Guia laboratorio1 (1)
- 1. Laboratorios 4, 5 y 6 Introducción Teórica Teorema del transporte de Reynolds y ecuación de continuidad. Enfoque integral Cuando se tiene un sistema compuesto de varias partı́culas de fluido, es importante conocer la variación temporal de una propiedad (N) al interior de un cierto volumen fijo en el espacio y en el tiempo que denominaremos volumen de control. Para lo anterior, consideramos a η como el valor especı́fico de esta propiedad en el volumen, por lo tanto, se obtiene que: N = Z Vc η · ρdV (1) Considerando lo anterior y que el fluido se encuentra en movimiento, se puede plantear el Teorema del Transporte de Reynolds: dN dt = ∂N ∂t Z Vc ηρdV + Z Sc η~ v · n̂dS (2) donde el término de la derecha es la variación temporal impermanente de N dentro del volumen de control, mientras que el segundo corresponde al flujo neto de salida del volumen de control de la propiedad N, a través de la superficie del volumen de control (Sc). Cuando N es la masa del fluido, la que permanece constante en virtud del principio de conservación de masa, se obtiene la ecuación de continuidad de masa: ∂M ∂t = X Entra (ρQ) − X Sale (ρQ) (3) donde M es la masa de fluido en el volumen de control, ρ es la densidad y Q es el caudal. Teorema general de la energı́a. Enfoque integral A partir de la primera ley de la termodinámica y utilizando el Teorema de Transporte de Reynolds es posible derivar la siguiente expresión: ∂Q̂ ∂t − ∂WFT ∂t − ∂We ∂t = ∂ ∂t Z Vc gz + v2 2 + u dV + Z Sc gz + v2 2 + u + p γ ρ~ v · n̂dS (4) En la ecuación (4): 1
- 2. • ∂Q̂ ∂t es el flujo neto de calor que entra al volumen de control como intercambio de calor entre el fluido y el exterior. • ∂WF T ∂t es el trabajo mecánico que realiza el fluido, por unidad de tiempo, para vencer los esfuerzos de corte debido a los efectos viscosos del fluido. • ∂We ∂t es el trabajo útil o exceso que realiza el fluido, por unidad de tiempo, sobre máquinas como bombas y turbinas. • ∂ ∂t R Vc gz + v2 2 + u dV es el término que representa la tasas de variación temporal de la energı́a del fluido al interior del volumen de control. • R Sc gz + v2 2 + u + p γ ρ~ v · n̂dS es el término que representa el flujo neto de energı́a que sale del volumen de control, trasportada por el fluido, más el trabajo mecánico que realiza el fluido al desplazarse contra el campo de presiones. Figura 1: Teorema general de la energı́a aplicado a un tubo de flujo. La expresión anterior, corresponde a la expresión general que permite conocer la variación de la energı́a dentro del volumen de fluido. Consideremos como volumen de control un tubo de flujo, donde por definición no puede haber flujo a través del manto. Consideremos además: régimen permanente, que el lı́quido se encuentra a temperatura constante, que no existe trabajo externo por unidad de tiempo y que el flujo es adiabático sin intercambio de calor. En este caso, es posible deribar la siguiente expresión: − 1 γQ ∂WFT ∂t = (B2 − B1) , (5) donde B = v2/2g + P/γ + z corresponde al Bernoulli (suma de altura de velocidad, de presión y cota del centro de gravedad de la sección), en tanto que γQ es el gasto másico que entra o sale del volumen de control que, por continuidad, es igual en ambos extremos del tubo de flujo. El término del trabajo que debe ejercer el flujo para vencer las fuerzas relacionadas con la viscosidad del fluido dividido por el gasto másico, representa las pérdidas de energı́a que existen en el fluido Departamento de Ingenierı́a Civil 2 Universidad de Chile
- 3. debido al movimiento de este y tiene unidades de longitud. Este término se puede descomponer en dos: pérdidas de energı́a debido a la fricción (pérdidas friccionales, Λs) y pérdidas debido a cambios bruscos en la sección de escurrimiento, que induzcan variaciones de velocidad y presión (pérdidas singulares, Λs). Pérdidas friccionales Cuando existe un gradiente de velocidad y además el fluido no es ideal, es decir, tiene viscosidad, existe un esfuerzo de corte que es proporcional al gradiente de velocidad y la viscosidad del fluido. Este esfuerzo de corte produce un trabajo que se opone al movimiento del fluido introduciendo una pérdida de energia en éste. Como es de esperar, el esfuerzo de corte se produce a lo largo de todo el tubo del fujo, por lo tanto, es constante si las condiciones de escurrimiento también lo son. En tuberı́as, existen diversas maneras de determinar J que dependen de las condiciones de escurrimiento (expresadas a través del número de Reynolds) y del material de ésta, el que define la rugosidad de la pared. Una de las maneras más comunes para determinar la pendiente del plano de carga (J), es la expresión de Darcy-Weisbach, en función del coeficiente de fricción f, el diámetro de la tuberı́a D y la velocidad media del fluido dentro de la tuberı́a v: J = f D v2 2g (6) La manera de determinar el coeficiente de fricción depende tanto del régimen de escurrmiento (laminar o turbulento), como del comportamiento hidrodinámico de la pared de la tuberı́a: pared hidrodinámicamente lisa, es decir, el tamaño de la aspereza es menor que la altura de la subcapa viscosa; pared hidrodinámicanente rugosa, que el tamaño de las asperezas es mayor que la subcapa viscosa; o de transición lisa-rugosa. La aspereza es la altura media de las irregularidades de la pared de la tuberı́a, que depende del tipo de material, el grado de uso de la tuberı́a, etc. Mientras que la subcapa viscosa es una región del escurrimiento que se encuentra en la cercanı́a de la superficie sólida, donde las velocidades son bajas dada la condición de no resbalamiento, hecho que se traduce en que predominan los esfuerzos viscosos en comparación con la turbulencia. Al momento de determinar el factor de fricción se distinguen dos regı́menes de escurrimiento: laminar y turbulento. Para el régimen laminar la fricción depende solamente del número de Reynolds y se puede calcular como f = 64 Re , (7) donde Re = vD/ν es el número de Reynolds y ν es la viscosidad cinemática. Para el caso turbulento se distinguen tres sub regı́menes: el primero se define como tuberı́a con pared hidrodinámicamente rugosa y se obtiene para valores muy altos del número de Reynolds. Cuando la rugosidad no es de consideración, se tiene el segundo sub régimen y se denomina tuberı́a con pared hidrodinámicamente lisa. Finalmente, se tiene el sub régimen de transición entre los dos tipos de pared anteriores. Para determinar el factor de fricción en estos casos se debe resolver iterativamente la ecuación de Colebrook-White 1 √ f = −2 log10 3.7 D + 2.51 Re √ f (8) Departamento de Ingenierı́a Civil 3 Universidad de Chile
- 4. Notar que para los sub regı́menes de pared hidrodinámicamente lisa y rugosa, basta con despreciar el término que corresponda al interior de la función logaritmo en (8). Pérdidas singulares Cuando un flujo se ve sometido a cambios bruscos de su velocidad, ya sea en la magnitud o la dirección de esta, se originan pérdidas de energı́a denominadas pérdidas singulares, ya que se producen en un lugar determinado de la tuberı́a. Las singularidades se deben a la existencia de dispositivos hidráulicos tales como: válvulas que estrechan el escurrimiento, curvas, ensanches, angostamientos, etc. La manera de determinar estas pérdidades es principalmente empı́rica, donde la pérdida de energı́a es proporcional a la altura de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de pérdida singular (ks) y depende principalmente de la geometrı́a del dispositivo que la genera y la correspondiente respuesta del escurrimiento. Λs = ks v2 2g (9) En las singularidades donde se generan pérdidas de energı́a, se puede relacionar dicha energı́a disipada con el caudal que escurre por la tuberı́a. Tomando esto en consideración se han desarrollado dispositivos que generan una pérdida de energı́a la que es medida con el objeto de estimar el caudal que circula por una tuberı́a, relacionándose mediante: Q = mA p 2g∆ (10) donde m es un coeficiente que es necesario calibrar, ∆ es la diferencia de cota piezométrica antes y después de la singularidad y A es el área de la sección de escurrimiento. Departamento de Ingenierı́a Civil 4 Universidad de Chile
- 5. Laboratorio 5 Medición de caudales Instalación Experimental En la Figura (5.1) se esquematiza un circuito de tuberı́as que posee el sistema, el cual tiene 3 dispositivos que sirven para medir el caudal. El primero corresponde a una placa orificio (4), el segundo a un tubo de Venturi (3), y el tercero es un caudalı́metro (5) que mide mediante un cuerpo que es arrastrado hasta una posición de equilibrio que se alcanza cuando el peso y las fuerzas de arrastre se igualan. La medición del caudal se lee en porcentajes de un valor máximo Qo. El punto (6) corresponde a una válvula que regula el caudal que entra al circuito por (1). Existe un tablero (2), donde se pueden medir las diferencias de presión entre los diferentes puntos de medición para la placa orificio o el tubo de Venturi. Figura 5.1: Instalación experimental. 7
- 6. Laboratorio 5. Medición de caudales Puntos a Desarrollar 1. Determinar el caudal máximo Qo que se puede medir en el caudalı́metro y las curvas de descarga del tubo de Venturi y la placa orificio, inculyendo los errores asociados a estos. Para esto debe calibrar los tres medidores de caudal utilizando aforos volumétricos realizados en el laboratorio. La curva de descarga es aquella que relaciona el caudal y la caı́da de presión que existe entre dos puntos (en este caso, tal como figura en la introducción teórica, relaciona Q y √ ∆). 2. Una vez calibrados los instrumentos, realizar la estimación de un caudal cualquiera junto a su error asociado mediante los tres dispositivos.Comparar los resultados obtenidos. Departamento de Ingenierı́a Civil 8 Universidad de Chile