Logica-de-Programacion-Efrain-Oviedo.pdf

Dedicatoria A:
Ana Isabel,
Luz Piedad,
Juan Pablo y
Efraín Alberto Oviedo
TABLA DE CONTENIDO
Presentación ........................................................................................... XI
Capítulo 1. CONOCIMIENTO DE LA COMPUTADORA .............. 1
1.1 Historia de la computadora........................................................... 1
1.2 Definición de una computadora.................................................... 4
1.3 Clasificación de las computadoras................................................ 5
1.4 El computador digital ................................................................... 7
Estructura lógica .......................................................................... 7
Dispositivos de entrada y salida de datos ..................................... 8
1.5 Tipos de procesamientos............................................................... 10
1.6 Elaboración de programas para computadora............................... 12
1.7 Terminología básica...................................................................... 15
1.8 Sistemas numéricos ...................................................................... 19
Representación binaria, octal y hexadecimal................................ 21
1.9 Representación de datos ............................................................... 22
Representación alfanumérica........................................................ 23
Representación numérica.............................................................. 25
Representación numérica entera ................................................... 26
Representación numérica de punto flotante ......................................... 29
1.10 Tipos de campos .......................................................................... 33
1.11 Clases de información................................................................... 34
Capítulo 2. GENERALIDADES SOBRE ALGORITMOS .............. 37
2.1 La lógica ....................................................................................... 37
2.2 Procedimiento ............................................................................... 38
2.3 La expresión.................................................................................. 39
2.4 Pasos para la solución de un problema a través de
la computadora.............................................................................. 42
Definición del problema ............................................................... 42
Análisis del problema ................................................................... 42
Crear el algoritmo ......................................................................... 42
Prueba del escritorio ..................................................................... 42
Codificación ................................................................................. 43
Transcripción ................................................................................ 43
Compilación.................................................................................. 43
Ejecución ...................................................................................... 43
Documentación externa ................................................................ 44
2.5 El algoritmo .................................................................................. 44
Características de los algoritmos .................................................. 44
Generalización del algoritmo........................................................ 48
2.6 Concepto de programación ......................................................... 51

2.7 Representación de algoritmos....................................................... 52
2.8 Ejercicios propuestos ................................................................... 55
Capítulo 3. ESTRUCTURA SECUENCIAL ..................................... 57
3.1 Representación.............................................................................. 57
3.2 Instrucción de asignación ............................................................. 58
3.3 Instrucción de entrada de datos..................................................... 58
3.4 Instrucción de salida de datos ...................................................... 59
3.5 Ejercicios propuestos ................................................................... 64
Capítulo 4. ESTRUCTURA DECISIÓN LÓGICA ........................... 67
4.1 Representación.............................................................................. 68
4.2 Funcionamiento ........................................................................... 68
4.3 Ejercicios propuestos .................................................................... 87
Capítulo 5. ESTRUCTURA REPETITIVA.......................................... 89
5.1 Representación.............................................................................. 90
5.2 Funcionamiento ............................................................................ 90
5.3 Variables tipo contador................................................................. 90
5.4 Variables tipo acumulador............................................................ 91
5.5 Esquema cuantitativo.................................................................... 95
5.6 Esquema cualitativo...................................................................... 100
5.7 Formato general de los dos esquemas........................................... 108
5.8 Variables tipo bandera o switche .................................................. 108
5.9 Ruptura de ciclos .......................................................................... 113
5.10 Rompimiento de control de ejecución .......................................... 116
Capítulo 6. ESTRUCTURAS ADICIONALES ................................. 149
6.1 Estructura CASO o selección múltiple ......................................... 149
6.2 Estructura PARA .......................................................................... 155
6.3 Estructura REPETIR (HACER MIENTRAS QUE) ..................... 163
Capítulo 7. SUBPROGRAMAS ........................................................... 177
7.1 Clasificación de los subprogramas................................................ 179
7.1.1. Procedimientos o subrutinas ......................................................... 179
a. Representación.............................................................................. 179
b. Activación de un procedimiento .................................................. 182
7.1.2. Funciones ..................................................................................... 184
a. Representación ............................................................................. 185
b Activación de una función ........................................................... 186
7.2 Documentación de subprogramas ................................................ 187
Aspectos a tener en cuenta............................................................ 198
Capítulo 8. ARREGLOS ..................................................................... 201
Clasificación de los arreglos......................................................... 202
8.1 Arreglos de una dimensión o vectores.......................................... 202
Operaciones básicas con arreglos .................................................
Búsqueda....................................................................................... 217
Ordenación.................................................................................... 221
Inserción........................................................................................ 228
Borrado ......................................................................................... 230
8.2 Arreglos de dos dimensiones o matrices....................................... 236

8.3 Arreglos multidimensionales ........................................................ 261
Capítulo 9. REGISTROS Y ARCHIVOS ............................................. 279
9.1 Registros ....................................................................................... 279
9.1.1 Arreglo de registros ...................................................................... 283
9.2 Archivos........................................................................................ 287
9.2.1. Componentes de un archivo.......................................................... 287
9.2.2. Clasificación de los archivos según su uso................................... 287
9.2.3. Concepto de clave......................................................................... 290
9.2.4 Almacenamiento de archivos y su acceso a la información.......... 292
9.2.5 Procesamiento de archivos............................................................ 295
9.2.6 Operaciones básicas sobre archivos.............................................. 299
Operaciones sobre archivos secuenciales ..................................... 299
Operaciones sobre archivos secuenciales indexados .................... 304
Anotaciones importantes............................................................... 305
9.3. Ejercicios propuestos .................................................................... 307
Bibliografía ............................................................................................ 314
Índice analítico .................................................................................... 315
PRESENTACIÓN
Este texto está basado en la segunda edición del libro Algoritmos Estructurados, pero con
muchos cambios, tanto en la forma como en su contenido. Además, se le adicionaron y
modificaron conceptos, tratando siempre de conservar su forma didáctica para que sea fácil de
leer e interpretar por aquellos lectores que se inician en el fantástico mundo de los
computadores.
La obra llegó a su fin gracias al aporte del Departamento de Recursos de Apoyos
Informáticos (DRÁI) , de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Antioquia y de las
críticas y aporte de muchos de mis compañeros y colegas, entre ellos: Fabián Ríos, Roberto
Florez R, Aldrin Fredy Jaramillo, Leonel Osorno y Ovidio Montoya.
Se recomienda a los lectores iniciar la lectura del texto desde el inicio e ir analizando los
ejercicios resueltos y solucionando los propuestos, ya que es fundamental dentro del proceso
lógico que sigue el libro: esto es importante ya que cada capítulo nuevo utiliza los conceptos de
los capítulos anteriores.
Los ejercicios resueltos están codificados en C++, y pueden ser consultados en la página web
http//ingenieria.udea.edu.co/profesores/poviedo, donde se actualizaran y codificaran en otros
lenguajes de programación.
El libro está dividido en nueve capítulos, partiendo de lo más elemental hasta llegar en el
capítulo final a un tema de mayor profundidad. No implica esto que haya necesidad de
comenzar por el primer tema si el lector ya conoce algunos de los tópicos tratados. Está
estructurado de forma tal que cualquier persona que esté interesada en un tema específico pueda
consultarlos, sin necesidad de seguir el desarrollo completo del texto.

El capítulo 1, Conocimiento de la computadora, presenta una reseña histórica de estas
máquinas, y da a conocer diferentes definiciones y clasificaciones, hasta introducirnos en la
terminología básica de las computadoras y en los sistemas numéricos con los cuales trabaja.
El segundo capítulo, Generalidades sobre algoritmos, trata de la lógica y de los pasos
necesarios para solucionar problemas a través de la computadora; también nos introduce en los
conceptos de la programación y muestra la forma de representar los algoritmos sobre el papel, lo
que hace más fácil el paso a un lenguaje de programación.
En el capítulo tercero nos encontramos con la primera estructura básica de control: la
estructura secuencial. En este capítulo se dan a conocer, paso a paso, las instrucciones de
asignación, de entrada y salida de datos, y algunos otros conceptos para los cuales fueron
diseñadas estas estructuras.
Estructura decisión lógica es el nombre del cuarto capítulo. En él se plantea la
representación y el funcionamiento de una de las estructuras más utilizadas en el arte de
programar: la estructura SI-CIERTO-FALSO.
El quinto capítulo, Estructura repetitiva, trata sobre el funcionamiento de la tercera
estructura básica de control: el ciclo HAGA MIENTRAS. Este capítulo nos guía desde las
variables tipo contador y acumulador hasta los rompimientos de control de ejecución, pasando
por los esquemas cuantitativo y cualitativo y la ruptura de ciclos.
En el sexto capítulo, Estructuras adicionales, se encuentra la representación y el
funcionamiento de las estructuras no básicas de control: CASO, PARA, HACER MIENTRAS
QUE como estructuras que pueden ser usadas en casos excepcionales, ayudando a mejorar la
programación.
El capítulo siete parte de la representación y documentación de los diferentes clases de
subprogramas, para terminar con la forma en la que se activan éstos dentro de los algoritmos.
Es un capítulo dinámico que plantea la verdadera utilidad de los subprogramas en la
programación modularizada.
El capítulo ocho trata sobre el manejo de arreglos, su clasificación de una, dos y tres
dimensiones que son los más utilizados en el medio, lo mismo que las operaciones de búsqueda,
ordenación, inserción y borrado de elementos.
Todos los temas relacionados con este capítulo son manejados con subprogramas y vienen
acompañados de una gran cantidad de ejercicios resueltos, fáciles de comprender y que explican
a fondo su funcionamiento, además de muchos ejercicios propuestos.
En el capítulo nueve se introduce el concepto de registros, arreglo de registros, lo mismo
que el concepto de archivos de datos. El lector puede encontrar diversos tópicos sobre
archivos, tales como: componentes, clasificación, manejo de claves, procesamiento de archivos
secuenciales y secuenciales indexados, lo mismo que ejercicios resueltos de gran utilidad.
A lo largo del texto se encuentran noventa ejercicios resueltos, que hacen más fácil
comprender cada capítulo. También cuenta con doscientos cincuenta ejercicios propuestos, que
dan al lector la oportunidad de practicar todo lo aprendido sobre los temas. Cada sección del
libro tiene, al final, una parte dedicada a resumir los aspectos principales de que trata el capítulo
y una serie de ejercicios que permite afianzar los conocimientos.
Por último, el texto viene acompañado de la página web http://ingenieria.
udea.edu.co/profesores/poviedo, donde se encuentran noventa ejercicios que estan resueltos
algorítmicamente, codificados en el lenguaje de programación C++. En cda uno de ellos se
útiliza una gama de recursos con el fin de darles buena presentación a la captura y salida de
información tales como: manejo de colores, tipos de letras, cuadros, menús, validación de
información, manejo de teclas y librerías creadas con muchos subprogramas de gran utilidad.

El autor
Capítulo 1
CONOCIMIENTO
DE LA COMPUTADORA
1.1. Historia de la computadora
No se tiene una fecha exacta determinada de cuándo se planteó el hombre la necesidad de
agilizar a través de una máquina las operaciones que se le presentaban. Una de las primeras
máquinas de las cuales se tiene noticia es el Ábaco, cuya operación data de miles de años en el
cercano Oriente. Cuando esta técnica se conoció aparecen varias versiones de él, tales como el
Ábaco Chino y el Sorobán Japonés.
Más tarde, en 1642, el francés Blaise Pascal desarrolló una máquina calculadora que era
operada por una serie de discos, unidos en engranajes, que tenían los números del 0 al 9 en
circunferencia, de tal forma que cuando un disco daba una vuelta, automáticamente el disco de
la izquierda avanzaba un dígito. Los indicadores sobre los discos mostraban las respuestas
correctas. Pero esta calculadora sólo servía para sumar.
En 1694 Gottfried Withelm Leibnitz creó una máquina que multiplicaba y dividía
directamente. El dispositivo que utilizó Leibnitz, en forma de rueda escalonada, aún se usa en
algunas calculadoras.
Tanto Pascal como Leibnitz se adelantaron a la tecnología de sus tiempos, pero ninguno de
sus inventos era confiable; por otra parte, todos estos intentos por conseguir una máquina que
pudiera procesar datos se hacían en forma aislada.
Más tarde, cuando apareció el interés por la navegación, la astronomía y el hilado textil, se
crearon nuevas máquinas para la ayuda en la solución de cálculos complejos y para ingresar
patrones a través de tarjetas a los telares. En 1801 Joseph Marie Jacquard diseñó tarjetas
perforadas para controlar una máquina de hilado textil, en donde cada línea de tejido se
presentaba en una tarjeta perforada como patrón y éste se tejía automáticamente. En 1822
Charles Babbage desarrolló un proyecto denominado máquina diferencial, la cual era capaz de
producir tablas logarítmicas de seis cifras decimales de precisión. Animado por los resultados
obtenidos, Babbage continuó sus experimentos para obtener una máquina analítica, pero
desafortunadamente el bajo nivel de la tecnología metálica de la época impidió que llegara a un
buen resultado.
El trabajo realizado por Babbage es retomado antes de finalizar el Siglo, cuando se hizo
énfasis en las investigaciones para obtener máquinas programables. El norteamericano Hernán
Hollerith desarrolló un mecanismo basado en tarjetas perforadas, cuya primera utilización
exitosa se llevó a cabo en 1886 durante la tabulación del censo de población de 1880 en los
Estados Unidos. Este equipo significó un gran adelanto en el campo de las computadoras.
El mayor impulso y fuerza del desarrollo definitivo de las computadoras fue la Segunda
Guerra Mundial. Durante esta época técnicos de la IBM, empresa fundada por Hollerith, la

Universidad de Harvard y la Universidad de Pennsylvania, desarrollaron simultáneamente el
MARK 1 y el ENIAC, cuya utilización estaba relacionada con los misiles guiados de uso
militar.
La MARK 1 pesaba cinco toneladas y constaba de un complejo de 78 máquinas sumadoras y
calculadoras, conectadas con 800 kilómetros de cables. Las instrucciones se le daban en cintas
de papel y una vez que la máquina ejecutaba la primera instrucción no requería de la
intervención humana. A pesar de que esta máquina electromecánica representaba un avance con
respecto a las creaciones anteriores, todavía presentaba restricciones a causa de su lentitud y
dificultades en su operación.
Para esta misma época, John W. MauhIy y J. P. Eckert desarrollaron una máquina que
denominaron EDVAC; capaz de desarrollar operaciones aritméticas con números binarios y de
almacenar instrucciones. El control de la computadora se realizaba mediante el alambrado de
cables removibles o cinta de papel, y una vez que el procesamiento de los datos había sido
iniciado, ninguna modificación podía efectuarse a pesar de que surgiera la necesidad de hacerlo.
Aun cuando las primeras computadoras se desarrollaron con propósitos militares, no tardó
mucho tiempo en que se emplearan en las tareas comerciales e industriales. El gran empuje de la
computadora comercial lo dio el desarrollo del transistor, por parte de los laboratorios de la Bell
Telephone, que vinieron a reemplazar los tubos al vacío.
Conforme la tecnología avanzó en todas las áreas, la investigación en el campo de las
computadoras se extendió y los resultados se hicieron comercialmente más prácticos en tamaño
y costo. La UNIVAC 1 (Universal Automatic Computer), instalada en el departamento de
censos de los Estados Unidos en 1951, fue la primera computadora que se produjo en forma
comercial y contenía varias de las características de las computadoras actuales. El uso comercial
de la UNIVAC comenzó en 1954, y a partir de esta fecha la industria del procesamiento de
datos comenzó a crecer en forma acelerada.
Las máquinas desarrolladas en la década de los años 1948 a 1958 constituyen la primera
generación de computadoras. Éstas utilizaban bulbos como componentes básicos de sus
circuitos, generando un alto consumo de energía, calor muy intenso. Además a nivel de personal
se requería de treinta y cinco a cien programadores, analistas, codificadores y personal de
mantenimiento, así como de un sistema de aire acondicionado. En esta generación se
desarrollaron los lenguajes de programación: FORTRAN, orientados a la resolución de
problemas numéricos y ALGOL, dirigido al tratamiento de problemas científicos.
En 1959 surge la segunda generación de computadoras, lo que significó un gran adelanto
en el progreso de esta industria, debido a que los bulbos fueron sustituidos por transistores, los
cuales permitieron aumentar la confíabilidad y velocidad operativa de estos equipos. Los
avances en equipos periféricos también fueron notables: impresoras cada vez más rápidas,
mejores lectoras de tarjetas y de cinta perforada, y sobre todo bobinas de cinta magnética
capaces de memorizar y de volver a leer datos en número ilimitado. Así mismo, en esta
generación proliferan diferentes modelos de computadoras, incorporando su uso en el área de
los negocios. Se desarrolla el lenguaje de programación COBOL para estos fines y se
incrementa la utilización del lenguaje FORTRAN. Se crean entonces los ensambladores, que
utilizan un código nemotécnico para representar las instrucciones.
A partir de este momento los avances tecnológicos fueron, y continúan siendo,
sorprendentes. Los transistores se sustituyeron por los circuitos integrados (IC). Con este
cambio nace la tercera generación, cuya base está en los circuitos integrados monolíticos y en
la miniaturización de la electrónica.
Las máquinas de esta generación (IBM 360, IBM370, POP6) son fabricadas con la
característica de que las pertenecientes a una misma serie son compatibles entre sí, facilitando
su uso; además, son utilizables tanto para aplicaciones de tipo científico como comercial. A

medida que estas máquinas se fueron perfeccionando surge la multiprogramación, el
multiprocesamiento, las comunicaciones de datos, otros lenguajes (BASIC y PL1) y los
paquetes especializados de programación. En esta época nacen las calculadoras de bolsillo y las
microcomputadoras.
En la década de los años setenta se logra una gran reducción de los circuitos integrados
incorporando miles de componentes con un espacio menor a una micra, lo cual coloca a las
computadoras en una cuarta generación en la que aparece el lenguaje PASCAL como uno de
los más poderosos, por ser de aplicación general e incluir los conceptos introductorios de lo que
hoy se conoce como programación estructurada.
Actualmente existen circuitos que tienen alrededor de 260.000 elementos y se calcula que los
adelantos permitirán circuitos mucho más pequeños y cien veces más veloces. Hoy se habla de
supercomputadores, que caracterizarán la quinta generación.
1.2. Definición de una computadora
Una computadora es una máquina con gran capacidad y velocidad. Se ha convertido en un
auxiliar del hombre que le presta ayuda en una enorme gama de actividades, tales como:
• Proveer a los médicos información actualizada sobre la salud del paciente.
• Preparar gráficas de patrones climatológicos y producir planes de vuelo de acuerdo con las
condiciones climatológicas.
• Prestar ayuda en la oceanografía y la navegación.
• Registrar marcas y evaluar estadísticas de competencias deportivas.
• Prestar ayuda a los ingenieros en los cálculos.
• Controlar simuladores de vuelo para dar al piloto un entrenamiento inicial en tierra.
• Coordinar el funcionamiento de los semáforos para que el tránsito no sufra interrupciones.
• Verificar la cantidad de dinero depositado en una cuenta. Un empleado del banco habla con
una computadora a través del teléfono.
• Proveer información sobre los productos en el mercado.
Mucho se habla de que la computadora está influyendo dentro de nuestra privacidad y
sustituyendo mano de obra, creando desempleo. Estos aspectos no pueden discutirse, sin
conocer a fondo lo que es una computadora, pero a medida que se avanza en su conocimiento,
es posible emitir un concepto inteligente. Hay que tener en cuenta que una computadora no
puede hacer algo a menos que el ser humano le diga qué hacer. Debemos controlar la
computadora y no ella a nosotros.
1.3. Clasificación de las computadoras
De acuerdo con el avance tecnológico se pueden establecer categorías de computadoras, así:
• Primera generación. Caracterizadas por utilizar tubos al vacío en los componentes básicos
de sus circuitos.
• Segunda generación. Los tubos al vacío son sustituidos por transistores; la memoria estaba
constituida por tubos magnéticos; se usaban en aplicaciones de tipo militar, comercial,
científico y utilizaban el disco magnético.
• Tercera generación. Caracterizadas por utilizar en sus componentes circuitos integrados
monolíticos. En esta época se le adicionan equipos auxiliares, tales como terminales
interactivas.
• Cuarta generación. Caracterizadas por la incorporación de miles de componentes, integrados
en espacios sumamente pequeños. Se crean técnicas para manejar volúmenes grandes de
información y se usan computadoras remotas en operación con un computador central
mediante la telecomunicación, dando lugar a la telemática. Se popularizan los lenguajes de

programación de tipo interactivo, las máquinas virtuales y los manipuladores de datos. La
computadora es capaz de elaborar programas.
• Quinta generación. Son las computadoras del futuro. Se introduce el uso de la memoria de
burbuja magnética y la técnica holográfica con rayos láser; se mejoran las técnicas de
comunicación con el procesador central en forma conversacional o interactiva y los
lenguajes cada vez son más humanos, inclusive la voz.
Según el tipo de información que maneja una computadora, éstos se pueden clasificar en:
• Computadoras digitales. Son aquéllas que procesan datos discretos. Trabajan directamente
contando números (dígitos) que representan cifras, letras u otros símbolos especiales. Así
como los relojes digitales cuentan los segundos y minutos en una hora, los procesadores
digitales cuentan valores discretos para alcanzar los resultados deseados. Las computadoras
digitales son usadas en el proceso de datos, como puede ser el proceso de una contabilidad.
Las computadoras digitales pueden ser:
- De propósitos generales. Son utilizadas para almacenar diferentes programas y pueden ser
usadas en incontables aplicaciones. Por ejemplo, una máquina que procese información y
luego la imprima, que escriba nuevos programas y cambie o borre los anteriores.
- De propósitos especiales. Diseñadas para realizar sólo una tarea específica, ya que los
programas están permanentemente almacenados en la máquina.
• Computadoras analógicas. Procesan datos que están medidos en una escala continua y
registrados con un determinado grado de precisión. Por ejemplo, el voltaje que puede ser
medido con aproximación de un centésimo de voltio. Las computadoras analógicas son
usadas para controlar procesos con alta precisión, pudiendo ser hasta en un 0.1 % el valor
correcto. Se dedican al control físico de actividades, como el control de un proceso de
ensamble automatizado o un sistema de control de temperatura.
• Computadoras híbridas (analógico digitales). Son una combinación de las dos anteriores.
Por ejemplo, en la unidad de control interactivo de un hospital los dispositivos analógicos
pueden medir el funcionamiento del corazón de un paciente, la temperatura y los signos
vitales. Estas medidas pueden ser convertidas a números y enviadas a un componente digital
del sistema. Este componente digital del sistema es usado para controlar los signos vitales
del paciente y enviar una señal a la estación de las enfermeras cuando sean detectadas
lecturas anormales.
Tanto las computadoras híbridas como las analógicas son importantísimas, pero las más
usuales son las digitales.
Por la capacidad y estructura física. Antes de entrar en esta división, es conveniente anotar
que estos tipos de computadoras están relacionadas directamente con una época específica en la
historia y con el desarrollo de los computadoras.
• Computadoras mainframe. Son las computadoras grandes. Inicialmente, las computadoras
eran en su mayoría mainframe y su uso estaba restringido a empresas o entidades de gran
tamaño. El costo de adquisición y operación era alto y complejo. El uso de los mainframe
está limitado a empresas que operan con procesos centralizados.
• Minicomputadoras. Son computadoras medianas: su uso ha reemplazado una buena parte a
los mainframe. Su utilización es estipulada para empresas grandes.
• Microcomputadoras de negocios. Son computadoras pequeñas que se pueden utilizar en
aplicaciones comerciales y técnicas, tanto en las pequeñas empresas como en las grandes.
• Microcomputadoras personales y del hogar. Son utilizadas en juegos electrónicos, juegos
didácticos y diversión. Suplieron en gran parte las calculadoras programables. Se puede decir
que éstas dieron origen a las anteriores por la gran demanda que tuvieron.
1.4. La computadora digital
Estructura lógica

Todas las partes de un sistema de computación operan bajo el control de una de ellas: la
unidad de control.
Aunque un sistema de computación está compuesto por muchos dispositivos, cada sistema
tiene cinco componentes básicos. En la figura, a continuación, se muestran estos componentes y
sus relaciones entre sí.
FALTA GRAFICO PAG.7
La unidad de entrada alimenta la memoria con datos e instrucciones. La unidad de memoria
almacena instrucciones y datos. Es el enlace más común entre todas las unidades o
componentes.
• La memoria auxiliar proporciona capacidad masiva de almacenamiento.
• La unidad aritmética y lógica compara, suma, resta, multiplica y divide.
• La unidad de salida registra los datos que le suministra la memoria.
• La unidad de control interpreta instrucciones y emite órdenes para todos los demás
componentes de la computadora.
Independientemente de cómo se introduzcan los datos, éstos se transforman en impulsos
eléctricos que se transfieren a direcciones predeterminadas dentro de la memoria. La entrada se
divide básicamente en dos tipos: instrucciones para el proceso de datos y los datos a procesar.
Las instrucciones pasan de la memoria a la unidad de control, la cual las interpreta e indica a
los otros componentes qué debe hacerse con los datos o en dónde se les debe colocar dentro de
la memoria. Por ejemplo, si se deben sumar los datos contenidos en dos campos para producir
los datos de un tercero, la unidad de control emite la orden apropiada para la unidad aritmética y
lógica. Entonces, esta unidad extrae los datos apropiados de la memoria, ejecuta la suma y
coloca el resultado en la memoria.
En muchas aplicaciones se debe almacenar gran cantidad de datos y no hay espacio
suficiente en la memoria. En estos casos se emplea el componente de memoria o
almacenamiento auxiliar. Esta unidad se encuentra separada de la unidad central de
procesamiento, pero la unidad de control siempre tiene acceso a los datos que se encuentran en
ella.
La unidad de control, la memoria y la unidad aritmética y lógica, generalmente se encuentran
localizadas en lo que se conoce como unidad central de procesamiento CPU (Central
Processing Unit).
Dispositivos de entrada y salida de datos
En algunos casos, los medios de entrada y salida se encuentran combinados en un solo
dispositivo.
Un método común para registrar datos es emplear cintas magnéticas. En algunos aspectos no
es muy diferente de una grabadora común y corriente. Así como se puede grabar música en una
grabadora y luego escucharla una y otra vez, también pueden registrarse datos en una cinta
magnética y leerlos una y otra vez. El dispositivo que se utiliza es una impulsadora de cinta
magnética, la cual puede registrar datos en la cinta y también leerlos repetidas veces, aunque no
ejecuta ambas operaciones simultáneamente. Ambas operaciones, registro y lectura, se ejecutan
a altas velocidades. Cuando se leen datos que se encuentran en la cinta, la unidad impulsadora
actúa como unidad de entrada; los datos son transferidos a la memoria de la computadora.
Cuando los datos que están en la memoria son transferidos a la cinta, actúan como dispositivo
de salida.
Los caracteres se representan en la cinta por medio de pequeños puntos magnetizados en
diferentes colocaciones. En las cintas es posible almacenar grandes cantidades de datos debido a
que los puntos magnetizados se pueden colocar muy próximos entre sí. Debido a esta

particularidad y a su gran velocidad, las impulsadoras de cinta magnética se utilizan con
frecuencia como dispositivos de almacenamiento auxiliar.
Antes de empezar algún proceso, los datos registrados en ellos se transfieren a la memoria
principal. El operador puede quitar las cintas y reemplazarlas por otras; esto significa que si una
cinta se usa una vez por semana, se pueden almacenar fuera del sistema cuando no se emplee.
Cuando se requieran de nuevo estos datos el operador puede colocar nuevamente la cinta en la
unidad impulsadora.
Las desventajas de las cintas es que sus datos no se pueden interpretar en la cinta misma; por
lo tanto, para verificar sus datos es necesario procesarla y así obtener un informe impreso;
además, sus datos no se pueden reordenar fácilmente ni tampoco insertar nuevos registros entre
los ya existentes.
Otro dispositivo muy útil es la terminal de máquina de escribir comúnmente denominada
terminal de teletipo, que puede conectarse al computador mediante una línea telefónica normal,
convirtiéndose de esta manera en un dispositivo extremadamente útil. Una sucursal que se
encuentre a miles de kilómetros del sistema de computación puede enviar datos de entrada y
recibir datos de salida mediante una terminal de teletipo.
El operador usa claves específicas para comunicarse con la computadora, envía datos y pide
informes. Tanto el envío como la salida que produce la computadora se imprime
automáticamente en un rollo de papel que pasa por la terminal.
La terminal de pantalla, que a veces recibe el nombre de télex, es muy parecida a la terminal
de teletipo: la principal diferencia consiste en que los datos se exhiben en una pantalla en lugar
de imprimirse. La terminal de pantalla también se puede conectar al sistema de computación
mediante líneas telefónicas.
El operador se comunica con el computador por medio de un teclado. Tanto los datos de
entrada como de salida aparecen en la pantalla. En la pantalla se pueden mostrar diagramas y
gráficos, esto es muy útil para estudios científicos y de ingeniería. En ocasiones los sistemas
para reservaciones en aerolíneas muestran un diagrama del avión señalando los sitios reservados
para un vuelo en particular.
Otro dispositivo de entrada/salida, y quizá el más útil y flexible de todos, es el disco
magnético. Consiste en una serie de discos metálicos que se colocan uno sobre otro, dejando un
espacio de separación adecuado. Los datos se registran en las dos caras de cada disco, mediante
cabezas lectoras/grabadoras, las cuales entran y salen en el espacio que hay entre los discos.
Los datos se pueden grabar y leer en el disco. En los discos cabe gran cantidad de datos.
Cada dato se almacena en una dirección o localización conocida. Las cabezas
lectoras/grabadoras pueden ir directamente a cualquier dirección del disco, con lo cual, la
búsqueda de cualquier dato se puede hacer rápidamente. Los datos se registran en el disco
mediante pequeños puntos magnéticos. Al igual que las cintas los discos se pueden retirar de la
unidad de disco y guardarlos en otra parte hasta que se requieran los datos contenidos en ellos,
pero también existen discos fijos que no se pueden mover.
En forma parecida operan también los dispositivos de entrada/salida: disquetes y discos
compactos.
Existen también dispositivos para reconocimiento de caracteres ópticos, comúnmente
conocidos como dispositivos OCR (Optical Character Recognition). La mayoría de datos que
van a introducirse al computador se registran primero en un documento fuente, que puede ser
manuscrito o mecanografiado. Los dispositivos OCR pueden leer estos datos y convertirlos
directamente en impulsos eléctricos. A su vez, estos impulsos se pueden registrar directamente
en cinta magnética, disco, etc. No se requiere perforar tarjetas, así que no sólo se economiza
tiempo y dinero, sino que se disminuyen las posibilidades de error.

Hay dispositivos que se emplean únicamente para salida, la impresora es el dispositivo más
común en los negocios. Existen muchos tamaños y versiones. Hay impresoras que pueden
imprimir hasta 5.000 líneas por minuto. Sin embargo, la velocidad más usual está entre 500 y
1.000 líneas por minuto.
Se han diseñado dispositivos que registran datos de salida directamente en microfilm. A
medida que se producen los datos, se proyectan sobre una pantalla y se fotografían con una
cámara ultrarápida. Mediante este sistema, los datos de salida se pueden registrar en película
con la misma velocidad con que opera una lectura de microfilm. Unos cuantos metros de
microfilm pueden almacenar datos que requerirían miles de páginas impresas.
Un método alterno consiste en grabar los datos de salida en cinta magnética y, después,
pasarlos a microfilm. Este sistema es más económico que el primero.
Otros métodos de comunicación con la computadora son el lápiz óptico, el tambor magnético
y la voz.
1.5. Tipos de procesamiento
Consideremos ahora un aspecto diferente en cuanto al procesamiento de datos en un Centro
de Cómputo. Sea la elaboración de una nómina que se pasa quincenalmente; las novedades
respecto a tiempo extra u otros temas se reúnen cada semana y se guardan o almacenan hasta
que llegue el momento de procesarlas, es decir, las novedades no se procesan en el instante en
que se generan sino que se acumulan para hacerlo en el momento oportuno; a este tipo de
proceso se denomina proceso por lotes.
Ahora supongamos que alguien va a una oficina de una aerolínea para hacer reservaciones en
algún vuelo; como es obvio que el empleado no puede guardar la solicitud para procesarla luego
con muchas otras, los datos deben procesarse inmediatamente. A este tipo de proceso se le
denomina procesamiento directo o en línea.
La mayoría de los requisitos del procesamiento de datos son de uno de estos dos tipos:
primero, los datos se almacenan hasta que llegue el tiempo señalado para su proceso; segundo,
los datos se deben procesar tan pronto como se originan.
Cuando se tienen condiciones del primer tipo se utiliza lo que se denomina procesamiento
por lotes. Se pueden recopilar grandes cantidades de datos y procesarlos en el momento
oportuno, como en una nómina, por ejemplo. Cuando los datos deben procesarse
inmediatamente se utiliza el procesamiento directo.
El proceso directo requiere que el sistema de cómputo tenga la posibilidad o capacidad de un
acceso directo. Acceso directo se refiere a la posibilidad de ir directamente al punto donde se
encuentra el registro requerido del archivo sin tener que examinar registro por registro. El
almacenamiento en disco tiene la ventaja de que un registro determinado se puede leer
directamente sin tener que hacerlo todos los registros anteriores.
El uso de terminales de teletipo y de pantalla que se encuentran a gran distancia del sistema
central de cómputo se efectúa mediante el uso de telecomunicaciones. Telecomunicación es la
comunicación de datos mediante el uso de líneas telefónicas. En la figura, a continuación, se
ilustra el funcionamiento de un sistema de telecomunicaciones.
FALTA GRAFICO PAG.11 LIBRO

Al operar las terminales de pantalla o de teletipo se genera el código de computador. Este
código pasa a un codificador/decodificador de datos que lo convierte en un código que puede
transmitirse por cables telefónicos. En el otro extremo de la línea, donde se encuentra la
computadora, hay otro codificador/decodificador de datos que convierte el código telefónico en
código de computadora. Este código se usa como entrada para la unidad central de
procesamiento.
La salida requerida se produce en forma de código de computadora, de tal manera que tiene
que convertirse en código telefónico para ser transmitida a las terminales donde se efectúa la
operación inversa, y el código de computadora produce la salida apropiada. También se pueden
emplear las líneas telefónicas normales para transmitir datos. Todo lo que hay que hacer es
levantar la bocina y marcar el número de la computadora; un cierto tono indica que la conexión
está lista y que se puede empezar a transmitir; el teléfono se ajusta con el
codificador/decodificador de datos y estamos listos para comenzar.
Como es de suponerse, las telecomunicaciones ampliaron notablemente la utilidad y
conveniencia de los sistemas de computación. Todas aquellas empresas que no cuentan con su
propia computadora, pueden tener ahora acceso fácil a una y, recibir un servicio inmediato.
Las telecomunicaciones, junto con los adelantos en los sistemas de comunicación, han hecho
posible la práctica de lo que se denomina tiempo compartido. La computadora está programada
de tal manera que admite peticiones de procesamiento hechas desde lugares lejanos y, además,
reparte el tiempo disponible de procesamiento entre varios usuarios. De este modo, al mismo
tiempo que el sistema está produciendo una cierta salida para algún usuario, ejecuta
determinados cálculos para otro. A los clientes se les cobra una cuota que, generalmente,
depende de la cantidad de tiempo de computadora empleada. Para el uso en los negocios, los
sistemas de computación vienen en tres tamaños básicos: pequeño, mediano y grande.
Primordialmente, el tamaño de una computadora se determina por la capacidad de
almacenamiento que tenga la unidad de procesamiento, la cual, determina el tamaño de los
programas y la cantidad de datos que puede manejar en cualquier momento dado.
1.6. Elaboración de programas para computadora
Las computadoras pueden ejecutar un gran número de operaciones a muy altas velocidades y
con intervención mínima de seres humanos. Sin embargo, a una computadora se le debe indicar
exactamente qué operaciones debe ejecutar y en qué orden. A estos conjuntos de instrucciones
se les denomina programas para computadora y son elaborados por programadores. Un
programa es una serie de instrucciones escritas en forma codificada que la computadora puede
traducir a su propio lenguaje.
Cuando se construye una aplicación o se modifica una que ya estaba en uso, se realiza un
análisis de sistemas. Este análisis determina los tipos de procesamiento de datos que se
requieren, cómo y dónde deben registrarse los datos, los tipos de informe a producirse y los
tipos de equipo que mejor se adaptan a esa aplicación particular.
Una vez que se ha decidido lo que se hará con los datos, se le encomienda a un programador
la elaboración de un programa o conjunto de instrucciones para el sistema de computación. Al
escribir el programa que se va a usar, el programador sigue una serie de etapas, que deben
cumplirse.
Cuando a un programador se le pide que elabore un programa, se le suele indicar cómo debe
ser la salida y qué datos de entrada están disponibles. En la etapa de análisis de sistemas se
deciden estas cuestiones.
Cuando el programador analiza la entrada debe saber qué dispositivos se van a emplear, en
qué orden están colocados los campos de datos en los registros y cuál es el tamaño de esos

campos, ya que a menudo los registros contienen más datos de los necesarios para cualquier
trabajo.
En el cuerpo del programa se describe qué operaciones se van a ejecutar con los datos; se
decide en qué orden se van a ejecutar las operaciones y en qué punto se van a tomar decisiones
(ramificaciones).
Por último, el programador analiza los requisitos de la salida: si se debe grabar en cinta o
imprimir un listado; si la salida va a ser impresa, cuáles deben ser los títulos y dónde se deben
colocar los campos de salida.
Antes de pasar a la siguiente etapa, es necesario hacer todas esas preguntas y encontrar las
respuestas. Para ello, el programador tiene que hablar con las personas que diseñaron el sistema
y con las personas que utilizan los informes. Con estas últimas hablará principalmente acerca de
la forma como desean tener los datos de salida, para que sean de mayor utilidad. Cuando el
programador tiene toda la información necesaria acerca del programa, elabora un algoritmo.
Los algoritmos son muy útiles porque muestran, en orden, las operaciones que se van a
ejecutar con los datos, las comparaciones, y las ramificaciones condicionales e incondicionales
que formarán parte del programa.
En la figura se muestra un algoritmo sencillo y elemental, representado mediante un
pseudocódigo.
INICIO
LEA: CÓDIGO
MIENTRAS CODIGO <> 0 HAGA
LEA: NOMBRES, RENTA, PATRIMONIO
TOTPAG = 10000 + PATRIMONIO * 0.1 + RENTA * 0.15
ESCRIBA: CODIGO, NOMBRES, TOTPAG
LEA: CODIGO
FIN_ MIENTRAS
FIN_ INICIO
Al terminar la elaboración del algoritmo se puede verificar la exactitud general del programa
propuesto. El programador puede tomar algunos datos como muestra y suponer que él es el
sistema de computación. Él hará con los datos, exactamente, lo que el algoritmo indique.
La salida final que obtenga debe ser exactamente lo que espera. Si no es así, suponiendo que
cometió errores por descuido, su algoritmo tiene algunas instrucciones equivocadas y debe ser
corregido. Obtener la salida correcta no es garantía de que el programa final será perfecto,
debido a que aún quedan muchas cosas por hacer. No obstante, esta simple verificación
mostrará las imperfecciones lógicas que pueda haber en sus planteamientos. A la verificación
del diagrama detallado se le conoce como prueba de escritorio.
Con base en el algoritmo terminado, se escribe una serie de instrucciones detalladas. Las que
se denominan programa fuente y suelen estar escritas en lenguaje simbólico. Un lenguaje
simbólico es aquél que la mente humana puede entender con relativa facilidad, pero que no
puede entender una computadora. La selección del lenguaje simbólico para el programa fuente
dependerá de muchos factores. Dos de las consideraciones principales son el tipo de tarea que se
programó y la computadora que se utiliza.
Hay muchos lenguajes simbólicos, entre los cuales se encuentran BASIC, RPG, PASCAL,
FORTRAN, PL1, C, C++, JAVA, conocidos como lenguajes de alto nivel.
Luego de escrito, el programa fuente se almacena en: disco duro, disco compacto, disquetes
o en cinta magnética. El sistema de computación no puede entender directamente el lenguaje

simbólico que usó el programador. Antes debe ser traducido a lenguaje de máquina. El
compilador efectúa esta traducción.
El compilador es un programa especial que única y exclusivamente traduce el lenguaje
simbólico al lenguaje de máquina. Al programa traducido se le denomina programa objeto y
puede colocarse directamente en la memoria o almacenarse en discos o cintas. La forma en que
se almacena el programa depende del sistema de computación que se emplee y del número de
veces que se va a correr.
Cuando el programa fuente se desea traducir a lenguaje de máquina, o sea, cuando se
compila, sucede otra cosa importante. Dado que el programa fuente puede contener muchos
errores, el compilador produce una lista impresa en donde aparece el programa fuente y otra
lista de todos los errores que contiene el programa. El programador utiliza esta lista de mensajes
de error cuando está buscando y eliminando los errores de su programa. Los errores que detecta
el compilador se denominan diagnósticos del tiempo de compilación (errores de sintaxis).
Indican en qué instrucción hay un error y de qué tipo es éste. Todos los errores señalados por los
diagnósticos del tiempo de compilación deben corregirse antes de que el sistema pueda procesar
los datos.
Una vez que se han corregido los errores del tiempo de compilación, deben usarse algunos
datos para probar el programa objeto. Cuando el sistema de computación ejecuta el programa
objeto puede encontrar algunos errores en los datos de entrada. Por ejemplo, es posible que al
dispositivo de entrada se le ordene que lea cierto campo que se supone contiene datos
numéricos, y en vez de esto se encuentra con datos alfabéticos. Esto hará que la computadora
detenga la ejecución del programa objeto e imprima alguna advertencia de error. A estos
mensajes se les denomina diagnósticos del tiempo de ejecución. Las instrucciones para
transferencia de control defectuosas también causarán un error del tiempo de ejecución. Es
posible llevar el sistema a un ciclo cerrado, es decir, el sistema ejecutará una secuencia de
instrucciones y lo regresa a la primera instrucción de la secuencia. En teoría significa que la
computadora ejecutará estas instrucciones para siempre; sin embargo, en la práctica, se fija un
límite de tiempo para la ejecución del programa, y si éste no termina antes de que transcurra este
tiempo, el sistema se detiene automáticamente e imprime un mensaje indicando porqué terminó
la ejecución.
El programa fuente se almacena en memoria auxiliar, después de que se haya depurado
completamente y se haya verificado que procesa los datos tal y como lo desea el programador;
de esta manera se encuentra disponible para usarse en el momento que se requiera. Cuando se
va a correr el programa con datos se extrae del almacenamiento, se compila y se coloca en la
memoria principal en la unidad central de procesamiento como un programa objeto en lenguaje
de máquina.
La documentación es la etapa final en la elaboración de un programa y tiene lugar después
de que se ha almacenado y corregido. Documentar el programa se refiere a la recopilación, en
un solo lugar, de toda aquella información de importancia que se usó para elaborar el programa.
En un solo lugar se recopilan las descripciones de todas las tareas, los algoritmos, la
codificación, y así por el estilo. Si en una fecha posterior el programa revela algún error o tiene
que ser modificado, esta documentación le facilitará a cualquier otro programador saber qué se
ha hecho y porqué.
También se elabora un manual de corrida (manual del operador) que contiene todas las
instrucciones que necesita el operador de la computadora para correr el programa, qué archivos
de entrada se van a cargar, qué tipos de salida se deben preparar, etcétera.
1.7. Terminología básica

• Soporte físico (Hardware). Se denomina así a los componentes mecánicos, eléctricos y
electrónicos o duros de una organización computarizada. Los componentes de los circuitos
pueden ser activos, pasivos o ambas cosas.
• Soporte lógico (Software). El término software fue concebido para contrastar con el
hardware de un sistema de computadora. Los elementos constituyentes del software son los
programas, lenguajes y procedimientos, los programas o rutinas internas preparadas en forma
profesional para simplificar la programación y las operaciones de las computadora, lo mismo
que las diversas ayudas que se suelen suministrar por los fabricantes para facilitar la
explotación eficiente de los equipos.
• Programa fuente. Es un programa que puede traducirse en forma automática en lenguaje de
máquina. Está escrito en un lenguaje concebido para facilitar la expresión de una clase de
problemas o de procedimientos por parte de seres humanos; utiliza un compilador,
ensamblador o traductor para realizar la mecánica de la traducción del programa fuente en un
programa objeto en lenguaje de máquina.
• Programa objeto. Es un programa fuente que ha sido traducido a lenguaje de máquina. El
programa fuente se convierte, entonces, en un conjunto de instrucciones de lenguaje de
máquina para la solución de un problema, obtenido como el resultado final de un proceso de
compilación.
• Ensamblador. El ensamblador traduce las instrucciones simbólicas de un lenguaje de
programación a las instrucciones necesarias de máquina para que sean ejecutadas. En los
lenguajes ensambladores se define un código especial (llamado nemónico) para cada una de
las operaciones de la máquina y se introduce una notación especial para especificar el dato
con el cual debe realizarse la operación. El ensamblador origina una instrucción en lenguaje
de máquina por cada instrucción del lenguaje a traducir. En general es utilizado con los
lenguajes de bajo nivel.
• Compilador. Son traductores más complejos. Traduce los programas que realiza el usuario al
lenguaje de máquina necesario para que sean ejecutados. Además de hacer dicha traducción,
el compilador chequea que el programa fuente esté correcto en cuanto a sintaxis e
instrucciones propias de cada lenguaje. Los compiladores para la mayor parte de los
lenguajes de programación los proporciona el fabricante.
El compilador genera una o más instrucciones en el lenguaje de máquina por cada
instrucción del lenguaje de programación. Se utiliza en los lenguajes de alto nivel. La
traducción, en general, se realiza en dos pasos: primero las instrucciones en lenguaje de alto
nivel se traducen a una secuencia de instrucciones en el lenguaje de bajo nivel y a
continuación se efectúa la traducción al lenguaje de máquina. El compilador asigna las
posiciones de memoria por cada variable que encuentra conforme lee y traduce las
instrucciones.
• Interpretador. Es un programa de computador que traduce cada instrucción o sentencia del
lenguaje original a una secuencia de instrucciones de máquina, antes de traducir la siguiente
sentencia en lenguaje original.
• Lenguaje de computadora. Conjunto definido de caracteres que sirven para formar
símbolos, palabras, instrucciones, etcétera, así como las reglas para combinar estos
caracteres, dando como resultado comunicaciones significativas, por ejemplo FORTRAN,
PASCAL, PROLOG, C, C++, JAVA.
• Lenguaje de máquina. Es el conjunto final que todas las computadoras deben utilizar
(lenguaje binario). Todos los demás lenguajes de programación deben compilarse o
traducirse, a la larga, a un código binario antes de introducirse en el procesador. El lenguaje
binario es el lenguaje de máquina.

• Lenguaje de bajo nivel. Los lenguajes de bajo nivel son el primer paso de la sofisticación de
los lenguajes de computadora. Permiten una comunicación más fácil con la computadora.
Las instrucciones escritas en lenguaje de bajo nivel deben ser traducidas por medio de una
traductora a lenguaje de máquina. La traducción que se hace es uno a uno, es decir, una
instrucción en lenguaje de bajo nivel se transforma en una instrucción de lenguaje de
máquina.
• Lenguaje de alto nivel. Es el lenguaje simbólico más fácil de entender y de programar: en él
se prepara un programa para ser procesado por computadora.
Este lenguaje es traducido a lenguaje objeto mediante un ensamblador o compilador.
A diferencia de los anteriores éste es más flexible, fácil de aprender y más apropiado para
corregir los errores de programación.
Una instrucción de lenguaje de alto nivel es traducida a lenguaje de máquina en una o varias
instrucciones. En la medida en que se simplifica el trabajo del programador, crece el trabajo
del traductor.
• Dirección de memoria. Cada computador tiene una cantidad determinada de
almacenamiento interno denominada memoria principal, además del almacenamiento
externo consistente en cintas, disquetes y discos magnéticos. Las dos formas de
almacenamiento difieren en sus características y propósitos. Los programas que están en
ejecución, así como los datos necesarios para ello, deben residir en la memoria principal.
Esta es más costosa y, en la mayor parte de los sistemas, es un recurso un tanto escaso. La
información que no se requiere de inmediato se relega normalmente a los dispositivos de
almacenamiento externo, donde la capacidad de almacenamiento puede ser casi ilimitada,
pero donde el tiempo de recuperación de la misma suele ser considerablemente más grande.
Al mismo tiempo el costo de almacenamiento externo es comparativamente más bajo, por lo
que la información puede ser almacenada allí por largos períodos.
La memoria principal de la computadora se divide en unidades pequeñas e iguales
denominadas palabras que tienen una única dirección. Cada palabra es capaz de almacenar
una unidad de información; por ejemplo, los resultados numéricos de la computadora. El
tamaño de la palabra es un parámetro de diseño de la computadora y determina, digamos, el
número más grande y más pequeño que puede ser almacenado.
Las direcciones de memoria identifican cada palabra individualmente, de tal manera que la
información contenida en ella pueda leerse, o almacenar nueva información.
• Bit, Byte, Palabra
Bit. Es la abreviatura de binary digit. Es una unidad de información que equivale a una
decisión binaria, o la designación de uno de dos valores o estados posibles igualmente
probables. Se suele expresar como ‘l’ o ‘0’. Representa una unidad minúscula de memoria
que puede tener dos estados encendido, o apagado, donde el estado encendido se representa
mediante uno y el apagado mediante cero.
Byte. Es un conjunto de BITS consecutivos que se tratan como una sola entidad, por lo
general son 8 BITS. También se le conoce como el número de BITS necesarios para
representar un carácter en la memoria de la computadora.
Palabra. Son unidades de almacenamiento a las que se les asigna una dirección de memoria.
Son tratadas por los circuitos de la computadora como una entidad, por la unidad de control
como una instrucción y por la unidad aritmética como una cantidad. Este grupo de BITS es
el más grande tratado a través del procesador central como una sola unidad. El tamaño de la
palabra depende de la arquitectura de la computadora; se pueden tener palabras de uno, dos,
cuatro, ocho o más BYTES.

• Campo. Es un grupo de caracteres que se pueden tratar como una unidad de información
simple. Las instrucciones de los lenguajes están constituidas por varios campos.
Dependiendo de la computadora, del lenguaje de programación utilizado y de la forma como
el campo sea definido, a un campo se le asignará una o más palabras.
• Registro. Es un conjunto de campos que se refieren a una misma actividad que se desea
procesar; por ejemplo, toda la información sobre un artículo de inventario, la información
que contiene una lista de clase sobre un estudiante (código, nombres, programa, etc.).
• Archivo. Es un dispositivo de software utilizado para almacenar información en forma
masiva, relacionada con una determinada entidad, persona o cosas. Ejemplo: suponga que la
compañía A tiene 100 clientes y que se mantiene la siguiente información acerca de cada uno
de ellos: nombre, dirección, balance de crédito, descuento permitido. La información
individual de cada cliente se denomina registro y un conjunto de registros formará un
archivo, es decir, un archivo de datos de los registros de los clientes. Los archivos pueden
tenerse en varias formas y en diferentes medios de almacenamiento.
• Base de datos. Es un conjunto de archivos relacionados de una manera especial, que
continuamente se está actualizando.
1.8. Sistemas numéricos
Un sistema numérico en base r es un sistema que utiliza distintos símbolos para representar r
dígitos. Los números se representan por hileras de símbolos de dígitos. Para determinar la
cantidad que el número representa es necesario multiplicar cada dígito por una potencia entera
de r y luego ejecutar la suma de todos los dígitos pesados. (Dígito pesado es aquél que tiene dos
valores: uno intrínseco y otro posicional). Por ejemplo, el sistema numérico decimal, que es el
que utilizamos a diario, está en base 10 (r=10), lo cual significa que utiliza diez dígitos para
representar todas las cantidades posibles. Los diez símbolos utilizados por dicho sistema son: 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. La hilera de dígitos 724.5 se utiliza para representar la cantidad:
7x102
+ 2x101
+4x100
+ 5x10-1
Esto es, setecientos más 2 decenas más 4 unidades + 5 décimos. El sistema numérico binario
utiliza la base dos. Los dos dígitos que utiliza son el 0 y el 1. La hilera de dígitos 101101 se
utiliza para representar la cantidad:
1x25
+0x24
+ 1x23
+ 1x22
+ 0x21
+ 1x20
= 45
Para distinguir los números de diferentes bases, los dígitos serán encerrados entre paréntesis
y la base del número será escrita como un subíndice. Por ejemplo, para mostrar la igualdad entre
el 45 en base 10 y en base 2, escribiremos:
(101101)2
= (45)10
Además de los sistemas numéricos decimal y binario, los sistemas octal (base 8) y
hexadecimal (base 16) son importantes en el trabajo de computadoras digitales. Los ocho
símbolos o dígitos del sistema octal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Los dieciséis símbolos o dígitos
del sistema hexadecimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Los últimos seis
símbolos son desafortunadamente idénticos a las letras del alfabeto y pueden causar alguna
confusión, a veces. Sin embargo, esto se utiliza por convención, y los símbolos A, B, C, D, E, F
cuando se utilizan para representar dígitos hexadecimales corresponden a los números
decimales 10, 11, 12,13,14,15, respectivamente.
Un número en base r se puede convertir al familiar sistema decimal ejecutando la suma de
sus dígitos pesados. Por ejemplo, el número (73,4)8
para convertirlo a base 10 se hace como
sigue:

(736.4)8
= 7x82
+ 3x81
+ 6x80
+ 4x8-1
Y se ejecutan las operaciones en sistema decimal, esto es:
7x64 + 3x8 + 6x1 + 4/8 = (478,5)10
El equivalente número decimal del hexadecimal F3 se obtiene efectuando los siguientes
cálculos:
(F3)16
= Fx161
+ 3x160
= 15x16 + 3 = (243)10
La conversión desde decimal a su equivalente representación en base r se ejecuta separando
el número en su parte entera y su parte decimal y convirtiendo cada parte por separado. La
conversión de un entero decimal a su equivalente en base r se ejecuta mediante divisiones
sucesivas por la base r y se acumulan los residuos en orden inverso a como fueron apareciendo.
La conversión de la parte decimal a su equivalente en base r se obtiene mediante
multiplicaciones sucesivas por la base r y se acumulan los dígitos enteros obtenidos en el orden
de aparición.
El siguiente ejemplo ilustra estos procedimientos:
La conversión del número decimal 41,6875 a binario se ejecuta separando primero la parte
entera 41 y la parte decimal 0,6875 y dividiéndolos sucesivamente por la base (2).
ENTERO 41 FRACCION 0.6875
41 |
20 | 1 0.6875 * 2 = 1.3750
10 | 0 0.3750 * 2 = 0.7500
5 | 0 0.7500 * 2 = 1.5000
2 | 1 0.5000 * 2 = 1.0000
1 | 0 (fracción cero)
0 | 1 (cociente cero) (0.6875)10
= (0.1011)2
(41)10
= (101001)2
Por consiguiente (41.6875)10
= (101001.1011)2
La parte entera se convierte dividiendo 41 por la base a la cual se va a trasladar (r = 2) y se
obtiene un cociente de 20 y un residuo de 1. El cociente se divide de nuevo por la nueva base (r
= 2) y se obtiene un nuevo cociente y un nuevo residuo. Este proceso se repite hasta que el
cociente sea cero. El número equivalente en binario será entonces el residuo obtenido en el
orden inverso de aparición.
La parte fraccionaria se convierte multiplicándola por la nueva base (r=2) y se obtiene una
parte entera y una fracción. La nueva fracción (sin la parte entera) se multiplica de nuevo por la
nueva base (r=2) para obtener una nueva parte entera y una nueva fracción. Este proceso se
repite hasta que la parte fraccionaria llegue a ser cero o hasta que el número de dígitos obtenidos
dé la precisión deseada. La fracción binaria se obtiene de los dígitos enteros obtenidos al
realizar cada multiplicación, colocándolos en el orden de aparición. Finalmente, se unen la parte
entera y fraccionaria y se obtiene el resultado requerido.
Representación binaria, octal y hexadecimal
La conversión desde y hacia, de representación numérica binaria, octal y hexadecimal, juega
un papel muy importante en computadores digitales. Debido a que dos al cubo es igual a ocho y
dos a la cuarta es igual a dieciséis, cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios y cada
dígito hexadecimal corresponde a cuatro dígitos binarios. La conversión de binaria a octal se
ejecuta fácilmente dividiendo el número binario en grupos de tres dígitos de derecha a

izquierda. A cada grupo de tres dígitos se le asigna el correspondiente dígito octal, y la hilera de
dígitos así obtenida da la representación octal del número binario. Consideremos un registro de
16 bits. Físicamente uno puede pensar que el registro está compuesto por 16 celdas de
almacenamiento binario, cada una de las cuales es capaz de almacenar un valor, cero o uno.
Supongamos que la configuración de bits almacenada en un registro es como la mostrada en la
figura:
2 7 5 4 3 Octal
0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Binario
2 F 6 3 Hexadecimal
Debido a que un número binario consiste en una hilera de unos y ceros, el registro de 16 bits
se puede utilizar para almacenar un número binario desde uno hasta 2 a la 16 menos 1. Para el
particular ejemplo mostrado en la figura, el número almacenado en binario es equivalente al
decimal 12131.
Comenzando desde la derecha, partimos el registro en grupos de tres bits. A cada grupo de
tres bits se le asigna su equivalente octal y se coloca en la parte superior del registro. La hilera
de dígitos octales, así obtenida, representa el equivalente octal del número binario. La
conversión de binario a hexadecimal es similar, excepto que los dígitos se agrupan en conjuntos
de cuatro dígitos. El correspondiente dígito hexadecimal para cada grupo de cuatro dígitos se
anota en la parte inferior del registro. La hilera de dígitos, así obtenida, representa el número
hexadecimal equivalente al número binario.
El correspondiente dígito octal para cada grupo de tres bits se encuentra en la siguiente tabla:
Número Octal codificado Decimal
octal en binario equivalente
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
La correspondencia entre dígitos hexadecimales y su equivalente en grupos de cuatro bits se
encuentran en la siguiente tabla:
Número Hexadecimal Decimal
hexadecimal codificado equivalente
en binario
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11

C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15
1.9. Representación de datos
La información binaria en computadoras digitales está almacenada en memoria, en registros
procesadores. Los registros pueden contener datos o información de control. La información es
un bit o grupo de bits, utilizado para especificar la secuencia de comandos de señales necesarias
para manipular los datos de otros registros. Los datos son números u otra información
codificada en binario operados para lograr los resultados computacionales requeridos. Aquí se
presentarán los más comunes tipos de datos encontrados en computadores digitales y se
mostrará cómo los diferentes tipos de datos son representados en forma codificada en binario en
los registros de computadores.
Los tipos de datos encontrados en los registros de computadoras digitales se pueden
clasificar en alguna de las siguientes categorías: a) números, utilizados en cálculos aritméticos;
b) letras del alfabeto, utilizadas en procesamiento de datos, y c) otros símbolos, utilizados para
propósitos específicos. Todos los tipos de datos, excepto números binarios, se representan en
registros de computadores en forma codificada en binario. Esto se debe a que los registros son
construidos con elementos biestables, los cuales son dispositivos que sólo pueden almacenar
unos o ceros. El sistema numérico binario es el sistema natural en computadoras digitales. Pero,
algunas veces es conveniente emplear diferentes sistemas numéricos, especialmente el sistema
numérico decimal, el cual es el ejecutado por los humanos para efectuar cálculos aritméticos.
El caso es que una hilera de unos y ceros almacenados en un registro puede representar un
número binario, un número octal codificado en binario o un número hexadecimal codificado en
binario. Los registros en computadoras digitales contienen muchos bits. Si especificamos su
contenido por su representación en binario, requeriremos una hilera muy larga de dígitos
binarios. Es más conveniente especificar el contenido de los registros por su equivalente octal o
hexadecimal. El número de dígitos se reduce en una tercera parte en representación octal, y en
una cuarta parte en representación hexadecimal. Por ejemplo, el número binario 111111111111
tiene doce dígitos. Si lo expresamos en forma octal utiliza cuatro dígitos (7777), en hexadecimal
utiliza tres dígitos (FFF). Los computadores utilizan la representación octal o hexadecimal para
especificar el contenido de los registros.
Representación alfanumérica
Muchas aplicaciones de computadores digitales requieren el manejo de datos que no son
únicamente números, sino también letras del alfabeto y ciertos caracteres especiales. Un
conjunto de caracteres alfanuméricos es un conjunto de elementos que incluye los diez dígitos
decimales, las 26 letras del alfabeto y caracteres especiales tales como $, +, =, *, etc. Tal
conjunto contiene entre 32 y 64 (si se incluyen únicamente letras mayúsculas), entre 64 y 128
(si se incluyen letras mayúsculas y minúsculas), o entre 128 y 256 (si se incluyen caracteres
especiales). En el primer caso se requerirán códigos binarios de seis bits, en el segundo caso,
códigos binarios de siete bits y en el tercer caso códigos binarios de 8 bits.
Es bueno aclarar que el computador siempre utilizará un byte (un conjunto de 8 bits) para
almacenar datos alfanuméricos. En algunos sistemas de codificación utiliza los 8 bits para
representar los caracteres; en otros, como el ASCII, utiliza 7 bits para representar los caracteres
y el octavo como bit de paridad para controlar la transmisión de datos alfanuméricos.
El código binario estándar alfanumérico es el ASCII (American National Standard Code For
Information Interchange), el cual utiliza ocho bits para codificar 256 caracteres. Los códigos

binarios para letras mayúsculas, dígitos decimales y unos cuantos caracteres especiales se
muestran en la siguiente tabla:
Carácter Código Carácter Código
binario binario
A 1000001 0 0110000
B 1000010 1 0110001
C 1000011 2 0110010
D 1000100 3 0110011
E 1000101 4 0110100
F 1000110 5 0110101
G 1000111 6 0110110
H 1001000 7 0110111
I 1001001 8 0111000
J 1001010 9 0111001
K 1001011
L 1001100 Blanco 0100000
M 1001101 0101110
N 1001110 ( 0101000
O 1001111 + 0101011
P 1010000 $ 0100100
Q 1010001 * 0101010
R 1010010 ) 0101001
S 1010011 - 0101101
T 1010100 / 0101111
U 1010101 , 0101100
V 1010110 = 0111101
W 1010111
X 1011000
Y 1011001
Z 1011010
Los códigos binarios juegan un papel muy importante en las operaciones en computadoras
digitales. Los códigos deben estar en binario debido a que los registros sólo pueden guardar
información binaria. Las operaciones especificadas para computadoras digitales deben tener en
cuenta el significado de los bits almacenados en los registros, de tal manera que las operaciones
se ejecuten sobre operandos del mismo tipo. Los códigos binarios se pueden asignar para
cualquier conjunto de elementos: colores, notas musicales, piezas de ajedrez, etc. Los códigos
binarios se utilizan también para formular instrucciones que especifiquen información de
control a la computadora. Aquí nos ocuparemos únicamente de la representación de datos.
Representación numérica
Los números utilizados en cálculos se designan por un signo, la magnitud del número y
algunas veces un punto decimal. El signo se utiliza para determinar si el número es positivo o
negativo. La posición del punto decimal se utiliza para representar fracciones o números con
parte entera y fraccionaría.
El signo del número se puede considerar como un conjunto de dos elementos, el más y el
menos. Estos dos elementos se pueden asignar con un código binario de un bit. Por convención,
el cero representará el signo más y el uno el signo menos. El bit del signo, por lo general, se
coloca en la posición más a la izquierda del registro.
La representación del punto decimal o binario en un registro es complicado, debido a que el
punto debe estar entre dos elementos biestables del registro. Hay dos formas de especificar la
posición del punto decimal en un registro: dándole una posición fija o empleando la

representación de punto flotante. El método de punto fijo asume que el punto decimal está
siempre en una posición fija. Las dos posiciones más comúnmente usadas son: a) el punto
decimal en el extremo izquierdo del registro, para tener el número almacenado como una
fracción, y b) el punto decimal en el extremo derecho de un registro, que hace que el número
almacenado sea un entero. En cualquiera de los dos casos el punto decimal no está realmente
presente, pero su presencia es asumida para que el número sea tratado como fracción o como
entero. La representación de punto flotante utiliza un segundo registro, o parte del registro, para
almacenar un número que designa la posición real del punto decimal.
Antes de explicar cómo los números de punto fijo se representan en los registros es necesario
definir el complemento de un número. Los complementos se utilizan en computadoras digitales
para representar números negativos debido a que su representación facilita las operaciones
aritméticas. Hay dos tipos de suplementos para cada sistema numérico en base r: a) el
complemento a r, y b) el complemento a r-1. Cuando la base es dos (sistema binario) los
complementos reciben los nombres de complemento a dos y complemento a uno,
respectivamente; si la base es diez (sistema decimal) los nombres serían complemento a diez y
complemento a nueve, respectivamente.
El complemento r-1 de un número en base de r se obtiene restando cada dígito del número r-
1. Para números decimales r-1 es nueve, y para números binarios r-1 es 1. Por consiguiente, el
complemento a nueve del decimal 835 es 164 y se obtuvo restando cada dígito de nueve; el
complemento a uno del número binario 1010 es 0101 y se obtuvo restando cada dígito de uno.
Sin embargo, considerando que 1-0=1 y 1-1=0 el complemento a uno de números binarios se
obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos.
El complemento r-1 de números octales y hexadecimales se obtiene restando cada dígito de
7 o F, respectivamente. Cuando estos números están codificados en binario, el complemento se
obtiene cambiando unos por ceros y ceros por unos.
El complemento a r de un número en base r se obtiene sumando 1 al complemento a (r-1).
Por consiguiente, el complemento a 10 del número decimal 835 es 164+1=165, el cual se
obtuvo sumando uno al complemento a 9. El complemento a 2 del número binario 1010 es
0101+1=0110, y se obtuvo sumando uno al complemento a uno.
Representación numérica entera
Cuando un número binario de punto fijo es positivo, el signo se representa por un cero y la
magnitud por un número positivo binario. Cuando el número es negativo el signo se representa
por un uno, pero el resto del número se puede representar de tres maneras diferentes que son:
representación signo–magnitud; representación complemento a uno con signo y representación
complemento a dos con signo.
La representación signo-magnitud de un número negativo es el bit del signo seguido por la
magnitud del número. En las otras dos representaciones, el número negativo se representa o en
complemento a uno o en complemento a dos. Como ejemplo consideremos el número 9
almacenado en un registro de 7 bits. Si el número 9 es positivo su representación será 0001001,
la cual es única. El bit que está a la izquierda es cero indicando que el número es positivo, los
otros seis bits representan el número 9 en binario. Sólo existe una manera de representar el +9;
sin embargo, existen tres maneras diferentes para representar el -9, las cuales son:
• Representación signo-magnitud: 1001001
• Representación signo-complemento a uno: 1110110
• Representación signo-complemento a dos: 1110111
La representación signo-magnitud se obtiene de la representación de +9 (0001001)
cambiando solamente el bit del signo.

La representación signo-complemento a uno de (-9) se obtiene cambiando todos los bits de
la representación de +9 (1001001); los unos por ceros y los ceros por unos, excluyendo el signo
del bit.
La representación signo-complemento a dos se obtiene hallando el complemento a dos de la
representación de +9 (1001001), excluyendo el bit del signo.
La razón por la que se utilizan las representaciones signo-complemento a uno y signo-
complemento a dos, es que facilitan la ejecución de las operaciones. Veamos el siguiente
ejemplo: +23 y -35 se representan con un signo seguido por la magnitud del número. Para sumar
estos dos números es necesario sustraer la magnitud más pequeña de la mayor y utilizar el signo
de la cantidad mayor como signo del resultado, esto es:
(+23) + (-35) = - (35-23) = - 12
El proceso de sumar dos números signados, cuando los números negativos se representan en
la forma signo-magnitud, requiere que se comparen sus signos. Si los dos signos son iguales se
suman las magnitudes y el resultado tiene el mismo signo. Si los signos son diferentes se
comparan las magnitudes (en valor absoluto) de ambos números y del mayor se resta el menor,
y el signo del resultado será el del número mayor; se necesita, por consiguiente, determinar el
signo del resultado. Todo lo anterior es un proceso que cuando se implementa por hardware
requiere una larga secuencia de decisiones y de controles, así como circuitos que comparen,
sumen y resten números.
Comparemos ahora el procedimiento anterior con el procedimiento que se sigue cuando se
suman dos números binarios signados o cuando los números negativos se representan en la
forma signo-complemento a dos. Este procedimiento es muy simple y se puede establecer como
sigue: se suman ambos números (incluido el signo del bit) y se descarta cualquier acarreo al
sumar los dígitos más a la izquierda de los números.
A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo se suman dos números negativos,
cuando se representan en la forma signo-complemento a dos. (Utilizando estructuras de 7 bits).
+ 6 0000110 - 6 1111010
+ +
+ 9 0001001 + 9 0001001
—— ———— —— ————
+ 15 0001111 + 3 0000011
+ 6 0000110 - 9 1110111
+ +
- 9 1110111 - 9 1110111
——- ———— —— ————
- 3 1111101 -18 1101110
Note que los números negativos deben estar inicialmente en representación signo-
complemento a dos, y el resultado obtenido después de la suma, si es negativo, está también en
la representación signo-complemento a dos. Los dos números en los cuatro ejemplos se suman,
incluyendo el bit del signo, y cualquier acarreo en el bit del signo se descarta.
Este procedimiento es mucho más simple que el utilizado para sumar números en
representación signo-magnitud. Requiere solamente una decisión y un circuito para sumar dos
números. El procedimiento requiere que los números negativos sean almacenados en la forma
signo-complemento a dos.

El procedimiento que se sigue para obtener la suma de dos números binarios, cuando los
números negativos están en la representación signo- complemento a uno, es similar y se puede
enunciar como sigue: sume los dos números, incluyendo el bit del signo. Si resulta algún
acarreo luego de sumar los bits del signo se le suma uno (1) al resultado y el acarreo se descarta.
Los siguientes ejemplos ilustran este procedimiento:
+6 0000110 -6 1111001
+
-9 1110110 +9 0001001
—— —————— —— ——————
-3 1111100 0000010
+
1
—————
0000011
Note que todos los números negativos, incluyendo los resultados, están en la representación
signo-complemento a uno.
La ventaja de la representación signo-complemento a dos sobre las otras dos
representaciones (signo-complemento a dos y signo-magnitud) es que solamente tiene una
representación para el cero. Las otras dos representaciones tienen cero positivo y cero negativo.
Por ejemplo, para sumar (+9) y (-9) en representación signo-complemento a uno se tiene:
+9 0001001
+
-9 1110110
—— ——————-
-0 1111111
Y el resultado es un cero negativo, es decir, el complemento del cero positivo (0000000).
El número cero con el bit de signo asociado aparecerá en un registro en algunas de las
siguientes formas, dependiendo de la representación utilizada para números negativos:
+0 -0
Sígno-magnitud 0000000 1000000
Signo-complemento a uno 0000000 1111111
Signo-complemento a dos 0000000 Ninguna
En las primeras dos representaciones existe cero positivo y cero negativo. En la
representación signo-complemento a dos sólo existe el cero positivo; esto debido a que el
complemento a dos de 0000000 (cero positivo) es 0000000.
Resta aritmética. La resta de dos números binarios signados, cuando los números negativos
están representados en la forma signo-complemento a dos, es muy simple y se puede enunciar
así:
Tome el complemento a dos del sustraendo (incluyendo el bit del signo) y súmela al
minuendo (incluyendo el bit del signo).
Este procedimiento se basa en el hecho de que la operación de resta se puede convertir en
una operación de suma, cambiando el signo sustraendo.
Cambiar un número positivo por uno negativo es muy fácil: basta con hallar su complemento
a dos (incluyendo el bit del signo). La operación contraria también es cierta, debido a que el
complemento a dos del complemento a dos restaura el número en su valor original.

Debido a la disponibilidad de procedimientos simples para sumar y restar números, cuando
los números negativos se representan en la forma signo-complemento a dos, la mayoría de los
computadores adoptan esta representación, en vez de la familiar signo-magnitud. Otra de las
razones por la cual se escoge la representación signo-complemento a dos es porque evita la
presencia del cero negativo.
En los ejemplos que se han visto anteriormente se han utilizado estructuras de 7 bits para
representar los números enteros. Cada computador utiliza estructuras diferentes y de diferente
cantidad de bits para representar los datos en memoria.
Representación numérica de punto flotante
La representación de un número con decimales (real) necesita dos partes: la primera parte
representa un número de punto fijo, con signo llamado Mantisa. La segunda parte la conforma
la representación del exponente, que indica la posición real del punto. Cuando se usa una
estructura (palabra) de 32 bits, el exponente está representado por un valor denominado
característica y la mantisa debe estar normalizada, lo cual indica que la posición más
significante de ésta es un número diferente de cero. Esto nos permite decir que en una estructura
como ésta los números reales se almacenan en la forma mantisa, característica, donde el punto
no está representado sino asumido, y puede asumirse a la izquierda o a la derecha de la mantisa;
generalmente se asume a la izquierda, lo que indica que la mantisa es tomada como una
fracción.
El signo del valor representado está en el bit más a la izquierda de la palabra, si el valor
almacenado en ese bit es uno, el valor representado es negativo y si es cero es positivo.
La distribución de los bits de la palabra, para representar el signo, la mantisa y la
característica se puede hacer de dos formas, dependiendo de la manera como esté representado
el exponente; representación con exponente en base 2; representación con exponente en base 16.
a. Representación con exponente en base 2
En este caso la distribución de los 32 bits se hace de la siguiente manera:
• Signo: bit 1.
• Mantisa: del bit 2 al 24 y es representada como un número binario.
• Característica: del bit 25 al 32 y es representada como un número decimal codificado en
binario.
El valor almacenado en la estructura es: ± (. mantisa * 2e
).
Donde e es el exponente y se asume el punto a la izquierda de la mantisa.
Por ejemplo, si se tiene la siguiente representación, veamos cual es su valor almacenado:
1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
s mantisa Característica
Primero se convierte la característica a base 10, (10000011)2
= (131)10
Segundo se determina el valor del exponente, e = (característica)10
– 128 (el sesgo de 128
indica que se pueden representar exponentes positivos y negativos). e = 131 – 128 = 3
Tercero el valor almacenado es: (.11011 x 23
)2
= (110.11)2
= (6,75)10
Ahora hagamos el paso contrario, almacenar en una estructura de 32 bits que utiliza el
exponente en base 2 el número –34,25

Primero se pasa el número a binario. El bit de signo será 1.
(34,25)10
= (100010.01)2
Segundo se denota el valor del exponente (e). Como la mantisa debe tomarse como una
fracción, entonces (100010.01) = (.10001001 x 26
)2
, por lo tanto e = 6 y la mantisa 10001001.
Tercero se determina el valor de la característica.
Característica = e + 128 = 6 + 128 = 134
Cuarto se convierte la característica a binario.
(134)10
= (10000110)2
.
La estructura quedaría así:
1 2 3
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
s mantisa Característica
b. Representación con exponente en base 16
En este caso la distribución de los 32 bits se hace de la siguiente manera:
• Signo: bit 1.
• Característica: del bit 2 al 8 y es representada como un número decimal codificado en
binario.
• Mantisa: del bit 9 al 32 y es un número hexadecimal codificado en binario.
Si se tiene la siguiente estructura, calculemos su valor almacenado:
1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
s característica mantisa (hexadecimal codificado en binario)
El valor almacenado será = (.mantisa *16e
) y e=característica-64
Primero se convierte la característica a base 10.
(1000011)2
= (67)10
Segundo se determina el valor del exponente.
e = (característica)10
- 64, o sea 67-64 = 3
Tercero se convierte la mantisa a base 16.
(.11011110001 )2
= (.DE2)16
Cuarto el valor almacenado será
(.DE2 * 163
)16
= (DE2)16
= (3554)10
Ejemplo
Almacenar en una estructura de 32 bits que utiliza exponente en base 16 el decimal -1017.5

• Se convierte el número a base 16
(-1017.5)10
= (-3F9.8)16
• Se calcula el exponente
(-3F9.8)16
= (-.3F98*163
)
Por lo tanto e = 3 y la mantisa será (-.3F98)16
• Se convierte la mantisa a binario
(-.3F98)16
= (-.0011111110011)2
• Se calcula el valor de la característica
característica = e + 64 = 3 + 64 = 67
• Se convierte la característica a binario
(67)10
= (1000011)2
La estructura quedaría así:
1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
s característica mantisa
1.10. Tipos de campos
Para que una computadora pueda hacer cálculos debe tener almacenados en la memoria
principal los valores con los cuales ha de trabajar; por lo tanto, se necesita un espacio interno
para guardar esos valores en forma temporal.
Esos espacios internos de la memoria son grupos de bits biestables denominados campos; a
éstos se les asigna una única dirección de memoria y su capacidad o valor máximo que se puede
almacenar en ellos dependerá del tamaño del grupo. Los campos pueden ser de dos clases:
Campos variables: son todos aquellos campos que permiten que el contenido almacenado en
el espacio de memoria asignado, pueda ser alterado en el transcurso de la ejecución del
programa; o sea, en un momento tiene un valor y más adelante puede tener otro distinto, pero
nunca más de un valor al mismo tiempo. Esta clase de campos, que en lo sucesivo se
denominarán simplemente variables, se identifican por un nombre con el cual actúan durante
todo el transcurso del proceso, por lo tanto, deben ser únicos. El nombre dado a la variable debe
iniciar con una letra seguida, si se quiere, de letras o dígitos. Es el programador quien da
nombre a sus variables teniendo en cuenta la regla anterior.
Ejemplos de nombres de variables:
A
B1
C1AZ
NOMBRE
SALARIOHORA
Es buena práctica de programación utilizar nombres de variables significativas
(nemotécnicas), es decir, que sugieran lo que ellas representan, ya que esto hace que el
algoritmo, y por ende el programa, sea más legible y fácil de comprender.
Si se quiere dar nombre a una variable que va a almacenar un pago, por ejemplo,
perfectamente lo podemos llamar K, pero sería más diciente si la denominamos PAG o más

directamente PAGO. Tampoco estos nombres deben ser tan excesivamente largos debido a que
dificultan la escritura del algoritmo.
Campos constantes: es otra forma de manejar el grupo de elementos asignados en memoria,
pero que a diferencia de las variables su contenido no puede cambiar durante el proceso. Esta
clase de campos se identifica directamente por la información que tiene almacenada y es
asignada desde el momento en que se hace la compilación. Pueden existir campos constantes, o
simplemente constantes, de tipo numérico, carácter o lógico. Por ejemplo:
40,6 ‘ANAISABEL’ -10 .V.
1.11. Clases de información
Los principales tipos de información, entre otros, que se manejan en una computadora son:
Información numérica: es toda aquella información con o sin decimales (entera o real) con
la cual se pueden hacer cálculos aritméticos o matemáticos. Esta información puede estar
representada como una constante o una variable. Por ejemplo:
• Como constantes:
20
30,6
2000
• Como variables cuyo contenido siempre será numérico:
NUMERO PAGO CANTIDAD
20.666 110.5 4556
Información como caracteres: muchos procesos o programas no sólo requieren de la
manipulación de valores numéricos, sino también de letras y símbolos especiales con los cuales,
lógicamente, no se pueden efectuar operaciones de cálculo matemático. Por ejemplo: los
nombres de personas.
Esta información también puede representarse como constante o como variable. Por ejemplo:
• Como constante:
“A” Las comillas indican que se trata del carácter A y no de la variable A.
“JUAN PABLO”
“ALBERTO”
“1” Muy diferente al número 1, su forma de almacenamiento es distinta.
“*B4”
“+* _”
• Como variable:
LETRA NOMBRE 1 NOMBRE 2 CARÁCTER
A JUAN PABLO ALBERTO *B4
Información lógica: este tipo de información sólo tiene dos posibles valores: falso o
verdadero. Al igual que el tipo de información anterior, éste tampoco puede ser utilizado para
efectuar cálculos matemáticos. Se utilizarán las notaciones:
.V. para representar el valor verdadero, y
.F. para representar el valor falso, con el fin de diferenciar estos valores con las variables V y
F. Esta información también puede ser el contenido de una variable, por ejemplo:
ENCONTRADO VERDAD
.F. .V.

Aspectos importantes a tener en cuenta
a Los nombres de variables deben ser únicos: no pueden representar dos cosas al mismo
tiempo.
b Una variable sólo puede almacenar un único valor.
c Una variable no puede almacenar tipos de información distintos. Sólo un tipo: numérica,
carácter o lógica.
d Los números son diferentes como tales y como caracteres (1diferente de “1”).
e Es aconsejable que los nombres dados a las variables se asemejen a lo que representan.
f Es necesario diferenciar el nombre de la variable y el contenido que ésta tiene en un
momento determinado.
g A todos los campos se les asigna una única dirección de memoria, que le permite a la
computadora llevar información al campo desde un medio externo, sacar información desde
memoria y representarla en un medio de salida.
h Las direcciones de memoria son asignadas después de la compilación; en esta fase se asignan
los valores de los campos constantes. A las variables, aunque tienen asignadas sus
direcciones de memoria, se les da valor en la etapa de ejecución; antes de ésta los campos
variables tienen un valor indeterminado (basura). Por ejemplo:
Si en un programa dos de la instrucciones son:
Entre información a B.
A la variable A llévele B más 40.
i Inmediatamente antes de la ejecución cada campo de la instrucción o mandato (y en general
todos los campos que intervienen en el programa) tiene asignada en forma aleatoria una
dirección de memoria, y los campos constantes su valor.
BASURA
BASURA
101000
dir.
asignada
40
dir. asignada dir. asignada
B A
En la ejecución los campos constantes no cambian y son asignados los valores a los campos
variables. Estos valores son llevados a la memoria a través de una instrucción de asignación o
una entrada de datos.
Si el valor que se entra a B es 20, internamente los contenidos o valores almacenados son:
40
101000
10100
111100
B A

Capítulo 2
GENERALIDADES
SOBRE ALGORITMOS
2.1. La lógica
Cuando se desarrolla un algoritmo que da solución a un problema determinado, previamente
se han debido cumplir los pasos anteriores a él. Como éstos son previos a la construcción del
programa que ejecutará la computadora, debe haber coherencia y concatenación en cada uno de
los pasos seleccionados para la solución del problema.
El orden en que se disponen los pasos del algoritmo debe ser riguroso; esto implica que
deben existir unos pasos antes que otros u otros antes de unos. No se podrá multiplicar A por B
si, previamente, no se conocen sus respectivos valores.
El algoritmo es la antesala del programa que ejecutará la computadora, y cuando éste se
traslada al lenguaje escogido para representarlo se debe conservar el orden preestablecido en él,
independientemente del lenguaje seleccionado. Un algoritmo, una vez construido, puede
expresarse en lenguajes diferentes de programación y ejecutarse en computadoras distintas; sin
embargo, el algoritmo será siempre el mismo. De ahí que los errores lógicos que se cometan en
la elaboración de éste pasarán al lenguaje y, por ende, a la computadora, el cual reproducirá
exactamente lo que se le ha mandado; éste no tiene el poder para detectar errores humanos.
FALTA GRAFICO PAG. 37
2.2. Procedimiento
Un procedimiento es un conjunto de instrucciones o pasos descritos mediante palabras, para
llegar a la solución o resultado(s) de un problema que no involucra cálculos matemáticos; pero
aunque la descripción de cada paso rigurosamente debe conservar un orden, la entendibilidad o
generalidad de éste depende en forma exclusiva de la persona que lo construye. Posiblemente,
una persona distinta divida un paso en varios o condense dos o más pasos en uno solo, según él
lo entienda. Miremos el siguiente ejemplo:
Ejercicio resuelto No. 1
Hacer un procedimiento que muestre los pasos necesarios para cambiar una llanta
pinchada de un carro.
Una posible solución sería:
1 Iniciar
2 Sacar la llanta y herramientas de la maleta del carro
3 Sacar la llanta pinchada
4 Colocar la llanta buena
5 Guardar la llanta pinchada y la herramienta
6 Subirse al carro
7 Reanudar el viaje

8 Terminar
Posiblemente alguien dirá: antes de hacer una de las tareas propuestas es necesario hacer
otras, tales como:
Para llegar al paso uno:
• Primero debe orillar el carro
• Detener el carro
• Bajarse del carro
• abrir la maleta del carro
• Sacar las señales de peligro y colocarlas a cierta distancia
Para llegar al paso dos:
• Introducir la llave en la tuerca
• Aflojar levemente las tuercas
• Levantar mediante un gato hidráulico el carro
• Sacar las tuercas
Todo esto puede ocurrir antes o después de cada uno de los pasos descritos inicialmente; de
tal manera, que un procedimiento puede ser tan refinado o tener tantas instrucciones como cree
quien lo elabora; en cambio en los algoritmos los pasos no dependen de quien los realiza, sino
de la lógica del problema.
Otra solución sería:
1 Iniciar
2 Orillar el carro
3 Detener el carro
4 Bajarse del carro
5 Abrir la maleta del carro
6 Sacar las señales de peligro y colocarlas a cierta distancia
7 Sacar la llanta y herramientas de la maleta del carro
8 Introducir la llave en la tuerca
9 Aflojar levemente las tuercas
10 Levantar mediante un gato hidráulico el carro
11 Sacar las tuercas
12 Sacar la llanta pinchada
13 Colocar la llanta buena
14 Apretar las tuercas
15 Guardar la llanta pinchada, la herramienta y las señales
16 Subirse al carro
17 Reanudar el viaje
18 Terminar
2.3. La expresión
Una expresión es un grupo de operadores que actúan sobre operandos, para proporcionar un
único resultado. La expresión puede ser:
Aritmética: en este caso los operandos son constantes o variables numéricas unidas a través
de operadores aritméticos, donde el resultado obtenido de la expresión es un número. Las
expresiones aritméticas que involucran más de un operador son evaluadas dependiendo de la
prioridad que tenga el operador, de acuerdo con la siguiente tabla:
Operador Prioridad Significado
**, ó, ^ Mayor Potenciación

* , /, % ↓ Multiplicación, división, módulo
+ , – Menor Suma, resta
Si dos o más operadores consecutivos tienen la misma prioridad, las operaciones se
ejecutarán en la instrucción de izquierda a derecha. Ejemplo:
Si se tiene la expresión: A * * 2 / 5 * B - 5 y los valores almacenados en A y B son 5 y 20,
respectivamente, la evaluación de acuerdo al orden de prioridad será
5 * * 2 = 25
25 / 5*20 = 100
100 - 5 = 95
Si se requiere que una o más operaciones se realicen primero que otras, entonces éstas se
encierran entre paréntesis y dentro de éstos se conserva la jerarquía de los operadores. Ejemplo:
La operación A + B + 20 debe representarse como: (A + B)/(C - A) + 20
C - A
Lógica: en este tipo de expresiones existe por lo menos un operador lógico actuando sobre
variables numéricas, lógicas o caracteres. El resultado siempre será uno de los valores falso o
verdadero.
Los operadores lógicos son de dos clases: relacionales y booleanos.
Los operadores relacionales permiten realizar comparaciones de tipo numérico, carácter o
lógico, y tienen la misma prioridad en su evaluación. Estos se muestran en la siguiente tabla.
Operador Significado
= Igual
< > Diferente de
< = Menor igual que
> = Mayor igual que
> Mayor que
< Menor que
Ejemplos
Si las variables X y Z tienen almacenadas internamente los valores 30 y 40, respectivamente,
el resultado de las siguientes expresiones será:
Expresión Significado
X = Z .F.
X > Z .F.
(X + 20) <> (Z+1) .V.
Z > = X .V.
'A' > 'B' .F.
Los operadores booleanos operan sobre información lógica, uniendo condiciones simples
para formar condiciones compuestas. Éstos operadores son:
Operador Prioridad Significado
~ (NOT) Mayor Negación
∧ (AND) ↓ 'Y', Lógica
∨ (OR) Menor 'O', Lógica

Donde el primero es llamado operador unario, porque actúa sobre un solo valor de verdad; y
los dos siguientes, operadores binarios, puesto que operan sobre dos valores de verdad.
Si a y b son condiciones de tipo lógico, los resultados al aplicarles los operadores booleanos
se muestran en la siguiente tabla.
a b ~a a ∧
∧
∧
∧ b a ∨
∨
∨
∨ b
.V. .V. .F. .V. .V.
.V. .F. .F. .F. .V.
.F. .V. .V. .F. .V.
.F. .F. .V. .F. .F.
O sea que si se unen dos condiciones a través del operador ∧, el resultado solamente será
verdadero si las dos condiciones son verdaderas; y si se unen a través del operador ∨, el
resultado será falso si las dos condiciones son falsas.
Ejemplo
Si las variables X, Z y L tienen almacenados los valores 23, 47 y .V., respectivamente, las
expresiones que se muestran tendrán los siguientes resultados:
Expresión Resultado
(X > Z) ∨ (Z > 20) .V.
(X < Z) ∧ (~(Z > 20)) .F.
(Z > 50) ∧ L .F.
~L .F.
(Z > 100) ∧ (X < 3) ∧ (~L) .F.
Constante Variable
Ejemplos Ejemplos
"ALGORITMO" "A" A PESO
"L" " * " SALARIO LÓGICA
0 60.456
.V.
Estas dos últimas son denominadas expresiones simples, pero tienen gran utilidad en el
desarrollo de un algoritmo.
2.4. Pasos para la solución de un problema a través de la computadora
Cuando se pretende obtener resultados de un problema por computadora es necesario darle el
modelo de solución, o sea, toda la serie de pasos que ella debe seguir para llegar a obtener
resultados. Si el modelo que se le entrega es incorrecto ésta no lo corrige: arrojará resultados
equívocos; de tal manera, que es necesario tener mucho cuidado, mucha disciplina en el trabajo
para que esto no suceda.
Existe una serie de pasos y etapas que deben cumplirse con el fin de minimizar los errores
humanos que puedan cometerse.
Definición del problema
Es absolutamente necesario tener un enunciado entendible donde se especifique, qué es lo
que se requiere resolver y qué resultados se deben obtener a través de la computadora.
Análisis del problema

Es aquí donde se hace el planteamiento matemático y lógico de la solución del problema; por
lo tanto, se hace necesario identificar qué es lo que tengo en el momento (datos de entrada), qué
es lo que deseo que la computadora produzca (datos de salida o resultados), y cuál es el proceso
que se debe hacer, de tal manera que a partir de los datos de entrada se pueda llegar a los
resultados.
Es necesario, también, tener en cuenta los recursos que se tienen y si éstos son aptos para el
proceso, lo mismo que el medio y la forma como se va a almacenar la información a procesar y
la información a salir.
Crear el algoritmo
Si se cumplió a cabalidad el paso anterior, ya se tiene la concepción de la solución del
problema; por lo tanto, esta etapa consiste en hacer una descripción de los pasos lógicos que dan
solución al problema, hasta obtener los resultados requeridos.
Prueba de escritorio
Si al crear un algoritmo que da solución a determinado problema se cometen errores de
lógica, éstos llegarán también a la computadora; y como él no puede detectarlos, arrojará errores
en los resultados. La prueba de escritorio permite detectar los posibles errores que cometa el
programador en el diseño del algoritmo, para corregirlos antes de continuar con el siguiente
paso. Esta prueba consiste en la selección de diferentes datos de entrada al algoritmo y en el
seguimiento de la secuencia de cada una de las etapas, hasta obtener los resultados. Al hacer un
análisis comparativo de la salida obtenida con los resultados reales, se podrá establecer si el
algoritmo funciona o si, por el contrario, es necesario hacerle algunos ajustes.
Codificación
Como la computadora no admite los gráficos o palabras con que se diseña el algoritmo, es
necesario pasar éstos a un lenguaje de programación reconocido por la computadora (codificar).
Primero se selecciona el lenguaje de programación con el cual se va a trabajar y luego se
pasan, uno a uno, los pasos del algoritmo a instrucciones del lenguaje, de acuerdo con las
normas de sintaxis que éste tenga.
Transcripción
El programa escrito en papel es necesario llevarlo a un medio de entrada que sea admitido
por la computadora, bien sea que se transcriba a través de una terminal para que sea grabado en
disco o disquete o se grabe directamente en disquete a través de una máquina especial para este
propósito. El programa transcrito se conoce como programa fuente.
Compilación
Es posible que al hacer la codificación se cometan errores de sintaxis gramaticales que riñan
con las normas establecidas en el lenguaje de programación elegido. Como se dijo antes, el
compilador analiza, una a una, las instrucciones del programa codificado para detectar si están
bien escritas o no. Si existen errores se producirá un listado de éstos indicando su localización y
causa del error, para corregirlos e iniciar de nuevo la fase de compilación.
Cuando no existan errores el programa se traduce al lenguaje de máquina, único lenguaje que
la computadora entiende, lo cual da origen a lo que se conoce como programa objeto. En esta
fase se les asigna dirección de memoria a todos los campos y además se le da valor a los campos
constantes.
Ejecución
Esta fase consiste en dar una orden para que sean ejecutadas, una a una, las instrucciones del
programa objeto; por lo tanto, es necesario suministrar datos de entrada cada vez que la

computadora encuentre una orden de este tipo, de igual manera como se hizo en la prueba de
escritorio. En esta fase se le da valor a los campos variables.
Es necesario analizar los resultados obtenidos para darse cuenta si están de acuerdo con los
resultados reales que se desean conseguir; de lo contrario, hay que hacer modificaciones en las
instrucciones que causan el error o errores, en caso de que éstos sean leves. Si son errores
graves de lógica es necesario reanalizar el problema.
Documentación externa
Cuando a través de distintas pruebas se establece que el programa está a punto, es decir,
funciona produciendo resultados correctos, es necesario documentarlo, para que éste pueda ser
utilizado por distintos programadores o usuarios sin necesidad de recurrir directamente a su
autor. La documentación debe incluir aspectos relevantes del proceso como: enunciado del
problema, narración de la solución, método empleado, definición de campos variables
utilizados, listado del programa fuente, dispositivos de computación utilizados, listado de la
salida producida. Si el programa utiliza subprogramas, éstos también deben estar documentados.
2.5. El algoritmo
Si se analizan los pasos para la solución de un problema a través de la computadora se nota
que el algoritmo es bastante importante, y a él se debe llegar cuando se ha entendido el
problema y se ha hecho un análisis correcto de las características de éste.
Es común ver estudiantes que por ligereza omiten uno o varios pasos y luego se dan cuenta
de que han invertido su tiempo en lo equivocado, porque no han verificado si lo que están
haciendo es correcto o no.
Si no se está seguro de la implementación de uno o algunos de los pasos, es preferible pedir
ayuda especializada para aclarar las dudas que surjan.
La palabra algoritmo es muy antigua; toma su nombre del famoso matemático y astrónomo
árabe Al-khôwarizmi (siglo IX), quien escribió un tratado sobre manipulación de números y
ecuaciones titulado al-jabrw'almugabala.
Un algoritmo es una secuencia de pasos o instrucciones que representan la solución de un
determinado tipo de problema.
Cuando se quiere solucionar un problema a través de la computadora, se exige un algoritmo
que muestre la secuencia de solución del mismo.
Características de los algoritmos
Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
• Entrada
La entrada hace referencia a la información proporcionada al algoritmo, la cual debe sufrir
un proceso para obtener los resultados.
Un algoritmo tiene cero o más datos de entrada. Estos valores le son dados por medio de una
instrucción o mandato que se debe cumplir al ejecutarse el algoritmo. Si no existen datos de
entrada es porque una o más instrucciones generan los valores de partida, de los que hará uso el
algoritmo para producir los datos o valores de salida.
• Salida
Todo algoritmo debe proporcionar uno o más valores como resultado, una vez se ha
ejecutado la secuencia de pasos que lo conforman.
La salida es la respuesta dada por el algoritmo o el conjunto de valores que el programador
espera se le proporcionen.

Estos resultados pueden ser de cualquier tipo: uno o más valores numéricos, valores lógicos
o caracteres. La facilidad o complejidad de un algoritmo no la determinan la cantidad de datos
que se desean obtener. Un algoritmo puede tener un alto grado de complejidad y, sin embargo,
producir un solo valor como resultado.
• Limitado o finito
Todo algoritmo debe tener un número de instrucciones que limitan el proceso en algún
momento, es decir, la ejecución debe detenerse. No puede existir un algoritmo, por muy grande
que sea o por muchos resultados que produzca, que se quede en forma indefinida ejecutando sus
instrucciones o repitiendo la ejecución de un subconjunto de ellas.
• Finalización
Un algoritmo debe indicar el orden de realización de cada uno de sus pasos. Debe mostrar la
primera, la intermedia y la última instrucción que debe realizarse. Esto permite mostrar que en
algún momento debe culminar la acción o tarea que hace el algoritmo.
• Claridad
Todo el conjunto de pasos debe ser entendible y factible de realizar, de tal manera, que al
hacer un seguimiento del algoritmo éste produzca siempre los resultados requeridos. No puede
entonces existir incertidumbre en las acciones a tomar cuando se sigue la lógica (flujo del
programa) del algoritmo.
Todo algoritmo debe tener tres partes:
Entrada. Información dada al algoritmo, o conjunto de instrucciones que generen los valores
con que ha de trabajar, en caso de que no tenga datos de entrada.
Proceso. Cálculos necesarios para que a partir de un dato de entrada se llegue a los
resultados.
Salida. Resultados finales o transformaciones que ha sufrido la información de entrada a
través del proceso.
Entrada Proceso Salida (OJO GRAFICAR)
Ejercicio resuelto Nº 2
Se desea conocer cuántos meses han transcurrido entre enero de 1951 y enero de 2002.
Si se mira con detenimiento el problema se nota que su solución es simple, posiblemente
con una calculadora se demoraría menos en obtener los resultados que elaborando un
algoritmo.
La construcción de algoritmos exige conocimiento de técnicas y algo de arte. Por ello es
necesario que el estudiante afronte la solución de los problemas en forma independiente;
subir en escala desde los casos más triviales hasta llegar a diseñar algoritmos más
complejos, de tal manera, que el éxito está en resolver la mayor cantidad de ejercicios que
se pueda.
Análisis del algoritmo
En este paso debemos conocer: punto de partida (datos de entrada), punto de llegada
(datos de salida), y proceso (cálculos necesarios para obtener los resultados).
Datos de entrada
• Observe que estos valores se están proporcionando en el enunciado. Se está dando
el año inicial y el año final como valores fijos, o sea, que actuarán como campos
constantes en el algoritmo. Esto permite determinar que hay cero datos de entrada a
través de variables.

Datos de salida
• Número total de meses transcurridos entre los años 1951 y 2002. ¡Esto es lo que se
pide! Se necesitará de una variable que almacene internamente esta información.
Proceso
Para conocer el número de meses es necesario, primero, conocer el número de años que
hay entre las dos fechas. Se necesitará de otra variable que almacene este valor que se
obtiene restando el año menor del mayor (2002 - 1951); este resultado se multiplica por
doce (número de meses del año) y así se obtendrá el número de meses que hay en dicho
período, el cual debe ser guardado en otra variable.
Definición de variables a utilizar
En cada algoritmo es necesario escoger los nombres con los cuales se van a representar
aquellos valores que no conocemos en el momento de construir el algoritmo, o sea, los
nombres que se le asignan a los datos de entrada (si los hay), a los datos de salida y a
las variables que no son de entrada ni salida pero que son necesarios para almacenar
valores temporales intermedios, útiles para obtener los resultados y que se denominan
variables auxiliares.
Se puede decir que en la elaboración de un algoritmo intervienen tres clases de variables:
variables que representan los datos de entrada (si los hay), variables auxiliares y variables
que representan los datos de salida.
Como se dijo, estos nombres deben iniciar con una letra seguida de letras o dígitos y se
aconseja que sean nemotécnicas.
NATRAN: Número de años transcurridos entre 1951 y 2002.
NMESES: Número de meses que hay en el período 1951-2002.
Con las bases expuestas podemos ya construir el algoritmo.
1 Inicia el algoritmo.
2 A NATRAN llévele el resultado de la expresión 2002 - 1951.
3 A NMESES llévele el valor que hay en NATRAN * 12.
4 Muestre el valor que hay almacenado en la variable NMESES.
5 Termina el algoritmo.
Vamos a analizar qué sucede cuando llevamos el anterior algoritmo a un lenguaje de
programación y lo ejecutamos a través de una computadora.
a. Después de compilarlo e inmediatamente antes de ejecutarse.
A todos los campos se les asigna una dirección de memoria y a los campos constantes se les
asigna valor.
2002
2002
<BASURA>
1951 12
<BASURA>
NATRAN 1951 NMESES 12
b. Después de ejecutarse la instrucción 2.

2002
2002
51
1951 12
<BASURA>
c. Después de ejecutarse la instrucción 3.
2002
2002
51
1951 12
612
d. Después de ejecutarse la instrucción 4.
Se extraerá de memoria el valor almacenado en la variable NMESES y se llevará al medio
externo elegido para la salida de información. Una vez ejecutado el mandato el valor de
NMESES estará en el medio externo y en memoria. La salida del valor de una variable no
implica que su valor desaparezca de la memoria de la computadora.
Resultado que se muestra por el
medio externo de salida. El
símbolo representa salida por
impresora de papel.
612
Generalización del algoritmo
Los algoritmos deben ser construidos para ser utilizados en situaciones diferentes, donde se
requieran los mismos resultados. Para el caso anterior, el algoritmo debe servir no sólo para
calcular los meses comprendidos entre 1951 y 2002 sino para cualquier subrrango de años. Si el
enunciado se cambia por:
Se desea conocer cuántos meses han transcurrido entre los inicios de dos años
cualesquiera dados...
Análisis
Datos de entrada
Como en el momento de construir el algoritmo no se conocen cuáles son los valores del
año inicial y final, éstos deben representarse mediante variables para que sus valores sean
dados en el momento de la ejecución.
• Valor del año inicial o año menor.
• Valor del año final o año mayor.

Datos de salida
• Número de meses transcurridos entre el año inicial y el año final.
Definición de variables a utilizar
AINICIO: Año inicial.
AFINAL: Año final.
NATRAN: Número de años transcurridos entre AlNICIO y AFINAL.
NMESES: Número de meses que hay en el período AFINAL - AINICIO.
1 Inicia el algoritmo.
2 Acepte valores para AINICIO y AFINAL.
3 A NATRAN llévele AFINAL - AINICIO.
4 A NMESES llévele NATRAN * 12.
5 Muestre el valor que hay almacenado en la variable NMESES.
6 Termina el algoritmo.
Veamos qué sucede al ejecutarse el algoritmo...
a. Después de compilado e inmediatamente antes de la ejecución.
INICIO
<BASURA>
<BASURA>
<BASURA> 12
<BASURA>
AFINAL NATRAN NMESES 12
b. Si los valores a entrar en la variables AINICIO y AFINAL son en su orden 1909 y 1988,
después de ejecutada la instrucción 2.
INICIO
1909
1988
<BASURA> 12
<BASURA>
c. Después de ejecutarse la instrucción 3.
INICIO
1909
1988
<BASURA> 12
<BASURA>
d. Después de ejecutarse la instrucción 4.

INICIO
1909
1988
79 12
948
e. Después de ejecutarse la instrucción 5.
948
Resultado que se lleva al medio de
salida
Si no se requiere volver a ejecutar el programa y nos despedimos de la computadora, son
desasignadas las direcciones de memoria, por lo tanto, ya no se puede referenciar ninguna
variable estructurada
2.6. Concepto de programación
La programación es un conjunto de técnicas utilizadas para desarrollar programas que sean
fáciles de leer, depurar (poner a punto) y modificar o mantener. Está basada en el teorema de
Bhöm y Jacopini (1966), que establece que un programa propio puede ser escrito utilizando sólo
tres tipos de estructuras de control: Secuencial, Condición lógica o Selectiva y Repetitiva o tipo
Bucle.
Un programa se define como propio si cumple las siguientes características:
• Para control del programa sólo existe un punto de entrada y otro de salida.
• Existen caminos desde la entrada hasta la salida que se pueden seguir y que pasan por todas
las partes del programa.
• Todas las instrucciones son ejecutables y no existen bucles infinitos.
Un programa, no importa lo que haga, se puede escribir usando sólo las tres estructuras antes
citadas, donde cada una de ellas tiene un solo punto de entrada y un solo punto de salida.
Según Dijkastra, la programación estructurada se auxilia en los recursos abstractos en lugar
de los recursos concretos de que dispone un determinado lenguaje de programación, esto
consiste en descomponer una determinada acción compleja en términos de un número de
acciones simples, que constituyen instrucciones de computadora disponibles.
La programación estructurada es un conjunto de técnicas de programación que incluye:
• Un número limitado de estructuras de control.
• Diseño descendente (Top-Down).
• Descomposición modular con independencia de los módulos.
Esta programación utiliza el principio dividir para reinar, esto es, para escribir un programa
complejo se parte de una descripción lo más detallada posible del problema o módulos que sean
independientes entre sí y que tengan, cada uno, una entrada y una sola salida (nivel l). Cada
módulo resultante se descompone en subconjuntos que tratan de ser independientes (nivel 2). Se
vuelve a aplicar este enfoque simple a cada uno de los submódulos resultantes; para todos o para
algunos submódulos la solución puede ser trivial, pero en caso de que no lo sea se vuelve a
subdividir lográndose el nivel 3, y así sucesivamente.

MODULO PRINCIPAL
MODULO 1 MODULO 2 MODULO 3 MODULO 4
MODULO 5
MODULO 11
MODULO 6 MODULO 7 MODULO 8
MODULO 12 MODULO 13 MODULO 14 MODULO 15
MODULO 17
MODULO 16
MODULO 10
MODULO 9
Los algoritmos estructurados hacen uso de los postulados de la programación estructurada. O
sea que todo problema, no importa lo que haga, puede ser representado a través de un algoritmo
que use las estructuras: Secuencial, Decisión Lógica y Repetitiva.
2.7. Representación de algoritmos
Los algoritmos deben ser representados usando algún método que les permita ser
independizados del lenguaje de programación que se requiera utilizar. Los métodos más usuales
son: diagramas y pseudocódigos.
Diagrama
Un diagrama es la representación, mediante gráficos, de cada uno de los pasos que dan
solución a un problema determinado. Cada gráfico utilizado representa la acción o mandato que
se debe ejecutar dentro del algoritmo.
Diagrama de flujo
Un diagrama de flujo es un conjunto de figuras geométricas unidas mediante una flecha,
donde cada figura indica la acción a ejecutar y la flecha el orden en que han de ejecutarse las
acciones. Existe una figura para representar cada instrucción o acción a ejecutar.
Ejemplo
En los tres ejemplos siguientes se representará el ejercicio No 2, de acuerdo al método de
representación expuesto.
Figura que representa principio y fin del programa
Entrada de datos a través del teclado de una terminal
Asignación de una expresión a una variable
Salida de información por impresora de papel
FALTA GRÁFICO PAG. 53 LIBRO

Diagrama rectangular
Este no utiliza flechas de conexión, sino que se construye, fundamentalmente, con tres
figuras que representan las estructuras de control de la programación estructurada.
Un diagrama rectangular empieza con un rectángulo vacío que se va llenando de arriba hacia
abajo, en la medida en que es necesario representar un determinado paso. A diferencia del
anterior, no tiene figuras especiales para demarcar los medios de entrada y de salida, pero dentro
de la figura escogida para representar la instrucción se escribe la acción a ejecutar.
Los bloques de inicio y fin del algoritmo pueden omitirse ya que se asume que el orden de
ejecución de los pasos es siempre de arriba a abajo, pero si se desea, pueden adicionarse.
Ejemplo
INICIO
LEA: AINICIO, AFINAL
NATRAN = AFINAL - AINICIO
NMESES = NATRAN * 12
ESCRIBA: NMESES
TERMINE
Pseudocódigo
El pseudocódigo es tan claro como el diagrama y es una herramienta útil para el seguimiento
de la lógica de un algoritmo y, sobretodo, facilita la transcripción a un lenguaje de
programación. Tiene la desventaja de que el programador trata de escribir los pasos del
algoritmo utilizando palabras reservadas, propias del lenguaje en el cual está acostumbrado a
trabajar.
Es necesario, entonces, al igual que en el diagrama, establecer unos parámetros o formas de
expresar cada instrucción, independientemente de la terminología de los lenguajes de
programación.
El pseudocódigo es la representación de los pasos del algoritmo a través de palabras,
utilizando una nomenclatura estandarizada para denotar el significado de cada paso. Dentro de
éste es permitido la sangría con el fin de que se visualice, en forma sencilla, el grupo de
instrucciones pertenecientes a una determinada acción.
Ejemplo
INICIO
LEA: AINICIO, AFINAL
NATRAN = AFINAL - AINICIO
NMESES = NATRAN * 12
ESCRIBA: NMESES
TERMINE
Observe cómo el grupo de instrucciones entre las palabras inicio y termine se han rodado un
poco hacia la derecha (sangría), lo cual permite visualizar en una forma sencilla el grupo de
instrucciones pertenecientes a ese bloque. Las soluciones a problemas propuestos, de ahora en
adelante, se harán utilizando pseudocódigo, pero se pueden utilizar cualesquiera de los tres
métodos propuestos. La forma general o formato de cada paso, será expuesta en detalle en los
capítulos posteriores.
Aspectos a tener en cuenta

a. Trate de entender y hacer el mejor análisis posible del problema a solucionar.
b. A todos los campos utilizados en un programa se les asigna una única dirección de memoria.
c. Los campos variables (variables) se les asignan valores en el momento de ejecución, bien
sea a través de una instrucción de entrada de datos o una instrucción de asignación.
d. Cuando se le asigna valora una variable; lo que había antes en esa determinada dirección es
destruido, no se puede recuperar.
e. No todos los valores de partida al hacer el algoritmo son datos de entrada, sólo lo son
aquellos valores que desconocemos en el momento, pero que serán suministrados en la fase
de ejecución.
f. Al extraer de memoria uno o más valores hacia un medio externo, éstos permanecen; no se
borran de la memoria de la computadora.
g. Usted aprende a construir algoritmos haciendo algoritmos. Trate de hacer el máximo número
de algoritmos propuestos. Busque, si es necesario, enunciados en otros textos.
2.8. Ejercicios propuestos
1. Haga un procedimiento que describa los pasos para cruzar una calle por un puente peatonal.
2. Describa los pasos necesarios para llevar una amiga a cine.
3. Describa los pasos para cambiar una bombilla quemada.
4. Elabore un procedimiento que muestre los pasos necesarios para hacer una llamada
telefónica, donde no se sabe el número del teléfono, pero sí el nombre de la persona.
5. Haga un procedimiento que muestre los pasos para cambiar la llanta pinchada de una
bicicleta.
6. Muestre los pasos necesarios para hacer un desayuno de huevos duros, hasta servirlos.
7. Escriba las siguientes expresiones algebraicas como expresiones algorítmicas:
a X YZ b X Y
Z
X Y c X X
c d
d
b b ac
a
e f A BC D
g A BC
DE
. . .
.
( )
. . ( )
. ( )
2
2
2
3
3 2
4 3
5
4 4 2 8
4
2
4
3
+ + + + − +
−
− + −
÷ ÷
−
π
8. Escriba las siguientes expresiones algorítmicas como expresiones algebráicas:
a B X Y b X X
c A B C A d X Y Y
. * *2 * . * * *2 * *3 *
. ( ) / ( ) . * * *( / )
− −
+ − +
5 5
1 2
9. Si el valor interno de la variable A = 4, el de B = 5, de C = 1, L =.V. (Verdadero). Muestre
cuáles son los valores impresos en el siguiente algoritmo.
INICIO
X = B * A _ B **2/4 * C
Y = A * B/3 ** 2
Z = (((B + C) /2 * A + 10) * 3 * B) _ 6
ESCRIBA: X, Y, Z
TERMINE
10.Haga un seguimiento del siguiente algoritmo y diga qué valores se muestran en las variables
P, R y S. (use los valores definidos en 9)
INICIO
P = A ** (1/2) ** B

R = A * B + A ** (1/2)
S = B * A - B ** 2 / 4 * C
ESCRIBA: P, R, S
TERMINE
11.Usando los valores de A, B, C y L, arriba mencionados, calcule el valor almacenado en las
siguientes variables:
a. X = ( A > B ) ∧ ( ~L ) ∨ ( X ³ 30 )
b. Y = ( B < = 100 ) ∧ ~ ( A > C ) ∧ ( C = 1 )
c. Z = ( B = 5 ) ∨ ( C = 30 ) ∧ ~L
d. W = (( B + 20 ) > ( C - 1 )) ∨ (( A + 5 ) ≤ 50 )

Capítulo 3
ESTRUCTURA
SECUENCIAL
La estructura secuencial permite representar aquellas instrucciones que se ejecutan una tras
otra, en secuencia; o sea, instrucciones en que la salida de una es la entrada de la próxima
instrucción. También se puede decir que son una o más instrucciones seguidas, donde ninguna
de ellas hace que se bifurque el control de ejecución del algoritmo, o que se repita la ejecución
de una o más instrucciones. Mediante esta estructura se pueden representar instrucciones de
asignación, entrada y salida de datos e invocación a subprogramas. Para diferenciar una de otra,
se añaden características intrínsecas de cada instrucción.
Ésta, como todas las estructuras de la programación estructurada, tiene una sola entrada y
una sola salida.
3.1. Representación
INICIO Ejemplo
<instrucción 1> INICIO
<instrucción 2> LEA: A, B
<instrucción 3> C= A + B
ESCRIBA: C
· FIN_INICIO
·
·
<instrucción n>
FIN_INICIO
3.2. Instrucción de asignación
Por medio de esta instrucción se asigna a una variable el resultado de evaluar una expresión.
Al lado izquierdo de la instrucción está la variable, al derecho la expresión y uniéndolas el signo
“=”, denominado operador de asignación.
Al ejecutarse la instrucción se evalúa la expresión, la cual da como resultado un único valor;
éste es llevado a la dirección de memoria asignada a la variable que recibe la información. Al
hacerse la asignación es destruido cualquier otro valor que tenga la variable. El dato o valor que
arroje la expresión debe ser del mismo tipo que la variable: si el resultado es numérico la
variable debe ser numérica, si es lógico o carácter la variable también lo debe ser.
Formato
<variable> = <expresión>
Ejemplos

SALDO = VFINAL - VINICIAL
AREA = Pl * R ** 2
A = (B * C) / (K - 20) – (M + L)
RESUL = (X > Y) ∧ (B > C)
SUMA = 0
VARIABLE1 = VARIABLE2
NOMBRE = “CARMEN”
3.3. Instrucción de entrada de datos
Cuando en el análisis del problema a solucionar se detectan cuáles son los valores necesarios
para que la computadora haga los cálculos pertinentes, se dice que éstos son los datos de
entrada y que serán proporcionados en el momento de hacer la ejecución.
Una instrucción de entrada de datos es una orden, para que desde un medio externo se entren
valores, y dichos datos sean llevados a las direcciones de memoria, asignadas a las variables
utilizadas para almacenar los datos de entrada en el proceso.
Formato
LEA: <lista de variables separadas por coma>
Ejemplo. LEA: CODIGO, NOMBRE
Los valores que se entran deben estar en el mismo orden de las variables en la lista.
Si el registro que se conforma para dar los datos es:
6646095 MANUEL
Al ejecutarse la orden dada en el ejemplo anterior, los valores almacenados en las
direcciones de memoria asignadas serían:
FALTA GRÁFICO PAG.59 LIBRO
3.4. Instrucción de salida de datos
Esta instrucción hace lo contrario que la anterior; mediante la entrada se llevan valores desde
un medio externo a la memoria y mediante la instrucción de salida se extraen valores de la
memoria hacia un medio externo de salida permitido.
En ésta se permite acompañar los resultados con comentarios explicativos de los valores que
se muestran en el medio de salida.
Formato
ESCRIBA: <lista de variables separadas por comas o comentarios>
Ejemplos
ESCRIBA: A, B, C
ESCRIBA: “LOS VALORES SON:”, A, B, C
ESCRIBA: “UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA”
ESCRIBA: “EL VALOR DE A ES:”, A,”EL DE B ES:”, B, “Y EL DE C ES:”, C
Al ejecutarse cada una de las instrucciones anteriores, y si las variables A, B y C contienen
los valores: A = 30; B = 40.36; C = -443, las salidas serán en su orden:

30 40.36 -443
EL VALOR DE A ES: 30
EL DE B ES: 40.36
Y EL DE C ES:-443
LOS VALORES SON:
30 40.36 -443
UNIVERSIDAD DE
ANTIOQUIA
Cuando en una instrucción de salida se tiene un grupo de caracteres entre comillas éste será
impreso sin ninguna modificación en el medio de salida, y lo que aparezca sin comillas se
asume que es una variable; por lo tanto, se extraerá de la memoria el contenido de ésta.
Hacer un algoritmo que, dados los dos lados diferentes de un rectángulo, encuentre el
perímetro y el área del mismo.
Análisis
Como no nos dicen en este momento cuáles son los valores de los dos lados del
rectángulo, debemos separar espacio en memoria a través de variables para que estos
valores sean dados posteriormente, de tal manera que el algoritmo debe proveer el
perímetro y el área de cualquier rectángulo. Al ser un rectángulo (lo asegura el
enunciado), conociendo los valores de los dos lados diferentes podemos obtener los
resultados pedidos.
Datos de entrada
• Valor de un lado.
• Valor del otro lado.
Datos de salida
Nos piden como resultado:
• El valor de perímetro.
• El valor del área del rectángulo.
Proceso
Los cálculos necesarios para obtener los resultados partiendo de los datos de entrada, son:
• Perímetro = suma de los cuatro lados del rectángulo.
• Area = lado que representa la base *lado que representa la altura.
Definición de variables
L1: Valor del lado que representa la base.
L2: Valor del lado que representa la altura.
P: Perímetro.
ÁREA: Área del rectángulo.

Algoritmo
INICIO
LEA: L1, L2
P = 2 * L1 + 2 * L2
AREA = L1 * L2
ESCRIBA: “EL PERIMETRO ES:”, P
ESCRIBA: “EL AREA ES:”, AREA
FIN_INICIO
Si el registro de entrada es:
24 15
Valor de L1 Valor de L2
↓ ↓
↓ ↓
↓ ↓
↓ ↓ ↑ ↑
↑ ↑
↑ ↑
↑ ↑
L1 L2 P AREA
24 15 78 360
FALTA TEXTO Y GRAFICO PAG.61 LIBRO
Salida
EL PERÍMETRO ES: 78
EL ÁREA ES: 360
A la mamá de Juan le preguntan su edad, y contesta: tengo 3 hijos, pregúntele a Juan su
edad. Alberto tiene 2/3 de la edad de Juan, Ana tiene 4/3 de la edad de Juan y mi edad es
la suma de las tres. Hacer un algoritmo que muestre la edad de los cuatro.
Análisis
Es necesario que al algoritmo se le proporcione la edad de Juan para calcular la edad de
Alberto, de Ana y de la mamá.
Datos de entrada
• Edad de Juan.
Datos de salida
• Edad de Alberto.
• Edad de Juan. (En este caso es un dato de entrada y salida al mismo
tiempo).
• Edad de Ana.
• Edad de la mamá.
Proceso
• Edad de Alberto = 2/3 * edad de Juan.
• Edad de Ana = 4/3 * edad de Juan.

• Edad de la mamá = Edad de Alberto + Edad de Juan + Edad de Ana.
EDJUAN: Edad de Juan.
EDALBER: Edad de Alberto.
EDANA: Edad de Ana.
EDMAMA: Edad de la mamá.
Algoritmo
INICIO
LEA: EDJUAN
EDALBER = 2 * EDJUAN / 3
EDANA = 4 * EDJUAN / 3
EDMAMA = EDJUAN + EDALBER + EDANA
ESCRIBA: “LAS EDADES SON: ALBERTO =”, EDALBER,
“JUAN =”, EDJUAN, “ANA =”, EDANA, “MAMA =”, EDMAMA
FIN_INICIO
Si el valor de la edad de Juan es 9, las otras edades serán:
↑
↑
↑
↑ ↑
↑
↑
↑ ↑
↑
↑
↑ ↓
↓
↓
↓
EDJUAN EDALBER EDANA EDMAMA
9 6 12 27
Salida
LAS EDADES SON:
ALBERTO: 6 JUAN: 9
ANA: 12 MAMA: 27
Hacer un seguimiento (prueba de escritorio) del siguiente grupo de instrucciones.
INICIO
SUMA = 0
X = 20
SUMA = SUMA + X
Y = 40
X = X + Y ** 2
SUMA = SUMA + X / Y
ESCRIBA: “EL VALOR DE LA SUMA ES:”, SUMA
FIN_INICIO

SUMA X Y
0 20 40
20 1620
60.5
La raya horizontal indica que el valor subrayado desaparece de la dirección de memoria y es
reemplazado por un nuevo valor.
Salida
FALTA GRÁFICO PAG.64 LIBRO
a. En un algoritmo a las variables se les da valor, bien sea por una asignación o por una
instrucción de entrada.
b. El valor que se le asigna a una variable en cualquiera de los casos debe ser del mismo tipo de
dato que la variable.
c. En la prueba de escritorio se deben mostrar los cambios que sufren todas las variables del
algoritmo.
d. La instrucción de asignación no puede ser tomada como una igualdad, ya que la variable que
recibe el valor puede aparecer también al lado derecho de la expresión.
e. Si una variable aparece en más de una instrucción de entrada o asignación, su valor es
destruido cada que se ejecuta una nueva instrucción.
12. Un empleado trabaja 48 horas en la semana a razón de $5.000 hora. El porcentaje de
retención en la fuente es del 12,5% del salario bruto. Se desea saber cuál es el salario bruto,
la retención en la fuente y el salario neto del trabajador.
13. Escriba un algoritmo que, dados dos valores A y B, encuentre:
A - B
A + B
A * B
A / B
14. Elabore un algoritmo que lea un número y obtenga su cuadrado y su cubo.
15. Elabore un algoritmo que lea un número negativo e imprima el número y el positivo del
mismo.
16. Elabore un algoritmo que lea las variables Ay B y pase el valor de A a B y de B a A. Sin
usar más variables
17. Dado el radio de un círculo. Haga un algoritmo que obtenga el área del círculo y la longitud
de la circunferencia.
18. Se tiene la siguiente información de un empleado:
· código del empleado,
· nombres,
· número de horas trabajadas al mes,
· valor hora trabajada,
· porcentaje de retención en la fuente.

Haga un algoritmo que muestre: código, nombres, salario bruto y salario neto.
19. Dado el valor del lado en un triángulo equilátero, haga un algoritmo que obtenga el
perímetro, el valor de la altura y el área del triángulo.
20. Haga un algoritmo que determine los parámetros A, B y C de una recta que pasa por los
puntos (X1, Y1) y (X2, Y2). La ecuación de la recta es:
AX + BY + C = 0.
21. Dados los tres lados de un triángulo, haga un algoritmo que encuentre: perímetro,
semiperímetro y el área del triángulo.

Capítulo 4
ESTRUCTURA
DECISIÓN LÓGICA
La escritura de algoritmos implica, en muchas ocasiones, llegar a algo más que una simple
secuencia. Es el caso, cuando existe una serie de caminos o alternativas a escoger dependiendo
del resultado de una determinada situación. La estructura decisión lógica es utilizada para
seleccionar la ruta que debe tomar la ejecución de instrucciones de un algoritmo, o también el
flujo que debe llevar el control de ejecución cuando se presentan tomas de decisiones.
Por ejemplo, si usted desea viajar a Bogotá desde Medellín debe escoger una de estas
alternativas: vía aérea o vía terrestre. ¿cuál escoge? Sin duda el resultado va a depender de la
respuesta que dé a algunas preguntas que debe hacerse, tales como: si el pasaje es más barato
vía terrestre, entonces tomo esta alternativa. Como tengo prisa en llegar y tengo dinero,
entonces viajo en avión. Esto sucede en los algoritmos cuando es necesario tomar una decisión
o camino a seguir.
La estructura decisión lógica o selectiva está formada por una condición de tipo lógico que
puede ser simple o compuesta, de la que salen dos posibles caminos: un conjunto de acciones o
secuencias a ejecutar, si el resultado de la condición es verdadera; u otro conjunto de acciones o
secuencias a realizar, si el resultado de la condición es falsa. Se puede dar el caso de que falte
uno de los grupos de instrucciones, pero nunca los dos; esto sería un camino nulo que implica
no tomar ninguna acción.
Si <expresión lógica> entonces
secuencia 1 I camino 1
SINO
secuencia 2 I camino 2
FIN_SI
Ejemplo
SI A > B ENTONCES
Escriba: «EL VALOR DE A ES MAYOR QUE B»
SINO
Escriba: «EL VALOR DE B ES MAYOR O IGUAL QUE A»
FIN_SI
4.2. Funcionamiento
Al igual que las otras estructuras, la estructura de decisión lógica tiene una única entrada y
una única salida. Al llegar a la estructura se evalúa la condición; si ésta es:
Verdadera, se ejecuta el grupo de instrucciones que conforman la secuencia 1 y continúa
hacia abajo con las demás instrucciones del algoritmo que están después del FIN_SI, o sea que
toma el camino 1 y no se ejecutan las instrucciones que conforman la secuencia 2.

Si es Falsa, se ejecuta el grupo de instrucciones que conforman la secuencia 2 y omite la
ejecución de las instrucciones de la secuencia 1, o sea que toma el camino 2 y continúa hacia
abajo.
Las instrucciones que conforman las dos secuencias pueden pertenecer a cualquier
estructura, incluida la decisión lógica. Es común, dentro de la programación, que falte una de las
dos secuencias, en cuyo caso significa que al estar ausente y tomar ese camino no haga nada y
continúe con las estructuras siguientes.
El grupo de instrucciones que conforman la secuencia 1 está entre el ENTONCES y el SINO
y la secuencia 2 entre el SINO y el FIN_SI.
Escribir las estructuras que calculen y muestren el valor de X de acuerdo a lo siguiente:
X = 1 si Y > Z
X = 2 si Y <= Z
Solución
SI Y > Z ENTONCES
X=1
SINO
X=2
FIN_SI
ESCRIBA: X
Si los valores de Y y Z son en su orden: 10 y -6
Y Z X
10 -6 1
Salida
Hacer un algoritmo que, dados dos valores numéricos A y B, escriba un mensaje diciendo
si A es mayor, menor o igual a B.
Análisis
Datos de entrada
• Los valores de A y de B.
Datos de salida
• Un mensaje de acuerdo al valor de A y de B.
Proceso
Se compara A con B, sí:
A > B. Entonces se escribe el mensaje «A es mayor que B», si la condición es falsa se
pregunta sí:

A = B. Si ésta es verdadera se escribe el mensaje «A es igual que B», y si es falsa, por
defecto A es menor que B.
Algoritmo
INICIO
LEA: A, B
SI A > B ENTONCES
ESCRIBA: «A ES MAYOR QUE B»
SINO
SI A = B ENTONCES
ESCRIBA: «A ES IGUAL A B»
SINO
ESCRIBA: «A ES MENOR QUE B»
FIN_SI
FIN_SI
FIN_INICIO
Si los valores de entrada son:
A = 20
B = 25
los valores almacenados internamente serían:
A B
20 25
Salida
Si A, B, C, D y E son condiciones de tipo lógico, construir las estructuras
correspondientes que muestren:
• A y B (Parte verdadera de A y parte verdadera de B).
• A y no B y C (Parte verdadera de A, parte falsa de B y parte verdadera de C).
• A y no B y no C.
• No A (y luego seguirá explorando D y, en su caso, E).
• No A y D y E.
• No A y D y no E.
• No A y no D.
Solución
Para mostrar A y B, primero hay que evaluar la condición A y luego por la salida verdadera
de A evaluar la condición B, entonces la solución del numeral 1 sería el grupo de instrucciones
que pertenezcan a la salida verdadera de la condición B.
SI A ENTONCES
SI B ENTONCES
SECUENCIA 1
SINO
SI C ENTONCES

SECUENCIA 2
SINO
SECUENCIA 3
FIN_SI
FIN_SI
SINO
SECUENCIA 4
SI D ENTONCES
SI E ENTONCES
SECUENCIA 5
SINO
SECUENCIA 6
FIN_SI
SINO
SECUENCIA 7
FIN_SI
FIN_SI
Escribir las estructuras que calculen y muestren el valor de X, de acuerdo con lo
siguiente:
X = 0 si Y < A y (A< B < C)
X = 1 si A <= Y < B
X = 2 si B <= Y < C
X = 3 si C <= Y
X = 4 si no se cumple ninguna de las condiciones anteriores.
Solución
Como existen condiciones compuestas, éstas deben unirse a través de operadores lógicos.
SI (Y < A) ∧ ((A < B) ∧ (B < C)) ENTONCES
X = 0
SINO
SI (A < = Y) ∧ (Y < B) ENTONCES
X = 1
SINO
SI (B < = Y) ∧ (Y < C) ENTONCES
X = 2
SINO
SI (C < = Y) ENTONCES
X = 3
SINO
X = 4
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
Si los valores que contienen las variables son:

Y = 20
A = 10
B = 5
C = 2
Salida
Cierta universidad para liquidar el pago de matrícula de un estudiante le exige los
siguientes datos:
• Número de inscripción
• Nombres
• Patrimonio.
• Estrato social.
La universidad cobra un valor constante para cada estudiante de $50.000. Si el patrimonio
es mayor que $2´000.000 y el estrato superior a 3, se le incrementa un porcentaje del 3%
sobre el patrimonio. Hacer un algoritmo que muestre:
• Número de inscripción.
• Nombres.
• Pago de matrícula.
Análisis
Datos de entrada
• Nombres.
• Patrimonio.
• Estrato social.
Datos de salida
• Nombres.
• Pago por matrícula.
Proceso
Inicialmente se asume que el valor a pagar es el valor constante $50.000; se hace la
comparación del patrimonio con 2´000.000 y del estrato con tres; en caso de ser cierta la
condición al valor constante se le incrementa el 3% sobre el patrimonio. Este valor
adicional se obtiene multiplicando el patrimonio por 3 y dividiéndolo sobre 100 ó, lo que
sería lo mismo, multiplicar 0,03 por el patrimonio.
NI: Número de inscripción.
NOM: Nombres.
PAT: Patrimonio.
EST: Estrato social.
PAGMAT: Pago por matrícula.
Algoritmo
INICIO
LEA: NI, NOM, PAT, ES

PAGMAT = 50000
SI (PAT > 2000000) ∧ (ES > 3) ENTONCES
PAGMAT = PAGMAT + 0.03 * PAT
FIN_SI
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE CON NUMERO DE INSCRIPCION”, NI,
“Y NOMBRE”, NOM, “DEBE PAGAR: $”, PAGMAT
FIN_INICIO
Si el registro de entrada de datos está conformado de la siguiente forma:
0001 JUAN PABLO 1´500.000 4
Los valores almacenados en la variable serían:
NI NOM PAT ES PAGMAT
0001 JUAN PABLO 1´500.000 4 50.000
Salida
EL ESTUDIANTE CON NUMERO DE
INSCRIPCION 0001 Y NOMBRE
JUAN PABLO DEBE PAGAR $50.000
Escribir un algoritmo que acepte tres números enteros diferentes y muestre el mayor de
ellos.
Análisis
El enunciado aclara que no existen números iguales, por lo tanto existe un valor menor,
uno medio y uno mayor.
Datos de entrada
• Los tres números. Estos deben almacenarse en variables distintas.
Datos de salida
• El valor del número mayor.
Proceso
Existen varias formas de encontrar el valor mayor entre un grupo de datos. Usted puede
pensar y desarrollar una diferente a la aquí expuesta. El proceso a utilizar sería:
NUMERO1 será el mayor si:
(NUMERO1 > NUMERO2) ∧ (NUMERO1 > NUMERO3).

N1: Valor del primer número a entrar.
N2: Valor del segundo número.
N3: Valor del tercer número.
MAYOR: Variable que almacenará el valor mayor entre N1, N2 y N3.
Algoritmo
INICIO
LEA: Nl, N2, N3
SI (N1 > N2) ∧ (N1 > N3) ENTONCES
MAYOR = N1
SINO
SI N2 > N3 ENTONCES
MAYOR = N2
SINO
MAYOR = N3
FIN_SI
FIN_SI
ESCRIBA: “EL VALOR MAYOR ENTRE: “, N1, “,”, N2, “Y”, N3, “ES:”, MAYOR
FIN_INICIO
Registro de datos
25 26 56
N1 N2 N3 MAYOR
25 26 56 25
26
56 Último número almacenado en mayor
Salida
Determinar la cantidad de dinero recibida por un trabajador por concepto de las horas
semanales trabajadas en una empresa, sabiendo que cuando las horas de trabajo exceden
de 40, el resto se considera horas extras y se pagan al doble de una hora normal, cuando
no exceden de 8; si las horas extras exceden de 8, se pagan las primeras 8 al doble de lo
que se paga una hora normal y el resto al triple. Del trabajador se conocen los siguientes
datos: nombres, número de horas trabajadas en la semana y valor recibido por una hora
normal de trabajo.
Análisis
Datos de entrada
• Nombres del trabajador.
• Número de horas trabajadas.

• Valor hora de trabajo.
Datos de salida
• Nombre del trabajador.
• Salario devengado.
Proceso
Se compara el valor de las horas trabajadas con 40 que es la jornada normal.
SI horas trabajadas > 40
Se calculan las horas extras trabajadas como horas trabajadas - 40. Como los costos de
horas extras son distintos para la cantidad de horas superiores a 8, se debe comparar el
valor obtenido en horas extras con 8.
SI horas extras > 8 ENTONCES
Las horas extras excedentes de 8 serían: horas extras - 8. En este caso lo
percibido por el trabajador por concepto de horas extras sería:
Pago por horas extras = Pago por hora normal * 2 * 8 + pago por hora normal *
3 * horas extras excedentes de 8.
SINO
Pago por horas extras = Pago por horas normal *2*horas extras. El salario
devengado en este caso sería:
Salario = Pago por hora normal * 40 + Pago por horas extras.
SINO
En este caso las horas trabajadas durante la semana son menores o iguales a 40 (no
existen horas extras). Por lo tanto, lo devengado sería:
Salario = Horas trabajadas * valor hora normal.
NOM: Nombre del trabajador.
NHT: Número de horas trabajadas.
VHN: Valor hora normal trabajada.
HET: Horas extras trabajadas.
HEE8: Horas extras que exceden de 8.
SALARIO: Pago total que recibe el trabajador.
Algoritmo
INICIO
LEA: NOM, NHT, VHN
SI NHT > 40 ENTONCES
HET = NHT - 40
SI HET > 8 ENTONCES
HEE8 = HET - 8
SALARIO = 40 * VHN + 16 * VHN + HEE8 * 3 * VHN
SINO
SALARIO = 40 * VHN + HET * 2 * VHN
FIN_SI
SINO
SALARIO = NHT * VHN
FIN_SI
ESCRIBA: “EL TRABAJADOR”, NOM, “DEVENGO: $”, SALARIO
FIN_INICIO
Registro de entrada

ELIAS JOSE 53 4000
NOM NHT VHN HET HEE8 SALARIO
ELIAS JOSE 53 4000 13 5 284000
Salida
EL TRABAJADOR ELÍAS
JOSÉ DEVENGÓ: $284.000
Un almacén efectúa una promoción en la cual se hace un descuento sobre el valor de la
compra total, según el color de la bolita que el cliente saque al pagar en caja. Si la bolita
es blanca no se le hará descuento alguno, si es verde se le hará un 10% de descuento, si es
amarilla un 25%, si es azul un
50% y si es roja un 100%. Hacer un algoritmo para determinar la cantidad final que un
cliente deberá pagar por su compra. Se sabe que sólo hay bolitas de los colores
mencionados.
Análisis
Datos de entrada
• Valor de la compra.
• Color de la bolita; ésta almacenará un valor alfabético.
Datos de salida
• Valor a pagar teniendo en cuenta los posibles descuentos.
Proceso
Conocido el color de la bolita que le ha tocado al cliente se puede establecer si tiene o no
descuento por el valor de la compra y el porcentaje que le corresponde.
Si la bolita que saca es:
Blanca, el descuento es del 0%;
si es verde, el descuento es del 10%;
si es amarilla, el descuento es del 25%;
si es azul, el descuento es del 50%;
si no es de ninguno de los colores anteriores, por defecto
será roja al no haber más colores, por lo que no es necesario hacer la pregunta si el color
de la bolita es roja, en cuyo caso el descuento es del 100%.
VALCOMP: Valor de la compra.
COLOR: Color de la bolita.
VALPAG: Valor a pagar.
PDES: Porcentaje de descuento.

Algoritmo
INICIO
LEA: VALCOMP, COLOR
SI COLOR = “BLANCO” ENTONCES
PDES=0
SINO
SI COLOR = “VERDE” ENTONCES
PDES = 10
SINO
SI COLOR=”AMARILLO” ENTONCES
PDES = 25
SINO
SI COLOR = “AZUL” ENTONCES
PDES = 50
SINO
PDES = 100
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
VALPAG = VALCOMP - PDES * VALCOMP / 100
ESCRIBA : “ EL CLIENTE DEBE PAGAR:$”, VALPAG
FIN_INICIO
Registro de Entrada
543450 AZUL
VALCOMP COLOR PDES VALPAG
543450 AZUL 50 271275
Salida
Una empresa con tres departamentos tiene establecido un plan de incentivos para sus
vendedores. Al final del período, a cada departamento se le pide el importe global de las
ventas. A los departamentos que excedan el 33% de las ventas totales se les adiciona al
salario de los vendedores un porcentaje equivalente al 20% del salario mensual. Las
nóminas de los tres departamentos son iguales. Si se tienen los siguientes datos:
• Ventas del departamento 1
• Salario de los vendedores de cada departamento

Hacer un algoritmo que determine cuánto recibirán los vendedores de cada departamento
al finalizar el período.
Análisis
Datos de entrada
• Los tres importes de ventas de los departamentos.
• Salario de los vendedores.
Datos de salida
• Valor recibido por salario en cada uno de los departamentos.
Proceso
Para poder obtener el 33% de las ventas totales, primero es necesario conocer el total de
ventas de la empresa. Total de ventas = ventas depto 1 + ventas depto 2 + ventas depto 3.
El 33% de las ventas totales o porcentaje sobre las ventas será: ventas totales * 0.33 o
ventas totales * 33/100. Este porcentaje sirve para determinar si las ventas de un
departamento superan este valor e indicará si los vendedores reciben o no un 20% más
sobre su salario.
SI ventas de un departamento > porcentaje de ventas ENTONCES
salario recibido = salario + salario * 0.2;
SINO
salario recibido = salario
FIN_SI
Continuación
VD1: Ventas del departamento 1
SALAR: Salario que reciben vendedores en cada departamento.
TOTVEN: Total ventas en la empresa.
PORVEN: Porcentaje equivalente al 33% de ventas totales.
SALAR1: Salario de los vendedores en el depto. 1
Algoritmo
INICIO
LEA: VD1, VD2, VD3, SALAR
TOTVEN = VD1 + VD2 + VD3
PORVEN = 0.33 * TOTVEN
SI VD1 > PORVEN ENTONCES
SALAR1 = SALAR + 0.2 * SALAR
SINO
SALAR1 = SALAR
FIN_SI
SINO
SALAR2 = SALAR
FIN_SI

SINO
SALAR3 = SALAR
FIN_SI
ESCRIBA: “SALARIO VENDEDORES DEPTO. 1”, SALAR1,
“SALARIO VENDEDORES DEPTO. 2”, SALAR2, “SALARIO
VENDEDORES DEPTO. 3”, SALAR3
FIN_INICIO
Registro de Entrada
4200000 250000 3300000 380320
VD1 VD2 VD3 SALAR TOTVEN PORVEN SALAR1
4200000 250000 3300000 380320 9700000 3201000 456384
SALAR 2 SALAR 3
VD2 VD3
380320 456384
Salida
Se tienen cuatro esferas (A, B, C, D) de las cuales se sabe que tres son de igual peso y una
diferente. Elaborar un algoritmo que determine cuál es la esfera diferente y si es de mayor
o menor peso.
Análisis
Datos de entrada
• Peso de la esfera A
• Peso de la esfera B
• Peso de la esfera C
• Peso de la esfera D
Datos de salida
• Mensaje que diga cuál es la esfera de diferente peso y si es de mayor o
menor peso que las otras tres.
Proceso
El enunciado del problema afirma que existen tres esferas que tienen igual peso pero no
se conocen, por lo tanto, es necesario averiguarlo. Si ya se
Continuación

tienen las tres esferas de igual peso, la restante es la diferente; para saber si es de mayor o
menor peso que las otras, basta compararla con el peso de cualquiera de las otras tres.
Las comparaciones posibles serán:
SI (peso de A = Peso de B) ∧ (peso de A = Peso de C), entonces
D es la diferente.
SI peso de D es mayor que peso de A, entonces
D es de mayor peso;
SINO, D es de menor peso.
SINO
SI (peso de A = peso de B) ∧ (peso de A = peso de D), entonces
C es la diferente.
SI peso de C > peso de A, entonces
C es de mayor peso;
SINO, C es de menor peso.
SINO
SI (peso de A = peso de C) ∧ (peso de A = peso de D),
B es la diferente.
SI peso de B > peso de D, entonces
B es de mayor peso;
SINO, B es de menor peso.
SINO, A es la diferente.
SI peso de A > peso de B, entonces
A es de mayor peso;
SINO, A es de menor peso.
PESOA: Peso de la esfera A
PESOB: Peso de la esfera B
PESOC: Peso de la esfera C
PESOD: Peso de la esfera D
Algoritmo
INICIO
LEA: PESOA, PESOB, PESOC, PESOD
SI (PESOA = PESOB) ∧ (PESOA = PESOC) ENTONCES
SI PESOD > PESOA ENTONCES
ESCRIBA: “LA ESFERA D ES LA DIFERENTE Y
SINO
ESCRIBA: “LA ESFERA D ES LA DIFERENTE Y
FIN_SI
SINO
SI (PESOA = PESOB) ∧ (PESOA = PESOD) ENTONCES
ESCRIBA: “LA ESFERA C ES LA DIFERENTE”
SI PESOC > PESOA ENTONCES
ESCRIBA: “Y ES DE MAYOR PESO”
SINO
ESCRIBA:”Y ES DE MENOR PESO”
FIN_SI
SINO
SI (PESOA = PESOC) ∧ (PESOA = PESOD) ENTONCES
ESCRIBA: “LA ESFERA B ES LA DIFERENTE”
SI PESOB > PESOD ENTONCES

SINO
ESCRIBA: “Y ES DE MENOR PESO”
FIN_SI
SINO
ESCRIBA: “LA ESFERA A ES LA DIFERENTE”
SI PESOA > PESOB ENTONCES
SINO
ESCRIBA: “Y ES DE MENOR PESO”
FIN_SI
FIN_SI
FIN_S
FIN_SI
FIN_INICIO
Registro de entrada
30 54 54 5
PESOA PESOB PESOC PESOD
30 54 54 54
Salida
LA ESFERA A ES LA DIFERENTE Y
ES DE MENOR PESO
Aspectos a tener en cuenta:
a. Las variables que hacen parte de una expresión de tipo lógico deben tener un valor previo
asignado.
b. Cuando se conforma un registro de entrada de datos, los valores de los campos deben ir
separados al menos por un espacio en blanco. Si el campo es de tipo real, el punto debe estar
presente y todo carácter que esté entre comillas hará parte de una constante alfanumérica. Si
el campo indica miles, millones, etc., no debe estar presente el punto para indicar estas
cantidades. El punto sólo se debe utilizar para indicar la parte decimal. Por ej. 1.000.000 (un
millón), debe indicarse como 1000000.
? Si un campo indica porcentaje, los caracteres que lo determinan(%,$) no deben estar
presentes en el registro de entrada. Serán erróneas las expresiones:
a > $100, P = 30%, k > 33%, etc.
c. Si la comparación en una condición involucra constantes alfanuméricas, éstas deben estar
entre comillas; por ejemplo NOMBRE> “ISABEL”.
d. Una variable que tenga un contenido lógico, puede hacer parte de una expresión lógica
compuesta. Si A = B > 20, o sea, se le asigna. F. o. V.

La siguiente expresión será correcta: X > Y ^ A
22. Elaborar un algoritmo que entre el nombre de un empleado, su salario básico por hora y el
número de horas trabajadas en el mes; escriba su nombre y salario mensual si éste es mayor
de $450.000, de lo contrario escriba sólo el nombre.
23. Dados los valores A, B y C que son los parámetros de una ecuación de segundo grado,
elaborar un algoritmo para hallar las posibles soluciones de dicha ecuación.
24. Se tienen tres esferas (A,B,C) de diferente peso, elaborar un algoritmo que determine cuál es
la esfera de mayor peso.
25. Hacer un algoritmo que determine cuál es el mayor en un grupo de cuatro datos diferentes.
26. Hacer un algoritmo que determine la suma del valor menor y mayor en un grupo de 4 datos.
27. Elaborar un algoritmo que determine el valor equivalente en el sistema numérico decimal,
de un número de cinco dígitos octales.
28. Dados tres valores positivos determinar si éstos no forman triángulo o si forman triángulo,
decir si éste es: equilátero, isósceles o escaleno y obtener el área del triángulo.
29. Hacer un algoritmo que entre la ordenada (Y) y la abscisa (X) de un punto de un plano
cartesiano y, determine si pertenece o no a la recta Y = 3X + 5.
30. Elaborar un algoritmo que entre un punto (x, y); diga si está, o no, en el área determinada
por la parábola Y = 4 - X^2 y la recta Y = X - 3.
31. Elaborar un algoritmo que entre el par ordenado A,B; determine si está, o no, en el área
comprendida entre las rectas Y = 2X - 2, Y = X + 1, X = 20.
32. Un almacén de escritorios hace los siguientes descuentos: si el cliente compra menos de 5
unidades se le da un descuento del 10% sobre la compra; si el número de unidades es mayor
o igual a cinco pero menos de 10 se le otorga un 20% y, si son 10 o más se le da un 40%.
Hacer un algoritmo que determine cuánto debe pagar un cliente si el valor de cada escritorio
es de $800.000.
33. En un juego de preguntas que se responde “SI” o “NO”, gana quien responda correctamente
las tres preguntas. Si se responde mal cualquiera de ellas, ya no se pregunta la siguiente y
termina el juego. Las preguntas son:
1. ¿Simón Bolívar libertó a Colombia?
2. ¿Camilo Torres fue un guerrillero?
3. ¿El Binomio de Oro es un grupo de música vallenata?
Diseñe el registro de entrada.
34. Una frutería ofrece las manzanas con descuento según la siguiente tabla:
No. de manzanas compradas % descuento
0 – 2 0%
3 – 5 10%
6 – 10 15%
11 en adelante 20%
Determinar cuánto pagará una persona que compre manzanas en esa frutería.
35. Cierta universidad tiene un programa para estimular a los estudiantes con buen rendimiento
académico. Si el promedio es de 4,5 o más y el alumno es de pregrado entonces cursará 28
créditos y se le hará un 25% de descuento. Si el promedio es mayor o igual a 4,0 pero menor
que 4,5 y el alumno es de pregrado, entonces cursará 25 créditos y se le hará un 10% de

descuento. Si el promedio es mayor que 3,5 y menor que 4,0 y es de pregrado, cursará 20
créditos y no tendrá ningún descuento. Si el promedio es mayor o igual a 2,5 y menor que
3,5 y es de pregrado, cursará 15 créditos y no tendrá descuento. Si el promedio es menor de
2,5 y es de pregrado, no podrá matricularse. Si el promedio es mayor o igual a 4,5 y es de
posgrado, cursará 20 créditos y se le hará un 20% de descuento. Si el promedio es menor de
4,5 y es de posgrado cursará 10 créditos y no tendrá descuento.
Hacer un algoritmo que determine cuánto debe pagar un estudiante y cuántos créditos
registra si el valor de cada crédito es de $50000 para pregrado y $300000 para posgrado.
36. Un proveedor de computadores ofrece descuento del 10%, si cuesta $1.000.000 o más.
Además, independientemente, ofrece el 5% de descuento si la marca es ABACO.
Determinar cuánto pagará, con lVA incluido, un cliente cualquiera por la compra de una
computadora.
37. Determinar el precio de un pasaje de ida y vuelta por avión, conociendo la distancia a
recorrer, el número de días de estancia y sabiendo que si la distancia es superior a 1.000 km,
y el número de días de estancia es superior a 7, la línea aérea le hace un descuento del 30%.
El precio por kilómetro es de $89,50.

Capítulo 5
ESTRUCTURA
REPETITIVA
Hasta el momento se ha encontrado que cada una de las instrucciones que conforman el
algoritmo se ejecutan una, y sólo una vez, en el mismo orden en que aparecían. Los algoritmos
de este tipo son realmente simples, ya que no incluyen una estructura que permita que un grupo
de instrucciones se ejecute varias veces, como resultado de una determinada condición.
La mayoría de los problemas dentro de la programación exigen que un grupo de
instrucciones que hacen un cálculo determinado no se hagan para un ente específico, sino que
sea aplicado a muchos para realizar el mismo cálculo. Por ejemplo: el cálculo del promedio de
créditos de los estudiantes de una universidad. En este caso es necesario el establecimiento de
un modelo que obtenga el promedio para uno y que a la vez sirva para todos los estudiantes, es
decir, que el grupo de pasos que conforman el modelo de solución de un determinado proceso
dentro del algoritmo, se repita tantas veces como sea necesario.
La estructura repetitiva, también conocida como estructura MIENTRAS o MIENTRAS-
QUE-, permite ordenar la realización de una o más instrucciones (secuencia), cero o más veces,
con base en el valor de verdad que arroje la evaluación de una expresión de tipo lógico. Esta
expresión le permite al algoritmo tomar la decisión de repetir o dejar de ejecutar el grupo de
instrucciones.
La estructura está formada por dos partes: la expresión de tipo lógico que es evaluada cada
vez que se intenta repetir el proceso y, el grupo de instrucciones donde debe haber, por lo
menos, una que permita modificar el resultado de la expresión lógica. De lo contrario, nunca se
terminaría la repetición de la ejecución de las instrucciones y sería un proceso infinito.
MIENTRAS <expresión lógica> HAGA
<secuencia>
FIN_MIENTRAS
Ejemplo
MIENTRAS A > B HAGA
ESCRIBA: A
A = A - 1
FIN_MIENTRAS
5.2. Funcionamiento
Cuando se llega a la estructura se evalúa la expresión lógica; sí ésta es:
Falsa, no se ejecuta la secuencia de instrucciones y continuará hacia abajo si hay más
instrucciones o, terminará la ejecución si no hay más instrucciones; es decir, la secuencia se
repetirá cero veces.

Si es Verdadera, se ejecuta la secuencia una vez y automáticamente (no hay que decírselo)
regresa a evaluar la expresión; si nuevamente es verdadera se repite la ejecución de la secuencia
y vuelve a evaluar la expresión. Este proceso es cíclico porque se repite siempre que la
condición sea verdadera; también se puede decir que la secuencia no se repite o deja de repetirse
cuando la condición es falsa.
5.3. Variables tipo contador
Muchas veces en los procesos repetitivos es necesario hacer el conteo de sucesos o acciones
internas del ciclo; este proceso de conteo se hace con una variable que se va incrementando cada
vez que el ciclo se repite.
El contador es una variable que se incrementa o disminuye en un valor constante cada que
ocurre una acción o suceso. La forma general de los contadores es la siguiente:
CONTADOR = CONTADOR + <valor constante>
Como el contador aparece al lado derecho en la expresión, antes de usarse se le debe dar un
valor que borre lo que había en la dirección de memoria asignada a la variable utilizada. Esa
orden de borrado debe indicarse una vez; por lo tanto, debe estar antes de activar el ciclo donde
se necesite el contador, de lo contrario se repetirá la orden de borrado cada vez que se repite el
ciclo. Ejemplo:
Una orden de borrado puede ser: CONTADOR = 0.
5.4. Variables tipo acumulador
Un acumulador o totalizador es una variable cuya misión es almacenar cantidades variables
resultantes de procesos sucesivos. La diferencia con el contador radica en que el incremento o
disminución de cada suma es variable en lugar de constante, como en el caso del contador.
La forma general del acumulador es:
ACUMULADOR = ACUMULADOR + <expresión>
Como también aparece al lado derecho, antes de utilizarlo se hace necesario asignarle un
valor inicial, por ejemplo: ACUMULADOR = 0.
Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los primeros cinco números naturales.
Análisis
Datos de entrada
No hay. Como se dijo antes, los datos de entrada son aquellos valores que se desconocen
en el momento de hacer el algoritmo, en este caso los valores a sumar son conocidos, se
sabe que se sumarán los números 1, 2, 3, 4 y 5, por lo tanto se pueden generar en el
proceso. Observe que no tiene lógica la instrucción LEA: 1 o LEA: 2, además, en la
instrucción de lectura debe haber por lo menos una variable y no un valor constante.
Datos de salida
• La suma de los cinco números.
Continuación
Proceso

Se hará uso de un contador que sirva para generar los números entre 1 y 5 y al mismo
tiempo controle la condición del ciclo; también se usará un acumulador para que, en la
medida que se genere un valor, lo totalice. En este caso pueden presentarse varias
alternativas, dependiendo del valor inicial que se le dé al contador, el cual influirá de
modo directo en la forma de establecer la expresión lógica que controlará el ciclo.
NUM: Variable tipo contador que generará los números a sumar y servi-
rá para controlar el número de veces que debe repetirse el ciclo;
debe partir de un valor inicial asignado fuera del ciclo.
SUMA: Variable tipo acumulador que totalizará el valor generado en NUM,
siempre que su contenido esté entre 1 y 5.
Algoritmo
Solución 1:
INICIO
NUM=0 (1) Inicializa el contador
SUMA=0 (2) Inicializa el acumulador
MIENTRAS NUM < 5 HAGA
NUM=NUM+1 (3) Modifica la expresión
SUMA=SUMA+NUM (4) Actualiza el acumulador
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUMA (5) Termina el ciclo cuando
FIN_INICIO NUM vale 5
Miremos el funcionamiento del algoritmo paso por paso.
Se ejecuta la instrucción (1) NUM
0 contenido de NUM
Se ejecuta la instrucción (2) SUMA
0 contenido de SUMA
Al llegar a la estructura MIENTRAS se evalúa la expresión: ES NUM < 5
(ES 0 < 5): Sí, se ejecutan 3 y 4 una vez
3) se le adiciona 1 al contenido de NUM, su nuevo valor será 0 + 1 = 1
NUM
1 se destruye el valor 0
4) se le agrega NUM a SUMA o sea 0 + 1, su nuevo valor es
SUMA
1 se destruye el valor anterior
Al llegar al final de las instrucciones de la secuencia del ciclo, regresa a evaluar la condición:
es NUM < 5 (ES 1 < 5): Sí, se ejecutan 3 y 4

(3) NUM = NUM + 1 (1 + 1) NUM
2
(4) SUMA = SUMA + NUM (1 + 2) SUMA
3
Regresa a evaluar la condición : ES NUM < 5 (ES 2 < 5): Sí, se ejecutan 3 y 4
(3) NUM = NUM + 1 (2 + 1) NUM
3
6
Regresa a evaluar la condición : ES NUM < 5 (ES 3 < 5): Sí, se ejecutan 3 y 4
(3) NUM = NUM + 1 (3 + 1) NUM
4
10
Regresa a evaluar la condición .- ES NUM < 5 (ES 4 < 5): Sí, se ejecutan 3 y 4
(3) NUM = NUM + 1 (4 + 1) NUM
5
15
Regresa a evaluar la condición: ES NUM < 5 (ES 5 < 5): No, como la condición es falsa
salta a ejecutar la instrucción (5) que está después de la estructura MIENTRAS, o sea que se
sale del ciclo. Al ejecutarse la instrucción (5) se mostrará el contenido actual de la variable
SUMA, por tanto la salida será:
LA SUMA ES: 15
Solución 2:
INICIO
NUM=0
SUMA=0
MIENTRAS NUM <=5 HAGA
SUMA=SUMA + NUM
NUM=NUM + 1
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA= "LA SUMA ES:", SUMA
FIN INICIO

Solución 3:
INICIO
NUM = 1
SUMA = 1
MIENTRAS NUM < 5 HAGA
NUM = NUM + 1
SUMA = SUMA + NUM
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUMA
FIN_INICIO
Cuando se implementa un ciclo dentro de un algoritmo puede ocurrir que previamente a él se
conozca el número de iteraciones que debe hacer; otras veces, aunque se sabe que el ciclo tiene
un número finito de iteraciones, la definición del problema no permite conocer el número de
ellas; esto implica establecer dos esquemas de solución, uno para cada caso, dependiendo de si
dentro de la definición del problema se da o no el número de veces que se debe repetir el ciclo.
En muchos casos el esquema a utilizar depende de la forma como se maneje la cantidad de
información o registros a tener en cuenta dentro del proceso. Por ejemplo: si se desea calcular el
promedio crédito a un conjunto de estudiantes, es posible que se conozca o no la cantidad de
ellos.
5.5. Esquema cuantitativo
El esquema cuantitativo es utilizado cuando se conoce el número de veces que debe repetirse
un ciclo determinado, antes de activarse la estructura repetitiva. Para el ejemplo resuelto No. 18
antes de llegar al ciclo se proporciona la cantidad de estudiantes, que en este caso sería igual a la
cantidad de registros a procesar.
El número de iteraciones o cantidad de registros puede ser un valor constante o,
generalmente, una variable de entrada cuyo valor es proporcionado al algoritmo antes de
activarse el ciclo. La organización de los registros a procesar (archivo) en el caso de un modelo
cuantitativo es:
<registro N>
<registro N>
<registro 3>
<registro 2>
<registro 1>
<Número de registros>
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Donde N es el número de registros y su valor es proporcionado al principio del proceso.
(Generalización del ejercicio Nº 16)
Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los primeros N números naturales.
Continuación
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de números a tener en cuenta en la suma.
Datos de salida
• La suma de los primeros N números naturales.
Proceso
Primero se debe conocer la cantidad de números naturales a sumar y luego generar y
sumar los números comprendidos entre 1 y esa cantidad. El proceso sería el mismo
utilizado en el ejercicio 16.
N: Cantidad de números naturales a sumar.
NUM: Contador que genera los números entre 1 y N y que a su vez controla el ciclo.
SUMA: Suma de los números entre 1 y N.
Algoritmo
INICIO
SUMA = 0
NUM = 1
LEA: N
MIENTRAS NUM ≤ N HAGA
SUMA = SUMA + NUM
NUM = NUM + 1
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUMA
FIN_INICIO
Si el valor de N es 7:
N NUM SUMA
7 1 0
2 1
3 3
4 6
5 10
6 15
7 21
8 28
Salida

FALTA GRAFICO PAG. 97 LIBRO
Por cada uno de los N estudiantes de una universidad, donde cada uno cursa 4 materias se
tienen los siguientes datos:
• Código del estudiante.
• Nota materia 1.
• Número de créditos de la materia 1.
• Nota materia 2.
• Nota materia 3.
• Nota materia 4.
• El Número de créditos de la materia 4.
Hacer un algoritmo que encuentre para cada estudiante el número de créditos cursados y
el promedio crédito.
Análisis
Datos de entrada
• Número de estudiantes.
• Código estudiante.
• Nota materia 1.
• Número de créditos materia 1.
• Nota materia 2.
• Nota materia 3.
Continuaciòn
• Nota materia 4.
Datos de salida
• Número de créditos cursados.
• Promedio crédito.
Proceso
Primero se entrará al algoritmo el número de estudiantes y luego con este valor se
construirá un ciclo donde, en cada ejecución, encuentre el promedio crédito para cada
estudiante. El promedio se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Número de créditos cursados = FALTA FÓRMULA PAG. 98 LIBRO
NE: Número de estudiantes.
COD: Código.
N1: nota materia 1.
NC1: Número de créditos materia 1.
N2: nota materia 2.

N3: nota materia 3.
N4: nota materia 4.
NUME: Contador de estudiantes y controlador de ciclo.
NCC: Número de créditos cursados.
PC: Promedio crédito.
Algoritmo
INICIO
NUME = 1
LEA: NE
MIENTRAS NUME < = NE HAGA
LEA: COD, N1, NC1, N2, NC2, N3, NC3, N4, NC4
NCC = NC1 + NC2 + NC3 + NC4
PC = (Nl * NC1 + N2 * NC2 + N3 * NC3 + N4 * NC4) / NCC
ESCRIBA: "EL ESTUDIANTE CON CODIGO", COD,
NUME = NUME + 1
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Si el número de estudiantes es 5 y los datos de cada curso los siguientes:
928 2.5 4.0 3.5 4.0 2.8 3.0 4.4 4.0
764 3.5 4.0 4.6 3.0 3.8 3.0 4.2 5.0
282 3.0 3.0 3.5 3.0 3.6 4.0 5.0 4.0
432 4.2 4.0 3.0 4.0 2.5 4.0 4.8 3.0
251 4.3 4.0 4.0 4.0 4.3 2.0 5.0 5.0
5
↑ ↑↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
NE COD N1 NC1 N2 NC2 N3 NC3 N4 NC4 NUME NCC PC
5 261 3.0 4 4.0 4 4.3 2 5.0 5 1 15 4.45
432 4.2 4 3.0 4 2.5 4 4.8 3 2 15 3.55
282 3.0 3 3.5 3 3.6 4 5.0 4 3 14 3.85
764 3.5 4 4.6 3 3.8 3 4.2 5 4 15 4.01
928 2.5 4 3.5 4 2.8 3 4.4 4 5 15 3.33
6
Salida

EL ESTUDIANTE CON CODIGO 251 CURSO 15 CREDITOS Y SU PROMEDIO FUE: 4,45
5.6. Esquema cualitativo
Este esquema es utilizado cuando no se conoce el número de veces que debe repetirse la
secuencia de un determinado ciclo. En esta clase de ciclo el usuario decide cuándo terminar con
el proceso repetitivo sin importar cuantas iteraciones se hayan efectuado; a diferencia de los
ciclos anteriores, en donde el número de iteraciones está determinado desde el principio.
La implementación del modelo se hace demarcando el grupo de registros o datos a procesar
mediante información inválida para el proceso; por lo tanto, se deben conocer las características
de los datos y con base en esto usar una marca como registro final que delimite la información
que interviene dentro del proceso. La marca o registro centinela, como también se le conoce,
tiene el significado de no hay más datos, o simplemente no hay más registros para procesar; en
otros términos se llegó al final del archivo. El registro que contiene la marca (centinela) se
adiciona al final del archivo como último registro. La organización de la información sería:
Archivo
<Registro 4>
<Registro3>
<Registro2>
<Registro 1>
<marca>
El valor de la marca es producto de la escogencia de un campo dentro del registro que tenga
demarcado su rango de valores posibles. La marca escogida será un valor del mismo tipo pero
que no esté en el rango posible de valores permitidos para ese determinado campo. Si la marca
es del mismo tipo del campo escogido, quiere decir que si el campo seleccionado es numérico el
valor de la marca también lo debe ser, lo mismo sucede si el campo es alfanumérico o lógico.
Hacer un algoritmo que encuentre la suma y el promedio de un grupo de datos numéricos
positivos que entran de a uno por registro.
Análisis
Datos de entrada
• El valor de cada número

Datos de salida
• La suma de los números
• El promedio del grupo de números.
Proceso
Como los datos entran de a uno por registro, se lee un número, se suma y se vuelve a leer
el próximo para sumarlo también. ¿Cuándo terminar este proceso? Como en este caso
solamente hay un campo en el registro se deben analizar las características de éste para
escoger el valor que no esté permitido para él, de acuerdo a lo que nos dice el enunciado.
Ahora bien, el campo es numérico positivo, por lo que ni el valor cero ni los valores
negativos serían tenidos en cuenta en la suma de los números. Esto permite escoger un
valor para la marca que esté en el rango menor o igual a cero. Si se escoge el valor cero,
significa que se adicionará un registro con este valor y que cuando se encuentre es porque
no hay más valores a sumar. En otras palabras, se lee un número, se compara con cero, si
es mayor que cero se tiene en cuenta para la suma, se lee el próximo y se le hace la misma
comparación y el proceso será cíclico, hasta que se encuentre un valor igual a cero; esto
hará que se termine el ciclo de lectura.
Para encontrar el promedio es necesario contar los números que se van a sumar y su
cálculo debe hacerse fuera del ciclo cuando se obtenga la suma total.
Continuación
Promedio = ; pero este N no está dado por el enunciado, por lo tanto hay que calcularlo.
NUM: Variable que almacenará uno a uno cada número o valores a
sumar, una vez se ejecuta una instrucción de entrada.
SUMA: Acumulador que totalizará los valores a entrar
N: Contador que contabilizará el total de números.
PROM: Promedio de los números.
Algoritmo
INICIO
SUMA, N = 0 (1)
LEA: NUM (2)
MIENTRAS NUM > 0 HAGA
SUMA = SUMA + NUM (3)
N = N + 1 (4)
LEA: NUM (5)
FIN_MIENTRAS
PROM = SUMA / N (6)
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUMA "Y EL PROMEDIO", PROM (7)
FIN_INICIO
Si el grupo de números es 20, 50, 75, 90, 1 el grupo de registros (archivo) estaría
conformado de la siguiente manera:
Registro adicional con la marca 0
1

90
75
50
20
Hagamos un seguimiento, paso a paso, de lo que sucede al ejecutarse cada instrucción.
Se ejecuta la instrucción (1) SUMA, N
0 0
Se ejecuta la instrucción (2) NUM
20 (Valor del primer registro)
Al llegar a la estructura MIENTRAS se evalúa la expresión: ES NUM > 0 (ES 20 > 0): sí, se
ejecutan (3), (4) y (5)
(3)Se le agrega NUM a SUMA, o sea, 0 + 20;
su nuevo contenido será: SUMA
20
(4)Se le adiciona 1 a N, o sea, 0+1;
nuevo contenido de N N
1
(5)Se lee un nuevo valor de NUM; NUM
50
Llega al final del ciclo y regresa a evaluar la condición: ES NUM > 0 (ES 50>0): sí, se
ejecutan (3), (4) y (5)
(3)Se le agrega NUM a SUMA, o sea, 20+50;
70
2
75
ejecutan (3), (4) y (5)

(3)Se le agrega NUM a SUMA, o sea, 70 + 75;
145
3
90
ejecutan (3), (4) y (5)
(3)se le agrega NUM a SUMA, o sea, 145 + 90;
235
(4)se le adiciona 1 a N, o sea, 3 + 1;
4
(5)Se lee un nuevo valor de NUM NUM
1
ejecutan (3), (4) y (5) (3) Se le agrega NUM a SUMA, o sea, 235 + 1;
236
5
0
Se evalúa la condición ES NUM > 0 (ES 0 > 0): NO; como la condición es falsa, se ejecutará
la instrucción siguiente al ciclo MIENTRAS.
(6) Se calcula el valor del PROM como SUMA / N
(236 / 5) PROM
47.2

(7)Se muestra el último valor de SUMA y el valor de PROM
Salida
LA SUMA ES: 236
Y EL PROMEDIO: 47.2
En un supermercado un ama de casa pone en su carrito los artículos que va tomando de
los estantes. La señora quiere asegurarse de que el cajero le cobre bien lo que ella ha
comprado; por lo cual, cada vez que toma un artículo distinto le coloca un código
numérico mayor que cero, anota la cantidad de artículos iguales y su precio y, determina
cuánto dinero gastará en este artículo; a esto le suma lo que iría gastando en los demás
artículos, hasta que decide que ya tomó todo lo que necesitaba. Hacer un algoritmo que le
muestre a la señora el número del artículo, la cantidad de artículos de cada especie, el
importe total por artículo y el importe total de la compra.
Análisis
Datos de entrada
• Código asignado al artículo.
• Cantidad de artículos iguales de cada precio.
• Precio de cada artículo.
Continuación
Datos de salida
• Código asignado al artículo.
• Precio de cada artículo.
• Valor total a pagar por cada clase de artículo.
• Valor total de la compra.
Proceso
Como no se conoce la cantidad de artículos que comprará la señora, se debe usar un
esquema cualitativo. Se sabe que los códigos que la señora coloca son numéricos mayores
que cero; por lo tanto, se puede escoger éste como marca que indique que no hay más
artículos por registrar.
Los cálculos dentro del proceso serán:
Valor a pagar por artículo = cantidad * precio del artículo. Este total, como debe
mostrarse por artículo, debe imprimirse dentro del ciclo.
Valor total de la compra = Suma de valores totales a pagar por artículo; éste debe
mostrarse después del ciclo, que es cuando se tiene su último valor.
CODA: Código asignado por artículo.
CAN: Cantidad de artículos iguales.
PRECIO: Precio del artículo.
VALTPA: Valor total por artículo.
VTC: Valor total de la compra.
Algoritmo

INICIO
VTC = 0
ESCRIBA: "CODIGO ARTICULO CANTIDAD PRECIO UNITARIO
LEA: CODA
MIENTRAS CODA > 0 HAGA
LEA:CAN, PRECIO
VALTPA = CAN * PRECIO
VTC = VTC + VALTPA
ESCRIBA: CODA, CAN, PRECIO, VALTPA
LEA: CODA
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "TOTAL DE LA COMPRA:", VTC
FIN_INICIO
FALTA GRAFICO PAG. 107 LIBRO – ARREGLAR -
Registro con la marca 0
6 1 5000.00
5 2 10300.20
4 6 3800.00
3 4 2252.50
2 12 345.00
1 5 520.50
CODA CAN PRECIO VALTP VTC
1 5 520.00 2602.50 0.00
2 12 345.00 4140.00 2602.50
3 4 2252.50 9010.00 6742.50
4 6 3800.00 22800.00 15752.50
5 2 10320.00 20640.40 38552.50
Salida
Código artículo Cantidad Precio unitario Subtotal
1 5 520.50 2602.50
2 12 345.50 4140.00
3 4 2252.50 9010.00
4 6 3800.00 22800.00
5 2 10300.20 20640.40
6 1 5000.00 5000.00
Total de la compra: $ 64.192.90
5.7. Formato general de los dos esquemas
INICIO
<inicializar contador>
LEA: <cantidad de iteraciones>
LEA: <registro de datos>
<PROCESO>
FIN_MIENTRAS

FIN_INICIO
Esquema cualitativo
INICIO
LEA: <campo escogido>
LEA: <resto del registro>
<PROCESO>
LEA: <campo escogido>
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
5.8. Variables tipo bandera o switche
La bandera es una variable que generalmente usa dos valores excluyentes o diferentes, su
contenido es uno cualquiera de dos valores definidos por el programador, el cual ordena cuando
cambia su contenido.
La bandera es utilizada dentro de la programación como un seleccionador de una de dos
alternativas a seguir dentro del algoritmo. Antes de llegar a la expresión que se utilice para
bifurcar la ejecución, la bandera debe tener asignado uno de los dos valores.
Los valores escogidos para la bandera pueden ser de cualquier tipo de dato, por ejemplo:
Tipo de dato Valores de la bandera
numérico 0 y 1, 1 y 2
lógico .V. y .F.
carácter ‘S’ y ‘N’, “SI” y “NO”, ‘0’
y ‘1’, “ENCONTRADO”
y “NO ENCONTRADO”
La bandera también puede utilizarse para la implementación de un modelo cualitativo,
cuando no es posible seleccionar un valor que no esté dentro del rango de valores permitido para
el campo seleccionado dentro del registro.
Elaborar un algoritmo que genere los primeros N términos de la sucesión:
17 15 18 16 19 17 20 18 21...
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de términos a generar.
Datos de salida
• Cada uno de los términos de la sucesión a generar.
Proceso
El algoritmo debe ser útil para generar cualquier cantidad de términos que se le solicite y
ésta se le debe dar al algoritmo antes de empezar a generar los términos de la sucesión.

Para generar los términos se parte del número 17, sumando alternadamente -2 y 3 al
último valor generado. Esto implica que debe conocerse cuándo se suma -2 y cuándo se
suma 3; una solución es utilizar una bandera que tome los valores 1 y 2, la cual se
inicializa en 1; luego, en una estructura condicional se pregunta si su valor es 1; si es
cierto se resta 2 al término, si no, se le suma 3 y se cambia el valor de la bandera de 1 a 2.
NT: Número de términos a generar.
TER: Término generado, parte del valor 17.
CONT: Contador y generador de términos entre 1 y NT.
BAN: Bandera, es utilizada para seleccionar si se suma -2 o 3.
Algoritmo
INICIO
LEA: NT
TER = 17
CONT, BAN = 1
MIENTRAS CONT ≤ NT HAGA
ESCRIBA: TER
SI BAN = 1 ENTONCES
TER = TER - 2
BAN = 2
SINO
TER = TER + 3
BAN = 1
FIN_SI
CONT=CONT + 1
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Hagamos una prueba que genere 10 términos:
NT TER CONT BAN
10 17
15
18
16
19
17
20
18
21
19
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

Salida
Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los valores de un conjunto de números
enteros, la cantidad de valores negativos, positivos, iguales a cero y el total de números
en el conjunto.
Análisis
Datos de entrada
• El valor entero a sumar.
Datos de salida
• La suma de todos los números enteros leidos.
• La cantidad de valores negativos.
• La cantidad de valores positivos.
• La cantidad de valores iguales a cero.
• El total de números en el conjunto.
Proceso
Como no se conoce la cantidad de valores a tener en cuenta en la suma, es necesario
utilizar un modelo cualitativo. Al tener el registro de entrada un sólo campo y el rango de
valores de éste son los números enteros (negativos, cero y positivos), no existe un valor
del mismo tipo, con quién compararlo para terminar el ciclo. Una forma de implementar
el modelo cualitativo en casos como éste es mediante el uso de una bandera.
Si se escogen los valores "SI" y "NO" para la bandera, ésta empezará en "SI", y cuando
ya no existan más valores a sumar se le dará el valor de "NO". Esto implica entrar un
valor, sumarlo, y de acuerdo a si hay más valores o no, darle el valor de "SI' o "NO" a la
bandera. Para realizar las sumas basta comparar el valor con cero y determinar si éste es
cero, negativo o positivo.
NUM: Número o valor a sumar.
SUMA: Sumatoria de los números.
VALN: Cantidad de valores negativos.
VAL0: Cantidad de valores iguales a cero.
VALP: Cantidad de valores positivos.
TOTALN: Total de números sumados. Este valor se calculará después
del ciclo como VALP + VALN + VAL0.
SIGA: Variable tipo bandera que se inicializará en "SI"; cuando no
existan más valores tomará el valor de "NO".
Algoritmo
INICIO

VALN, VAL0, VALP, SUMA = 0
SIGA = "SI"
MIENTRAS SIGA = "SI" HAGA
LEA: NUM
SUMA = SUMA + NUM
SI NUM > 0 ENTONCES
VALP= VALP + 1
SINO
SI NUM = 0 ENTONCES
VAL0 = VAL0 + 1
SINO
VALN = VALN + 1
FIN_SI
FIN_SI
LEA: SIGA
FIN_MIENTRAS
TOTALN = VALP + VALN + VAL0
ESCRIBA: "SUMA DE LOS NÚMEROS:", SUMA, "NU
TOTALN
FIN_INICIO
Si los valores a sumar son 20, -15, 30, 0, -4, 0, 50, la conformación de la entrada de datos del
algoritmo sería:
NO
50
SI
0
SI
-4
SI
0
SI
30
SI
-15
SI
20
VALN VALO VALP SUMA SIGA TOTALN NUM
0 0 0 0 SI 7 20
1 1 1 20 SI -15
2 2 2 5 SI 30
3 25 SI 0
25 SI -4
21 SI 0
21 SI 50
71 NO
Salida

SUMA DE LOS NÚMEROS: 81
NÚMEROS NEGATIVOS: 2
NÚMEROS IGUALES A CERO: 2
NÚMEROS POSITIVOS: 3
TOTAL DE NÚMEROS: 7
5.9. Ruptura de ciclos
Dentro de la programación, algunas veces, es necesario hacer que un ciclo se detenga
abruptamente (aborte), porque ya se cumplió algo que se necesitaba o se estaba buscando, por lo
que, posiblemente, no se alcance a satisfacer completamente en una forma normal la
culminación de la cantidad de veces que debe ejecutarse o repetirse un ciclo. La ruptura se hace
cambiando el sentido de la expresión lógica que controla el ciclo, para que ésta sea falsa y no se
continúe ejecutando la secuencia de instrucciones.
Se tiene una serie de N números enteros. Se quiere saber si dentro de ellos existe, por lo
menos, uno cuyo valor sea cero.
Análisis
• La cantidad de números.
• El valor de cada número.
Datos de salida
• La salida será un mensaje cuyo contenido dependerá de si se encuentra o no
el valor cero dentro de los N números.
Continuación
Si hay un valor cero, la salida será: "SI HAY UN CERO ENTRE LOS NUMEROS"; y si
no la salida será: "NO HAY UN VALOR IGUAL A CERO".
Proceso
Como el enunciado dice que son N números este valor será dado al algoritmo; por lo
tanto, se puede implementar un esquema cuantitativo a través de un contador que toma
valores entre 1 y la cantidad de números.
Como el objetivo del algoritmo es decir si se encuentra, o no, un valor cero dentro del
grupo de números, cada vez que se entre un valor se compara con cero, si éste es:
• Diferente de cero se entra el próximo valor y se le hace la misma
operación.
• Si es igual a cero se debe detener la búsqueda, por lo tanto se le cambia de
valor a la bandera utilizar.
Cuando se termine el ciclo es necesario saber si se encontró, o no, un valor cero; esto lo
hacemos mediante una variable tipo bandera cuyo valor inicial será F. y se le cambiará de
contenido cuando se encuentre un valor igual a cero.
NN: Cantidad de números en el grupo.
NUM: Cada valor de un número del grupo.
CONTA: Contador de valores entre 1 y NN.

ENCONTRADO: Variable tipo bandera cuyo valor inicial es F.
Algoritmo
INICIO
LEA: NN
CONTA = 1
ENCONTRADO = .F.
MIENTRAS (CONTA < = NN) ∧ (ENCONTRADO =.F.) HAGA
LEA: NUM
SI NUM = 0 ENTONCES
ENCONTRADO =.V.
SINO
CONTA = CONTA + 1
FIN _SI
FIN_MIENTRAS
SI ENCONTRADO = .V. ENTONCES
ESCRIBA: "SI HAY UN CERO ENTRE LOS NUMEROS"
SINO
ESCRIBA: "NO HAY UN CERO ENTRE LOS NUMEROS"
FIN_SI
FIN_INICIO
Si los valores son 6.
PRUEBA 1
Valores: 30 -15 10 -4 1 122
NN CONTA ENCONTRADO NUM
6 1 .F. 30
2 -15
3 10
4 -4
5 1
6 122
7
Salida
NO HAY UN CERO ENTRE LOS NÚMEROS
PRUEBA 2
Valores: 140 89 0 -14 16 0
NN CONTA ENCONTRADO NUM
6 1 .F. 140
2 89
3 .V. 0

Salida
SÍ HAY UN CERO
ENTRE LOS NÚMEROS
5.10. Rompimientos de control de ejecución
Los rompimientos de control en la ejecución de un algoritmo se presentan cuando es
necesario detener el proceso porque se ha producido un cambio y se deben dar reportes de lo
que ha acontecido antes de la ruptura. En estos casos los registros a procesar están agrupados
por lotes; cada uno de ellos pertenece a una determinada entidad, persona o cosa y tiene un
campo cuyo contenido cambia cuando se pasa de un lote a otro. Para detectar el cambio de un
lote de registros a otro se hace uso de una variable auxiliar, que almacene el valor que tenía el
campo antes del cambio de contenido. Al leer un registro y el valor del campo no cambia, se
sigue el proceso normal; si su valor es diferente al de la variable auxiliar, se detiene el control
de la ejecución para efectuar procesos distintos al de la rutina o secuencia.
Una empresa con varias sucursales tiene la siguiente información por cada uno de sus
empleados:
• El código del empleado.
• El código de la sucursal.
• Nombres.
• El salario mensual.
La información o registros de los empleados de cada sucursal se encuentran juntos dentro
del archivo.
Hacer un algoritmo que produzca un reporte de los empleados, dando totales de salarios
por cada sucursal.
Análisis
Datos de entrada
• Código del empleado.
• Código de la sucursal.
• Nombres.
• Salario mensual.
Datos de salida
• Código del empleado.
• Nombres.
Continuación
• Salario.
• Total de salarios por sucursal.
Proceso
Se debe implementar un esquema cualitativo ya que no se conoce la cantidad de
empleados que tiene la empresa, el ciclo de lectura terminará cuando se
encuentre un código de empleado cuyo valor sea cero. Para dar los totales por sucursal se
hace necesario detectar cuándo se pasa de un registro perteneciente a una sucursal a otro
de una sucursal distinta; para reconocer el cambio se hará uso de una variable auxiliar que

almacene el código de la sucursal anterior, de tal manera, que cuando el código de la
sucursal leída sea diferente al código de la sucursal anterior se produzca el reporte de los
totales de salarios por sucursal. La implementación de la ruptura se hará mediante un
ciclo MIENTRAS, cuya expresión lógica será verdadera si el código de la sucursal
anterior igual al código de la sucursal leída y falsa cuando los códigos sean distintos.
El formato de los reportes o salida por sucursal será el siguiente:
REPORTE DE SALARIOS SUCURSAL: XX
CÓDIGO NOMBRES SALARIO
XXX XXX XXX.xx
TOTAL SALARIOS DE LA SUCURSAL: $XX.XXX.xx
COD: Código del empleado.
CODS: Código de la sucursal.
NOM: Nombres del empleado.
SAL: Salario.
TOTSUC: Total de salarios por cada sucursal.
CODSA: Código de la sucursal anterior.
Algoritmo
INICIO
LEA: COD, CODS, NOM, SAL
MIENTRAS COD <> 0 HAGA
ESCRIBA: "REPORTE DE SALARIOS SUCURSAL:",
CODS
ESCRIBA: "CODIGO NOMBRES SALARIO"
CODSA = CODS
TOTSUC = 0
MIENTRAS (CODS = CODSA) ∧ (COD <> 0) HAGA
ESCRIBA: COD, NOM, SAL
TOTSUC = TOTSUC + SAL
LEA: COD
SI COD <> 0 ENTONCES
LEA: CODS, NOM, SAL
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "TOTAL SALARIOS DE LA SUCURSAL:$",
FIN_MIENTRAS
FIN _INICIO

0
311 04 JAIRO ANTONIO 388734
118 03 FLORENCIA MARIA 425000
119 03 RUTH DE JESÚS 119325
212 02 CORINA FRANCISCA 823514
117 02 ALBERTINA ISABEL 191221
099 02 GUILLERMO SEGUNDO 222604
211 01 LUISA BERTA 312516
121 01 GRACIELA DEL CARMEN 253423
114 01 ELIAS JOSE 180000
COD CODS NOM SAL CODSA TOTSUC
114 01 Elias Jose 180000 01 0
121 01 Graciela del Carmen 253423 180000
211 01 Luisa Berta 312516 433423
099 02 Guillermo Segundo 222604 02 745939
117 02 Albertina Isabel 191321 0
212 02 Corina Francisca 823514 222604
119 03 Ruth De Jesús 119325 03 413925
118 03 Florencia Maria 425000 1239439
311 04 Jairo Antonio 388934 04 0
0 119325
544325
0
388934
- Salida
-
Una empresa de ventas tiene la información de sus vendedores clasificada por sucursal y
dentro de cada sucursal, por vendedor. Cada registro de un vendedor posee los siguientes
datos: código de la sucursal, código del vendedor, número de la factura y valor de la
venta.
Hacer un algoritmo que muestre la relación de ventas hechas por cada vendedor, dando
subtotales por vendedor, por sucursal y el gran total de ventas de la empresa.
Análisis
Datos de entrada
• Código del vendedor.
• Número de la factura.

• Valor de la venta.
Datos de salida
• Código del vendedor.
• Número de la factura.
• Valor de la venta.
• Total de ventas por cada vendedor.
• Total de ventas por sucursal.
• Total de ventas de la empresa.
Proceso
Como no se conoce la cantidad de sucursales que tiene la empresa es necesario
implementar un esquema cualitativo. Para el control del ciclo de entrada de datos se
escoge el campo código de la sucursal y, el ciclo se repetirá hasta que se encuentre un
valor de código de sucursal igual a cero.
Para dar totales por vendedor es necesario hacer un rompimiento de control de ejecución
cada que, dentro de una sucursal, se cambie de un vendedor a otro. Para ello se escoge
una variable auxiliar que almacene el código del vendedor anterior y se actualiza cuando
entre información de un vendedor distinto. Como hay que dar totales por sucursal hay que
hacer otro rompimiento de control cuando se cambie de una sucursal a otra. Esta clase de
problema se denomina rompimiento de control de segundo nivel; pueden existir
rompimientos de más niveles. La salida de información estará de acuerdo con el siguiente
formato:
Continuación
VENTAS DEL MES SUCURSAL XX
VENDEDOR NRO. FACTURA VALOR VENTA
XXX XXX XXX.xx
XXX XXX XXX.xx
TOTAL VENDEDOR
XXX XXX XXX.xx
TOTAL VENDEDOR XXX
TOTAL SUCURSAL XXX
TOTAL EMPRESA XXX
COSUC: Código de la sucursal
COSUCA: Código de la sucursal anterior
COVEN: Código del vendedor
COVENA: Código del vendedor anterior
NF: Número de la factura
VV: Valor de la venta
TOMEN: Total de ventas de un vendedor
TOTSUC: Total de ventas de una sucursal
TOTE: Total de ventas de la empresa

Algoritmo
INICIO
TOTE = 0
LEA: COSUC, COVEN, NF, VV
MIENTRAS COSUC <> 0 HAGA
COSUCA = COSUC
TOTSUC = 0
ESCRIBA: "VENTAS DEL MES SUCURSAL:", COSUC
ESCRIBA: "VENDEDOR NRO. FACTURA VALOR VENTA"
MIENTRAS (COSUC = COSUCA) ∧ (COSUC <> 0) HAGA
COVENA = COVEN
TOTVEN = 0
MIENTRAS (COVEN = COVENA) ∧ (COSUC <> 0) ∧ (C
ESCRIBA: COVEN, NF,VV
TOTVEN = TOTVEN + VV
LEA: COSUC
SI COSUC <> 0 ENTONCES
LEA: COVEN, NF, VV
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "TOTAL VENDEDOR:$", TOTVEN
TOTSUC = TOTSUC + TOTVEN
FIN_MIENTRAS
TOTE = TOTE + TOTSUC
ESCRIBA: "TOTAL. SUCURSAL:$", TOTSUC
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "TOTAL EMPRESA:$", TOTE
FIN_INICIO
0
02 17 19 300000.0
02 16 15 395.80
02 16 11 800.00
01 92 31 489.50
01 92 30 3000.00
01 89 25 586.00
01 89 23 2243.50
COSUC COSUCA COVEN COVENA NF VV TOTVEN TOTSUC TOTE
01 01 89 89 23 2243,50 0 0 0
01 89 25 586,00 2243,50
01 92 92 30 3000,00 2829,50 2829,50
01 92 31 489,50 0

02 02 16 16 11 800,00 3000,00
02 16 15 395,80 3489,50 6319,00 6319,00
02 17 17 19 300000.00 0 0
0 800,00
1195,80 1195.80
0
300000.00 301195.80307514.80
Salida
Ventas del mes sucursal 01
Vendedor Nro. factura Valor venta
89 23 2243.50
89 25 586.00
Total vendedor 2829.50
92 30 3000.00
92 31 489.50
Total sucursal 6319.00
Ventas del mes sucursal 02
Vendedor Nro. factura Valor venta
16 11 800.00
16 15 395.80
17 19 300000.00
Total sucursal 301195.80
Total empresa 307514.80
Cada uno de cuatro atletas desea saber si ha bajado o subido de peso desde la última vez
que se pesó. Para esto cada uno se pesa cinco veces, calcula el promedio de su peso actual
y lo compara con el peso anterior. Hacer un algoritmo que determine para cada atleta si
bajó, subió de peso o está estable y cuánto es el incremento en caso de que exista
diferencia respecto al peso anterior.
Análisis
Datos de entrada
• Promedio de peso de la última vez que se pesó cada atleta.
• Cada uno de los valores de las cinco pesadas.
• Diferencia de pesos.
Datos de salida
• Un mensaje que diga si bajó, subió o está estable.
• El incremento de peso en caso de que exista diferencia entre los dos pesos.
Proceso

Se usará un esquema cuantitativo ya que se conoce el número de atletas. Por cada uno de
ellos se entrarán cinco valores de pesos obtenidos, para calcular el promedio de peso
actual.
PROMEDIO DE PESO = (PESO1 + PESO2 +...+PESO5) / 5
La diferencia de pesos se obtiene restando el peso anterior del promedio de peso actual.
Al comparar esta diferencia con cero se puede establecer si bajó, subió de peso o está
estable.
PROAN: Promedio de peso anterior.
PESO: Cada uno de los 5 pesos.
PROAC: Promedio de peso actual.
DP: Diferencia de pesos.
CONA: Contador de atletas (entre 1 y 5).
CONP: Contador de pesos (entre 1 y 5).
SUMAP: Suma de los 5 pesos de cada atleta.
Algoritmo
INICIO
CONA = 1
MIENTRAS CONA ≤ 4 HAGA
LEA: PROAN
CONP, SUMAP = 0
MIENTRAS CONP < 5 HAGA
LEA: PESO
SUMAP = SUMAP + PESO
CONP = CONP + 1
FIN_MIENTRAS
PROAC = SUMAP / 5
DP = PROAC - PROAN
SI DP > 0 ENTONCES
ESCRIBA: "EL ATLETA", CONA, "SUBIO", DP,
SINO
SI DP = 0 ENTONCES
ESCRIBA: "EL ATLETA", CONA, "ESTA
SINO
DP = DP * -1
ESCRIBA: "EL ATLETA", CONA, "BAJO", DP,
FIN_SI
FIN_SI
CONA = CONA + 1
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
75,0 74,9 75,1 74,8 75,2 75,0
80,5 79,0 79,5 80,,0 79,8 78,9
70,0 71,0 70,5 70,6 70,0 69,0
67,34 67,0 67,3 68,0 68,1 67,0
Salida

EL ATLETA 1 SUBIO 0.14 KILOS
EL ATLETA 2 SUBIO 0.22 KILOS
EL ATLETA 3 BAJO -1.06 KILOS
EL ATLETA 4 ESTA ESTABLE
Elaborar un algoritmo que encuentre el factorial de un número positivo.
Análisis
Datos de entrada
• El número a calcularle al factorial.
Datos de salida
• El factorial del número.
Proceso
El factorial de un número N se obtiene como:
N! = 1 * 2 * 3 * 4 *... * (N - 1) * N
Por definición: 1! = 1 y 0! = 1
Para calcular la productoria es necesario generar, a través de un contador, los números
entre 1 y N e ir acumulando cada producto en una variable
Continuación
inicializada en uno (1), por ser éste el módulo de la multiplicación. El proceso de
acumulación se hace cada vez que se genera un nuevo número.
N: Número a calcularle el factorial
CON: Contador y generador de números entre 1 y N
FAC: Factorial del número N
Algoritmo
INICIO
LEA: N
CON, FAC = 1
MIENTRAS CON ≤ N HAGA
FAC = FAC * CON
CON = CON + 1
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "EL FACTORIAL DE", N, " ES: ", FAC
FIN_INICIO
Valor de N: 5
N CON FAC

5 1 1
2 1
3 2
4 6
5 24
6 120
Salida
EL FACTORIAL DE 5 ES: 120
Elaborar un algoritmo que, dado un valor de X, determine el valor de F(X) definida
por la siguiente serie:
Teniendo en cuenta los términos cuyo valor absoluto sean mayores o iguales a 10-3.
Análisis
Datos de entrada
• El valor de X.
Datos de salida
• El valor de F(X).
Proceso
La serie puede ser expresada como:
En este caso el valor del exponente coincide con el número factorial del denominador;
para generar este valor se hará uso de un contador que parta de cero y se incremente de
uno en uno, hasta llegar a N.
El término a generar será:
Término = (X * * contador) / (contador!)
El signo de cada término se obtiene como:
Signo = ((-1) * * contador)
El ciclo será controlado por el valor del término, ya que aquellos valores de los términos
menores que 10-3 no se tendrán en cuenta.
El factorial será calculado multiplicando el factorial anterior por el contador cada que éste
se incrementa en uno.
I: Contador; generador de exponente y número factorial.
FX: Acumulador de la suma de los términos de la serie.
FAC: Factorial del contador.
TER: Término de la serie generado.

Algoritmo
INICIO
LEA: X
FX, I = 0
TER, FAC = 1
MIENTRAS [[TER]] >= 10 ** (-3) HAGA
FX = FX + TER
I = l + 1
FAC = FAC * I
TER = X ** I / FAC*(-1) ** l
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "EL VALOR DE F(X) ES: ", FX
FIN_INICIO
X I FX TER FAC
2 0 0 1 1
1 1 - 2 1
2 - 1 2 2
3 1 - 1.3733 6
4 - 0.3333 0.5667 24
5 0.3333 - 0.2467 120
6 0.0667 0.0989 720
7 0.1556 - 0.0254 5040
8 0.1302 0.0063 40320
9 0.1365 -0.0014 362880
10 0.1351 0.0003 3628800
Salida
EL VALOR DE F(X) ES: 0,1351
En una elección realizada en Piedra Dura se presentaron tres candidatos: Pedro, Pablo y
Vilma. Por cada votante se tiene la siguiente información:
Piedracédula: Número de la cédula del votante.
Opción: Campo que indica el candidato escogido, si el valor del
campo es:
1: votó por Pedro
2: votó por Pablo
3: votó por Vilma
4: votó en blanco
Elaborar un algoritmo que muestre el número de votos depositados por cada candidato y
el total de votantes.
Análisis
Datos de entrada

• Piedracédula de cada votante
• Opción que indica el candidato elegido
Datos de salida
• Número de votos por Pedro
• Número de votos por Pablo
• Número de votos por Vilma
• Número de votos en blanco
• Número total de votos
Proceso
Como no se conoce el total de votantes se debe implementar un esquema cualitativo; el
campo escogido dentro del registro será Piedracédula, el cual dentro de sus posibles
valores no tiene uno que sea cero o negativo. El ciclo de entrada de datos terminará
cuando encuentre un valor de cero para el campo Piedracédula.
El campo opción puede tomar uno cualquiera de los valores entre 1 y 4, pero sólo uno de
estos valores en cualquier momento. Si Fred votó por Vilma y su cédula es 588 su
registro sería:
588 3
Esta clase de campos es muy utilizada dentro de la programación, fundamentalmente
cuando se trata de problemas de tipo estadístico.
Continuación
PC: Número de piedracédula.
OP: Opción elegida.
NVPE: Contador del número de votos por Pedro.
NVPA: Contador del número de votos por Pablo.
NVVI: Contador del número de votos por Vilma.
NVBL: Contador del número de votos en blanco.
NTV: Número total de votos.
Algoritmo
INICIO
NVPE, NVPA, NVVI, NVBL = 0
LEA: PC
MIENTRAS PC > 0 HAGA
LEA: OP
SI OP = 1 ENTONCES
NVPE = NVPE + 1
SINO
SI OP = 2 ENTONCES
NVPA = NVPA + 1
SINO
SI OP = 3 ENTONCES
NVVI = NVVI + 1
SINO
NVBL = NVBL + 1
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
LEA:PC
FIN_MIENTRAS

NTV = NVPE + NVPA + NVVI + NVBL
ESCRIBA: "VOTOS TOTALES", NTV, "REPARTIDOS ASl:
FIN_INICIO
0
312 2
112 4
587 3
590 1
588 3
PC OP NVPA NVPE NVVI NVBL NTV
588 3 0 0 0 0
590 1 1 1
587 3 1 2 1 5
112 4
312 2
Salida
VOTOS TOTALES: 5
REPARTIDOS ASI:
PABLO 1 PEDRO 1
VILMA 2 EN BLANCO 1
Una industria de sobres de tarjetas de navidad dispone en la actualidad de 500 sobres,
distribuidos así: 300 sobres de 15 cm de largo por 10 cm de ancho y 200 sobres de 20 cm
de largo por 15 cm de ancho
Para que sea posible introducir una tarjeta en un sobre se requiere que el largo y ancho de
la tarjeta sean menores o iguales al largo y ancho del sobre. La industria requiere un
algoritmo que imprima el número de sobres que necesitará y el número de sobres que
tendrá que producir para cubrir la demanda de tarjetas. Por cada tarjeta pedida se
suministra el largo y el ancho de la misma. La industria sólo produce sobres cuando no
tiene existencias de las dimensiones pedidas.
Análisis
Datos de entrada
• Largo del sobre pedido.
• Ancho del sobre pedido.
Continuación
Datos de salida
• Cantidad de sobres pedidos.
• Cantidad de sobres a fabricar.
Proceso

No se conoce el número de sobres que se pedirán; por lo tanto, debe implementarse un
esquema cualitativo.
Por cada sobre pedido se debe examinar si se tiene o no en las existencias.
Si largo < 15 y ancho < 10 disminuye en 1 la cantidad de sobres de 15 * 10 en caso de
tener existencia, es decir, si es > 0. Si no hay existencias de esta clase de sobres se debe
preguntar si existen sobres de 20 * 15. Si los hay se disminuye en uno esta clase de
existencias, y si no, se incrementa en uno el número de sobres a fabricar.
No si el largo < 20 y ancho < 15, se disminuye en 1 la cantidad de existencias de esta
clase de sobres si los hay y, si no, se debe incrementar en 1 la cantidad de sobres a
fabricar.
LA: Largo del sobre pedido.
AN: Ancho del sobre pedido.
NSP: Cantidad de sobres pedidos.
NSAF: Número de sobres a fabricar.
SD1510: Existencias de sobres de 15 * 10.
SD2015: Existencias de sobres de 20 * 15.
Algoritmo
INICIO
NSP, NSAF = 0
SD1510 = 300
SD2015 = 200
LEA: LA
MIENTRAS LA > 0 HAGA
LEA: AN
NSP = NSP + 1
SI (LA <= 15) ∧ (AN <= 10) ENTONCES
SI SD1510 > 0 ENTONCES
SD1510 = SD1510 -1
SINO
SD2015 = SD2015 -1
SINO
NSAF = NSAF + 1
FIN_SI
FIN_SI
SINO
SI (LA <= 20 ) ∧ (AN <= 15) ENTONCES
SD2015 = SAD2015 - 1
SINO
NSAF = NSAF - 1
FIN_SI
SINO
NSAF = NSAF + 1
FIN_SI
FIN_SI
LEA: LA
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: "SOBRES PEDIDOS:", NSP, "SOBRES A FABRICAR", NSF

FIN_INICIO
Vamos a asumir que las existencias de sobres son de 3 y 2, respectivamente.
Archivo de datos
0
25 15
20 16
15 9
25 14
14 6
15 9
15 8
LA AN SD1510 SD2015 NSAF NSP
15 8 3 2 0 0
13 9 2 1 1 1
14 6 1 2 2
25 14 0 3 3
15 9 4
30 16 5
25 15 6
7
Salida
SOBRES PEDIDOS: 7
SOBRES A FABRICAR: 3
a. El esquema cuantitativo se implementa a través de un contador, la expresión lógica que
gobierna el ciclo se establece de acuerdo al valor inicial que se le asigne a éste.
b. Los contadores y acumuladores deben partir de un valor inicial.
c. Una vez que se entra a un ciclo, éste debe ejecutar todo el conjunto de instrucciones que lo
componen.
d. En la implementación de cualquiera de los dos esquemas, las variables que están
involucradas en la expresión lógica deben tener almacenado un valor.
e. Cuando existen cálculos totales, algunos se hacen dentro del ciclo y otros pueden hacerse
fuera del ciclo.
f. El uso de una bandera exige que ésta tenga asignado un valor en el momento de evaluarse.
g. Si un ciclo ya cumplió su misión, para que este termine antes de que la condición en forma
normal sea falsa, es necesario alterar la expresión lógica.
38. Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los números impares comprendidos entre 1 y
N.

39. Elaborar un algoritmo que encuentre la desviación típica de un grupo de datos positivos.
40. Encontrar la raíz cuadrada, el cuadrado y el cubo de un grupo de números enteros
positivos.
41. Elaborar un algoritmo que encuentre el mayor valor entre un grupo de datos positivos.
42. Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los valores mayor y menor entre un grupo de
datos positivos.
43. Hacer un algoritmo que determine la cantidad de tríos de valores, entre un conjunto de
ternas que representen triángulos rectángulos.
44. En cada uno de una serie de registros se encuentran tres valores que posiblemente
representan los tres lados de un triángulo. Hacer un algoritmo que determine cuántos
triángulos equiláteros, isósceles y escalenos hay.
45. Hacer un algoritmo que encuentre la cantidad de valores enteros que hay entre un par de
números positivos.
46. Realizar un algoritmo que escriba la posición de la cantidad de puntos que estén ubicados
en el primer cuadrante de una circunferencia con centro (0,0).
47. Varias ambulancias recorren la ciudad y cuando se recibe en la CENTRAL una llamada se
informa la ubicación de la emergencia mediante coordenadas, lo mismo que la ubicación de
todas las ambulancias.
La central es el punto (0,0) u origen de las coordenadas.
Se sabe que existen N ambulancias en servicio.
Realice un algoritmo que, dada la información necesaria, informe las coordenadas de la
ambulancia más cercana al punto de emergencia.
48. Dados N valores, diseñe un algoritmo que haga el siguiente proceso:
• Si el valor es menor que cero calcular su cubo.
• Si el valor está entre 0 y 100 calcular su cuadrado.
• Si el valor está entre 101 y 1000 calcular su raíz cuadrada.
49. Elaborar un algoritmo que determine cuántos son los intereses generados en cada uno de
los N períodos, por un capital de X pesos, que se invierte a una cantidad de P por ciento,
sin retirar intereses.
50. Elaborar un algoritmo que encuentre el factorial de los números comprendidos entre 1 y N.
51. Hacer un algoritmo que entre dos valores A y B y encuentre AB
mediante sumas
únicamente.
52. Elaborar un algoritmo que muestre los enteros desde 1 hasta N y sus cuadrados, calculados
solamente con sumas y utilizando el método propuesto.
Número Cuadrado Método
1 1 1
2 4 1+3
3 9 1+3+5
4 16 1+3+5+7
5 25 1+3+5+7+9
. . .
. . .
. . .
N
53. Partiendo de la función Y = 3X, elaborar un algoritmo que calcule todos los posibles
valores de Y, sabiendo que X puede tomar el valor de cualquier múltiplo entero de 7 en el
rango [0,1000].
54. Elaborar un algoritmo que, dado un valor de X, obtenga el valor de E mediante la suma de
la serie:
E X X X X
= + + + +
1
2 3 4
2 3 4
! ! !
Si X es mayor o igual que 0, incluyendo los términos que sean mayores que 10-6
.

Si X es menor que cero
E
E x
= 1
55. Elaborar un algoritmo que calcule para X = 0. 1, 0.2,… , 0.9, el valor de la serie
X X X X
2
2
3
3
4
4
5
2 3 4
+ + + +L
Para cada valor de X la suma se calcula hasta que el término generado sea menor o igual a
un valor T dado.
56. Elaborar un algoritmo que, dado un valor de X, determine la suma de los N primeros
términos de la siguiente serie:
X X X X X
2
2
4
3
6
4
8
5
16
2 3 4 5
! ! ! ! !
+ + + + +L
57. Hacer un algoritmo que lea un valor de X y calcule el valor de los primeros N términos de
la serie:
1
2 1 3 4 5 6 7 8
3 5 7 9
− + + + −
X X X X
* * * *
L
58. Elaborar un algoritmo que encuentre la suma de los primeros N términos de la sucesión de
FIBONACCI.
Ésta se genera empezando por los números 0 y 1 y calculando cada nuevo miembro como
la suma de los dos miembros precedentes de la sucesión, así:
0 1 1 2 3 5 8 13 ...
59. Se tiene una serie de registro donde cada uno de ellos contiene 4 valores, que corresponden
a las longitudes de diferentes patas de una mesa.
Elaborar un algoritmo que chequee si con los cuatro valores leídos en cada registro se
puede fabricar una mesa no coja, de cuatro patas o, una mesa no coja de tres patas en caso
de que no se pueda fabricar una de cuatro. El algoritmo debe mostrar el número de mesas
de cuatro y tres patas que se pueden formar, lo mismo que la cantidad de patas sobrantes.
60. Una empresa tiene un número variable de empleados y de cada uno de ellos posee la
siguiente información:
Código.
Nombres.
Número de hijos.
Salario por hora.
Número de horas trabajadas al mes.
La retención por cada empleado se determina así:
Para salarios menores de $300.000: si el número de hijos es mayor de 6 no hay retención; si
el número de hijos es menor o igual a 6, se le retiene un porcentaje igual a 6 menos el
número de hijos dividido por 2.
Para salarios iguales o mayores a $300.000: si el número de hijos es menor de 3, se le
retiene un 3%; si el número de hijos es mayor o igual a 3 se le retiene un porcentaje igual a
10 dividido por el número de hijos.
El subsidio por cada hijo es de $1.200.
Elaborar un algoritmo que muestre: código, nombres, devengado, retención, subsidio y
total a pagar.
61. Un vendedor desea calcular la comisión total sobre la venta de varios artículos. Al
vendedor le corresponde el 10% de comisión sobre artículos, cuyo precio es menor o igual
a $1.000 y el 7% de comisión sobre aquellos artículos cuyo precio sea mayor de $1.000.

Elabore un algoritmo para obtener la comisión total, si se conoce que el vendedor hizo N
ventas.
62. Se desea obtener el promedio de N grupos que están en un mismo año escolar, sabiendo
que cada grupo puede tener M alumnos, cada alumno puede cursar K materias y en todas
las asignaturas se promedian tres calificaciones. Hacer un algoritmo que calcule el
promedio de cada alumno, el promedio de cada grupo y el promedio de los grupos.
63. Una oficina de seguros ha reunido datos concernientes a todos los accidentes de tránsito
ocurridos en el área metropolitana de Medellín en el último año. Por cada conductor
involucrado en un accidente se toman los siguientes datos: año de nacimiento, sexo (1:
Femenino, 2: Masculino), registro del carro (1: Medellín, 2: Otras ciudades). Hacer un
algoritmo que muestre:
• El porcentaje de conductores menores de 25 años.
• Porcentaje de conductores del sexo femenino.
• Porcentaje de conductores masculinos con edades entre 12 y 30 años.
• Porcentaje de conductores cuyos carros están registrados fuera de Medellín.
64. Una empresa extranjera de aviación fumiga cosechas contra una gran variedad de plagas.
Los valores cobrados a los granjeros dependen de lo que éste desea fumigar y de cuántas
hectáreas se fumigan, de acuerdo a la siguiente distribución:
Tipo 1: fumigación contra malas hierbas, 10 dólares por hectárea.
Tipo 2.- fumigación contra langostas, 15 dólares por hectárea.
Tipo 3: fumigación contra gusanos, 20 dólares por hectárea.
Tipo 4: fumigación contra todo lo anterior, 30 dólares por hectárea.
Si el área a fumigar es mayor de 1.000 hectáreas, el granjero goza de un 5% de descuento.
Además, cualquier granjero cuya cuenta sobrepase los 3.000 dólares se le descuenta un
10% sobre la cantidad que exceda dicho precio. Si se aplican ambos conceptos, el
correspondiente a la superficie se considera primero. Por cada pedido se tiene la siguiente
información: nombre del granjero, tipo de fumigación solicitada (1, 2, 3,4) y el número de
hectáreas a fumigar. Por cada solicitud se debe suministrar: nombre del granjero y valor a
pagar.
65. Se desea invertir una cantidad de dinero de manera que llegue a ser X pesos en Y años. Si
la tasa actual de interés es de R%, entonces la cantidad a invertir (el valor presente de X)
está dado por la siguiente fórmula:
X
R
( . * )
1 0 01
+
66. Hacer un algoritmo que obtenga el promedio de tiempo por semana, por mes y por año de
un atleta que recorre la misma ruta durante 5 días a la semana.
67. A lo largo de un día un cajero procesa a las personas que llegan a efectuar movimientos
bancarios. Estos movimientos son esencialmente consignaciones y retiros. Determinar la
cantidad total de dinero obtenido por concepto de consignaciones y retiros en todo el día, lo
mismo que un balance que indique si hubo más retiros que consignaciones y la diferencia
absoluta.
68. Hacer el control de un tablero que registra los puntos de set de un partido de tenis de 5 sets
sin muerte súbita, es decir, que gana el set aquél que llegue a 6 puntos o más, con dos
puntos de ventaja sobre el adversario. Debe mostrarse un mensaje con el nombre del
jugador que gana cada set y el nombre del ganador del partido.
69. En un curso se practican 4 evaluaciones con los siguientes porcentajes: 25%, 20%, 25% y
30%, respectivamente. Por cada estudiante se informa código y las cuatro notas. Hacer un
algoritmo que calcule la nota definitiva de cada estudiante, el promedio de notas definitivas
del curso y el porcentaje de perdedores.
70. Hacer un algoritmo que calcule el valor presente de P pesos al 1 % de interés, para períodos
de uno a veinte años en pasos de dos años (ver fórmula ejercicio de renglón 63).

71. La criba de Eratóstenes es una técnica para generar números primos. Se comienza
escribiendo todos los enteros impares desde 3 hasta N; luego se elimina cada tercer
elemento después de 3, cada quinto elemento después de 5, etc., hasta que los múltiplos de
todos los enteros impares menores que √N hayan sido eliminados. Los enteros que quedan
constituyen la lista exacta de los números primos entre 3 y N. Diseñar un algoritmo que
genere los números primos entre 1 y 1.000, utilizando la técnica de la criba.
72. Suponga que una tienda en particular vende todas sus mercancías a un precio de $1000 o
menos. Suponga, además, que todos los compradores pagan con una moneda de $1000
todas sus compras. Diseñe un algoritmo para leer los precios de los artículos vendidos y
para calcular el número de monedas que debe dar a cambio, de tal manera, que devuelva un
mínimo de moneda fraccionaria. Por ejemplo, si el precio de la venta es de $450, el cambio
debe ser una moneda de $500 y una moneda de $50.
73. Escriba un algoritmo para leer e imprimir un texto de entrada y determinar el número de
oraciones y palabras involucradas. Asuma que:
a. Cada oración termina con un punto, y que el carácter punto no es utiliza-
do para ningún otro propósito.
b. Las palabras están conformadas por letras y separadas por blanco.
74. Cierta sucesión parte de los números 0, 1, 1; de ahí en adelante los nuevos términos se
forman mediante la suma de los tres términos inmediatamente anteriores, así:
0,1,1,2,4,7,13,24 ....
Hacer un algoritmo que genere y muestre los primeros N términos de la sucesión.
75. Elaborar un algoritmo que entre la hora de un día en horas, minutos y segundos; se desea
obtener la hora a los 30 segundos siguientes.
76. Dado un mes del año y si el año es o no bisiesto, hacer un algoritmo que calcule los días
del mes.
77. Un distribuidor de juguetes ha hecho una excelente compra de 10.000 juguetes en cajas
rectangulares de diversos tamaños. El distribuidor desea poner las cajas en esferas plásticas
de brillantes colores y sellarlas como paquetes de sorpresa. Las esferas son de cuatro
diámetros diferentes: 4, 6, 8 y 10 pulgadas; por lo que para realizar todo en orden desea
saber cuántas esferas de cada diámetro debe comprar; la diagonal de una caja rectangular,
cuyas dimensiones son A, B y C, está dada por y es, además, la dimensión mayor. El
distribuidor debe calcular las longitudes de las diagonales de las cajas y determinar el
número de las que son de 4 pulgadas o menos, las comprendidas entre 4 y 6 pulgadas, etc.
Las dimensiones de cada caja están en un registro. Diseñar un algoritmo que determine el
número de esferas de cada tamaño que se necesitan para empacar los juguetes.
78. Un restaurante paga a sus meseros dos clases de comisiones:
• Una comisión del 7% sobre toda venta.
• Otra comisión que depende del tipo de venta: 15% si la venta es de contado, 10% si la
venta se hizo en cheque y, 5% si se hizo con tarjeta de crédito.
El restaurante tiene por cada venta:
Identificación del vendedor (1, 2, 3)
Tipos de ventas (1: contado; 2: cheque; 3: tarjeta)
Cuantía de la venta.
Elaborar un algoritmo que obtenga el total a pagar a cada uno de los empleados.
79. Se tiene la siguiente información por cada uno de los N estudiantes de la universidad:

Edad
Sexo (1: masculino; 2: femenino)
Carrera (1: ingeniería; 2: otra carrera)
Hacer un algoritmo que obtenga:
- Promedio de edad de los estudiantes de Ingeniería.
- Porcentaje de hombres en la universidad.
- Porcentaje de mujeres que estudian Ingeniería.
80. Un almacén tiene 4 departamentos numerados consecutivamente del 1 al 4, los cuales
venden artículos de diferente naturaleza. Por cada artículo se tiene la siguiente
información:
- Código del artículo.
- Código departamento.
- Cantidad vendida.
- Precio de venta unitario.
- Precio de costo unitario.
- Indicativo que dice si el producto es importado o colombiano (1: Colombia- no;2:
Importado).
Hacer un algoritmo que determine, por cada departamento, por cuántos y por cuáles
productos importados se obtuvo una utilidad superior a $1000.000,oo y la utilidad total por
departamento.
81. Se desea organizar una competencia de motociclismo, para la que se han establecido 5
categorías:
Primera: cilindrajes de motos hasta 100cc.
Segunda: cilindrajes de motos de 101cc hasta 250cc.
Tercera: cilindrajes de motos de 251cc hasta 350cc.
Cuarta: cilindrajes de motos de 351cc hasta 500cc.
Quinta: cilindrajes de motos superiores a 500cc.
Por cada participante se tiene un registro con los siguientes datos:
• Identificación.
• Nombres.
• Categoría en la que se inscribió.
• Cilindraje de la moto.
Elaborar un algoritmo que:
a. Compruebe la validez de la categoría dada, respecto al cilindraje por cada participante.
b. Si el participante cumple el requisito anterior debe mostrar su identificación y su nombre.
c. Muestre la cantidad de participantes aceptados en cada categoría.
d. Muestre el total de participantes aceptados.
82. Elaborar una algoritmo que haga el siguiente censo para una empresa de transporte.
a. Número de vehículos cuyo modelo sea anterior a 1995.
b. Número de vehículos cuyo modelo sea de 1995 o posterior y cuya capacidad sea menor de
35 pasajeros.
c. Número de buses cuyo modelo sea posterior a 1995 con capacidad mayor de 35 pasajeros.
d. Número de busetas con capacidad menor de 35 pasajeros.
e. El total de vehículos de la empresa.
Por cada vehículo la empresa tiene la siguiente información:
- Tipo de vehículo (1: buseta; 2: bus)
- Modelo del vehículo.
- Capacidad del vehículo.

83. En una encuesta realizada entre los posibles electores se obtienen los siguientes tipos de
respuestas:
1. Abstencionista.
2. Los de la pomada.
3. Los belicosos.
4. Los capos.
5. Los fascistas.
6. La izquierda goda.
7. No sabe por quien votará.
Cada respuesta se encuentra en un registro de los cuales no se sabe cuántos hay. Hacer un
algoritmo que calcule el porcentaje que representa cada respuesta, respecto al número total
de encuestados.
84. Un banco tiene el problema de calcular los intereses que a fin de año habrá de acreditar a
cada uno de los clientes. Por cada cliente tiene la siguiente información:
- Cédula
- Capital
- El día del calendario (año de 360 días) en que el capital fue ingresado al
banco.
- Tasa de interés a aplicar:
Interés = Ki / 100 + (360 - M)/360
Donde:
K es el capital
M es el día
i es la tasa de interés.
También desea calcular el número de clientes, el total del capital depositado y el total de
intereses.
85. Una gasolinera presta 4 clases de servicios. Por cada servicio que preste se tienen los
siguientes datos: clase de servicio prestado (valores del 1 al 4), jornada en la que se prestó
el servicio (M: mañana, T: tarde) y valor del servicio. Al final del día se requiere
determinar el valor producido por cada clase de servicio, el número de veces que se prestó
cada servicio, el servicio que más veces se prestó y si éste se prestó más en la mañana o en
la tarde.
86. Se tiene un conjunto de registros donde cada uno de ellos contiene los siguientes campos:
- Sexo (1: masculino; 2: femenino).
- Año de nacimiento.
- Estado civil (S: soltero; C: casado).
Se desea saber cuántas personas pueden votar en cada una de las dos próximas elecciones
que se realizan cada dos años, siempre en los años pares y en el mes de marzo. Sólo pueden
votar quienes tengan 18 años cumplidos el 31 de diciembre del año anterior. La
información pedida se debe discriminar así:
- El número de hombres solteros.
- EI número de hombres casados.
- El número de mujeres solteras.
- El número de mujeres casadas.
- El total de personas solteras y casadas.
- El total de personas que pueden votar.

87. En el supermercado BARATA, cada semana el gerente solicita al jefe de cada una de las
secciones la siguiente información: código del artículo, existencia, demanda y costo de
fábrica del artículo. La demanda se informa tabulada (1:buena demanda, 2:poca demanda).
El gerente desea un informe por artículo de cada sección, como sigue:
Sección, código del artículo, número de artículos a pedir, costo total por artículo y por
sección y el gran total de los pedidos por las secciones.
Para determinar el número de artículos a pedir se tiene el siguiente criterio: si el artículo
tiene poca demanda o una existencia menor de 5 unidades, se piden 20 unidades, de lo
contrario no se pide. Si el artículo tiene buena demanda y existencia mayor de 50 unidades,
se piden 100, de lo contrario 200.
88. Hacer un algoritmo que determine si lo números N1, N2, N3, N4, N5 están ordenados
ascendentemente.
89. Calcular y escribir las tablas de multiplicar del 13 al 26 en los siguientes rangos: 25 al 35,
45 al 50 y 60 al 85 lo mismo que el promedio de cada rango.
90. Hacer un algoritmo que obtenga la suma de los múltiplos de M entre varios M y N leídos
(M < N, y ambos números enteros).
91. Se tienen N registros donde cada uno contiene:
- Edad.
- Tipo (1: alto, 2: bajo, 3: medio).
- Nacionalidad (1: latino, 2: germano, 3: indú).
Hacer un algoritmo que obtenga:
- Número de indúes altos.
- Total de latinos.
- Germanos bajos menores de 30 años.
- Total de indúes medianos.
- Total de germanos.
- Latinos bajos menores de 40 años.
92. Por cada uno de N estudiantes se tiene la nota obtenida en una materia. Hacer un algoritmo
que obtenga: la nota máxima, la mínima, cuántos perdieron y cuántos ganaron la
asignatura.
93. Se tiene un grupo de registros con las siguientes características: K registros tienen un valor
R. M registros tienen un valor P. Los valores de M y K se indican por medio del primer
registro (registro identificador).
Elaborar un algoritmo para encontrar el valor del siguiente cálculo:
CALCULO = (S(K, R) - S(M,P))/(K + M)
Donde:
S (K, R) es la suma de los K valores R.
S (M, P) es la suma de los M valores P.
94. Hacer un algoritmo que lea el número total de experimentos de física que entrarán
seguidamente.
Por cada experimento se tiene:
- Velocidad inicial VI
- Velocidad final VIF
- Distancia recorrida por un móvil D.
Aceleración VF VI
D
= −
* *2 * *2
*
2
Determinar:

- Número de móviles acelerados (aceleración positiva).
- Número de móviles desacelerados (aceleración negativa).
- Número de móviles sin aceleración.
- Valor promedio de la aceleración.
95. Encontrar la cantidad de números primos que hay entre N y M (N < M)
Si el kilovatio hora de energía es a $1000 y el metro cúbico de agua a $2000, hacer un
algoritmo que determine:
- Total a pagar por agua y energía por cada usuario.
- Total recaudado por agua.
- Total recaudado por energía y número total de usuarios en cada estrato.
96. Las Empresas Públicas desean crear un algoritmo que calcule los pagos que deben
efectuarse por concepto de servicios; para ello cuenta con la siguiente información por
usuario:
- El código del usuario.
- Avalúo de la propiedad.
- Lectura anterior de agua.
- Lectura actual de agua.
- Lectura anterior de energía.
- Lectura actual de energía.
- Lectura anterior de teléfono.
- Lectura actual de teléfono.
- Otras entidades.
Otras entidades tiene un valor de 1 si hay cobro para éstas y 2 si no hay cobro. En caso de
que sea 1 vendrá a continuación otro registro que contiene:
- El código del usuario.
- Clave teléfonica.
- Pago teléfonica.
- Clave reparaciones.
- Pago reparaciones.
Clave teléfonica y reparaciones tiene el valor de 1 si existe el concepto; si no, tiene el valor
de 2.
Además posee los siguientes datos adicionales.
- Tasa municipal de aseo: 1% del avalúo.
- Agua: consumo libre primeros 20 metros cúbicos y a $2000 metro cúbico
excedente.
- El energía: $1000 el kilovatio/hora
- Teléfono: $6 el impulso.
Los consumos se obtienen de la diferencia de lecturas.
El algoritmo debe producir por usuario: código; pagos por agua, luz, teléfono; tasa
municipal de aseo; otras entidades; y el total a pagar.
97. Se tiene la siguiente información por cada una de las materias que cursa cada estudiante:
- Código del estudiante.
- Código de la materia.
- Nota definitiva.
No se conoce el número de estudiantes ni el número de materias cursadas por cada
estudiante.
Elaborar una algoritmo que muestre:

- Código del estudiante.
- Número de materias cursadas.
- Nota mayor y en qué materia la obtuvo.
98. La empresa de aviación PAJAROS VOLADORES posee 3 aviones con capacidad de 100
pasajeros cada uno.
La empresa tiene asignadas 3 rutas, las cuales vuelan una vez al día entre:
- Medellín - Apartadó, ruta 1
- Medellín - Caucasia, ruta 2
- Medellín - Quibdó, ruta 3
La empresa tiene como política cancelar el vuelo cuando:
a. El número de pasajeros reservados sea inferior al 20% del cupo del avión.
b. Cuando el número de reservaciones para éste es menor que el excedente del cupo normal
para otra ruta, en este caso se harán los dos vuelos para una misma ruta.
Elaborar un algoritmo que calcule:
- Número de pasajeros por vuelo.
- Rutas a las cuales se cumplió el vuelo.
- Número de vuelos cancelados.
- En caso de cancelar vuelos qué rutas fueron.
Por cada reservación se tiene un registro con el número de la ruta (1, 2 ó 3).
99. En el proceso de registros de materias a cursar, una universidad tiene la siguiente
información por materia: código del estudiante, código de la materia, número de créditos.
Las materias que cursará cada estudiante están reunidas por grupo. Hacer un algoritmo que
muestre por estudiante: código del estudiante, código de la materia, número de créditos de
la materia y total de créditos a cursar por el estudiante.
100. Una empresa tiene la siguiente información por cada uno de sus empleados: código
empleado, código sección, código de departamento, código de la sucursal y salario del
empleado.
Hacer un algoritmo que muestre el código y el salario de cada empleado dando totales por
sección, departamento y sucursal, y el total del salario a pagar por parte de la empresa.
101. Los registros que contienen la información de los empleados de una empresa se encuentran
clasificados por sección, y a su vez, éstas por sucursal; el gerente de la empresa precisa de
un listado de sueldos de los empleados, donde se especifique la información de cada uno
por sección y los totales de sueldo por sección y por sucursal que están ubicados en los
rangos: $450.000 a $600.000, $601.000 a $900.000 y mayores que $900.000. Diseñe el
archivo de entrada.
102. Una compañía vende 5 productos diferentes. Para la venta de éstos emplea cierto número
de vendedores, donde cada vendedor está encargado de la venta de cierto tipo de producto
(pero un producto puede ser vendido por varios vendedores). La compañía necesita un
listado de comisión por vendedor; para hacer esto tiene un registro por cada vendedor con
los siguientes datos: código del vendedor, código del producto, cantidad de unidades
vendidas, precio mínimo de venta por unidad y precio de venta por unidad (el precio
mínimo de venta por unidad es el precio que se le fija al vendedor para vender el producto).
Por cada vendedor se debe mostrar: código del vendedor, precio mínimo de venta total,
precio de venta total, comisión (ésta se calcula de acuerdo al código del artículo de la
siguiente manera):
Código del artículo Comisión

0..999 15 % del precio de venta total. 40% de la
diferencia del precio de venta total y el pre-
cio de venta mínimo total.
2000..2999 10 % del precio mínimo de venta total más
el 50 % de la diferencia del precio de venta
total, con respecto al precio mínimo de venta
total.
3000..3999 10 % por unidad más el 5 % del precio mí-
nimo de venta total.
4000..4999 $ 200 por unidad

Capítulo 6
ESTRUCTURAS
ADICIONALES
Aunque cualquier programa apropiado se puede elaborar utilizando solamente las tres
estructuras básicas de control descritas antes, el uso de éstas se convierte en soluciones
particulares de la implementación de la estructura decisión lógica o mientras. Es necesario
analizar en cuáles de estos casos particulares se puede utilizar la estructura adicional, teniendo
en cuenta que lo que ellas hagan también se puede solucionar con una de las estructuras básicas.
6.1. Estructura caso o selección múltiple
Esta estructura permite seleccionar una, dentro de un conjunto de alternativas, con base en el
valor almacenado en un campo variable denominado selector o campo controlador de la
estructura. Es una estructura selectiva múltiple donde, de acuerdo con el valor que tenga el
controlador, se realiza una determinada tarea una sola vez, es decir, no repite la ejecución de la
tarea o secuencia. De acuerdo al valor que tenga el controlador el control de ejecución del
programa pasa a uno de varios puntos de éste, evitando así una serie de preguntas (estructura
decisión lógica o un anidamiento de las mismas).
Aunque el valor que puede almacenar el controlador puede, en algunos casos, pertenecer a
distintos tipos de datos, lo más general es que los posibles valores sean números naturales del
número uno en adelante.
Representación
CASOS DE <variable>
CASO 1:
<SECUENCIA 1>
CASO 2:
<SECUENCIA 2>
.
.
CASO N:
<SECUENCIA N>
OTROS
CASOS: <SECUENCIA N+1>
FIN_CASOS
Ejemplo
CASOS DE K
CASO 1: K = K + 1

ESCRIBA: K
CASO 2: K = K + 2
ESCRIBA: K
CASO 3: K = K + 3
ESCRIBA: K
OTROS
CASOS: ESCRIBA K
FIN_CASOS
Funcionamiento
Al llegar a la estructura se evalúa el valor almacenado en la variable utilizada como
controlador, para determinar cuál de las secuencias se efectúa. Una secuencia se ejecutará sí, y
sólo sí, uno de los rótulos (casos) correspondientes coincide con el valor actual del controlador.
Por tanto, el valor actual del controlador determina cuál de las secuencias se va a ejecutar. Si el
valor del controlador no coincide con ninguno de los rótulos descritos y la secuencia por defecto
(N+1) está presente, entonces ésta será ejecutada. Si esta secuencia no está presente (es opcional
usarla) y el valor del controlador no coincide con ninguno de los rótulos, no será ejecutada
ninguna de las secuencias; por lo tanto, continuará con la estructura siguiente.
En forma general se puede decir, que si el valor del controlador es i, se ejecutará una sola
vez la secuencia correspondiente al caso i y que la secuencia (N+1) se ejecutará si está presente,
para cualquier valor del controlador que no coincida con ningún caso.
Una empresa tiene cuatro escalas de salario numeradas consecutivamente del 1 al 4,
además, tiene un programa de incentivos de acuerdo a la categoría y si el número de
unidades producidas es mayor de 50. Si está en la categoría 1 se le da un incremento de
sueldo equivalente al 5% de su salario, si está en la 2 del 7%, en la 3 del 10% y en la 4 del
15%; esto es por cada empleado.
Se tiene la siguiente información: nombres, salario mensual, categoría y número de
unidades producidas.
Hacer un algoritmo que determine el total devengado por cada empleado.
Análisis
Datos de entrada
• Nombres.
• Salario mensual.
• Categoría.
• Número de unidades producidas.
Datos de salida
• Nombres
• Total devengado.
Proceso
Se usará un esquema cualitativo, ya que no se conoce el número de empleados. Como las
categorías son numéricas consecutivas, se puede utilizar la estructura caso y, dentro de
cada una de estas preguntas si tiene incentivos o no.

NOM: Nombres del trabajador.
SALM: Salario mensual.
CAT: Categoría.
NUP: Número de unidades producidas.
TDEV: Total devengado.
Algoritmo
INICIO
LEA: NOM
MIENTRAS NOM <> '*' HAGA
LEA: SALM, CAT, NUP
TDEV = SALM
CASOS DE CAT
CASO 1: SI NUP > 50 ENTONCES
TDEV = TDEV + 0.05 * SALM
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_CASOS
ESCRIBA: NOM, "DEVENGO $", TDEV
LEA: NOM
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Archivo de datos
ALBERTO 250000 3 45
JUAN 300000 2 52
LUZ 150000 4 30
ANA 200000 1 80
NOM SALM CAT NUP TDEV
ANA 200.000 1 80 210000
LUZ 150.000 4 30 150000
JUAN 300.000 2 52 321000
ALBERTO 250.000 3 45 250000

Salida
ANA DEVENGO: $ 210.000
LUZ DEVENGO $ 150.000
JUAN DEVENGO: $ 321.000
ALBERTO DEVENGO: $ 250.000
En un programa deportivo se ha concluido que la duración de la sesión de práctica
depende del peso de la persona y de las condiciones que presenta en la revisión médica.
La revisión médica califica a las personas como de condición 3, 4, 5 ó 6. El tiempo de
cada persona es igual al peso por una rata que se basa en su condición; ésta es
respectivamente: 0.15, 0.21, 0.22 y 0.26. Elaborar un algoritmo que calcule las duraciones
para las sesiones individuales.
Análisis
Datos de entrada
• Identificación de la persona.
• Peso de la persona.
• Condición.
Datos de salida
• Identificación de la persona.
• Tiempo de duración de la sesión de práctica.
Proceso
Se debe utilizar un esquema cualitativo. El proceso a utilizar se hace por persona y en
forma repetida hasta que se encuentre una identificación igual a cero. Se utilizará una
estructura caso, cuyo selector será la condición de la persona. Como el rango de la
condición es de tres a seis, dentro del algoritmo será modificado de uno a cuatro.
(Algunos lenguajes de programación aceptan rangos no consecutivos, inclusive con casos
especificados como un conjunto de valores).
lDEN: Identificación de la persona.
PESO: Peso de la persona.
CON: Condición.
T: Tiempo de duración de la sesión.
R: Rata de condición.
Algoritmo
INICIO
LEA: lDEN
MIENTRAS IDEN > 0 HAGA
LEA: PESO, CON
CON = CON - 2
CASOS DE CON
CASO 1: R = 0.15
CASO 2: R = 0.21

CASO 3: R = 0.22
CASO 4: R = 0.26
FIN_ CASOS
T = PESO * R
ESCRIBA: IDEN, T
LEA: IDEN
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Archivo de datos
0
005 69 4
004 68 4
003 65 3
002 80 6
001 78 5
IDEN PESO CON R T
001 78 5 0.22 17.16
002 80 6 0.26 20.80
003 65 3 0.15 9.75
004 68 4 0.21 14.28
005 69 4 0.21 14.49
Salida
001 17.16
002 20.80
003 9.75
004 14.28
005 14.49
6.2. Estructura PARA
La estructura para permite que una o más instrucciones secuencia se repitan cero o más
veces, mientras los valores de una progresión aritmética de razón creciente o decreciente se
vayan asignando a una variable denominada variable de control del ciclo para. El control del
ciclo se hace en forma automática con base en parámetros que establece el programador.
Esta estructura es usada cuando se tiene un esquema cuantitativo y el contador que controla
el ciclo se incrementa o disminuye en un valor constante. La diferencia como se implementa
esta clase de ciclos con la estructura mientras, es que el para maneja la inicialización del
contador y su incremento en forma automática, es decir, lo hace la estructura.
Los valores de los parámetros que maneja este ciclo son controlados por la estructura y, una
vez establecidos sus valores o activado el ciclo, no es factible cambiarlos.
Representación
PARA VC = LI, LF, INC HAGA
<secuencia>
FIN_PARA

Donde:
VC: Variable numérica entera que sirve de control del ciclo (contador en la estructura
mientras).
Ll: Expresión entera utilizada como límite inicial del rango de valores que puede tomar
VC (valor inicial del contador).
LF: Expresión entera usada como límite final del rango de valores que puede tomar VC
(valor final del contador o número de repeticiones del ciclo en el esquema
cuantitativo).
INC: Expresión entera que indica el valor del incremento o disminución de la variable de
control; si el valor es uno se puede omitir.
Ejemplo
PARA I = 1, 5, 1 HAGA
ESCRIBA: I
FIN_ PARA
Este ejemplo usando la estructura mientras sería:
I = 1
MIENTRAS 1 ≤ 5
ESCRIBA: I
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
Funcionamiento
Cuando se activa la estructura, es asignado el valor de Ll a VC (VC = LI) en forma
automática; se compara VC con LF: Si VC > LF, no se ejecuta la secuencia y salta a ejecutar la
instrucción siguiente al ciclo (se ejecuta cero veces): Si VC ≤ LF, se ejecuta la secuencia de
instrucciones una vez y automáticamente regresa al principio del ciclo para actualizar la variable
de control, incrementándola con el valor de INC (VC = VC + INC); se compara nuevamente VC
con LF: Si VC > LF, se deja de ejecutar la secuencia pasando a la instrucción siguiente: Si VC <
LF, se ejecuta otra vez la secuencia y regresa a actualizar VC. Este proceso continúa hasta que
VC toma un valor superior a LF.
En caso de que INC sea negativo, la secuencia de instrucciones se ejecuta siempre que la
variable de control tome un valor mayor o igual que el límite final (VC > LF).
También se puede decir que si el incremento (INC) es positivo, la secuencia se ejecuta
siempre que la variable de control sea menor o igual al límite final (VC < LF).
Ejercicios resueltos No. 33
Encontrar el factorial de un número N positivo (problema resuelto No. 27 mediante la
estructura MIENTRAS).
Análisis
El mismo ejercicio realizado anteriormente pero utilizando la estructura PARA, ya que es
un esquema cuantitativo y el incremento del contador es constante.
Algoritmo
INICIO

LEA: N (1)
FAC = 1 (2)
PARA CON = 1, N, 1 HAGA
FAC = FAC * CON (3)
FIN_PARA
ESCRIBA: "EL FACTORIAL DE", N, "ES:", FAC (4)
FIN_INICIO
Miremos el algoritmo, paso a paso, suponiendo un N igual a 4.
Se ejecuta la instrucción 1 N 4
Se ejecuta la instrucción 2 FAC 1
Se activa el ciclo PARA y ocurre lo siguiente:
• Se inicializa CON en 1 (CON = 1) CON
1
• Se compara CON con N
Es CON < N (Es 1 ≤ 4): sí, se ejecuta la instrucción 3 una vez
(3) Se lleva 1 * 1 a FAC FAC
1
Regresa automáticamente al principio del ciclo y:
• Incrementa CON en 1 (CON = 1 + 1) CON
2
• Compara CON con N
Es CON < N (Es 2 < 4). sí, se ejecuta la instrucción 3.
2
Regresa al principio del ciclo y:
• Incrementa CON en 1 CON
3
Es CON < N (Es 3 < 4): sí, se ejecuta la instrucción 3.
6
4
Es CON < N (Es 4 < 4): sí, se ejecuta la instrucción 3.
24

5
Es CON < N (Es 5 < 4): no, se sale de la estructura ciclo y ejecuta la instrucción siguiente
(4).
(4) Al ejecutarse esta instrucción se mostrará el siguiente resultado:
EL FACTORIAL DE 4 ES: 24
Por cada uno de los estudiantes de una universidad se tiene un registro identificador que
contiene: código del estudiante, nombre y número de materias cursadas. A continuación
de este registro vienen los registros identificadores de materias cursadas, tantos como
materias vio durante el semestre. Por cada materia cursada se tiene la siguiente
información: código de la materia, nombre y número de créditos. Hacer un algoritmo que
muestre por estudiante: la información de cada materia, el número de créditos cursados, el
promedio crédito y el promedio crédito ponderado de todos los estudiantes.
Análisis
Datos de entrada
En este caso se tienen dos clases de registros de entrada. Si es un registro identificador de
estudiante, éste contiene:
• Nombres del estudiante.
• Número de materias cursadas.
Si es un registro identificador de materia, se tienen los siguientes datos de entrada:
• Código de la materia.
• Nombre de la materia.
• Número de créditos de la materia.
Datos de salida
• Nombres.
• Número de materias cursadas.
• Código de cada materia.
• Nombre de cada materia.
• Número de créditos de cada materia.
• Nota de cada materia.
• Total de créditos cursados.
• Promedio crédito del estudiante.
• Promedio crédito ponderado de los estudiantes.
Proceso

Como no se conoce la cantidad de estudiantes se hace uso de un esquema cualitativo, que
termine cuando encuentre un valor de código de estudiante igual a cero. Por cada registro
identificador de estudiante se elabora un ciclo cuantitativo utilizando la estructura PARA,
cuya variable de control fluctúe entre 1 y el número de materias cursadas por el
estudiante.
Información a calcular por estudiante:
Total de créditos = Suma de los créditos de las materias cursadas. Este cálculo se hace a
través de un acumulador que totalice el total de créditos.
Promedio crédito = Sumatoria de créditos¡ * Nota¡ dividido por el total de créditos
cursados.
Promedio crédito ponderado = Sumatoria de los promedio créditos dividido por el total de
estudiantes.
Formato de la salida de información:
CODIGO: XXXXXX NOMBRES:XXXXXX MATCURSADAS:XX
CODIGO MATERIA NOMBRES NOTA
XXXXX XXXXXXXXXXX X.XX
: : :
: : :
CREDITOS CURSADO: XX
PROMEDIO CREDITO: X.XX
CODIGO:XXXXXX NOMBRES:XXXXXXX MATCURSADAS:XX
: : :
PROMEDIO DEL
GRUPO
CODE: Código del estudiante.
NOME: Nombre del estudiante.
NMC: Número de materias cursadas.
CODM: Código de la materia.
NOMM: Nombre de la materia.
NC: Número de créditos de la materia.
NOTA: Calificación obtenida en cada materia.
NCC: Número de créditos cursados.
PCP: Promedio crédito ponderado.
NT: Número total de estudiantes.
SUMA1: Sumatoria de los créditos¡ *Nota¡.
SUMA2: Sumatoria de los promedio créditos.
I: Variable de control del ciclo PARA.
Algoritmo
INICIO
NT, SUMA2 = 0
LEA: CODE
MIENTRAS CODE > 0 HAGA
LEA: NOME, NMC
NCC, SUMA1 = 0
ESCRIBA: "CODIGO", CODE, "NOMBRES", NOME, "MATCURSADAS", NMC
ESCRIBA:"CODIGOMATERIA NOMBRES NOTA"
PARA I = 1, NMC, 1 HAGA

LEA: CODM, NOMM, NC, NOTA
NCC = NCC + NC
SUMA1= SUMA1 + NC * NOTA
ESCRIBA: CODM, NOMM, NOTA
FIN_PARA
PC = SUMA1 / NCC
NT = NT + 1
SUMA2 = SUMA2 + PC
ESCRIBA: "CREDITOS CURSADOS:", NCC
ESCRIBA: "PROMEDIO CREDITO:", PC
LEA: CODE
FIN_MIENTRAS
PCP = SUMA2 / NT
ESCRIBA: "PROMEDIO DEL GRUPO:", PCP
FIN_INICIO
0
ISI-114 ALGORITMOS 4 2.0
IEE-114 ELECTRICIDAD 4 3.0
771 ELDA 2
INM-212 MATEMÁTICAS 5 2.0
678 JORGE 2
ISI-544 SIMULACIÓN 4 3.0
ISI-214 ESTRUCTURAS 3 4.0
644 CORINA 3
NOME NMC CODM NOMM NC NOTA NCC PC PCP NT SUMA1 SUMA2 I
CORINA 3 ISI-114 ALGORITMOS 4 5.0 0 0 0 0 1
ISI-214 ESTRUCTURAS 3 4.0 4 20.0 2
ISI-544 SIMULACIÓN 4 3.0 7 32.0 3
11 4.0 1 44.0 4 4
JORGE 2 ISI-114 ALGORITMOS 4 3.0 0 0 1
INM-214 MATEMÁTICAS 5 2.0 4 12 2
ELDA 2 9 2.44 2 22 6.44 3
IEE-114 ELECTRICIDAD 4 3.0 0 0 1
ISI-114 ALGORITMOS 4 2.0 4 12 2
8 2.5 2.98 3 20 8.94 3
Salida

CODIGO: 664 NOMBRES: CORINA MATCURSADAS: 3
CODIGO MATERIA: NOMBRES NOTA:
ISI-114 ALGORITMOS 5.0
ISI-214 ESTRUCTURAS 4.0
ISI-544 SIMULACIÓN 3.0
CREDITOS CURSADOS: 11
PROMEDIO CREDITO: 4.0
CODIGO: 678 NOMBRES: JORGE MATCURSADAS:2
CÓDIGO MATERIA: NOMBRES: NOTA:
INM-212 MATEMÁTICAS 2.0
CREDITOS CURSADOS: 9
PROMEDIO CREDITO: 2.44
CÓDIGO: 771 NOMBRES: ELDA MATCURSADAS: 2
CÓDIGO MATERIA NOMBRES: NOTA:
IEE-114 ELECTRICIDAD 3.0
CRÉDITOS CURSADOS: 8
PROMEDIO CRÉDITO: 2.5
PROMEDIO GRUPO 2.98
6.3. Estructura REPETIR (HACER MIENTRAS QUE)
Esta es otra estructura repetitiva de control que es implementada para efectuar un ciclo. Es
parecida a la estructura mientras y en algunos aspectos se complementan. Se utiliza en
situaciones en las que se desea que una secuencia se repita, al menos una vez, antes de
comprobar la condición de repetición y está formada por dos partes: una expresión de tipo
lógico y la secuencia de instrucciones, donde una de ellas debe estar modificando la expresión.
La diferencia especial entre la estructura repetir y la estructura mientras es que en la primera
la secuencia de instrucciones se ejecuta por lo menos una vez, antes de evaluar la condición de
repetición y, en la estructura mientras la condición de terminación es evaluada primero y, por lo
tanto, el grupo de instrucciones o campo de la sentencia puede ser o no ejecutado.
Representación
REPETIR
<secuencia>
MIENTRAS <expresión lógica>
Ejemplo
REPETIR
A= A + 1
ESCRIBA: A, B
MIENTRAS A <= B

Funcionamiento
Al entrar a la estructura se ejecuta la secuencia de instrucciones una vez y se evalúa la
condición; si ésta es falsa, se sale de la estructura y continúa con la instrucción siguiente; y si es
verdadera, se repite la ejecución de la secuencia y vuelve a evaluar la condición; el proceso se
repite mientras que la condición sea verdadera.
La secuencia, entonces, se ejecutará repetidamente mientras que la expresión lógica sea
cierta, asegurándose que la secuencia se ejecuta por lo menos una vez. La estructura repetir
puede implementarse en ciclos cuyos esquemas sean cualitativos o cuantitativos. Las
instrucciones no se repiten cuando la condición es falsa.
Hacer un algoritmo que encuentre la suma de los primeros N números naturales,
(Ejercicio resuelto No. 17, mediante la estructura MIENTRAS).
Análisis
El mismo realizado para el ejercicio propuesto No. 17, pero utilizando la estructura
repetir.
Algoritmo
INICIO
SUMA = 0 (1)
NUM = 1 (2)
LEA: N (3)
REPETIR
SUMA = SUMA + NUM (4)
NUM = NUM +1 (5)
MIENTRAS NUM <= N
ESCRIBA: "LA SUMA ES: ", SUMA (6)
FIN_INICIO
Para un N igual a 4 miremos la ejecución del algoritmo, paso a paso.
Se ejecuta la instrucción 1 SUMA
0
Se ejecuta la instrucción 2 NUM
1
Se ejecuta la instrucción 3 N
4
Se ejecuta la instrucción 4 SUMA
1
Se ejecuta la instrucción 5 NUM
2
Se evalúa la condición es NUM <= N (Es 2 <= 4): si, se ejecutan 4 y 5.
Ejecución de 4 SUMA
3
Ejecución de 5 NUM
3

6
Ejecución de 5 NUM
4
10
Ejecución de 5 NUM
5
Se evalúa la condición es NUM <= N (Es 5 <= 4): no, se sale y ejecuta la instrucción 6.
Salida
LA SUMA ES: 10
Se recomiendan becas para estudiantes según su promedio crédito. El tipo de
recomendación se basa en la siguiente tabla:
Promedio Recomendación
>4.8 Muy fuerte recomendación
>4.5 y < 4.8 Fuerte recomendación
>4.0 y < 4.5 Recomendado
< 4.0 No recomendado
Por cada estudiante se tiene un registro de datos con la siguiente información: código y
promedio crédito. Diseñar un algoritmo que informe por estudiante: código, promedio y
recomendación, promedio crédito general de los solicitantes y el número de
recomendaciones de cada tipo.
Análisis
Datos de entrada
• Promedio crédito.
Datos de salida
• Código.
• Promedio.
• Tipo de recomendación (se hará mediante un mensaje).
• Número de estudiantes muy fuerte recomendados.
• Número de estudiantes de fuerte recomendación.
• Número de estudiantes recomendados.
• Número de estudiantes no recomendados.
• Promedio crédito general de los estudiantes.

Proceso
Se utilizará un esquema cualitativo implementado mediante la estructura repetir, ya que
se supone que al menos un estudiante haga solicitud. El ciclo se ejecutará iterativamente
hasta que encuentre un código de estudiante igual a cero. Por cada registro se hará un
análisis de acuerdo al valor que tenga su promedio crédito, para tomar la decisión sobre
qué tipo de recomendación se le da. También, de acuerdo con el valor del promedio
crédito se debe ir contando el número de estudiantes de cada tipo de recomendación.
Para el cálculo del promedio crédito general se debe usar un acumulador que totalice los
promedios créditos.
COD: Código del estudiante.
EMFR: Número de estudiantes de muy fuerte recomendación.
EFR: Número de estudiantes de fuerte recomendación.
ER: Número de estudiantes recomendados.
ENR: Número de estudiantes no recomendados.
SPC: Sumatoria de los promedios crédito.
NTE: Número total de estudiantes.
PCG: Promedio crédito general.
Algoritmo
INICIO
EMFR, EFR, ER, ENR, SPC = 0
LEA: COD
HAGA
LEA: PC
SPC = SPC + PC
SI PC >= 4.8 ENTONCES
EMFR = EMFR + 1
ESCRIBA: COD, PC, "MUY FUERTE RECOMENDACION"
SINO
EFR = EFR+ 1
ESCRIBA: COD, PC, "FUERTE RECOMENDACION"
SINO
ER = ER +1
ESCRIBA: COD, PC, "RECOMENDADO"
SINO
ENR = ENR +1
ESCRIBA: COD, PC, "NO RECOMENDADO"
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
LEA: COD
MIENTRAS COD <> 0
NTE = EMFR + EFR + ER +ENR
PCG = SPC / NTE
ESCRIBA: EMFR, EFR, ER, ENR, PCG
FIN_INICIO

Archivo de datos
0
326 5.0
251 4.2
356 4.7
342 4.9
331 3.5
COD PC EMFR EFR ER ENR SPC NTE PCG
331 3.5 0 0 0 0 0 5 4.46
342 4.9 1 1 1 1 3.5
356 4.7 2 8.4
251 4.2 13.1
326 5.0 17.3
0 22.3
Salida
331 3.5 NO RECOMENDADO
342 4.9 MUY FUERTE RECOMENDACION
356 4.7 FUERTE RECOMENDACIÓN
251 4.2 RECOMENDADO
326 5.0 MUY FUERTE RECOMENDACIÓN
2 1 1 1 4.46
Elabore un algoritmo que forme un cuadro con línea doble en el centro de la pantalla de
un computador.
Análisis
Datos de entrada
• Fila donde inicia el cuadro.
• Fila donde termina el cuadro.
• Columna donde inicia el cuadro.
• Columna donde termina el cuadro.
Datos de salida
• El cuadro en pantalla
Proceso
Se hará uso de:
• La función gotoxy (c,f): ubica el cursor en la columna c y en la fila f de la pantalla.
• El ordinal de los caracteres ASCCII: 205,188,200 y 186 (buscarlo en la tabla de
caracteres ASCCII).
Ejemplo: Escriba: carácter (205); imprime =

FI: Fila donde inicia el cuadro.
FF: Fila donde termina el cuadro.
CI: Columna donde inicia el cuadro.
CF: Columna donde termina el cuadro.
Algoritmo
INICIO
LEA: FI, FF, CI, CF // Se coloca la línea superior e inferior
PARA I = CI + 1, CF – 1, 1 HAGA
gotoxy (I, FI)
escriba: caracter (205)
gotoxy (I, FF)
FIN PARA
// Se colocan las líneas verticales
PARA I = FI + 1, FF, – 1, 1 HAGA
gotoxy (CI, I)
escriba: carácter (186)
gotoxy (CF, I)
FIN PARA
// Se colocan las esquinas
gotoxy (CI, FI)
gotoxy (CF, FI)
escriba caracter (187)
gotoxy (CI, FF)
gotoxy (CF, FF)
FIN_INICIO
Haga la prueba de escritorio con el siguiente registro:
7 19 19 62
En las empresas públicas se ingresa la siguiente información por usuario:
• Código de instalación.
• Nombres y apellidos.
• Lectura actual de agua (m3
).
• Lectura anterior de agua (m3
).
• Lectura actual de energía (kw/h).
• Lectura actual de energía (kw/h).
• Lectura anterior de energía (kw/h).
• Estrato socioeconómico.
Para el estrato uno se tiene estipulado un descuento del 50% sobre el valor de la factura.
Para los estratos dos y tres se tiene estipulado un descuento del 30% sobre el valor de la
factura.

Para el estrato cuatro no existe recargo ni descuento.
Para los estratos cinco y seis se tiene estipulado un recargo del 20% sobre el valor de la
factura.
Elabore un algoritmo para conocer:
1. Total a pagar por consumo de agua y energía por usuario (1 kw/h vale
$1000 y un m3
de agua $1200).
2. Total recaudado ($) por agua y energía por las empresas públicas.
3. Total recaudado por estrato.
Análisis
Datos de entrada
• Nombre del usuario.
• Lectura actual del agua.
• Lectura anterior del agua.
• Lectura actual de energía.
• Lectura anterior de energía.
• Estrato socioeconómico.
Datos de salida
• Nombre del usuario.
• Estrato socio económico.
• Total a pagar por agua y energía cada usuario.
• Total recaudado por agua y energía por las empresas públicas.
• Total recaudado por cada estrato.
Proceso
La entrada de información se hará a través del procedimiento captura, excepto el estrato
socioeconómico que se capturará a través de la tecla enter en un menú donde el
desplazamiento se hace a través de flechas. El procedimiento captura tendrá los
siguientes parámetros de envío:
Código de instalación CI
Nombre del usuario NOM
Lectura actual de agua LEACA
Lectura anterior de agua LEANA
Lectura actual de energía LEACE
Lectura anterior de energía LEANE
Debido a que este procedimiento valida la información que captura, dentro de él las
variables numéricas deben definirse como caracteres y, luego de la validación,
convertirlos a números.
* Ver procedimientos en el capítulo siguiente
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO CAPTURA (CI, NOM,LEACA,LEANA,LEACE,LEANE)
LEA: CI
SI CI <> 0 ENTONCES
LEA: NOM, LEACA, LEANE,LEACE, LEANE
FIN_CAPTURA

El procedimiento cálculo obtiene lo que el usuario debe pagar por concepto de agua y
energía y acumula lo recaudado por estrato.
Parámetro de recibo
• Lectura actual de agua LEACA
• Lectura anterior de agua LEANA
• Lectura actual de energía LEACE
• Lectura anterior de energía LEANE
• Porcentaje aplicado al estrato POR
Parámetros de envío
• Pago por agua PCA
• Pago por energía PCE
• Total a pagar FACTURA
• Total recaudado por estrato RES
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO CALCULO (LEACA, LEANA, LEACE, LEANE, POR,
PCA, PCE, FACTURA, RES)
PCA = (LEACA - LEANA) * MCA * POR
PCE = (LEACE - LEANE) * KWH * POR
FACTURA = PCA + PCE
RES = RES + FACTURA
FIN_CALCULO
Definición de variable
CI: Código de instalación.
NOM: Nombre del usuario.
ES: Estrato socioeconómico.
LEACA: Lectura actual del agua.
LEANA: Lectura anterior de agua.
LEACE: Lectura actual de energía.
LEANE Lectura anterior de energía.
PCA: Pago de agua por usuario.
PCE: Pago de energía por usuario
FACTURA: Pago total del usuario
MCA: Valor metro cúbico de agua
KWH: Valor Kilovatio hora
RE1,RE2,RE3,RE4,RE5, RE6: Totales recaudados por cada estrato.
TRAE: Total recaudado por agua.
TREE: Total recaudado por energía.
Algoritmo
INICIO
RE1, RE2, RE3, RE4, RE5, RE6, TRAE, TREE = 0
CAPTURA (CI, NOM, LEACA, LEANA, LEACE, LEANE)
MIENTRAS CI <> 0 HAGA
ESCRIBA: "ESTRATO 1"

ESCRIBA: "SELECCIONE OPCION"
LEA: ES
CASOS DE ES
CASO 1:
CALCULO (LEACA, LEANA, LEACE,
CASO 2:
CASO 3:
CASO 4:
CASO 5:
CASO 6:
FIN_CASOS
TRAE = TRAE + PCA
TREE = TREE + PCE
ESCRIBA: NOM, ES, PCA, PCE, FACTURA
CAPTURA (CI, NOM, LEACA, LEANA, LEACE, LEANE)
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: TRAE, TREE, RE1, RE2, RE3, RE4, RE5, RE6
FIN_INICIO
a. Al llegar a la estructura CASO, la variable que hace las veces de controlador debe tener
asignado un valor.
b. Al entrar a la estructura CASO sólo se ejecuta una de las secuencias: aquélla que coincida
con el valor del selector.
c. En la estructura PARA las variables de control límite inicial y límite final, pueden ser
expresiones cuyos valores son manejados en forma automática, por lo que éstas no deben ser
manipuladas por el usuario dentro de la secuencia.
d. El uso de la variable de control después de un ciclo PARA no es aconsejable, porque en
algunos casos se desconoce su valor; por lo tanto, se deberá destruir su valor mediante una
asignación para su posterior utilización.
e. La estructura REPETIR puede usarse en esquemas cuantitativos o cualitativos, siempre que
se tenga la certeza de que la secuencia se debe ejecutar al menos una vez.
f. A las variables de la condición del REPETIR se les debe asignar un valor antes de evaluar la
condición.
g. Aunque con MIENTRAS se puede implementar cualquier ciclo, REPETIR y PARA algunas
veces facilitan la programación.
103. Se tienen 300 registros donde cada uno de ellos contiene:
• Estatura (1: Alto, 2: Bajo, 3: Mediano).
• Nacionalidad (1: Latino, 2: Germano, 3: Hindú).
• Edad.
Hacer un algoritmo que determine: número de indúes altos, latinos medianos, total de
latinos, germanos bajos, total de germanos menores de 30 años y latinos bajos menores de 40
años.
104. En la elección del candidato estudiantil se presentaron 5 candidatos numerados
consecutivamente del 1 al 5. Cada elector depositó su voto con el número de su candidato

favorito. Al final del escrutinio se desea saber cuántos votos obtuvo cada candidato y el
porcentaje de votos por cada participante.
Utilizando la estructura PARA, solucione los siguientes 11 ejercicios:
105. Hacer un algoritmo que calcule e imprima los números primos comprendidos entre 1 y
100.
106. Desarrolle un algoritmo que lea tres registros, donde cada uno de ellos contenga las
ordenadas y abscisas de tres puntos sobre el plano cartesiano e investigue si los tres puntos
forman una línea recta.
107. Cierta universidad tiene N estudiantes. Elabore un algoritmo que encuentre el promedio de
edad de los estudiantes mayores de 21 años y el promedio de edad del resto de estudiantes.
Por cada estudiante se tiene un registro que contiene su código y edad.
108. En un grupo de N registros se tienen las notas de: ALGORITMOS, MATEMATICAS y
ESPAÑOL de cada uno de los estudiantes. Diseñe un algoritmo que obtenga la nota
promedio de cada estudiante.
109. Elabore un algoritmo que lea 100 números y determine la media de los números positivos
y negativos.
110. El seno de X puede calcularse, de forma aproximada, sumando los N primeros términos de
la serie infinita:
Sean X X X X X
= − + − +
3 5 7
3 5 7
! ! !
LL
Elabore un algoritmo para calcular el seno de X, mediante la suma de los
primeros N términos.
111. Diseñe un algoritmo que convierta los N primeros números positivos a números romanos.
112. Escribir un algoritmo que calcule Xn
donde:
X, puede ser cualquier número real.
n, un número positivo, nulo o negativo.
113. Elabore un algoritmo que obtenga el cuadrado de los primeros N números, utilizando
sumas únicamente.
114. Elabore un algoritmo que obtenga el cubo de los primeros N números. Hágalo utilizando
multiplicaciones y sumas únicamente.
115. Elabore un algoritmo que permita calcular el factorial de los primeros N números usando
sumas únicamente.
Utilizando la estructura REPETIR, solucione los siguientes 10 ejercicios:
116. Una empresa posee los siguientes datos en el registro de cada uno de sus clientes:
Nombre, sexo, ('M' o "F), edad, altura (en metros), peso (en libras), color de los ojos (1
para azules, 2 para castaños y 3 para los demás), color del cabello (1 para castaño, 2 para
rubio y 3 para los demás). Diseñe un algoritmo para que lea el archivo e imprima los
nombres de:
a) Todas las mujeres de cabello rubio y ojos azules, que miden entre 1.65 metros y 1.75
metros y que pesen menos de 120 libras.
b) Todos los hombres de ojos castaños de más de 1.70 metros de altura y que pesen entre 180
y 220 libras.
117. Se tiene un conjunto de registros con la siguiente información: cédula y número de hijos.
Elaborar un algoritmo que determine cuántas personas tienen hijos y cuántas no tienen;
además, se desea conocer el promedio de número de hijos.
118. En un peaje se desea saber cuántos carros y cuántos buses pasaron en un día, el promedio
de personas que viajan en carro y el promedio de los que viajan en bus. Elabore un
algoritmo para encontrar lo anterior, teniendo en cuenta que por cada vehículo que pase se

elabora un registro donde se especifica el tipo de vehículo (1 si es bus y 2 si es un carro
diferente) y el número de personas que lo ocupan.
119. Un administrador desea obtener los datos necesarios para elaborar una curva de salarios en
su empresa, en función del puntaje asignado por valorización de méritos. Las fórmulas
empleadas para este propósito son las siguientes:
S P para P
P para P
= + <
+ ≥
R
S
T
170 0 485 120
18000 1 18000 120
2
.
( ) / ( / )
Elabore un algoritmo que encuentre S para valores de P desde 20 a 200 con incrementos de
5, donde:
S = Salario en pesos.
P = Puntaje.
120. Para un período de 10 años se invierten 250 mil pesos en los años 1, 3, 5, 7 y 9.
Determinar el valor del capital al final de los años 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, con intereses
del 20% anual.
121. Una estación climática proporciona un par de temperaturas diarias (máxima, mínima - no
es posible que alguna o ambas temperaturas sea 0 grados). La pareja fin de temperaturas es
0, 0. Elabore un algoritmo para determinar el número de días, cuyas temperaturas se han
proporcionado, las medidas máxima y mínima, el número de errores (temperaturas de 0
grados) y el porcentaje que representan.
122. Haga un algoritmo que calcule y tabule los valores de la función:
f(x, y) = (x2
- y2
)/(x2
+ y2
).
123. Elabore un algoritmo que lea dos números M y N (M < N) y calcule los múltiplos de M
comprendidos entre M y N.
124. Por cada estudiante de una universidad se tienen los siguientes datos: código del
estudiante, nombre, valor crédito del estudiante, número de créditos tomados y, valor del
recargo en la matrícula.
Hacer un algoritmo que entre la anterior información y muestre por cada estudiante:
código, nombre, valor crédito, número de créditos, valor del recargo y total pagado, lo
mismo que el monto pagado por todos los estudiantes.
125. Diseñar un algoritmo para calcular el número de puntos con coordenadas de valores
enteros que están contenidos en la siguiente elipse:
X Y
2 2
16 25
1
+ =
Notas: Los puntos sobre la elipse se consideran dentro de ella
El intervalo de coordenadas está limitado por los ejes mayor y menor de la elipse, es decir:
_4 < X < 4 y _5 < Y < 5
126. Elabore un algoritmo que calcule, usando un menú, si cada uno de un conjunto de
números positivos es: par, primo y perfecto (un número es perfecto cuando la suma de
todos sus divisores, excepto por él mismo da el mismo número).

Capítulo 7
SUBPROGRAMAS
A lo largo del texto se han tratado los problemas como un todo, como si fuesen un solo
módulo. Una de las grandes ventajas que tiene la programación estructurada es la división de
problemas grandes en subproblemas y, a su vez, éstos también pueden dividirse en problemas
más pequeños. Esta técnica le permite dar más entendibilidad y facilidad en la construcción y
corrección de los errores que se presentan en la solución de un problema determinado. Cada una
de las divisiones que se hacen para obtener la solución de un problema se denomina módulo y
éstos son implementados por medio de los subprogramas.
Un subprograma es un algoritmo diseñado para efectuar una tarea particular, bajo la
dependencia de un algoritmo u otro subprograma que lo utiliza. De esta manera, el subprograma
es diseñado para ser utilizado por otros procesos más amplios, dentro de los cuales existe un
flujo de recibo y entrega de información.
La utilización de subprogramas en la solución de problemas grandes tiene muchas ventajas.
Por ejemplo, para tareas que deban efectuarse más de una vez, la modularidad evita la necesidad
de programación redundante, esencialmente el mismo conjunto de instrucciones; en vez de ello,
un módulo puede construirse e invocarse cada vez que se necesite hacer la misma labor, por lo
tanto, el uso de módulos permite o hace que los programas sean más cortos. De igual manera, la
fragmentación en módulos individuales proporciona claridad, facilidad de distribución de
trabajo en equipo y, por ser algoritmos cortos, son más fáciles de escribir, corregir y su
estructura lógica es más clara que la de los programas que no están divididos en módulos.
El subprograma, por ser un algoritmo, debe cumplir con las mismas características de éste y
hacer tareas similares como aceptar datos, escribir datos y hacer cálculos; sin embargo, es
utilizado para un propósito específico. El subprograma recibe datos del algoritmo o
subalgoritmo que lo invoca y éste le devuelve resultados. Su labor puede compararse con la de
un jefe que le da instrucciones a un empleado (Subprograma), para que realice una determinada
labor y así poder continuar con su trabajo; se detiene mientras su subalterno realiza la tarea y
cuando éste le devuelve los resultados reanuda su labor. Asimismo, cuando un algoritmo invoca
un subprograma le cede el control de ejecución a éste, por lo tanto, detiene la ejecución de la
próxima instrucción hasta que el subprograma se ejecute, le entregue resultados y le devuelva el
control de ejecución.
La comunicación que se establece entre el algoritmo llamante y el subprograma se hace a
través de variables denominadas parámetros, que hacen las veces de recipiente, unas de recibo y
otras de envío de información.
Un subprograma puede ser invocado tantas veces como se necesite y, a su vez, los
subprogramas pueden invocar a otros subprogramas, como puede verse en la figura siguiente.

Pasa
información
cede control
Retorna
control e
información
Subprograma
A
<Instrucciones>
Subprograma
B
Subprograma
A
Cede control
Retorna
control
Subprograma
C
Pasa
información
cede control
Pasa
información
cede control
Retorna
control e
información
Retorna
control e
información
<Instrucciones>
<Instrucciones>
<Instrucción i>
Llamada a C
<Instrucciones 1>
<Llamada uno a A>
<Instrucción 3>
<Llamada uno a B>
<Instrucción i>
<Instrucción k>
<Llamada dos a A>
<Instrucción n>
En el gráfico las flechas indican el flujo de ejecución del algoritmo; observe que cuando se
ejecuta una instrucción de llamada a un subprograma, el algoritmo llamante se detiene, ya que
no solamente le transfiere información al subprograma sino también el control de ejecución;
esto hace que se active el subprograma, se les dé valor a las variables que lo conforman y se
ejecuten una a una las instrucciones. Una vez que finaliza su ejecución, tiene la información
requerida por el algoritmo llamante; por lo tanto, se la entrega y devuelve el control de
ejecución a la instrucción siguiente o a la misma instrucción desde donde fue llamado,
dependiendo de la clase de subprograma.
En la figura también se muestra que un algoritmo puede invocar las veces que sea necesario
al mismo subprograma y que un subprograma puede, a su vez, invocar a otros subalgoritmos.
Cuando un algoritmo invoca a un subprograma es como si las instrucciones de éste se
copiaran dentro del algoritmo y las ejecutara; en el caso del subprograma A, no tiene sentido
tener el mismo grupo de instrucciones repetidas dentro del algoritmo; como los subprogramas
pueden compilarse y ponerse a punto independientemente del programa que los invoque, éstos
se diseñan para que sean usados en diferentes programas. Por ejemplo, si en un sistema de
cómputo con frecuencia se necesitan ordenamientos de los elementos de un vector, una buena
solución es diseñar un subprograma que haga el ordenamiento y cada vez que sea necesario
implementarlo, simplemente se le encomienda la tarea al subprograma (No hay que hacerlo).
7.1. Clasificacion de los subprogramas
La división de los subprogramas se hace con base en el número o cantidad de valores que el
subprograma le envía al programa o subprograma llamante.
7.1.1. Procedimiento o subrutinas
Son subprogramas que devuelven cero o más valores al programa o subprograma que lo
invoca (utiliza) y retornan el control de ejecución a la instrucción siguiente desde donde se
llaman.
a. Representación
PROCEDIMIENTO Nombre (PARÁMETROS)

Instrucciones
FIN_NOMBRE
El Nombre dado al subprograma debe cumplir con las normas para conformar nombres de
variables y debe ser único (no pueden existir dos o más subprogramas con el mismo nombre).
Los Parámetros son una lista de campos variables separados por comas y son utilizados para
establecer la comunicación entre el módulo que lo activa y el subprograma. Unos parámetros
serán de recibo (almacenan la información que les envía el módulo que los invoca) y otros de
envío de información (la transfieren a quien invoca el subprograma).
Hacer un subprograma que ordene tres números distintos en forma ascendente.
Análisis
La parte de análisis en la construcción de un subprograma es semejante a la que se ha
desarrollado hasta ahora con los algoritmos que se han venido tratando en los capítulos
anteriores.
Consiste entonces en detectar cuáles son los parámetros de recibo, cuáles los de envío y el
proceso que es necesario hacer para llegar a los parámetros de envío, partiendo de los de
recibo.
Parámetros de recibo
Son las variables que van a recibir información del módulo que los invoca, similares a los
datos de entrada que se han detectado en los algoritmos anteriores, con la diferencia de
que a los datos de entrada se les transfiere información a través de una instrucción de
lectura y a los parámetros de recibo se les da información a través del módulo que invoca
el subprograma; o sea, que es un asignamiento de información automática desde las
variables que envían información, desde el módulo llamante, hacia los parámetros de
recibo del subprograma. Estos parámetros son:
• Valor del primer número
• Valor del segundo número
• Valor del tercer número
Son los parámetros que envían información al módulo que invoca al subprograma,
semejante a los datos de salida de los algoritmos, con la diferencia de que los parámetros
de envío le entregan la información a las variables que la reciben dentro del módulo
llamante.
• Menor valor
• Valor medio
• Mayor valor
Proceso
Para determinar el orden ascendente de los tres números, primero se encuentra el menor
de todos a través de comparaciones entre sí y se asigna al menor valor, luego se encuentra
el segundo menor y se asigna al valor medio y el restante, por defecto, es el valor mayor.
ORDEN: Nombre del procedimiento
PV: Primer valor
SV: Segundo valor
TV: Tercer valor
MENOR: Valor menor
MEDIO: Valor medio

MAYOR: Valor mayor
Algoritmo
PROCEDIMIENTO ORDEN (PV, SV, TV, MENOR, MEDIO, MAYOR)
SI (PV<SV) ∧ (PV<TV) ENTONCES
MENOR=PV
SI SV<TV ENTONCES
MEDIO=SV
MAYOR=TV
SINO
MEDIO=TV
MAYOR=SV
FIN_SI
SINO
SI SV<TV ENTONCES
MENOR= SV
SI PV<TV ENTONCES
MEDIO =PV
MAYOR =TV
FIN_SI
SINO
MENOR=TV
SI PV<SV ENTONCES
MEDIO= PV
MAYOR= SV
SINO
MEDIO= SV
MAYOR= PV
FIN_SI
FIN_SI
FIN_SI
FIN_ORDEN
b. Activación de un procedimiento
El subprograma no inicia ni termina por sí mismo; por lo tanto, necesita ser activado (hacerlo
funcionar) desde un modulo externo. Esto se hace cuando el módulo llamante necesita la ayuda
para una labor específica que hace el módulo subordinado. La activación se hace a través de la
siguiente instrucción.
Formato
Nombre (Argumentos)
Los argumentos son nombres de campos (constantes o variables), que usa el modulo amplio
y que tienen una correspondencia biunívoca con los parámetros con los cuales se construyó el
subprograma; por lo tanto, estos deben ser iguales en número y en tipo de dato que los
parámetros, ya que a cada argumento le corresponde un parámetro ó viceversa.
Los argumentos también son de dos clases: unos que envían información al subprograma y
otros que reciben información.
Cuando el subprograma es activado, los argumentos de envío son copiados en los parámetros
de recibo, (parámetros de recibo argumentos de envío). Y cuando el subalgoritmo deja de

ejecutarse los parámetros de envío le asignan información a los argumentos de recibo
(argumentos de recibo parámetros de envío).
Por ejemplo, elaborar la instrucción que active el procedimiento ORDEN. Este subprograma
tiene 6 parámetros (tres de recibo y tres de envío), por lo tanto, la instrucción que lo invoque
debe tener 6 argumentos (tres de envío y tres de recibo).
Si las variables a utilizar como argumentos son en su orden: N1, N2, N3, MEN, MED y
MAY la instrucción sería.
ORDEN (N1, N2, N3, MEN, MED, MAY)
Lo que significa lo siguiente:
a. Cuando se activa el subprograma (empieza a ejecutarse).
PV=N1
SV=N2
TV=N3
Por lo tanto N1, N2 y N3 deben tener valor.
b. Cuando ORDEN deja de ejecutarse (regresa información)
MEN=MENOR
MED=MEDIO
MAY=MAYOR
Elaborar un algoritmo que active el procedimiento ORDEN
Análisis
Datos de entrada
• Los valores de los tres números a ordenar.
Datos de salida
• Los tres números ordenados.
Proceso
Se leen los tres números, se invoca el subprograma que hace el ordenamiento y se
muestran los valores ordenados.
N1: Valor del primer número.
N2: Valor del segundo número.
N3: Valor del tercer número.
MEN: Valor del número menor.
MED: Valor del número intermedio.
MAY: Valor del número mayor.
Algoritmo
INICIO
LEA: N1, N2, N3
ORDEN (N1,N2,N3, MEN, MED, MAY)
ESCRIBA: "VALOR MENOR:", MEN, "VALOR MEDIO:", MED,
"VALOR MAYOR:", MAY.
FIN_INICIO

Si los valores a entrar son: 20,14,10, en el algoritmo pasaría lo siguiente:
Se ejecuta la instrucción 1:
N1 N2 N3 MEN MED MAY
20 14 10
Al ejecutarse la instrucción 2 se le cede el control de ejecución al subprograma ORDEN,
para que ejecute sus instrucciones y devuelva los resultados pedidos; por tanto, le es dado a cada
parámetro su respectiva dirección de memoria.
N1 PV N2 SV N3 TV MEN, MENOR MED, MEDIO MAY, MAYOR
20 20 14 14 10 10 10 14 20
La anterior gráfica muestra cómo las variables del subprograma sólo son llevadas a memoria
en el momento en que éste se activa; y que los parámetros PV, SV y TV tienen una dirección de
memoria diferente a la de los argumentos N1, N2 y N3, y los parámetros MENOR, MEDIO y
MAYOR, comparten la misma dirección de memoria con los argumentos MEN, MED y MAY
respectivamente
Al devolverse el control de ejecución al algoritmo, las variables de ésta tienen los siguientes
contenidos
N1 N2 N3 MEN MED MAY Desaparecen las variables
20 14 10 10 14 20 del subprograma
Al ejecutarse la instrucción 3 la salida será:
VALOR MENOR: 10
VALOR MEDIO: 14
VALOR MAYOR: 20
7.1.2. Funciones
Son subprogramas que le devuelven al programa o subprograma que los invoca un único
valor. El valor que éstas devuelven lo hacen a través de una variable involucrada en una
instrucción de retorno, dentro del conjunto de instrucciones, o en el nombre de ésta; por lo tanto,
este tipo de subprogramas en su encabezamiento (prototipo) sólo tienen parámetros de recibo.
Las funciones devuelven el control de ejecución a la misma instrucción desde donde se llaman.
a. Representación
FUNCIÓN Nombre (PARAMETROS DE RECIBO)
Instrucciones
Retorne valor
FIN_Nombre
Elaborar una función que encuentre el valor mayor en un conjunto de 3 números reales
diferentes.

Análisis
• Valor del primer número.
• Valor del segundo número.
• Valor del tercer número.
Valor de retorno (Parámetros de envío)
• El valor mayor de los tres números.
Proceso
Se comparan los tres valores entre sí; el valor que resulte mayor será llevado a una
variable y este será el valor que retorna la función.
MAYOR: Nombre de la función
N1: Primer número.
N2: Segundo numero.
N3: Tercer número.
VALMAY: Valor mayor entre N1, N2 y N3.
Subalgoritmo
FUNCIÓN MAYOR (N1, N2, N3)
SI (N1 > N2) ∧ (N1 > N3) ENTONCES
VALMAY = N1
SINO
SI (N2 > N3) ENTONCES
VALMAY = N2
SINO
VALMAY = N3
FIN_SI
FIN_SI
RETORNE VALMAY
FIN_MAYOR
b. Activación de una función
Recuerde que las funciones, por no tener en su encabezamiento parámetros de envío, la
instrucción que active a la función tampoco tendrá argumentos de recibo. El valor que devuelve
la función debe ser asignado a una variable, la cual debe ser del mismo tipo de dato del valor
que devuelve la función (no puede existir incompatibilidad de tipos de datos).
Formato
Variable = Nombre de la función (Argumentos)
Por ejemplo, elaborar una instrucción que invoque a la función MAYOR.
Como la función tiene tres parámetros, se debe invocar con tres argumentos y recibir el valor
que ella devuelve en una variable. Si los valores a enviar son NUM1, NUM2 y NUM3 y se
recibe el valor mayor en la variable NUM_MAYOR la instrucción sería:
NUM_MAYOR = MAYOR (NUM1, NUM2, NUM3)
Elaborar un algoritmo que active la función MAYOR.

Análisis
Datos de entrada
• Los valores de los tres números.
Datos de salida
• El valor mayor entre los tres números.
Proceso
Se leen los tres valores, se invoca la función y se imprime el valor mayor.
NUM1: Valor del primer número.
NUM2: Valor del segundo número.
NUM3: Valor del tercer número.
NUM_MAYOR: Variable que recibe de la función el valor mayor.
Algoritmo
INICIO
LEA: NUM1, NUM2, NUM3
NUM_MAYOR = MAYOR (NUM1, NUM2, NUM3)
ESCRIBA: "EL VALOR MAYOR ENTRE:", NUM1, ",", NUM2, "y", NUM3,
"ES:",NUM_MAYOR
FIN_INICIO
Una ventaja de las funciones es que pueden estar involucradas en expresiones, como se
muestra en el siguiente algoritmo.
En algunos casos particulares, cuando el programa lo requiera, se pueden enviar valores
constantes como argumentos, cuando se invoca un subprograma (procedimiento ó función)
Utilizar la función MAYOR para encontrar el valor mayor entre 90.5 y dos valores que
entrará el usuario.
Algoritmo
INICIO
LEA:NUM1, NUM2
ESCRIBA: " EL VALOR MAYOR ENTRE:", NUM1, ",", NUM2, "y 90.5
ES:", MAYOR (NUM1, NUM2, 90.5)
FINAL_INICIO
7.2. Documentación de subprogramas
Una de las grandes utilidades que tienen los subprogramas es que se construyen para que
sean utilizados por diferentes módulos, cada que se requiera la tarea específica que realiza el
módulo subordinado.
Debido a esto, cada que se construye un subprograma se debe indicar la forma de su empleo.
Esta documentación debe incluir:
Nombre: es el nombre escogido por quien lo construye, para diferenciarlo de los demás
subprogramas; por lo tanto, debe ser único.

Función: es la redacción de lo que hace el subprograma.
Parámetros: Se deben describir cada uno y en el orden en que se encuentran en la lista; no
importa el nombre del parámetro, pero sí el tipo de dato de cada uno de ellos.
En algunos casos específicos es necesario describir otras características tales como:
Método usado: esta parte se describe en caso de que la solución de la tarea que hace el
subprograma tenga más de un modelo de solución; en consecuencia, se debe decir cuál de los
métodos de solución se empleó.
Otros subprogramas usados: si el módulo activa otros subprogramas, es conveniente incluir
la documentación de éstos.
Ejemplo: elaborar la documentación del subprograma construido en el ejercicio resuelto
numero 39.
Nombre: orden (procedimiento)
Función: entrega ordenados ascendentemente tres valores diferentes.
Los valores ordenados los transfiere en tres variables distintas.
Parámetros:
1. Nombre que recibe el primer valor numérico a ordenar.
2. Variable que recibe el segundo valor numérico.
3. Campo que recibe el tercer valor numérico.
4. Campo sencillo que entrega el valor menor de los tres datos.
5. Campo sencillo que entrega el valor intermedio de los tres datos.
6. Campo sencillo que entrega el valor mayor de los tres valores entregados.
Métodos: entrega los valores ordenados en variables distintas a las recibidas.
Otros subprogramas utilizados: Ninguno.
Cuando se utiliza un subprograma no interesa conocer el nombre de las variables utilizadas
como parámetros, pero sí el orden en que se encuentran en la lista y el tipo de dato de cada una
de ellas.
Elabore un subprograma que encuentre la suma y el promedio de un conjunto de N
números, lo mismo que el programa que lo invoque.
Análisis
• Cantidad de números N.
• Suma de los N números SUMA.
• Promedio de los números PROM.
Proceso
Clase de subprograma: PROCEDIMIENTO
Nombre: SUMPROM
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO SUMPROM (N, SUMA, PROM)
SUMA = 0

PARA I = 1, N, 1 HAGA
LEA: NUM
SUMA = SUMA + NUM
FIN_PARA
PROM = SUMA / N
FIN_SUMPROM
Algoritmo llamante
Análisis
Datos de entrada
• Cantidad de números CN
Datos de salida
• Suma de los números SUM
• Promedio de los números PROMEDIO
Algoritmo
INICIO
LEA: CN
SUMPROM (CN, SUM, PROMEDIO)
ESCRIBA: "LA SUMA DE LOS", CN, "NUMEROS ES:", SUM
ESCRIBA: "EL PROMEDIO ES:", PROMEDIO
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que encuentre la suma y el promedio de un conjunto de
números enteros, lo mismo que el subprograma que lo utilice.
Análisis
Parámetros de recibo.
No tiene
• La suma del conjunto de números: S.
• El promedio de los números: P.
Proceso
Nombre: SPROM
Como no se sabe cuantos números son, una solución es leer el conjunto de números en el
subprograma a través de un esquema cualitativo, usando una bandera para controlar el
ciclo de entrada e ir contando y sumando los números leídos.
Deben usarse las siguientes variables locales:
N: Contador de números, necesario para calcular el promedio.
SW: Bandera o switche para controlar al ciclo de entrada de datos, tomará los valores S si
hay más valores o N cuando no existen más datos.
NUM: Número que se lee.
Subalgoritmo :
PROCEDIMIENTO SPROM (S, P)
SW = ´S´

N, S = 0
MIENTRAS SW = 'S' HAGA
LEA: NUM
S = S + NUM
N = N+ 1
ESCRIBA: "HAY MAS DATOS S/N "
LEA: SW
FIN_MIENTRAS
P = S / N
FIN_SPROM
Algoritmo llamante
Análisis
Datos de entrada
No tiene
Datos de salida (argumentos para llamar a SPROM )
• Suma de los números: SUM
• Promedio de los números: PROM
INICIO
SPROM (SUM, PROM)
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUM
ESCRIBA: "EL PROMEDIO ES:", PROM
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que encuentre el salario bruto, deducción, subsidio y salario
neto, de un empleado que labora X horas a Y pesos.
La retención para el empleado se determina así: para salarios menores de $400.000 si el
número de hijos es mayor de 6 no hay retención; si el número de hijos es menor o igual a
6, se le retiene un porcentaje igual a 6 menos el número de hijos dividido por 2. Para
salarios iguales o mayores de $400.000 si el número de hijos es menor de 3, se le retiene
un 3%; si el número de hijos es mayor o igual a 3 se le retiene un porcentaje igual a 10
dividido por el número de hijos; por cada hijo, al empleado se le da un subsidio de $2000.
Análisis
• Numero de horas trabajadas: X
• Valor hora trabajada: Y
• Numero de hijos: NH
• Salario bruto: SB
• Deducción: DED
• Subsidio: SUB
• Salario neto: SN
Proceso
SB = X * Y
La deducción se obtiene comparando el salario bruto con 400.000 y de acuerdo al número
de hijos.
El subsidio será 2.000 * NH

SN= SB - DED + SUB
Nombre: CAL_SALARIO
Variables
PR: Porcentaje de retención (variable local)
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO CAL_SALARIO (X, Y, NH, SB, DED, SUB, SN)
SB = X * Y
SI SB < 400000 ENTONCES
SI NH > 6 ENTONCES
PR = 0
SINO
PR = (6-NH)/2
FIN_SI
SINO
SI NH < 3 ENTONCES
PR = 3
SINO
PR = 10/NH
FIN_SI
FIN_SI
DED = SB * PR/100
SUB = 2000 * NH
SN = SB - DED + SUB
FIN_CAL_SALARIO
Se tiene la siguiente información por cada uno de los empleados de una empresa:
Código
Nombre
Número de hijos
Salario por hora
Número de horas trabajadas por mes
La deducción y el subsidio de cada empleado se calcula de acuerdo con lo estipulado en
el subprograma anterior (ejercicio resuelto No 46).
Elaborar un algoritmo que muestre: código, nombres, salario bruto, retención, subsidio y
salario neto.
Análisis
Datos de entrada
• Código: COD
• Nombres: NOM
• Número de hijos: NH
• Salario por hora: SH
• Número de horas trabajadas al mes: NHT
Datos de salida
• Código

• Nombres
• Salario bruto: SBR
• Deducción: DEDUC
• Subsidio: SU
• Salario neto: SNETO
Proceso
Se usará el subprograma CAL_SALARIO, para obtener por cada trabajador: salario
bruto, retención, subsidio y salario neto.
Como no se conoce la cantidad de empleados de la empresa, se debe implementar un
esquema cualitativo usando el código del empleado.
Cada vez que se encuentre un código diferente de cero, se entrará la información del
empleado y se invocará el subprograma CAL_SALARIO para obtener los resultados
pedidos.
Algoritmo
INICIO
LEA: COD
MIENTRAS COD <> 0 HAGA
LEA: NOM, NH, SH, NHT
CAL_SALARIO (NHT, SH, NH, SBR, DEDUC, SU, SNETO)
ESCRIBA: COD, NOM, SBR, DEDUC, SU, SNETO
ESCRIBA: "ENTRE CODIGO O CERO PARA TERMINAR"
LEA: COD
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que encuentre el factorial de un número entero mayor o igual a
cero.
Análisis
• El número: N
• El factorial del número: FACTO
Proceso
Clase del subprograma: FUNCIÓN
Nombre: FAC
El factorial de N se define como 1: si N es igual a cero, o 1*2*3*...N-1*N si N es mayor
que cero. El proceso usado será el mismo que se implementa en el ejercicio resuelto
numero 33.
Subalgoritmo
FUNCIÓN FAC (N)
FACTO=1
PARA I= 1, N, 1 HAGA
FACTO= FACTO*I
FIN_PARA

RETORNE FACTO
FIN_FAC
Elaborar un algoritmo que utilice el subprograma FAC para encontrar el factorial de un
número.
Análisis
Datos de entrada
• El número a calcularle el factorial: NUM
Datos de salida
• El factorial del número: FACTOR
Algoritmo
INICIO
LEA: NUM
FACTOR = FAC (NUM)
ESCRIBA: "EL FACTORIAL DE", NUM, "ES:", FACTOR
FIN_INICIO
Ejercicio resuelto No.50
Usando la función FAC, elaborar un algoritmo que encuentre el factorial de los primeros
N números naturales.
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de números a calcularle el factorial: N
Datos de salida
• Cada uno de los factoriales de los números comprendidos entre 1 y N.
Algoritmo
INICIO
LEA: N
PARA I = 1, N, 1
ESCRIBA: "EL FACTORIAL DE", I, "ES:", FAC (I)
FIN_PARA
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que determine si un número es primo o no.
Análisis
• El número a evaluar si es primo o no: N
• Una respuesta que diga si el número es primo o no: RES (Almacenara S, si el
número es primo o N si no lo es).
Proceso
Clase de subprograma: FUNCIÓN
Nombre: PRIMO

Un número es primo si sólo es divisible por la unidad y por sí mismo. Lo anterior implica
chequear si el número N tiene o no divisores, fuera de 1 y N; esos posibles divisores
estarán entre 2 y N/2, por eso no se chequeara si N es divisible por un número mayor a
N/2.
Para darnos cuenta si N es divisible por un número cualquiera k, usaremos el operador
módulo. Este operador devuelve el residuo de una división entera. Por ejemplo 11 módulo
3 = 2, que resulta de dividir 11 por 3 y sobran 2. 8 módulo 2 = 0. Quiere decir entonces,
que si un número cualquiera N es divisible por k, entonces al dividir N por k el residuo es
cero. Si se encuentra que N sí es divisible por cualquier número entre 2 y la mitad de N,
quiere decir que N no es primo, por lo tanto, se romperá el ciclo.
Variables locales a la función
MITAD: Parte entera de dividir N por 2.
I: Variable de control del ciclo, tomará valores entre 2 y MITAD.
Subalgoritmo
FUNCION PRIMO (N)
MITAD = N/2
I = 2
MIENTRAS (I <= MITAD) ∧ (N MOD I <> 0)
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
SI I > MITAD ENTONCES
RES = 'S'
SINO
RES = 'N'
FIN_SI
RETORNE RES
FIN_PRIMO
Elaborar un algoritmo que mediante la función PRIMO, determine si un número es primo
o no.
Análisis
Datos de entrada
• El número a evaluar: NUM
Datos de salida
• Un mensaje que diga si el número chequeado es primo o no.
Algoritmo
INICIO
LEA: NUM
SI PRIMO (NUM) = 'S' ENTONCES
ESCRIBA: NUM, "ES PRIMO"
SINO
ESCRIBA: NUM, "NO ES PRIMO"
FIN_SI
FIN_INICIO

Usando la función PRIMO, elaborar un algoritmo que encuentre los primeros N números
primos.
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de números primos a buscar: CNP
Datos de salida
• Los N primeros números primos.
Proceso
Mediante un ciclo que tome valores entre uno y CNP, se chequearan los números
naturales en forma consecutiva de 1 en adelante. La variable de control de este ciclo sólo
se incrementara cuando al llamar a la función PRIMO, la respuesta sea S, pero el
contador que esté generando los números de 1 en adelante se incrementará sea cual fuere
el valor que retorne la función PRIMO.
Variables
N: Contador que genera los números de uno en adelante.
I: Variable de control del ciclo.
Algoritmo
INICIO
LEA: CNP
N, I = 1
MIENTRAS I<=CNP HAGA
SI PRIMO (N) = 'S' ENTONCES
ESCRIBA: N, "ES EL PRIMO", I
I = I + 1
FIN_SI
N = N + 1
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
a. Los subprogramas deben ser lo más simples que se pueda; deben representar tareas que sólo
se ejecutan una vez, o posiblemente en tareas repetitivas que son de uso muy frecuente
dentro de la programación.
b. Un programa se simplifica mediante su división en módulos que se pueden considerar
independientemente, lo que más interesa es qué hace el módulo y cómo lo hace.
c. Los subprogramas, como representación de módulos, tienen todas las características de un
algoritmo.
d. Los subprogramas no sólo son útiles para evitar la repetición de instrucciones dentro de un
algoritmo, sino que son aplicables en la implementación de la programación modular. Esta se
basa en la descomposición descendente (arriba - abajo) o jerarquía de módulos, que se
enlazan mediante un módulo principal o raíz.
e. Los módulos realizan siempre una tarea determinada y constan de un conjunto de
instrucciones y un nombre por el cual son llamados o invocados desde un algoritmo u otro
subprograma.
f. Cuando se invoca un procedimiento, el control de ejecución es transferido a la instrucción
del nombre del subprograma, y cuando retorna devuelve el control a la instrucción siguiente

del módulo que lo activó y si es una función el control retorna a la misma instrucción que la
invoca.
g. Los subprogramas, por lo general, deben ser declarados antes del algoritmo que lo invoca.
h. Los argumentos deben ser iguales en número y en tipo de datos a los parámetros.
i. Los subprogramas pueden ser construidos sin parámetros, lo cual es una práctica poco
recomendable. Si esto sucede, se dice que trabajan con variables globales que son aquéllas
definidas en el módulo que invoca al subprograma.
j. Los parámetros de un subprograma no siempre sirven en forma exclusiva para recibir y
entregar información. En muchos casos los mismos parámetros cumplen ambos propósitos;
como parámetros de recibo transfieren información hacia el módulo invocante.
Elaborar un subprograma y su documentación para los siguientes 10 ejercicios.
127. Encontrar Xy
por multiplicaciones sucesivas.
128. Obtener Xy
utilizando sumas únicamente, donde X puede ser un número real y Y positivo,
cero o negativo.
129. Ordenar tres caracteres en orden ascendente.
130. Determinar si un número es perfecto o no. Un número N es perfecto si la suma de todos
sus divisores, excepto por el mismo, da N.
131. Convertir un número decimal a cualquier base r.
132. Encontrar el valor de ex
para una valor de x dado, mediante la serie:
1
2 3
2 3
+ + + +
X X X
! !
L
teniendo en cuenta los términos que sean mayores que 10-3
133. Encontrar un término de la sucesión de Fibonacci.
134. Encontrar el perímetro y área de un triángulo, cuando sólo se conocen sus lados.
135. Encontrar la suma y el promedio de los valores enteros comprendidos entre N y M, donde
N<M
136. Encontrar los divisores de N.
Para los siguientes 10 ejercicios elaborar el subprograma y el algoritmo que los activa.
137. Encontrar las primeros N números perfectos.
138. Obtener los primeros 40 múltiplos de N
139. Encontrar AB
y luego obtener:
(((A**B) **C) **D) **E
140. Dibujar un triángulo equilátero de lado L, con asteriscos.
141. Chequear cuántos de N puntos del plano cartesiano están en el cuadrante 1, 2, 3, y 4.
142. Obtener el interés generado por X pesos que se invierte a p porciento mensual en un
período de N meses.
143. Encontrar la hora a los 40 segundos siguientes de la hora actual.
144. Obtener el promedio crédito de un estudiante que cursa N materias, con número de
créditos distintos.
145. Determinar si con 4 valores que representan patas de mesas se puede construir una mesa
de 4 patas no coja o de 3 patas no coja, en caso de que no se pueda construir una de 4 patas
no coja.
146. Encontrar su edad en años, meses y días que tendrá dentro de N años.

Capítulo 8
ARREGLOS
En los capítulos anteriores se ha manejado el concepto de campo variable como uno o más
caracteres, a los que se le asigna un espacio en memoria donde se puede guardar en forma
temporal un único valor, bien sea numérico, carácter o lógico. En este capítulo el concepto de
variable se extenderá a un grupo o colección de ellas, agrupadas bajo un mismo nombre.
Frecuentemente se manejan conceptos relacionados como una colección de datos. Por
ejemplo, en las montañas de Antioquia vemos un conjunto de acémilas manejadas por un arriero
y no importa conocer el nombre, sexo, o color de cada una de ellas para mencionarlas:
simplemente decimos mulas.
Los datos siempre que estén relacionados se pueden organizar en estructuras, de tal manera
que podemos tener un conjunto de datos numéricos, lógicos, o caracteres manejados a través de
un mismo nombre de variable. Una estructura de datos es la organización que reciben los datos
para que sean tratados como una unidad.
Existen varias formas de organizar los datos o valores que maneja un algoritmo, los más
comunes son los arreglos y los archivos de datos.
Un arreglo es un conjunto finito de componentes del mismo tipo, los cuales se diferencian o
relacionan a través de un subíndice.
Todas las componentes pertenecientes, llamadas también elementos del arreglo, están una a
continuación de otra, tienen el mismo tamaño o espacio en memoria, son todas de un mismo
tipo de dato y, por lo tanto, tienen igual forma de almacenamiento.
Para manejar en forma independiente cada componente del arreglo se usa un índice, que es
una expresión de tipo entero (sin decimales) que indica cuál de los elementos del arreglo
queremos relacionar. Siempre que se quiere trabajar o mencionar una componente es necesario
adicionar el índice al nombre genérico del arreglo; es éste el que hace independiente una de otra.
Ejemplos de índices:
1 I IND k + I I * jota - 1
Clasificación de los arreglos
8.1. Arreglos de una dimensión o vectores
Un vector es un arreglo donde los elementos que lo conforman están dispuestos bajo un
mismo concepto de clasificación (fila o columna), es decir, los datos están organizados de una
manera lineal, por lo que para referenciar un elemento del arreglo es necesario un índice, que
indique la posición relativa del elemento en el arreglo.
Cuando al nombre del arreglo se le adiciona el índice, bien sea entre paréntesis o corchetes,
la componente al cual hace referencia el índice es tomada como una variable simple, igual a las

que en capítulos anteriores se han venido tratando; por lo tanto, puede estar involucrada en una
expresión, en una entrada o salida de datos, o en una asignación.
Gráficamente un vector puede ser representado en cualquiera de las siguientes formas:
<NOMBRE>
Como fila FALTA GRÁFICO PAG. 202 LIBRO
Como columna <NOMBRE>
Donde el nombre es el que se ha escogido para todos los elementos del arreglo, y cada
rectángulo representa las componentes o elementos que lo conforman.
Si los valores 30, 15, 20, 60 y 80 representan las edades de cinco personas y queremos tener
almacenada esta información en memoria para ser utilizada en un proceso por computadora,
perfectamente podemos guardarla en cinco nombres de variables distintas como EDAD1,
EDAD2, EDAD3, EDAD4 y EDAD5; pero ¿qué pasa si no son cinco sino mil edades, o más de
mil?, sin duda que se convierte en un proceso engorroso y difícil de manejar, pero que se puede
solucionar almacenando esa información en un arreglo, que en este caso sería de una dimensión.
Si se escoge el nombre EDAD como nombre del arreglo para identificar el conjunto de las 5
edades, internamente en memoria se separan cinco espacios (direcciones de memoria)
adyacentes para almacenar en el momento oportuno la información requerida. Si un programa
utiliza la variable tipo arreglo EDAD, después de la compilación sucederá lo siguiente:
MEMORIA
EDAD[1] <BASURA> Dirección X
EDAD[2] <BASURA> Dirección X + 1
Donde cada elemento del vector EDAD se puede procesar como si fuese una variable simple,
al ocupar cada uno una posición de memoria diferente; esto implica que en los arreglos el
acceso a un elemento se hace en forma directa, es decir, que cualquier elemento se puede
referenciar sin necesidad de accesar los anteriores a él.
Las siguientes dos instrucciones muestran la independencia que tiene cada una de las
variables que pertenecen al arreglo, al adicionar el índice.
LEA: EDAD[1], EDAD[3], EDAD[5]
ESCRIBA: EDAD[5], EDAD[1]
Si los valores de las tres variables descritas en la instrucción de la lectura son en su orden 30,
20 y 80, al ejecutarse las instrucciones anteriores sucederá lo siguiente:
MEMORIA
EDAD[1] 30 Dirección X
EDAD[3] 20 Dirección X + 2
EDAD[5] 80 Dirección X + 4

Salida
80 30
En general se puede decir que EDAD[l] hace referencia al contenido que tiene la
componente, o elemento ubicado en la posición i del arreglo EDAD, donde 1 < i < 5.
Los arreglos pueden ser utilizados como acumuladores o contadores, inicializando cada uno
de sus elementos. Por ejemplo, llevar cero a cada uno de los elementos del arreglo EDAD.
Solución utilizando MIENTRAS
INICIO
INDICE = 1
MIENTRAS INDICE <= 5 HAGA
EDAD [INDICE] = 0
INDICE = INDICE + 1
FIN_MIENTRAS
FIN_INICIO
Solución utilizando PARA
INICIO
PARA INDICE = 1, 5, 1 HAGA
EDAD [INDICE] = 0
FIN_PARA
FIN_INICIO
Solución utilizando REPETIR
INICIO
INDICE = 1
HAGA
EDAD [INDICE] = 0
INDICE = INDICE + 1
MIENTRAS INDICE <= 5
FIN_INICIO
Hacer un algoritmo que forme un vector de N elementos, cuyos valores son numéricos
que entran de a uno por registro, y luego obtenga la suma y el promedio de los elementos
ubicados en las posiciones impares del vector.
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de valores que conformarán el vector.
• Cada uno de los elementos del vector.
Datos de salida

• Suma de los elementos impares.
• Promedio de los elementos impares.
Proceso
Como se conoce la cantidad de valores que se almacenarán en el vector (número de
elementos), se puede implementar un esquema cuantitativo. Se hará uso de la estructura
PARA en el proceso de entrada y la estructura MIENTRAS para el proceso de cálculo de
la suma y el promedio; esto sólo por ilustrar su empleo, ya que indistintamente puede
implementarse cualquiera de ellas para los dos procesos. Recuerde: todo lo que hacen las
estructuras PARA y REPETIR puede hacerse con la estructura MIENTRAS. Para obtener
los elementos impares se inicializa el contador en 1 y se incrementa de dos en dos, hasta
que tome un valor que haga falsa la expresión lógica.
N: Número de elementos del arreglo.
K: Variable de tipo contador, utilizada como controladora de los
ciclos PARA y MIENTRAS.
V: Nombre del vector.
SUMA: Sumatoria de los elementos impares del arreglo V.
PROM: Promedio de los elementos impares.
NEI: Número de elementos impares del arreglo
Algoritmo
INICIO
LEA: N (1)
PARA K = 1, N, 1
LEA: V[K] (2)
FIN_PARA
K = 1 (3)
SUMA, NEI = 0 (4)
MIENTRAS K <= N HAGA
SUMA = SUMA + V[K] (5)
NEI = NEI + 1 (6)
K = K + 2 (7)
FIN_MIENTRAS
PROM = SUMA / NEI (8)
ESCRIBA: "LA SUMA ES:", SUMA, (9)
"Y EL PROMEDIO:", PROM
FIN_INICIO
Miremos el algoritmo, paso a paso, suponiendo un N igual a 7 y los siguientes valores para
cada uno de los elementos del arreglo V.
34
14
-2
0
10
30
40
Se ejecuta la instrucción 1, N
7
Se activa el ciclo PARA, K. Compara: es 1 < 7: sí,

1
Se ejecuta la instrucción 2, LEA: V[1],
V
40
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
Se incrementa K (K = 1+1) K. Compara: es 2 < 7: sí,
2
V
40 30
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
Se incrementa K (K = 2+1); K. Compara: es 3 < 7: sí,
3
V
40 30 10
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
4
V
40 30 10 0
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
5
V
40 30 10 0 -2
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
6

V
40 30 10 0 -2 14
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
Se incrementa K (K = 6+1) K. Compara: es 7 < 7: sí,
7
V
40 30 10 0 -2 14 34
V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7]
Se incrementa K (K = 7+1); K. Compara: es 8 < 7: no,
8
Sale del ciclo PARA y quedan almacenados en memoria los 7 valores de los elementos del
vector V.
Se ejecuta la instrucción 3, K
1
Se ejecuta la instrucción 4, SUMA NEI
0 0
Activa el ciclo MIENTRAS.
Se compara: ES 1 ≤ 7: sí, se ejecutan las instrucciones 5, 6 y 7
(5) se lleva SUMA + V[1] a SUMA (0 + 40) SUMA
40
(6) se lleva NEI + 1 a NEI, (0 + 1) NEI
1
(7) se lleva K + 2 a K, (1 + 2) K
3
50
2
(7) se lleva K + 2 a K, (3 + 2) K
5
(5) se lleva SUMA + V[5] a SUMA (50 + (-2)) SUMA
48
3

(7) se lleva K + 2 a K, (5 + 2) K
7
82
4
(7) se lleva K + 2 a K, (7 + 2) K
9
Se compara: ES 9 ≤ 7: no, se sale del ciclo MIENTRAS y continúa hacia abajo.
Se ejecuta la instrucción 8, se lleva a PROM 82/4 PROM
20.5
Se ejecuta la instrucción 9 y la salida será:
LA SUMA ES 82 Y EL PROMEDIO: 20.5
Hacer un algoritmo que calcule el valor promedio, la varianza y la desviación típica de un
grupo de datos positivos, dispuestos de a uno por registro.
Análisis
Datos de entrada
• Cada uno de los datos del grupo.
Datos de salida
• El promedio.
• La varianza.
• La desviación típica.
Proceso
Analizando el enunciado vemos que no se dice cuántos son los datos que hay en el grupo,
por lo tanto es necesario implementar un esquema cualitativo y contar los valores del
grupo, ya que es un valor necesario para poder calcular los datos de salida. Como los
datos de entrada son positivos se hará un ciclo MIENTRAS que repita la lectura y
proceso de cada dato, siempre que el valor leído sea mayor que cero. No se podrá utilizar
un ciclo PARA ya que se desconoce el límite final, y la cantidad de valores del grupo.
El promedio es igual a
∑
=
N
1
i
i/N
X
Donde Xi son cada uno de los valores y N la cantidad de éstos. Por lo tanto es necesario,
primero, calcular la suma de los valores y, como ya se dijo, la cantidad de éstos.

La varianza es igual a
∑
=
−
−
N
1
i
2
i 1)
/(N
promedio)
(X
Como se ve en la fórmula, para calcular la varianza se obtiene previamente el promedio,
para lo cual es necesario sumar cada uno de los datos. Para el cálculo de la varianza
también se necesitan los datos del grupo. Para no volverlos a entrar, éstos se guardarán en
un arreglo lineal cuando se esté calculando el promedio, de tal manera que cuando se
calcule la varianza éstos están en memoria y no haya necesidad de leerlos sino de
utilizarlos directamente. Al formar el vector conocemos la cantidad de valores; luego para
utilizar los elementos de éste, basta con implementar un ciclo desde 1 hasta el tamaño del
vector, que en este caso puede ser un ciclo PARA.
Cuando se forme el vector hay que tener cuidado, para que el último valor leído, cero en
este caso, no haga parte del arreglo, ya que no es un valor del grupo; esto se puede hacer
de dos formas: disminuyendo en uno el tamaño del arreglo si éste se encuentra
directamente en la instrucción de lectura, o utilizando una variable que almacene cada
dato leído y luego pasando su contenido al vector y que cuando tome el valor cero
termine el ciclo de entrada.
DATO: Cada uno de los valores del grupo.
N: Contador de valores e índice del vector, que al final del ciclo de
entrada de datos tendrá almacenado el tamaño del vector.
X: Nombre del vector.
SUMA1: Sumatoria de los valores para el cálculo del promedio.
PROM: Promedio del grupo de datos.
I: Variable de control del ciclo PARA.
SUMA2: Sumatoria para calcular la varianza. Puede utilizarse la misma variable
SUMA1?.
VAR: Varianza del grupo de valores.
D T: Desviación típica.
Algoritmo
INICIO
N, SUMA1, SUMA2 = 0
LEA: DATO
MIENTRAS DATO <> 0 HAGA
SUMA1 = SUMA1 + DATO
N = N +1
X[N] = DATO
LEA: DATO
FIN_MIENTRAS
PROM = SUMA1 / N
SUMA2 = SUMA2 + (X[I] - PROM)**2
FIN_PARA
VAR = SUMA2 / (N -1)
DT = √VAR
ESCRIBA: "PROMEDIO =", PROM, "VARIANZA =", VAR,
"DESVIACION TIPICA =", DT
FIN_INICIO

La prueba se hará teniendo en cuenta el siguiente archivo de datos:
0
1
5
10
3
6
4
Registro centinela
N SUMA1 SUMA2 DATO I X PROM VAR DT
X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[6]
0 0 0 4 1 4 6 3 10 5 1 4.83 9.37 3.06
1 4 0.6889 6 2
2 10 2.0578 3 3
3 13 5.4067 10 4
4 23 32.1556 5 5
5 28 32.1645 1 6
6 29 46.8334 0 7
Salida
PROMEDIO: 4.83 VARIANZA: 9.37 DESVIACIÓN TÍPICA: 3.06
Elaborar un algoritmo que forme dos vectores A y B de N y M elementos
respectivamente y forme un nuevo arreglo C, con los elementos que correspondan a la
unión de A y B. La unión de A y B son los elementos del vector A que no están en el
vector B. Los vectores no tienen elementos repetidos. A y B tienen máximo 20 elementos.
Análisis
Datos de entrada
• El tamaño del arreglo A
• El tamaño del arreglo B
• Los elementos del vector A
• Los elementos del vector B
Datos de salida
• Los elementos del vector C
Proceso
Como se conoce la cantidad de elementos de cada uno de los dos vectores, para su lectura
se utiliza un esquema cuantitativo. Luego se pasan los elementos del vector A al nuevo
vector C y se hace un ciclo externo que recorra los elementos del vector B y uno interno
que recorra los elementos del vector A, buscando cada elemento de B en A, si un
elemento de B no se encuentra en A entonces se pasa al vector C.
Definición de variables.

N: Número de elementos del vector A.
M: Número de elementos del vector B.
A, B y C: Nombre de los tres vectores.
NEC: Número de elementos del vector C.
I, K: Variables de control de ciclos.
Algoritmo
INICIO
LEA: N, M
LEA: A[I]
FIN_PARA
PARA K = 1, M, 1 HAGA
LEA: B[K]
FIN_PARA
PARA I = 1, N HAGA
C[I] = A[I]
FIN_PARA
NEC = N
PARA K = 1, M, 1 HAGA
I = 1
MIENTRAS (I <= N) ∧ (B[K] <> A[I]) HAGA
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
SI I > N ENTONCES
NEC = NEC + 1
C[NEC] = B[K]
FIN_SI
FIN_PARA
PARA I = 1, NEC, 1 HAGA
ESCRIBA: C[I]
FIN_PARA
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que encuentre la posición del mayor elemento de un vector de
tamaño N.
Análisis
• El tamaño del vector.
• Los elementos del vector.
• La posición que ocupa el mayor de los elementos del arreglo.
Proceso
Para encontrar la posición que ocupa el mayor elemento del vector es necesario recorrer
todo el arreglo, por lo cual el subprograma se le debe enviar por parte del módulo que lo
invoque el tamaño y todos los valores del vector; este envío se debe hacer a través del
nombre del vector sin subíndice. En el caso de que el nombre del arreglo se le acompañe
de un índice quiere decir que sólo es transferido el valor del elemento que relacione el
índice.

Para encontrar esta posición se asume que el primer elemento es el mayor y se recorre el
vector a partir de la posición 2 en adelante, cambiando el valor de la posición cada vez
que se encuentre un elemento de mayor peso.
Clase de subprograma: FUNCIÓN
Nombre: POSMAY
N: Tamaño del vector.
VEC: Nombre asignado al vector.
POSM: Lugar dentro del arreglo donde se encuentra el valor mayor.
MAYOR: Variable que almacena el valor mayor del arreglo
I: Variable de control de ciclo.
Subalgoritmo
FUNCIÓN POSMAY (N, VEC)
MAYOR = VEC[1]
POSM = 1
SI MAYOR < VEC[I] ENTONCES
MAYOR = VEC[I]
POSM = I
FIN_SI
FIN_PARA
RETORNE POSM
FIN_POSMAY
Elaborar un algoritmo que invoque el subprograma anterior.
Análisis
Datos de entrada
• El vector.
Datos de salida
• La posición que ocupa el mayor elemento del vector.
Proceso
Mediante un ciclo cuantitativo se lee el vector, se llama a la función POSMAY para que
busque la posición del valor mayor y se imprime dicho valor.
TV: Tamaño del vector.
A: Nombre del vector.
POSMAYOR: Posición que ocupa el valor mayor.
Algoritmo
INICIO
LEA: TV
PARA I = 1, TV, 1 HAGA

LEA: A[I]
FIN_PARA
POSMAYOR = POSMAY (TV, A)
ESCRIBA: "EL VALOR MAYOR ESTÁ EN LA POSICIÓN:",
FIN_INICIO
Elaborar un subprograma que lea un vector de N elementos.
Análisis
• Tamaño del vector (debe ser proporcionado por el usuario): N
• El vector leído: VEC
Proceso
Como se conoce el número de elementos del vector, se emplea un esquema cuantitativo.
Clase de subprograma: PROCEDIMIENTO (Envía más de un valor).
Nombre: LEER_VEC
Variables locales:
H: Variable de control del ciclo de entrada.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO LEER_VEC (N, VEC)
PARA H = 1, N, 1 HAGA
LEA: VEC[H]
FIN_PARA
FIN_LEER_VEC
Elaborar un subprograma que imprima un vector de tamaño N.
Análisis
• El tamaño del vector: N
• El vector: VEC
No hay. (Los valores no los devuelve a quien lo llama, sino que los envía a un medio
externo de salida)
Proceso
Los elementos se muestran mediante un esquema cuantitativo.
Nombre: IMPRIMIR_VEC
Variables locales
H: Variable de control del ciclo.

Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO IMPRIMIR_VEC (N, VEC)
PARA H = 1, N, 1 HAGA
ESCRIBA: VEC[H]
FIN_PARA
FIN_IMPRIMIR_VEC
8.1.1. Operaciones básicas con arreglos
• Búsqueda
• Ordenación
• Inserción
• Borrado
Búsqueda
La búsqueda consiste en encontrar un determinado valor dentro de un conjunto de datos, para
recuperar alguna información asociada con el valor buscado.
Existen diferentes formas de hacer esta operación:
• Búsqueda Secuencial o lineal.
• Búsqueda Binaria.
• Búsqueda HASH.
• Árboles de búsqueda.
Búsqueda secuencial. Es una técnica sencilla para buscar un elemento dentro de un arreglo,
y consiste en recorrer todo el vector elemento a elemento desde el primero hasta el ultimo. Si se
encuentra el valor buscado, el proceso devolverá la posición donde se encuentra dicho elemento,
de lo contrario se enviará un mensaje que informe que el valor buscado no se encuentra dentro
del arreglo.
Elaborar un subprograma que busque en forma secuencial un VALOR dentro de un
arreglo de N elementos.
Análisis.
• Tamaño del vector: N.
• El vector donde se hará la búsqueda: VEC
• El valor a buscar: VALORB.
Parámetros de envío.
• La posición donde se encuentra el valor buscado o cero si no se
encuentra: I
Proceso.
Mediante un ciclo cuantitativo se buscará el valor dentro del vector elemento a elemento
y si se da una coincidencia se rompe el ciclo.
Clase de subprograma: FUNCIÓN.
Nombre: BÚSQUEDASEC
Variables locales

I: Variable de control del ciclo de búsqueda, será el valor enviado por la
función, si el valor buscado se encuentra.
Subalgoritmo
FUNCIÓN BUSQUEDASEC (N, VEC, VALORB)
I = 1
MIENTRAS(I<=N) ∧ (VALORB<> VEC[I]) HAGA
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
SI I <= N ENTONCES
RETORNE I
SINO
RETORNE 0
FIN_SI
FIN_BÚSQUEDA_SEC
Elaborar un algoritmo que use el subprograma anterior para determinar si se encuentra o
no un determinado VALOR dentro de los elementos de un vector de tamaño N.
Análisis
Datos de entrada
• El tamaño del vector: N
• El vector: VEC
• El valor a buscar: VALORB.
Datos de salida
• Un mensaje que diga si el valor buscado se encuentra o no dentro del
vector.
Proceso
Se usarán los subprogramas LEER_VEC Y BÚSQUEDASEC para leer el vector y
efectuar la búsqueda del valor.
POSICIÓN: Variable donde se recibe el valor devuelto por la función.
Algoritmo
INICIO
LEA: N
LEER_VEC (N, VEC)
LEA: VALORB
POSICION = BUSQUEDASEC (N, VEC, VALORB)
SI POSICION <> 0 ENTONCES
ESCRIBA: "EL VALOR", VALORB, "ESTA EN LA POSICION",
POSICIÓN, "DEL VECTOR"
SINO
ESCRIBA: "EL VALOR ", VALORB, " NO SE ENCUENTRA EN
EL VECTOR"
FIN_SI
FIN_INICIO

Búsqueda binaria. Note que en la búsqueda secuencial, cuando no se encuentra el valor
buscado, en el caso peor, hay que recorrer todo el vector. Esto hace que el proceso no tenga gran
eficiencia, sobre todo cuando el tamaño del vector es muy grande. El método de búsqueda
binaria, consiste en dividir el vector en dos partes y comparar el valor buscado con el elemento
que está en la mitad del arreglo, si no hay coincidencia entonces se determina si el valor
buscado está en la primera mitad del arreglo o en la segunda mitad, eliminando con ello la
búsqueda en cualquiera de las dos mitades. Se coge la mitad donde posiblemente se encuentra el
valor buscado y se repite la misma comparación arriba mencionada. Con esta nueva
comparación se elimina nuevamente la mitad de los datos que quedaron. El proceso continúa
hasta que se dé una coincidencia, o se pueda decir que el valor buscado no está en el vector.
Para poder hacer búsqueda binaria primero hay que ordenar el vector; si el vector no está
ordenado, no se puede determinar en cuál de las mitades se encuentra el valor que se desea
buscar.
Elaborar un subprograma que haga búsqueda binaria de un VALOR en un vector
previamente ordenado.
Análisis
• El vector ordenado A.
• El valor a buscar dentro del arreglo: VALORBUSCADO.
Parámetro de envío
• La posición donde se encuentra el valor buscado o cero si no se
encuentra.
Proceso
El arriba mencionado.
Clase de subprograma: FUNCIÓN.
Nombre: BUSQUEDABIN
Variables locales
P: Límite inicial de la sección del vector donde se hace la búsqueda.
U: Límite final de la sección del vector donde se hace la búsqueda.
SW: Bandera usada para romper el ciclo.
MITAD: Parte central del vector.
Subalgoritmo
FUNCION BUSQUEDABIN (N, A, VALORBUSCADO)
P = 1
U = N
SW = 0
MIENTRAS (P <= U) ∧ (SW =0) HAGA
MITAD = [[(P + U) / 2]] //Toma la parte entera de (P + U) / 2
SI A[MITAD] = VALORBUSCADO ENTONCES
SW = 1
SINO
SI VALORBUSCADO < A[MITAD] ENTONCES
U = MITAD - 1

SINO
P = MITAD + 1
FIN_SI
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
SI VALORBUSCADO = A[MITAD] ENTONCES
RETORNE MITAD
SINO
RETORNE 0
FIN_SI
FIN_BUSQUEDA_BIN
Ordenación
La ordenación se refiere a la operación de organizar los elementos de un vector en algún
orden dado: ascendente o descendente. Si el ordenamiento es creciente o ascendente, significa
que hay que organizar sus elementos de tal manera que:
A[1] < A[2] < A[3] < A[4] ..........< A[N].
Si el ordenamiento es ascendente significar que:
A[1] > A[2] > A[3] > A[4] ..........> A[N].
Existen diferentes modelos para organizar los elementos de un arreglo:
Los métodos mas comunes son:
• MÉTODO DE BURBUJA.
• MÉTODO DE BURBUJA MEJORADO.
• ORDENACIÓN POR SELECCIÓN.
• INSERCIÓN O MÉTODO DE LA BARAJA.
• SHELL.
• BINSORT O POR URNAS.
• POR MONTICULOS O HEAPSORT.
• POR MEZCLA O MERGESORT.
• METODO DE LA SACUDIDA O SHACKERSORT.
• RAPID SORT O QUICK SORT.
• POR ÁRBOLES.
Vamos a desarrollar algunos de los principales métodos de organización de los elementos de
un arreglo.
Ordenacion por burbuja. Es un método poco eficiente. Se basa en comparar elementos
adyacentes del vector e intercambiar sus valores, si están desordenados. Los valores más
pequeños burbujean hacia el inicio del vector (ordenación ascendente), mientras que los valores
más grandes comienzan a subir hacia la parte final del vector. Por ejemplo, se compara A[1| con
A[2]; si están desordenados se intercambian A[1] con A[2] y así sucesivamente a lo largo del
vector. Al terminar la primera pasada, el elemento mayor se encuentra al final y el menor ha ido
descendiendo hacia el principio del vector. Se vuelve a hacer una nueva exploración,
comparando elementos consecutivos e intercambiando. Pero esta vez el elemento mayor no se
compara (está en su posición correcta). El vector quedará ordenado cuando se hayan hecho N-1
pasadas. Si los valores del vector son:
80 55 35 21 15 VECTOR ORIGINAL DE TAMAÑO 5 (N)

55 80 35 21 15
55 35 80 21 15
55 35 21 80 15
55 35 21 15 80
Se necesitaron 4 comparaciones (N-1) para colocar el valor mayor de último.
En la segunda pasada ocurrirá lo siguiente:
35 55 21 15 80
35 21 55 15 80
35 21 15 55 80
Tercera pasada:
21 35 15 55 80
21 15 35 55 80
Cuarta pasada:
15 21 35 55 80
En total se necesitaron cuatro pasadas para ordenar un vector de 5 elementos.
Elaborar un subprograma que ordene un vector por el método de la BURBUJA.
Análisis
• El vector: A.
• Vector A ordenado. (Será parámetro de recibo y de envío)
Proceso
El arriba explicado.
Clase de subprograma: PROCEDIMIENTO.
Nombre: ORDENBURBUJA
Variables locales
I, J: Variables de control de ciclos.
AUX: Variable que almacena temporalmente uno de los dos valores a
intercambiar.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO ORDENBURBUJA (N, A)
PARA I =1, N-1, 1 HAGA
PARA J =1, N-I, 1 HAGA
SI A[J] > A[J+1] ENTONCES
AUX = A[J]
A[J] = A[J+1]
A[J+1] = AUX
FIN_SI
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_ORDENBURBUJA

Ordenación por burbuja mejorado. Este método es eficiente cuando los valores del vector
se encuentran ordenados o semiordenados. Se basa en el mismo proceso anterior, pero si en una
pasada no ocurren intercambios quiere decir que el vector esta ordenado, por lo tanto hay que
implementar un mecanismo para detener el proceso cuando ocurra una pasada sin intercambios.
Elaborar un subprograma que ordene un vector por el método de burbuja mejorado.
Análisis
• Tamaño del vector: TV.
• El vector: A.
Proceso
El subprograma se hace con la instrucción REPETIR y una variable tipo bandera que
rompa el ciclo si no se detectan intercambios en una pasada.
Nombre: ORDENBURBUJA_MEJORADO.
Variables locales
I, J: Variables de control de ciclos.
intercambiar.
BAN: Variable tipo bandera que se usa para romper el ciclo.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO ORDENBURBUJA_MEJORADO (TV, A)
I = 1
REPITA
BAN = 1
PARA J = 1, TV - I, 1 HAGA
SI A[J] > A[J+1] ENTONCES
AUX = A[J]
A[J] = A[J+1]
A[J+1] = AUX
BAN = 0
FIN_SI
FIN_PARA
I = I + 1
MIENTRAS BAN < > 1
FIN_ORDENBURBUJA_MEJORADO
Ordenamiento por selección. Este método se basa en buscar el menor valor de todo el vector
e intercambiarlo con el elemento que se encuentra en la posición uno. Para encontrar este valor
se asume que el menor de todo del grupo es el que está en la posición uno, y se recorre todo el
vector a partir de la posición dos en adelante; cuando se encuentre un valor menor que él, se le
cambia el valor a la variable donde se ha guardado el supuesto menor. Luego se busca el
segundo menor asumiendo que es el elemento ubicado en la posición dos, y se recorre todo el
vector a partir de la posición tres en adelante, haciendo el cambio respectivo cuando se

encuentre un valor menor que él. Una vez encontrado el segundo menor se intercambia con el
valor ubicado en la posición dos del vector. El proceso de búsqueda de menores se hace N-1
veces.
Por cada menor buscado hay que guardar en una variable la posición donde se encuentra ese
menor.
Ejemplo. Si el vector a ordenar es: 10 20 1 3 0 sucedería lo que se muestra en el siguiente
gráfico.
PASO ACCIÓN A[1] A[2] A[3] A[4] A[5]
1
Se intercambia el primer menor con
la posición uno
10* 20 1 3 0*
2
Se intercambia el segundo menor
con la posición dos
0 20* 1* 3 10
3
Se intercambia el tercer menor con la
posición tres
0 1 20* 3* 10
4
Se intercambia el cuarto menor con
la posición cuatro
0 1 3 20* 10*
Queda ordenado el vector 0 1 3 10 20
Note que después del cuarto intercambio el elemento ubicado en la posición cinco, de por sí
queda ordenado; además no hay más elementos con quien compararlo se termina el proceso,
después de hacer N-1 intercambios, o buscado N-1 menores.
Elaborar un subprograma que ordene un vector por el método de selección.
Análisis
• El vector: A.
Proceso
Se necesitan dos estructuras tipo ciclo: un ciclo externo que busque los N-1 menores; esta
búsqueda se hace utilizando una variable que almacene ese valor menor y otra que guarde
la posición donde está ubicado. El otro ciclo interno busca los menores. Para la búsqueda
del primer menor se supone que el valor ubicado en la posición uno es el menor, es decir,
se asigna este valor a la variable que almacenará el menor y, se implementa el segundo
ciclo o ciclo interno desde la posición siguiente donde se supone está el menor hasta N, y
se empieza a comparar la variable que contiene el menor supuesto con los elementos
siguientes, actualizando su contenido cada que se encuentre un valor inferior al valor que
contiene la variable. Cuando se termina de recorrer el arreglo a través del ciclo interno, se
tiene localizado el valor menor de todos y el lugar donde está ubicado; entonces se hace
el intercambio con la posición uno. Luego se supone que el segundo menor es el ubicado
en la posición dos, se compara éste con los elementos subsiguientes hasta encontrar este
segundo menor y su posición y se intercambia con la posición dos, y así sucesivamente.
Cada que se necesite hacer un intercambio se guarda el contenido del elemento que va a
ser reemplazado por el menor en una variable auxiliar, para luego trasladarlo al lugar
respectivo.

Nombre: ORDENSELECCIÓN.
I, k: Variables de control de ciclos.
POS: Guarda la posición donde está el menor.
MENOR: Guarda el menor buscado.
intercambiar.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO ORDENSELECCION (N, A)
PARA I = 1, N-1, 1 HAGA
MENOR = A[I]
POS = I
PARA K = I+1, N, 1
SI MENOR > A[K] ENTONCES
MENOR = A[K]
POS = K
FIN_SI
FIN_PARA
AUX = A[I]
A[I] = MENOR
A[POS] = AUX
FIN_PARA
FIN_ORDENSELECCION
Ordenamiento por inserción directa (baraja). Este método se basa en la técnica utilizada
por los jugadores de cartas. El jugador va ubicando cada carta en la posición correcta. El
jugador empieza a ordenar sus cartas a partir de la segunda carta que le llega. Si tiene las cartas
Q, J, las coloca como J, Q (hace el intercambio). La técnica usada para el ordenamiento es ir
insertando cada uno de los elementos a partir del elemento dos en el lugar que le corresponde
por su valor, lo que implica correr todos los valores de la derecha una posición para dejar
espacio. El valor que se inserta se hace en el lugar que tenía el ultimo valor desplazado, y para
no borrar su contenido se guarda en una variable auxiliar.
Elaborar un subprograma que ordene un vector por el método de la baraja.
Análisis
• El vector: A.
Proceso
Nombre: ORDENBARAJA.
Variables locales

intercambiar.
BAN: Variable tipo bandera que se usa para romper el ciclo.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO ORDENBARAJA (TV, A)
PARA K = 2, TV, 1 HAGA
AUX = A[K]
I = K
BAN = 0
MIENTRAS (I > 1) ∧ (BAN = 0) HAGA
SI A[I-1] > AUX ENTONCES
A[I] = A[I-1]
I = I - 1
SINO
BAN = 1
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
A[I] = AUX
FIN_PARA
FIN_ORDEN_BARAJA
Inserción
Esta operación consiste en adicionar un nuevo elemento al arreglo. Se debe tener en cuenta
que no se sobrepase el tamaño dado en la definición del arreglo. La operación puede darse con
un arreglo desordenado u ordenado. Si el arreglo esta desordenado la operación es simple, se
incrementa en uno el número de elementos y en esa posición (N+1), se inserta el nuevo
elemento.
Elaborar un subprograma que inserte un VALOR en un vector desordenado.
Análisis
• El vector: A.
• El valor a insertar: VIN
• El vector A con un elemento más.
• El tamaño del vector TV incrementado en uno.
Proceso
Nombre: INSERTAR_DESORDENADO.
Variables locales
No tiene.
Subalgoritmo

PROCEDIMIENTO INSERTAR_DESORDENADO (TV, A, VIN)
TV = TV+1
A[TV] = VIN
FIN_INSERTAR_DESORDENADO.
Si el arreglo esta ordenado, hay que:
• Buscar el lugar dentro del arreglo donde debe insertarse el nuevo valor para que el arreglo
continúe ordenado.
• Correr todos los elementos del vector una posición hacia la izquierda, para abrirle espacio al
nuevo elemento, a partir del lugar donde debe insertarse el nuevo dato.
• Insertar el nuevo elemento del vector en el espacio que le corresponde.
Elaborar un subprograma que inserte un nuevo elemento en un vector ordenado
ascendentemente.
Análisis
• El vector: A.
• El valor a insertar: VALIN
• Vector A con un elemento más.
• Tamaño del vector TV incrementado en uno.
Proceso
Nombre: INSERTAR_ORDENADO.
Variables locales
I: Variable de control del ciclo de búsqueda.
K: Variable que controla el ciclo que hace el desplazamiento de los ele-
mentos.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO INSERTAR_ORDENADO (TV, A, VALIN)
I = 1
MIENTRAS (I <= TV) ∧ (VALIN > A[I]) HAGA
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
TV = TV + 1
PARA K = TV, I + 1, -1 HAGA
A[K] = A[K-1]
FIN_PARA
A[I] = VALIN
FIN_INSERTAR_ORDENADO
Borrado
Es eliminar un elemento del arreglo; puede darse cuando el arreglo esta desordenado u
ordenado. Para hacer el proceso hay que:

• Verificar que el arreglo no esté vacío.
• Buscar la posición donde se encuentra el elemento a borrar.
• Correr los elementos una posición hacia la izquierda, a partir de la posición siguiente donde
se encuentra el valor a borrar.
• Disminuir el número de elementos del vector en uno.
• Enviar un mensaje en caso de que el elemento a borrar no esté dentro del arreglo.
Elaborar un subprograma que borre un elemento en un vector ordenado o desordenado.
Análisis
• El vector: A.
• El valor a borrar: VALORB
• Vector A con un elemento menos.
• Tamaño del vector TV disminuido en uno.
Proceso
Nombre: BORRAR_ELEMENTO
Variables locales
I: Variable de control del ciclo de búsqueda.
K: Variable que controla el ciclo que hace el desplazamiento de los elementos.
Subalgoritmo
PROCEDIMIENTO BORRAR_ELEMENTO (TV, A, VALORB)
I = 1
MIENTRAS (I <= TV) ∧ (VALORB <> A[I] HAGA
I = I + 1
FIN_MIENTRAS
SI I<= TV ENTONCES
PARA K = I, TV-1, 1 HAGA
A[K] = A[K+1]
FIN_PARA
TV = TV - 1
SINO
ESCRIBA: VALORB, " NO ESTA EN EL ARREGLO "
FIN_SI
FIN_BORRAR_ELEMENTO
Ejercicio Resuelto No. 71
Elaborar un algoritmo que lea un vector de N elementos con N<100 y construya un
MENÚ que permita:
1. Leer un vector de tamaño N.
2. Imprimir el vector.

3. Insertar un valor en el vector.
4. Ordenar el vector en forma ascendente por cualquiera de los métodos de
ordenación expuestos.
5. Insertar un nuevo elemento sin dañar el ordenamiento.
6. Buscar un valor en el arreglo por el método de búsqueda binaria.
7. Borrar un elemento del vector.
Análisis
Datos de entrada
• Los elementos del vector.
• El valor a insertar cuando el vector está desordenado.
• El valor a insertar cuando el vector está ordenado.
• El valor a buscar.
• El valor a borrar.
Datos de salida
• El vector, cada vez que el usuario lo quiera ver.
Proceso
Todo lo pedido en el algoritmo ya se ha hecho en los subprogramas anteriores, de tal
manera que se hará uso de ellos. (Todos están codificados en la librería LIBVEC.H)
Variables
N: El tamaño del vector.
A: El nombre del vector.
VIN1: El primer valor a insertar.
VIN2: El segundo valor a insertar.
VALBUS: El valor a buscar.
VALBO: El valor a borrar.
OPCIÓN: Selección a tomar dentro del MENÚ.
OPCIÓN1: Método de ordenamiento seleccionado.
RESP: Respuesta que devuelve la función BUSQUEDABIN
SIGA: Toma de decisión sí regresa o no al MENÚ principal.
Algoritmo
INICIO
LEA: N
REPITA
ESCRIBA: "1: LEER EL VECTOR"
ESCRIBA: "2: IMPRIMIR EL VECTOR"
ESCRIBA: "3: INSERTAR DESORDENADO"
ESCRIBA: "4: ORDENAR EL VECTOR"
ESCRIBA: "5: INSERTAR ORDENADO"
ESCRIBA: "6: BUSCAR UN VALOR"
ESCRIBA: "7: BORRAR UN ELEMENTO"
ESCRIBA: "8: SALIR"
ESCRIBA: "ELIJA SU OPCIÓN"
LEA: OPCIÓN
CASOS DE OPCIÓN:
CASO 1: LEER_VEC (N, A)
CASO 2: IMPRIMIR_VEC (N, A)
CASO 3: LEA: VIN1
INSERTAR_DESORDENADO(N,A,VIN1)
CASO 4:

REPITA
ESCRIBA: "1: BURBUJA"
ESCRIBA:"2: BURBUJA_MEJORADO"
ESCRIBA: "3: SELECCIÓN"
ESCRIBA: "4: BARAJA"
ESCRIBA: "5: VOLVER AL MENÚ PPAL"
ESCRIBA: "ELIJA MÉTODO DE
ORDENAMIENTO"
LEA: OPCIÓN1
CASOS DE OPCION1
CASO 1:
(N, A)
CASO 2:
MEJORADO (N, A)
CASO 3:
CASO 4:
(N, A)
CASO 5: ESCRIBA:
PRINCIPAL"
FIN_CASOS
MIENTRAS OPCIÓN1 <> 5
CASO 5: LEA VIN2
INSERTAR_ORDENADO (N, A, VIN2)
CASO 6: LEA: VALBUS
RESP = BÚSQUEDABIN
(N, A, BALBUS)
SI RESP <> 0 ENTONCES
ESCRIBA:VALBUS,"
RESP, "DEL VECTOR"
SINO
ESCRIBA: VALBUS."
FIN_SI
CASO 7: LEA: VALBO
BORRAR_ELEMENTO(N.A,VALBO)
CASO 8: ESCRIBA: "ESTÁ SEGURO QUE DESEA
LEA: SIGA
SI SIGA = 'N' ENTONCES
OPCIÓN = 1
FIN_SI
FIN_CASOS
MIENTRAS OPCIÓN <> 8
FIN_INICIO
Ejericicio resuelto No. 72
Diseñar un subprograma que dado un vector que pueda contener elementos duplicados
diferentes de cero, le reemplace cada elemento repetido por un cero y encuentre el
número de modificaciones realizados.
Análisis
• El vector con elementos repetidos.

• El vector con los elementos repetidos reemplazados por ceros, será un
parámetro tanto de entrada como de salida.
• El número de modificaciones hechas.
Proceso
Mediante un ciclo externo se recorre el arreglo desde la posición uno hasta la N-1 y se
compara el elemento uno con las posiciones comprendidas entre dos y N. Si algún
elemento entre dos y N es igual al elemento uno, se cambia su valor por cero y se
incrementa el número de modificaciones hechas; lo mismo se hace desde el elemento dos
hasta el elemento N-1 y así sucesivamente.
Nombre: CAMBIO
Variables locales
N: Tamaño del vector.
VEC: Nombre del vector.
NM: Número de modificaciones hechas.
K, L: Variables controladoras de los ciclos.
Subprograma
PROCEDIMIENTO CAMBIO (N, VEC, NM)
NM = 0
PARA K = 1, N-1, 1 HAGA
PARA L = K+1, N, 1 HAGA
SI (VEC[K] = VEC[L]) ∧ (VEC[K] <> 0)
VEC[L] = 0
NM = NM+1
FIN_SI
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_CAMBIO
8.2. Arreglos de dos dimensiones o matrices
Las matrices son estructuras de datos que organizan su información en forma de tablas; es
decir, los elementos que la conforman están dispuestos bajo dos conceptos de clasificación (fila
y columna). Para poder indicar el lugar donde se encuentra un determinado elemento, es
necesario utilizar dos índices: uno para indicar el renglón o fila y otro para indicar la columna.
Puede mirarse una matriz como un vector de vectores; por lo tanto, es un conjunto de
componentes en el que se necesitan dos subíndices para identificar un elemento que pertenezca
al arreglo.
Un arreglo bidimensional N * M tiene N filas y M columnas; por lo tanto, tiene N * M
elementos dispuestos interiormente en memoria en forma sucesiva. Gráficamente se puede
representar como una tabla de valores. Si A es una matriz de 5 * 7 se representará así:

A
Fila 1
Fila 2 X A[2, 4]
Fila 3
Fila 4
Fila 5
Columna 4
Columna 5
Columna 1
Columna 2
Columna 6
Columna 3
Columna 7
Columna 4
El arreglo anterior tiene 35 elementos, todos ellos con el nombre A y se diferencian entre sí
por dos índices; el primero indica la fila donde está ubicado el elemento y el segundo la
columna. El elemento A[2, 4] hace referencia al contenido del elemento ubicado en la fila 2
columna 4.
En general, se puede decir que el elemento i, j de un arreglo bidimensional hace referencia al
contenido del elemento ubicado en la fila i, columna j, donde:
1 < i < número de filas y 1 < j < número de columnas.
Cualquier elemento del arreglo puede referenciarse en forma directa, siempre que al nombre
del arreglo se le adicionen los dos índices. La instrucción LEA: A[1, 1], A[5, 7], A[2, 4], A[5,
3], A[4, 4] tiene como efecto entrar 5 valores al arreglo A; si estos valores son: 10, 15, 40, 99 y
1, y el almacenamiento interno será:
A 7
10
40
1
5 99 15
Los demás elementos no tendrán información.
La instrucción ESCRIBA: A[5, 7], A[2, 4] producirá la siguiente salida:
15 40

Para llevar información a todo el arreglo se puede hacer de dos formas: una será llenando
primero la fila uno, luego la fila 2, hasta la fila N; y la otra sería llenando primero la columna
uno, luego la dos y así sucesivamente hasta llenar la columna M, todo dependerá de la forma
como se encuentren dispuestos los datos en el archivo de entrada. Por ejemplo: llevar
información a una matriz A de 3 * 2, por filas.
Para resolver el problema se necesitan dos ciclos, uno externo que controle las filas y otro
interno que por cada valor que tome la variable de control del ciclo externo recorra todas las
columnas.
El algoritmo sería:
PARA J = 1, 2, 1 HAGA
LEA: A[I, J]
FIN_PARA
FIN_PARA
Si se utiliza el ciclo PARA, o el siguiente si se utiliza el ciclo MIENTRAS.
I = 1 1
MIENTRAS I <= 3 HAGA
J = 1 2
MIENTRAS J <= 2 HAGA
LEA: A[I, J] 3
J = J+1 4
FIN_MIENTRAS
I = I+1 5
FIN_MIENTRAS
Veamos lo que sucede siguiendo cada uno de los pasos del anterior algoritmo, suponiendo
que los valores a entrar son:
5
1
10
3
8
4
FALTA COMPLETAR GRÁFICO PAG. 238 LIBRO
Se ejecuta la instrucción 1 I,
1
Activa el ciclo MIENTRAS externo, compara es I < 3: sí; ejecuta la instrucción 2; J,
1
Activa el ciclo MIENTRAS interno, compara es J <: 2 sí; ejecuta las instrucciones 3 y 4.
(3) Lee el elemento A[I, J] (A[1, 1])

A
4
(4) Incrementa J en 1, o sea 1+1; J,
2
Regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 2 ≤ 2: sí; se ejecutan las instrucciones 3 y
4
(3) Lee el elemento A[I, J] (A[1, 2])
A
4 8
3
Regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 3 < 2: no; como la condición es falsa
ejecuta la instrucción 5.
(5) Incrementa I en 1, o sea 1+1; I,
2
Regresa a evaluar la condición del ciclo externo, es 2 < 3: sí, ejecuta la instrucción 2; J,
1
Activa el ciclo MIENTRAS interno, compara es 1 < 2: sí; se ejecutan las instrucciones 3 y 4,
(3) Lee el elemento A[I, J], (A[2, 1])
A
4 8
3
2
regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 2 < 2: sí; se ejecutan las instrucciones 3 y
4.
A
4 8
3 10

3
Regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 3 < 2: no; como la condición es falsa,
3
Regresa a evaluar la condición del ciclo externo, es 3 < 3: sí, ejecuta la instrucción 2; J,
1
Activa el ciclo MIENTRAS interno, compara es 1 ≤ 2 sí; se ejecutan las instrucciones 3 y 4,
A
4 8
3 10
1
2
Regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 2 < 2: sí; se ejecutan las instrucciones 3 y
4.
A
4 8
3 10
1 5
3
Regresa a evaluar la condición del ciclo interno, es 3 < 2: no; como la condición es falsa,
4
Regresa a evaluar la condición del ciclo externo, es 4 < 3: no; sale del ciclo externo y
termina el proceso.
¿Qué características no cumple el anterior algoritmo?
Existen varios tipos de matrices.
• Matriz cuadrada. Una matriz es cuadrada cuando el número de filas es igual al número de
columnas. Por lo tanto, los elementos ubicados en la diagonal principal cumplen que la fila
es igual a la columna.
• Matriz identidad (I). Es también una matriz cuadrada donde los elementos que están
ubicados en la diagonal principal son 1 y el resto de elementos tienen un valor de 0.

• Matriz transpuesta. La matriz transpuesta AT
de la matriz A de cualquier orden es aquélla en
la cual las filas de una matriz son las columnas de la otra.
• Matriz simétrica. La matriz simétrica debe cumplir la condición de que el elemento X[I, K]
= X[K, I] para una matriz N * M donde; 1 < I < N y
1 < K < M.
• Matriz inversa. Es una matriz A que se representa por A-1
y tal que
X * X–1
= I, donde I es la matriz identidad.
Elaborar un algoritmo que entre los elementos por columnas de una matriz A de orden N
y luego encuentre la suma de los elementos ubicados en la diagonal principal y la suma
de los elementos ubicados en la diagonal secundaria.
Datos de entrada
• El orden de la matriz (Número de filas = número de columnas).
• Los elementos de la matriz.
Datos de salida
• La suma de los elementos de la diagonal principal.
• La suma de los elementos de la diagonal secundaria.
Proceso
Para entrar los datos del arreglo, primero se debe conocer el orden de la matriz y luego
hacer dos ciclos (MIENTRAS O PARA), uno externo que recorra las columnas y uno
interno que por cada valor de las columnas recorra todas las filas.
Como ya se dijo, los elementos de la diagonal principal cumplen la condición de que la
fila es igual a la columna; veamos esquemáticamente qué característica cumplen los
elementos ubicados en la diagonal secundaria.
A
De acuerdo con la figura, los elementos ubicados en la diagonal secundaria son: el A[1,
4], A[2, 3], A[3, 2], y el A[4, 1], donde la fila crece desde 1 hasta N y la columna decrece
desde N hasta 1.
Esto nos permite ubicar el lugar donde se encuentra cada elemento, analizando sus
características. Por ejemplo, son los elementos que cumplen que la fila más la columna es
igual a N+1. También se puede generar utilizando una variable que en un principio tome
el valor máximo de la columna, activando un ciclo que recorra las filas desde 1 hasta N;
en la medida que crezcan las filas se decrementa dicha variable en 1. Otra manera de
encontrarlos es representando las columnas en términos de las filas. Por ejemplo, cuando
la fila vale 1 la columna (N-1+1) = N, cuando la fila vale 2 la columna vale (N-2+1) = N-
1 y, cuando la fila vale N la columna vale (N-N+1) = 1; si se utiliza este método, sólo
será necesario un ciclo y no se necesita de una variable adicional. También son necesarios
dos acumuladores donde se sumen, por separado, los elementos ubicados en cada una de
las diagonales.
N: Tamaño del arreglo.
A: Nombre de la matriz.

I, K: Variables controladoras de ciclo.
SUMAP: Suma de los elementos de la diagonal principal.
SUMAS: Suma de los elementos de la diagonal secundaria.
Algoritmo
INICIO
LEA: N
PARA K = 1, N, 1 HAGA
LEA: A[I, K]
FIN_PARA
FIN_PARA
SUMAP, SUMAS = 0
SUMAP = SUMAP + A[I, I]
SUMAS = SUMAS + A[I, N-I+1]
FIN_PARA
ESCRIBA: "SUMA DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL PRIN-
CIPAL", SUMAP, "Y DE LA SECUNDARIA", SUMAS
FIN_INICIO
Si el orden de la matriz es 4 y los valores de los elementos los números: 0, 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 5, 12, 7, 3, 11, y 20, el proceso de formación de la matriz (entrada de datos), sería el
siguiente:
Luego del proceso de entrada sucedería lo siguiente:
N SUMAP SUMAS I
4 0 0 1
0 7 2
8 19 3
13 28 4
33 34 5
Salida
SUMA DE ELEMENTOS DE LA
DIAGONAL PRINCIPAL: 33 Y DE
LA SECUNDARIA: 34
Hacer un algoritmo que encuentre e imprima la matriz transpuesta de una matriz MAT.
Análisis
Datos de entrada
• Número de filas de la matriz.

• Número de columnas de la matriz
• Los elementos del arreglo.
Datos de salida
• Los elementos de la matriz transpuesta.
Proceso
La matriz transpuesta de la matriz MAT se encuentra intercambiando las filas por las
columnas y las columnas por las filas. Si TMAT es la matriz transpuesta de MAT,
implica entonces que TMAT [J, I] MAT [I, J].
Si el contenido de MAT es:
5 8 1 9
15 11 9 4
MAT =
16 4 3 0
5 15 16
8 11 4
1 9 3
TMAT =
9 4 0
Como se puede ver, se invierte el orden de la matriz; es decir, el número de filas de MAT
es igual al número de columnas de TMAT y el número de columnas se invierte por el
número de filas de TMAT.
NF: Número de filas de la matriz.
NC: Número de columnas de la matriz.
MAT: Nombre de la matriz.
I, J: Variables de control de ciclos e índices de la matriz.
TMAT: Matriz transpuesta de MAT.
El algoritmo hará uso del procedimiento LEER–MAT que lee una matriz por filas,
usando los argumentos de envío NF (número de filas), NC (número de columnas), y el de
recibo MAT (matriz). Construyendo como ejercicio el procedimiento. Si lo cree necesario
básese en el ejercicio resuelto No. 73.
Algoritmo
INICIO
LEA: NF, NC
LEER_MAT (NF, NC, MAT)
PARA I = 1, NF, 1 HAGA
PARA J = 1, NC, 1 HAGA
TMAT[J, I] = MAT[I, J]
FIN_PARA
FIN_PARA
PARA I = 1, NC, 1 HAGA
PARA J = 1, NF, 1 HAGA
ESCRIBA: TMAT[I, J]
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_INICIO

Hacer un algoritmo que lea una matriz de NF filas y NC columnas y calcule la suma de
las filas y de las columnas, dejando los resultados en dos vectores, uno con la sumas de
las filas y otro con la suma de las columnas; imprima los dos vectores.
Análisis
Datos de entrada
• Números de columnas de la matriz.
Datos de salida
• El vector que contienen la suma de las filas.
• El vector que contiene la suma de las columnas.
Proceso
Los elementos del arreglo se entrarán por filas; para encontrar la suma de los elementos
de una fila o de una columna es necesario un acumulador, que inicie en cero cada que se
cambia de una fila a otra o de una columna a otra. Este proceso de acumulación de los
valores de los elementos se puede hacer de dos formas: una es utilizando una variable
auxiliar como acumulador y una vez que se sume una fila el valor del acumulador se lleva
a una posición del vector y se inicializa en cero para obtener la suma de la próxima fila;
otra manera es utilizando la posición del vector como si fuera un acumulador, por tanto el
valor inicial de cada elemento del vector debe partir de cero cada que se inicie la suma.
En el algoritmo se plantearán las dos alternativas: la primera se utilizará cuando se estén
sumando los elementos ubicados en cada fila, y la segunda cuando se estén sumando los
elementos pertenecientes a las columnas.
Si la matriz es MAT y tiene los siguientes elementos, los contenidos de los vectores se
muestran a continuación.
MAT NC VF de tamaño NF
10 4 3 8 25
30 14 11 1 56
NC
→∑MAT[I, K]
K=1
50 0 4 6 60
21 1 2 5 29
NF 8 5 3 6 22
VC de tamaño NC
119 24 23 26
NF
→∑MAT[I, K]
K=1

NC: Número de columnas.
MAT: Nombre de la matriz.
I, K: Variables controladoras de ciclos.
SUMAF: Acumulador para sumar los elementos de las filas.
VF: Vector que contiene la suma de las filas.
VC: Vector que contiene la suma de las columnas.
Algoritmo
INICIO
LEA: NF, NC
LEER_MAT(NF, NC, MAT)
SUMAF = 0
PARA K = 1, NC, 1 HAGA
SUMAF = SUMAF + MAT[I, K]
FIN_PARA
VF[I] = SUMAF
FIN_PARA
PARA K = 1, NC, 1 HAGA
VC[K] = 0
VC[K] = VC[K] + MAT[I, K]
FIN_PARA
ESCRIBA: "COLUMNA", K, VC[K]
FIN_PARA
ESCRIBA: "FILA", I, VF[I]
FIN_PARA
FIN_INICIO
Un tablero de damas es un arreglo de 8 filas por 8 columnas. Un uno (1) representa la
presencia de una ficha roja en el tablero, un dos (2) representa la presencia de una ficha
negra en el tablero y un cero (0) representa la ausencia de ficha. Hacer un algoritmo que
calcule:
• El número de fichas rojas.
• El número de fichas negras.
• El número total de fichas.
Análisis
Datos de entrada
• Los elementos de la matriz de 8 * 8 ó estado del tablero.
Datos de salida
• Total de fichas rojas.
• Total de fichas negras.
• Número total de fichas en el tablero.
Proceso

Para saber la clase de ficha que existe en un cajón del tablero se compara el estado de
cada elemento con 1, 2 ó 0, y de acuerdo con el resultado se incrementa el contador
escogido para cada caso. Un posible estado del tablero de damas sería el siguiente:
TAB 8
0 0 1 1 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 2 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
8 2 0 0 2 0 0 0 2
Donde existen siete (7) fichas rojas y 8 fichas negras para un total de 15 fichas en el
tablero.
TAB: Matriz que contiene las clases de fichas.
NFR: Número de fichas rojas.
NFN: Número de fichas negras.
TFT: Total de fichas en el tablero.
I, K: Variables controladoras de ciclos.
Algoritmo
INICIO
PARA = 1, 8 1 HAGA
PARA K = 1, 8, 1 HAGA
LEA: TAB[I, K]
FIN_PARA
FIN_PARA
NFR, NFN = 0
SI TAB[I, K] = 1 ENTONCES
NFR = NFR + 1
SINO
SI TAB[I, J] = 2 ENTONCES
NFN = NFN + 1
FIN_SI
FIN_SI
FIN_PARA
FIN_PARA
TFT = NFR + NFN
ESCRIBA: NFR, NFN, TFT
FIN_INICIO
Un examen tiene 100 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta, dentro de sus
alternativas, sólo tiene una respuesta correcta. Las respuestas correctas están en un vector
VCR de 100 posiciones, donde VCR[K] representa la respuesta correcta de la pregunta K.

Por cada estudiante se elabora un registro que contiene: nombre del estudiante y a
continuación 100 valores que corresponden a las respuestas dadas por el estudiante para
cada una de las 100 preguntas.
Elaborar un algoritmo que entre el vector de respuestas correctas, forme un vector con los
nombres de los estudiantes, forme una matriz de N * 100 con las respuestas dadas por los
estudiantes e imprima los nombres de los estudiantes que aprobaron el examen (se
requiere una calificación mínima de 60 puntos para aprobar) y, el número de estudiantes
que lo perdieron.
Análisis
Datos de entrada
• Los 100 elementos del vector de respuestas correctas.
• El número de estudiantes que presentaron el examen.
• Los nombres de los N estudiantes.
• Las 100 respuestas dadas por cada uno de los 100 estudiantes.
Datos de salida
• Los nombres de los estudiantes que ganaron el examen.
• La cantidad de perdedores.
Proceso
Para almacenar la información requerida en el proceso se necesitan tres arreglos.
Un vector de 100 posiciones que contiene las respuestas correctas del examen, un vector
de N posiciones con los nombres de los estudiantes y la matriz que representa las
respuestas dadas por los N estudiantes a las 100 preguntas del examen.
Para obtener el puntaje de un estudiante se compara la respuesta dada a la pregunta K con
la posición K del vector de respuestas correctas y si coinciden se incrementa en uno el
contador de respuestas correctas.
El diseño de los arreglos sería el siguiente:
VRC
1 2 3 4 5 6 7 100
→ Respuesta correcta de la pregunta 4
Registro de entrada por estudiante:
→ Nombre → Respuesta dada por el
estudiante a la pregunta 2
→ Respuesta 100
Vector de nombres de los estudiantes:
1 2 3 4 5 6 7 N
→ Nombre del estudiante número 3

Matriz de respuestas dadas por los estudiantes.
MR
1 2 3 4 5 100
1
2
3
4
5
N
→ Respuesta dada por el
estudiante N a la pregunta 3
VRC: Vector de respuestas correctas.
N: Número de estudiantes que presentaron el examen.
NOM: Vector con los nombres de los estudiantes de orden N.
MR: Matriz de respuestas de orden N.
PUN: Variable utilizada para contar las respuestas correctas de cada
estudiante.
NP: Variable usada para contar el número de perdedores.
L, K: Variables controladoras de ciclos.
Algoritmo
INICIO
PARA K = 1, 100, 1 HAGA
LEA: VRC[K]
FIN PARA
LEA: N
PARA L = 1, N, 1 HAGA
LEA: NOM[L]
PARA K = 1, 100, 1 HAGA
LEA: MR[L, K]
FIN_PARA
FIN_PARA
NP = 0
ESCRIBA: "NOMBRES DE LOS GANADORES"
PARA L = 1, N, 1 HAGA
PUN = 0
PARA K = 1, 100, 1 HAGA
SI MR[L, K] = VRC[K] ENTONCES
PUN = PUN + 1
FIN_SI
FIN_PARA
SI PUN >= 60 ENTONCES
ESCRIBA: NOM[L]
SINO
NP = NP + 1

FIN_SI
FIN_PARA
ESCRIBA: "NÚMERO DE PERDEDORES", NP
FIN_INICIO
Elaborar un algoritmo que lea para un arreglo bidimensional la información sobre ventas
de NP productos, grabando en la primera columnas el código del artículo y en la siguiente
el número de unidades vendidas cada mes (meses de 30 días).
Cada fila corresponde a los datos para un artículo; utilizar las tres columnas siguientes
para calcular: promedio de ventas diarias, promedio de ventas en los días que las hubo y
número de días que se vendió; imprima la matriz.
Análisis
Datos de entrada
• La cantidad de productos.
• Las ventas de cada producto (información para el arreglo).
Datos de salida
• La información que contiene la matriz luego del proceso.
Proceso
Como el arreglo tiene en la primera columna el código del artículo, inicialmente tendrá 31
columnas (una del código y 30 correspondientes a las ventas hechas cada día del mes). En
caso de que en un día no se haga venta, esa posición tendrá valor de cero. La columna 32
del arreglo almacenará el promedio de ventas diarias por artículo, que se calcula sumando
cada fila desde la columna dos hasta la treinta y uno y, dividiendo el resultado sobre los
treinta días del mes, así:
El promedio de ventas diarias del artículo 1 será:
Ventas k
k
1 30
2
31
, /
=
∑
El promedio de ventas en los días que las hubo (columna 33) se obtiene sumando las
ventas del producto y dividiendo por el número de días en que hubo ventas, o sea la
cantidad de ventas diferentes de cero.
Cada registro de entrada corresponde a una fila de la matriz inicial, éste se diseñaría de la
siguiente manera:
Dato 31
Código
Artículo
→ Ventas hechas el día 2 → Ventas hechas el día 30
NP: Cantidad de productos.
VEN: Matriz de ventas diarias.
NDHV: Número de días en que hubo ventas.
I, K: Indices de los ciclos.
SUMA: Suma de ventas en los 30 días del mes.
El algoritmo hará uso del procedimiento IMPRIMIR–MAT que imprime la matriz por
filas, usando los argumentos de envío NP (número de filas), 33, (número de columnas) y
la matriz VEN. Construya el procedimiento. Si lo cree necesario vea el ejercicio resuelto
No. 74.

Algoritmo
INICIO
LEA: NP
LEER_MAT (NP, 31, VEN)
SUMA, NDHV = 0
SUMA = SUMA + VEN[I, K]
SI VEN[I, K] <> 0 ENTONCES
NDHV = NDHV + 1
FIN_SI
FIN_PARA
VEN[I, 32] = SUMA / 30
VEN[I, 33] = SUMA / NDHV
FIN_PARA
IMPRIMIR_MAT (NP, 33, VEN)
FIN_INICIO
Se requiere hacer un subprograma que calcule el promedio aritmético de las columnas de
una matriz y los almacene en un vector.
Análisis
• El número de filas de la matriz.
• El número de columnas.
• Un vector que contiene en cada posición el promedio aritmético de cada
columna de la matriz.
Proceso
Se deben emplear dos ciclos: uno externo que recorra las columnas y uno interno que
recorra las filas para sumar los elementos de cada columna y luego dividir esta suma por
el número de filas de la matriz para obtener el promedio.
Nombre: PROMC
Variables
A: Nombre de la matriz.
N: Número de filas de la matriz.
M: Número de columnas.
VPC: Vector que contiene el promedio de las columnas, de tamaño M.
SUMA: Variable auxiliar para totalizar los elementos de cada columna.
I, K: Variables auxiliares controladoras de los ciclos.
Subprograma
PROCEDIMIENTO PROMC (A, N, M, VPC)
PARA I = 1, M, 1 HAGA
SUMA = 0

PARA K = 1, N, 1 HAGA
SUMA = SUMA + A[K, I]
FIN_PARA
VEC[I] = SUMA / N
FIN_PARA
FIN_PROMC
Elaborar un subprograma que calcule la suma de los elementos de las filas de una matriz,
las almacene en un vector y, además, encuentre la posición del elemento mayor de dicho
vector.
Análisis
• El número de filas de la matriz.
• Un vector que contenga las sumas de los elementos de las filas de la
matriz.
• La posición que ocupa el elemento mayor del vector resultante.
Proceso
Para encontrar el vector que contenga la suma de las filas de la matriz se implementa un
ciclo externo que recorra las filas, y otro interno que recorra las columnas, cada que la
variable que controla el ciclo externo se ubica en una fila determinada. Una vez que se
forma el arreglo unidimensional se debe encontrar la posición que ocupa el elemento
mayor del arreglo. Pero, en el ejercicio resuelto No. 57 se construyó la función POSMAY
que hace esta tarea, por lo tanto, este subprograma la invocará.
Si el subprograma a construir se llama SUMAF, esquemáticamente se miraría así:
SUMAF (<Parámetros>)
Formación del vector con las sumas de las filas
Llamada a la función POSMAY, se le entrega el vector formado y devuelve la posición
del elemento mayor
SUMAF (<Parámetros>)
Formación del vector con las sumas de
las filas
Llamada a la función POSMAY, se le
entrega el vector formado y devuelve la
posición del elemento mayor
POSMAY
<instrucciones>
( )
Nombre: SUMAF
Variables
NC: Número de columnas.

MA: Nombre del arreglo bidimensional.
VSF: Vector que contiene la suma de las filas de la matriz de tamaño NF.
POSMA: Posición que ocupa el elemento mayor de VSF.
K, L: Variables controladoras de los ciclos.
Subprograma
PROCEDIMIENTO SUMAF (MA, NF, NC, VSF, POSMA)
PARA K = 1, NF, 1 HAGA
VSF[K] = 0
PARA L = 1, NC, 1 HAGA
VSF[K] = VSF[K] + MA[K, L]
FIN_PARA
FIN_PARA
POSMA = POSMAY ( NF, VSF)
FIN_SUMAF
Construir un subprograma que lea el número de filas y los elementos de una matriz de 10
columnas.
Análisis
En este caso, el módulo subordinado no recibe información del módulo que lo invoque ya
que los valores a entrar los va a recibir desde un medio externo de entrada de datos, pero
sí le devuelve información.
Puede usarse LEER–MAT, que sería lo mismo.
No hay.
LECTURA: Nombre del subprograma.
F: Número de filas del arreglo bidimensional.
MATRIZ: Nombre de la matriz.
I, J: Variables controladoras de ciclos.
Subprograma
PROCEDIMIENTO LECTURA (F, MATRIZ)
LEA: F
PARA I = 1, F, 1 HAGA
PARA J = 1, 10, 1 HAGA
LEA: MATRIZ[I, J]
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_LECTURA

Elaborar un subprograma que escriba:
a. Los elementos de un vector que contiene el promedio de estudiantes por
nivel de una universidad.
b. Los elementos de un vector cuyos elementos son los estudiantes por
facultad de una universidad.
c. La facultad que tiene mayor número de estudiantes.
Análisis
• Número de elementos del vector que contienen los promedios.
• El vector de promedios.
• El número de elementos del vector de estudiantes por facultad.
• El vector de número de estudiantes por facultad.
• La facultad que tiene mayor número de estudiantes.
La información no la envía al módulo que lo invoca sino a un medio externo de salida,
por lo tanto, no tiene parámetros de envío.
Nombre: SALIDA
Variables
NP: Tamaño del vector que contiene los promedios.
VPROM: Vector que contiene los estudiantes por nivel de la universidad.
NEF: Tamaño del vector de estudiantes por facultad.
VFAC: Vector de estudiantes por facultad.
MAYF: Variable que contiene el número de la facultad con mayor número de
estudiantes.
I: Variable controladora de ciclo.
Subprograma
PROCEDIMIENTO SALIDA (NP, VPROM, NEF, VFAC, MAYF)
ESCRIBA: "UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA"
ESCRIBA: "PROMEDIO DE ESTUDIANTES POR NIVEL"
ESCRIBA: "NIVEL PROMEDIO"
PARA I = 1, NP, 1 HAGA
ESCRIBA: I, VPROM[I]
FIN_PARA
ESCRIBA: "TOTAL DE ESTUDIANTES POR FACULTAD"
ESCRIBA: "FACULTAD ESTUDIANTES"
PARA I = 1, NEF, 1 HAGA
ESCRIBA: I, VFAC[I]
FIN_PARA
ESCRIBA: "FACULTAD CON MAYOR NÚMERO DE ESTUDIANTES",
MAYF
FIN_SALIDA
Hacer un algoritmo que utilice el subprograma LECTURA para leer el número de
facultades y el número de estudiantes de los 10 niveles de cada facultad; utilice el
subprograma PROMC para calcular el promedio de estudiantes por nivel en la

universidad; utilice el subprograma SUMAF para calcular el total de estudiantes por
facultad, y localizar la facultad que tiene mayor número de estudiantes; utilice el
subprograma SALIDA para imprimir la información requerida.
Análisis
Como se puede ver en el enunciado, toda la labor que debe realizar el algoritmo está ya
hecha por los subprogramas; por tanto, el trabajo del algoritmo será invocar a los módulos
respectivos para que entreguen la información requerida.
El algoritmo debe definir sus propias variables para enviar y recibir información de las
estructuras subordinadas.
Gráficamente se puede mirar de la siguiente manera:
ALGORITMO
POSMAY
SALIDA
SUMAF
PROMC
LECTURA
NFAC: Número de facultades de la universidad.
NIVEL: Matriz de NFAC filas y 10 columnas que almacenará, en cada
elemento, el número de estudiantes por nivel en la universidad.
Su estructura será:
Nivel
1
Nivel
10
Facultad 1
X Facultad 3
NFAC
Donde X será el número de estudiantes que tiene la facultad 3 en el nivel 5.
VPROM: Vector de promedios de estudiantes por nivel en la Universidad.
VEPF: Vector que contiene el total de estudiantes por facultad.
FMAYOR: Facultad que tiene el mayor número de estudiantes.
Transferencia de información entre módulos
Módulo 1 (LECTURA)
Este módulo devuelve al algoritmo la información de entrada que es almacenada en la
variable NFAC y en la matriz NIVEL.

Módulo 2 (PROMC)
Se le entrega información a través de los argumentos NIVEL, NFAC, 10, devuelve el vector
de promedios VPROM.
Módulo 3 (SUMAF)
Se le entrega información a través de las variables NIVEL, NFAC, 10, devuelve el vector
que contiene el total de estudiantes por facultad VEPF y la facultad de mayor número de
estudiantes FMAYOR.
Módulo 4 (SALIDA)
Se le entregan los argumentos 10, VPROM, NFAC, VEPF y FMAYOR y muestra la
información a través de un medio externo de salida.
Algoritmo
INICIO
LECTURA (NFAC, NIVEL)
PROMC (NIVEL, NFAC, 10, VPROM)
SUMAF (NIVEL, NFAC, 10, VEPF, FMAYOR)
SALIDA (10, VPROM, NFAC, VEPF, FMAYOR)
FIN_INICIO
8.3. Arreglos multidimensionales
Pueden existir arreglos de tres y más dimensiones, pero la mayoría de las aplicaciones o
procesos por computadora no utilizan arreglos con más de tres dimensiones porque los arreglos
gastan bastante memoria principal, y muchas veces existe gran cantidad de memoria separada y
no utilizada; también porque visualizar un arreglo con más de tres dimensiones no es fácil.
Un arreglo de tres dimensiones puede visualizarse como una caja: un conjunto de tablas, una
tras otra, donde los elementos que conforman el arreglo están dispuestos bajo tres conceptos de
clasificación [PLANO, FILA, COLUMNA]; por lo tanto, la referenciación de un elemento
cualquiera está direccionada por tres índices.
Por ejemplo: representar un arreglo tridimensional, PLAN de 3 planos, 6 filas y 4 columnas.
←Plano 3
X
←Plano 2
Filas
←Plano 1
Columnas

Donde X hace referencia al contenido del elemento PLAN[2, 3, 4] o sea el elemento del
arreglo PLAN ubicado en el plano 2, fila 3, columna 4. En general, se puede decir que PLAN[P,
F, C] hace referencia al elemento del arreglo PLAN ubicado en el plano P, fila F, columna C
donde:
1 <= P <= No de planos, 1 <= F <= No de filas y 1 <= C <= No de columnas.
Hacer un algoritmo que entre los elementos de un arreglo tridimensional de NF filas, NC
columnas y NP planos; encuentre el valor mayor de los elementos del arreglo y el lugar
que ocupa.
Análisis
Datos de entrada
• El número de planos.
• El número de filas.
Datos de salida
• El valor mayor y la posición que ocupa dentro del arreglo.
Proceso
El arreglo se recorrerá por planos y dentro de éstos por filas; esto implica tener tres
ciclos: uno externo que recorra los planos, uno intermedio que recorra las filas, y uno
interno que recorra las columnas. Para encontrar el elemento mayor dentro del arreglo
asumimos que el valor mayor es el elemento [1, 1, 1], o sea, el elemento ubicado en el
plano 1, fila 1, columna 1; luego se continúa comparando este mayor con los demás
elementos del arreglo, efectuando cambios cada vez que se encuentre un valor mayor.
ARTD: Nombre del arreglo tridimensional.
NP: Número de planos del arreglo.
NF: Número de filas del arreglo.
NC: Número de columnas del arreglo.
F, C, P: Variables controladoras de ciclos.
MAYOR: Valor mayor de los elementos del arreglo.
FM: Fila donde se encuentra MAYOR.
CM: Columna donde se encuentra MAYOR.
PM: Plano donde se encuentra MAYOR.
Algoritmo
INICIO
LEA: NP, NF, NC
PARA P = 1, NP, 1 HAGA
PARA F = 1, NF, 1 HAGA
PARA C = 1, NC, 1 HAGA
LEA: ARTD[P, F, C]
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_PARA
MAYOR = ARTD[1, 1, 1]
FM, CM, PM = 1
PARA P = 1, NP, 1 HAGA

PARA F = 1, NF, 1 HAGA
PARA C = 1, NC, 1 HAGA
SI MAYOR < ARTD[P, F, C] ENTONCES
MAYOR = ARTD[P, F, C]
FM = F
CM = C
PM = P
FIN_SI
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_PARA
ESCRIBA: "EL MAYOR VALOR DEL ARREGLO ES:", MAYOR, "Y ESTE
UBICADO EN EL PLANO", PM, "FILA", FM, "COLUMNA", CM
FIN_INICIO
Una empresa aérea ofrece 5 vuelos a los clientes. Cada avión de la línea tiene 50 filas de
asientos y 6 columnas. Para efectos de sistematización, un asiento ocupado se representa
mediante un uno y un asiento libre con un cero. Hacer un algoritmo que muestre el
número de pasajeros que lleva cada vuelo.
Análisis
Datos de entrada
• La información o estado de los vuelos. Arreglo tridimensional de unos y ceros.
Datos de salida
• El número de pasajeros de cada vuelo.
Proceso
La información se almacenará en un arreglo tridimensional de tamaño 5 * 50* 6, que a su
vez representa la cantidad de pasajeros que puede transportar la línea aérea. Se hará uso
de un contador que totalice la cantidad de pasajeros que lleva cada vuelo, el cual debe
comenzar en cero cada que se procese la información perteneciente a cada avión.
PUESTO: Nombre del arreglo.
F, C, P: Variable controladoras de los ciclos.
NPV: Contador de pasajeros por vuelo.
Algoritmo
INICIO
PARA P = 1, 5, 1 HAGA
PARA F = 1, 50, 1 HAGA
PARA C = 1, 6, 1 HAGA
LEA: PUESTO[P, F, C]
FIN_PARA
FIN_PARA
FIN_PARA
PARA P = 1, 5, 1 HAGA
NPV = 0
PARA F = 1, 50, 1 HAGA
PARA C = 1, 6, 1 HAGA
SI PUESTO[P, F, C] = 1 ENTONCES
NPV = NPV + 1

FIN_SI
FIN_PARA
FIN_PARA
ESCRIBA: "EL VUELO", P, "LLEVA", NPV, "PASAJEROS"
FIN_PARA
FIN_INICIO
a. El nombre asignado a los arreglos debe seguir las mismas normas para la conformación de
nombres de variables simples.
b. Si a un elemento de un arreglo se le asigna un valor, éste debe ser compatible con el tipo de
dato de los elementos del mismo.
c. Los arreglos sólo existen en memoria principal, y los datos internamente están organizados
de manera lineal.
d. Los índices de un arreglo pueden ser variables, constantes o expresiones que den como
resultado un valor entero.
e. Los elementos individuales de un arreglo pueden ser utilizados en expresiones, asignación,
entrada y salida de datos; para su utilización es necesario acompañar el nombre del arreglo
con los índices que ubiquen plenamente el elemento que se requiere referenciar.
f. Todos los elementos de un arreglo deben ser del mismo tipo (enteros, reales, boléanos o
caracteres).
g. Un arreglo se debe implementar cuando existe toda una serie de datos pertenecientes al
mismo tipo y cuando sus valores son requeridos en memoria para el proceso por
computadora.
h. Se debe tener cuidado en no acceder un elemento de un arreglo que no esté dentro del rango
de índices preestablecidos.
i. Los procesos que utilizan arreglos multidimensionales requieren ciclos, en lo general un
ciclo por dimensión.
147. Hacer un algoritmo que entre 5 valores y los almacene en un vector e imprimir el vector.
148. Elaborar un algoritmo que genere un arreglo de N elementos y encuentre el valor y la
posición del mayor elemento.
149. Usando el arreglo anterior, escribir los elementos cuyos valores sean múltiplos de 3.
150. Hacer un algoritmo que entre una serie de valores, los almacene en un vector y sume los
elementos de las posiciones pares, lo mismo que las posiciones impares por separado.
151. Hacer un algoritmo que forme un vector del que no se sabe el número de elementos.
Calcule el promedio de los elementos y forme dos nuevos arreglos, uno con los elementos
menores o iguales al promedio y otro con los superiores. Imprima los dos nuevos arreglos.
152. Elaborar un algoritmo que lea dos arreglos unidimensionales de igual tamaño y forme un
tercer arreglo mediante el producto de los elementos de los dos arreglos, tomados en orden
inverso, es decir, productos del primer elemento del primer arreglo con el último del
segundo; del segundo del primer arreglo con el penúltimo del segundo arreglo; hasta llegar
al último del primer arreglo con el primero del segundo arreglo. Imprimir el arreglo
formado.
153. Elaborar un algoritmo que forme un vector B de M elementos, luego entre el valor de la
variable CLAVE y la busque secuencialmente dentro del arreglo, suspendiendo la
búsqueda cuando la encuentre.
154. Hacer el mismo algoritmo anterior aplicando BÚSQUEDA BINARIA DE LA CLAVE.
155. Se tienen dos arreglos unidimensionales A y B de M elementos. Partiendo de los dos
arreglos, elaborar un algoritmo que forme tres nuevos arreglos. El primero con la suma de
los elementos respectivos, el otro con el producto y el último con la diferencia.

156. Elaborar un algoritmo que suma los elementos de un vector de tamaño N, excepto el
primero, último y el elemento del centro.
157. Elaborar un algoritmo que forme dos arreglos. El primero contiene los M códigos de los
estudiantes que perdieron COMPUTADORAS y el segundo los N códigos de los
estudiantes que perdieron ALGORITMOS. Partiendo de los dos arreglos formar uno
nuevo con los códigos de los estudiantes que perdieron ambas materias.
158. Elaborar un subprograma que encuentre el elemento menor en un vector.
159. Elaborar un subprograma que encuentre las posiciones que ocupan el elemento mayor y
menor en un vector.
160. Elaborar un subprograma que inserte un valor en el lugar que le corresponda en un vector
ordenado descendentemente.
161. Elaborar un subprograma que verifique si una línea de texto que termina en punto es un
PALINDROMO. Un texto es palíndromo si se lee lo mismo de izquierda a derecha o de
derecha a izquierda. Ejemplo: AMOR A ROMA, OTTO.
162. Elaborar un subprograma que elimine todas las veces que aparece un valor en un arreglo
unidimensional, sin destruir la información de entrada.
163. Elaborar un subprograma que sume los elementos correspondientes de dos vectores, dando
como resultado un nuevo vector.
164. Elaborar un algoritmo que encuentre la intersección de dos vectores A y B, de N y M
elementos respectivamente.
165. Una cadena de almacenes tiene la siguiente información de sus empleados: código,
nombre y cargo; los datos de los empleados se deben almacenar en vectores paralelos.
Elabore un algoritmo que muestre los datos de los empleados ordenados alfabéticamente.
166. Se tienen dos grupos de datos de tamaño M y N. Elabore un algoritmo que inserte uno de
los dos grupos en el otro a partir de una posición dada.
167. Si X y Y son vectores de igual tamaño, elaborar un algoritmo que utilice tres
subprogramas para obtener los parámetros a y b de la ecuación de la recta
Y = a + bx, mediante las fórmulas:
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
= =
= = = =
−
−
= N
1
i
N
1
i
2
2
N
1
i
N
1
i
N
1
i
N
1
i
2
2
2
Xi)
(
Xi
N
XiYi
Xi
Yi
Xi
a
∑
∑
∑ ∑
∑
=
=
= =
=
−
−
= N
1
i
2
N
1
i
2
N
1
i
N
1
i
N
1
i
Xi)
(
Xi
N
Yi
Xi
XiYi
N
b
168. Elaborar un algoritmo que forme dos vectores de NA y NB elementos, los cuales, se sabe,
están ordenados ascendentemente cada uno. Forme un tercer arreglo que quede ordenado
en la medida que pasan los elementos de los dos arreglos iniciales. Imprimir el nuevo
arreglo.
169. Elaborar un algoritmo que forme un vector con una serie de códigos y otro con una serie
de nombres asociados a los códigos. Luego entre un conjunto de códigos y determine si
están o no en el arreglo y, si es así, escriba el código y el nombre.
170. Escribir un algoritmo que dado un vector de tamaño N elimine de éste cuantas veces
aparezca un valor. Escriba el arreglo y su nuevo tamaño.
171. Escribir un algoritmo que dado un arreglo unidimensional y su tamaño, elimine sus
elementos repetidos, dejando un elemento en cada caso.
172. Dado un arreglo unidimensional de tamaño N, encuentre la moda, es decir, el valor que se
presenta más número de veces entre sus elementos.
173. Escriba un algoritmo con las mismas características que el anterior, en el caso de que
exista más de una moda.
174. Si tres elementos cualesquiera de un vector V se relacionan por la ecuación:

V[I+2] = V[I+1] + V[l], si V[1] = 1, V[2] = 2, encontrar los primeros N elementos del
vector.
175. Elaborar un algoritmo que entre un arreglo unidimensional, calcule e imprima:
• Número de datos repetidos en el arreglo.
• El número de valores impares.
• El número de valores pares.
176. Elaborar un algoritmo que forme dos arreglos relacionados que almacenen los códigos de
los N artículos que se venden en un almacén y la existencia (número de, unidades
existentes) de cada uno de los artículos, así:
Código Existencia
101 30
200 40
Del artículo 101 hay 30 unidades en existencia; del artículo 200, hay 40 unidades y así
sucesivamente.
Por cada proveedor o cliente que llega al almacén se genera un registro con los siguientes
datos:
• Tipo de transacción [1 para proveedor (recibo); 2 para cliente (venta)].
• Código del artículo transado.
• Número de unidades transadas (recibidas o vendidas).
Se requiere calcular lo siguiente para cada transacción:
• Si es recibo, se suma a las existencias actuales de este artículo el número de unidades
transadas.
• Si es venta, se resta a las unidades en existencia de ese artículo las unidades vendidas.
Al final se deben mostrar los códigos de los artículos y las existencias de cada uno de ellos,
es decir, el arreglo de códigos y de existencias ya actualizado.
Asuma que en ningún momento la cantidad vendida es mayor que la cantidad, en existencia,
y por lo tanto no le presentan inconsistencias.
177. Elaborar un algoritmo que forme tres vectores de N elementos cada uno: relacionados
entre sí, los cuales contienen la renta líquida, el patrimonio y el valor crédito que
corresponde a esa renta líquida o a ese patrimonio, así:
RENTA LIQUIDA PATRIMONIO VALOR CREDITO
25.000 100.000 130
30.000 150.000 200
40.000 210.000 280
Para una renta líquida entre 0 y $25.000 o un patrimonio no mayor de $100.000, el valor del
crédito correspondiente es $130; para una renta líquida mayor de $25.000 y menor de $30.000 o
un patrimonio mayor de $100.000 y menor o igual a $150.000, el valor crédito correspondiente
es de $200, etc. Por cada estudiante que se matricula se forma un registro con los siguientes
datos:
• Renta líquida.
• Patrimonio.
• Número de créditos a cursar.
Se debe mostrar el código, lo que debe pagar cada estudiante y el total recaudado por
matrícula.

178. Se tienen dos arreglos unidimensionales. Uno de ellos con N elementos y, el otro con M
elementos. Los elementos de los dos arreglos se encuentran ordenados en forma
ascendente. Elabore un algoritmo que entre los dos vectores se forme uno nuevo de N + M
elementos, el cual contendrá los elementos de los dos arreglos ordenados de menor a
mayor.
179. En una universidad se efectúa un examen de admisión que consta de dos pruebas: aptitud
matemática y aptitud verbal. Cada pregunta tiene 5 opciones numeradas del 1 al 5. Se
prepara un registro con 60 campos de una sola posición que contiene, cada uno, la
respuesta correcta a la pregunta correspondiente. Las 30 primeras posiciones corresponden
al examen de aptitud matemática y las restantes a las de aptitud verbal.
Se presentaron al examen N estudiantes y para cada uno de ellos se preparó un registro con
los siguientes datos:
• Número de la credencial.
• Respuestas al examen de aptitud matemática.
• Respuestas al examen de aptitud verbal.
Se requiere saber:
• Puntaje obtenido por cada estudiante en cada examen.
• El puntaje total por estudiante.
• El puntaje promedio de cada examen.
• El puntaje promedio total.
• La credencial y el puntaje correspondiente a los estudiantes que obtuvieron un puntaje
superior o igual al promedio.
• El mayor puntaje y el número de la credencial del estudiante que la obtuvo.
180. Hacer un algoritmo que lea dos arreglos A y B y forme un nuevo arreglo M, cuyos
elementos corresponden a la unión de los conjuntos definidos por A y B. La unión de A y
B son los elementos del conjunto A más los elementos del conjunto que no están en A.
181. El desempeño usual de un grupo de ventas está en registros (archivo), dos valores por
registro; el primero es el número de identificación de un vendedor particular y el segundo
el número de ventas que ha hecho. Elaborar un algoritmo que muestre el número de
identificación y el número de ventas, donde éstas aparezcan ordenadas en forma
ascendente.
182. Elaborar un algoritmo que lea una lista de números enteros positivos y ejecute las
siguientes operaciones:
1. Mostrar los números de la lista en orden creciente.
2. Calcular e imprimir la mediana (valor central).
3. Determinar el número que ocurre más frecuentemente.
4. Imprimir una lista que contenga:
4.1. Números menores que 30.
4.2. Números mayores que 70.
4.3. Números que no pertenezcan ni al grupo 4.1 ni al 4.2.
183. Dados dos vectores ordenados alfabéticamente con M y N nombres de los empleados de
una empresa, hacer un algoritmo para obtener un nuevo vector, que no contenga nombres
repetidos y esté ordenado.
184. Una cadena de almacenes tiene sucursales en cuatro ciudades diferentes y un total de N
empleados. El registro preparado para cada empleado tiene los siguientes campos: nombre,
ciudad, código.
Los datos de los clientes están en vectores paralelos. Diseñar un algoritmo que ordene
todos los datos de los empleados de modo que se pueda visualizar, por sucursal, la lista de
los empleados en orden alfabético creciente.
185. Elaborar un algoritmo que forme dos vectores que contengan NOMBRES y SEXO de los
alumnos de la materia Algoritmos. Generar dos nuevos arreglos: uno que contenga los
nombres de los hombres y otro el de las mujeres, ambos ordenados alfabéticamente.

186. Elaborar un algoritmo que lea una matriz por filas y la imprima por columnas.
187. Elabore un subprograma que determine si un número es automórfico. Un número
automórfico es aquél que al elevarlo sistemáticamente a una potencia mayor que cero, las
últimas cifras del resultado corresponden al mismo número. Por ejemplo:
761
= 76; 762
= 5776; 763
= 438976; 764
= 33362176, pruebe con las 3 primeras
potencias.
188. Elaborar un algoritmo que lea el orden de una matriz y sus elementos y encuentre los
elementos mayor y menor y sus posiciones.
189. Hacer un algoritmo que lea el orden de un arreglo bidimensional y sus elementos;
convierta la matriz en un arreglo unidimensional. La conversión debe hacerse por
columnas, es decir, mover la primera columna al vector, a continuación la segunda
columna y así sucesivamente. Imprima el arreglo formado.
190. Elaborar un algoritmo que lea el número de filas y de columnas de una matriz y sus
elementos. Luego intercambie el contenido de la primera y la última columna, de la
segunda y la penúltima y así hasta completar cambios que den una matriz con columnas
invertidas. Imprima la matriz.
191. Resuelva el mismo problema anterior, haciendo intercambio de filas.
192. Elaborar un algoritmo que lea el orden y la matriz misma, luego la invierta por filas, así:
El elemento (1, 1) se intercambie con el (N, M); el (1, 2) con el (N, M –1); el (1, 3) con el
(N, M–2) y así sucesivamente. Imprimir la matriz invertida.
193. Elaborar un algoritmo que lea el orden y los elementos de una matriz cuadrado y averigüe
si es simétrica, es decir, si todos los pares de elementos equidistantes perpendicularmente
de la diagonal principal son iguales.
194. Elaborar un algoritmo que forme una matriz con datos provenientes de una serie de
registros, sujeto a lo siguiente:
• El contenido de cada registro es un elemento de la matriz.
• La matriz tiene 5 columnas y un máximo de 50 filas.
• El almacenamiento debe hacerse por filas, es decir, los primeros 5 registros forman la fila
uno y así sucesivamente.
195. Elaborar un algoritmo que forme una matriz con las siguientes características:
a. La primera fila y primera columna tienen como elementos los números del 0 al 20
consecutivos.
b. Los demás elementos se obtienen de multiplicar cada elemento de la fila uno por cada
elemento de la columna uno. Imprimir la matriz. Ejemplo:
0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 6 8 10
3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
.
.
.
.
20
20
.
.
.
.
.
.
.
.
.
400
196. Una fábrica produce N artículos diferentes y utiliza M sucursales para su distribución,
variando el precio de venta de cada artículo según la sucursal que lo distribuye. Para esto
la fábrica tiene un cuadro que muestra el precio de cada artículo según la sucursal que lo
distribuye. Al final de cada período cada sucursal envía a la fábrica la cantidad vendida de

cada articulo, formándose un nuevo cuadro. Elaborar un algoritmo que encuentre las
ventas totales de la fábrica para cada uno de los artículos y para cada una de las sucursales.
197. Dos tahúres se han ideado el siguiente juego:
Elaboran una tabla de 6 filas por 6 columnas.
El tahúr A dice: tiro los dados y cada uno de ellos me indica una fila de la tabla, luego
multiplico entre sí los elementos de las dos filas y ése es mi puntaje; el tahúr B dice: tiro los
dados y cada uno de ellos me representa una columna, luego sumo los elementos
correspondientes y ése es mi puntaje.
¿Se podrá decir a simple vista quién es el ganador?
Elabore un algoritmo que entre la tabla y los valores dados por los dados y compruebe quién
es el ganador, sabiendo que el tahúr B tira los dados cuando conoce los resultados del tahúr A.
198. Elaborar un algoritmo que entre una matriz de M * N y ordene en forma creciente los
elementos de las columnas del arreglo.
199. Dada una matriz simétrica, elaborar un algoritmo que la convierta a triangular inferior (el
triángulo superior derecho debe contener ceros, exceptuándose la diagonal principal).
200. Elaborar un algoritmo que llene una matriz de orden N con ceros, excepto las dos
diagonales que deben contener unos.
201. Dada una matriz ordenada ascendentemente con base en la primera columna, insertarle los
elementos de un vector, de tal forma que el primer elemento de éste no destruya el
ordenamiento.
202. Elabore un algoritmo que forme una matriz de N * M elementos con blanco y números del
cero al nueve, dispersos en el cuerpo de la matriz y luego busque las posiciones que
contienen números y los coloque en forma consecutiva desde la fila uno en adelante, por
ejemplo:
4 4 6 7 8 9
6 7 1
8 9 1
203. Dadas dos matrices elaborar un algoritmo que obtenga la matriz producto.
204. Elaborar un algoritmo que entre una matriz N * M y un valor y encuentre el producto de
éste por la matriz.
205. Elaborar un algoritmo que forme una matriz de N * M elementos. Cada elemento del
arreglo representa las ventas atribuibles a cada uno de los N vendedores de una empresa,
para cada uno de los M años de operaciones que ha tenido la misma y, luego calcular:
• El total de ventas de cada vendedor en los M años.
• El total de ventas en cada año.
• El gran total de ventas de la empresa.
206. Elaborar un algoritmo que actualice la tabla de clasificación del Campeonato Profesional
de Fútbol de su país; luego de efectuada una fecha, el algoritmo debe leer:
• Un registro por equipo que contenga los siguientes datos:
- Código del equipo.
- Partidos jugados.
- Partidos ganados.
- Partidos empatados.

- Partidos perdidos.
- Goles a favor.
- Goles en contra.
- Puntos.
• Un registro por partido que contenga los siguientes datos:
- Código del equipo local.
- Goles del equipo local.
- Código del equipo visitante.
- Goles del equipo visitante.
El algoritmo debe mostrar la tabla leída, ordenada de acuerdo a la puntuación, luego de haber
calculado los puntos para cada equipo.
207. Dada una matriz de N filas por M columnas que debe ser leída, elaborar un algoritmo que
ordene los elementos del arreglo en forma descendente por filas.
208. Un caballo está ubicado en una de las posiciones de un tablero de ajedrez. Elaborar un
algoritmo que averigüe qué nueva posición podrá tomar después de una jugada,
conociendo el lugar inicial donde se encuentra.
209. Se desea obtener el grado de eficiencia de N operarios de una fábrica productora de
tornillos, de acuerdo con las siguientes condiciones que se les impone para un período
determinado. Condiciones:
1. Ausencia del trabajo ≤ 3,5 horas.
2. Tornillos defectuosos < 300.
3. Tornillos producidos > 10000.
Los grados de eficiencia del trabajador son asignados de la siguiente forma:
• Si no cumple ninguna condición: Grado = 5
• Si sólo cumple la primera condición: Grado = 7
• Si sólo cumple la segunda condición: Grado = 8
• Si sólo cumple la tercera condición: Grado = 9
• Si cumple la primera y la segunda: Grado = 12
• Si cumple la primera y la tercera: Grado = 13
• Si cumple la segunda y la tercera: Grado = 15
• Si cumple las tres condiciones: Grado = 20
Por cada trabajador se tiene un registro con los siguientes datos:
• Código del trabajador.
• Horas de ausencia.
• Tornillos defectuosos.
• Tornillos producidos.
Elaborar un algoritmo que calcule para cada trabajador su correspondiente grado de
eficiencia e imprima toda su información.
210. Un campo de golf consta de 18 hoyos, en ellos debe introducirse, sucesivamente, una
pelota a base de golpes con un bastón. En una tarjeta van anotándose el número de golpes
requeridos para llegar a cada uno de los hoyos. En la misma tarjeta pueden anotarse los
golpes de varios jugadores, ya que ésta tiene la forma de una tabla (matriz): los renglones
corresponden a los jugadores y las columnas a cada hoyo del campo. Por ejemplo, si en un
juego participan 4 jugadores la tarjeta tendrá 4 renglones y 18 columnas. El juego lo gana
el participante que llegue al hoyo 18 con el menor número de golpes.
Suponga que después de concluido el partido se tiene la tarjeta con todos los golpes de los N
jugadores.
Elaborar un algoritmo que entre los datos y obtenga:

• La formación de un vector con los nombres de los participantes.
• El nombre de la persona que ocupó el primer lugar, el segundo, etc., hasta el enésimo.
211. Considere un minitablero de ajedrez de 4 * 4 y trate de situar cuatro reinas, de tal modo,
que no se coman entre sí. Recuerde que una reina come sobre su fila, su columna y las dos
diagonales que pasan por su posición.
212. Un avión dispone de 180 plazas, de las cuales 60 son de no fumador y numeradas del 1 al
60 y 120 plazas numeradas del 61 al 180. Diseñar un algoritmo que permita reservar
plazas del avión y diga cuántos pasajeros de cada clase ocupan asientos en el vuelo.
213. Estudiantes provenientes de 50 municipios han decidido presentar examen de ingreso a la
universidad. Se requiere de una matriz que indique los resultados de las personas de cada
colegio que han presentado el examen. La entrada está compuesta por el número de la
credencial, el código del colegio (de 1 a 50) y el resultado del examen. La salida debe
tener los puntos de los estudiantes procedentes de cada colegio.
214. Elabore un algoritmo que entre los elementos de una matriz cuadrada de orden N y
determine si es un CUADRADO MAGICO. Se considera cuadrado mágico aquél en el que
la suma de cada una de las filas, suma de cada una, de las columnas y suma de cada una de
las diagonales son la misma cantidad.
215. En las elecciones para Alcalde del PUEBLITO PAISA se han presentado tres candidatos
(A, B, C). El Pueblito está dividido en 5 zonas de votación.
El reporte de votos de la zona se recibe en orden: primero la zona 1, la 2, la 3, la 4 y por
último la zona 5.
Elabore un algoritmo que:
• Forme una matriz de 5 filas y 3 columnas que contenga, en cada fila, los votos reportados
por las zonas para cada uno de los tres candidatos.
• Encuentre el total de votos obtenidos por cada candidato y el porcentaje que éste representa.
• Escriba un mensaje declarando ganador a un candidato, si éste obtuvo más del 50% de la
votación.
216. Elabore un algoritmo que lea el número de filas y de columnas de una matriz y la matriz
misma. Se asegura que los valores de los elementos están entre 1 y 6. Forme 6 vectores
con los elementos iguales a 1, 2, 3, 4, 5 y 6, muestre el tamaño de los vectores y diga cuál
es la moda, es decir, el elemento que más veces se repite en la matriz.
217. Elabore un algoritmo que para una matriz A de orden N * M obtenga:
• Suma de cada fila impar.
• Productoria de la diagonal secundaria.
• Número de valores iguales a cero y
• Suma de todos los elementos de las columnas pares.
218. A es un arreglo unidimensional de N elementos.
Elaborar un algoritmo para colocar el vector A como diagonal secundaria de un arreglo B
de N * N.
219. Elaborar un algoritmo que lea una matriz A de orden N * N y construya otra matriz B, así:
• Los elementos de la diagonal principal y secundaria son los mismos de A.
• En los demás lugares deben ir los múltiplos de 5 de izquierda a derecha y de arriba hacia
abajo.
220. Hacer un algoritmo que construya y escriba la siguiente matriz:
126 120 114 108 102 96
90 84 78 72 66
60 54 48 42
36 30 24
18 12

6
221. Se tiene un grupo de N estudiantes identificados como 1, 2, 3... N; cada uno de ellos toma
las mismas 8 materias: 1, 2, 3... 8; semestralmente, el profesor de cada materia reporta a la
oficina de registros el código del estudiante, el número de la materia y la calificación
obtenida. Elaborar un algoritmo que obtenga:
• Las calificaciones promedio obtenidas por cada estudiante, mostradas en forma ascendente.
• El promedio de notas en cada uno de 8 cursos.
• El estudiante con mayor promedio.
222. Leer una matriz B de 38 * 38 y efectuar los siguientes pasos:
• Intercambiar los elementos de la diagonal principal con los elementos de la diagonal
secundaria.
• Intercambiar la fila 17 con la columna 14.
• Escribir la nueva matriz.
223. Una universidad tiene 12 carreras codificadas del 1 al 12 y cada carrera tiene 10 semestres
numerados del 1 al 10. Semestralmente cada carrera elabora un registro que contiene:
código de la carrera y, a continuación, los 10 costos correspondientes a los 10 semestres.
Elaborar un algoritmo que calcule e imprima:
• Costos totales y promedio por semestre de todas las carreras.
• Costos por carrera en forma descendente.
• Costo global de la universidad.
• El semestre menos cuantioso.
224. Escribir un algoritmo que lea una ficha con los síntomas de un enfermo y de acuerdo con
la siguiente tabla muestre la enfermedad del paciente:
ENFERMEDAD SINTOMAS
1 FFFFT
2 TTTTT
3 TTTFF
4 FTTFF
5 FFTFT
. .
. .
30 TFTTF
Si los síntomas leídos no están en las tablas, se debe mostrar un mensaje de error.
225. Elaborar un algoritmo que lea un arreglo tridimensional y encuentre la suma de sus
elementos.
226. Hacer un algoritmo que encuentre la suma de tres arreglos tridimensionales.
227. Preparar un algoritmo que inserte una matriz al final de un arreglo de tres dimensiones y lo
imprima.
228. Dado un arreglo tridimensional cúbico, calcular e imprimir la suma de los elementos
ubicados en su diagonal principal.
229. Dado cualquier arreglo tridimensional del cual se sabe que sus elementos son ceros,
elaborar un algoritmo que forme sus aristas con unos.
230. Elaborar un algoritmo que entre un arreglo tridimensional cúbico y encuentre la suma de
los elementos que pertenezcan a cualquiera de las diagonales.
231. Hacer un algoritmo que forme un arreglo tridimensional, cuyos elementos estén ordenados
con base en las posiciones fila y columna dadas.
232. Un arreglo tridimensional contiene la cantidad de hombres y mujeres que hay en 6 cursos
de cada una de las 10 facultades de una universidad. Donde SEXO [I, J, K] representa el
número de estudiantes del curso I, de sexo J, de la facultad K. Encontrar:

• Cantidad de hombres en cada facultad.
• Cantidad de mujeres por facultad.
• La facultad con mayor número de mujeres.
233. Elaborar un algoritmo que sume dos arreglos tridimensionales, elemento a elemento.
234. Dado un arreglo de cuatro dimensiones llenarlo con ceros, excepto los primeros elementos
de la cuarta dimensión que deben ser unos.

Capítulo 9
REGISTROS Y ARCHIVOS
9.1. Registros
Un registro es una estructura de datos compuesta. Se puede decir que un registro es un
conjunto de campos variables relacionadas que, en general, pueden pertenecer a tipos de datos
diferentes, llamadas componentes del tipo registro, donde todas las componentes pueden
manipularse bajo un solo nombre de variable. Por ejemplo, si se tiene un registro de datos
compuesto por los campos: cédula, nombres, deducción y salario, podemos representarlo de la
siguiente forma:
32506321 SANDRA FONNEGRA 40000 630000
Como puede notarse, dentro del registro sólo hay datos (información); es el, programador
quien le coloca nombres a cada dato para poderlos almacenar en la memoria de la computadora.
Si la información del empleado se fuera a tratar en forma individual y los nombres de
variables seleccionados para cada campo fueran: CC, NOM, DEDUC y SAL, al ejecutarse la
instrucción:
LEA: CC, NOM, DEDUC, SAL
Ocurrirá en memoria lo siguiente:
La información de la empleada está dispersa en la memoria. La idea de usar registros es
agrupar toda la información en una misma área de memoria bajo un solo nombre. Si se toma la
determinación de que EMP1 es una variable de tipo registro, o sea, puede almacenar en el área
asignada toda la información de un empleado, gráficamente se puede mirar de la siguiente
manera.
memoria
< cédula >
< nombres >
< deducción >
< salarios >
EMP1
Para que EMP1 sea tomada como una variable tipo registro, el programador debe definirla
como tal, de acuerdo al lenguaje de programación que esté utilizando; es decir, el tipo de dato

registro no está predefinido, ya que sus componentes van a depender de cada programa en
especial. A modo de ejemplo, el anterior registro en C++ se definiría así:
struct empleado
{
long cc;
char nom[36];
double deduc;
double sal;
};
Lo anterior quiere decir que el programador ha definido un tipo de dato registro llamado
empleado y que a cualquier variable que se le asigne el tipo de dato empleado, puede almacenar
los valores de las componentes: cc, nom, deduc y sal. En C++ se haría de la siguiente forma:
empleado emp1, emp2;
En la anterior instrucción se define a emp1 y emp2 como variables tipo registro, por lo tanto,
pueden almacenar todos los valores de los campos que conforman al tipo de dato empleado, y su
representación interna sería:
Las variables tipo registro emp1 y emp2 son variables compuestas; para referenciar a cada una
de sus componentes hay que cualificarlas, o sea, decir en forma explícita a cual de las
componentes del registro se quiere uno referir. La cualificación se hace así:
variables_tipo_registro.componente.
Por ejemplo:
emp1.cc hace referencia al valor de la cédula almacenada en el área de datos (registro)
emp1.
emp2.nom hace referencia al nombre que hay en el área de dato emp2.
emp1.nom[4] referencia al carácter cuarto del nombre almacenado en el área de datos emp1,
(en C++ sería el quinto).
La instrucción:
LEA: emp1.cc, emp1.nom, emp1.deduc, emp1.sal, lleva información a la variable tipo p
registro emp1, como lo muestra la figura siguiente:
Si hay necesidad de mover la información de una variable tipo registro a otra, se puede hacer
componente a componente o moviendo toda la información al mismo tiempo. Por ejemplo:
emp2.cc = emp1.cc
emp2.nom = emp1.nom
emp2.deduc = emp1.deduc
emp2.sal = emp1.sal
sería lo mismo que tener: emp2 = emp1.

Formar un registro con los campos: cédula, nombre, pago, luego pasarlo a otro registro e
imprimir la información.
Análisis
Datos de entrada
• Cédula.
• Nombre.
• Pago.
Datos de salida
• Cédula.
• Nombre.
• Pago.
Proceso
Hay que definir las dos variables tipo registro est1 y est2, se leen los valores de las
componentes est1, luego se pasa a est2 y se imprimen.
est2 y est2: Variables tipo registro.
cc: Componente cédula.
nom: Componente nombre.
pago: Componente pago.
Algoritmo
INICIO
LEA: est1.cc, est1.nom, est1.pago
est2 = est1
ESCRIBA: est2.cc, est2.nom, est2.pago
FIN_INICIO
9.1.1. Arreglo de registros
Es una estructura de datos de gran utilidad e importancia en la programación de aplicaciones,
ya que muchas veces es deseable, desde el punto de vista de la lógica del programa en
particular, mantener disponible en memoria principal una serie de registro con información del
mismo tipo para su proceso; dichos registros no estarán dispersos; harán parte de un arreglo, lo
que facilita su manejo.
Un arreglo de registros es muy parecido a un archivo de datos (tema próximo a tratar) se
diferencian en que los arreglos de registros residen en memoria principal y los archivos en
memoria auxiliar, por lo tanto, estos últimos tiene existencia permanente.
Otra importancia que tienen los arreglos de registro es que cada uno de sus elementos está
formado por varios campos pertenecientes a diferentes tipos de datos, a diferencia de los otros
tipos de arreglos donde sus elementos son de un solo tipo.
Formar un arreglo de máximo 100 registros donde cada elemento contenga: cédula,
nombres y pago, luego ordenarlo por el campo nombre, insertar un nuevo registro sin
dañar el ordenamiento e imprimirlo.
Análisis
Datos de entrada
• Los campos cédula, nombre y pago.
Datos de salida

• La información del arreglo de registros ordenada alfabéticamente.
Proceso
La información cédula, nombre y pago será un registro y cada registro será un elemento
del arreglo. Si el arreglo lo llamamos V y sus componentes: cc, nom y P, gráficamente se
vería así:
V
V[1] V[2] V[100]
V[1].cc
V[1].
nom
V[1].p V[2].cc
V[2].
nom
V{2].p
V[100].
cc
V[100].
nom
V[100].
p
……
……
El problema se resolverá a través de módulos (subprogramas)
ALGORITMO
LEER IMPRIMIR ORDENAR INSERTAR
El subprograma LEER recibe la cantidad de elementos del arreglo (número de
estudiantes) N y envía el vector V.
IMPRIMIR. Recibe N y V.
ORDENAR.Recibe N y V y envía V ordenado.
INSERTAR. Recibe N y V y envía N y V.
Otras variables
MENOR: Almacena el nombre menor en el ordenamiento.
POS: Almacena la posición donde está el nombre menor.
AUX: Variable de tipo registro que guarda temporalmente un elemento
del vector mientras se hace el ordenamiento.
RI: Registros a insertar.
PROCEDIMIENTO LEER (N, V)
LEA: V[I].CC, V[I].NOM, V[I].P
FIN_PARA
FIN_LEER
PROCEDIMIENTO IMPRIMIR (N, V)
ESCRIBA: V[I].CC, V[I].NOM, V[I].P
FIN_PARA
FIN_IMPRIMIR
PROCEDIMIENTO ORDENAR (N, V)

MENOR = V[I].NOM
POS = I
PARA K = I+1, N, 1 HAGA
SI MENOR > V[I].NOM ENTONCES
MENOR = V[K].NOM
POS = K
FIN_SI
FIN_PARA
AUX = V[I]
V[I] = V[POS]
V[POS] = AUX
FIN_PARA
FIN_ORDENAR
PROCEDIMIENTO INSERTAR ( N, V, RI )
I = 1
MIENTRAS (I <= N) ∧ (RI.NOM > V[I].NOM) HAGA
I = I+1
FIN_MIENTRAS
N = N+1
PARA K = N, I+1, -1 HAGA
V[K] = V[K-1]
FIN_PARA
V[K] = RI
FIN_INSERTAR
Algoritmo principal
Datos de entrada
• La cantidad de elementos del vector.
• La información del vector.
• Cédula, nombre y pago a insertar.
Datos de salida
• La información del vector registro.
N: Cantidad de elementos.
A: Nombre del arreglo.
R: Variable tipo registro.
R.CC: Cédula a insertar.
R.NOM: Nombre a insertar.
R.P: Pago a insertar.
OP: Opción a seleccionar en el menú.
SIGA: Opción para insertar nuevos elementos.
Algoritmo
INICIO
LEA: N
REPITA
ESCRIBA: «1: LEER EL ARREGLO»
ESCRIBA: «2: IMPRIMIR ARREGLO»
ESCRIBA: «3: ORDENAR ARREGLO»

ESCRIBA: «4: INSERTAR ELEMENTO»
ESCRIBA: «5: SALIR»
ESCRIBA: «ELIJA OPCIÓN»
LEA OP
CASOS DE OP
CASO1: LEER (N, A)
CASO2: IMPRIMIR (N, A)
CASO3: ORDENAR (N, A)
CASO4: REPITA
LEA: R.CED, R.NOM, R.P
INSERTAR (N, A, R)
ESCRIBA: «DESEA INSERTAR OTRO
LEA: SIGA
MIENTRAS SIGA = ‘S’
CASO5: ESCRIBA: «FIN DEL PROGRAMA»
MIENTRAS OP <> 5
FIN_INICIO
9.2. Archivos
Un archivo es un dispositivo lógico donde se pueden almacenar en forma permanente
grandes volúmenes de información, dividido en estructuras de datos (registros) todas del mismo
tipo y relacionadas.
El manejo de información a través de archivos es de gran utilidad en la programación, ya que
permite la captura de información almacenada en ellos para su posterior utilización en diversos
programas, evitando tener que entrar en forma manual la información que se quiere procesar; y
almacenar gran cantidad de información en espacios reducidos y con una alta precisión en el
manejo de los datos.
En general los archivos se pueden agrupar en tres grandes categorías:
• Archivos de programa: son los programas fuentes que se escriben en un determinado
lenguaje de programación. Estos programas son guardados en medios magnéticos auxiliares
para su posterior utilización. Estos archivos se pueden cargar del medio magnético a
memoria, compilarlos, ejecutarlos, imprimirlos y volverlos a guardar donde estaban o en otro
medio de almacenamiento distinto.
• Archivos de texto: estos almacenan letras, palabras, frases, párrafos y se suelen crear y
mantener mediante programas que procesan o editan texto.
• Archivos de datos: son la clase de archivos que se tratarán en este capítulo y, como su
nombre lo indica, éstos almacenan valores. Un archivo de datos contiene información que un
programa crea y posteriormente procesa; de igual forma puede usarse para almacenar los
resultados de la ejecución de un programa.
9.2.1. Componentes de un archivo
Un archivo es un conjunto de datos relacionados entre sí, con una organización jerárquica, de
modo que cada archivo esté formado por un conjunto de registros y estos, a su vez, formados
por una serie de campos. Un registro es la unidad de medida de un archivo, que contiene la
información que se utiliza en los diferentes programas y son tratados de manera independiente.
Un registro puede contener dentro del conjunto de campos que lo conforman, uno que hace
que el registro en particular sea único, es decir, lo diferencie de los demás llamado campo clave.
Gráficamente se puede mirar un archivo de datos de la siguiente forma:

•
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•
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•
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• • •
• • •
• • •
Como se desprende del gráfico, los campos corresponden a las columnas y los registros a las
filas.
El tamaño o longitud de un registro se mide en bytes y será la resultante de sumar las
longitudes de los campos que lo conforman. Es importante tener en cuenta que los campos que
conforman un registro deben referenciar una misma información y de igual manera los registros
deben estar relacionados con la razón de ser del archivo.
Empleados
Codigo Depto Nombre Salario
114 01 Elías José 180 000
121 01 Graciela del Carmen 253 423
211 01 Luisa Berta 312 516
099 02 Guillermo Segundo 222 604
117 02 Albertina Isabel 191 221
212 02 Corina Francisca 823 514
119 03 Ruth de Jesús 119 325
118 03 Florencia Maria 425 000
311 04 Jairo Antonio 388 734
Fin del archivo
Como se puede ver, en un archivo de datos lo que se guarda es información, es el
programador quien decide qué nombre le coloca al registro y a cada uno de los campos
individuales que integran el registro. Otros ejemplos:
Clientes
Cédula Nombre Apellido Dirección Teléfono
14879563 Fredy Jaramillo Cra. 10 No. 10-17 2310145
47896321 Leonel Osorno Cll. 70 No. 11-18 4569874
65874123 Fabián Ríos Cll. 20 No. 12-9 5896201
73284562 Gisela Gil Cra. 43 No. 10-21 3214568
EOF
Inventario
Código Descripción Unidades Valor-unidad
702110 Bujía 200 7500
802010 Válvula 50 850
902110 Manguera 5 35750

. . . .
. . . .
. . . .
EOF
Libros
Código-libro Título Código-autor Unidades
502115 Antes del fin 8462148 12
602017 Doña Bárbara 7985621 21
902117 El túnel 4568932 32
. . . .
. . . .
. . . .
EOF
EOF significa End Of File (Fin del Archivo), es un indicador que aparece luego del último
registro del archivo, denotando el final del mismo.
9.2.2. Clasificación de los archivos según su uso
• Archivos permanentes: son archivos rígidos, ya que la información que almacenan cambia
muy poco; son usados para extraer información que se utiliza en otros archivos o procesos.
Por ejemplo, el archivo que contenga toda la información sobre los salarios de los empleados
de una empresa
• Archivos maestros: la información almacenada en esta clase de archivos maneja el estado o
situación de una entidad o algún aspecto de ella, y su actualización o cambios de los datos de
los registros se hace periódicamente. Por ejemplo, un archivo que almacene el inventario de
los bienes de una empresa.
• Archivos históricos: son archivos maestros que ya no se utilizan y que su función es sólo de
consulta para quienes desean obtener información sobre el pasado. Por ejemplo, la
información contenida en las hojas de vida académica de los estudiantes que terminaron su
carrera en la década pasada.
• Archivos de movimiento: son temporales y su función principal es captar información para
actualizar los archivos maestros. Sus registros muestran las transacciones o movimientos que
se producen durante un determinado período. Cuando el archivo maestro se actualiza, usando
los archivos de movimiento, éstos últimos pierden su validez y se pueden destruir. Por
ejemplo: los cambios de aumento de salarios, deducciones y sobresueldos producidos
durante un determinado periodo.
9.2.3. Concepto de clave
La clave o llave principal es el campo o la combinación de campos del archivo que permiten
identificar o diferenciar plenamente cada registro de los demás. Cada archivo debe tener una
clave o llave principal, con el fin de poder encontrar y recuperar la información de un registro
particular en un momento dado. Para los ejemplos anteriores analicemos cuál o cuáles campos
conforman las claves de los archivos y porqué:
Clientes
Campo Clave? Explicación
Teléfono NO Dos clientes diferentes pueden tener el mismo número
telefónico. Por ejemplo, una pareja de esposos.

Dirección NO Dos clientes diferentes pueden compartir la misma
dirección.
Apellido NO Dos clientes diferentes pueden tener el mismo apellido.
Nombre NO Dos clientes diferentes pueden tener el mismo nombre.
Cédula SI La cédula es única y diferente para cada cliente.
Inventario
Valor-unidad NO Dos o más repuestos pueden tener el mismo precio.
Unidades NO Es posible que las existencias de dos o más repues-
tos coincidan.
Descripción NO Aunque es poco frecuente, es posible que dos repuestos
diferentes tengan la misma descripción.
Código SI A cada repuesto corresponde un código que lo diferencia
de los demás. Lógicamente este código es diferente para
cada tipo de repuesto.
Libros
Unidades NO Es posible que de dos o más libros se tengan las mismas
existencias.
Título NO Dos libros diferentes pueden tener el mismo título.
Código-autor NO Un autor puede escribir dos o más libros.
Código-libro SI A cada libro corresponde un código que lo diferencia
de los demás. Este código es único y diferente para
cada libro.
¿Cuál sería el campo clave en el archivo de empleados?
a. Clave simple: un archivo tiene clave simple si ésta está conformada por un solo campo. En
los casos anteriores, todas las claves son simples. Para diferenciarlas de los demás atributos,
utilizaremos el carácter especial @ como prefijo. Por ejemplo:
@Cédula (Clientes), @Código (Inventario), @ Código-libro (Libros) son claves simples.
b. Clave compuesta: es aquella que está conformada por dos o más campos del archivo. Por
ejemplo: supóngase un archivo de préstamos bibliotecarios con la siguiente estructura:
Préstamo-Blibliotecario = {Cédula-alumno, Código-libro, Fecha-préstamo, Fecha-
devolución}
Analicemos ahora cuál o cuáles atributos son candidatos a clave del archivo y porqué:
Fecha-devolución NO Dos o más libros diferentes pueden ser regresados
en la misma fecha.
Fecha-préstamo NO Dos o más libros diferentes pueden ser prestados
en la misma fecha.
Código-libro NO Si consideramos que el archivo debe almacenar la
historia de los préstamos, entonces el mismo libro
pudo haber sido prestado a diferentes estudiantes.
Cédula-alumno NO Un alumno puede hacer préstamos de dos o más
libros diferentes.

Agotada la posibilidad de establecer una clave simple, debemos ahora procurar establecer
una clave compuesta. Luego de descartar opciones como:
Campos Clave? Explicación
Cédula-alumno + Un alumno puede prestar el mismo libro en
Código-libro NO ocasiones diferentes.
Cédula-alumno + Un alumno puede prestar diferentes libros en la
fecha-préstamo NO misma fecha.
Cédula-alumno + Un alumno puede devolver diferentes libros en
fecha-devolución NO la misma fecha
Llegamos al siguiente análisis:
Campos Clave? Explicación
Cédula-alumno + Sólo existe una ocurrencia del registro en todo
Código-libro + SI el archivo. Se asume que no es posible que un
Fecha-préstamo libro sea prestado dos veces en un mismo día.
Por lo tanto podemos afirmar que:
Préstamo-Blibliotecario = {@Cédula-alumno, @Código-libro, @Fecha-préstamo, Fecha-
devolución}
Los campos que están dentro de las llaves son los componentes del registro.
9.2.4. Almacenamiento de archivos y su acceso a la información
Existe una relación directa entre la forma como se almacena la información en un archivo y
la manera como se recupera su información posteriormente. El medio de almacenamiento
determina el modo y velocidad de acceso a los datos. En forma general se puede decir que hay
tres métodos para recuperar o acceder a la información de un archivo: secuencial, secuencial
indexado y aleatoria o al azar.
a. Acceso secuencial: En este caso los registros se procesan en el orden en que se guardaron en
el archivo. Esta clase de archivos se utiliza cuando el volumen de información es grande y
sus datos no cambian continuamente, los registros ocupan posiciones de memoria
consecutivas y la forma de acceder a ellos es de uno en uno a partir del primero, no se puede
ir en forma directa como en los arreglos o en la otra clase de organización a un determinado
registro. Los registros se almacenan en forma ordenada, ascendente o descendente por su
campo clave. La clave en este caso no guarda ninguna relación con su posición física que
ocupa en el medio donde se almacena. En síntesis, éste método hace que los registros se
examinen uno después de otro (si se quiere buscar la información del registro doce, hay que
examinar la información de los primeros once registros). Aunque los archivos secuenciales
ocupan poco espacio, su proceso es más lento comparado con otros métodos de
almacenamiento, como el aleatorio por ejemplo. La actualización de estos archivos puede
hacerse rescribiendo un nuevo registro en el lugar que ocupa un registro que ya no se
necesita o sacando una nueva copia del archivo, donde sólo se tienen en cuenta los registros
que se necesitan.
Para crear un nuevo archivo actualizado se deberá leer del archivo existente cada uno de los
registros, cambiar la información en memoria principal y luego almacenarlos en un nuevo
archivo. Los registros que no se necesitan modificar se pasarán al nuevo archivo, tal como
están en el archivo antiguo. Por ejemplo, si se tiene el siguiente archivo maestro de los
clientes de una empresa.

Clientes
73284562 Gisela Gil Cra. 43 No. 10-21 3214568
EOF
Si los clientes Leonel y Gisela cambian de teléfono, es necesario actualizar esos cambios en
el archivo de clientes. Como se dijo, una de las formas de hacer estos cambios en el acceso
secuencial es pasar la información del archivo a uno nuevo, o sea, hacer lo siguiente: leer el
registro de Fredy (pasarlo del medio de almacenamiento donde se encuentra el archivo clientes a
memoria principal); como no hay que hacerle cambios se pasa tal como está al nuevo archivo.
Luego se lee el registro de Leonel, se cambia el teléfono por 4213825 y se pasa al nuevo
archivo; a continuación se lee el registro de Fabián y se pasa tal como está; y por último se lee el
registro de Gisela, se cambia el número telefónico por 2867767 y se pasa al nuevo archivo. Este
nuevo archivo se guarda y se borra el antiguo, si se quiere se cambia el nombre nuevo por
clientes.
Nuevo
73284562 Gisela Gil Cra. 43 No. 10-21 4518720
EOF
b. Acceso secuencial indexado: es una variante en la organización y recuperación de
información en forma secuencial. En este caso los registros se encuentran ordenados por
un campo clave y éste determina su posición en el archivo. Cada registro se reconoce
por su campo clave; para esto utiliza estructura auxiliar conocida como índice. Los
índices se presentan de una manera cotidiana en nuestras vidas. Por ejemplo: la
búsqueda de una palabra en un diccionario se hace más rápida, gracias al índice que éste
presenta. Los índices son una estructura formada con los valores de indexación, o clave,
mediante la cual se hace la búsqueda, las direcciones que corresponden a la localización
física y el método de indexación usado para realizar la búsqueda. Gráficamente se
pueden ver de la siguiente manera:
DIRECCIÓN CAMPO 1 .............. CAMPO N
25
17
14
28
21
27
23
Las búsquedas se realizan a través del índice, lo cual resulta sustancialmente más eficiente
que una búsqueda secuencial. En el ejemplo anterior podría pensarse en una búsqueda binaria,

aunque realmente existen métodos de búsquedas aún más eficientes utilizando estructuras un
poco más complejas, como árboles, entre otras.
A diferencia de los archivos secuenciales no es necesario leer los n-1 registros precedentes
para leer el enésimo. Los métodos de indexamiento, generalmente, no son conocidos por el
programador, es decir, la búsqueda es llevada a cabo gracias a funciones de los lenguajes de
programación, por lo tanto éstos son transparentes para el usuario.
c. Acceso aleatorio: Este tipo de organización permite que exista una relación especial entre la
clave de un registro y la dirección real de la clave; esto hace que se pueda leer y escribir un
registro en forma aleatoria.
La forma de acceder a un registro es mediante su posición en el medio de almacenamiento,
es decir indicando el lugar que ocupa en el conjunto de registros, debido a que cada clave tiene
una única dirección. Primero se localiza la dirección y luego se accede a la información del
registro. De todos modos, la relación clave-dirección dependerá de los datos del archivo y del
dispositivo de almacenamiento.
Una ventaja de los archivos de acceso directo es la rapidez con que se llega a un determinado
registro. Si se desea acceder al registro noventa y nueve, se va directamente a ese registro sin
necesidad de recorrer los noventa y ocho registros anteriores; esta ventaja se descompensa con
la gran cantidad de espacio que consume.
El acceso directo se utiliza cuando las modificaciones son continuas. Por ejemplo: Hacer las
consignaciones o retiro de una entidad bancaria.
9.2.5. Procesamiento de archivos
Antes de entrar en detalle, es necesario, tener claros los siguientes conceptos:
• Apuntador: es un indicador lógico que los sistemas usan para identificar el registro que se
quiere referenciar en un momento determinado. Cuando se inicia el proceso, el apuntador se
coloca al principio del primer registro del archivo; y cada vez que se haga un proceso de
lectura o escritura sobre el archivo, el apuntador se mueve al principio del registro siguiente.
• Marca de fin de archivo (End Of File o simplemente EOF): cuando se termina de hacer un
proceso con un archivo, es necesario hacer la operación de cerrar el archivo; ésta hace que al
archivo se le adicione un nuevo registro donde se coloca una marca, conocida como marca
de fin de archivo, utilizada para saber cuándo se llega al final de los registros que contienen
información. Esta marca se comporta como un registro centinela y puede interpretarse como
que se llegó al final del archivo o no hay más datos. La marca permite implementar un ciclo
cualitativo para recorrer el archivo que finalizará cuando ésta sea detectada.
a. Crear el archivo. Permite relacionar una variable tipo archivo, llamada nombre interno del
archivo, con el nombre que el archivo tendrá en el medio de almacenamiento, llamado
nombre externo. La instrucción:
CREAR (A, ”C:DATOS.DAT”): genera una conexión entre el nombre interno A y el
nombre externo del archivo, donde: A es la variable con la que se manejará el archivo en el
programa y DATOS.DAT es el nombre que se le dará al archivo en el disco duro.
b. Abrir el archivo. ABRIR(A): consiste en desproteger el área donde residirá o reside el
archivo, para poder tener acceso a la información; es decir, el archivo queda a disposición
del programa que lo ha abierto y el apuntador se ubica al principio del primer registro.
c. Escribir en el archivo. ESCRIBA(A,R): pasa la información que hay en la variable tipo
registro R en memoria al archivo cuyo nombre externo está relacionado con A, o sea,
adiciona un registro al archivo.
d. Leer de un archivo. LEA(A,R): pasa la información de un registro del archivo a memoria
principal, el registro cuya información se transporta a la memoria puede ser: el referenciado

por el apuntador en el caso de un archivo de acceso secuencial, o el encontrado mediante
algún método de búsqueda implementado por cada lenguaje, en el caso de un archivo
indexado, o el registro hallado mediante un método de búsqueda implementado por el
programador en el caso de un archivo directo. Si el archivo es secuencial cada vez que se lee
un registro salta y posiciona el apuntador en el registro siguiente.
e. Sobreescribir en el archivo. SOBREESCRIBA(A,R): actualiza o modifica la información
del registro que en el momento esté en memoria y lo lleva a la misma posición donde estaba.
f. Cerrar el archivo. CERRAR(A): esta instrucción hace lo siguiente:
- Le da protección al área donde reside el archivo y actualiza el directorio del medio de
almacenamiento reflejando el nuevo estado del archivo.
- Destruye las conexiones físicas y lógicas que se construyeron cuando se abrió el archivo.
- Adiciona un registro después del último grabado donde coloca la marca de fin de archivo.
Ejemplo: si R es una variable tipo registro, cuyos componentes son: cédula, nombre y salario
y A es el nombre interno de un archivo secuencial, donde se quiere guardar la siguiente
información:
0
520
632
957
Alberto
Juan
Ana
32.000
35.000
30.000
Al ejecutar ABRIR(A), ocurrirá lo siguiente:
Memoria
Apuntador
Memoria auxiliar
R
<basura>
<basura>
<basura>
La instrucción: LEA: R.CC, R.NOM. R.SAL, pasa información desde un medio externo de
entrada a la dirección de memoria donde reside la variable R.
Memoria
Apuntador
R
957
Ana
300000
Memoria auxiliar
ESCRIBA(A, R), pasa la información almacenada en la variable R al archivo.

Memoria
Apuntador
R
957
Ana
300000
957 Ana 300000
Memoria auxiliar
LEA: R.CC, R.NOM, R.SAL, pasa la información del segundo registro a memoria.
Memoria
Apuntador
R
632
Juan
350000
957 Ana 300000
Memoria auxiliar
ESCRIBA(A, R).
Memoria
Apuntador
R
632
Juan
350000
957 Ana 300000 632 Juan 350000
Memoria auxiliar
LEA: R.CC, R.NOM. R.SAL.
Memoria
Apuntador
R
520
Alberto
320000
957 Ana 300000 632 Juan 350000
Memoria auxiliar
ESCRIBA(A.R).

Memoria
Apuntador
R
520
Alberto
320000
957 Ana 300000 632 Juan 350000
Memoria auxiliar
Al ejecutarse la instrucción: CERRAR(A), ocurre lo siguiente:
957 Ana 300000 632 Juan 350000 520 Alberto 320000 /*
Registro 0 Registro 1 Registro 2 Registro
con la
marca
Sobre la marca EOF, se puede además decir lo siguiente:
• Es manejada como una constante lógica manejada internamente por la computadora, cuando
el archivo es abierto su valor es FALSO y cuando se detecta la marca de fin de datos cambia
a VERDADERO.
• El valor colocado en el registro depende de la arquitectura de la computadora y es
transparente para el programador, sólo importa el valor que en un momento determinado
tenga la constante EOF.
• Aunque el registro donde se coloca la marca hace parte del archivo, no se tiene en cuenta al
encontrar el tamaño del archivo en cantidad de registros; por lo tanto, el archivo anterior
tiene un tamaño de tres registros.
9.2.6. Operaciones básicas sobre archivos
a. Adición: ingresa nuevos registros al archivo. Antes de escribir un nuevo registro es preciso
validar que éste no exista, utilizando la clave del archivo.
b. Modificación: actualiza la información de un registro existente.
c. Retiro: elimina un registro del archivo. Si el archivo es secuencial, generalmente se utiliza
un “borrado lógico” (no físico, es decir, físicamente el registro sigue ocupando espacio de
almacenamiento, lo cual podría considerarse como una desventaja). El borrado lógico
consiste en la destinación de un campo del archivo para guardar el estado lógico de cada
registro (Activo ó Inactivo), de tal forma que eliminar un registro sea tan simple como
cambiar su estado de Activo a Inactivo (o de 1 a 0). Con archivos Indexados debe
reorganizase o reindexarse el índice, lo cual a veces resulta una tarea compleja, pero
afortunadamente es realizada por herramientas de los lenguajes de programación (los
aspectos relacionados con métodos de indexación y búsqueda se encuentran fuera del
alcance de este libro).
Operaciones sobre archivos secuenciales
Dado el siguiente archivo secuencial:
ESTUDIANTE = {@CÓDIGO, NOMBRE, DIRECCIÓN, ESTADO}
Donde:
@: Clave
Código: Número de identidad del alumno
Nombre: Nombre del alumno
Estado: Indicador numérico del estado de cada registro 1 para activo ó 0 para
inactivo.

a. Escribir un algoritmo que adicione un estudiante al archivo.
b. Un algoritmo que modifique la información de un estudiante en el archivo.
c. Algoritmo que retire un estudiante del archivo
Consideraciones:
• Archivo secuencial
• Clave: CÓDIGO
• Antes de adicionar un nuevo estudiante debemos verificar que no exista en el
archivo
• Debemos tener presente el estado de cada registro, ya que es posible que
el código exista, pero en caso de que el estado sea 0 (cero) esto nos supone
el equivalente a ignorar el registro, es decir, es como si el registro no existiera.
a. Algoritmo
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CÓDIGO DEL ESTUDIANTE A ADICIONAR:“
LEA: CODIGOAD
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
LEA: (ESTUDIANTE, R)
MIENTRAS (!EOF(ESTUDIANTE)) ∧ (ENCONTRÓ = 0) HAGA
SI (CODIGOAD = R.CÓDIGO) ∧ (R.ESTADO= 1) ENTONCES
ENCONTRÓ = 1
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
SI ENCONTRÓ = 1 ENTONCES
ESCRIBA: “ EL ESTUDIANTE YA EXISTE “
SINO
ESCRIBA: “ DIGITE EL NOMBRE Y LA DIRECCIÓN DEL
LEA: R.NOMBRE, R.DIRECCIÓN
R.CÓDIGO = CODIGOAD
R.ESTADO = 1
ESCRIBA (ESTUDIANTE, R)
FIN_SI
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO
Anotaciones importantes:
• En el algoritmo se asume que el archivo existe y tiene registros, de lo contrario debería ser
creado con la operación Crear ().
• Tenga presente la diferencia entre la lectura de una variable y la lectura de un archivo
(LEA(nombre archivo, variable tipo registro)) ambas tienen efectos completamente
diferentes.
• EOF(nombre de archivo): Indicador que nos devuelve un valor lógico, indicando si se
encontró o no el fin del archivo.
• !: Negación
• !EOF(): No Fin del archivo
b. Algoritmo que modifica la información de un estudiante.
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CÓDIGO DEL ESTUDIANTE A MODIFICAR»

LEA: CODMOD
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
LEA (ESTUDIANTE, R)
SI (CODMOD = R.CÓDIGO) ∧ (R.ESTADO = 1) ENTONCES
ENCONTRÓ = 1
FIN_SI
SI ENCONTRÓ = 0) ENTONCES
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE NO EXISTE “
SINO
ESCRIBA: “DIGITE EL NUEVO NOMBRE Y LA NUEVA
R.CÓDIGO = CODMOD
R.ESTADO = 1
SOBREESCRIBA: (ESTUDIANTE, R)
FIN_SI
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO
c. Algoritmo que retira la información de un estudiante.
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CÓDIGO DEL ESTUDIANTE A ELIMINAR“
LEA: CODELIM
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
SI (CODELIM = R.CÓDIGO) ∧ (R.ESTADO = 1) ENTONCES
ENCONTRÓ = 1
FIN_SI
SI (ENCONTRÓ = 0) ENTONCES
LEA(ESTUDIANTE, R)
FIN_SI
FMQ
SI (ENCONTRÓ = 0) ENTONCES
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE NO EXISTE“
SINO
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE SERÁ ELIMINADO DEL
R.ESTADO = 0
SOBREESCRIBA (ESTUDIANTE.R)
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO

Elaborar un subprograma que genere el archivo A3 = {@COD, NOM, PAGO,
ESTADO}, que quede ordenado ascendentemente por el campo COD, cada vez que se le
adicione un registro.
PROCEDIMIENTO ADICIONARO (A3)
ABRIR (A3)
LEA: CODIGOAD
R.COD = CODIGOAD
LECTURA (R) // LEE R. NOM Y R. PAGO
ESCRIBA (A3, R)
CERRAR (A3)
LEA:CODIGOAD
MIENTRAS CODIGOAD <> 0 HAGA
ABRIR (A3)
LEA: (A3, R)
ENCONTRÓ = 0
MIENTRAS (!EOF(A3) ∧ (ENCONTRÓ = 0) HAGA
SI (CODIGOAD = R.COD) Ù (R.ESTADO =
ENCONTRÓ = 1
SINO
LEA: (A3, R)
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
CERRAR (A3)
ESCRIBA:”EL ESTUDIANTE YA EXISTE”
SINO
ABRIR (A3)
R.COD = CODIGOAD
LECTURA (R)
ESCRIBA (A3, R)
NR = TAMAÑO DE (A3)
I = NR SW = 0
CERRAR (A3) ABRIR (A3)
MIENTRAS (I > 0) ∧ ( SW = 0)
POSICIÓN (A3, I-1)
LEA: (A3, R1)
SI CODIGOAD < R1.COD ENTONCES
POSICIÓN (A3, I)
ESCRIBA: (A3, R1)
SINO
SW = 1
FIN_SI
FIN_MIENTRAS
POSICIÓN (A3, I)
ESCRIBA: (A3, R)
CIERRE (A3)
FIN_SI
LEA: CODIGOAD
FIN_MIENTRAS
FIN_ADICIONARO

La función TAMAÑO, encuentra el tamaño de un archivo en cantidad de registros y
POSICIÓN(A,I), ubica el apuntador que recorre el archivo A al inicio del registro I, hay que
tener en cuenta que los registros están numerados de 0 a N-1
Elaborar un subprograma que cree el archivo A3 = {@ COD, NOM, PAGO, ESTADO},
ordene alfabéticamente el archivo A3, dejando su contenido en el nuevo archivo A4.
PROCEDIMIENTO ORDENALFA (A3, A4)
ABRIR (A3) ABRIR (A4)
ADICIONARO (A3)
LEA: (A3, R)
MIENTRAS (!EOF (A3))
ESCRIBA (A4, R)
LEA (A3, R)
FIN_MIENTRAS
CERRAR (A3) CERRAR(A4)
ORDENAR (A4)
FIN_ORDENALFA
PROCEDIMIENTO ORDENAR (A4)
N = TAMAÑO DE (A4)
ABRIR (A4)
POSICIÓN (A4, I)
LEA: (A4, EST1)
POS = I NOMEN = EST1.NOM
PARA K = I+1, N, 1 HAGA
POSICIÓN (A4, K)
LEA: (A4, EST2)
SI NOMEN > EST2.NOM ENTONCES
POS = K NOMEN = EST2.NOM
FIN_SI
FIN_PARA
POSICIÓN (A4, POS)
LEA (A4, EST2)
POSICIÓN (A4, I)
ESCRIBA: (A4, EST2)
POSICIÓN (A4, POS)
ESCRIBA (A4, EST1)
FIN_PARA
FIN_ORDEN
Operaciones sobre archivos secuenciales indexados
Si se tiene el archivo secuencial ESTUDIANTE, indexado por el atributo código.
ESTUDIANTE = {@CÓDIGO, NOMBRE, DIRECCIÓN}
a. Elaborar un algoritmo que adicione un estudiante al archivo.
b. Algoritmo que modifique la información de un estudiante
c. Algoritmo que retire a un estudiante del archivo

Consideraciones:
• Archivo secuencial Indexado
• Clave: Código
• Índice: Código
• Antes de adicionar un nuevo estudiante debemos verificar que no exista en el archivo.
• No es necesario considerar el estado de cada registro, ya que el borrado de los
registros, a diferencia de los archivos secuenciales es físico, no lógico, lo cual ofrece
una ventaja puesto que se puede utilizar el espacio de almacenamiento disponible.
a. Algoritmo
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CÓDIGO DEL ESTUDIANTE“
LEA: CODIGOAD
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
ENCONTRÓ = BUSCAR (ESTUDIANTE, CODIGOAD)
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE YA EXISTE“
SINO
R.CÓDIGO = CODIGOAD
ESCRIBA: “DIGITE NOMBRE Y DIRECCIÓN“
ESCRIBA (ESTUDIANTE,R)
FIN_SI
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO
Anotaciones importantes:
• Asumimos que el archivo existe y tiene registros, de lo contrario deberá ser creado con la
operación Crear ().
• En ningún momento es necesario hacer referencia al indicador, EOF, de fin de archivo.
• Buscar es una función que recibe como argumentos el nombre del archivo y el valor a
buscar. Ésta devuelve verdadero (1) si el valor se encuentra en el archivo o falso (0) en caso
contrario. Tenga presente que la función es una caja negra y su eficiencia puede variar
dependiendo del método de indexamiento utilizado por el lenguaje.
b. Algoritmo que modifica la información de un estudiante en el archivo.
Algoritmo
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CODIGO DEL ESTUDIANTE A MODIFICAR“
LEA: CODMOD
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
ENCONTRÓ = BUSCAR (ESTUDIANTE, CODMOD)
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE NO EXISTE EN EL ARCHIVO“
SINO
ESCRIBA: “DIGITE NOMBRE Y DIRECCIÓN DEL NUEVO

R.CÓDIGO = CODMOD
SOBREESCRIBA (ESTUDIANTE, R)
FIN_SI
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO
c. Algoritmo que retira un estudiante del archivo.
INICIO
ESCRIBA: “DIGITE EL CÓDIGO DEL ESTUDIANTE A ELIMINAR“
LEA: CODELIM
ENCONTRÓ = 0
ABRIR (ESTUDIANTE)
ENCONTRÓ = BUSCAR (ESTUDIANTE, CODELIM)
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE NO EXISTE“
SINO
ESCRIBA: “EL ESTUDIANTE SERÁ ELIMINADO“
ELIMINE (ESTUDIANTE, CODELIM)
FIN_SI
CERRAR (ESTUDIANTE)
FIN_INICIO
Al igual que BUSCAR, ELIMINAR es una función disponible en los lenguajes de
programación que permite liberar físicamente el espacio que ocupaba el registro. Esta función,
además, debe encargarse de la reorganización o reindexamiento del índice o de los índices
después de la operación, lo cual a veces resulta complejo pero necesario, teniendo en cuenta los
tiempos de respuesta de los métodos de búsqueda que utilizan estructuras complejas.
a. Los arreglos son creados en memoria principal; por lo tanto, es bueno controlar su tamaño.
b. Los arreglos de registros permiten tener elementos con diferentes tipos de datos
c. El entendimiento de los arreglos de registros, por su parecido, son base fundamental para el
manejos de archivos.
d. Cuando se crea un archivo, hay que tener en cuenta que si existe otro archivo con el mismo
nombre en el medio de almacenamiento, será destruido.
e. La instrucción LEA es diferente para archivos y para entrada de datos desde teclado o
cualquier otro medio de entrada.
f. Cuando se trabaja con archivos secuenciales indexados, no es necesario hacer referencia a la
constante interna EOF.
g. El borrado de un registro en un archivo secuencial es lógico, es decir, aunque el registro no
se tiene en cuenta en el proceso aún hace parte del archivo, mientras que en los archivos
secuenciales indexados el borrado es físico.
h. El uso de las funciones BUSCAR y ELIMINAR son transparentes para el programador, ya
que de una u otra forma los lenguajes de programación las tienen implementadas.
235. Elaborar un algoritmo que forme un arreglo de registros que contenga en cada elemento:
cédula, nombre, horas trabajadas, valor hora trabajada, porcentaje de deducción. El

algoritmo debe producir un informe con la cédula, nombre y salario devengado (ordenado
ascendentemente por el campo cédula)
236. Crear un arreglo de registros con la siguiente información por elemento: cédula, apellidos
y nombre y cuatro notas con sus respectivos porcentajes. Luego de creado el vector se pide
mostrar listado ordenado por apellido, insertar un nuevo estudiante, la calificación
definitiva de cada estudiante y visualizar el contenido del arreglo.
237. En un campeonato de fútbol se cuenta con un número máximo de veinte equipos
participantes y un mínimo de diez. Para la realización del campeonato los equipos se
dividen en dos grupos. De cada grupo se sacan los dos equipos que tengan los mayores
puntajes y éstos serán los que van a la final. Para obtener los dos equipos de la final se
hace de igual manera, mediante números aleatorios, lo mismo se hace para obtener el
campeón.
Realice un algoritmo que represente en vectores de registros los equipos participantes en
cada una de las rondas, donde cada equipo debe conservar el puntaje obtenido en cada
fase; el algoritmo debe mostrar en cualquier momento los participantes en cada una de las
etapas del campeonato. Usted les da los nombres a los equipos.
238. Elabore un arreglo de registros con la siguiente información por elemento: apellidos
nombres, edad, estatura, color de los ojos, medida del busto, medida de la cintura y medida
de la cadera, de las candidatas a un reinado de belleza. El algoritmo debe proporcionar un
MENU con los siguientes ítems: candidatas ordenadas por apellido, candidatas que tienen
medidas perfectas, candidatas con ojos azules, y un listado ordenado descendentemente
por estatura.
239. Se tiene la siguiente información de un grupo de personas: cédula, apellidos nombres,
dirección, teléfono, sexo (M: masculino; F: femenino), estado laboral (1: trabaja; 2: no
trabaja). Elabore un algoritmo que forme dos vectores de registros con la anterior
información; uno debe almacenar las personas que trabajan y el otro las que no trabajan,
ordenados ascendentemente por cédula.
Elabore un algoritmo que forme y desarrolle el siguiente MENU: adicionar una nueva
persona, retirar una persona, cambio de estado laboral, buscar una persona, listar personas
que trabajan, listar personas que no trabajan, listar mujeres que no trabajan, listar hombres
que trabajan.
Cuando se adicione una nueva persona se deben pedir los datos de ella e intercalarla en el
respectivo vector sin dañar el ordenamiento. Para retirar una persona, se le debe pedir la
cédula y su estado laboral y borrarla físicamente sin dañar el ordenamiento en el vector
donde se encuentre. Para el cambio de estado laboral se le pide la cédula y su estado
laboral y se adiciona y se borra del respectivo vector. Cuando se busca una persona, se le
pide la cédula y el estado laboral y se muestra su información.
240. Un grupo económico almacena información de sus empresas en un archivo secuencial con
la siguiente composición:
Grupo = (Código-Empresa, Código-Departamento, Código-empleado, SexoA, Total-Ventas-
Empleado, Estado)
¿Cuál es su clave primaria?
Sabiendo que la información se encuentra ordenada ascendentemente por cada código,
escriba los respectivos algoritmos y programas en C++ que calculen:
1. Total de ventas del grupo económico
2. Código de la empresa con mayores ventas
3. Código del departamento con menores ventas
4. Código del empleado con mayores ventas por cada departamento de cada empresa.
241. Dado el siguiente archivo secuencial indexado:
Préstamo = {Cédula-Prestatario, Nombre-Prestatario, Tipo, Descripción, Valor, Fecha}

Escriba los algoritmos y programas que:
2.1. Adicionen préstamos.
2.2. Modifiquen préstamos.
2.3. Retiren préstamos.
2.4. Imprima todos los nombres de los clientes que deben entre 5 y 15 millones.
2.5. Permita consultar los préstamos de una persona.
Nota Elija con cuidado la clave e índice del archivo, tenga presente que una persona puede
tener varios préstamos, pero sólo uno de cada tipo.
242. Las universidades A y B almacenan información de sus estudiantes en los siguientes
archivos:
A = {@CódigoA, NombreA, DirecciónA, SexoA, EdadA}
B = {@CódigoB, NombreB, DirecciónB, SexoB, EdadB}
Escriba los algoritmos que permitan consultar:
1. A - B
2. A ∩ B
3. A ∪ B
4. A - (A - B)
Realice cada consulta para archivos secuenciales y archivos secuenciales indexados.
Compare los tiempos de ejecución para cada una de ellas dependiendo de los tipos de archivos
utilizados. ¿Qué podemos concluir?
Para cada uno de los siguientes ejercicios construya una solución usando archivo
secuencial y otra con secuencial indexado.
243. El banco EL ANCLAR S A, desea conocer el estado de sus clientes partiendo de un
archivo que tiene el número de la cuenta, nombre del cliente, teléfono del cliente, saldo
actual y número de cheques girados en la última semana. Con los datos anteriores hallar el
teléfono del cliente que menos cheques giró, el número de clientes con saldo en rojo, el
número de clientes con saldo mayor a $ 500.000, el número de clientes con saldo mayor
que cero y el acumulado de saldos de todos los clientes.
244. La oficina de deportes de un politécnico desea conocer personas para integrar un equipo de
baloncesto, y para ello abrió inscripciones y recolectó un archivo con el nombre, teléfono,
edad, sexo (‘F’ - femenino, ‘M’ - masculino), estatura (en centímetros) y peso (en kilos) de
personas interesadas. Se requiere averiguar e imprimir el nombre y teléfono de las
personas que tengan entre 18 y 30 años, que midan 1,80 metros o más y que pesen entre 80
y 110 kilos; además, la edad promedio de las personas que cumplieron con los requisitos
exigidos, el número de hombres con un peso mayor a 110 kilos, el número de mujeres
menores de 18 años y el nombre de la persona más alta.
245. Un almacén de cadena tiene un archivo de artículos con el código, nombre, cantidad
existente, precio unitario de compra, precio unitario de venta y número de unidades
vendidas hasta la fecha. El Administrador desea saber el código del artículo y el precio
unitario de compra, de los artículos que se vendieron totalmente; también, el nombre y la
cantidad restante de los que no se vendieron totalmente, y la ganancia bruta del almacén.
246. La empresa de construcción MONTELIBANO S. A , desea conocer terrenos cuya área
esté entre 4800 y 5400 metros cuadrados, y que su frente y fondo no sea menor de 60 y 80
metros respectivamente. Para ello recolectó medidas de terrenos con el nombre del
propietario, teléfono, dirección, longitud de frente y de fondo en metros, y desea saber la
información completa de los terrenos que cumplan los requisitos, además de cuántos
terrenos cumpliendo con el área, no cumplieron con las medidas de frente y fondo.
247. Se tiene un archivo de personal de una empresa con la cédula del trabajador, nombre,
edad, tiempo de servicio, asignación mensual, estado civil (1: casado; 2: soltero; 3: viudo)

y número de hijos. Se requiere hallar e imprimir la siguiente información según el caso: la
cédula y nombre de los trabajadores con más de 20 años de servicio y 50 ó más años de
edad; la cédula, el número de hijos, y el 20 por ciento de la asignación mensual de aquellos
trabajadores que tengan más de 5 hijos y menos de 10 años de servicio; el número total de
trabajadores de la empresa; la cédula y el valor a pagar por subsidio familiar para los
trabajadores casados, sabiendo que se pagan $20.000 de subsidio por hijo; el promedio de
asignación mensual de los trabajadores de la empresa.
248. Una agencia de compra, venta y arrendamiento de propiedad raíz en la ciudad dispone de
un archivo cuyo registro está compuesto de los siguientes campos: dirección de la
propiedad, teléfono, número de alcobas, área total, valor de compra, valor de venta, valor
arrendamiento, indicador de estado (1: arrendada: 2: desocupada). También tiene un
archivo de novedades de la semana, con los siguientes campos: dirección de la propiedad,
teléfono, número de alcobas, área total, valor de compra/venta/arrendamiento, tipo de
transacción (1: compra; 2: venta; 3: se arrendó). Hacer un algoritmo para actualizar el
archivo de propiedades, sabiendo que:
• Cuando la propiedad se compra, siempre está desocupada, su precio de venta es del 15%
adicional a su precio de compra, y su precio de arrendamiento en ese momento es cero.
• Cuando la propiedad se vende, debe estar desocupada.
Además se debe imprimir el valor total de las propiedades compradas, el valor total de las
propiedades vendidas y cuántas propiedades se arrendaron.
249. Una empresa de transporte aéreo tiene un archivo con el siguiente diseño:
Descripción del campo Tipo campo Observaciones
Nombre de la ciudad de destino Alfanumérico Ciudades del Ecuador
Valor del pasaje Numérico
Número de pasajeros que viajaron Arreglo de doce (12)
en cada mes del año Numérico elementos
Hacer un algoritmo para hallar el total recaudado por transporte en la empresa. ¿En cuál mes
se recaudó más dinero en la empresa, en diciembre o en junio?. Nombre de la ciudad de destino,
número de pasajeros que viajaron en el año y valor recaudado por transporte a cada una de las N
ciudades de destino, sabiendo que la ciudad de origen es Bogotá. ¿A cuál ciudad viajaron menos
pasajeros en el año?.
250. Una Empresa Textil tiene un archivo de rollos de tela terminada en fondo entero y con un
ancho estándar de 1,50 metros, cuyo registro está compuesto del número de rollo de tela,
color (1: blanco; 2: negro;, 3: verde), tipo de tela (A: algodón; L: lino; S: seda), largo en
metros exactos y valor del rollo. Hacer un algoritmo para hallar el número de rollos de
tela, su valor total y el promedio de longitud de los rollos; el porcentaje (%) de tela en lino
respecto de toda la producción; cantidad de vestidos para hombre en algodón de color
negro, sabiendo que para confeccionar cada vestido se requiere de 4 metros de largo;
cuántas banderas de la paz se pueden confeccionar si cada una requiere un metro de tela.
251. Una librería dispone de un archivo de ventas de la semana con el siguiente diseño de
registro:

Descripción campo Nom.Nemot. Long. Tipo Codificación
Título del libro TITL 50 Alfanumérico
Editorial EDIT 40 Alfanumérico
Valor unitario de venta VUNI 7 Numérico
Área AREA 1 Numérico 1 - Matemáticas
3 - Español
5 - Sociales
Cantidad vendida CANT 4 Numérico
Hacer un algoritmo para hallar la siguiente información solicitada por el administrador:
• Título del libro del área de sociales, de menor cantidad vendida.
• De que área entre matemáticas y español, se vendieron más libros.
• Título del libro, editorial y total de ventas de cada libro.
• Total de ventas en la semana y promedio de venta de cada libro.

BIBLIOGRAFIA
JOYANES, Luis: Fundamentos de programación, McGRAW-HILL, Madrid, 1988.
JOYANES, Luis: Problemas de la metodología en la programación, McGRAW-HILL, España,
1990.
JOYANES, Luis, ZAHONERO, Ignacio: xEstructura de datos, algoritmos abstractos y objetos,
McGRAW-HILL, España, 1998.
RIOS C. Fabian: Soluciones secuenciales, Editorial U de A, Medellín, 1995
CORREA, Guillermo: Desarrollo de algoritmos y sus aplicaciones en BASIC, PASCAL,
COBOL Y C. McGRAW-HILL, Bogotá, 1992.
BORES, Rosario y ROSALES, Ramon: Computación-metodología, lógica computacional y
programación, McGRAW-HILL, México, 1993.
SANCHIS, J y MORALES A: Programación con lenguaje Pascal, McGRAW-HILL. España,
1980.
SHAUM: Programación en Pascal, McGRAW-HILL, España, 1985.
LOZANI, R. Letvin: Diagramación y programación, McGRAW-HILL, Bogotá, 1988.
BECERRA, Cesar: Lenguaje C, Kimpres Ltda, Bogotá, 1998
CAIRÓ/GUARDATI: Estructura de datos, McGRAW-HILL, México, 1993.
H. PAUL, Haidux: Turbo Pascal Orientado a Objetos, McGRAW-HILL, México, 1994.
VILLALOBOS, Jorge : Diseño y manejo de estructuras de datos en C++, McGRAW-HILL,
Bogotá, 1996.
DEITEL & DEITEL: Como programar C++, Pearson, México, 1999.
JO ANN SMITH: C++ Desarrollo de proyectos, Ingramex, México, 2001.
INDICE ANALITICO
A
Abrir el archivo, 296
Acceso
Aleatorio, 295
Secuencial, 293
Secuencial indexado, 293
Activación
De una función, 186
De un procedimiento, 182
Adición, 299
Análisis del problema, 42
Apuntador, 295
Algoritmo
Llamante, 191
Algoritmos, 13, 44 Archivo, 18, 287
Archivos, 287
De datos, 287
De movimiento, 289

De programa, 287
De texto, 287
Históricos, 289
Maestros, 289
Permanentes, 289
Secuenciales, 292
Secuenciales
indexado, 294
Argumentos, 182
De envío, 182
De recibo, 182
Arreglos, 201
De una dimensión, 202
De dos dimensiones, 236
De registros, 283
Multidimensionales, 261
Ascii, 23, 24
Asignación, 58
B
Bandera, 108
Base de datos, 19
Basura, 35
Binaria, 2
Bit, 18
Byte, 18
Borrado, 230
Burbuja, 222
Búsqueda, 217
Binaria, 219, 220
Secuencial, 217
C
Caso, 149
Cerrar el archivo, 296
Campo, 18
Constante, 33 Variable, 33
Carácter,
Características de los
algoritmos, 44
Claridad, 45
Entrada, 45
Salida, 45
Finalización, 45
Limitado, 45
Finito, 45
Ciclo
Mientras que, 163
Para, 155
Repetir, 149
Clasificación de los
archivos, 287
Clasificación de los
arreglos, 202
Clasificación de las
computadoras, 5
Por el avance
tecnológico, 5, 6
Por el tipo de

información, 5
Por la capacidad, 6
Clave
Concepto, 290 Compuesta, 291
Simple, 291
Codificación, 43
Compilación, 43
Compilador, 16, 14
Complemento, 25
A dos, 25
A r, 25
A r-1, 25
A uno, 25
Componentes de un
archivo, 287
Concepto de
programación, 51
Componentes de un
archivo, 287
Computadora, 1, 4
CPU, 8
Crear el archivo, 295
D
Datos, 42
Decisión lógica, 67
Definición
De variables, 172
Del problema, 42
Diagonal, 242
Principal, 242
Secundaria, 242
Diagrama, 52
De flujo, 52
Rectangular, 53
Diseño descendente, 51
Dirección de memoria, 17
Disco, 9
Disquete, 9
Documentación, 44
De subprogramas, 187
Externa, 44
E
Edvac, 2
Ejecución, 43
Elaboración de programas para computadora, 12
Eniac, 2
Entrada de datos, 7, 58
Ensamblador, 16
EOF, 289, 295
Escribir en el archivo, 296
Esquema, 95 Cualitativo, 100 Cuantitativo, 95
Estructura
Caso, 149
Decisión lógica, 67
Para, 155
Repetir, 163
Repetitiva, 89

Secuencial, 57
Estructuras adicionales, 149
Exponente, 30
En base, 16, 31 Expresión, 39
Aritmética, 39
Constante, 39
Lógica, 40
Variable, 40
F
Formato general de los
esquemas, 108
Funciones, 184
G
Generación de
computadoras, 5
Cuarta, 5
Primera, 5
Quinta, 5
Segunda, 5
Tercera, 5
Generalidades sobre
algoritmos, 37
Generalización del
algoritmo, 48
H
Hardware, 15, 27
Hexadecimal, 19
Historia de la
computadora, 1
I
Información, 34
Inserción, 228
Instrucción, 58
De asignación, 58
De entrada de datos, 58
De salida de datos, 58
Interpretador, 16
L
La lógica, 37
Leer de un archivo, 296
Lenguaje
De alto nivel,17
De bajo nivel, 17
De máquina, 17
M
Mantisa, 29
Máquina, 9, 17
Marca de fin

de archivo (EOF), 295
Mark1, 2
Matrices, 236
Matriz, 241
Cuadrada, 241
Identidad, 241
Inversa, 241
Simétrica, 241
Transpuesta, 241
Memoria
Auxiliar, 7
Modificación, 299
N
Números, 19
O
O,CR, 10
Octal, 19
Operaciones con
arreglos, 217
Operaciones sobre
archivos, 299
Secuenciales, 299
Secuenciales
indexados, 304
Operador, 40
Binario, 41
Unario, 41
Operadores, 40
Aritméticos, 39
Booleanos, 40
Lógicos, 40
Relacionales, 40
Ordenación, 221
Por burbuja, 222
Por burbuja mejorado, 224
Por inserción directa
(baraja), 227
Por selección, 225
P
Palabra, 17
Pantalla, 9
Parámetros
De envío, 172, 180 De recibo, 171, 180
Procedimiento, 10, 38
Procesamiento
de archivos, 295
Programa
De computadora, 12
Fuente, 14, 16
Objeto, 14
Programación
Estructurada, 51
Prueba de escritorio, 42, 64
Pseudocódigo, 52, 54

Punto flotante, 25, 29
R
Registros, 279, 18
Representación de
algoritmos, 52
Diagrama de flujo, 52
Diagrama rectangular, 53
Pseudocódigo, 54
Representación de datos, 22
Alfanumérica, 23
Numérica, 25
Numérica entera, 26
Representación de
punto flotante, 25, 29
Con exponente en
base 16, 31
Con exponente en
base 2, 30
Representación numérica
Binaria, 21
Del punto decimal, 25
Entera,
Hexadecimal, 21
Octal, 21
Signo complemento
a uno, 26
Signo complemento
a dos, 27
Signo magnitud, 26
Representación de
subprogramas, 179
Retiro, 299
Rompimiento de control
de ejecución, 116
Resta aritmética, 29
Ruptura de ciclos, 113
S
Salida de datos, 59
Secuencia, 68, 155
Secuencial, 57
Signo, 31
Sistemas númericos, 19
Sobreescribir en el
archivo, 296
Soroban, 1
Software, 15
Subprogramas, 177
Funciones, 184 Procedimientos, 179
Struct, 280
Switches, 108
T
Teclado, 9
Terminal, 9, 11
Tipos de procesamiento, 10
En línea, 10
Por lotes, 10

Transcripción, 43
Transferencia de
información, 261
U
Unidad
Aritmética y
lógica, 7, 8
De control, 7, 8
De entrada, 7, 8
De memoria, 7, 8
De salida, 7, 8
Univec, 3
V
Variables tipo contador, 90
Variables tipo
acumulador, 91
Variables tipo bandera, 108
Varianza, 210
Vector, 202, 251

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