Histogramas
- 1. ALUMNA: Cassandra Domínguez Vázquez Grado y secc: 3 “A” Jueves 14 de Julio de 2016
- 2. Días Operario 1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3 2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7 3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2 4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6 5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217 6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9 7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1 8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3 9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7 10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9 11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3 12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9 13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6 14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7 15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1 16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8 17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2 18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212 19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6 20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2 V. máximo = 225.3 V. mínimo= 206.4 Rango = 19 N.I. = 8 T.I = 2.5 Maquina 1 Maquina 2 Marcasde clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi 1 206 208.4 205.95 208.45 207.20 4 4 0.025 0.025 828.8 3365.2 426.68066 2 208.5 210.9 208.45 210.95 209.70 5 9 0.03125 0.05625 1048.5 4194 306.39771 3 211.0 213.4 210.95 213.45 212.20 19 28 0.11875 0.175 4031.8 15889.7 539.3894 4 213.5 215.9 213.45 215.95 214.70 24 52 0.15 0.325 5152.8 20011.2 191.95898 5 216.0 218.4 215.95 218.45 217.20 40 92 0.25 0.575 8688 33252 4.3066406 6 218.5 220.9 218.45 220.95 219.70 30 122 0.1875 0.7625 6591 24864 141.51123 7 221.0 223.4 220.95 223.45 222.20 30 152 0.1875 0.95 6666 24789 654.79248 8 223.5 225.9 223.45 225.95 224.70 8 160 0.05 1 1797.6 6590.4 411.48633 Totales 34804.5 132955.5 2676.5234 217.53 830.97 s 2 = 16.833481 s= 4.1028625 FrecuenciasIntervalosRealesIntervalosaparentes Mediasdetendenciacentraly de dispersión =
- 3. Este histogramanosmuestraque la mediaesde 217.53, igualmente podemosobservarque nohay ninguna muestra que este fuera de control. O sea que cumple con las especificaciones de: 𝑥̅ + 3𝑠. Esto quiere decirque las160 piezasestánbienycumplen,porlotantonohaydefectuosas. Después de construir el histograma general, se realizaron otros 6, estratificando los datos pero tomando los mismos limites superiores e inferiores. Las estratificaciones fueron: *Máquina 1 *Máquina 2 *Operario A *Operario B *Del día 1 al día 10 *Del día 11 al 20
- 4. 1) Por operario Operario A Días Operario 1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3 5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217 6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9 7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1 10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9 14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7 15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1 18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212 19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6 20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2 V. máximo = 224.3 V. mínimo = 206.4 Rango = 17.9 N.I. = 8 T.I = 2.3 Maquina 1 Maquina 2 Marcasde clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi 1 206 208.2 205.95 208.25 207.10 4 4 0.05 0.05 828.4 38.18 364.4281 2 208.3 210.5 208.25 210.55 209.40 1 5 0.0125 0.0625 209.4 7.245 52.490025 3 210.6 212.8 210.55 212.85 211.70 10 15 0.125 0.1875 2117 49.45 244.53025 4 212.9 215.1 212.85 215.15 214.00 11 26 0.1375 0.325 2354 29.095 76.956275 5 215.2 217.4 215.15 217.45 216.30 16 42 0.2 0.525 3460.8 5.52 1.9044 6 217.5 219.7 217.45 219.75 218.60 20 62 0.25 0.775 4372 39.1 76.4405 7 219.8 222.0 219.75 222.05 220.90 12 74 0.15 0.925 2650.8 51.06 217.2603 8 222.1 224.3 222.05 224.35 223.20 6 80 0.075 1 1339.2 39.33 257.80815 Totales 17331.6 258.98 1291.818 216.65 3.24 s2 = 16.352127 s= 4.0437763 Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias Mediasdetendencia central y de dispersión =
- 5. En este histogramanospodemosdarcuentaque la mediaesde 216.65 teniendounadiferenciade -.88 con la mediadel total.De igual maneraaquí no se ve que este fuerade control,o seade nuestra+3 desviacionesestándar. El operarioestátrabajando de unamaneracorrecta y adecuada. Operario B Días Operario 2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7 3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2 4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6 8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3 9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7 11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3 12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9 13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6 16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8 17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2 V. máximo = 225.3 V. mínimo = 209.9 Rango = 15.4 N.I. = 8 T.I = 2.0 Maquina 1 Maquina 2
- 6. La mediaeneste histogramapodemosobservarque esde 218.25, por lotanto respectoal primer histogramadel total tiene unavariaciónde .72. Aquíaún no se presentanfrecuenciasfuerade control o de nuestras3 desviaciones.El operarioestátrabajandocorrectamente ynose presentan problemas Marcas de clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fi xi 1 209.7 211.6 209.65 211.65 210.65 3 3 0.0375 0.0375 631.95 22.8 173.28 2 211.7 213.6 211.65 213.65 212.65 9 12 0.1125 0.15 1913.85 50.4 282.24 3 213.7 215.6 213.65 215.65 214.65 7 19 0.0875 0.2375 1502.55 25.2 90.72 4 215.7 217.6 215.65 217.65 216.65 17 36 0.2125 0.45 3683.05 27.2 43.52 5 217.7 219.6 217.65 219.65 218.65 12 48 0.15 0.6 2623.8 4.8 1.92 6 219.7 221.6 219.65 221.65 220.65 16 64 0.2 0.8 3530.4 38.4 92.16 7 221.7 223.6 221.65 223.65 222.65 10 74 0.125 0.925 2226.5 44 193.6 8 223.7 225.6 223.65 225.65 224.65 6 80 0.075 1 1347.9 38.4 245.76 Totales 17460 251.2 1123.2 218.25 3.14 s 2 = 14.217722 s = 3.7706394 Intervalos aparentes Intervalos Reales Frecuencias Medias de tendencia central y de dispersión =
- 7. 2) Por Maquina Maquina 1 Días Operario 1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 4 B 215 211 217.5 216.7 5 A 216.2 221 215.3 217.2 6 A 216 224.3 222.7 219.4 7 A 211.1 215 218.3 217.6 8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 11 B 212.8 212 218.2 211.6 12 B 221.8 218.6 216.6 221 13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 V. máximo = 224.4 V. mínimo = 206.4 Rango = 18 N.I. = 8 T.I = 2.4 Maquina 1 Marcasde clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi 1 206 208.3 205.95 208.35 207.15 4 4 0.05 0.05 828.6 38.88 377.9136 2 208.4 210.7 208.35 210.75 209.55 1 5 0.0125 0.0625 209.55 7.32 53.5824 3 210.8 213.1 210.75 213.15 211.95 11 16 0.1375 0.2 2331.45 54.12 266.2704 4 213.2 215.5 213.15 215.55 214.35 12 28 0.15 0.35 2572.2 30.24 76.2048 5 215.6 217.9 215.55 217.95 216.75 18 46 0.225 0.575 3901.5 2.16 0.2592 6 218.0 220.3 217.95 220.35 219.15 15 61 0.1875 0.7625 3287.25 34.2 77.976 7 220.4 222.7 220.35 222.75 221.55 15 76 0.1875 0.95 3323.25 70.2 328.536 8 222.8 225.1 222.75 225.15 223.95 4 80 0.05 1 895.8 28.32 200.5056 Totales 17349.6 265.44 1381.248 216.87 3.32 s 2 = 17.484152 s= 4.1814055 Mediasde tendencia central y de dispersión Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias =
- 8. El histogramamuestraque hayuna mediade 216.87 teniendounavariaciónde -.66respectoa nuestrohistogramageneral.Nosmuestraque ningunafrecuenciaesta fuerade control yhasta este puntopodemosobservarque encuantoa lasmáquinasyoperadorestodoestácorrecto y cumple conlo esperado. Maquina 2 Días Operario 1 A 218.3 212.8 221.1 218.3 2 B 215.4 222.7 218 216.7 3 B 221.1 222.9 213.2 220.2 4 B 222.7 219 217.2 217.6 5 A 220.9 219.3 221.2 217 6 A 221.2 210.8 222.8 211.9 7 A 215.9 219.9 218.6 223.1 8 B 217 216 219.8 225.3 9 B 214.5 220.2 220.4 224.7 10 A 221.2 217.8 210.6 221.9 11 B 224.2 221.2 219.8 221.3 12 B 223.9 209.9 216 211.9 13 B 213.1 215.5 221 214.6 14 A 214.9 219 213.1 221.7 15 A 217.8 215.7 216 216.1 16 B 220.1 222.7 219 215.8 17 B 224.4 216.7 219 216.2 18 A 218 215.1 216.1 212 19 A 218.7 223.8 216.3 217.6 20 A 212.7 214.1 216.3 214.2 V. máximo = 225.3 V. mínimo = 209.9 Rango = 15.4 N.I. = 8 T.I = 2.0 Maquina 2
- 9. En este histogramalamediaesde 218.03 y con respectoa nuestrohistogramageneral tieneuna variaciónde +.50. Podemosobservarque ningunafrecuenciaestafuerade control de acuerdoa nuestras3 desviacionesperose tiene que hacerunajuste ala maquinaporque ladesviación respectoal histogramageneral si tiene unaaltavariación;peroaunasí si cumple Marcas de clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fi xi 1 209.5 211.4 209.45 211.45 210.45 3 3 0.0375 0.0375 631.35 22.725 172.14188 2 211.5 213.4 211.45 213.45 212.45 8 11 0.1 0.1375 1699.6 44.6 248.645 3 213.5 215.4 213.45 215.45 214.45 7 18 0.0875 0.225 1501.15 25.025 89.464375 4 215.5 217.4 215.45 217.45 216.45 17 35 0.2125 0.4375 3679.65 26.775 42.170625 5 217.5 219.4 217.45 219.45 218.45 15 50 0.1875 0.625 3276.75 6.375 2.709375 6 219.5 221.4 219.45 221.45 220.45 16 66 0.2 0.825 3527.2 38.8 94.09 7 221.5 223.4 221.45 223.45 222.45 8 74 0.1 0.925 1779.6 35.4 156.645 8 223.5 225.4 223.45 225.45 224.45 6 80 0.075 1 1346.7 38.55 247.68375 Totales 17442 238.25 1053.55 218.03 2.98 s 2 = 13.336076 s = 3.6518592 Intervalos aparentes Intervalos Reales Frecuencias Medias de tendencia central y de dispersión =
- 10. 3) Dos periodos de 10 dias cada uno Primer periodo Días Operario 1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3 2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7 3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2 4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6 5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217 6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9 7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1 8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3 9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7 10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9 V. máximo = 225.3 V. mínimo = 206.4 Rango = 18.9 N.I. = 8 T.I = 2.5 Maquina 1 Maquina 2 Marcasde clase LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi 1 206 208.4 205.95 208.45 207.20 5 5 0.1136364 0.1136364 1036 48.295455 466.49019 2 208.5 210.9 208.45 210.95 209.70 0 5 0 0.1136364 0 0 0 3 211.0 213.4 210.95 213.45 212.20 4 9 0.0909091 0.2045455 848.8 18.636364 86.828512 4 213.5 215.9 213.45 215.95 214.70 6 15 0.1363636 0.3409091 1288.2 12.954545 27.970041 5 216.0 218.4 215.95 218.45 217.20 13 28 0.2954545 0.6363636 2823.6 4.4318182 1.5108471 6 218.5 220.9 218.45 220.95 219.70 6 34 0.1363636 0.7727273 1318.2 17.045455 48.424587 7 221.0 223.4 220.95 223.45 222.20 8 42 0.1818182 0.9545455 1777.6 42.727273 228.20248 8 223.5 225.9 223.45 225.95 224.70 2 44 0.0454545 1 449.4 15.681818 122.95971 Totales 9541.8 159.77273 982.38636 216.86 3.63 s 2 = 22.846195 s= 4.7797693 Mediasdetendencia central y de dispersión Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias =
- 11. La mediaesde 216.86 teniendounavariaciónde -.67 respectoal histogramageneral o total.Todo Ninguna frecuencia esta fuera de control y todo está correcto porque están dentro de las 3 desviaciones estándar. Segundo Periodo Días Operario 11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3 12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9 13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6 14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7 15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1 16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8 17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2 18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212 19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6 20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2 V. máximo = 224.4 V. mínimo = 207.1 Rango = 17.3 N.I. = 8 T.I = 2.3 Maquina 1 Maquina 2
- 12. En este histograma la media es de 216.86 y con respecto al histograma general hay una variación de -.67. Ninguna de la frecuencia está fuera de control de +3 desviaciones estándar. CONCLUSIÓN Con todos los histogramas podemos observar que hay diferentes variaciones respecto a nuestro histogramageneral.Laestratificaciónesmuyimportante,yaque nospermiteidentificardónde está ocurriendo el problema, fallas, etc. Para que estas se corrijan inmediatamente en el proceso. Los histogramas nos sirven para identificar el tipo de distribuciónque tienen nuestros datos y así determinar nuestro intervalo de confianza con ayuda de la regla empírica. En base a estos histogramas todo está funcionando y se realiza de manera adecuada porque en ninguna estratificación una frecuencia de salió de control.