Lineas Trigonométricas
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Este documento describe las líneas trigonométricas (seno, coseno, tangente y cotangente) y cómo varían sus valores en una circunferencia trigonométrica. Explica que la circunferencia trigonométrica tiene un radio de 1 unidad y divide la circunferencia en cuatro cuadrantes. Luego detalla cómo cada línea trigonométrica cambia de valor en cada cuadrante, entre qué límites se mueven, y sus valores para ángulos de referencia como 0°, 90°, 180° y 270°.
Lineas Trigonométricas
- 1. LÍNEAS TRIGONOMETRICAS Profesor: Widman Gutiérrez R .
- 2. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA Definición : Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDAD: ( R = 1 )
- 3. LÍNEA SENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal. En el OQP: Sen α = Sen α = y Sen α = PQ
- 4. Análisis de la línea SENO Observemos cómo se mueve la línea SENO , y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 - 1 ≤ Sen α ≤ + 1 En el Q1 el Seno crece de 0 a 1 En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0 En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1 En el Q4 el Seno crece de -1 a 0
- 5. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! Sen 0º = 0 Sen 90º = 1 Sen180º = 0 Sen270º = -1 Sen360º = 0
- 6. VALORES CUADRANTALES Sen 0º = Sen 90º = Sen 180º = Sen 270º =
- 7. LÍNEA COSENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical. En el PNO: Cos α = Cos α = x Cos α = NP
- 8. Análisis de la línea Coseno Observemos cómo se mueve la línea COSENO , y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0 En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1 En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0 En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1 - 1 ≤ Cos α ≤ + 1
- 9. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! Cos 0º = 1 Cos 90º = 0 Cos180º = -1 Cos270º = 0 Cos360º = 1
- 10. VALORES CUADRANTALES Cos 0º = Cos 90º = Cos 180º = Cos 270º = Cos 360º =
- 11. LÍNEA TANGENTE Representación: Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: Tg α = Tg α = AT
- 12. Análisis de la línea Tangente Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE , y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0 En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0 - ∞ < Tg α < + ∞
- 13. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! Tg 0º = 0 Tg 90º = ND Tg 180º = 0 Tg 270º = ND Tg 360º = 0
- 14. VALORES CUADRANTALES Tg 0º = Tg 90º = Tg 180º = Tg 270º = Tg 360º = ND ND
- 15. LÍNEA COTANGENTE Representación: Es una parte de la cotangente geométrica trazada por el origen de complementos B ( 0 ; 1 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la cotangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: Ctg α = Ctg α = BT A B A’ B’ O 1 α T ( x ; 1 )
- 16. Análisis de la línea Cotangente Observemos cómo se mueve la línea COTANGENTE , y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 En el Q1 la Cotangente crece de 0 a +∞ En el Q2 la Cotangente crece de - ∞ a 0 En el Q3 la Cotangente crece de 0 a +∞ En el Q4 la Cotangente crece de - ∞ a 0 0º 360º 90º 180º 270º 0 -∞ + ∞