MAGNETOSTATICA 2010.ppt
- 1. 1 1 TEMA 3: MAGNETOSTÁTICA (5 HORAS) 1. Cómo se puede originar un campo magnético: cargas en movimiento y campos eléctricos variables con el tiempo (esencial en la generación de OEM). Inducción magnética: Fuerza de Lorentz. (0,5 hora) 2. Flujo magnético; ley de Gauss del magnetismo y líneas de campo magnético. Campo magnético creado por corrientes y expresión de la ley de Biot y Savart para el campo de una corriente rectilínea que circula por un conductor muy largo y por una espira circula en su centro. ( 1 hora) 3. Ley de Ampère: enunciado y aplicación al campo magnético creado por un solenoide. Generalización de la ley de Ampère. (1 hora). 4. Acciones del campo magnético: a) Movimiento de una carga puntual en un campo magnético, b) Fuerza sobre un conductor con corriente, c) Fuerza entre conductores paralelos que transportan una corriente y d) Momento dinámico sobre un circuito en cuadro con corriente. (1,5 hora) 5. Magnetización e intensidad de campo magnético. Ferromagnetismo; histéresis magnética. Aplicación: almacenamiento magnético. Cabezales con efecto GMR. (trabajo personal). Ejercicios (1 hora)
- 2. 2 2 Experimento de Oersted (1819): existe una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Al pasar una corriente por un alambre conductor la brújula se orienta de manera perpendicular al alambre. alambre brújula sentido de la corriente
- 3. 3 3 Experimentos de Faraday, 1831: (a) Observó que si tenemos dos circuitos muy próximos y en uno de ellos (el primario) se origina una corriente, al cerrar el interruptor S, también se genera una corriente instantánea en el otro (secundario). S (b) Si se acerca o se aleja un imán a un solenoide se detecta el paso de corriente en el amperímetro. Sólo si se detiene el movimiento relativo del imán respecto de la bobina deja de pasar corriente por el amperímetro.
- 4. 4 4 CONCLUSIONES: 1. El experimento de Oersted demostró que las corrientes (movimientos de cargas) producen efectos magnéticos. 2. Los experimentos de Faraday que el movimiento de imanes genera corrientes. Hoy día se admite que los fenómenos magnéticos proceden de las fuerzas originadas entre las cargas en movimiento. Las cargas móviles, por ejemplo los electrones, además de las fuerzas eléctricas dadas por la ley de Coulomb ejercen fuerzas magnéticas. Esto indica la estrecha relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. El marco que une ambas fuerzas se denomina teoría electromagnética. Aceptamos que las cargas móviles y las corrientes crean campos magnéticos. ACTUALIDAD:
- 5. 5 5 Se dice que existe un campo magnético en un punto si (además de la fuerza electrostática) se ejerce una fuerza sobre una carga móvil que pase por dicho punto. Se suele comenzar el estudio del magnetismo considerando las fuerzas que existen entre cargas móviles. CAMPO MAGNÉTICO ó INDUCCIÓN MAGNÉTICA FUERZA SOBRE UNA CARGA MÓVIL: Ley de LORENTZ. ley de Lorentz regla mano derecha α
- 6. 6 6 Unidad de campo magnético ó inducción magnética, SI: Tesla (T) m N/A 1 Cm/s N 1 T 1 sistema cgs, el gauss (G): T 10 G 1 -4 campo magnético terrestre: igual o inferior a 0,5 G campo magnético de una RMN: del orden de 0,5 T campo magnético próximo a imanes poderosos: de 0,1 T a 0,5 T campo de grandes electroimanes: de 1 a 2 T qvsen F B magnética α
- 7. 7 7 FUERZA DE LORENTZ ) ( B v E q F Flujo magnético (F.M), ley de Gauss del magnetismo (L.G.M.) y líneas de Campo magnético (L.C.M.). sup s d B mag 0 s d B mag F. M L. G. M. L. C. M cerradas Unidad: weber: Wb Líneas de campo magnético
- 8. 8 8 N S Líneas de campo magnético
- 9. 9 9 6. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES Y POR CORRIENTES: LEY DE BIOT Y SAVART (a) Campo de una carga puntual. 2 0 4 r r̂ v q B 2 7 7 0 / 10 4 / · 10 4 A N A m T permeabilidad magnética del vacío:
- 10. 10 10 (b) Campo creado por un elemento de corriente eléctrica: Ley de Biot y Savart. I Id r B d 2 0 ˆ 4 r r Id B d Ley de Biot y Savart r r r ˆ vector unitario en la dirección de r P dl r r dB m n d i n m r sen dl i B 2 0 4
- 11. 11 11 n m r sen dl i B 2 0 4 Para un hilo recto indefinido, el módulo del campo en un punto P a distancia d del hilo, vale: d i B 2 0 2 0 0 1 c Relación entre la permitividad eléctrica y magnética del vacío: d
- 12. 12 Campo creado por una espira de corriente en el centro. r r r ˆ vector unitario en la dirección de r 2 I 2 0 2 4 R sen Id dB R I B 2 0
- 13. 13 13 LEY DE AMPÈRE. UTILIDAD Y LIMITACIONES. “La circulación del campo magnético a lo largo de cualquier línea cerrada, L, es igual a 0 veces la corriente total que atraviesa cualquier superficie, (S, S’, etc.) limitada por la curva L. B d i superficie P línea cerrada L L L por itada erficie la de través a Total I l d B lim sup 0 S
- 14. 14 14 B d i superficie P línea cerrada L La aplicación más simple corresponde a la determinación del campo magnético creado por un conductor infinitamente largo portador de corriente: d I B 2 0 La ley de Ampère es válida para cualquier curva siempre y cuando las corrientes sean estacionarias y continuas, lo que significa que la corriente no varia con el tiempo (estacionaria) y que no hay acumulación de carga en ningún punto del espacio (continua).
- 15. 15 15 La ley de Ampère es útil para determinar el campo magnético en situaciones de simetría, en las cuales podamos sacar el campo magnético fuera de la integral. Si no hay simetría, no es útil para el cálculo de campos magnéticos, aunque siga siendo válida. En resumen: La ley de Ampère relaciona el campo magnético y la corriente eléctrica que crea ese campo como ocurre con la ley de Gauss de la electricidad, la cuál relaciona un campo eléctrico con la carga eléctrica que crea ese campo. En ambos casos su aplicación sencilla requiere situaciones de simetría para resolver fácilmente la integral que aparece en la ecuación: S S a erior total Q S d E 0 int Ley de Gauss Ley de Ampère L L por itada erficie la de través a Total I l d B lim sup 0
- 16. 16 16 Aplicaciones de la ley de Ampère: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE IDEAL Y POR UN TOROIDE. nI B 0 (a) Solenoide ideal, L>>D (diámetro) I I B N L D
- 17. 17 17 El campo se refuerza en el interior y se debilita en el exterior, como se observa en la figura adjunta. Los círculos con una x indican que la corriente entra hacía el plano y los blancos que salen de él. También se observa que el campo B en el interior corre paralelo al eje del solenoide. x x x x x x x x x B B B B Bneto 0 B
- 18. 18 18 Aplicando la ley de Ampère a un rectángulo como el dibujado, obtenemos: NI B d B 0 1234 0 0 0 siendo ℓ la longitud del lado 2 - 3 y 4 - 1 y N el número total de espiras( indicadas por circulitos) que cruzan el rectángulo. Los otros productos son nulos porque o bien el campo es perpendicular al lado, caso de 1 - 2 y 3 - 4 o bien el campo en el exterior es casi nulo, caso del lado 4 - 1. Luego el campo en el interior del solenoide vale: nI B 0 1 2 3 4 B B I I ℓ siendo n = N/ℓ, la densidad de espiras del solenoide, ó número de espiras por metro.
- 19. 19 19 (a) Toroide La corriente total a través de la superficie S limitada por el circulo de radio r para: a < r < b es NI. Por lo tanto la aplicación de la ley de Ampère da: NI r B 0 2 por tanto B vale: r NI B 2 0 Si r < a, no existe corriente a través de S, por tanto B = 0. Si r > b, por cada corriente I hacia dentro del plano existe otra corriente I que sale del mismo, por tanto la corriente neta que atraviesa la superficie vale cero y el campo B = 0. En las figuras siguientes se expone con mayor precisión todo lo mencionado.
- 20. 20 20 Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère B·2 r=0 ·0 B=0 Fuera del toroide (r < a) Dentro del toroide (a < r < b) Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por cada espira. B·2 r=0Ni a b a r NI B 2 0
- 21. 21 21 Fuera del toroide (r>b) b Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es Ni - Ni=0, y B=0 en todos los puntos del camino cerrado. En definitiva: El campo magnético está completamente confinado en el interior del toroide.
- 22. 22 22 Generalización de la ley de Ampère: Ley de Ampère - Maxwell a i superficie S1 2 superficie S condensador d L P cerrada Linea d i i l d B ) ( 0 dt d i elec d 0 Mientras que i está asociado a un movimiento real de cargas, id está asociado con un campo eléctrico variable. S i e q S d E 0 e i q 0 dt d dt dq I e i d 0 S d t E I I I d B ) C ( S C d 0 0 0 0
- 23. 23 23 ACCIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO: fuerzas que aparecen sobre cargas en movimiento y circuitos con corrientes que se encuentran en presencia de un campo magnético. Fuerzas sobre una carga móvil: movimiento de una carga puntual en un campo magnético. v q v v B Fmag Fmag Los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partículas cargadas ni modifican su energía cinética. B v q E q F F F mag elec T
- 24. 24 24 Fuerza total sobre el segmento del cable: B L I F )nAL B v (q F d A nqv I d http://www.walter-fendt.de/ph11s/index.html Fuerza sobre un conductor con corriente
- 25. 25 25 FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. 1 2 2 2 B d I dF d I B 2 1 0 1 d I I d dF 2 1 0 2 4 2 Definición de Amperio F i1 2 i d 1 1 2 F 2 B1 2 B d
- 26. 26 26 B eje de giro i B B A B C D FCD FAB B B FBC FDA B C FCD FAB B B A d vista lateral Momento dinámico sobre un circuito en cuadro con corriente. I B A i iABsen sen l F d F BC AB AB
- 27. 27 Momento sobre una espira con corriente. B A i Momento dinámico sobre la espira. Se debe a las fuerzas de origen magnético que actúan sobre la espira cuando ésta es recorrida por una corriente i y la espira se encuentra dentro de un campo magnético B. Si pudiese girar sobre un eje, mientras mayor sea el momento mayor será su velocidad angular. Momento magnético. Se mide en A m2.