Guia matlab

Un curso de MATLAB
Grupo FMI
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Zaragoza
http://www.unizar.es/fmi
Versi´on actualizada en agosto de 2006

Índice general
1. Matrices 3
1.1. Aritmética de las matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Acceso a los elementos de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Uso del operador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4. Comparaciones, ordenaciones y búsquedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Funciones y ficheros 16
2.1. Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Vectorización de funciones con condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Variables globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5. Funciones como argumento de otras funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6. Comunicación entre una función y el usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7. Gestión de ficheros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8. Ficheros de datos y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. Gráficos 34
3.1. Gráficos bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2. Disposiciones de múltiples gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4. Cuestiones avanzadas sobre gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.1. Triangulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.2. Lectura de puntos con ratón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.3. L´ıneas de nivel sobre la superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5. Tablas de instrucciones y opciones para gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4. Programación y tipos de datos 49
4.1. Estructuras de repetición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3. Estructuras de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. Cell arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5. Número variable de argumentos de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1

Antes de comenzar este curso de MATLAB, donde estudiaremos por separado algunas de las
posibilidades de este programa–herramienta–lenguaje, hacen falta unos conocimientos rudimen-
tarios sobre el empleo de MATLAB. Para ello, recomendamos que el lector siga previamente las
actividades del documento
Una primera sesión en MATLAB
Grupo FMI, Zaragoza, 2006.
El recorrido por esa primera sesión se pueda realizar en el espacio de dos horas como máximo.
Esta gu´ıa ha sido desarrollada dentro del marco del Proyecto de Innovación Docente Gu´ıas de
aprendizaje de Matlab para alumnos y profesores por los siguientes miembros de grupo Formación
Matemática en Ingenier´ıa: Francisco Javier Sayas (coordinador), Mercedes Arribas, Natalia Boal,
José Manuel Correas, Francisco José Gaspar, Dolores Ler´ıs, Andrés Riaguas y Mar´ıa Luisa Sein-
Echaluce.
2

Cap´ıtulo 1
Matrices
MATLAB trabaja esencialmente con matrices de números reales o complejos. Las matrices 1×1
son interpretadas como escalares y las matrices fila o columna como vectores.
Por defecto todas las variables son matriciales y nos podemos referir a un elemento con dos
´ındices. Aún as´ı, conviene saber que la matriz está guardada por columnas y que nos podemos
referir a un elemento empleando sólo un ´ındice, siempre que contemos por columnas. Insistiremos
bastante en este detalle, porque tiene fuertes implicaciones para entender el funcionamiento de
bastantes aspectos de MATLAB.
>> A=[-2 1;4 7] % matriz dos por dos, introducida por filas
A =
-2 9
4 7
>> A(2,1) % fila dos, columna uno
ans =
4
>> A(3) % tercer elemento (se lee por columnas)
ans =
9
>> A(:) % forma de ver A tal como MATLAB la guarda
ans =
-2
4
6
7
1.1. Aritmética de las matrices
Con las operaciones suma (+) y producto (*) entre matrices hay que poner atención en que las
dimensiones de las matrices sean las adecuadas para realizar dichas operaciones.
3

>> A=[-2 3;-4 5;-6 7] % o tambien A=[-2, 3;-4, 5;-6, 7]
A =
-2 3
-4 5
-6 7
>> B=[1 1;2 0;6 2];
>> A+B % matriz + matriz de la misma dimension
ans =
-1 4
-2 5
0 9
>> A’*A % matriz 2x3 * matriz 3x2
ans =
56 -68
-68 83
>> A*A’ % matriz 3x2 * matriz 2x3
ans =
13 23 33
23 41 59
33 59 85
>> a=[3 -1];
>> A*a’ % matriz * vector
ans =
-9
-17
-25
>> u=[1 2 3]
u =
1 2 3
>> v=[4 5 6]
v =
4 5 6
>> u*v’ % fila por columna = producto escalar
ans =
32
>> u’*v % columna por fila = matriz de rango unidad
ans =
4 5 6
8 10 12
12 15 18
>> cross(u,v) % producto vectorial
ans =
-3 6 -3
4

El ejemplo anterior muestra cómo se puede hacer el producto escalar de dos vectores. Si ambos
son vectores fila u*v’ realiza la operación, ya que devuelve una matriz 1 × 1, que en MATLAB
es indistinguible de un escalar (un número). La expresión
dot(u,v) % producto escalar
realiza la misma operación (dot abrevia el concepto de dot product, que es como se suele llamar
en inglés al producto escalar), sin preocuparse de si los vectores son fila o columna.
Hay que tener también cuidado con el s´ımbolo de trasposición. Cuando una matriz A es compleja,
con A’ se calcula su traspuesta conjugada. Para calcular la traspuesta sin conjugar hay que hacer:
A.’ % traspuesta sin conjugar
El producto de un vector columna por un vector fila (de cualquier tamaño) produce una matriz
genérica de rango unidad:








a1
a2
...
an








b1 b2 . . . bm =








a1 b1 a1 b2 . . . a1 bm
a2 b1 a2 b2 . . . a2 bm
...
...
...
an b1 an b2 . . . an bm








Hay instrucciones para crear matrices llenas de ceros, llenas de unos, diagonales, o la identidad
(en inglés la letra I se pronuncia igual que eye):
>> ones(3)
A =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> zeros(3,5)
ans =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
>> eye(2) % identidad 2x2
ans =
1 0
0 1
>> diag([1 3 -4]) % matriz diagonal
ans =
1 0 0
0 3 0
0 0 -4
>> A=[1 2; 3 4];
>> diag(A) % vector de elementos diagonales de A
5

ans =
1
4
>> diag(diag(A)) % truco para extraer la diagonal de una matriz
ans =
1 0
0 4
Finalmente, unos pequeños ejemplos de qué se puede hacer con una matriz cuadrada.
>> B=[2 1;1 3];
>> B^2 % potencia al cuadrado de la matriz
ans =
5 5
5 10
>> B*B % producto de matrices
ans =
5 5
5 10
>> B.^2 % cuadrado de cada elemento de la matriz
ans =
4 1
1 9
>> B.*B % producto elemento a elemento igual que B.^2
ans =
4 1
1 9
>> det(B) % determinante de B
ans =
5
>> rank(B) % rango de B
ans =
2
>> Bi=inv(B) % matriz inversa
Bi =
0.6000 -0.2000
-0.2000 0.4000
Advertencia. Hay que tener una cierta precaución con la función rank para calcular el rango de una
matriz, ya que lo hace de forma numérica. Para matrices con enteros de tamaño razonable el resultado
6

suele ser exacto. En otros casos, MATLAB puede obtener un rango incorrecto por culpa de los redondeos;
aún as´ı, MATLAB suele avisar si encuentra una cierta proximidad a un defecto de rango.
1.2. Acceso a los elementos de una matriz
Ya hemos indicado que las matrices en MATLAB se guardan por columnas y que se puede
buscar un elemento siempre con un único ´ındice. Esta es la simple razón por la que en los
vectores (donde no hay más que una dimensión a la hora de colocar los elementos, sea en fila o
en columna) no hace falta más que un ´ındice para buscar un elemento.
>> A=[2 3;4 5;6 7]
A =
2 3
4 5
6 7
>> A(2,1) % se toma el elemento de la fila 2 y la columna 1 de A
ans =
4
>> A(2,3)
??? Index exceeds matrix dimensions.
>> A(:,1) % vector columna con la primera columna de A
ans =
2
4
6
>> A(2,:) % vector fila con la segunda fila de A
ans =
4 5
>> A(4) % cuarto elemento de A, contando por columnas
ans =
3
>> size(A) % dimensiones de A (devuelve un vector)
ans =
3 2
>> length (A) % mayor de las dimensiones de A
ans =
3
>> v=[-3 4 7]; % vector fila
>> v(2) % segundo elemento
ans =
4
>> v(1,2) % segundo elemento (primera fila, segunda columna)
ans =
4
7

La referencia a elementos de una matriz permite cambiar el valor de un elemento mediante una
sencilla operación de asignación. Esto también se puede hacer con una fila o columna.
>> A=[2 -3;-4 5;6 -7];
>> A(3,1)=1/2 % cambio de un elemento de A
A =
2.0000 -3.0000
-4.0000 5.0000
0.5000 -7.0000
>> A(2,:)=[1 1]
A =
2.0000 -3.0000
1.0000 1.0000
0.5000 -7.0000
Al definir un nuevo elemento fuera de las dimensiones de la matriz se reajusta el tamaño de la
matriz dando el valor 0 a los restantes elementos
>> A(3,4)=1 % asignacion fuera del espacio definido
A =
2.0000 -3.0000 0 0
-4.0000 5.0000 0 0
0.5000 -7.0000 0 1.0000
>> size (A)
ans =
3 4
La matriz vac´ıa es la matriz que no tiene ningún elemento. Se escribe entre corchetes (es decir,
[ ]) y puede ser muy útil a la hora de borrar filas o columnas de una matriz dada, como se ve en
el siguiente ejemplo,
>> A=[1 -1 2;2 0 1;0 1 -3];
>> A(:,2)=[] % borramos la segunda columna
A =
1 2
2 1
0 3
8

MATLAB puede trabajar con grupos de filas y columnas (no necesariamente consecutivos) o
concatenar matrices para formar matrices más grandes siempre que los tamaños sean compati-
bles.
>> A = diag([1 2 3]);
>> [A,ones(3,2)] % ampliar con columnas
ans =
1 0 0 1 1
0 2 0 1 1
0 0 3 1 1
>> [A;eye(3)] % ampliar con filas
ans =
1 0 0
0 2 0
0 0 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> A=[1 3;2 1];
>> B=[A eye(2);zeros(2) A] % matriz formada por 4 bloques 2x2
B =
1 3 1 0
2 1 0 1
0 0 1 3
0 0 2 1
En general, empleando listas impl´ıcitas o simplemente vectores de ´ındices, se pueden extraer
submatrices de una matriz, incluso repitiendo filas y columnas.
>> B=[1 3 1 0 -1; 2 1 0 1 7; 0 0 1 3 4;0 0 2 1 9]
B =
1 3 1 0 -1
2 1 0 1 7
0 0 1 3 5
0 0 2 1 9
>> B(2:3,2:4) % segunda a tercera filas y segunda a cuarta columnas
ans =
1 0 1
0 1 3
>> B(2,1:3) % segunda fila y columnas de primera a tercera
ans =
2 1 0
>> B(1,1:2:5) % columnas impares de la primera fila
9

ans =
2 0 7
>> B(2,:) % segunda fila (todas las columnas)
ans =
2 1 0 1 7
>> B(2,4) % elemento que ocupa el lugar (2,4)
ans =
1
>> B(:,3) % tercera columna (todas las filas)
ans =
1
0
1
2
>> B([3 1 1],:) % filas 3, 1 y 1 (todas las columnas)
ans =
0 0 1 3 5
1 3 1 0 -1
1 3 1 0 -1
>> C= [1 -2;7 -2];
>> C(:) % lista con todos los elementos de la matriz
ans =
1
7
-2
-2
Este forma de manipular matrices permite un simple m´etodo de intercambio de ﬁlas o columnas
de una matriz sin el tradicional empleo de variables intermedias.
>> A=[2 3;1 4;7 6]
A =
2 3
1 4
7 6
>> A([1 3],:)=A([3 1],:) % intercambio de las filas 1 y 3
A =
7 6
1 4
2 3
10

1.3. Uso del operador
El operador permite resolver, si es posible, un sistema Ax = b mediante la orden Ab.
>> A=[2 1;1 2]; % Primer ejemplo, solucion unica
>> b=[3 1]’;
>> Ab
ans =
1.6667
-0.3333
>> A*ans
ans =
3.0000
1.0000
Si el sistema es compatible determinado, la orden anterior dará la solución. No obstante, hay
que tener cuidado con este operador, porque no avisa cuando el sistema no es compatible: se
limita a devolver una solución por m´ınimos cuadrados. Cuando el sistema es indeterminado,
compatible o no (esto último quiere decir que hay más de una solución por m´ınimos cuadrados),
MATLAB devuelve una única solución, elegida mediante un criterio que no viene al caso. En
esta situación, avisa de la falta de unicidad.
Explicar cómo resuelve MATLAB el sistema es asunto mucho más complejo, ya que emplea una
bater´ıa de métodos, eligiendo en función de la forma de la matriz.
1.4. Comparaciones, ordenaciones y búsquedas
De una forma muy simple se pueden localizar los valores máximo y m´ınimo en una matriz,
as´ı como su localización.
>> x=[1 2 3 5 3 1 -7];
>> max(x)
ans =
5
>> min(x)
ans =
-7
>> [cual,donde]=max(x)
cual =
5
donde =
4
>> A=[1 2 3;5 7 -1;2 3 4;1 1 1];
11

>> max(A) % da un vector fila con los maximos de cada columna
ans =
5 7 4
>> [cual,donde]=max(A) % para cada columna, ’donde’ indica la fila
cual =
5 7 4
donde =
2 2 3
>> max(max(A)) % o tambien max(A(:))
ans =
7
Veamos algo de ordenación de elementos en una matriz
>> x=[1 2 3 5 3 1 -7];
>> sort(x) % ordena los elementos en orden ascendente
ans =
-7 1 1 2 3 3 5
>> A=[-2 4 7; 5 -6 -4;-2 -7 -9]
A =
-2 4 7
5 -6 -4
-2 -7 -9
>> sort(A) % ordena los elementos dentro de cada columna
ans =
-2 -7 -9
-2 -6 -4
5 4 7
El orden descendente se puede obtener a partir del ascendente con cambios de posiciones de los
elementos, pero también con un doble cambio de signo:
-sort(-A) % orden descendente
La orden find sirve para encontrar las posiciones de una matriz que cumplen alguna condición.
Al igual que muchas otras funciones de MATLAB, la orden devuelve resultados distintos según
el número de argumentos de salida que se soliciten.
>> A=[-1 2 5;3 0 -1]
A =
-1 2 5
3 0 -1
>> find(A<0) % posiciones de los elementos negativos de A
12

ans =
1
6
>> [i,j]=find(A<0) % filas y columnas de los elementos negativos de A
i =
1
2
j =
1
3
Como se ve en el ejemplo, si se pide sólo un argumento, find devuelve las posiciones de los
elementos que cumplen la condición, tal y como se guarda la matriz, por columnas. Si se piden
dos argumentos, find devuelve las posiciones de filas y columnas.
Ejercicios propuestos
1. Sea la matriz cuadrada
A =


1 1 0
0 2 3
3 3 1


a) Construye una matriz añadiendo la matriz identidad de rango 3 a la derecha de la
matriz A.
b) Suma a la tercera fila, la primera fila multiplicada por −3.
c) Cambia la primera columna de A por la tercera.
d) Construye una nueva matriz cuyas columnas sean las columnas primera y tercera de
A.
e) Construye una nueva matriz cuyas filas sean las columnas primera y tercera de A.
2. Sea la matriz cuadrada
A =


1 4 0
0 2 3
3 3 −7

 .
a) Halla el valor m´ınimo dentro de cada fila de A.
b) Ordena los elementos de A en orden descendente dentro de cada columna.
c) Ordena los elementos de A en orden ascendente dentro de cada fila.
d) Forma una lista con los elementos de A ordenada de forma ascendente.
e) Halla el máximo en valor absoluto de los elementos de la matriz A.
3. Suma un mismo escalar a todos los elementos de una matriz.
4. En una sola orden de MATLAB crea una matriz 3 × 5 cuyo único elemento sea el 7.
13

5. Con una sola orden de MATLAB crea una matriz aleatoria 4 × 4 de números reales entre
−5 y 5.
Indicación: Ejecuta help rand para saber cómo generar números aleatorios en distribu-
ciones uniformes (randn se emplea para distribuciones normales).
6. Con una sola orden de MATLAB crea una matriz aleatoria 4×4 de números enteros entre
−5 y 5.
7. Considera la siguiente orden de MATLAB: A=magic(5). En una sola orden:
a) Define una matriz B formada por las filas pares de la matriz A.
b) Define una matriz C formada por las columnas impares de la matriz A.
c) Define una vector d formada por la tercera columna de la matriz A.
d) Elimina la tercera fila de la matriz A.
8. Sea x=(0:pi/2:2*pi). Con una sola orden de MATLAB crea una matriz cuya primera
fila es x, su segunda fila es el seno de cada elemento de x y cuya tercera fila el coseno de
cada elemento de x.
9. Define un vector a formado por los cuatro primeros números impares y otro b formado por
los cuatro primeros números pares de varias formas distintas. Empléalos para construir la
matriz 



2 4 6 8
6 12 18 24
10 20 30 40
14 28 42 56



 .
10. Construye una matriz n × n, C = (cij)
a) con cij = i j,
b) con cij = cos(i j).
11. Construye de distintas formas la matriz




1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4




Ejercicios más avanzados
1. En una sola instrucción, cambiar todos los valores de la diagonal de una matriz cuadrada
a cero.
2. En una sola instrucción, sustituir todos los valores de la diagonal de una matriz cuadrada
por los elementos de un vector dado.
3. Ordenar los elementos de una matriz del menor al mayor manteniendo su forma (indicación:
emplear la orden reshape.
14

4. En una sola instrucción, poner a cero todos los elementos negativos de una matriz.
5. En una sola instrucción, poner a cero todos los elementos de una matriz que estén entre
−1 y 1. (La conjunción lógica es &).
6. De tres formas distintas (cada una en una sola instrucción), averiguar el número de ele-
mentos de una matriz, de forma que al final tengamos un número.
15

Cap´ıtulo 2
Funciones y ficheros
Hasta el momento nos hemos ocupado del trabajo con MATLAB en modo interactivo, sin em-
bargo como ya se ha comentado también es posible trabajar en modo programado utilizando
para ello los llamados m–ficheros. Éstos son ficheros de texto con extensión .m que contienen
instrucciones en MATLAB los cuales se ejecutan desde la pantalla de comandos (workspace).
Hay dos tipos elementales de m–ficheros:
los scripts están formados simplemente por una serie de instrucciones en MATLAB que se
ejecutan como si estuviéramos en modo interactivo;
las m–funciones son el equivalente en MATLAB a las subrutinas (procedimientos) de los
lenguajes de programación tradicionales.
Hay distintas formas crear y/o editar un nuevo m-fichero, a continuación explicamos cómo se
har´ıa utilizando el editor de MATLAB (en un entorno WINDOWS), aunque podr´ıa emplearse
cualquier editor de ficheros ASCII. Un primera forma de hacerlo ser´ıa ejecutando la orden
>> edit
De esta forma se abre una nueva ventana en la que podemos teclear el conjunto de órdenes en
MATLAB por ejecutar (véase la Figura 2.1).
Otra forma de generar un nuevo m–fichero ser´ıa siguiendo los siguientes pasos:
1. seleccionar del menú principal la opción: File → New → M–file (véase la figura 2.2)
2. escribir el conjunto de instrucciones en MATLAB (véase de nuevo la figura 2.1)
3. guardar el fichero (File → Save as... ) con extensión .m.
Podemos elegir la carpeta dónde guardarlo, por defecto se guarda en la carpeta work dentro de
la carpeta de MATLAB. En general es conveniente guardar los ficheros en la carpeta en la que
se está trabajando. En caso contrario, para algunas situaciones que emplearemos posteriormen-
te, hace falta modificar el llamado path, que indica al sistema operativo dónde buscar nuevos
documentos.
16

Figura 2.1: Edición un nuevo m–fichero
2.1. Scripts
Un script es un m–fichero que agrupa una serie de instrucciones de MATLAB en el que no se
requieren ni argumentos de entrada ni de salida y que permite la ejecución repetidas veces de
esas órdenes de una forma sencilla y sin ser necesario teclearlas en cada ocasión. En este tipo
de m-ficheros se operan con variables declaradas en la pantalla de comandos.
Para calcular las ra´ıces de la ecuación de segundo orden ax2 + bx + c = 0 editamos un script
(siguiendo los pasos anteriores) llamado raices.m con las siguientes instrucciones de MATLAB:
raices.m
% Calculamos las raices de la ecuacion de 2 orden: a*x^2+b*x+c=0
% Representamos graficamente
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);
xmin=min(x1,x2);
xmax=max(x1,x2);
x=xmin-1:0.02:xmax+1; % lista de puntos en el eje X
y=a.*x.^2+b.*x+c; % valores del polinomio en esos puntos
hold on % representamos varias graficas a la vez
grid on
plot(x,y)
17

Figura 2.2: Cómo editar un nuevo m–fichero a través del menú principal del editor de MATLAB
plot(x1,0,’r*’) % representamos la raiz x1 con un * de color rojo
plot(x2,0,’r*’) % idem con x2
hold off
A la hora de programar es recomendable documentar los programas de forma que se facilite su
lectura. Ese es el objeto de las dos primeras l´ıneas de comentarios del script raices. En ellas
se aclara qué es lo que se hace concretamente, además estas l´ıneas se incorporan al sistema de
ayuda de MATLAB, de modo que
>> help raices
Calculamos las raices de la ecuacion de 2 orden: a*x^2+b*x+c=0
Representamos graficamente
Para ejecutar el script de forma que tengamos la representación gráfica y las ra´ıces de y =
2x2 + 3x − 5, se hace simplemente lo siguiente:
>> a=2;b=3;c=-5;
>> raices
Con esta ejecución se han generado dos nuevas variables, las ra´ıces, x1 y x2.
18

−4 −3 −2 −1 0 1 2
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
Figura 2.3: Representación gráfica obtenida al ejecutar el script raices con a=2; b=3; c=-5
>> whos x1 x2
Name Size Bytes Class
x1 1x1 8 double array
x2 1x1 8 double array
Grand total is 2 elements using 16 bytes
>> x1
x1 =
1
>> x2
x2 =
-2.5000
Otra utilidad de los scripts es como fichero de datos o parámetros. Por ejemplo, creamos un
m–fichero llamado datos.m que contenga las siguientes órdenes de asignación:
datos.m
% Fichero de datos
tiempo=[0:0.2:1];
posicion=[1.3, 1.4, 1.2, 1.1, 1.0, 1.6];
media=sum(posicion)/length(tiempo);
Al ejecutar en MATLAB
datos
aunque no se muestra en pantalla ningún resultado aparecen tres variables: tiempo (vector),
posicion (vector) y media (escalar). Si ya exist´ıan, se les asigna un nuevo valor. Si no, se crean
nuevas.
19

2.2. Funciones
Una cualidad de MATLAB es la de permitir generar nuestras propias funciones para un problema
espec´ıfico que queramos resolver. De esta forma ampliamos la potencia de MATLAB ya que estas
nuevas funciones adaptadas a nuestras necesidades se pueden utilizar del mismo modo que las
que ya tiene MATLAB predefinidas, como son por ejemplo, det, rank, sum, ...
Supongamos que para una matriz dada necesitamos saber cuál es su diagonal recorrida de
abajo hacia arriba. Vamos a crear una función, llamada diagonal, que admita como argumento
de entrada una matriz y devuelva un vector que contenga la información buscada. Para ello
utilizamos el editor de MATLAB para crear un m–fichero con las siguientes órdenes
diagonal.m
function x=diagonal(A)
% x=diagonal(A)
% Devuelve un vector con la diagonal de A en orden inverso
% A : matriz
% x : vector de la diagonal de A reordenada
n=size(A,1); % # filas de A
x=diag(A);
x=x(n:-1:1); % reordenamos
En la primera l´ınea se especifica que el m–fichero es de tipo función, se dice cuál es el nombre y
los argumentos tanto de entrada como de salida.
Advertencia. Aunque no es necesario, s´ı es recomendable asignar al m–fichero el mismo nombre que
a la función para evitar confusiones. El nombre de verdad de una función no es la palabra que se coloca
en la definición
function argSalida=nombre(argEntrada)
sino el nombre del fichero con extensión m donde se ha guardado. En la versión de MATLAB para Windows,
hay que tener en cuenta que el sistema operativo no distingue en estas situaciones entre mayúsculas y
minúsculas. Por esta razón, hay que tener en cuenta que variantes de un mismo nombre con mayúsculas
y minúsculas no son distinguidas por MATLAB si se emplean para una función guardada en un fichero.
Al igual que antes en las primeras l´ıneas comentadas se explica brevemente el programa y éstas
son las que pasan a formar parte del sistema de ayuda de MATLAB. Estas l´ıneas pueden colocarse
también antes de la instrucción de declaración de la función, aunque el formato mostrado en el
ejemplo es preferible, pues deja la primera l´ınea, más visible, para la declaración.
>> help diagonal
x=diagonal(A)
Devuelve un vector con la diagonal de A en orden inverso
20

A : matriz
x : vector de la diagonal de A reordenada
>> B=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> v=diagonal(B)
v =
9
5
1
Aunque en este sencillo ejemplo se tienen un solo argumento de entrada y un solo argumento de
salida, en general, se pueden tener o no varios argumentos de entrada como de salida. Veamos
algunos ejemplos.
mifuncion.m
function f=mifuncion(x,y)
f=y*(1-y)+x;
Ahora vamos a emplearla:
>> mifuncion(0,1)
ans =
0
>> mifuncion(3,2)
ans =
1
>> mifuncion(4,1)
ans =
4
Observamos que hay un cierto inconveniente con que la función no esté vectorizada. Vamos a
hacer un pequeño arreglo, vectorizamos para poder evaluar la función para vectores.
mifuncion.m
function f=mifuncion(x,y)
f=y.*(1-y)+x;
En este caso sólo debemos vectorizar el producto (.*) pues la suma ya es una operación que se
realiza de forma vectorizada. Ahora si hacemos lo siguiente
21

>> mifuncion([0 3 4],[1 2 1])
ans =
0 1 4
obtenemos un vector con el valor de la función en (0, 1), (3, 2) y (4, 1), respectivamente.
Advertencia. Cuando una función de dos variables se vectoriza, hay que enviar como argumentos de
entrada matrices de la misma dimensión (o de dimensiones compatibles si la definición es más compleja).
La vectorización supone que se evalúa en pares de valores que ocupan la misma posición. Es decir, si
enviamos dos vectores
(x1, . . . , xn), (y1, . . . , yn)
estaremos evaluando en los pares (xi, yi). Si queremos cruzar todos los xi con todos los yj, hay que
emplear la instrucción meshgrid. Veremos este tipo de evaluaciones frecuentemente en los gráficos de
funciones bidimensionales.
Modificamos ahora la función de la siguiente forma
mifuncion.m
function [f,promedio]=mifuncion(x,y)
f=y.*(1-y)+x;
promedio=sum(f)/length(x);
return % opcional
Ahora tenemos dos argumentos de salida, f y promedio. El primero de ellos siempre es un dato
que se devuelve. Para el segundo (y en general para los siguientes), podemos elegir si devolverlos
o no.
>> valor=mifuncion([0 3 4],[1 2 1])
valor =
0 1 4
>> [valor,media]=mifuncion([0 3 4],[1 2 1])
valor =
0 1 4
media =
1.6667
Observa también que en esta última modificación de mifuncion.m hemos añadido la orden
return con lo que se vuelve al modo interactivo. A diferencia de lo que ocurre con otros lenguajes
de programación esta instrucción no es necesaria al final de la definición de la función. Su empleo
22

es común cuando se quiere salir de la función si se cumple algún tipo de condición (lo veremos
en la sección sobre estructuras de programación).
Advertencia. Los argumentos de salida que se exportan (asignan a variables en consola o en otras
funciones) van siempre por orden, de izquierda a derecha. No se pueden exportar el primer y el tercer
argumento sin exportar el segundo.
No hay ningún problema en que una m–función llame a otra m–función, siempre que no se
entre en un ciclo recursivo, es decir, que siguiendo el rastro de llamadas de una función a otra
función regresemos a la original. La recursividad existe en MATLAB pero hay que tratarla de
una manera especial.
2.3. Vectorización de funciones con condicionales
Cuando una función está definida a trozos, no es obvio cómo vectorizarla. Mira el siguiente
ejemplo. Vamos a definir la función caracter´ıstica de la bola unidad cerrada en dimensión dos
f(x, y) =
1, x2 + y2 ≤ 1
0, en otro caso
f.m
function z=f(x,y)
z=zeros(size(x));
cond=find(x.^2+y.^2-1<=0);
z(cond)=1;
El vector cond contiene las posiciones de x e y (matrices del mismo tamaño) donde se cumple
la condición x2 + y2 ≤ 1. Las posiciones se entienden viendo todas las matrices como vectores,
le´ıdas por columnas como de costumbre.
2.4. Variables globales
En la definición de una función (al igual que en cualquier lenguaje de programación) los nombres
de las variables son mudos, es decir, se entienden y definen únicamente dentro del fichero, sin
relación con las variables exteriores. La única excepción la forman las variables declaradas como
globales en ambos contextos.
Veamos esto con un ejemplo. Construimos y guardamos la siguiente función, completamente
trivial. La instrucción a=4 no hace nada relevante, ya que realiza una asignación interna que no
se exporta.
23

f.m
function y=f(x)
a=4;
y=2*x;
Ahora hacemos una prueba de ejecución. En el contexto de la consola, ’a’ es una variable global.
No obstante, como ésta no ha sido declarada as´ı en la función f, ni el valor en consola se importa
a la función, ni el valor dentro de la función se exporta.
>> global a
>> a=[2 4];
>> y=3;
>> x=f(y)
x =
6
>> a
a =
2 4
Ahora cambiamos la función para que a sea variable global dentro de la función también.
f.m
function y=f(x)
global a
a=4;
y=2*x;
En este caso, tras ejecutar la función, el valor de la variable ’a’ pasa a ser a=4.
>> global a
>> a=3;
>> f(3.5)
ans =
7.0
>> a % la ejecucion de f ha cambiado el valor de a
a =
4
24

Las variables globales son variables de entrada y salida simultáneamente sin que aparezcan en
ninguna de las dos listas (listas de argumentos de entrada ni de salida).
Una utilidad t´ıpica de las variables globales es poder transmitir listas largas de parámetros de
la consola a una subrutina o al revés, sin incluirlas en las definiciones de las funciones.
Las variables globales se definen y emplean únicamente en el contexto donde estén declaradas.
Pueden estar perfectamente definidas en un grupo de m–funciones y no en la consola. En tal
caso, no podemos acceder a su valor en consola, pero s´ı en cualquier función que las declare.
Por ejemplo, además de la función f anterior, construimos otra función, llamada g.
g.m
function y=g(x)
global a
y=a*x;
En la siguiente cadena de ejecuciones (donde nos preocupamos de que a quede borrada en la
consola), se ve claramente cómo se transmite el valor de a de una función a otra sin que pase
por consola.
>> clear a
>> f(2); % a ha quedado declarado globalmente como a=4;
>> a % ... pero no en consola
??? Undefined function or variable ’a’.
>> g(3) % matem’aticamente g(x)=a*x
ans =
12
Al igual que todas las variables empleadas en una sesión están almacenadas en la memoria a la
que se accede desde la consola (en el workspace), todas las variables globales están almacenadas
en una memoria global a la que se puede acceder parcialmente a través del comando global
2.5. Funciones como argumento de otras funciones
El nombre de una función f.m es la cadena de caracteres anterior a la extensión y con comillas:
’f’
El handle es la siguiente expresión
@f
Es un tipo espec´ıfico de datos de MATLAB. Para el siguiente ejemplo suponemos que tenemos
definida una función f.m
25

>> u=@f;
>> whos u
Name Size Bytes Class
u 1x1 16 function_handle array
Grand total is 1 element using 16 bytes
Para evaluar una función se puede emplear feval (function evaluation) que permite evaluar
una función en uno o varios puntos: el primer argumento de feval es el nombre de la función
o su handle. Después se dan los argumentos donde se quiere evaluar esta función. La siguiente
función, con dos argumentos, está vectorizada.
f.m
function z=f(x,y)
z=x.*y;
Las instrucciones siguientes dan evaluaciones de esta función en los puntos (2, 3) y (1, 4). Nótese
que para que MATLAB encuentre la función a la hora de evaluarla, el fichero correspondiente
debe estar en la carpeta donde estemos trabajando o bien la carpeta donde se guarda la función
debe ser añadida al path. Para modificar el path, se hace dentro del menú File.
>> f([2 1],[3 4])
ans =
6 4
>> feval(@f,[2 1],[3 4])
ans =
6 4
>> feval(’f’,[2 1],[3 4])
ans =
6 4
>> feval(@sin,pi/4) % tambien feval(’sin’,pi/4)
ans =
0.7071
En muchas circunstancias puede resultar conveniente emplear una función como argumento de
otra. La siguiente función realiza una fórmula del punto medio compuesta para una integral
b
a
f(x)dx ≈ h
n
j=1
f(h (j − 1/2)), h =
b − a
n
.
26

Dentro de la función puntomedio, la variable f es muda y representa a cualquier función que
nos pasen como argumento, sea dándonos su nombre o su handle.
puntomedio.m
function y=puntomedio(f,a,b,n)
% function y=puntomedio(f,a,b,n)
% formula del punto medio compuesta para int_a^b f(x)dx
% con n subintervalos de igual longitud
% f = nombre de la funcion o handle asociado
h=(b-a)/n;
puntos=a+h*((1:n)-1/2);
y=h*sum(feval(f,puntos));
Ahora podemos ejecutar esta función en cualquiera de las siguientes formas.
>> puntomedio(@sin,0,pi/2,4);
>> puntomedio(’sin’,0,pi/2,4);
2.6. Comunicación entre una función y el usuario
Si la ejecución de una función que está en un m–fichero necesita de la introducción de algún
dato, se puede realizar mediante la orden input. Por ejemplo
a=input(’Introduce el valor de a: ’)
solicita un dato que es introducido en la variable a. El dato puede ser de cualquier tipo, sea un
escalar, una matriz, etc. La introducción del dato se interrumpe una vez se pulse la tecla Enter,
salvo que se hayan introducido puntos suspensivos antes.
>> b=input(’Matriz: ’)
Matriz: [3 2 1;... % no hemos terminado (puntos suspensivos)
1 -1 2]
b =
3 2 1
1 -1 2
Con la siguiente variante
27

input(’Nombre: ’,’s’)
nos podemos ahorrar teclear las comillas antes de introducir una variable carácter, ya que fijamos
el tipo de la variable que pedimos a carácter (’s’ hace referencia al tipo string).
Cuando se quiere escribir un mensaje en pantalla durante la ejecución de una función, se puede
emplear
disp(’Mensaje’)
(disp es abreviatura de display). La función de disp admite como argumento una variable de
cualquier tipo. Nota la diferencia
>> b=[2 3];
>> disp(b)
2 3
>> b % vuelve a escribir el nombre de la variable
b =
2 3
La orden
pause
detiene la ejecución del programa, hasta que se pulsa la tecla Enter. Como ya hemos mencionado,
return
interrumpe en esa l´ınea la ejecución de la función, regresando a donde se la hubiera llamado.
Finalmente, la función
error(’Mensaje’)
escribe el mensaje en pantalla y finaliza la ejecución del m–fichero, regresando a donde se la
hubiera llamado (la consola u otra función). Es, por tanto, equivalente a un disp del mensaje y
un return después.
28

2.7. Gestión de ficheros
La gestión de los m–ficheros se hace con los siguientes comandos
Comando Descripción
edit nombrearchivo.m abre la ventana de edición y el fichero indicado
si el fichero no existe, se crea en blanco
edit nombrearchivo (igual)
type nombrearchivo.m visualiza en pantalla el contenido del fichero
sin editarlo (as´ı no se puede modificar)
type nombrearchivo (igual)
del nombrearchivo.m borra el m–fichero indicado;
requiere que no esté abierto en la ventana de edición
what lista todos los m–ficheros en el directorio actual
dir lista todos los archivos en el directorio actual
ls (igual)
cd muestra el directorio actual
cd path cambia al directorio dado por path
which ejem muestra el directorio de ejem.m
2.8. Ficheros de datos y resultados
La gestión de ficheros de datos y resultados se realiza en MATLAB con ficheros de formato
binario, a los que sólo se accede abriendo el MATLAB. Los ficheros con extensión mat son ficheros
con formato interno de MATLAB. Si se intentan editar no se puede ver qué hay guardado de
una forma clara.
Las instrucciones más elementales son:
Para guardar en el fichero nombre.mat todas las variables en uso, se escribe
save nombre
Para guardar las variables x, y, z en el fichero nombre.mat, se escribe
save nombre x y z
En ambos casos, si hay alguna versión previa del fichero, se borra.
Para recuperar el contenido del fichero nombre.mat, se escribe
load nombre
Los ficheros no sólo guardan los datos, sino también el nombre y tipo de las variables. Cuando
se carga un fichero .mat (con la orden load), MATLAB recupera todas las asignaciones que se
hab´ıan realizado all´ı. Esto es, el fichero incluye las sentencias de asignación.
Las instrucciones save y load se emplean como comandos: sus argumentos no van entre parénte-
sis. Esto se debe a que están programados con lo que se llama duplicidad comando–función.
En el fondo
29

save fichero x y
es lo mismo que
save(’fichero’,’x’,’y’)
En esta instrucción los argumentos de save son los nombres del fichero y de las variables, no
el fichero y las variables en s´ı. Otro ejemplo ya empleado de comando que no es más que una
función con una graf´ıa simplificada es whos. As´ı
whos(’x’)
se escribe como comando
whos x
El siguiente ejemplo muestra cómo se pueden añadir variables al fichero una vez ya escrito. En
caso de que volviéramos a guardar una variable que ya hemos guardado, se sobreescribir´ıa sobre
ella y sólo tendr´ıamos la última versión.
>> a=[pi 0.4; 2 1]; b=[2 3 4];
>> save fichero a
>> save fichero b -append % a~{n}adir al final
>> clear all
>> load fichero
>> a % estamos en format long para ver todas las cifras
a =
3.14159265358979 0.40000000000000
2.00000000000000 1.00000000000000
>> b
b =
2 3 4
>> a=3*a;
>> save fichero a -append
>> clear a
>> load fichero
>> a
a =
9.42477796076938 1.20000000000000
6.00000000000000 3.00000000000000
En caso de que queramos guardar las variables en un fichero con formato texto, que podamos
leer desde un editor cualquiera o importar desde un lenguaje de programación más tradicional,
hay que emplear la opción -ascii. Al cargar el fichero en formato texto, MATLAB entiende
que hay una única matriz en el fichero y la asigna a una matriz que se llamará como el fichero,
ya que no se han guardado más que los números. Además, el defecto es que los números sólo se
guardan en precisión simple. Si se quieren guardar todas las cifras hay que forzar a MATLAB a
que lo haga, con la opción -double.
30

>> a=[pi 0.4; 2 1];
>> save fichero.txt a -ascii
>> type fichero.txt
3.1415927e+000 4.0000000e-001
2.0000000e+000 1.0000000e+000
>> load fichero.txt -ascii
>> fichero % el contenido se asigna a la variable fichero
fichero =
3.14159270000000 0.40000000000000
2.00000000000000 1.00000000000000
>> save fichero.txt a -ascii -double
>> type fichero.txt % ahora si se han guardado todas las cifras
3.1415926535897931e+000 4.0000000000000002e-001
2.0000000000000000e+000 1.0000000000000000e+000
En principio, en formato texto se pueden guardar más de una matriz, pero luego no se podrán
recuperar, ya que al cargar el fichero la asignación a una matriz no será válida.
>> a=[pi 0.4; 2 1]; b=[2 3 4];
>> save fichero.txt a b -ascii
>> type fichero.txt
3.1415927e+000 4.0000000e-001
2.0000000e+000 1.0000000e+000
2.0000000e+000 3.0000000e+000 4.0000000e+000
>> load fichero.txt -ascii
??? Error using ==> load
Number of columns on line 3 of ASCII file
C:Documents and Settingsinvitado-1Escritoriofichero.txt
must be the same as previous lines.
See FILEFORMATS for a list of known file types
and the functions used to read them.
Para escribir en ficheros de texto expresiones más complicadas, con texto y variables mezclados,
véase en las ayudas el manejo de la función
fprintf
1. El siguiente ejemplo muestra el empleo de una subfunción:
31

function y=f(x)
y=2*ff(x);
function z=ff(u)
z=u*u;
Copia el ejemplo en un fichero f.m y pruébalo. ¿Qué hace exactamente? ¿Puedes llamar a
la función ff desde fuera de la función f (por ejemplo desde la consola)?
2. Averigua qué hacen las siguientes instrucciones:
pause(3)
cputime
tic
toc
clock
Nota la diferencia entre el empleo de cputime (que mide tiempo de ejecución) y el par
tic-toc (que mide tiempo transcurrido).
3. La matriz de Hilbert n × n viene dada por su elemento genérico
1
i + j − 1
Empleando cputime, haz un script que mida el tiempo que necesita MATLAB para invertir
la matriz de Hilbert n × n. (MATLAB tiene implementada la matriz de Hilbert en la
instrucción hilb(n) y la inversión de matrices se realiza con inv).
4. Construye una función vectorizada
f(x) =



x + 1, −1 ≤ x ≤ 0,
1 − x, 0 ≤ x ≤ 1,
0, en otro caso.
5. Crea un script que haga lo siguiente: solicita del usuario un nombre de fichero y una exten-
sión; con ellos más un número guardado en una variable n crea un fichero nombreVersion.ext
donde guarda todas las variables. Por ejemplo, si n=3 y el usuario teclea (as´ı, sin comillas)
resultados
res
MATLAB deber´ıa guardar todas las variables en un fichero resultados3.txt
Indicaciones: La concatenación de expresiones carácter se realiza como si fuera la con-
catenación de vectores
>> [’uno’ ’ y dos’]
ans =
uno y dos
32

Para pasar un argumento numérico a carácter, se hace con num2str (abreviatura de number
to string).
6. Crea una función que dados dos números enteros devuelva el número que se obtiene con-
catenándolos, de manera que si disponemos de los números 34 y 101, devuelva 34101.
33

Cap´ıtulo 3
Gráficos
MATLAB ofrece numerosas oportunidades para emplear rutinas gráficas en dos y tres dimen-
siones. En la ventana gráfica hay una paleta de comandos que permiten:
añadir texto en posiciones deseadas,
añadir flechas o l´ıneas,
seleccionar alguna de las componentes del gráfico y desplazarla en su caso,
rotar el gráfico.
Las gráficas de MATLAB se pueden exportar a multitud de formatos gráficos puntuales y vecto-
riales (jpg, bmp, tiff, eps, png). Además está la posibilidad de guardarlos con la extensión fig.
En ese caso, cuando se abre la figura se inicia la ejecución de MATLAB y se ofrece al usuario la
figura tal y como estaba cuando la guardó, incluyendo modificaciones realizadas directamente
sobre la ventana gráfica.
En lugar de dar instrucciones que se puedan ejecutar en la ventana de comandos, en este cap´ıtulo
principalmente daremos scripts que generen uno o varios gráficos al ejecutarse.
3.1. Gráficos bidimensionales
La instrucción básica para dibujo de curvas planas es plot. La orden plot dibuja vector contra
vector, siempre que tengan la misma longitud (da igual que uno sea fila y el otro columna).
Es una instrucción a la que se le pueden añadir al final nuevos argumentos, como si estuviera
comenzando.
También se puede emplear con un vector contra una matriz. En tal caso, se van dibujando,
en distintas gráficas (con distintos colores), los pares que va formando el vector con las filas
o columnas de la matriz. En caso de duda, MATLAB siempre opta por leer las matrices por
columnas.
Se puede escoger el color para una gráfica lineal entre una lista habitual: b es azul (blue), r es
rojo (red), k es negro (black), g es verde (green), etc. (Ver el final de la sección obtener la lista
completa). Se pueden emplear l´ıneas (-), l´ıneas partidas (- -), guiones y puntos (.-) y otro tipo
de marcadores. (De nuevo, se puede encontrar una lista al final de esta sección).
Copia el siguiente script y ejecútalo. Al final, no cierres la figura.
34

script1.m
x=0:0.01:2*pi;
y=cos(x);
z=sin(2*x);
plot(x,y,’r-’,x,z,’b--’); % dos dibujos
Si se quiere seguir dibujando, pero no queremos borrar la figura anterior, con figure se ge-
nera una figura nueva. El número de figura se establece correlativamente por MATLAB, sin
dejar huecos. Aqu´ı podemos además observar varias de las opciones de dibujo y etiquetado de
MATLAB. Las opciones modifican el dibujo pero no suponen que se dibuja de nuevo.
script1b.m
figure % en una nueva ventana
x=0:0.01:2*pi;
Y=[cos(x);sin(2*x)];
plot(x,Y)
axis([0 2*pi -1.5 1.5]) % ejes
xlabel(’ejex’)
ylabel(’ejey’)
title(’titulo’)
grid on
En la siguiente gráfica, vemos cómo emplear ylim para recortar los l´ımites en el rango de la
variable vertical. Esto es muy útil cuando se quieren dibujar gráficas de funciones que tienden a
infinito en algún punto, ya que el escalado lo estropea todo.
script1c.m
close % cierra la ultima figura
figure(4) % abre la Figura 4
x=linspace(0,3,200); % 200 puntos equiespaciados de 0 a 3
plot(x,1./(x-1).^2)
ylim([0 10]), box off % quitamos la caja de alrededor
pause
close(1) % cerramos la primera figura
La orden
close
35

0 1 2 3 4 5 6 7
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
ejex
ejey
titulo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figura 3.1: Gráficas respectivas de los tres primeros scripts.
cierra la última figura creada, modificada o seleccionada. Si queremos cerrar un figura concreta
se le da como argumento el número de figura (escribiendo close(3) cerramos la figura 3). Todas
las figuras se cierran con close all.
script2.m
x=linspace(0,pi,200);
y=1-x.^2/2+x.^4/16;
plot(x,cos(x),x,y)
legend(’cos’,’itTaylor’) % it=cursiva
title(’titulo con alpha, infty, int_a^b’)
pause
figure(2) % acceso a la segunda grafica
plot(x,cos(x),x,1-x.^2/2+x.^4/16)
legend(’bfcos’,’itTaylor’,2) % en otra esquina
text(0,0.5,’texto en grafica’) % (0,0.5) son las coordenadas
Por defecto, si no se escogen los marcadores, todas las gráficas son con l´ınea continua. Los colores
dentro de una misma gráfica plot se van rotando de una lista que comienza con azul, verde y
rojo (en este orden).
Los macros de escritura (para escribir integrales, letras griegas, para cambiar tipos de letra) son
de TEX. As´ı, se dispone de todas las letras griegas (poniendo su nombre en inglés), del s´ımbolo
para infinito (ver ejemplo) y de s´ımbolos básicos como la integral, etc. Con it se pasa el tipo
a cursiva (italic) y con bf a negrita (boldface). Notar la graf´ıa itTaylor o bfcos, con todo
seguido.
La instrucción gtext sirve para colocar algún tipo de comentario o texto en una gráfica viendo
dónde queremos colocarlo. No obstante, eso se puede hacer manualmente, empleando la paleta
de comandos de la ventana gráfica de MATLAB. Todos los cambios realizados manualmente
sobre la gráfica se guardan cuando se exporta la gráfica a cualquier formato externo.
36

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
titulo con α, ∞, ∫
a
b
cos
Taylor
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
texto en grafica
cos
Taylor
Figura 3.2: Las dos gráficas producidas por el script2
script2b.m
plot(x,cos(x)), axis equal % misma escala en ambos ejes
gtext(’texto para poner’) % hay que pinchar en el dibujo
pause
close all % cierra todos los dibujos existentes
Vamos seguidamente a ver cómo hacer una gráfica rellena de un color. La orden fill necesita
tres argumentos: lista de coordenadas horizontales de los puntos, lista de coordenadas verticales,
color de relleno. Si la lista de puntos no es cerrada (el último punto coincide con el primero),
MATLAB los une automáticamente. En el siguiente ejemplo, vemos tres gráficas realizadas con
fill.
El argumento que da el color se puede escoger con uno de los colores básicos o empleando el
estándar RGB: [α β γ], con los tres parámetros en [0, 1]. Los colores [1 0 0], [0 1 0] y [0 0 1]
corresponden exactamente a los que MATLAB denota como ’r’, ’g’ y ’b’: son las versiones
más puras del rojo, el verde y el azul. [α α α] con α ∈ [0, 1] es un tono de gris, siendo [0 0 0] el
negro y [1 1 1] el blanco.
script3.m
t=linspace(0,2*pi,20);
fill(cos(t),sin(t),’r’,1+0.5*cos(t),0.5*sin(t),[0 0.5 0]);
hold on
pause
fill(0.3*cos(t),1.5+0.3*sin(t),[0.8 0.8 0.8])
37

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
−1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Figura 3.3: Gráficas producida por el script3. En la segunda se deforman los c´ırculos para que
quepan más cosas.
3.2. Disposiciones de múltiples gráficas
Exploramos ahora la orden subplot, que permite colocar varias gráficas dentro de la misma
figura. Aprovechamos para emplear la orden fplot en su versión más simple: dando una cadena
de caracteres (que debe estar vectorizada), que MATLAB convertirá en función para dibujar. Si
la función tiene varias componentes, MATLAB las dibuja por separado, con distintos colores.
script4.m
subplot(221),fplot(’cos(x)’,[0 4*pi]); % fplot=dibuja funciones
subplot(222),fplot(’abs(cos(x))’,[0 4*pi]),grid on;
subplot(223),fplot(’[sin(x),sin(2*x),sin(3*x)]’,[0 2*pi]);
subplot(224),fplot(’[sin(x),cos(x)]’,[0 2*pi])
legend(’sen’,’cos’);
pause
subplot(212),fplot(’(2+cos(x))*sin(10*x)’,[0 8*pi])
Por ejemplo, subplot(324) es una disposición de 3×2 dibujos. El siguiente número escoge cúal
de los seis. El orden es por filas, luego el cuarto está en la segunda fila, primera columna. Salvo
que se dé una nueva orden subplot se seguirá dibujando en el escogido anteriormente.
La última parte del script muestra que subplot(212) es compatible con subplot(22x). Junta
las dos posiciones inferiores en un único dibujo. Si el dibujo no se puede hacer uniendo un número
exacto de posiciones del subplot precedente, se borra lo que haga falta para que quepa el nuevo
dibujo, pero nada más.
3.3. Superficies
MATLAB dispone de una gran variedad de formatos para dibujar gráficas de funciones de dos
variables y una componente. En general se emplean colores para resaltar las alturas, en una
gradación t´ıpica de cálculo cient´ıfico que escala las alturas del azul al rojo (de menor a mayor).
38

0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
0 5 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6
−1
−0.5
0
0.5
1
0 2 4 6
−1
−0.5
0
0.5
1
sen
cos
Figura 3.4: Primera gráfica producida por el script4
Cuando se van a emplear funciones de dos variables, necesitaremos cruzar una lista de valores
(x1, . . . , xn) con otra (y1, . . . , ym). Esto lo hace la orden meshgrid. Si
x = (x1, . . . , xn), y = (y1, . . . , ym)
la instrucción
[u v]=meshgrid(x,y)
devuelve dos matrices con m filas y n columnas
u =








x1 x2 . . . xn
x1 x2 . . . xn
...
...
...
x1 x2 . . . xn








v =








y1 y1 . . . y1
y2 y2 . . . y2
...
...
...
ym ym . . . ym








As´ı u(i,j)=xj y v(i,j)=yi. Recorriendo en paralelo las matrices u y v se obtienen, por tanto,
todos los pares (xi, yj).
script5.m
t=linspace(0,2*pi,200);
subplot(221),plot3(sin(t),cos(t),sin(10*t)); % curvas en espacio
[X,Y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1); % =meshgrid(-1:0.1:1);
subplot(222),surf(X,Y,X.^2+Y.^2);
subplot(223),surfc(X,Y,X.^2+Y.^2);
subplot(224),contour(X,Y,X.^2-Y.^2);
39

0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
0 5 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25
−3
−2
−1
0
1
2
3
Figura 3.5: Segunda gráfica producida por el script4
Se puede hacer [X,Y]=meshgrid(lista1) con resultados evidentes. También existe
pcolor
para dar una vista zenital coloreada, equivalente a surf. El punto de vista de las gráficas
tridimensionales siempre es con el observador en una esquina con (x, y) negativos y z positivo.
El punto de vista se puede rotar directamente sobre la figura con las utilidades gráficas de los
menús.
En todas las gráficas tridimensionales, por defecto el color es proporcional a la altura. La gama
de colores es la llamada jet que organiza los colores del azul al rojo pasando por el verde. En el
fondo es una gama de grises pero coloreada, donde el color se controla por un único parámetro.
script5b.m
subplot(221),mesh(X,Y,X.^2-Y.^2);
subplot(222),surf(X,Y,X.^2-Y.^2),shading flat;
subplot(223),surf(X,Y,X.^2-Y.^2),shading interp,colorbar;
subplot(224),contourf(X,Y,X.^2-Y.^2);
Este último script muestra algunas utilidades más. El comando shading permite controlar el
tipo de rellenado en una superficie dibujada con surf. El rellenado plano (flat) quita las curvas
paramétricas, que pueden llegar a ennegrecer mucho una figura, pero asigna un color plano a
cada recuadro contenido entre las l´ıneas paramétricas. El rellenado interpolado (interp), suaviza
este resultado. Aún as´ı, la calidad visual de la gráfica dependerá del número de puntos escogido
para realizar la gráfica.
40

−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
0
1
2
−1
0
1
−1
0
1
0
1
2
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Figura 3.6: Gráfica producida por el script5
3.4. Cuestiones avanzadas sobre gráficos
3.4.1. Triangulaciones
La orden trisurf sirve para representar funciones definidas sobre una triangulación. Una trian-
gulación consiste de:
Dos vectores de igual longitud, correspondientes a las coordenadas horizontal y vertical de
un conjunto de puntos del plano.
Una matriz con tres columnas. En cada fila se escriben los´ındices de puntos que constituyen
cada triángulo.
La triangulación no tiene que estar construida de forma que los triángulos no se crucen o corten.
Es simplemente una lista de recorridos de tres en tres de puntos de una lista más grande.
El siguiente ejemplo muestra cómo se emplea la orden trisurf para dibujar funciones sobre
triangulaciones.
script6.m
[x,y]=meshgrid(0:2,0:2)
trii=[1 2 4;2 4 5;2 3 5;3 5 6;4 5 7;7 5 8;5 6 8;6 8 9];
% triangulaci’on
z=x.^2+y.^2;
x=x(:);y=y(:);z=z(:); % lista de nodos
trisurf(trii,x,y,z),shading interp
41

−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
Figura 3.7: Gráfica producida por el script5b
0
0.5
1
1.5
2
0
0.5
1
1.5
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
0
0.5
1
1.5
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figura 3.8: Dos versiones del script6. En la primera hemos eliminado el suavizado de color y
se ve la triangulación subyacente. Nótese que no se suaviza la gráfica, sólo el coloreado de la
misma
3.4.2. Lectura de puntos con ratón
En ocasiones resulta útil leer puntos pinchados con el ratón sobre una gráfica existente (que
podr´ıa estar en blanco). La orden ginput lee las coordenadas locales (respecto del rango que
existiera en la gráfica) del punto pinchado con el ratón y permite emplearlas para cálculos o
gráficas.
script7.m
figure
axis([0 1 0 1]); % crea el cuadro de dibujo
[x,y]=ginput(4); % lee cuatro puntos
plot(x,y),axis([0 1 0 1]);
[x y]
42

3.4.3. L´ıneas de nivel sobre la superficie
Este es un pequeño ejemplo más avanzado para dibujar una superficie y las l´ıneas de nivel sobre
ella.
script8.m
[x,y]=meshgrid(-1:0.03:1,-1:0.03:1);
z=x.^2-y.^2;
surf(x,y,z),shading flat
hold on
contour3(x,y,z,’k’) % ’k’ es el negro
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
Figura 3.9: Gráfica producida por el script8
43

3.5. Tablas de instrucciones y opciones para gráficos
Instrucciones de dibujo bidimensional
Función Utilidad
plot(y) dado un vector y, dibuja los puntos (1, y1) · · · (n, yn)
y los enlaza con segmentos.
fplot(’f’,[a,b]) dibuja la función f(x) para valores de x entre a y b.
ezplot(’f’) dibuja la función f(x) para valores de x entre −2π y 2π.
polar(t,r,opciones) gráfica en polares, t vector de ángulos en radianes, r radio vector.
fill(x,y,’c’) dibuja un pol´ıgono 2-D definido por los vectores columna x e y
con el color indicado por c.
bar(x,y) gráfico de barras.
stairs(x,y) gráfico de escaleras.
hist(y) histograma
stem(y,opciones) gráfica stem
Colores y marcadores
S´ımbolo Color S´ımbolo Estilo de l´ınea
y amarillo · punto
m magenta ◦ c´ırculo
c cian × marca-x
r rojo + más
g verde ∗ estrella
b azul − l´ınea continua
w blanco : l´ınea punteada
k negro −. l´ınea punto-raya
−− l´ınea de trazos
’p’ estrella de cinco puntas
Además de los colores listados, los demás colores se pueden obtener con un vector de tres
componentes, que dan el estándar RGB para obtenerlo.
44

Opciones para dibujos bidimensionales
Función Utilidad
xlabel(’texto’) texto en el eje de abscisas
ylabel(’texto’) texto en el eje de ordenadas
title(’texto’) texto en la parte superior de la gráfica
text(x,y,’texto’) texto en el punto (x,y)
gtext(’texto’) utiliza el ratón para colocar el texto
legend(’texto1’,’texto2’...,p) permite poner leyendas en la gráfica en
el lugar de la ventana indicado por p
1 superior derecha (defecto), 2 superior izquierda,
3 inferior izquierda...
grid on añade una rejilla a la gráfica actual
grid off elimina la rejilla
grid cambia el modo de rejilla
axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) establece valores m´ınimo y máximo de los ejes
axis on incluye los ejes (por defecto)
axis off elimina la rejilla y los ejes
axis(axis) una vez activado hold on, fija el escalado de los ejes
para todas las gráficas posteriores
axis equal aplica el mismo escalado para los ejes
axis square crea la ventana de gráficos como un cuadrado
axis auto vuelve al escalado para los ejes por defecto
hold on mantiene activa la ventana gráfica actual
hold off borra la figura y crea una nueva (por defecto)
hold cambia el modo hold
subplot(m,n,p) divide la ventana gráfica en m por n subventanas
y coloca la gráfica actual en el lugar p-ésimo
(de izquierda a derecha y de arriba a abajo).
subplot(1,1,1) devuelve al modo por defecto.
Nótese que tanto grid como hold tienen una versión sin opción on u off. Corresponde a cambiar
de una a la otra, sea cual sea la que esté escogida. Las dimensiones de los ejes de las gráficas
siempre se ajustan (salvo que se empleen opciones de axis) para que la figura esté en proporción
áurea, esto es, que
longitud
altura
=
1 +
√
5
2
≈ 1,6180.
45

Gráficas tridimensionales
Función Utilidad
plot3(X,Y,Z,’opciones’) dibuja una gráfica l´ınea
si X, Y, Z son matrices, dibuja por columnas
mesh(X,Y,Z,’opciones’) dibuja una gráfica de malla
meshc(X,Y,Z,’opciones’) dibuja una gráfica de malla con curvas de nivel en 2-D
surf(X,Y,Z) gráfica de superficie, ahora se rellenan los espacios entre l´ıneas
surfc(X,Y,Z) gráfica de superficie con curvas de nivel en 2-D
fill3(X,Y,Z,’c’) dibuja un pol´ıgono 3-D con el color c
contour(X,Y,Z) gráfica de contorno en 2-D
contour3(X,Y,Z) gráfica de contorno en 3-D
clabel(contour()) añade etiquetas de altura a los gráficos de contorno.
1. La instrucción surf admite un cuarto parámetro, que da el color (por defecto el color es
proporcional a la altura). Haz una gráfica de la función
x2
− y2
+ 2 z
definida sobre la superficie de la esfera x2 + y2 + z2 = 1. Para ello sigue los siguientes
pasos. (a) Se considera un mallado uniforme de las variables longitud y latitud (emplea
linspace y meshgrid).
φ ∈ [0, 2π], θ ∈ [−π/2, π/2]
(b) Con ello y las ecuaciones
x = cos φ cos θ, y = sen φ sen θ, z = sen θ
se construyen tres matrices, correspondientes a las l´ıneas paramétricas sobre la esfera
(meridianos y paralelos). (c) Se evalúa la función de tres variables c = f(x, y, z) (hay que
definir la función de forma vectorizada). (d) Finalmente se emplea la instrucción de dibujo.
2. Repite el proceso anterior construyendo una función
function dibujoEsfera(f)
que reciba como argumento una función vectorizada de tres variables.
3. Construye la función vectorizada
f(x) =



x + 1, −1 ≤ x ≤ 0,
1 − x, 0 ≤ x ≤ 1,
0, en otro caso.
Dibuja su gráfica en [−2, 2] empleando plot y fplot.
4. Averigua el funcionamiento de la opción view para tener una vista cenital de una figura.
Pruébala con un dibujo tipo surf y con otro tipo mesh.
46

5. La bola unidad en norma p (1 ≤ p < ∞) se define como el conjunto de los puntos (x, y)
tales que
(|x|p
+ |y|p
)1/p
< 1.
Haz un script que permita, para un valor arbitrario de p dibujar la forma del conjunto.
Puedes emplear instrucciones de tipo surf siempre que cambies el punto de vista a que
sea zenital. Otra opción es emplear pcolor.
6. Averigua qué hace la instrucción colorbar cuando se añade a una serie de órdenes gráficas.
7. Las instrucciones image e imagesc dibujan los elementos de una matriz, asignándoles un
color en función de la altura de su valor. Averigua cómo funcionan. Nota que una de las
dos escala las alturas entre la m´ınima y la máxima. Nota además que los elementos se
dibujan en el mismo orden en el que se escriben en la matriz. Si la matriz la has obtenido
evaluando una función de dos variables sobre una malla obtenida con meshgrid, el eje Y
sale del revés. ¿Por qué?
8. Averigua cómo funciona quiver para dibujar campos vectoriales en el plano. Haz una
representación del campo vectorial
−y
x2 + y2
,
x
x2 + y2
.
9. Si en la instrucción plot(X,Y) ambos argumentos son matrices de la misma dimensión,
¿qué se dibujan? ¿Las filas o las columnas?
Ejercicios más avanzados
1. Se da una triangulación cualquiera, por ejemplo
[x,y]=meshgrid(0:2,0:2);
trii=[1 2 4;2 4 5;2 3 5;3 5 6;4 5 7;7 5 8;5 6 8;6 8 9];
¿Cómo se puede dibujar una vista plana de esta triangulación de una forma simple?
2. Si haces una disposición subplot(44x), ¿cómo accedes a las posiciones a partir de la
décima sin crear confusión?
3. Intenta reproducir la gráfica de la Figura 3.10. Los dibujos no son relevantes, sino las
proporciones que ocupan. En la columna de la derecha las proporciones son 1:2:1. (Nota.
Se pueden fusionar posiciones de un subplot con vectores en vez de ´ındices).
4. Haz un script que solicite cuántos puntos se quieren introducir, luego lea de pantalla las
coordenadas de esos puntos y termine dibujando un pol´ıgono cerrado (relleno de algún
color) con esos puntos.
47

0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
−1 0 1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10
−1
0
1
0 5 10
−1
0
1
0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
1
Figura 3.10: Intenta reproducir esta gr´aﬁca
48

Cap´ıtulo 4
Programación y tipos de datos
4.1. Estructuras de repetición
La instrucción de repetición más empleada es for, que se utiliza para crear bucles. Nota, no
obstante, que MATLAB permite hacer bucles impl´ıcitos gracias a la creación automática de
listas y a la vectorización de muchas operaciones. Esto permite que muchas operaciones que en
un lenguaje de programación tradicional se realizar´ıan con bucles, en MATLAB se pueden hacer
mucho más eficientemente sin ellos.
La estructura de un for es:
for var=inicio:incremento:fin
sentencias
end
Como de costumbre si no ponemos el incremento, se toma el valor por defecto, que es la unidad.
La lista
inicio:incremento:fin
se crea al inicio de la ejecución del for y seguidamente se va recorriendo por la variable var. La
lista puede ser de cualquier tipo de números.
fibo.m
function a=fibo(n)
% Calcula n terminos de la sucesion de Fibonacci
a=ones(1,n); % reserva ya la memoria necesaria
for i=3:n
a(i)=a(i-1)+a(i-2);
end
Ahora para calcular unos cuantos términos se ejecuta como sigue.
49

>> fibo(3)
ans =
1 1 2
>> fibo(10)
ans =
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Para convencernos de que la lista no tiene porqué ser de números distintos, podemos emplear el
siguiente script. Su funcionamiento es simple: se crea una lista de valores y luego se va recorriendo
de uno en uno; en cada caso se muestra el cuadrado del número que está en el iterador i.
script.m
lista=fibo(n);
for i=lista
disp(i.^2)
end
El iterador puede ser un vector. Por ejemplo, prueba a ejecutar el siguiente script.
script.m
lista=[1 2 3;2 3 4];
for j=lista
disp(j)
end
En cada avance del iterador, dispones en j de un vector columna (la matriz lista se recorre
mirándola como una lista de columnas). Esto es muy útil para recorrer triangulaciones: en lugar
de numerar los triángulos, vas recorriendo la lista de los ´ındices de los vértices que componen
los triángulos.
Algo menos común, pero aún as´ı muy útil, es la estructura while.
while condicion
sentencias
end
4.2. Condicionales
Las construcciones condicionales son las siguientes, de más simple a más compleja:
Condicional simple
50

if condicion
sentencias
end
Condicional simple con caso por defecto
if condicion
sentencias
else
otras sentencias
end
Condicional de decisión múltiple (el else final, que cubre los demás casos, es opcional)
if cond_1
sentencias
elseif cond_2 % se cumple cond_2 pero no cond_1
otras sentencias
elseif cond_3
...
else
...
end
script.m
% Script donde se usa tambien la lectura y escritura
a=input(’introduce el valor de a:’)
b=a^2;
if b==0
disp(’sale 0’)
else
disp(’sale distinto de 0’)
end
La orden break se utiliza para terminar la ejecución de los bucles for y while. Sale del
bucle más interno en el que está contenido.
Una orden continue dentro de un conjunto de sentencias de un bucle pasa directamente
a la siguiente iteración, sin completar el conjunto de sentencias para ese valor del iterador.
Los s´ımbolos de comparación son:
51

== igual
˜= distinto
> mayor que
< menor que
>= mayor o igual que
<= menor o igual que
El resultado de una operación de comparación es una variable lógica (con valores 0 ó 1). Las
conectivas lógicas son
& y (and)
and(a,b) otra forma de escribir a & b
| o (or)
or(a,b) otra forma de escribir a | b
xor(a,b) o exclusivo de las expresiones a y b
˜ negación lógica
4.3. Estructuras de datos
Una estructura de datos es una agrupación de arrays del mismo tipo dentro de un array superior.
La idea básica de una estructura de datos (existen en muchos lenguajes de programación de alto
nivel) es la de un fichero, donde cada ficha contiene varios registros. El número de registros por
ficha es fijo y el tipo de registro guardado también, aunque en el caso de que un registre guarde
una matriz, distintas fichas pueden contener esos registros con distinta longitud.
Los siguientes ejemplos pueden emplearse para hacerse una idea de cómo funcionan las estruc-
turas de datos en MATLAB a su nivel más básico. La orden save puede guardar estructuras de
datos
script1.m
persona.nombre=’Perico’;
persona.edad=24;
persona.notas=[3, 5.4, 7, 9.5];
persona
persona.notas
media=sum(persona.notas)/length(persona.notas)
pause
% a~{n}adimos una segunda persona
persona(2).nombre=’Fred’;
persona(2).edad=26;
persona(2).notas=[4 5 2]; % puede tener otra longitud
persona(2)
persona
disp(persona(2).notas(3)) % tercera nota de la segunda persona
52

disp(’numero de elementos’),length(persona)
pause
persona(:).edad % son varias respuestas; no un array
edades=cat(1,persona(:).edad) % lista de edades (hay que pegar)
edades=cat(2,persona(:).edad) % 2=en horizontal
calificaciones=cat(2,persona(:).notas) % horizontal
En cuanto se añade un segundo elemento con la misma estructura, una asignación de la
forma persona.nombre=’Perico’ ya no funcionará.
cat(1,persona(:).notas sólo funcionar´ıa si las listas de notas tuvieran la misma longi-
tud, ya que intentamos pegar varias filas.
genera.m
function u=genera(m)
% u=genera(m) qquad m=numero de elementos no nulos
for i=1:m
disp(i);
aux(1)=input(’posicion del elemento (enter tras cada valor)’);
aux(2)=input(’’);
% pido dos numeros y los empaqueto en un vector
u(i).posicion=aux(:); % columna
u(i).elemento=input(’elemento: ’);
end
Cuando se llama a esta función creará una estructura de datos con el nombre correspondiente y
las extensiones matriz.posicion y matriz.elemento.
>> matriz=genera(5)
4.4. Cell arrays
Un cell array es una estructura parecida a una matriz con la diferencia de que cada elemento
puede ser una variable de un tipo distinto: un elemento puede ser a su vez una matriz numérica,
una variable carácter, un vector. En el siguiente script se muestra un ejemplo muy simple de
cell array, incluyendo cómo puede uno acceder a un elemento de una matriz que está guardada
dentro de un cell array.
53

Para distinguir los cell arrays de las matrices se emplean llaves, tanto sustituyendo a los corchetes
a la hora de construirlos como a los paréntesis a la hora de referirse a una posición dentro del
cell array.
script.m
A=[2 3; 7 1];
b=[1; 3];
C=eye(3)+ones(3);
d=[7 7 1]’;
ejemplos={’ej1’,’ej2’; A, C; b,d}; % cell array
ejemplos{1,1}
ejemplos{2,1}
pause
cellplot(ejemplos) % dibujo de la ‘estructura’
pause
ejemplos{1,1}=’ejemplo #1’;
ejemplos{2,1}(2,2)=2; % posicion (2,2) en la matriz {2,1}
ejemplos{:,1}
ejemplos{1,:}
4.5. Número variable de argumentos de entrada
Es muy común en funciones de MATLAB que el número de argumentos de entrada sea variable.
Por ejemplo, aqu´ı damos una función que dibuja en un intervalo [a, b] tantas funciones como
queramos. A la hora de definirlo, el conjunto de argumentos variables se refieren siempre como
varargin y constituyen un cell array. Lo primero que hay que hacer es averiguar su longitud.
dibuja.m
function dibuja(a,b,varargin)
k=nargin-2; % nargin=numero argumentos de entrada
hold on
for i=1:k
fplot(varargin{i},[a b]);
end
hold off
return
Ahora construimos dos funciones simples. Tienen que estar vectorizadas porque vamos a emplear
fplot
f.m
54

function y=f(x)
y=cos(x)+sin(x);
g.m
function y=g(x)
y=cos(x);
A la hora de emplear dibuja podemos dar tantas funciones como queramos. El argumento que
enviamos es el nombre de la funci´on (¡por eso va entre comillas!)
>> dibuja(0,2*pi,’f’)
>> dibuja(0,2*pi,’f’,’g’)
55

Resolución de algunos ejercicios del Cap´ıtulo 1
Los ejercicios listados como [A1], etc son los de la lista de ejercicios más avanzados.
2. (b) -sort(-A) ordena por columnas de forma descendente
(c) (sort(A’))’ es el orden ascendente por filas
(e) max(abs(A(:))) o bien max(max(abs(A)))
4. 7*ones(3,5) o también 7.*ones(3,5)
5. Para hacer una distribución uniforme en [−5, 5] basta hacer
10*rand(4,4)-5
6. Si se hace floor en el anterior ejercicio, se trunca el número a su parte entera por debajo.
Esto genera en esencia una distribución uniforme que toma los valores entre −5 y 4. Para
que sea de −5 a 5, se har´ıa
floor(11*rand(4,4)-5)
A1. A-diag(diag(A))
A2. A-diag(diag(A))+diag(vector)
A3. reshape(sort(A(:)),size(A))
A4. A(find(A<0))=0 o también la forma más matemática (A+abs(A))/2
A5. A(find(A>-1 & A<1))=0
A6. Se pueden hacer las siguientes opciones
length(A(:)) max(size(A(:)))
prod(size(A)) % numero de filas por numero de columnas
size(A(:),1) % size(B,1) es el numero de filas de B
[n,m]=size(A(:)) % en este caso el resultado esta en n
Resolución de algunos ejercicios del Cap´ıtulo 3
Los ejercicios listados como [A1], etc son los de la lista de ejercicios más avanzados.
2. La construcción más simple es la siguiente:
function dibujoEsfera(f)
phi=linspace(0,2*pi,150);
theta=linspace(-pi/2,pi/2,150);
[phi,theta]=meshgrid(phi,theta);
x=cos(phi).*cos(theta);
y=sin(phi).*cos(theta);
z=sin(theta);
c=feval(f,x,y,z);
surf(x,y,z,c),axis equal, shading interp
56

4. La opción view(2) pone el punto de vista cenital. Con view(3) se tiene al habitual punto
de vista tridimensional.
5. Para un p dado, se puede aplicar el siguiente script:
[x,y]=meshgrid(linspace(-2,2,200));
z=zeros(size(x));
z(find(abs(x).^p+abs(y).^p<1))=1;
surf(x,y,z),view(2),axis equal,shading flat
7. Probar el siguiente experimento
imagesc([1 2 3;4 5 6]), colorbar
Queda claro que dibuja en el mismo orden que la matriz. La esquina superior derecha de
la matriz (el elemento (1,1)) está en la esquina superior derecha del dibujo. Al dibujar
gráficas tendemos a poner el origen abajo y el eje Y en dirección ascendente, pero en las
matrices numeramos en sentido contrario.
8. Lleva cuatro argumentos: eje horizontal, vertical, componente horizontal, componente ver-
tical
[x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,14)); % tomo 14 para evitar (0,0)
u=-y./sqrt(x.^2+y.^2);
v=x./sqrt(x.^2+y.^2);
quiver(x,y,u,v);
9. Las columnas.
A1. Hay varias formas:
trisurf(trii,x,y,zeros(size(x))), view(2)
la dará en el color por defecto (que es verde).
A2. ¡Con comas! Por ejemplo: subplot(4,4,11).
A3. Un pequeño script
x=0:0.1:2*pi;y=cos(2*x);
subplot(331),plot(x,y)
subplot(132),plot(y,x)
subplot(4,3,12),plot(x,y)
subplot(4,3,[6,9]),plot(x,y)
57

Obsérvese la fusión de las posiciones sexta y novena de una disposición gráfica cuatro por
tres. El efecto de zona vac´ıa a la derecha de la gráfica se puede corregir imponiendo los
l´ımites de los ejes. Aqu´ı está tal y como sale por defecto en una versión 6.5.
A4. Por ejemplo,
n=input(’Cuantos puntos: ’);
[x,y]=ginput(n);
fill(x,y,’b’)
Material por venir
En fechas próximas, ampliaremos este curso con una introducción a los siguientes tópicos:
Empleo del paquete simbólico de MATLAB
Empleo de las rutinas numéricas más comunes
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