Kepler ,Copernico ,Descartes ,Fermat
- 1. Aplicación Científica en las Matemáticas Andrés Felipe Rodgers Calderón 20151135287 Víctor Alfonso Córdoba Bahoz 20151135572 Metodología de la ciencias Universidad Surcolombiana Neiva, Huila 2015
- 2. Rene Descartes • En el siglo XVII inauguro la filosofía conocida como « racionalismo» esto es que el conocimiento viene de la razón • Es necesario recurrir a las matemáticas para entender , descifrar y controlar el mundo , dado que este es un conjunto de trayectorias cuantificables (Teoría). • La razón se convierte en el instrumento para alcanzar el conocimiento científico • Reglas a seguir para las investigaciones científicas : • Evidencia: observación objetiva • Reglas de análisis : dividir todo problema en pares • Regla de síntesis : llevar la investigación desde lo mas simple hasta lo mas complejo • Regla de demostración: enumeración y demostración • Fue el primero en utilizar la notación exponencial.
- 3. • Geometría Analítica: • Estableció una sólida relación entre la geometría y el álgebra. Lo cual marcó el desarrollo de las Matemáticas hasta hoy, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica. • También estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. El plano cartesiano está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a cada punto P se le asigna un par coordinado: P(x, y)
- 4. Nicolás Copérnico • Teoría Heliocéntrica: • Sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol. • El heliocentrismo propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos. • Aristarco fue el primero que planteó que la el Sol era el centro del universo. • Un milenio más tarde la misma teoría vuelve a ser formulada por Nicolás Copérnico. • Ideas Principales: • Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares o compuestos de diversos ciclos (epiciclos). • El centro del universo se encuentra cerca del Sol. • Orbitando el Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno. • Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijas y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol. • La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.
- 5. • Ideas principales de sus obras: • Crear un sistema de círculos más racional. • Elimina los ecuantes de la astronomía porque no parecen respetar los principios básicos de Platón. • Toma la hipótesis de que el Sol permanece quieto y la Tierra se mueve con una serie de movimientos distintos: el movimiento de rotación, el de traslación y el de declinación que sirve para explicar los equinoccios. • El centro de La Tierra no es el centro del Universo (sino el centro lunar y el centro de gravedad). • Los movimientos del Sol no se deben a él, sino a la Tierra que gira en torno a él igual que el resto de planetas. • Legado: • Considerado como el fundador de la astronomía moderna. • Proporcionó las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica , al pasar de un cosmos geocéntrico a un universo heliocéntrico. • Así, lo que se conoce como Revolución Copernicana es su formulación de la teoría heliocéntrica, según la cual, la Tierra y los otros planetas giran alrededor del Sol.
- 6. Johannes Kepler • fue un seguidor de Copérnico contemporáneo a Galileo Galilei que enunció una serie de leyes matemáticas para explicar las órbitas planetarias. • Se dedicó a estudiar el sistema solar y llegó a unas conclusiones que difieren en algunos aspectos de las de Galileo. • Creo las leyes del movimiento planetario, conocidas como las 3 leyes de Kepler.
- 7. • Primera Ley: • Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse. • Los focos de una elipse son aquellos puntos que cumplen que la suma de sus distancias a cualquier punto de la elipse es siempre la misma. • Según Galileo, los planetas describen órbitas circulares. • Segunda Ley: • Segunda ley (1609): los planetas se mueven con velocidad areolar constante, la línea que une el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales. • Los planetas describen órbitas planas y estables. • Recorren la órbita siempre en el mismo sentido. • Se mueven bajo la acción de fuerzas centrales, gravitatorias. 𝐿 = 𝑚 ∗ 𝑟1 ∗ 𝑣1 = 𝑚 ∗ 𝑟2 ∗ v2
- 8. • Tercera Ley: • para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica. 𝑻 𝟐 𝑳 𝟑 = 𝑲 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 • Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), L la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad
- 9. Pierre De Fermat • Se destaco por sus aportaciones en la teoría de números, en la que empezó a interesarse tras consultar una edición de la Aritmética de Diofanto; precisamente en el margen de una página de dicha edición fue donde anotó el célebre teorema que lleva su nombre y que tardaría más de tres siglos en demostrarse. 𝒙 𝒏 + 𝒚 𝒏 = 𝒛 𝒏 • Ultimo Teorema de Fermat: • Si n es un numero entero mayor que 2, entonces no existe números naturales a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (a,b>0): 𝒂 𝒏 + 𝒃 𝒏 = 𝒄 𝒏
- 10. • Espiral de Fermat • También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación: 𝑟 = ±𝜃 1 2 • Números amigos • Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. • En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
- 11. • Números primos • Un número de Fermat es un número natural de la forma: 𝐹𝑛 = 2 𝑛 + 1 • Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto: • Teorema sobre la suma de dos cuadrados • El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat 𝐹5 = 225 + 1 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 ∗ 6700417
- 12. Bibliografía • Rene Descartes: • http://es.slideshare.net/anasofiajc/aportaciones-de-descartes-a-las-matemticas • http://es.slideshare.net/nikolerv97/principales-aportes-de-rene-descartes-en-la- ciencia?from_action=save&from=fblanding • Nicolás Copérnico • http://es.slideshare.net/Joaquinluceno/presentacion-copernico-2003- presentation?qid=e065d301-ed34-45b0-912f- 9c78263e9f0d&v=qf1&b=&from_search=1 • Johannes Kepler • http://es.slideshare.net/Cvanhille/leyes-de-kepler-10939949?qid=a5f99c60-ed6b- 4b5b-9757-3851617c549a&v=qf1&b=&from_search=1 • Pierre De Fermat • http://es.slideshare.net/xanty1222/pierre-de-fermat-5021690?qid=77f34cb6-cd17- 4072-8ecd-7f21fde06513&v=default&b=&from_search=2