OE22b.pdf
- 1. Guías de onda rectangulares (dieléctricas) Número de modos:
- 2. Guías circulares (fibras) Fibra = guía de onda cilíndrica (sílice SiO2) Multimode (MM) Single mode (SM) Indice escalonado (Step index, SI) Indice graduado (Graded index, GI) Diámetros: 8/125 Diámetros: 60, 62.5, 85/125
- 3. Rayos meridionales: Rayos oblicuos (“skewed”): Trayectoria helicoidal (polígono) En un plano meridional
- 4. Ec. de Helmholtz: (coordenadas cartesianas) En coordenadas cilíndricas: Separación de variables: U(x,y,z) Núcleo: (n = n1) Revestimiento: (n = n2) l = número de modo acimutal Ecuaciones de Bessel kt j P(r,,z) Er E Ez O z d2/dx2 + d2/dy2 + d2/dz2 Onda viajera en z Periódica en , periodo 2/l
- 5. Funciones de Bessel ordinarias de 1er tipo, orden l Funciones de Bessel modificadas de 1er tipo, orden l 2º tipo 2º tipo Jl: Kl: Campo eléctrico E Intensidad I E2 Dependencia radial de los campos: Nl: Il: l = 0 m = 1 l = 0 m = 3 l = 3 m = 3 l = 3 m = 1
- 6. z z Periodo acimutal = 2r/l r Dependencia acimutal de los campos: => k = en r = 0; sin embargo, no hay singularidad ya que en el centro el campo = 0 (para l 0) k = l/r r-1 : vector de onda que depende de la posición! Ejemplo para l = 8
- 7. Frecuencia normalizada = frecuencia normalizada
- 8. Ecuación de eigenvalores A, B, C, D calculadas gracias a condiciones de frontera: 1 ecuación para cada valor de l = 0, 1, 2 … : 1 sola solución, la solución trivial A = B = C = D = 0 Modos guiados existen solo si: l m 0 1 lmax => No existen modos guiados en ese caso Ecuación de eigenvalores
- 10. HElm : Ez HE-lm : Ez HElm + HE-lm : Ez HElm - HE-lm : Ez Modos degenerados Modos degenerados z z z z
- 11. Ejemplo: HE11 (fundamental): Ez ó Er Ez E dEz /d - E Er Er E r r = 0 = /4 = /2 Er E = E H 2 modos fundamentales HE11 degenerados ortogonales También existen componentes Ez, Hz !
- 12. 0 = 1 Caso l = 0 (meridionales): TM01 y TE01 E Er Er E = 0 = /4 = /2 Er E = Ez ó Er Ez 1 E dEz /d - = 0 0 = 1 = 0 0 E Er Er E = 0 = /4 = /2 Er E = E H = TM01 = TE01 z z
- 13. Ejemplo: HE21 Ez ó Er Ez E dEz /d - E H E Er Er E = 0 = /4 = /2 Er E = E H E Er Er E = 0 = /4 = /2 Er E = 2 modos HE21 degenerados ortogonales
- 14. Weakly guiding approximation (guiado débil): n1 n2, << 1 Componentes longitudinales Ez y Hz 0: modos TEM Ec. de eigenvalores: n1 n2
- 15. Caso Misma ec. con diferencia de 2 en l Soluciones EHlm = soluciones HEl+2,m
- 16. HE11 HE21 TE01 TM01 HE12 HE31 EH11 b n1 n2 k1 k2 Modos degenerados: HE11 LP01 HE21, TE01, TM01 LP11 EH11, HE31 LP21 HE12 LP02
- 17. Ejemplo: L = 0 (l = 1) 0 2 J0 J1 J2 0 1 u = 0 v = V u = V v = 0
- 18. + + + TODOS los modos LP son linealmente polarizados LP01 (HE11): 2 modos ortogonales degenerados ? = LP11 (HE21, TE01, TM01): = - = TM01 HE21 = - = TE01 HE21 4 modos ortogonales degenerados I = 0 Regiones intensas
- 19. Etc. + ? = + ? = LP21 : LP31 : 4 modos ortogonales degenerados para cada l 0, m (2 modos si l = 0) En coordenadas cartesianas, 1 sola componente E (x o y) 0 !! + 1 de H (y o x) 2 componentes 0
- 20. LP01: LP02:
- 21. sin2 2 0 LP34: Corte r = Cste Corte = Cste I a 0 r I J3 2 K3 2 E I Interfaz I = 0
- 23. Exacto Guiado débil Nomenclatura: HE, EH, TE, TM Todos los modos son LP HE, EH (~90% de los modos en MMF): 6 componentes E y H 0 TE, TM: 3 (Ez o Hz 0) Todos los modos son TEM: Ez y Hz = 0 Solo 2 componentes 0: Ex(y) y Hy(x) para TODOS los modos b V b V La aproximación del guiado débil es un formalismo mucho más simple en diversos aspectos: Menos curvas (pero número total de modos se conserva: mayor número de modos degenerados entre sí)
- 24. b n1 n2 k1 k2 V LP01 LP11 LP21 LP02 Frecuencias de corte Vc01 Vc11 Vc21 = Vc02 Frecuencias de corte de LPLm = m-ésima raíz de JL-1(u)/JL(u) Caso u = 0: JL-1(0) = 0 pero JL-1(0)/JL(0) 0 para L 2 ! VC(LPLm) = VC Lm = m-ésima raíz de JL-1(u) (descartando la raíz u = 0 si L 2) LP01 : 1a raíz de J-1(u) = -J1(u): 0 LP11 : 1a raíz de J0(u) = 2.405 LP02 : 2a raíz de J-1(u) = -J1(u): ~3.8 LP21 : 1a raíz de J1(u): 0 3.8 Ejemplos: 0 2 J0 J1 J2 0 1 2.405 (descartando 0)
- 25. Longitud de onda de corte (LP11) Monomodal si V < Vc 0 > c SMF-28: c (LP11) = 1260 nm Ejemplo: b LP01 LP11 LP21 LP02 Vc01 Vc11 Monomodal (SM) Multimodal (MM) V c11 Monomodal (SM) Multimodal (MM) Vc (LP11) = 2.405 Monomodal a 1550 nm, Multimodal a 750 nm
- 26. 4 (modos degenerados) V - (l-0.5)/2 V (l-0.5)/2 0 V 10 5 0 10 20 30 40 50 M Número M de modos 4 2 radial acimutal ambos
- 27. Taylor (x <<): Índice “generalizado” q = (l + 2m)2 c2 = c0/n2 ! q M 0 vg c1 (1 - )c1 4 2 Velocidad de grupo: vg v Taylor (x <<): kt Orden alto: Orden bajo: