Objetos didácticos algebra
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Este documento presenta una propuesta para mejorar la enseñanza y comprensión del álgebra, especialmente la factorización, mediante el uso de objetos físicos como material didáctico. El objetivo general es mejorar la comprensión de nociones algebraicas fundamentales a través de la manipulación de objetos. Se proponen objetivos específicos como diseñar una propuesta didáctica innovadora y elaborar objetos físicos para mejorar la comprensión de conceptos algebraicos. También se plantea la formulación del problema y se revisan referentes teóric
![JUEGOS DE ADIVINANZA
Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar
a priori el resultado del problema.
Pedimos a nuestros estudiantes que realicen las siguientes operaciones:
1) Piensa un número cualquiera.
2) Multiplícalo por 2.
3) Al resultado súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) Al resultado divídelo por 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste.
El resultado de aplicar éstas operaciones es siempre 7 independientemente del número elegido.
Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente manera:
1) Piensa un número cualquiera. X
2) Multiplícalo por 2. 2X
3) Al resultado súmale 9. 2X + 9
4) Al resultado súmale el número que pensaste. 2X + 9 + X
5) Al resultado divídelo por 3. 2X + 9 + X / 3
6) A lo que quedó súmale 4. (2X + 9 + X / 3) + 4
7) Al resultado, réstale el número que pensaste. [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X
Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7
[(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7
Luego de probar con varios números y ver que siempre se cumple dicho resultado,
podemos incentivar a nuestros educandos a descubrir una expresión general
que sirva para cualquier número pensado.](https://image.slidesharecdn.com/objetosdidcticos-algebra-120912082525-phpapp01/85/Objetos-didacticos-algebra-13-320.jpg)
Objetos didácticos algebra
- 1. POR OLGA LUCIA MASSO S. Estudiante MECENA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES Sede PALMIRA 2012
- 2. OBJETIVO GENERAL Mejorar de manera efectiva y significativa la comprensión y aprehensión de las nociones fundamentales del álgebra, particularmente, la factorización a partir de la manipulación de objetos físicos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS o Diseñar una propuesta didáctica, pedagógica e innovadora para mejorar la enseñanza aprendizaje del álgebra. o Elaborar objetos físicos como material didáctico que permitan a través de su manipulación mejorar significativamente en los estudiantes la comprensión de las nociones algebraicas. o Utilizar como estrategia didáctica el uso de las nuevas tecnologías, la lúdica, el juego y diferentes recursos y materiales para el desarrollo de esta propuesta.
- 3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cómo mejorar la enseñanza y la comprensión de los procesos algebraicos (especialmente la factorización) en los estudiantes de grado 8º elaborando objetos físicos como alternativa didáctica? Las formas de enseñanza de las matemáticas y en especial del álgebra han mostrado grandes deficiencias en cuanto al aprendizaje y la comprensión de las mismas. Los estudiantes aprenden álgebra de manera mecánica, desde su operatividad o de su simple interpretación simbólica, y se valora poco la importancia de su significación y aplicación en contextos reales. El objeto de estudio en esta propuesta se centra pues en las ideas fundamentales del álgebra y la problemática se plantea a partir de la necesidad de que los estudiantes entiendan, comprendan y se apropien acertadamente de las nociones algebraicas.
- 4. REFERENTES TEÓRICOS El álgebra tiene gran presencia en los contenidos matemáticos tratados en la institución escolar, por esta razón hay que considerar las dificultades que se dan cuando se le aprende o se le enseña, como consecuencia de la transición dada al pasar del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico¹. Dificultades manifestadas en la utilización de: - El lenguaje algebraico (letras con significado – variables – organizado desde lo epistemológico, cognitivo y didáctico). - Las expresiones algebraicas (ecuaciones lineales y cuadráticas). - Los procesos de pensamiento (específicamente la sustitución formal, la generalización y la modelación) y - La resolución de problemas. ¹ SOCAS, Martín. La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria: Aportaciones de la investigación. En: Revista NÚMEROS. Faltan el vol. y el no. p. 5 - 34. Julio de 2011.
- 5. LA RACIONALIZACIÓN DEL ÁLGEBRA Mientras que en aritmética solo se les presentan los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra se les introduce a la utilización de símbolos para denotar números (como x, y, a y b), siendo estos las llamadas variables. Esta forma de razonamiento puede resultar ser útil si: o Permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo, para toda y), y es así el primer paso al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales. o Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones. o Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, si usted vende x cantidad de boletos, entonces, su ganancia será 3x - 10 pesos).
- 6. CONCEPTOS DEL ÁLGEBRA QUE OCASIONAN MAYOR DIFICULTAD Expresión algebraica, que es aquella que contiene números, variables y operaciones aritméticas. Ecuación, que es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas, por ejemplo, (a + b = b + a); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas. El lenguaje algebraico, frecuentemente se subestima y no es explicativo por sí mismo: “su sintaxis consiste en un largo número de reglas basadas en principios que, parcialmente, contradicen el lenguaje cotidiano y el lenguaje de la aritmética y que, además, son mutuamente contradictorios” (Freudenthal 1992).
- 7. EN ÁLGEBRA, LAS LETRAS SE USAN DE DIVERSAS MANERAS… Pueden representar: o Un número o más desconocidos específicos, como por ejemplo en las ecuaciones 12x + 3 = 13 ó x² = 64. o Una cantidad variable que tiene relación con otra variable, como en y = 4x. o Una generalización que puede tomar valores de un conjunto numérico, como en x + (-x) = 0. o Un rótulo u objeto, como en 3P = 1Y (3 pies = 1 yarda).
- 8. ESTADO DEL ARTE A continuación se presentan algunos ejemplos de trabajos ya elaborados y aplicados, relacionados con esta problemática: 1. 1. CADENA DE IDENTIDADES NOTABLES. 2. 2. ROMPECABEZAS BLANCO. 3. 3. JUEGO DE ADIVINANZA. 4. 4. COMICS SOBRE ÁLGEBRA. 5. 5. VIDEOS (ENSEÑANZA DE CASOS DE FACTORIZACIÓN).
- 9. CADENA DE IDENTIDADES NOTABLES ELABORACIÓN DE LAS TARJETAS Presentamos una cadena con 30 tarjetas, estas van numeradas para permitir al profesor reconocer el anverso y el reverso de una misma tarjeta. Para elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes al mismo número. Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación. Las expresiones que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado para permitir contestaciones ágiles y correctas de los estudiantes con el fin de que la cadena se recorra rápidamente. REGLAS DEL JUEGO: Se trata de un juego de conocimiento, en el que participa toda la clase. - Se reparte una tarjeta por estudiante. - Empieza cualquiera de ellos leyendo la pregunta del anverso de su tarjeta. Por ejemplo, empieza el de la tarjeta: 29. ¿Quién tiene el producto (2x+4)(2x-4)? Y pregunta en voz alta al resto del grupo. - Todos los demás miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el que posee la tarjeta con la solución: Yo tengo: 4x² - 16 - Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso. ¿Quién tiene 9x² -25 factorizado? - La cadena sigue de la misma forma, hasta que se cierre cuando todos hayan contestado.
- 10. ESTADO DEL ARTE
- 11. ROMPECABEZAS BLANCO Este juego es un ejemplo de juegos de conocimientos, o postinstruccionales, al estar pensado para afianzar las destrezas algebraicas de los estudiantes. Objetivo: Trabajar destrezas algebraicas básicas de resolución de ecuaciones de primer grado sencillas, incidiendo en particular en el problema del cambio de signo por un signo menos (-) delante de un paréntesis. Metodología: El rompecabezas lo debe resolver cada estudiante individualmente, y es importante que, antes de empezar a recortar, reduzca bien todas las expresiones y confronte sus resultados con otro compañero para evitar que, al tener algún error, no pueda conseguir la solución del rompecabezas. Cuando uno haya acabado de construir el rompecabezas correctamente, debe pegar el nuevo rectángulo en su cuaderno. Normalmente, el juego necesita de toda la hora de clase. Si el profesor se da cuenta que ningún estudiante va a ganar terminando su rompecabezas en el tiempo de clase, puede ayudar al grupo dando por ejemplo las fichas de las cuatro esquinas del rompecabezas. Si alguno del grupo no acaba de resolver el puzzle en clase, debe numerar las fichas ya colocadas para poder terminarlo después sin perder el trabajo hecho. El rompecabezas tiene una única solución. Material necesario: - La hoja del puzzle fotocopiado. - Tijeras para que los est5udiantes recorten al acabar de simplificar. - Pegamento para que peguen en su cuaderno la solución del rompecabezas. Bibliografía: A. García Azcarate: Pasatiempos y juegos en clase de matemáticas. UAM Ediciones. Madrid,1999.
- 12. ROMPECABEZAS BLANCO Aquí tienes, las 16 fichas desordenadas de un rompecabezas blanco. Cada ficha tiene en cada uno de sus cuatro lados una expresión donde aparece la letra x; esta expresión, muchas veces no esta simplificada; esto es lo primero que deberás hacer. Cuando todas las expresiones estén de la forma más sencilla posible, debes recortar las 16 fichas para intentar formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en que las expresiones simplificadas que estén juntas en los bordes, sean las mismas. Por ejemplo, el sitio para esta ficha:
- 13. JUEGOS DE ADIVINANZA Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema. Pedimos a nuestros estudiantes que realicen las siguientes operaciones: 1) Piensa un número cualquiera. 2) Multiplícalo por 2. 3) Al resultado súmale 9. 4) Al resultado súmale el número que pensaste. 5) Al resultado divídelo por 3. 6) A lo que quedó súmale 4. 7) Al resultado, réstale el número que pensaste. El resultado de aplicar éstas operaciones es siempre 7 independientemente del número elegido. Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente manera: 1) Piensa un número cualquiera. X 2) Multiplícalo por 2. 2X 3) Al resultado súmale 9. 2X + 9 4) Al resultado súmale el número que pensaste. 2X + 9 + X 5) Al resultado divídelo por 3. 2X + 9 + X / 3 6) A lo que quedó súmale 4. (2X + 9 + X / 3) + 4 7) Al resultado, réstale el número que pensaste. [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7 [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7 Luego de probar con varios números y ver que siempre se cumple dicho resultado, podemos incentivar a nuestros educandos a descubrir una expresión general que sirva para cualquier número pensado.
- 14. ESTADO DEL ARTE COMICS SOBRE ALGEBRA
- 15. ESTADO DEL ARTE AYUDAS DIDACTICAS DEL ALGEBRA USANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS
- 16. ESTADO DEL ARTE AYUDAS DIDACTICAS DEL ALGEBRA USANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS Marca el punto - Tira el dado, juego de matemáticas donde hay que resolver la ecuación y encontrar la respuesta! Añade emoción a la práctica de las matemáticas ya que los niños compiten para ser el primero en responder a la suma y la resta de las ecuaciones correctamente. Incentiva la actividad física en el juego de ritmo rápido proponiendo la sana competencia entre los niños desarrollando la agilidad para anticiparse a llegar primero la respuesta Incluye tres de espuma blanda de 5 pulgadas, 28 marcadores y la Guía de Actividad, alfombra de vinilo resistente mide 5 "x 4" edades 5-8 A continuación, sello National Parenting Center de Aprobación. Ganador del Premio - Revista Creative Child 2006.
- 17. ESTADO DEL ARTE JEUGOS DE MESA BASADOS EN ALGEBRA Juego de matemáticas realmente anima a los jugadores a utilizar lo que han aprendido rápidamente! De ritmo rápido, utilizando todas las operaciones aritméticas básicas y requiere el uso del pensamiento estratégico y las habilidades de cálculo mental. El juego es para 1-4 jugadores y requiere que los jugadores para ocupar espacios como el número como sea posible al tiempo que bloquea los intentos de sus adversarios a hacer lo mismo. Después de rodar 3 dados de 6 caras (o 12 caras, dependiendo del nivel de juego), los jugadores trataran de reclamar el mayor número de espacios vacíos. Para ello, deben formar una ecuación (utilizando cualquier combinación de operaciones aritméticas básicas) con esos tres números con una respuesta igual al número que aparece en un espacio sin reclamar. Unas cuantas reglas adicionales como "golpear" y "farol" dar mayor complejidad al juego y permitir un juego más desafiante. Los jugadores se enfrentan en este juego tipo Scrabble, tratando de hacer las ecuaciones para sumar puntos. Como en el juego de Scrabble, se les permite, ya sea vertical u horizontalmente, y el tablero tiene bonificación '2 x 'y '3 x' espacios para conseguir puntos extra. Los jugadores recibirán cada uno diez fichas que pueden ser números o símbolos matemáticos ('+', '-', 'x' o '÷'). Igualdad de signos y paréntesis se colocan a un lado del tablero, y cualquier jugador puede utilizarlas en cualquier momento. Los jugadores se turnan la colocación de las ecuaciones en la pizarra o la adición a las ecuaciones ya existentes. Todas las fichas tienen valores de punto en la esquina, así que los jugadores pueden marcar sus vueltas. El juego termina cuando no hay más movimientos o los azulejos.
- 18. BIBLIOGRAFÍA http://www.matematicas.profes.net/propuestas2.asp?ciclo=4205&categoria=5159&nombre_id=Recursos+l%F Adicos&id_categoria=139&cat=Segundo+Ciclo+ESO http://es.scribd.com/doc/9070053/Matematica-Ludica. http://search.rainbowresource.com/math-games http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-adding-subtracting.html http://www.matematicas.profes.net/propuestas2.asp?ciclo=4206&categoria=6989&nombre_id=Las+matem%E 1ticas+y+los+sellos&id_categoria=139&cat=Bachillerato http://www.recursosmatematicos.com/recreat.html SOCAS, Martín. La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria: Aportaciones de la investigación. En: Revista NÚMEROS. Faltan el vol. y el no. p. 5 - 34. Julio de 2011.