Lenguaje algebraico, productos notables.ppt

II Unidad:
Lenguaje Algebraico
Por Paloma Guzmán

Término Algebraico
Es una combinación de letras, números y signos de
operaciones.
Ejemplo:
3b²
Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el
signo “●” puedes suprimirlo:
3 · b² 3b²
También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
1c³ c³ 8g¹ 8g

• Término Algebraico
Este consta de tres partes:
Coeficiente
Numérico
3a² -3a²
3 -3
Factor Literal
3ab -3ab
ab ab
Grado
Se determina
sumando los
exponentes del
factor literal.
a³b⁴c
3+4+1=8
El grado es 8

Completar la Tabla
Término
Algebraico
Coeficiente
numérico
Factor
literal
Grado
ab
x

2 5
2x y
3
2
3
ab
x

2 5
2x y
3
1 2
-1 1
7

Clasificación de
Expresiones Algebraicas

Monomio
• Un monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
2
5x

Binomio
• Termino algebraico basado en dos factores
numéricos de la forma: x+y.
5
3
4
3 y
x 

Trinomio
• Termino algebraico que tiene tres términos
no semejantes de la forma: x+y+z
5
3
2

 x
x

Polinomio
• Un polinomio es una expresión algebraica,
con mas de tres términos, que se obtiene al
expresar cualquier suma de términos no
semejantes de la forma: x+y+z+w
1
4
2
2 2
3


 x
x
x

Grado de un polinomio
• Se calcula el grado de cada término de la
expresión y el mayor de ellos es el grado del
polinomio.
3 2 4
4xy z ab 8x
 
Grado
5
4xy³z=
1+3+1=5
ab²= 1+2=3
8x⁴= 4

Completar la tabla
Expresión
algebraica
Clasificación Grado
5
a ab

7xyz
3 2
5x 2xyz 4x
 
Binomio 6
Trinomio 3
3
Monomio

Reducción de términos
semejantes

Reducir términos semejantes:
• Consiste es sumar o restar los coeficientes
numéricos que tienen el mismo factor literal
a
a
a
a 4
3
2 


x
x
x
x 8
2
3
7 


b
a
b
a
b
a 13
8
3
5
2 





En este caso
también se tomaron
los términos
semejantes: a con a,
b con b

Recuerda tener cuidado con:
2
3
2
2
3
3
5
2 a
a
a
a
a 



Se tomaron los términos que además del factor
literal tenían el grado en común.
(los a² con los a² y los a ³ con los a ³

Realizar los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
a
a
a 4
7
2 

2
2
2
3
5
7 a
a
a 

x
y
x
y 3
2
3
5 


2
2
2
4
8
13 b
b
b 

2
7
2
5
2 4
4
4
4



 b
a
b
a
b
b
x 4
2
3 

a
5
2
a

y
7
2
17b
2
12 4

b
b
x 2
3 

Signo negativo al comenzar el
paréntesis
• Si hay un signo negativo al comenzar el
paréntesis, pero afuera de él todo lo que esta
dentro del paréntesis se multiplica por un 1
negativo (-1) y esto cambiaria todos los signos de
los números que esta dentro del paréntesis.
y
y
x
x
y
x
x
x
y
x
x
3
3
)
3
(
)
3
2
(









Signo positivo al comenzar el
paréntesis
• Cuando hay un signo positivo delante del
paréntesis, todo lo que esta dentro del
paréntesis se multiplica por un uno positivo
(+1), esto no afecta a los números que estén
dentro de él.
b
a
a
b
b
a
a
a
b
b
a
a
2
)
(
)
(










Resolvamos los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
6
-
5)
(-m
6)
(-5m 


y)
-
(x
-
x
1)
2m
-
(-4n
3)
-
n
(2m
-
4m 


y)
x
-
y
-
(-x
2y
4x
-
y)
(-x 



5
6 
 m
y
4
5 
 n
x
y 7
3 

Hagamos un recordatorio:
• Como se ve aquí se va realizando la operación de
adentro hacia fuera tomando como prioridad las
operaciones del interior de cada signo
matemático.
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
















2
2
2
]
2
2
[
]
2
[
}]
2
{
[

Realicemos un poco más de ejercicios:
Ejercicios Resultados
 
a
b
a 
 3
2
 
 
y
x
x
y
x 2
2
5 



 
)
3
2
(
3
5
6 



 a
a
a
 
  x
y
y
x
y
x
y
x 5
)
3
(
3
2
2 







b
a 3

y
x 2
4 
5
5 
a
y
x 2
11 

Objetivos
Traducir al lenguaje algebraico relaciones
cuantitativas en las que utilizan letras
como incógnita.
Utilizar letras para representar números.
Evalúan expresiones algebraicas.

Lenguaje Algebraico
Frase
Expresión algebraica
La suma de 2 y un número
2 + d (la "d" representa la cantidad
desconocida)
3 más que un número x + 3
La diferencia entre un número y 5 a - 5
4 menos que n 4 - n
Un número aumentado en 1 k + 1
Un número disminuido en 10 z - 10
El producto de dos números a • b
Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro 2a + b
Cinco veces un número 5x
Ene veces (desconocida) un número
conocido
n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos números
a
b
La suma de dos números x + y

10 más que n n + 10
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en 2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera x – 1
El sucesor de un número cualquiera x + 1
3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)
10 más que 3 veces un número 10 + 3b
La diferencia de dos números a – b
La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43
19 más que 33 33 + 19 = 52
Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al
cuadrado
92 – 42 = 81 – 16 = 65
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el producto de 8
y 12
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

Valorización de Expresiones Algebraicas
Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión
algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener un
resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica. Calculemos el
valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando que:
a = __ 2
b = 1
Como se hace

   
z
x
y
x 


y
x
1
1

5
4
2 z
y
x 

2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de:
a) 2x + y + z
b)
c) x2 – 1
d)
e)

Pasos:
Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico
asignado, __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica.
5 a2 __ b 3
5 · (__ 2)2 __ (1)3
Resolver las potencias
5 · 4 __ 1
Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha
20 __ 1
Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha.
20 + __ 1
19
Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de multiplicación entre
ellos, es decir, 2 a = 2 · a

Otro ejemplo:
a = 1 ; b = 3 ; c = 4
Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:
=
Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.); en este caso
el m.c.m. es 12.
A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplifica el numerador por e
número correspondiente de acuerdo al número de veces que esté contenido.
m.c.m : 12

Objetivos:
• Entender la importancia que tienen las ecuaciones
• Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el
tiempo.
•
• Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros

Ecuaciones de una sola variable:
Primer miembros
Segundo miembro

Resolver una ecuación:
• Significa encontrar el valor de la incógnita para que la
igualdad sea verdadera.
• Para resolver una ecuación debemos tener presente las
siguientes propiedades de la igualdad.
1. Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros
de una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo).
2. Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de
cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita
persiste (inverso multiplicativo).

Ejemplo 2:
7
11
r
denominado
el
con
numerador
el
lifica
/simp
7
11
7
7
expresión
la
reduce
e
/s
7
1
11
7
1
7
7
1
es
cual
el
7,
de
tivo
multiplica
nverso
/i
11
7
semejantes
rminos
reducen te
se
/
11
2
2
2
5
2x)
(
es
cual
el
(-2x)
de
aditivo
inverso
/
11
2
5
rminos
reducen te
/se
3
8
2
3
3
5
)
3
(
es
cual
el
)
3
(
de
aditivo
erso
/inv
8
2
3
5
semejantes
rminos
reducen te
se
/
8
2
3
3
2






































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Ecuaciones lineales
con coeficientes racionales

Objetivos:
• Conocer ecuaciones lineales con coeficiente racional y su
resolución.

Ecuaciones en Q
• Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números
Racionales (Q) debes tener presente que los números que se
usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números
decimales. También pueden participar Números Enteros que,
tal como saben, se pueden transformar en fracciones
simplemente dividiéndolas por 1, es decir:
1
3
3




• La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las
clases anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x”
para que la igualdad sea verdadera. Deben tener presente
que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal
como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando
el Mínimo Común Múltiplo.
• Ejemplo:

12
71
12
71
12
12
12
:
/
30
9
32
12
30
/
9
32
30
12
9
/
32
30
12
9
12
12
32
12
30
12
9
12
12
/
12
32
12
30
12
9
12
32
12
30
12
12
12
9
4
3
4
8
6
2
6
5
12
1
12
3
4
3
3
3
8
2
5
4
3































 


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x MCM.
12

Trabajo en Clases

• Realiza la pagina 112 de tu libro y resuelve
los ejercicios:
3 y 4
3 y 4

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