INVERSIONES 4º LADE - SARRIKO

ECONOMÍA DE LA EMPRESA:
INVERSIONES
Tema 1: Métodos de selección de inversiones en
condiciones de certeza. ..................................................1
Tema 2: Cálculo de las variables de un proyecto de
inversión........................................................................13
Tema 3: Valoración de las alternativas incompletas...................23
Tema 4: El riesgo en la selección de proyectos de
inversión: naturaleza y medida del riesgo.....................31
Tema 5: El riesgo en la selección de proyectos de
inversión: criterios de decisión......................................41
Tema 6: El coste de las fuentes financieras. ..............................49
EXAMEN JUNIO 2010 RESUELTO...............................................61

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Tema 1: Métodos de selección de inversiones en
condiciones de certeza.
1.1 INTRODUCCIÓN:
Toda empresa se enfrenta ante una gama más o menos variada de proyectos de inversión que puede llevar a
cabo. Sin embargo, no es posible realizarlos todos, ya sea por no disponer de los fondos necesarios, por
existir incompatibilidades entre ellos (técnicas, comerciales, etc.) o porque no son acordes con los objetivos
de la empresa. Ante estas limitaciones, el decisor necesita disponer de una herramienta que le permita
seleccionar, de entre todos los proyectos de inversión que se le presentan, aquellos que satisfagan en mayor
medida sus objetivos. (El tiempo y el esfuerzo que se dediquen a esta evaluación de inversiones dependerán
de la importancia de éstas, ya que el proceso supone un coste que no siempre merece la pena afrontar).
Buscamos, por tanto, métodos o criterios que nos ayuden a valorar proyectos de inversión. Estos métodos se
basarán para decidir en la capacidad que tiene cada proyecto para la consecución del OBJETIVO
FINANCIERO DE LA EMPRESA: “MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA PARA SUS
PROPIETARIOS”, o “maximizar el valor de mercado de las acciones”, si la empresa cotiza en bolsa.
Nota: Obviamente el objetivo financiero de la empresa no es el único y por tanto la valoración
de un proyecto de inversión no debería atender únicamente a criterios financieros,
pero en principio se considerarán únicamente este tipo de criterios.
Se entenderá que un proyecto de inversión cumple el objetivo financiero de la empresa si logra generar un
excedente positivo una vez remunerados los capitales empleados para financiar dicho proyecto.
ETAPAS del proceso de selección de inversiones en una empresa:
1.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN POSIBLES:
Los departamentos de Producción, Planificación Comercial, Investigación y Desarrollo etc. envían
propuestas de inversión a la dirección general para que las examine. Las propuestas acordes con los
objetivos de la empresa serán remitidas al departamento financiero para que este lleve a cabo una
evaluación y examen de su rentabilidad.
2.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN ACEPTABLES:
Se trata de determinar el conjunto de proyectos que contribuyen a conseguir el objetivo financiero de la
empresa. Se examina, en especial, si los proyectos superan el umbral mínimo de rentabilidad
(contribuyen a alcanzar el objetivo financiero de la empresa = crear valor para los propietarios). ¿Cómo
se hace la evaluación?, aplicando Criterios de Selección de Inversiones (que tengan en cuenta los
objetivos deseados):
a) Métodos o criterios estratégicos.
El plan estratégico de la empresa establece múltiples objetivos, por lo que además del objetivo
financiero de maximización estricta del valor de la empresa para los propietarios, debe considerarse
otro tipo de criterios (seguridad, crecimiento, imagen de la empresa, capacidad competitiva,
posicionamiento, cuota de mercado, etc). Estos objetivos y criterios serán tenidos en cuenta por la
Dirección General de la Empresa (no por el departamento financiero).

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b) Criterios basados únicamente en la rentabilidad o economicidad del proyecto de inversión.
Son aquellos que consideran la capacidad del proyecto para generar los rendimientos suficientes
que permitan obtener un remanente tras remunerar a los aportantes de los fondos necesarios. Estos
métodos se emplean en condiciones de certeza.
c) Criterios basados en la rentabilidad y en el riesgo del proyecto de inversión.
Para poder evaluar proyectos de inversión en situaciones de riesgo, es decir, cuando el futuro no se
conoce de antemano sino que es incierto.
3.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN ÓPTIMOS:
Normalmente la empresa tiene recursos financieros limitados por lo que no siempre puede llevar a cabo
todos los proyectos aceptables. Además, la consideración de un proyecto de un modo aislado, si éste
está relacionado con otras actividades de la empresa, puede no conseguir la maximización del valor de
la empresa considerada de un modo global, por lo que deben tenerse en cuenta las implicaciones que
tiene llevar a cabo un proyecto para otros proyectos o actividades de la empresa.
En consecuencia, debe establecerse el conjunto de proyectos de inversión aceptables que, respetando
las restricciones de fondos, logren maximizar el valor global de la empresa, para ello se emplearán
técnicas de programación de inversiones (jerarquización) tanto en condiciones de certeza como de
riesgo.
Inicialmente supondremos que estamos en CONDICIONES DE CERTEZA, es decir, que se cumplen
simultáneamente dos supuestos básicos:
1.- El futuro se conoce perfectamente de antemano. Es decir, conocemos con certeza los FNC que va a
generar cada proyecto de inversión.
2.- El mercado de capitales es perfecto, lo que supone que se cumpla lo siguiente:
2.1 Cualquier participante en el mercado negocia una cantidad de capital tan reducida respecto del
conjunto, que no tiene poder para influir sobre el precio del capital (tipo de interés).
2.2 No existen costes de transacción (comisiones).
2.3 Hay transparencia informativa, sin coste alguno para el informado.
2.4 No hay limitación a la obtención de recursos financieros (no existe racionamiento del capital) al tipo
de interés de equilibrio establecido por el mercado.
Por tanto, va a existir un tipo de actualización único para cada vencimiento (tipo de interés del
mercado) igual para todas las empresas y recursos financieros ilimitados.
1.2 CONCEPTO DE INVERSIÓN:
INVERSIÓN: Renuncia a consumir en el presente adquiriendo un activo financiero o un bien de capital para
obtener una rentabilidad (premio por posponer el consumo) que permita poder consumir más
en el futuro.
Toda inversión viene definida por una serie de entradas y salidas de dinero (cobros y pagos) en un
intervalo de tiempo determinado.
-A Q1 Q2 Qn
0 1 2 n

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Elementos o variables de un proyecto de inversión:
 Qt : Flujo Neto de Caja (FNC) del período t (cash-flow). Puede ser positivo o negativo y se calcula como:
COBROSt – PAGOSt
 A : Desembolso inicial. Es un FNC negativo (salida de dinero).
 n: Duración de la inversión = horizonte temporal de la inversión = vida del proyecto. Es el número de
períodos en que se seguirán obteniendo FNC.
Notas:
- Consideraremos para simplificar (salvo que nos digan lo contrario) que todos los pagos y
cobros que se produzcan a lo largo de un año se llevan al final del mismo sin tener en
cuenta las diferencias de valoración.
- Mientras estemos en certeza n, A, Qt serán variables ciertas, conocidas de antemano
(antes de tomar la decisión).
Distinguimos dos tipos de inversiones:
 Inversiones Simples: Cuando solo existe un único cambio de signo en la secuencia de FNC.
 Inversiones No Simples: Cuando existe más de un cambio de signo en la secuencia de FNC.
1.3 MÉTODOS APROXIMADOS DE SELECCIÓN DE
INVERSIONES:
Son métodos con la ventaja de que son sencillos y por tanto rápidos de aplicar pero que tienen dos
inconvenientes importantes:
• No tienen en cuenta la cronología de los FNC, es decir, el distinto valor que tiene el dinero en el tiempo,
(no actualizan los FNC).
• Sólo sirven para jerarquizar u ordenar ya que no incorporan criterios de selección que permitan aceptar
o rechazar un proyecto de inversión, es decir, no establecen ningún umbral mínimo de rentabilidad.

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1.3.1 FLUJO NETO DE CAJA MEDIO ANUAL POR UNIDAD MONETARIA
DESEMBOLSADA:
Este criterio relaciona el FNC medio anual con el desembolso inicial de la inversión. Indica la cantidad de
dinero que se obtiene por término medio anual, por cada unidad monetaria desembolsada:
•
r
A
n
1
QA
n
1t
t 





+−
=
=
Es una medida de rentabilidad relativa neta, ya que hace referencia a la ganancia sobre la cantidad
invertida inicialmente (%), y, por otra parte, mide la rentabilidad después de amortizado el capital invertido.
Regla de decisión para jerarquizar: serán más rentables los proyectos que tengan un mayor
•
r .
Este método puede servir para evaluar inversiones poco importantes. También suele utilizarse a menudo para
cálculos aproximados de rentabilidad de inversiones financieras (obligaciones, bonos...).
1.3.2 PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PAYBACK):
Es el TIEMPO necesario para que las entradas de caja generadas por la inversión hasta ese momento hagan
frente a todas las salidas que ésta ha originado.
INCONVENIENTE adicional de este criterio:
No considera los FNC que se producen después del período de recuperación, es decir, después de
recuperarse la inversión y, en su caso, los primeros FNC negativos. Esto hace que el criterio no incluya una
evaluación global de los proyectos, lo que puede llevar a tomar decisiones erróneas:
En cuanto al inconveniente de que no considera la depreciación del dinero en el tiempo, esto puede
remediarse utilizando una variante de este método, como es el payback actualizado o payback
descontado, que emplea FNC actualizados
El payback es un método que no se preocupa de la rentabilidad sino de la LIQUIDEZ de la inversión, esto
es, prima el hecho de que el proyecto genere FNC abundantes al principio, para así poder recuperar cuanto
antes la inversión inicial. Por eso se dice que este criterio implica una gran aversión al riesgo (la
desconfianza en el futuro es la que hace que se prefiera recuperar lo invertido lo antes posible).
Es un método utilizado con frecuencia por las empresas multinacionales.

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1.3.3 TIPO DE RENDIMIENTO CONTABLE (TRC):
Este método compara los rendimientos obtenidos con la inversión necesaria para conseguirlos. Para este
método el rendimiento es el beneficio neto anual (después de amortización e impuestos) y la inversión el
incremento en activo (tanto en inmovilizado como en circulante) que genera el proyecto de inversión:
Inversión
medioBeneficio
TRC =
Es una medida de rentabilidad relativa, ya que hace referencia a la ganancia sobre la cantidad invertida
inicialmente.
Inconveniente específico de este método:
Emplea como variable de rendimiento el beneficio contable, que se determina por el sistema contable lo que
hace difícil la comparación cuando se trata de jerarquizar proyectos sujetos a diferente reglamentación
contable. Además está sujeto a manipulaciones contables a través por ejemplo de alteraciones en la política
de amortización.
Nota: Los métodos aproximados, a pesar de que son muy utilizados en la práctica, presentan
inconsistencias de tipo teórico, por eso su uso debería restringirse a ser complementos
de otros criterios, o para selección de inversiones de poca importancia y que exijan
rapidez en la decisión.
1.4 MÉTODOS CLASICOS (VAN y TIR):
Características de estos métodos (ventajas respecto a los métodos aproximados):
• Si tienen en cuenta la cronología de los FNC, es decir actualizan (o descuentan) los FNC con el fin de
considerar el distinto valor del dinero en el tiempo.
• Sirven tanto para jerarquizar como para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de
inversión, es decir, si establecen un umbral mínimo de rentabilidad.
1.4.1 EL VALOR ACTUAL NETO (VAN):
Se calcula como el valor actual de las entradas (cobros) menos el valor actual de las salidas (pagos) que
genera un proyecto de inversión:
( )= +
+−=
n
1t
t
t
t
k1
Q
AVAN
Donde kt es el tipo de descuento, o tipo de actualización de la empresa para el período t.

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Nota: La tasa de actualización representa el premio mínimo o rentabilidad mínima que exige la
empresa por llevar a cabo el proyecto de inversión. ¿Cuál será esa rentabilidad mínima a exigir
por la empresa? Dos enfoques:
- Lo que le cuesta financiar ese proyecto (coste de capital).
- La rentabilidad de la mejor inversión alternativa que se podía haber llevado a cabo
con esos recursos financieros invirtiendo hasta el momento final del período t
(coste de oportunidad).
En condiciones de certeza los tipos de actualización corresponden a los tipos de interés que rigen en el
mercado financiero para cada vencimiento (que además son únicos, iguales para todas las empresas). kt = 0rt.
Es decir, el tipo de actualización para cada período coincide con el tipo de interés al contado para un activo
financiero emitido en el momento inicial y cuyos intereses se pagan junto con el nominal al vencimiento en el
momento t.
Si añadimos el supuesto de que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés es horizontal, es decir, los
tipos al contado son iguales para todos los períodos (o si podemos calcular un tipo de interés promedio para
toda la vida del proyecto), dispondremos de un tipo de actualización único (k), con lo que la fórmula se
simplifica:
( ) ( ) ( ) ( )= +
+−=
+
++
+
+
+
+−=
n
1t
t
t
n
n
2
21
k1
Q
A
k1
Q
k1
Q
k1
Q
AVAN 
Significado Económico del VAN:
El VAN mide la RENTABILIDAD ABSOLUTA NETA en unidades monetarias del momento actual que
genera un proyecto de inversión para la empresa, (es decir, mide en el momento inicial del proyecto el
incremento de valor que proporciona a los propietarios en términos absolutos, una vez descontada la
inversión inicial que se ha debido efectuar para llevarlo a cabo).
Absoluta: porque es una ganancia expresada en términos absolutos (un número, no un porcentaje).
Neta: porque es la ganancia que genera el proyecto después de haber amortizado (pagado, devuelto) y
retribuido el capital invertido (A).
Regla de decisión para la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión: el criterio del VAN propone
que un proyecto de inversión solo debe emprenderse si su VAN es mayor que cero.
En efecto si VAN > 0 los FNC generados por el proyecto son más que suficientes para amortizar y retribuir al
capital invertido. Este exceso aumenta las reservas, es decir, la riqueza de la empresa. Luego en este caso el
proyecto aumenta el valor de la empresa para los accionistas (si el mercado de capitales es eficiente
aumentará así mismo el valor de mercado de las acciones de la empresa). Por lo tanto se debe ACEPTAR el
proyecto de inversión puesto que esto contribuye a la consecución del objetivo financiero de la empresa.
Regla de decisión para jerarquizar: Serán mejores los proyectos que mejor contribuyan a la consecución
del objetivo financiero de la empresa: los de mayor VAN.

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VENTAJAS adicionales del VAN:
1. Como ya hemos visto este criterio coincide con el objetivo financiero de la empresa. Puede afirmarse
que el VAN mide el grado en que el proyecto contribuye a lograr el objetivo financiero de la empresa.
2. Tiene la propiedad aditiva. Si consideramos varios proyectos de inversión independientes, el VAN
conjunto de todos ellos es igual a la suma de sus VANes.
INCONVENIENTES del VAN:
1. Dificultad de especificar un tipo de actualización en la práctica (k), dado que en la práctica el
mercado de capitales es imperfecto descomponiéndose en diferentes mercados con distintos tipos de
interés según riesgos, tipos de financiación, etc. Además el tipo de interés del mercado varía según el
riesgo asociado a cada empresa y cada proyecto en concreto. Conclusión: en la práctica no hay un único
tipo de interés para cada plazo a aplicar por las empresas en sus proyectos de inversión.
2. Supuesto implícito de la reinversión de los FNC intermedios:
El criterio del VAN supone implícitamente que:
- los FNC positivos o bien se consumen o bien son reinvertidos total o parcialmente nada más ser
obtenidos y hasta el final de la vida de la inversión a un tipo de reinversión (k*) igual a k (tipo de
actualización empleado en la valoración del proyecto).
- Los FNC negativos o bien se pagan en el momento en que se producen o bien son financiados con
recursos a un coste (k*) igual a k.
Fórmula del VAN normalmente utilizada:
( ) ( ) ( )n
n
2
21
k1
Q
k1
Q
k1
Q
AVAN
+
++
+
+
+
+−= 
Fórmula del VAN suponiendo la reinversión de los FNC intermedios a una tasa k*. (VAN corregido):
( ) ( ) ( )
( )n
n1n
2n
2
1n
1
k1
Q*k1Q*k1Q*k1Q
A*VAN
+
+++++++
+−= −
−−

Se comprueba que efectivamente las dos expresiones coinciden si k* = k. Luego al utilizar la fórmula
normal estamos suponiendo implícitamente que esto ocurre. Ahora bien, esta hipótesis, k* = k solo se
cumple si nos encontramos ante un mercado de capitales perfecto, lo que en la práctica no se da. Por
consiguiente en la realidad económica (si no se consumen los FNC positivos ni se pagan directamente
los negativos), deberá optarse por la fórmula del VAN corregida siempre que exista información
suficiente (el decisor sea capaz de estimar unos tipos de reinversión o de financiación para los FNC
futuros).

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1.4.2 EL TIPO INTERNO DE RENDIMIENTO (TIR):
El TIR de un proyecto de inversión se calcula como el tipo de actualización que anula su VAN, es decir, que
iguala el valor actual de los FNC al desembolso inicial:
( ) ( ) ( ) ( )= +
+−=
+
++
+
+
+
+−==
n
1t
t
t
n
n
2
21
r1
Q
A
r1
Q
r1
Q
r1
Q
A0VAN 
Donde r = TIR del proyecto
Significado económico:
El TIR mide la RENTABILIDAD RELATIVA media BRUTA por período del proyecto de inversión sobre el
capital que permanece invertido a principios de cada período.
Relativa: porque es una ganancia expresada en porcentaje.
Bruta: Porque es una ganancia después de haber amortizado el capital invertido pero antes de haberlo
retribuido. De esa ganancia aun hay que descontar el coste de capital (pago de intereses). Se puede
decir que la rentabilidad incluye la retribución a los recursos financieros.
Regla de decisión para aceptar o rechazar proyectos de inversión:
Por ser una medida de rentabilidad bruta, el TIR debe compararse con el coste de la financiación (k). (r – k =
ganancia neta). Serán aceptables aquellos proyectos que cumplan r > k: ganancia neta positiva
(rentabilidad del proyecto de inversión > coste de financiarlo).
A la hora de jerarquizar serán mejores los proyectos que presenten mayor TIR.
VENTAJAS del TIR respecto del VAN:
1. Un concepto de rentabilidad relativa (%) como es el TIR es más fácil de entender.
2. Para el cálculo del TIR no es necesario utilizar la k, luego no hay que acudir al mercado de capitales.
Sin embargo esta ventaja es aparente ya que si es necesario determinar k para aplicar el criterio de
aceptabilidad.
INCONVENIENTES:
1. Determinar k para el criterio de aceptabilidad.
2. El propio cálculo del TIR, ya que para obtenerlo hay que resolver una ecuación de grado n.
3. No aditividad.

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4. Hipótesis de reinversión de los FNC intermedios:
El criterio del TIR supone implícitamente que:
- Los FNC positivos o bien se consumen o bien son reinvertidos total o parcialmente nada más ser
obtenidos y hasta el final de la vida de la inversión a un tipo de reinversión (k*) igual al TIR de ésta.
- Los FNC negativos o bien se pagan en el momento en que se producen o bien son financiados con
recursos a un coste (k*) igual al TIR del proyecto.
Fórmula normal del TIR:
( ) ( ) ( ) ( )= +
+−=
+
++
+
+
+
+−==
n
1t
t
t
n
n
2
21
r1
Q
A
r1
Q
r1
Q
r1
Q
A0VAN 
Fórmula del TIR corregido (r*):
( ) ( ) ( )
( )n
n1n
2n
2
1n
1
*r1
Q*k1Q*k1Q*k1Q
A0*VAN
+
+++++++
+−== −
−−

Se comprueba que efectivamente ambas fórmulas coinciden (es decir r = r*) si k* = r = r*, luego al utilizar
la fórmula normal estamos suponiendo implícitamente que esto ocurre. Ahora bien esta hipótesis es aun
menos realista que en el VAN; razones:
- Con FNC positivos el tipo de reinversión ha de ser igual al propio TIR del proyecto, luego será muy
alto o muy bajo cuando éste lo sea también. Esto no es en absoluto realista.
- No es sostenible que los tipos de reinversión de los FNC positivos resulten idénticos a los costes de la
financiación de los FNC negativos, sobre todo igual que antes para un TIR muy alto o muy bajo.
- Tampoco es realista suponer que los tipos de reinversión y los costes futuros de la financiación
permanezcan constantes mientras dura el proyecto especialmente para proyectos largos.
Conclusión: Si no se consumen los FNC positivos ni se pagan directamente los negativos, es decir si hay
reinversión y si hay información suficiente deberá utilizarse la fórmula corregida del TIR.
5. La INCONSISTENCIA del TIR:
Surge únicamente para las INVERSIONES NO SIMPLES y es debida al procedimiento de cálculo
empleado en el TIR
Para calcular el TIR de un proyecto de inversión hay que resolver una ecuación de grado n, la cual puede
tener n raíces o soluciones; algunas pueden ser imaginarias o reales negativas, por lo que serán
rechazadas ya que el TIR debe coincidir con la raíz real positiva (si la única solución real es negativa,
el TIR es negativo, por lo que el proyecto debe ser rechazado).
Ahora bien para inversiones no simples pueden existir tantas soluciones reales positivas como cambios
haya en el signo de los FNC (por la regla de los signos de Descartes), lo que hace que para estos
proyectos el criterio del TIR pueda resultar inconsistente, al mostrar varias rentabilidades para una
misma inversión o al no mostrar ninguna.

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Para proyectos de inversión simples, sin embargo, al existir solo un cambio de signo, únicamente
pueden presentar una solución real positiva, luego para estos proyectos el TIR es siempre consistente.
Notas:
 Existe un determinado tipo de proyectos de inversión no simples en los que, como en
los simples, solo existe una solución real positiva, por tanto en ellos el criterio del TIR
también resulta consistente. Los proyectos de inversión en los que el TIR es
consistente son denominados proyectos puros. Los proyectos de inversión en los que el
TIR es inconsistente son denominados proyectos mixtos.
 La inconsistencia se produce en el cálculo, ya que el concepto del TIR como
rentabilidad relativa bruta no puede ser inconsistente.
 Algunos autores mantienen que en determinados tipos de proyectos de inversión no
simples (los denominados “proyectos mixtos”) existe una relación funcional entre el
TIR del proyecto y el tipo de actualización k, es decir el TIR depende de k (r = f(k)).
En estos proyectos para poder determinar r hay que conocer antes k, luego el cálculo
del TIR no sería independiente del mercado de capitales.
COMPARACIÓN ENTRE AMBOS MÉTODOS:
Los criterios VAN y TIR NO son equivalentes de forma general, razones:
- Se apoyan en supuestos de reinversión de los FNC diferentes.
- Miden aspectos distintos de la rentabilidad de un proyecto de inversión (tienen distinto significado
económico).
Esta segunda razón parece ser la causa última de que en algunas ocasiones ambos métodos propongan
distintas decisiones (incluso suponiendo que los FNC se consumen, no se reinvierten).
En definitiva, estos criterios son más bien complementarios que sustitutivos o alternativos, en el sentido
de que si se consideran ambos conjuntamente se realiza un estudio más completo de la rentabilidad de un
proyecto de inversión.
Vamos a ver en qué casos hay o no equivalencia entre VAN y TIR.
a) Problema: Aceptación o rechazo de un proyecto de inversión:
Para proyectos puros (existe un único TIR) los dos criterios son equivalentes en las decisiones de
aceptación o rechazo
En cambio para proyectos mixtos los dos métodos pueden proponer decisiones distintas debido a que
podemos encontrarnos ante la ausencia de un TIR en que basar la decisión, o que se planteen
decisiones contradictorias (y alguna de ellas distinta a la que sugiere el VAN) al existir varios TIR.

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b) Problema : Jerarquización de proyectos de inversión:
b.1) En el caso de existir Intersección de Fisher en el primer cuadrante:
Los dos criterios solo proponen la misma jerarquización cuando k > rF.
Los dos criterios se contradicen en la jerarquización cuando k < rF.
rF: “Tasa de retorno sobre el coste” o tipo de actualización que iguala el VAN de los dos proyectos
b.2) Cuando no existe intersección de Fisher:
Ambos criterios conducen a la misma jerarquización (para cualquier valor de k).
En caso de que VAN y TIR no coincidan en la jerarquización de proyectos de inversión, ¿cuál de los dos
métodos debe elegirse para tomar las decisiones?.
El criterio teóricamente más correcto es el del VAN, ya que refleja la consecución del objetivo
financiero de la empresa. Ahora bien, hay que tener en cuenta los problemas que plantea para determinar el
tipo de actualización, y por otra parte no se debe perder la visión de un análisis global de la rentabilidad de los
proyectos, en el que resultará conveniente utilizar de forma complementaria ambos métodos, e incluso añadir
una medida de la liquidez, como la que proporciona el plazo de recuperación o payback.

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Anexo Tema 1
El concepto”inversión” puede entenderse desde diversos puntos de vista. En el ámbito macroeconómico, la
inversión es la formación bruta de capital, es decir, aquella parte de la renta de un período que se dedica a
elaborar bienes de producción o “de capital”. Por tanto, representa la adquisición de bienes productivos de
equipo (inversión productiva) que permitirán la producción de otros bienes, en contraposición con la
adquisición de bienes de consumo.
Desde un punto de vista microeconómico, inversiones serían todos aquellos sacrificios que las empresas o los
particulares hacen con el fin de conseguir unos mayores ingresos en el futuro, que les permitan entonces
incrementar su consumo. Por tanto, la decisión de inversión implica comprometer unos capitales durante un
período de tiempo más o menos amplio, de forma que se puedan obtener unos rendimientos futuros; o dicho
de otro modo, supone una renuncia al consumo en el momento presente con la esperanza de obtener un
rendimiento, transformado en un mayor consumo en un futuro. Por tanto, todo acto de invertir se concreta en
un proyecto de inversión que se extiende a lo largo de un intervalo temporal determinado.
Las inversiones pueden clasificarse:
- Según su función: - Según el plazo:




De renovación.
De expansión.
De modernización.
Estratégicas



A largo plazo.
A medio plazo.
A corto plazo.
- Según su compatibilidad: - Según la corriente de cobros y pagos:



Complementarias.
Sustitutivas.
Independientes.




Inversiones con un solo pago y un solo cobro.
Inversiones con un solo pago y varios cobros.
Inversiones con varios pagos y un solo cobro.
Inversiones con varios pagos y varios cobros.
Independientemente del tipo de inversión, para su análisis resulta fundamental, como destaca Schneider
(1956), conocer el proceso temporal que configura una inversión; por tanto puede definirse un proyecto de
inversión como un proceso temporal consistente en una corriente de cobros y pagos que se distribuyen a lo
largo de un determinado intervalo temporal (horizonte del proyecto).
Cualquier individuo tiene una preferencia por el consumo actual frente al consumo futuro. Por otro lado,
también prefiere consumir más a menos, por lo que la renuncia al consumo presente deberá ser compensada
por una mayor cantidad de consumo futuro. Cuanto mayor sea el plazo durante el cual deba renunciar al
consumo, mayor deberá ser el consumo futuro que deba obtener para mantenerse indiferente. Por todo ello,
en el acto de invertir se pueden distinguir los siguientes elementos:
o Un sujeto que invierte (empresa, individuo, etc.).
o El objeto en que se invierte (activo financiero o real).
o El coste o sacrificio de renunciar al consumo presente.
o La esperanza de recompensa en el futuro (premio por posponer el consumo).

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Tema 2: Cálculo de las variables de un proyecto de
inversión.
2.1 INTRODUCCIÓN:
A, Qt, n, son las variables o parámetros que determinan la rentabilidad de un proyecto de inversión.
Supondremos inicialmente que nos encontramos en condiciones de certeza, es decir, que son variables
ciertas. En este tema vamos a aprender la forma de calcular estos parámetros.
Nota: La tasa de actualización también puede influir en la rentabilidad del proyecto de
inversión; en certeza (k) será un dato del problema, para situaciones de riesgo
consideraremos su cálculo en el tema 5.
Introducimos algunos SUPUESTOS SIMPLIFICADORES del cálculo que aunque deforman ligeramente la
realidad no suelen afectar de forma significativa a los resultados de la evaluación del proyecto:
• Pagos y cobros se producen siempre al final de cada período (sino no podríamos utilizar las fórmulas
de la capitalización compuesta).
• Excluiremos el IVA de los pagos impositivos, ya que para períodos de cierta amplitud, el efecto de este
impuesto es neutro, pues se liquida la diferencia entre lo repercutido y lo soportado.
Además si no hay información específica supondremos que:
• Coinciden ingresos con cobros y gastos con pagos, salvo en el caso de las dotaciones a
amortizaciones y provisiones.
• Los impuestos se pagan al final del período en que se devengan.
2.2 EL DESEMBOLSO INICIAL Y SUS COMPONENTES (A):
Desembolso Inicial: Total de PAGOS realizados por la Empresa en el momento previo a la puesta en
funcionamiento del proyecto de inversión.
- Pagos = salidas de dinero, si no hay salida de dinero no se incluye en A.
- Se incluyen todos los pagos necesarios para que el proyecto comience a funcionar.
Nota: recordar que el desembolso inicial es un FNC (negativo) luego solo recoge tesorería.

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Componentes del desembolso inicial (A):
1. Pagos necesarios para la adquisición o fabricación del Inmovilizado del proyecto de inversión.
(Inmovilizado Material e Inmaterial). A este componente lo denotaremos por IN.
Nota: La amortización de estos inmovilizados generará cada período un ahorro fiscal que
tendremos en cuenta en los FNC.
2. Pago de gastos iniciales necesarios para que el proyecto pueda empezar a funcionar (gastos de
constitución y primer establecimiento, gastos de investigación, estudios de mercado, formación del
personal, etc.). Los denotaremos por G.
Estos gastos son deducibles en la base del Impuesto sobre la Renta de Sociedades (IRS) por lo que
generan un ahorro fiscal y, bajo el supuesto de que el impuesto se liquida en el mismo período en que
se devenga, el pago o salida neta que va al desembolso inicial será: G – GT = G (1-T), siendo T el tipo
impositivo del IRS.
3. Variaciones en las necesidades del Fondo de Maniobra o Fondo de Rotación (parte del Activo
Circulante que se financia con Capitales Permanentes).
Aunque no siempre tiene que ser así, normalmente las inversiones en activos productivos suelen generar
un incremento en las necesidades del fondo de rotación de la empresa. Dicho incremento debe ser
financiado con recursos permanentes, luego se trata de una necesidad adicional de financiación a largo
plazo por lo que también se recoge en el desembolso inicial. Se denota por FR. Esta inversión o al
menos una parte de ella se recupera normalmente al final de la vida del proyecto.
Nota: También puede suceder que el proyecto suponga una disminución en las
necesidades del fondo de maniobra, por ejemplo, cuando la financiación de
explotación generada por el mismo supere al incremento de activo circulante
requerido.
4. Subvenciones de capital a fondo perdido (no hay que devolverlas) obtenidas como consecuencia del
proyecto (por ejemplo por su interés social...). Se denotan por S y van restando en el desembolso inicial.
Si no fuesen a fondo perdido (si hay que devolverlas) se tratarían como un préstamo, es decir, como una
fuente de financiación más para ese proyecto y se recogerían en la tasa de actualización (k), nunca en A.
Según lo expuesto para calcular el desembolso inicial usaremos en general la siguiente expresión:
A = IN + G (1-T) ± FR - S
Nota: la forma en que se financie el proyecto de inversión no debe afectar al desembolso
inicial y tampoco a los FNC. Únicamente afecta al coste de la financiación, es decir, a la
rentabilidad mínima que voy a exigir a mi proyecto de inversión (k).

- 15 -
2.3 LOS FNC Y SUS COMPONENTES (Qt):
FNCt = COBROS – PAGOS generados por la EXPLOTACIÓN del proyecto de inversión en el período t.
A esta definición general hay que hacerle 4 aclaraciones importantes:
1. ¿Deben incluirse los pagos de gastos financieros?
a) Si (los pagos de) los gastos de la financiación a corto plazo (descuento de efectos, intereses de
préstamos a corto plazo, créditos de funcionamiento, créditos de campaña, etc.) siempre que
atiendan a necesidades corrientes, transitorias o estacionales de tesorería, así como los gastos
cuasifinancieros, como por ejemplo los del factoring y los de la gestión de cobro de efectos. La razón
de ello es que son pagos ligados a la propia explotación del proyecto y por tanto resultan necesarios
para obtener los FNC de cada período (se considera que se usan no para financiar A sino
necesidades transitorias de tesorería).
Nota: De la misma forma, se incluirán entre los cobros los correspondientes a ingresos
procedentes de inversiones financieras transitorias debidas a excesos
temporales de tesorería generados por la explotación del proyecto.
b) NUNCA incluiremos los gastos financieros de la financiación permanente (a largo plazo), por dos
razones:
- No son gastos generados por la explotación del proyecto, sino que surgen como consecuencia de
la financiación del mismo (de la financiación de A).
- Queremos separar la rentabilidad que el proyecto en sí genera (TIR) de la rentabilidad mínima
que la empresa va a exigir a su proyecto de inversión (k = lo que le cuesta financiarlo).
El efecto de estos gastos financieros a largo plazo siempre irá recogido en la k.
2. ¿Debe incluirse el pago de impuestos?
Sí, habrá que incluir en los FNC todos aquellos incrementos (o decrementos) de pagos tributarios
generados por el proyecto en cada período: Impuesto de Actividades Económicas, Impuesto de Bienes
Inmuebles, Impuesto de Circulación, tasas, Impuestos sobre beneficios (IRPF, IRS), IVA, etc. Es decir
todos los pagos de impuestos ligados a la explotación del proyecto de inversión.
Respecto del impuesto sobre beneficios, IRS normalmente, debemos tener en cuenta que la base
imponible considerada en el FNC para calcular el pago impositivo es ficticia, pues no considera los
gastos financieros de la financiación a largo plazo, que sí son deducibles a efectos fiscales. Por tanto, el
pago impositivo calculado es superior al que realmente genera el proyecto, y en consecuencia el FNC
resulta infraestimado.
Sin embargo, esta aparente deformación de la realidad no es tal, ya que se compensa si, para calcular
el tipo de actualización (k) a través del coste efectivo de las fuentes financieras, tenemos en cuenta el
efecto de escudo fiscal generado por los gastos financieros, es decir, si utilizamos como tasa de
actualización una k neta de impuestos.

- 16 -
Notas:
- En los FNC no se recoge (ni el pago de gastos de la financiación a largo plazo ni) el ahorro
fiscal que estos gastos generan, por esto último los FNC están infraestimados.
- El VAN que calculamos, sin embargo, sí recoge ese ahorro fiscal (en vez de en el FNC en la
k), luego no está infraestimado.
- Denotaremos It al FNC antes de impuestos (antes del IRS). It = Ct – Pt
- Denotaremos Qt al FNC después de impuestos. Qt = It – pago de impuestost
- Pago de impuestost = (BIt)T = (Ingresost – Gastost) T
3. ¿Cuál es el tratamiento de las amortizaciones?
La amortización no es un pago (no supone salida de tesorería), luego no se recogerá en el FNC antes de
impuestos (It), sin embargo si es un gasto deducible (a incluir en la base imponible del impuesto) y por
tanto genera un ahorro fiscal (= menos impuesto a pagar) que si debe recogerse en el FNC después de
impuestos:
Qt = Ct – Pt – pago impuestos t = Ct – Pt – [Ct – (Pt + At) ] T = (Ct – Pt) –(Ct – Pt) T + At T
Qt = It (1-T) + At T
Notas:
- Para llegar a esta fórmula se ha supuesto que ingresos coinciden con cobros y gastos
con pagos (salvo los gastos de amortizaciones y provisiones) y también que el impuesto
se liquida en el período de devengo.
- En el caso de haber provisiones (poco frecuentes en ejercicios) su tratamiento sería
igual que el de las amortizaciones, es decir, no se recogen como pagos en los FNC pero
éstos si incluyen el ahorro fiscal que generan esa provisiones.
- La Administración solo acepta como gasto deducible la amortización calculada según
sus criterios, luego para calcular el ahorro fiscal (At T) nos fijamos en lo que dice la
Administración, no en lo que dice la empresa.
4. ¿Cómo se recoge el efecto del proyecto de inversión en cada período (en términos de cobros y
pagos) sobre el resto de las actividades de la empresa?
A través de los Costes de Oportunidad para ese período (COt). Estos pueden ser:
• Positivos (más coste): cuando se producen mayores pagos o menores cobros en el resto de las
actividades de la empresa como consecuencia de la explotación del proyecto de inversión. Restan en
el FNC.
• Negativos (menos coste): cuando se producen menos pagos o más cobros en el resto de las
actividades de la empresa como consecuencia de la explotación del proyecto. Suman en el FNC.

- 17 -
Los costes de oportunidad tienen así mismo repercusiones fiscales que también se deben considerar en
los FNC. En definitiva, la entrada o salida de dinero neta en cada período debida a los costes de
oportunidad es ± COt (1-T)
Nota:Los costes de oportunidad son casi siempre muy difíciles de calcular. Cuando no sea
posible cuantificarlos con un alto grado de fiabilidad, no los tendremos en cuenta de
forma explícita (si acaso, podrían considerarse más de forma cualitativa).
Teniendo en cuenta las aclaraciones anteriores una fórmula que nos será muy útil en algunos ejercicios para
el cálculo de los FNC es:
Qt = It (1-T) + At T ± COt (1-T) (∀ t = 1...n-1)
Como se aprecia, esta fórmula no se aplica al FNC del último período (Qn). Este se calcula de forma
ligeramente diferente ya que en él deben considerarse dos circunstancias especiales:
a) La posibilidad de recuperar parcial o totalmente el fondo de rotación al vender el proyecto de inversión
al final de su vida útil.
b) La necesidad de considerar esa venta del inmovilizado al final de su vida por su Valor Residual,
teniendo en cuenta además los efectos fiscales, es decir las plusvalías o minusvalías que puedan
aparecer.
Valor Residual (VRn) = precio al que el inmovilizado puede ser vendido al final del período n.
Valor Neto Contable (VCn) = valor fiscal del inmovilizado al final del período n =
−=
n
1t
tAIN
• Si VRn > VCn: existe un incremento de patrimonio o plusvalía gravable.
• Si VRn < VCn: existe una disminución de patrimonio o minusvalía deducible, es decir, se origina un
ahorro fiscal.
En ambos casos, la entrada neta de dinero como consecuencia de la venta se calcula a través de la
expresión: VRn – (VRn - VCn) T.
Teniendo en cuenta estas consideraciones la expresión a utilizar para el cálculo de Qn es:
Qn = In (1-T) + An T ± COn (1-T) ± FRn + VRn – (VRn - VCn) T
Por otra parte, en el caso de que el proyecto se refiera a la fabricación y comercialización de un producto si
denominamos:
Nt: nº de unidades vendidas en el período t.
pt: precio de venta por unidad de producto en el período t.
cvt: coste variable unitario en el período t.
CFt: costes fijos totales, excluyendo dotaciones a amortizaciones, del período t.
La forma de calcular It = Ct – Pt sería:
It = Nt pt – Nt cvt – CFt = Nt (pt – cvt) – CFt = Nt mt –CFt
It = Nt mt – CFt
Siendo mt el margen unitario por unidad de producto en el período t.

- 18 -
Notas:
- Las expresiones anteriores para el cálculo de los FNC deben tomarse solamente como
referencias útiles, ya que no abarcan todas las posibilidades. Así, en algún período pueden
producirse nuevas adquisiciones de inmovilizado o desinversiones del mismo que deberán
ser tenidas en cuenta específicamente.
- Además estas fórmulas han sido obtenidas bajo los supuestos de coincidencia de ingresos-
cobros, gastos-pagos (salvo amortizaciones y provisiones) y de que el impuesto se liquida
en el mismo período en que se devenga. Si se rompe alguno de estos supuestos las fórmulas
ya no son válidas.
2.4 LA DURACIÓN DE LA VIDA ECONÓMICA DE LA
INVERSIÓN (n):
n: período de tiempo durante el cual el proyecto va a estar en explotación: sobre esta duración habrá que
prever los cash-flows generados por el proyecto.
En ciertas circunstancias (inversión en activos financieros de renta fija, proyectos de construcción u obra
pública) la vida del proyecto viene determinada con casi total precisión por condicionantes externos a la
empresa. Pero en la mayoría de los casos, la duración del proyecto es incierta, o debe ser establecida por la
propia empresa.
Por ello, para estimar con la mayor precisión posible este parámetro habrá que comenzar distinguiendo entre
dos conceptos: vida técnica y vida económica de un proyecto de inversión.
La duración de la vida técnica de un equipo se determina teniendo en cuenta un único factor de
depreciación: el uso. Esta vida, fijada sobre una base de datos técnicos, representa normalmente la vida
máxima para el equipo. Por tanto, la vida técnica de un equipo es su duración potencial atendiendo a criterios
técnicos.
En un entorno dinámico, la depreciación cualitativa, también llamada obsolescencia, consecuencia del
progreso técnico y otros factores, hace que pierda validez el concepto de vida técnica para dar paso al
concepto de vida económica, inferior a aquella. Es decir, puede suceder que un equipo, sin haber agotado
su vida técnica, no interese que siga funcionando, debido a razones económicas, ya que resulta más
interesante proceder a su renovación.
La vida económica es aquella aconsejable siguiendo tanto criterios técnicos como económicos. Viene
definida por el momento a partir del cual la reposición del equipo es más rentable que su
mantenimiento.
En condiciones de no excesiva incertidumbre, el análisis económico permite actualmente determinar con
cierta precisión la vida económica óptima de una inversión. Para un proyecto de inversión sin reposición la
vida económica óptima es la que maximiza su VAN. Para un proyecto con reposición, ésta se producirá
cuando la diferencia entre el VAN del nuevo proyecto y del antiguo sea máxima.
Para la determinación de la vida económica óptima de un equipo se han elaborado una serie de modelos,
tanto deterministas como estocásticos. Ahora bien, estos modelos tienen dos inconvenientes principales:

- 19 -
 No nos sirven para prever los flujos de caja a partir de la determinación de la vida del proyecto, pues para
estimar ésta debemos establecer previamente dichos flujos.
 Actualmente, en muchos campos existe una gran incertidumbre sobre el momento futuro en que pueden
aparecer innovaciones capaces de convertir en obsoletos los equipos y proyectos actuales, por tanto, los
resultados sobre la vida óptima de proyectos basados en estos modelos tienen un gran margen de error.
Ante esa incertidumbre, las empresas han desarrollado varias formas de establecer con cierta precisión la
vida de un proyecto. Algunas de ellas son:
 Obsolescencia planificada: el proyecto tiene una vida predeterminada, generalmente corta, para que no
de tiempo a la aparición de innovaciones competitivas. Es el caso de muchos electrodomésticos,
automóviles, etc.
 Se supone de forma ficticia que la vida del proyecto coincide con el período de planificación a largo plazo
(tres a cinco años). Aunque de hecho no vaya a ser así, se supone que al final de dicho período se
abandona el proyecto, vendiendo los equipos correspondientes por su valor residual, recuperando el
fondo de rotación invertido, etc.
 Como veremos en un tema posterior al tratar la homogeneización de duraciones, cuando se comparan
dos proyectos de inversión puede escogerse para los dos la duración más corta.
El establecimiento del horizonte temporal resulta crucial en la evaluación de proyectos de inversión; ahora
bien, debido a las dificultades que aparecen en la práctica para determinar la vida óptima de un proyecto, este
horizonte temporal, como acaba de comentarse, se considera en muchas ocasiones como dado.

- 20 -
ANEXO EFECTO DE LA INFLACION SOBRE VAN Y TIR
Cuando existe inflación se pueden expresar los FNC de dos formas distintas:
En términos monetarios, es decir, en moneda corriente de cada período (informan del dinero
que generará el proyecto en cada período). (Q´t)
En términos reales, es decir, en moneda constante del momento cero. (informan del poder
adquisitivo que tendrá ese dinero en cada período en relación al momento cero). (Qt)
Se cumple: t
t
t
)g1(
Q
Q
+
′
= (siempre que la inflación sea constante todos los períodos).
Lo importante a la hora de valorar el proyecto es considerar la verdadera ganancia en poder
adquisitivo que genera en cada período, en conclusión, cuando existe inflación, al plantear el
VAN, además de actualizar los FNC debo deflactarlos, por lo tanto se cumplirá (suponiendo
inflación constante):
33
3
22
21
)g1()k1(
Q
)g1()k1(
Q
)g1)(k1(
Q
AVAN
++
′
+
++
′
+
++
′
+−=
Es decir, el VAN debe calcularse con la moneda constante (FNC reales).
Por otra parte, estas dos operaciones pueden hacerse de una vez utilizando una tasa de
actualización monetaria (k´), por lo que el VAN también puede expresarse como:
De donde deducimos que, mientras g sea constante en todos los períodos se cumplirá:
)g1)(k1()k1( ++=′+
y por tanto:
kggkk ++=′
)g1(
gk
k
+
−′
=
Nota: no se diferencia entre VAN monetario y VAN real (el VAN que calculamos es
siempre real).
En cuanto al TIR, si se diferencia entre TIR monetario (r´) y TIR real (r).
3
3
2
21
)k1(
Q
)k1(
Q
)k1(
Q
AVAN
′+
′
+
′+
′
+
′+
′
+−=

- 21 -
El TIR monetario es el que se calcula sin tener en cuenta el efecto de la inflación, es una
ganancia aparente porque se calcula con FNC monetarios (en moneda corriente).
El TIR real es el que se calcula teniendo en cuenta el efecto de la inflación, es la verdadera
ganancia en poder adquisitivo que genera el proyecto, porque se calcula con FNC reales (en
moneda constante).
33
3
22
21
)g1()r1(
Q
)g1()r1(
Q
)g1)(r1(
Q
A0
++
′
+
++
′
+
++
′
+−=
También aquí se deduce una relación entre el TIR monetario y el TIR real (mientras g sea
constante en todos los períodos):
)g1)(r1()r1( ++=′+
y por tanto:
rggrr ++=′
)g1(
gr
r
+
−′
=
3
3
2
21
)r1(
Q
)r1(
Q
)r1(
Q
A0
′+
′
+
′+
′
+
′+
′
+−=

- 23 -
Tema 3: Valoración de las alternativas
incompletas.
3.1 INTRODUCCIÓN:
Con bastante frecuencia, la elección de una alternativa de inversión supone dejar de realizar otra u otras
inversiones rentables. Se dice entonces que la aceptación de un proyecto de inversión excluye a los otros o
que los proyectos son mutuamente excluyentes (incompatibles). Posibles causas de esta
incompatibilidad son:
a) Causas técnicas: la tecnología de ambas inversiones es tan diferente que la empresa no puede
compatibilizar las dos a la vez, o bien sólo necesita una determinada capacidad, que puede ser cubierta
con una u otra técnica.
Ejemplos:
- Centrales de energía: nuclear, hidroeléctrica, térmica, eólica, etc.
- Calefacción central: fuel-oil, eléctrica, solar, etc.
b) Motivos comerciales: cuando el mercado impone limitaciones en cuanto a capacidad para absorber los
productos ofertados por la empresa.
Ejemplo:
Una empresa está considerando dos prototipos de un determinado automóvil para el mismo
segmento del mercado. El lanzamiento de cada uno por separado, puede ser un éxito, sin
embargo, debe elegirse sólo uno para no saturar el mercado
c) Causas financieras: la limitación de recursos financieros puede obligar a la empresa a posponer o
desestimar definitivamente la realización de algunos proyectos (porque la empresa se encuentra con
limitaciones para la disposición de recursos a un coste razonable o porque la alta dirección fija un
presupuesto limitado de inversiones).
d) Otras limitaciones de recursos: además de los recursos financieros, existen otros tipos de recursos que
pueden estar limitados en la empresa en determinadas circunstancias. Esto sucede especialmente con
las denominadas “competencias básicas o core competencies”, es decir, los recursos intangibles
asociados al conocimiento, específicos de cada empresa, que no pueden ser adquiridos en el mercado, y
cuya generación requiere tiempo. Si varios proyectos de inversión rentables requieren el empleo de
competencias básicas limitadas (por ejemplo, asociadas a trabajadores con unas determinadas
habilidades) es muy posible que todos ellos no puedan llevarse simultáneamente a cabo.
Independientemente de la causa de la mutua exclusión entre dos o más proyectos de inversión, cuando
queramos jerarquizar entre proyectos incompatibles surge la necesidad de comparar únicamente alternativas
completas, es decir, homogéneas en cuanto a desembolsos iniciales y duraciones. Por ello, si es
necesario, antes de aplicar cualquier método de valoración debe realizarse una homogeneización de
desembolsos iniciales y/o duraciones. Han de reducirse a completas las alternativas incompletas.

- 24 -
Notas:
- Solo tiene sentido plantearse la jerarquización entre proyectos de inversión incompatibles,
ya que, si los proyectos son compatibles, no resulta necesario compararlos, pues la decisión
óptima consiste en emprender todos aquellos proyectos con VAN positivo o con TIR > k.
- Si las alternativas son incompletas ni el VAN ni el TIR me dan idea de la realidad al
jerarquizar. Incluso podrían surgir intersecciones de Fisher ficticias que se eliminan al
homogeneizar.
3.2 HOMOGENEIZACIÓN DE DESEMBOLSOS INICIALES:
Problema: queremos comparar entre dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes con
distinto desembolso inicial e igual duración.
Ejemplo: Si k = 5 % ¿Cuál de los dos proyectos debe llevarse a cabo? Utilice para valorar tanto el criterio del
VAN como el del TIR.
Proyecto A:
-100 30 120
0 1 2
Proyecto B:
-70 20 90
0 1 2
En este caso se comprueba que existe una contradicción entre las ordenaciones proporcionadas por cada
criterio. Como sabemos el criterio del VAN debe tener prelación, ya que resulta plenamente coherente con el
objetivo financiero de la empresa. Sin embargo, antes de tomar una decisión, debemos tener en cuenta que
se están comparando alternativas incompletas.
Supongamos que la empresa dispone en el año 0 de un presupuesto para inversiones de 100. Si se queda
con el proyecto A ya ha invertido todo su capital pero si opta por el proyecto B le sobran 30 que podría invertir
en otro proyecto complementario. Al homogeneizar lo que vamos a hacer es tener en cuenta la rentabilidad
de esa inversión complementaria (en el proyecto de menor desembolso inicial).
Supondremos normalmente que ese proyecto complementario consistirá en la inversión en el mercado
financiero por ejemplo en bonos cupón cero hasta el Horizonte Temporal Común.
En el ejemplo, Inversión Complementaria = 100 – 70 = 30.
Supongamos que la mejor alternativa para la empresa es invertirlos en un bono cupón cero con un
rendimiento neto anual del 6 %.
VANA = 37,4
TIRA = 26%
VANB = 30,7
TIRB = 28,6%

- 25 -
Si denotamos por C al proyecto complementario. Deberemos comparar el proyecto A con el proyecto X,
(suma del proyecto B más el proyecto C).
Ahora comprobamos que, con la homogeneización de desembolsos iniciales, el proyecto A es el preferible,
tanto desde el punto de vista del VAN como desde el del TIR (ha desaparecido la contradicción).
Notas:
- En proyectos con varios FNC la homogeneización de desembolsos iniciales no garantiza por
sí misma la coincidencia de los criterios VAN y TIR en la ordenación de proyectos de
inversión.
- La homogeneización de desembolsos iniciales es necesaria siempre que se deba elegir
entre proyectos excluyentes, con desembolsos diferentes y se desee aplicar ambos
criterios VAN y TIR (si se aplica solo uno de ellos existen circunstancias que hacen
innecesaria la homogeneización, pues el resultado sería el mismo tanto si se realiza como si
no).
- Si aplicamos únicamente el criterio del VAN y ocurre que el TIRC = k*= k, se hace
innecesaria esta homogeneización pues VANC = 0.
- Si aplicamos el TIR para que la homogeneización de desembolsos iniciales no sea necesaria
se precisa que TIRC = k* = TIRB (TIR del proyecto de inversión con menor desembolso
inicial).
3.3 HOMOGENEIZACIÓN DE DURACIONES:
Problema: queremos comparar entre 2 proyectos de inversión mutuamente excluyentes con igual
desembolso inicial pero distinta duración.
Ejemplo:
Proyecto A:
-10.000 5.000 5.000 6.000
0 1 2 3
Proyecto B: -10.000 2.000 3.000 5.000 7.500
0 1 2 3 4
Suponiendo un coste de capital para la empresa del 5 %, constante durante los próximos años.
VANA = 4.480 TIRA = 26,8%
VANB = 5.115,3 TIRB = 21,1%

- 26 -
Nuevamente surge una contradicción entre el VAN y el TIR. Sin embargo, dado que las alternativas
comparadas no son completas, esta solución no nos da idea de la realidad al jerarquizar. Entonces ¿cuál de
los dos proyectos es más deseable?
Para dar respuesta a este problema vamos a plantearnos dos situaciones diferentes:
a) Que ambos proyectos realicen una función fundamental en la empresa.
b) Que los proyectos estudiados no desempeñen una función fundamental.
3.3.1 PROYECTOS DE INVERSIÓN FUNDAMENTALES:
Son aquellos que resultan vitales para la continuidad de la empresa, luego tendrán que renovarse
necesariamente al final de la vida útil de cada inversión.
Si los proyectos A y B fuesen inversiones fundamentales, sería absurdo compararlos sin más al tener distintas
duraciones, ya que si eligiésemos el proyecto A estaríamos suponiendo que durante un año prescindimos de
una inversión fundamental.
Por eso, en este caso se hace necesario realizar la homogeneización de las duraciones antes de decidirnos
por uno de los proyectos. Es decir, necesitamos plantear un horizonte temporal común (idéntico) para ambos
proyectos para que la valoración sea correcta.
¿Cuál es ese horizonte temporal común (HTC)?. Se plantean varias posibles soluciones:
1- Suponer que ambos proyectos son renovados un número infinito de veces (HTC = ∞). En este caso
para tomar la decisión habría que calcular el VAN o el TIR de la infinita cadena de reposiciones asociada
a cada alternativa.
Pero esta solución es muy poco realista ya que supone que se va a renovar cada proyecto por otro
idéntico un número infinito de veces (pasando por alto el rápido desarrollo tecnológico etc.).
2- Suponer la renovación de cada proyecto por otro idéntico en un número finito de veces; las necesarias
para conseguir que ambas secuencias tengan igual duración (HTC = mínimo común múltiplo de la vida
de los dos proyectos de inversión). En nuestro ejemplo HTC = 12, es decir, supondríamos que cada
proyecto se renueva por otro idéntico cuantas veces sea necesario hasta llegar al año 12. En este caso
compararíamos el VAN o TIR de 3 renovaciones para A y el de 2 renovaciones para B.
Pero esta solución también es criticable por las mismas razones que antes (aunque menos restrictivas).
3- Considerar como horizonte temporal común la vida económica de la inversión más corta. Es decir,
en nuestro ejemplo, estaríamos suponiendo que el proyecto B, que inicialmente tiene una vida de 4 años,
se vende al final del año 3.
Esta forma de solucionar tiene un inconveniente y es que exige conocer, para la inversión de mayor
duración, el valor residual (valor de mercado) en el instante en el cual finaliza el otro proyecto. Además se
deberá estimar el posible efecto impositivo de la venta del inmovilizado y la recuperación del fondo de
rotación invertido en el proyecto.
A pesar de la necesidad de estas estimaciones esta solución es considerada la más correcta por ser
más realista y menos compleja que las anteriores.

- 27 -
3.3.2. PROYECTOS DE INVERSIÓN NO FUNDAMENTALES:
Aquellos que no son vitales para el normal funcionamiento de la empresa pero no por ello dejan de ser
interesantes, en función de su rentabilidad. En principio, estos proyectos no serán renovados.
Cuando considerábamos que las inversiones eran fundamentales justificábamos la homogeneización de
duraciones por razones de tipo estratégico (continuidad de la empresa). ¿De donde surge, pues, en este
caso la necesidad de homogeneizar esas duraciones?. Las razones serán ahora principalmente de tipo
financiero.
Los proyectos A y B, aunque no deban ser renovados, no son comparables directamente porque suponen
tener el dinero inmovilizado durante distintos períodos de tiempo. Es decir, nos estaríamos olvidando de la
riqueza que el proyecto A puede generar durante el cuarto año. Luego, para que las alternativas sean
comparables, los capitales empleados deben permanecer invertidos en uno u otro proyecto durante el mismo
intervalo temporal.
Para calcular el HTC supondremos (igual que antes) que coincide con la vida económica de la inversión
más corta.
Nota: Otra forma de calcular el HTC para inversiones no fundamentales es aplicando el
Método de Solomon (ver apartado 3.5)
3.4 HOMOGENEIZACIÓN CONJUNTA DE DESEMBOLSOS
INICIALES Y DURACIONES:
Problema: queremos jerarquizar entre dos proyectos de inversión excluyentes con distinto
desembolso inicial y distinta duración.
Pasos:
1- Determinar el HTC = vida económica de la inversión más corta (ya se trate de inversiones fundamentales
o no fundamentales).
2- Homogeneizar desembolsos iniciales, es decir, tener en cuenta en el proyecto de menor desembolso la
inversión complementaria hasta el HTC previamente calculado.
3.5. MÉTODO DE SOLOMON PARA LA HOMOGENEIZACIÓN DE
DESEMBOLSOS INICIALES Y/O DURACIONES:
El método de Solomon solo se puede utilizar para inversiones NO FUNDAMENTALES.
Este método consiste en suponer:
1- Que el HTC coincide con el del proyecto de mayor duración.
2- Que es posible determinar un tipo de reinversión k*, al que pueden ser reinvertidos en su totalidad
los FNC generados por los proyectos.
3- Que todos los FNC generados por los proyectos son reinvertidos a dicho tipo k* hasta el final del
HTC.

- 28 -
Utilizando este método convertimos cualquier proyecto de inversión en otro, con dos únicos FNC, uno en el
momento inicial (A), y otro (Q*n) al final de la mayor de las duraciones, a la que denominaremos n.
Ejemplo:
Proyecto A:
-100 50 40 30
0 1 2 3
Proyecto B:
-100 30 80
0 1 2
HTC = 3. Los FNC de ambos proyectos de inversión se reinvierten a k* hasta el final del año 3. Luego los
proyectos se convierten en :
Proyecto A:
-100 Q*nA = 50 (1+k*)2 + 40 (1+k*) + 30
0 1 2 3
Proyecto B:
-100 Q*nB = 30(1+k*)2 + 80 (1+k*)
0 1 2 3
El VAN y el TIR calculados por Solomon no coinciden con el VAN y el TIR clásicos. En la terminología de
Solomon hablaremos de VAN Global (VANG) y TIR Global (TIRG).
Generalizando, para cualquier proyecto:
n
n
)k1(
*Q
AVANG
+
+−= donde =
−
+=
n
1t
tn
tn *)k1(Q*Q
;
)rg1(
*Q
A0 n
n
+
+−= n n
A
*Q
1rgTIRG +−=≡
Fijándonos en estos resultados podemos comprobar que lo que determina los mayores VANG y TIRG de
un proyecto de inversión respecto a los demás es el mayor valor que alcance Q*n. En consecuencia dos
ventajas que ofrece este método son:
- Los proyectos de inversión rentables son todos simples (un único FNC positivo).
- Los criterios VANG y TIRG coinciden siempre en la jerarquización de proyectos de inversión
(ausencia de “intersección de Fisher” en el primer cuadrante).
3
2
B
)k1(
*)k1(80*)k1(30
100VANG
+
+++
+−=
3
2
A
)k1(
30*)k1(40*)k1(50
100VANG
+
++++
+−=

- 29 -
Ahora bien, estas propiedades tan ventajosas solo se alcanzan bajo el supuesto (3) anteriormente
comentado, que puede resultar poco realista en muchas ocasiones. En consecuencia se considera que el
método de Solomon tiene los siguientes inconvenientes:
- Es poco realista suponer la reinversión de todos los FNC y en su totalidad hasta n (se podría relajar este
supuesto, suponiendo únicamente reinversiones parciales de los FNC pero en este caso no quedarían
garantizadas las ventajas anteriores).
- Dificultad para la especificación de la tasa de reinversión k*.
- Se dice que este método desvirtúa el significado económico del VAN y el TIR clásicos.
Nota: Cuando k* = k el VANG coincide con el VAN clásico, por eso, en este caso no resulta
necesario homogeneizar (ni desembolsos iniciales ni duraciones) si seguimos el método de
Solomon y solo empleamos el VAN.

- 31 -
Tema 4: El riesgo en la selección de P. I.: Naturaleza
y medida del riesgo.
4.1 INTRODUCCIÓN:
En los temas anteriores hemos supuesto que todas las variables determinantes de un proyecto de inversión
eran conocidas con certeza (A, Qt, y sus componentes, n, k, k*, g, variables ciertas), de forma que las
previsiones se cumplían perfectamente en la realidad, por eso, al valorar proyectos de inversión utilizábamos
métodos basados únicamente en la rentabilidad: VAN y TIR.
Pero en la práctica este supuesto raras veces se cumple. Un entorno turbulento hace que surja el riesgo o la
incertidumbre, es decir, la posibilidad de que los valores efectivamente alcanzados por las variables no
coincidan con los valores estimados.
A partir de ahora vamos a valorar proyectos de inversión en los que todas o alguna de las variables son
variables aleatorias, es decir, no sabemos con certeza el valor que van a tomar.
Las situaciones de NO CERTEZA (o incertidumbre en general) se pueden clasificar en:
A) SITUACIONES DE RIESGO: Aquellas en las que conocemos los posibles valores que pueden
tomar las variables (es decir, conocemos los estados de la naturaleza que se pueden dar) y la
probabilidad asociada a cada uno de esos valores (probabilidad de ocurrencia de cada estado
de la naturaleza). Dos tipos de riesgo:
 Riesgo Objetivo: Cuando la distribución de probabilidades de las variables la hemos
obtenido de forma objetiva, es decir, basándonos en datos históricos.
 Riesgo Subjetivo: Cuando la distribución de probabilidades se ha obtenido de forma
subjetiva (en base a la intuición, experiencia...). Es la situación más habitual.
En los próximos temas nos centraremos fundamentalmente en este tipo de situaciones, es decir,
conoceremos los distintos valores que pueden tomar las variables y su distribución de
probabilidades asociada (calculada habitualmente de forma subjetiva). Por ello utilizaremos
métodos para valorar proyectos de inversión que recojan tanto la rentabilidad como el
riesgo del proyecto (tendremos que aprender a medir ese riesgo).
B) SITUACIONES DE INCERTIDUMBRE ESTRICTA: Aquellas en las que conocemos los
posibles valores que pueden tomar las variables aleatorias pero no conocemos su distribución
de probabilidades asociada (conocemos los estados de la naturaleza pero no sus
probabilidades asociadas).
Existen varios criterios para decidir en tales condiciones (criterio de Laplace, de Wald, Hurwicz,
Savage, etc.) pero se puede demostrar que todos ellos se fundamentan en una asignación
implícita de probabilidades subjetivas luego se reducen al caso de “riesgo subjetivo”.

- 32 -
Aún así, existen dos procedimientos para analizar (que no criterios para escoger) proyectos de
inversión en incertidumbre:
 Análisis de sensibilidad.
 Intervalos y tripletas de confianza.
C) SITUACIONES DE AMBIGÜEDAD: Ni siquiera conocemos los posibles valores que pueden
tomar las variables aleatorias (no se conocen con claridad los distintos estados de la
naturaleza).Todas las situaciones tienen mayor o menor grado de ambigüedad, pero la situación
de ambigüedad suele ser difícilmente formalizable. Una formalización posible está en la “teoría
de los subconjuntos borrosos”, aunque es bastante compleja.
En general, muchos autores estiman que lo más procedente para tratar situaciones de no certeza es
buscar la mayor información posible y hacer una estimación subjetiva de probabilidades en función de
dicha información.
4.2 RIESGO ECONÓMICO Y RIESGO FINANCIERO:
RIESGO ECONÓMICO:
En términos generales es el riesgo ligado al activo, a la estructura económica de las empresas. En cuanto a
un proyecto de inversión, su riesgo económico se debe a la explotación del proyecto, es decir, surge
debido a la variabilidad de los FNC (a que los FNC sean variables aleatorias). Consta de dos aspectos
principales (o causas por las que esos FNC son variables aleatorias):
- La incertidumbre sobre la demanda del producto.
- La variabilidad de los gastos variables y el volumen de los gastos o costes fijos.
Nota: Este segundo aspecto está relacionado con el grado de apalancamiento operativo del
proyecto: cuanto mayores son los costes fijos, mayor apalancamiento operativo, mayor
riesgo (ya que el beneficio es más sensible ante variaciones en la demanda). A este
riesgo se le llama riesgo operativo.
Ejemplo:
Supongamos que para el lanzamiento de un nuevo producto se plantean dos proyectos
alternativos:
A) Consiste en una inversión reducida con instalaciones sencillas y baja capacidad de
producción. En este caso los costes fijos serían bajos pero los costes variables
unitarios altos.
B) Consiste en una inversión importante, instalaciones muy modernas con alta capacidad
de producción. En este caso los costes fijos serían altos pero los costes variables
unitarios muy bajos.
¿Cuál de los dos proyectos tiene mayor riesgo económico?

- 33 -
RIESGO FINANCIERO:
En términos generales es el riesgo ligado al pasivo de la empresa, es decir, a la forma de financiarse. Se
dice que este riesgo aumenta con el endeudamiento, por dos razones:
a) A mayor endeudamiento mayor probabilidad de insolvencia para la empresa (de que no pueda hacer
frente a sus deudas), con los costes que ello origina.
b) Al aumentar el importe de los intereses a pagar mayor es la variabilidad de la rentabilidad sobre los
recursos propios (rentabilidad financiera). Se dice que aumenta el riesgo para los accionistas.
En consecuencia cuanto mayor sea la parte del proyecto financiada con deuda también aumentará el
endeudamiento general de la empresa, luego el mayor grado de endeudamiento del proyecto contribuirá a
aumentar el riesgo financiero de la empresa.
En cuanto al proyecto de inversión, su riesgo financiero se debe a la forma de financiar ese proyecto. Es
decir surge debido a la variabilidad del coste de capital (a que la tasa de actualización k sea variable
aleatoria).
Nosotros trabajaremos suponiendo un coste de capital o tasa de actualización conocida de antemano, es
decir, k variable cierta (supondremos que coincide con el t.i. sin riesgo), de modo que no vamos a considerar
el riesgo financiero del proyecto de inversión. Nos centraremos únicamente en el riesgo económico del
proyecto de inversión.
4.3 RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UN
PROYECTO DE INVERSIÓN:
El análisis del riesgo económico de un proyecto puede hacerse de varias formas:
- Considerando el proyecto aisladamente, sin tener en cuenta su influencia sobre los otros proyectos de la
empresa (riesgo absoluto del proyecto).
- Considerando la repercusión que ese proyecto tiene sobre el riesgo económico global de la empresa
(riesgo relativo del proyecto respecto de la empresa).
- Considerando la repercusión que ese proyecto tiene sobre el riesgo asociado al conjunto de la actividad
económica del país o del mundo (riesgo relativo del proyecto respecto de la economía).
RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTO DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN:
Es el riesgo económico del proyecto pero considerado individualmente, es decir, sin tener en cuenta
cómo influye ese proyecto de inversión en las demás actividades de la empresa.
Como sabemos este riesgo surge por la variabilidad de los FNC que a su vez provoca variabilidad de los
rendimientos del proyecto ( RITyNAV
~~
variables aleatorias), es decir, se puede calcular un rendimiento
esperado o medio del proyecto pero sabemos que existe una dispersión con respecto a esa media, luego el
rendimiento realmente alcanzado podrá estar por encima o por debajo del valor esperado.
Existen medidores estadísticos de este riesgo: varianza, desviación típica, coeficiente de variación... o
cualquier otro medidor que nos permita recoger la dispersión.

- 34 -
RIESGO ECONÓMICO RELATIVO DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN:
Relativo significa con respecto a algo. Vamos a verlo con respecto a dos cosas:
 Riesgo Económico relativo de un proyecto de inversión con respecto a la empresa donde se va a
llevar a cabo el proyecto:
Tiene en cuenta la influencia del proyecto en las actividades de la empresa. Mide lo que varía el riesgo
económico global (o absoluto) de la empresa al introducir el proyecto.
No existen medidores estadísticos de este riesgo, la forma de calcularlo es:
Riesgo económico relativo del PI
con respecto a la empresa
= Re+p* - Re
(Rg. Eco. Global de la empresa
tras llevar a cabo el proyecto)
(Rg. Eco. Global de la empresa
antes de llevar a cabo el proyecto)
* (Para calcular Re+p se necesita conocer la correlación entre las variables del proyecto y el resto de las
actividades de la empresa).
El resultado de esta operación puede ser mayor, menor o igual a cero:
 Riesgo económico relativo < 0: Rep < Re. El proyecto de inversión disminuye el riesgo de la
empresa, es decir, contribuye a diversificar su riesgo.
 Riesgo económico relativo > 0: Rep > Re. El proyecto de inversión aumenta el riesgo de la
empresa.
 Riesgo económico relativo = 0: Rep = Re. El proyecto de inversión no varía el riesgo de la empresa.
Este tipo de riesgo del proyecto les interesa a aquellos inversores que tengan todo o la mayor parte
de su capital invertido en la empresa (PYMES...), porque lo que busca todo inversor es diversificar su
riesgo y en este caso el riesgo del inversor coincidiría con el de la empresa.
Riesgo Económico relativo con respecto a la Economía / a la Cartera de Mercado o riesgo
sistemático del proyecto de inversión:
Mide lo que varía el riesgo de la cartera de mercado al introducir el proyecto de inversión. Dado que la
cartera de mercado está perfectamente diversificada este riesgo coincide con el riesgo sistemático (no
diversificable) del proyecto de inversión. Para estimar este riesgo deberíamos examinar cómo puede
verse afectado el proyecto por factores generales de la economía, por ejemplo, su grado de dependencia
del ciclo de los negocios, la importancia de los costes fijos, etc. Por otra parte, como sabemos existe un
medidor del riesgo sistemático: el coeficiente beta o coeficiente de volatilidad (del TIR del
proyecto), pero para calcularlo se necesitaría conocer la correlación entre las variables del proyecto y el
rendimiento de la cartera del mercado.
Riesgo Económico
relativo del PI con
respecto a la cartera
de mercado
= Rc+p – Rc = Riesgo Sistemático
del P.I.
(Rc: Riesgo económico global de la cartera de mercado).

- 35 -
Este tipo de riesgo del proyecto les interesa a aquellos inversores que no solo han invertido su
capital en la empresa donde se va a llevar a cabo el proyecto sino en una cartera de empresas
diversificada (cartera de mercado), porque su riesgo coincide con el de la cartera de mercado.
Dependiendo del tipo de riesgo económico considerado, es posible obtener resultados aparentemente
contradictorios en lo que se refiere a la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Por ejemplo,
pueden existir proyectos individualmente muy arriesgados, es decir con mucha variabilidad en sus
rendimientos (por tanto, no deseables aparentemente para decisores adversos al riego) pero que
relacionándolos con la empresa contribuyan a diversificar su riesgo global por lo que son atractivos para los
inversores que tienen su capital en esa empresa. Para otros proyectos podría ocurrir lo contrario.
Conclusión: Nos interesa considerar, en la medida de lo posible, no tanto el riesgo individual del proyecto de
inversión (riesgo económico absoluto), sino su repercusión en la empresa (riesgo económico relativo con
respecto de la empresa) o en la cartera de mercado si el inversor ha diversificado (riesgo económico
relativo con respecto a la economía o riesgo sistemático). Sin embargo, en muchas ocasiones nos
conformaremos con tener en cuenta el riesgo absoluto puesto que resulta mucho más fácil de medir, aunque
siquiera de forma intuitiva siempre deberíamos tener en cuenta el riesgo relativo.
Nota:
Si suponemos que la cartera de proyectos de inversión de la empresa está perfectamente
diversificada el riesgo económico relativo con respecto de la empresa coincidirá con el riesgo
sistemático (el resto del riesgo del proyecto se elimina vía diversificación).
Riesgo Económico
relativo del PI con
respecto a la
empresa
= Re+p – Re = Riesgo
Sistemático
En este caso el riesgo podría estimarse a través del coeficiente β, pero necesitaríamos
conocer la correlación entre las variables del proyecto y el rendimiento de la cartera de
proyectos de la empresa.
4.4 LAS MEDIDAS DEL RIESGO DE UN PROYECTO DE
INVERSIÓN:
Un proyecto de inversión es arriesgado cuando alguna de las variables asociada al mismo es aleatoria. Como
solo vamos a considerar el riesgo económico supondremos k variable cierta (= tipo de interés sin riesgo). Pero
A y/o Qt si podrán ser variables aleatorias ( tQ
~
,A
~
), lo que implicará que el VAN y el TIR también lo sean.
A la distribución de probabilidades de la variable que delimita la rentabilidad del proyecto ( RI
~
TóNA
~
V ) se le
denomina también “perfil de riesgo del proyecto” ya que recoge toda la información y características del
riesgo económico absoluto del proyecto de inversión (dispersión o concentración en torno al valor central,
asimetría o forma de las colas a derecha e izquierda de la media, kurtosis o apuntamiento/aplastamiento de la
distribución, etc.).
Sin embargo, trabajar con toda la distribución de probabilidades resulta muy complicado. Sería mucho más
operativo encontrar una magnitud que, con un solo dato, aun a costa de perder información, nos diera una
idea del riesgo asociado al proyecto.

- 36 -
A continuación estudiaremos algunas de las magnitudes, más consistentes científicamente, que han sido
propuestas como medidas de riesgo de un proyecto de inversión (medidores del riesgo económico
absoluto).
Notas:
- La distribución de probabilidades del TIR tiene idéntica forma que la del VAN aunque con
distintas media y varianza (para cada VANi existirá un TIRi o ri con la misma probabilidad
Pi).
- Una forma incorrecta de medir el riesgo es hacerlo en proporción al desembolso inicial
(considerar que cuanto más se invierte más se puede perder), es muy incompleta y puede
dar lugar a decisiones erróneas.
4.4.1 MEDIDORES SIMÉTRICOS DEL RIESGO:
a) La varianza de la distribución de probabilidades del VAN o TIR.
Momento centrado de segundo orden de la distribución de probabilidades. Si tenemos una distribución del
VAN discreta se calcula:
[ ]=
−=σ
m
1i
i
2
i
2
PN)A
~
E(VVANN)A
~
(V
La expresión para el TIR es semejante.
Características de esta medida del riesgo:
- Supone una concepción simétrica del riesgo, (por eso se dice que es un medidor simétrico del riesgo)
ya que da la misma importancia a las desviaciones positivas (por encima del valor esperado) que a las
negativas (por debajo).
- Mide la dispersión de forma potencial, eleva al cuadrado las desviaciones, luego las amplifica.
Inconvenientes:
- Solo recoge el riesgo económico absoluto (recordar que los VANi se calculan con un tipo de
actualización k libre de riesgo).
- Reduce información: Todas las características de la distribución de probabilidades del VAN o TIR se
reducen a un número que solo recoge la dispersión (no la asimetría, kurtosis etc.).
- Se dice que la varianza sólo es una medida indiscutible del riesgo económico absoluto si la distribución
de probabilidades asociada al VAN o el TIR es simétrica, o más correctamente normal. Si por ejemplo
existe asimetría en las distribuciones de probabilidades, la varianza no es buena medida del riesgo, ya
que puede llevar a error.
b) La Desviación Típica del VAN o TIR
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:
)NA
~
V()NA
~
V( 2
σ=σ

- 37 -
Características:
- Mide cuánto se desvía, por término medio, el valor efectivo de la variable de su valor esperado.
- También supone una concepción simétrica del riesgo y tiene los mismos inconvenientes que la varianza.
- Una ventaja con respecto a la varianza es que al estar expresada en las mismas unidades que el valor
esperado del VAN o TIR es posible compararla con éste.
c) El coeficiente de variación del VAN o TIR
Es el cociente entre la desviación típica y la esperanza matemática.
( )
)NA
~
V(E
NA
~
V
)NA
~
V(
σ
=γ
Características:
- Como la desviación típica, mide la desviación por término medio, del valor efectivo de la variable respecto
del valor esperado, pero en términos relativos.
- Igualmente supone una concepción simétrica del riesgo y tiene los mismos inconvenientes que la
varianza y la desviación típica.
- Tiene la ventaja respecto a la varianza y desviación típica, de que recoge más información, ya que
compara con el valor esperado.
- Cuando el valor esperado tiene valores bajos, aunque la desviación típica sea pequeña, sobre todo si
ésta es mayor que el valor esperado, el coeficiente de variación tendrá un valor muy elevado, resultado
que debe ser interpretado de forma apropiada.
- Se dice que el coeficiente de variación mide el riesgo económico absoluto en términos relativos.
4.4.2 OTROS MEDIDORES DEL RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTO
a) La Semivarianza de Markowitz
Para las distribuciones asimétricas, se puede utilizar la Semivarianza de Markowitz, que sólo recoge las
desviaciones negativas respecto del valor esperado. Si la distribución de probabilidades del TIR es discreta,
sería:
( )μ≤
μ−
iTIR
i
2
i PTIR
Su principal inconveniente es que resulta mucho menos manipulable que la varianza. A la hora de estudiar las
posibles correlaciones entre proyectos de inversión u operar simplemente con ella, es mucho menos
manejable matemáticamente.

- 38 -
b) La probabilidad de pérdida y otras medidas relacionadas
Es la probabilidad de que el VAN efectivo sea menor o igual que cero. Supone, por tanto, una
concepción asimétrica del riego, acorde a la idea intuitiva de riesgo: probabilidad de que perdamos.
Si la distribución de probabilidades es discreta:
( ) ( )≤
=≤
0VAN
i
i
VANP0NA
~
VP
Relacionadas con la probabilidad de pérdida existen otras medidas del riesgo; una puede ser la probabilidad
de que el valor efectivo del VAN (o el TIR) se encuentre fuera de un intervalo delimitado por el valor esperado
más o menos n veces la desviación típica, esto es:
[ ]σ>μ− nNA
~
VP o [ ]σ>μ− nTIRP
Nota: La elección del medidor de riesgo del VAN o TIR depende del concepto de riesgo
que tenga el decisor.
4.5 CÁLCULO DE LA VARIANZA DEL VAN
Para su cálculo se pueden emplear dos métodos según las circunstancias:
- Método Directo: se puede aplicar cuando se conoce la distribución de probabilidades del VAN, (tanto si
es discreta como continua). En caso de que sea discreta mediante la fórmula:
[ ]=
−=σ
m
1i
i
2
i
2
PN)A
~
E(VVANN)A
~
(V
- Método Indirecto: se puede aplicar cuando aun sin conocer la distribución de probabilidades del VAN, sí
se conoce la de los FNC. Obtenemos la varianza del Van a través de los FNC.
Si suponemos que el desembolso inicial también es variable aleatoria ( )0Q
~
A
~
≡− , el VAN está formado
por una combinación lineal de variables aleatorias
( ) ( ) ( )n
n
2
21
0
k1
Q
~
k1
Q
~
k1
Q
~
Q
~
NA
~
V
+
++
+
+
+
+= 
Luego se cumplirá:
( ) ( )
( )
( )
( )  = = +=
+
+
+
+
σ
=σ
n
0t
n
0t
n
1tj
jt
jt
t2
t
2
2
k1
Q
~
,Q
~
Cov
2
k1
Q
~
NA
~
V
Por tanto, en el caso más general, para calcular la varianza de esta forma indirecta necesitamos conocer
las distribuciones conjuntas de probabilidades de cada par de FNC (covarianzas), lo cual resulta difícil en
especial si los Qt se encuentran parcialmente correlacionados.

- 39 -
Nota: Esta fórmula se simplifica en dos situaciones:
- En el caso de que los Qt sean linealmente independientes (dado que ( )jt Q
~
,Q
~
Cov = 0):
( ) ( )
( )= +
σ
=σ
n
0t
t2
t
2
2
k1
Q
~
NA
~
V
- En el caso de que los Qt estén perfectamente correlacionados (dado que
( ) ( ) ( )jtjt Q
~
Q
~
Q
~
,Q
~
Cov σσ= ):
( ) ( )
( )
2
n
0t
t
t2
k1
Q
~
NA
~
V








+
σ
=σ =
Nota:
Cuando existiendo una correlación moderada entre los FNC, se puede definir el proyecto de
inversión como un árbol de probabilidades condicionadas, la varianza del VAN se puede
calcular por el método directo, ya que en este caso es posible calcular la Distribución de
Probabilidades del VAN (y también la del TIR):
P21 Q21
Q11
P11 P22 Q22
-A
P12 P23 Q23
Q12
P24 Q24
En este caso los valores de los FNC para cada período están condicionados por los del período
anterior. En consecuencia, podemos considerar este proyecto de inversión arriesgado como
formado por cuatro proyectos de inversión distintos (tantos como ramificaciones tiene el
árbol), cada uno de ellos con un VAN y una probabilidad asociada. Luego la distribución de
probabilidades del VAN se calcularía:
( )2
2111
1
k1
Q
k1
Q
AVAN
+
+
+
+−= ( ) 21111 PPVANP =
( )2
2211
2
k1
Q
k1
Q
AVAN
+
+
+
+−= ( ) 22112 PPVANP =
( )2
2312
3
k1
Q
k1
Q
AVAN
+
+
+
+−= ( ) 23123 PPVANP =
( )2
2412
4
k1
Q
k1
Q
AVAN
+
+
+
+−= ( ) 24124 PPVANP =

- 40 -
4.6 CALCULO DE LAS MEDIDAS DEL RIESGO EN EL TIR:
El cálculo directo de la varianza del TIR, si se conoce su distribución de probabilidades (o se puede obtener
mediante un árbol de probabilidades condicionadas), no reviste mayores dificultades que en el caso del VAN
(es solo aplicar la fórmula).
Pero el cálculo indirecto de su varianza a partir de las distribuciones de probabilidades de los FNC es en
general, a diferencia de lo que sucede con el VAN, bastante complicado, ya que se trata de calcular la
varianza, no de una combinación lineal de variables aleatorias (como sucede con el VAN), sino una
combinación de grado n de n+1 variables aleatorias (suponiendo que el desembolso inicial sea también
aleatorio).
En estos casos, el único medio para obtener la varianza del TIR de forma relativamente sencilla y rápida es
por simulación estocástica, aplicando el método de Monte-Carlo.

- 41 -
Tema 5: El riesgo en la selección de P. I.: criterios
de decisión.
5.1 LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VAN:
Es el momento centrado respecto del origen de orden uno de la variable aleatoria VAN. Si su distribución de
probabilidades es discreta se calcula:
( ) =
=
m
1i
iipVANNA
~
VE
Si no conocemos la distribución de probabilidades del VAN, pero conocemos las distribuciones de
probabilidad de los FNC se calcula:
( ) ( ) ( )
( )= +
+−=
n
1t
t
t
k1
Q
~
E
A
~
ENA
~
VE
En esta expresión estamos prescindiendo del supuesto de reinversión (k*), suponemos que el horizonte
temporal (n) es conocido con certeza y también que el tipo de actualización es el tipo de interés sin riesgo.
Criterio de Decisión:
Se aceptarán todos aquellos proyectos con ( )NA
~
VE > 0 y se rechazarán los que tengan un ( )NA
~
VE ≤ 0.
A la hora de jerarquizar, serán más rentables aquellos proyectos que tengan un mayor ( )NA
~
VE ,
mostrándonos indiferentes ante proyectos que tengan el mismo ( )NA
~
VE .
Características e Inconvenientes
- Al calcular ( )NA
~
VE estamos reduciendo la distribución de probabilidades a un solo parámetro, luego se
pierde gran parte de la información.
- No tiene en cuenta el riesgo inherente al proyecto de inversión. El criterio se basa exclusivamente en la
rentabilidad esperada del proyecto y no se fija en la variabilidad que presenta esta rentabilidad (riesgo).
- No tiene en cuenta la actitud del inversor ante el riesgo.
Debido a estos inconvenientes, este criterio tiene escasa utilidad en la valoración de proyectos de inversión
arriesgados, sin embargo puede ser adecuado si se cumplen simultáneamente cuatro condiciones (lo cual
es muy improbable):
- El proyecto es repetitivo.
- El proyecto es independiente (del resto de actividades de la empresa).
- Los resultados posibles no alcanzan valores extremos.
- La empresa puede hacer frente a la posibilidad más adversa.
Este criterio también podría ser adecuado para el caso de que el decisor sea neutral al riesgo (no valora el
riesgo luego solo le preocupa la rentabilidad esperada).
En conclusión, necesitamos encontrar procedimientos que recojan (en un solo número) rentabilidad,
riesgo del proyecto y actitud del decisor ante el riesgo.

- 42 -
5.2 LA UTILIDAD ESPERADA DEL VAN:
Este es un criterio de gran interés conceptual pero de escasa utilidad práctica. Es el más perfecto
teóricamente (los otros métodos se fundamentan en él) pero se utiliza poco en la práctica por su complejidad
y porque requiere mucha información.
Para aplicar el criterio de la Utilidad Esperada del VAN seguiremos los siguientes pasos:
1. Obtener una función de utilidad para el decisor: U = f(VAN), que medirá cuánto le satisface un incremento
de riqueza para la empresa originado por un proyecto cierto, medido a través del VAN.
2. Cuando el proyecto no sea cierto, es decir, el VAN sea variable aleatoria, necesitaremos conocer su
distribución de probabilidades para calcular su utilidad esperada: UE(VAN) = E[U(VAN)].
( ) ( ) ( )=
=
m
1i
ii VANPxVANUVANUE
3. Criterio de decisión: ordenar los proyectos según su mayor o menor UE(VAN), y realizar únicamente
aquéllos cuya utilidad esperada sea mayor que la utilidad de un incremento nulo de riqueza: UE(VAN) >
U(0).
En relación con la utilidad esperada del VAN podemos definir un concepto muy interesante, el Equivalente
Monetario Cierto (EMC) de un proyecto de inversión arriesgado: aquel valor de riqueza cierto cuya utilidad
es igual a la utilidad esperada del proyecto.
U(EMC) = UE(VAN)
Para el decisor resulta indiferente ganar el EMC (ese valor cierto de riqueza) seguro o emprender el proyecto
de inversión arriesgado, es decir el EMC nos dice la cantidad cierta de dinero por la que el decisor está
dispuesto a cambiar el proyecto de inversión arriesgado.
La importancia de conocer el EMC radica en que se puede utilizar en sí como criterio de decisión: serán
rentables aquellos proyectos de inversión arriesgados cuyo EMC sea mayor que cero (EMC>0), y se
ordenarán los proyectos conforme a su mayor EMC.
Nota:
Comparando el EMC con ( )NA
~
VE se puede determinar la actitud del decisor ante el riesgo:
 Si EMC < ( )NA
~
VE → Decisor adverso al riesgo.
 Si EMC > ( )NA
~
VE → Decisor propenso al riesgo.
 Si EMC = ( )NA
~
VE → Decisor neutral al riesgo.
Ventajas e Inconvenientes de este método:
Ventajas (teóricas):
- Considera todo el riesgo del proyecto, es decir, toda la distribución de probabilidades del VAN del
proyecto.
- Podemos suponer que incorpora el riesgo económico relativo e incluso el riesgo financiero, siempre que
la forma concreta de la función de utilidad (para cada proyecto) dependa de la riqueza actual del decisor y
de la relación entre esa riqueza y el nuevo proyecto. Es decir, la función de utilidad puede incorporar el
riesgo total en que incurre la empresa por afrontar el proyecto de inversión aleatorio.

- 43 -
Inconvenientes (prácticos):
- Este criterio no se puede aplicar si se desconoce la distribución de probabilidades del VAN del proyecto,
la cual, en la práctica es difícil de definir.
- La decisión de invertir en una empresa es colectiva, la toma un conjunto de individuos estructurado
(relacionado jerárquicamente), y construir una función de utilidad para un colectivo jerarquizado es muy
difícil (aunque no tanto funciones de utilidad para un individuo).
- La función de utilidad sería distinta para cada proyecto, pues las circunstancias de riqueza de la empresa
cambian, por lo que este método, para ser operativo, tendría un gran coste. Únicamente podríamos
suponer una función de utilidad constante si las condiciones generales cambiasen muy poco.
Por estas razones, aunque sea interesante desde un punto de vista conceptual, este método ha encontrado
escasa aplicación práctica, a pesar de que se ha empleado en algunas empresas para medir la actitud de
sus directivos ante el riesgo.
Los métodos siguientes, más utilizados en la práctica, tienen como objetivo encontrar una expresión
más sencilla de la UE(VAN) o del EMC del proyecto sin recurrir a una función de utilidad.
5.3 EL AJUSTE AL RIESGO DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓN
Consiste en calcular el EMC del proyecto actualizando los E(Qt) a un tipo resultante de añadir al tipo de
actualización sin riesgo, k, una prima p, llamada prima de riesgo, que dependerá del riesgo asociado al
proyecto (absoluto o relativo).
( )= +
+−=
n
1t
t
t
s1
)Q
~
E(
AEMC s = k + p
Como vemos, este método es equivalente a calcular el VAN esperado pero con un tipo de actualización
ajustado a riesgo. Su ventaja radica en que es muy sencillo de aplicar y en que no necesita conocer la
distribución de probabilidades del VAN ni la función de utilidad del decisor. El problema, sin embargo, estriba
en el cálculo de p (prima de riesgo).
Procedimientos para calcular p:
a) De forma subjetiva, según la apreciación del decisor.
b) Formalizando la subjetividad, obteniendo una p mayor a medida que se incrementa el riesgo del proyecto.
Si consideramos únicamente el riesgo económico absoluto, una forma de calcular p sería por ejemplo: p
= f [γ( )NA
~
V ]
s
k
γ(VAN)
En cualquier caso, la forma de la curva sigue siendo subjetiva, y además este procedimiento no tiene en
cuenta el riesgo relativo del proyecto.
P = prima de riesgo

- 44 -
c) En el caso de que los nuevos proyectos no modifiquen significativamente el riesgo (económico y
financiero) de la empresa, es decir, cuando se cumpla simultáneamente que:
- El riesgo económico relativo del proyecto con respecto de la empresa sea nulo (o casi nulo).
- La estructura financiera de la empresa permanece constante tras la introducción del proyecto.
Entonces puede utilizarse un tipo de actualización ajustado a riesgo y objetivo: el coste medio
ponderado de los recursos financieros o coste medio ponderado del capital :
s = coste medio ponderado del capital (CMPC).
E = recursos propios.
D = deudas
Ke = coste de los recursos propios
K = coste de la deuda o tipo de actualización libre de riesgo del mercado de capitales
( )
DE
D
k
DE
E
k
DE
E
kk
DE
D
k
DE
E
ks ee
+
+
+
+
+
−=
+
+
+
=
( ) pk
DE
E
kkks e +=
+
−+=
( )
DE
E
kkp e
+
−=
d) Para los casos en los que el riego relativo sea distinto de cero, también se puede tomar como base el
CMPC pero incrementándolo o disminuyéndolo según el efecto del proyecto sobre el riesgo total de la
empresa (riesgo relativo). Pero esta relación también sería subjetiva
s = CMPC + p (en función del riesgo relativo)
e) Se puede definir un tipo de actualización objetivo adecuado al riesgo relativo del proyecto utilizando
las teorías de selección de carteras y de equilibrio en el mercado de capitales. El tipo de
actualización ajustado al riesgo sería la rentabilidad exigida a ese proyecto en función de su riesgo
sistemático. (Identificamos riesgo relativo con riesgo sistemático).
Nota: El Modelo de Equilibrio General del Mercado de Capitales (CAPM) nos da la
rentabilidad esperada de un título arriesgado en función de su riesgo sistemático
Ei = RF + (EM - RF) βi
Aplicando el CAPM a las inversiones podemos calcular s (rentabilidad exigida al proyecto de inversión
arriesgado) de la siguiente forma:
( ) ( )r~,R
~
covRRERpks mFFmF λ+=β−+=+=
siendo:
RF = k = tipo de actualización sin riesgo o rentabilidad de un activo sin riesgo.
Rm = rendimiento de la cartera del mercado o conjunto de la economía, o rendimiento de la cartera de
proyectos de la empresa.
r = TIR del proyecto.
Em = valor medio o esperado de Rm.
Cov (Rm, r) = correlación entre la rentabilidad del proyecto y la de la economía o la empresa.
β = riesgo sistemático del proyecto =
( )
2
m
m r~,R
~
cov
σ

- 45 -
λ =
( )
2
m
Fm RE
σ
−
precio de mercado del riesgo: prima exigida por cada unidad adicional de riesgo.
p = (Em – RF) β = λ cov (Rm, r) = prima de riesgo del proyecto.
Con este método calculamos la prima de riesgo en función del riesgo sistemático del proyecto de
inversión que puede depender:
- De la covarianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento de la cartera de mercado (si los propietarios
de la empresa han diversificado su capital).
- De la covarianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento del conjunto de los proyecto o cartera de
proyectos de la empresa (si los propietarios tienen la mayor parte de su capital invertida en la empresa
y el nuevo proyecto supone solo una un pequeña parte del capital total de la empresa). En este caso
estaríamos suponiendo que la cartera de proyectos de la empresa está perfectamente diversificada.
Es decir la prima de riesgo calculada estará en función del riesgo relativo con respecto de la
empresa o con respecto de la economía según el caso.
Este método resulta muy útil si el nuevo proyecto modifica el riesgo económico de la empresa, siempre
que sea posible calcular ( )r~,R
~
cov m o β, al menos de forma aproximada.
Nota: En este caso, hemos supuesto que ( )r~,R
~
cov m es constante a lo largo de la vida del
proyecto, así como λ.
Notas:
- En este método el riesgo se considera de forma global para todo el proyecto ya que se
calcula una sola s constante para todos los períodos.
- Siempre que p sea positiva, EMC < E(VAN), luego implícitamente suponemos que el
decisor es adverso al riesgo.
5.4 LA REDUCCIÓN A CERTEZA DE LOS FLUJOS NETOS DE
CAJA
5.4.1 PLANTEAMIENTO:
Este método calcula el EMC del proyecto actualizando a un tipo (o tipos) sin riesgo (k o kt) los EMC de
cada flujo neto de caja.
( )= +
+−=
n
1t
t
t
k1
)Q
~
EMC(
AEMC
Para un cálculo correcto de los EMC de cada FNC tendríamos que conocer las distribuciones de
probabilidad de los FNC y la función de utilidad del decisor para cada período, luego el proceso sería incluso
más complicado que el cálculo directo de la UE(VAN). (Se plantearía UE(Qt) = U(EMC(Qt)).
En la práctica los EMC de los FNC se obtienen multiplicando )Q
~
E( t por un coeficiente αt, siendo 0 < αt < 1,
que será menor cuanto mayor sea el riesgo del FNC, absoluto o relativo:

- 46 -
EMC(Qt) = αt )Q
~
E( t →
)Q
~
E(
)Q
~
EMC(
t
t
t =α (se supone aversión del decisor al riesgo)
¿Cómo se calculan los αt?
Desde un punto de vista teórico estricto, como ya hemos dicho, habría que calcularlos a través de la
determinación de los EMC de los FNC partiendo de sus distribuciones de probabilidad y de la función de
utilidad del decisor para cada período. Pero, muchas veces, en la práctica, los αt se calculan de una forma
subjetiva, a juicio del decisor, o formalizando dicha subjetividad suponiendo una relación subjetiva entre los
αt y un medidor del riesgo de los FNC, por ejemplo, el coeficiente de variación.
Representando en un gráfico esta relación tendríamos:
ν )Q
~
( t
αt
Como se observa en el gráfico, cuanto más grande sea ν(Qt) más pequeño será αt . Ahora bien, la relación
entre ambos valores será subjetiva, la deberá determinar el decisor.
Nota: La correcta aplicación de este método exige que los FNC sean independientes, ya que
para determinar los coeficientes αt estamos teniendo en cuenta el riesgo asociado al
FNC del período, pero no la posible interrelación entre éste y los demás flujos. No
tenemos en cuenta el riesgo de forma global del proyecto, sino el riesgo período
a período.
5.4.2 COMPARACIÓN CON EL MÉTODO ANTERIOR:
Robicheck y Myers han investigado las condiciones para que ambos métodos sean equivalentes de forma
estricta.
En principio serán equivalentes de forma débil si:
( ) ( ) == +
α
+−=
+
+−
n
1t
t
tt
n
1t
t
t
k1
)Q
~
E(
A
s1
)Q
~
E(
A
Ahora bien, la equivalencia estricta o fuerte requeriría que, para todo t:
( ) ( )t
tt
t
t
k1
)Q
~
E(
s1
)Q
~
E(
+
α
=
+
Es decir, la equivalencia debería darse para todos los períodos, esto es, todos y cada uno de los sumandos
que determinan el EMC deberían ser iguales.

- 47 -
Para que esto se cumpla debe producirse para todo t:
( ) ( )t
t
t
k1s1
1
+
α
=
+
→
( )
( )t
t
t
s1
k1
+
+
=α
y como:
( )
( )
1
s1
k1
;
s1
k1
t
1t
1t
1t
1t <
+
+
=
α
α
+
+
=α +
+
+
+
Ya que k < s, (siempre que supongamos decisores adversos al riesgo).
Luego para que ambos métodos sean estrictamente equivalentes se debe cumplir que αt+1 < αt .
En consecuencia, suponer una prima de riesgo constante en el tipo de actualización equivale a
establecer que los coeficientes de reducción de los FNC a condiciones de certeza son decrecientes, o
lo que es lo mismo, que el riesgo de los FNC más alejados es siempre mayor que el de los más
próximos, lo cual no siempre es cierto. Ejemplo: lanzamiento de un nuevo producto, plantaciones forestales,
ganadería, etc.
El método de reducción de los FNC a condiciones de certeza, es por tanto más flexible que el anterior
(considera el riesgo período a período) y, debido a ello, Robicheck y Myers concluyen que es
teóricamente superior.
Sin embargo, esta última afirmación resulta un tanto discutible. Como indica el profesor Suarez, la diferencia
fundamental entre ambos métodos estriba en que en el primero (tipo de actualización ajustado a
riesgo) se considera al proyecto como un todo, mientras que en el segundo se valoran los Qt
separadamente. Dado que normalmente estarán correlacionados, el proyecto debería ser considerado
globalmente, como un todo unitario (luego, según Suarez es superior el método de ajuste a riesgo de la tasa
de actualización). Además, siempre cabría la posibilidad de calcular primas de riesgo, de una forma subjetiva,
para cada uno de los períodos, y no a partir de una única prima de riesgo constante para todo el proyecto.
Notas:
- Estos dos últimos métodos, aunque mucho más simples que la UE(VAN) también recogen
rentabilidad y riesgo del proyecto, y actitud ante el riesgo del decisor.
- El tipo de riesgo recogido por ellos dependerá de la forma en que se halla calculado la
prima de riesgo (p) o los αt.

- 48 -
ANEXO CONDICIÓN DE EQUIVALENCIA ESTRICTA ENTRE EL
MÉTODO DE AJUSTE A RIESGO DE LA TASA DE ACTUALIZACIÓN Y EL
DE REDUCCIÓN A CERTEZA DE LOS FNC
= +
+−=
n
0t
t
t
)s1(
)Q(E
AEMC
= +
α
+−=
n
0t
t
tt
)k1(
)Q(E
AEMC
Esta condición significa también que si se da la equivalencia estricta se
cumpliría la siguiente relación entre los tα de los distintos períodos:
)s1(
)k1(
t
1t
+
+
=
α
α +
donde influye la actitud ante el riesgo del decisor que es lo que determina la relación entre “s”
y “k”:
 INVERSOR ADVERSO (s > k)  para que se de la equivalencia estricta:
t1t
t
1t
1 α<α<
α
α
+
+
tα decrecientes con el paso del tiempo  riesgo creciente  los FNC más
alejados, son los mas arriesgados.
 INVERSOR PROPENSO (s < k)  para que se de la equivalencia estricta:
t1t
t
1t
1 α>α>
α
α
+
+
tα crecientes con el paso del tiempo  riesgo decreciente  los FNC más
alejados, son los menos arriesgados.
 INVERSOR NEUTRAL (s = k)  para que se de la equivalencia estricta:
t1t
t
1t
1 α=α=
α
α
+
+
tα constantes con el paso del tiempo  riesgo constante  todos los FNC son
igual de arriesgados.
EQUIVALENCIA ESTRICTA EQUIVALENCIA DEBIL
Según Robicheck y Myers el Método de Reducción a Certeza de los FNC es teóricamente superior
(porque considera el riesgo período a período).
Según el profesor Suarez, es superior el de Ajuste a Riesgo de la tasa de actualización.
Condición de equivalencia estricta
→∀t t
t
)s1(
)Q(E
+
= t
tt
)k1(
)Q(E
+
α
t
t
t
)s1(
)k1(
+
+
=α

- 49 -
Tema 6: El Coste de las Fuentes
Financieras.
6.1. INTRODUCCIÓN:
En este tema vamos a aprender a calcular el CMPC, para ello empezaremos por hallar el coste de cada
fuente financiera utilizada por la empresa y seguidamente calcularemos una media ponderada con los costes
de todas ellas teniendo en cuenta su participación sobre el total de la financiación.
Al hablar de coste de un recurso financiero nos referimos a su coste marginal, es decir, al coste de la nueva
financiación, lo que costaría hoy obtener ese recurso financiero.
Para cada recurso financiero tenemos que diferenciar entre dos tipos de coste:
- Coste Explícito.
- Coste Implícito.
A) COSTE EXPLÍCITO o COSTE FINANCIERO:
Definiciones:
 Tasa de actualización que iguala el valor actual de las entradas con el valor actual de las salidas de
tesorería asociadas a la obtención de un recurso financiero.
 TIR o rentabilidad mínima que debe alcanzar un proyecto de inversión financiado con ese recurso
financiero para que el valor absoluto de la empresa permanezca constante, es decir para que no se
altere la riqueza absoluta de los propietarios o accionistas.
Conclusión: el coste explícito no es coherente con el objetivo financiero de la empresa, el cual nos exige
emplear el capital de forma que se consigan los máximos resultados posibles (para maximizar el valor de la
empresa). Este concepto de coste no representa correctamente, por tanto, el coste de una fuente financiera.
Definimos un nuevo concepto de coste:
B) COSTE IMPLÍCITO:
Definiciones:
 TIR o rentabilidad mínima que debe alcanzar el proyecto de inversión financiado con ese recurso
financiero para que el valor relativo de la empresa no se vea alterado (es decir, para que se
mantenga el valor de cotización de las acciones.)
 También se define como coste de oportunidad, es decir como el TIR de la inversión más rentable
que se deja de realizar con el mismo nivel de riesgo.

- 50 -
Lo que nos va a interesar a la hora de calcular el CMPC es el coste implícito de los recursos financieros ya
que es el concepto de coste más coherente con el objetivo financiero de la empresa (nos exige elegir
siempre la alternativa más rentable, además representa mejor el coste de los recursos financieros). Sin
embargo, en algunas ocasiones, utilizaremos el coste explícito, dado que es más sencillo de calcular pero
siempre considerándolo como una buena aproximación al coste implícito.
Notas:
- Se dice que el coste explícito surge cuando la empresa se financia, es decir, cuando se
obtienen los recursos financieros (independientemente de que los utilice o no).
- Se dice que el coste implícito surge cuando la empresa emplea los recursos financieros
(en el momento de la inversión).
- No todos los recursos financieros tienen coste explícito (el coste explícito es cero
siempre que no haya una obligación formal de remunerar a la fuente financiera), pero
todos tienen coste implícito.
6.2. EL COSTE DE LOS EMPRÉSTITOS:
Los empréstitos son emisiones de títulos de renta fija (obligaciones y bonos) a medio y largo plazo. Vamos a
suponer que el coste implícito de los empréstitos, y por ampliación en general el de cualquier tipo de
endeudamiento (que genere una obligación de realizar desembolsos periódicos de intereses y
reembolso), coincide con su coste explícito.
Por lo tanto vamos a calcular el coste explícito del empréstito considerando que es una buena
aproximación al implícito.
Hay que distinguir entre:
a) Coste del empréstito en el momento de su emisión.
b) Coste del empréstito en un momento posterior a su emisión.
a) COSTE DEL EMPRÉSTITO EN EL MOMENTO DE SU EMISIÓN:
Coste explícito: tasa de actualización que iguala el valor actual de las entradas con el valor actual de
las salidas asociadas a la emisión del empréstito (coincidiría con el tipo de interés efectivo del
empréstito).
E0 S1 S2 Sn
0 1 2 n
E0 = entrada de dinero = Nominal – prima de emisión – gastos de emisión.
St = salida de dinero = Amortización de capital + intereses.
Planteamos:
( )= +
=
n
1t
t
t
0
k1
S
E

- 51 -
Donde k sería el coste explícito del empréstito, calculado de forma correcta siguiendo la definición. Este
cálculo no es complicado, sin embargo para hacerlo aún más sencillo, nosotros en la práctica utilizaremos
una fórmula simplificada:
)T1(
GP
n
)GP()RN(
Ni
k −
−
−−+
+
=
 N = Nominal de cada título.
 R = Prima de reembolso por título. (N + R = valor de reembolso por título)
 P = Precio de emisión por título = N – Prima de emisión.
 G = Gastos de emisión por título. (P – G = dinero que entra por título)
 i = Tipo de interés nominal anual. Ni = cupón.
 T = Tipo de gravamen.
 n = vida o duración o vencimiento medio del empréstito (no confundir con duración del empréstito, solo
coinciden cuando se amortiza todo el empréstito al final de su vida, es decir, cuando no hay amortización
escalonada).
Esta expresión calcula el coste como la salida neta media anual por u. m. recibida por la empresa. Se trata de
un cálculo aproximado pero es el que se utiliza en la práctica.
b) COSTE DEL EMPRÉSTITO EN UN MOMENTO POSTERIOR A SU EMISIÓN:
Con la expresión anterior podemos calcular el coste de un empréstito en circulación en el momento en que
fue emitido, conocidos todos los datos (N, i, R,...). Pero lo que nos interesa es el coste marginal del
empréstito, es decir, queremos saber cuánto nos costaría emitir un empréstito en el momento actual (en
realidad lo que queremos calcular es el coste de un nuevo empréstito que aun no ha sido emitido).
COSTE DEL EMPRÉSTITO EN EL MOMENTO
ACTUAL (1)
=
Rentabilidad que el mercado exige en el
momento actual a un empréstito con el
nivel de riesgo de La empresa.* (2)
* Si se ofreciese menor rentabilidad el empréstito no se colocaría, y no tiene sentido ofrecer más.
¿Cómo se puede calcular esa rentabilidad que exige el mercado a la empresa?. Acudiendo al propio
mercado, fijándonos en la rentabilidad que está ofreciendo un empréstito antiguo emitido por la misma
empresa anteriormente y todavía en circulación. Es decir:
(1) = (2) =
Coste de un Empréstito hipotético emitido en el momento actual con las
mismas condiciones que el antiguo (N, i, R) y con un precio de emisión =
valor de cotización del empréstito antiguo en el momento actual.*
* De tal manera que si emitiésemos un empréstito de estas características cualquier individuo estaría
indiferente entre comprar un título antiguo en el mercado o un título de esa hipotética emisión. (estaría dando
justo la rentabilidad que exige el mercado al empréstito antiguo en un momento posterior a su emisión, el
momento actual, es decir el coste del empréstito antiguo en el momento actual).

- 52 -
En definitiva, el coste del empréstito que estamos buscando a efectos del cálculo del CMPC se calcula de
forma aproximada con la fórmula siguiente:
)T1(
GP
m
)GP()RN(
Ni
k
00
00
−
−
−−+
+
=
 N, i, R = datos tomados del empréstito antiguo en circulación.
 P0 = precio de cotización por título antiguo en el momento actual.
 G0 = gastos de emisión por título que habría en el momento actual si se emitiera un nuevo empréstito.
 m = vida media o vencimiento medio que le resta al empréstito antiguo en el momento t. También
coincide con el vencimiento medio del empréstito hipotético.
Notas:
- Si la empresa no tuviera un empréstito antiguo en circulación en el momento actual que
cotizase en bolsa, entonces puede conocer el coste del empréstito en el momento actual
fijándose en el tipo de interés efectivo ofrecido por emisiones actuales, de
características parecidas a las de la empresa, y realizadas con éxito. Inconvenientes:
• Es difícil encontrar dos empresas iguales en cuanto a nivel de riesgo y rentabilidad.
• El hecho de que una emisión tenga éxito no garantiza que la rentabilidad proporcionada
por esa emisión sea la deseada por el público. Cualquier emisión con una rentabilidad
superior a la deseada se colocará inmediatamente.
- En los cálculos se está suponiendo que el tipo impositivo del IRPF coincide con el tipo
impositivo del IS. Se supone además que el mercado financiero funciona de forma
eficiente (es decir, el precio de cotización refleja el verdadero valor de los títulos).
-
6.3. EL COSTE DE LAS AMPLIACIONES DE CAPITAL:
Es un coste exclusivamente implícito. Cuando se amplía capital social, salvo que se trate de acciones
preferentes, (las que tienen derecho a dividendos por estatutos) la empresa no tiene obligación formal de
pagar ningún tipo de dividendos ni otras remuneraciones a los aportantes de estos recursos. Por lo tanto, el
coste explícito de la ampliación de capital social podría considerarse que es igual al de una subvención a
fondo perdido, es decir de –100% (el valor absoluto de la empresa, respecto de la situación anterior a la
ampliación se mantendrá constante aunque la empresa pierda todo el importe de la misma).
Ahora bien, aunque no exista obligación formal de hacer pagos a los accionistas, éstos piden a la empresa
que obtenga (de los fondos que le prestaron) la máxima rentabilidad posible (al menos tan alta como la que
podrían obtener en cualquier otra inversión, externa a la empresa, con el mismo nivel de riesgo). De no ser
así los accionistas comenzarán a vender sus títulos, lo que provocará una caída en la cotización de las
acciones de la empresa, es decir una disminución en el valor relativo de la empresa (menor riqueza para los
accionistas que aun quedan en la empresa).
En definitiva, el coste implícito de la ampliación de capital social (o simplemente de los recursos propios),
será el TIR o rentabilidad mínima que debe alcanzar un proyecto de inversión financiado con la
ampliación de capital para que el valor relativo de la empresa no se vea alterado, es decir para que la
cotización de sus títulos, en un mercado eficiente, no descienda como consecuencia de la ampliación.

- 53 -
También puede definirse como la rentabilidad mínima que la empresa debe obtener de los fondos
proporcionados por los accionistas, para que el rendimiento obtenido por éstos al invertir en la empresa sea al
menos igual a la inversión alternativa más rentable con el mismo nivel de riesgo, es decir, el coste implícito
de al ampliación coincidiría resumiendo con la rentabilidad mínima “deseada” por los accionistas para su
inversión en la empresa.
El coste concreto de cada ampliación va a depender del precio al cual se realice la ampliación, así como de
las circunstancias de cada empresa.
Comenzamos el análisis desde los casos más sencillos hacia los más difíciles:
1- AMPLIACIÓN DE CAPITAL REALIZADA AL PRECIO DE COTIZACIÓN (el precio de emisión de las
acciones nuevas(P1) coincide con el precio de cotización de las acciones antiguas (P0):
Se pueden plantear diferentes circunstancias:
a) Empresa Estacionaria:
Empresa sin estímulos de crecimiento ya que la rentabilidad esperada de sus nuevas inversiones es
idéntica a la rentabilidad obtenida en las antiguas.
Características:
- Solo realiza inversiones de reposición o mantenimiento, no de ampliación.
- Todo el beneficio después de impuestos se reparte en forma de dividendos.
- Los dividendos por acción permanecen constantes a largo plazo.
La fórmula aproximada que utilizaremos para el cálculo del coste en este caso es:
0
e
P
)D(E
k =
Ke = rentabilidad mínima deseada por el accionista = coste de la ampliación.
E(D) = Valor esperado de los dividendos.
P0 = Desembolso inicial o precio de cotización de las acciones.
b) Empresa en crecimiento:
Caso más frecuente. Empresa en la que existen estímulos de crecimiento ya que la rentabilidad
esperada de los nuevos proyectos supera a la de los antiguos.
Características:
- La empresa puede retener beneficios para nuevas inversiones, luego el beneficio después de
impuestos no coincide con el dividendo repartido.
- Los dividendos no tienen porqué ser constantes a largo plazo.
En esta situación resulta más complicado el cálculo de ke, por eso solo estudiamos algunas de las
aproximaciones más significativas:
b.1 Los dividendos crecen a una tasa constante y acumulativa anual = C. En este caso:
C
P
)D(E
k
0
e +=

- 54 -
b.2 Los dividendos esperados son constantes pero hay plusvalías que recogen la rentabilidad
esperada de los beneficios retenidos (dividendos y plusvalías se espera sean constantes en
el futuro).
Plusvalía: aumento en el precio de cotización de las acciones como consecuencia de la rentabilidad
que se espera sea capaz de generar la empresa de los beneficios retenidos (incluyen también los
precios de los cupones por posibles ampliaciones).
0
e
P
)P(E)D(E
k
Δ+
=
E(ΔP) es la plusvalía anual esperada.
b.3 Tanto los dividendos como las plusvalías crecen a una tasa constante y acumulativa anual C.
C
P
)P(E)D(E
k
0
e +
Δ+
=
Nota: En cualquiera de las cuatro fórmulas vistas, si existiesen gastos de emisión se
restarían al P0.
c) Aplicando la teoría del equilibrio en los mercados de capitales (CAPM):
Las anteriores expresiones del coste del capital social no implican la existencia de equilibrio en el
mercado de capitales. Pero teniendo en cuenta que se ha definido el coste del capital como la
rentabilidad mínima que los accionistas desean obtener de su inversión en la empresa, una
estimación del mismo compatible con la existencia de dicho equilibrio es el rendimiento esperado
por el mercado de las acciones de la empresa según el CAPM:
Ke ≡ Ei = RF + (Em – RF) βi
Siendo:
Ke ≡ Ei: Rendimiento esperado por el Mercado de la acción emitida por la empresa “i”, o coste de la
ampliación de capital.
RF: Rendimiento del activo financiero sin riesgo.
Em: Rendimiento esperado de la cartera de mercado.
βi : Coeficiente de volatilidad del título, como medida de su riesgo sistemático.
(Em – RF): Prima de riesgo del Mercado.
2- AMPLIACIÓN DE CAPITAL REALIZADA A PRECIO DISTINTO DEL DE COTIZACIÓN (P1 ≠ P0):
Puede demostrarse que:
( )
( )( )
Ke
Pnnnn
nR*VcnPnPnn
e'K
12110
211020
++
−+
=
Donde:
n0 = número de acciones antiguas.

- 55 -
n1 = número de acciones nuevas que se espera sean suscritas por antiguos accionistas.
n2 = número de acciones nuevas que se espera sean suscritas por nuevos accionistas.
n = número de acciones después de la ampliación.
Ke’ = coste de la ampliación de capital realizada a P1 ≠ P0.
Ke = coste de la ampliación de capital, si ésta se hubiese realizado al precio de emisión (P1 = P0).
Vc* = valor esperado para la cotización del cupón que refleja el derecho preferente de suscripción de los
antiguos accionistas.
R = n0/(n1+n2): proporción entre el número de acciones antiguas y el de acciones nuevas, o número de
cupones que resulta necesario poseer para adquirir una acción nueva.
Esta fórmula se simplifica en las siguientes circunstancias:
- Si la ampliación es suscrita íntegramente por los antiguos accionistas, n2 = 0, con lo que puede
demostrarse fácilmente que k’e = ke.
- Si la ampliación es suscrita íntegramente por nuevos accionistas y los antiguos renuncian a su derecho
de suscripción preferente, entonces n1 = 0 y V*c = 0, con lo que K’e = (P0/P1) ke.
- Si el valor de cotización esperado del derecho preferente de suscripción (Vc*), coincide con su valor
teórico, es decir, se cumple: V*c = (P0 - P1)/(1+R), entonces puede demostrarse que ke’ y ke coinciden. Si
esto ocurre, cuando la ampliación se realiza a precio diferente del de cotización, podemos utilizar –para
calcular el coste de la ampliación- las mismas expresiones utilizadas cuando los precios de emisión y
cotización de las acciones coincidían.
3- CASOS ESPECIALES:
 Empresas individuales o con pocos socios. El coste puede conocerse directamente. Basta con
preguntar a los socios cuál es la rentabilidad que exigen a su inversión en la empresa.
 Empresas con un capital muy disperso y que no cotizan en bolsa. El coste de la ampliación puede
calcularse por comparación con otra empresa que si cotice en bolsa. También usando la siguiente
expresión: Coste de Capital Social = Coste de las Deudas + Prima por riesgo (es necesario que la prima
se mantenga constante en el espacio y en el tiempo).
Nota: El coste del capital social es difícil de calcular. El cálculo que nosotros hacemos es
solamente un cálculo aproximado.
6.4. EL COSTE DE LAS DEUDAS A LARGO Y MEDIO PLAZO
Generalmente se refiere al coste explícito, y por tanto se obtiene de forma similar al de los empréstitos, esto
es, como el tipo de actualización que iguala el valor actual de las entradas con el valor actual de las salidas
de tesorería asociadas a la obtención del recurso financiero (coincide con el tipo de interés efectivo del
préstamo después de impuestos) o de forma aproximada, como salida neta media por unidad monetaria
recibida.

- 56 -
6.5. EL COSTE DE LOS BENEFICIOS RETENIDOS
Beneficio retenido: parte del beneficio que no se distribuye, que se queda en la empresa en forma de
reservas. El coste relevante de estos recursos financieros es el coste implícito.
Esos beneficios pertenecen a la empresa y por lo tanto a los accionistas, por lo que en realidad se pueden
considerar como un préstamo que hacen los accionistas a la empresa, es decir, como una ampliación de
Capital Social.
Por eso, en principio el coste de las reservas o beneficios retenidos se asimila al coste de la ampliación
de Capital Social, porque la rentabilidad que exigirán los accionistas a esos beneficios retenidos será similar
a la que le exigen a una ampliación de Capital.
No podemos decir que ambos costes son exactamente iguales dado que:
1. En el mercado existen costes de transacción, lo que supone que los gastos de la ampliación de capital
superan a los gastos de retener beneficios. Esto nos lleva a pensar que el coste de los beneficios
retenidos debe ser ligeramente menor al coste de la ampliación de capital.
2. El tratamiento fiscal dado a los beneficios retenidos es diferente al dado a los dividendos. El dividendo
supone a los accionistas una retención, un pago inmediato, mientras que el beneficio retenido sólo tributa
cuando existen plusvalías y éstas se hacen efectivas.
Luego, para que coincidiesen exactamente ambos costes sería necesario que se cumplieran dos
supuestos:
a) No existen costes de transacción en el mercado, es decir no hay gastos de emisión en la ampliación de
capital.
b) No existen impuestos, o si existen, el tratamiento de los dividendos y de las plusvalías es el mismo.
En circunstancias normales, con costes de transacción y tratamiento impositivo más favorable a la retención
de beneficios, el coste de esta es ligeramente inferior al de una ampliación de capital social.
Por otra parte, hay que tener en cuenta que, al calcular el coste del capital social teniendo en cuenta el valor
de mercado de las acciones, en él está incluido el valor de todos los recursos propios, incluyendo los
beneficios retenidos, luego ese coste incluirá también el de este recurso financiero.
6.6. EL COSTE DE LAS AMORTIZACIONES Y PROVISIONES
Tanto las amortizaciones como las provisiones, no suponen nueva financiación ni nueva tesorería que entre a
la empresa de fuera. Suponen simplemente la transformación de activos no líquidos (fijos) en disponibilidades
líquidas (tesorería).
BENEFICIOS = INGRESOS - GASTOS
• Gastos que suponen salida de tesorería.
• Gastos que no suponen salida de tesorería (amortizaciones y provisiones).
De modo que amortizaciones y provisiones minoran la cifra de beneficios, así esa parte del beneficio no hay
que repartirla ni llevarla a reservas, sino que tiene dos posibles destinos:

- 57 -
a) Mantenimiento del stock de capital de la empresa (reposición de las inversiones de activo fijo).
b) Reembolso recursos financieros: deuda o capital social.
Las disponibilidades líquidas se reinvertirán en la empresa, esto es, se escogerá la primera alternativa, si la
rentabilidad obtenida por esas inversiones es superior al coste que la empresa ahorra dedicando esas
disponibilidades a reembolsar recursos financieros. Por tanto, ese será el “coste de oportunidad de la
inversión”.
¿Cuál es ese coste? Si se supone que la empresa desea mantener constante su estructura financiera, al
reinvertir está renunciando a reembolsar capitales y deudas en la misma proporción en que se encuentran en
la empresa. Es decir, está renunciando a ahorrarse un coste igual al CMPC.
Conclusión: El coste de financiar inversiones con la liquidez que surge vía amortizaciones y provisiones, es
decir, el coste de mantener el stock de capital, es un coste implícito (coste de oportunidad) y coincide
con el CMPC.
6.7. EL COSTE DE LAS DEUDAS A CORTO PLAZO
Distinguimos dos tipos de deudas a corto plazo:
A) Deudas a corto plazo con coste explícito: créditos o préstamos bancarios a corto plazo, descuento
comercial, financiación de proveedores (si conceden descuento por pronto pago) etc. Su coste se calcula
como el de los empréstitos o préstamos a largo plazo, de forma exacta o de forma aproximada.
B) Deudas a corto plazo sin coste explícito: Deudas con Hacienda, Seguridad Social, trabajadores,
proveedores que no ofrezcan descuento por pronto pago... En este caso habría que calcular su coste
implícito, para ello se puede suponer que éste se asimila al coste explícito de las deudas tipo A, ya que si
la empresa no pudiera disponer de la financiación de Hacienda... no le quedaría más remedio que acudir
a financiación con coste explícito, por ejemplo un préstamo a corto plazo.
6.8. EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL
CMPC: Media ponderada de los costes de las distintas fuentes de financiación de la empresa.
i
n
1I
iKXCMPC =
=
Ki: Coste de la fuente de financiación “i”.
Xi: % que representa cada fuente sobre el total de la financiación.
SUPUESTOS QUE DEBEN CUMPLIRSE PARA QUE EL CMPC CALCULADO SEA CORRECTO Y
REPRESENTATIVO A LARGO PLAZO:
A) El objetivo financiero de la empresa es: “maximizar el valor o la riqueza de la empresa para los
accionistas”. Si este fuese otro cambiaría el cálculo del coste de capital.
B) El mercado de capitales es eficiente (todos los participantes en el mercado tienen aproximadamente la
misma información), es decir, el precio de cotización de los títulos refleja su verdadero valor.
C) La política de dividendos de la empresa permanece constante a largo plazo, ya que una variación en
dicha política puede alterar el valor de las acciones y, por consiguiente, modificar el valor del coste medio
ponderado del capital.
i
n
1I
i KXCMPC 
=
=

- 58 -
D) Los nuevos proyectos de inversión llevados a cabo no modifican el riesgo económico de la
empresa, es decir, el riesgo económico relativo de los nuevos proyectos de inversión con respecto de la
empresa es cero (el riesgo económico de los nuevos proyectos de inversión coincide con el riesgo medio
de los proyectos de inversión que la empresa ya tiene en funcionamiento).
E) Los nuevos proyectos de inversión llevados a cabo no modifican la estructura financiera de la empresa,
es decir estructura financiera constante a largo plazo.
FUENTES FINANCIERAS A INCLUIR EN EL CÁLCULO DEL CMPC:
Algunos autores opinan que deben incluirse no solo las fuentes financieras a largo sino también las de a corto
plazo, puesto que la deuda a corto plazo suele ser de carácter renovable, convirtiéndose en una financiación
cuasipermanente.
Nosotros, igual que la mayoría de los autores, vamos a considerar que solo deben incluirse las fuentes
financieras a largo plazo (empréstitos, ampliaciones de capital social, préstamos a largo plazo).
Argumentos:
a) Pretendemos calcular el CMPC para valorar fundamentalmente proyectos de inversión a largo plazo.
b) Por prudencia financiera. Financiar proyectos de inversión a largo plazo con deuda renovable supone
incrementar la dependencia de la empresa respecto de los acreedores, normalmente bancos, con el
riesgo que ello conlleva.
c) Resulta más fácil mantener una estructura financiera constante a largo plazo si tenemos en cuenta
solamente financiación a largo plazo ya que la financiación a corto plazo oscila más en función de
necesidades puntuales.
CÁLCULO DE LAS PONDERACIONES (Xi):
Hay 2 posturas: utilizar valores contables o utilizar valores de mercado.
A) Algunos autores defienden el uso de los valores contables para calcular los xi:
VALORES CONTABLES
Recursos Propios = Capital Social + Reservas – Activo Ficticio
Empréstitos = Valor de Reembolso
Préstamos a L/P = Valor de Reembolso
Argumentos:
- El valor contable más estable en el tiempo que el valor de mercado.
- En la práctica el mercado de capitales no es eficiente luego la cotización de los títulos no refleja su valor
real.
- Hay empresas que no cotizan en bolsa.
B) Otros autores defienden el uso del valor de mercado para el cálculo de los xi:

- 59 -
VALORES DE MERCADO
Recursos Propios = nº de acciones x precio de cotización.
Empréstitos = nº de obligaciones vivas (en circulación) x precio de cotización.
Préstamos a L/P = No cotizan. Valor actual (con tipo de actualización ajustado a riesgo) de los flujos
de tesorería a que darán lugar en el futuro. En ocasiones se usa el Valor de Reembolso, aunque no es
totalmente correcto.
Argumentos:
- En el cálculo del coste de las ampliaciones de capital o coste de los recursos propios y en el de los
empréstitos hemos utilizado los precios de cotización del mercado, por tanto por coherencia deberíamos
ponderar dichos costes con valores de mercado.
- Cuando hablamos de valores de mercado no nos referimos a la cotización de cada día, sino a valores de
equilibrio (media del último trimestre...).
- Aunque los mercados financieros en la práctica no son eficientes, tampoco la contabilidad refleja el
verdadero valor de la empresa.
- Para las empresas que no coticen en bolsa buscaremos empresas similares que si coticen, y en última
instancia, si no queda más remedio, usaremos el valor contable como una aproximación a los valores de
mercado.
Nosotros seguiremos esta segunda postura.
ESTRUCTURA FINANCIERA A ELEGIR:
Elegiremos la estructura financiera que creamos óptima y estable a largo plazo. Los problemas pueden
plantearse cuando creemos que la estructura financiera actual no es la óptima y deseamos cambiarla. ¿Qué
estructura elegimos en este caso?
- Si la transición de la estructura financiera no deseada a la considerada óptima es rápida, se deberán
utilizar los datos de la estructura óptima.
- Si la transición de la estructura financiera no deseada a la considerada óptima es larga (3,4,5 años), se
pueden emplear los datos de la estructura actual o se puede hacer una media entre la estructura actual y
la deseada.

- 61 -
EXAMEN JUNIO 2010
EJERCICIO PRÁCTICO
La dirección de la empresa YYY, S. A. Está planteándose la posibilidad de renovar parte de la maquinaria que
posee con el propósito de mejorar sus resultados económicos. Esta renovación consistiría en la sustitución de
una de las dos máquinas A o B por una nueva máquina existente en el mercado. La adquisición se llevaría a
efecto el 31/12/2010, comenzando su funcionamiento al día siguiente.
La máquina A se compró el 01/ 01/ 2005, por un valor de 10.000 u.m. Su vida útil estimada asciende a 10
años. Esta máquina generó unos FNC monetarios y después de impuestos, de 1.750 u.m. en su primer año
de vida, con un incremento de 150 u.m. en el segundo año, incremento que se espera se mantenga en el
futuro, de forma sucesiva.
La máquina B se compró dos años más tarde que la máquina A, por un valor de 6.800 u.m.. Su vida útil
estimada asciende a 10 años. En este caso los FNC generados en el primer año, antes de impuestos y
valorados todos ellos en el momento de la adquisición de la máquina, ascendieron a 1.080 u.m. y se espera
un incremento anual de 240 u.m.
El director financiero de la empresa, considera que debería sustituir la máquina que genere menos
rentabilidad.
En el mercado existe actualmente una máquina C que se puede adaptar a las necesidades de la empresa.
Tiene un coste de 12.000 u.m. y una vida útil de seis años. Los FNC monetarios y después de impuestos que
se esperan obtener ascienden a 4.250 u.m. en el primer año, con un incremento de 100 u.m. en cada uno de
los siguientes años.
NOTAS:
1.- El tipo impositivo sobre la renta de sociedades es el 35%.
2.- La empresa sigue, en todos los casos, un sistema de amortización lineal con un valor residual nulo. Podrá
vender cuando lo desee cualquiera de las máquinas por su VNC. En el caso de la máquina B, podrá obtener
un beneficio del 10% sobre el VNC.
3.- Desde hace cuatro años la tasa de inflación anual asciende al 3%.
4.- La financiación necesaria para el nuevo proyecto no modifica la estructura financiera de la empresa, que
se considera óptima.
5.- El nuevo proyecto de inversión presenta un riesgo relativo distinto de cero. Es decir, modifica el riesgo
económico de la empresa.
6.- Sabemos que para el nuevo proyecto, la Cov(Rm,r) = Mσ 2
7.- El rendimiento medio esperado de la cartera de proyectos de la empresa es del 8%. Se espera que dicha
rentabilidad se mantenga en el futuro. La cartera de proyectos de inversión de la empresa está
suficientemente diversificada.

- 62 -
8.-La estructura financiera de la empresa a 31/12/2010 será la siguiente:
PASIVO (miles de u.m.)
Capital Social 70.000
Reservas 10.000
Empréstitos 30.000
Préstamos a C/P 12.000
El valor nominal de cada acción es de 1.000 u.m. y la cotización media de las acciones en el último
trimestre ha sido del 120%. El primer dividendo que espera pagar la empresa es del 4% del capital
social. Se espera que este dividendo crezca anualmente el 3%.
El empréstito recogido en el balance fue emitido el 31/12/08 con una duración de 5 años y se amortizará
mediante el pago de cuotas de amortización constantes en cada uno de los cuatro últimos años de su
vida. Las condiciones de emisión fueron: valor nominal 500 u.m., prima de reembolso 10 u.m., gastos de
emisión 0,2% y tipo de interés nominal del 6% anual. En el momento actual los títulos cotizan al 102% y
se sabe que los gastos de emisión actuales serían del 0,5%. El número de empréstitos en circulación
asciende a 60.000.
El préstamo a corto plazo le fue concedido a la empresa a un 3% de tipo de interés efectivo.
9- El tipo de interés, neto de impuestos, de los bonos del tesoro es del 3%. Además, la empresa puede
reinvertir todos los fondos que desee en el mercado financiero a ese tipo de interés (suponemos la no
reinversión de los FNC intermedios).
DETERMINE: ¿Aconsejaría usted a la empresa que llevara a cabo la renovación de equipos plante

- 63 -
SOLUCIÓN
Lo primero que vamos a hacer es jerarquizar entre las opciones A y la B, para ver cuál es menos
rentable y por tanto cuál es la que sustituiríamos en su caso por la C. Para ello, dado que se
trata de proyectos arriesgados, comparamos el EMC de cada alternativa:
Calculamos ambos EMCs por el método de ajuste a riesgo de la tasa de actualización:
( )= +
+−=
n
1t
t
t
s1
)Q
~
E(
AEMC
s = CMPC (se cumplen las condiciones, ya que se trata de mantener una máquina en
funcionamiento, luego entendemos que no se modifica ni el riesgo económico ni la
estructura financiera de la empresa).
NOTA: Para poder aplicar como tasa ajustada a riesgo el CMPC el problema debe dejar
claro que las dos condiciones necesarias se cumplen. La única excepción se da en
problemas de renovación y para la opción no renovar, es decir dejar que una máquina
antigua siga funcionando (en este caso se puede suponer que las condiciones se cumplen
salvo que el problema diga expresamente lo contrario).
E(It)
E(Q’t)
PROYECTO A
1-1-05 06 07 08 09
At =
1 . 0 0 0
1 0
1 0 . 0 0 0
=
IN = 10.000
Vvtat = VCt
1.750 1.900 2.050 2.200 2.350 2.500 2.650 2.800 2.950 3.100
10 11
0
12
1
13
2
14
3
15
4
PROYECTO B
5-4 -3 -2
At = 680=1 0
6 . 8 0 0
IN = 6.800
Vvtat =1,1 VCt
1.080 1.320 1.560 1.800 2.040 2.280 2.520 2.760
-1 0 1 2 3 4 6
5
At = 0002.=6
1 2 . 0 0 0
Vvtat = VCt
IN = 12.000 4.250 4.350 4.450 4.550
0 1 2 3 4 6
PROYECTO C
E(Q’t)

- 64 -
Cálculo del CMPC:
Coste de los Reursos Propios:
N = 1000
P0 = 120% ke = 0,0630,03
1.200
40
C
P
E(D)
0
=+=+
E(D) = 4%
C = 3%
Coste del Empréstito:
=
−
−−+
+
=
00
00
GP
m
)GP()RN(
Ni
k 0,040,65
2,5-510
2
2,5)-(510-10)(500
0,06500
=⋅
+
+×
Nota: cogemos del empréstito antiguo los datos de N, i, R y su cotización en el momento
actual. Los gastos de emisión serían los actuales.
Ponderaciones:
VALOR DE MERCADO Xi
Recursos Propios
2001
0001
00000070
.
.
..
×
84.000.000 0,733
Empréstito 60.000* x 510 30.600.000 0,267
114.600.000 1
*En este caso el número de obligaciones vivas es un dato del problema (número de
empréstitos en circulación).
CMPC = 6,3% x 0,733 + 4% x 0,267 = 5,7%
PROYECTO A
A= 0
Nos dan ya calculados los E(Qt) en monetario. En cuanto al valor de venta en el último período:
VvtaA
4 = VCA
4 = 10.000 – 1.000 x 10 = 0, por lo que no hay nada que añadir.
9.992
1,057
3.100
1,057
2.950
1,057
2.800
1,057
2.650
0-EMC 432A =++++=

- 65 -
Nota: La homogeneización de los desembolsos iniciales es innecesaria, porque al coincidir k*
con k = 3%, sabemos que se va a anular el VAN de la inversión complementaria. En cualquier
caso el desembolso de B también será cero.
PROYECTO B
A= 0
E(Q’1) = 2.040 · 1,035
(1 – 0,35) + 680 · 0,35 = 1.775
E(Q’2) = 2.280 · 1,036
(1 – 0,35) + 680 · 0,35 = 2.008
E(Q’3) = 2.520 · 1,037
(1 – 0,35) + 680 · 0,35 = 2.253
E(Q’4) = 2.760 · 1,038
(1 – 0,35) + 680 · 0,35 + 1.496* – 136 · 0,35 = 3.959
Nota: nos dan FNC antes de impuestos y valorados en el momento de adquisición de la máquina
(es decir en moneda constante del momento -4, o lo que es lo mismo, deflactados hasta -4) por
lo que hay que inflactar.
*VvtaB
4 = 1,1 · VCB
4 = 1.496
VCB
4 = 6.800 – 680 · 8 = 1.360
8.553
1,057
3.959
1,057
2.253
1,057
2.008
1,057
1.775
0-EMC 432B =++++=
Observamos que se cumple EMCA > EMCB, es decir, esta empresa valora más el proyecto A
(cambiaría este proyecto por un mayor valor cierto de riqueza). Por tanto, la máquina que en su
caso se daría de baja es la B. Comparamos a continuación las alternativas B y C.
PROYECTO C
Este proyecto se evalúa también con el método de ajuste a riesgo de la tasa de actualización,
aunque no usaremos como tasa ajustada a riesgo el CMPC ya que su riesgo relativo es distinto
de cero. Usaremos en este caso el CAPM.
A= 12.000 – 4.488* + 408 · 0,35 = 7.655
*VvtaB
0 = 1,1 · VCB
0 = 4.488
VCB
0 = 6.800 – 680 · 4 = 4.080
Nos dan ya calculados los E(Qt) en monetario. En cuanto al valor de venta en el último período:
VvtaC
4 = VCC
4 = 12.000 – 2.000 · 4 = 4.000.
s = RF + (EM – RF) β = 3% + (8% - 3%) · 1 = 8%
136=PΔ
408=PΔ

- 66 -
9.827
1,08
40004.550
1,08
4.450
1,08
4.350
1,08
4.250
7.655-EMC 432C =
+
++++=
CONCLUSIÓN: Dado que EMCB < EMCC, sustituiremos la máquina B por la C. Nos
quedaremos por tanto con A y con C, que son los proyectos que más valor tienen para la
empresa.
Nota: En este caso, como hemos comentado, no era necesario homogeneizar los desembolsos
iniciales puesto que k* = k. En caso de no coincidir ambas tasas, deberíamos haber comparado
EMCC con EMCB+COMPLEMENTARIO. Es decir antes de comparar faltaría añadirle a B una inversión
complementaria por un importe de 7655 (invertido a k* durante 4 años).
(Al comparar los EMCs de A y B, como ambos tienen un desembolso de cero, no haría falta la
homogeneización).

- 67 -
EXAMEN JUNIO 2010
TEST
1. La empresa ETXE S.A. tiene previsto llevar a cabo una inversión de la que conoce los siguientes datos
previsionales para el año 1:
AÑO1
VENTAS 240.000
COMPRAS 120.000
GASTOS PERSONAL 29.000
OTROS GASTOS 15.600
AMORTIZACIONES 24.000
INTERESES C/P
INTERESES L/P 10.000
Además sabemos que:
- Las ventas se producen a finales de cada mes, cobrándose el 60% al contado y el resto en efectos a 4
meses. La comisión bancaria por la gestión de cobro de los efectos es de un 2,5% sobre el nominal.
El importe de las ventas de cada mes es:
Ventas mensuales
De enero a junio 15.000
De julio a diciembre 25.000
- Las compras, los gastos de personal y los otros gastos se pagan al contado.
- El tipo impositivo sobre la renta de sociedades es del 30% (suponemos que se paga en el año de devengo)
¿Cuál es el flujo neto de caja después de impuestos del año uno?
a) FNC < 16.000 b) 19.000 c) 22.000 d) 25.000 e) FNC >25.000
2. Con los datos del problema anterior ¿cuál sería el FNC del año uno en el caso de que los efectos se llevasen a descontar a una
entidad financiera a un tipo de interés anual del 10% (en este caso no se gestionaría el cobro de las letras)?
a) FNC < 30.000 b) 40.000 c) 43.340 d) 52.500 e) FNC >55.000
3. Se conocen los siguientes datos para un proyecto de dos años de duración: A = 100, Q1 = 60 y para el FNC del año 2:
Q2 50 61
Probabilidad 0,7 0,3
La función de la empresa es U(VAN) =
10
20VAN+ . El tipo de interés sin riesgo es el 5% ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es cierta?
c) El proyecto es aceptable b) El proyecto no es aceptable
c) El inversor es adverso al riesgo d) El inversor es neutral al riesgo e) a y c son ciertas
4. Un proyecto de dos años de vida es valorado por dos inversores distintos:
- El inversor A emplea como método de valoración el criterio de ajuste a riesgo de la tasa de actualización.
- El inversor B emplea el método de reducción a certeza de los FNC. El coeficiente de reducción que calcula para el año dos
es:
2α = 0,95294.

- 68 -
El tipo de interés de los bonos del tesoro es 2,5%. La tasa de inflación prevista para los dos próximos años es del 2% (emplear la
simplificación de Fisher).
Suponiendo que se cumple la equivalencia estricta entre el método aplicado por el inversor y el aplicado por el inversor B. ¿Cuál
es la prima de riesgo que emplea el inversor A?
a) 0,5% b) 2% c) 2,5% d) 3% e) 3,5%
5. Una empresa está valorando un proyecto cierto con un desembolso inicial de 20.000 euros que se
financian íntegramente con recursos propios. Para esta inversión se conoce la siguiente información:
AÑO CAPITAL
INVERTIDO
RETRIBUCIÓN
AL CAPITAL
REEMBOLSO DE RECURSOS
PROPIOS
RENTA
0 20.000
1 20.000 1.000 3.600 0
2 16.400 820 3.780 0
3 12.620 631 3.969 0
4 8.651 432,55 4.167,45 0
5 4.483,55 224,18 4.483,55 0
En cada período la parte del FNC que no se destina a retribuir al capital se destina a reembolso de los recursos propios. ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) Con un coste de capital del 4% esta inversión no resultaría aceptable.
b) Con un coste de capital del 4% esta inversión resultaría aceptable.
c) Con un coste de capital del 4% esta inversión resultaría indiferente.
d) La inversión no es simple.
e) a y d son ciertas.
6. Una empresa tiene en la actualidad un empréstito antiguo en circulación para el que se conocen los siguientes datos: Nominal
de los títulos: 1.000 euros, prima de reembolso: 100 u.m., prima de emisión: 15 u.m., tasa de interés nominal: 10%, gastos de
emisión: 0,7%, precio de cotización actual en el mercado: 120%. Se sabe que los inversores actualmente exigen a esta emisión
un rendimiento del 3,72%. Tipo impositivo: 35%, gastos de emisión actuales: 0,5% ¿Cuál es la vida media que hoy le resta a las
obligaciones del empréstito antiguo? (resultado redondeado)
a) menos de 1 año b) 2 años c) 3 años d) 4años e) 5 años
7. Para un proyecto arriesgado de 3 años de vida se conocen los siguientes datos acerca de sus FNC (FNC
linealmente independientes):
)1(2 Qσ )2(2 Qσ )3(2 Qσ
36 25 49
)(2
iQσ = Varianza del FNC iésimo
Sabiendo que el tipo de interés sin riesgo es del 2%, ¿Cuál es la desviación típica del VAN del proyecto?
a) 219,05 b) 223,34 c) 15,10 d) 14,80 e) 10,10
8. Un inversor desea aumentar su capacidad de producción en 10.000 unidades para lo cual está evaluando las
siguientes alternativas de inversión fundamentales:
A Q1 Q2 Q3
INVERSIÓN A -10.000 3.000 4.000 5.000
INVERSIÓN B -10.000 5.000 6.000
INVERSIÓN C -8.000 3.870 5.000
- La capacidad de producción de cada proyecto es de 12.000 unidades.

- 69 -
- El coste de capital es el 5% además existe la opción de reinvertir cualquier cantidad de dinero en el
mercado financiero a una tasa de interés del 4%.
- El valor de venta de la inversión A en el momento 2 es 4.000 u.m.
- No hay impuestos.
Teniendo en cuenta los datos anteriores ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) VANA > VANC > VANB
b) VANB > VANC > VANA
c) VANA = VANB = VANC
d) Según Solomon VANGA > VANGB > VANGC
e) b y d son ciertas
9. Se ha estimado la distribución de probabilidades de los FNC correspondientes a un proyecto arriesgado:
A Q1 Pr(Q1) Q2 Pr(Q2)
10.000 3.000 0,4 5.000 0,3
5.000 0,3 7.000 0,5
7.000 0,3 9.000 0,2
Los inversores desean valorar este proyecto con el criterio de ajuste a riesgo de la tasa de actualización y
calculan una prima de riesgo igual al 3%. El tipo de interés sin riesgo es el 5%.
Teniendo en cuenta los datos anteriores ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) VAN = 739,2
b) E(VAN) = 739,2
c) EMC = 274,3
d) b y c son ciertas
e) a, b, y c son ciertas
10. Se conocen los FNC de un proyecto de inversión cierto valorados en unidades monetarias constantes:
A Q1 Q2
100.000 58.000 61.292,6
El coste de capital es el 10% y las tasas de inflación previstas para los próximos dos años son
respectivamente: g1 = 2%, g2 = 3%. ¿Entre qué valores se encuentra el VAN del proyecto?
a) VAN < 4.000
b) 4.000,1 < VAN < 6.000
c) 6.000,1 < VAN < 8.000
d) 8.000,1 < VAN < 10.000
e) 10.000,1 < VAN
11. Se están considerando dos proyectos de inversión no fundamentales: A y B, con desembolsos iniciales
distintos. La duración del proyecto A es nA = 4 años y la del proyecto B es nB = 6 años.
Teniendo en cuenta los datos anteriores ¿cuál de las siguientes alternativas es cierta?
a) En la valoración de estas alternativas el horizonte temporal común coincidirá con la vida de la
inversión más corta, es decir, será 4 años.
b) En la valoración de estas alternativas utilizando el método de Solomon el horizonte temporal común
coincidirá con la vida de la inversión más larga, es decir, será 6 años.
c) En la valoración de estas alternativas utilizando el método de Solomon el horizonte temporal común
coincidirá con la vida de la inversión más larga, pero no es posible homogenizar los desembolsos
iniciales.
d) a y b son ciertas.
e) a, b y c son ciertas.

- 70 -
12. Se utiliza un préstamo a largo plazo para la financiación de un proyecto cierto. Además, se sabe que la
actividad de explotación del proyecto se financia a su vez con un préstamo a corto plazo. Si se utiliza el
criterio VAN en la valoración de este proyecto ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) En el cálculo de los FNC consideraremos el pago de intereses a corto plazo y la amortización anual
del préstamo a largo plazo.
b) En el cálculo de los FNC no consideraremos los intereses del préstamo a largo plazo pero si los del
préstamo a corto plazo.
c) Los intereses a largo plazo influyen en el cálculo de la rentabilidad mínima a exigir al proyecto.
d) En el cálculo de los FNC consideraremos pago de intereses tanto a largo como a corto plazo.
e) b y c son ciertas.
13. Se conoce la siguiente información para un proyecto “P” y para la cartera de proyectos de la empresa ”M”:
E(VAN) σ (VAN)
P 100.000 20.000
M 300.000 60.000
M + P 400.000 60.000
Si la empresa utiliza el coeficiente de variación para medir el riesgo del proyecto ¿cuál es el riesgo
relativo?
a) Nulo b) 0,05 c) Coincide con el riesgo absoluto del proyecto d) – 0,05
e) c y d son ciertas
14. En relación al cálculo del CMPC ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) El coste de los beneficios retenidos coincide con el de las ampliaciones de capital.
b) Se tiene en cuenta en dicho cálculo el coste de amortizaciones y provisiones.
c) El coste de las amortizaciones y provisiones es un coste implícito.
d) El empréstito solo tiene coste explícito.
e) Todas las anteriores son ciertas.
15. Para la valoración de ciertas alternativas de inversión se conoce la siguiente matriz de resultados:
E1 P(E1) = 0,2 E2 P(E2) = 0,7 E3 P(E3) = 0,1
A1 R11 = 100 R12 = 150 R13 = 150
A2 R21 = 100 R22 = 220 R23 = 300
A3 R31 = 300 R32 = 200 R33 = 500
Ai: Alternativas posibles
Ei: Estados de la naturaleza
Rij: Resultados posibles según cada alternativa y cada estado
Teniendo en cuenta esta información ¿en qué situación nos encontramos?
a) Certeza b) Riesgo c) Incertidumbre estricta d) Ambigüedad

- 71 -
SOLUCIÓN
1.- b)
Ventas no coinciden con cobros, porque hay letras y no se llevan a descontar. Necesito por
tanto calcular la cifra de cobros. Como en este caso las ventas no se distribuyen
uniformemente a lo largo del año, para saber la parte de las ventas del año que se cobran
en ese mismo año hacemos:
Cobros = ventas – lo que va a quedar pendiente de cobro para el año próximo (las letras de
septiembre, octubre, noviembre y diciembre):
Cobros = 240.000 – 40 % · 25.000 · 4 = 200.000
Q1 = 200.000 – (120.000 + 29.000 +15.600 + 1.400*) – (240.000 – (120.000 + 29.000 +
15.600 + 1.400 + 24.000)) · 0,3 = 19.000
*Comisión por gestión de cobro = 15.000 · 0,4 · 0,025 · 6 + 25.000 · 0,4 · 0,025
· 2 = 1.400
En el año 1 se gestiona el cobro de 8 letras (las 8 primeras letras del año que son las
que vencen dentro del año): calculamos 6 comisiones mensuales de enero a junio + 2
comisiones mensuales de julio y agosto. El resto de las letras vencen en el segundo
año, luego la gestión de su cobro afectaría al flujo del año 2.
2.- e)
En este caso ventas si coinciden con cobros, porque las letras se llevan a descontar (se
cumplen por tanto todos los supuestos habituales, utilizo la fórmula para meter el pago
impositivo):
Q1 = 240.000 – (120.000 + 29.000 +15.600 + 3.200*) · (1-0,3) + 24.000 · 0,3 = 57.740
*Gastos financieros por descuento de letras = 240.000 · 0,4 · 0,10 · 4/12 = 3.200
Se calculan igual que siempre, da igual si las ventas se distribuyen o no uniformemente a lo
largo del año porque el cálculo se hace para las letras de todo el año, no va por meses como
la comisión por gestión de cobro.
3.- e)
El árbol del proyecto sería:
50
0,7
-100 60
0,3
61
2,49
1,05
50
1,05
60
-100VAN 21 =++= P1 = 0,7
VAN2 = 12,47 P2 = 0,3

- 72 -
0,5028·0,3
10
2012,47
·0,7
10
202,49
UE(VAN) =
+
+
+
=
Para saber si el proyecto es o no aceptable podemos comparar la UE(VAN) con U(0), o bien
calcular el EMC. Dado que también queremos conocer la actitud ante el riesgo del decisor
calculamos el EMC:
U(EMC) = UE(VAN)
5,28EMC0,5028
10
20EMC
=→=
+
proyecto aceptable
E(VAN) = 2,49 · 0,7 + 12,47 · 0,3 = 5,48
EMC < E(VAN) inversor adverso al riesgo
4.- c)
Dado que sabemos que se cumple la equivalencia estricta el coeficiente alfa 2 cumplirá:
2,5%PP2,5%Pk5%s0,95294
s)(1
1,025
s)(1
k)(1
α 2
2
2
2
2 =→+=+==→=
+
=
+
+
=
5.- b)
Para obtener el VAN dada una k del 4% obtenemos los FNC y los actualizamos:
FNC
1.000 + 3.600 = 4.600
820 + 3.600 = 4.600
631 + 3969 = 4.600
432,55 + 4167,45 = 4.600
224,18 + 4.483,55 = 4.600
0=>+++++= 5432
1,04
4.600
1,04
4.600
1,04
4.600
1,04
4.600
1,04
4.600
-20.000VAN
Proyecto aceptable. Proyecto simple.
Nota: el coste de capital según la tabla es el 5% = 1.000/20.000… y para esa k el VAN
saldría 0.

- 73 -
6.- c)
Lo que nos piden es m = vida media del empréstito hipotético = vida media que hoy le resta
al empréstito antiguo:
3m0,372*0,35)(1
5)-(1.200
m
5)-(1.200-100)(1.000
0,1·1.000
k =→=−
+
+
=
*rentabilidad que exigen hoy los inversores = coste del empréstito hipotético
7.- e)
En este caso no podemos usar el método directo para obtener la varianza del VAN ya que no
conocemos la distribución de probabilidades del VAN ni la podemos calcular, pero podemos
aplicar el método indirecto (teniendo en cuenta que los FNC son linealmente
independientes):
( ) ( )
( )
10,05σ(VAN)101,20
1,02
49
1,02
25
1,02
36
k1
Qσ
NAVσ 62
n
0t
22t
t
2
2
=→=++=
+
= =
~
~
Nota: Si nos hubiesen dicho que los FNC están perfectamente correlacionados la fórmula a
aplicar sería:
( ) ( )
( )
2
n
0t
t
t2
k1
Qσ
NAVσ








+
= =
~
~
Y si no nos hubiesen dicho nada sobre la relación entre los FNC, no tendríamos datos
suficientes para calcular la varianza.
8.- b)
113,37
1,05
8.000
1,05
3.000
-10.000VAN 2A =++=
204,08
1,05
6.000
1,05
5.000
-10.000VAN 2B =++=
182,95
1,05
2.000·1,04
2.000
1,05
5.000
1,05
3.870
-8.000VAN 2
2
2C =+−++=
9.- d)
E(Q1) = 3.000 · 0,4 + 5.000 · 0,3 + 7.000 · 0,3 = 4.800
E(Q2) = 5.000 · 0,3 + 7.000 · 0,5 + 9.000 · 0,2 = 6.800
739,2
1,05
6.800
1,05
4.800
-10.000E(VAN) 2
=++=
274,3
1,08
6.800
1,08
4.800
-10.000EMC 2
=++=

- 74 -
10.-c)
7.000
1,1
,02·1,0361.292,6·1
1,1
258.000·1,0
-100.000VAN 2
=++=
11.-d)
12.-e)
13.-d)
Riesgo Relativo = RE+P – RE
= EPE γ-γ +
=
0,05
300.000
60.000
400.000
60.000
−=−
El riesgo absoluto del proyecto sería: 0,2
100.000
20.000
γP ==
14.-c)
15.-b)

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