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- 1. I.B.Monelos Problemas de las P.A.U PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO 1. Tres cargas puntuales +q, +q y -q (q = 1 µC) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar: a) el campo eléctrico en el centro del triángulo. b) el trabajo necesario para mover una carga de 1 µC desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas +q. DATO: K = 1/(4πε0) = 9.109 Nm2C-2 Rta.: 54 kN/C dirigido hacia el vértice -q; 10 mJ (P.A.U. Sep 93) +Q +Q 2. Se tienen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado como se indica en la figura, A B en la que Q = 4×10-6 C. Determinar: a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) El trabajo necesario para mover una carga de prueba de valor q desde C hasta A. Nota: Tomar K = 1/(4πε0)=9x109N m2/C2 - D 20 cm C Rta.: E = -5'1x106 j (N/C); W = -25'45x10 q (J) (P.A.U. Jun 92) 4 A -Q -Q 3. Se sitúan dos cargas de +10-6 C y -10-6 C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado como se indica en la figura. Calcular: a) a) El campo eléctrico en el vértice A. 35 cm b) b) El trabajo para mover una carga de B H C prueba q desde A hasta H. -6 +10 C -6 -10 C (H = punto medio entre B y C). 70 cm Nota: Tomar K = 1/(4πε0)=9×109 Nm2/C2 Rta.: 18'4×103 N/C; 0 (P.A.U. Sep 92) 4. Se somete una partícula de 0’1 g de masa y carga 1 µC a la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 200 N/C en la dirección del eje Y. Inicialmente la partícula está en el origen de coordenadas, moviéndose con una velocidad de 1 m/s según el eje X. Si ignoramos la acción de la gravedad, hallar: a) El lugar en que colisionará con una pantalla perpendicular al eje X, situada a un metro del origen, b) La energía cinética que tiene la partícula en ese instante. Rta.: (1,1) m; 250 µJ (P.A.U. Jun 94) x 5. En la región comprendida entre dos placas cargadas, véase la _ _ _ _ _ _ _ _ figura, existe un campo eléctrico uniforme de 2•104 N/C. Un electrón penetra en esa región pasando "muy" cerca de la 5 cm placa positiva (punto D de la figura) con una velocidad que v0 forma un ángulo de 37°. La trayectoria que describe es tan- 37º gencial a la otra placa (se acerca tanto como podamos D + + + + + + + + suponer, pero sin llegar a tocarla). a) Hallar la velocidad de entrada del electrón en dicha región. b) ¿Cuánto tiempo necesitará el electrón para pasar rozando la placa negativa, y qué distancia horizontal habrá recorrido dentro de esa región? DATOS: me = 9’1×10-31 kg. qe = -1’6×10-19 C. Tómese Sen 37º=0’6; cos 37º = 0’8. Rta.: 31'3×106 m/s, 5'33×10-9 s, 0'133 m (P.A.U. Sep 92) 6. Un protón y un electrón se encuentran inicialmente entre las placas de un condensador plano, el protón en la placa cargada positivamente y el electrón en la cargada negativamente. Comienzan a moverse al mismo tiempo. ¿Llegan a la vez a las placas opuestas? Rta.: No (P.A.U.) 7. Una partícula de carga “-2q” se sitúa en el origen del eje x. A un metro de distancia y en la parte positiva del eje, se sitúa otra partícula de carga “+q” . Calcular : Pág
- 2. a) los puntos del eje en que se anula el potencial eléctrico b) los puntos en los que se anula el campo electrostático. Rta :a)Si es el punto está entre la cargas : 2/3 m ; a la derecha de la positiva , 2 m. b) fuera del intervalo de las cargas , mas próximo a la menor 3´41 m (P.A.U. Jun 95), 8. En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 5 m de lado están situadas dos cargas puntuales de +5 y -5 µ C respectivamente. Hallar : . a) el campo eléctrico en el tercer vértice b) el trabajo necesario para llevar una carga de 1 µC desde el tercer vértice hasta el punto medio del lado opuesto. DATOS k= 9·10 9 N m2C-2. Rta :18·106 N/C ; 0 J (P.A.U. Sep 95) 9. Se disponen tres cargas puntuales de 1 µC en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar : a) el campo resultante sobre una cualquiera de las cargas b) el lugar en que debe situarse una cuarta carga, así como su magnitud, para que el conjunto de las cuatro cargas esté en equilibrio. Dato k = 9·10 9 N·m2 C -2 Rta : Si consideramos el campo debido a la propia carga E = ∞,de otra forma y según el punto tomado salen distintas componentes aunque con el mismo módulo E= 15’6 ·10 2 N/C ; q4 = -0’577 µC en el centro. (P.A.U. Jun 96) 10. Dos cargas puntuales de - 5 µ C cada una, están fijas en los puntos (0,0) y ( 5,0) . Hallar: a) el valor del campo electrostático en el punto (10,O) , y b) la velocidad con que llega al punto (8,0) una partícula de masas 2 g y carga 8 µ C que se abandona libremente en el punto ( 10,0) . Las distancias se expresan en metros . Dato k= 9·10 9 Nm2 C-2. Rta: a) E = -2250 i N/C ; b) v = 7´55m/s (P.A.U. sep 97) Pag.2.