Mateematicas
- 1. Integrantes::Alberto Enrique Cortes MárquezMarcos sivaner
- 2. Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis.Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadísticamuestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado maestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado maestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.
- 3. Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestraal (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadosetica maestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de unamuestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valorz el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba. Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haberuno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.
- 4. La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente.Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESISExpresar la hipótesis nulaExpresar la hipótesis alternativaEspecificar el nivel de significancíaDeterminar el tamaño de la muestraEstablecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.Determinar la prueba estadística.Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.Determinar la decisión estadística.Expresar la decisión estadística en términos del problema.
- 5. CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS.Hipótesis Estadística:Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada.Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.Hipótesis Nula.En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho.Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se establecerá una hipótesis nula.La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos.Por ejemplo, supongamos que un investigador cree que si un grupo de jóvenes se somete a un entrenamiento intensivo de natación, éstos serán mejores nadadores que aquellos que no recibieron entrenamiento. Para demostrar su hipótesis toma al azar una muestra de jóvenes, y también al azar los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos experimental, el cual recibirá entrenamiento, y otro que no recibirá entrenamiento alguno, al que llamaremos control. La hipótesis nula señalará que no hay diferencia en el desempeño de la natación entre el grupo de jóvenes que recibió el entrenamiento y el que no lo recibió.Una hipótesis nula es importante por varias razones:Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación.El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.
- 6. Hipótesis Alternativa.Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo: Si una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p > 0,5.Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por H1.Al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan variables independientes distintas de las primeras que formulamos. Por tanto, para no perder tiempo en búsquedas inútiles, es necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar su comprobación.Las hipótesis, naturalmente, serán diferentes según el tipo de investigación que se esté realizando. En los estudios exploratorios, a veces, el objetivo de la investigación podrá ser simplemente el de obtener los mínimos conocimientos que permitan formular una hipótesis. También es aceptable que, en este caso, resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe algún tipo de problema social en tal grupo", o que los planetas poseen algún tipo de atmósfera, sin especificar de qué elementos está compuesto.Los trabajos de índole descriptiva generalmente presentan hipótesis del tipo "todos los X poseen, en alguna medida, las característica Y". Por ejemplo, podemos decir que todas las naciones poseen algún comercio internacional, y dedicarnos a describir, cuantificando, las relaciones comerciales entre ellas. También podemos hacer afirmaciones del tipo "X pertenece al tipo Y", como cuando decimos que una tecnología es capital - intensiva. En estos casos, describimos, clasificándolo, el objeto de nuestro interés, incluyéndolo en un tipo ideal complejo de orden superior.Por último, podemos construir hipótesis del tipo "X produce (o afecta) a Y", donde estaremos en presencia de una relación entre variables.
- 7. Pruebas de HipótesisUna hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria.Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:na al número de elementos de la muestra anb al número de elementos de la muestra bxb al promedio de la muestra bs2a la varianza de la muestra aY así sucesivamenteEntonces se pueden distinguir 6 casos a saber:Caso de muestras grandes (n>30)Caso de na = nb y s2a = s2bCaso de na = nb y s2a <> s2bCaso de na <> nb y s2a = s2bCaso de na <> nb y s2a <> s2bCaso de variables dependientes
- 8. Ejemplo:La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.
- 9. Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras. Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.Conclusión: Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña diferencia observada en favor al primer grupo se debe al azar.2.-Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.
- 11. Los contrastes de hipótesis pueden ser de dos tipos:Bilateral: En la hipótesis alternativa aparece el signo distinto.Unilateral: En la hipótesis alternativa aparece o el signo > o el signo <.Podemos aceptar una hipótesis cuando en realidad no es cierta, entonces cometeremos unos errores, que podrán ser de dos tipos:Error de tipo I: Consiste en aceptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.Error de tipo II: Consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa.Estos errores los aceptaremos si no son muy grandes o si no nos importa que sean muy grandes.alfa: Es la probabilidad de cometer un error de tipo I.beta: Es la probabilidad de cometer un error de tipo II.De los dos, el más importante es alfa que llamaremos nivel de significación y nos informa de la probabilidad que tenemos de estar equivocados si aceptamos la hipótesis alternativa.Debido a que los dos errores anteriores a la vez son imposibles de controlar, vamos a fijarnos solamente en el nivel de significación, este es el que nos interesa ya que la hipótesis alternativa que estamos interesados en probar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es decir, si aceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un margen de error muy pequeño.El nivel de significación lo marcamos nosotros. Si es grande es más fácil aceptar la hipótesis alternativa cuando en realidad es falsa. El valor del nivel de significación suele ser un 5%, lo que significa que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.Solamente vamos a estudiar el contraste bilateral para la media.