Funciontrigonometrica
- 1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Consideremos el circulo trigonométrico llamado también circulo unidad, es un circulo de radio uno y centro en el origen En este círculo consideremos un punto P de coordenadas (x, y) en este caso PO forma un ángulo AOP este ángulo medido en radianes tiene el mimo valor numérico que la longitud del arco a lo lardo del circulo desde el punto A hasta el punto P Los ángulos se miden en grados y radianes, la medida de los ángulos en grados es muy familiar para nosotros, pero la medida de los ángulos en radianes son más útiles en el estudio de la trigonometría y sus aplicaciones
- 2. RADIAN El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto Relación entre radianes y grados sexagesimales a) Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos: Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es: Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:
- 3. y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es): Las funciones trigonométricas es un grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones de los lados estos son: el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son periódicas, un determinado intervalo se va repitiendo. Esto significa que todos los valores de la función se pueden obtener a partir de los de un intervalo sumando una constante, que se llama el periodo de la función. Resulta así que el periodo de las funciones seno y coseno es de 2 y el de la función tangente es de . Una función periódica es aquella que cumple que: f xf x p, donde p es el periodo diferente de cero. El dominio de la función seno y coseno es todo R, en realidad es el intervalo (-2 , 2 ) trasladado 2 por todo R. El dominio de la función tangente es (- /2, /2), dado que la tangente de un ángulo se define como el cociente entre su seno y el coseno. Como en matemáticas no podemos dividir por cero, todos los valores que anulan el denominador ( son los ceros del cos x), son asíntotas verticales y puntos de no definición. El recorrido de la función tangente es todo R, mientras que para las funciones seno y coseno es el intervalo ( -1, 1), resultado evidente si se piensa que estas razones trigonométricas se obtienen como cociente de un cateto entre una hipotenusa. En general, una función trigonométrica presenta tres parámetros fundamentales: Amplitud A.- es la que cambia el tamaño de la función, ,Frecuenciak .- modifica el grado de repetición Fase .- determina el desplazamiento de la función.
- 4. Por ejemplo, específicamente para la función seno se tiene: f xAsenkx. Cabe señalar que un signo en la fase, implica que la función se adelante (o sea, se corre a la izquierda) y un signo en la fase implica que la función se atrase (o sea, se corre a la derecha). EJERCICIOS GRAFICAR LAS FUNCIONES 2 2 2 3 xseny 8 42 xseny 2 2cos 2 5 xy
- 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL PRIMER SEMESTRE ASIGNATURA: MATEMATICA I
- 7. NOMBRES………………………………………………………………….. TRABAJO Complete la siguiente tabla realizando las transformaciones correctas para cada uno de los casilleros en blanco Ejercicio.- Un punto ),( baP se mueve en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre un círculo trigonométrico unitario, comenzando en el punto 0,1 y recorriendo una distancia de 29,37 unidades. a. Represente gráficamente el enunciado b. Determine el cuadrante en el que está ubicado el punto P c. Determine el número de vueltas o revoluciones que da el punto P Explique cómo determinó las coordenadas del punto P en su posición final. Complete la siguiente tabla con los valores de las funciones trigonometrías Amplitud del ángulo seno coseno tangente
- 8. Observando la tabla de valores responda las siguientes preguntas a. ¿Para qué amplitudes de ángulo los resultados de la función coseno se repiten? b. ¿Qué resultados de la función seno son nulos? c. ¿Qué periodicidad observan en cada una de las funciones? d. ¿Para qué amplitudes de ángulo el resultado de la función coseno es 0,5? e. ¿Para qué amplitudes de ángulo la función tangente presenta resultados negativos? Grafique las funciones Función Seno ANALISIS DE LA FUNCION SENO: Escriba la definición de la función Seno COMPLETE Dom (sen) = Rang (sen) =
- 9. Ceros de la función: (la función se anula en) MONOTONIA: La función es creciente en el intervalo La función es decreciente en el intervalo SIMETRIA La función es La función es simétrica con respecto PERIODICIDAD: La función seno cumple kxSenxSen 2 con Zk luego la función es periódica de periodo Función Coseno