determinar la cantidad de computadoras que
se deben ensamblar para que el costo sea
mínimo.
b. Determinar dicho costo.
c. Graficar la función costo.
46. Se estima que, de aquí a “t” años, el
número de personas que visitarán el parque
de las leyendas será dado por la función
,300012030)( 2
 qttN .
a) Actualmente ¿Cuál es el número de
personas que visitan el parque de las
leyendas?.
b) Determinar el año en que será registrado el
menor número de visitantes.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS.
47. Calcular "a. b" si el conjunto:
F = {(2; 1), (2; a - 3), (3 ; b + 1), (3 ; 0), (a ; b)}
Es una función.
48. De la función: F = {(2; 3), (3; 4), (4; 1)}
Calcular: A = F(F(2)) + F(F(3)).
a) 1 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
49. Dado: F = {(0; 1), (1; 2), (2; 3)}
Hallar:
F(1) F(2) F(0)
F(0) F(1) F(2) 
a)6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
50. Sabiendo que el conjunto de pares
ordenados:
F = {(1; 5), (a; 6), (3; a
2
), (3; 2a + 3)}
Representa una función, indicar el rango.
a) {1; 5} b) {5; 9} c) {1; 5; 6}
d) {1; 5; 9} e) {5; 6; 9}
51. Hallar el dominio y el rango de la función:
7x 1
F(x)
x 7



52. Hallar el dominio y el rango de la función:
4x 2
F(x)
x 4



53. Calcula el vértice de la siguiente parábola:
38)( 2
 xxxf
a) (-4;-19) b) (19; 4) c) (4;10)
d) (4;19) e) (-19;4)
54. Calcula el vértice de la siguiente parábola:
123)( 2
 xxxf
a) (-1;2) b) ((-1/3;2/3) c) (2/3;-1/3)
d) ((-2/3;-1/3) e) (-1/3;-2/3)
55. Calcula el vértice de 27)( 2
 xxxf y
señala su rango.
a) 











;
4
57
;
4
57
;
2
7
b)   





;
4
57
;54;7
b) 











;
4
57
;
4
57
;
2
1
c) 











4
57
;;
4
57
;
2
7
c)   





 ;
4
57
;54;7
56. Calcule la intersección de
67)( 2
 xxxf con los ejes
coordenadas.
a)       6;0,0;1,0;6 
b)       6;0,0;1,0;6 
c)       6;0,0;1,0;6 
d)       6;0,0;1,0;6 
e)       0;6,0;1,0;6 
57. La función cuadrática :
1x12x2)x(f 2

tiene un máximo o un mínimo.
¿Cuál es su valor?
a) Un mínimo, 19. b) Un máximo, 19.
c) Un máximo, 3. d) Un mínimo, 3.
e) Un máximo, 20.
58. Hallar los puntos de intersección de las
gráficas de :
3x2x)x(f 2
 y 9x5)x(g 
e indicar la suma de coordenadas de uno de
ellos.
a) 7 b) 8 c) 15
d) 16 e) 20
59. Un rectángulo tiene dos de sus lados sobre
los ejes coordenados y el cuarto vértice
sobre la recta de ecuación y = - 2x + 8. El
área máxima que puede tener el rectángulo
es igual a :
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
60. De la gráfica :
y
xa
b
S
Si el área "S" del rectángulo es máxima, hallar
dicha área.
a) ab b) (ab)/2 c) (ab)/4
d) (ab)/3 e) (ab)/6

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