Grafi3

Gráficos Estad´ısticos con R
Juan Carlos Correa y Nelfi González
Posgrado en Estad´ıstica
Universidad Nacional-Sede Medell´ın
e-mail: jccorrea@perseus.unalmed.edu.co
2002

Índice General
1 Generalidades 6
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Cuándo presentar los datos ? . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Equipo y software para gráficos . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Percepción gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Propósito de un gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Elementos de un Gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recomendaciones Generales para Elaborar un Gráfico . . . . . 11
1.6 Gráficos distorsionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 Pecados comunes en gráficos técnicos . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Gráficos Estad´ısticos Univariables en R 15
2.1 Elementos graficadores en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Funciones para Especificar Devices . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Algunos Parámetros para Graficar en R . . . . . . . . 15
2.1.3 Gráficos Unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Gráficos Bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.5 Gráficos Tridimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.6 Múltiple Gráficos por Página (Ejemplo) . . . . . . . . 17
2.2 Gráficos Univariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Árboles de Tallo y Hoja . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Boxplot o Caja de Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Gráficos de Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.5 Gráficos Circulares (Pie Charts) . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.6 Gráfico de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Gráficos especiales en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.1 Gráfico de coordenadas polares “Polar plot” . . . . . . 59
2

2.3.2 Carta o Gráfico de Eventos . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.3 Pirámide Poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 Gráficos Multivariables en R 78
3.1 Gráficos de Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2 Matrices de Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3 Gráficos de independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.4 Otros gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.1 Curvas de Andrews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.2 Gráfico de Estrellas (stars plots) . . . . . . . . . . . . . 102
4 Gráficos para Modelos Estad´ısticos en R 110
4.1 Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.1.1 Gráficos en Regresión Lineal Simple . . . . . . . . . . . 110
4.2 Algunos Ajustes de Curvas por Regresión no Paramétrica . . . 114
4.2.1 Ajuste Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.2 Regresión Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2.3 LOESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3 Análisis de Componentes Principales . . . . . . . . . . . . . . 132
4.4 Anális de Agrupamientos (Clusters) . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.4.1 Funciones clusplot, clusplot.default y clusplot.partition
154
4.4.2 Función hclust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.4.3 Función rect.hclust . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.5 Series de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.5.1 Función plot.ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.5.2 Funciones acf, pacf, ccf . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.5.3 Función lag.plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.5.4 Función stl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5 Gráficos Condicionales 200
5.1 Gráficas Trellis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.2 Gráfico de Perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6 Otros Gráficos 212
6.1 Gráfico de una serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.2 Gráficos de control univariados para el centramiento . . . . . . 213
6.3 Cartas de control multivariado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
3

6.4 Graficando una elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.5 Graficando elipses de confianza del (1 − α)100% para un con-
junto de n observaciones de una distribución normal bivariada 224
6.6 Opciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.1 Guardar y llamar gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.2 función layout (especificación de arreglos gráficos com-
plejos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.6.3 Superposición de curvas a un histograma . . . . . . . . 245
6.6.4 Efectos de sombreado en gráficos tridimensionales . . . 247
7 Apéndices 250
7.1 Parámetros gráficos (función par) . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.2 Especificación de color (función hsv) . . . . . . . . . . . . . . 259
7.3 Función curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.4 Función points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.5 Función lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.6 Función abline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.7 Función contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.8 Función persp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.9 Función mtext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.10 Función text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4

Prefacio
La presentación de datos estad´ısticos por medio de gráficos es considerada
una tarea importante en el proceso de comunicación de los datos. Esto no lo
desconocen los investigadores a muy diferentes niveles. Usualmente cuando
alguien recibe en sus manos un documento con gráficos, la primer mirada se
dirige a éstos. A pesar de la reconocida importancia este proceso no siempre
se realiza de la mejor manera.
Estas notas presentan gran variedad de gráficos de uso corriente en la
disciplina estad´ıstica y que han probado ser efectivos en la representación
de datos. Muchos ejemplos aqu´ı presentados están basados en los aportes
de diferentes usuarios que han publicado sus rutinas en la lista r-help del
CRAN, a los cuales queremos hacer un merecido reconocimiento.
Esperamos que el lector aprecie el poder de una buena gráfica, tanto como
los que trabajamos en el área estad´ıstica y que la lectura de este documento
le ayude a utilizar R en su elaboración.
5

Cap´ıtulo 1
Generalidades
“Un gráfico puede valer más que mil palabras,
pero puede tomar muchas palabras para hacerlo”
John Tukey
1.1 Introducción
La presentación de datos mediante gráficos es algo que se realiza a diario
y en forma casi natural por personas de las más diferentes profesiones. La
revista americana LIFE ten´ıa como consigna “Una foto vale más que mil
palabras”. La capacidad de visualización del hombre hace que esto sea casi
cierto. En comparación con otras formas de presentación de los datos, los
gráficos nos permiten, de una mirada, comprender el comportamiento de los
datos, aún de datos muy complejos, por lo tanto ahorran tiempo al analista
de información. Los gráficos estad´ısticos nos permiten usar nuestra habilidad
para visualmente procesar información de un gráfico. Esto nos permite hacer
juicios respecto a la variabilidad, escala, patrones y tendencias de los datos.
Wainer (1990) dice:
“En más de 200 años desde el desarrollo inicial de las técnicas
gráficas, hemos adquirido algún conocimiento en sus usos, nacida
de la experiencia.”
Es desafortunado el poco énfasis que la mayor´ıa de textos en estad´ıstica
ponen en la parte gráfica. Unos pocos (Moore, 1979; Campbell, 1990) hacen
énfasis en los errores de interpretación en la presentación de gráficos en los
6

medios de comunicación, pero la gran mayor´ıa, en especial los que se utilizan
como texto de clase, sólo presentan algunos gráficos más como un material
extra que como una herramienta fundamental en el trabajo aplicado.
William Playfair es considerado el pionero de la estad´ıstica gráfica (Costigan-
Eaves y Macdonald-Ross, 1990). Su trabajo en gráficas lo realizó durante
más de 36 años. El actuó basado en los siguientes principios que él mismo
estableció:
1. El método gráfico es una forma de simplificar lo tedioso y lo complejo.
2. Los hombres ocupados necesitan alguna clase de ayuda visual.
3. Un gráfico es más accesible que una tabla.
4. El método gráfico es concordante con los ojos.
5. El método gráfico ayuda al cerebro, ya que permite entender y memo-
rizar mejor.
Wainer (1990) señala que entre la gente es muy común pensar que si un
gráfico es bueno, éste deberá ser totalmente comprensible sin ninguna ayuda
adicional. Este pensamiento es limitante. Los gráficos “buenos” los divide
en dos categor´ıas:
1. Un gráfico fuertemente bueno muestra todo lo que queremos conocer
sólo con mirarlo.
2. Un gráfico débilmente bueno nos muestra lo que necesitamos conocer
observándolo, una vez sepamos como mirarlo.
Una buena descripción puede transformar un gráfico débilmente bueno
en uno fuertemente bueno. Debemos siempre buscar esta transformación
cuando sea posible. Una buena descripción informa al lector y obliga al que
produce el gráfico a pensar porqué y cómo está presentando el gráfico.
Una ventaja de los gráficos es que pueden mostrarnos cosas que de otra
forma hubiese sido muy dif´ıcil o imposible. Esta es una de las razones por
las cuales casi todo análisis estad´ıstico comienza con gráficos.
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1.1.1 Cuándo presentar los datos ?
No es extraño ver reportes en los cuales se incluyan gráficos donde sólo se
presentan dos números, por ejemplo, porcentaje de hombres vs. porcentaje
de mujeres, esto a veces en un gráfico de torta (pie). Si el conjunto de datos
es menor de 20, estos deben presentarse en una tabla, ya que usualmente la
tabla supera al gráfica.
PRINCIPIO: Si usted debe aclarar un gráfico con los números, utilice
una tabla.
Algunos autores discuten que la apariencia es importante y que algunas
recomendaciones que son aceptadas, como no conectar con l´ıneas puntos,
etc., pueden ser pasadas por alto en algunos casos (Carr y Sun, 1999)
Tufte presenta un´ındice para medir la cantidad de información irrelevante
en un gráfico:
Razón Datos-Tinta =
Tinta de los datos
Total de tinta del gráfico
Este ´ındice también se puede interpretar como el porcentaje de tinta del
gráfico que no puede ser borrado sin afectar los datos. Wainer (1990), en una
cr´ıtica al ´ındice de Tufte, propugna por no sólo la eficiencia en la transmisión
de los datos, sino también por la elegancia.
1.1.2 Equipo y software para gráficos
Un gráfico estad´ıstico es una representación visual de datos estad´ısticos. Los
datos estad´ısticos son observaciones o funciones de una o más variables. La
elaboración de un buen gráfico exige la utilización de software y equipo de
alta calidad. A nivel de equipos necesitamos un computador con un buen
monitor y una impresora excelente. Nadie puede pretender obtener buenos
gráficos con una impresora de matriz de puntos, cuando para ello se requiere
de un plotter o de una impresora láser. Un buen software para gráficos
aprovecha al máximo el equipo disponible, pero no puede hacer más de lo
que el equipo permita. Existen muchos programas con poderosos módulos
gráficos incorporados.
Lamentablemente la mayor´ıa de los usuarios se limitan a elaborar gráficos
de paquete, esto es, gráficos cuya presentación estética es agradable y pasa a
ser la parte más importante del mismo. Tal vez esto se debe al impacto tan
profundo que han tenido los medios de comunicación, en especial la de ciertos
8

formatos para llamar la atención del desprevenido parroquiano. Los gráficos
de paquete aparecen corrientemente en hojas electrónicas de cálculo y algunos
paquetes estad´ısticos. La caracter´ıstica de ellos es la poca flexibilidad y la
poca libertad que dan al usuario para adaptarlos a sus necesidades. Ningún
programa reemplaza al analista en el diseño de sus gráficos, ni puede adivinar
que pretende esta persona mostrar.
1.2 Percepción gráfica
Cleveland and McGill (1984, 1985, 1987) identificaron un conjunto de “ta-
reas elementales de percepción” que las personas ejecutan cuando extraen
información cuantitativa de los gráficos. Ellos las clasifican de acuerdo a la
calidad de la percepción como:
1. Posición a lo largo de una escala común.
2. Posición a lo largo de una escala que no está alineada.
3. Longitud.
4. Pendiente (ángulo).
5. Area.
6. Volumen, densidad y saturación de color.
7. Escala de color.
Algunos de ellos pueden parecer obvios, pero otros no.
1.3 Propósito de un gráfico
Para qué un gráfico? Existen razones que el analista debe esgrimir para jus-
tificar la realización de un gráfico. Fienberg (1979) refiere a una clasificación
de los motivos para presentar un gráfico:
• Gráficos de Propaganda: Ellos intentan mostrar lo que ya se ha
aprendido por otras técnicas.
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• Gráficos Anal´ıticos: Estos gráficos nos permiten ver lo que puede
estar ocurriendo.
• Gráficos Sustitutos de Tablas: En estos gráficos hay que leer los
números que contienen.
• Gráficos para Decoración: Estos gráficos se presentan porque son
bonitos.
Como en toda actividad estad´ıstica la presentación de un gráfico debe
tener consideraciones de carácter ético, Burns (1993) enuncia estos principios:
• Entendibilidad
1. Nos permite el gráfico las relaciones entre las variables?
2. Interactúan los elementos en el gráfico para maximizar nuestra
percepción de las relaciones entre las variables?
• Claridad
1. Son los elementos del gráfico claramente distinguibles?
2. Son los elementos más importantes del gráfico visualmente promi-
nentes?
• Consistencia
1. Son los elementos de los gráficos consistentes con su uso en gráficos
anteriores?
2. Existen nuevos elementos del gráfico que requieren una descripción
adicional?
• Eficiencia
1. Están los elementos del gráfico eficientemente representando los
datos?
2. Hay elementos en el gráfico que sirven a más de un propósito?
• Necesidad
1. Es el gráfico una forma útil de representar estos datos?
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2. Es cada elemento en el gráfico necesario?
• Confiabilidad
1. Están los datos adecuadamente colocados en la región de datos?
2. Están los datos representados adecuadamente por la escala?
1.4 Elementos de un Gráfico
• T´ıtulo Principal
• T´ıtulo Secundario o Subt´ıtulo
• Descripción del Gráfico
• Región de Datos y S´ımbolos
• Eje Horizontal y Escala
• Eje Vertical y Escala
• Apuntadores
• Descriptores de Señales y marcas
1.5 Recomendaciones Generales para Elabo-
rar un Gráfico
• Haga que sus datos sobresalgan. Evite lo superfluo.
• Utilice elementos prominentes para mostrar sus datos.
• Utilice un par de l´ıneas por cada variable. Haga que el interior del
rectángulo formado por las l´ıneas de escala sean la región de sus datos.
Coloque marcas afuera de la región de los datos.
• No apeñuzque la región de datos.
• No exagere el número de marcas.
11

82 84 86 88 90 92 94
1.01.52.02.53.03.5
Título principal
Un subtítulo puede ir aquí
Marquilla del eje X
MarquilladelejeY
Escala del eje
línea 1
línea 2
Descriptor
Figura 1.1: En esta parte va una descripción del gráfico. Esta explicación no
debe ser una repetición de la información mostrada en el gráfico.
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• Utilice una l´ınea de referencia cuando haya un valor importante que
deba verse a través de todo el gráfico, pero no deje que interfiera con
sus datos.
• No permita que las marquillas o referencias en la región de datos inter-
fieran con los datos cuantitativos o que se amontonen.
• Evite colocar notas, marcas o señales a un lado de la región de datos.
Coloque notas en el texto o la explicación.
• Gráficos sobrepuestos deben ser visualmente distinguibles.
• Datos sobrepuestos deben ser visualmente discernibles.
• La claridad visual debe conservarse bajo reducción y reproducción del
gráfico.
Tufte (1983) afirma que la excelencia en los gráficos estad´ısticos consiste
de la comunicación de complejas ideas con claridad, precisión y eficiencia.
Un gráfico debe
• mostrar los datos
• inducir al observador a pensar acerca de la sustancia en lugar de la
metodolog´ıa, el diseño gráfico, la tecnolog´ıa que produjo el gráfico, o
en algo más
• evitar la distorción en el mensaje de los datos
• presentar muchos números en un pequeño espacio
• hacer que grandes conjuntos de datos tengan coherencia
• inducir a los ojos a comparar diferentes partes de los datos
• revelar diferentes detalles de los datos, desde la perspectiva global a los
detalles particulares
• tener un propósito razonablemente claro: la descripción, la exploración,
la tabulación, o la decoración
• estar muy integrado a las descripciones estad´ısticas y verbales del con-
junto de datos.
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1.6 Gráficos distorsionados
Tufte dice “un gráfico no distorsiona si la representación visual de los datos
es consistente con la representación numérica”.
Experimentos sobre la percepción de áreas de c´ırculos sugiere que en el
común de las personas es menor al área real siguiendo la fórmula
AP = ARα
,
donde AP es el Area Percibida, AR es el Area Real y α es var´ıa entre 0.5
y 1.1.
Un problema con los gráficos es la intrusión de diseñadores art´ısticos que
piensan que una gráfica es una obra de arte o una caricatura, cuyo fin es
divertir al lector y no un medio de comunicación efectivo de los datos. Esas
persona tienden a llenar los gráficos de elementos decorativos e inútiles que
distraen, ya que piensan que los datos son aburridos. Esto ocurre en los
periódicos y revistas populares.
1.7 Pecados comunes en gráficos técnicos
Los gráficos técnicos usualmente no presentan problemas de exceso de deco-
ración, pero a menudo presentan problemas como los siguientes:
1. Falta de t´ıtulo, marquillas y apuntadores
2. Falta de escala en ejes
3. Congestionamiento
4. Escasez de datos
5. Mala calidad de impresión
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Cap´ıtulo 2
Gráficos Estad´ısticos
Univariables en R
2.1 Elementos graficadores en R
2.1.1 Funciones para Especificar Devices
• postscript(archivo, comando, horizontal=F, width, height, rasters, point-
size=14, font=1, preamble=ps.preamble, fonts=ps.fonts)
• printer(width=80, height=64, file=” ”, command=” ”) show()
2.1.2 Algunos Parámetros para Graficar en R
log=’<x|y|xy>’ Ejes Logar´ıtmicos
main=’t´ıtulo’
new=<logical> Adiciona sobre el gráfico actual
sub=’t´ıtulo de abajo’
type=’<l|p|b|n>’ L´ınea, puntos, ambos, ninguno
lty=n Tipo de L´ınea
pch=’.’ Caracter de dibujo
xlab=’Nombre del eje x’
ylab=’Nombre del eje y’
xlim=c(xminimo, xmaximo)
ylim=c(yminimo, ymaximo)
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2.1.3 Gráficos Unidimensionales
• barplot(Estaturas)
• barplot(Estaturas, amplitud, nombres, space=.2, inside=TRUE, be-
side=FALSE, horiz=FALSE, legend, angle, density, col, blocks=TRUE)
• boxplot(..., rango, amplitud, varwidth=FALSE, notch=FALSE, names,
plot=TRUE)
• hist(x, nclass, breaks, plot=TRUE, angle, density, col, inside)
2.1.4 Gráficos Bidimensionales
• lines(x, y, type=”l”)
• points(x, y, type=”p”))
• plot(x, y, type=”p”, lty=1:5, pch=, col=1:4)
• points(x, y, type=”p”, lty=1:5, pch=, col=1:4)
• lines(x, y, type=”l”, lty=1:5, pch=, col=1:4)
• plot(x, y, type=”p”, log=)
• abline(coef)
• abline(a, b)
• abline(reg)
• abline(h=)
• abline(v=)
• qqplot(x, y, plot=TRUE)
• qqnorm(x, datax=FALSE, plot=TRUE)
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2.1.5 Gráficos Tridimensionales
• contour(x, y, z, v, nint=5, add=FALSE, labels)
• interp(x, y, z, xo, yo, ncp=0, extrap=FALSE)
• persp(z, eye=c(-6,-8,5), ar=1)
2.1.6 Múltiple Gráficos por Página (Ejemplo)
par(mfrow=(nrow, ncol), oma=c(0, 0, 4, 0))
mtext(side=3, line=0, cex=2, outer=T,"Este es
un Titulo para Toda la Página")
2.2 Gráficos Univariables
2.2.1 Árboles de Tallo y Hoja
Este gráfico fue propuesto por Tukey (1977) y a pesar de no ser un gráfico
para presentación definitiva se utiliza a la vez que el analista recoge la infor-
mación ve la distribución de los mismos. Estos gráficos son fáciles de realizar
a mano y se usan como una forma rápida y no pulida de mirar los datos.
Qué nos muestra?
1. El centro de la distribución.
2. La forma general de la distribución
Simétrica Si las porciones a cada lado del centro son imágenes espejos
de las otras.
Sesgada a la izquierda Si la cola izquierda (los valores menores) es
mucho más larga que los de la derecha (los valores mayores)
Sesgada a la derecha Opuesto a la sesgada a la izquierda.
3. Desviaciones marcadas de la forma global de la distribución.
Outliers Observaciones individuales que caen muy por fuera del pa-
trón general de los datos.
gaps Huecos en la distribución
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Ventajas de gráfico:
1. Muy fácil de realizar y puede hacerse a manos.
Las desventajas son:
1. El gráfico es tosco y no sirve para presentaciones definitivas.
2. Funciona cuando el número de observaciones no es muy grande.
3. No permite comparar claramente diferentes poblaciones
7 67
7 11
6 8
6 00
5 5666677789999
5 000000011233344444
4 5555555666777788889999
4 00334
3 88
----+----+----+----+--
Datos de velocidades registradas con radar
Fecha de observacion: Sept. 10, 1994
2.2.2 Boxplot o Caja de Tukey
Este ha sido un aporte fundamental realizado por Tukey (1977). Es un gráfico
simple, ya que se realiza básicamente con cinco números, pero poderoso. Se
observa de una forma clara la distribución de los datos y sus principales ca-
racter´ısticas. Permite compara diversos conjuntos de datos simultáneamente.
Como herramienta visual se puede utilizar para ilustrar los datos, para
estudiar simetr´ıa, para estudiar las colas, y supuestos sobre la distribución,
también se puede usar para comparar diferentes poblaciones.
Este gráfico contiene un rectángulo, usualmente orientado con el sistema
de coordenadas tal que el eje vertical tiene la misma escala del conjunto de
datos. La parte superior y la inferior del rectángulo coinciden con el tercer
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cuartil y el primer cuartil de los datos. Esta caja se divide con una l´ınea
horizontal a nivel de la mediana. Se define un “paso” como 1.5 veces el ran-
go intercuartil, y una l´ınea vertical (un bigote) se extiende desde la mitad
de la parte superior de la caja hasta la mayor observación de los datos si se
encuentran dentro de un paso. Igual se hace en la parte inferior de la caja
Las observaciones que caigan más allá de estas l´ıneas son dibujadas indivi-
dualmente. La definición de los cuartiles puede variar y otras definiciones de
el paso son planteadas por otros autores (Frigge et al., 1989).
Propiedades del gráfico de caja
1. Cinco números de resumen de los datos son representados gráficamente
de tal forma que proporciona información acerca de la localización, la
dispersión, el sesgo y las colas del conjunto de datos que se aprecia
de una sola mirada. La localización está representada en la l´ınea que
corta la caja y representa la mediana (que está dentro de la caja), la
dispersión está dada por la altura de la caja, como por la distancia
entre los extremos de los bigotes. El sesgo se observa en la desviación
que exista entre la l´ınea de la mediana con relación al centro de la caja,
y también la relación entre las longitudes de los bigotes. Las colas se
pueden apreciar por la longitud de los bigotes con relación a la altura de
la caja, y también por las observaciones que se marcan expl´ıcitamente.
2. El gráfico de caja contiene información detallada sobre las observa-
ciones de las colas.
3. La gráfica de caja es fácil de calcular y dibujar.
4. Es de fácil explicación al usuario corriente de estad´ıstica.
Existen muchas variaciones de este gráfico, las cuales tratan de involucrar
otras caractrer´ısticas de los datos que en un momento dado puedan ser de
interés para el investigador, por ejemplo, a veces se utilizan muescas en la caja
para comparar la localización de diferentes muestras y ver si la diferencia es
significativa desde el punto de vista estad´ıstico. Otros ponen una marquilla
para ubicar la media aritmética, otros deforman la caja para obtener más
claridad acerca de la distribución, por ejemplo Benjamini, (1988) crea el
gráfico “vaso”, en el cual se involucran conceptos de estimación de densidades.
Zani, Riani y Corbellini (1998) presentan una generalización del gráfico de
caja a dos dimensiones.
19

El boxplot es obtenido mediante la siguiente función:
boxplot(x, ...)
boxplot.default(x, ..., range = 1.5, width = NULL,
varwidth = FALSE, notch = FALSE, names, boxwex = 0.8,
data = parent.frame(), plot = TRUE,
border = par("fg"), col = NULL, log = "", pars = NULL,
horizontal = FALSE, add = FALSE)
boxplot.formula(formula, data = NULL, subset, na.action, ...)
Sus argumentos son:
• x, ...: Los datos que van a ser graficados con el boxplot. Puede ser un
conjunto de vectores separados, cada uno correspondiendo a un boxplot
componente o una lista que contiene a tales vectores. Alternativamente,
una especifiacón de la forma “x ∼ g” puede ser dada para indicar que
las observaciones en el vector ”x” van a ser agrupadas de acuerdo a
los niveles del factor “g”. En este caso, el argumento “data” puede
usarse para par valores para la variables en la especificación.‘NA’s son
permitidos en los datos.
• range: Determina la extensión de los “whiskers” de la caja. Si es
positivo, “los whiskers” se extienden hasta el dato más extremo, el cual
no es más que el “rango” por rango intercuart´ılico de la caja. Un valor
de cero hace que los “whiskers” se extiendan hasta los datos extremos.
• width: Un vector que da los anchos relativos de las cajas.
• varwidth: Si es “TRUE”, las cajas son dibujadas con anchos propor-
cionales a las ra´ıces cuadradas del número de observaciones en los gru-
pos.
• notch: Si es “TRUE”, una cuña es dibujada a cada lado de las cajas.
Cuando las cuñas de dos gráficos de caja no se traslapan, entonces las
medianas son significativamente diferentes a un nivel del 5%.
• names: Un grupo de etiquetas a ser impresas debajo de cada boxplot.
• boxwex: Un factor de escala a ser aplicado a todas las cajas. Cuando
sólo hay unos pocos grupos, la apariencia del gráfico puede mejorarse
haciendo las cajas más angostas.
20

• data: “data.frame”, “list”, o “environment” en el cual los nombres de
las variables son evaluados cuando “x” es una fórmula.
• plot: Si es “TRUE” (por defecto) entonces se produce el gráfico. De lo
contrario, se producen los resúmenes de los boxplots.
• border: Un vector opcional de colores para las l´ıneas de las cajas y
debe ser de longitud igual al número de gráficos.
• col: Si se especifica, los colores que contiene serán usados en el cuerpo
de las cajas.
• log: Para indicar si las coordenadas “x” o “y” o serán graficadas en
escala logar´ıtmica.
• pars: Los parámetros gráficos pueden ser pasados como argumentos
para el boxplot.
• horizontal: Si es “FALSE” (por defecto) los boxplots son dibujados
verticalmente.
• add: Si es “TRUE” agrega un boxplot al gráfico actual.
• formula: Una fórmula tal como “y ∼ x”.
• data: Un data.frame (o lista) del cual las variables en “fórmula” serán
tomadas.
• subset: Un vector opcional para especificar un subconjunto de obser-
vaciones a ser usadas en el proceso de ajuste.
• na.action: Una función la cual indica lo que deber´ıa pasar cuando los
datos contienen “NA’s”.
En el siguiente ejemplo, se grafican simultáneamente los datos sobre el número
de pasajeros por viaje registrados entre octubre 1 de 1997 a agosto 30 de
1999, de la ruta Aranjuez - Anillo, en donde un viaje constituye el recorrido
de salida y regreso de un bus desde la terminal:
viajes97<-matrix(scan(’a:/pasaje97.txt’),ncol=4,byrow=T)
21

pasajeros.viaj97<-matrix((viajes97[,4]/viajes97[,3]),ncol=1)
anos<-c(rep(97,nrow(viajes97)),rep(98,nrow(viajes98)),
rep(99,nrow(viajes99)))
pasajeros.viaje<-rbind(pasajeros.viaj97,pasajeros.viaj98,
pasajeros.viaj99)
boxplot(split(pasajeros.viaje,anos),
main=’Promedio de pasajeros
transportadosnporviajes- A~no’, xlab=’a~nos’,
ylab=’número por viaje’)
#otraforma:
pasajeros97<-cbind(rep(97,nrow(viajes97)),pasajeros.viaj97)
pasajeros<-rbind(pasajeros97,pasajeros98,pasajeros99)
boxplot(pasajeros[,2]~pasajeros[,1],
main=’Promedio de pasajeros transportadosnpor
viajes - A~no’, xlab=’a~nos’,ylab=’número por viaje’)
Una variante del boxplot, es el notched boxplot de McGill, Larsen y
Tukey, en el cual el gráfico regular es suplementado con intervalos de confi-
anza para la mediana, representados con un par de cuñas a los lados de la
caja, como se observa en la figura 2.2.
boxplot(pasajeros[,2]~pasajeros[,1],notch=TRUE,
main=’Promedio de pasajeros
transportadosnpor viaje - A~no’, xlab=’a~nos’,
ylab=’número por viaje’)
Una comparación de los mismos datos por mes, puede realizarse de la
siguiente manera:
viajes97<-matrix(scan(’c:/graficosr/graficos/pasaje97.txt’),
ncol=4,byrow=T)
ncol=4,byrow=T)
22

97 98 99
30405060708090100
Promedio de pasajeros transportados
por viajes − Año
años
númeroporviaje
Figura 2.1: Podemos comparar las distribuciones del número de pasajeros
por viaje durante tres años. Se puede apreciar simultáneamente la tendencia
y la dispersión.
23

97 98 99
30405060708090100
Promedio de pasajeros transportados
por viaje − Año
años
númeroporviaje
Figura 2.2: Boxplots con intervalos de conﬁanza para las medianas
24

ncol=4,byrow=T)
viajes<-matrix(rbind(viajes97,viajes98,viajes99),ncol=4)
boxplot((viajes[,4]/viajes[,3])~viajes[,1],notch=TRUE,
main=’Distribuci’on de Pasajeros
- Viaje por Mes’,xlab=’mes’)
title(sub=’Ruta Aranjuez Anillo’)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
30405060708090100
Distribución de Pasajeros − Viaje por Mes
mes
Ruta Aranjuez Anillo
Figura 2.3: Podemos comparar las distribuciones del número de pasajeros por
viaje por mes. Se puede apreciar simultáneamente un comportamiento esta-
cional aproximadamente cada cuatro meses (ascenso, descenso y ascenso), y
la dispersión.
2.2.3 Histogramas
El histograma es el gráfico estad´ıstico por excelencia. El histograma de un
conjunto de datos es un gráfico de barras que representan las frecuencias
25

con que aparecen las mediciones agrupadas en ciertos rangos o intervalos.
Para uno construir un histograma se debe dividir la recta real en intervalos
o clases (algunos recomiendan que sean de igual longitud) y luego contar
cuántas observaciones caen en cada intervalo. Es tal vez el único gráfico que
ha tenido un desarrollo teórico en un área que se conoce com estimación de
densidades (Scott, 1992). La idea de agrupar datos en forma de histogramas
se conoce desde 1662 con el trabajo de Graunt. Sin embargo, es hasta 1926
cuando aparecen las primeras reglas sobre su contrucción con la fórmula de
Sturges para determinar el número de barras.
Regla de Sturges: k = 1 + log2(n)
donde k es el número de barras y n el tamaño muestral.1
Scott (1979), considerando el histograma como un estimador de una den-
sidad poblacional,f(x), y basado en una muestra aleatoria, muestra que bajo
ciertas condiciones la amplitud de ventana óptima para el histograma es
hn =
6
∞
−∞ f (x)2dx
1/3
n−1/3
Para una distribución normal el valor óptimo es
hn = 2 × 31/3
π1/6
σn−1/3
.
Scott (1992), basado en la distribución normal recomienda el siguiente
número de barras para el histograma
Regla de Scott: k = (2n)1/3
Los pasos para construir el histograma son:
1. Defina los intervalos o clases de igual longitud.
2. Cuente el número de observaciones que caen en cada clase o intervalo.
Esto es llamado la frecuencia.
1
Esta regla viene de la siguiente igualdad
n =
k−1
i=0
k − 1
i
= (1 + 1)k−1
= 2k−1
26

3. Calcule la frecuencia relativa,
FR =
Nro. de obs. en el intervalo
Número de datos, n
4. Grafique los rectángulos cuyas alturas son proporcionales a las frecuen-
cias relativas.
• Realizar histogramas de esta manera tiene las siguientes ventajas
1. Es útil para apreciar la forma de la distribución de los datos, si se
escoge adecuadamente el número de clases y su amplitud.
2. Se puede presentar como un gráfico definitivo en un reporte.
3. Se puede utilizar para comparar dos o más muestras o poblaciones.
4. Se puede refinar para crear gráficos más especializados, por ejem-
plo la pirámide poblacional.
• Desventajas
1. Las observaciones individuales se pierden.
2. La selección del número de clases y su amplitud que adecuada-
mente representen la distribución puede ser complicado. Un his-
tograma con muy pocas clases agrupa demasiadas observaciones
y uno con muchas deja muy pocas en cada clase. Ninguno de los
dos extremos es adecuado.
Debido a que nuestros ojos responden al área de las barras, es importante
mantener la anchura de las barras iguales. Si estamos enfrentados a un
problema donde los intervalos tienen diferente amplitud, por ejemplo cuando
obtenemos datos agrupados desde la fuente, la siguiente fórmula se usa
Altura del rectángulo =
Frecuencia Relativa
Amplitud del Intervalo
Nota: Los programas de computador usualmente ajustan los histogramas
automáticamente, pero el programa debe permitirnos variar el histograma.
Si usted posee un programa que no le permita hacer cambios, cambie de
programa.
27

Tiempos−horas
frecuencias
1.0 2.0 3.0
0100
(A)
Tiempos−horas
frecuencias
1.0 2.0 3.0
040100
(B)
Tiempos−horas
frecuencias
1.0 1.5 2.0 2.5
02050
(C)
Tiempos−horas
frecuencias
1.0 1.5 2.0 2.5
01530
(D)
Figura 2.4: Se muestra la distribución del tiempo utilizado por los atletas
masculinos clasificados en el grupo élite en la media maratón de CONAVI.
El histograma A tiene solo 2 barras. El gráfico B, con 4 barras,y el C, con
8 barras, muestra más claramente la asimetr´ıa (este es el que la mayor´ıa
de los programas produce por defecto, ya que la regla de Sturges, para este
conjunto de datos aproxima a 8 barras). Si consideramos más barras por
ejemplo 16, como tenemos en D, se refina más la información y empezamos
a notar multimodalidad.
28

Tiempos
densidad
1.0 1.5 2.0 2.5
0.01.02.0
0.429
(A)
Tiempos
densidad
1.0 1.5 2.0 2.5
0.01.02.0
1.37
1.062
0.265
(B)
Tiempos
densidad
1.0 1.5 2.0 2.5
0.01.02.0
(C)
Tiempos
densidad
1.0 1.5 2.0 2.5
0.01.02.0
(D)
Figura 2.5: La selección de histogramas con barras de amplitud variable no es
recomendada por diversos autores, pero si lo hacemos con cuidado podemos
obtener gráficos muy ilustrativos. Se seleccionaron amplitudes de tal forma
que cada barra posea el mismo número de observaciones. El histograma A
tiene barras que contienen el 50% de las observaciones, el B con 25%, el C
con 10% y el D con 5%. La multimodalidad es más clara.
29

En R el comando básico con el cual se obtiene este tipo de gráfico es
“hist”, veamos:
hist(x, ...)
hist.default(x, breaks, freq = NULL, probability = !freq,
include.lowest = TRUE,
right = TRUE, col = NULL, border = par("fg"),
main = paste("Histogram of" , xname),
xlim = range(breaks), ylim = NULL,
xlab = xname, ylab,
axes = TRUE, plot = TRUE, labels = FALSE,
nclass = NULL, ...)
Los argumentos de este comando son:
• x: Vector de valores para el que se construye el histograma.
• breaks: Puede ser un valor con el cual se indica el número aproximado
de clases o un vector cuyos elementos indican los puntos l´ımites entre
las clases o intervalos.
• freq: argumento lógico; si se especifica como “TRUE”, el histograma
representará las frecuencias absolutas o conteo de datos en cada clase;
si se especifica como “FALSE”, se reprentarán las frecuencias relativas.
Por defecto, este argumento toma el valor de “TRUE” siempre y cuando
los intervalos sean de igual ancho.
• probability: Especifica un alias para “!freq”, para compatibilidad con
S.
• include.lowest: Argumento lógico; si se especifica como “TRUE”, un
“x[i]” igual a los equal a un valor “breaks” se incluirá en la primera
barra, si el argumento “right = TRUE”, o en la última en caso con-
trario.
• right: Argumento lógico; si es “TRUE”, los intervalos son abiertos
a la izquierda - cerrados a la derecha (a,b]. Para la primera clase o
intervalo si “include.lowest=TRUE” el valor más pequeño de los datos
será incluido en éste. Si es “FALSE” los intervalos serán de la forma
[a,b) y el argumento “include.lowest=TRUE” tendrá el significado de
incluir el “más alto”.
30

• col: Para definir el color de las barras. Poe defecto, “NULL” produce
barras sin fondo.
• border: Para definir el color de los bordes de las barras.
• plot: Argumento lógico. Por defecto es “TRUE”, y el resultado es el
gráfico del histograma; si se especifica como “FALSE” el resultado es
una lista de conteos por cada intervalo.
• labels: Argumento lógico o carácter. Si se especifica como “TRUE”
coloca etiquetas arriba de cada barra.
• nclass: Argumento numérico (entero). Para compatibilidad con S,
“nclass=n” es equivalente a “breaks=n”.
• ...: Parámetros gráficos adicionales a “title” y “axis”.
> velocidades<-c(scan(’a:volador.dat’))
Read 52 items
> velocidades
[1] 60.2 43.3 51.2 46.6 32.5 41.8 45.9 60.6 32.3 31.7 39.4 41.2 60.2 49.0 40.5 58.3 42.7 61.4
[19] 26.0 53.3 58.7 46.4 39.1 63.9 51.5 53.3 41.6 54.9 55.2 60.2 47.3 39.8 46.8 64.4 57.9
39.1 [37] 44.8 65.3 69.7 50.4 54.2 39.4 46.6 55.8 53.6 61.8 44.3 48.5 53.9 61.4 38.1 47.8
> summary(velocidades)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
26.00 41.75 48.75 49.50 58.00 69.70
> stem(velocidades)
The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
2 | 6
3 | 223
3 | 89999
4 | 01122334
4 | 5667777899
5 | 01233444
5 | 556889
6 | 000111244
6 | 5
7 | 0
> hist(velocidades)
> hist(velocidades,nclass=10)
31

Histogram of velocidades
velocidades
Frequency
20 30 40 50 60 70
051015
Figura 2.6: Con la instrucci´on hist(velocidades), obtenemos un histograma
que por defecto R construye con seis (6) intervalos o clases.
32

velocidades
Frequency
30 40 50 60 70
02468
Figura 2.7: La instrucción nclass=10 modifica el número de clases a 10.
33

velocidades
Frequency
20 30 40 50 60 70
02468
Figura 2.8: La instrucción breaks=seq(20,70,by=5) proporciona otra forma
de obtener un efecto similar al del gráfico anterior especificando los l´ımites
deseados para cada clase. Se debe tener cuidad de cubrir todos los valores del
rango de la variable.
34

> hist(velocidades,breaks=seq(20,70,by=5))
> hist(velocidades,nclass=10,main=’Velocidad automoviles
via el Volador’,ylab=’Frecuencias’,xlab=’Velocidad en Km/h’)
Velocidad automóviles vía el Volador
Velocidad en Km/h
Frecuencias
30 40 50 60 70
02468
Figura 2.9: Las instrucciones ‘main’, ‘xlab’ y ‘ylab’ permite modificar el t´ıtulo
de gráfico, y las leyendas de ejes “x” y “y” respectivamente.
> hist(velocidades,col=’4’,nclass=10,
main=’Velocidad automoviles
> hist(velocidades,col=’blue’,nclass=10,
main=’Velocidad automoviles
Las dos anteriores especificaciones para ’col’ tienen el mismo efecto, col-
orear de azul el fondo de las barras. Los códigos de color, son:
35

Velocidad en Km/h
Frecuencias
30 40 50 60 70
02468
Figura 2.10: El fondo de las barras puede modificarse con el comando ’col’
bien sea mediante un código nuérico o el nombre en inglés del color.
36

• 0, 8 blanco
• 1, 9 negro
• 2, 10 rojo
• 3, 11 verde
• 4, 12 azul
• 5, 13 magenta
• 6, 14 violeta
• 7, 15 amarillo
Lo siguiente está relacionado con la figura 2.11.
> hist(velocidades,col=’14’,nclass=10,plot=FALSE)
$breaks (l’i mites de clase)
[1] 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
$counts (frecuencias absolutas)
[1] 1 3 6 8 9 9 5 9 2
$intensities (frecuencias relativas)
[1] 0.003846154 0.011538462 0.023076923 0.030769231
0.034615385 0.034615385 0.019230769
[8] 0.034615385 0.007692308
$mids (marcas de clase o puntos medios)
[1] 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5
> par(mfrow=c(1,2))
> hist(velocidades,col=’14’,nclass=10,ylim=c(0,10),
labels=TRUE,main= ’Velocidad automóviles’,
sub=’Via el Volador’,
ylab=’Frecuencias’,xlab=’Velocidad en Km/h’)
> hist(velocidades,col=’14’,nclass=10,freq=FALSE,
ylim=c(0,0.04), main=’Velocidad automóviles’,
sub=’V´ıa el Volador’, ylab=’Frecuencias
relativas’,xlab=’Velocidad en Km/h’)
37

Velocidad en Km/h
Frecuencias
30 40 50 60 70
02468
1
3
6
8
9 9
5
9
2
Velocidad en Km/h
Frecuenciasrelativas
30 40 50 60 70
0.0000.0100.0200.030
0.004
0.012
0.023
0.031
0.0350.035
0.019
0.035
0.008
Figura 2.11: El efecto del argumento freq que por defecto toma el valor de
TRUE. Cuando se indica freq=FALSE el segundo histograma presenta la
escala vertical en unidades de frecuencia relativa.
38

Para los datos de los tiempos de la media marat´on de CONAVI, se requiri´o
el siguiente programa:
maraton<-scan()
1: 10253 10302 10307 10309 10349 10353 10409 10442 10447 10452 10504 10517
13: 10530 10540 10549 10549 10606 10612 10646 10648 10655 10707 10726 10731
25: 10737 10743 10808 10833 10843 10920 10938 10949 10954 10956 10958 11004
37: 11009 11024 11037 11045 11046 11049 11104 11127 11205 11207 11215 11226
49: 11233 11239 11307 11330 11342 11351 11405 11413 11438 11453 11500 11501
61: 11502 11503 11527 11544 11549 11559 11612 11617 11635 11655 11731 11735
73: 11746 11800 11814 11828 11832 11841 11909 11926 11937 11940 11947 11952
85: 12005 12044 12113 12209 12230 12258 12309 12327 12341 12413 12433 12440
97: 12447 12530 12600 12617 12640 12700 12706 12727 12840 12851 12851 12937
109: 13019 13040 13110 13114 13122 13155 13205 13210 13220 13228 13307 13316
121: 13335 13420 13425 13435 13435 13448 13456 13536 13608 13612 13620 13646
133: 13705 13730 13730 13730 13747 13810 13850 13854 13901 13905 13907 13912
145: 13920 14000 14010 14025 14152 14208 14230 14344 14400 14455 14509 14552
157: 14652 15009 15026 15242 15406 15409 15528 15549 15644 15758 15837 15916
169: 15926 15948 20055 20416 20520 20600 20732 20748 20916 21149 21714 23256
181:
Read 180 items
horas<-maraton%/%10000
min<-(maraton-horas*10000)%/%100
seg<-maraton-horas*10000-min*100
Tiempos<-horas+min/60+seg/3600
> Tiempos
[1] 1.048056 1.050556 1.051944 1.052500 1.063611 1.064722 1.069167 1.078333
[9] 1.079722 1.081111 1.084444 1.088056 1.091667 1.094444 1.096944 1.096944
[17] 1.101667 1.103333 1.112778 1.113333 1.115278 1.118611 1.123889 1.125278
[25] 1.126944 1.128611 1.135556 1.142500 1.145278 1.155556 1.160556 1.163611
[33] 1.165000 1.165556 1.166111 1.167778 1.169167 1.173333 1.176944 1.179167
[41] 1.179444 1.180278 1.184444 1.190833 1.201389 1.201944 1.204167 1.207222
[49] 1.209167 1.210833 1.218611 1.225000 1.228333 1.230833 1.234722 1.236944
[57] 1.243889 1.248056 1.250000 1.250278 1.250556 1.250833 1.257500 1.262222
[65] 1.263611 1.266389 1.270000 1.271389 1.276389 1.281944 1.291944 1.293056
[73] 1.296111 1.300000 1.303889 1.307778 1.308889 1.311389 1.319167 1.323889
[81] 1.326944 1.327778 1.329722 1.331111 1.334722 1.345556 1.353611 1.369167
[89] 1.375000 1.382778 1.385833 1.390833 1.394722 1.403611 1.409167 1.411111
[97] 1.413056 1.425000 1.433333 1.438056 1.444444 1.450000 1.451667 1.457500
[105] 1.477778 1.480833 1.480833 1.493611 1.505278 1.511111 1.519444 1.520556
[113] 1.522778 1.531944 1.534722 1.536111 1.538889 1.541111 1.551944 1.554444
[121] 1.559722 1.572222 1.573611 1.576389 1.576389 1.580000 1.582222 1.593333
[129] 1.602222 1.603333 1.605556 1.612778 1.618056 1.625000 1.625000 1.625000
[137] 1.629722 1.636111 1.647222 1.648333 1.650278 1.651389 1.651944 1.653333
[145] 1.655556 1.666667 1.669444 1.673611 1.697778 1.702222 1.708333 1.728889
[153] 1.733333 1.748611 1.752500 1.764444 1.781111 1.835833 1.840556 1.878333
[161] 1.901667 1.902500 1.924444 1.930278 1.945556 1.966111 1.976944 1.987778
[169] 1.990556 1.996667 2.015278 2.071111 2.088889 2.100000 2.125556 2.130000
[177] 2.154444 2.196944 2.287222 2.548889
39

par(mfrow=c(2,2)) hist(Tiempos,nclass=2,
main="",xlab=’Tiempos-horas’,ylab=’frecuencias’)
mtext("(A)",side=1,line=4,font=1)
hist(Tiempos,nclass=4,main="",xlab=’Tiempos-horas’,
ylab=’frecuencias’)
mtext("(B)",side=1,line=4,font=1)
mtext("(C)",side=1,line=4,font=1)
mtext("(D)",side=1,line=4,font=1)
puntos<-c(quantile(Tiempos,probs=c(0,0.5,1)))
puntos2<-c(quantile(Tiempos,probs=c(0,0.25,0.5,0.75,1)))
puntos3<-c(quantile(Tiempos,probs=seq(0,1,by=0.10)))
puntos4<-c(quantile(Tiempos,probs=seq(0,1,by=0.05)))
puntos
0% 50% 100%
1.048056 1.384306 2.548889
puntos2
0% 25% 50% 75% 100%
1.048056 1.201806 1.384306 1.625000 2.548889
puntos3
0% 10% 20% 30% 40%
1.048056 1.111833 1.168889 1.233556 1.294889
50% 60% 70% 80% 90%
1.384306 1.498278 1.580667 1.653778 1.904694
100%
2.548889
puntos4
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
1.048056 1.081042 1.111833 1.141458 1.168889 1.201806 1.233556 1.260569
40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75%
1.294889 1.327403 1.384306 1.435458 1.498278 1.539667 1.580667 1.625000
80% 85% 90% 95% 100%
1.653778 1.735625 1.904694 2.018069 2.548889
hist(Tiempos,breaks=puntos,freq=FALSE,ylim=c(0,2),
labels=TRUE,main="",ylab="densidad")
hist(Tiempos,breaks=puntos2,freq=FALSE,ylim=c(0,2),
labels=TRUE,main="",ylab="densidad")
40

main="",ylab="densidad")
main="",ylab="densidad")
Nota:En estos histogramas, las alturas corresponden a las intensidades (frec.
relativa/long. intervalo). Por tanto, el área de cada rectángulo da cuenta de
las frecuencias relativas. Para el caso (A) ambos intervalos tienen igual área
y cada uno contiene 50 % de los datos. esto puede verificarse as´ı:
Intensidad primera clase=1.4869888=0.5/(1.384306-1.048056)
Intensidad segunda clase=0.4293381=0.5/(2.548889-1.384306)
2.2.4 Gráficos de Puntos
Los gráficos de puntos son elegantemente simples y permite numerosas varia-
ciones. La única razón por la cual no se han vuelto populares es que los
programas de hojas electrónicas no los elaboren presionando una tecla (Carr
y Sun, 1999).
En R se puede obtener dicho gráfico mediante la función “stripchart”:
stripchart(x, method="overplot", jitter=0.1, offset=1/3,
vertical=FALSE, group.names,
xlim=NULL, ylim=NULL, main="", ylab="", xlab="",
pch=0, col=par("fg"), cex=par("cex"))
Los argumentos de esta función son como sigue:
• x: Objeto que contiene los datos a ser graficados. Puede ser un sólo
vector o una lista de vectores, cada uno correspondiendo a un compo-
nente del gráfico. También se puede especificar “x g” para indicar que
las observaciones en el vector “x” van a ser agrupadas según los niveles
del factor “g”.
• method: Para especificar el método a ser empleado para separar puntos
coincidentes. Si se especifica como “overplot” (por defecto) los puntos
coincidentes son superpuestos. Si se especifica como “jitter”, para “to
41

jitter the points”, y si se especifica como “stack” los puntos coincidentes
son apilados,
• jitter: Para especificar la cantidad de “jitter” a ser aplicado.
• offset: when stacking is used, points are stacked this many line-heights
(symbol widths) apart.
• vertical: Argumento lógico. Por defecto es “FALSE” y los puntos se
grafican horizontalmente.
• group.names: Grupo de etiquetas a ser impresas al lado o debajo de
cada gráfico
• ...: Parámetros gráficos adicionales que pueden especificarse como ar-
gumentos.
Veamos el siguiente ejemplo (ver figura 2.12), con base en los tiempos de la
media maratón CONAVI:
par(mfrow=c(2,2))
stripchart(Tiempos,method=’overplot’,pch=1,main=’Grafico de
puntos’,xlab=’Tiempos’)
stripchart(Tiempos,method=’stack’,pch=2, main=’Grafico de
puntos’,xlab=’Tiempos’)
stripchart(Tiempos,method=’jitter’,pch=3, main=’Grafico
de puntos’,xlab=’Tiempos’)
stripchart(Tiempos,method=’stack’,vertical=TRUE,pch=0,
main=’Grafico de
puntos’,ylab=’Tiempos’)
Veamos ahora varios gráficos de puntos para los datos relativos a la com-
posición profesoral y número de estudiantes en 10 universidades de Antioquia,
con base en los datos del Anuario Estad´ıstico de Antioquia 1994, obtenidos
con el siguiente programa en R:
42

1.0 1.5 2.0 2.5
Grafico de puntos
Tiempos
(A)
1.0 1.5 2.0 2.5
Grafico de puntos
Tiempos
(B)
1.0 1.5 2.0 2.5
Grafico de puntos
Tiempos
(C)
1.01.52.02.5
Grafico de puntos
Tiempos
(D)
Figura 2.12: Gráficos de puntos, Tiempos de la media maratón CONAVI.:
En A con el método overplot, en B con el método stack, en C con el método
jitter y en D presentación vertical con el método stack. Observe los efectos
en los s´ımbolos empleados de acuerdo a los valores dados al argumento pch.
43

datos.prof<-read.table("c:/pili/graficos R/universidades.txt",
header=T)
datos.prof
Universidad ProfTC ProfMT ProfC Magister PhD Estudiantes
1 UdeA 977 308 1235 454 67 34406
2 UNal 968 82 262 373 79 9495
3 EAFIT 224 17 651 NA NA 9684
4 EscIng 9 7 182 28 0 688
5 CES 36 227 27 6 1 1582
6 UNAULA 0 0 193 19 1 2006
7 UCC 0 0 1041 26 0 8295
8 UdeM 24 15 786 99 10 5907
9 UPB 111 136 956 98 21 14083
10 USanBu 26 38 182 45 6 3239
stripchart(datos.prof[,2]~datos.prof[,1],pch=19)
stripchart(datos.prof[,2:4],method="overplot",
group.names=colnames(datos.prof[,2:4]),pch=19)
stripchart(datos.prof[,2:7],method="overplot",
group.names=colnames(datos.prof[,2:7]),pch=19)
2.2.5 Gráficos Circulares (Pie Charts)
El uso de gráficos circulares o pasteles es bastante común entre personas no
profesionales en estad´ıstica y lamentablemente se ha trivializado tanto que
si en muchas de las situaciones donde se usan se suprimieran se ahorrar´ıan
muchas hojas de papel. A veces se presenta un gráfico de pastel para mostrar
que en una muestra el 50% son hombres y el 50% mujeres.
44

0 200 400 600 800 1000
CESEscIngUNalUSanBuUdeM
Figura 2.13: El gráfico de puntos es excelente para realizar comparaciones ya
que es muy limpio, esto es, no emplea más tinta de la estrictamente necesaria
y la comparación se realiza verticalmente. Tenemos en esta figura el número
de profesores de tiempo completo que cada universidad en Antioquia posee
(Anuario Estad´ıstico de Antioquia, 1994).
45

0 200 400 600 800 1000 1200
ProfTCProfMTProfC
Figura 2.14: profTC: Tiempo completo, profMT: Medio tiempo y profC:
Cátedra. El gráfico de puntos nos permite presentar información agrupa-
da por otra variable de agrupación. Una forma tradicional es realizar un
gráfico de torta para cada universidad, lo cual genera 10 gráficos dif´ıcilmente
comparables(Anuario Estad´ıstico de Antioquia, 1994).
46

0 5000 15000 25000 35000
ProfTCProfCPhD
Figura 2.15: Nuevamente, se presenta la información agrupada de las 6 vari-
ables ProfTC ProfMT ProfC Magister PhD Estudiantes, de la base de datos
sobre la composición profesoral y el número de estudiantes de 10 de las prin-
cipales universidades de Antioquia (Anuario Estad´ıstico de Antioquia, 1994).
47

Este gráfico es una gran herramienta para datos porcentuales tomadas
sobre individuos o elementos, por ejemplo un análisis qu´ımico sobre el por-
centaje de componentes de muestras tomadas en diversas áreas. En este caso
realmente este es un gráfico multivariable que puede utilizarse para comparar
diferencias o similitudes y realizar agrupamientos.
En R este tipo de gráfico se obtiene con la función “piechart”, veamos:
piechart(x, labels=names(x), shadow=FALSE,
edges=200, radius=0.8, col=NULL, main=NULL, ...)
Argumentos:
• x: Vector de cantidades positivas, los cuales son presentados como las
áreas en el gráfico.
• labels: Un vector de caracteres “strings” que dan nombres a las áreas.
• shadow: Un vector lógico que indica si un efecto de sombrea será apli-
cado para el gráfico, cuando se utilizan colores de relleno.
• edges: Aproxima la linea exterior circular mediante un pol´ıgono con el
número de lados especificado, que por defecto es 200.
• radius: La torta es dibujada centrada en una caja cuadrada cuyos lados
se mueven de -1 a 1. Si se usan etiquetas largas puede ser necesario
usar radios más pequeños.
• col: Un vector de colores, para rellenar los sectores del gráfico.
• main: Para dar t´ıtulo al gráfico.
Veamos los siguientes ejemplos:
datos.antioquia<-scan()
.
.
datos.antioquia<-matrix(datos.antioquia,ncol=15,byrow=T)
48

temperatura<-c(datos.antioquia[,2])
tipo<-rep(NA,length(temperatura))
tipo[temperatura<=15]<-’Muy baja’
tipo[15<temperatura & temperatura<=20]<-’Baja’
tipo[20<temperatura & temperatura<=25]<-’Media’
tipo[25<temperatura]<-’Alta’
> tipo
[1] "Media" "Media" "Media" "Baja" "Media" "Media"
[7] "Media" "Media" "Baja" "Baja" "Alta" "Alta"
[13] "Alta" "Alta" "Alta" "Alta" "Media" "Alta"
[19] "Alta" "Alta" "Media" "Media" "Media" "Media"
[25] "Media" "Baja" "Media" "Media" "Media" "Media"
[31] "Media" "Muy baja" "Media" "Baja" "Baja" "Baja"
[37] "Baja" "Baja" "Media" "Media" "Muy baja" "Muy baja"
[43] "Muy baja" "Baja" "Media" "Muy baja" "Baja" "Baja"
[49] "Media" "Media" "Media" "Media" "Media" "Alta"
[55] "Media" "Media" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja"
[61] "Media" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja"
[67] "Baja" "Baja" "Baja" "Muy baja" "Baja" "Baja"
[73] "Baja" "Media" "Media" "Baja" "Muy baja" "Media"
[79] "Media" "Baja" "Baja" "Baja" "Media" "Baja"
[85] "Media" "Baja" "Baja" "Muy baja" "Baja" "Media"
[91] "Baja" "Media" "Baja" "Media" "Media" "Alta"
[97] "Alta" "Alta" "Alta" "Alta" "Alta" "Alta"
frec.tipo.temperatura<-table(tipo)
piechart(frec.tipo.temperatura, col=rainbow(24))
par(oma=c(1,1,1,1),new=T,font=2,cex=1)
mtext(outer=T,’GRAFICO DE SECTORES PARA TIPO
TEMPERATURA’,side=3)
Con base en los datos sobre composición profesoral de 10 universidades de
Antioquia presentados en secciones previas, se construyen a continuación 10
gráficos de torta para comparar dichas universidades, utilizando el siguiente
programa en R:
datos.prof1<-data.matrix(datos.prof[,2:4])
datos.prof1
ProfTC ProfMT ProfC
1 977 308 1235
2 968 82 262
3 224 17 651
49

Alta
Baja
Media
Muy baja
GRAFICO DE SECTORES PARA TIPO TEMPERATURA
Figura 2.16: Gr´aﬁco de torta para datos de temperaturas de los municipios
de Antioquia, por categor´ıas.
50

4 9 7 182
5 36 227 27
6 0 0 193
7 0 0 1041
8 24 15 786
9 111 136 956
10 26 38 182
universidades<-datos.prof[,1]
> universidades
[1] UdeA UNal EAFIT EscIng CES UNAULA UCC
UdeM UPB USanBu
Levels: CES EAFIT EscIng UCC UNAULA UNal UPB USanBu UdeA UdeM
par(mfrow=c(4,3))
for(i in 1:10){
datos<-datos.prof1[i,][datos.prof1[i,]>0]
#Para garantizar que los valores a
#graficar sean no nulos, es decir, mayores que cero
piechart(datos,main=universidades[i]) }
2.2.6 Gráfico de barras
Este gráfico es una modificación más clara del gráfico de torta.
Los gráficos de barras son suficientemente flexibles para ser adaptados
a situaciones donde el trabajo gráfico ha tenido poco éxito, como lo es el
análisis de datos categóricos. Hofmann (1998-1999) analizó el problema de
la Paradoja de Simpson (un problema que surge cuando se trabajan con
tablas de contingencia marginales en lugar de una tabla completa) en el caso
de la tragedia del Titanic, utilizando solo gráficos de barras.
Allen y Buckner (1992) presentan variaciones de los gráficos de barras en
las cuales muestran la gran variedad de alternativas que surgen a partir de
este sencillo gráfico, en especial cuando se mezclan con otros gráficos, por
51

ProfTC
ProfMT
ProfC
UdeA
ProfTC
ProfMT
ProfC
UNal
ProfTC
ProfMT
ProfC
EAFIT
ProfTCProfMT
ProfC
EscIng
ProfTC
ProfMT ProfC
CES
ProfC
UNAULA
ProfC
UCC
ProfTCProfMT
ProfC
UdeM
ProfTC
ProfMT
ProfC
UPB
ProfTC
ProfMT
ProfC
USanBu
Figura 2.17: Un gráfico de torta para cada universidad nos genera 10 gráficos
que presenta información obligatoriamente porcentual, razón por la cual la
Universidad de Antioquia, a pesar de tener casi igual número de profesores de
tiempo completo que la Universidad Nacional, se ven tan diferentes (Anuario
Estad´ıstico de Antioquia, 1994).
52

ejemplo el de torta, histogramas o con información estad´ıstica, como lo es el
error estándar.
Para obtener este tipo de gráficos en R, la función base es “barplot”,
como se describe a continuación:
barplot(height, width = 1, space = NULL, names.arg = NULL,
legend.text = NULL, beside = FALSE, horiz = FALSE,
col = heat.colors(NR), border = par("fg"),
main = NULL, sub = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL,
xlim = NULL, ylim = NULL,
axes = TRUE, axisnames = TRUE, inside = TRUE, plot = TRUE, ...)
Los argumentos son como sigue:
• height: Vector o matriz de valores que describen las barras. Si es un
vector, entonces el gráfico corresponde a un secuencia de barras rect-
angulares cuyas alturas corresponden a los valores del vector. Si es una
matriz y “beside=FALSE” entonces cada barra del gráfico corresponde
a una columna de forma que los valores en cada columna serán repre-
sentados por sub barras apiladas, pero si “beside=TRUE” entonces los
valores en cada columna serán yuxtapuestos en vez de apilados.
• width: Es opcional, para especificar mediante un vector el ancho de las
barras.
• space: Para fijar el espacio entre barras, como una fracción del ancho
promedio de éstas. Puede especificarse con un sólo número o un número
por barra. En el caso de que el objeto representado sea una matriz
y “beside=TRUE”, este argumento puede darse por dos números el
primero para el espacio entre barras del mismo grupo y el segundo
para el espacio entre grupos. Por defecto está ajustado a ’c(0,1)’ para
el caso de objeto matriz y beside=TRUE.
• names.arg: Un vector de nombres para colocarlos debajo de cada barra
o grupo de barras. Si se omite, entonces los nombres son tomados de
los atributos de nombres que estéén contenidos en el objeto especificado
en “height”.
• legend.text: Un vector de texto para construir una leyenda para el
gráfico. Sólo es útil si “height” es una matriz, en cuyo caso las leyendas
corresponderán a sus filas.
53

• beside: Un valor lógico. Si es “FALSE” las columnas de “height” serán
representadas por barras apiladas y si es “TRUE” entonces serán rep-
resentadas por barras yuxtapuestas.
• horiz: Un valor lógico. Si es “FALSE” las barras son dibujadas verti-
calmente.
• col: Para especificar un vector de colores para las barras.
• border: Para indicar el color a ser usado en los bordes de las barras.
• main,sub: Para titular y subtitular el gráfico.
• xlab: Para dar nombre al eje x.
• ylab: Para dar nombre al eje y.
• xlim: Para delimitar el rango de valores en el eje x.
• ylim: Para delimitar el rango de valores en el eje y.
• axes: Argumento lógico. Si es “TRUE”, dibuja el correspondiente eje.
• axisnames: Argumento lógico. Si es “TRUE”, y si se ha especificado
“names.arg”, entonces el otro eje es dibujado y etiquetado.
• plot: Argumento lógico. Si es “FALSE” no se produce gráfico
Nuevamente, para los datos de temperatura de los municipios de Antio-
quia, veamos el correspondiente gráfico de barras:
barplot(frec.tipo.temperatura,space=0,
col=c(’gray30’,’gray40’,’gray50’,’gray60’),
main=’Temperaturas en Antioquia’,ylab=’Frecuencias’)
Otro ejemplo, cruzando los datos de población y de temperaturas, se
puede obtener una tabla de frecuencias de la distribución de la población en
los municipios de Antioquia, de acuerdo a los niveles de temperatura, la cual
puede ser representada con un diagrama de barras, así :
54

Alta Baja Media Muy baja
Temperaturas en AntioquiaFrecuencias
010203040
Figura 2.18: Las frecuencias por categor´ıa son Alta: 17 Baja:37 Media:40
Muy baja:8
poblacion<-c(datos.antioquia[,3])
> tipo.poblacion<-rep(NA,length(poblacion))
> summary(poblacion)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2959 10350 17070 44720 30040 1835000
> tipo.poblacion[2500<poblacion & poblacion<=10000]<-’Muy Baja’
> tipo.poblacion[10000<poblacion & poblacion<=30000]<-’Baja’
> tipo.poblacion[30000<poblacion & poblacion<=100000]<-’Media’
> tipo.poblacion[100000<poblacion & poblacion<=500000]<-’Alta’
> tipo.poblacion[500000<poblacion]<-’Muy Alta’
> tipo.poblacion
[1] "Muy Alta" "Media" "Alta" "Media" "Media" "Alta"
[7] "Media" "Alta" "Media" "Baja" "Baja" "Media"
[13] "Baja" "Baja" "Baja" "Muy Baja" "Muy Baja" "Media"
[19] "Baja" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja"
[25] "Baja" "Baja" "Media" "Baja" "Muy Baja" "Baja"
[31] "Baja" "Muy Baja" "Muy Baja" "Baja" "Muy Baja" "Baja"
[37] "Muy Baja" "Muy Baja" "Media" "Muy Baja" "Muy Baja" "Baja"
[43] "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Media" "Muy Baja" "Muy Baja"
[49] "Baja" "Baja" "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Baja"
55

[55] "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Media"
[61] "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Baja" "Baja" "Baja"
[67] "Baja" "Muy Baja" "Media" "Baja" "Media" "Baja"
[73] "Media" "Baja" "Baja" "Baja" "Media" "Baja"
[79] "Media" "Muy Baja" "Baja" "Muy Baja" "Media" "Baja"
[85] "Muy Baja" "Baja" "Baja" "Muy Baja" "Baja" "Baja"
[91] "Media" "Baja" "Media" "Muy Baja" "Baja" "Media"
[97] "Baja" "Media" "Muy Baja" "Baja" "Media" "Muy Baja"
frec.tipos.temperatura.poblacion<-table(tipo.poblacion,
tipo.temperatura)
frec.tipos.temperatura.poblacion
tipo.temperatura
tipo.poblacion Alta Baja Media Muy baja
Alta 0 0 3 0
Baja 9 18 21 3
Media 5 8 7 2
Muy Alta 0 0 1 0
Muy Baja 3 11 8 3
barplot(frec.tipos.temperatura.poblacion,beside=T,
legend.text=
rownames(frec.tipos.temperatura.poblacion), ylim=c(-0.5,25),
main=’Distribuci’on de
poblaci’on por rangos de temperaturanen Antioquia’,
xlab=’Tipo Temperatura’,ylab=’frec.
por tipo de pob’)
barplot(frec.tipos.temperatura.poblacion,
beside=FALSE,legend.text=
rownames(frec.tipos.temperatura.poblacion),
main=’Distribuci’on de poblaci’on por
rangos de temperaturanen Antioquia’, xlab=’Tipo Temperatura’,
ylab=’frec.por tipo de
pob’)
Los gráficos resultantes del anterior programa son como sigue:
Un último ejemplo: Con base en los datos del anuario estadí stico de
Antioquia sobre la composición profesoral en 10 universidades, veamos el
uso de la función “legend” y del argumento “col” en el barplot:
datos.prof<-read.table("c:/graficos R/universidades.txt",
56

Alta
Baja
Media
Muy Alta
Muy Baja
Distribución de población por rangos de temperatura
en Antioquia
Tipo Temperatura
frec.portipodepob
05101520
Figura 2.19: Observe como la opción beside=T hace que las barras queden
yuxtapuestas;las columnas (tipos de temperaturas) de la tabla de frecuencias
aparecen representadas por cinco barras consecutivas (si los valores son todos
no nulos), una por cada fila (tipo de población), en tanto que cada columna
es separada de la siguiente por un pequeño espacio
57

Muy Baja
Muy Alta
Media
Baja
Alta
Distribución de población por rangos de temperatura
en Antioquia
Tipo Temperatura
frec.portipodepob
0102030
Figura 2.20: Observe como la opción beside=FALSE hace que por cada colum-
na (tipo de temperatura) de la tabla de frecuencias aparezca una barra en el
gráfico dividida en franjas que representan las frecuencias de municipios en
cada rango de población dentro de dicha categoría de temperatura. En com-
paración con el granterior, este último resulta poco apropiado para efectos de
comparaciones
58

header=T)
nombres.filas<-c(’UdeA’,’UNal’,’EAFIT’,’EscIng’,’CES’,
’UNAULA’,’UCC’,’UdeM’,
’UPB’,’USanBu’)
datos.prof2<-data.matrix(datos.prof[,2:7])
barplot(datos.prof2[,1:3],beside=T,space=c(0,0.5),xlim=c(0,35),
col=c(’gray20’,’gray30’,’gray40’,’gray50’,’gray60’,’gray70’,
’gray80’,’gray90’,’gray100’),
main=’Composici’on profesoral en 10 universidades de
Antioquia’, xlab=’Composici’on profesoral’,
ylab=’Cant. por Universidad’)
legend(30.8,1100,nombres.filas,fill=c(’gray20’,’gray30’,
’gray40’,’gray50’,
’gray60’,’gray70’,’gray80’,’gray90’,’gray100’),cex=0.5)
barplot(datos.prof2[,1:3],beside=FALSE,legend.text=nombres.filas,
main=’Composici’on
profesoral en 10 universidades de Antioquia’,
col=c(’gray10’,’gray20’,’gray30’,’gray40’,’gray50’,’gray60’,
’gray70’,’gray80’,’gray90’,’gray100’),xlim=c(0,5),
xlab=’Composici’on
profesoral’,ylab=’Cant. por Universidad’)
#o bien
barplot(datos.prof2[,1:3],beside=FALSE,col=c(10:20),
main=’Composici’on profesoral en 10
universidades de Antioquia’, xlim=c(0,5),
xlab=’Composici’on profesoral’,ylab=’Cant. por
Universidad’) legend(4,5000,nombres.filas,fill=c(10:20))
Los gráficos resultantes son los siguientes:
2.3 Gráficos especiales en R
2.3.1 Gráfico de coordenadas polares “Polar plot”
Permite presentar datos en un plano de coordenadas polares, mediante la
función que se especifica a continuación, :
59

ProfTC ProfMT ProfC
Composición profesoral en 10 universidades de Antioquia
Composición profesoral
Cant.porUniversidad
020040060080010001200
UdeA
UNal
EAFIT
EscIng
CES
UNAULA
UCC
UdeM
UPB
USanBu
Figura 2.21: Cuando el argumento legend.text no es especificado en le barplot,
el gráfico producido resultar´ıa sin leyenda. Sin embargo la función legend
permite posteriormente agregar y especificar una leyenda para un gráfico,
indicando las coordenadas x,y para la ubicación de la leyenda, el contenido
de ésta y los colores para las cajas de la leyenda. Estos últimos deben ser
iguales a los colores empleados en el argumento “col” del barplot
60

ProfTC ProfMT ProfC
USanBu
UPB
UdeM
UCC
UNAULA
CES
EscIng
EAFIT
UNal
UdeA
Cant.porUniversidad
10002000300040005000
Figura 2.22: Observe el efecto en el color del argumen-
to col=c(’gray10’,’gray20’,’gray30’,’gray40’,’gray50’,’gray60’,
’gray70’,’gray80’,’gray90’,’gray100’)
61

ProfTC ProfMT ProfC
Cant.porUniversidad
10002000300040005000
UdeA
UNal
EAFIT
EscIng
CES
UNAULA
UCC
UdeM
UPB
USanBu
Figura 2.23: Observe el efecto en el color del argumento col=c(10:20)
62

Autor: Ross Ihaka, Department of Statistics, University of Auckland. Pri-
vate Bag 92019, Auckland New Zealand:
• Asumiendo que r está dado en radianes
polar.plot <- function(r, theta,pch = NULL,col = NULL,
angle.axis = -90){
• Determinar el rango de valores.
• Elegir los puntos de corte en valores exactos los cuales se incluyen en
el rango.
rpretty <- pretty(range(abs(r), 0, na.rm=TRUE))
rmax <- rpretty[length(rpretty)]
• Inicio de un nuevo gráfico.
plot.new()
• Fijar las coordenadas del gráfico.
• Elegir una región cuadrada la cual incluye un c´ırculo suficientemente
grande para incluir a todos los datos. El uso de asp = 1, permite que
los c´ırculos tengan tal apariencia aún cuando la ventana de gráficos sea
redimensionada.
plot.window(xlim = c(-rmax, rmax),ylim = c(-rmax, rmax),
asp = 1)
• Dibujar una rejilla circular
1. Los círculos son realmente pol´ıgonos con muchos vértices
63

2. El número “5” es elegido para que un cambio de dirección de
menos de 5 grados aparezca suave.
grid <- seq(0, 2 * pi, length = 360 / 5 + 1)
for(rad in rpretty){
if(rad > 0)
lines(rad * cos(grid), rad * sin(grid), col = "gray")
}
• Dibujar una rejilla circular en gris. El uso de “12” da divisiones en
secciones de 30 grados.
rad <- seq(0, 2 * pi, length = 12 + 1)[-1]
segments(0, 0, rmax * cos(rad), rmax * sin(rad), col = "gray")
• Etiquetar ejes básicos. Las etiquetas aparecen a lo largo del radio en
ángulo “angle.axis” al eje x
text(rpretty[-1] * cos(angle.axis * pi / 180),
rpretty[-1] * sin(angle.axis * pi / 180),
rpretty[-1])
• Graficar los datos.
points(r * cos(theta),r * sin(theta),col = col, pch = pch)
}
• Ejemplo
group <- sample(3, 100, replace = TRUE)
theta <- 0.5 * rnorm(100) + 0.5 * group
r <- rnorm(100, 4)
polar.plot(r, theta, col = c("red","green4","blue")[group],
pch = 20)
64

1
2
3
4
5
6
Gráfico de Coordenadas Polares
Datos Simulados
Figura 2.24: Esta figura utiliza la función polar.plot aplicada sobre los datos
simulados presentados en el ejemplo previo. Observe como este gráfico nos
permite analizar la dispersión y a la vez identificar grupos o clusters en un
conjunto de datos.
65

2.3.2 Carta o Gráfico de Eventos
Este tipo de gráficos es común en estudios de tiempos de vida o de sobreviven-
cia. En el eje horizontal se describen los tiempos o per´ıodos de observación
y en el eje vertical las unidades o individuos cuyos tiempos de vida son ob-
servados. Obviamente no todas las unidades o individuos tendrán el mismo
tiempo de vida y por otra parte, es posible que la observación sea realiza-
da tan sólo hasta cierto tiempo t0 (bien sea por diseño del experimento o
por alguna otra circunstancia que impide seguir observando a un individuo u
unidad), razón por la cual algunas de las unidades o individuos aún “sobre-
viven” al final del experimento, se dice que estos han sido censurados en t0.
Otra posible situación es que no todas las unidades (individuos) comienzan
a ser observados en el mismo tiempo. La idea de este gráfico es indicar para
cada caso los siguientes eventos: el tiempo de inicio de observación, el tiempo
de fallo (muerte), o si fue censurado y además cualquier otro evento especial,
como controles pe´ıodicos. A continuación se presenta un posible programa
en R para la elaboración de este tipo de gráficos y dos gráficos obtenidos a
partir de éste:
• paciente corresponde a una variable numérica, pero tomada como un
código para el paciente
• inicio es una variable numérica que indica el punto de inicio de las ob-
servaciones, si es cero significa que la fecha de comienzo de observación
para un individuo coincide con la fecha de inicio del estudio
• d´ıas es el número de d´ıas totales de observación de un individuo
• censura es un vector de unos y ceros; el valor de 0 si la observacion fue
censurada o de 1 si el individuo fue observado hasta el ”fallo”
• especiales es una matriz; la columna 1 para indicar el número del indi-
viduo, la columna 2 para indicar el tiempo a partir del respectivo inicio
en que ocurre el evento especial y la col 3 para indicar el tipo de evento
especial. Para el caso se tienen tres eventos para E1 el valor es 1, para
E2 es 2 y para E1,2 es 3. Si no ocurren eventos especiales, se omite en
el argumento al llamar la función carta.eventos
• “a” es una variable que por defecto toma el valor de 0. Si existen
eventos especiales debe especificarse como 1.
66

carta.eventos<-function(paciente,inicio,dias,censura,
especiales="NULL",a=0){
n<-length(paciente)
plot(inicio,paciente,xlim=c(-1,(max(dias+inicio)+1)),
ylim=c(-0.5,(n+1)),xlab="dias",pch=19)
for(i in 1:n){
temp1<-censura[i]
if(temp1==0)temp1<-4
else temp1<-0
points((inicio[i]+dias[i]),paciente[i],pch=temp1)
segments(inicio[i],paciente[i],(inicio[i]+dias[i]),
paciente[i])
}
if(a==1){
m<-nrow(especiales)
for(j in 1:m){
temp2<-especiales[j,3]
else{
else temp2<-13
}
temp3<-0
for(i in 1:n){
temp3[especiales[j,1]==i]<-inicio[i]
}
points((temp3+especiales[j,2]),especiales[j,1],pch=temp2)
}
}
x1<--0.5
y<-0.5
x2<-max(dias+inicio)/5-1
x3<-2*max(dias+inicio)/5-2
x4<-3*(max(dias+inicio))/5-3
x5<-4*(max(dias+inicio))/5-4
x6<-max(dias+inicio)-4
legend(x1,y,c("inicio"),bty="n",cex=0.7,pch=19)
legend(x2,y,c("fallo"),bty="n",cex=0.7,pch=4)
67

legend(x3,y,c("E1"),bty="n",cex=0.7,pch=17)
legend(x4,y,c("E2"),bty="n",cex=0.7,pch=15)
legend(x5,y,c("E1,2"),bty="n",cex=0.7,pch=13)
legend(x6,y,c("censura"),bty="n",cex=0.7,pch=0)
}
paciente<-c(1,2,3,4)
inicio<-c(0,0,1,5)
dias<-c(20,20,15,12)
censura<-c(1,1,0,0)
especiales<-matrix(c(1,5,1,1,15,2,2,5,1,2,15,2,4,10,3),
ncol=3,byrow=T)
> especiales
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 5 1
[2,] 1 15 2
[3,] 2 5 1
[4,] 2 15 2
[5,] 4 10 3
fig1<-carta.eventos(paciente,inicio,dias,censura,
especiales,1)
fig2<-carta.eventos(paciente,inicio,dias,censura)
2.3.3 Pirámide Poblacional
Este tipo de gráficos permite presentar en forma comparativa, la distribución
de la población, por rangos de edad, según dos grupos, por ejemplo, hombres
y mujeres. Una pirámide poblacional puede construirse en R a partir de las
dos siguientes funciones:
piramide1<-function(hombres,mujeres,amplitud,escalax,
edadmax,region){
max1<-max(c(hombres,mujeres))
n<-length(hombres)
68

0 5 10 15 20
012345
dias
paciente
inicio fallo E1 E2 E1,2 censura
Carta Evento
Seguiemiento de 4 pacientes
Figura 2.25: Esta gráfica presenta el gráfico de eventos considerando la ocur-
rencia de los eventos especiales E1, E2, y E1,2 para los datos supuestos en
un experimento en el cual se observan los tiempos de vida de cuatro in-
dividuos sometidos a un tratamiento espec´ıfico. Es obtenida con fig1 <
−carta.eventos(paciente, inicio, dias, censura, especiales, 1)
69

0 5 10 15 20
012345
dias
paciente
inicio fallo E1 E2 E1,2 censura
Carta Evento
Seguiemiento de 4 pacientes
Figura 2.26: Esta gráfica presenta el gráfico de eventos sin consid-
erar la ocurrencia de los eventos especiales E1, E2, y E1,2 para
los mismos datos del ejemplo previo. Es obtenida con fig2 <
−carta.eventos(paciente, inicio, dias, censura)
70

#Simetrizar la figura, ubicando datos de las mujeres
#a la izquierda de los hombres,
#Utilizar el factor de escala ’excalax’ para el eje x:
min.x<--(max1%/%escalax+1)*escalax
max.x<-(max1%/%escalax+1)*escalax
#Abrir una ventana para el gráfico
plot(0,0,type="n",xaxt=’n’,yaxt=’n’,ylim=c(0,edadmax+5),
xlim=c(min.x,max.x),xlab="",ylab="")
#el anterior plot se utiliza para abrir
#la ventana de gráficos
#pero observe type="n",
#con ello se indica que no despliegue
#ningún gráfico y
#xaxt=’n’,yaxt=’n’ hace que los
#ejes no sean dibujados
#dibujar ejes y etiquetarlos:
ejex1<-seq(0,max1,by=escalax)
ejex2<--ejex1[order(-ejex1)]
ejex<-c(ejex2,ejex1)
axis(1,at=ejex,labels=as.character(abs(ejex)),
cex.axis=0.8,las=2)
ejey<-c(seq(0,edadmax,by=amplitud))
axis(2,at=ejey,labels=as.character(ejey),cex.axis=0.8,las=2)
for(i in 1:n){
x1<-0
x2<-hombres[i] x3<--mujeres[i]
#permitirá que los datos de las mujeres queden a la
#izquierda del grafico.
71

#las dos siguientes lineas
#definen los ticks de la escala de edad según
#la amplitud (igual) de los intervalos elegidos:
y1<-(i-1)*amplitud
y2<-y1+amplitud
#para dibujar la distribución de los hombres
#llamamos la función rect del R:
rect(x1,y1,x2,y2,col=’red’)
#para dibujar la distribución de las mujeres en el
#mismo grafico, llamamos la función
#rect de nuevo:
rect(x1,y1,x3,y2,col=’blue’)
#en la función rect las coordenadas del rectángulo
#se dan en orden x izquierdo, e
#inferior, x derecho, y superior
}
#Ubicar leyendas y titulo:
x.l1<--max1/16-1.5*escalax
x.l2<-max1/16+escalax
title(main=paste("Pirámide
Poblacional",sep="n",region),ylab="edad")
legend(x.l1,edadmax+5,"mujeres",bty="n",xjust=1)
legend(x.l2,edadmax+5,"hombres",bty="n")
}
72

Ejemplo 1: Pir´amide poblacional para la ciudad de Medell´ın seg´un censo
de 1993:
pob<-read.table("c:/graficosr/datosgraficos/pobmedellin.txt",
header=T)
> pob
grupoedad hombres mujeres
1 0-4 77674 75632
2 5-9 79523 77809
3 10-14 78607 79028
4 15-19 64907 76456
5 20-24 68331 86469
6 25-29 76046 92316
7 30-34 71487 84937
8 35-39 55728 69383
9 40-44 44853 54049
10 45-49 33646 40652
11 50-54 27500 34709
12 55-59 20762 27312
13 60-64 18981 26097
14 65-69 13516 18318
15 70-74 9510 13770
73

16 75-79 6190 9268
17 80-84 3490 5749
18 85-+ 2430 4835
mujeres<-pob[,3]
hombres<-pob[,2]
max(max(mujeres),max(hombres))
[1] 92316
#Por lo anterior un factor de escala
#apropiada en eje x es de 10000
amplitud<-5
escalax<-10000
edadmax<-90
region<-"Medell´ın"
fig<-piramide1(hombres,mujeres,amplitud,escalax,
edadmax,region)
Ejemplo 2: Otro posible presentación de una pirámide poblacional
puede ser también como la que ofrece la siguiente función:
piramide2<-function(hombres,mujeres,amplitud,escalax,
edadmax,region){
max1<-max(c(hombres,mujeres))
min.x<--(max1%/%escalax+1)*escalax
max.x<-(max1%/%escalax+1)*escalax
n<-length(hombres)
plot(0,0,type="n",xaxt=’n’,yaxt=’n’,ylim=c(0,edadmax+5),
xlim=c(min.x-2*escalax,max.x+2*escalax),xlab="",ylab="")
ejex1<-seq(2*escalax,max.x+2*escalax,,by=escalax)
ejex2<--ejex1[order(-ejex1)]
ejex<-c(ejex2,ejex1)
ejexe1<-seq(0,max.x,by=escalax)
74

90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
00
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Pirámide Poblacional
Medellín
edad
mujeres hombres
Figura 2.27: Pirámide poblacional con base en datos del último censo efectu-
ado en octubre de 1993, constru´ıda con la función ‘piramide1’.
75

ejexe2<--ejexe1[order(-ejexe1)]
ejexe<-c(ejexe2,ejexe1)
axis(1,at=ejex,labels=as.character(abs(ejexe)),
cex.axis=0.8,las=2)
ejey<-c(seq(0,edadmax,by=amplitud))
axis(2,at=ejey,labels=as.character(ejey),
cex.axis=0.6,las=2,pos=0)
for(i in 1:n){
x1<-2*escalax
x2<-hombres[i]+2*escalax
x3<--mujeres[i]-2*escalax
y1<-(i-1)*amplitud
y2<-y1+amplitud
rect(x1,y1,x2,y2,col=’red’)
rect(-x1,y1,x3,y2,col=’blue’)
}
x.l1<--max1/16-2.5*escalax
x.l2<-max1/16+2*escalax
title(main=paste("Pir´amide Poblacional",sep="n",region))
legend(x.l1,edadmax+5,"mujeres",bty="n",xjust=1)
legend(x.l2,edadmax+5,"hombres",bty="n")
legend(0,edadmax+10,"edad",bty=’n’,xjust=0.5,adj=c(0.5,0.5)) }
Que aplicada sobre los datos de poblaci´on para la ciudad de Medell´ın:
amplitud<-5
escalax<-10000
edadmax<-90
region<-"Medell´ın"
fig<-piramide2(hombres,mujeres,amplitud,escalax,
edadmax,region)
76

1e+05
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
1e+05
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Pirámide Poblacional
Medellín
mujeres hombres
edad
Figura 2.28: Pir´amide poblacional obtenida con la funci´on ‘piramide2’.
77

Cap´ıtulo 3
Gráficos Multivariables en R
3.1 Gráficos de Dispersión
Es tal vez el más antiguo de los gráficos multivariables. Está limitado a la
presentación de dos variables, aunque se pueden realizar modificaciones de
tal forma que nos permita incluir más.
En R obtenemos este gráfico mediante la función plot:
plot(x, ...)
plot(x, y, xlim=range(x), ylim=range(y), type="p",
main, xlab, ylab, ...)
plot(y ~ x, ...)
Donde:
• x: Objeto que contiene las coordenadas de los puntos del gráfico.
• y: Las coordenadas y de los puntos, sin embargo resulta innecesario
cuando el objeto x tiene la estructura apropiada para dar ambas coor-
denadas
• xlim, ylim: Los rangos para los ejes x e y respectivamente.
• type: Para especificar el tipo de gráfico, as´ı :
1. “p” para puntos, lo cual es por defecto
2. “l” para trazar l´ıneas entre los puntos
3. “b” para puntos y l´ıneas
78

4. “o” para puntos y l´ıneas superpuestos
5. “h” para un histograma pero en vez de rectángulos traza l´ıneas
verticales
6. “s” Para gráficos en escala
7. “S” Otros gráficos en escala
8. “n” Para que no aparezca el gráfico.
• main: Para titular al gráfico.
• xlab, ylab: Para etiquetar a los ejes.
• ...: Otros parámetros gráficos.
En el argumento “type” se especifica igual a “p” para representar las ob-
servaciones por puntos, aunque este es el valor por defecto y por tanto no
es necesario especificarlo. En el siguiente ejemplo se observa el uso de esta
función:
preciosr9<-matrix(scan("c:/graficosr/graficos/r9.txt"),
ncol=13,byrow=T)
ano<-preciosr9[1,]
valor<-preciosr9[2,]
plot(ano,valor,main=’Precio de Oferta Renault 9
vs. A~no’,xlab=’a~no’,ylab=’valor’,pch=19)
3.2 Matrices de Dispersión
Las matrices de dispersión proporcionan un método simple de presentar las
relaciones entre pares de variables. Consiste en una matriz donde cada en-
trada presenta un gráfico de dispersión sencillo. Un inconveniente es que si
tenemos muchas variables el tamaño de cada entrada se reduce demasiado
impidiendo ver con claridad las relaciones entre los pares de variables.
La celda (i,j) de una matriz de dispersión contiene el scatterplot de la colum-
na i versus la columna j de la matriz de datos. Este gráfico puede obtenerse
mediante:
79

84 86 88 90 92 94 96
68101214
Precio de Oferta Renault 9 vs. Año
año
valor
Figura 3.1: Esta gráfica presenta información sobre el precio de oferta de
carros Renault 9 vs. el año del carro aparecidos en los avisos clasificados de
un periódico local.
80

pairs(x, ...)
pairs.default(x, labels = colnames(x), panel = points, ...,
lower.panel = panel, upper.panel = panel,
diag.panel = NULL, text.panel = textPanel,
label.pos = 0.5 + has.diag/3,
cex.labels = NULL, font.labels = 1,
row1attop = TRUE)
Por ejemplo:
pies<-matrix(scan("c:/graficosr/graficos/dedos.dat"),
ncol=6,byrow=T)
#x1:longitud max de
la huella
#x2:amplitud max de la huella
#x3:amplitud max del talon #x4:longitud max del
dedo mayor
#x5:amplitud max del dedo mayor
#x6:sexo 1: hombre, 0: mujer
pairs(pies,labels=c("x1","x2","x3","x4","x5","x6"),
main=’Matriz de dispersi’onn npara
medidas de pies,cex.main=0.8)
Los argumentos de esta función corresponden a:
• x: Las coordenadas de puntos dados como columnas de una matriz.
• labels: Un vector para identificar los nombres de las columnas. Por
defecto toma los nombres de columnas de la matriz x.
• panel: Para especificar una función: function(x,y,...), a ser usada para
determinar los contenidos de los paneles o gráaficos componentes. Por
defecto es points, indicando que se graficarán los puntos de los pares de
datos. También es posible utilizar aqu´ı otras funciones prediseñadas.
• ...: Indica que es posible agregar otros parámetros gráficos, tales como
pch y col, con los cuales puede especificarse un vector de s´ımbolos y
colores a ser usados en los scatterplots.
81

x1
8.5 9.5 3.0 3.4 3.8 4.2 0.0 0.4 0.8
222426
8.59.5
x2
x3
4.85.46.0
3.03.64.2
x4
x5
2.42.83.2
0.00.40.8
22 24 26 4.8 5.4 6.0 2.4 2.8 3.2
x6
Matriz de dispersión
para medidas de pies
Figura 3.2: Esta gr´aﬁca corresponde a los cruces de las variables medidas en
los pies de varias personas.
82

• lower.panel, upper.panel: Para especificar funciones por separado a ser
empleados en los paneles abajo y arriba de la diagonal respectivamente.
• diag.panel: Es opcional. Permite que una función: function(x, ...) sea
empleada para los paneles de la diagonal.
• text.panel: Es opcional. Permite que una función: function(x, y, labels,
cex, font, ...) sea aplicada a los paneles de la diagonal.
• label.pos: Para especificar la posición y de las etiquetas en el text panel.
• cex.labels, font.labels: Parámetros para la expansión de caracteres y
fuentes a usar en las etiquetas de las variables.
• row1attop: Parámetro lógico con el cual se especifica si el gráfico para
especificar si el diseño lucirá como una matriz con su primera fila en la
parte superior o como un gráfico con fila uno en la base. Por defecto
es lo primero.
Autores:
• Enhancements for R 1.0.0 contributed by Dr. Jens
• Oehlschlaegel-Akiyoshi and R-core members.
Las matrices de dispersión pueden variarse para presentar información
diversa de modo gráfico sobre un mismo conjunto de datos multivariados. El
ejemplo siguiente tomado de a ayuda del R ilustra algunas de estas posibili-
dades:
data(USJudgeRatings)
panel.hist <- function(x, ...)
{
usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))
#para definir regi’on de graficiaci’on
par(usr = c(usr[1:2], 0, 1.5) )
#para obtener una lista que guarde las
83

#marcas de clase y conteos en cada una:
h <- hist(x, plot = FALSE)
breaks <- h$breaks;
nB <- length(breaks)
y <- h$counts; y <- y/max(y)
rect(breaks[-nB], 0, breaks[-1], y, col="cyan", ...)
#para dibujar los histogramas
}
pairs(USJudgeRatings[1:5], panel=panel.smooth, cex = 1.5,
pch = 19, bg="light blue",
diag.panel=panel.hist, cex.labels = 1, font.labels=1)
par(oma=c(1,1,1,1),new=T,font=2,cex=0.5)
mtext(outer=T,"Matriz de dispersión con
Histograma",side=3)
veamos ahora cómo dibujar boxplots en la diagonal de la matrix de dis-
persión:
data(USJudgeRatings)
panel.box <- function(x, ...)
{
usr <- par("usr",bty=’n’); on.exit(par(usr))
par(usr = c(-1,1, min(x)-0.5, max(x)+0.5))
b<-boxplot(x,plot=FALSE)
whisker.i<-b$stats[1,]
whisker.s<-b$stats[5,]
hinge.i<-b$stats[2,]
mediana<-b$stats[3,]
hinge.s<-b$stats[4,]
rect(-0.5, hinge.i, 0.5,mediana,...,col=’grey’)
segments(0,hinge.i,0,whisker.i,lty=2)
84

CONT
6.0 8.0 5 7 9
6810
6.08.0
INTG
DMNR
579
579
DILG
6 8 10 5 7 9 5.5 7.5
5.57.5
CFMG
Matriz de dispersión con Histograma
Figura 3.3: Observe como al invocar la función pairs, el argumento panel
se especifica igual a panel.smooth para obtener una curva de suavizamiento
ajustada a los datos, y en el argumento diag.panel se indica utilizar la función
panel.hist.
85

segments(-0.1,whisker.i,0.1,whisker.i)
rect(-0.5, mediana, 0.5,hinge.s,...,col=’grey’)
segments(0,hinge.s,0,whisker.s,lty=2)
segments(-0.1,whisker.s,0.1,whisker.s)
}
pairs(USJudgeRatings[1:5],panel=panel.smooth,
cex = 1, pch = 19, bg="light blue",
diag.panel=panel.box, cex.labels = 0.8, font.labels=0.8)
Boxplot",side=3)
Obsérvese que cuando la función box es invocada pero el argumento plot
se especifica como FALSE, los valores básicos del gráfico pueden ser guarda-
dos en un objeto matricial. Por ejemplo:
b<-boxplot(x,plot=FALSE)
whisker.i<-b$stats[1,]
hinge.i<-b$stats[2,]
mediana<-b$stats[3,]
hinge.s<-b$stats[4,]
whisker.s<-b$stats[5,]
stats es una matrix cuyas columnas contienen, el extremo del bigote in-
ferior, la base inferior del box, la mediana, la base superior y el extremo del
bigote superior para cada una de las columnas del objeto “x”.
En el ejemplo que se presenta a continuación, se crea una función que
calcula los valores de los coeficientes de correlación entre un par de variables,
la cual luego es aplicada en un pairs para el upper.panel:
data(iris)
panel.cor <- function(x, y, digits=2, prefix="", cex.cor)
{
86

CONT
6.0 8.0 5 7 9
6810
6.08.0
INTG
DMNR
579
579
DILG
6 8 10 5 7 9 5.5 7.5
5.57.5CFMG
Matriz de dispersión con Boxplot
Figura 3.4: En esta ocasión el argumento diag.panel del pairs se especifica
igual a la función panel.box.
87

par(usr = c(0, 1, 0, 1))
r <- abs(cor(x, y))
txt <- format(c(r, 0.123456789), digits=digits)[1]
txt <- paste(prefix, txt, sep="")
if(missing(cex.cor))
cex <- 0.8/strwidth(txt)
text(0.5, 0.5, txt, cex = cex)
}
pairs(iris[1:4], lower.panel=panel.smooth,
upper.panel=panel.cor)
correlaciones",side=3)
Otras modificaciones sencillas pero que permiten una mejor perspectiva
acerca de las relaciones entre variables, es el uso de un vector de colores o
de s´ımbolos en los scatterplots de la matriz para el caso que exista un fac-
tor cuyos niveles puede influir en dichas relaciones. Veamos: En la base de
datos “iris”, las observaciones están clasificadas según un factor denominado
“especie”:
data(iris)
pairs(iris[1:4], main = "Data(iris) -- 3 Especies",
pch = 21,bg = c("red",
"green3", "blue")[codes(iris$Species)])
temp<-rep(NA,3)
temp[iris$Species=="setosa"]<-19
temp[iris$Species=="versicolor"]<-24
temp[iris$Species=="virginica"]<-12
pairs(iris[1:4],pch = temp)
mtext(outer=T,"Matriz de dispersión con distinción de
muestras",side=3)
88

Sepal.Length
2.0 3.0 4.0
0.12 0.87
0.5 1.5 2.5
4.56.07.5
0.82
2.03.04.0
Sepal.Width
0.43 0.37
Petal.Length
1357
0.96
4.5 6.0 7.5
0.51.52.5
1 3 5 7
Petal.Width
Matriz de dispersión con correlaciones
Figura 3.5: En esta ocasión el argumento upper.panel del pairs se especifica
igual a la función panel. ..
89

Sepal.Length
2.0 3.0 4.0 0.5 1.5 2.5
4.56.07.5
2.03.04.0
Sepal.Width
Petal.Length
1357
4.5 5.5 6.5 7.5
0.51.52.5
1 3 5 7
Petal.Width
Data(iris) −− 3 Especies
Figura 3.6: El argumento bg= c(“red”, “green3”,
“blue”)[codes(iris$Species)] especiﬁca un color diferente para los pun-
tos seg´un el factor especie.
90

Sepal.Length
2.0 3.0 4.0 0.5 1.5 2.5
4.56.07.5
2.03.04.0
Sepal.Width
Petal.Length
1357
4.5 6.0 7.5
0.51.52.5
1 3 5 7
Petal.Width
Matriz de dispersión con distinción de muestras
Figura 3.7: El argumento pch=temp especiﬁca un s´ımbolo diferente para los
puntos seg´un el factor especie.
91

3.3 Gráficos de independencia
El gráfico chi-plot constituye un método gráfico asociado a una prueba no
paramétrica para probar independencia entre un par de variables continuas,
desarrollado por Fisher y Switzer (2001), el cual complementa la información
derivada de un scatterplot, en el cual puede resultar dif´ıcil juzgar la presencia
de algún patrón diferente a una relación monótona (Fisher y Switzer (2001)).
Estos gráficos pueden ser extendidos al campo de los modelos de regresión
para las pruebas de ajuste mediante el análisis de residuales, y para probar
si un conjunto de observaciones rezagadas k periódos son incorrelacionadas.
El gráfico se construye a partir de lo siguiente: Sean (x1, y1), . . . , (xn, yn)
una muestra aleatoria de una función de distribución conjunta (continua) H
del par de variables (X, Y ), y sea I(A) una función indicadora del evento A.
Para cada observación (xi, yi):
Hi =
j=i
I(xj ≤ xi, yj ≤ yi)/(n − 1),
Fi =
j=i
I(xj ≤ xi)/(n − 1),
Gi =
j=i
I(yj ≤ yi)/(n − 1),
Si = sign Fi −
1
2
Gi −
1
2
χi = (Hi − FiGi)/{Fi(1 − Fi)Gi(1 − Gi)}
1
2
λi = 4Simax Fi −
1
2
2
, Gi −
1
2
2
El scatterplot de los pares (λi, χi), |λi| < 4 1
n−1
− 1
2
2
. λi indica la posi-
ción del punto (xi, yi) respecto al centro de los datos. Adicionalmente, se
trazan las l´ıneas horizontales en χ = −cp/n
1
2 y χ = cp/n
1
2 , donde cp se se-
lecciona de forma que aproximadamente 100p% de los pares (λi, χi) estén
entre estas l´ıneas Fisher y Switzer (2001). para p = 0.90, 0.95, y 0.99, cp =
1.54,1.78, y 2.18 respectivamente.
92

Veamos ahora una implementaci´on en R para un conjunto de datos simulados
de una normal bivariada:
bivariada<-function(n,mu.x,mu.y,sigma.x,sigma.y,ro){
x<-c(rnorm(n,mu.x,sigma.x))
mu.y.x<-mu.y+ro*sigma.y*(x-mu.x)/sigma.x
sigma.y.x<-sigma.y*sqrt(1-ro^2)
y<-c(rnorm(n,mu.y.x,sigma.y.x))
datos<-cbind(x,y)
datos
}
chi.plot<-function(datos,ro){
n<-nrow(datos)
x<-datos[,1]
y<-datos[,2]
H<-c(rep(0,n))
F<-c(rep(0,n))
G<-c(rep(0,n))
S<-c(rep(0,n))
chi<-c(rep(0,n))
lambda<-c(rep(0,n))
for(i in 1:n){
k1<-0
k2<-0
k3<-0
for(j in 1:n){
if(j!=i){
k1<-ifelse((x[j]<=x[i] & y[j]<=y[i]),k1+1,k1)
k2<-ifelse((x[j]<=x[i]),k2+1,k2)
k3<-ifelse((y[j]<=y[i]),k3+1,k3)
}
}
H[i]<-k1/(n-1)
F[i]<-k2/(n-1)
93

G[i]<-k3/(n-1)
S[i]<-sign((F[i]-0.5)*(G[i]-0.5))
c<-c((F[i]-0.5)^2,(G[i]-0.5)^2)
lambda[i]<-4*S[i]*max(c)
chi[i]<-(H[i]-F[i]*G[i])/sqrt(F[i]*(1-F[i])*G[i]*(1-G[i]))
}
nf <- layout(cbind(c(0,1,1,0), c(0,2,2,0)))
plot(x,y,pch=19,main=’Scatterplot’)
plot(lambda,chi,pch=19,xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),
main=’Chi-plot, p=0.95’,sub=paste(’ro=’,ro),xlab=expression(lambda),
ylab=expression(chi),las=2)
abline(h=0,lty=2)
abline(v=0,lty=2)
abline(h=-1.78/sqrt(n),lty=2)
abline(h=1.78/sqrt(n),lty=2)
}
datos<-bivariada(30,3,5,1,2,0.99)
chi.plot(datos,0.99)
chi.plot(datos,0.1)
chi.plot(datos,0.01)
Si se tienen n observaciones de p variables, resulta interesante construir
un gráfico que permite visualizar simultáneamente las relaciones entre los
pares de variables. Esto es posible mediante el uso de la función “pairs” ya
vista, en la cual a su vez se utilice una función que grafique el chi-plot, para
uno de los paneles (upper.panel o lower.panel). Un posible programa puede
ser el siguiente:
panel.chiplot<-function(x,y,...){
par(usr = c(-1,1,-1, 1))
par(xaxt=’n’,yaxt=’n’)#elimina anotacion en ejes
94

1 2 3 4 5
246810
Scatterplot
x
y
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
Chi−plot, p=0.95
ro= 0.99
λ
χ
Figura 3.8: En esta figura aparecen el gráfico de dispersión y chi-plot para
los 30 datos simulados de una normal bivariada con ρ = 0.99. Observe que
en el chi-plot los puntos yacen en la parte superior derecha, lo cual es t´ıpico
cuando existe una relación monótona altamente positiva.
95

1 2 3 4
246810
Scatterplot
x
y
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
Chi−plot, p=0.95
ro= 0.1
λ
χ
Figura 3.9: En esta figura aparecen el gráfico de dispersión y chi-plot para los
30 datos simulados de una normal bivariada con ρ = 0.1. Observe que en el
chi-plot los puntos yacen casi por completo entre las dos l´ıneas horizontales
del centro. Esto es propio del caso de independencia.
96

1 2 3 4 5
02468
Scatterplot
x
y
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
Chi−plot, p=0.95
ro= 0.01
λ
χ
Figura 3.10: En esta figura aparecen el gráfico de dispersión y chi-plot para
los 30 datos simulados de una normal bivariada con ρ = 0.01. Observe como
en el caso anterior que en el chi-plot los puntos yacen casi por completo entre
las dos l´ıneas horizontales del centro.
97

n<-length(x)
H<-c(rep(0,n))
F<-c(rep(0,n))
G<-c(rep(0,n))
S<-c(rep(0,n))
chi<-c(rep(0,n))
lambda<-c(rep(0,n))
for(i in 1:n){
k1<-0
k2<-0
k3<-0
for(j in 1:n){
if(j!=i){
k1<-ifelse((x[j]<=x[i] & y[j]<=y[i]),k1+1,k1)
k2<-ifelse((x[j]<=x[i]),k2+1,k2)
k3<-ifelse((y[j]<=y[i]),k3+1,k3)
}
}
H[i]<-k1/(n-1)
F[i]<-k2/(n-1)
G[i]<-k3/(n-1)
S[i]<-sign((F[i]-0.5)*(G[i]-0.5))
c<-c((F[i]-0.5)^2,(G[i]-0.5)^2)
lambda[i]<-4*S[i]*max(c)
chi[i]<-(H[i]-F[i]*G[i])/sqrt(F[i]*(1-F[i])*G[i]*(1-G[i]))
}
points(lambda,chi,pch=19,...)
abline(h=0,lty=2)
abline(v=0,lty=2)
abline(h=-1.78/sqrt(n),lty=2)
abline(h=1.78/sqrt(n),lty=2)
}
Observe que en esta función no se hace uso de “plot” sino de “points”, ya que
cuando se invoque “pairs”, los puntos se adicionan a la ventana gráfica ya
abierta y no se incurre en el error de crear un nuevo gráfico. También se re-
querirá la siguiente función, para realizar los gráficos de dispersión por pares:
98

panel.scatter<-function(x,y,...){
par(xaxt=’n’,yaxt=’n’)#Elimina anotacion en ejes
points(x,y,pch=19,...)
}
Finalmente, obtenemos el gráfico combinado de dispersión y chi - plot, para
una matriz de datos X, as´ı :
par(xaxt=’n’,yaxt=’n’)
pairs(X,lower.panel=panel.chiplot,upper.panel=panel.scatter)
Ejemplo:
data(iris)
par(xaxt=’n’,yaxt=’n’)
pairs(iris[1:4],lower.panel=panel.chiplot,upper.panel=panel.scatter)
mtext(outer=T,"Ejemplo Matriz de Dispersión con
chi-plot",side=3)
3.4 Otros gráficos
3.4.1 Curvas de Andrews
Un gráfico de Andrews está basado en una transformación de Fourier del
conjunto de datos multivariable. Básicamente una transformación de Fouri-
er es una representación funcional alternante de senos y cosenos, de cada
observación. La transformación se define como
f(t) =
x1
2
+ x2 seno(t) + x3 cos(t) + x4 seno(2t) + x5 cos(2t) + · · ·
Cada variable de cada observación es representado por una componente in-
dividual en la suma de la transformada de Fourier. Tradicionalmente, t var´ıa
entre −π y π para permitir una adecuada representación de los datos. La
magnitud de cada variable de un sujeto particular afecta la frecuencia, la
99

Sepal.Length
Sepal.Width
Petal.Length
Petal.Width
Ejemplo Matriz de Dispersión con chi−plot
Figura 3.11: En esta matriz de dispersión aparecen abajo de la diagonal prin-
cipal los gráficos chi - plot con p = 0.95, y los respectivos gráficos de disper-
sión arriba de la diagonal superior, para los datos disponibles en data(iris).
100

amplitud y la periodicidad de f, dando una representación única para cada
sujeto.
El siguiente ejemplo utiliza el algoritmo sugerido para la identificación de
outliers multivariados, por Gnanadesikan (Barnett V., y Lewis T. (1998)),
en el cual se elige un grid de valores de t sobre (−π, π), determina fxj
(t),
j = 1, 2, . . . , l), para cada t se determina los cuantiles 10,25,50,75, y 70 de
fx(t), estos son graficados junto con cualquier valor de fxj
(t) por fuera de los
deciles:
datos<-matrix(scan(’a:/dedos.dat’),ncol=6,byrow=T)
X<-datos[,1:5]
l<-100
n<-nrow(X)
O<-matrix(rep(NA,4*l),ncol=4)
Q<-matrix(rep(0,5*l),ncol=5)
t<-matrix(seq(-pi,pi,len=l),ncol=1)
f.x.t<-matrix(rep(0,n*l),ncol=n)
for(i in 1:l){ for(j in 1:n){
f.x.t[i,j]<-X[j,1]/sqrt(2)+X[j,2]*sin(t[i,1])+X[j,3]*cos(t[i,1])+
X[j,4]*sin(2*t[i,1])+X[j,5]*cos(2*t[i,1])
}
Q[i,]<-quantile(f.x.t[i,],probs=c(0.1,0.25,0.5,0.75,0.9))
o<-order(f.x.t[i,])
f.x.t.o<-f.x.t[i,][o]
O[i,1][f.x.t.o[1]<Q[i,1]]<-f.x.t.o[1]
O[i,2][f.x.t.o[n]>Q[i,5]]<-f.x.t.o[n]
#Observaciones por fuera de deciles:
O[i,3][f.x.t.o[1]<Q[i,1]]<-o[1]
O[i,4][f.x.t.o[n]>Q[i,5]]<-o[n]
}
Aux<-cbind(Q,O[,1:2])
temp1<-as.character(O[,3])
temp2<-as.character(O[,4])
matplot(t,Aux[,1:5],type=’o’,pch=c("T","Q","M","Q","T"),
101

col="black",xlim=c(-pi,pi),ylim=c(2,35),xaxt=’n’,
yaxt=’n’,ylab="",cex=0.5)
axis(1,at=c(-pi,-pi/2,0,pi/2,pi),
lab=expression(-pi,-pi/2,0,pi/2,pi))
axis(2,at=c(2,10,16,20,25,30,35),
lab=as.character(c(2,10,16,20,25,30,35)))
for(i in 1:l){
points(t[i,1],Aux[i,6],pch=temp1[i],cex=0.5)
points(t[i,1],Aux[i,7],pch=temp2[i],cex=0.5)
}
title(main=’CURVAS DE ANDREWSnDATOS
MEDIDAS DE LOS PIES DE 10 ESTUDIANTES’,cex.main=0.8)
Embrechts y Herzberg (1991) presentan variaciones a los gráficos de An-
drews que utilizan polinomios de Chebychev y polinomios de Legendre.
3.4.2 Gráfico de Estrellas (stars plots)
Supóngase un conjunto de datos multivariados ordenados matricialmente, de
manera que las filas corresponden a las observaciones y p columnas, una
por cada variable. En dos dimensiones se pueden construir c´ırculos (uno
por cada observación multivariada) de un radio prefijado, con p rayos igual-
mente espaciados emanando del centro de cada c´ırculo. Las longitudes de los
rayos son proporcionales a los valores de las variables en cada observación.
Los extremos de los rayos pueden conectarse con segmentos de l´ıneas rec-
tas para formar una estrella. Con cada observación representada por una
estrella, éstas pueden ser agrupadas según sus similitudes. Es conveniente
estandarizar las observaciones, caso en el cual pueden resultar valores nega-
tivos. (Johnson, Wichern (1998)).
En R la función correspondiente es:
stars(x, full = TRUE, scale = TRUE, radius = TRUE,
labels = dimnames(x)[[1]], locations =
NULL, xlim = NULL, ylim = NULL, len = 1, colors = NULL,
102

TTTTTTTTTT
T
T
T
T
T
T
T
T
TTTTTTTTTTTTTT
T
T
T
T
T
T
T
T
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T
T
T
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T
T
T
T
T
T
TTTTTTTTTTTTTTTT
− π − π 2 0 π 2 π
2101620253035
2
3
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
7
6
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
7
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
8
4
8
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
CURVAS DE ANDREWS
DATOS MEDIDAS DE LOS PIES DE 10 ESTUDIANTES
Figura 3.12: En este gráfico se señalan a las observaciones 2, 3, 4, 6, 7, 8, y
9 por fuera de los deciles que corresponden a los puntos representados con T
103

key.loc = NULL, key.labels =
NULL, key.xpd = TRUE, draw.segments = FALSE, axes = FALSE,
cex = 0.8, lwd = 0.25, ...)
Los argumentos son:
• x: La matriz de datos. Un gráfico de estrella será producido por cada
fila de “x”. Los valores faltantes serán tratados como si fueran cero.
• full: Argumento lógico: Si es “TRUE”, Los gráficos ocuparán un círculo
completo. De lo contrario sólo ocuparán un semic´ırculo superior.
• scale: Argumento lógico: Si es “TRUE”, las columnas de la matriz
de datos serán escaladas independientemente, de modo que el valor
máximo en cada columna toma el valor de 1 y el m´ınimo de 0. Si
es “FALSE”, la presunción es que los datos ya han sido escalados por
algún otro algoritmo al rango [0, 1].
• radius: Argumento lógico: Si es “TRUE”, dibujará el radio correspon-
diente a cada variable.
• labels: Un vector de caracteres para etiquetar cada gráfico. Por defecto
se tiene especificado que use los nombres de las filas de la matriz de
datos.
• locations: Corresponde a una matriz de dos columnas con las coorde-
nadas x e y usadas para ubicar cada gráfico de estrella. Si locations es
“NULL”, es decir, no es pre especificado, los gráficos son colocados en
un arreglo rectangular.
• xlim: Es un vector para especificar el rango de las coordenadas x a
graficar.
• ylim: Es un vector con el rango de coordenadas y a graficar.
• len: Factor de escala para la longitud del radio de los segmentos.
• colors: Vector de valores enteros, cada uno de los cuales especifica un
color para uno de los segmentos. Es ignorado si “draw.segments =
FALSE”
104

• key.loc: Es un vector con las coordenadas x e y para ubicar la unidad
que da las claves que identifican las variables en cada start plot.
• key.labels: Es un vector de caracteres para etiquetar los segmentos de
la unidad de claves que identifica las variables en cada start plot. Si
se omite, la segunda componente de dimnames(x) es usada, si está
disponible.
• key.xpd: Anexar un conmutador para la unidad de claves (dibujar y
etiquetar), ver “par(“xpd”)”.
• draw.segments: Argumento lógico. Si es “TRUE” dibuja un diagrama
de segmento.
• axes: Argumento lógico: Si es “TRUE” se agregan ejes al gráfico.
• cex: Factor de expanside caracter para las etiquetas.
• lwd: Ancho de linea a ser usado para dibujar.
• ...: Argumentos adicionales, pasadas a la primera llamada de “plot()”
.
Autor: Thomas S. Dye
Ejemplos:
datos.Hombres<-matrix(scan(’a:/Acoplah.dat’),ncol=12,byrow=T)
datos.Mujeres<-matrix(scan(’a:/Acoplam.dat’),ncol=12,byrow=T)
datos<-rbind(datos.Hombres,datos.Mujeres)
colnames(datos.Hombres)<-c("Sexo","Masa
Corp","Per muslo medio","Anch deltoideo","Per Abdom",
"Per Cadera","Anch
bideltoideo","Estatura","Alt Acromial Parado",
"Pliegue Cutaneo Sub","Pliegue Cutaneo
Trip","edad")
colnames(datos.Mujeres)<-c("Sexo","Masa Corp","Per muslo medio",
105

"Anch
deltoideo","Per Abdom","Per Cadera","Anch bideltoideo",
"Estatura","Alt Acromial
Parado","Pliegue Cutaneo Sub","Pliegue Cutaneo Trip","edad")
nombres1<-c(paste("hombre",1:100,sep=""))
nombres2<-c(paste("mujer",1:100,sep=""))
rownames(datos.Hombres)<-nombres1
rownames(datos.Mujeres)<-nombres2
stars(datos.Hombres[1:12,2:12],key.loc=c(11,3),key.labels =
abbreviate(colnames(datos.Hombres)[2:12]),
main=’Stars Plots-Datos antropom’etricos
(hombres)nPoblaci’on laboral Colombiana’)
stars(datos.Mujeres[1:12,2:12],key.loc=c(11,3),key.labels =
abbreviate(colnames(datos.Mujeres)[2:12]),
(mujeres)nPoblaci’on laboral Colombiana’)
stars(datos.Hombres[1:12,2:12],key.loc=c(11,3),key.labels =
abbreviate(colnames(datos.Hombres)[2:12]),
(hombres)nPoblaci’on laboral Colombiana’,
draw.segments=TRUE,len=0.8)
Nota: El argumento key.labels = abbreviate(colnames(datos.Hombres)[2 :
12]), indica utilizar en el diagrama de claves los nombres de las columnas
2 a 12 de la matriz datos.hombres. pero abreviándolos, de lo contrario las
claves aparecer´ıan completas, pero por su extensión esto resultar´ıa inade-
cuado. Algo similar puede hacerse con las etiquetas de las observaciones
(nombres de filas de la matriz), pero de la siguiente forma: labels = abbre-
viate(case.names(datos.Hombres))
106

Stars Plots−Datos antropométricos (hombres)
Población laboral Colombiana
hombre1 hombre2 hombre3 hombre4
hombre9 hombre10 hombre11 hombre12 MsCr
Prmm
AncdPrAb
PrCd
Ancb
Estt
AlAP
PlCS PlCT
edad
Figura 3.13: En este gráfico se presentan los primeros 12 datos
antropométricos de la base de datos de hombres. Observe que los hombres 3
y 6 presentan un comportamiento que sobresale respecto al resto (el número
3 tiene medidas mayores y el 6 tiene medidas más pequeñas).
107

Stars Plots−Datos antropométricos (mujeres)
mujer1 mujer2 mujer3 mujer4
mujer5 mujer6 mujer7 mujer8
mujer9 mujer10 mujer11 mujer12 MsCr
Prmm
AncdPrAb
PrCd
Ancb
Estt
AlAP
PlCS PlCT
edad
Figura 3.14: En este gráfico se presentan los primeros 12 datos
antropométricos de la base de datos de mujeres. Observe que las mujer 2
y 4 presenta un comportamiento que sobresale respecto al resto (tienen medi-
das más pequeñas) y que en las variables pliegue cutáneo subescapular (PICS)
y en pliegue cutáneo triceps (PICT) parece mayor variabilidad (en la parte
inferior de las estrellas observe cómo var´ıel patrón).
108

Stars Plots−Datos antropométricos (hombres)
hombre9 hombre10 hombre11 hombre12 MsCr
Prmm
AncdPrAb
PrCd
Ancb
Estt
AlAP PlCS
PlCT
edad
Figura 3.15: En este gráfico se presentan los mismos primeros 12 datos
antropométricos de la base de datos de hombres, pero con una modificación,
los gráficos presentan sectores circulares de radios proporcionales a los valores
de cada variable en el respectivo sujeto, además que cada sector ha sido col-
oreado. Esto fue posible especificando el argumento draw.segments=TRUE.
109

Cap´ıtulo 4
Gráficos para Modelos
Estad´ısticos en R
4.1 Regresión
4.1.1 Gráficos en Regresión Lineal Simple
En regresión simple es posible obtener de manera sencilla los gráficos de dis-
persión, lí mites de confianza, recta ajustada y de residuales, como se ilustra
en el siguiente ejemplo:
datos<-matrix(scan(’a:/r9.txt’),ncol=2,byrow=F) datos
[,1] [,2]
[1,] 85 5.2
[2,] 86 6.5
[3,] 87 7.2
[4,] 94 10.2
[5,] 97 13.8
[6,] 96 11.2
[7,] 86 6.6
[8,] 90 9.0
[9,] 83 6.3
[10,] 85 6.2
[11,] 87 6.8
[12,] 94 11.0
110

[13,] 89 8.0
anos<-datos[,1]
precio<-datos[,2]
reg.pr.ano<-lm(precio~anos)
summary(reg.pr.ano)
Call:
lm(formula = precio ~ anos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.90764 -0.36693 -0.03728 0.12558 1.33666
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.91191 3.91815 -9.931 7.92e-07 ***
anos 0.52964 0.04389
12.067 1.10e-07 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7046 on 11 degrees
of freedom Multiple R-Squared: 0.9298,
Adjusted R-squared: 0.9234 F-statistic: 145.6 on 1 and 11 DF,
p-value: 1.099e-007
anova(reg.pr.ano) Analysis of Variance Table
Response: precio
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
anos 1 72.288 72.288 145.6 1.099e-07 ***
Residuals 11 5.461 0.496
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
par(mfrow=c(2,2))
plot(reg.pr.ano)
111

mtext(outer=T,"Gráficos básicos Regresión simple
precio vs. a~no R9",side=3)
predict(reg.pr.ano,se.fit = TRUE)
#obtiene valores de predicción y error estandar
temp1<- predict(reg.pr.ano,interval="prediction")
temp2<- predict(reg.pr.ano,interval="confidence")
Interv.pred<-temp1[order(anos),]
#ordena las filas según orden ascendente de a~nos
Interv.conf<-temp2[order(anos),]
#ordena las filas según orden ascendente de a~nos
temp3<-anos[order(anos)]
#ordena en forma ascendente los a~nos
temp4<-precio[order(anos)]
x<-matrix(temp3,ncol=1)
#Construimos una matriz que tiene col 1 los valores predichos,
col 2 y 3
#los intervalos de confianza y col 4 y 5 los intervalos
de predicción:
y<-matrix(cbind(Interv.conf,Interv.pred[,-1]),ncol=5)
#Graficamos las columnas de y vs. x
matplot(x,y,lty=c(1,2,2,3,3),xlim=c(82,97),ylim=c(3,14.5),
112

type="l",col=c(1,2,2,4,4),
main="Precios predichos, e intervalos denconfianza y
predicción del 95%",xlab="a~nos", ylab="precio predicho R9")
#Graficamos los puntos u observaciones originales superpuestos
al anterior gráfico:
par(new=T)
plot(temp3,temp4,xlim=c(82,97),ylim=c(3,14.5),xlab="",ylab="")
#o bien:
plot(temp3,temp4,xlim=c(82,97),ylim=c(3,14.5),
main="Precios predichos, e intervalos denconfianza
y predicción del 95%",xlab="a~nos", ylab="precio predicho R9")
matplot(x,y,add=T,lty=c(1,2,2,3,3),pch=c(1,2,2,3,3),xlim=c(82,97),
ylim=c(3,14.5),type="o",col=c(1,2,2,4,4))
La función matplot utilizada aqu´ı grafica las columnas de una matriz con-
tra las columnas de otra, tal que la primera columna de x es graficada contra
la primera columna de y, la segunda columna de x contra la segunda de y,
etc. Sin embargo si una matriz tiene pocas columnas, éstas son recicladas.
El gráfico se obtiene como sigue:
matplot(x, y, type = "p", lty = 1:5, lwd = 1, pch = NULL,
col = 1:6, cex = NULL, xlab =
NULL, ylab = NULL, xlim = NULL, ylim = NULL, ...,
add = FALSE, verbose =
getOption("verbose"))
Sus Argumentos son:
• x,y: Vectores o matrices de datos a graficar. Es imprescindible que el
número de filas coincida. Si uno de los dos objetos (x o y) falta, el
dado es tomado como y, y se utiliza como x un vector de 1:n. Valores
NA son permitidos.
• type: Un vector para indicar el tipo de gráfico para cada columna de
y (como se vió con la función plot), por defecto es p.
113

• lty,lwd: Vectores para indicar los tipos y anchos de l´ıneas para cada
columna de y.
• pch: Caracter o vector de caracteres o enteros para definir los “plotting
characters”, por cada columna de y second, etc. The default is the
digits (1 through 9, 0).
• col: Vector de colores, aunque si no se especifica los colores son usados
c´ıclicamente.
• cex: Vector de dimensiones del factor de expansión de caracteres, es
usado c´ıclicamente.
• xlab, ylab: T´ıtulos de ejes x e y.
• xlim, ylim: Rangos para los ejes x e y.
• ...: Parámetros gráficos adicionales (ver “par”)
• add: Argumento lógico. Si es TRUE, el gráfico es agregado a un gráfico
previo. Se debe garantizar que los rangos de los ejes en ambos gráficos
sean los mismos.
• verbose: Argumento lógico. Si es “TRUE”, escribe una linea de lo que
hace la función, por ejemplo:
matplot: doing 5 plots with col= ("1" "2" "2" "4" "4")
pch= ("1" "2" "3" "4" "5")
...
4.2 Algunos Ajustes de Curvas por Regresión
no Paramétrica
4.2.1 Ajuste Spline
En R está disponible en el paquete base la interpolación spline cúbica, la cual
proporciona bien sea una lista de puntos obtenidos por interpolación o una
funcón que hace la interpolación, veamos:
114

6 8 10 12
−1.00.01.0
Fitted values
Residuals
Residuals vs Fitted
59
1
−1.5 −0.5 0.5 1.5
−1012
Theoretical Quantiles
Standardizedresiduals
Normal Q−Q plot
5
9
1
6 8 10 12
0.00.51.01.5
Fitted values
Standardizedresiduals
Scale−Location plot
5
9
1
2 4 6 8 10
0.00.40.81.2
Obs. number
Cook’sdistance
Cook’s distance plot
5
9
6
Gráficos básicos Regresión simple precio vs. año R9
Figura 4.1: Los gr´aﬁcos de residuos vs. valores predichos, Q-Q plot de resid-
uales, residuos estandarizados vs. valores predichos y distancias de Cook’s
115

85 90 95
468101214
Precios predichos, e intervalos de
confianza y predicción del 95%
años
preciopredichoR9
85 90 95
468101214
Figura 4.2: Valores ajustados e intervalos de conﬁanza (bandas internas) y
de predicc´on (bandas externas).
116

85 90 95
468101214
Precios predichos, e intervalos de
confianza y predicción del 95%
años
preciopredichoR9
Figura 4.3: El mismo ejemplo anterior pero con deﬁnici´on de type=’o’.
117

splinefun(x, y, method = "fmm")
spline(x, y, n = 3*length(x), method = "fmm",
xmin = min(x), xmax = max(x))
Valor: spline devuelve un lista de componentes x e y que dan las coor-
denadas en donde se da la interpolación y los valores interpolados.
splinefun devuelve una función la cual realiza interpolación spline cúbica
de los puntos dados. Esta es a menudo más útil que spline.
Argumentos:
• x,y: Los vectores que contienen las coordenadas de puntos a ser in-
terpoladas. Alternativamente una estructura de graficación individual
puede ser especificada: ver ’xy.coords’.
• method: Especifica el tipo de spline a ser usado. los valores posibles
son (entre comillas):
– “fmm”
– “natural”
– “periodic”
Si method=“fmm”, se usa el spline de Forsythe, Malcolm y Moler, en
el cual se ajusta un spline cúbico exacto a través de los cuatro puntos
en cada extremo de los datos, y éste es usado para determinar las
condiciones de conclusión. Por defecto method=“fmm”.
• n: Para indicar que la interpolación ocurre en ’n’ puntos igualmente
espaciados en el intervalo [xmin, xmax].
• xmin: Punto extremo en el lado izquierdo del intervalo de interpolación.
• xmax: Punto extremo en el lado derecho del intervalo de interpolación.
118

notas: Los splines pueden usarse para extrapolación, es decir, para pre-
decir en puntos por fuera del rango de la variable x. Sin embargo si el
método usado es “fmm”, dicha extrapolación tiene poco sentido. Si se trata
del método “natural”, esta extrapolación es lineal usando la pendiente de la
curva de interpolación en el punto de datos más cercano.
referencias:
• Forsythe, G. E., Malcolm, M. A. and Moler, C. B. (1977) Computer
Methods for Mathematical Computations.
también: ’approx’ y ’approxfun’ para interpolación constante y lineal. En
el paquete ’splines’, ver ’interpSpline’ y ’periodicSpline’. Este paquete tam-
bién genera bases spline que pueden ser usados para regresiones spline. En
el paquete ’modreg’ ver ’smooth.spline’ para splines de suavizamiento.
Ejemplo 1:
n <- 50
x <- 1:n
y <- rnorm(n)
splinefun(x, y, method = "fmm") #produce lo sgte:
function (x) {
.C("spline_eval", z$method, length(x), x = as.double(x),
y = double(length(x)), z$n, z$x, z$y, z$b, z$c, z$d,
PACKAGE = "base")$y}
<environment: 01C58844>
#Para graficar la curva ajustada:
plot(x, y, main =
paste("spline[fun](.) a través de", n, "puntos"))
lines(spline(x, y))
119

0 10 20 30 40 50
−1012
spline[fun](.) a través de 50 puntos
x
y
Figura 4.4: curva ajustada por spline con método fmm.
lines(spline(x, y, n = 201), col = 2)
Ejemplo 2: veamos los spline por los tres métodos:
y1 <- (x-6)^2
plot(x, y1, main = "spline(.) -- por los 3 métodos")
lines(spline(x, y1, n = 201), lty = 1)
120

lines(spline(x, y1, n = 201, method = "natural"),
lty = 2)
lines(spline(x, y1, n = 201, method = "periodic"), lty = 3)
legend(6,1500, c("fmm","natural","periodic"), lty=1:3)
0 10 20 30 40 50
0500100015002000
spline(.) −− por los 3 métodos
x
y1
fmm
natural
periodic
Figura 4.5: Curvas ajustadas por spline con los métodos fmm, natural y pe-
riodic. Vemos que el ajuste con el último método difiere de los dos anteriores
y presenta problemas.
Ejemplo 3: Lo siguiente permite extrapolar con la curva spline ajustada
previamente a un conjunto de puntos, en un intervalo dado de la variable x:
121

f <- splinefun(x, y1)
f
function (x) {
.C("spline_eval", z$method, length(x), x = as.double(x),
y = double(length(x)), z$n, z$x, z$y, z$b, z$c, z$d,
PACKAGE = "base")$y
}
<environment: 0178EBC8>
ls(envir = environment(f))
[1] "z"
splinecoef <- eval(expression(z), envir = environment(f))
#’eval’ evalua una expresion R en un ambiente especificado
curve(f(x), 1, 10, col = "black", lwd = 1.5,
main="Valores extrapoladosnajuste spline")
points(splinecoef, col = "blue", cex = 2)
4.2.2 Regresión Kernel
En R existe disponible en el paquete o librer´ıa ’modreg’ la función ’ksmooth’
con la cual es posible obtener la curva ajustada con la función kernel deter-
minado, utilizando el estimador de Nadaraya-Watson:
ksmooth(x, y, kernel = c("box", "normal"), bandwidth = 0.5,
range.x = range(x), n.points
= max(100, length(x)), x.points)
Valor: Esta función produce una lista con componentes x : los valores en
orden creciente, en los cuales es evaluado el ajuste suavizado; y y los valores
ajustados correspondientes a x.
122

2 4 6 8 10
0510152025
Valores extrapolados
ajuste spline
x
f(x)
Figura 4.6: La función ‘curve’ junto con ‘points’ han sido utilizadas para
graficar los valores extrapolados del spline ajustado previamente, que ha sido
asignada a un objeto R donde quedan guardados los coeficientes de la curva
ajustada permitiendo evaluar (extrapolar) en un rango de valores x espec´ıfico.
123

Argumentos:
• x: Los valores de la variable x o predictora.
• y: Los valores de la variable y o respuesta.
• kernel: El kernel a ser usado.
• bandwidth: El bandwidth. Los kernels son escalados de modo que sus
cuartiles (vistos como densidades de probabilidad) estén en +/−0.25×
bandwidth
• range.x: El rango de puntos a ser cubiertos en la salida (output) o
resultado.
• n.points: El número de puntos en los cuales se va a evaluar el ajuste.
• x.points: Los puntos en los cuales se evaluará el ajuste suavizado. Si
no se especifica, entonces ’n.points’ son elegidos uniformemente para
cubrir ’range.x’.
Autor: B. D. Ripley
Ejemplo:
datos<-matrix(scan(’a:/r9.txt’),ncol=2,byrow=F)
anos<-datos[,1]
precio<-datos[,2]
plot(anos,precio,pch=19,cex=1.5,xlab="a~nos",ylab="precios",
main="Ajustes de Precios
Renault 4npor regresión kernel")
library(modreg)
kernel1<-ksmooth(anos,precio,"normal",bandwidth=2)
lines(kernel1,lty=1)
124

legend(84,12,c("bandwidth=2","bandwidth=5","bandwidth=10"),
lty=1:3)
84 86 88 90 92 94 96
68101214
Ajustes de Precios Renault 4
por regresión kernel
años
precios
bandwidth=2
bandwidth=5
bandwidth=10
Figura 4.7: Curvas ajustadas por tres suavizadores kernel. Observe el efecto
del argumento ’bandwidth’.
4.2.3 LOESS
El ajuste de polinomios locales propuesto por Cleveland, puede lograrse en
R mediante la funci´on ’loess’ del paquete o librer´ıa ’modreg’:
125

loess(formula, data, weights, subset, na.action,
model = FALSE, span = 0.75, enp.target,
degree = 2, parametric = FALSE, drop.square = FALSE,
normalize = TRUE, family =
c("gaussian", "symmetric"),
method =c("loess", "model.frame"), control =
loess.control(...), ...)
Argumentos:
• formula: Una fórmula que especifica la respuesta y uno o más predic-
tores numéricos (mejor especificados v´ıa una interacción, pero también
pueden ser especificados aditivamente).
• data: Un marco de datos opcional dentro del cual se busca primero la
respuesta, los predictores y los pesos.
• weights: Pesos opcionales para cada caso.
• subset: Una especificación opcional de un subconjunto de los datos a
usar.
• na.action: La acción a seguir con valores faltantes en la respuesta o los
predictores. Por defecto es parar.
• model: Debe retornarse el marco del modelo?
• span: El parámetro α que controla el grado de suavizamiento.
• enp.target: Una forma alternativa para especificar ’span’, como el
número aproximado de parámetros a ser usados.
• degree: El grado de los polinomios a ser usados, hasta 2.
• parametric: Debe cualquiera de los términos ser ajustado globalmente
en vez de localmente?. Los términos pueden especificarse por nom-
bre, número o como un vector lógico con longitud igual al número de
predictores.
126

• drop.square: Para ajustes con más de un predictor y ’degree=2’, debe
el término cuadrático y los términos cruzados, ser exclu´ıdos para pre-
dictores en particular? Los términos se especifican de la misma forma
que en ’parametric’.
• normalize: Deben los predictores ser normalizados a una escala común
si hay más de uno? La normalización usada consiste en usar la desviación
estándar recortada al 10%. Ajustar este argumento a ’FALSE’ exige
saber que los predictores en coordenadas espaciales y otros están en
una escala común.
• family: Si se especifica como “gaussian” (entre comillas) el ajuste se
hace por mćuadrados, y si se especifica como “symetric” (entre comil-
las) un estimador M redescendiente es usado con una función bipon-
derada de Tukey.
• method: Ajusta el modelo si se especifica como “loess” o sólo extrae el
marco del modelo si se especifica como “model.frame”.
• control: Parámetros de control: ver ’loess.control’.
• ...: Parámetros de control pueden también proporcionarse directamente.
Detalles:
El ajuste es hecho localmente. Es decir, para el ajuste en un punto x, el
ajuste es hecho usando los puntos en un vecindad de x, ponderado por sus
distancias desde x (con diferencias en ’parametric’ las variables son ignoradas
cuando se calcula la distancia). El tamaño de la vecindad es controlado por
α (establecido por ’span’ o por ’enp.target’). Para α < 1, la vecindad incluye
la proporción α de los puntos, y estos tienen una ponderación tricúbica (pro-
porcional a (1−(dist/maxdist)3
)3
. Para α > 1, todos los puntos son usados,
con la ’distancia máxima’ asumida como α1
/p veces la distancia máxima ac-
tual para p variables explicativas.
Para la familia por defecto, el ajuste es por m´ınimo cuadrados (pondera-
dos). para “symetric” son usadas unas pocas iteraciones de un procedimiento
de estimación M con biponderación de Tukey. Tener en cuneta que como el
valor inicial es el ajuste de m´ınimos cuadrados, éste no necesita ser un ajuste
127

muy resistente.
puede ser importante ajustar la lista de control para alcanzar un veloci-
dad aceptable. Ver ’loess.control’.
Autor: B.D. Ripley, based on the ‘cloess’ package of Cleveland, Grosse
and Shyu.
referencias: W.S. Cleveland, E. Grosse and W.M. Shyu (1992) Local
regression models. Chapter 8 of Statistical Models in S eds J.M. Chambers
and T.J. Hastie, Wadsworth Brooks/Cole.
Ver tambi´en: ’loess.control’, ’predict.loess’. ’lowess’, el ancestro de
’loess’.
Ejemplos:
anos<-datos[,1]
precio<-datos[,2]
library(modreg)
loess.precios1<-loess(precio~anos,family="gaussian",
method="loess")
loess.precios1
Call: loess(formula = precio ~ anos)
Number of Observations: 13
Equivalent Number of Parameters: 4.94
Residual Standard Error:
0.5998
128

p<-predict(loess.precios1,se=TRUE)
p
$fit
[1] 6.005998 6.378010 7.042103 10.520526
[5] 13.192575 12.149888 6.378010 8.785513
[9] 6.190112 6.005998 7.042103 10.520526
[13] 8.182549
$se.fit
[1] 0.2852881 0.2666417 0.3401038 0.3660114
[5] 0.5128947 0.3344645 0.2666417 0.4386076
[9] 0.5813140 0.2852881 0.3401038 0.3660114
[13] 0.3599517
$residual.scale
[1] 0.5998412
$df
[1] 7.325173
#Para extrapolaci´on:
loess.precios2<-loess(precio~anos,control =
loess.control(surface = "direct"))
predict(loess.precios2,data.frame(anos=c(98,99,100)),se=TRUE)
$fit
[1] 14.40041 15.78864 17.36360
$se.fit
[1] 0.8313466 1.2559199 1.7740425
$residual.scale
[1] 0.5999703
$df
129

[1] 7.325593
Si se requiere obtener un gráfico simultáneo de dispersión con la curva
ajustada por LOESS, la función ’scatter.smooth’ del paquete modreg permite
tal gráfico, en tanto que la función ’loess.smooth’ sólo nos proporciona un
lista de valores x e y
scatter.smooth(x, y, span = 2/3, degree = 1,
family = c("symmetric", "gaussian"), xlab =
deparse(substitute(x)), ylab = deparse(substitute(y)),
ylim = range(y, prediction$y),
evaluation = 50, ...) loess.smooth(x, y, span = 2/3,
degree = 1, family = c("symmetric",
"gaussian"), evaluation=50, ...)
Argumentos:
• x: Coordenadas x para el gráfico de dispersión.
• y: Coordenadas y para el gráfico de dispersión.
• span: Parámetro de suavizamiento para ’loess’.
• degree: Grado de polinomio local usado.
• family: Si se especifica como “gaussian” (entre comillas) el ajuste es por
m´ınimos cuadrados; si se especifica como “symetric” (entre comillas)
es usado un estimador M redescendiente.
• xlab: Etiqueta para el eje x.
• ylab: Etiqueta para el eje y.
• ylim: El l´ımite y del gráfico.
• evaluation: El número de puntos en los cuales se evalúa la curva
suavizada
• ...: Parámetros gráficos.
130

Detalles: ’loess.smooth’ es una funci´on auxiliar.
Autor: B.D. Ripley
Ejemplo:
library(modreg)
anos<-datos[,1]
precio<-datos[,2]
layout(matrix(c(1,2,3,4),ncol=2,nrow=2,byrow=T),
widths=c(7,7),heights=c(6,6),respect=T)
par(mar=c(4,4,2,1))
scatter.smooth(anos,precio,span=2/3,family="gaussian",
xlab="a~nos",ylab="precio",
main=expression(paste(alpha==2/3,sep="
",’family="gaussian"’)),pch=19,lwd=2,cex.main=0.8,
cex.lab=0.8,cex.axis=0.8,cex.sub=0.8)
par(mar=c(4,4,2,1))
scatter.smooth(anos,precio,span=2/3,family="symmetric",
main=expression(paste(alpha==2/3,sep="
",’family="symmetric"’)),pch=19,lwd=2,cex.main=0.8,
par(mar=c(4,4,2,1))
scatter.smooth(anos,precio,span=0.8,family="gaussian",
main=expression(paste(alpha==0.8,sep="
",’family="gaussian"’)),pch=19,lwd=2,cex.main=0.8
,cex.lab=0.8,cex.axis=0.8,cex.sub=0.8)
par(mar=c(4,4,2,1))
131

scatter.smooth(anos,precio,span=0.8,family="symmetric",
main=expression(paste(alpha==0.8,sep="
",’family="symmetric"’)),pch=19,lwd=2,cex.main=0.8,
par(oma=c(1,1,1,1),font=2)
mtext(outer=T,"Ajuste LOESS de precios Renault
4",side=3,cex=1)
Alternativamente, también es posible graficar la curva ajustada por LOESS
junto con el scatter plot utilizando la función ’loess.smooth’, y con lo cual se
pueden superponer diferentes curvas ajustadas, de la siguiente forma:
plot(anos,precio,xlab="a~nos",ylab="precio",
main="Ajuste LOESSnPrecios Renault
4",pch=19,lwd=2,font.main=2)
lines(loess.smooth(anos,precio,span=2/3,family="symmetric"),
lty=1,lwd=2)
lines(loess.smooth(anos,precio,span=0.8,family="symmetric"),
lty=3,lwd=2)
lines(loess.smooth(anos,precio,span=2/3,family="gaussian"),
lty=5,lwd=2)
lines(loess.smooth(anos,precio,span=0.8,family="gaussian"),
lty=4,lwd=2)
legend(83,14,c("span=2/3,family=symmetric",
"span=0.8,family=symmetric","span=2/3,family=gaussian",
"span=0.8,family=gaussian"
),lty=c(1,3,5,4),lwd=2,cex=0.95)
4.3 Análisis de Componentes Principales
Los gráficos bsicos en el análisis de componentes principales son:
132

84 86 88 90 92 94 96
68101214
α = 2 3 family="gaussian"
años
precio
84 86 88 90 92 94 96
68101214
α = 2 3 family="symmetric"
años
precio
84 86 88 90 92 94 96
68101214
α = 0.8 family="gaussian"
años
precio
84 86 88 90 92 94 96
68101214
α = 0.8 family="symmetric"
años
precio
Ajuste LOESS de precios Renault 4
Figura 4.8: Curvas ajustadas por loess. Observe el efecto del argumento
’span’ (α) y del argumento ’family’.
133

84 86 88 90 92 94 96
68101214
Ajuste LOESS
Precios Renault 4
años
precio
span=2/3,family=symmetric
span=0.8,family=symmetric
span=2/3,family=gaussian
span=0.8,family=gaussian
Figura 4.9: Observe el efecto del valor del parámetro de suavizamiento ‘span’
y del argumento ‘family’. Las curvas ajustadas por “gaussian” son más in-
fluenciadas por valores extremos, de modo que estos “tiran” hacia s´ı la curva
ajustada; en cambio, las ajustadas por “symmetric” no son tan influenciadas
por esta clase de puntos. ¿cuál de estos ajustes es mejor?.
134

• “Scree Plot”,
• “Scores Plot”, y
• “Principal Components Pattern Plot”
A continuación se presentan dos posibles programas para obtener las com-
ponentes principales dada una matriz de datos X de dimensión n × p, donde
las n filas corresponden a las observaciones y las p columnas a los valores de
las correspondientes p variables, as´ı como resultados de dos aplicaciones.
x<-matrix(c(c(16,12,13,11,10,9,8,7,5,3,2,0),
c(8,10,6,2,8,-1,4,6,-3,-1,-3,0)),ncol=2,byrow=F)
x
[,1] [,2]
[1,] 16 8
[2,] 12 10
[3,] 13 6
[4,] 11 2
[5,] 10 8
[6,] 9 -1
[7,] 8 4
[8,] 7 6
[9,] 5 -3
[10,] 3 -1
[11,] 2 -3
[12,] 0 0
#COMPONENTES PRINCIPALES CON BASE
#EN LA DESCOMPOSICION SVD DE X:
compprinc1<-function(x){
medias.x<-apply(x,2,mean)
medias<-t(medias.x)
uno<-c(rep(1,nrow(x)))
matriz.uno<-matrix(t(uno))
matriz.medias<-matriz.uno%*%medias
datos.centrados<-x-matriz.medias
SIGMA.X<-var(x)
135

desc.val.sing<-svd(datos.centrados)
P<--desc.val.sing$u
Q<--desc.val.sing$v
d<-desc.val.sing$d
D<-diag(d)
scores<-P%*%D
lambdas<-d^2/(nrow(x)-1) #valores propios de
#la matriz de covarianza
res<-list(datos.centrados=datos.centrados,SIGMA.X=SIGMA.X,P=P,D=D,
Q=Q,lambdas=lambdas,scores=scores)
res
}
res<-compprinc1(x)
res
$datos.centrados
[,1] [,2]
[1,] 8 5
[2,] 4 7
[3,] 5 3
[4,] 3 -1
[5,] 2 5
[6,] 1 -4
[7,] 0 1
[8,] -1 3
[9,] -3 -6
[10,] -5 -4
[11,] -6 -6
[12,] -8 -3
$SIGMA.X
[,1] [,2]
[1,] 23.09091 16.45455
[2,] 16.45455 21.09091
$P
136

[,1] [,2]
[1,] 0.44916553 -0.23449074
[2,] 0.37429410 0.30006853
[3,] 0.27656981 -0.15814877
[4,] 0.07278817 -0.35455124
[5,] 0.23705083 0.28913890
[6,] -0.09772429 -0.45821730
[7,] 0.03326918 0.09273642
[8,] 0.06445510 0.36548087
[9,] -0.30567246 -0.29460372
[10,] -0.30983899 0.06541234
[11,] -0.41172982 -0.03278890
[12,] -0.38262716 0.41996358
$D
[,1] [,2]
[1,] 20.59937 0.000000
[2,] 0.00000 7.852774
$Q
[,1] [,2]
[1,] 0.7282381 -0.6853242
[2,] 0.6853242 0.7282381
$lambdas
[1] 38.575813 5.606005
$scores
[,1] [,2]
[1,] 9.2525259 -1.8414027
[2,] 7.7102217 2.3563703
[3,] 5.6971632 -1.2419065
[4,] 1.4993902 -2.7842106
[5,] 4.8830971 2.2705423
[6,] -2.0130586 -3.5982767
[7,] 0.6853242 0.7282381
[8,] 1.3277344 2.8700386
137

[9,] -6.2966594 -2.3134563
[10,] -6.3824874 0.5136683
[11,] -8.4813738 -0.2574838
[12,] -7.8818776 3.2978790
#COMPONENTES PRINCIPALES CON BASE EN LA
#DESCOMPOSICION ESPECTRAL DE SIGMA:
compprinc2<-function(x,standar=0){
medias<-t(medias.x)
SIGMA.X<-var(x)
R.X<-cor(x)
if(standar==1){
datos.estandarizados<-datos.centrados%*%
sqrt(solve(diag(diag(SIGMA.X))))
desc.espect<-eigen(R.X)
P<-desc.espect$vectors
lambdas<-desc.espect$values
lambdas1<-lambdas[lambdas>=1]
P1<-P[,1:length(lambdas1)]
scores<-datos.estandarizados%*%P1
R.LAMBDA<-sqrt(lambdas)
LOADINGS<-matrix(rep(0,(ncol(x)*ncol(x))),ncol=ncol(x))
for(i in 1:ncol(x)){
for(j in 1:ncol(x)){
LOADINGS[i,j]<-P[i,j]*R.LAMBDA[i]
}
}
res<-list(datos.estandarizados=datos.estandarizados,
SIGMA.X=SIGMA.X,R.X=R.X,lambdas=lambdas,P=P,P1=P1,
scores=scores,LOADINGS=LOADINGS)
res
138

}
else{ if(standar==0){
desc.espect<-eigen(SIGMA.X)
P<--desc.espect$vectors
lambdas<-desc.espect$values
scores<-datos.centrados%*%P
R.LAMBDA<-sqrt(lambdas)
STD<-sqrt(solve(diag(diag(SIGMA.X))))
AUX<-P%*%STD
LOADINGS<-matrix(rep(0,(ncol(x)*ncol(x))),ncol=ncol(x))
for(i in 1:ncol(x)){
for(j in 1:ncol(x)){
LOADINGS[i,j]<-AUX[i,j]*R.LAMBDA[i]
}
}
res<-list(datos.centrados=datos.centrados,SIGMA.X=SIGMA.X,
R.X=R.X,lambdas=lambdas,P=P,scores=scores,LOADINGS=LOADINGS)
res
}
}
}
res<-compprinc2(x)
res $datos.centrados
[,1] [,2]
[1,] 8 5
[2,] 4 7
[3,] 5 3
[4,] 3 -1
[5,] 2 5
[6,] 1 -4
[7,] 0 1
[8,] -1 3
[9,] -3 -6
[10,] -5 -4
[11,] -6 -6
[12,] -8 -3
139

$SIGMA.X
[,1] [,2]
[1,] 23.09091 16.45455
[2,] 16.45455 21.09091
$lambdas
[1] 38.575813 5.606005
$P
[,1] [,2]
[1,] 0.7282381 -0.6853242
[2,] 0.6853242 0.7282381
$scores
[,1] [,2]
[1,] 9.2525259 -1.8414027
[2,] 7.7102217 2.3563703
[3,] 5.6971632 -1.2419065
[4,] 1.4993902 -2.7842106
[5,] 4.8830971 2.2705423
[6,] -2.0130586 -3.5982767
[7,] 0.6853242 0.7282381
[8,] 1.3277344 2.8700386
[9,] -6.2966594 -2.3134563
[10,] -6.3824874 0.5136683
[11,] -8.4813738 -0.2574838
[12,] -7.8818776 3.2978790
$LOADINGS
[,1] [,2]
[1,] 0.9412618 -0.9268425
[2,] 0.3376776 0.3754503
utilizando los resultados obtenidos con res < −compprinc2(x) se procede
a graﬁcar el “Scores Plot” para los datos de la matriz X:
140

prin1<-res$scores[,1]
prin2<-res$scores[,2]
plot(prin1,prin2,main=’SCORES COMPONENTES PRINCIPALES’)
abline(h=0,lty=3)
abline(v=0,lty=3)
−5 0 5
−3−2−10123
SCORES COMPONENTES PRINCIPALES
prin1
prin2
Figura 4.10:
Veamos otro Ejemplo: Los datos corresponden a los presentados en la
tabla 4.7 p. 71 de Sharma S. (1996), sobre los precios en ctvs. de d´olar por
libra para cinco alimentos en 23 ciudades de E.U:
filas<-c("Atlanta","Baltimore","Boston","Buffalo","Chicago",
141

"Cincinnati","Cleveland","Dallas","Detroit","Honolulu",
"Houston","Kansas
C.","L.A", "Milwaukee","Minneapolis", "N.Y","Philadelphia",
"Pittsburg","St.Louis","San
Diego","San Fco","Seattle", "Washington D.C")
columnas<-c("Pan","Carne","Leche","Naranjas","Tomates")
pan<-c(24.5,26.5,29.7,22.8,26.7,25.3,22.8,23.3,24.1,29.3,
22.3,26.1,26.9,
20.3,24.6,30.8,24.5,26.2,26.5,25.5,26.3,22.5,24.2)
carne<-c(94.5,91,100.8,86.6,86.7,102.5,88.8,85.5,93.7,
105.9,83.6,88.9,
89.3,89.6,92.2,110.7,92.3,95.4,92.4,83.7,87.1,77.7,93.8)
leche<-c(73.9,67.5,61.4,65.3,62.7,63.3,52.4,62.5,51.5,
80.2,67.8,65.4,56.2,
53.8,51.9,66.0,66.7,60.2,60.8,57.0,58.3,62,66)
naranja<-c(80.1,74.6,104,118.4,105.9,99.3,110.9,117.9,
109.7,133.2,108.6,
100.9,82.7,111.8,106.0,107.3,98,117.1,115.1,92.8,
101.8,91.1,81.6)
tomate<-c(41.6,53.3,59.6,51.2,51.2,45.6,46.8,41.8,52.4,
61.7,42.4,43.2,
38.4,53.9,50.7,62.6,61.7,49.3,46.2,35.4,41.5,44.9,46.2)
precios<-matrix(c(pan,carne,leche,naranja,tomate),ncol=5,byrow=F)
precios
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 24.5 94.5 73.9 80.1 41.6
[2,] 26.5 91.0 67.5 74.6 53.3
[3,] 29.7 100.8 61.4 104.0 59.6
[4,] 22.8 86.6 65.3 118.4 51.2
[5,] 26.7 86.7 62.7 105.9 51.2
[6,] 25.3 102.5 63.3 99.3 45.6
[7,] 22.8 88.8 52.4 110.9 46.8
142

[8,] 23.3 85.5 62.5 117.9 41.8
[9,] 24.1 93.7 51.5 109.7 52.4
[10,] 29.3 105.9 80.2 133.2 61.7
[11,] 22.3 83.6 67.8 108.6 42.4
[12,] 26.1 88.9 65.4 100.9 43.2
[13,] 26.9 89.3 56.2 82.7 38.4
[14,] 20.3 89.6 53.8 111.8 53.9
[15,] 24.6 92.2 51.9 106.0 50.7
[16,] 30.8 110.7 66.0 107.3 62.6
[17,] 24.5 92.3 66.7 98.0 61.7
[18,] 26.2 95.4 60.2 117.1 49.3
[19,] 26.5 92.4 60.8 115.1 46.2
[20,] 25.5 83.7 57.0 92.8 35.4
[21,] 26.3 87.1 58.3 101.8 41.5
[22,] 22.5 77.7 62.0 91.1 44.9
[23,] 24.2 93.8 66.0 81.6 46.2
res<-compprinc2(precios)#Procedimiento sin estandarizar datos
res $datos.centrados
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.791304348 2.6434783 11.6043478 -22.891304 -7.1652174
[2,] 1.208695652 -0.8565217 5.2043478 -28.391304 4.5347826
[3,] 4.408695652 8.9434783 -0.8956522 1.008696 10.8347826
[4,] -2.491304348 -5.2565217 3.0043478 15.408696 2.4347826
[5,] 1.408695652 -5.1565217 0.4043478 2.908696 2.4347826
[6,] 0.008695652 10.6434783 1.0043478 -3.691304 -3.1652174
[7,] -2.491304348 -3.0565217 -9.8956522 7.908696 -1.9652174
[8,] -1.991304348 -6.3565217 0.2043478 14.908696 -6.9652174
[9,] -1.191304348 1.8434783 -10.7956522 6.708696 3.6347826
[10,] 4.008695652 14.0434783 17.9043478 30.208696 12.9347826
143

[11,] -2.991304348 -8.2565217 5.5043478 5.608696 -6.3652174
[12,] 0.808695652 -2.9565217 3.1043478 -2.091304 -5.5652174
[13,] 1.608695652 -2.5565217 -6.0956522 -20.291304 -10.3652174
[14,] -4.991304348 -2.2565217 -8.4956522 8.808696 5.1347826
[15,] -0.691304348 0.3434783 -10.3956522 3.008696 1.9347826
[16,] 5.508695652 18.8434783 3.7043478 4.308696 13.8347826
[17,] -0.791304348 0.4434783 4.4043478 -4.991304 12.9347826
[18,] 0.908695652 3.5434783 -2.0956522 14.108696 0.5347826
[19,] 1.208695652 0.5434783 -1.4956522 12.108696 -2.5652174
[20,] 0.208695652 -8.1565217 -5.2956522 -10.191304 -13.3652174
[21,] 1.008695652 -4.7565217 -3.9956522 -1.191304 -7.2652174
[22,] -2.791304348 -14.1565217 -0.2956522 -11.891304 -3.8652174
[23,] -1.091304348 1.9434783 3.7043478 -21.391304 -2.5652174
$SIGMA.X
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 6.284466 12.91097 5.7190514 1.3103755 7.285138
[2,] 12.910968 57.07711 17.5075296 22.6918775 36.294783
[3,] 5.719051 17.50753 48.3058893 -0.2750395 13.443478
[4,] 1.310375 22.69188 -0.2750395 202.7562846 38.762411
[5,] 7.285138 36.29478 13.4434783 38.7624111 57.800553
$R.X
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1.00000000 0.6817005 0.328238677 0.036709156 0.3822413
[2,] 0.68170049 1.0000000 0.333421671 0.210936756 0.6318983
[3,] 0.32823868 0.3334217 1.000000000 -0.002779124 0.2544167
[4,] 0.03670916 0.2109368 -0.002779124 1.000000000 0.3580615
[5,] 0.38224129 0.6318983 0.254416697 0.358061497 1.0000000
$lambdas
[1] 218.998679 91.723169 37.662690 20.810541 3.029229
$P
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.02848905 -0.1653211 -0.02135748 0.18972574 -0.96716354
144

[2,] -0.20012240 -0.6321849 -0.25420475 0.65862454 0.24877074
[3,] -0.04167230 -0.4421503 0.88874949 -0.10765906 0.03606094
[4,] -0.93885906 0.3143547 0.12135003 0.06904699 -0.01521357
[5,] -0.27558389 -0.5279160 -0.36100184 -0.71684022 -0.03429221
$scores
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 22.4762714 -10.084571 9.4670699 3.897356034 2.4353740
[2,] 25.3258177 -13.278372 -0.2650717 -6.106149325 -0.9179850
[3,] -5.8109806 -11.389537 -6.9526149 -0.873898110 -2.4582465
[4,] -14.1398558 5.965021 5.0504380 -4.939610158 0.8922542
[5,] -2.4268891 2.477207 1.1140994 -4.716991085 -2.7583954
[6,] 2.1657978 -6.663567 -1.1184854 8.917660329 2.8402938
[7,] -5.7885403 10.243124 -6.2953979 0.534410326 1.2393512
[8,] -10.7573651 12.621018 6.1636282 1.435985628 0.3640076
[9,] -7.1853097 3.994880 -10.5358708 0.008045615 0.9947803
[10,] -35.5970593 -14.789443 11.2532912 0.896013891 -0.6409544
[11,] -2.0034678 8.403846 10.0331906 -1.647960886 1.1705406
[12,] 3.9363863 2.643342 5.2485516 1.716954787 -1.1830315
[13,] 22.6269688 3.138735 -3.5224733 5.306826478 -1.7475252
[14,] -8.7373757 6.066383 -7.6550168 -4.591150318 3.6495950
[15,] -2.9737684 4.417981 -9.6450346 0.035062561 0.2670537
[16,] -11.9402096 -20.410290 -6.0870379 3.437285891 -1.0464971
[17,] 0.8717678 -10.494444 -1.4566474 -9.949019978 0.6668433
[18,] -14.0411408 2.689048 -1.2636531 3.322649890 -0.3058972
[19,] -10.7422955 5.278547 0.9022092 3.423209238 -1.1839890
[20,] 15.0984763 11.315431 0.9506142 4.114680957 -1.8085441
[21,] 4.2103016 8.067854 0.1146454 2.614525770 -2.0356797
[22,] 15.1543297 7.844146 3.3478500 -7.871900765 -0.5192861
[23,] 20.2781405 -8.056339 1.1517162 1.036013231 2.0859376
145

$LOADINGS
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.1681762 -0.3238307 -0.04547479 0.19717863 -1.882585314
[2,] -0.7645414 -0.8014061 -0.35028629 0.44298628 0.313381123
[3,] -0.1020162 -0.3591655 0.78475662 -0.04640012 0.029108965
[4,] -1.7084721 0.1898151 0.07964922 0.02212072 -0.009128654
[5,] -0.1913312 -0.1216186 -0.09040146 -0.08761960 -0.007850469
res<-compprinc2(precios,1)#Procedimiento estandarizando datos
res $datos.estandarizados
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.31565258 0.34990064 1.66963176 -1.60761991 -0.94246097
[2,] 0.48215065 -0.11337241 0.74880075 -1.99387617 0.59647257
[3,] 1.75863582 1.18379214 -0.12886630 0.07083909 1.42512909
[4,] -0.99378533 -0.69577282 0.43226510 1.08212820 0.32025373
[5,] 0.56193097 -0.68253645 0.05817750 0.20427307 0.32025373
[6,] 0.00346871 1.40881048 0.14450541 -0.25923444 -0.41632985
[7,] -0.99378533 -0.40457262 -1.42378489 0.55541512 -0.25849051
[8,] -0.79433452 -0.84137292 0.02940153 1.04701400 -0.91615441
[9,] -0.47521323 0.24400966 -1.55327675 0.47114103 0.47809306
[10,] 1.59907517 1.85884716 2.57607478 2.12150867 1.70134793
[11,] -1.19323614 -1.09286401 0.79196471 0.39388978 -0.83723474
[12,] 0.32259000 -0.39133624 0.44665308 -0.14686898 -0.73200852
[13,] 0.64171130 -0.33839075 -0.87704149 -1.42502605 -1.36336587
[14,] -1.99103937 -0.29868163 -1.22235311 0.61862069 0.67539224
[15,] -0.27576242 0.04546406 -1.49572482 0.21129591 0.25448734
[16,] 2.19742760 2.49419306 0.53298099 0.30259285 1.81972743
[17,] -0.31565258 0.05870044 0.63369688 -0.35053137 1.70134793
[18,] 0.36248016 0.46902800 -0.30152211 0.99083127 0.07034144
[19,] 0.48215065 0.07193681 -0.21519420 0.85037445 -0.33741018
[20,] 0.08324903 -1.07962764 -0.76193761 -0.71571910 -1.75796421
146

[21,] 0.40237033 -0.62959096 -0.57489381 -0.08366341 -0.95561425
[22,] -1.11345581 -1.87381001 -0.04253839 -0.83510740 -0.50840279
[23,] -0.43532307 0.25724603 0.53298099 -1.50227730 -0.33741018
$SIGMA.X
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 6.284466 12.91097 5.7190514 1.3103755 7.285138
[2,] 12.910968 57.07711 17.5075296 22.6918775 36.294783
[3,] 5.719051 17.50753 48.3058893 -0.2750395 13.443478
[4,] 1.310375 22.69188 -0.2750395 202.7562846 38.762411
[5,] 7.285138 36.29478 13.4434783 38.7624111 57.800553
$R.X
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1.00000000 0.6817005 0.328238677 0.036709156 0.3822413
[2,] 0.68170049 1.0000000 0.333421671 0.210936756 0.6318983
[3,] 0.32823868 0.3334217 1.000000000 -0.002779124 0.2544167
[4,] 0.03670916 0.2109368 -0.002779124 1.000000000 0.3580615
[5,] 0.38224129 0.6318983 0.254416697 0.358061497 1.0000000
$lambdas
[1] 2.4224680 1.1046749 0.7384805 0.4936113 0.2407653
$P
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0.4961487 -0.30861972 0.38639398 0.50930459 -0.499898868
[2,] 0.5757023 -0.04380176 0.26247227 -0.02813712 0.772635014
[3,] 0.3395696 -0.43080905 -0.83463952 0.04910000 0.007882237
[4,] 0.2249898 0.79677694 -0.29160659 0.47901574 -0.005966796
[5,] 0.5064340 0.28702846 0.01226602 -0.71270629 -0.391201387
$P1
[,1] [,2]
[1,] 0.4961487 -0.30861972
[2,] 0.5757023 -0.04380176
[3,] 0.3395696 -0.43080905
[4,] 0.2249898 0.79677694
[5,] 0.5064340 0.28702846
147

$scores
[,1] [,2]
[1,] -0.2272083 -2.18862973
[2,] 0.2816918 -1.88389539
[3,] 2.2479696 -0.07358954
[4,] -0.3411840 1.10509084
[5,] 0.1137656 0.08609193
[6,] 0.5926774 -0.45108366
[7,] -1.2153983 1.30614999
[8,] -1.0969088 0.84060868
[9,] -0.2746205 1.31775844
[10,] 4.0772166 0.49398124
[11,] -1.2876427 0.14847209
[12,] -0.3173288 -0.60196771
[13,] -1.1853159 -1.33213794
[14,] -1.0936522 1.84091707
[15,] -0.4421275 0.96888693
[16,] 3.6967998 -0.25361999
[17,] 0.8751220 0.03088303
[18,] 0.6060271 0.80714718
[19,] 0.2280088 0.52146789
[20,] -1.8902935 -0.72500732
[21,] -0.8608169 -0.18988233
[22,] -2.0910043 -0.36728388
[23,] -0.3957768 -1.40035782
$LOADINGS
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0.7722197 -0.48034435 0.60139440 0.79269590 -0.778056569
[2,] 0.6050834 -0.04603719 0.27586758 -0.02957311 0.812066560
[3,] 0.2918087 -0.37021529 -0.71724656 0.04219403 0.006773591
148

[4,] 0.1580722 0.55979539 -0.20487544 0.33654437 -0.004192120
[5,] 0.2484962 0.14083867 0.00601867 -0.34970959 -0.191954075
Para los resultados obtenidos estandarizando los datos se construyen a contin-
uaci´on el “Scree Plot”, el “Scores Plot”, y el “Principal Components Pattern
Plot”, como sigue:
plot(res$lambdas,type=’o’,pch=19,xlab="Nro. de Componentes
Principales",ylab="eigenvalores",main="SCREE PLOTnDATOS
PRECIOS DEnCINCO ALIMENTOS EN
23 CIUDADES DE E.U",cex.main=0.8)
prin1<-res$scores[,1] prin2<-res$scores[,2]
plot(prin1,prin2,pch=19,cex=0.5,ylim=c(min(prin2)-0.5,
max(prin2)+0.5),xlim=c(min(prin1)-0.5,max(prin1)+1),
main="SCORES
COMPONENTES PRINCIPALES DATOS PRECIOS DEnCINCO
ALIMENTOS EN 23 CIUDADES DE
E.U",cex.main=0.8) text(prin1,prin2,labels=filas,
adj=c(0,1),cex=0.7)
abline(h=0,lty=3)
abline(v=0,lty=3)
plot(res$LOADINGS[,1],res$LOADINGS[,2],pch=19,cex=0.5,
xlim=c(-1,1),ylim=c(min(res$LOADINGS[,2]),
max(res$LOADINGS[,2])),main=’PATRON PARA LAS
DOS PRIMERAS COMPONENTESnDATOS ESTANDARIZADOSnPRECIOS
DE CINCO
ALIMENTOS’,cex.main=0.8,xlab=’prin1’,ylab=’prin2’,cex.axis=0.8)
text(res$LOADINGS[,1],res$LOADINGS[,2],labels=columnas,
adj=c(0,1),cex=0.7)
abline(h=0,lty=3)
abline(v=0,lty=3)
149

1 2 3 4 5
0.51.01.52.02.5
SCREE PLOT
DATOS PRECIOS DE
CINCO ALIMENTOS EN 23 CIUDADES DE E.U
Nro. de Componentes Principales
eigenvalores
Figura 4.11: El codo en la gráfica indica que el número de componentes a
conservar debe ser dos. La primera componente (analizar la columna 1 de
la matriz P), puede intepretarse como el grupo de “no frutas” y la segunda
componente como “frutas”
150

−2 0 2 4
−2−1012
SCORES COMPONENTES PRINCIPALES DATOS PRECIOS DE
CINCO ALIMENTOS EN 23 CIUDADES DE E.U
prin1
prin2
Atlanta
Baltimore
Boston
Buffalo
Chicago
Cincinnati
Cleveland
Dallas
Detroit
Honolulu
Houston
Kansas C.
L.A
Milwaukee
Minneapolis
N.Y
Philadelphia
Pittsburg
St.Louis
San Diego
San Fco
Seattle
Washington D.C
Figura 4.12: cinco posibles grupos de ciudades pueden ser identificados e
interpretarse dichos agrupamientos en función del costo de las frutas y no
frutas en dichas ciudades en función de la distancia a los ejes que pasan por el
punto (0, 0) (puntos cercanos al eje vertical implican que en esas ciudades las
“no frutas” tienen un bajo costo y puntos cercanos al eje horizontal indican
que las “frutas” tienen un precio bajo).
151

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−0.4−0.20.00.20.40.6 PATRON PARA LAS DOS PRIMERAS COMPONENTES
DATOS ESTANDARIZADOS
PRECIOS DE CINCO ALIMENTOS
prin1
prin2
Pan
Carne
Leche
Naranjas
Tomates
Figura 4.13: De acuerdo con la cercan´ıa de los puntos a cada eje es posible
identificar gráficamente cuáles variables tienen mayor peso en cada compo-
nente, y por tanto, según la naturaleza de éstas, tratar de interpretar lo que
las componentes resultantes pueden representar. Para el caso, la primera
componente parece estar conformada por los alimentos que no son frutas y
la segunda por las frutas.
152

4.4 Anális de Agrupamientos (Clusters)
Para realizar análisis cluster en R es necesario cargar los siguientes dos pa-
quetes:
library(mva)
library(cluster)
Aunque también en el paquete survival existe una función ‘cluster’. A con-
tinuación se listan las funciones relacionadas con el análisis cluster disponibles
en R; el nombre entre paréntesis corresponde al del paquete desde el cual debe
invocarse:
• clara.object(cluster): Crea un objeto “Clustering Large Applica-
tions (CLARA) Object” que representa el particionamiento de una gran
base de datos en clusters.
• clara(cluster): Calcula un objeto clase “clara” (Clustering Large Ap-
plications), es decir una lista que representa un “clustering” de los datos
en ‘k’ clusters.
• clusplot.default(cluster): Gráfico de cluster bivariado (clusplot)
• clusplot(cluster): Función genérica que realiza un Cluster “clusplot”
de dos dimensiones sobre el dispositivo gráfico actual. Posee un método
por defecto y ‘partition’.
• plot.agnes(cluster): Gráficos de un clustering jerárquico aglomerati-
vo. es decir resultante de ‘agnes’.
• plot.diana(cluster): Gráficos de un clustering divisivo, es decir re-
sultante de ‘diana’
• plot.mona(cluster): Banner de clusterings Monothetic Divisive Hi-
erarchical
• pltree(cluster): Función genérica que dibuja “Clustering Trees”
153

• pltree.twins(cluster): “Clustering Tree” de un clustering jerárquico,
t´ıpicamente resultante de ‘agnes’ o ‘diana’.
• twins.object(cluster): Objeto clustering jerárquico.
• xclara(cluster): Conjunto de datos bivariados con 3 clusters.
• hclust(mva): Clustering jerárquico.
• identify.hclust(mva): Identifica clusters en un dendrograma.
• kmeans(mva): Clustering de una matriz por el algoritmo ‘K-Means’.
• rect.hclust(mva): Dibuja rectángulos alrededor de clusters jerárquicos.
• cluster(survival): Identifica Clusters.
4.4.1 Funciones clusplot, clusplot.default y clusplot.partition
clusplot es una función genérica que dibuja un “clusplot” de dos dimen-
siones sobre el dispositivo gráfico actual. Posee un método por defecto (‘clus-
plot.default) y ‘partition’ (‘clusplot.partition’).
clusplot(x, ...)
Argumentos:
• x: Un objeto R.
• ...: Argumentos adicionales para ‘methods’. También pueden propor-
cionarse parámetros gráficos (ver ‘par’) como argumentos a esta fun-
ción.
clusplot.default crea un gráfico bivariado para visualizar una partición
(clustering) de los datos. Todas las observaciones son representadas por
puntos en el gráfico, usando escalamiento por componentes principales o
multidimensional. Una elipse es dibujada alrededor de cada cluster.
154

clusplot.default(x, clus, diss = FALSE, cor = TRUE,
stand = FALSE,lines = 2, shade =
FALSE, color = FALSE, labels= 0, plotchar = TRUE,
col.p = "dark green", col.txt = col.p,
span = TRUE, xlim = NULL, ylim = NULL, ...)
Argumentos:
• x: matriz o marco de datos, o matriz de disimililaridad, según el valor
del argumento ‘diss’. En caso de ser una matriz, cada fila corresponde a
una observación, y cada columna corresponde a una variable. Todas las
variables deben ser numéricas. Valores faltantes (‘NA’) son permitidos,
los cuales son reemplazados por la mediana de la variable correspondi-
ente. Cuando algunas variables o algunas observaciones contienen sólo
valores faltantes, la función para con un mensaje de advertencia.
En caso de ser un matriz de disimilaridad, ‘x’ es el resultado de la
función ‘daisy’ o ‘dist’ o es una matriz simétrica. También puede ser un
vector de longitud n∗(n−1)/2, donde n es el número de observaciones,
y será interpretado de la misma forma como la salida de las funciones
antes mencionadas. Valores faltantes no son permitidos.
• clus: Un vector de longitud n que representa un clustering de ‘x’. Para
cada obseración el vector lista el número o nombre del cluster al cual
ha sido asignada. A menudo ‘clus’ es la componente clustering de la
salida de la función ‘pam’, ‘fanny’ o ‘clara’.
• diss: Argumento lógico que indica si ‘x’ será considerada como una
matriz de disimilaridad o una matriz de observaciones por variables.
• cor: Argumento lógico, usado sólo cuando se trabaja con una matriz
de datos (‘diss = FALSE’). Si es TRUE las variables son escaladas a
una varianza unitaria.
• stand: Argumento lógico; si es TRUE las representaciones de las n
observaciones en el gráfico de dos dimensiones son estandarizadas.
155

• lines: Entero de ‘0, 1, 2’, usado para obtener una idea de las distancias
entre elipses. La distancia entre dos elipses es medida a lo largo de la
linea que conecta sus centros. Si las elipses se sobreponen en la linea
que une a sus centros, ésta no es dibujada. De lo contrario, el resultado
depende del valor de este argumento:
– lines = 0, no aparecerá ninguna linea de distancia.
– lines = 1, aparecerá el segmento de linea que une los centros de
las elipses.
– lines = 2, es dibujado un segmento de linea entre los bordes de las
elipses.
• shade: Argumento lógico; si es TRUE, las elipses son sombreadas en
relación a sus densidades. La densidad es el número de puntos en el
cluster dividido por el área de la elipse.
• color: Argumento lógico; si es TRUE, las elipses son coloreadas con
respecto a sus densidades. A medida que incrementa la densidad, los
colores son azul claro, verde claro, rojo y púrpura. Cuando se tienen
4 o menos clusters, entonces ‘color=TRUE’ da a cada cluster un color
diferente. Cuando hay más de cuatro clusters, clusplot usa la función
‘pam’ para particionar las densidades en 4 grupos tales que las elipses
con la misma densidad más cercana tengan el mismo color.
• labels: Código de valor entero, actualmente sólo uno de 0,1,2,3 y 4:
– labels= 0,no se colocan etiquetas en el gráfico.
– labels= 1, puntos y elipses pueden ser identificados en el gráfico
(ver ‘identify’).
– labels= 2, Todos los puntos y elipses son identificados en el gráfico.
– labels= 3, s´lo los puntos son etiquetados.
– labels= 4, s´lo las elipses son etiquetadas.
Los valores del vector ‘clus’ son tomados como etiquetas para los clus-
ters. las etiquetas de los puntos son los nombres de las filas de ‘x’
cuando ‘x’ es una matriz. De lo contrario, (‘diss = TRUE’), ‘x’es un
vector, y las etiquetas de los puntos pueden ser vinculados a ‘x’ como
156

un atributo “labels” (‘attr(x,”Labels”)’), como sucede para la salida de
la función ‘daisy’. No deberá tomarse en cuenta un posible atributo
‘names’ de ‘clus’.
• plotchar: Argumento lógico; si es TRUE los s´ımbolos de graficación
serán diferentes para los puntos que pertenecen a clusters diferentes.
• span: Argumento lógico; si es TRUE cada cluster es representado por
la elipse con el áreas más pequeña que contenga a todos sus puntos (es-
ta es un caso especial del elipsoide de volumen m´ınimo. Si es FALSE la
elipse está basada en la media y la matriz de covarianza de sus puntos,
a menudo produce una elipse mucho mayor.
también hay algunos casos especiales: Cuando un cluster consiste de
sólo un punto, un c´ırculo diminuto es dibujado alrededor de éste. Cuan-
do los puntos de un cluster caen sobre una linea recta, con ‘span=FALSE’
dibuja una elipse angosta alrededor de ésta y si ‘span=TRUE’ dibuja
el segmento de linea exacto.
• col.p: Código de color usado para los puntos de las observaciones. color
code used for the observation points.
• col.txt: Código de color usado para las etiquetas.
• xlim, ylim: Los rangos de x e y como en ‘plot.default’.
• ...: Pueden especificarse parámetros gráficos adicionales, ver ‘par’.
Detalles: ‘clusplot’ usa las funciones ‘princomp’ y ‘cmdscale’, que cor-
responden a técnicas de reducción de datos y que representarán a los datos
en un gráfico bivariado.
Valor: Una lista invisible con los siguientes componentes:
• Distances: Si lines es 1 ó 2 se obtiene una matriz cuadrada de orden
k, donde k es el número de clusters. El elemento en [i, j] es la dis-
tancia entre las elipses i y j. Si ‘lines = 0’, entonces el valor de esta
componente es NA.
157

• Shading: Un vector de longitud k donde k es el número de clusters,
que contiene la cantidad de sombreado por cluster. Sea y un vector
donde el elemento i es el número de puntos en el cluster i dividido por
el área de la elipse i. Cuando el cluster i es un segmento de linea,
y[i] y la densidad del clusters son ajustados a NA. Sea z la suma de
todos los elementos de y sin los NA’s, entonces el sombreado es igual a
y/z ∗ 37 + 3
clusplot.partition realiza un gráfico bivariado clusplot (Clustering
Plot) de un objeto tipo partición.
clusplot.partition(x, ...)
Argumentos:
• x: Un objeto de clase “partition”, es decir, creado con las funciones
‘pam’, ‘clara’, o ‘fanny’.
• ...: Todos los argumentos opcionales disponibles para ‘clusplot.default’
(excepto los correspondientes a ‘diss’) pueden proporcionarse para es-
ta función. También pueden proporcionarse parámetros gráficos (ver
‘par’).
Si los algoritmos para generar clusters ‘pam’, ‘fanny’ y ‘clara’ son aplica-
dos a una matriz de datos de observaciones por variables, entonces un clusplot
resultante del clustering puede dibujarse siempre. Cuando la matriz de datos
contiene valores faltantes y el clustering es realizado con ‘pam’ o ‘fanny’, la
matriz de disimilaridad será dad como entrada para ‘clusplot’. Cuando se
aplica el algoritmo ‘clara’ a la matriz de datos con valores NA’s entonces el
clusplot reemplazará a estos como se explicó en ‘clusplot.default’, dado que
o está disponible un matriz de disimilaridad.
Valor: Una lista invisible como en ‘clusplot.default’.
Referencias
• Kaufman, L. and Rousseeuw, P.J. (1990). Finding Groups in Data: An
Introduction to Cluster Analysis. Wiley, New York.
158

• Pison, G., Struyf, A. and Rousseeuw, P.J. (1997). Displaying a Cluster-
ing with CLUSPLOT, Technical Report, University of Antwerp, sub-
mitted.
• Struyf, A., Hubert, M. and Rousseeuw, P.J. (1997). Integrating Robust
Clustering Techniques in S-PLUS, Computational Statistics and Data
Analysis, 26, 17-37.
Ejemplo 1: El siguiente ejemplo est´a basado en las observaciones disponibles
en data(votes.repub) sobre el porcentaje de votos por el partido republicano
en cada estado en E.U desde 1856 a 1976.
library(mva)
library(cluster)
data(votes.repub)
#Calcular disimilaridades
#(con base en la distancia euclidiana):
votes.diss <- daisy(votes.repub)
#Particionar en dos clusters los estados
#usando la matriz de disimilaridades y solicitar
#la componente clustering.
#‘pam’ minimiza la suma de las
#disimilaridades:
votes.clus <- pam(votes.diss, 2, diss = TRUE)$clustering
#Graficar los clusters identificando
#interactivamente puntos deseados
#haciendo click con el mouse sobre estos;
#labels debe ser igual a 1:
if(interactive())
clusplot(votes.diss, votes.clus, lines=1,diss = TRUE,
159

color=TRUE,col.p="black",labels=1)
−100 −50 0 50 100 150 200
−50050
CLUSPLOT( votes.diss )
Component 1
Component2
These two components explain 100 % of the point variability.
Alabama
Alaska
Hawaii
Maine
Maryland
Michigan Mississippi
Nebraska
North Carolina
South Carolina
South Dakota
Vermont
Figura 4.14: Partición en dos clusters de los estados de E.U, según los datos
provistos en data(votes.repub) sobre el porcentaje de votos en cada estado por
el partido republicano desde 1856 hasta 1976, utilizando disimilaridades con
base en la distancia euclidiana. Inspeccionando la base de datos y compara-
ndo con las observaciones en cada cluster, puede deducirse que el cluster de
la izquierda está constitu´ıdo por estados donde hay mayor preferencia por el
partido republicano y el de la izquierda básicamente estados del sur en donde
hay menor acogida por dicho partido.
Ejemplo 2: Generar 45 objetos y dividir en dos clusters:
x <- rbind(cbind(rnorm(20,0,0.5), rnorm(20,0,0.5)),
cbind(rnorm(25,5,0.5),rnorm(25,5,0.5)))
160

clusplot(pam(x, 2),lines=1,color=TRUE,col.p="black",labels=4)
−4 −2 0 2 4
−1.0−0.50.00.51.0
CLUSPLOT( x$data )
Component 1
Component2
These two components explain 100 % of the point variability.
1
2
Figura 4.15: Partición en dos clusters de datos simulados en donde 20
provienen de una normal µ = 0, σ = 0.5 (agrupadas en la elipse 1) y 25
provienen de una normal µ = 5, σ = 0.5 (agrupadas en la elipse 2). Ob-
serve la distancia entre las elipses lo que indica una clara diferencia entre
las observaciones en el cluster 1 y las pertenecientes al cluster 2.
4.4.2 Función hclust
Esta función desarrolla un clustering jerárquico sobre un conjunto de disim-
ilaridades.
hclust(d, method = "complete", members=NULL)
plot.hclust(tree, labels = NULL, hang = 0.1,
161

axes = TRUE, frame.plot = FALSE, ann = TRUE,
main = "Cluster Dendrogram", sub = NULL,
xlab = NULL, ylab = "Height", ...)
Argumentos:
• d: Una estructura de disimilaridad como la producida por ‘dist’.
• method: El método de aglomeración a ser usado. Puede ser uno de
los siguientes 8o una abeviación no ambigua): “ward”, “single”, “com-
plete”, “average”, “mcquitty”, “median” o “centroid”.
• members: ‘NULL’ o un vector de longitud ‘d’.
• tree: Un objeto del tipo producido por ‘hclust’.
• hang: La fracción de la altura de gráfico por la cual las etiquetas de-
berán pender abajo del resto del gráfico. Un valor negativo provocará
que las etiquetas pendan hacia abajo de cero.
• labels: Un vector de caracteres de etiquetas para las hojas del árbol.
Por defecto, los nombres de las filas o los números de las filas de los
datos originales son usados. SI ‘labels=FALSE’ ninguna etiqueta apare-
cerá en el gráfico.
• axes, frame.plot, ann: Argumentos lcomo en ‘plot.default’.
• main, sub, xlab, ylab: Cadena de caracteres para ‘title’. ‘sub’ y ‘xlab’,
tienen por defecto un valor no NULL cuando hay un ‘tree$call’.
• ...: Pueden especificarse argumentos gráficos adicionales.
Detalles: Esta función desarrolla un análisis cluster usando un conjunto
de disimilaridades para los n objetos a ser agrupados. Inicialmente, cada ob-
jeto es asignado a su cluster y entonces el algoritmo procede iterativamente,
en cada etapa juntando los dos clusters más similares, hasta que haya un
solo clusters. En cada etapa las distancias entre clusters son recalculadas
por la fórmula actual de disimilaridad de Lance-Williams según el método
de clustering que sea usado.
162

Diferentes métodos de cluster son proporcionados: El método de var-
ianza m´ınima de Ward busca clusters compactos, esféricos. Los métodos
de linkeo ‘complete’ hallan clusters similares. El método de linkeo “single”
(el cual está cercanamente relacionado al minimal spanning tree) adopta la
estrategia clustering de ‘amigos de amigos’. Los otros métodos pueden ser
considerados como apuntando al hallazgo de clusters con caracter´ticas entre
los métodos de linkeo ‘single’ y ‘complete’.
Si ‘members!=NULL’, entonces ‘d’ es tomado como una matriz de disim-
ilaridad entre clusters en vez de disimilaridades entre singletons y ‘members’
da el número de observaciones por cluster. De esta forma el algoritmo de clus-
ter jerárquico puede ser iniciado en el medio del dendrograma, es decir, con
el fin de reconstruir la parte del árbol arriba de un corte. Las disimilaridades
entre clusters pueden ser calculadas eficientemente (es decir, sin ‘hclust’ en
s´ı) sólo por un número limitado de combinaciones de distancia/linkeo, lo más
simple entre el cuadrado de la distancia euclidiana y linkeo de centroides. En
este caso las disimilaridades entre clusters son los cuadrados de las distancias
euclidianas entre las medias de clusters.
En los despliegues de clusters jerárquicos, es necesaria una decisión en
cada fusión para especificar cuál sub árbol deberá ir a la izquierda y cuál
a la derecha. Dado que para n observaciones hay n-1 fusiones, hay 2(n−1)
posibles ordenamientos para las hojas en un árbol cluster o dendrograma. El
algoritmo usado en ‘hclust’ consiste en ordenar el su árbol de manera que el
cluster más estrecho quede a la izquierda (el último, o sea el más reciente, la
fusión del sub árbol izquierdo está en un valor inferior al de la última fusión
del subárbol de la derecha). Las Observaciones individuales son los cluster
más estrechos posibles, y las fusiones incluyen dos observaciones colocadas
en orden según sus números de secuencia de observación.
Valor: Esta función produce un objeto de clase hclust que describe el
árbol producido por el proceso clustering. El objeto es una lista con los
siguientes componentes:
163

• merge: Es una matriz de n-1 por 2. La fila i describe la fusión de los
cluster en el paso i del proceso. Si un elemento j en la fila es negativo,
significa que la observación -j fue fusionada en esta etapa. Si j es posi-
tivo entonces la fución fué con el cluster formado en la etapa (anterior)
j del algoritmo. As´ı las entradas negativas en ‘merge’ indican aglom-
eraciones de singletons, y entradas positivas indican aglomeraciones de
non-singletons.
• height: Un conjunto de n-1 valores reales decrecientes. Corresponde al
valor del criterio asociado con el método (‘method’) clustering para la
aglomeración particular.
• order: Un vector que da la permutación de las observaciones originales
apropiada para graficación, en el sentido que un gráfico cluster que use
este ordenamiento y la matriz ‘merge’ no tendrá ramas cruzadas.
• labels: Etiquetas para cada uno de los objetos que están siendo agru-
pados.
• call: El call el cual produjo el resultado.
• method: El método cluster que ha sido usado.
• dist.method: La distancia que ha sido usada para crear a ‘d’ (sólo es
devuelta si el objeto distancia tiene un atributo ‘ “method” ’).
Autores: The ‘hclust’ function is based on Fortran code contributed to
STATLIB by F. Murtagh.
Referencias:
• Everitt, B. (1974). Cluster Analysis. London: Heinemann Educ.
Books.
• Hartigan, J. A. (1975). Clustering Algorithms. New York: Wiley.
• Sneath, P. H. A. and R. R. Sokal (1973). Numerical Taxonomy. San
Francisco: Freeman.
• Anderberg, M. R. (1973). Cluster Analysis for Applications. Academic
Press: New York.
164

• Gordon, A. D. (1981). Classification. London: Chapman and Hall.
• Murtagh, F. (1985). “Multidimensional Clustering Algorithms”, in
COMPSTAT Lectures 4. Wuerzburg: Physica-Verlag (for algorithmic
details of algorithms used).
ejemplo: Hacer clusters por el método “average” utilizando como dis-
imilaridades las distancias euclidianas y graficar el dendrograma o árbol:
library(mva)
data(USArrests)
USArrests
Murder Assault UrbanPop Rape
Alabama 13.2 236 58 21.2
Alaska 10.0 263 48 44.5
Arizona 8.1 294 80 31.0
Arkansas 8.8 190 50 19.5
California 9.0 276 91 40.6
Colorado 7.9 204 78 38.7
Connecticut 3.3 110 77 11.1
Delaware 5.9 238 72 15.8
Florida 15.4 335 80 31.9
Georgia 17.4 211 60 25.8
Hawaii 5.3 46 83 20.2
Idaho 2.6 120 54 14.2
Illinois 10.4 249 83 24.0
Indiana 7.2 113 65 21.0
Iowa 2.2 56 57 11.3
Kansas 6.0 115 66 18.0
Kentucky 9.7 109 52 16.3
Louisiana 15.4 249 66 22.2
Maine 2.1 83 51 7.8
Maryland 11.3 300 67 27.8
Massachusetts 4.4 149 85 16.3
Michigan 12.1 255 74 35.1
Minnesota 2.7 72 66 14.9
Mississippi 16.1 259 44 17.1
Missouri 9.0 178 70 28.2
Montana 6.0 109 53 16.4
Nebraska 4.3 102 62 16.5
Nevada 12.2 252 81 46.0
New Hampshire 2.1 57 56 9.5
New Jersey 7.4 159 89 18.8
New Mexico 11.4 285 70 32.1
New York 11.1 254 86 26.1
North Carolina 13.0 337 45 16.1
North Dakota 0.8 45 44 7.3
Ohio 7.3 120 75 21.4
Oklahoma 6.6 151 68 20.0
165

Oregon 4.9 159 67 29.3
Pennsylvania 6.3 106 72 14.9
Rhode Island 3.4 174 87 8.3
South Carolina 14.4 279 48 22.5
South Dakota 3.8 86 45 12.8
Tennessee 13.2 188 59 26.9
Texas 12.7 201 80 25.5
Utah 3.2 120 80 22.9
Vermont 2.2 48 32 11.2
Virginia 8.5 156 63 20.7
Washington 4.0 145 73 26.2
West Virginia 5.7 81 39 9.3
Wisconsin 2.6 53 66 10.8
Wyoming 6.8 161 60 15.6
#crear un objeto clase hclust
hc <- hclust(dist(USArrests), "ave")
#Graficar el dendrograma:
plot(hc,cex=0.6, main="Dendrograma de Clustersndata(USArrests)",
frame.plot=TRUE,
hang=-1)
Ejemplo 2: Hacer clusters con por el método “centroid” utilizando como
disimilaridad el cuadrado de la distancia euclidiana, cortar el árbol en 10
clusters y reconstruir la parte superior del árbol a partir de los centros de
clusters:
hc <- hclust(dist(USArrests)^2, "cen")
memb <- cutree(hc, k=10)
cent <- NULL
for(k in 1:10){
cent <- rbind(cent,apply(USArrests[memb==k,,drop=FALSE], 2, mean))
}
hc1 <- hclust(dist(cent)^2, method="cen", members=table(memb))
opar <- par(mfrow=c(1,2))
166

Florida
NorthCarolina
California
Maryland
Arizona
NewMexico
Delaware
Alabama
Louisiana
Illinois
NewYork
Michigan
Nevada
Alaska
Mississippi
SouthCarolina
Washington
Oregon
Wyoming
Oklahoma
Virginia
RhodeIsland
Massachusetts
NewJersey
Missouri
Arkansas
Tennessee
Georgia
Colorado
Texas
Idaho
Nebraska
Kentucky
Montana
Ohio
Utah
Indiana
Kansas
Connecticut
Pennsylvania
Hawaii
WestVirginia
Maine
SouthDakota
NorthDakota
Vermont
Minnesota
Wisconsin
Iowa
NewHampshire
050100150
Dendrograma de Clusters
data(USArrests)
hclust (*, "average")
dist(USArrests)
Height
Figura 4.16: Los datos en data(USArrests) han sido agrupadas mediante la
funci´on ‘hclust’ utilizando el m´etodo “average” sobre la matriz de distancias
euclidianas. Pueden vislumbrarse 3 clusters principales.
167

plot(hc, labels=FALSE, hang=0.5, main= "Árbol
original",cex.main=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7,frame.plot = TRUE)
plot(hc1, cex=0.7, hang=0.5,main= "Reiniciado desde cluster
10",cex.main=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7,frame.plot = TRUE)
par(opar)
0500015000
Árbol original
hclust (*, "centroid")
dist(USArrests)^2
Height
3
1
2
6
10
4
9
5
7
8
0500015000
Reiniciado desde cluster 10
hclust (*, "centroid")
dist(cent)^2
Height
Figura 4.17: La función ‘cutree’ corta un árbol o dendrograma en un número
especificado de grupos, combinado con ‘hclust’ (aplicado este último sobre los
centros de clusters) es posible extraer una parte particular de un gran árbol
para verlo en detalle.
168

4.4.3 Función rect.hclust
Esta función, disponible en el paquete ‘mva’, dibuja rectaángulos alrededor
de las ramas de un dendrograma de clusters jerárquicos, resaltando los corre-
spondientes clusters. Primero el dendrograma es cortado a cierto nivel, luego
un rectángulo es dibujado alrededor de las ramas seleccionadas.
rect.hclust(tree, k = NULL, which = NULL, x = NULL,
h = NULL, border = 2, cluster = NULL)
Argumentos:
• tree: Un objeto del tipo producido por ‘hclust’.
• k, h: Escalar. Corta el dendrograma de modo que exactamente ‘k’
clusters son producidos o corta a la altura ‘h’.
• which, x: Un vector que selecciona los clusters alrededor de los cuales un
rectángulo será dibujado. ‘which’ selecciona clusters por el número (de
izquierda a derecha en el árbol), ‘x’ selecciona los clusters conteniendo
las respectivas coordenadas horizontales. El valor por defecto es ‘which
=1:k’.
• border: Vector para especificar los colores de los bordes de los rectángulos.
• cluster: Un vector opcional con los miembros de cluster como el retor-
nado por ‘cutree(hclust.obj, k = k)’, puede ser especificado.
Valor: (Invisible) retorna una lista donde cada elemento contiene un vec-
tor de los puntos de los datos contenidos en el cluster respectivo.
Ver: ‘identify.hclust’.
Ejemplo 1: Usando los datos disponibles en data(USArrests) en el pa-
quete ‘mva’, realizar un clustering jerárquico y resaltar en el árbol resultante
los tres clusters principales:
169

library(mva)
data(USArrests)
#calculando clusters con m’etodo "complete"
#sobre matriz de distancias euclidianas:
hca <- hclust(dist(USArrests))
#Graficando el dendrograma:
plot(hca,cex=0.6,main="Dendrograma de Clustersndata
(USArrests)",hang=-1)
#Dibujando rectángulos de modo que
#el dendrograma quede cortado
#en exactamente 3 clusters:
rect.hclust(hca, k=3, border="black")
Ejemplo 2: Con los datos anteriores realizar un clustering jerárquico y
resaltar en el árbol resultante en los clusters 2 y 7 (de izquierda a derecha):
#Graficar el dendrograma y
#cortar a la altura 50 los
#clusters 2 y 7:
plot(hca,cex=0.6,main="Dendrograma de Clustersndata
(USArrests)",hang=-1)
x <- rect.hclust(hca, h=50, which=c(2,7), border="black") x
[[1]]
Alabama Alaska Delaware Louisiana Mississippi
1 2 8 18 24
South Carolina
40
170

Florida
NorthCarolina
Delaware
Alabama
Louisiana
Alaska
Mississippi
SouthCarolina
Maryland
Arizona
NewMexico
California
Illinois
NewYork
Michigan
Nevada
Missouri
Arkansas
Tennessee
Georgia
Colorado
Texas
RhodeIsland
Wyoming
Oregon
Oklahoma
Virginia
Washington
Massachusetts
NewJersey
Ohio
Utah
Connecticut
Pennsylvania
Nebraska
Kentucky
Montana
Idaho
Indiana
Kansas
Hawaii
Minnesota
Wisconsin
Iowa
NewHampshire
WestVirginia
Maine
SouthDakota
NorthDakota
Vermont
050100150200250300
Dendrograma de Clusters
data(USArrests)
hclust (*, "complete")
dist(USArrests)
Height
Figura 4.18: La función ‘rect.hclust’ resalta en la gráfica los 3 clusters prin-
cipales, al definir el argumento ‘k=3’.
171

[[2]]
Connecticut Idaho Indiana Kansas Kentucky Montana
7 12 14 16 17 26
Nebraska Ohio Pennsylvania Utah
27 35 38 44
Florida
NorthCarolina
Delaware
Alabama
Louisiana
Alaska
Mississippi
SouthCarolina
Maryland
Arizona
NewMexico
California
Illinois
NewYork
Michigan
Nevada
Missouri
Arkansas
Tennessee
Georgia
Colorado
Texas
RhodeIsland
Wyoming
Oregon
Oklahoma
Virginia
Washington
Massachusetts
NewJersey
Ohio
Utah
Connecticut
Pennsylvania
Nebraska
Kentucky
Montana
Idaho
Indiana
Kansas
Hawaii
Minnesota
Wisconsin
Iowa
NewHampshire
WestVirginia
Maine
SouthDakota
NorthDakota
Vermont
050100150200250300 Dendrograma de Clusters
data(USArrests)
hclust (*, "complete")
dist(USArrests)
Height
Figura 4.19: La función ‘rect.hclust’ También permite identificar en la
gráfica clusters particulares indicando sus respectivos números en el argu-
mento ‘which’. En la gráfica aparecen identificados con los rectángulos los
clusters 2 y 7.
4.5 Series de tiempo
Series de tiempo pueden ser analizadas en R usando las funciones disponibles
en los paquetes base, boot y ts, con las siguientes funciones (Entre paréntesis
se indica el nombre del paquete en el cual se haya disponible la correspondi-
ente función, para detalles consultar ‘R Documentation’):
172

• plot.ts(base): Grafica objetos que constituyen series de tiempo.
• print.ts(base): Imprime series de tiempo.
• start(base): Extrae y codifica los tiempos de la primera y última
observación de las series de tiempos. Se proporciona sólo para compat-
ibilidad con S.
• time(base): Muestrea tiempos de series de tiempos.
• ts(base): Crea objetos tipo series de tiempos.
• acf(ts): Estima la función de autocovarianza o de autocorrelación
• pacf(ts): Estima la función de autocorrelación parcial
• tsp(base): Retorna el atributo tsp de objetos como series de tiempo.
Disponible para compatibilidad con S.
• tsboot(boot): Bootstrapping de series de tiempo.
• ar.ols(ts): Ajusta modelos AR a series de tiempo por OLS (m´ınimos
cuadrados ordinarios).
• ar(ts): Ajusta modelos AR a series de tiempo.
• arima0(ts): Modelación ARIMA de series de tiempo. Versión prelim-
inar.
• embed(ts): Encaja una serie de tiempo.
• filter(ts): Filtramiento lineal de un serie.
• lag.plot(ts): Grafica series de tiempo contra sus versiones rezagadas.
• lag(ts): Rezaga una serie de tiempo.
• diff.ts(ts): Diferencia una serie de tiempo.
• na.omit.ts(ts): Rutinas para manipular valores NA para series de
tiempo.
• spec.ar(ts): Ajusta un modelo AR o usa el ajuste existente y estima
la densidad espectral de una serie de tiempo.
173

• spec.pgram(ts): Estima la densidad espectral de una serie de tiempo
a partir del periodograma suavizado.
• spec.taper(ts): taper? una serie de tiempo.
• stl(ts): Descomposición estacional de una serie de tiempo por LOESS.
• ts.plot(ts): Gráfica series de tiempo sobre el mismo gráfico, tal como
plot.ts, con la diferencia de que las series pueden tener bases de tiempo
diferentes pero con las mismas frecuencias.
• ts.union(ts): Pega dos o más series de tiempo.
• plot.acf(ts): Grafica funciones de autocovarianza y autocorrelación.
Esta función es invocada por defecto or ’acf’.
4.5.1 Función plot.ts
Grafica objetos de la clase “ts” o “mts” (series multivariadas).
plot(x, y = NULL, type = "l", xlim = NULL, ylim = NULL,
xlab = "Time", ylab, log = "",
col = par("col"), bg = NA, pch = par("pch"),
cex = par("cex"), lty = par("lty"), lwd =
par("lwd"), axes = TRUE, frame.plot = axes,
ann = par("ann"), main = NULL, plot.type =
c("multiple", "single"), xy.labels = n <= 150,
xy.lines = do.lab, panel=lines, ...)
lines(x, ...)
Argumentos:
• x,y: Objetos series de tiempo, generalmente de la clase “ts”.
• type: Tipo de gráfico (ver ‘plot’): Cuando y es especificado, el valor
por defecto depende de lo que se especifique en ‘xy.labels’.
174

• plot.type: Para series de tiempo multivariadas, ¿Deber´ıan graficarse
separadamente las series o en un mismo gráfico?.
• xy.labels: Argumento lógico, indica si etiquetas ‘text()’ deber´ıan usarse
para un gráfico x-y.
• xy.lines: Argumento lógico, indica si ‘lines’ debe ser dibujado para un
gráfico x-y. Por defecto es TRUE cuando las etiquetas también son
dibujadas (argumento anterior).
• panel: Es una función ‘function(x, col, bg, pch, type, ...)’ que da la ac-
ción a ser ejecutadas en cada panel de la presentación para ‘plot.type=“multiple”
’. Por defecto es ‘lines’.
• ...: Argumentos gráficos adicionales pueden ser especificados ver ‘plot’,
‘plot.default’ y ‘par’.
Detalles:
• Con un sólo argumento principal, esta función crea gráficos de series de
tiempo, para series multivariadas de dos clases depende de ‘plot.type’.
• si y es especificado, tanto x como y deben ser univariados, y será
dibujado un gráfico de dispersión de y ∼ x, mejorado usando ‘text’
si ‘xy.labels’ es ‘TRUE’ o ‘caracter’, y ‘lines’ si ‘xy.lines’ es ‘TRUE.
Ejemplo: Creación de una serie y su graficación:
#Generación de una serie multivariada de
#3 series con 100 observaciones‘ts’
#que inician en enero de 1984,
#con frecuencia mensual:
z <- ts(matrix(rnorm(300), 100, 3), start=c(1984, 1),
frequency=12)
#las tres series presentadas por separados:
175

plot(z,main="Serie multivariada simulada a partir
de una N(0,1)nFrecuencia
mensual",xlab="tiempo",cex.main=0.9)
#las 3 series presentadas superpuestas
plot(z, plot.type="single",lty=1:3,
main="Serie multivariada simulada a partir de una
N(0,1)nFrecuencia mensual",xlab="tiempo",cex.main=0.9)
legend(1990,-2,c("serie 1","serie 2","serie 3"),
lty=1:3,cex=0.9)
4.5.2 Funciones acf, pacf, ccf
La función ‘acf’ calcula y grafica por defecto estimaciones de la función de
autocovarianza o de autocorrelación. ‘pacf’ se usa para las autocorrelaciones
parciales y ‘ccf’ para la autocorrelación o autocovarianza cruzada de dos
series univariadas.
acf(x, lag.max = NULL,
type = c("correlation", "covariance", "partial"),
plot = TRUE,
na.action, demean = TRUE, ...)
pacf(x, lag.max = NULL, plot = TRUE, na.action, ...)
ccf(x, y, lag.max = NULL,
type =c("correlation","covariance"), plot = TRUE,
na.action,...)
Argumentos:
• x, y: Un objeto serie de tiempo univariada o multivariada (excepto
para ccf’) o un vector o matriz numéricos.
176

−3−10123
Series1
−2−1012
Series2
−2−1012
Series3
1984 1986 1988 1990 1992
tiempo
Serie multivariada simulada a partir de una N(0,1)
Frecuencia mensual
Figura 4.20: Las series componentes de una serie multivariadas, graﬁcadas
con plot.ts o simplemente plot de un objeto de clase “mts”
177

Serie multivariada simulada a partir de una N(0,1)
Frecuencia mensual
tiempo
z
1984 1986 1988 1990 1992
−3−2−10123
serie 1
serie 2
serie 3
Figura 4.21: Las series componentes de una serie multivariadas, graﬁcadas
con plot.ts en forma superpuesta utilizando el argumento plot.type=“single”
en ‘plot.ts’
178

• lag.max: Rezago máximo en el cual calcular el acf. Por defecto es
10 × log10(N) con N siendo el número de observaciones.
• type: Cadena caracter que da el tipo de acf a ser calculado: “correla-
tion” (por defecto), “covariance” o “partial”.
• plot: Argumento lógico. Si es TRUE el acf es graficado.
• na.action: Función a ser llamada para el manejo de valores faltantes.
• demean: Argumento lógico. ¿Deber´ıan las covarianzas basarse en las
medias muestrales?
• ...: Pueden especificarse argumentos adicionales en ‘plot.acf’.
Detalles:
• Para ‘type’ = “correlation” and “covariance”, las estimaciones están
basadas en la covarianza muestral.
• El coeficiente de autocorrelación parcial es estimado ajustando modelos
autorregresivos de órdenes sucesivamente superiores hasta ‘lag.max’.
Valor: Un objeto de clase “acf”, que da una lista que indica:
• lag: Un arreglo tridimensional que contiene los rezagos en los cuales el
acf es estimado.
• acf: Un arreglo con las mismas dimensiones que ‘lag’ que contiene el
acf estimado.
• type: El tipo de correlación.
• n.used: El número de observaciones en la serie de tiempo.
• series: El nombre de la serie ‘x’.
• snames: Los nombres de las series para una serie multivariada.
179

El resultado de esta función no es visible si ‘plot’ es ‘TRUE’, es decir, el
resultado es un gráfico. si se desea obtener tanto el resultado como el gráfico,
asignar la función a un objeto y luego llamarlo. El nivel de confianza puede
variarse especificando ‘ci = (1 − α)’, por defecto es del 95%.
Autores:
• Original: Paul Gilbert, Martyn Plummer.
• Extensive modifications and univariate case of ‘pacf’ by B.D. Ripley.
Ver también: ‘plot.acf’
Ejemplo 1: Este ejemplo consiste de una serie AR(1) con φ = 0.8 sim-
ulada. Aunque aplicar directamente las funciones acf o pacf sobre un objeto
‘ts’ produce el correspondiente gráfico, En este ejemplo no se hará así para
poder manipular las etiquetas de los ticks en el eje x que indican los rezagos:
#Generación de las observaciones
#inicio de rezago con valor de 0
#Se generan 350 observaciones
library(ts)
zt.1<-0
zt<-rep(0,350)
for(i in 1:350){
zt[i]<-0.8*zt.1+rnorm(1)
zt.1<-zt[i]
}
#Los datos generados son convertidos
#a un objeto ‘ts’
#pero se conservan sólo los
#últim0s 300 para tener
180

#una serie m´as estable.
#La serie inicia en enero de 1978
#y la frecuencia es mensual:
zt<-ts(zt[51:350],start=c(1978,1),frequency=12)
plot(zt, main=expression(paste("Proceso AR(1) simulado",sep=" ",
phi==0.8)),
xlab="Tiempo")
#crear un objeto tipo ‘acf’:
q<-acf(zt,plot=FALSE)
#verificar el n´umero de rezagos:
length(q$lag)
[1] 25
#Graficar el acf:
a<-layout(matrix(c(1,2),ncol=1,nrow=2,byrow=T),
widths=10,heights=c(7,7),respect=T)
par(mar=c(5,4,3,1))
plot(q,main="",sub="(a)",cex.sub=0.8,
cex.axis=0.7,cex.lab=0.7)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(q,xaxt=’n’,main="",sub="(b)",
cex.sub=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7)
axis(1,at=q$lag,labels=as.character(c(0:24)),cex.axis=0.7)
par(oma=c(1,1,2,1),cex=0.8,font=2)
mtext(outer=T,expression(paste("Proceso AR(1)
simulado",sep=" ",phi==0.8)),side=3)
181

#Crear un objeto tipo ‘pacf’:
p<-pacf(zt,plot=FALSE)
length(p$lag)
[1] 24
#Graficar el pacf:
par(mar=c(5,4,3,1)) plot(p,main="",sub="(a)",
cex.sub=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(p,xaxt=’n’,main="",sub="(b)",cex.sub=0.8,
axis(1,at=p$lag,labels=as.character(c(1:24)),cex.axis=0.7)
mtext(outer=T,expression(paste("Proceso AR(1)
simulado",sep=" ",phi==0.8)),side=3)
Ejemplo 2: Un proceso ARIMA:
#Generaci’on de la serie, datos
#mensuales a partir de julio de 1982:
gnp <- ts(cumsum(1 + round(rnorm(100), 2)),
start = c(1982, 7), frequency = 12)
#Diferenciaci´on de la serie
#(primera diferencia):
182

Proceso AR(1) simulado φ = 0.8
Tiempo
zt
1980 1985 1990 1995 2000
−4−20246
Figura 4.22: Proceso AR(1) simulado con φ = 0.8 con los errores distribuidos
N(0,1).
183

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
−0.20.20.61.0
(a)
Lag
ACF
−0.20.20.61.0
(b)
Lag
ACF
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Figura 4.23: (a) y (b) corresponden al ACF de la misma serie, pero observe
las etiquetas de los rezagos en el eje horizontal, en (a) los valores señalados
corresponden a la posición en el eje de las observaciones (y no al valor del
rezago), como múltiplos de 1/12 de año, dado que el objeto zt fue creado como
una serie de observaciones mensuales, este es el resultado por defecto de la
función ‘plot.acf’ cuando se aplica a un objeto de clase “ts” de frecuencia
inferior a un año, pero esto no sucede cuando se aplica a un objeto vectorial
simple o a un objeto clase “ts” de frecuencia anual. En (b) se ha corregido
lo anterior.
184

0.5 1.0 1.5 2.0
0.00.20.40.6
(a)
Lag
PartialACF
0.00.20.40.6
(b)
Lag
PartialACF
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Figura 4.24: (a) y (b) corresponden al PACF de la misma serie, pero observe
las diferencias en las etiquetas de los rezagos como se vi´o en el caso del ACF.
185

d<-diff.ts(gnp,lag=1,differences=1)
#Presentaci´on de gr´aficas
#Serie original:
par(mar=c(5,4,3,1))
plot(gnp,main="Proceso ARIMA
simulado",sub="(a)",cex.main=0.7,
cex.sub=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7,xlab="Tiempo")
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(d,main="Serie
diferenciada",sub="(b)",cex.main=0.7,
cex.sub=0.8,cex.axis=0.7,cex.lab=0.7,xlab="Tiempo")
acf.orig<-acf(gnp,plot=FALSE)
length(acf.orig$lag)
[1] 21
pacf.orig<-pacf(gnp,plot=FALSE)
length(pacf.orig$lag)
[1] 20
par(mar=c(5,4,3,1))
plot(acf.orig,xaxt=’n’,main="",sub="(a)",cex.sub=0.8,
axis(1,at=acf.orig$lag,labels=as.character(c(0:20)),
cex.axis=0.7)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(pacf.orig,xaxt=’n’,main="",sub="(b)",cex.sub=0.8,
axis(1,at=pacf.orig$lag,labels=as.character(c(1:20)),
186

cex.axis=0.7)
mtext(outer=T,"Proceso ARIMA simulado",side=3)
#Presentaci´on de gr´aficas
#serie diferenciada:
acf.d<-acf(d,plot=FALSE)
length(acf.d$lag)
[1] 20
pacf.d<-pacf(d,plot=FALSE)
length(pacf.d$lag)
[1] 19
par(mar=c(5,4,3,1))
plot(acf.d,xaxt=’n’,main="",sub="(a)",cex.sub=0.8,
axis(1,at=acf.d$lag,labels=as.character(c(0:19)),
cex.axis=0.7)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(pacf.d,xaxt=’n’,main="",sub="(b)",cex.sub=0.8,
axis(1,at=pacf.d$lag,labels=as.character(c(1:19)),
cex.axis=0.7)
mtext(outer=T,"Proceso ARIMA simulado
Diferenciado",side=3)
187

Proceso ARIMA simulado
(a)
Tiempo
gnp
1984 1986 1988 1990
02060100
Serie diferenciada
(b)
Tiempo
d
1984 1986 1988 1990
−10123
Figura 4.25: (a) Proceso de caminata aleatoria simulada y (b) la serie difer-
enciada una vez.
188

−0.20.20.61.0
(a)
Lag
ACF
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
−0.20.20.61.0
(b)
Lag
PartialACF
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Proceso ARIMA simulado
Figura 4.26: (a) ACF Proceso de caminata aleatoria y (b) PACF correspon-
diente. Observe que el ACF indica la necesidad de diferenciar la serie.
189

−0.20.20.61.0
(a)
Lag
ACF
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
−0.20.00.10.2
(b)
Lag
PartialACF
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Proceso ARIMA simulado Diferenciado
Figura 4.27: (a) ACF Proceso de caminata aleatoria simulada diferenciada
y (b) PACF correspondiente. Observe que el ACF y el PACF indican que la
serie diferenciada puede ser un proceso MA?.
190

4.5.3 Función lag.plot
Permite graficar una serie de tiempo contra sus rezagos, permitiendo visu-
alizar “auto-dependencia” aún cuando las auto-correlaciones vanish?.
lag.plot(x, lags = 1, layout = NULL, set.lags = 1:lags,
main = NULL, asp = 1,
font.main=par("font.main"), cex.main=par("cex.main"),
diag = TRUE, diag.col="gray",
type="p", oma =NULL, ask =NULL, do.lines = n <= 150,
labels = do.lines, ...)
Argumentos:
• x: Serie de tiempo (univariada o multivariada)
• lags: El número de rezagos deseados a graficar, ver ‘set.lags’.
• layout: El diseño para presentación de gráficos múltiples, básicamente
el argumento ‘mfrow’ de ‘par’ de modo que todos los gráficos queden
en una misma página.
• set.lags: Vector de enteros positivos que permite especificar el conjunto
de rezagos usados; por defecto corresponde a ‘1:lags’.
• main: T´ıtulo de encabezado principal a ser usado en la parte superior
de cada página.
• asp: Razón de aspecto a ser fijado, ver ‘plot.default’.
• font.main, cex.main: Atributos para los caracteres de t´ıtulo, ver ‘par()’.
• diag: Argumento lógico para indicar si se traza la diagonal x = y.
• diag.col: Color a ser usado para la diagonal.
• type: Tipo de gráfico a ser usado. Ver ‘plot.ts’.
• oma: Márgenes externas, ver ‘par’.
191

• ask: Argumento lógico; si es TRUE el usuario es preguntado antes de
que una nueva página sea iniciada.
• do.lines: Argumento lógico que indica si l´ıneas deberán ser dibujadas.
• labels: Argumento lógico que indica si deberán usarse etiquetas.
• ...: Argumentos adicionales para ‘plot.ts’.
Autor: Martin Maechler
Ejemplo: Para la serie AR(1) simulada previamente, construir los gráficos
de rezagos k=1 a 5:
lag.plot(zt,lags=6,diag=TRUE,diag.col="blue",
do.lines=FALSE,main=expression(paste("Proceso
AR(1) simulado",sep=" ",phi==0.8)),cex.main=0.8 )
4.5.4 Función stl
Esta función permite obtener la descomposición de una serie en sus compo-
nentes estacional, de tendencia e irregular usando LOESS.
stl(x, s.window, s.degree = 0, t.window = NULL,
t.degree = 1, l.window = nextodd(period),
l.degree = t.degree, s.jump = ceiling(s.window/10),
t.jump = ceiling(t.window/10), l.jump
= ceiling(l.window/10), robust = FALSE,
inner = if(robust) 1 else 2,
outer = if(robust)
15 else 0, na.action = na.fail)
Argumentos:
192

lag 1
zt
−4−20246
−5 0 5
lag 2
zt
lag 3
zt
lag 4
zt
−4−20246
lag 5
zt
−4−20246
lag 6
zt
−5 0 5
Figura 4.28: Observe cómo los scatters plot pueden dar indicios acerca de
la dependencia entre un serie y sus rezagos, para la determinación de la
estructura auto-regresiva. Por ejemplo, entre la serie y el rezago de orden 1
parece existir una asociación importante, la cual se debilita al aumentar en
orden del rezago a partir del rezago 2.
193

• x: Serie de tiempo univariada a ser descompuesta, debe ser un objeto
de clase ‘ts’ con frecuencia mayor que 1.
• s.window: Puede ser la cadena de caracteres “periodic” o la extensión
(en rezagos) del span de la ventana loess para la extracción de la compo-
nente estacional, el cual deber´ıa ser impar. Este no tiene especificación
por defecto.
• s.degree: Grado del polinomio localmente ajustado en la extracción
estacional, Debe ser 0 ó 1.
• t.window: El span (en rezagos) de la ventana loess para la extracción de
la componente de tendencia, el cual debe ser impar. Si es ‘NULL’, valor
por defecto, ‘nextodd(ceiling((1.5 ∗ period)/(1 − (1.5/s.window))))’ es
tomado.
t.degree: El grado del polinomio localmente ajustado en la extracción
de tendencia. Debe ser 0 ó 1.
• l.window: El span (en rezagos) de la ventana loess para el low-pass filter
usado para cada subserie. Por defecto está ajustado al entero impar
más pequeño mayor o igual a ‘frequency(x)’ el cual es recomendado
dado que previene competición entre las componentes de tendencia y
estacionalidad. Si no es un entero impar su valor dado es incrementado
al impar siguiente.
• l.degree: El grado del polinomio localmente ajustado para las sub series
low-pass filter. Debe ser 0 ó 1.
• s.jump, t.jump, l.jump: Enteros de al menos 1 para incrementar la
rapidez del respectivo suavizador. La interpolación lineal sucede entre
cada valor ‘*.jump’ iésimo
• robust: Argumento lógico para indicar si un ajuste robusto será usado
en el procedimiento ‘loess’.
• inner: Entero que da el número de iteraciones ‘inner’ (backfitting).
Usualmente con dos iteraciones es suficiente.
• outer: Entero que da el número de iteraciones ‘outer’ robustas.
• na.action: Acción a seguir con valores faltantes.
194

Detalles: La componente estacional es hallada por suavizamiento loess
de las subseries estacionales (Las series de todos los valores de los eneros,
etc...); Si ‘s.window =“periodic” ’ el suavizamiento es reemplazado tomando
la media. Los valores estacionales son removidos, y el suavizado restante
para hallar la tendencia. El nivel total es removido de la componente esta-
cionan y agregado a la componente de tendencia. Este proceso es iterado
unas pocas veces. la componente ‘remainder’ constituye los residuales del
ajuste de estacionalidad más tendencia.
Valor: ‘stl’ devuelve un objeto de clase “stl” con las siguientes compo-
nentes:
• time.series: Una serie de tiempo múltiple con columnas ‘seasonal’,
‘trend’ y ‘remainder’.
• weights: Pesos finales robustos (todos si el ajuste no es hecho robusta-
mente).
• call: ¿the matched call?.
• win: Vector de enteros (de longitud 3) con los spans usados por los
suavizadores “s”,“t” e “l”.
• deg: Vector de enteros (de longitud 3) con los grados de los polinomios
para los suavizadores.
• jump: Vector de enteros (de longitud 3) con los “jumps” (skips) usados
por los suavizadores.
• ni: Número de iteraciones internas (inner iterations)
• no: Número de iteraciones robustas externas.
Nota: Esta función es similar a la función ‘stl’ de S-PLUS, pero difiere
en que la componente ‘remainder’ del S-PLUS es la suma de las series ‘trend’
y ‘remainder’ de la función de R.
195

Autor: B.D. Ripley; Fortran code by Cleveland et al. (1990) from
‘netlib’.
Referencias: R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, J.E. McRae, and I. Ter-
penning (1990) STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on
Loess. Journal of Official Statistics, 6, 3-73.
Ejemplo: El siguiente ejemplo está disponible en R:
library(ts)
data(co2)
plot(stllc <- stl(log(co2), s.window=21),
main="Descomposición de
una serie",cex.main=0.9)
summary(stllc)
Call:
stl(x = log(co2), s.window = 21)
Time.series components:
seasonal trend remainder
Min. :-9.939103e-03 Min. :5.753541 Min. :-2.255405e-03
1st Qu.:-4.536535e-03 1st Qu.:5.778556 1st Qu.:-4.586796e-04
Median : 8.777611e-04 Median :5.815125 Median :-8.867395e-06
Mean :-1.304469e-06 Mean :5.819267 Mean :-1.965549e-06
3rd Qu.: 4.997747e-03 3rd Qu.:5.859806 3rd Qu.: 4.023465e-04
Max. : 9.114691e-03 Max. :5.898750 Max. : 1.939626e-03
IQR:
STL.seasonal STL.trend STL.remainder data
0.009534 0.081250 0.000861 0.079370
% 12.0 102.4 1.1 100.0
Weights: all == 1
Other components: List of 5
$ win : Named num [1:3] 21 21 13
$ deg : Named int [1:3] 0 1 1
$ jump : Named num [1:3] 3 3 2
$ inner: int 2
$ outer: int 0
#Extraer las 3 series generadas por stl
#en el objeto stllc, formando una matriz
196

#de tres columnas:
sts<- .Alias(stllc$time.series)
#Serie del resto:
resto<-sts[,"remainder"]
acf.resto<-acf(resto,plot=FALSE)
length(acf.resto$lag)
[1] 27
pacf.resto<-pacf(resto,plot=FALSE)
length(pacf.resto$lag)
[1] 26
a<-layout(matrix(c(1,2,3),ncol=1,nrow=3,byrow=T),
widths=10,heights=c(3.5,3.5,3.5),respect=T)
par(mar=c(5,4,3,1))
plot(resto,main="",xlab="Tiempo",sub="(a)",cex.sub=1,
cex.axis=0.7,cex.lab=1)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(acf.resto,xaxt=’n’,main="",sub="(b)",cex.sub=1,
axis(1,at=acf.resto$lag,labels=as.character(c(0:26)),
cex.axis=0.7)
par(mar=c(5,4,2,1))
plot(pacf.resto,xaxt=’n’,main="",sub="(c)",cex.sub=1,
axis(1,at=pacf.resto$lag,labels=as.character(c(1:26)),
cex.axis=0.7)
mtext(outer=T,"Componente estacionaria serie
197

data(co2)",side=3)
Descomposición de una serie
5.755.85
data
−0.0100.000
seasonal
5.755.805.855.90
trend
−0.0020.0000.002
1960 1970 1980 1990
remainder
time
Figura 4.29: El gráfico presenta la serie del log de las observaciones
disponibles en data(co2) y su descomposición en las componentes estacional,
de tendencia y estacionaria, usando LOESS mediante la función ‘stl’.
198

(a)
Tiempo
resto
1960 1970 1980 1990
−0.0020.0000.002−0.20.20.61.0
(b)
Lag
ACF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
−0.10.10.2
(c)
Lag
PartialACF
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Componente estacionaria serie data(co2)
Figura 4.30: El gr´aﬁco presenta la componente estacionaria del log de las
observaciones en data(co2) as´ı como el ACF y PACF. Parece que un modelo
tipo ARMA ajusta esta serie.
199

Cap´ıtulo 5
Gráficos Condicionales
5.1 Gráficas Trellis
Las gráficas Trellis representan un paso de mayor importancia en gráficas
estad´ısticas. Ellos proporcionan una forma general a las gr´ficas múltiples y
condicionales.
La función coplot permite obtener este tipo de gráficos, sus argumentos son:
coplot(formula, data, given.values, panel = points, rows,
columns,
show.given = TRUE, col = par("fg"), pch = par("pch"),
xlab = paste("Given :", a.name),
ylab = paste("Given :", b.name),
number = 6, overlap = 0.5, ...)
co.intervals(x, number = 6, overlap = 0.5)
• formula: Para definir la forma del gráfico condicional como y ∼ x|a,
indicando que se graficará y versus x condicionados a la variable a. Si
la fórmula es de la forma y ∼ x|a ∗ b entonces los gráficos de y versus x
serán condicionados sobre las variables a y b.x y y deben ser numéricas
pero a y b pueden no serlo.
• data: Un marco de datos que contiene los valores para cualquiera de
las variables en la fórmula, aunque por defecto coplot usa los datos del
ambiente en el cual ha sido invocado.
200

• given.values: Corresponde a un valor o lista de dos valores los cuales
determinan cómo los condicionamientos sobre a y b van a darse. Si
sólo se condiciona sobre una variable, entonces este argumento gen-
eralmente corresponde a una matriz con dos columnas, con cada fila
dando un intervalo sobre el cual se condiciona, pero también puede ser
un vector de números o un conjunto de niveles de un factor cuando la
variable sobre la que se condiciona es un factor. En caso de sólo una
variable condicionante, el resultado de co.intervals(..) puede ser usado
directamente como el valor de este argumento.
• panel: Es una función function(x, y, col, pch, ...) que realiza la acción
a ser ejecutada en cada panel del gráfico. Por defecto es “points”.
• rows: Los paneles del gráfico son puestos en un arreglo de filas por
columnas. Este argumento da el número de filas en el arreglo.
• columns: Corresponde al número de columnas en el arreglo de paneles.
• show.given: Es un argumento lógico, que puede ser de longitud dos
cuando se tienen dos variables condicionantes. Por defecto (TRUE) los
gráficos se presentan para las correspondientes variables condicionantes
• col: Para especificar un vector de colores a ser usados para los puntos.
Si es muy corto los valores son reciclados.
• pch: Para especificar un vector de símbolos de graficación.
• xlab, ylab: Para etiquetar a la primera y segunda variable condicio-
nante respectivamente.
• number: Número entero, para indicar el número de intervalos de la
variable condicionante. Puede ser de longitud dos para la dirección x
y y.
• overlap: Un valor numérico < 1, con el que se especifica la fracción de
superposición de los intervalos de las variables condicionantes, puede
ser de longitud 2 para la dirección x e y. Un valor negativo produce
huecos entre tramos de datos.
Ejemplo 1:
201

datos.huevos<-matrix(scan(’c:/graficos/huevos.dat’),ncol=7,
byrow=T)
peso.inicial<-datos.huevos[,3]
peso.final<-datos.huevos[,6]
dureza<-datos.huevos[,7]
volumen<-datos.huevos[,4]
tiempo<-datos.huevos[,5]
coplot(peso.inicial ~ peso.final | volumen)
405060708090100
40 50 60 70 80 90
40 50 60 70 80 90 40 50 60 70 80 90
405060708090100
peso.final
peso.inicial
40 50 60 70 80 90
Given : volumen
Figura 5.1: Este gráfico señala la relación entre los pesos iniciales y finales
según niveles del volumen del huevo. Debe mirarse por fila (desde arriba) de
derecha a izquierda
Ejemplo 2:
202

given.volumen<-co.intervals(volumen,number=4,overlap=0)
coplot(peso.inicial ~ peso.final | volumen,
given.values=given.volumen)
405060708090100
40 50 60 70 80 90
40 50 60 70 80 90
405060708090100
peso.final
peso.inicial
40 50 60 70 80 90
Given : volumen
Figura 5.2: El gráfico anterior modificado: cuatro intervalos de volumen sin
superposición.
ejemplo 3:
pfv.td<-peso.final ~ volumen | tiempo*as.factor(dureza)
coplot(pfv.td)
ejemplo 4:
203

405060708090
40 60 80 40 60 80 40 60 80
40 60 80 40 60 80 40 60 80
405060708090
volumen
peso.final
5 10 15 20 25
Given : tiempo
0
1
0.51.01.52.02.5
Given:as.factor(dureza)
Figura 5.3: Hay paneles vac´ıos indicando que con m´as de 15 minutos los
huevos endurecen y que abajo de 6 min aproximadamente los huevos quedan
blandos.
204

datos.icfes<-read.table(’c:/graficos/icfes.dat’)
sexo<-as.factor(datos.icfes[,1])
conoc.mat<-datos.icfes[,10]
apt.mat<-datos.icfes[,9]
electiva<-as.factor(datos.icfes[,12])
apt.verbal<-datos.icfes[,7]
fisica<-datos.icfes[,5]
coplot(conoc.mat ~ apt.mat | sexo*electiva,
panel=function(x,y,...) panel.smooth(x,y, span= .8, ...))
305070
40 50 60 70
305070
305070
305070
305070
305070
40 50 60 70
305070
apt.mat
conoc.mat
F
M
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Given : sexo
ABS
CON
ELE
ElE
ING
MEC
MET
1234567
Given:electiva
Figura 5.4: Hay paneles vac´ıos indicando que las mujeres no tomaron las
electivas correspondientes. En cuanto a la inﬂuencia del sexo y la electiva
sobre los resultados en matem´atica no parecen ser determinantes.
ejemplo 5:
205

aux<- fisica ~ conoc.mat | apt.verbal*apt.mat
coplot(aux,number=c(3,4),overlap=c(0,0.1))
3040506070
30 40 50 60 70
3040506070
3040506070
30 40 50 60 70 30 40 50 60 70
3040506070
conoc.mat
fisica
30 40 50 60 70
Given : apt.verbal
3040506070
Given:apt.mat
Figura 5.5: A mayor aptitud matemática y verbal mejores resultados en f´ısica
y en matemáticas. también quien tiene buenos resultados en matemáticas
logra buenos resultados en f´ısica.
Ejemplo 6:
coplot(aux,number=c(3,4),show.given=c(F,F),overlap=c(0,0.1))
206

3040506070
30 40 50 60 70
3040506070
3040506070
30 40 50 60 70 30 40 50 60 70
3040506070
conoc.mat
fisica
Given : apt.verbal
Given:apt.mat
Figura 5.6: El mismo ejemplo en la ﬁgura 5.5 pero sin los paneles correspon-
dientes a los niveles de las variables condicionantes.
207

5.2 Gráfico de Perfil
Un gráfico de perfil es una generalización del gráfico bidimensional, utilizan-
do una serie de ejes verticales presentados consecutivamente a lo largo de
la base (el eje x) del gráfico. Cualquier n ´mero de variables respuesta puede
ser tenido en cuenta con sus respectivas escalas de medición. Las variables
respuesta se organizan a lo largo de la base del gráfico, parecido a datos
discretos. El conjunto de respuestas de cada sujeto es graficada sobre los
correspondientes ejes verticales, conectando los puntos con l´ıneas entre s´ı.
Cada l´ınea define el “perfil” de respuestas de un sujeto. Se puede utilizar
colores o diferentes tipos de l´ıneas para poder discriminar entre poblaciones
o tratamientos.
Supongamos que una evaluación consiste de cuatro preguntas, cada una
calificada de 0 a 5. 50 personas presentan la evaluación y los resultados
obtenidos mediante la siguiente simulación en la cual las calificaciones a las
respuestas a cada pregunta corresponden a los datos de las columnas en su
orden:
datos<-matrix(rep(0,200),ncol=4)
calificacion<-function(n,mu,sigma){
datos<-abs(rnorm(1000,mu,sigma))
datos<-(datos)
datos<-datos[datos<=5]
datos<-sample(datos,n,replace=FALSE)
datos
}
> datos[,1]<-calificacion(50,3,1)
La siguiente función permite crear el respectivo gráfico de perfiles, donde los
argumentos datos y calmax son respectivamente la matriz que contiene las
calificaciones por pregunta y el valor máximo de la escala de calificación:
perfil<-function(datos,calmax){
208

n<-ncol(datos)
c<-calmax m<-nrow(datos) for(i in 1:n){
plot(rep(i,m),datos[,i],type=’n’,xlim=c(1,n),ylim=c(0,c),
xlab="",ylab="",axes=FALSE)
par(new=T)
}
axis(1,1:n,LETTERS[1:n])
axis(2)
title(main="Gr’afico de
Perfiles",xlab="preguntas",ylab="respuestas")
for(i in 1:n){
for(j in 1:calmax){
points(i,j,pch=19)
}
}
for(i in 1:(n-1)){
segments(rep(i,m),datos[,i],rep(i+1,m),datos[,i+1],col="black")
}
}
perfil(datos,5)
El gráfico resultante corresponde a la figura 5.7.
Obsérvese que en la función plot se definió el argumento “axes=FALSE”,
es decir, se indicó no dibujar los ejes coordenados. Luego se invocó la función
axis la cual permite agregar ejes a un gráfico previo. Esta función tiene los
siguientes argumentos:
axis(side, at, labels=TRUE, ...)
• side: Toma el valor de 1 para dibujar un eje horizontal inferior (eje
x), 2 para un eje vertical izquierdo (eje y), 3 para un eje horizontal
superior y 4 para un eje vertical derecho.
• at: Un vector para indicar los puntos sobre los cuales se colocarán las
marcas o ticks del eje.
209

A B C D
012345
Gráfico de Perfiles
preguntas
respuestas
Figura 5.7: Puede observarse por los perfiles trazados por cada linea, que la
pregunta A presenta una calificación entre 2 y más de 4, pero con tendencia
por encima de 3; la pregunta B, con calificaciones más dispersas, señala
que la mayor´ıa recibe una nota inferior a 3; los perfiles para la pregunta C
señalan una nota para la mayor´ıa entre 3 y 5, y la pregunta D presenta una
nota inferior a 2 para la mayor´ıa.
210

• labels: Puede especificarse como un valor lógico (TRUE) para indicar
si anotaciones van a ser hechas en los “tickmarks” o si un vector de
caracteres será colocado en los ticks.
211

Cap´ıtulo 6
Otros Gráficos
6.1 Gráfico de una serie
Adicionalmente a lo visto en el cap´ıtulo 4, una serie de tiempo puede ser
graficada también como se describe en el siguiente ejemplo:
plot(rnorm(10,5,2),axes=F,xlab="")
#Grafica en el plano coordenado 10 puntos tomados aleatoriamente
#de una normal mu=5,
sigma=2,
#pero sin ejes x,y box()
#dibuja una caja alrededor
axis(2,1:10,cex.axis=0.8,las=2)
# dibuja el eje y sobre el lado izquierdo de la
caja,cex.axis comprime en este
#caso el tama~no de las etiquetas de los ticks un 20% y
las=2 ubica las etiquetas
#perpendicular al eje axis(1,1:10,paste(1:10,"Enero",sep="-"),
cex.axis=0.8,las=2)
#Dibuja
el eje x sobre la base de la caja, con 10
#ticks y agrega a cada uno la palabra Enero.
"ces.axis" y "las" como
212

# se explic’o previamente
#una modificaci’on al anterior:
plot(rnorm(10,5,2),type=’l’,axes=F,xlab="",ylab="ventas")
box()
axis(2,1:10,cex.axis=0.8,las=2)
axis(1,1:10,paste(1:10,"Enero",sep="-"),cex.axis=0.8,las=2)
rnorm(10,5,2)
2
3
4
5
6
7
8
9
1−Enero
2−Enero
3−Enero
4−Enero
5−Enero
6−Enero
7−Enero
8−Enero
9−Enero
10−Enero
Figura 6.1: Los datos de una serie simulada para los primeros 10 d´ıas de
enero.
6.2 Gráficos de control univariados para el
centramiento
Los gráficos de control de calidad univariados para el centramiento, consisten
de tres l´ıneas horizontales correspondientes a un nivel medio y los l´ımites
213

ventas
3
4
5
6
7
8
1−Enero
2−Enero
3−Enero
4−Enero
5−Enero
6−Enero
7−Enero
8−Enero
9−Enero
10−Enero
Figura 6.2: Los mismos datos de la serie simulada para los primeros 10 d´ıas
de enero, uniendo con l´ıneas los puntos.
214

superior e inferior que enmarcan el rango de variabilidad inherente de una
caracter´ıstica, sobre este gráfico se ubican los puntos correspondientes al
valor de las medias de muestras tomadas en ciertos intervalos de muestreo u
observación. Para el caso, asumiendo muestras del mismo tamaño, el gráfico
de control ¯X para una variable cuya distribución se asume normal con media
µ y varianza σ conocidos, una carta con l´ımites 3σ, serćomo sigue (se asume
que la matriz de datos se construye con las muestras correspondiendo a las
columnas):
a<-matrix(rnorm(50,850,16),ncol=10)
b<-matrix(rnorm(50,800,16),ncol=10)
x<-cbind(a,b)
carta.X.bar<-function(x,mu,sigma){
tiempo<-1:ncol(x)
LCL<-mu-3*sigma
UCL<-mu+3*sigma
medias<-c(apply(x,2,mean))
plot(tiempo,medias,type=’l’,xaxt=’n’,
xlim=c(0,(length(medias)+2)),ylim=c(min(LCL,min(medias))-2,
max(UCL,max(medias))+2))
axis(1,1:(length(medias)+2),cex.axis=0.8,las=2)
abline(h=mu,lty=3)
text((max(tiempo)+1),mu,paste(’mu=’,mu),pos=3,font=2,cex=0.8)
abline(h=UCL,lty=3)
text((max(tiempo)+1),UCL,paste(’UCL=’,UCL),pos=3,font=2,cex=0.8)
abline(h=LCL,lty=3)
text((max(tiempo)+1),LCL,paste(’LCL=’,LCL),pos=3,font=2,cex=0.8)
for(i in 1:length(medias)){
if(medias[i]>UCL)temp<-4
else if(medias[i]<LCL)temp<-4
else temp<-19
points(tiempo[i],medias[i],pch=temp)
}
215

mtext(’carta de Medias’,side=3,font=2)
}
carta.X.bar(x,850,16)
800820840860880900
tiempo
medias
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
mu = 850
UCL= 898
LCL= 802
carta de Medias
Figura 6.3: Los puntos por fuera de l´ımites son señalados con una cruz. En
este gráfico se observa un cambio brusco del nivel medio de la variable bajo
control.
6.3 Cartas de control multivariado
Entre las varias cartas de control multivariado la más popular es la carta
T2
, basada en el estad´ıstico T2
de Hotelling, para la cual se asume que p
216

caracter´ısticas de calidad correlacionadas son controladas simultáneamente,
y que es normal multivariado con vector de medias µ y matriz de varianzas
- covarianzas Σ. Asumiendo que estos dos últimos son desconocidos y que
se toma una muestra de tamaño n, la carta estar´ıa compuesta por un l´ımite
superior, LC, proporcional a un cuantil Betap
2
, n−p−1
2
, mientras que los pun-
tos graficados corresponden a los valores T2
i observados en n muestras (las
observaciones corresponden a las filas de la matriz de datos):
datos<-cbind(x,y)
datos
}
x<-bivariada(30,50,135,16,20,0.8)
carta.T2<-function(x,alpha){
n<-nrow(x)
p<-ncol(x)
LC<-(((n-1)^2)/n)*qbeta((1-alpha),(p/2),(n-p-1)/2)
medias<-t(medias.x)
matriz.covarianza<-var(x)
inversa<-solve(matriz.covarianza)
aux<-datos.centrados%*%inversa%*%t(datos.centrados)
T2<-diag(aux)
tiempo<-1:length(T2)
plot(tiempo,T2,type=’l’,xlim=c(0,(length(T2)+1)),
ylim=c(0,max(LC,max(T2))+2),xaxt=’n’)
axis(1,1:(length(T2)+1),cex.axis=0.8,las=2)
abline(h=LC,lty=3)
217

for(i in 1:length(T2)){
temp<-ifelse((T2[i]>LC),4,19)
points(tiempo[i],T2[i],pch=temp)}
text((max(tiempo)-1),LC,paste(’LC=’,LC),pos=3,font=2,cex=0.8)
mtext(paste(’Carta T2’,’alpha=’,alpha),side=3,font=2)
}
carta.T2(x,0.005)
0246810
tiempo
T2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
LC= 9.09995667718625
Carta T2 alpha= 0.005
Figura 6.4: Todos los puntos por debajo del LC indican que el proceso multi-
variado est´a bajo control.
#otro ejemplo
218

x1<-bivariada(15,50,135,16,20,0.8)
x2<-bivariada(1,100,200,16,20,0.8)
x3<-bivariada(14,50,135,16,20,0.8)
x<-rbind(x1,x2,x3)
x
[,1] [,2]
[1,] 60.41069 136.07463
[2,] 52.68355 151.41869
[3,] 63.16841 146.72261
[4,] 48.14519 149.99653
[5,] 64.02661 159.62313
[6,] 35.10927 87.94832
[7,] 58.07486 152.85228
[8,] 44.24636 123.21088
[9,] 32.01562 118.34291
[10,] 64.83873 154.45834
[11,] 34.06602 104.00438
[12,] 46.07400 126.90240
[13,] 27.15364 128.06738
[14,] 41.30233 125.80879
[15,] 43.74436 125.03584
[16,] 104.18832 204.93275
[17,] 41.82251 123.88981
[18,] 47.61095 145.69089
[19,] 59.46790 123.49907
[20,] 24.23434 110.48738
[21,] 56.71484 128.98529
[22,] 44.33605 139.91945
[23,] 62.57244 149.16832
[24,] 51.45150 137.84961
[25,] 63.37475 136.73632
[26,] 35.28002 111.21907
[27,] 69.77807 175.80549
[28,] 23.23128 95.17229
[29,] 55.85678 154.86840
[30,] 47.63253 113.70498
carta.T2(x,0.005)
6.4 Graficando una elipse
La siguiente función permite graficar una elipse dado su centro, y una matriz
A positiva definida de dimensión 2x2,cuya inversa permite definir la forma
cuadrática asociada a la elipse que se desea graficar (la fila i contiene las
coordenadas (x, y) del punto i). Como resultado esta función produce una
matriz X de dimensión kx2 cuyas filas contienen las coordenadas de los k
219

024681012
tiempo
T2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
LC= 9.09995667718625
Carta T2 alpha= 0.005
Figura 6.5: La observaci´on 16 arriba del LC indican que el proceso multi-
variado estuvo fuera control en dicho peri´odo.
220

puntos sobre la elipse (y − m)t
A−1
(y − m) = c2
. Recuerde que el coseno
entre dos vectores define la correlación entre las variables asociadas a dichos
vectores
elipse<- function(A, m, const, k){
r <- A[1, 2]/sqrt(A[1, 1] * A[2, 2])
Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
Q[1, 1] <- sqrt(A[1, 1] %*% (1+r)/2) # transformacion del circulo
Q[1, 2] <- -sqrt(A[1, 1] %*% (1-r)/2) # unitario a una elipse
Q[2, 1] <- sqrt(A[2, 2] %*% (1+r)/2)
Q[2, 2] <- sqrt(A[2, 2] %*% (1-r)/2)
alpha <- seq(0, by = (2 * pi)/k, length = k) # define angulos
para graficar
Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
#de puntos sobre c’irculo
#unitario
X <- t(m + const * Q %*% t(Z)) # Define coordenadas de puntos
#sobre la elipse
X
}
Los argumentos de esta función son los siguientes:
• A: Una matriz positiva definida simétrica de dimensión 2x2 (la diagonal
debe ser de valores positivos)
• m: Un vector columna de longitud 2 que define el centro de la elipse.
• const: Una constante positiva (el valor de c de la forma cuadrática
• k: Número de puntos sobre la elipse (como m´ınimo debe ser 2)
Para llamar la función y graficar se procede de la siguiente manera:
221

X <- elipse(A, m, const, k) #Asignamos al objeto X
#los puntos de elipse calculados
con la funcion win.graph()
#para abrir una ventana grafica
plot(X[,1], X[,2],type=’l’,xlab=) #grafica la elipse
Ejemplo 1: Sea la elipse 2x2
+
√
3xy + y2
= 8, con centro en el origen
y la cual tiene asociada la matriz:
B =
2
√
3/2√
3/2 1
tal que
Xt
BX = 2x2
+
√
3xy + y2
con
X = [ x y ]t
entonces para graﬁcarla se procede de la siguiente manera:
B<-matrix(c(2,sqrt(3)/2,sqrt(3)/2,1),ncol=2)
A<-solve(B)
m<-c(0,0)
const<-sqrt(8)
#C^{2}corresponde a 8, entonces C=8
k<-1000
X <- elipse(A, m, const, k)
win.graph()
plot(X[,1], X[,2],type=’l’,xlab=’x’,ylab=’y’,
main=expression(paste("elipse",sep="
",2*x^2+sqrt(3)*x*y+y^2==8)))
Ejemplo 2: Sea la elipse 41x2
− 84xy + 76y2
= 169, con centro en el
origen y la cual tiene asociada la matriz:
B =
41 −42
−42 76
222

−2 −1 0 1 2
−3−2−10123
elipse 2x2
+ 3xy + y2
= 8
x
y
Figura 6.6:
223

tal que
Xt
BX = 2x2
+
√
3xy + y2
con
X = [ x y ]t
entonces
B<-matrix(c(41,-42,-42,76),ncol=2)
A<-solve(B)
m<-c(0,0)
const<-13 #C^{2} corresponde a
#169, entonces C=13
k<-1000
X <- elipse(A, m, const, k)
win.graph()
plot(X[,1], X[,2],type=’l’,xlab=’x’,ylab=’y’,
main=expression(paste("elipse",sep="
",41*x^2-84*x*y+76*y^2==169)))
6.5 Graficando elipses de confianza del (1 −
α)100% para un conjunto de n observa-
ciones de una distribución normal bivari-
ada
El siguiente procedimiento, es una función que grafica elipses de confianza
con base en el estadí stico F, desarrollado por Roger Koenker, (Department
of Economics, University of Illinois) denominada confelli, la cual grafica una
elipse con matriz de covarianza C, con centro en b (vector de medias), y que
por defecto contiene el 95% de las observaciones con base en la distribución
F(2,df), donde df=n-2.
Nota: Las dos últimas l´ıneas de la función son modificaciones al progra-
ma original:
224

−3 −2 −1 0 1 2 3
−2−1012
elipse 41x2
− 84xy + 76y2
= 169
x
y
Figura 6.7:
225

# Sent to S-NEWS on May 19, 1999 by Roger Koenker
# Department of Economics
# University of Illinois
# Champaign, IL 61820
# url: http://www.econ.uiuc.edu
# email roger@ysidro.econ.uiuc.edu
# vox: 217-333-4558
# fax: 217-244-6678.
confelli <- function(b, C, df, level = 0.95, xlab = "",
ylab = "", add=T, prec=51)
{
d <- sqrt(diag(C))
dfvec <- c(2, df)
phase <- acos(C[1, 2]/(d[1] * d[2]))
angles <- seq( - (pi), pi, len = prec)
mult <- sqrt(dfvec[1] * qf(level, dfvec[1], dfvec[2]))
xpts <- b[1] + d[1] * mult * cos(angles)
ypts <- b[2] + d[2] * mult * cos(angles + phase)
if(add) lines(xpts, ypts)
else plot(xpts, ypts, type = "l", xlab = xlab, ylab = ylab)
a<-round(runif(1,1,51))
text(xpts[a], ypts[a],paste(level),adj=c(0.5,0.5),font=2,cex=0.7)
}
Ejemplo 1: Se generan 50 observaciones de una normal bivariada con matrix
de covarianza
Σ =
1 0
0 1
y vector de medias
µ = [ 0 0 ]t
226

C<-matrix(c(1,0,0,1),ncol=2)
b<-c(0,0)
x<-rnorm(50)
y<-rnorm(50)
plot(x,y,xlim=c(-4,4),ylim=c(-4,4),cex=0.5)
confelli(b,C,df=48)
confelli(b,C,df=48,level=0.8)
title(main=expression(paste(’Elipses de confianza para una
normal bivariada’,sep="
",Sigma==I,sep=" ",",",sep=" ",mu==’c(0,0)’)),cex.main=0.9)
Ejemplo 2: Se generan 50 observaciones de una normal bivariada con
matrix de covarianza
Σ =
1 0.7
0.7 1
y vector de medias
µ = [ 1 2 ]t
C<-matrix(c(1,0.7,0.7,1),ncol=2)
b<-c(1,2)
datos<-cbind(x,y)
datos
}
datos<-bivariada(50,b[1],b[2],1,1,0.7)
x<-datos[,1]
y<-datos[,2]
plot(x,y,xlim=c(-2,4),ylim=c(-1,5),cex=0.5)
confelli(b,C,df=48)
227

−4 −2 0 2 4
−4−2024
x
y
0.95
0.80.5
Elipses de confianza para una normal bivariada Σ = I , µ = c(0,0)
Figura 6.8:
228

title(main=’Elipses de
confianza para una normal bivariada’,cex.main=0.9)
par(oma=c(1,1,3.5,1),new=T,font=2,cex=0.9)
mtext(outer=T,expression(paste(ro==0.7,sep="
",",",sep=" ",sigma(x)==sigma(y)==1,sep=" ",mu==’c(1,2)’)), side=3)
−2 −1 0 1 2 3 4
−1012345
x
y
0.95
0.8
0.5
Elipses de confianza para una normal bivariada
ro = 0.7 , σ(x) = σ(y) = 1 µ = c(1,2)
Figura 6.9:
229

6.6 Opciones especiales
6.6.1 Guardar y llamar gráficos
Con recordPlot() se puede guardar un gráfico en R y llamarlo cuando se
desee, por ejemplo:
plot(1:10)
abline(h=5)
abline(v=5)
t.plot<-recordPlot()
t.plot
6.6.2 función layout (especificación de arreglos gráficos
complejos)
Esta función divide el dispositivo (ventana graficadora) en tantas filas y
columnas haya en la matriz especificada en el argumento ’mat’, con los anchos
de columna y los altos de fila especificados en los respectivos argumentos;la
i-ésima figura es ubicada en una región compuesta de un subconjunto de es-
tas filas y columnas, con base en las filas y columnas en las cuales i ocurre
en ’mat’:
layout(mat, widths = rep(1, dim(mat)[2]),
heights= rep(1, dim(mat)[1]),respect= FALSE)
layout.show(n = 1)
lcm(x)
Valor: ’layout’ retorna el número de figuras, N, a presentar en el dispos-
itivo.
Argumentos:
230

• mat: Es una matriz con la cual se especifica la ubicación de las sigu-
ientes N figuras en la salida del dispositivo. Cada valor en la matriz
debe ser un entero positivo o cero. Si el número de figuras N es el entero
positivo más grande en la matriz, entonces los enteros {1, ..., N − 1}
deben aparecer por lo menos una vez en la matriz.
• widths: Es un vector de valores para los anchos de columnas en el dis-
positivo. Los anchos relativos son especificados con valores numéricos.
Los anchos absolutos (en cent´ımetros) son especificados con la función
lcm() -
• heights: Es un vector de valores para los altos de filas en el dispositivo.
Los altos relativos y absolutos pueden ser especificados como se indicó
en ’widths’.
• respect: Un valor lógico o una matriz. En el último caso debe tener las
mismas dimensiones que ’mat’ y cada valor en la matriz debe ser 0 ó
1. Este argumento controla si una unidad de ancho de columna es la
misma medida f´ısica en el dispositivo de la unidad de alto de fila.
• n: El número de figuras a graficar.
• x: Una dimensión a ser interpretada como un número de cent´ımetros.
• ’layout.show(n)’: Esta función grafica parte o el layout actual, esto es
los perfiles de las siguientes n figuras
• ’lcm’: Es una funión trivial, usada como la interface para especificar
dimensiones absolutas para los argumentos ’widths’ y ’heights’ de ’lay-
out(...)’.
Autor: Paul R. Murrell
Referencias:
• Murrell, P. R. (1999) Layouts: A mechanism for arranging plots on a
page. Journal of Computational and Graphical Statistics, 8, 121-134.
Chapter 5 of Paul Murrell’s Ph.D. thesis.
• R Documentation
231

Ver también: ’par(mfrow=..)’, ’par(mfcol=..)’ y ’par(mfg=..)’.
Ejemplo 1: Dividir el dispositivo en dos filas y dos columnas, ubicar la
figura 1 en toda la fila 1, ubicar la figura 2 en la interseccón de la columna
2 y la fila 2:
#guardar los valores por defecto, para restaurarlos luego....
def.par <- par(no.readonly = TRUE)
a<-matrix(c(1,1,0,2), 2, 2, byrow = TRUE)
> a
[,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 0 2
layout(a)
#para mostrar todas las regiones del
#anterior layout, se usa n=2:
layout.show(2)
#resetear parametros graficos
#a valores por defecto:
par(def.par)
Ejemplo 2: Una aplicación del anterior diseño:
layout(a)
plot(rexp(30))
title(main=’Un ejemplo de la presentación
de las figurasncon
layout(matrix(c(1,1,0,2), 2, 2, byrow = TRUE))’,cex.main=0.8)
plot(rnorm(30))
232

1
2
Figura 6.10: Divisi´on del dispositivo logrado con layout(matrix(c(1,1,0,2), 2,
2, byrow = TRUE)
233

0 5 10 15 20 25 30
012345
Index
rexp(30) Un ejemplo de la presentación de las figuras
con layout(matrix(c(1,1,0,2), 2, 2, byrow = TRUE))
0 5 10 15 20 25 30
−2012
Index
rnorm(30)
Figura 6.11:
Ejemplo 3: Dividir el dispositivo en dos filas y dos columnas; ubicar la
figura 1 y la figura 2 como en el ejemplo anterior, pero respetar relaciones
entre anchos y altos:
nf <- layout(matrix(c(1,1,0,2), 2, 2, byrow=TRUE), respect=TRUE)
layout.show(nf)
Ejemplo 4: Crear un sola figura que sea un cuadrado de 5cm:
234

nf <- layout(matrix(1), widths=lcm(5), heights=lcm(5))
layout.show(nf)
1
Figura 6.12: Efecto de layout(matrix(1), widths=lcm(5), heights=lcm(5))
Ejemplo 5:Con la función layout es posible obtener un diseño en el cual
tres gráficos son ordenados de modo que el superior quede sobre otros dos;
para esto se hace lo siguiente:
nf<-layout(matrix(c(1,1,2,3), 2, 2, byrow=TRUE),respect=TRUE)
235

plot(1:10)
plot(rnorm(10,0,1))
plot(rlnorm(10,0,1))
Lo anterior produce el siguiente gráfico:
2 4 6 8 10
246810
Index
1:10
2 4 6 8 10
−0.50.00.5
Index
rnorm(10,0,1)
2 4 6 8 10
0.51.52.5
Index
rlnorm(10,0,1)
Figura 6.13: Efecto de layout(matrix(c(1,1,2,3), 2, 2, by-
row=TRUE),respect=TRUE)
Ejemplo 6: Es posible obtener los tres gráficos anteriores con el mismo
ordenamiento pero todos de aproximadamente el mismo ancho, de la siguiente
manera:
236

layout(matrix(c(1,1,2,3), 2, 2, byrow=TRUE),respect=TRUE)
par(mar=c(5.1, 12.1, 1.4, 10.1))
plot(rnorm(10))
par(mar=c(5.1, 4.1, 1.4, 2.1))
plot(rnorm(10))
plot(rnorm(10))
Lo cual produce el siguiente gráfico:
2 4 6 8 10
−1.5−0.50.5
Index
rnorm(10)
2 4 6 8 10
−1.00.00.51.0
Index
rnorm(10)
2 4 6 8 10
0.01.02.0
Index
rnorm(10)
Figura 6.14: Efecto de layout(matrix(c(1,1,2,3), 2, 2, by-
row=TRUE),respect=TRUE) con par(mar)
Ejemplo 7: Lo anterior también puede lograrse de la siguiente forma:
237

nf <- layout(rbind(c(0,1,1,0), c(2,2,3,3)))
plot(1:10)
plot(rnorm(10,0,1))
plot(rlnorm(10,0,1))
2 4 6 8 10
246810
Index
1:10
2 4 6 8 10
−3−2−1012
Index
rnorm(10,0,1)
2 4 6 8 10
0.51.01.52.02.53.03.5
Index
rlnorm(10,0,1)
Figura 6.15: Efecto de layout(rbind(c(0,1,1,0), c(2,2,3,3)))
Ejemplo 8: Otra presentación, en la cual dos gráficos son presentados
en columna, y centrados en la ventana graficadora es posible de la forma
siguiente:
nf <- layout(rbind(c(0,1,1,0), c(0,2,2,0)))
238

plot(rnorm(10))
plot(rlnorm(10))
2 4 6 8 10
−2−1012
Index
rnorm(10)
2 4 6 8 10
2468
Index
rlnorm(10)
Figura 6.16: Efecto de layout(rbind(c(0,1,1,0), c(0,2,2,0)))
Ejemplo 9: Crear un diagrama de dispersion con histogramas marginales:
x <- pmin(3, pmax(-3, rnorm(50)))
y <- pmin(3, pmax(-3, rnorm(50)))
xhist <- hist(x, breaks=seq(-3,3,0.5), plot=FALSE)
yhist <- hist(y, breaks=seq(-3,3,0.5),
239

plot=FALSE)
top <- max(c(xhist$counts, yhist$counts))
xrange <- c(-3,3)
yrange <- c(-3,3)
b<-matrix(c(2,0,1,3),2,2,byrow=TRUE)
b
[,1] [,2]
[1,] 2 0
[2,] 1 3
#crear la division deseada para el dispositivo:
nf <- layout(b, widths=c(3,1), heights=c(1,3), respect=TRUE)
#notar que los valores de la matriz b indican
#la posicion de las figuras sucesivas
#Definir lineas de margenes a los
#lados de la primera figura:
par(mar=c(4,4,1,1))
#Dibujar el scatterplot:
plot(x, y, xlim=xrange, ylim=yrange, xlab="x", ylab="y")
#Definir lineas de margenes segunda figura:
par(mar=c(0,4,1,1))
#dibujar el histograma marginal en x:
barplot(xhist$counts,axes=FALSE, ylim=c(0, top), space=0)
#Como esta es la figura mas hacia arriba,
#El titulo de todo el grafico
240

#puede invocarse
a continuacion:
title(main=’Scatterplot con histogramas marginales’,font=2)
#Definir lineas de margenes tercera figura:
par(mar=c(4,0,1,1))
#dibujar el histograma marginal en y:
barplot(yhist$counts, axes=FALSE, xlim=c(0, top),
space=0, horiz=TRUE)
Ejemplo 10: Crear un diagrama de dispersion con boxplots marginales:
c<-matrix(c(0,2,3,1),2,2,byrow=TRUE)
nf <- layout(c, widths=c(0.8,3), heights=c(0.8,3),
respect=TRUE)
par(mar=c(4,1,1,4))
plot(x, y, xlim=xrange, ylim=yrange, yaxt=’n’,xlab="x",
ylab="")
axis(4,-3:3,as.character(seq(-3,3,1)))
par(mar=c(0,1,1.5,4))
boxplot(x,horizontal=TRUE,xaxt=’n’,col="gray")
title(main=’Scatterplot con boxplot marginales’,font=2)
par(mar=c(4,1,1,0))
boxplot(y,yaxt=’n’,col="gray")
ejemplo 11: Crear un diagrama de dispersion con histogramas y box-
plots marginales:
d<-matrix(c(3,0,0,2,0,0,1,4,5),ncol=3,nrow=3,byrow=T)
241

−3 −2 −1 0 1 2 3
−3−2−10123
x
y
Scatterplot con histogramas marginales
Figura 6.17: Un gráfico como este permite visualizar simultáneamente la
distribución univariada como las posibles asociaciones entre dos variables
242

−3 −2 −1 0 1 2 3
x
−3−2−10123
Scatterplot con boxplot marginales
Figura 6.18: Como en el gráfico previo, la información univariada y bivariada
puede ser analizada simultáneamente, en cuanto a la simetr´ıa y la dispersión
de cada variable y la distribución conjunta.
243

d
[,1] [,2] [,3]
[1,] 3 0 0
[2,] 2 0 0
[3,] 1 4 5
nf<-layout(d,widths=c(3,0.5,1.3),heights=c(1.3,0.5,3),
respect=T)
x <- pmin(3, pmax(-3, rnorm(50)))
y <- pmin(3, pmax(-3, rnorm(50)))
xhist <- hist(x, breaks=seq(-3,3,0.5), plot=FALSE)
yhist <- hist(y, breaks=seq(-3,3,0.5),
plot=FALSE)
top <- max(c(xhist$counts, yhist$counts))
xrange <- c(-3,3)
yrange <- c(-3,3)
par(mar=c(4,4,1,1))
plot(x, y, xlim=xrange, ylim=yrange,xlab="x", ylab="y")
par(mar=c(0,4,0.5,1))
boxplot(x,horizontal=TRUE,xaxt=’n’,col="gray")
par(mar=c(0,4,1,1))
barplot(xhist$counts,axes=FALSE, ylim=c(0, top), space=0)
title(main=’SCATTERPLOT CON HISTOGRAMAS Y
BOXPLOTS MARGINALES’,cex.main=0.9,font=2)
par(mar=c(4,0,1,0.5))
boxplot(y,yaxt=’n’,col="gray")
par(mar=c(4,0,1,1))
barplot(yhist$counts, axes=FALSE,
xlim=c(0, top), space=0, horiz=TRUE)
244

−3 −2 −1 0 1 2 3
−3−2−10123
x
y
SCATTERPLOT CON HISTOGRAMAS Y BOXPLOTS MARGINALES
Figura 6.19: Un gráfico más completo que los dos previos resulta bastante in-
formativo, al permitir visualizar simultáneamente la distribución, la simetr´ıa
o asimetr´ıa, la dispersión univariada y la asociación y comportamiento mul-
tivariado, incluso señalar posibles outliers.
6.6.3 Superposición de curvas a un histograma
Para graficar una curva sobrepuesta a un histograma se puede proceder como
sigue:
hist(rnorm(100),freq=F)
curve(dnorm(x),add=T)
245

Histogram of rnorm(100)
rnorm(100)
RelativeFrequency
−2 −1 0 1 2
0.00.10.20.30.4
Figura 6.20: Note que es necesario que las frecuencias sean las relativas y no
las absolutas.
246

6.6.4 Efectos de sombreado en gráficos tridimension-
ales
A continuación se presenta un ejemplo en el cual a una superficie tridimen-
sional se le aplica efecto de sombreado:
# Creación de la superficie f(x,y) = x^2 - y^2
nx <- 21
ny <- 21
x <- seq(-1, 1, length = nx)
y <- seq(-1, 1, length = ny)
z <- outer(x, y, function(x,y) x^2 - y^2)
# Promediar los valores en cada esquina
#y escalar a un valor en [0, 1]. Esto se usará
# para seleccionar un gris para colorear la superficie.
hgt <- 0.25 * (z[-nx,-ny] + z[-1,-ny] + z[-nx,-1] + z[-1,-1])
hgt <- (hgt - min(hgt))/ (max(hgt) - min(hgt))
#Graficación de la superficie con los
#efectos de color especificados.
persp(x, y, z, col = gray(1 - hgt), theta = 35)
persp(x, y, z, col =
cm.colors(10)[floor(9* hgt + 1)], theta = 35)
247

Figura 6.21: Efectos de sombreado en tonos de gris en un gr´aﬁco tridimen-
sional.
248

Figura 6.22: Efectos de sombreado en tonos azules en un gr´aﬁco tridimen-
sional.
249

Cap´ıtulo 7
Apéndices
7.1 Parámetros gráficos (función par)
La función “par”, puede ser invocada previamente a cualquier ventana grafi-
cadora o gráfico en particular. Igualmente, los argumentos de dicha función,
pueden (si son permitidos de acuerdo al tipo de gráfico) ser especificados en
un gráfico dado. Los parámetros gráficos generalmente se especifican en la
forma de “etiqueta=valor” (< tag >= value), donde etiqueta corresponde al
nombre del argumento, como se verá a continuación:
par(..., no.readonly = FALSE)
<highlevel plot> (..., <tag> = <value>)
Los argumentos son:
• no.readonly: Argumento lógico; if es TRUE y no hay otros argumentos,
sólo son retornados (listados) los parámetros gráficos que puedan ser
ajustados por una llamada subsecuente “par(.)”
• adj: El valor que tome determina la forma en la cual las cadenas
(strings) de texto son justificadas.
1. 0 para justificar el texto a la izquierda,
250

2. 0.5 para centrar el texto, y
3. 1 para justificar el texto a la derecha.
también es permitido cualquier valor entre [0, 1] y en muchos dispos-
itivos también funcionan valores por fuera de este intervalo. El val-
or de este argumento para la funión “text” debe darse en la forma
adj = c(x, y) para determinar la justificación del texto tanto en la
dirección x e y.
• ann: Argumento lógico. Si se ajusta a FALSE, entonces en las funciones
de graficación de alto nivel no se realiza anotación sobre los ejes, sólo
producen los ejes con sus títulos y el respectivo gráfico
• ask: Argumento lógico. Si es TRUE, el usuario es preguntado por el
input antes que una nueva figura sea dibujada.
• bg: Para especificar el color a ser usado en el fondo de los gráficos. Ver
más adelante la especificación de los colores.
• bty: Una cadena de caracteres que determina el tipo de caja que será
dibujada alrededor de los gráficos. Si se especifica como uno de los
siguientes caracteres (entre comillas):“o”, “l”, “7”, “c”,“u”, “]”, la caja
resultante se asemeja a la correspondiente upper case letter. Un valor
de “n” (n entre comillas) suprime la caja.
• cex: Corresponde a un valor numérico para especificar la cantidad por
la cual el texto y los s´ımbolos gráficos deberán ser escalados en relación
al valor establecido por defecto.
• cex.axis: Para especificar la magnificación que debe ser usada para la
anotación sobre los ejes (los valores en los ticks) en relación al valor
actual.
• cex.lab: Para especificar la magnificación a ser usada en las etiquetas
de los ejes x e y en relación al valor actual.
• cex.main: Para especificar la magnifiación a ser usada en los t´ıtulos
principales de los gráficos en relación al valor actual.
• cex.sub: Para especificar la magnificación a ser usada en los subt´ıtulos
en relación al valor actual.
251

• cin: R.O.; Tamaño de caracter “(ancho,alto)” en pulgadas.
• col: Para especificación del color de los s´ımbolos plotting a ser usados.
A specification for the default plotting color. Los colores pueden ser
especificados de las siguientes formas: con una cadena de caracteres
dando el nombre del color (en inglés) entre comillas, por ejemplo “blue”,
Una lista de los posibles colores puede obtenerse con la función “colors”.
Otra manera de especificar colores es en términos de componentes RGB
con una cadena de la forma “#RRGGBB” en donde cada uno de los
pares RR, GG, BB consiste de dos d´ıgitos hexadecimales dando un valor
en el rango de 00 a FF. Los colores también pueden especificarse dando
un ´ındice de una pequeña tabla de colores lo cual es compatible con S.
También las funciones “rgb”, “hsv”, “gray” y “rainbow” proporcionan
formas adicionales para generar colores.
• col.axis: Para especificar a ser usado para la anotación de los ejes (los
valores en los ticks)
• col.lab: Para especificar el color a ser usado en las etiquetas de los ejes
x e y.
• col.main: El color a ser usado en los t´ıtulos principales de los gráficos.
• col.sub: El color a se usado en los subt´ıtulos.
• cra: R.O.; Tamaño de caracter “(ancho,alto)” en “rasters” (pixels).
• crt: Un valor numérico para especificar en grados como deben ser ro-
tados los caracteres individuales.
Es imprudente esperar que valores diferentes a los múltiplos de 90 fun-
cionen
• csi: R.O.; Para especificar la altura en pulgadas de los caracteres.
• cxy: R.O.; Tamaño “(ancho,alto)” de caracter por defecto en user co-
ordinate units. par(“cxy”) es par(“cin”)/par(“pin”) escalado a las
coordenadas de usuario. c(strwidth(ch),strheight(ch)) para una cadena
ch es usualmente mucho más precisa.
• din: R.O.; Dimensiones del dispositivo en pulgadas.
252

• err: Para el grado de reporte de error deseado; sin embargo no está
implementado; R no avisa cuando puntos por fuera de la región de
gráfico no son graficados.
• fg: El color a ser usado para el primer plano de los gráficos. Es el color
que por defecto es usado en objetos como los ejes y las cajas alrededor
de los gráficos.
• fig: Un vector numérico de la forma c(x1, x2, y1, y2) el cual da las
coordenadas (NDC) de la región de la figura en la región de presentación
del dispositivo.
• fin: Un vector numérico de la forma c(x, y) el cual da el tamaño de la
región de la figura en pulgadas.
• font: Un entero que especifica la fuente a usar para el texto, de modo
que:
– 1 corresponde a texto plano,
– 2 corresponde a texto en negrilla,
– 3 corresponde a texto en itálica, y
– 4 corresponde a texto itálica - negrilla
• font.axis: Para especificar la fuente a ser usada en la anotación de los
ejes
• font.lab: Para especificar la fuente a ser usada en las etiquetas de los
ejes x e y.
• font.main: Para especificar la fuente a ser usada en los t´ıtulos princi-
pales de los gráficos.
• font.sub: Para especificar la fuente a ser usada en los subt´ıtulos.
• gamma: Para la corrección gamma, ver hsv(.., gamma) más adelante.
• lab: Un vector numérico de la forma c(x, y, len), el cual modifica
la forma en que los ejes son anotados. Los valores de x e y dan el
número aproximado de tickmarks en los respectivos ejes y len especi-
fica el tamaño de etiqueta. Por defecto corresponde a c(5, 5, 7). Sin
embargo, actualmente len no está implementado.
253

• las: Un número en {0, 1, 2, 3}, con el cual se especifica el estilo de las
etiquetas de las anotaciones en los ejes:
– 0: Siempre paralelo al eje (valor por defecto),
– 1: siempre horizontal,
– 2: siempre perpendicular al eje,
– 3: siempre vertical.
Notar que la rotación de cadenas de caracteres o de caracteres individ-
uales (via par(srt = ..)) no afecta las etiquetas de ejes.
• lty: Para especificar el tipo de linea. Los tipos pueden especificarse
con un número entero (0=blank (linea invisible), 1=solid, 2=dashed,
3=dotted, 4=dotdash, 5=longdash, 6=twodash) o mediante uno de
las siguientes cadenas de caracteres (entre comillas): “blank”, “solid”,
“dashed”, “dotted”, “dotdash”, “longdash”, o “twodash”.
También es posible especificar los tipos usando una cadena de hasta
8 caracteres de c(0:9,“A”:“F”), dando la longitud de los segmentos de
linea en posiciones consecutivas en la cadena, los cuales son alternativa-
mente dibujados y ?. Por ejemplo, la cadena “33” especifica 3 unidades
“on” seguidas de 3 unidades “off” seguidas por 1 “on” y finalmente 3
“off”. Las unidades son proporcionales a “lwd”, y con “lwd=1” corre-
sponden a pixels o puntos.
• lwd: Un número positivo para determinar el ancho de linea. Por defecto
es 1.
• mai: Un vector numérico de la forma c(abajo, izquierda, arriba, derecha)
que da los tamaños de las márgenes especificados en pulgadas.
• mar: Un vector numérico de la forma c(abajo, izquierda, arriba, derecha)
el cual da las lineas de las márgenes a ser especificadas sobre los cuatro
lados del gráfico. Por defecto es c(5, 4, 4, 2) + 0.1.
• mex: Es un factor de expansión de tamaño de caracter el cual es usado
para describir las coordenadas en las márgenes de los gráficos.
• mfcol, mfrow: Un vector de la forma A vector c(nr, nc). Los gráficos
subsecuentes serán dibujados en un arreglo nr -por- nc en el dispositivo
254

por columnas (mfcol, con el cual los gráficos sucesivos se van acomodan-
do por columnas de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo), o por
filas (mfrow, con el cual los gráficos sucesivos se van acomodando por
fila, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo), respectivamente.
Alternativas a este argumento son layout(...) y split.screen(...).
• mfg: Un vector numérico de la forma c(i, j) donde i y j indican cual
figura en un arreglo de figuras va a ser dibujada a continuación o está
siendo dibujada. El arreglo debe haber sido previamente ajustado por
par(mfcol=c(..)) o par(mfrow=c(..)).
• mgp: La linea de margen en unidades “mex” para el t´ıtulo de ejes, las
etiquetas de ejes y lineas de ejes. Por defecto es c(3, 1, 0).
• mkh: Para especificar la altura en pulgadas de los s´ımbolos a ser dibu-
jados cuando el valor de “pch” es un entero. Actualmente éste es
completamente ignorado.
• new: Argumento lógico, por defecto es igual a FALSE. Si se ajusta a
TRUE, el siguiente comando de graficación de alto nivel no limpiará el
marco o ventana antes de dibujar, es decir superpone el nuevo gráfico
al inmediatamente anterior.
• oma: Un vector de la forma c(abajo, izquierda, arriba, derecha) que da
el tamaño de las márgenes exteriores en lineas de texto.
• omd: Un vector de la forma c(x1, x2, y1, y2) para especificar la región
de margen externa en NDC (= normalized device coordinates), es decir,
como fracción (en [0, 1]) de la región de dispositivo.
• omi: Un vector de la forma c(abajo, izquierda, arriba, derecha) para
dar el tamaño de las márgenes exteriores en pulgadas.
• pch: Puede ser un entero para especifica un s´ımbolo o un sólo caracter
a ser usado por defecto en la graficación de puntos.
• pin: Un vector de la forma c(x,y) para especificar el ancho y alto del
gráfico actual en pulgadas.
• plt: Un vector de la forma c(x1, x2, y1, y2) que da las coordenadas de
la región de gráfico como fraccide la actual región de figura.
255

• ps: Un número entero con el cual se determina el tamaño de los puntos
en texto y s´ımbolos.
• pty: Un caracter entre comillas para especificar el tipo de región gráfica
a ser usada:
– “s” genera una región de graficación cuadrada,
– “m” genera una región de graficación máxima.
• srt: Rotación en grados de una cadena de caracteres.
• tck: Para especificar la longitud de los tick marks como una fracción
del valor más pequeño entre el ancho y alto de l región de graficación.
Si tck=1, una rejilla es dibujada. El ajuste por defecto es usar tcl=-0.5.
• tcl: La longitud de los tick marks como una fracción de la altura de un
linea de texto. Por defecto es -0.5.
• tmag: Un número para especificar el ensanchamiento del texto del
t´ıtulo principal en relación al otro texto de anotación del gráfico.
• type: Se especifica como un caracter entre comillas para determinar el
tipo de gráfico. Por defecto es “p”. Ver plot.default(type=...).
• usr: Un vector de la forma c(x1, x2, y1, y2) para especificar los ex-
tremos de las coordenadas del usuario de la región de graficación. Cuan-
do se usa un escala logar´ıtmica, por ejemplo par(“xlog”), en este caso
entonces los l´ımites-x serán
10 ^ par("usr")[1:2]
• xaxp: Un vector de la forma c(x1, x2, n) que da las coordenadas de los
tick-marks extremos y el número de intervalos entre tick-marks para el
eje x.
• xaxs: El estilo de cálculo de intervalo de eje para el eje x. Sus valores
posibles son (entre comillas):
– “r”, regular, que extiende el rango de datos por 4% y entonces
halla un eje con etiquetas regulares (igualmente espaciadas) (pretty
labels) que ajuste dentro del rango.
256

– “i”, interno, sólo halla un eje con etiquetas regulares que ajuste
dentro del rango original de los datos.
– “s”, standard, halla un eje con etiquetas regulares dentro del cual
ajuste el rango de los datos originales.
– “e”, extendido, similar al estilo “s”, pero además se asegura que
haya espacio para los s´ımbolos de graficación dentro de la caja
limitante.
– “d”, directo, especifica que el eje actual sea usado en los gráficos
subsecuentes.
De los anteriores estilos sólo “r” y “i” están actualmente implementa-
dos.
• xaxt: Un caracter que permite especificar el tipo de eje para el eje x.
“n” hace que el eje sea ajustado pero no graficado. El valor estándar
es “s”: Para compatibilidad con S los valores “l” y “e” son aceptados
pero son equivalentes a “s”.
• xlog: R.O.; Valor lógico. Si es TRUE, una escala logar´ıtmica será usada
en el eje x, pero en una función como plot es necesario el siguiente
argumento: plot(...,log=“x”,...). Para un nuevo dispositivo (cuando se
cierra la ventana gráfica y luego se genera un nuevo gráfico se tiene un
nuevo dispositivo), por defecto es FALSE, es decir, se ajusta la escala
lineal.
• xpd: Puede ser un valor lógico o NA. Si es FALSE, todo plotting es
sujeto a la región de graficación, si es TRUE todo plotting es sujeto a
la región de figura y si es NA, todo plotting es sujeto a la región de
dispositivo.
• yaxp: Un vector de la forma c(y1, y2, n) que da las coordenadas de los
tick-marks extremos y el número de intervalos entre tick-marks para el
eje y.
• yaxs: El estilo de cálculo de intervalo de eje para el eje y. ver xaxs
arriba.
• yaxt: Un caracter que permite especificar el tipo de eje para el eje y.
“n” hace que el eje sea ajustado pero no graficado.
257

• ylog: R.O.; un valor lógico, Si es TRUE, una escala logar´ıtmica será
usada en el eje y, pero en una función como plot es necesario el siguiente
argumento: plot(...,log=“y”,...). Para un nuevo dispositivo (cuando se
cierra la ventana gráfica y luego se genera un nuevo gráfico se tiene un
nuevo dispositivo), por defecto es FALSE, es decir, se ajusta la escala
lineal.
Notas:
1. Los parámetros son consultados dando uno o más vectores de caracteres
para par.
2. par() (sin argumentos) o par(no.readonly=TRUE) se usa para obtener
todos los parámetros gráficos. Sus nombres son tomados de la variable
’.pars’.
3. ’.Pars.readonly’ contiene los nombres de los argumentos de par que son
“readonly”.
4. Argumentos R.O. := Read-only arguments: estos sólo pueden usarse
en queries, es decir, no ajustan nada.
5. Todos los anteriores argumentos, excepto los R.O. y los siguientes argu-
mentos “low-level”, pueden ser ajustados también en funciones de grafi-
cación “high-level” y “mid-level”, tales como plot, points, lines,axis,
title, text, mtext:
• ask
• fig, fin
• mai, mar, mex
• mfrow, mfcol, mfg
• new
• oma, omd, omi
• pin, plt, ps, pty
• usr
• xlog, ylog
258

6. Cuando los parámetros son ajustados, sus valores anteriores son resti-
tu´ıdos en una lista named invisible. Tal lista puede ser pasada como
un argumento a par para restaurar los valores de los parámetros. Usar
par(no.readonly = TRUE) para que la lista completa de parámetros
pueda ser restaurada.
7. Cuando sólo un parámetro es consultado, el valor es una cadena car-
acter. Cuando dos o más parámetros son consultados, el resultado es
una lista de cadenas de caracter, con los nombres de lista dando los
parámetros.
Notar la inconsistencia: Ajustar un parámetro retorna una lista, pero
consultar (querying) un parámetro retorna un vector.
8. Es dif´ıcil predecir el efecto de restaurar todos los parámetros gráficos
(ajustables) si el dispositivo ha sido redimensionado. Varios de ellos
intentan ajustar lo mismo de diferentes formas, y ganarán los últimos
en el alfabeto. En particular, los ajustes de mai, mar, pin, plt y pty
interactúan, como hacen los ajustes de márgenes exteriores, el diseño
de figura y el tamaño de la región de figura.
7.2 Especificación de color (función hsv)
hsv es una función que crea un vector de colores especificando matiz, satu-
ración y valor:
hsv(h=1, s=1, v=1, gamma=1)
Argumentos:
• h,s,v: Vectores numéricos de valores en el rango [0, 1] para que “hue”,
“saturation” y “value” sean combinados para formar un vector de col-
ores correspondiente a los valores dados en espacio HSV. Los valores
en argumentos más cortos son reciclados. Los valores retornados por
hsv pueden usarse con una especificación ’col= ’ en funciones gráficas
o en par.
• gamma: Una “corrección gamma”.
259

Ejemplos:
hsv(.5,.5,.5)
[1] "#408080" #este es el valor que devuelve hsv(.5,.5,.5)
plot(rnorm(10),col=hsv(.5,.5,.5),pch=19)
plot(rnorm(10),col="#408080",pch=19)
#ver efecto gamma (intente lo siguiente):
n <- 20
y <- -sin(3*pi*((1:n)-1/2)/n)
op <- par(mfrow=c(3,2),mar=rep(1.5,4))
for(gamma in c(.4, .6, .8, 1, 1.2, 1.5))
plot(y, axes = FALSE, frame.plot = TRUE,
xlab = "", ylab = "", pch = 21, cex = 30, bg =
rainbow(n, start=.85, end=.1, gamma = gamma),
main = paste("tonos rojos;
gamma=",format(gamma)))
par(op)
7.3 Función curve
Esta función dibuja la curva correspondiente a una función o expresión dada
en x sobre el intervalo [from, to]:
curve(expr, from, to, n = 101, add = FALSE, type = "l",
ylab = NULL, log = NULL, xlim =
NULL, ...)
plot.function(fn, from = 0, to = 1, xlim, ...)
260

Los argumentos son:
• expr: Es una expresión escrita como una función de x, o alternativa-
mente una función la cual será graficada.
• fn: Una función R numérica vectorizante.
• from,to: El rango sobre el cual la función será graficada.
• n: Un entero que representa el número de valores x en los cuales se
evaluará la función.
• add: Argumento lógico. Si es TRUE adiciona la curva a un gráfico ya
existente.
• xlim: Argumento numérico de longitud 2; si se especifica, sirve como
defecto para ’c(from, to)’
• ...: Parámetros gráficos también pueden ser especificados como argu-
mentos.
• ’plot.function’ Pasa todos estos a ’curve’.
Detalles: ’expr’ es evaluado en ’n’ puntos igualmente espaciados sobre
el rango ’[from, to]’. Los puntos determinados de esta forma son unidos por
lineas rectas. ’fn(x)’ o ’expr’ (como función de x) debe retornar un arreglo
numérico de la misma longitud de x.
Si ’add=TRUE’, ’c(from,to)’ toma por defecto ’xlim’ el cual toma por
defecto los l´ımites x del gráfico actual. Además ’log’ es tomado del gráfico
actual cuando ’add=TRUE’.
Esta función puede dar malos resultados para graficar curvas que no son
suaves.
Ejemplo 1:
261

op <- par(mfrow=c(2,2))
curve(x^3-3*x, -2, 2,ylab=expression(f(x)),
main=expression(paste(x^3-3*x,sep=" ",’y’,sep=" ",x^2-2)),
cex.main=0.9) curve(x^2-2,
add = TRUE, lty=2,cex.main=0.9)
plot(cos, xlim = c(-pi,3*pi), n =
1001,main=expression(cos(x)),ylab=expression(f(x)),
cex.main=0.9)
fx<- function(x) sin(cos(x)*exp(-x/2))
curve(fx, -8, 7,
n=2001,main=expression(sin(cos(x)*exp(-x/2))),
ylab=expression(f(x)),cex.main=0.9)
curve(fx, -8,
-5,main=expression(sin(cos(x)*exp(-x/2))),
ylab=expression(f(x)),cex.main=0.9)
mtext(outer=T,"Gr´aficos de funciones con ’curve’ ",side=3)
par(op)
Ejemplo 2: Uso de escalas logar´ıtmicas:
op <- par(mfrow=c(2,2))
for(i in c("","x","y","xy"))
curve(log(1+x), 1,100, log=i,
sub=paste("log= ’",i,"’",sep=""))
262

−2 −1 0 1 2
−2−1012
x3
− 3x y x2
− 2
x
f(x)
−2 0 2 4 6 8
−1.00.01.0
cos(x)
x
f(x)
−5 0 5
−1.00.01.0
sin(cos(x)exp(−x 2))
x
f(x)
−8.0 −7.0 −6.0 −5.0
−1.00.01.0
sin(cos(x)exp(−x 2))
x
f(x)
Gráficos de funciones con ’curve’
Figura 7.1:
263

mtext(outer=T,"Gráficos de funciones con ’curve’
y efecto de ’log’ ",side=3)
par(op)
7.4 Función points
Esta función permite agregar puntos a un gráfico previo, luego sólo funciona si
se ha llamado algún gráfico antes de invocar esta función. Dibuja la secuencia
de puntos (usando el tipo de plotting character especificado con el argumento
’pch=’) de acuerdo a las coordenadas especificadas:
points(x, ...) points.default(x, y=NULL, type="p",
pch=1, col="black", bg=NA, cex=1, ...)
Argumentos:
• x, y:Vector de coordenadas de los puntos a graficar.
• type: Caracter que identifica el tipo de gráfico, que corresponde a los
mismos disponibles para la función ’plot(...)’
• pch: s´ımbolo a usar para representar a los puntos. Puede especificarse
como un caracter entre comillas o un código entero correspondiente a
un conjunto de s´ımbolos gráficos. El conjunto total de estos últimos
están disponibles de 0 a 25, de los cuales los correspondientes los enteros
21 a 25 pueden ser coloreados y rellenado con colores diferentes:
– ’pch=19’: c´ırculo sólido
– ’pch=20’: Bullet (c´ırculo más pequeño)
– ’pch=21’: c´ırculo
– ’pch=22’: Cuadrado
264

0 20 40 60 80 100
1234
log= ’’
x
log(1+x)
1 2 5 10 50
1234
log= ’x’
x
log(1+x)
0 20 40 60 80 100
123
log= ’y’
x
log(1+x)
1 2 5 10 50
123
log= ’xy’
x
log(1+x)
Gráficos de funciones con ’curve’ y efecto de ’log’
Figura 7.2: Los efectos gráficos del uso de una escala logar´ıtmica en uno o
en ambos ejes puede apreciarse en estos gráficos. En el gráfico de la esquina
izquierda arriba, no hay uso de la escala logar´ıtmica; en el siguiente a la
derecha, los valores en x han sido transformados a una escala logar´ıtmica
es decir, cada unidad en dicho eje corresponde al log del valor señalado;
en el gráfico de la esquina inferior izquierda se ha hecho uso de una escala
logar´ıtmica en el eje y de modo que las unidades en éste corresponden al log
del valor señalado. Finalmente, en el gráfico de la esquina inferior derecha
se ha hecho uso de una escala logar´ıtmica en ambos ejes.
265

– ’pch=23’: Diamante
– ’pch=24’: Triángulo punta hacia arriba
– ’pch=25’: Triángulo punta hacia abajo
• col: Código o nombre (entre comillas) del color. Ver ’colors’, ’palette’.
• bg: Color de relleno para s´ımbolos de graficación abiertos.
• cex: Factor de expansión de caracter (define tamaño del s´ımbolo).
• ...: Parámetros gráficos adicionales (ver ’plot.xy’ y ‘par’) pueden ser
dados como argumentos.
Detalles: Las coordenadas pueden ser proporcionadas en una estructura
de graficación (lista con componentes x e y), en una matriz de dos columnas,
en una serie de tiempo. Ver ’xy.coords’ (función para extracción de estruc-
turas de graficación).
Ejemplo 1:
# Ajustar un sistema de coordenadas:
plot(-4:4, -4:4, type = "n",xlab="x",ylab="y",
main="Uso de la función ’points’ ")
#graficar los puntos deseados:
points(rnorm(200), rnorm(200), pch=23,bg = "gray")
points(rnorm(100)/2, rnorm(100)/2, pch=22, cex = 1.5)
Ejemplo 2: Presentación de todos lo s´ımbolos gráfico y otros adicionales.
Pex <- 3
ipch <- 1:(np <- 25+11)
k <- floor(sqrt(np))
dd <- c(-1,1)/2
rx <- dd + range(ix <- (ipch-1) %/% k)
ry <- dd + range(iy <- 3 + (k-1)-(ipch-1) %% k)
266

−4 −2 0 2 4
−4−2024
Uso de la función ’points’
x
y
Figura 7.3: El uso de diferentes s´ımbolos para representación de puntos puede
resultar útil para identificar ciertos agrupamientos o estructuras en los datos.
267

pch <- as.list(ipch)
pch[25+ 1:11] <- as.list(c("*",".", "o","O",
"0","+","-",":","|","%","#"))
plot(rx, ry, type="n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "",
main = paste("S´ımbolos de
graficación:npoints (.. pch = *, cex =", Pex,")"))
box()
abline(v = ix, h = iy, col = "black", lty = "dotted")
for(i in 1:np) {
pc <- pch[[i]]
#los s´ımbolos aparecer’an con
#perfil negro y/o interior azul,
#en los casos que sea factible:
points(ix[i], iy[i], pch = pc, col = "black", bg = "blue",
cex = Pex) text(ix[i] - .4,
iy[i], pc, col = "brown", cex = 1.5) }
7.5 Función lines
Esta función permite graficar segmentos de lineas rectas en un gráfico previo:
lines(x, ...) lines.default(x, y=NULL, type="l",
col=par("col"), lty=par("lty"), ...)
Argumentos:
• x, y: Vectores de coordenadas de los puntos a unir.
268

Símbolos de graficación:
points (.. pch = *, cex = 3 )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
**
.
oo
OO
00
++
−−
::
||
%%
##
Figura 7.4: Los números del 1 al 25 al lado derecho corresponden al código
numérico con el cual se obtiene el correspondiente s´ımbolo. Los restantes
s´ımbolos se obtienen especificando pch igual al correspondiente caracter entre
comillas.
269

• type: Caracter que indica el tipo de gráfico; pueden especificarse los
tipos plausibles en el argumento ’type’ de la función ’plot(...)’.
• col: Color a usar.
• lty: Tipo de linea a usar.
• ...: Pueden especificarse otros parámetros gráficos (ver ’par’), tales
como ’lwd’.
Detalles: Las coordenadas pueden suministrarse a ’lines’ en una estruc-
tura de graficación (una lista con componentes x e y), etc. Ver ’xy.coords’.
Las coordenadas pueden contener valores ’NA’. Cuando esto sucede el
punto correspondiente es omitido del gráfico, y ninguna linea es dibujada
hasta o desde tal punto. Por tanto, pueden usarse valores faltantes para
obtener discontinuidades en las lineas.
Ejemplo 1:
y<-rnorm(12)
x<-1:12
plot(x,y,xaxt="n",cex.axis=0.8,pch=23,bg="gray",
col="black",cex=1.1,main="Uso de ’lines’
para dibujar una serie",cex.main=0.9)
axis(1,at=1:12,lab=month.abb,las=2,cex.axis=0.8)
lines(x,y,lwd=1.5)
Ejemplo 2:
x<-rnorm(50)
y<-2*x+rnorm(50)
library(modreg)
plot(x,y,main="Ejemplo de la función
’lines’ndibujando una curva suavizada")
lines(loess.smooth(x,y))
270

−1.0−0.50.00.51.0
Uso de ’lines’ para dibujar una serie
x
y
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Figura 7.5: ‘lines’ permite agregar l´ıneas a un gráfico, lo cual es útil pues
a pesar que la función plot posee la opción ‘type=”l”’, sólo con ‘lines’ es
posible trazar segmentos de recta particulares. En este ejemplo vemos una
aplicación.
271

−1 0 1 2
−4−20246
Ejemplo de la función ’lines’
dibujando una curva suavizada
x
y
Figura 7.6: Además de permitir la adición de segmentos de recta a un gráfico,
‘lines’ prueba su utilidad en la graficación de curvas suavizadas provenientes
de ajustes no paramétricos, en este caso un suavizamiento loess.
272

7.6 Función abline
Al igual que ‘lines’ esta función permite una o más lineas rectas a un gráfico:
abline(a, b, untf = FALSE, dots)
abline(h=, untf = FALSE, ...)
abline(v=, untf = FALSE,...)
abline(coef=, untf = FALSE, ...)
abline(reg=, untf = FALSE, ...)
Argumentos:
• a,b: El intercepto y la pendiente de la recta.
• untf: Argumento lógico. Ver detalles.
• h: El valor y para un recta horizontal y = f(x) = c. En este caso, a y
b no se especifican
• v: El valor x para una recta vertical x = f(y) = k.
• coef: Un vector de longitud 2 que da el intercepto y la pendiente.
• reg: un objeto con un componente ’coef’. Ver detalles.
• ...: graphical parameters.
Detalles:
• La recta puede especificarse de dos formas. La primera especifica la
linea en forma de intercepto/pendiente. La otra forma es especificar a
’a’ como un vector, que contiene el intercepto y la pendiente.
• Los argumentos ’h=’ y ’v=’ dibujan lineas verticales y horizontales
respectivamente en las coordenadas especificadas.
273

• El argumento ’coef’ especifica la linea por un vector que contiene la
pendiente y el intercepto.
• ’reg’ es un objeto de regresión que contiene reg$coef . Si es de longitud
1 entonces el valor disponible se toma como la pendiente de la recta a
través del origen, de lo contrario, los primeros dos valores son tomados
como el intercepto y la pendiente.
• If ’untf’ es TRUE, y uno o ambos ejes están en escala con transforma-
ción log, entonces una curva es dibujada correspondiendo a una linea en
las coordenadas originales, de lo contrario una linea es dibujada en el
sistema de coordenadas transformado. los parámetros ’h’ y ’v’ siempre
se refieren a las coordenadas originales.
ver también ’lines’ y ’segments’
Ejemplo 1: Trazado de una linea de regresión
datos<-cbind(x,y) datos
}
x<-datos[,1]
y<-datos[,2]
#Regresion lineal simple de y en x:
regres<-lm(y~x)
regres
Call: lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
274

0.3652 1.3773
#Grafica de dispersion con
#linea de regresion:
plot(x,y,pch=19,main="Uso de ’abline’
para trazar linea de regresiónnsobre gráfico de
dispersión",cex.main=0.95)
abline(regres,lwd=1.5)
#O bien:
plot(x,y,pch=19,main="Uso de ’abline’ para trazar
linea de regresiónnsobre gráfico de
abline(reg=regres,lwd=1.5)
#O bien:
plot(x,y,pch=19,main="Uso de ’abline’ para trazar
linea de regresiónnsobre gráfico de
abline(a=regres,lwd=1.5)
Ejemplo 2: Trazado de lineas horizontales y verticales
y<-rnorm(50)
x<-rnorm(50)
plot(x,y,pch=19,xlim=c(-4,4),ylim=c(-4,4),
main="Uso de ’abline’ para trazar linea
horizontal y vertical en un gráfico",cex.main=0.95)
abline(h=0,lty=2,lwd=1.5)
275

−2 0 2 4 6
−202468
Uso de ’abline’ para trazar linea de regresión
sobre gráfico de dispersión
x
y
Figura 7.7: A diferencia de ‘lines’, ‘abline’ sólo grafica l´ıneas rectas con difer-
ente pendiente e intercepto. En la figura, la recta ajustada en una regresión
simple ha sido obtenida aplicando ‘abline’ sobre un objeto R de clase ‘lm’
276

abline(v=0,lty=2,lwd=1.5)
−4 −2 0 2 4
−4−2024
Uso de ’abline’ para trazar linea horizontal y vertical en un gráfico
x
y
Figura 7.8: L´ıneas de referencia en un gráfico pueden resultar útiles para
identificar ciertas propiedades o puntos que cumplan ciertas condiciones.
Para el caso las l´ıneas punteadas facilitan identificar el centro de los pun-
tos de datos, la dispersión alrededor de éste y los posibles puntos extremos.
7.7 Función contour
Esta funcón permite realizar gráficos de contornos, tales como los contornos
de verosimilitud en dos parámetros o también en la graficación de regiones de
277

confianza, mapas topográficos, etc. Dichos contornos pueden ser agregados
a un gráfico previo, por ejemplo a un gráfico de dispersión:
contour(x = seq(0, 1, len = nrow(z)),
y = seq(0, 1, len = ncol(z)), z,nlevels = 10,
levels = pretty(zlim, nlevels), labels = NULL,
xlim = range(x, finite = TRUE),ylim =
range(y, finite = TRUE), zlim = range(z, finite = TRUE),
labcex = 0.6, drawlabels = TRUE,
method = "flattest",vfont = c("sans serif", "plain"),
axes = TRUE, frame.plot = axes, col
= par("fg"), lty = par("lty"), lwd = par("lwd"),
add = FALSE, ...)
Argumentos:
• x,y: Ubicación de las lineas de la rejilla sobre la cual los valores en ’z’
son medidos. éstas deben estar en orden ascendente. Por defecto, se
usan valores igualmente espaciados en el intervalo de 0 a 1. Si x es una
lista, sus componentes x$x y x$y son usados para x e y respectivamente.
Si la lista tiene componente ’z’ ésta es usada para ’z’.
• z: Una matriz que contiene los valores a ser graficados (son permi-
tidos valores ’NA’). Notar que ’x’ puede ser usada en ves de ’z’ por
conveniencia.
• nlevels: El número de niveles de contorno deseados si ’levels’ no es
especificado.
• levels: Vector numérico que da los niveles en los cuales se desea dibujar
las lineas de contorno.
• labels: Un vector que proporciona etiquetas para las lineas de contorno.
Si es ’NULL’ entonces los niveles son usados como etiquetas.
• labcex: Factor de expansión de caracter ’cex’ para la etiquetación de
los contornos.
278

• drawlabels: Argumento lógico. Si es ’TRUE’ los contornos son etique-
tados.
• method: cadena de caracteres que especifica dónde se ubicarán las eti-
quetas. Los valores posibles son (entre comillas) “simple”, “edge” y
“flattest” (por defecto). El primero dibuja la etiqueta en el borde del
gráfico, sobreponiéndola a la linea de contorno; el segundo dibuja la
etiqueta en el borde del gráfico , incrustado en la linea de contorno,
sin superponerlas; y el tercero dibuja sobre la sección más plana del
contorno, incrustando la etiqueta en la linea de contorno sin superposi-
ción. El segundo y tercer método pueden no dibujar un etiqueta en
cada linea de contorno.
• vfont: Si se especifica un vector de caracteres de longitud 2, entonces
Hershey vector fonts son usados para las etiquetas de los contornos. El
primer elemento del vector selecciona un estilo o tipo de fuente y el
segundo elemento selecciona un fontindex.
• xlim, ylim, zlim: L´ımites x, y y z para el gráfico.
• axes, frame.plot: Argumento lógico para indicar si ejes o una caja
deber´ıan ser dibujados.
• col: Color de las lineas.
• lty: Tipo de linea.
• lwd: Ancho de linea.
• add: Argumento lógico. Si es ’TRUE’, adiciona los contornos a un
gráfico.
• ...: Pueden suministrarse parámetros gráficos adicionales y argumentos
para ’title’
Ver: ’filled.contour’ para contornos con “color-filled”, ’image’ y ’de-
mo(graphics).
Ejemplo 1: El log de verosimilitud de dos parámetros µ1 y µ2 es (ejemplo
10.2.1, Kalbfleisch. Probability an statistical inference, vol.2, p.61) es:
279

l(µ1, µ2) = −
1
2
(15.6 − µ1)2
−
1
2
(29.3 − µ2)2
−
1
2
(45.8 − µ1 − µ2)2
Se desean graﬁcar los contornos e intervalos de verosimilitud del 1, 10 y
50 %, sabiendo que:
l( ˆµ1, ˆµ2) = −0.135
rmax(µ1) =
−3
4
(µ1 − 15.9)2
= −0.75µ2
1 + 23.85µ1 − 189.6075
rmax(µ2) =
−3
4
(µ2 − 29.6)2
= −0.75µ2
2 + 44.4µ2 − 657.12
raiz.cuadratica<-function(a,b,c){
disc<-sqrt(b^2-4*a*c)
x1<-(-b-disc)/(2*a)
x2<-(-b+disc)/(2*a)
res<-c(x1,x2)
res
}
#C´alculo de intervalos de verosimilitud
#para mu1, del 1, 10 y 50%
a1<-0.75
b1<--23.85
aux1<-189.6075
c1.01<-aux1+log(0.01)
c1.10<-aux1+log(0.1)
c1.50<-aux1+log(0.5)
res1.01<-raiz.cuadratica(a1,b1,c1.01)
res1.01
[1] 13.42205 18.37795
280

res1.10
[1] 14.14783 17.65217
res1.50
[1] 14.93865 16.86135
a2<-0.75
b2<--44.4
aux2<-657.12
c2.01<-aux2+log(0.01)
c2.10<-aux2+log(0.1)
c2.50<-aux2+log(0.5)
res2.01
[1] 27.12205 32.07795
res2.10
[1] 27.84783 31.35217
res2.50
[1] 28.63865 30.56135
#Creacion de un grid en x,y
#y evaluacion de la funcion
#log de verosimilitud:
x<-seq(12,20,len=100)
y<-seq(26,33,len=100)
f<-outer(x,y,function(x,y)-0.5*(15.6-x)^2+
-0.5*(29.3-y)^2-0.5*(45.8-x-y)^2 +0.135)
#Graficacion de los contornos
281

#de verosimilitud del 1, 10 y 50%:
contour(x,y,f,levels=c(log(0.01),log(0.1),log(0.5)),
labels=c(0.01,0.1,0.5),lwd=1.5,xlab=expression(mu[1]),y
lab=expression(mu[2]),main="Contornos
de verosimilitud",cex.main=0.85)
#trazado de limites de intervalos de
#verosimilitud:
abline(v=res1.01,lty=2)
abline(h=res2.01,lty=2)
#etiquetado de lineas limites:
text(20,res2.01,labels=paste(round(res2.01,2)),pos=3,cex=0.6)
text(res1.01,26,labels=paste(round(res1.01,2)),pos=3,cex=0.6,
srt=90)
srt=90)
srt=90)
par(oma=c(1,1,3.5,1))
mtext(expression(l(mu[1],mu[2])==
-0.5*(15.6-mu[1])^2-0.5*(29.3-mu[2])^2-0.5*(45.8-mu[1]-mu[2])^2 ),
side=3,cex=0.85,outer=TRUE,font=2)
Ejemplo 2: Mapa topogr´aﬁco (ejemplo disponible en el Help de R, pa-
quete: base):
282

Contornos de verosimilitud
µ1
µ2
12 14 16 18 20
2627282930313233
27.12
32.08
27.85
31.35
28.64
30.56
13.42
18.38
14.15
17.65
14.94
16.86
l(µ1, µ2) = −0.5(15.6 − µ1)2
− 0.5(29.3 − µ2)2
− 0.5(45.8 − µ1 − µ2)2
Figura 7.9: ‘contour’ permite graficar una función por niveles lo cual es útil
en el trazo de contornos de verosimilitud, regiones de confianza, etc.
283

data("volcano")
rx <- range(x <- 10*1:nrow(volcano))
ry <- range(y <- 10*1:ncol(volcano))
ry <- ry + c(-1,1) * (diff(rx) - diff(ry))/2
opar <- par(pty = "s")
plot(x = 0, y = 0,type = "n", xlim = rx, ylim = ry,
xlab = "", ylab = "")
u <- par("usr")
rect(u[1], u[3], u[2], u[4], border = "black")
contour(x, y, volcano,lty = "solid", add = TRUE,
vfont = c("sans serif", "plain"))
title("Mapa topográfico de Maunga Whau", font = 4)
abline(h = 200*0:4, v = 200*0:4,lty = 2, lwd = 0.1)
par(opar)
7.8 Función persp
Esta función permite realizar gráficos tridimensionales de perspectiva de su-
perficies sobre el plano x − y.
persp(x, ...)
persp.default(x = seq(0, 1, len = nrow(z)),
y = seq(0, 1, len = ncol(z)),
z, xlim = range(x), ylim = range(y),
zlim = range(z, na.rm = TRUE), xlab = NULL,ylab =
NULL, zlab = NULL, main = NULL, sub = NULL, theta = 0,
phi = 15, r = sqrt(3), d = 1,
scale = TRUE, expand = 1, col = NULL, border = NULL,
284

0 200 400 600 800
0200400600
Mapa topográfico de Maunga Whau
Figura 7.10: Aqu´ı observamos una aplicación no estad´ıstica pero bastante útil
de la función ‘contour’ en el trazo de mapas topográficos.
285

ltheta = -135, lphi = 0, shade = NA,
box = TRUE, axes = TRUE, nticks = 5, ticktype = "simple",...)
Argumentos:
• x, y: Ubicación de las lineas de la rejilla sobre la cual los valores en ’z’
son medidos. éstas deben estar en orden ascendente. Por defecto, se
usan valores igualmente espaciados en el intervalo de 0 a 1. Si x es una
lista, sus componentes x$x y x$y son usados para x e y respectivamente.
• z: Una matriz que contiene los valores a ser graficados (valores ’NA’
son permitidos). Notar que ’x’ puede ser usada en ves de ’z’ por con-
veniencia.
• xlim, ylim, zlim: L´ımites x, y y z para el gráfico. El gráfico es producido
de manera que el volumen rectangular definido por estos l´ımites sea
visible.
• xlab, ylab, zlab: T´ıtulos para los ejes. Estos deben ser cadenas de
caracteres; no se permiten expresiones.
• main, sub: T´ıtulo y subt´ıtulo.
• theta, phi: Ángulos que definen la dirección de las vistas. ’theta’ da la
dirección azimutal y ’phi’ la colatitud.
• r: La distancia del eyepoint desde el centro de la caja de graficación.
• d: Un valor que puede usarse para variar la longitud de la transfor-
mación de la perspectiva. Valores mayores que 1 reducirán el efecto
perspectiva y valores menores o iguales a 1 lo exagerarán.
• scale: Antes de visualizar las coordenadas x, y y z de los puntos que
definen la superficie éstas son transformadas al intervalo [0, 1]. Si ’scale’
es TRUE las coordenadas son transformadas separadamente. Si es
FALSE las coordenadas son escaladas de manera que el aspecto de
las razones son mantenidas. Esto es útil para representar cosas como
información DEM.
286

• expand: Un factor de expansión aplicado a las coordenadas z. A
menudo es usado con ’expand’ entre (0,1) para contraer el gráfico en la
dirección z.
• col: El color de las facetas de la superficie.
• border: El color de la linea dibujada alrededor de las facetas de la
superficie. Un valor de ’NA’ inhabilitará el trazo de bordes. Esto
resulta útil cuando la superficie es sombreada.
• ltheta, lphi: Si se especifican valores finitos para estos, la superficie es
sombreada como si fuera iluminada desde la dirección especificada por
el azimut ’ltheta’ y l colatitud ’lphi’.
• shade: La sombra en un faceta de la superficie es calculada como ((1 +
d)/2)shade
, donde ’d’ es el producto punto de un vector unitario normal
a la faceta y un vector unitario en l dirección de un fuente de luz. Los
valores de ’shade’ cercanos a 1 producen sombreado similar a un modelo
de fuente de luz puntual y valores cercanos a 0 no producen sombra.
Valores en el rango de 0.5 a 0.75 proporcionan una aproximación a la
iluminación diurna.
• box: Traza un caja para la superficie. Por defecto e ’TRUE’.
• axes: Agrega ticks y etiquetas a la caja. Por defecto es ’TRUE’. Si
’box’ es ’FALSE’ las etiquetas y los ticks no son dibujados.
• ticktype: Caracter: “simple” dibuja un flecha paralela al eje para in-
dicar la dirección de aumento; “detailed” dibuja los ticks normales como
en gráficos 2D
• nticks: El número aproximado de marcas ticks a dibujar en los ejes.
No tiene efecto si ’ticktype’ es “simple”.
• ...: Parámetros gráficos adicionales.
Ejemplo 1: Graficación de normales bivariadas
x<-seq(-4,4,len=50)
y<-seq(-4,4,len=50)
287

normal.bivariada<-function(x,y,rho,mu1,sigma1,mu2,sigma2){
1/(2*pi*sigma1*sigma2*sqrt(1-rho^2))*exp(-1/(2*(1-rho^2))*
(((x-mu1)/sigma1)^2-2*rho*((x-mu1)/sigma1)*((y-mu2)/sigma2)+
((y-mu2)/sigma2)^2))
}
nf<-layout(matrix(c(1,2,3,4),ncol=2,byrow=T),
widths=c(rep(10,4)),heights=c(rep(10,4)),respect=T)
f<-outer(x,y,normal.bivariada,rho=0.85,mu1=0,sigma1=1,
mu2=0,sigma2=1)
par(mar=c(1,1,4,1))
persp(x,y,f,theta = 30, phi = 30, col = "lightblue",
xlab = "X", ylab = "Y", zlab =
"Z",main="rho=0.85",cex.main=0.8)
f<-outer(x,y,normal.bivariada,rho=0.5,mu1=0.5,sigma1=1,
mu2=0,sigma2=1)
par(mar=c(1,1,4,1))
f<-outer(x,y,normal.bivariada,rho=0.0,mu1=0,sigma1=1,
mu2=0,sigma2=1)
par(mar=c(1,1,4,1))
f<-outer(x,y,normal.bivariada,rho=-0.85,mu1=0,sigma1=1,
288

mu2=0,sigma2=1)
par(mar=c(1,1,4,1))
"Z",main="rho=-0.85",cex.main=0.8)
mtext(outer=T,"Distribuci´on Normal
Bivariada",side=3,cex=0.8)
Modelos DEM: El siguiente ejemplo fue tomado del help de R, con
algunas modiﬁcaciones:
nf<-layout(matrix(c(1,2,3,4),ncol=2,byrow=T),
widths=c(rep(12,4)),heights=c(rep(12,4)),respect=T)
data(volcano) z <- 2 * volcano # Exaggerate the relief
x <- 10 * (1:nrow(z)) # 10 meter spacing (S to N)
y <- 10 * (1:ncol(z)) # 10 meter spacing (E to W)
par(mar=c(1,1,4,1))
persp(x, y, z, theta = 120, phi = 15, scale = FALSE,
axes = FALSE)
# Now something more complex
# We border the surface, to make it more "slice like"
# and color the top and sides of the surface differently.
zmin <- min(z) - 20
z <- rbind(zmin, cbind(zmin, z, zmin), zmin)
289

X
Y
Z
rho=0.85
X
Y
Z
rho=0.5
X
Y
Z
rho=0.0
X
Y
Z
rho=−0.85
Distribución Normal Bivariada
Figura 7.11: visualización de las superficies normales bivariadas para unos
parámetros espec´ıficos es posible gracias a la función ‘persp’.
290

x <- c(min(x) - 1e-10, x, max(x) + 1e-10)
y <- c(min(y) - 1e-10, y, max(y) + 1e-10)
fill <- matrix("green3", nr = nrow(z)-1, nc = ncol(z)-1)
fill[,1] <- "gray"
fill[,ncol(fill)] <- "gray"
fill[1,] <- "gray"
fill[nrow(fill),] <- "gray"
par(bg = "lightblue")
par(mar=c(1,1,4,1))
persp(x, y, z, theta = 120, phi = 15, col = fill,
scale = FALSE, axes = FALSE)
par(bg = "slategray")
par(mar=c(1,1,4,1))
persp(x, y, z, theta = 135, phi = 30, col = fill,
scale = FALSE, ltheta = -120, lphi =
15, shade = 0.65, axes = FALSE)
par(mar=c(1,1,4,1))
persp(x, y, z, theta = 135, phi = 30, col = "green3",
scale = FALSE, theta = -120, shade
= 0.75, border = NA, box = FALSE)
mtext(outer=T,"Maunga WhaunUno de 50 Volcanes en
la regi´on de Auckland",side=3,cex=0.9,font=4)
291

Maunga Whau
Uno de 50 Volcanes en la región de Auckland
Figura 7.12: Este gráfico tridimensional es posible en R mediante la función
‘persp’
292

7.9 Función mtext
Esta funció permite escribir texto en una de las cuatro márgenes de la región
de la figura o de las márgenes exteriores de la región del dispositivo:
mtext(text, side = 3, line = 0, outer = FALSE, at = NULL,
adj = NA, cex = NA, col = NA,
font = NA, vfont = NULL, ...)
Argumentos:
• text: Uno o más cadenas de caracteres o expresiones.
• side: Lado del gráfico sobre el cual se ubicará texto (1=abajo, 2=izquier-
da, 3=arriba, 4=derecha).
• line: Sobre cual linea de margen, empezando en 0 y contando hacia
afuera.
• outer: Para usar márgenes exteriores cuando han sido definidas (con
par(mar=(..)).
• at: Para dar la ubicación en coordenadas de usuario. Si ’length(at)==0’
(el valor por defecto), la ubicación será determinada por ’adj’.
• adj: Ajuste para cada cadena. Para cadenas paralelas a los ejes, ’adj=0’
significa alineación izquierda o abajo, y ’adj=1’ significa alineación
derecha o arriba. ’adj’ no es un valor finito (el valor por defecto), el val-
or ’par(“las”)’ determina el ajuste. Para cadenas graficadas paralelas
a los ejes el valor por defecto es centrar la cadena.
• ...: Los parámetros gráficos adicionales son:
– cex
– col
– font
– vfont
293

Detalles:
• Las coordenadas de usuario en las márgenes exteriores siempre var´ıan
de 0 a 1, no son afectadas por las coordenadas de usuario en la región
de la figura.
• Los argumentos ’side’, ’line’, ’at’, ’adj’, los demás parámetros gráficos
e incluso ’outer’ pueden ser vectores, y un reciclamiento ocurrirá para
graficar tantas cadenas como el más largo de los argumentos vectoriales.
Notar que un vector ’adj’ tiene un significado diferente al que tiene en
la función ’text’.
• ’adj = 0.5’ centrará la cadena, pero para ’outer=TRUE’en la región del
dispositivo en vez de la región del gráfico.
• El parámetro ’las’ determinará la orientación de las cadenas. Para
cadenas graficadas perpendicularmente a los ejes la justificación por
defecto es colocar el extremo de la cadena más cerca al eje sobre la
linea especificada.
• Notar que si el texto va a ser graficado perpendicular al eje, ’adj’ de-
termina la justificación de la cadena y la posición a lo largo del eje a
menos que se haya especificado ’at’.
Ver también: ’title’, ’text’, ’plot’, ’par’; ’plotmath’ para detalles sobre
anotación matemática.
7.10 Función text
Esta función, como se ha visto en diferentes ejemplos, permite agregar texto a
un gráfico, dibujando las cadenas de caracter dadas en el vector ’labels’ en las
coordenadas dadas por x y y. y puede ser omitida dado que ’xy.coords(x,y)’
es usada para la construcción de las coordenadas.
text (x, ...) text.default (x, y = NULL,
labels = seq(along = x), adj = NULL, pos = NULL,
offset = 0.5, vfont = NULL, cex = 1, col = NULL,
font = NULL, xpd = NULL, ...)
294

Argumentos:
• x, y: Vectores numéricos que dan las coordenadas donde el texto dado
en ’labels’ será escrito. Si la longitud de x e y difieren, el más corto es
reciclado.
• labels: Una o más cadenas de caracteres o expresiones que especifican
el texto a ser escrito.
• adj: Uno o dos valores en [0, 1] que especifica el ajuste x (y opcional-
mente y) de las etiquetas. En la mayor´ıa de los dispositivos valores por
fuera de este intervalo también funcionan.
• pos: Un especificador de posicón para el texto. Si es especificado esto
hace que se ignore cualquier valor ’adj’ dado. Valores de 1, 2, 3, y 4,
indican respectivamente las posiciones debajo, a la izquierda, arriba y
a la derecha de las coordenadas especificadas.
• offset: Cuando ’pos’ es especificado, este valor da el offset de la etiqueta
desde la coordenada especificada en fracciones de un ancho de caracter.
• vfont: Si un vector caracter de longitud 2 es especificado, entonces
fuentes vector Hershey son usadas. El primer elemento del vector se-
lecciona el typeface y el segundo selecciona un estilo.
• cex: Factor de expansión de caracter; multiplicado por ’par(“cex”)
produce el tamaño final del caracter.
• col, font: El color y fuente a ser usado; estos por defecto corresponden
los valores de los parámetros gráficos globales en ’par()’.
• xpd: Dónde deber´ıa ocurrir el clipping. Por defecto es ’par(“xpd”)’.
• ...: Parámetros gráficos adicionales (de ’par’).
Detalles:
• Las etiquetas deben ser de tipo caracter o expresión. En el último
caso existen disponibles notaciones matemáticas tales como sub y su-
per´ındice, letras griegas, fracciones, etc.
295

• ’adj’ permite el ajuste del texto con respecto a (x, y). Valores de 0,
0.5 y 1 especifican izquierda/abajo, medio/medio y derecha/arriba, re-
spectivamente. El valor por defecto es para texto centrado, es decir
’adj=c(0.5,0.5)’. El centramiento vertical exacto necesita información
métrica sobre caracteres individuales, lo cual sólo está disponible en
algunos dispositivos.
• Los argumentos ’pos’ y ’offset’ pueden usarse en conjunto con valores
retornados por ’identify’ para recrear un gráfico etiquetado interacti-
vamente.
• El texto puede ser rotado usando parámetros gráficos ’srt’ (ver ’par’);
Esto rota alrededor del centro ajustado pot ’adj’.
• Los parámetros ’col’, ’cex’ y ’font’ pueden ser vectores y serán aplicados
c´ıclicamente a los elementos en ’labels’.
Ver también: ’title’, ’text’, ’plot’, ’par’; ’plotmath’ para detalles sobre
anotación matemática.
296

Referencias
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in Representing Crime Data. Chance, Vol. 5, No. 3-4, pp. 54-59
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John Wiley & Sons. pp. 308-309
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Statistician, Vol. 42, No. 4, pp. 257-262
• Burn, D.A. (1993) Designing Effective Statistical Graphs. Publicado
por Rao, C.R. en Handbook of Statistics, Vol. 9. Elsevier Science
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• Campbell, S.K. (1990) Equ´ıvocos y Falacias en la Interpretación de
Estad´ısticas. Editorial Limusa: México.
• Carr, D. y Sun, R. (1999) Using Layering and Perceptual Grouping
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• Carr, D.B. et al. (1998-1999) Boxplot Variations in a Spatial Context:
An Omernik Ecoregion and Weather Example. Statistical Computing
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