Numeros complejos jose
- 1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario Politécnico ¨ Santiago Mariño¨ San Cristóbal, edo. Táchira Elaborado por: José Vicente Franco Torres C.I: 21.001.116 Sección: ¨s¨ Asignatura: matemática IV San Cristóbal, 19 de junio del 2017
- 2. NUMEROS COMPLEJOS Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”). La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. Gracias a esta particularidad, los números complejos se emplean en diversos campos de las matemáticas, en la física y en la ingeniería. Por su capacidad para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un caso, son utilizados con frecuencia en la electrónica y las telecomunicaciones. Y es que el llamado análisis complejo, o sea la teoría de las funciones de este tipo, se considera una de las facetas más ricas de las matemáticas. Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0). Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es identificado con el correspondiente complejo (a, 0), el cuerpo de estos números reales (R) se transforma en un subcuerpo de C. Por otra parte, C conforma un espacio vectorial de dos dimensiones sobre R. Esto demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los números reales
- 3. OPERACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS Operacione s de comple jos en forma binómica Suma de números complejos: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Resta de números complejos: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i ( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) = = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i Multiplicación de números complejos: (a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i ( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) = =10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
- 4. División de números complejos: OPERACIO NES DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR Multiplicación de complejos en forma polar: 64 5 ° · 31 5 ° = 1860° Producto por un complejo de módulo 1 Al multiplic ar un número c omplejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededo r del origen. rα · 1β = rα + β División de complejos en forma polar:
- 5. 64 5 ° : 31 5 ° = 230° Potencias de complejos en forma polar: (23 0 °)4 = 16120° Fórm ula de Moivre Raíz de complejos en forma polar:
- 6. k = 0,1 ,2 ,3, … (n- 1)