La funcion lineal
- 1. 3º AÑO CICLO BASICO SECUNDARIO Prof. Hugo A. Berettoni Prof. Gabriel Colomo Reinés Prof. Luciana Russo
- 2. Recordemos: Rubén fue a visitar a un amigo que vive en el cuarto piso departamento cinco de un edificio. Luciano visitó a su hermano que vive en el octavo piso departamento tres del mismo edificio. La Tía de Luciana vive en el primer piso departamento uno de ese edificio. Como ubicaron cual botón debían presionar para comunicarse con los dueños de cada departamento para que les abran electrónicamente la puerta?
- 3. Fíjense que el Sistema de Ejes Cartesianos es similar pero se divide en cuatro regiones y el portero sería como una de ellas
- 4. ¿Cómo se llaman los ejes horizontales y verticales? Eje horizontal y Eje vertical ¿Cómo se los denomina? Al de las X eje de las Al de las Y eje de las ¿Qué tipo de variables son? Los valores de X son variables Los valores de Y son variables El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable X se llaman El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable Y se llaman X Y abscisas ordenadas independientes dependientes dominio codominio
- 5. Cada punto queda determinado por un valor en el eje de las abscisas y otro en el eje de las ordenadas , es decir que cada punto está determinado por un par ordenado donde el primer valor corresponde a un valor de abscisas y el segundo a uno de las ordenadas. Los ejes están graduados de manera que entre dos números enteros consecutivos, correspondientes al mismo eje, haya siempre la misma distancia; puede ser que en cada eje se tome una unidad diferente.
- 6. RECORDANDO NOCIÓN DE FUNCIÓN El peso promedio de un niño de entre 0 y 15 años de edad está dado por las siguientes representaciones: Entre las dos variables existe una relación que asigna a cada edad un peso promedio y este es único para cada edad. Una función es una relación entre dos variables en la cual a cada valor de una de ellas le corresponde siempre un único valor de la otra Existe entonces entre las variables de una función una relación de dependencia: el peso depende de la edad.
- 7. La edad de un niño es la variable independiente y el peso, la variable dependiente . En el gráfico de una función la variable independiente se ubica sobre el eje X y la dependiente sobre el eje Y Se han definido dos conjuntos de valores, las edades y los pesos, que constituyen el dominio y el codominio de una función
- 8. Prof. Hugo A. Berettoni Prof. Gabriel Colomo Reinés Prof. Luciana Russo
- 9. Existen ciertas funciones que pueden definirse mediante una fórmula matemática que relaciona ambas variables. Tengamos en cuenta el siguiente ejemplo: Si Gustavo toma un taxi todos los días para ir a la escuela y el taxista le cobra $ 2,50 por bajada de bandera y $ 0,50 por cada cuadra del recorrido. Entre las magnitudes relacionadas, cantidad de cuadras y dinero, existe una función que asigna a la cantidad de cuadras recorridas una cantidad de dinero, más un valor fijo por la bajada de bandera.
- 10. Si recorren 15 cuadras, el costo del viaje será? Al recorrer “X” cuadras, como creen que será la ecuación para calcular su valor ? Y = 0,50 X + 2,50 Y = 0,50 X + 2,50
- 12. La ECUACION GENERAL de una FUNCIÓN LINEAL es: donde a y b son números reales, llamados pendiente y ordenada al origen , respectivamente. ¿Pueden decir cual es la ordenada al origen de las siguientes funciones sin hacer la gráfica? y = 2.x + 1 , y = -2.x + 1 , y = 1 , y = x y = a.x + b
- 13. Grafiquen las siguientes funciones en un mismo sistema cartesiano y contesten ¿Qué observan en estas tres gráficas? y = 2.x + 1 , y = -2.x + 1 , y = 1 Que todas las graficas cortan al eje y en 1 La ordenada al origen es el valor donde la recta corta al eje y . Es decir que x vale 0 (cero)
- 14. ¿Pueden decir cuales son las ordenadas de las funciones anteriores sin realizar la gráfica 1 (uno) ¿Qué es la pendiente ? Es el valor que nos indica la inclinación que tiene la recta con respecto al eje de las x . ¿Cómo son las pendientes de las graficas realizadas? a>0 a=0 a<0 El valor de una pendiente determina que una función lineal sea creciente, decreciente o constante.
- 15. FORMALIZANDO: Definimos que la pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente (Dy) y la variación de la variable independiente (Dx) de cualquier punto de la misma .
- 17. Una de las múltiples aplicaciones de este tema, que les va ha servir de mucho, y lo van ha emplear permanentemente, a veces sin darse cuenta, puede ser: Por ejemplo se quiere realizar el análisis del movimiento de un móvil dentro de un sistema de referencia: Si un auto viaja desde Tucumán a Buenos Aires, con una velocidad constante (MRU) de 100 km. Y tarda 16 horas en llegar a destino, determine la distancia existente entre Tucumán y Buenos Aires. Construye la gráfica representativa de la variación del espacio en función del tiempo (e/t)
- 19. Haciendo analogía entre Física y Matemáticas para resolver un problema de la vida real FISICA MATEMATICA Cinemática Función Lineal (de Proporción directa o M.R.U. familia de rectas que pasan por el origen) y depende del valor de x e depende del valor de t t, x son variables independientes (no dependen de nadie) v, a son variables dependientes
- 20. Así como hicimos esta aplicación podemos hacer muchas otras en distintos campos del conocimiento, por ejemplo, Economía (Ley de la oferta y la demanda), Estadística, Ingeniería, Medicina, Química y cualquier área social donde halla que relacionar variables.