informe 3 de fisica.docx
- 1. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y METALURGIA ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS FÍSICA I PRÁCTICA DE LABORATORIO N°03 TEMA: VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN DOCENTE: Gutierrez Latoche Elmer. INTEGRANTES: Lopez Caceres Ingrid Fiorella Cruz Aguilar Alexander Zedric De La Cruz Maguiña Gonzalo Ramiro Salazar Coral Leemi Anghela Yacila Gonzales Aaron Francisco CICLO II Huaraz, 2023
- 2. 2 ÍNDICE PRACTICA Nº 03 “VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELRACION” ........................ 3 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 3 EQUIPOS Y MATERIALES:......................................................................................................... 4 FUNDAMENTO TEORICO........................................................................................................... 5 Velocidad media.......................................................................................................................... 5 Velocidad instantánea ................................................................................................................. 5 Aceleración instantánea............................................................................................................... 8 METODOLOGIA ......................................................................................................................... 12 Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea:......................................... 12 Tabla II. Datos y cálculos para determinar “a” ......................................................................... 12 RESULTADOS............................................................................................................................. 13 Tabla I. Datos y cálculos para determinar la determinar la velocidad instantanea ................... 13 Tabla II. Datos y cálculos para determinar “a” ......................................................................... 14 Tabla III. Datos y cálculos para determinar “a”........................................................................ 14 ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................................... 15 Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.......................................... 15 Tabla II Y III. Datos y cálculos para determinar “a” ................................................................ 15 CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 16 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.......................................................................................... 17 ANEXOS....................................................................................................................................... 18
- 3. 3 PRACTICA Nº 03 “VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELRACION” OBJETIVOS 1. Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo largo de un plano inclinado. 2. Determinar la velocidad instantánea que un móvil (Rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria. 3. Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado. 4. Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado.
- 4. 4 EQUIPOS Y MATERIALES: Cronómetro Marca: Casio Modelo: HS-3-1 Serie: HS-3V-1RDT Sensibilidad: 0.01 s Paralelepípedo de madera Planeador Soplador Marca: phywe Sensibilidad: 0.01 bar (g) Riel de pista de aire Marca: Daedalon corporation Serie: 0712 Sensibilidad: 0.1 mm Tubo de presión con pista de aire
- 5. 5 FUNDAMENTO TEORICO Velocidad media La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: 𝑉 𝑚 = ∆𝑥 ∆𝑡 Donde: ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 ,representa el desplazamiento del móvil y ∆𝑥 = 𝑡2 − 𝑡1 ,es el intervalo de tiempo durante el cual se efectúa el desplazamiento. Velocidad instantánea La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir: 𝑉 = lim ∆𝑡→0 (𝑣𝑚) = lim ∆𝑡→0 ( ∆𝑥 ∆𝑡 ) 𝑉 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta
- 6. 6 medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La Fig. 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B. Se determina las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1P, A2P, A3P, como por la derecha PB1, PB2, PB3,PB. Fig. 1. Un gráfico de las velocidades medias (∆𝑥/∆𝑡), en función de los intervalos de tiempo ∆𝑡, se muestra en la Fig. 2. Donde 𝒗 ⃗ ⃗ ; , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; 𝒗𝟐 ⃗⃗⃗⃗ , es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte el eje vm(es decir cuando ∆→ 0), tal como se muestra en la Fig. 3. A P A1 A2 A3 B3 B2 B1 B
- 7. 7 Fig. 2. Siguiendo el mismo procedimiento se procede para el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un gráfico similar a la anterior figura, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos está mostrado en la Fig. 3. Fig. 3. Grafico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos ∆𝑡1 ∆𝑡2 ∆𝑡3 𝒗𝟏 ⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝟐 ⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝟑 ⃗⃗⃗⃗ ∆𝑡 𝑣𝑚 = ∆𝑥 ∆𝑡 𝑣𝑚 𝑣𝑝 𝑣𝑝 Para AP Para PB ∆𝑡
- 8. 8 Aceleración instantánea Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicha gráfica nos da la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea partir de las velocidades medias. Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la Fig. 4. Fig. 4. Movimiento Rectilíneo Uniformente Variado de una partícula. La aceleración media se define como: 𝑎𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 Y X d A B vA vB
- 9. 9 Donde: ∆𝑣 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 y ∆𝑡 = 𝑡𝐵 − 𝑡𝐴 La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de ∆𝑡, y valores correspondientes más y más pequeños de ∆𝑣, de tal forma que 𝑎 = lim ∆𝑡→0 ( ∆𝑣 ∆𝑡 ) 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta da por la ecuación 𝑎 = 𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑥 Cuando la velocidad es constante, a=ac’ cada una de las tres ecuaciones cinemáticas a= dv/dt; v= dx/dt y a=v dv/dx pueden integrarse para obtener formulas que relacionen a, v, x y t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4) en la forma ∫ 𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑡 𝑡𝐵 𝑡𝐴 𝑣𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑎(𝑡𝐵 + 𝑡𝐴)
- 10. 10 Para determinar el desplazamiento como una función del tiempo se integra la ec. (6), esto es ∫ 𝑑𝑥 = ∫ (𝑎𝐴 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 𝑡𝐵 𝑡𝐴 𝑋𝐵 𝑋𝐴 𝑥𝐴 = 𝑥𝐵 + 𝑣𝑎(𝑡𝐵 − 𝑡𝐴) + 1 2 𝑎(𝑡𝐵 − 𝑡𝐴)2 Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe 𝑥𝐵 = 1 2 𝑎𝑡𝐴𝐵 2 Para determinar la velocidad como una función de desplazamiento se integra la ec. (5) en la forma ∫ 𝑣𝑑𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑥 𝑥𝐵 𝑥𝐴 𝑣𝐵 𝑉𝑎 𝑣𝐵 2 = 𝑣𝐴 2 + 2𝑎(𝑥𝐵 − 𝑥𝐴) Teniendo en cuenta que 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 = 𝑑, la ec. (9) se escribe (𝑣𝐵 + 𝑣𝐴)(𝑣𝐵 − 𝑣𝐴) = 2𝑎𝑑 Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la Fig. 4, es 𝑣𝑖 = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐴 2 Donde v1, es la velocidad instantánea en el tiempo
- 11. 11 𝑡𝑖 = 𝑡𝐵 + 𝑡𝐴 2 Reemplazando la ec. (11)* en la ec. (10), se obtiene 𝑣𝑖(𝑣𝐵 − 𝑣𝐴) = 𝑎𝑑 Al sustituir la ec. (6) en la ec. (13), obtenemos que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo 𝑡𝑖 = 𝑡𝐴+𝑡𝐵 2 . Si se traza una gráfica 𝑣𝑖 − 𝑡𝑖, como se muestra en la Fig. 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea. Fig. 5. Grafica velocidad en función del tiempo para encontrar la aceleración instantánea 𝑣𝑖 = 𝑑 𝑡𝐵 − 𝑡𝐴 𝜃 tan 𝜃 = 𝑎
- 12. 12 METODOLOGIA Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea: Determinación de la velocidad instantánea mediante el uso de riel de pista de aire Procedemos a nivelar el riel para luego dividir diferentes tramos para la toma de medida de tiempo con respecto a la cantidad recorrida con ayuda del tubo de presión y cronometro. Registramos estos valores en la tabla, 5 veces por tramo para una medición más apropiada y hallar la velocidad instantánea por tramo. Tabla III. Datos y cálculos para determinar “a” Con ayuda de los datos de la Tabla II y las ecuaciones vi = d tB−tA y t′ = tA+tB 2 , se rellenó la Tabla III y hallamos las velocidades instantáneas en los puntos medios de cada uno de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5 y AA6 y luego de este procedimiento se halló la aceleración.
- 13. 13 RESULTADOS Tabla I. Datos y cálculos para determinar la determinar la velocidad instantanea Tramo Desplazami ento 𝛥𝑥 (𝑐𝑚) Tiempo 𝛥𝑡(𝑠) 𝑉 𝑚 = 𝛥𝑥 𝛥𝑡 ⁄ (cm/s) 1 2 3 4 5 𝛥𝑡 AP (200-600) mm 40 3.63 3.28 3.72 3.40 3.55 3.52 11.36 𝐴1𝑃 (300-600) mm 30 2.67 2.73 2.71 3.04 2.78 2.79 10.75 𝐴2𝑃 (400-600) mm 20 2.29 2.25 2.32 2.30 2.47 2.33 8.58 𝐴3𝑃 (500-600) mm 10 1.52 1.48 1.52 1.76 1.82 1.62 6.17 PB (600-1200) mm 60 4.27 4.09 4.24 4.29 4.14 4.20 14.29 𝑃𝐵3 (700-1200) mm 50 3.84 3.78 3.88 3.67 3.81 3.80 13.16 𝑃𝐵2 (800-1200) mm 40 3.21 3.15 3.37 3.21 3.32 3.25 12.31 𝑃𝐵1 (900-1200) mm 30 2.76 2.93 2.85 2.84 2.81 2.83 10.24 MAYOR VELOCIDAD MEDIA = 14.29 EN EL TRAMO PB MENOR VELOCIDAD MEDIA= 6.17 EN EL TRAMO 𝐴3𝑃 La velocidad instantánea para el punto P cuando la velocidad tiende a 0 es igual a 1 𝑐𝑚 𝑠 ⁄
- 14. 14 Tabla II. Datos y cálculos para determinar “a” Tabla III. Datos y cálculos para determinar “a” Tramo 𝐯𝐢 = 𝐝 𝐭𝐁 − 𝐭𝐀 𝐭′ = 𝐭𝐀 + 𝐭𝐁 𝟐 𝐀𝐀𝟏 6.25 cm 0.56 s 𝐀𝐀𝟐 8.28 cm 0.85 s 𝐀𝐀𝟑 9.21 cm 1.14 s 𝐀𝐀𝟒 10.29 cm 1.36 s 𝐀𝐀𝟓 11.71 cm 1.5 s 𝐀𝐀𝟔 12.54 cm 1.68 s Aceleración instantánea: 2.87𝑐𝑚/𝑠2 Tramo Desplaz. 𝛥𝑥 (𝑐𝑚) Tiempo 𝛥𝑡(𝑠) V1 (cm/s) t1’ (s) 1 2 3 4 5 𝛥𝑡 AA1 7.20 cm 1.13 1.12 1.09 1.09 1.16 1.12 6.25 cm 0.56 s AA2 14.14 cm 1.77 1.63 1.78 1.78 1.66 1.69 8.28 cm 0.85 s AA3 21.21 cm 2.37 2.21 2.34 2.34 2.33 2.28 9.21 cm 1.14 s AA4 28.28 cm 2.57 2.84 2.71 2.71 2.76 2.72 10.29 cm 1.36 s AA5 35.35 cm 3.02 2.99 2.96 2.96 2.98 2.99 11.71 cm 1.5 s AA6 42.42 cm 3.35 3.34 3.34 3.34 3.36 3.35 12.54 cm 1.68 s
- 15. 15 ANALISIS DE RESULTADOS Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea Para este procedimiento de toma de medidas de tiempo y distancia hallamos la velocidad instantánea con ayuda de un gráfico de velocidad media vs tiempo y así hallamos la velocidad instantánea con respecto al punto P, por ende se concluye que las medidas tomadas por el ser humano no son constantes, si no con errores pero minimizadas por la cantidad de medidas tomadas por tramo, también se colige que a menos distancia, menos tiempo por ende menos velocidad alcanzada y al igual con más distancia, más tiempo y más velocidad alcanzada hasta cierto punto. Tabla II Y III. Datos y cálculos para determinar “a” Al realizar los diferentes cálculos entre divisiones, sumas y restas entre las velocidades y tiempos en los diferentes tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5 y AA6 con ayuda de las ecuaciones vi = d tB−tA , t′ = tA+tB 2 y datos de la Tabla II ,logramos calcular las velocidades medias y tiempos instantáneos y con estos datos se obtuvo una aceleración de 4.44 𝑐𝑚 𝑠2 , ,pero también tengamos en cuenta que como en todo experimento existen unas posibles fuentes de errores y en este caso pudo haber sido al momento de usar el cronómetro al no presionar el botón en un momento preciso o tal vez al momento de colocar el planeador en una incorrecta distancia puesto que había una pista de aire.
- 16. 16 CONCLUSIONES 1. Logramos determinar la velocidad media del planeador sobre la pista de aire haciendo la medición mediante el cronometro por determinados sectores de la pista de aire y con el uso de las fórmulas dadas. 2. Se logro determinar la velocidad instantánea en un punto cualquiera tomando intervalos de tiempo cada vez más cerca del punto en referencia y tomando las velocidades medias de aquellos puntos. 3. Con estas medidas logramos poner en conocimiento del como hallar la aceleración instantánea mediante las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria. 4. Pudimos obtener acertadamente nuestros objetivos mediante las ecuaciones del movimiento variado.
- 17. 17 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. GIANBERNANDINO, V. “Teoría de Errores” Edit. Reverte. España 1987 2. SQUIRES, G.L. “Física Práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990 3. GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol.1 Edit. Interamericana S.A. México 1972 4. SERWAY, “Física” Vol. I. (1993) p. 539 - 540. Edit. Mc. Graw Hill. 5. TIPLER, “Física” Vol. I. (1993) p. 517 -518. Edit. Reverte.
- 19. 19
- 20. 20 2. CALCULO Y DATOS DE LOS RESULTADOS A) VELOCIDAD INSTANTANEA
- 21. 21 B) ACELERACIÓN INSTANTÁNEA DE LA VOLANTE aceleración ∆𝑿 (∆𝒕)𝟐 𝑎 = 6.25 1.124 = 5.54 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝐴𝐴1 = 3.51 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴1 )2 = 1.26 𝑠2 𝑎 = 8.25 1.688 = 4.88 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝑋𝐴𝐴2 = 6.95 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴2 )2 = 2.84 𝑠2 𝑎 = 9.21 2.278 = 4.04 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝑋𝐴𝐴3 = 10.48 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴3 )2 = 5.18 𝑠2 𝑎 = 10.29 2.272 = 4.52 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝑋𝐴𝐴4 = 14.00 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴4 )2 = 7.40 𝑠2 𝑎 = 11.71 2.986 = 3.92 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝑋𝐴𝐴5 = 17.47 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴5 )2 = 8.91 𝑠2 𝑎 = 12.64 3.348 = 3.74 𝑐𝑚 𝑠2 ∆𝑋𝐴𝐴6 = 20.96 𝑐𝑚 (∆𝑡𝐴𝐴6 )2 = 11.20 𝑠2 ∆𝑿 (∆𝒕)𝟐
- 22. 22 C) ACELERACIÓN INSTANTÁNEA DE LA RUEDA Tramo 𝐯𝐢 = 𝐝 𝐭𝐁 − 𝐭𝐀 𝐭′ = 𝐭𝐀 + 𝐭𝐁 𝟐 𝐀𝐀𝟏 6.25 cm/s 0.56 s 𝐀𝐀𝟐 8.28 cm/s 0.85 s 𝐀𝐀𝟑 9.21 cm/s 1.14 s 𝐀𝐀𝟒 10.29 cm/s 1.36 s Ç𝐀𝐀𝟓 11.71 cm/s 1.5 s 𝐀𝐀𝟔 12.54 cm/s 1.68 s 𝐯𝐢 𝒕´𝟏
- 23. 23 D) ACELERACIÓN DE LA VOLANTE 1 2 3 4 5 6 Velocidad 6.25 8.28 9.21 10.29 11.71 12.54 Tiempo 0.56 0.85 1.14 1.36 1.5 1.68 6.25 8.28 9.21 10.29 11.71 12.54 0.56 0.85 1.14 1.36 1.5 1.68 0 2 4 6 8 10 12 14 GRÁFICA vi - ti Velocidad Tiempo 6.25 8.28 9.21 10.29 11.71 12.54 y = 1.2234x + 5.4313 R² = 0.9843 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 Tiempo Velocidad Linear (Velocidad)
- 24. 24 E) MEJOR VALOR PARA LA ACELERACIÓN El mejor valor sería el 4.44𝑐𝑚/𝑠2 porque se realiza con velocidades medias F) ANGULO DE INCLINACIÓN El ángulo de inclinación viene a ser directamente proporcional a la velocidad, ya que: Si el ángulo hubiera sido grande el planeador se hubiera movido a una mayor velocidad. Si el ángulo hubiera sido pequeño el planeador se hubiera movido a una menor velocidad, este fue el caso al momento de realizar el experimento. tenemos que tan(𝜃) = 4.44𝑐𝑚/𝑠2 𝜃 = arctan(4.44) 𝜽 = 𝟕𝟕. 𝟑𝟎 Lo que se buscaba era el ángulo en el grafico v vs t, el cual pudimos obtenerlo con la tangente, asimismo podemos recalcar que el ángulo obtenido lo podemos hallar con cualquier tangente de cualquier dato dado a b c 2.87𝑐𝑚/𝑠2 4.44𝑐𝑚/𝑠2 4.44𝑐𝑚/𝑠2