Funcionestrigonometricas 10-4
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Este documento resume las principales características y propiedades de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Define sus dominios, rangos, períodos, amplitud, paridad, máximos, mínimos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento. También describe gráficas de estas funciones y sus aplicaciones en campos como la astronomía, artillería y cartografía.
Funcionestrigonometricas 10-4
- 1. Funciones trigonométricas Por: Robert Eduardo Torres Sergio Andrés Alegría Andrés Felipe Saavedra Walter Yilmar Piamba
- 2. Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función impar 1) Función seno
- 4. No hay discontinuidadesPuntos de inflexión: (-6.28, 0),(-3.17, 0.03), (0,0), (3.14, 0) y(6.25,-0,03)
- 5. Intervalos de crecimiento:de (-7.85,-1) a (-4.71, 1),de (-1.57, -1) a (1.57, 1) y de (4.71,-1) a (7.85, 1) Intervalos de decrecimiento: de (-0.90, 1) a (-7.85,-1), de (-4.71, 1), a (-1.57, -1), de (1.57, 1) a (4.71,-1) y de (7.85, 1) a (10.90,-1)
- 6. Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función par 2) Función coseno
- 7. Máximos: (-6.28, 1), (0,1) y (6.28, 1) Mínimos: (-3.14,-1), (3.14,-1)
- 8. No hay discontinuidadesPuntos de inflexión: (-7.88,-0.03), (-4.74, 0.03),(1.60,-0.03), (1.57, 0), (4.71, 0) y (7.85, 0)
- 9. Intervalos de crecimiento: de (9.42,-1) a (-6.28, 1),de (-3.14,-1) a (0,1) y de(3.14,-1) a (6.28, 1) Intervalos de decrecimiento: de (-6.28, 1) a (-3.14,-1), de (0,1) a (3.14,-1) y de (6.28, 1) a (9.42,-1)
- 10. 3) Función tangenteDominio: todos los números reales excepto pi y pi/2Rango: (1,-1) Periodo: piAmplitud: no definida Paridad: función imparSimetría respecto al eje x: (0, -1)
- 11. Máximos: no hay Mínimos: no hay
- 12. Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03), (-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)
- 13. Intervalos de crecimiento No hay intervalos de decrecimiento
- 14. Intervalos de concavidad: de infinito a (-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) ,de (0,0) a (1.54,0) ,de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0) Intervalos de convexidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (-4.68, 0) a (-3.14, 0), de (-1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) y de (7.89, 0) a infinito
- 15. Graficas de y = asenx , y , y = acosxa = variable Valores de a:1) Si a > 1 a = 3 2) Si 0 < a < 1 a = 0,5 3) Si a < 0 a = -4 4) Funciones con variables
- 16. 1)
- 17. 2)
- 18. 3)
- 19. En las 2 primeras graficas la función seno en el primer cuadrante es creciente, luego decreciente, nuevamente creciente y finalmente decreciente, por el contrario en la grafica 3 es decreciente, luego creciente, después creciente y por ultimo es decreciente.La función coseno en las 2 primeras graficas es igual respecto al crecimiento y decrecimiento, pues en el primer cuadrante es decreciente, después es creciente, a continuación es decreciente y en el cuarto cuadrante es creciente.Similitudes y diferencias
- 20. a) sen(x)Periodo: 2piAmplitud: 15) Graficas de seno
- 21. b) sen(x) + 2Periodo: 2piAmplitud: 2
- 22. c) sen(x) – 3Periodo: 2piAmplitud: 3
- 23. d) sen(x) + 3Periodo: 2piAmplitud: 3
- 24. El colocar un valor constante positivo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por encima del eje y. El colocar un valor constante negativo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por debajo del eje y.
- 25. y = cosxPeriodo: 2piAmplitud: 1Graficas coseno
- 26. y = (cosx) + 0.5Periodo: 2piAmplitud: 1
- 27. y = (cosx) − 0.25 Todas las funciones se encuentran en el comienzo por encima del eje x , las 2 primeras están por encima del eje 1, y la tercera por debajo de este.
- 28. a) y = senx b) y = sen(x+pi/6)c) y = sen(x-pi/3) d) y = sen(x+pi/2)Pares de funciones:- a) y b) - a) y c)- a) y d)7) Graficas pares
- 29. a) y b)Periodo: 2piAmplitud: 1
- 30. a) y c)Periodo: 2piAmplitud: 1
- 31. a) y d)Periodo: 2pi Amplitud: 1Al sumar o restar una constante del ángulo a y = senx , lafunción cambia su eje.
- 32. y = cos(2x)8) Graficas de coseno
- 33. y = cos(x/2)
- 34. y = cos(3x)Todas las graficas poseen la misma amplitud que es 1, pero elperiodo es diferente en las 3.
- 35. 9) Biorritmos
- 39. Nuestros datosSi creemos en los biorritmos, pues los datos obtenidos son muy acordes a los estados o sentimientos de cada una de las personasdel grupo y por lo cual nos llama mucho la atención los biorritmos.
- 40. 10) Función cotangenteDominio: todos los números reales excepto los múltiplos de piRango: todos los números reales Periodo: piAmplitud: 1 Paridad: función impar
- 41. Máximos: no hay Mínimos: no hay
- 42. Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03), (-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)
- 43. No hay intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento
- 44. Intervalos de concavidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (4.68, 0) a (-3.14, 0), de (1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) , de(4.71, 0) a (6.28, 0) y de(7.89, 0) a infinito. Intervalos de convexidad: de infinito a(-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) , de (0,0) a (1.54,0) , de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)
- 45. 10) Función secanteDominio: todos los números reales excepto múltiples impares de pi2Rango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2piAmplitud: no definida Paridad: función par
- 46. Máximos: (-3.15,-1) y(3.15,-1) Mínimos: (-6.28,1) , (0,1) y (6.28,1)
- 47. Discontinuidades:(-4.72,pos.dis.infinito) ,(-1.57,pos.dis.infinito) , (1.55,pos.dis.infinito) y(4.7,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: no hay
- 48. Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento
- 49. Intervalos de concavidad: de desconocidoa (-4.75,0), de (-1.55,0) a (1.52,0) y de (4.72,0) a desconocido Intervalos de convexidad: de (-4.7,0) a (-1.6,0) y de (1.57,0) a (4.67,0) (7.82,0)
- 50. 10) Función cosecanteDominio: todos los números reales excepto los múltiplos de piRango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2piAmplitud: no esta definidaParidad: función impar
- 51. Máximos: (-1.57,-1) y(4.7,-1) Mínimos: (-47,-1) y (1.57,1)
- 52. Discontinuidades:(-6.3, pos.dis.infinito) ,(-3.15,pos.dis.infinito) ,(0,lim=infinito) , (3.13,pos.dis.infinito) , (6.28,pos.dis.infinito) y Puntos de inflexión: no hay
- 53. Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento
- 54. Intervalos de concavidad: de (-6.28, 0) a (-3.17, 0), de (0.03, 0) a (3.1, 0), de (6.3, 0) a desconocido Intervalos de convexidad: de desconocido a (-6.33,0), de (-3.13,0) a (-0.05,0) y de (3.15,0) a (6.25,0)
- 55. Principalmente las funciones trigonométricasse usan para calcular distancias, respectoa lugares inaccesibles.AstronomíaCálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna,distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confecciónde calendarios, ... Artillería¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se deseadisparar con una catapulta o con un cañón? s.10) Aplicaciones de las funciones trigonométricas
- 56. CartografíaElaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunasdistancias y algunos ánguloConstruccionesCómo construir un edificio para que cumpla ciertas exigenciasde orientación. En qué dirección se excava un túnel para quesalga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado. NavegaciónConstrucción de cartas marinas en las que se detalle laubicación de escollos, arrecifes, ...