Numeros reales y planos numericos.
- 2. Se denomina conjunto a toda unión de objetos, dichos objetos se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y se colocan entrellaves. Ejemplos: 1) A={1,2,3,4,5} 2) B={a,e,i,o,u} 3)C={1,2,3,4,…} 4)D={lunar,mar,…,dom}
- 3. Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
- 4. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: También se puede graficar del siguiente modo:
- 5. Un número natural es cualquier número que se usa para contar un grupo de cosas. Debido a que los números naturales se suelen usar para contar un grupo de cosas, se usa el 0 para indicar la ausencia de los mismos, los números naturales se representa de la siguiente manera: = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... } Los tres puntos suspensivos indican hasta el infinito. El símbolo , se usa para representar a los números Naturales, Las llaves {} encierran a los números que son todos naturales hasta el infinito. Los números naturales son infinitos, y lo infinito significa que estos números no tienen fin. También se suele representar los números naturales usando la siguiente notación similar a la anterior. = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., ∞ }
- 6. Pero en este caso los puntos suspensivos, indican que existen números después del once hasta el infinito, y el símbolo ∞ se usa para representar lo infinito. Cuando usamos los números naturales para contar un grupo de cosas, y el número que obtenemos al contar la última cosa, recibe el nombre de número cardinal. Por ejemplo el número cardinal de las letras de la palabra LIBERTAD es 8, es decir la cantidad de letras que tiene la palabra LIBERTAD. Cuando contamos cualquier grupo de cosas, el número natural que corresponde a cada cosa o elemento del grupo de cosas que se cuenta, se llama número ordinal de dicha cosa. El número ordinal representa a un elemento de un grupo de cosas, teniendo en cuenta el orden de los mismos.
- 7. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida sumando una misma cantidad a sus dos miembros. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida multiplicando sus dos miembros por una misma cantidad positiva. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad de sentido opuesto obtenida multiplicando sus dos miembros por una misma cantidad negativa. El producto de dos cantidades es positivo si, y sólo si, las dos cantidades son positivas o las dos son negativas. decir que dos desigualdades son equivalentes significa que las dos son ciertas o ninguna es cierta y que ambas se satisfacen para los mismos valores de las variables.
- 8. El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4−4 se representa como |−4||−4| y equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo cual también equivale a 44. En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4−4 o a 44, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 44.
- 9. Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por: |a|={a,−a,sisia≥0a<0|a|={a,sia≥0−a,sia<0 Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en Matemáticas surge de la generalización del valor absoluto de la diferencia
- 10. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
- 11. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hot math_help/spanish/topics/absolute-value- inequalities#:~:text=Una%20desigualdad%20d e%20valor%20absoluto,absoluto%20con%20un a%20variable%20dentro. https://es.scribd.com/document/480905894 /Numeros-Reales#from_embed https://www.superprof.es/apuntes/escolar/ matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicio s-de-inecuaciones.html