Interes simple (7)

I I
Interés simple
Introducción
El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe
original que lo produjo.
El precio a pagar por disponer de un capital, denominado interés, depende en
gran medida de los siguientes factores:
Del beneficio económico o social a obtener con la utilización de dicho
capital.

Interés simple 91
Del tiempo de la operación, a mayor tiempo mayor interés aunque la tasa
de interés permanezca invariable.
De la seguridad sobre el buen fin de la inversión, y del respaldo de la
persona que solicita el crédito: Se supone que a mayor riesgo debe
corresponder una mayor tasa de interés y viceversa.
De la situación del mercado de dinero. Una mayor demanda sobre la
oferta presionará a un incremento de la tasa de interés, o a elegir entre
aquellos demandantes de capital que presenten un menor riesgo potencial.
De otras variables de carácter económico, político, social, etc.
En consecuencia, el interés es función del capital, de la tasa de interés, del
tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variables económicas,
políticas y sociales:
I = f (capital, tasa, tiempo, riesgo, etc.)
El capital puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa
de interés simple se suele expresar en tanto por ciento. (%) y trabajarse en las
fórmulas financieras en tanto por uno. El tiempo está referido al plazo total de
la operación. El riesgo es la medida de la incertidumbre de que el deudor
honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio
del riesgo se incluye en el costo del dinero: la tasa de interés.
1. Cálculo del interés simple
En una operación de interés simple el capital que genera los intereses
permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. La
capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se
produce únicamente al término de la operación.
Simbología
I Interés
P , Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente.
S Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro,
n Número de períodos de tiempo (días, meses, trimestres, etc),
i Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

92 Apuntes de Estudio
Fórmula general
Para deducir una fórmula que calcule el interés simple consideremos un
préstamo de S/. 1 000 cobrando una tasa de interés simple del 24% anual
(24/100 = 0,24) aplicable exclusivamente sobre el capital original.
Al final del primer año el interés generado por el capital inicial será:
Interés = 1 000 x 0,24 x 1 = 240
Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial
será:
Interés = 1 000 x 0,24 x 2 = 480
Al final del n-ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial
será:
Interés = 1 000 x 0,24 x n
De acuerdo con nuestra simbología, la ecuación anterior puede generalizarse:
I = Pin (9)
En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el número de
unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n es el número
de años. Del mismo modo si i es una tasa mensual, n es el número de meses
y así sucesivamente para otras unidades de tiempo.
De (9) obtenemos:
P = — (10) i = — (11) n = _í_ (12)
in Pn Pi
Ejemplo 1.- Un Banco otorgó a una empresa un préstamo de S/. 10 000 para
devolverlo dentro de un año, cobrando una tasa de interés simple del 24%
anual. ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al vencimiento del plazo?

Interés simple 93
Solución
I = 10 000 X 0,24 X 1 = S/. 2 400
Si la tasa y el tiempo de la operación están referidas a diferentes unidades de
tiempo, como por ejemplo tasa anual y tiempo en días, entonces debemos
homogenizar ambas variables para expresarlas en años ó días respectivamente.
Ejemplo 2.- ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de
ahorro de S/. 1 000 percibiendo una tasa de intefés simple del 24% anual?
Solución
a) Homogenizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios)
I = 1 000 x 0,24/360 x 180 = 120
b) Homogenizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales)
I = 1 000 X 0,24 X 180/360 = 120
Ejemplo 3.- Una persona deposita S/. 10 000 en una institución financiera
ganando una tasa de interés simple del 5% mensual. ¿Qué interés habrá
acumulado en tres meses?
Solución
I = 10 000 X 0,05 X 3 = 1 500
1.1 Período de tiempo comprendido entre dos fechas
De acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de su
cuenta en un banco una determinada cantidad de dinero en el mismo día, no
habrá ganado interés alguno. Lo contrario supondría percibir interés por horas,
minutos, segundos etc. situación que puede corresponder al cálculo del interés
continuo y no contemplada en el sistema financiero. Para percibir interés es
necesario que el dinero haya permanecido en la institución financiera como
mínimo un día, transcurrido entre dos fechas consecutivas, la primera de las
cuales se excluye y la última se incluye, operación conocida como el "método
de los días terminales". Por ejemplo, un depósito efectuado el 3 de abril y

retirado el 4 del mismo mes habrá percibido interés correspondiente a un diá,
contado del 3 al 4.
excluido • incluido
1
3/4
1
4/4
O----------— r 1 día----- ---------•
En el cálculo del período de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir
el primer día podemos efectuar lo siguiente:
a) Depósitos y retiros producidos en el propio mes: restar al día de retiro
el día de depósito. Por ejemplo, para un depósito del 3 de abril, retirado
el 26 del mismo mes, se contabilizará 23 días (26 - 3 = 23).
b) Depósitos y retiros producidos en períodos que incluyen más de un
TOStax ai « t Q ds días del primer mes los días transcurridos
desde que se efectuó el depósito (incluido ese día) y adicionar los días
de los meses siguientes incluyendo el día de retiro. Por ejemplo para un
depósito del 26 de mayo, retirado el 7 de junio, se contabilizarán 12 días
(5 en mayo y 7 en junio).
Ejemplo 4.- ¿Cuántos días de interés se habrán acumulado entre el 3 de junio
y el 18 de setiembre del mismo año, fechas de depósito y cancelación de un
importe ahorrado en un banco?
Solución
Mes Días Días transcurridos en el mes
Junio 30 27 excluye el 3 de junio (30 - 3 = 27)
Julio 31 31 incluye los 31 días
Agosto 31 31 incluye los 31 días
Setiembre 30 18 incluye el 18 de setiembre
107 días
1.2 Año bancario según BCRP
De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú, el año
bancario es un período de 360 días. En el presente libro el adjetivo anual y el

Interés simple 95
término año cuando no estén asociados a fechas específicas, harán referencia
a un año bancario. En general los siguientes términos harán referencia a los
siguientes períodos de tiempo:
Término Período en días
Año 360
Semestre 180
Cuatrimestre 1 2 0
Trimestre 90
Bimestre 60
Mes 30
Quincena 15
Día 1
Número de unidades de tiempo cu un año bancario
Unidad • Número
'' /
Año 1
Semestre ■ 2
Cuatrimestre 3
Trimestre 4
Bimestre 6
Mes 1 2
Quincena 24
Día 360
Ejemplo 5.- Si la tasa anual de interés simple es del 18% anual. ¿Cuál será la
tasa para el período comprendido entre el 1 de enero de 1995 y el 1 de enero
de 1996?
Solución
Entre las fechas referidas han transcurrido 365 días. Por regla de tres simple:
18%
x%
x = 18.25%
360 días
365 días

Ejemplo 6.- El interés simple de un capital inicial de S/. 1 000 colocado
durante un año a una tasa del 24% anual puede calcularse alternativamente con
diferentes tiempos y tasas proporcionales.
Solución
Años I = 1
Semestres I = 1
Cuatrimestres I = 1
Trimestres I = 1
Bimestres I = 1
Meses I = 1
Quincenas I = 1
Días I = 1
000 x 0,24 x 1 = 240
000 x 0,12 x 2 = 240
000 x 0,08 x 3 = 240
000 x 0,06 x 4 = 240
000 x 0,04 x 6 = 240
000 x 0,02 x 12 = 240
000 x 0,01 x 24 = 240
000 x 0,0006 x 360 = 240
1.3 Inclusión y exclusión de días cuando se producen variaciones de tasas
¿Cómo debe calcularse el interés cuando se producen variaciones de tasas?
Supongamos que el 15 de junio, cuando la tasa de interés simple mensual fue
4%, una persona depositó en su cuenta de ahorros S/. 10 000 y los retiró el 16
de junio, fecha en que la tasa subió a 5%. ¿Qué tasa de interés debe aplicarse
al depósito?
i = 4% i = 5%
1 = “ ^ — ' --------------^
0
15.06
P = 10 000
En el gráfico observamos que del 15 al 16 de junio la persona ganó un día de
interés a la tasa del 4%. La percepción de la tasa del 5% corresponderá a los
depósitos efectuados a partir del día 16 de abril.
Ejemplo 7.- Calcule el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en
una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año,
a una tasa del 2% mensual.
1 2
16.06 17.06

Interés simple 97
Solución
I = ?
P = 5 000
i = 0 , 0 2
n = 73 días
I = Pin
I = 5 000 x 0,02 x 73/30
I = 243,33
Ejemplo 8.- ¿Qué capital colocado a una tasa anuáldel 30% producirá un
interés simple de S/. 1 000 en el período comprendido entre el 19 de abril y 30
de junio?
Solución
P = ?
I = 1 0 0 0
i =0,30
n = 72 días
P = I/(in)
P = 1 000/(0,30 x 72/360)
P = 16 666,67
Ejemplo 9.- ¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el
financiamiento a 45 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/.
2 000 y al crédito sin cuota inicial será de S/. 2 300?
Solución
i = ?
I =300
P = 2 000
n = 45 días
i = I/(Pn)
i = 300/(2 000 x 45/30)
i = 0 , 1 0 = 1 0 %
Ejemplo 10.- ¿En cuánto tiempo podrá duplicarse un capital a una tasa de
interés simple del 5% mensual?
Solución
Un capital se duplica cuando el interés ganado iguala al capital inicial. Asumiendo un
capital de S/. 1 tenemos:
n = ?
I = 1
P = 1
i =0,05
n = I/(Pi)
n = 1/ 0,05
n = 2 0
Habiendo ingresado i mensual el resultado hallado para n es mensual.

1.4 Variaciones en la tasa de interés
Cuando en el mercado se producen variaciones de tasas, la fórmula (9) debe
modificarse para incluir dichas variaciones durante los períodos de tiempo de
vigencia de la tasa.
Siendo i, , i2 , i3, i4 ....... .. imlas tasas de interés vigentes durante n¡ , n2 , n3 , n4 , .....,
nmperíodos respectivamente, tenemos:
I = Pi,n, + Pi2n2 + Pi3n3 + Pi4n4 + ......+ Pimnm
I = P [i,n, + i2n2 + i3n3 + i4n4 + ......+ imnm]
m
/ = p £ (13)
k = 1
La fórmula (13) calcula el interés simple con variaciones de tasa.
Ejemplo 11.- Calcular: a) el interés simple de un depósito de ahorro de S/.
5 000 colocado en el Banco Norte del 6 de julio al 30 de setiembre del mismo
año ganando una tasa anual de interés simple del 36%. La tasa anual bajó al
24% a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16 de setiembre; b) Con la
misma información calcule nuevamente el interés, considerando que el banco
abona los intereses en la libreta de ahorros cada fin de mes (capitalización).
Solución
a) Interés simple del 6 de julio al 30 de setiembre
<—36%—m----t,----------24%--¡— ----- ------h-------21 %------- >
6/7 16/7 16/9 30/9
i —10d—«--------------62d------------— h ------ 14d------->n= 86 d

Interés simple 99
V ariación d e tasas
A partir de i D ías A cum .
6 julio 36 % 10 10
16 julio *i
24 % . 62 72
16 setiembre h
21 %
n2
14 86
30 setiembre *3 n3
Cálculo del interés simple del 6 de julio id 30 de setiembre
I = 5 000 [(0,36 x 10/360) + (0,24 x 62/360) + (0,21 x 14/360)]
I = 5 000 [0,0595] = 297,5
b) Interés simple del 6 de julio al 30 de setiembre con abono de interés
cada fin de mes
Cuando los intereses simples se abonan mensualmente como lo hacen los bancos
para los depósitos de ahorros, éstos se capitalizan y sobre los nuevos capitales
se calculan nuevamente los intereses simples.
Julio I = 5 000 [0,36 x 10/360 + 0,24 x 15/360] = 100
Agosto 1 = 5 100 [0,24 x 31/360] = 105,40
Setiembre I = 5 205,4 [0,24 x 16/360 + 0,21 x 14/360] = 98,04
Interés total = 100 + 105,40 + 98,04 = 303,44
A partir de i Días
6 de julio 36% 10
16 de julio 24% 15
31 de julio 24% 31
31 de agosto 24% 16
16 de setiembre 21% 14
30 de setiembre ' 86
El conjunto de estas operaciones a interés simple constituye una de interés
compuesto.
1.5 Variaciones en el principal (numerales)
Cuando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc. cambia constantemente
debido a los movimientos que se generan en torno a ella (cargos y abonos), el

cálculo del interés simple se efectúa usando numerales. Numeral es el producto
de cada nuevo saldo de una cuenta y el número de días de permanencia de ese
saldo sin movimiento. A una fecha determinada (fin de mes, trimestre, etc.) se
obtiene el interés simple multiplicando la sumatoria de los numerales por la
tasa diaria de interés.
La siguiente ecuación muestra el movimiento de una cuenta de ahorros durante
un período de tiempo:
I = P1in1+ P2 in2 + P3 in3 + ... + Pminm (1)
Cada sumando de la expresión anterior representa una operación de interés
simple, donde:
Pj , P2 , P3 , ... son los saldos del capital original.
n, -, n2, n3 , ... son los días de permanencia de los saldos P3 ,P2, P3, ...
De(l):
I = i [P,ni + P2n2 + P3n3+ P4n4 + ..... + Pmnm]
»
Cada sumando de la expresión entre corchetes es un numeral.
m
1 = ' £ p k nk (14)
k = 1
La fórmula (14) calcula el interés simple aplicando numerales.
Ejemplo 12.- Una persona abre una libreta de ahorros el 1 de junio con S/.
1 100 y efectúa a partir de esa fecha durante todo el mes de junio las
operaciones detalladas en el cuadro siguiente. ¿Qué interés habrá acumulado al
1 de julio, si la tasa mensual de interés simple fue del 4%?

Interés simple 101
D epósitos R etiros
1 junio 1 100
6 junio 200
10 junio 100
23 junio 60
26 junio 480
28 junio 100
4 junio 150
18 junio 300
27 junio 630
Solución
P, = 1 100 n, = 3 I = 0,04/30 [(1 100 x 3) + (950 x 2 ) + (1 150 x 4) +
P2 = 950 n2 = 2 (1 250 x 8) + (950 x 5) +(l 010 x 3) +
P, = 1 150 n3 = 4 (1 490 x 1) + (860 x 1) + (960 x 3)'
P4 = 1 250 n4 = 8
P5 = 950 n5 = 5 I = 0,04/30 [32 810)
P6 = 1 010 n6 = 3 I = 0,QÓ1333333 x 32810
P7 = 1 490 n7 = 1 1= 43,75
P8 = 860 n¡¡ = 1
P, = 960 ns = 3
Cálculo del interés simple a través de numerales
Día D /R Im porte
M ovim iento
Saldo
acreedor D ías N um erales
acreedoresD ebe H aber
01.06 D 1 100,0 0,0 1 100,0 1 100,0 3 3 300
04.06 R 150,0 150,0 0,0 950,0 2 1 900 .
06.06 D 200,0 0,0 200,0 1 150,0 4 4 600
10.06 D 100,0 0,0 100,0 1 250,0 8 10 000
18.06 R 300,0 300,0 0,0 950,0 5 4 750
23.06 ■ D 60,0 0,0 60,0 1 010,0 3 3 030
26.06 D 480,0 0,0 480,0 1 490,0 i 1 1 490
27.06 R 630,0 630,0 0,0 860,0 1 860
28.06 D 100,0 0,0 100,0 960,0 3 2 880
01.07 Totales 30 32 810
Multiplicador fijo 0,04/30 x 32810 = 43,75
01.07 I 43,75 0,0 43,75 1 003,75
D = depósito; R = retiro; I = interés

Procedimiento bancario de cálculo del interés simple a través de numerales
1) Registramos los depósitos o retiros de ahorros, abonando o cargando
respectivamente en la columna Movimiento y establecemos los saldos
acreedores de acuerdo a las fechas en que se hayan efectuado estos
movimientos.
2) Registramos los días de permanencia de la cuenta con el último
movimiento. Por ejemplo, el saldo inicial acreedor de S/. 1 100 ha
permanecido tres días con dicho importe, desde el 1 al 3 de junio
inclusive, ya que a partir del día 4 la cuenta registra un nuevo saldo
acreedor de S/. 950.
3) Calculamos los numerales: multiplicando los saldos acreedores Pkpor los
días nk que la cuenta ha permanecido con ese saldo, y obtenemos la
sumatoria de las operaciones acumuladas durante el mes, incluyendo el
último día del mes, ésta cantidad así obtenida de S/. 32 810 viene a
representar los numerales que servirán para el cálculo del interés.
4) Hallamos el interés del mes, multiplicando la tasa diaria por los
numerales acreedores:
Interés = (0,04/30) (32 810) = 43,75
El importe de S/. 43,75 es el interés ganado por el ahorrista durante el
mes de junio y está disponible a partir del primer día útil del mes
siguiente.
Cuando la institución financiera abona los intereses del mes en la libreta de
ahorros como el. desarrollado en el presente ejemplo, se está produciendo el
proceso de capitalización, combinándose el interés simple con el interés
compuesto.
1.6 Numerales con variaciones de tasas
Cuando existen variaciones de tasas, el cálculo del interés simple a través de
numerales debe efectuarse por tramos durante los períodos de tiempo que la
tasa tuvo vigencia. Se muestra su aplicación a través del siguiente ejemplo.
Ejemplo 13.- El 1 de setiembre cuando la tasa mensual era de 3%, una persona
abrió una libreta de ahorros con un importe de S/. 2 000 y a partir de esa fecha

Interés simple 103
efectuó los siguientes depósitos: S/. 500, 300, y 400 el 6, 9 y 20 de setiembre;
asimismo retiró: S/. 60Ó y 200 el 6 y 25 del mismo mes. Si la tasa bajó al 2%
a partir del 16 de setiembre y la entidad financiera abona los intereses simples
en la cuenta de ahorros el primer día del mes siguiente, ¿cuál es el importe
disponible del cliente el 1 de octubre?
Solución
Cálculo de interés simple con variación de tasas a través de numerales
Día
D
R
I
Importe
Movimiento Saldo
acreedor Días
Numerales
acreedores
Tasa
diaria Interés
Debe Haber
01.09 D 2 000 0 2 000 2 000 5 10 000 0,00100 10,00
06.09 D 500 0 500 2 500 0 0 0,00100 0,00
06.09 R 600 600 0 1 900 3 5 700 0,00100 5,70
09.09 D 300 0 300 2 200 7 15 400 0,00100 15,40
16.09 C 0 0 0 2 200 4 8 800 0,00066 5,87
20.09 D 400 0 400 2 600 5 13 000 0,00066 8,67
25.09 R 200 200 0 2 400 - 6 14 400 0,00066 9,60
01.10 T o tales 30 55,24
01.10 i 55,24 . 0,0 55,24 2 455,24
D = depósito; R = retiro; I = interés; C =cambio de tasa
2. Monto, capital o stock final, valor futuro
El monto o importe capitalizado constituye la suma del capital inicial e
interés.

104 Apuntes, de Estudio
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad
de tiempo y (1 + in) es el factor simple de capitalización a interés simple.
De la ecuación (16) despejamos i y n:
/ = S/P - 1 (17) n - S / P ~ 1 (18)
n i
Ejemplo 14.- ¿Qué monto habrá acumulado una persona en una cuenta de
ahorros, del 4 al 16 de octubre a una tasa de interés simple del 3% mensual,
si el depósito inicial fue de S/. 2 500?
Solución
S = ? S = P (1 + in)
P = 2 500 S = 2 500 (1 + 0,03 x 12/30)
i = 0,03 S = 2 500 (1,012) ,
n = 12/30 S = 2 530
Ejemplo 15.- Una máquina cuyo precio de contado es de S/. 6 000 fue
adquirida con una cuota inicial de S/. 2 000 y el saldo financiado con una letra
a 45 días por el importe de S/. 4 500. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés
simple cargada?
Solución
Si la máquina tiene un precio de contado de S/. 6 000 y se paga una cuota
inicial de S/. 2 000, entonces el financiamiento neto P es S/. 4 000, sobre el ,
cual se exige un monto de S/. 4 500.
i = ?
P = 4 000
S = 4 500
n = 45/30
S/P - 1
n
4 500/4 000 - 1
45/30
0,0833
Ejemplo 16.- ¿En qué tiempo se podrá triplicar un capital a una tasa anual de
interés simple del 60%?

Interés simple 105
Solución
n = ?
S = 3
P = 1
i = 0 ,6
S/P - 1
i
3 / 1 - 1
06
3,33333
El resultado obtenido está dado en años porque hemos trabajado con una tasa
anual. Si dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, días etc, lo
tendríamos que multiplicar por 12,360 ó por los períodos de tiempo contenidos
en un año. Por lo tanto, respuestas equivalentes serían 40 meses (3,3333333 x
12); 80 quincenas (3,3333333 x 24); 1 200 días (3,3333333 x 360); y así
sucesivamente.
2.1 Monto con variaciones de tasa
Cuando se producen variaciones de tasa, aplicamos la siguiente fórmula:
S = P [1 + (i, n3+ i2 n2 + i3 n3 + .......... + V % )] (19)
Ejemplo 17.- Un préstamo de S/. 2 000 fue pactado para ser devuelto dentro
de 4 meses conjuntamente con los intereses simples generados por el capital
original y calculados con la tasa de inflación mensual más un punto adicional.
Al final del plazo la inflación fue del 2% y 2,5% para el primer y segundo mes
y del 2,2% para los últimos dos meses. Calcule el monto de esa operación.
Solución
S = ? S = P [1 + (ij n, + i2 n2 + i3 n3 )]
P = 2 000 S = 2 000 [(1 + 0,03 x 1 + 0,035 x 1 + 0,032 x 2j
i, = 0,03 n, = 1 S = 2 000 [1 + 0,129]
i2 = 0,035 n2 = 1 S = 2 258
i3 = 0,032 n3 = 2
3. Principal, capital inicial, valor presente
El valor presente P, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es
aquel principal que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo contado

hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se obtiene
despejando (P) en (16)
P = S
1
1 + in
(20)
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo están expresadas en la misma
unidad de tiempo y 1/(1 + in) es el factor simple de actualización a interés
simple.
Ejemplo 18.- Encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple
mensual del 3% durante 87 días, ha producido un monto de S/. 500.
Solución
P = ?
i =0,03
n = 87/30
P - S
1
1 + in
S = 500
P =
500 = 459.Q8
1 + (0,03 x 87/30)
4. Ecuaciones de valor equivalente a interés simple
Dos o más importes de dinero ubicados en diferentes momentos de tiempo son
equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de
interés, son iguales. Si dichos importes coinciden cronológicamente y están
expresados en la misma unidad monetaria, entonces, en ese punto del tiempo
podrán sumarse o restarse. En el interés simple, si dos importes son
equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes en otro
momento, tal como sí ocurre con el interés compuesto.
Ejemplo 19.- Determinar si los importes de S/. 540 y 570 al final de los meses
4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de
interés simple anual del 24%.

Interés simple 107
Solución
S, = 540 S2= 570
D 1 2 3 4 S 6 7
P = 540/(1 + 0,02 x 4) = 500
P = 570/(1 + 0,02 x 7) = 500
S, y S2 son equivalentes en el momento 0 porque sus valores futuros
descontados a la tasa de interés simple del 24% anual originan un mismo valor
presente de S/. 500.
En las operaciones mercantiles, suelen presentarse situaciones en las cuales
deudores y acreedores -por convenir a sus intereses- se ponen de acuerdo en
cambiar las condiciones pactadas originalmente, generando nuevas relaciones
contractuales, tal como sucede en:
Refinanciación de deudas.
Sustitución de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un solo
pago.
Pagos adelantados en relación a una o varias fechas de vencimiento.
Prórrogas de vencimientos de plazos pactados, etc.
Para el cálculo de'equivalencias de capitales a interés simple es necesario fijar
unafecha focal (fecha de evaluación) y plantear una ecuación de equivalencia
donde se pongan en igualdad las condiciones originales y las nuevas
condiciones, y luego despejar la incógnita planteada.
Ejemplo 20.- El señor Silva tomó en préstamo S/. 5 000 para devolverlos
dentro de 180 días pagando una tasa de interés simple mensual del 2,5%. Si
durante dicho período paga S/. 2 000 el día 35 y 1 000 el día 98, ¿cuánto
deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda: a) procesando los abonos el
mismo día; b) tomando como fecha focal el día 180?

Solución
5000 <—
T i
-------- 145 d --------- >
) 35! 9 8 * 180''
2000 1 000 X
<---- 35d— ►<— 63d— ►<—-82d— >
a) Procesando los abonos el mismo día del pago
Día Valor futuro Abono Saldo
35 S35 = 5 000,00 [1 + 0,025x35/30) = 5 145,83 2 000,00 3 145,83
98 S98 = 3 145, 83 [1 + 0,025x63/30] = 3 310,99 1 000,00 2 310,99
180 S180= 2 310,99 [1 + 0,025x82/30] = 2 468,91 2 4 6 8 ,9 1 / 0,00
Total 5 468,91
Con esta metodología se capitaliza el interés simple hasta el día del primer
abono anticipado, reduciendo la deuda en dicho importe y sobre el nuevo saldo
se vuelve a capitalizar hasta la fecha del nuevo abono y así sucesivamente hasta
el término de la operación; sin embargo, este procedimiento no es correcto
porque. la capitalización simple (adición del interés al principal), debe
efectuarse únicamente al final del plazo pactado; cualquier capitalización
anticipada produce un incremento de la tasa simple anunciada.
b) Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el día 180
1
P = 5 000
----- 1
0 35
2 000
i
98
1 000
i
180
X
___ 7
7
<— 35d-—M------ 63d-----><------- 82d
Establecemos una ecuación de valor equivalente en el día 180, capitalizando la
deuda original e igualándola con la suma de los pagos parciales capitalizados
y el importe X a calcular.

Interés simple 109
5000 [1 + 0,025 x 180/30] = 2000 [1 + 0,025 x 145/30] + 1000 [1 + 0,025 x 82/30] + X
5750 = 3309,99 + X
X = 2440,00
Total de pagos efectuados; 2 000 + 1 000 + 2 440 = 5 440
Puede notarse la diferencia entre el método a) que arroja un pago total de S/.
5 468,91 y el método b) que arroja el importe de S/. 5 440.
Ejemplo 21.- En la fecha, la empresa El Sol S.A. tiene 3 deudas con el Banco
del Oriente por S/. 5 000, 8 000 y 9 000 las cuales vencen dentro de 20,45 y
60 días respectivamente. Si el Sol negocia con su banco efectuar un pago único
de S/. 22 000 ¿en qué fecha debe efectuarlo considerando una tasa anual de
interés simple del 24%?
Solución
Para el desarrollo del presente problema es necesario efectuar la equivalencia
en la fecha del último vencimiento. Con los presentes datos la equivalencia se
efectuará en el día 60.
5 000
20
-40d—
— I----
45
8 000
60
9 000
-15d-
5 000 [1 + 0,24 x 40/360] +- 8 000 [1 + 0,24 x 15/360] + 9 000 = 22 000 [1 + 0,24/360 x n]
22 213,33 = 22 000 + 14,666666n
n = 14,54
Con el pago de S/. 22 000 la deuda total quedará cancelada 15 días antes del día 60.
5. Problemas resueltos
1. Calcule el interés simple que ha producido un capital de S/. 10 000
colocado a una tasa anual del 48% durante el período, comprendido entre
el 3 de abril y 3 de junio del mismo año.

Solución
a) Cálculo de los días
abril = 27; mayo = 31; junio = 3; Total 61 días
b) Cálculo del interés
I = 10 000 x 0,48 x 61/360 = 813,33
2. Con los datos del problema 1 calcule el interés simple aplicando una tasa
mensual del 4%.
Solución
a) Interés trabajando en meses
I = 10 000 x 0,04 x 61/30 = 813,33
b) Interés trabajando en días
I = 10 000 x 0,04/30 x 61 = 813,33
3. ¿Qué capital colocado al 36% anual, ha producido S/. 500 de interés
simple al término de 18 semanas?
Solución
P = ? P = I/in
i = 0,36 P = 500/(0,36 x 126/360)
I = 5 0 0 P = 3 968,25
n = 18 x 7 = 126 días
4. ¿Cuál será el capital que habrá producido un interés simple de S/. 800
al 12% semestral en 7 trimestres?
Solución
P = ? P = I/in
I = 800 P = 800/(0,12 x7/2)
i = 0,12 P = 1 904,76
n = 7/2 semestres

Interés simple 111
5. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de
S/. 8 000 colocado a 1 año, 3 meses y 18 días haya ganado S/. 6 000 de
interés?
Solución
i = ? i = I/Pn
P = 8 000 i = 6 000/(8 000 x 468/360)
n = 468 días i = 0,5769
I = 600 i = 57,69%
6. Un capital de S/. 15 000 ha producido S/. 2 000 de interés del 3 de
marzo al 19 de junio del mismo año. Determinar la tasa mensual de
interés simple.
Solución
i = ?
P = 15 000
I = 2 000
n = 108 días
i = I/Pn
i = 2 000/(15 000 x 108/30)
i = 0,03703
i = 3,703%
7. Un capital de S/. 5 000 se ha incrementado en 15% por razón de interés
simple al 30% anual. Halle el tiempo en días.
Solución
n = ?
P = 5 000
I = 750
i = 0,30
8. Un capital de S/. 6 000 ha producido S/. 500 de interés simple al 12,5%
anual. Determine el tiempo de la operación.
n ‘ I/Pi
n = 750/(5 000 x 0,30/360)
n = 180 días
Solución
n = ? n = I/Pi
P = 6 000 n = 500/(6 000 x 0,125)
1 = 500 n = 0,666666 años
i = 0,125 ' n = 0,666666 x 360 = 240 días

9. - Calcule el interés simple de una inversión de S/. 5 000 colocada a 2
meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 12% y durante, el
segundo mes fue del 10%.
Solución
I = ? I = P [i,n, + i2n2]
P = 5 000 I = 5 000 [0,12/12 + 0,1/12]
i, = 0,12 n, = 1 I = 91,67
i2 = 0 , 1 0 n2 = 1
10. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un
Capital de S/. 2 000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule
el interés simple si durante dicho período las tasas mensuales cambiaron
al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente.
Solución
< - 3% - > < ------------- 2,5%--------------> <— 2% - »
8/4 6/5 16TI 4/8
<— 28d—><--------------71d---------- — > <— 19d—> n = 118d11
A p artir de i D ías
P = 2 000 8 de abril 3,0% . 28
i, = 0,03 n, = 28 6 de mayo 2,5% 71
i2 = 0,025 1^=71 16 de julio 2,0% 19
i3= 0,02 n3 = 19 4 de agosto 118
I = P [i,n, + i2n2 + i3n3]
I = 2 000 [(0,03 x 28/30) + (0,025 x 71/30) +(0,02 x 19/30)]
I = 2 000 x 0,09983333334
I = 199,67
11. Carlos, Eduardo y Antonio constituyeron una SRL el 11 de julio, con un
capital suscrito de $ 15 000, de los cuales se pagó $ 9 000 en la fecha
de inicio de la sociedad. El saldo se cubrió en las siguientes fechas:

Interés simple 113
Fecha Carlos Eduardo Antonio Total
11-07 3 000 2 000 4 000 9 000
23-08 1 000 2 000 0 3 000
15-09 2 000 1 000 0 3 000
6 000 5 000 4 000 15 000
La minuta de constitución establece que las utilidaes serán distribuidas
proporcionalmente a los capitales aportados. Al 31 de diciembre la
sociedad arrojó una utilidad neta de $ 3 000. ¿Cuánto le corresponderá
a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distribuida en función al
tiempo de cada aportación?
Solución
Numerales de la sociedad
Fecha Capital Días Numeral
11-07 9 000 173 1 557 000
23-08 3 000 130 390 000
15-09 3 000 107 321 000
31-12 15 000 2 268 000
Numerales del socio Carlos
11-07 3 000 173 519 000
23-08 1 000 130 130 000
' 15-09 2 000 107 214 000
31-12 6 000 863 000

Numerales del socio Eduardo
11-07 2 000 173 346 000
23-08 2 000 130 260 000
15-09 1 000 107 107 000
31-12 6 000 713 000
Numerales del socio Antonio
Fecha Capital Días Numeral .
11-07 4 000 173 692 000
31-12 4 000 692 000
Considerando la utilidad del socio como un interés, la utilidad de la
sociedad como un capital y la relación Numeral Socio/Numeral Sociedad
como una tasa tenemos:
LJt. Socio = Ut. Sociedad x
Numeral socio
Numeral Sociedad
í = P x i
Carlos
Eduardo
Antonio
3 000 x 863 000/2 268 000 = 1 141,53
3 000 x 713 000/2 268 000 = 943,12
3 000 x 692 000/2 268 000 = ' 915,34
3 000,00
12. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 1 500.
Efectúe la liquidación de dicha cuenta al 30 de junio del mismo año,
aplicando una tasa anual de interés simple del 24% .
Solución,
, S = ? S = P(1 + in)
P = 1 500 S = 1 500(1 + 0,24 x 5/360)
n = 5/360 S = 1 505
i = 0,24

Interés simple 115
13. ¿Por qué importe se deberá aceptar un pagaré que vence el 4 de junio,
si lo descontamos el 16 de abril pagando una tasa anual de interés simple
del 24% y necesitamos disponer de S/. 7 500 en la fecha del descuento?
Solución
S = ? S = P(1 + in)
P = 7 500 S = 7 500(1 + 0,24 x 49/360)
n = 49/360 S = 7 745
i = 0,24
14. ¿Por qué importe debe extenderse un pagaré a 45 dais para obtener un
efectivo de S/. 20 000 descontándolo racionalmente a una tasa anual de
interés simple del 36%? La empresa financiera además carga S/. 10 de
gastos, S/. 5 de portes y efectúa una retención del 5% sobre el préstamo
líquido. Efectúe la liquidación correspondiente.
Solución
Adaptando la fórmula (1.6) para incluir la tasa de retención i’ y los gastos G
tenemos:
S = ? S =P[1 +(in + i’)] +G
P = 20 000 S = 20 000[1 + 0,36 x 45/360 + 0,05] + 15
i = 0,36 S = 21 915
i’ = 0,05
G = 15
Liquidación
Importe nominal del pagaré 21 905
Descuento 20 000 x 0,36 x 45/360 900
Gastos 1 0
Portes 5
Retención 20 000 x 0,05 1 0 0 0 (1 915)
Importe disponible 2 0 0 0 0
15. Cierto capital, y sus intereses simples hacen un total de S/. 3 000,
habiendo estado impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa

116 Apuntes de Estudio-
trimestral del 9%. ¿Cuál ha sido el interés y el capital que lo ha
producido?
Solución
I, P = ? P = S/[1 +(in)J I = S - P
S = 3 000 P = 3 OOO4 1 + (0,09 x 37/90)1 I = 3 000 - 2 892,96
i = 0,09 P = 2 892,96 I = 107,04
n = 37/90
16. Determinar el interés simple incluido en el monto de S/. 10 000,
obtenido el 2 de junio sobre un capital colocado el 1de mayo a una tasa
anual del 36%.
Solución
I = ?
s = 10 000
n = 32/360
i = 0,36
I = S - P (1) P = S / [ l + ( i n ) | (2)
reemplazando (2 ) en ( 1 ) tenemos:
1 = S[ 1 - 1/(1 + in)]
/ = 10000
1
1 + 0,36 .v 32/360
310.08
17. Un artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S/. 2 000,
pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de S/. 1 000 y una
letra de S/. 1 100 a 60 días, ¿cuál es la tosa de interés simple mensual
cargada en este financaimiento?
Solución
i = ?
P = 1 000
s = 1 000
n = 2
S/P - 1
n1
1 100/1 000 - 1
"2
0,05
i = 5%

Interés simple 117
18. ¿En qué tiempo un capital de S/. 1 000 se habrá convertido en un monto
de S/. 1 100 a una tasa mensual del 5% de interés simple?
Solución
n = ?
P = 1 000
S = 1 100
i = 0,05
S/P - 1
1 100/1 000
0,05
n - 2 meses
19. Calcular el monto simple que habrá producido un capital de S/. 5 000
colocado durante 5 meses. La tasa mensual fue del 3% durante los dos
primeros meses y del 3,5% durante los 3 meses restantes.
Solución
S = ?
P = 5 000
i, = 0,03
u = 0,035
= 2
= 3
S = P [1 + (i,n, + i2n2)]
S = 5 000 [1 + (0,03 x 2 + 0,035 x 3)]
S = 5 000 x 1,165
S^= 5 825
20. Dos letras de cambio de S/. 8 000 y S/. 9 000 c/u con vencimiento a 60
y 90 días respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del 3%.
Calcule el valor presente de ambas letras a interés simple.
Solución
P = ?
S, = 8 000
S2 = 9 000
n, = 2
n2 = 3
i = 0,03
1 + in.
P =
8 000
1 + in.2
9 000
1 + 0,03jc2 1 + 0,03*3
P = 7 547,17 + ,8 256,88
P = 15 804,05

21. Actualmente tengo una deuda de S/. 4 000 la cual vencerá dentro de 3
meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actualizando el monto
con las siguientes tasas mensuales de interés simple: 2% para el primer
mes y 2,5% para los dos últimos meses. Halle el importe a cancelar.
Solución
P = ?
S = 4 000
ij = 0 ,0 2
n, = 1
i2 = 0,025
n2 = 0 ,0 2
1 + (ijw, + i2n2)
4 000
1 + (0,02*1 + 0,025x2)
P = 3 738,32
22. En el proceso de adquisición de un tomo, la Empresa Crayon S.A. recibe
de sus proveedores las siguientes propuestas:
Proveedor
Cuota
inicial
Cuotas
mensuales
la. 2a.
A 6 500 3 000 3 000
B 7 500 2 500 2 500 '
¿Cuál es la mejor oferta evaluando cada una a valor presente y
asumiendo que el costo del dinero es del 2% de interés simple mensual?
Solución
Proveedor A
l |
i
1
...1
I I
0¿
6 500
i =0,02 U
3000
i =0,02 2i meses
3 000

Interés simple 119
Proveedor B
2i meses
2 500
Solución
l 1
o ! Ñ0í¡2 HÜÍ2
7 500 2 500
A — 6 500 +- ......... + _______ ____
1 + 0 ,0 2 x 1 1 + 0 ,0 2 x 2
B = 7 500 + 2 5 0 0 + 2 5 0 0
1 + 0 ,0 2 x 1 1 + .0 ,0 2 x 2
12 325,79
12 354,83
6. Listado de fórmulas
/ = Pin (9) Interés Simple
p =
I
(10) Capital inicial
in
i =
I
(1 1 ) Tasa de interés
T ñ
1
n =
T I
(1 2 ) Tiempo
m
I = F E h nk (13) Interés simple con variaciones
k = 1 de tasas
m
/ = 1E p k * k
k = 1
(14) Numerales

s = P + / (15) Monto
s = P (1 + in) (16) Monto
i =
S/P -
n.
1
(17y Tasa de interés
n =
S/P -
i
1
(18) Tiempo
S =
P [•* *i»i + i2n2 + . • + L " m) (19) Monto con variaciones de tasas
P = s
1
“
(20) Capital inicial
1 + in
7. Problemas propuestos
Interés
1. Hallar el interés simple de S/. 4 000 colocados durante 6 días al 36%
anual. Rp. I = S/. 24.
2. ¿Qué interés simple podrá disponerse el 18 de mayo, si el 15 de abril se
invirtió S/. 5 000 a una tasa anual del 24%? Rp. S/. 110.
3. ¿Cuál es el interés simple de S/. 3 000 en 8 meses al 48 %’ anual?
Rp. I = S/. 960.
4. ¿Cuánto habrá ganado un capital de S/. 10 000 en 1 año, 2 meses y 26
días al 24% anual de interés simple? Rp. I = S/. 2 973,33.
5. Calcular el interés simple de S/. 2 000 al 2,5% mensual desde el 12 de
marzo al 15 de junio del mismo año. Rp. I = S/. 158,33.
Principal
6. ¿Qué capital colocado al 24% anual, ha producido S/. 300 de interés
simple al término de 18 semanas? Rp. P = S/. 3 571,43.
7. ¿Cuál será el capital que habrá producido un interés simple de S/. 800
en 7 trimestres al 26% anual? Rp. P = S/. 1 758,24.

Interés simple 121
8. Si deseo ganar un interés simple de S/. 3 000 en el período comprendido
entre el 4 de abril y 31 de mayo, ¿qué capital debo colocar en un banco
que paga una tasa mensual del 2%? Rp. P = S/. 78 947,37.
Tasa
9. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un capital
de S/. 8 000 colocado a 2 años y 6 meses haya ganado S/. 6 000? Rp.
1= 2,5% mensual.
10. Un capital de S/. 2 000 ha producido un interés de S/. 60 durante 36
días, calcule la tasa anual de interés simple. Rp. i = 30% anual.
Tiempo
11. ¿En qué tiempo podré triplicar un capital a una tasa mensual de interés
simple del 5%? Rp. n = 40 meses.
12. ¿En qué tiempo podrá quintuplicarse un capital colocado a interés simple
percibiendo una tasa trimestral del 15%? Rp. n = 26,66 trimestres, 80
meses.
13. ¿Durante qué tiempo habrá estado impuesto un capital de S/. 15 000 al
28% anual, si el interés simple producido es de S/. 300. Rp. n = 25,71
días, aproximadamente 26 días.
14. Un capital de S/. 12 000 ha producido S/. 541,68 de interés simple al
12,5% anual. Determinar el tiempo. Rp. n = 130 días.
15. ¿Por cuánto tiempo ha estado impuesto un capital de S/. 10 000 que a
la tasa del 2% de interés simple mensual ha producido un interés de S/.
2 000? Rp. n = 10 meses.
Interés simple con variaciones de tasa
-16. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/. 2 000 colocado
del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año a una tasa mensual del 3%,
la cual varió el 16 de abril al 2,8% y posteriormente al 2,6% el 16 de
junio? ¿Cuál es la tasa acumulada? Rp. I = S/. 222,67; i = 11,133%.
17. Se ha suscrito un contrato de crédito por S/. 8 000 para pagarlo dentro
de 12 meses con interés simple, a una tasa del 36% anual y sujeta a las
variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las tasas
anuales fueron: 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35%

durante 4 meses y 34,5% durante 3 meses. ¿Qué interés deberá
cancelarse al vencimiento del contrato? ¿Cuál es la tasa acumulada? Rp.
I = S/. 2 783,33; i = 34,79% anual.
18.. Una deuda de S/. 2 000 contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8
de julio y pactada originalmente a una tasa anual de interés simple del
24%, sufre las siguientes variaciones a partir de las siguientes fechas: día
12 de junio 2,5% mensual, día 24 de junio 9% trimestral, día 3 de julio
21% semestral. ¿Qué interés se pagará al vencimiento? Rp. I = S/. 55.
Numerales
19. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depósito inicial de S/.
500 tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8 depósito de S/. 100,
día 17 retiro de S/. 400, día 23 depósito de S/. 500, día 23 retiro de S/.
200. ¿Qué interés simple acumuló al 30 de abril percibiendo una tasa
anual del 24%? Rp. I = S/. 8,07.
20. El 2 de junio se abre una cuenta de ahorros con S/. 2 000 y se efectúan
depósitos de S/. 500 y S/. 300 los días 8 y 16 y un retiro de S/. 200 el
día 26 de junio. La tasa anual pactada fue 28% la cual bajó al 26% a
partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cual es
el saldo disponible al 1 de julio? Rp. I = S/. 54,50; S = S/. 2 654,50.
21. Una cuenta de ahorros abierta el 3 de marzo con S/. 1 500 ha tenido los
siguientes movimientos:
03.03 depósito 1500 03.05 retiro 400
05.03 depósito 230 06.05 retiro 100
09.03 depósito 428 11.05 depósito 615
25.03 retiro 100 17.05 depósito 385
15.04 retiro 500 08.06 depósito 614
19.04 retiro 300 14.06 retiro 200
29.04 retiro 400 21.06 retiro . 200
Si la entidad financiera abona los intereses simples en la cuenta de
ahorros el primer día del mes siguiente, y la cuenta es cancelada el 1 de
julio, calcule el importe disponible por el cliente a esa fecha: a)
utilizando una tasa anual del 48%; b) si la tasa bajó al 42% a partir del

Interés simple 123
16 de abril y a 36% a partir del 1 de junio. Rp.a) S/. 3 412,72; b) S/.
3 345.
M onto
22. Habiendo colocado en una cuenta de ahorros S/. 3 000 a una tasa anual
de interés simple del 24%, ¿cuánto se habrá acumulado: a) al cabo de 46
días, b) al cabo de 46 días abonando los intereses al principal cada 30
días? Rp. a) S = S/. 3 092 b) S = S/. 3 092,64.
23. Un señor debía S/. 1 000. Conviniéndole retrazar la deuda por 14 días,
aceptó pagar un interés simple del 0,25% diario. ¿Qué monto deberá
cancelar transcurrido dicho plazo? Rp. S = S/. 1 035.
24. ¿Cuál es el monto simple que ha producido un capital de S/. 5 000 del*
6 de abril al 26 de junio del mismo año a una tasa mensual del 2%?
Rp. S = S/. 5 270.
25. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 5 000.
Calcule su monto al 30 de setiembre aplicando una tasa mensual de
interés simple del 3%, considerando que la entidad financiera abona los
intereses en la cuenta cada fin de mes. Rp. S = S/. 5 501,62.
M onto con variaciones de tasa
26. Una inversión de S/. 8 000 colocada a interés simple rindió una tasa
mensual del 3% durante los primeros cuatro meses, el quinto mes rindió
40% anual y la última quincena rindió una tasa del 12% trimestral. ¿Cuál
fue el monto acumulado? Rp. S = S/. 9 386,67.
27. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de S/. 5 000 colocado
el 9 de agosto y cancelado el 1 de setiembre. Las tasas anuales han sido:
30% a partir del 1 de agosto; 28% a partir del 16 de agosto y 26% a
partir del 1 de setiembre. Rp. S = S/. 5 091,39.
28. Un artículo cuyo precio de contado es S/. 2 000 se vende con una cuota
inicial de S/. 800 y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días, se cobran
las siguientes tasas: 24% anual durante 7 días, 0,1% diario durante 13
días, 14% semestral durante 15 días, 9% trimestral durante 25 días. ¿Qué
monto simple deberá cancelarse al vencimiento del plazo? Rp. S = S/.
1 265,20.

Tasa de interés
29. Una máquina tiene un precio al contado de $ 5 000. La empresa Ricky
pacta con su proveedor adquirir la máquina pagando una cuota inicial de
$ 2 000 y el saldo dentro de 45 días recargando el 3% mensual de
interés sobre el precio al contado. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés
simple que pagó Ricky? Rp. i = 5%.
30. Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo en S/. 24 000 y
vendido el 18 de junio, recibiéndose en esta fecha un importe neto de S/.
26 800. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación? Rp.
i = 13,46%.
31. Un artefacto electrodoméstico tiene un precio al contado de S/. 3 000,
pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de S/. 1 000 y
aceptando una letra de S/. 2 200 a 60 días. ¿Cuál es la tasa anual de
interés simple cargada en este financiamiento? Rp. i = 60% anual.
32. ¿A qué tasa mensual un capital de S/. 10 000 se habrá convertido en un
monto de S/. 11 500 si dicho capital original fue colocado a interés
simple durante 3 meses? Rp. i = 5%.
33. Un artículo cuyo precio al contado es de S/. 120 es vendido con "tarjeta
de crédito" para pagar S/. 127,20 dentro de 45 días. ¿Qué tasa mensual
de interés simple se cargó al crédito? Rp. 4% mensual.
34. ¿A qué tasa mensual se invirtió un capital de S/. 2 000 colocado a
interés simple el 20 de abril cuyo monto al 18 de junio fue S/. 2 500?
Rp. i = 12,71%.
Tiempo
35. Un capital de S/. 5 000 se ha incrementado en un 15% por razón de
interés simple al 24% anual, hallar el tiempo de la operación. Rp. n =
0,625 años; 7,5 meses ó 225 días.
36. ¿En cuántos días una inversión de S/. 7 000 se convertirá en un monto
simple de S/. 7 933,34 percibiendo una tasa de rentabilidad anual del
24%? Rp. n = 200 días.
37. ¿En cuántos días se triplicará un capital colocándolo a una tasa de interés
simple anual de 24%? Rp. n = 3 000 días.
La empresa Inka recibió S/. 5 000 el 24 de junio por el descuento de un
pagaré con valor nominal de S/. 5 500, cuya tasa anual de interés simple
38.

Interés simple 125
fue del 24%. ¿Cuál fue la fecha de vencimiento? Rp. A los 150 días: el
21 de noviembre.
Valor presente
39. Qué importe debe ser invertido al 24% anual de interés simple para
capitalizar S/. 5 000 dentroJ e 45 días? Rp. P = S/. 4 854,37.
40. Un departamento ubicado en la Av. Sucre de Pueblo Libre es vendido
con las siguientes alternativas:
a) $ 17 500 al contado.
b) $ 10 000 al contado y el saldo a 60 díascon una letra de $7 700.
c) $ 8 000 al contado y el saldocon dos letras, una de$' 6 000 a 30
días y otra de $ 3 680 a 60 días.
d) $ 6 000 al contado y el saldo con tres letras de $ 4 000 con
vencimientos a 30, 60, y 90 días respectivamente.
Si el cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y
por su capital puede percibir una tasa anual de interés simple del 24%
¿cuál es la oferta más conveniente? Explique. Rp. c) $ 17 420,81.
41. La suma de un capital y sus intereses simples, desde el 30 de junio al 31
de diciembre de un mismo año, al 2% mensual es de S/. 20 000.
Determine el capital original. Rp. P= S/. 17 814,73.
42. ¿Qué capital fue colocado al 20% de interés simple anual, el mismo que
' al cabo de 38 días se convirtió en S/. 5 000. Rp. P = S/. 4 896,63.
43. Se ha colocado un capital al 4% de interés simple trimestral, habiéndose
convertido a los 4 meses en S/. 2 500. ¿Cuál fue el importe de ese
capital? Rp. P = S/. 2 373,42.
44. Encuentre el capital que invertido al 4% bimestral durante 87 días ha
producido un monto simple de S/. 500. Rp. P = S/.472,59.
45. Cierto capital y sus intereses hacen un total de S/. 2 000. Si la tasa
aplicada ha sido del 4% cuatrimestral, habiendo estado colocado el
capital inicial durante 6 meses, ¿cuál ha sido el interés simple y el capital
que lo ha producido? Rp. P = S/. 1 886,79; I = S/. 113,21.
46. Calcule el valor presente a interés simple, de una letra cuyo valor
nominal es de S/. 10 000 con vencimiento a 90 días, utilizando una tasa
anual del 48%. Rp. P = S/. 8 928,57.
47. ¿Cuánto debe invertirse hoy, a interés simple para acumular S/. 20 000
dentro 120 días en una institución de crédito que paga una tasa del 36%
anual? Rp. P = S/. 17 857,14.

Valor presente de un pagaré incluyendo gastos
48. Calcule el valor presente de un pagaré con valor nominal de S/. 10 000
descontado racionalmente a interés simple faltando 45 días para su
vencimiento. La empresa financiera cobra una tasa anual del 36% y
además carga S/. 10 de gastos, S/. 5 de portes y efectúa una retención
del 5% sobre el préstamo neto. Efectúe la liquidación. Rp. P = S/.
9 118,72; Total descuentos = S/. 881,28.
Ecuaciones de valor a interés simple
49. El día de hoy una empresa tiene una deuda de S/. 8 000 la misma que
vencerá dentro de 36 días y otra deuda de S/. 12 000 con vencimiento
dentro de 58 días. Propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos
iguales dentro de 45 y 90 días respectivamente. ¿Cuál será el importe
de cada pago si el acreedor requiere una tasa anual de interés simple del
24% y la evaluación debe efectuarse tomando como fecha focal el día
90? Rp. X = S/. 10 120,20.
50. Desarrolle el problema No. 49 tomando como fecha focal el día 45. Rp.
X = S/. 10 119,82.
51. El 26 de mayo la empresa Todorico solicitó un préstamo de S/. 5 000
para cancelarlo dentro de 90 días al 24% anual de interés simple. El 16
de junio amortizó S/. 2 000 y el 11 de julio amortizó S/. 1 500. ¿Cuál es
la fecha de vencimiento y qué importe deberá cancelar al vencimiento
del plazo? Rp. 24 de.agosto; S/. 1 664.
Problemas combinados
52. Calcule el interés incluido en un monto de S/. 4 000 obtenido de un
capital colocado a una tasa anual del 24% de interés simple durante 90
días. Rp. S/. 226,42.
53. Dos capitales iguales son colocados: el primero en el Banco del Norte al
24% anual durante 85 días; el segundo en el Banco del Sur durante 60
días al 28% anual. Por ambas operaciones se recibió un interés simple
de S/. 500. ¿Cuál fue el importe de cada capital? Rp. P = S/. 4 838,71.

Interés simple 127
8. Resumen del capítulo
El interés o costo del dinero es función del capital, la tasa, el tiempo y el
riesgo; su cálculo en nuestro sistema financiero se efectúa aplicando al capital
«na tasa de interés discreta, simple o compuesta, para un período de tiempo
determinado. En el interés simple, cuyo crecimiento es de carácter aritmético,
la capitalización se efectúa únicamente en la fecha de cancelación de la
operación. Capitalizar significa adicionar el interés al capital original formando
un capital final o monto. Si el capital inicial se modifica posteriormente por
depósitos o retiros y la tasa permanece invariable, entonces el cálculo del
interés puede efectuarse a través de numerales. Un numeral es el producto de
los saldos de un capital por el número de días que ha permanecido sin
variación; los cuales, si son acumulados cada cierto período de tiempo (cada
mes en el caso de ahorros) y multiplicados por una tasa diaria, nos dan el
interés generado por ese capital. La sumatoria de los productos de capital por
tiempo multiplicada por la tasa correspondiente nos da el interés total.
Las ecuaciones de valor equivalente a interés simple deben realizarse tomando
como fecha focal el final del horizonte temporal, ya que cargos o abonos
realizados en fecha posterior a la del capital inicial y procesados en esas
mismas fechas, producen más de una capitalización y, por lo tanto, un
incremento de la tasa anunciada.

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