Otpmatematica2010

ORIENTACIONES PARA EL TRABAJO PEDAGÓGICO
ÁREA DE
MATEMÁTICA

© Ministerio de Educación
Calle Del Comercio s/n,San Borja
Teléfono:615-5800
Web: www.minedu.gob.pe
DISTRIBUCIÓN GRATUITA
Derechos reservados
Cuarta edición: 2010
Tiraje:30 379 ejemplares
Impreso en:
Corporación Gráﬁca Navarrete S.A.
Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita - Lima 43
RUC:20347258611
Hecho el Depósito Legal en la
Biblioteca Nacional del Perú
Nro. 2010-12996
Orientaciones para el Trabajo Pedagógico del
Área de Matemática
Elaboración del documento
Pedro David Collanqui Díaz
Marcos Díaz Abanto
Revisión pedagógica
Ítala Esperanza Navarro Montenegro
Corrección de estilo
Revisión preliminar:Karla Esther Pérez Colán de Bardales
Revisión ﬁnal: Jorge Coaguila
Diseño y diagramación
Rosa Segura Llanos
Fotografías
Archivo DES
Cortesía:Colegio de Aplicación San Marcos
Ministro de Educación
José Antonio Chang Escobedo
Viceministro de Gestión Pedagógica
Idel Vexler Talledo
Viceministro de Gestión Institucional
Víctor Raúl Díaz Chávez
Secretario General
Asabedo Fernández Carretero
Directora General de Educación Básica Regular
Miriam Ponce Vértiz
Directora de Educación Secundaria
Graciela Nora Díaz Dueñas
MINISTERIO DE EDUCACIÓN

3
Los estudiantes son el eje fundamental en nuestro sistema educativo. En una educación for-
mal, los docentes cumplen un papel importante como mediadores en su proceso de apren-
dizaje, teniendo para ello el respaldo de la sociedad, que les asigna la responsabilidad de
favorecer, motivar, desarrollar los aprendizajes en nuestros estudiantes, así como el de pro-
mover las características del estudiante establecidas como propuesta en el Diseño Curricular
Nacional (DCN).
Los cuatro capítulos del presente documento tienen por propósito enriquecer el entendimiento
de la educación matemática, su organización curricular y propuesta de acción para un mejor
desenvolvimiento docente, contribuyendo así al desarrollo del pensamiento matemático e in-
tegral en los estudiantes.
El primero hace referencia al enfoque y organización del área, asimismo, nos muestra la
intención de la educación matemática en los propósitos educativos para el 2021 y su articu-
lación con otras áreas. El segundo capítulo trata de las orientaciones para la programación
curricular en diversos niveles, mostrando las consideraciones metodológicas para el proceso
de diversificación curricular. El tercer capítulo presenta estrategias en la enseñanza y apren-
dizaje, por ejemplo, estrategias heurísticas, cuadros de capacidades asociadas a las situa-
ciones problemáticas, la modelación, etcétera. En el cuarto capítulo se desarrollan aspectos
vinculados a la evaluación de los aprendizajes en el área. Asimismo, se presentan ejemplos
de ítems e instrumentos de evaluación, con la intención de que el docente tenga elementos
orientadores para el proceso de evaluación.
El Ministerio de Educación y la Dirección General de Educación Básica Regular, a través de la
Dirección de Educación Secundaria, entregan este documento de orientaciones para el traba-
jo pedagógico en el área de Matemática a los docentes de las instituciones educativas en el
ámbito nacional, como referente, esperando que sirva como un medio de reflexión y análisis
para el desarrollo de una pertinente educación matemática.
Presentación

4
Índice
Capítulo I:
FUNDAMENTOS Y ENFOQUE DEL ÁREA........................................................................... 5
1. Fundamentos y enfoque del área................................................................................... 6
2. Propósitos del área........................................................................................................ 9
3. Organización curricular del área.................................................................................... 10
4. Relación del área con los propósitos de la EBR al 2021 y con otras
áreas curriculares........................................................................................................... 15
Capítulo II:
ORIENTACIONES PARA LA PROGRAMACIÓN CURRICULAR.............................................. 19
1. Condiciones previas para la programación curricular.................................................... 19
2. La programación anual................................................................................................... 26
3. La unidad didáctica......................................................................................................... 32
4. La sesión de aprendizaje................................................................................................ 45
Capítulo III:
ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE......................................... 53
1. Aspectos generales sobre el aprendizaje....................................................................... 54
2. Estrategias de enseñanza y aprendizaje en el área...................................................... 55
3. El uso de recursos educativos en el área...................................................................... 75
Capítulo IV:
ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.................................. 77
1. El objeto de la evaluación en el área............................................................................. 78
2. Los criterios e indicadores para la evaluación en el área.............................................. 78
3. La matriz de evaluación.................................................................................................. 82
4. Técnicas e instrumentos de evaluación.......................................................................... 86
Bibliografía ......................................................................................................................... 96

5
En el marco del Diseño Curricular Nacional (DCN) de la Educación Básica Regular (EBR), la educa-
ción matemática es concebida como una forma del desarrollo del pensamiento matemático a través
del dominio progresivo de los procesos de Razonamiento y demostración, Comunicación matemáti-
ca y Resolución de problemas, juntamente con el dominio creciente de los conocimientos relativos a
Número, relaciones y funciones, Geometría y medición, Estadística y probabilidad.
Toda su acción pretende aproximarse a la realidad y a las ciencias; otorgando a su vez caracte-
rísticas actitudinales y valorativas en el estudiante con relación a sí mismo, en su percepción del
entorno y del conocimiento matemático.
A continuación, presentaremos la fundamentación, el enfoque y organización del área, con la inten-
ción de orientar y propiciar la reflexión sobre el quehacer educativo matemático (entendiendo que
la educación matemática es muy distinta de un tratamiento matemático disciplinar).
CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS Y
ENFOQUE DEL ÁREA
http://www.pj.gob.pe/CorteSuperior/Huancavelica/archi-
vos-subidos/LUGARES%20TURISTICOS%20011.jpg
http://www.anunciosenlaweb.com.ar/imagenes/profma-
tematica.jpg
http://www.maec.es/subwebs/Consulados/Moscu/es/
MenuPpal/Estadistica%20Consular/PublishingImages/
estadistica2.jpg
http://www.lara.gob.ve/albunes_municipios/iribarren/
images/iribarren_tumb/vendedor_de_frutas_t.JPG

6
ORIENTACIONES PARA
EL TRABAJO PEDAGÓGICO
Es decir, en nuestra vida diaria estamos siempre relacionados con aspectos sociales, culturales y de
la naturaleza, existiendo en esta relación aspectos matemáticos que involucran un entendimiento y
un desenvolvimiento adecuados que nos permiten entender el mundo que nos rodea. Por ejemplo,
podemos cuantificar el número de integrantes de la familia, hacer un presupuesto familiar, despla-
zarnos de la casa a la escuela, estimar el tiempo empleado para cuando nos transportamos, espe-
rar la cosecha del año considerando el tiempo y los fenómenos de la naturaleza, hacer los balances
contables de negocios en una microempresa, así como practicar juegos en los que podríamos hacer
cálculos probabilísticos.
Por otro lado, la matemática es un sistema comunicativo-representativo en el que está escrito el
desarrollo de las demás ciencias; gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la
ciencia-tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano moderno. En las últimas décadas, la mate-
matización ha alcanzado diversas disciplinas científicas (economía, química, ciencias sociales, entre
otras). Por ejemplo, en medicina se realizan estudios epidemiológicos de tipo estadístico, también
es necesario cuantificar el estado de un paciente (temperatura, pulsaciones, etcétera) y seguir su
evolución, mediante tablas y gráficos, comparándola con los valores promedios en un sujeto sano.
Todo ciudadano está dotado para la matemática de forma natural, presentándose en la educación
de manera formal e informal. Su desarrollo es fruto de la vida misma de la persona relacionada con
diversos aspectos. Decimos que la persona redescubre y construye sus conocimientos científicos
1. Fundamentos y enfoque del área
En nuestra sociedad actual la matemática se presenta en di-
versas situaciones: en la familia, la escuela, el trabajo, el ocio,
entre otros.
La educación matemática nos permite
entender el mundo y desenvolvernos en él.
A través de la educación matemática se
redescubren y construyen conocimientos
cientíﬁcos y tecnológicos.
La educación matemática contribuye a la
formación de ciudadanos integrales, críticos y
con valores.
con la ayuda de la matemática, en el sentido de que las disciplinas
científicas usan como lenguaje y representación de lo factual los
códigos, procesos y conceptos de un cuerpo de conocimiento ma-
temático.
El Diseño Curricular Nacional plantea el desarrollo del pensamiento matemático como parte de todo
un pensamiento que busca ser integral y crítico, por lo que la formación del ciudadano moderno, en
el área, se orienta hacia el desarrollo y aplicación de estrategias en la resolución de problemas en
un mundo cultural, social, científico e intelectual.
Es por ello que los futuros ciudadanos tendrán seguridad al resolver situaciones problemáticas,
mostrando actitudes como la honestidad y transparencia al comunicar procesos de solución y resul-
tados; perseverancia para lograrlos; rigurosidad para representar relaciones y plantear argumen-
tos; iniciativa, capacidad de trabajo en equipo, curiosidad por los nuevos avances, capacidad para
afrontar diferentes problemas y dificultades.
El conocimiento matemático hasta la actualidad es consecuencia
de experiencias numerosas y variadas en relación con la evolución
cultural, histórica y científica, de modo que se puede apreciar, asi-
mismo el rol en el desarrollo de nuestra sociedad actual y explorar

7
ÁREA DE MATEMÁTICA
El conocimiento matemático es construido en
el intento de explicar el mundo y satisfacer
necesidades vitales y es fuente del patrimonio
cultural de la humanidad.
qué relaciones existen entre la matemática y las disciplinas científicas. Debe concebirse como parte
del proceso, mediante el cual la persona en formación es iniciada en su herencia cultural, de modo
que cada generación transmite a las siguientes sus pautas culturales básicas.
Por ello, se debe resaltar el rol que cumple la institución educativa en la
valorización de un legado de conocimientos desarrollados en un con-
texto regional y local, permitiendo a partir de ello un conocimiento que
en momentos va a hacer contraste con lo vivido (ejemplo: sistemas de
medidas usadas en la región y sistemas de medidas de los que hace
uso las ciencias), expresar sus aplicaciones o utilidades en un contexto (ejemplo: qué rol cumple el siste-
ma numérico en las actividades de la región), propiciar el acercamiento a razonamientos y argumentos
matemáticos de un grupo cultural (ejemplo: un estudiante quechua de Quispicanchis y un estudiante
machiguenga del Bajo Urubamba tienen un razonar diferente en la sucesión de tamaños).
Por lo expuesto, el enfoque del área se orienta a reconocer:
● La perspectiva intercultural del área.
● El desarrollo del pensamiento matemático, valorando a su vez el papel formativo y social.
El área se orienta en una perspectiva intercultural, a través de un proceso dinámico que permite
construir relaciones más equilibradas basadas en el respeto y el diálogo entre actores de diversos
universos sociales y culturales coexistenciales, posibilitando en ellos reconocer y valorar las cons-
trucciones matemáticas y formas de pensamiento matemático, así como potenciar en el estudiante
la racionalidad y los sentimientos que se expresan en la interacción con su comunidad.
El desarrollo del pensamiento matemático es la búsqueda crítica y reflexiva de conclusiones válidas
orientadas a la resolución de problemas, que nos permite comprender las relaciones que se dan en
el mundo circundante y posibilita cuantificar y formalizar para entenderlas mejor y poder comuni-
carlas. En consecuencia, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de capacidades,
como razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir,
efectuar algoritmos y modelar, entre otros, conocimientos matemáticos, permitiendo el avance del
pensamiento matemático, que es susceptible al aprendizaje.

8
ORIENTACIONES PARA
PROCESO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Y DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
Es importante dejar establecido que el pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosa-
mente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspon-
dencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo intuitivo-concreto; el
pensamiento racional, que es gráfico-representativo, y el pensamiento lógico, que es de naturaleza
conceptual o simbólica.
El siguiente esquema nos muestra ese proceso:
Para aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas de la matemática, es necesario que en el
cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras mentales que hagan posible su asimi-
lación, acomodación y conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje
sea consciente de que, para aprender una estructura matemática, el estudiante debe haber desarrollado
una determinada estructura mental que haga posible ese aprendizaje. De lo contrario, será indispensa-
ble realizar las manipulaciones, clasificaciones, construcciones, análisis y agrupaciones necesarios con
material objetivo-concreto o con representaciones gráficas para luego abordar las formalizaciones que
caracterizan a la matemática. De nada sirve obviar estos procesos. Existe la ventaja, sin embargo, de que
el cerebro humano no tiene una edad límite para crear sus estructuras mentales.
El valor formativo del área se sustenta en proporcionar, junto con el lenguaje, los pilares de la
formación de los estudiantes. Desarrolla el pensar, ordena las ideas lógicamente y requiere de
un desarrollo progresivo que permita apreciar el desarrollo alcanzado por cada estudiante, quien
deberá adquirir modos de pensamiento adecuado, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza
ante situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemática.
Por lo tanto, fomenta actitudes de orden, flexibilidad, persistencia, decisión, sensibilidad frente a los
problemas, aceptación de la responsabilidad por el proceso y el resultado, objetividad, capacidad
Capacidades de:
Aprender a aprender
Aprender a pensar
Aprender a hacer
Aprender a vivir
Aprender a ser
Aprehender la realidad que
nos rodea a través de
nociones, conceptos, teorías, leyes,
principios, símbolos, etcétera.
Aprehender la realidad a través de
sus diversas formas y maneras de
representarla y graficarla como un
medio elemental de razonamiento.
Aprehender la realidad a
través de sus diversas sensaciones,
es decir, mediante la información que
nos proporcionan los sentidos
Desarrollo del
pensamiento lógico
Desarrollo del
pensamiento racional
Desarrollo del
pensamiento sensorial
Etapa conceptual o
simbólica
Etapa gráfico-
representativa
Etapa intuitivo-
concreta
METACOGNICIÓNCOGNICIÓN

9
crítica y creativa. Asimismo se forman actitudes de humildad a la aceptación del error, serenidad
reflexiva hacia el averiguar las causas de un problema, constancia hacia la búsqueda del acierto.
Todos estos aspectos contribuyen a la confianza en sí mismo y afirmación de su personalidad.
El valor social del área aparece en todas las formas de expresión humana, permite codificar y ob-
tener información del medio social, natural y cultural para efectuar una actuación posterior sobre
dicho medio. El estudiante empieza a tener conciencia de los múltiples problemas que diariamente
vive su familia, tales como cuestiones laborales, jornadas y valor del trabajo, sueldo, ingresos, gas-
tos, compra-venta, declaración de renta, etcétera. Igualmente, da la oportunidad para insertarse
adecuadamente en la formación y práctica de un futuro ámbito laboral y profesional.
Por ello el estudiante puede desenvolverse haciendo de la matemática:
"La naturaleza es un libro abierto y
el lenguaje en que está escrito es la
matemática".
Galileo Galilei
● Un instrumento intelectual
La matemática no solo es la herramienta mediante la cual se
han estructurado y llegado a desarrollar los conocimientos
científicos, como la física, la química, las ciencias de la natu-
raleza y la tecnología, sino que también es aplicable a otras
ciencias, como la economía y las ciencias sociales.
Las ciencias, en general, nacen de un conjunto de hechos observados. Estas observaciones son cuali-
tativas en primera instancia, pasan seguidamente a ser medidas y proponen relaciones sistemáticas de
condiciones por las que se obtienen conclusiones cuantitativas que dan origen a las leyes científicas.
● Una práctica en la vida diaria
La matemática tiene un uso tanto en la escuela como en las actividades de la vida cotidiana. En
el trabajo y en momentos recreativos el estudiante debe llegar a conocer y dominar una serie de
conceptos y estrategias para comprender la realidad en la que está inmerso. Las capacidades
que despliega el estudiante toman sentido cuando están incluidas en las actividades que involu-
cran visualización espacial, representaciones cualitativas, cuantitativas y predictivas.
2. Propósitos del área
● Resolver problemas de la vida cotidiana. La matemática debe desarrollar en los estudiantes la
capacidad para plantear y resolver problemas, si queremos contar en el futuro con ciudadanos
productivos. El desarrollo de la capacidad de resolución de problemas es la espina dorsal en
la enseñanza de la matemática en el nivel secundario, y obliga a que algo tan evidente sea en-
fatizado. Sin embargo, tan importante como la capacidad de resolver problemas es la de saber
plantearlos creativamente.
● Aprender a razonar matemáticamente. El trabajo matemático debe permitir al estudiante de-
sarrollar su habilidad para elaborar y comprobar conjeturas, formular contraejemplos, seguir
argumentos lógicos, juzgar la validez de un argumento, construir argumentos sencillos y válidos,
etcétera. La matemática es una fuente fecunda de raciocinio.
● Utilizar la matemática como medio de comunicación. El lenguaje matemático permite expresar
ideas diversas, formular enunciados, leyes y principios, y realizar generalizaciones; asimismo

10
ORIENTACIONES PARA
permite reflexionar y clarificar conceptos y relaciones entre objetos, es decir, que el uso y
manejo de signos, símbolos y términos para recibir y emitir información matemática, sea lo
que deba enfatizarse en el trabajo de aprender matemática.
● Aprender a valorar positivamente la matemática. Los estudiantes deben saber apreciar el papel que
cumple la matemática en el desarrollo científico y tecnológico, experimentado en el mundo actual, y
explorar sus conexiones con las otras áreas y disciplinas del conocimiento. Deben aprender a apre-
ciar, igualmente, el valor de la matemática en el desarrollo de la capacidad de aprender a pensar,
puestoqueelpensamientomatemáticoes,enparticular,unadelasformasmáseficientesdehacerlo.
● Adquirir confianza en las propias capacidades para hacer matemática. El aprendizaje de la
matemática debe permitir a los estudiantes desarrollar las capacidades de uso de todas sus
potencialidades, no solo para aprender nuevas nociones, conceptos y algoritmos, sino para
dar sentido y direccionalidad a sus intervenciones en la solución de las situaciones proble-
máticas que les plantee la vida cotidiana en el ambiente al que pertenecen.
3. Organización curricular del área
Todo el quehacer educativo en el área ha de centrarse en conseguir que los estudiantes desarrollen
niveles de competencias a través de los ciclos, como parte de la formación integral con otras áreas,
para garantizar en la evolución de una educación integradora.
El área de Matemática en el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular está organi-
zada en competencias, capacidades, conocimientos y actitudes.
● Resolución de problemas en número, relaciones y funciones
● Resolución de problemas en geometría y medición
● Resolución de problemas en estadística y probabilidad
COMPETENCIAS
VALORES
ORGANIZADORES
DE CONOCIMIENTO
ORGANIZADORES
DE CONOCIMIENTODE CONOCIMIENTO
PROCESOS
TRANSVERSALES
ACTITUDES
CAPACIDADES
CONOCIMIENTOS

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Estadística
Probabilidad
Geometría
Medición
Número
Relaciones
Funciones
3.1 Competencias
Las competencias describen los logros que los estudiantes
alcanzarán en cada uno de los dos ciclos que comprende la
Educación Secundaria. El nivel de complejidad de las compe-
tencias se incrementa de un ciclo a otro. Estos logros están
expresados en desempeños eficientes, actuaciones eficaces o
en un saber hacer idóneo. En el área de Matemática, las com-
petencias tienen su expresión en la Resolución de problemas
relacionados con:
● Número, relaciones y funciones.
● Geometría y medición.
● Estadística y probabilidad.
3.2 Capacidades
Las capacidades describen los aprendizajes que los estudiantes alcanzarán en cada grado, en función
de las competencias por ciclos propuestas para el área. Para el logro de cada una de las competencias,
es necesario el desarrollo de un conjunto de capacidades, conocimientos y actitudes que están esta-
blecidos en el interior de las competencias. Las capacidades se desarrollan a través de los procesos
transversales, que son:
Razonamiento y demostración
Permite la expresión ordenada de ideas en la mente para llegar a una conclusión. Esto implica varios
supuestos:
● El que el estudiante tenga ideas, conceptos y procedimientos establecidos y que se constituyen
gracias a la capacidad de abstracción.
Estadística Geometría
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
CICLO VI CICLO VII
● Resuelve problemas con números rea-
les y polinomios; argumenta y comunica
los procesos de solución y resultados
utilizando lenguaje matemático.
● Resuelve problemas que relacionan
figuras planas y sólidos geométricos;
argumenta y comunica los procesos de
solución y resultados utilizando lengua-
je matemático.
● Resuelve problemas que requieren de
las conexiones de datos estadísticos y
probabilísticos; argumenta y comunica
● Resuelve problemas de programación
lineal y funciones; argumenta y comu-
nica los procesos de solución y resulta-
dos utilizando lenguaje matemático.
razones trigonométricas, superficies
de revolución y elementos de Geome-
tría Analítica; argumenta y comunica
● Resuelve problemas de traducción sim-
ple y compleja que requieren el cálculo
de probabilidad condicional y recursivi-
dad; argumenta y comunica los proce-
sos de solución y resultados utilizando
lenguaje matemático.
NÚMERO, RELACIONES
Y FUNCIONES
GEOMETRÍA Y
MEDICIÓN
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Presentación de las competencias en el Diseño Curricular Nacional

12
ORIENTACIONES PARA
● Se asume un ordenamiento de ellas con un propósito, siendo el ideal resolver situaciones pro-
blemáticas.
Esto implica construir y descubrir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del
mundo real como en objetos simbólicos, y ser capaz de desarrollar el aprecio por la justificación
matemática en el estudio escolar.
El razonamiento y la demostración no son actividades especiales reservadas para momentos
determinados o temas específicos del currículo; constituyen una forma continua y habitual en las
discusiones en el aula para formular e investigar fenómenos, conjeturas matemáticas, desarrollar
ideas y evaluar argumentos, comprobar demostraciones matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de
razonamiento y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos procesos
fundamentales de la matemática.
Comunicación matemática
Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, conceptos y categorías, los cuales llegan a ser objeto
de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis, valoración, acuerdos y conclusiones. El proceso
de comunicación ayuda a dar significado y permanencia a las ideas y difundirlas con claridad, tanto
de forma oral como por escrito.
Debido a que la matemática se expresa mediante símbolos, la comunicación oral y escrita de las
ideas matemáticas es una parte importante de la educación matemática que, según se va avanzan-
do en los grados de escolaridad, aumenta en sus niveles de complejidad.
Resolución de problemas
Es de suma importancia por su carácter integrador con los otros procesos mencionados, ya que
posibilita un perfil sistémico, de desarrollo y complejidad de diversas capacidades.
Resolver un problema implica encontrar un camino que no se conoce, es decir, desarrollar una es-
trategia para encontrar una solución. Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades
en un nivel de complejidad. Y es a través de la resolución de problemas que muchas veces se cons-
truyen nuevos conocimientos matemáticos y se desarrollan capacidades cada vez más complejas.
La resolución de problemas en matemática involucra un compromiso de los estudiantes en formas
de pensar, hábitos de perseverancia, confianza en situaciones no conocidas proporcionándoles be-
neficios en la vida diaria, en el trabajo y en el campo científico e intelectual.
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA

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3.3 Conocimientos
Estos responden a una organización pedagógica y de complejidad del conocimiento de acuerdo con
cada uno de los grados de la educación secundaria. Estos conocimientos son el soporte teórico del
área; asimismo son los "medios" que permiten desarrollar capacidades.
Están ordenados en organizadores que representan un conjunto de conocimientos seleccionados
para ser enseñados y aprendidos por los estudiantes. Estos conocimientos planteados en el área
sintetizan los grandes desafíos de la educación matemática en nuestra realidad peruana y en el
mundo, tienen una íntima relación con los elementos de la problemática contextual (los aprendizajes)
y permiten que estos sean significativos para los estudiantes.
Número, relaciones y funciones
Con respecto a los números, se refiere a los conocimientos relativos a contar, ordenar y repre-
sentarlos, así como una forma de comprender los conjuntos numéricos y sus estructuras. Esto
incluye los conceptos y algoritmos de la aritmética elemental y las características de las clases
de números que intervienen en los inicios de la teoría de números.
Los principios que rigen la resolución de ecuaciones en álgebra coinciden con las propiedades
estructurales de los conjuntos numéricos. En geometría y medida, los atributos se describen con
números. El análisis de datos conlleva a dar sentido a los números.
El organizador de conocimiento referido a las relaciones y funciones permite plantear formas de
representación de relaciones matemáticas y el análisis del cambio. Las relaciones funcionales se
expresan usando la notación simbólica, expresando implícitamente conocimientos matemáticos
complejos. En la actualidad, el trabajo en muchas áreas se apoya en estos métodos e ideas del
álgebra. Por ejemplo, las leyes de la física, los modelos de población y los resultados estadísticos
pueden expresarse en el lenguaje simbólico algebraico. Para el estudio de los conocimientos
algebraicos, relaciones y funciones, es necesario comprender sus conceptos, las estructuras y
principios que rigen la manipulación de los símbolos y cómo pueden usarse para expresar ideas
y ampliar su comprensión de las situaciones.
Geometría y medición
La geometría está referida al cuerpo de conocimientos espaciales que se expresan en diversas
formas, estructuras y relaciones. Brinda la oportunidad de vivir experiencias para una adecuada
percepción, imaginación, representación y simbolización del espacio, mediante exploraciones,
investigaciones y discusiones que les ayuden a familiarizarse con la localización, proyección,
traslación y transformación.
El conocimiento geométrico posibilita representar y resolver problemas en otros aspectos de la
matemática y en situaciones del mundo real; posibilitando la integración en el área misma de
matemática, así como en otras áreas curriculares.
La educación en geometría permite describir relaciones, razonar y demostrar a partir de las
nociones y creencias que tiene el estudiante para desarrollar y alcanzar un orden simbólico,
jerárquico, racional y lógico del conocimiento geométrico.
El organizador de medición se ha de tener presente al asignar un valor numérico a un atributo
de un fenómeno, por ejemplo, la altura de un poste, la cantidad de pesca realizada, la capacidad
aproximada de lluvia recolectada.

14
ORIENTACIONES PARA
El estudio de la medida está presente en muchos aspectos de la vida diaria, en las ciencias
sociales, las ciencias naturales, el arte y la educación física.
Estadística y probabilidad
Esnecesariorecogerdatos,organizarlosyrepresentarlosengráficosydiagramasqueresultenútiles.
El cuerpo de conocimientos de estadística y probabilidad está relacionado con comprender algunos
métodos que implican analizar los datos y algunas formas de hacer inferencias y obtener conclusiones
a partir de ellas. También se abordan los conceptos y las aplicaciones básicas de la probabilidad.
El método de trabajo relacionado con este conocimiento ayuda a que los estudiantes encuentren
nuevas ideas y procedimientos. El análisis de datos y la estadística permiten relacionar conoci-
mientos y procedimientos de los otros organizadores del área (números, relaciones y funciones,
geometría y medida), así como con otras áreas del currículo y de la vida cotidiana.
Al realizar análisis de datos y actividades de estadística, los estudiantes pueden también apren-
der que las soluciones a algunos problemas dependen de las hipótesis que se establezcan y del
grado de incertidumbre de las mismas.
Ejemplo
Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el tejado en forma de pirámide
A la derecha de la figura hay una representación del tejado de la casa con las medidas correspondientes. La planta
del ático, ABCD en la representación, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el tejado son las aristas de un bloque
(prisma rectangular) EFGHKLMN. E es el punto medio de AT, F es el punto medio de BT, G es el punto medio de CT
y H es el punto medio de DT. Todas las aristas de la pirámide tienen 12 m de longitud. Halla el área de la planta.
Ejemplo
El gráfico representa las temperaturas máximas y míni-
mas (en grados centígrados) registradas por día en una
localidad de Puno y en una semana del año.
¿Cuál fue la menor de las temperaturas máximas? ¿Y la
mayor de las temperaturas mínimas?
Temperaturas máximas y mínimas en una semana del 2009
Máximas
Mínimas
Temperatura(°c)
Días de la semana
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Fuente: Preguntas planteadas en PISA 2000, pág. 58.

15
3.4 Actitudes
Las actitudes contribuyen y consolidan la formación integral de los estudiantes. Al estar consi-
deradas en el currículo, el proceso de enseñanza-aprendizaje relacionado con estas deja de ser
aleatorio y asistemático, y por el contrario es programado y planificado.
Las actitudes, al igual que los valores, constituyen las orientaciones del comportamiento hacia el
área de la Matemática, propiciando acciones hacia metas específicas en la dimensión personal y del
área hacia las cuales los estudiantes sientan un fuerte compromiso emocional.
El proceso de desarrollo y renovación de actitudes está relacionado con la evolución y el cambio
cognitivo, afectivo y comportamental a lo largo de toda la vida en función de las vivencias que los
estudiantes experimentan. En el sistema educativo es primordial reconocer que este desarrollo de
actitudes se da como resultado de la interacción de todos los agentes educativos que están en tor-
no al estudiante; los más resaltantes son la familia, los compañeros, los docentes, las autoridades
institucionales.
4. Relación del área con los propósitos
de la EBRa l2 021yco no trasá reas
curriculares
4.1 Relación del área con los propósitos de la EBR al 2021
Desarrollo de la identidad personal, social y cultural en el marco de una sociedad
intercultural y ética en el Perú
La educación matemática, al considerar la diversidad del pensamiento, de la forma de aprender
y la diversidad del entorno social y cultural, en el desarrollo de las capacidades y el conocimien-
to del área, contribuye a generar una persona autónoma con identidad, compromiso y concien-
cia social y cultural.
Dominio del castellano para promover la comunicación entre todos los peruanos
La acción educativa por sí misma es un acto comunicativo. Es en este espacio que la educación
matemática, a través de las estrategias de enseñanza y aprendizaje, se orienta, en parte, a
desarrollar el proceso de la comunicación matemática, de manera oral o escrita.
Es en las estrategias planteadas en el área donde el estudiante tiene una interacción social
dinámica de experiencias que comparte con sus compañeros, propiciando el uso adecuado de
la lengua castellana.
Preservar la lengua materna y promover su desarrollo y práctica
El desarrollo del pensamiento matemático en la persona, en primera instancia, involucra recono-
cer la variedad de formas de representar el mundo que nos rodea. Para poder reconocer esta
representación, es importante valorar el aporte de la lengua materna en la educación matemá-
tica; asimismo, manteniendo el uso de la lengua oral y escrita materna, es posible fortalecer la
significatividad del conocimiento y de desarrollo de capacidades en la persona.

16
ORIENTACIONES PARA
Conocimiento del inglés como lengua internacional
Los mayores descubrimientos y aportes de la matemática se han dado en Europa y Estados
Unidos. Por ello, al reconocer en la historia el aporte de la matemática también reconocemos el
uso del inglés como una lengua de divulgación científica a nivel internacional. El conocimiento
matemático contribuye a que el inglés sea considerado como lengua internacional, al reconocer
que es una parte de la cultura científica y tecnológica.
Comprensión y valoración del medio geográﬁco, la historia, el presente y el futuro de la
humanidad mediante el desarrollo del pensamiento crítico
La educación matemática en la contextualización y diversificación busca abordar aquellos temas
que son de interés para el estudiante; esto involucra reconocer aspectos geográficos que en al-
gunos casos tienen matices históricos, por lo que existe una confrontación entre los espacios del
pasado, presente y futuro. Es en este sentido que la educación matemática no solo se restringe
al conocimiento netamente matemático, sino que tambien se proyecta en un espacio de reflexión
y crítica de la persona, de su identidad y de su contexto sociohistórico y cultural.
Comprensión del medio natural y su diversidad, así como desarrollo de una conciencia
ambiental orientada a la gestión de riesgos y el uso racional de los recursos naturales,
en el marco de una moderna ciudadanía
La educación matemática no se circunscribe a un aula de cuatro paredes, sino que busca am-
pliar y hacer uso del conocimiento a situaciones en las que la diversidad natural, social y cultural
sean espacios ricos en la exploración y la búsqueda del conocimiento. Este proceso, en su com-
plejidad, tiene matices de valores de respeto y conciencia ambiental, así como el adecuado uso
de recursos, lo que genera un ciudadano responsable con su entorno.
Desarrollo de la capacidad productiva, innovadora y emprendedora, como parte de la
construcción del proyecto de vida de todo ciudadano
La matemática contribuye a que el estudiante desarrolle una actitud proactiva y creadora en la
toma de decisiones, que le permita elaborar su proyecto de vida en un espacio en donde los
estudiantes sientan satisfacción por alcanzar retos, sean perseverantes, se sientan personas
seguras para emitir opiniones, sean autónomos, innovadores; y así extender su capacidad pro-
ductiva, innovadora y emprendedora a su desempeño en la familia, en la localidad, en el ámbito
social, económico, político y cultural.
Desarrollo de la creatividad, innovación, apreciación y expresión a través de las artes,
las humanidades y las ciencias
El estudiante, a través de la matemática, expresa y aprecia las diferentes variables de las artes,
las ciencias y las humanidades, donde son elementos indispensables la creatividad, la libertad,
los afectos y los sentidos de trascendencia. Utilizando diversos lenguajes, técnicas y recursos
en contextos diferenciados, descubre sentimientos de valoración y aprecio en la percepción del
mundo real e imaginario; ya que la matemática es un arte, es la expresión ordenada de nuestro
pensamiento lógico con matices propios de cada persona, ante un problema una persona puede
presentarlo con características tan peculiares y diferentes respecto a otras personas.

17
Desarrollo corporal y conservación de la salud física y mental
Al cuantificar y cualificar insumos necesarios para el bienestar físico, fisiológico y mental de los
estudiantes, se está contribuyendo a que este tome conciencia del valor de desarrollar hábitos
alimenticios y del cuidado del ambiente que posibiliten un adecuado progreso y permanencia de
estados físicos, fisiológicos y mentales acorde con su edad, donde el estudiante conoce el funcio-
namiento de su organismo, las posibilidades de su propio cuerpo, superando sus limitaciones.
Dominio de las tecnologías de la información y comunicación
Las tecnologías de la información y comunicación son un instrumento que permite interactuar
con diferentes agentes sociales del país y el mundo para validar estrategias y recursos de
aprendizajes individuales y colectivos. En este sentido, la matemática contribuye a desarrollar
los procesos lógicos pertinentes.
4.2 Relación del área de Matemática con otras áreas
Comunicación. La comunicación es concebida como un área que desarrolla la expresión oral
y escrita en la formulación y expresión de las ideas. La educación matemática, a través de la
resolución de problemas, requiere de la lectura comprensiva, en el lenguaje del idioma materno,
castellano o simbólico, segun sea el caso; asimismo, la descripción y explicación es resultado
de hacer observaciones cualitativas, cuantitativas, espaciales y predictivas de sucesos; con la
intención de resolver situaciones problemáticas, ayudando a formalizar el pensamiento como
consecuencia de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos.
Arte. La matemática se relaciona con la expresión musical, cultural y artística, porque el cono-
cimiento matemático es expresión universal del pensamiento humano.
En la música el ritmo, el compás y las reglas de composición siguen un nivel de razonamiento,
proporción y expresión.
En la pintura, arquitectura, escultura y cerámica, la predominancia de los valores estéticos
requiere de conocimientos geométricos referidos a la proporción, la simetría, el modelo bidi-
mensional y tridimensional, la medida de longitudes, áreas y volúmenes, orientándose, a la vez,
a fomentar la sensibilidad, la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasio-
namiento estético que son objetivos de esta materia.
Persona, Familia y Relaciones Humanas. Los procesos de resolución de problemas contribuyen
de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal, utilizando la planificación de estra-
tegias, la reflexión y el transmitir adecuadamente los retos y contribuciones que implica formar en el
estudiante procesos de toma de decisiones.
Formación Ciudadana y Cívica. Está orientada a los acontecimientos relacionados con la familia
y grupos sociales como el realizar ahorros, inversiones, gastos, considerar el valor del dinero, los
precios, las medidas, tener en cuenta en los viajes, el costo, la distancia y el tiempo. Requieren del
análisis funcional y la estadística para resolver e interpretar estas situaciones problemáticas.
Historia, Geografía y Economía. La matemática se manifiesta como una expresión cultural que
facilita estructurar el espacio, el tiempo y los recursos. Asimismo, el uso de la matemática per-
mite resolver e interpretar problemas de economía (ahorro, inversión y gasto), compras (valor
del dinero, precios, pesos y medidas), viajes y ocio (distancias, tiempo, divisas y precios).

18
ORIENTACIONES PARA
El pensamiento matemático posibilita a la persona conocer, interpretar datos estadísticos, des-
cribir la realidad social e histórica y, a partir de la reflexión, generar un conjunto de acciones
de mejoramiento o transformación de su contexto sociocultural y ecológico, en el marco de
procesos de desarrollo humano sostenible.
Educación Religiosa. En la práctica de aprender y enseñar matemática se consolida la formación de
valores a través de las actitudes y respeto al prójimo, se despliegan procesos inductivos, deductivos,
cuantitativa y cualitativamente, integrando sensaciones y otorgando significados a diversas situacio-
nes problemáticas. Así como entender hechos bíblicos en la línea de tiempo.
Educación Física. El análisis funcional y estadístico es útil para estudiar, difundir datos so-
bre hechos extraídos del entorno deportivo, describir fenómenos y problemas del entorno
físico-corporal organizados en coloquios, diálogos, entrevistas simuladas, debates que exijan
argumentación respecto a problemas deportivos. Se usan diagramas de barras, histogramas,
polígonos de frecuencias, diagramas de sectores para la representación e interpretación de
las características relevantes de una situación real expresadas en pautas de comportamiento
corporal, entrenamiento deportivo, regularidades e invariantes, y, finalmente, hacer prediccio-
nes sobre la evolución, probabilidades y limitaciones del modelo físico-corporal y deportivo
planteado.
Educación para el Trabajo. Los estudiantes mostrarán más seguridad y confianza al usar la
tecnología, que les permitirá comprender la funcionalidad de sus productos, así como la comer-
cialización de los mismos, empleando sus conocimientos matemáticos para su inserción en el
mercado comercial y laboral.
Ciencia, Tecnología y Ambiente. La realidad físico-natural-tecnológica tiene una relación di-
recta con la matemática en la medida en que permite el desarrollo de modelos matemáticos,
análisis funcional y el uso de datos estadísticos y probabilísticos que tratan de dar una descrip-
ción, interpretación y predicción al comportamiento de fenómenos físico-naturales-tecnológicos,
relaciones causales espacio-temporales.
Por otro lado, a través del uso de las capacidades y conocimientos matemáticos se genera un
espacio para la toma de conciencia del uso adecuado de los recursos naturales, del cuidado del
medio ambiente y acciones preventivas de salud.
Inglés. La matemática entra en relación con el inglés, debido a que ambos son espacios de
expresión de ideas que tienen que guardar un orden lógico y coherente, así como en la medida
en que se hacen recopilaciones históricas en matemática, se usan términos o expresiones pro-
venientes de la cultura de habla inglesa.

19
La programación es el proceso que le da sentido a gran parte de la gestión educativa. De ella
emana el uso óptimo de los elementos del currículo y, sobre todo, la calidad de atención que damos
a nuestros estudiantes.
Programar con oportunidad es no solo un ejercicio de madurez institucional, sino una necesidad im-
puesta por el tiempo de gestión de las actividades en el aula, cantidad de espacios educativos en
nuestra institución, permitiendo así la adquisición oportuna de recursos para los procesos educativos.
A continuación, se presentan orientaciones respecto al proceso de programación en el área de
Matemática, buscando con ello que los actores involucrados de la escuela identifiquen, de manera
clara y precisa, el papel que les toca desempeñar y los productos que de ellos se esperan.
En el nivel de la institución educativa se debe elaborar el Proyecto Educativo Institucional (PEI),
teniendo como referentes documentos nacionales, regionales y locales.
1. Condiciones previas para
la programación curricular
CAPÍTULO II
ORIENTACIONES PARA
LA PROGRAMACIÓN CURRICULAR

20
ORIENTACIONES PARA
A partir del diagnóstico del PEI, se identifican las fortalezas, los problemas y las oportunidades
que pueden ser abordados desde la práctica pedagógica, es decir, que el tratamiento pedagógico
minimice las causas de los problemas, de manera que ello disminuya los impactos negativos en los
aprendizajes.
Saber determinar las alternativas de solución permite orientar correctamente las necesidades de
aprendizaje de nuestros estudiantes.
El análisis, la reflexión y la priorización de la problemática educativa nos va a permitir generar los
temas transversales. En algunos casos tienen relación con los temas transversales contemplados
en el DCN.
Finalmente, esta priorización de la demanda educativa nos permite determinar lo que deben apren-
der los estudiantes para atender la problemática planteada, tomando en cuenta las fortalezas y
oportunidades del entorno. Teniendo definida la demanda educativa, se procede a elaborar el
programa curricular diversificado del área de matemática en el que se diversifican las capacidades,
conocimientos y actitudes.
NIVEL NACIONAL NIVEL LOCAL NIVEL INSTITUCIONALNIVEL REGIONAL
Diseño Curricular
Nacional 2008
Proyecto Educativo
Regional
Proyecto Educativo
Local
Proyecto Educativo
Institucional
Constitución Política
del Perú
Reglamento de la
Educación Básica
Regular
Reglamento de la
Gestión del Sistema
Educativo
Ley Orgánica de
los Gobiernos
Regionales
Proyecto Educativo
Institucional 2021
Lineamientos para
la diversificación
curricular
Orientaciones para
la diversificación
curricular
Proyecto
Curricular
Institucional
Programa curricular
diversificado en el
área de Matemática
Programación anual
Unidad didáctica
Sesión de aprendizaje
PROGRAMACIÓNCURRICULAR
Ley General
de Educación
Ley Base de la
Descentralización
Ley Orgánica de
Municipalidades
Diseño Curricular
Nacional 2008
Proyecto Educativo
Institucional 2021
Constitución Política
del Perú
Reglamento de la
Educación Básica
Regular
Reglamento de la
Gestión del Sistema
Educativo
Ley Orgánica de
los Gobiernos
Regionales
Ley General
de Educación
Ley Base de la
Descentralización
Ley Orgánica de
Municipalidades
PROGRAMACIÓNCURRICULAR
Proyecto Educativo
Institucional
Proyecto Educativo
Local
Orientaciones para
la diversificación
curricular
Lineamientos para
la diversificación
curricular

21
1.1 Consideraciones para el programa curricular diversificado
El programa curricular diversificado es el resultado de la toma de decisiones, en la cual los docentes
del área determinarán el contenido y la intención en los elementos de la programación curricular
diversificada del área.
1.2 El programa curricular diversificado
La fundamentación
La fundamentación es un espacio que permite orientar el quehacer educativo de la matemática
en el aula, permite señalar los marcos de la situación problemática y de oportunidades recono-
cidas en el contexto de la región, asimismo justifica la intención que encierra el programa curri-
cular diversificado del área, dando a su vez las razones que nos llevan a dar el planteamiento
del enfoque del área. Por otro lado, es importante explicar y brindar orientaciones a los temas
transversales.
Es decir, busca dar una aproximación en torno a la realidad de los estudiantes y considera el
tratamiento curricular con fines didácticos. Es necesario tener en cuenta que las acciones didác-
ticas deben orientarse a las siguientes preguntas:
● ¿Por qué educar en matemática?
● ¿Para qué educar en matemática?
● ¿Cómo educar en matemática?
● ¿Cómo van a ser tratados los temas transversales en la educación matemática?
Cartel de competencias
El cartel de competencias está relacionado con el VI y VII ciclos planteados en el Diseño Curricu-
lar Nacional, según el grado que corresponda. Su presentación está en función de los procesos
evolutivos cognitivo-socioculturales que se dan en los estudiantes, a la vez que reconoce el
desarrollo y consolidación de capacidades, conocimientos y actitudes en un espacio temporal
A partir de
Se determinan
Elementos de
la programación curricular diversificada
● La fundamentación del área en el contexto y con los lineamientos planteados en el Diseño Curricular Nacional.
● Los temas transversales.
● El cartel de competencias.
● El tratamiento a los conocimientos matemáticos, capacidades y actitudes en el contexto situacional de la institución.
● La demanda educativa.
● El calendario de la comunidad.
● La formulación del plan de estudio y distribución
de las horas de libre disponibilidad.

22
ORIENTACIONES PARA
y articulado en la realidad del estudiante. El cartel de competencias se extrae directamente del
DCN-EBR; no es diversificable.
CICLO VI CICLO VII
● Resuelve problemas con números rea-
les y polinomios; argumenta y comunica
● Resuelve problemas que relacionan
figuras planas y sólidos geométricos;
argumenta y comunica los procesos de
solución y resultados utilizando lengua-
je matemático.
las conexiones de datos estadísticos y
probabilísticos; argumenta y comunica
● Resuelve problemas de programación
lineal y funciones; argumenta y comu-
nica los procesos de solución y resulta-
dos utilizando lenguaje matemático.
razones trigonométricas, superficies
de revolución y elementos de Geome-
tría Analítica; argumenta y comunica
● Resuelve problemas de traducción sim-
ple y compleja que requieren el cálculo
de probabilidad condicional y recursivi-
dad; argumenta y comunica los proce-
sos de solución y resultados utilizando
lenguaje matemático.
NÚMERO, RELACIONES
Y FUNCIONES
GEOMETRÍA Y
MEDICIÓN
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Cartel de capacidades, conocimientos y actitudes diversiﬁcadas
En el proceso de diversificación curricular, la elaboración del cartel diversificado permite al
docente comprender la amplitud del quehacer educativo en el área, en la medida en que la
propuesta del conocimiento matemático, las capacidades y actitudes se caracterizan por estar
relacionadas con aspectos sociales, culturales, geográficos y económicos propios de la región o
localidad que emergen de una situación problemática o una oportunidad identificada.
Esto implica diversificación de capacidades, conocimientos y actitudes.
● Diversiﬁcación de capacidades
Para el proceso de diversificación de las capacidades, hacemos uso del cartel de caracterización
de la demanda educativa. A continuación, presentaremos algunos ejemplos de este proceso:
■ Se contextualizan en función de la demanda educativa.
● El comercio
en Llamellín.
● Actividades
productivas
de Llamellín.
● Planes de
negocios.
CAPACIDADES
● Compara y ordena números naturales, enteros y raciona-
les en las actividades comerciales de Llamellín.
● Estima el resultado de operaciones con números natura-
les en las actividades comerciales de Llamellín.
● Utiliza números múltiplos y divisores.
● Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa
en las actividades comerciales de Llamellín.
DEMANDA
EDUCATIVA
La contextualización de las capa-
cidades tiene que ser pertinente
y viable, para ser trabajada di-
dácticamente en las sesiones de
aprendizajes.
CONTEXTUALIZACIÓN
DE CAPACIDADES

23
■ Se incorporan en función de la demanda educativa.
■ Se desagregan cuando la capacidad está vinculada con un conocimiento complejo.
● Diversiﬁcación de conocimientos
Para el proceso de diversificación de los conocimientos hacemos uso del cartel de caracterización
de la demanda educativa. A continuación, presentaremos algunos ejemplos de este proceso:
■ Se adecuan de acuerdo con la problemática y los temas transversales.
● Estrategias para
la modelación de
problemas.
● Estrategias para
resolver problemas.
● Estrategias para la
comunicación de
procesos y resultados
de un problema.
Los jóvenes tienen
dificultades para
conseguir trabajo.
Educación para la identidad regional y
local.
● Interpreta propiedades
de los números
naturales y enteros.
● Interpreta el
significado de números
naturales, enteros
y racionales en
diversas situaciones y
contextos.
CAPACIDADES
NECESIDADES
EDUCATIVAS
CONOCIMIENTOS
CAPACIDADES
● Organiza estrategias para la modelación de
problemas relacionados con la proporcio-
nalidad directa e inversa en situaciones de
contexto real.
● Aplica estrategias de comunicación de pro-
cesos y resultados en la resolución de pro-
blemas de ecuaciones lineales.
El comercio en
Llamellín.
El uso de conversión de unidades
de longitud, masa y capacidad
en el sistema métrico decimal en
las actividades productivas de
Llamellín.
Cálculo de perímetros y áreas de
figuras poligonales localizadas en
Llamellín.
● Interpreta propiedades de los números
naturales.
● Interpreta propiedades de los números
enteros.
● Interpreta el significado de números natura-
les en diversas situaciones y contextos.
● Interpreta el significado de números enteros
en diversas situaciones y contextos.
● Interpreta el significado de números racio-
nales en diversas situaciones y contextos.
DEMANDA EDUCATIVA
PROBLEMÁTICA
TEMA TRANSVERSAL
COMPLEJIDAD DEL
CONOCIMIENTO
Se incorpora a un proceso trans-
versal (Razonamiento y demos-
tración, Comunicación matemáti-
ca, Resolución de problemas).
Su incorporación proviene de la
demanda educativa.
● La adecuación de los conoci-
mientos proviene de reconocer
la problemática y las necesida-
des de la comunidad educativa.
● Este proceso tiene que ser perti-
nente en el sentido de no forzar
el conocimiento matemático para
que no se pierda la intencionali-
dad del propósito educativo.
Se desagrega para que en la pro-
gramación curricular se puedan
identificar y organizar las unida-
des didácticas.
INCORPORACIÓN
DE CAPACIDADES
ADECUACIÓN DE
LOS CONOCIMIENTOS
DESAGREGACIÓN
DE CAPACIDADES

24
ORIENTACIONES PARA
REPRESENTACIÓN, ORDEN Y OPERACIONES CON NÚMEROS
RACIONALES, OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES
● Fracciones.
● Términos de una fracción.
● Representación gráfica de una fracción.
● Fracciones equivalentes.
● Clases de fracciones.
● Números decimales.
● Operaciones con números decimales.
● Fracciones no decimales.
● Notación científica.
● Representación, orden y operaciones con números naturales.
● Representación, orden y operaciones con números enteros.
● Divisibilidad, propiedades con números primos y
compuestos.
● Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
● Representación, orden y operaciones con números
racionales. Operaciones con fracciones y decimales.
● Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.
- Resuelve problemas con seguridad en todos sus procesos.
- Comunica con seguridad sus resultados matemáticos.
- Muestra perseverancia para la obtención de resultados de situaciones problemáticas.
- Propone alternativas de solución frente a situaciones problemáticas.
● Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.
- Es detallista al representar relaciones en un contexto matemático.
- Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
- Comunica sus resultados mostrando secuencialidad.
CONOCIMIENTOS
CONOCIMIENTOS
ACTITUDES ANTE EL ÁREA
INCORPORACIÓN DE CONOCIMIENTOS
DESAGREGACIÓN DE CONOCIMIENTOS
● El desagregar no significa que vamos a tra-
tar todos estos conocimientos en la progra-
mación anual.
● Este procedimiento va a permitir reconocer
los conocimientos previos que los estudian-
tes tienen y que provienen de los grados,
ciclos y niveles anteriores. Asimismo, per-
mite comprender y relacionar el nivel de
articulación con los conocimientos matemá-
ticos propuestos en el DCN.
● Se realiza para darle secuencialidad y
coherencia a la organización del área. La
incorporación se realizaría para profun-
dizar conocimientos del área, incorporar
conocimientos reconocidos en la región o
localidad.
● Diversiﬁcación de actitudes hacia el comportamiento
Se seleccionan del cartel de valores y actitudes elaborados en el PCI.
● Diversiﬁcación de actitudes ante el área
Se desagregan y adecuan las actitudes ante el área, que son extraídas del DCN.
■ Se incorporan a fin de darle coherencia y secuencialidad a la organización del área.
■ Se desagregan los conocimientos a fin de darle secuencialidad y articulación.

25
Ejemplo de cartel diversiﬁcado para el primer año de secundaria
● Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados
● Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; argumenta y comunica los procesos de
solución y resultados, utilizando lenguaje matemático.
● Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los
procesos de solución y resultados, utilizando lenguaje matemático.
COMPETENCIA DE VI CICLO
● Estima el resultado de operaciones con números naturales
en las actividades comerciales de Llamellín.
● Plantea procedimientos para demostrar propiedades de las
operaciones con los números naturales.
■ Demuestra las propiedades de adición con números naturales.
■ Demuestra las propiedades de la multiplicación con
números naturales. [...]
● Representa e interpreta números naturales en la recta numérica.
● Ordena los números naturales en una recta numérica.
● Analiza las características de los números naturales en una
recta numérica. [...]
● Resuelve problemas de la vida cotidiana, relacionados
con las actividades comerciales en Llamellín, resolviendo
cálculos de expresiones numéricas con números naturales.
■ Resuelve problemas de la vida cotidiana que requieren
de las operaciones combinadas.
■ Resuelve problemas de la vida cotidiana relacionados
con números naturales. [...]
CAPACIDAD
CON ACTITUDES ANTE EL ÁREA
CONOCIMIENTO
Números, relaciones y funciones.
Representación, orden y operaciones
con números naturales
● Números naturales, contar-ordenar en las
actividades de Llamellín.
● Números ordinales y números cardinales.
● Construcción de una recta numérica con los
números naturales.
● Las operaciones con números naturales en
actividades comerciales de Llamellín.
■ Adición y sustracción.
■ Multiplicación y división.
■ Propiedades de la adición y la multiplicación.
● Conmutativa, del elemento neutro, asociativa.
● Distributiva de la multiplicación respecto a la
adición.
● Prioridad de las operaciones.
- Potenciación.
- Cuadrado perfecto.
- Potencia de base 10.
- Raíz cuadrada.
● Resuelve problemas con seguridad en todos sus procesos.
● Comunica con seguridad sus resultados matemáticos.
● Es detallista al representar relaciones en un contexto matemático. [...]
Lineamientos generales
Los lineamientos en el programa curricular diversificado son el fundamento para el proceso de ense-
ñanza y aprendizaje, la evaluación y la tutoría. A continuación, se presentan preguntas orientadoras:

26
ORIENTACIONES PARA
● Lineamientos para la enseñanza y el aprendizaje
■ ¿Qué características tendrá la práctica pedagógica en el área?
■ ¿Cómo se usarán el espacio y los recursos pedagógicos?
■ ¿En qué situaciones se generará el aprendizaje?
El proceso de elaborar el proyecto
curricular institucional concluye en
la elaboración de los programas
curriculares diversiﬁcados por área y
por grado.
● Lineamientos para la evaluación
■ ¿Cómo se realizará la evaluación en el área?
■ ¿Qué características tendrá la evaluación?
■ ¿Quiénes participarán en la evaluación?
■ ¿Qué propósitos tendrá la evaluación?
● Lineamientos para la tutoría
■ ¿Qué características tendrá la tutoría?
■ ¿Cómo se realizará la labor tutorial?
Al realizar la programación curricular anual y elaborar las unidades didácticas (unidades, proyectos
o módulos de aprendizaje), hay que seleccionar y organizar capacidades, conocimientos y actitudes
pertinentes. Asimismo aquellos conocimientos que sean relevantes y formativos, no por su valor
intrínseco en sí, sino como medios para el desarrollo de las capacidades propuestas, a fin de ga-
rantizar que den respuesta a los retos personales y sociales que plantea la vida y, sobre todo, para
adecuarlos y contextualizarlos a la realidad en la que se aplicarán.
Por esa razón, será menester tener en cuenta los siguientes criterios básicos al llevar a cabo esta tarea:
● Relación lógica. Los conocimientos seleccionados, antes de constituirse en una Unidad Didác-
tica, deben organizarse con sentido de afinidad, complementariedad, inclusión, integralidad y
secuencialidad entre sí, a fin de posibilitar su programación en secuencias lógicas que faciliten
el aprendizaje de los estudiantes.
● Articulación y pertinencia. Los conocimientos seleccionados han de abordarse, en lo posible,
como un todo integrado en las capacidades y no como temas aislados. Solo en situaciones
especiales, algunos contenidos pueden ser estudiados en forma aislada, ya sea por las condi-
ciones peculiares de los estudiantes o por su grado de dificultad. Se buscará siempre que todos
los conocimientos sean pertinentes, es decir, que estén debidamente adecuados, dosificados y
contextualizados a la realidad de los estudiantes.
● Temporalidad. Es necesario prever el tiempo real y efectivo que tomará desarrollar un conoci-
miento. Estimar el tiempo aproximado en horas pedagógicas es una práctica sensata.
2.1 Procedimientos para elaborar la programación anual
A. Presentar el área.
B. Presentar las competencias del ciclo.
2. La programación anual

27
C. Definir los temas transversales.
D. Exhibir la secuencia de las unidades didácticas.
E. Organizar las unidades didácticas.
F. Proponer las estrategias generales del área.
G. Plantear orientaciones para la evaluación.
H. Sugerir la bibliografía básica.
A. PRESENTACIÓN DEL ÁREA
Debe contener:
● El porqué.
● El para qué.
● El cómo del quehacer de la educación matemática.
● El tratamiento de los temas transversales para el grado.
B. PRESENTACIÓN DE LAS COMPETENCIAS DEL CICLO
En el proceso de diversificación curricular en el área de matemática, las competencias del ciclo
no están sujetas a ser contextualizadas, adecuadas o desagregadas. Por lo tanto, en la pro-
gramación curricular del grado, la competencia se extrae directamente del Diseño Curricular
Nacional de la EBR.
C. DEFINICIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES DEL GRADO
● Se extraen del PCI.
● Se consideran aquellos que pueden de ser trabajados curricularmente en el área y el año
académico.
D. LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
Para la elaboración de las unidades didácticas se debe tener en cuenta un conocimiento articula-
dor que deviene del ciclo o grado anterior, priorizando los conocimientos previos, abordando de
lo simple a lo complejo y teniendo en cuenta la secuencia didáctica, por ejemplo, con una actividad
exploratoria manipulativa, planteamiento de un problema, lluvia de ideas y trabajo cooperativo.
Además, es importante considerar el calendario comunal como parte de la unidad.
Para el VI ciclo
Primer y segundo año de secundaria
● Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica
los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
● Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; ar-
gumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje
matemático.
● Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y
probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados
NÚMERO, RELACIONES Y
FUNCIONES
GEOMETRÍA Y MEDICIÓN
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

28
ORIENTACIONES PARA
Ejemplo de organización de unidades didácticas
ASOCIADO A UN CONOCIMIENTO ARTICULADOR
PCI
PCI
DISEÑO CURRICULAR DIVERSIFICADO / MATEMÁTICA
ASOCIADO AL CALENDARIO COMUNAL
PCIDISEÑO CURRICULAR DIVERSIFICADO / MATEMÁTICA
PROCEDIMIENTOS SUGERIDOS
PROCEDIMIENTOS SUGERIDOS
CAPACIDADES
CAPACIDADES
● Compara y ordena números naturales.
● Estima el resultado de operaciones con números naturales.
● Aplica números múltiplos y divisores.
● Interpreta criterios de divisibilidad.
● Ordena y representa números naturales, enteros y racionales de la recta
numérica.
● Argumenta la importancia del uso de la divisibilidad en algunas actividades.
● Matematiza situaciones de contexto real, analizando los números naturales,
enteros racionales y sus propiedades.
● Resuelve problemas que requieren de los criterios de divisibilidad de los nú-
meros naturales.
● Resuelve problemas de múltiplos y divisores.
● Resuelve problemas de MCM y MCD.
● Resuelve problemas de la vida cotidiana que implican cálculos en expresiones
numéricas naturales.
● Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos.
● Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinísticos.
● Representa los diferentes tipos de gráficos.
● Organiza la información mediante gráficos de barras, pictogramas y tablas
de frecuencias absolutas.
● Elabora tablas de frecuencia absoluta, utilizando escalas e intervalos con
datos no agrupados.
● Representa eventos en diagramas de árbol para contar y listar.
● Resuelve problemas que involucran el cálculo de promedios aritméticos,
simple y ponderado, mediana y moda en datos numéricos no agrupados.
● Resuelve problemas que requieren del cálculo del espacio de un determi-
nado suceso.
Reconocer los conocimientos previos
elaborados en niveles, ciclos o gra-
dos relacionados con el tema.
TEMA: DIVISIBILIDAD
NIVEL: SEXTO PRIMARIA, V CICLO
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
DE UN NÚMERO
Proponer el desarrollo del conoci-
miento de lo general y simple, a lo
particular y complejo.
SECUENCIA DIDÁCTICA:
- Actividad exploratoria manipulativa.
- Planteamiento de un problema.
- Generación de lluvia de ideas.
- Trabajo cooperativo.
- Consolidación de la actividad.
- Práctica dirigida.
Identificar la naturaleza de la actividad
comunal: festivo, cívico, religioso, social y
económico.
Ejemplo:CalendariocomunalenLlamellín.
Setiembre(actividaddelasiembra).
Reconocer las características de las
actividades.
Ejemplos:
- Actividad de limpieza de la tierra.
- Riego.
- Preparación de la tierra.
- Siembra.
- Los participantes, etcétera.
Reconoce el tiempo que durará la
actividad comunal.
PRIMER GRADO
PRIMER GRADO
Reconocer los conocimientos previos
elaborados en niveles, ciclos o gra-
1
Identificar la naturaleza de la actividad
comunal: festivo, cívico, religioso, social y
1
Proponer el desarrollo del conoci-
miento de lo general y simple, a lo
Argumenta la importancia del uso de la divisibilidad en algunas actividades.
Matematiza situaciones de contexto real, analizando los números naturales,
2
Reconocer las características de las
actividades.
Ejemplos:
2
Reconoce el tiempo que durará la
actividad comunal.
3

29
E. ORGANIZAR LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
Primera forma
Segunda forma
TÍTULO DE LA UNIDAD
ACTITUDES ANTE EL ÁREA ACTITUDES REFERIDAS A LAS NORMAS
TÍTULO DE
LA UNIDAD
CAPACIDADES
TIPO DE UNIDAD
CONOCIMIENTOS
RELACIÓN CON OTRAS ÁREAS
TEMAS TRANSVERSALES
VALORES
TIEMPO
TIEMPO
PERIODO
Trabajando con números divisibles
por 2, 3, 5, 7, 9, 11
Trabajando con
números divisibles
por
2, 3, 5, 7, 9, 11
Interpreta criterios de divisibilidad.
Demuestra criterios de divisibilidad.
Argumenta la importancia del
uso de la divisibilidad en algunas
actividades realizadas en la
localidad de Llamellín.
Resuelve problemas de la vida
cotidiana que requieran de los
criterios de divisibilidad de los
números.
Resuelve problemas con seguridad en todos sus procesos.
Informa con seguridad sus resultados matemáticos.
Comunica sus resultados mostrando secuencialidad.
Comparte con sus compañeros los conocimientos, experien-
cias y materiales.
Muestra entusiasmo y dedicación al trabajar.
Unidad didáctica
Múltiplos y divisores
de un número.
Múltiplos de un
número.
Divisores de un
número.
Los criterios de
divisibilidad por 2,
3, 5, 7, 9, 11 en
las actividades de
Llamellín.
Número primo.
Número compuesto.
Educación para el Trabajo,
Comunicación,
Ciencia, Tecnología y Ambiente
Educación para la identidad
regional y local.
20 h
20 h
I
BIMESTRE
II
BIMESTRE
III
BIMESTRE
F. PROPONER LAS ESTRATEGIAS GENERALES DEL ÁREA
Cualquiera que sea la forma que adopte una unidad didáctica (unidad, proyecto y módulo de
aprendizaje), se determinarán las estrategias que permitan el logro de las capacidades, cono-
cimientos y actitudes orientándolas al logro de las competencias.

30
ORIENTACIONES PARA
G. PROPONER LAS ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN
Las propuestas metodológicas y de evaluación parten de un consenso alcanzado entre los
docentes del área en la institución y queda explicitado en la programación anual:
● Debe atender la heterogeneidad de los estudiantes.
● Centra su atención en la mejora de la calidad de los aprendizajes de los estudiantes y de las
prácticas de enseñanza de los docentes.
H. SUGERIR LA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
La bibliografía presentada, de una forma u otra, ha sido consultada por el docente durante el
desarrollo de su programación y debe quedar reflejada en esta. A tal efecto, se hará una lista
según el orden en el que la bibliografía consultada haya sido utilizada o citada en el documento.
Esta referencia bibliográfica puede también constar de direcciones confiables y acreditadas
de internet, dada la relevancia de ser un documento que trata de un conocimiento, método o
estrategia relacionados con la matemática actualizada.
1. DATOS GENERALES
a. UGEL : N.°
b. INSTITUCIÓN EDUCATIVA : ANDRÉS AVELINO CÁCERES
c. ÁREA : MATEMÁTICA
d. GRADO Y SECCIÓN : 1.° A
e. PROFESOR RESPONSABLE : Alejandro Ángeles
f. TIEMPO : 4 horas semanales
g. NIVEL Y MODALIDAD : Secundaria
h. AÑO LECTIVO : 2010
2. PRESENTACIÓN DEL ÁREA
En las experiencias de la vida cotidiana en Llamellín, existe una vivencia de la matemática cuando se compra, alimenta, se
pagan los impuestos, etcétera. Es un quehacer constante que el estudiante realiza de manera consciente o inconsciente.
Asimismo, la matemática guarda todo un legado histórico y cultural en lo universal y local de Llamellín, propiciando
un conjunto de experiencias ricas y dinámicas en comprender cómo se desarrolló y se desarrollan nuevos conceptos,
procedimientos, estrategias en el entorno de la localidad.
Esta relación que guarda la matemática con el entorno sociohistórico y natural de Llamellín contribuye a la formación de
futuros ciudadanos conscientes y comprometidos con su comunidad.
En la localidad de Llamellín las actividades económicas se caracterizan por ser agropecuarias y de comercio. En estas
actividades un estudiante desarrolla sus capacidades matemáticas, contribuyendo al desarrollo de su entorno personal,
social, cultural y económico, relacionado directamente con sus necesidades.
El área curricular de matemática se orienta a formar el pensamiento matemático en el estudiante, con la finalidad de que
vaya desarrollando las capacidades, conocimientos y actitudes que se requieran para plantear y resolver situaciones
problemáticas en el contexto y la realidad de la localidad de Llamellín.
Para llegar a estas intenciones existe la necesidad de comprender que cada estudiante en el aula tiene formas de pensar
diferentes. En algunos hay un sistema de creencias y mitos que solo el uso de la razón permitirá desmitificar, en otros,
son los comportamientos culturales respecto al género que pueden traer consigo problemas de actitudes en el aula.
Ejemplo de Programación Curricular Anual

31
Asimismo, los estudiantes pueden demostrar diferentes formas de aprendizaje: en algunos podremos encontrar que
aprenden manipulando objetos y a partir de ello entienden los conceptos y procedimientos matemáticos. En otros casos,
los estudiantes desarrollan adecuadamente sus estrategias cuando es el resultado de experiencias con sus compañe-
ros; otros aprecian mejor la matemática cuando elaboran organizadores visuales.
El área abordará temas transversales, por ejemplo:
Educación para la cultura productiva y emprendedora; este tema orientará:
● La enseñanza-aprendizaje relacionada con procesos económicos productivos de la región.
● Proyectos multidisciplinarios referidos a la producción, brindando oportunidades de desarrollo a la localidad de
Llamellín.
● La formación de valores que contribuyan a que el estudiante tome decisiones, tenga iniciativa y sea creativo.
3. COMPETENCIAS DEL CICLO
4. TEMAS TRANSVERSALES
● Tema transversal 1 Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía.
● Tema transversal 2 Educación para la identidad local y regional.
● Tema transversal 3 Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental.
5. VALORES Y ACTITUDES
CICLO VI
● Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica los pro-
cesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
● Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; argumenta y
comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
● Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilís-
ticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje
matemático.
NÚMERO, RELACIONES
Y FUNCIONES
GEOMETRÍA
Y MEDICIÓN
ESTADÍSTICA
Y PROBABILIDAD
ACTITUD ANTE EL ÁREA ACTITUD REFERIDA A LAS NORMAS
● Muestraperseveranciaparalaobtenciónde
resultados de situaciones problemáticas.
● Plantea argumentos de manera coherente
y ordenada.
● Comunica con seguridad sus resultados
matemáticos.
● Resuelve problemas con seguridad en to-
dos sus procesos.
● Llega a la hora indicada.
● Contribuye con el orden y la higiene en el
aula.
● Cuida el patrimonio institucional.
● Pide la palabra para expresar sus ideas.
● Comparte con sus compañeros sus conoci-
mientos, experiencias y materiales.
● Se esfuerza por conseguir el logro.
RESPONSABILIDAD
RESPETO
SOLIDARIDAD
LABORIOSIDAD

32
ORIENTACIONES PARA
6. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
8. PROPONER LAS ORIENTACIONES DE EVALUACIÓN
9. BIBLIOGRAFÍA
7. PROPONER LAS ESTRATEGIAS GENERALES
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS MEDIOS Y MATERIALES
● Método demostrativo.
● Método inductivo/deductivo.
● Trabajos de tipo cooperativo.
● Dinámicas motivacionales.
● Uso de estrategias heurísticas.
● Fólder y papel bond tamaño A4.
● Juego de escuadras.
● Lápiz, tajador y borrador.
● Papelógrafos.
● Plumones de papel.
RELACIÓN CON
OTRAS ÁREAS
TIPO
DE UNIDAD
CRONOGRAMA
TRIMESTRES
I II III
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Jugando con los números naturales
Combinando positivos y negativos
Juguemos con los factores
Compartiendo la torta
Descubriendo el número fantasma
Uno depende del otro
Divirtiéndonos con los conjuntos
Medimos y construimos figuras geométricas
Apliquemos la estadística a nuestra vida diaria
UA
UA
UA
UA
UA
UA
UA
UA
PA
Comunicación, CTA
CTA, EPT
CTA, EPT
Comunicación, CTA
Comunicación
CTA, EPT
CTA, EPT
CTA, EPT
HGE, CTA
TÍTULO DE LA UNIDADNÚMERO
DE UNIDAD
Para generar las unidades didácticas debemos considerar las fuentes que las originan:
3. La unidad didáctica
Calendario comunal.
Conocimiento articulador.
Tema transversal.
EJEMPLO DE UNIDAD DIDÁCTICA
● Inicio de la siembra.
● Números naturales.
● Patrimonio cultural de Llamellín.
FUENTES QUE DAN ORIGEN
A LA UNIDAD DIDÁCTICA
● Apliquemos la estadística a nuestra
vida diaria.
● Jugando con los números naturales.
● Medimos y construimos figuras geomé-
tricas.
UNIDAD DIDÁCTICA GENERADA

33
En el área encontraremos que la fuente generadora más recurrente será el conocimiento
articulador, por la característica propia del conocimiento matemático (tener un nivel de ar-
ticulación, lógica y coherencia). Por ejemplo, para tablas estadísticas habría que tener una
comprensión de la funcionalidad de los números asociados a una unidad (cinco kilogramos,
cinco metros, cinco manzanas, cinco semanas, etcétera), su representación adecuada en la
recta numérica, la ubicación de ordenadas y abscisas en el plano cartesiano, el reconocimien-
to de formas geométricas que proyectan los referidos puntos en el plano. Es decir, para tratar
conocimientos de estadística es necesario que el estudiante tenga un uso y comprensión de
los números, las relaciones entre eventos y las representaciones geométricas.
Hay actividades propias de la región que son experiencias ricas para el aprendizaje de la matemá-
tica. Por ello, el calendario comunal permitirá al docente reconocer con anticipación una actividad
que puede ser un espacio dinámico para el aprendizaje en el área.
Por otro lado, en las instituciones educativas, los temas transversales, como fuente generadora
de la unidad didáctica, propician un trabajo organizado para su tratamiento, que podría involucrar
un trabajo en conjunto con otras áreas. Por ejemplo, el tema transversal “La educación para la
identidad local y regional” propiciaría que se organicen las áreas para un trabajo de campo en la
localidad. El docente de matemática plantearía a los estudiantes que registren las distancias de
recorrido entre los lugares visitados (pueden ser cuadras, pasos, metros, etcétera), reconozcan la
altitud en la que se encuentra los lugares visitados, resuelvan situaciones problemáticas teniendo
como medio los recursos que ofrece la localidad (iglesia, comisaría, hacienda, gruta conocida, zona
arqueológica, valle de la zona, etcétera), elaboren un presupuesto de ingresos y egresos, regis-
trando cada actividad que involucró un ingreso y un egreso. Podemos reconocer en lo expuesto que
las actividades propuestas abordan un tratamiento a los conocimientos matemáticos y reconocen
la identidad local y regional.
La programación curricular en Educación Secundaria se realiza mediante unidades didácticas. Estas
pueden ser de tres tipos:
● Unidad de aprendizaje.
● Módulo de aprendizaje.
● Proyecto de aprendizaje.
● Gira en torno a un aprendizaje “eje”, desarrolla contenidos propios del área o en
articulación con otras áreas. Los estudiantes participan indistintamente en todas las
actividades.
● Surge de una necesidad o problema concreto en el aula o fuera de ella y que tendrá
como resultado un producto o servicio concreto. Pueden trabajarse los conocimientos
del área articulados a otras áreas.
● Se desarrolla en forma independiente.
● Atiende necesidades específicas como retroalimentación, prerrequisitos y demanda de
intereses de los estudiantes.
UNIDAD DE
APRENDIZAJE
CARACTERÍSTICASDE
LASUNIDADESDIDÁCTICAS
PROYECTO DE
APRENDIZAJE
MÓDULO DE
APRENDIZAJE

34
ORIENTACIONES PARA
3.1 Procedimientos para elaborar la unidad de aprendizaje
● Presentar la justificación de la unidad.
● Considerar los temas transversales.
● Considerar los valores y actitudes.
● Organizar y secuenciar las capacidades, conocimientos y actitudes.
● Formular los indicadores de evaluación.
● Seleccionar los instrumentos de evaluación.
Explicamos brevemente estos puntos:
A. La justificación permite reconocer los conocimientos previos que deben tener los estudiantes y la
relación con los nuevos conocimientos, como también el desarrollo de las capacidades, actitudes y
estrategias que permitan optimizar el aprendizaje.
B. En la presentación de los temas transversales, valores y actitudes, se debe explicar cómo se evi-
denciará su desarrollo.
C. Para organizar y secuenciar las capacidades, tenemos que algunas capacidades se presentan de
manera compleja. Para efectos de un adecuada evaluación de la capacidad, se deberá obtener, en
algunas situaciones, capacidades de menor complejidad, con el fin de reconocer los indicadores
apropiados para la evaluación.
Algunos ejemplos de capacidades de menor complejidad desprendidas de las complejas.
Los procesos cognitivos pueden servir
como una posible ruta para reconocer
las capacidades de menor complejidad,
desprendidas de las complejas. Es
necesario que en algunos casos se
incorporen o no se consideren algunas
capacidades que están en relación
con las características y nivel de
conocimiento matemático asociado.
Es recomendable obtener capacidades
de menor complejidad en función de
evidenciar los aprendizajes que le
permitan al docente poder relacionar
indicadores de evaluación.
CAPACIDAD
COMPLEJA
CAPACIDAD DE MENOR
COMPLEJIDAD
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
CAPACIDAD DE MENOR
COMPLEJIDAD
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
Este proceso nos
orienta hacia los
indicadores e
instrumentos de
evaluación.
● Identifica conceptos y características de las magnitudes directa e inversamente
proporcionales en un problema.
● Analiza datos relacionados con magnitudes directa e inversamente proporcionales de
un problema.
● Calcula magnitudes directa e inversamente proporcionales de un problema.
● Evalúa los procedimientos de resolución de problemas en magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
Resuelve problemas
de traducción simple
de proporcionalidad
directa e inversa.
CAPACIDAD

35
Para organizar y secuenciar los conocimientos, tenemos que considerar lo siguiente:
A fin de dar alcances a la capacidad Resolución de problemas de traducción compleja y simple:
● En los problemas de traducción simple aparece toda la información necesaria para su resolución.
● En los problemas de traducción compleja se involucra más de una operación, una serie de relaciones
lógicas, simbólicas y gráficas.
● La presentación de los conocimientos en la
programación ha pasado por el proceso de la
diversificación, es decir, no es exactamente la que
está presentada en el DCN.
● La organización y secuenciación de los
conocimientos en la unidad de aprendizaje debe
tener las siguientes características:
■ Características evolutivas de los estudiantes.
■ Estar relacionado con los conocimientos
previos.
■ Está en función de un conocimiento que viene
a ser el organizador de la secuencia.
■ Propiciar el desarrollo continuo y progresivo
de los procesos transversales del pensamiento
matemático (de lo general a lo particular, de
lo concreto a lo abstracto, de lo simple a lo
complejo, de lo familiar a lo desconocido).
● Discrimina datos en una situación problemática relacionada con magnitudes directa e
● Interpreta datos disponibles para la resolución de una situación problemática de
magnitudes directa e inversamente proporcionales.
● Organiza estrategias para la resolución de un problema de magnitudes directa e
● Elabora resultados de magnitudes directa e inversamente proporcionales de un problema.
● Evalúa estrategias empleadas en la resolución del problema.
● Reconoce las características de los números cardinales y ordinales.
● Analiza situaciones en las que se usan números cardinales y ordinales.
● Representa números cardinales y ordinales en una situación problemática.
Resuelve problemas
de traducción compleja
de proporcionalidad
directa e inversa.
Interpreta el significado
de los números naturales
en diversas situaciones y
contextos.
CAPACIDAD
CAPACIDAD

36
ORIENTACIONES PARA
● Identifica las unidades de longitud, masa y
capacidad.
● Reconoce instrumentos para la medición de
longitud, masa y capacidad.
● Formula procedimientos para la medida y
conversión de longitudes, masas y capacidades en
una situación problemática.
● Elabora un modelo matemático a partir de un
problema real relacionado con el uso de unidades
de longitud, masa y capacidad.
Matematiza
situaciones reales
en las actividades
agropecuarias de
Llamellín, utilizando
las unidades de
longitud, masa y
capacidad del sistema
métrico decimal.
● Unidades de longitud, masa y
capacidad en el sistema mé-
trico internacional y otros sis-
temas usados en la localidad
de Llamellín.
● Concepto de medida, magni-
tud y de instrumentos para la
medición de longitudes.
● Conversión de unidades de
orden superior a inferior, y
viceversa.
CAPACIDAD CONOCIMIENTOS
● Identifica las unidades de longitud,
masa y capacidad.
● Reconoce instrumentos para la me-
dición de longitud, masa y capaci-
dad.
● Formula procedimientos para la medi-
da y conversión de longitudes, masas
y capacidades en una situación pro-
blemática.
● Elabora un modelo matemático a
partir de un problema real relacio-
nado con el uso de unidades de lon-
gitud, masa y capacidad.
Matematiza
situaciones reales
en las actividades
agropecuarias de
Llamellín utilizando las
unidades de longitud,
masa y capacidad
del sistema métrico
decimal.
● Identifica las unidades de longitud, masa y
capacidad en la elaboración y registro de
medidas con instrumentos de medición.
● Reconoce instrumentos para la medida de
longitud, masa y capacidad en la elaboración
de un organizador visual.
● Formula procedimientos para la medida y
conversión de longitudes, masas y capacida-
des de una situación problemática en el plan-
teamiento de diagramas de procedimientos.
● Elabora una representación gráfica o simbóli-
ca útil para explicar la situación problemática
relacionada con el uso de la longitud, masa y
capacidad.
CAPACIDAD INDICADORES
Los indicadores:
● Se formulan para cada criterio de evaluación a partir de las capacidades programadas en la
unidad didáctica.
● Se expresan en la unidad didáctica, en la presentación de la matriz de evaluación con sus res-
pectivos instrumentos.
Para la selección de los instrumentos de evaluación, se selecciona sobre la base de los indicadores
y de los criterios de evaluación.

37
● Identifica las unidades de
longitud, masa y capaci-
dad.
● Reconoce instrumentos
para la medida de longi-
tud, masa y capacidad.
● Formula procedimiento
para la medida y conver-
sión de longitudes, masas
y capacidades en una si-
tuación problemática.
● Elabora un modelo mate-
mático a partir de un pro-
blema real relacionado con
el uso de unidades de lon-
gitud, masa y capacidad.
Matematiza
situaciones reales
en las actividades
agropecuarias
de Llamellín,
utilizando las
unidades de
longitud, masa
y capacidad del
sistema métrico
decimal.
● Identifica las unidades de longi-
tud, masa y capacidad en la ela-
boración y registro de medidas
con instrumentos de medición.
● Reconoce instrumentos para la
medida de longitud, masa y ca-
pacidad en la elaboración de un
organizador visual.
● Formula procedimientos para la
medida y conversión de longi-
tudes, masas y capacidades de
una situación problemática en el
planteamiento de diagramas de
procedimientos.
● Elabora una representación gráfi-
ca o simbólica útil para explicar la
situación problemática relaciona-
da con el uso de la longitud, masa
y capacidad.
● Ficha de cotejo
de desempeño.
● Organizador
visual.
● Guía de ob-
servación de
procedimientos
para la medida y
conservación.
● Ficha de cotejo
para la obser-
vación de la
representación
gráfica.
CAPACIDAD INDICADORES INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
I. INFORMACIÓN GENERAL
Grado y sección : Primer grado A
Áreas con las que se relaciona : EPT, CTA, Comunicación
Profesor responsable : Enrique Ángeles
II. JUSTIFICACIÓN
La unidad tiene el propósito de explicitar la utilidad de la divisibilidad en la localidad de Llamellín, aborda el estudio de
la divisibilidad en el campo de los números naturales, consolidando conceptos y procedimientos que el estudiante ya ha
visto en primaria.
Los conceptos asociados a la divisibilidad resultan apropiados para el aprendizaje del estudiante del primer año de
secundaria y le posibilitará interpretar, argumentar y resolver problemas en múltiples situaciones de la vida cotidiana, y
por ello son fuente de posibilidades para un aprendizaje significativo.
El estudiante, en las diferentes situaciones de aprendizaje, podrá establecer relaciones, inferir y encontrar regularidades
que le ayuden a resolver diversas situaciones problemáticas.
III. TEMA TRANSVERSAL
Educación para la gestión de riesgos y conciencia ambiental
El desarrollo de una cultura emprendedora, basada en la gestión de procesos productivos, gestión de riesgos y con-
ciencia ambiental, permite el desarrollo de capacidades tales como la iniciativa, creatividad, comunicación, trabajo en
Ejemplo de unidad de aprendizaje
TRABAJANDO CON NÚMEROS DIVISIBLES

38
ORIENTACIONES PARA
equipo, liderazgo, resolución de problemas, entre otras, que se constituyen en herramientas que posibilitan los proce-
sos de participación e inserción de los jóvenes de Llamellín en la comunidad.
Dichas capacidades se desarrollarán a través de actividades en equipos de tipo cooperativo; asimismo, el conocimiento
asociado a la realidad es de gran utilidad, no solo para la integración de los conocimientos, sino también para el ejercicio
de la toma de iniciativa, toma de decisiones y creatividad para resolver situaciones problemáticas.
IV. VALORES Y ACTITUDES
V. ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
ACTITUD ANTE EL ÁREA ACTITUD REFERIDA A LAS NORMAS
● Muestraperseveranciaparalaobtenciónde
resultados de situaciones problemáticas.
● Plantea argumentos de manera coherente y
ordenada.
● Comunica con seguridad sus resultados
matemáticos.
● Resuelve con seguridad todos sus proce-
sos.
● Llega a la hora indicada.
● Contribuye con el orden y la higiene en el
aula.
● Cuida el patrimonio institucional.
● Pide la palabra para expresar sus ideas.
● Comparte con sus compañeros sus conoci-
mientos, experiencias y materiales.
● Se esfuerza por conseguir el logro.
RESPONSABILIDAD
RESPETO
SOLIDARIDAD
LABORIOSIDAD
SESIÓN CAPACIDADES CONOCIMIENTOS
ACTIVIDADES/
ESTRATEGIAS
TIEMPO
01
02
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
Utiliza los múltiplos y divisores de
un número en situaciones de la
vida cotidiana de Llamellín.
● Identifica los múltiplos y
divisores de un número en una
actividad de Llamellín.
● Relaciona los múltiplos y
divisores de un número en una
actividad de Llamellín.
● Utiliza los números múltiplos y
divisores en una actividad de
Llamellín.
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
Interpreta criterios de divisibilidad
en situaciones de la vida cotidiana
de Llamellín.
● Reconoce criterios de divisi-
bilidad en una actividad de
Llamellín.
Múltiplos y divisores
de un número.
Número primo.
Número compuesto.
Criterios de
divisibilidad.
Por 2, 3, 5.
Por 4, 6, 9, 10.
Por 11.
Descomposición de
un número.
Trabajan en equipos
para resolver situaciones
problemáticas
contextualizadas en las
actividades que se realizan
en Llamellín relacionadas
con la aplicación de
múltiplos y divisores.
Se presentan situaciones
causales relacionadas con
las actividades de Llamellín
y el uso de los criterios de
divisibilidad. En grupos de
trabajo, los estudiantes
resolverán situaciones
problemáticas donde
2 h
2 h

39
ACTITUDES
03
04
● Contrasta criterios de divisi-
Llamellín.
● Utiliza criterios de divisibilidad en
una actividad de Llamellín.
● Interpreta criterios de divisi-
Llamellín.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Argumenta la importancia del uso
de divisibilidad en algunas activida-
des de Llamellín.
● Reconoce características de la
divisibilidad en diversos contex-
tos de la localidad de Llamellín.
● Elabora ejemplos del uso de la
divisibilidad en la vida diaria de
Llamellín.
● Elabora un texto argumentativo
relacionado con la importancia
de la divisibilidad en situaciones
de la vida cotidiana.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas de múltiplos
y divisores relacionados con las
actividades de Llamellín.
● Elimina información innecesaria.
● Identifica información necesaria.
● Utiliza correctamente las
condiciones de un múltiplo y un
divisor.
● Elabora estrategias en forma
flexible.
● Comunica sus resultados en
forma clara y lógica.
● Cumple con la entrega de trabajos en la fecha acordada.
● Participa adecuadamente en el aula.
● Resuelve problemas con seguridad en todos sus procesos.
● Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
● Comunica sus resultados mostrando secuencialidad y orden.
Comportamiento
Área
Máximo común
divisor y mínimo
común múltiplo
interpretarán qué criterios
de divisibilidad usarán para
cada caso.
Cada estudiante, de
manera individual, presenta
actividades comerciales,
agrícolas y ganaderas
diversas. En el trabajo en
equipos se intercambian
opiniones sobre en qué
situaciones podrían aplicar
múltiplos y divisores de un
número.
Se presenta una práctica
dirigida, los estudiantes
se reúnen en grupos de
trabajo (los estudiantes
son distribuidos
heterogéneamente), se
plantea una dinámica de
torneo matemático en
donde cada grupo obtiene
puntajes en función de los
problemas resueltos que
son expuestos a toda el
aula.
2 h
2 h

40
ORIENTACIONES PARA
CRITERIOS CAPACIDADES INDICADORES % PTJE. INSTRUMENTOS
Utiliza los múlti-
plos y divisores
de un número en
situaciones de la
vida cotidiana de
Llamellín.
Interpreta
criterios en
situaciones de la
vida cotidiana de
Llamellín.
Argumenta la
importancia del
uso de divisibili-
dad en algunas
actividades.
Resuelve
problemas que
requieran el uso
de múltiplos y
divisores.
Razonamiento y
demostración
Comunicación
matemática
Resolución de
problemas
● Identifica los múltiplos y divisores de un
número en la resolución de una práctica
dirigida.
● Relaciona los múltiplos y divisores de un
número en la resolución de una práctica
dirigida.
● Utiliza los números múltiplos y divisores
en la resolución de un práctica dirigida.
● Reconoce criterios de divisibilidad en la
elaboración de un organizador visual.
● Contrasta criterios de divisibilidad en la re-
solución de situaciones problemáticas.
● Utiliza criterios de divisibilidad en la re-
solución de situaciones problemáticas.
● Interpreta criterios de divisibilidad en la
elaboración de un texto argumentativo.
● Reconoce características de la divisibili-
dad en diversos contextos en la resolu-
ción de un cuestionario.
● Elabora ejemplos del uso de la divisibili-
dad en la vida diaria.
● Elabora un texto argumentativo relacio-
nado con la importancia de la divisibilidad
en situaciones de la vida cotidiana.
● Elimina información innecesaria en la pre-
sentación de situaciones problemáticas.
● Identifica y denota información necesa-
ria en la resolución de situaciones pro-
blemáticas (práctica dirigida).
● Utiliza correctamente las condiciones de
un múltiplo y un divisor en la resolución
de situaciones problemáticas.
● Elabora estrategias en forma flexible en
la presentación de diagramas de proce-
sos en la resolución de problemas.
● Comunica sus resultados en forma clara y
lógica en la resolución de un cuestionario.
● Resuelve problemas con seguridad en
todos sus procesos.
● Plantea argumentos de manera cohe-
rente y ordenada.
● Comunica sus resultados mostrando se-
cuencialidad y orden.
20
20
60
10
20
30
40
30
30
40
10
20
30
20
20
20
20
60
4
4
12
2
4
6
8
6
6
8
2
4
6
4
4
4
4
12
Práctica
calificada
Ficha de cotejo
Práctica
calificada
Ficha de cotejo
Ficha de cotejo
Práctica dirigida
Ficha de cotejoACTITUD ANTE EL ÁREA
MATRIZ DE EVALUACIÓN

41
3.2 Procedimientos para elaborar un módulo de aprendizaje
Identificar la situación problemática o de
oportunidad de aprendizaje para la unidad.
MÓDULO DE APRENDIZAJE
Multiplicación y división de números naturales.
Multiplicación y división
con números naturales.
Dos sesiones.
Resuelve problemas de traducción simple de
multiplicación y división.
Seleccionar una o dos capacidades.
Especificar el conocimiento requerido.
Determinar el tiempo de ejecución del módulo
de aprendizaje.
Incorporar en la organización las unidades didácticas de la programación anual.
1
2
3
4
5
UNIDAD DIDÁCTICA CAPACIDADES CONOCIMIENTOS
PERIODOS
UNIDAD DE APRENDIZAJE
Números naturales y
sus operaciones
Trabajando con números divisibles
Estudio de los números enteros y
su uso en la vida diaria.
PROYECTO DE APRENDIZAJE
Aplicando la estadística
en nuestra vida diaria.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
● Aplica números múltiplos y divisores.
● Interpreta criterios de divisibilidad.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
● Argumenta la importancia del
uso de la divisibilidad en algunas
actividades.
● Resuelve problemas de múltiplos y
divisores.
● Resuelve problemas de MCM y MCD.
Múltiplos y divisores de
un número.
Números primos.
Número compuesto.
Criterios de divisibilidad.
Por 2, 3, 5.
Por 4, 6, 9, 10.
Por 11.
Descomposición de un
número.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
MÓDULO DE APRENDIZAJE
Multiplicación y división
de números naturales.
Descomposición
en partes de
la información.
Resuelve problemas de
traducción simple de
Dos sesiones.

42
ORIENTACIONES PARA
Grado y sección : Primer grado A
Áreas con las que se relaciona : EPT, CTA, Comunicación
Profesor responsable : Enrique Ángeles
II. JUSTIFICACIÓN
En la evaluación exploratoria efectuada a los estudiantes del primer grado A se encontró que la mayoría de estudiantes
tiene problemas al realizar las operaciones de multiplicación y división de números naturales.
Debido a que para el desarrollo de la unidad de aprendizaje "Trabajando con números divisibles" es importante tener
un dominio de la multiplicación y división, se presenta a continuación este módulo.
III. CAPACIDAD A DESARROLLAR
Resuelve problemas de traducción simple de multiplicación y división.
IV. SECUENCIA DIDÁCTICA
V. EVALUACIÓN
Ejemplo de módulo de aprendizaje
MÓDULO DE APRENDIZAJE. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES
Resuelve problemas de
traducción simple de
ACTIVIDADES/ESTRATEGIAS
● Completa tablas relacionadas con las operaciones de
multiplicación y división de números naturales.
● Hace bosquejo de relaciones con los datos.
● Trabajo en equipos y luego individual.
● Comprueba resultados obtenidos.
● Reconoce procedimientos realizados.
APRENDIZAJE ESPERADO
4 h
TIEMPO
Resolución de problemas.
INDICADOR
● Resuelve problemas de traducción simple de multiplica-
ción y división en la solución de una práctica calificada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Práctica calificada.
INSTRUMENTOS
3.3 Procedimiento para elaborar el proyecto de aprendizaje
● Justificación del proyecto.
● Planificación y organización de los aprendizajes.
■ Preplanificación del docente.
■ Planificación entre el docente y los estudiantes.
■ Organización de equipos de trabajo.
■ Cronograma de ejecución del proyecto.
● Ejecución del proyecto de aprendizaje.
● Socialización y presentación del proyecto.
● Evaluación del proyecto.

43
Grado y sección : Tercer grado B
Áreas con las que se relaciona : EPT
Profesor responsable : Alejandro Ángeles
II. JUSTIFICACIÓN
Uno de los problemas de la localidad de Llamellín es que los pobladores no hacen uso de un adecuado manejo de in-
formación para desempeñarse en las actividades productivas de la región. Esto se debe, en parte, a que no tienen un
manejo de conocimientos adecuados de los factores que intervienen en los procesos productivos. Asimismo, no tienen
los recursos matemáticos que les permitan comprender los alcances y las utilidades de sus economías.
El presente proyecto de aprendizaje está orientado a ofrecer al poblador de Llamellín modelos matemáticos relacionados con
los procesos productivos de la región, para una adecuada toma de decisiones y organización de sus actividades económicas.
III. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
IV. ORGANIZACIÓN DE LOS EQUIPOS
Cada equipo de trabajo realizará los proyectos de manera independiente, para que luego sean socializados con toda el
aula y así los equipos puedan asumir la responsabilidad de presentar parte del producto esperado, en este caso una
exposición de “modelos matemáticos para procesos económicos en la región”.
Ejemplo de proyecto de aprendizaje
USO DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
EN LA MEJORA DE LOS PROCESOS ECONÓMICOS DE LA LOCALIDAD DE LLAMELLÍN
Explicamos brevemente estos puntos:
A. El proyecto puede ser justificado a partir de los intereses de los estudiantes, de los temas trans-
versales, de una potencialidad u oportunidad que se presente en el entorno. Ejemplo: riqueza de
la biodiversidad de la localidad y la región, calendario comunal, etcétera.
B. Se estructura un plan de trabajo para la ejecución del proyecto, que empieza con una explicación
inicial sobre los objetivos y resultados del proyecto, luego, con los estudiantes se enriquece el plan
y se aprueba por consenso.
Preguntas orientadoras: ¿Qué queremos hacer? ¿Cómo lo haremos? ¿Qué necesitamos? ¿Cómo
nos organizamos? ¿Cuándo lo hacemos?
C. En esta etapa, los estudiantes y el docente se reúnen constantemente para las revisiones, avances,
replanteamientos respecto al plan de trabajo.
D. Los resultados o los productos son presentados a toda la institución educativa mediante exposicio-
nes, representaciones, murales, informes, modelaciones, maquetas, periódicos murales, álbumes,
grabaciones, filmaciones, etcétera.
E. Se evalúa el proceso y el producto o resultado.
Matemática
EPT
CAPACIDADES
● Elabora modelos de fenómenos del mundo real
con funciones.
● Realiza presentaciones de los productos con pu-
blicidad gráfica, utilizando herramientas informáti-
cas.
ÁREA CURRICULAR
EQUIPO 1 EQUIPO 2 EQUIPO 3
Modelación de fenómenos del
mundo real con funciones.
Herramientas de diseño gráfi-
co a la publicidad de bienes o
servicios.
CONOCIMIENTO

44
ORIENTACIONES PARA
V. CRONOGRAMA DEL PROYECTO
VI. RECURSOS
VII. EVALUACIÓN
RESPONSABLE
CRONOGRAMA DE SEMANAS
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Identificación de la actividad económica.
Registro de la información respecto a los ingresos
percibidos en los cinco últimos años.
Reconocimiento de las variables que han mantenido
los ingresos cada año (cinco últimos años).
Registro de información respecto a los egresos de la
actividad económica.
Reconocimiento de las variables que han generado
gastos cada año (cinco últimos años).
Elaboración de un esquema de producción con las
variables reconocidas.
Investigación respecto a modelos de producción en
determinada actividad económica.
Establecimiento de la función de la producción.
Coordinación con las instituciones gubernamentales
responsables de la localidad referida al área.
Elaboración de trípticos informativos y exposición del
trabajo a los interesados.
ACTIVIDADES/ESTRATEGIA
(TODOS LOS EQUIPOS)
N.°
Razonamiento y
demostración
MAT
TOTAL
VIII.PRODUCTO
Taller “Conocimiento y manejo de modelos matemáticos para la toma de decisiones en la mejora de los procesos pro-
ductivos en la localidad económica de Llamellín”.
ÁREAS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
CAPACIDADES INDICADORES ÍTEMS% PTJE. INSTRUMENTOS

45
La sesión de aprendizaje es el instrumento de microplanificación curricular con el que todo docente
está más familiarizado, por cuanto este constituye el instrumento cotidiano de organización y pre-
visión pedagógica de la práctica docente. Esta no se ciñe a un modelo o patrón, pues cada cual le
inserta creativamente elementos innovadores que le permitan lograr los aprendizajes esperados.
Pautas orientadoras en relación con los procesos pedagógicos, estrategias y
actividades para el desarrollo de la sesión
Los procesos pedagógicos constituyen un conjunto de interacciones entre el docente y el es-
tudiante en una sesión de aprendizaje. Estos procesos se presentan en todas las áreas. Las
estrategias propuestas buscan ser un plan que orienta la enseñanza y el aprendizaje en el área,
se basan en modelos conocidos en la resolución de problemas, aprendizaje de la geometría y
enseñanza de la matemática. La intencionalidad de estas estrategias es dar al docente cami-
nos que seguir para la elaboración de su sesión de aprendizaje, entendiéndose que tienen las
características de ser flexibles y dinámicos en su desarrollo. A continuación, presentamos un
cuadro en el que se pretende relacionar los procesos pedagógicos, las estrategias y las activi-
dades.
4. La sesión de aprendizaje
Motivación
Saberes previos
Conflicto cognitivo
● El docente establece un clima de motivación y confianza para precisar el contexto e
identificar los intereses de los estudiantes.
● El docente presenta historias, situaciones problemáticas, artículos informativos relacio-
nados con conocimiento matemático.
● Los estudiantes observan artefactos de uso cotidiano, construcciones y maquetas.
● Los estudiantes manipulan materiales concretos.
● El docente plantea juegos matemáticos orientados al desarrollo de la sesión de apren-
dizaje.
El docente plantea interrogantes para:
● Establecer el nexo entre los conocimientos previos y el marco situacional.
● Propiciar el interés del estudiante respecto a las posibles aplicaciones del conocimiento
matemático por desarrollar con su implicancia en la vida cotidiana.
● Propiciar que los estudiantes se planteen alcanzar metas personales.
● Propiciar el diálogo entre los estudiantes en torno a la actividad por desarrollar.
● El docente presenta la actividad y los estudiantes responden interrogantes, comentan,
opinan para el desarrollo de ella.
● El docente y los estudiantes acuerdan las acciones educativas, los objetivos por alcan-
zar durante la sesión de aprendizaje y las características de la evaluación que tendrán
en todo este proceso.
El docente puede plantear actividades de:
● Lluvia de ideas.
● Posibilidades. Ejemplo: el docente muestra unas fotos del edificio de una institución de
la localidad, ¿qué formas de sólidos geométricos podríamos encontrar en ella?
ESTRATEGIAS/ACTIVIDADES
PROCESOS
PEDAGÓGICOS

46
ORIENTACIONES PARA
Consolidación del
aprendizaje
Transferencia a
situaciones nuevas
● Acontecimientos y situaciones presentadas en otras áreas. Ejemplo: crecimiento pobla-
cional, simetría en las estrellas de mar, el presupuesto en la familia.
● Interpretación de un concepto o problema en sus elementos esenciales o estructuras
básicas. Ejemplo: descomponer un cuadro estadístico, un cuerpo geométrico, función
cuadrática, etcétera.
● Generación de ideas a partir de estímulos visuales, los estudiantes empiezan a construir
historias, fábulas, experimentos y comprobaciones para hacer comparaciones.
● El docente presenta actividades acordes con la naturaleza del conocimiento, el grado, el
estilo de aprendizaje de los estudiantes y los intereses de grupo.
● El docente explicará de manera general cómo se desarrollarán las actividades.
● Los estudiantes plantearán interrogantes respecto a las dudas que surgieran en el
momento.
● En esta parte del proceso pedagógico se tienen que evidenciar.
– Planeamiento de interrogantes.
– Situaciones problemáticas relacionadas con los contenidos y vinculados con la vida
diaria.
– Elaboración de organizadores visuales.
● Recopilación de datos vinculados con las características del ámbito geográfico, sociocul-
tural y económico de la localidad.
● Proyectos de investigación relacionados con procesos productivos y comerciales.
● Los estudiantes planean y formulan:
– Estrategias heurísticas.
– Procedimientos para la obtención de enunciados, lemas y propiedades.
– Procedimientos de construcciones geométricas.
– La comprobación de eventos probabilísticos y estadísticos.
● El uso de los materiales debe apoyar el proceso pedagógico para que el aprendizaje sea
significativo. Los materiales pueden ser:
– Texto del estudiante.
– Libros de la biblioteca.
– Materiales o temas trabajados en otras áreas.
– Biblioteca con la que cuentan los estudiantes en casa.
– Posibles recursos que podrían encontrar los estudiantes fuera de la institución en su
región (biblioteca municipal, centros de comercio, etcétera).
– Materiales manipulativos.
● El docente absuelve dudas y contradicciones, lenguajes inapropiados que se presenten
en el momento por parte de los estudiantes.
● El docente genera condiciones para que los estudiantes reflexionen sobre el aprendi-
zaje logrado y evalúen su aplicación en situaciones nuevas propias del conocimiento
matemático, en otros campos asociados al área y en la vida cotidiana.
● Los estudiantes plantean nuevas situaciones en las que se puedan aplicar los conoci-
mientos matemáticos aprendidos.
● Los aprendizajes desarrollados hasta esta parte se pueden transferir y contextua-
lizar en la vida diaria, el campo de las ciencias, una actividad económica comercial,
etcétera. Ejemplo:
– El estudio de razones y proporciones se puede emplear en planos de la ciudad, del
hogar (relacionado con la vida cotidiana).

47
Evaluación
– El estudio de la función exponencial se puede presentar en situaciones económi-
cas (recesión), de ciencias humanas (efectos de un fármaco).
● El docente evalúa permanentemente durante el desarrollo de las actividades de la se-
sión de aprendizaje.
● Los estudiantes están informados respecto a la forma en la que se evaluarán y de
los instrumentos y criterios que se tomarán en cuenta para el proceso respectivo.
Toma la iniciativa para formular preguntas,
buscar conjeturas y plantear problemas.
Muestra disposición cooperativa y democrá-
tica.
Área
Comportamiento
ACTITUD
4.1 Presentación de la sesión de aprendizaje
● Aprendizaje esperado.
● Secuencia didáctica.
● Indicadores de evaluación.
4.2 Elaboración de una sesión de aprendizaje
● Seleccionar las capacidades, conocimientos y actitudes (aprendizajes esperados).
● Analizar los aprendizajes esperados.
● Proponer las actividades que permitirán lograr los aprendizajes esperados.
● Elaborar la secuencia didáctica.
● Formular los indicadores de evaluación.
A. Seleccionar las capacidades, conocimientos y actitudes
Sesión de aprendizaje
APRENDIZAJE ESPERADO
DURACIÓN
Tiempo 2 h
Aula
APLICA NÚMEROS MÚLTIPLOS Y DIVISORES
EN UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Se formulan a partir
de las capacidades
consignadas en la
unidad didáctica.
Las actitudes son
tomadas de la unidad
didáctica.

48
ORIENTACIONES PARA
B. Analizar los aprendizajes esperados
Para el análisis de los aprendizajes esperados se formulan preguntas orientadoras. Esto in-
volucra comprender la integración de todos los componentes del aprendizaje, por lo que las
respuestas están relacionadas integralmente.
● ¿Qué se entiende por CAPACIDAD + CONOCIMIENTO?
● ¿Cómo el estudiante logrará realizar CAPACIDAD + CONOCIMIENTO?
● ¿Qué conocimientos involucra el aprendizaje esperado?
● ¿Qué actividades realizará el estudiante para desarrollar las ACTITUDES?
C. Proponer las actividades para el logro de los aprendizajes
Toma la iniciativa para formular preguntas,
buscar conjeturas y plantear problemas.
Muestra disposición cooperativa y democrá-
tica.
● Es elaborar una serie de
procedimientos en los que
se construye un número,
tomando como referencia
otro número, aplicando
las operaciones de multi-
plicación y división.
● Un número puede ser
múltiplo o divisor de
otro número.
● Reconocerá los números.
● Elaborará una serie de
procedimientos con las
operaciones de multipli-
cación y división.
● Aplicará procedimientos.
● Definición de un número
múltiplo y divisor.
● Características de los
múltiplos y divisores.
● Ejercicios de múltiplos y
divisores.
● Realizarán acciones de
participación en equipos
de trabajo cooperativo.
● Participarán ante las
situaciones planteadas
por el docente.
● Responderán un cues-
tionario para reconocer
las actitudes desarrolla-
das en el aula.
Área
Comportamiento
ACTITUDAPRENDIZAJE ESPERADO
PREGUNTAS ORIENTADORAS
APLICA NÚMEROS MÚLTIPLOS Y DIVISORES
EN UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
¿Qué se entiende por
aplicar números múltiplos y
divisores ?
¿Cómo el estudiante logrará
realizar la aplicación de
números múltiplos y
divisores progresivamente?
¿Qué conocimientos
involucra el aprendizaje
esperado?
¿Qué actividades
realizarán los estudiantes
para desarrollar
actitudes?
CAPACIDADES
Describe
múltiplos y divisores
de un número.
Conflicto
cognitivo
Relaciona los
de un número.
Consolidación
del aprendizaje
Utiliza los números
de un número.
Transferencias a
situaciones nuevas
Evaluación
PROCESOS
PEDAGÓGICOS
ACTIVIDADES ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3

49
D. Elaborar la secuencia didáctica
DESCRIBE LOS
DE UN NÚMERO.
RELACIONA LOS
DE UN NÚMERO.
UTILIZA LOS
DE UN NÚMERO.
Los estudiantes recolectarán piedras del río de diferentes formas y
colores. En el aula, se agrupan las piedras en diferentes cantidades.
¿Cuál es la relación entre los grupos de piedras y los múltiplos y di-
visores? Presentarán numerales a partir de las agrupaciones reali-
zadas. Reconocerán procesos de multiplicación y división. Definirán
qué son el múltiplo y el divisor de un número. Elaborarán una serie de
problemas para asociar múltiplos y divisores de un número. Utilizarán
las características y procedimientos de los múltiplos y divisores de un
número en la resolución de problemas. Evaluarán los procedimientos
realizados en la experiencia de la resolución de problemas y las acti-
tudes desarrolladas en la sesión. Asimismo, plantearán en qué situa-
ciones se pueden usar los múltiplos y divisores.
I. APRENDIZAJE ESPERADO
II. SECUENCIA DIDÁCTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N.° ..........
EL MÍO ES PRIMO… EL TUYO NO ES PRIMO, ¡ES COMPUESTO!
DIVISIBILIDAD
Utiliza los múltiplos y divisores de un número en una situación problemática de
Llamellín.
Comunica adecuadamente y con seguridad sus resultados matemáticos.
Plantea argumentos de manera coherente y ordenada.
TIEMPO RECURSOS
EDUCATIVOS
● El docente, para despertar el interés de los estudiantes, les pedirá que traigan
piedritas del río, hojas, frijoles de diversos colores. En aula el docente planteará
una actividad a los estudiantes, agruparán en iguales cantidades lo que traen,
para luego presentar numerales con el fin de asociarlos a sus saberes previos.
● Para promover la participación de los estudiantes, efectúa las siguientes pregun-
tas:
• ¿Qué han hecho para obtener el número? ¿Este número entre qué números
se puede dividir exactamente?
• ¿Cuántas agrupaciones han realizado para obtener el número?
• De la experiencia realizada, ¿es posible construir números a partir de otros?
¿Qué operación matemática han realizado?
ACTIVIDADES
CAPACIDAD
ACTITUD
Piedritas del río
Hojas
Frijoles
Papel
Plumones de
colores
10 min
20 min

50
ORIENTACIONES PARA
● De las respuestas elaboradas por los estudiantes desarrolla un cartel de lluvia
de ideas.
● Se presenta el tema por realizar.
● Lectura del libro de matemática Divisibilidad, págs. 24 y 25, donde se explicita lo
siguiente:
- Definición de divisibilidad.
- Múltiplo de un número, divisor de un número.
● Se complementa la actividad aclarando conceptos y características de los múlti-
plos y divisores de un número.
● Los estudiantes en equipos de trabajo cooperativo desarrollan una práctica
dirigida por el profesor en la que consolidan sus conocimientos de múltiplos y
divisores de un número; asimismo ponen en práctica lo aprendido. El docente
apoya y asesora al equipo de estudiantes.
● Los estudiantes de manera individual resuelven problemas para consolidar lo
relacionado con los múltiplos y divisores de un número. Asimismo, se les deja
como trabajo domiciliario la actividad 11, página 25.
● Contestan a las interrogantes: ¿has encontrado utilidad a los múltiplos y diviso-
res de un número? ¿En qué te has sentido colaborador o colaboradora?
● Identifica los múltiplos y divisores de un número en la resolución de una práctica dirigida.
● Relaciona los múltiplos y divisores de un número en la resolución de una práctica dirigida.
● Utiliza los números múltiplos y divisores en la resolución de una práctica dirigida.
Libro de
matemática 1,
editorial Bruño.
Minedu.
Págs. 24 y 25.
Práctica dirigida.
20 min
15 min
15 min
10 min
EVALUACIÓN
I. APRENDIZAJE ESPERADO
II. SECUENCIA DIDÁCTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N.° ..........
LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN LOS PROCESOS PRODUCTIVOS DE NUESTRA LOCALIDAD
Resuelve problemas de programación lineal de manera analítica.
Resuelve con seguridad todos sus procesos.
Comunica sus resultados mostrando secuencialidad.
TIEMPO RECURSOS
EDUCATIVOS
● El docente, para estimular el interés y recuperar los saberes previos de los
participantes, solicita que se realicen gráficas de inecuaciones lineales, por
ejemplo:
● Grafica las siguientes desigualdades en diferentes planos cartesianos:
y > 5, y < 3, x < 7, x ≥ 4, y ≤ 8, y ≥ 2x + 1, y + 2x ≤ 5.
ACTIVIDADES
CAPACIDAD
ACTITUD
Papelógrafo10 min

51
A continuación, el docente presenta las gráficas correspondientes, en las que
los estudiantes asocian las inecuaciones planteadas anteriormente.
● Los estudiantes se organizan en equipos de trabajo de cuatro. El docente
plantea los roles de los estudiantes en cada equipo, en parejas resolverán el
problema. Con el fin de aclarar dudas, recurren al otro par de estudiantes y
en última instancia al docente.
● El docente presenta las siguientes preguntas:
– ¿Pueden realizar gráficas de un conjunto de inecuaciones en el mismo
plano o sistema de coordenadas?
Por ejemplo:
a. Determina la región de soluciones del siguiente sistema de desigual-
dades:
b. Grafica en un mismo sistema de coordenadas el conjunto formado por
las siguientes desigualdades:
Indica los vértices del polígono formado.
c. Traza la gráfica del conjunto solución determinado por el siguiente
sistema:
2x + y – 7 > 0, x – 3y < 0, y – 2 < 0
d. Ahora, añadamos una inecuación más al sistema de inecuaciones del
sistema anterior:
2x + y – 3 > 0, x – 2y < 0, y – 3 < 0, x + y – 5 < 0
● A continuación, el docente presenta un problema: “Supóngase que una com-
pañía fabrica dos tipos de artefactos, manuales y eléctricos. Cada uno de ellos
requiere en su fabricación el uso de tres máquinas: A, B y C. Un artefacto ma-
nual requiere del empleo de la máquina A durante dos horas, de una hora en la
máquina B, de una hora en la máquina C. Un artefacto eléctrico requiere de una
hora en A, dos horas en B y una hora en C. Supóngase, además, que el número
máximo de horas disponibles por mes para el uso de las tres máquinas es 180;
160 y 100, respectivamente. La utilidad que se obtiene con artefactos manua-
Libro de
matemática
quinto año.
Minedu.
Papelotes.
Plumones.
Guía de práctica
dirigida.
15 min
20 min
20 min
25 min
x – 3 >– 0,
y + 5 >– 0,
x + y – 5 >– 0
– 6x – 7y + 42 >– 0
x >– 1, y >– 1, x + 2y <– 130, x + y <– 100

52
ORIENTACIONES PARA
les es de $ 4,00 y de $ 6,00 para los eléctricos. Si la compañía vende todos los
artefactos que fabrica, ¿cuántos de ellos de cada tipo se deben elaborar con el
objeto de maximizar la utilidad mensual?”. A continuación, asocia el conocimiento
con actividades económicas, presenta el tema y plantea una serie de actividades
que se desarrollarán en la sesión a través de una guía de práctica dirigida.
● En el aula los estudiantes resuelven las situaciones presentadas; el docente
promueve la participación de los equipos, pues se trata de una competencia de
equipos: el docente estratégicamente promueve la participación de todos los
equipos en la presentación de sus resultados de manera gradual y aumentan-
do el nivel de dificultad.
● Los estudiantes, finalmente, crearán situaciones problemáticas relacionadas
con el tema de la programación lineal en el contexto productivo de la región.
● Identifica las variables relacionadas con la programación lineal en la resolución de una práctica dirigida.
● Analiza las condiciones para aplicar el procedimiento de resolución del problema.
● Organiza datos en una representación a partir de la situación problemática presentada.
● Grafica restricciones relacionadas con la programación lineal.
● Formula la solución del problema referido a la programación lineal.
EVALUACIÓN

53
El objetivo principal de este capítulo es contribuir al desarrollo de propuestas metodológicas de ac-
tuación didáctica, fundamentada básicamente en aquellas que favorezcan la actividad independien-
te de los estudiantes en relación con el docente, proporcionando de manera estratégica y creativa
soluciones a situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otras ciencias.
No cabe duda de que los métodos de enseñanza desempeñan un papel esencial en la educación
matemática, porque no basta con perfeccionar planes de estudio, programas, libros de texto y otros
materiales didácticos, sino también resulta decisiva la calidad de la labor del docente y por ello
ocupa un lugar destacado el perfeccionamiento de los métodos de enseñanza.
El aprendizaje de los estudiantes será favorecido al aplicar una adecuada propuesta metodológica
que contribuya al desarrollo de capacidades que propicien que estas sean significativas, permitien-
do, a su vez, acrecentar las capacidades de creatividad, de resolución de problemas y del avance
del pensamiento matemático.
CAPÍTULO III
ORIENTACIONES PARA
LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE

54
ORIENTACIONES PARA
Las tareas matemáticas
Se deben plantear tareas teniendo en cuenta lo siguiente:
● Que sean significativas y razonables.
● El entorno de los intereses, experiencias y comprensión de los propios estudiantes.
● Presentarse de diferentes maneras que posibiliten al estudiante:
■ Interesarse por la educación matemática;
■ Estimular y proponer ideas matemáticas relacionadas con su contexto;
■ Exigir el desarrollo de la formulación y resolución de problemas;
■ Comprender y experimentar la matemática como parte de su desarrollo sociocul-
tural y personal.
■ Promover su disposición para aplicar la matemática en una situación que lo requiera.
El papel del docente en la enseñanza
El docente organiza su enseñanza considerando lo siguiente:
● Plantear y desarrollar actividades y tareas que comprometan y desafíen el pensa-
miento de cada estudiante.
● Escuchar atenta y cuidadosamente las ideas de los estudiantes.
● Permitir a los estudiantes que clarifiquen y justifiquen sus ideas oralmente y por escrito.
● Facilitar que las ideas de los estudiantes sean el resultado de una discusión e inter-
cambio de opiniones que llegan a un consenso.
El papel del estudiante en el aprendizaje
El docente debe promover un desarrollo de sesión de aprendizaje en el que los estudiantes:
● Sean protagonistas: interactúen, escuchen, respondan y pregunten, sin temor o pre-
juicio alguno, al docente u otros estudiantes.
● Usen una variedad de procedimientos y recursos para razonar, establecer relaciones,
resolver problemas y comunicar resultados y procesos.
● Planteen problemas y cuestiones matemáticas a partir de su contexto.
● Hagan conjeturas y presenten soluciones.
● Exploren ejemplos y contraejemplos para investigar y hacer conjeturas.
● Se convenzan a sí mismos y a los demás de la validez de representaciones particula-
res, soluciones, conjeturas y respuestas.
● Se apoyen en argumentos y pruebas matemáticas para determinar la validez.
1.Aspectos generales
sobre el aprendizaje

55
El ambiente de aprendizaje
El docente deberá crear un entorno de aprendizaje que estimule el desarrollo de la competencia
matemática de cada estudiante:
● Proporcionando y planificando el tiempo necesario para que exploren una matemáti-
ca que intente resolver problemas matemáticos relacionados con la vida real.
● Usando el espacio físico y los recursos pedagógicos de modo que faciliten el apren-
dizaje matemático por los estudiantes.
● Brindando un contexto que estimule el desarrollo de las capacidades, habilidades,
conocimientos y actitudes con eficiencia matemática.
● Respetando y valorando las ideas de los estudiantes, modos de pensamiento y dispo-
sición hacia la matemática.
● Trabajando independientemente y en equipos para dar sentido a la educación mate-
mática.
● Asumiendo riesgos y retos mediante el planteamiento de problemas y formulando
conjeturas.
Evaluando la enseñanza y el aprendizaje
El docente debe comprometerse en la evaluación progresiva y final de la enseñanza y el apren-
dizaje:
● Observando, escuchando y reuniendo información con diversos instrumentos para
evaluar lo que están aprendiendo los estudiantes.
● Verificando los procesos y los resultados de las tareas, las actividades en la sesión,
identificando sus capacidades, conocimientos y actitudes.
● Asegurándose que cada estudiante está aprendiendo una matemática con una dispo-
sición positiva.
● Adaptando o cambiando las actividades.
● Motivando, describiendo y comentando sobre el aprendizaje de cada estudiante con
los padres, docentes, directores, así como con los propios estudiantes.
2. Estrategias de enseñanza y
aprendizaje en el área
2.1 Estrategias de aprendizaje en el área
2.1.1 La modelación matemática y resolución de problemas de la realidad
La resolución de problemas y la modelación permiten expresar fenómenos o situaciones
reales en modelos matemáticos; tienen importantes repercusiones en el ámbito educativo.
Debe tenerse en cuenta, por una parte, que determinados conocimientos matemáticos mo-
delan y resuelven problemas de otros campos de la ciencia, y aunque en su origen no son

56
ORIENTACIONES PARA
estrictamente matemáticos, proporcionan la base intuitiva sobre la que se elaboran nuevos
conocimientos matemáticos.
A. Modelo cuantitativo basado en el mundo de los números. Los números tienen dife-
rentes usos, algunos de los cuales son cualitativos. Al contar, por ejemplo, el cero tiene
un significado especial de “nada”. Sin embargo, en la escala común de temperatura,
el cero es solo una posición arbitraria y no significa la ausencia de temperatura (o de
cualquier otra cosa). Se pueden utilizar los números para ordenar objetos, e indicar
cuál es el más alto o el más bajo. También los números suelen emplearse para identi-
ficar objetos sin ningún orden significativo, como los números telefónicos y los que se
utilizan sobre las camisetas deportivas y las placas.
B. Modelo simbólico. El álgebra es un lenguaje de patrones, reglas y símbolos. Los estu-
diantes representan las relaciones con ecuaciones numéricas y usan esas ecuaciones
para resolver problemas. Comienzan a desarrollar el concepto de la función y la relación
entre los números y la recta numérica.
En el problema planteado, la modelación cuantitativa posibilitaría desarrollar las si-
guientes capacidades:
● IDENTIFICAR las fracciones en un contexto matemático y cotidiano.
● ESTABLECER las relaciones numéricas en gráficas.
● FORMULAR las ideas numéricas de varias maneras (razones, proporciones y por-
centajes).
● REPRESENTAR relaciones y regularidades en las fracciones.
● TRANSFORMAR un problema real a un modelo matemático conocido.
El estudiante:
=
● Comprende el significado de los números en la situación problemática.
● Aplica razones, proporciones y porcentajes en la situación problemática.
● Investiga las relaciones entre las fracciones, decimales y porcentajes.
● Representa relaciones numéricas en gráficas de una y dos dimensiones.
Ejemplo:
Se deben considerar los modelos de área, pues
son útiles para visualizar ideas numéricas desde
un punto de vista geométrico. Así, pueden usarse
modelos de áreas para mostrar que es
equivalente a .1
3
4
12
4
12
1
3
modelos de áreas para mostrar que es
equivalente a .

– Una estudiante se golpeó una rodilla jugando al vóleibol y su médico prescribió un antiinﬂamatorio para reducir la
hinchazón. Tenía que tomar 2 tabletas de 220 miligramos cada 8 horas durante 10 días. Si sus riñones ﬁltraban un
60% del medicamento de su cuerpo cada 8 horas, ¿qué cantidad quedaba en su sistema circulatorio al cabo de los
10 días? ¿Y si hubiera tomado la medicina durante un año?
– Durante el recreo, Juanita tiene dinero para comprar tres bebidas personales que cuestan S/. 0,80 cada una en
el quiosco. Cuando ella fue al patio, le dieron de vuelto S/. 0,70. Escribe una ecuación para buscar la cantidad de
dinero que Juanita tenía originalmente.
57
C. Modelo de representación y descripción de la realidad. Los modelos espaciales se
pueden representar a través de un grupo muy pequeño de formas y relaciones geomé-
tricas fundamentales que tienen representación simbólica. Para comprender el mundo, la
mente humana depende en gran medida de su percepción de las figuras y modelos. Todas
las cosas existentes, como edificios, vehículos, juguetes y pirámides, y las figuras que son
tan familiares en la naturaleza, como animales, hojas, piedras, flores, la luna y el sol, con
frecuencia, se pueden caracterizar en términos de su forma geométrica.
Las relaciones geométricas también se pueden expresar mediante símbolos y números, y
viceversa. Los sistemas coordenados son un medio común de relacionar los números con la
Un conjunto de problemas matemáticos tratados con la modelación simbólica posibilitan
refinar y ajustar modelos propuestos. Por ejemplo:
● REPRESENTAR relaciones mediante una fórmula.
● APLICAR diferentes modelos (gráficos, tablas).
● DEMOSTRAR regularidades, aciertos y coherencia con la situación problemática
planteada.
● FORMULAR un concepto matemático con el fin de expresar su utilidad y procedimiento.
● ESTABLECER el modelo a otras situaciones problemáticas de uso cotidiano o de la
comunidad científica.
El estudiante:
Ejemplo:
● Reconoce las variables o incógnitas, expresiones y ecuaciones en la situa-
ción problemática.
● Hace uso de métodos formales e informales para la organización de datos.
● Reconoce patrones numéricos de variables o expresiones.
● Organiza las variables o incógnitas, expresiones y ecuaciones de la situación
problemática.
● Representa la situación problemática en tablas, gráficas, reglas verbales y
ecuaciones.

58
ORIENTACIONES PARA
geometría. Por poner el ejemplo más sencillo, cualquier número se puede representar como
un punto único sobre la recta real. Sobre cualquier superficie plana se puede especificar un
punto de localización solo por un par de números o coordenadas.
Existen diversos fenómenos del mundo real de los cuales se puede elaborar un modelo
con diversas figuras geométricas, así tenemos, por ejemplo, el estudio de nuestro sistema
solar, del cual se puede pedir a los estudiantes que elaboren un modelo a escala y aprove-
char este modelo para la intuición de ideas respecto a semejanza; el estudio de los ejes y
planos de simetría de una estructura cristalina, la construcción de modelos que describan
la estructura de diversos cristales, construcción de estructuras atómicas de elementos
químicos, hacer representaciones geométricas de diversas máquinas simples, elaboración
de mapas topográficos, resolución de problemas de medidas de distancias inaccesibles,
elaboración de frisos (un friso periódico es el resultado de aplicar reiteradas traslaciones
a un rectángulo en el cual se ha dibujado una figura geométrica) y mosaicos (un mosaico
periódico es la representación geométrica que resulta de aplicar reiteradamente dos tras-
laciones de vectores de distinta dirección a un rectángulo decorado) que se utilizan en las
artes decorativas.
Capacidades para considerar en la modelación representativa de la realidad:
D. Modelo de comparación y cuantiﬁcación de las magnitudes (medida). El estudio de la
medición demuestra las aplicaciones prácticas y utilidad de la matemática. Las actividades
de medición pueden y deben exigir una interacción dinámica entre los estudiantes y su
entorno, deben encontrar ideas dentro y fuera de la institución educativa, en el arte, la
ciencia, el diseño comercial, los deportes, la cocina, el comercio, las compras, la lectura
de mapas, entre otras actividades.
Es decir, el estudio de las medidas es fundamental debido a su uso en muchos de los
aspectos de la vida diaria. Los estudiantes miden longitudes hasta la media pulgada
más cercana, buscan el largo, el ancho, la altura y el perímetro de las figuras. Estiman
el área y el volumen aproximados como preparación para desarrollar las fórmulas que
los calculan.
Es importante que hagan estimaciones, tomen medidas y comparen el peso, capacidad y
temperatura en unidades estándares. También que aprendan sobre el valor de cualquier
colección de monedas, que escriban el monto del dinero usando los signos de S/. y $, y
que decidan si tienen suficiente dinero para hacer una compra.
● Reconoce, identifica y describe posibles figuras geométricas para la situa-
ción problemática.
● Compara y clasifica figuras geométricas para la resolución de la situación
problemática.
● Considera proporciones y relaciones geométricas.
● Visualiza figuras geométricas prestando atención al desarrollo espacial.
● Representa figuras geométricas prestando atención al desarrollo espacial.

59
Por ejemplo:
Juan ve anuncios de dos compañías de teléfonos móviles. La compañía Nueva Era ofrece servicios con una tarifa
básica de 20 nuevos soles al mes, más 0,10 de nuevo sol por cada minuto. El Chipfono no tiene tarifa mensual,
pero cobra 0,45 de nuevo sol por cada minuto. Ambas compañías disponen de tecnología que les permite precisar
el tiempo empleado, no redondean por arriba al minuto próximo, como hacen muchos de sus competidores.
Compárense las facturaciones de las dos compañías durante un mes.
– ¿Qué compañía resulta más barata si usas el celular con poca frecuencia?¿Y si lo usas frecuentemente?
– Si no puedes gastar más de 50 nuevos soles al mes, pero quieres hablar tantos minutos como sea posible, ¿qué
compañía deberás elegir?
NÚMERO DE MINUTOS
NUEVA ERA
CHIP FONO
0
20,00
0,00
10
21,00
4,50
20
22,00
9,00
30
23,00
13,50
40
24,00
18,00
50
25,00
22,50
60
26,00
27,00
2.1.2 La heurística en la enseñanza de la matemática
La heurística, como método, consiste en un conjunto de caminos, formas, modos, medios,
procedimientos, técnicas y maneras para llegar al descubrimiento y la invención. Se ocupa,
por lo tanto, de la resolución de problemas, es decir, de esas etapas que se presentan na-
turalmente con frecuencia y que tienen alguna probabilidad de conducirnos a la solución.
● ¿Cuál es el problema?
● ¿Qué es lo que me pregunta el
problema?
● ¿Cuáles son los datos que se me
proporcionan?
● ¿Has visto un problema similar?
● ¿Conoce un concepto teórico que le
pueda servir de apoyo?
● ¿Usaste todos los datos?
● ¿Aplicaste las condiciones del problema?
● ¿Se identifica una estrategia de so-
lución? ¿Qué operación se requiere?
¿Se puede probar?
● ¿Está bien el resultado?
● ¿Puede usar el resultado en otro
problema?
Entender un deter-
minado problema,
definirlo claramente.
Trazar un plan de
trabajo.
Efectuar un plan de
trabajo.
Analizar los pro-
cedimientos y el
resultado.
● Escribe claramente las respuestas de
estas preguntas.
● Dibuja un mapa o una representación
que relacione los datos.
● Dado un problema resuelto, observa
si se puede usar su resultado o el mé-
todo empleado.
● Los estudiantes anotan y analizan los
datos que se presentan en el problema.
● Toman la decisión de aplicar un pro-
cedimiento.
● Los estudiantes comprueban los re-
sultados.
● Estudian las diversas alternativas de
solución.
● El análisis es oral, escrito, grupal o
individual.

Lo que tú ganas y lo que gano suman S/. 700.
Si tú ganaras S/. 60 más y yo S/. 60 menos,
tendríamos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto
tenemos cada uno?
A una reunión asistieron tres amigos, Pedro, Marcos y Sebastián; y tres damas, Sara, Marlet
y Elisa. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Pedro
salió con la amiga de Marlet. Elisa, que no simpatiza con Marlet, salió con Sebastián. ¿Quién
acompañó a Sara y con quién salió Marcos?
+ 60 – 60
60
ORIENTACIONES PARA
Estrategia heurística en la enseñanza–aprendizaje
ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS
● Representación simbólica, numérica o gráfica.
● Diagramas sagitales, correspondencia de conjuntos, cuadros cartesianos (matrices).
● Analogía.
● Representación/organización (parte-todo).
● Ensayo y error.
● Simplificar.
● Búsqueda de regularidades.
● Eliminar.
● Empezar desde atrás.
● Generalizar.
● Solución.
● Comprobar.
● Generalizar.
ENTENDER UN DETERMINADO
PROBLEMA
TRAZAR UN PLAN
EFECTUAR EL PLAN
ANALIZAR LOS PROCEDIMIENTOS
Y RESULTADOS
A. Representación gráﬁca numérica
B. Representación en cuadro cartesiano
● La representación grafica permite mostrar relaciones entre los datos presentados de la situación.
PEDRO
MARCOS
SEBASTIÁN
Sara Marlet Elisa

Dos obreros pueden hacer una obra en 12 días. Si hay más obreros, ¿cuántos días emplearían en hacer la misma
obra?
Halla el área de la región sombreada si los radios
miden 8 u y 2 u, XY = 6 3 u, X e Y son puntos de
tangencia.
61
REPRESENTACIÓN SAGITAL REPRESENTACIÓN GRÁFICA
C. Representación gráﬁca simbólica
D. Representación sagital y representación gráﬁca
● Se emplea en la existencia de una variedad de datos en algunos problemas.
● Existe entre los datos una relación, dependiendo de la veracidad o falsedad de los datos pre-
sentados.
● Esta representación permite ubicar los datos del problema y nos muestra una visualización de
lo que se tiene y podría realizar.

Alicia en el recreo se va al quiosco y gasta la mitad de lo que tenía y le presta 3 nuevos soles a Juan. Luego, ﬁnalizada
la clase, gasta la mitad de lo que le quedaba y 2 soles más, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente?
Determina el área de la región sombreada:
X/2
0
X/2Ê -Ê 3
(X/2Ê -Ê 3)/2
Gasta
gasta
– 3 nuevos soles
+ 3 nuevos soles
– 2 nuevos soles
+ 2 nuevos soles 2 nuevos soles
4 nuevos soles
7 nuevos soles
14 nuevos soles
la mitad.
Presta
Duplico
Quedan
Duplico
Recibo
Presta
la mitad
B
ANALOGê A RESPECTOÊ ALÊ TEMA
ç REA DE UN
TRAPECIO
ç REA DE UN TRAPECIO
CIRCULAR
2
2
SÊ =Ê Ê (Ê aÊ +Ê bÊ )Ê h
DiferenciaÊ
deÊ radios
BaseÊ mayorÊ Ê (B)
(BÊ +Ê b)Ê h(aÊ +Ê 5a)Ê a
22
BaseÊ menorÊ Ê (b)
(h)Ê Altura
BÊ Ê Ê Ê (LongitudÊ deÊ -Ê LongitudÊ de)
Ê Ê Ê Ê Ê Ê arcoÊ mayorÊ Ê Ê arcoÊ menor
SÊ =
62
ORIENTACIONES PARA
E. Empezar desde atrás
F. Simpliﬁcar
G. Analogía
● Se emplea
cuando el
problema
presenta una
extensión de
datos.
● Particulariza el
problema
haciéndolo más
concreto y
específico.
● Consiste en la
búsqueda de
“parecidos”,
relaciones y
similitudes.
● Podríamos
preguntarnos:
¿a qué nos re-
cuerda? ¿cómo
es aquella otra?

Un arquitecto tiene planeado construir un ediﬁcio con las características de una pirámide regular;
el área de la base es igual a S y su altura forma un ángulo de medida x con una de las caras
laterales. ¿Cuál sería el área lateral de la superﬁcie de la pirámide?
Se dispone de una balanza de dos brazos, una pesa de 50 g y de 1kg de azúcar. ¿En cuántas pesadas como
mínimo se obtendrán 300 g de azúcar?
63
H. Parte-todo
I. Ensayo y error
● Permite enfocar el problema desde el origen y sus datos.
● Reconocer los objetivos del problema.
● Dar una orientación a la operacionalización y solución del problema.
● Consiste en elegir un valor, procedimiento u operación.
● Llevar a cabo con este valor las condiciones indicadas en el problema.
● Obtener la respuesta acorde a las condiciones del problema.
http://fotos.hotelius.com/images/GU/ch_chur_churibi2.jpg

64
ORIENTACIONES PARA
2.1.3 La utilización de la historia en la educación matemática
La historia se puede y se debe utilizar para entender y hacer comprender una idea difícil del
modo más adecuado.
● Promueve un cambio de actitud hacia la matemática.
● Ayuda a explicar y superar obstáculos conceptuales y comprender su uso.
● Incentiva la reflexión y una actitud crítica en el estudiante.
● Es un recurso integrador de la matemática a otras disciplinas.
● Aumenta el interés y la motivación de los estudiantes hacia la matemática.
El pedagogo Modesto Sierra señala algunas formas en las que puede emplearse la historia
de la matemática en el aula, destacando aquellas que más se acercan al tratamiento que en
este trabajo proponemos:
● Mencionar anécdotas en su contexto histórico.
● Presentar introducciones históricas de los conceptos que son nuevos para los estudiantes.
● Fomentar la creación de pósteres, exposiciones u otros proyectos con un tema histórico.
● Realizar proyectos en torno a una actividad matemática local del pasado.
● Usar ejemplos del pasado para ilustrar técnicas y métodos.
● Explorar errores del pasado para ayudar a comprender y resolver dificultades de apren-
dizaje.
● Desarrollar sesiones de acuerdo con el desarrollo histórico de la matemática.
● Idear el orden y estructura de los temas dentro del programa de acuerdo con su desa-
rrollo histórico.
Por ejemplo:
● Menciona anécdotas en un con-
texto histórico.
● Menciona actuaciones de mate-
máticos famosos relacionados
con el tema.
● Presenta introducciones histó-
ricas de los conceptos que son
nuevos para los estudiantes.
● ¿Sabías que la existencia de una gran mujer fue truncada bárbaramente a pedradas? Ella fue la primera mujer
matemática de la que tenemos conocimiento, fue hija del filósofo y matemático Teón, nació en Alejandría, escri-
bió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para
determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un hidrómetro.
● Realiza proyectos en torno a una
actividad matemática local del
pasado.
● Usa ejemplos del pasado para
ilustrar técnicas y métodos.
● Explora errores del pasado para
ayudar a comprender y resolver
dificultades de aprendizaje.
● Fomenta la creación de pósteres,
exposiciones u otros proyectos
con un tema histórico.
● Desarrolla sesiones de acuerdo
con el desarrollo histórico de la
matemática.
AL COMENZAR LA SESIÓN
AL COMENZAR UNA SESIÓN DE APRENDIZAJE
DURANTE LA SESIÓN AL FINALIZAR LA SESIÓN

65
● A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de la matemática
han dado sobre el teorema de Pitágoras. Vamos a reproducir a continuación algunas de las más conocidas.
- De Platón.
- De Euclides.
- De Pappus
- De Leonardo da Vinci.
● Marin Mersenne era un sacerdote franciscano y matemático aficionado. En la celda de su convento, en París,
se reunían algunos famosos de la época, como Pascal, Fermat, Descartes. En esa celda se ideó la Academia de
Ciencias de Francia, que fue creada en 1666.
Mersenne es recordado hoy por los números que llevan su nombre; son números de la forma : Mp
= 2p
– 1, donde
“p” es un número primo.
Mersenne afirmó (1644) que los únicos valores de p para los cuales Mp
es un número primo son:
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257.
Por ejemplo :
M2 = 22
– 1 = 3, es un número primo
M3 = 23
M5 = 25
M11 = 211
– 1 = 2047 = 23 x 89, no es primo
Comprueba si todos los números de la forma Mp = 2p
– 1 son primos.
Fuente: Revista Iberoamericana de Educación Matemática págs. 65-67.
DURANTE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
AL FINALIZAR LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Fomentar
la creación de pósteres
Proponer actividades en
las que los estudiantes
expongan sus proyectos

66
ORIENTACIONES PARA
A. Algunas actividades relacionadas con los juegos numéricos
B. Algunas actividades relacionadas con los juegos algebraicos
2.1.4 El juego en la educación matemática
La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido el que ha
dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.
Estos juegos pueden ser:
● Juegos numéricos.
● Juegos geométricos.
● Juegos algebraicos.
● Juegos de probabilidad.
● Juegos de estimación.
● Pesos y medidas.
● Pautas en el calendario.
● De reconocimiento de etiquetas.
● Juego con dados.
● Juegos con regletas de colores.
● Juego de carreras con premios y castigos relacionados con la matemática.
● Juegos con tableros numéricos:
– Búsqueda de primos.
– Búsqueda de divisores.
– Números y operaciones, etcétera.
● Juego de acierto al número.
● Juego de descubrir las cifras que le faltan al número incompleto y las operaciones
realizadas.
● Piensa en un número, súmale 2, eleva el resultado al cuadrado, réstale cuatro ve-
ces tu número inicial, responde el número que te sale y te diré cuál es el número
que usaste.
● Tarjetas con preguntas en el anverso y respuestas en reverso. Las respuestas a las
preguntas están distribuidas en todas las tarjetas.
● Un estudiante lanza la pregunta: ¿quién tiene la solución de 10x - 19 = 1? Todos
realizan la operación y contesta el estudiante que tiene la solución, este a su vez
voltea la tarjeta y lanza la siguiente pregunta. Se pueden introducir variaciones
en el juego.
● Se presenta un tablero enumerado del 1 al 100 en filas y columnas de 10, una co-
lección de 10 tarjetas por jugador con expresiones algebraicas. Pueden participar
dos o tres estudiantes por juego. Los estudiantes, en su respectivo turno, lanzan
dos dados. El valor obtenido representa la variable de una expresión algebraica. El
estudiante saca una tarjeta y reemplaza la variable presentada ubicando, posterior-
mente, el resultado en el tablero.
● Se pueden introducir variaciones en el juego.
JUEGOS
NUMÉRICOS
JUEGOS DE ADIVINAR
NÚMEROS
JUEGOS DE TABLERO
JUEGOS CON TARJETAS
JUEGOS CON
CALCULADORA
JUEGOS CON
TABLEROS

67
C. Algunas actividades relacionadas con los juegos geométricos
D. Algunas actividades relacionadas con los juegos de probabilidad
Toda actividad lúdica debe comenzar con:
● La introducción de una serie de reglas.
● Un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales
reglas.
Compartimos algunas razones para considerar los juegos en la enseñanza:
● Motivar al estudiante con situaciones atractivas y recreativas.
● Invitar e inspirar al estudiante en la búsqueda de nuevos caminos.
● Crear en el estudiante una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevos con-
tenidos a enseñar.
● Incluir en el proceso de enseñanza-aprendizaje a estudiantes con capacidades diferentes.
● Desarrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar. Estimular las cualida-
des individuales como autoestima, autovaloración, confianza, el reconocimiento de los
éxitos de los compañeros, dado que, en algunos casos, la situación de juego ofrece la
oportunidad de ganar y perder.
● Construcción de figuras con tángram.
● Construcción con poliminós:
– Crear figuras con poliminós.
– Crear planos para la elaboración de cubos.
– Cubrir tableros de forma geométrica con poliminós.
● Juego de los triángulos; al lanzar los dados cada estudiante comprobará si los nú-
meros que salen pueden ser longitudes de un triángulo y de qué tipo (equilátero,
isósceles o escaleno).
● Rompecabezas y puzzles.
● Dominio de áreas y fórmulas.
● Dominio de capacidad.
● Quitando fichas, en un tablero con 12 casillas enumeradas del 2 al 12, fichas de
colores y dos dados. Cada jugador tiene 11 fichas de un color y pueden colocarlas en
cualquiera de las casillas del tablero del 2 al 12. Cada jugador tira los dados y retira
(si lo hubiera) una ficha de su color de la casilla que indica la suma de los resultados
obtenidos en los dados. Gana el jugador que primero haya quitado las fichas.
● Nueve fichas para cada jugador, un dado, el primer jugador lanza un dado y el resul-
tado lo eleva al cuadrado y pone una ficha en la casilla (3 x 3) con este número. Lo
mismo hace el otro jugador: cuando la casilla está ocupada, el jugador pasa. Termina
cuando el tablero está completo. Gana el jugador que haya colocado más fichas.
● Cuadrículas de 10 x 10, un dado. Cada jugador lanza el dado y el número obtenido
es la cantidad de cuadrículas que debe pintar en la misma columna. Gana el primero
que termina de pintar su tablero.
JUEGOS PLANOS
JUEGOS DE
PROBABILIDAD
JUEGOS DE AZAR
JUEGOS DE
ESTRATEGIA

68
ORIENTACIONES PARA
2.1.5 Papiroflexia o geometría del papel
Se puede definir como la creación de figuras con características geométricas, simétricas y
estéticas que son fácilmente reconocibles a partir de una hoja de papel, sin cortar ni pegar,
solamente haciendo dobleces. Sus características:
● Incita a la observación y la abstracción.
● Fomenta el pensamiento matemático y el desarrollo de estrategias.
● Estimula el espíritu artístico y fomenta la creatividad.
● Desarrolla y fortalece las actitudes relacionadas con la autoestima y la confianza en sí mismo.
Construyendo triángulos equiláteros con un hoja A4
Construyendo una plataforma de base cuadrada
“Fomenta la agilidad mental y
desarrollo de estrategias”.
“Ayuda al uso y comprensión de
conceptos geométricos tales como
diagonal, mediana y vértice”.
1
1 3
4
5
6
2
2 3 4

69
2.1.6 El papercraft
El papercraft es un método que implica el corte y pegado del
papel o cartón, aunque en algunas hay plegado y doblado.
El uso en las escuelas puede involucrar retos al estudiante
para la recreación de los cuerpos geométricos y figuras que
se presentan en la vida real.
Sus características:
● Es una actividad que involucra entretenimiento en sus actores.
● En un nivel básico, el método permite desarrollar y consolidar capacidades matemáticas
básicas.
● En un nivel intermedio y avanzado, recurre capacidades matemáticas más complejas,
como la elaboración de escalas, proporciones y simetría.
● Las estructuras de papel pueden llegar a ser muy elaboradas, desde réplicas de escul-
turas hasta modelos de trenes, barcos y aviones.
● Sus herramientas son básicas y simples (tijera, navaja o cuchilla, papel, cartón o madera).
● Existen varios modelos y son compartidos en la web.
2.2 Estrategias para la enseñanza en el área
Los modelos a continuación presentados buscan ser una propuesta orientadora para la enseñanza
en el área, teniendo en cuenta que a su vez se muestren dinámicos y flexibles.
2.2.1 Teoría de las situaciones didácticas según Brousseau en el proceso pedagógico
Esta propuesta permite generar un espacio donde el docente piensa y actúa centrado en
la producción de conocimientos por parte del estudiante. Este proceso implica que tanto el
docente, el estudiante y el conocimiento tomen una posición en el espacio pedagógico que
se actuará.
A continuación, se presenta una relación entre los procesos pedagógicos con las situacio-
nes didácticas de Brousseau.
Existe una variada literatura respecto a las situaciones didácticas, los cuadros presentados
a continuación expresan las características de cada fase en relación con las cuestiones
didácticas y las acciones del docente. (Consultar Serie 2-Fascículo 1: El aprendizaje de los siste-
mas de números naturales, enteros, racionales y reales en secundaria-Minedu-2007).
SITUACIÓN
DIDÁCTICA DE
BROUSSEAU
ACCIÓN
FORMULACIÓN
VALIDACIÓN
INSTITUCIONALIZACIÓN
EVALUACIÓN

70
ORIENTACIONES PARA
Acción
Formulación
Validación
Institucionalización
Evaluación
● Expone una situación problemática y se asegura de que haya sido bien comprendida.
Si es necesario, parte de los conocimientos anteriores o “saberes previos”, mediante
actividades especiales para este fin.
● Adopta el rol de un “coordinador descentrado”, que interviene solamente como faci-
litador de la búsqueda, pero se abstiene de brindar informaciones que condicionen la
acción de los estudiantes.
● Aclara las situaciones problemáticas.
● Señala contradicciones en los procedimientos, etcétera.
● Promueve la aparición de muchas ideas, pues esta fase es la más creativa y la que debe
poner en juego la imaginación, la inventiva y la intuición.
● Propicia el intercambio entre los miembros del grupo, asegurándose de que el grupo no
siga adelante sin antes tomarse el tiempo para la discusión de los acuerdos.
● Estimula a los estudiantes.
● Evita que los estudiantes pierdan el “hilo” del proceso.
● Procura que se organicen, de modo que puedan diseñar y materializar la solución (se-
leccionar los materiales, las herramientas, dividir las tareas, etcétera).
● Indicar las pautas para que los estudiantes utilicen los medios de representación apro-
piados.
● Sondea el “estado del saber” y los aspectos afectivos y actitudinales.
● Detecta procedimientos inadecuados, prejuicios, obstáculos, y dificultades, para traba-
jarlos con los estudiantes, según convenga a su estrategia.
● El docente estimula y coordina las pruebas, los ensayos, las exposiciones, los debates y
las justificaciones.
● Absuelve las dudas y las contradicciones que aparezcan, señala procedimientos diferen-
tes, lenguajes inapropiados, y busca que el consenso valide los saberes utilizados.
● En este momento crece el valor de las intervenciones del docente, que debe recurrir a
las explicaciones teóricas y metodológicas necesarias de acuerdo con las dificultades
surgidas.
● Esta es una buena oportunidad para tomar datos evaluativos y para introducir nuevas
variantes de problematización.
● Coordina y resume las conclusiones que son clave para la sistematización de la próxima
fase.
● Rescata la semántica y los medios de presentación apropiados.
● El docente cumple un rol como mediador de códigos de comunicación.
● Explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos puestos en juego para resolver la
situación planteada.
● Destaca la funcionalidad.
● Propicia la reflexión (metacognición) compartida con sus estudiantes sobre “lo que
hicimos”.
● Rescata el valor de las nociones y los métodos utilizados. Señala su alcance, su generali-
dad y su importancia.
● El seguimiento del docente desde la aparición de los primeros borradores y bocetos
hasta el producto final como forma de evaluar el desempeño del estudiante.
● Puede presentar algunos trabajos adicionales con el propósito de obtener más datos
evaluativos y permitir la transferencia y la nivelación.
● Anticipa una nueva secuencia articulada con los temas o contenidos tratados en esta.
FASE O MOMENTO
DE LA SECUENCIA
ACCIONES DEL DOCENTE

71
2.2.2 El modelo Van Hiele para la enseñanza de la geometría y medida
La investigación que realizaron los hermanos Van Hiele se centró en los niveles de razo-
namiento y en el papel del proceso enseñanza-aprendizaje en la geometría. Este modelo
propone cinco niveles para describir los logros de aprendizaje en los estudiantes (consultar
Serie 2-Fascículo 4: Aspectos metodológicos en el aprendizaje de la geometría en secundaria-Mine-
du-2007).
Cada nivel presenta ciertas características específicas:
● Son secuenciales.
● Cada uno de ellos tiene su propio lenguaje y conjunto de símbolos.
● Lo implícito en un nivel se hace explícito en el siguiente.
En la escuela, la atención estará enfocada a ayudar al estudiante a conseguir los nive-
les 0, 1, 2, 3 y 4.
NIVEL 0
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
Visualización y
reconocimiento
Análisis
Deducción informal
Deducción formal
Rigor
● El objeto se percibe como una unidad sin diferenciar sus
atributos y componentes.
● Considera figuras exclusivamente por su apariencia.
● Se ven figuras por sus componentes y se descubren
propiedades de clases de figuras.
● Experimentando con figuras y objetos pueden establecer
nuevas propiedades.
● Se relacionan de forma lógica propiedades previamente
descubiertas; es decir, se reconocen propiedades de-
rivadas de otras.
● Se describen las figuras de manera formal, se señalan las
condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir.
● Se demuestran teoremas de forma deductiva.
● Se establecen teoremas dentro de diferentes sistemas
axiomáticos.
MÉTODO
VAN HIELE
INTERROGACIÓN
ORIENTACIÓN DIRIGIDA
EXPLICITACIÓN
ORIENTACIÓN LIBRE
INTEGRACIÓN

72
ORIENTACIONES PARA
Para llevar al estudiante de un nivel a un nivel siguiente se propone una sucesión de cinco
“fases” de aprendizaje. Estas fases proporcionan directrices para organizar la sesión de
geometría y se describe como sigue:
● Mediantepreguntasadecuadas,setratadedeterminarelpuntodepartidadelosestudiantes.
● Los estudiantes discuten y desarrollan cuestiones sobre el tema a estudiar.
● Se generan las actividades siguientes.
● Se pueden utilizar tests o preguntas individualizadas.
● Se plantea una serie de actividades concretas, bien secuenciadas, para que los estudian-
tes descubran y desarrollen las capacidades previstas.
● Los estudiantes exploran una sucesión de actividades.
● Los estudiantes intercambian ideas y experiencias.
● Esta fase permite al estudiante ordenar ideas, analizarlas y expresarlas.
● La actuación del docente va dirigida a corregir el lenguaje de los estudiantes conforme a
lo requerido por el nivel.
● Se presentan actividades que conllevan varios pasos referidos a aplicar lo anterior.
● Los estudiantes encuentran su propio camino de resolución de la situación problemática.
● Lo ideal es presentar problemas abiertos, para que puedan ser abordables de diferentes
maneras.
● Los estudiantes revisan todo el trabajo anterior para unificar e interiorizar los objetos y las
relaciones en un nuevo dominio de pensamiento.
● A esta se pueden integrar actividades de recuperación para algunos estudiantes.
● Importancia de entender antes de hacer.
● Regular el tiempo necesario para la resolución del problema.
● Necesidad de actuar sin prisa y con tranquilidad.
● Clarificar la situación de partida, la situación intermedia y adónde se debe llegar.
● Buscar información que pueda ayudar.
● Empezar por la más fácil.
● Experimentar y buscar regularidades.
● Hacer figuras esquemas o diagramas.
● Escoger un lenguaje o notación adecuada.
● Buscar semejanzas con lo ya conocido.
● Suponer el problema resuelto.
● Buscar formas alternativas.
● Simplificar.
● Ensayo y error.
● Organización (parte-todo).
● Representación numérica, simbólica o
gráfica.
● Analogía.
● Empieza desde atrás.
INTERROGACIÓN
FAMILIARIZACIÓN
CON EL PROBLEMA
ORIENTACIÓN
DIRIGIDA
BÚSQUEDA DE
ESTRATEGIAS
ESTRATEGIA HEURÍSTICA
ORIENTACIÓN LIBRE
EXPLICACIÓN
INTEGRACIÓN
2.2.3 El modelo Miguel de Guzmán en la resolución de situaciones problemáticas
Miguel de Guzmán, partiendo de las ideas de Polya, Mason, y de los trabajos de Schoenfeld,
presenta un modelo para el tratamiento de situaciones problemáticas, en el que se incluyen
tanto las decisiones ejecutivas y de control como las heurísticas. El modelo propuesto bus-
ca que el estudiante examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma
sistemática, a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces.

73
● De las estrategias presentadas anteriormente seleccionamos aquella que pueda resultar
mejor para resolver el problema.
● Antes de dar por concluido el problema, hay que asegurarnos de haber llegado a la solución.
● En caso de que ninguna de las estrategias seleccionadas sea útil, volvemos a la fase
anterior y buscamos nuevas estrategias.
● Revisión del proceso:
– ¿Nos hemos acercado a las respuestas correctas?
– ¿En qué hemos fallado?
– ¿En algún momento hemos variado el rumbo de la solución del problema?, ¿por qué?
● Sacar consecuencias del problema:
– ¿Qué pasaría si variamos los datos del problema?
– ¿Se puede generalizar el problema?
– ¿Si variamos algo del problema adónde conduce?
EJECUCIÓN DE
LA(S) ESTRATEGIA(S)
REVISIÓN DE
PROCESOS Y ESTA-
BLECIMIENTO DE
CONSECUENCIAS
2.2.4 El trabajo cooperativo como una propuesta dinámica en la enseñanza-aprendizaje
El trabajo cooperativo es un modo alternativo de provocar un proceso de enseñanza-apren-
dizaje. Según Johnson y Johnson (1985-1989), plantea cinco elementos esenciales en un
trabajo cooperativo: interdependencia positiva, interacción cara a cara, responsabilidad in-
dividual, habilidades sociales y procesamiento grupal autónomo.
El aprendizaje cooperativo requiere de una estructura, en la cual se dé de forma interre-
lacionada una gran variedad de elementos: instrumentos, técnicas, estrategias, agrupa-
mientos diversos de estudiantes, actividades más abiertas o más dirigidas, mecanismos de
ayuda estudiante/estudiante y docente/estudiante, recompensas individuales y grupales,
etcétera. Dentro de este marco más amplio, sí podemos hablar de algunas técnicas especí-
ficas que pueden encaminar a los estudiantes, con más o menos acierto, a establecer entre
ellos relaciones de cooperación. Presentamos las técnicas más usadas.
TAI (Team Assisted Individualization) (Slavin y Cols, 1984)
FASE 1 FASE 2 FASE 3 EVALUACIÓN
Para la evaluación se toma ma-
yor atención a aquellos estudian-
tes que lo requieran en aspectos
de capacidades y actitudes ante
el área y el comportamiento.
La evaluación puede ser al estu-
diante o al equipo.
Se forman equipos de trabajo hetero-
géneos, entre 4 y 6 estudiantes. Este
tipo de trabajo se realiza para resolver
situaciones problemáticas en las que los
estudiantes desarrollan estrategias y ad-
quieren confianza en su procedimiento.
Los estudiantes forman parejas
dentro de sus equipos. Cada pareja
resuelve los problemas planteados.
Si no pueden ayudarse a absolver y
aclarar dudas, recurren al otro par de
estudiantes.
Los estudiantes presentarán sus
estrategias, procedimientos y resultados
en la resolución de los problemas. Los
estudiantes pueden corregir sus trabajos.
Cualquier dificultad se resuelve en el
equipo antes de llamar al docente.
El docente considerará el tipo de evalua-
ción para la verificación del aprendizaje
(evaluación de procesos o resultados,
de conocimientos, procedimientos,
metacognitivos o actitudinales).
El docente monitorea el proceso de aprendizaje en todo momento,
haciendo uso de instrumentos y técnicas.
EQUIPO
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

74
ORIENTACIONES PARA
El rompecabezas (Jigsaw) (Aronson y Cols, 1978)
Cooperación Guiada (Scripted Cooperation)
(A. M. O'Donnell, & A. King)
FASE 1 FASE 2 FASE 3 EVALUACIÓN
FORMA 1
Evaluación por estudiante con
calificación por el estudiante.
FORMA 2
calificación para el equipo.
FORMA 3
calificación al equipo más un
plus al equipo que más se esfor-
zó para alcanzar los criterios de
evaluación.
EL DOCENTE PUEDE APLICAR
OTRAS FORMAS
Se consideran aquellos
conocimientos que pueden ser
fragmentados, por ejemplo, figuras
geométricas, tipos de funciones, etcétera.
Cada uno de los equipos se reúne para
profundizar el tema, los conceptos,
clarificar dudas, elaborar esquemas y
mapas conceptuales.
En la reunión de equipos,
cada integrante explica la parte
que le ha correspondido y
ha preparado.
El docente considerará el tipo de
evaluación para la verificación del
aprendizaje (evaluación de procesos
o resultados, de conocimientos,
procedimientos metacognitivos o
actitudinales).
El docente presenta una secuencia de situacio-
nes problemáticas, de planteamiento de razona-
mientos y demostraciones. Cada estudiante del
equipo se hace responsable de uno o un grupo
de situaciones planteadas.
Cada estudiante comunica lo aprendido, sus
estrategias empleadas, su razonamiento plan-
teado, etcétera. El resto de los compañeros del
equipo escucha y verifica la acción elaborada.
Los estudiantes corrigen, precisan y aclaran
dudas respecto a los conocimientos y procedi-
mientos presentados en cada situación.
Los estudiantes llegan a un acuerdo respecto
a las situaciones planteadas (conocimientos,
estrategias, razonamientos, actitudes, etcétera)
y a la manera como presentarán sus trabajos
en equipo.
FASE4FASE3FASE2FASE1
GRUPO A1
2
3
45
GRUPO B1
2
3
45
GRUPO
DEL
1
1
1
1
1
1
GRUPO
DEL
2
2
2
2
2
2
1
5
1
5
GRUPO
A
2
GRUPO
B
2
3
4
4
3
A B C
A
B C
B
A C
C
A B
A
B C
B
A C
C
A B
A
B C

75
Teams-games-tournament (Devries y Edwards, 1973)
Tutoría entre iguales (Peer tutoring)
● Es similar a los anteriores.
● En lugar de exámenes individuales, al final de cada tema, se realiza un torneo en el
que los estudiantes de los diferentes grupos pugnan entre sí.
● Los equipos son presentados desde la puntuación más alta.
● Se sustenta en un estudiante que requiere ayuda.
● El grupo queda reducido a la dualidad.
● Estos suelen ser dos estudiantes de la misma edad y aula.
● Uno de los estudiantes hace de tutor y otro de estudiante.
● Es guiado por un docente.
● El estudiante tutor debe responder a las demandas de ayuda del compañero.
Ejemplo: un estudiante tiene problemas en representar funciones; entonces su tutor será el que domine ese tema.
3. El uso de recursos
educativos en el área
Un material didáctico es eficaz en la medida en que permite el desarrollo adecuado del apren-
dizaje. Cuando consideramos oportuno incorporar un recurso en la sesión de aprendizaje,
debemos tener en consideración ciertos aspectos que permitirán un adecuado escenario edu-
cativo:
● Es necesario sopesar en qué medida el material nos puede ayudar al desarrollo de las capacida-
des, los conocimientos y las actitudes.
● La consideración de las características y estilos de aprendizaje de los estudiantes que los usarán.
● Todo material didáctico requiere que sus usuarios tengan determinados requisitos.
● Valorar las características del contexto. Es decir, ver la viabilidad del recurso en el espacio que se
presente. Por ejemplo: si trabajamos con un programa multimedia y en la institución hay pocos
ordenadores no sería adecuado el uso de este recurso.
● La diferencia en las estrategias didácticas a diseñar. Es decir, se intenciona y conjuga con la pro-
gramación, la unidad didáctica, la secuenciación de los contenidos y el conjunto de actividades
que se puedan proponer.

76
ORIENTACIONES PARA
El docente debe considerar que para estimular el aprendizaje hay que promover y aceptar el uso de:
● Computadoras, calculadoras y demás tecnologías.
● Materiales concretos-manipulativos.
● Dibujos, diagramas, organizadores visuales, tablas y gráficas.
● Símbolos inventados y convencionales.
● Metáforas, analogías, relatos y estudios de casos.
● Explicaciones y argumentos escritos.
● Presentaciones orales y dramatizaciones.

77
En la actualidad se dicen y se hacen muchas cosas en nombre de la evaluación. Con frecuencia se
cree que la evaluación en matemática consiste en unas cuantas prácticas efectuadas en la clase
para obtener unas notas. La evaluación no es un examen o prueba de matemática al que el estu-
diante se aproxima con miedo y temor al término de una unidad. Se cree también que es un examen
riguroso o muy difícil de resolver. Esto no es evaluación, pues esta nos reduce a una medición de
conocimientos adquiridos en los que se debe alcanzar un mínimo para aprobar; la situación es
más grave cuando no se logra el mínimo, porque equivale a fracaso y frustraciones, conducen al
descuido y apatía, falta de interés y repercute en la autoestima.
Examinar para calificar es una de las formas más comunes de las que se cree que se está evaluando.
Pero la evaluación es una tarea más amplia y debe ser bien diseñada para determinar qué saben los
estudiantes y cómo piensan acerca de la matemática. La evaluación tiene que originar una "biogra-
fía" del aprendizaje de cada estudiante. Esto incluso contribuye a saber cómo y cuánta matemática
aprenden los estudiantes, y constituye una base para mejorar la calidad de la docencia. En efecto, la
evaluación no tiene razón de ser, a menos que sea para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
CAPÍTULO IV
ORIENTACIONES PARA LA
EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

78
ORIENTACIONES PARA
El objeto de evaluación en el área es verificar el desarrollo de las capacidades y las actitudes. Por
ejemplo, si queremos evaluar la resolución de problemas en números, relaciones y funciones en
el primer grado, nos valemos de una serie de capacidades relacionadas con una actividad. Los
conocimientos también son motivo de evaluación, no en forma descontextualizada, sino como com-
plementos que permiten el desarrollo de las capacidades.
Se debe recordar que la evaluación permite verificar si alcanzamos lo que nos habíamos propuesto
o no. Si en el área de Matemática se pretende que el estudiante resuelva situaciones problemáticas,
eso es precisamente lo que debemos evaluar.
Sucede con frecuencia que no se evalúa adecuadamente. Por eso, es fundamental tener claridad
acerca de cuál realmente es su objeto. Este objeto está directamente relacionado con los propósitos
del área.
2. Los criterios e indicadores
para la evaluación en el área
1. El objeto de la evaluación
en el área
2.1 Criterios de evaluación
Son el referente para identificar los progresos del
estudiante en su aprendizaje. En el área de Ma-
temática consideramos los siguientes criterios de
evaluación: Razonamiento y demostración, Comu-
nicación matemática y Resolución de problemas.
Estos los relacionamos con un conjunto de capa-
cidades y conocimientos que deseamos evaluar.
Esto quiere decir que debemos recoger una serie
de indicios o evidencias sobre ellos. También son
criterios de evaluación las actitudes ante el área.
Estos criterios tienen su origen en las competen-
cias del área.
Con el fin de hacer evidente los criterios de evalua-
ción, presentamos a continuación algunos ejem-
plos para comprender estas unidades de recojo
de información.

79
● Compara y ordena mediante mapas visuales.
● Identifica datos conceptuales básicos e interpreta sus condiciones.
● Verifica si se cumple o no una definición y brinda ejemplos.
● Caracteriza conceptos, objetos y situaciones.
● Establece relaciones conceptuales dadas.
● Elabora un mapa conceptual con redes de complejidad y jerarquías.
● Da explicaciones de errores conceptuales.
● Reconoce errores en una estructura de conocimientos y procedimientos.
● Formula modelos matemáticos.
PRESENTACIÓN ORALPRESENTACIÓN ESCRITA
● Se expresa ordenada y secuencialmente de acuerdo con
los conocimientos matemáticos.
● Expone de forma adecuada los conocimientos.
● Profundiza en la explicación de las ideas generales del
conocimiento matemático.
● Presenta un resumen de lo realizado en la actividad.
● Responde a las inquietudes de sus compañeros en la
exposición.
● Se ayuda de recursos gráficos.
● Presenta ejemplos en su exposición.
● Representa los datos adecuadamente.
● Construye gráficas.
● Elabora tablas.
● Coloca correctamente los datos en las gráficas.
● Presenta buena letra y muestra orden.
● Adjunta borradores.
● Muestra cuadros de datos.
● Diseña organizadores gráficos.
● Presenta esquemas o dibujos que complementan la
actividad.
● Establece criterios para tratar la situación problemática.
● Identifica variables, datos, ideas principales y secundarias de la situación.
● Planea una o varias estrategias heurísticas o técnicas.
● Elabora relaciones entre las variables, datos, ideas principales y secundarias.
● Ensaya con los datos y/o variables en la estrategia para generar nuevos datos y/o variables.
● Aplica procedimientos en el tratamiento de la información.
● Analiza cada estrategia y sus procedimientos.
● Usa adecuadamente términos convencionales.
● Usa correctamente los instrumentos de medición.
● Elabora modelos matemáticos dentro de la misma matemática o relacionados con la realidad.
● Establece relaciones causales, espaciales, situacionales, probables.
● Demuestra eventos causales, espaciales, conceptos matemáticos y situaciones posibles.
● Representa gráficamente.
● Representa simbólicamente.
● Formula soluciones.
● Interviene en forma oral, escrita y grupal.
FAMILIARIZACIÓN
CON EL PROBLEMA
BÚSQUEDA DE
ESTRATEGIAS
EJECUCIÓN
DE LA(S) ESTRATEGIA(S)

80
ORIENTACIONES PARA
● Emite juicios de valor de las experiencias realizadas en el proceso.
● Emite juicios de valor respecto a las estrategias aplicadas en el proceso de resolución de
problemas.
● Analiza sus experiencias actitudinales y afectivas en el desarrollo de la situación pro-
blemática.
● Aprecia el uso de la situación presentada en otras situaciones de la vida real.
ESTABLECIMIENTO DE
CONCLUSIONES
2.2 Los indicadores
Los indicadores son las manifestaciones observables del aprendizaje, que son cuantificados y cua-
lificados y nos permite informar los recursos impartidos, los procesos efectuados y las metas con-
seguidas que se ha propuesto la institución educativa.
Los indicadores nos permiten:
● Considerar la estimación de los cambios cognitivos, de estrategias y de actitudes en aspectos
claves para el desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes.
● Evaluar el impacto de la educación matemática en el contexto del estudiante.
● Reconocer las debilidades y fortalezas del estudiante.
● Estimar los aprendizajes del estudiante, así como la predicción de cómo evolucionarán y cuáles
serán sus características en el estudiante.
Por ejemplo, ¿cómo nos damos cuenta de que alguien sabe discriminar información? Cuando
elabora listas de ideas relevantes y complementarias, o cuando menciona lo más importante
del enunciado de un problema. Estos son indicadores, pues constituyen evidencias de lo que
es capaz de hacer el estudiante. La característica fundamental del indicador es la de ser ob-
servable.
Se puede decir, de alguna manera, que los criterios sintetizan los propósitos que desde el área
se persigue alcanzar. Los indicadores, en cambio, son aquellos indicios que nos permiten saber
qué debe hacer el estudiante para demostrar que se lograron esos propósitos. El criterio tiene
relación con aquellos aprendizajes complejos que se pretenden evaluar, mientras que los indi-
cadores operativizan el criterio; quiere decir que son los desempeños que observaremos como
manifestación de ese aprendizaje complejo. También se puede afirmar que los criterios surgen
de las competencias, mientras que los indicadores se formulan a partir de las capacidades invo-
lucradas en las competencias.
Cuando se planifica la evaluación, en primer lugar, tenemos que identificar los criterios de evalua-
ción, las capacidades y los conocimientos que queremos evaluar. Luego se pasa a formular los
indicadores. Una vez que se han identificado los criterios previstos en el programa curricular del
área en el DCN-EBR, se pasa a formular los indicadores. Para el efecto, se analizan las capacidades,
conocimientos y actitudes previstos para que en función de ese análisis, se planteen las manifesta-
ciones que harán evidentes el aprendizaje de los estudiantes.

81
Hay ocasiones en que la capacidad es demasiado compleja, por lo cual se busca obtener de ella ca-
pacidades de menor complejidad. O sea, que los indicadores se originarán en los procesos menores
que involucre la capacidad. Ejemplo:
Esto quiere decir que una capacidad puede dar origen a más de un indicador. Mientras más indica-
dores se formulen para una capacidad, hay más garantía de que ella se haya desarrollado. Claro,
tampoco se trata de formular una cantidad inmensa de indicadores, pues eso haría muy complejo
el proceso de evaluación.
Asimismo, hay ocasiones en las que la capacidad ya es observable; por lo tanto, puede ser un
indicador. Ejemplo:
INDICADORES
INDICADORES
CAPACIDAD
CAPACIDAD
● Identificalas características delaprobabilidadcon-
dicional en situaciones problemáticas en la locali-
dad de Llamellín, elaborando un cuadro de datos.
● Explica estrategias para la resolución de situa-
ciones problemáticas relacionados con la pro-
babilidad condicional en una situación proble-
mática de la localidad de Llamellín.
● Presenta soluciones en la resolución de situa-
ciones problemáticas relacionadas con la pro-
babilidad condicional en una situación proble-
mática de la localidad de Llamellín.
● Discrimina los procedimientos de resolución
de problemas relacionados con la probabilidad
condicional en una ficha de observación.
● Reconoce las características de los números
cardinales y ordinales en la elaboración de un
organizador visual.
● Analiza situaciones en las que usan números
cardinales y ordinales en la resolución de una
práctica dirigida.
● Resuelve una práctica dirigida para la repre-
sentación de números cardinales y ordinales en
una situación problemática.
● Elabora un texto argumentativo referido al uso
de números cardinales y ordinales en diversas
situaciones problemáticas.
● Establecerelacionesentrelamedia,medianaymodareferidas
a las actividades festivas de la Inmaculada Concepción en la
elaboración de un cuadro comparativo.
● Identifica las características de la proba-
bilidad condicional en situaciones pro-
blemáticas en la localidad de Llamellín.
● Plantea estrategias para la resolución de
situaciones problemáticas relacionadas con
la probabilidad condicional en una situación
problemática de la localidad de Llamellín.
● Formula soluciones en la resolución de si-
tuaciones problemáticas relacionados con
la probabilidad condicional en una situación
problemática de la localidad de Llamellín.
● Discrimina los procedimientos de reso-
lución de problemas relacionados con la
probabilidad condicional.
● Reconoce las características de los nú-
meros cardinales y ordinales.
● Analiza situaciones en las que se usan
números cardinales y ordinales.
● Representa números cardinales y ordi-
nales en una situación problemática.
● Argumenta el uso de números cardinales
y ordinales en diversas situaciones
problemáticas.
Resuelve
problemas que
involucran el cálculo
de la probabilidad
condicional en
las actividades
comerciales de
la localidad de
Llamellín.
Interpreta el
significado de los
números naturales
en situaciones de
la vida diaria en
la localidad de
Llamellín.
● Establece relaciones entre la media, mediana y
moda referidas a las actividades festivas de la
Inmaculada Concepción.

82
ORIENTACIONES PARA
Sirve para planificar y organizar la evaluación de las unidades didácticas. Se organiza tomando en
cuenta los criterios ya establecidos, así como los indicadores que se formularon en función de los
aprendizajes previstos en la unidad de aprendizaje.
Es resultado de un proceso pedagógico evidenciado en documentos que se orientan hacia la cali-
dad educativa.
3. La matriz de evaluación
PROGRAMACIÓN
ANUAL
CRITERIOS
CRITERIOS
SESIONES 1
CAPACIDAD 1
CAPACIDAD 1
INDICADOR(ES) DE EVALUACIÓN
INDICADOR(ES) DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN PROCESAL
EVALUACIÓN COMO RESULTADO
EVALUACIÓN ACTITUDINAL
SESIONES 2
CAPACIDAD 2
CAPACIDAD 2
SESIONES 3
CAPACIDAD 3
CAPACIDAD 3
CAPACIDAD n
CAPACIDAD n
UNIDADES
DIDÁCTICAS
MATRIZ DE
EVALUACIÓN
3.1 Procedimientos para elaborar la matriz de evaluación
A. Tomar las capacidades asociadas al conocimiento y establecer los indicadores.
B. Determinar el instrumento adecuado para las estrategias de enseñanza-aprendizaje.

83
Puede darse el caso de que un instrumento de evaluación recoja información de dos o más indicadores.
CAPACIDAD 1
INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
CAPACIDAD 2
CAPACIDAD 3
CRITERIO
C. Determinar el peso en la matriz de evalua-
ción. Este proceso conjuga con una caracte-
rística importante de la evaluación: la de ser
procesal, debido a que permite reconocer los
avances hacia el logro de la capacidad y el co-
nocimiento, facilitando, en su momento, tomar
decisiones en función de los avances obteni-
dos.
D. Determinar el puntaje en la matriz de eva-
luación. El puntaje total es 20, lo que equivale
al 100% del desempeño de un estudiante por
cada criterio de evaluación.
INDICADORES INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CAPACIDAD
● Reconoce las característi-
cas de los números cardi-
nales y ordinales.
● Analiza situaciones en las
que se usan números car-
dinales y ordinales.
● Representa números car-
dinales y ordinales en una
situación problemática.
● Argumenta el uso de nú-
meros cardinales y ordina-
les en diversas situaciones
problemáticas.
● Reconoce las características
de los números cardinales y
ordinales en la elaboración de
un organizador visual.
● Analiza situaciones en las que
se usan números cardinales y
ordinales en la resolución de
una práctica dirigida.
● Resuelve una práctica dirigida
para la representación de nú-
meros cardinales y ordinales
en una situación.
● Elabora un texto argumentativo
referido al uso de números car-
dinales y ordinales en diversas
situaciones problemáticas.
● Ficha de cotejo del
organizador visual.
● Práctica dirigida.
● Ficha de cotejo de
texto argumentativo.
Interpreta el
significado de los
númerosn aturales
en situaciones de
la vida diaria en
la localidad de
Llamellín.
%
%
%
100%
● Consideraciones respecto al peso y puntaje en la matriz
Cada criterio de evaluación se representa por su respectiva matriz de evaluación. En algunos
casos las tres matrices son presentadas en una tabla: para razonamiento y demostración,
comunicación matemática, resolución de problemas, cada una con su puntaje de 20, equiva-
lente al 100%.
Para incorporar el peso y el puntaje a la matriz, tenemos que considerar que estos preten-
den ver el desarrollo de los aprendizajes esperados en el estudiante. En estos procesos de
aprendizaje pueden considerarse:
INDICADOR DE
EVALUACIÓN
INDICADOR DE
EVALUACIÓN
INDICADOR DE
EVALUACIÓN

La asignación de los pesos especíﬁcos de un indicador dependerá del nivel de complejidad de la capacidad y el
conocimiento. Las preguntas orientadoras que se plantearía el docente para considerar los pesos serían:
¿Cuál es el nivel de complejidad de las capacidades y de conocimientos? ¿Cuál de los indicadores, respecto a la
capacidad y el conocimiento complejo, representa el logro del aprendizaje esperado?
84
ORIENTACIONES PARA
A. Asignar el 100% a una capacidad de forma independiente.
B. Asignar el 100% a procesos que involucran más de una capacidad.
CAPACIDAD
CAPACIDAD
INDICADORES
INDICADORES
%
%
PTJE.
PTJE.
CRITERIOS
CRITERIOS
Compara y
ordena
números
naturales.
Organiza la infor-
mación mediante
gráficos de barras,
pictogramas y tablas
de frecuencias
absolutas.
Elabora tablas de
frecuencias absolu-
tas, utilizando esca-
las e intervalos con
datos no agrupados.
● Identifica números naturales en
la interpretación de situaciones
presentadas en la vida cotidia-
na a través de un cuestionario.
● Compara números naturales en
la recta numérica en la resolu-
ción de una práctica dirigida.
● Ordena números naturales en
la recta numérica en la resolu-
ción de una práctica dirigida.
● Organiza información mediante
gráficos de barras, pictogramas,
y tablas de frecuencia absolutas
en la resolución de situaciones
problemáticas (casos).
● Elabora tablas de frecuencias
absolutas utilizando escalas
e intervalos, con datos no
agrupados en la resolución de
situaciones problemáticas (ca-
sos).
20
30
50
4
6
10
RAZONAMIENTO
Y
DEMOSTRACIÓN
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
100% = 20
100% = 20
60
40
12
8
Podemos encontrar indicadores que involucran más de una acción educativa determinada; para
ello es necesario reconocer qué acciones son las que se presentan y darles el porcentaje y
puntaje que guarde coherencia con el desarrollo de los aprendizajes.

Por ejemplo, en el indicador “Identiﬁca números naturales en la interpretación de situaciones presentadas en la vida cotidiana
a través de un cuestionario” se otorga el 20% con un puntaje de 4. En primer lugar, se otorgan cuatro ítems con un puntaje
de un punto cada uno. O puede ser que usted opte por considerar dos ítems con un puntaje de 2 puntos cada uno.
85
INDICADORES % PTJE.
● Representa diferentes tipos de gráficas
(gráficos de barras, pictogramas, tablas de
frecuencias absolutas) en la presentación
de un organizador visual.
● Organiza información mediante gráficos de
barras, pictogramas y tablas de frecuen-
cias absolutas en la resolución de situacio-
nes problemáticas (casos).
● Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados en la
resolución de situaciones problemáticas (casos).
● Resuelve problemas que involucran el cál-
culo de la mediana y moda en datos nu-
méricos no agrupados en la resolución de
situaciones problemáticas (casos).
100
60
40
100
20
12
8
20
Representa diferentes tipos de gráficas (gráficos de barras) en la
presentación de un organizador visual. (30%) = 6 ptos.
Organiza información mediante gráficos de barras en la resolución
de situaciones problemáticas (casos). (20%) = 4 ptos.
Resuelve problemas que involucran el cálculo de la moda
en datos numéricos no agrupados en la resolución de situaciones
problemáticas (casos). (50%) = 10 ptos.
Representa diferentes tipos de gráficas (pictogramas) en la
presentación de un organizador visual. (30%) = 6 ptos.
Organiza información mediante, pictogramas en la resolución de
situaciones problemáticas (casos). (20%) = 4 ptos.
Resuelve problemas que involucran el cálculo de la mediana en
datos numéricos no agrupados en la resolución de situaciones
problemáticas (casos). (50%) = 10 ptos.
Representa diferentes tipos de gráficas (tablas de frecuencias
absolutas) en la presentación de un organizador visual. (40%) = 8 ptos.
Organiza información mediante tablas de frecuencias absolutas en la
resolución de situaciones problemáticas (casos). (20%) = 4 ptos.
Se tiene que considerar:
● No necesariamente guardan correspondencia con los indicadores uno a uno.
● El indicador puede presentar uno o más ítems.
● Hay que tratar de que guarden una relación proporcional expresada en un número con el por-
centaje y el puntaje.
● La consideración de los ítems se realiza incluyendo el desarrollo de la capacidad y el conoci-
miento a desarrollar.
3.2 Aspectos por considerar para la presentación de ítems
INDICADORES % PTJE. ÍTEMSCRITERIOS
Identifica números naturales en la interpretación de situaciones
presentadas en la vida cotidiana a través de un cuestionario.
Compara números naturales en la recta numérica en la reso-
lución de una práctica dirigida.
Ordena números naturales en la recta numérica en la reso-
lución de una práctica dirigida.
Compara
y ordena
números
naturales.
4 p
4 p
6 p
6 p
10 p
10 p
10 p
4 p
6 p
10 p
4 p4 p
6 p6 p
10 p
10 p
10 p
10 p
10 p
20
30
50
4
6
10
4 (1 p.)
2 (2 p.)
6 (1 p.)
3 (2 p.)
6 (1 p.)+2 (2 p.)
5 (1 p.)+1 (2 p.)+1 (3)
4 (1 p.)+3 (2 p.)

86
ORIENTACIONES PARA
4. Técnicas e instrumentos
de evaluación
4.1 Tipos de instrumentos de evaluación
A. DIAGNÓSTICO
B. OBSERVACIÓN
INSTRUMENTO CARACTERÍSTICAS DESVENTAJAS VENTAJASTIPO DE
INSTRUMENTOS
Test de tipo cognitivo.
Test de tipo
procedimental.
Mapas conceptuales.
Mapas mentales.
Línea de tiempo.
Práctica dirigida.
Práctica calificada.
Pruebas de preguntas
estructuradas :
• De opción múltiple.
• Semiestructurada
• De apareamiento.
• De complementar.
Prueba de ensayo.
• Preguntas comparativas.
• Preguntas de “causa-
efecto”.
•Preguntasde“quéharía”.
• Preguntas de “debería”.
• Preguntas de “por qué”.
● Permiteverlasmejorasindividuales.
● Permite comparar logros entre
los estudiantes.
● Puede servir de diagnóstico co-
lectivo.
● Necesita ser validado en la cons-
trucción y en el contenido.
● Control conceptual y redes con-
ceptuales.
● Están relacionados con la capaci-
dad de análisis.
● Requieren revisión de categorías.
● Control de procedimientos.
● Control de conceptos.
● Requieren elaboración previa.
● Preguntas contextualizadas.
● Permiten ver la producción del
estudiante.
Evidencian logros
de aprendizaje
básico o pequeño.
Dificultan la com-
prensión verbal.
No tienen tanta
incidencia en
la observación
del aprendizaje
esperado.
Dificultan el dise-
ño y valoración
de las actividades
desplegadas.
Sencillo.
Rápido.
Fácil de
comparar.
Refleja la
representación
del
conocimiento.
Sencillo.
Rápido.
Fácil para
el análisis
estadístico.
Útil para la
evaluación de
procesos.
Test
Organizadores
visuales
Pruebas escritas
INSTRUMENTOS
Ficha de cotejo/
registro para
actividades grupales.
Ficha de cotejo/
registro para
actividades
● Control procedimental.
● Observación actitudinal.
● Observación del proceso de
aprendizaje.
Ve solo las partes
procedimentales.
Gran cantidad
de casillas en el
instrumento.
Es un
autorregulador
del docente.
Permite
reconocer los
De procesos

87
C. ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO AL ESTUDIANTE
INSTRUMENTOS
Ficha de cotejo/registro para
el seguimiento de estrategias
en situaciones problemáticas.
Ficha de cotejo/registro para
el desarrollo de capacidades.
individuales.
Ficha de cotejo/registro
para seguimiento
de la resolución de
problemas.
Registro anecdotario.
Ficha de cotejo
para el seguimiento
de trabajos y/o
actividades (mapas
conceptuales, análisis
de casos, exposición,
debate, etcétera).
Ficha de
autoevaluación.
Ficha de coevaluación.
Ficha de
heteroevaluación.
Guion de entrevistas.
Pruebas orales.
Ficha de cotejo para
un coloquio.
● Control de estrategias.
● Control específico para la
resolución de problemas.
● Permitecontrolarlaplanificación
delestudianteenrelacióncon
susaprendizajes.
● Desarrollaactitudesparaelárea
yelcomportamiento.
● Controldeactitudes.
● Controldeestrategiasusadas.
● Interpretaciónyusodelconoci-
mientoenotroscontextos.
● Conjuntodepreguntasautilizar.
● Sepresentanverbalmente.
● Recogeinformacióndeun
diálogosostenidoentreel
docente-estudianteyestudiante-
estudiante.
Los problemas
requieren de
no repetición,
originalidad y
adecuación.
Se necesita
tiempo para su
corrección.
Compromete
al docente.
Puede llegar a
plantearse pre-
guntas desestruc-
turadas sin
un objetivo claro.
El tiempo que
requiere su
aplicación.
Único
instrumento
para el control
en algunos
problemas.
progresos de los
estudiantes en el
desarrollo de sus
aprendizajes.
Importante para la
planificación de las
actividades de los
estudiantes.
Permite ser un
instrumento de
diálogo entre el
docente
y el estudiante.
Fomenta el
aprendizaje
autorregulado y
autónomo.
Permiteverenel
estudianteintereses,
actitudes,causas
deproblemas
deaprendizaje,
etcétera.
Puede ser útil para
una evaluación
inicial, continua y
final. Por ejemplo:
a la devolución de
una prueba.
De cotejo y
narrativo
De autocontrol y
autorregulación
Intercomunicación

88
ORIENTACIONES PARA
Portafolio
Prueba de ensayo.
• Preguntas comparativas.
• Preguntas de “causa-efecto”.
• Preguntas de “qué haría”.
• Preguntas de “debería”.
• Preguntas de “por qué”.
● Es una recopilación orde-
nada por todo lo produci-
do por el estudiante.
● Preguntas contextualizadas.
● Permite ver la producción
del estudiante.
Puede requerir
espacio para su
almacenamiento.
Dificultad en el di-
seño y valoración
de las actividades
desplegadas.
Constituye un
instrumento de
autoevaluación para
el estudiante.
Útil para la
evaluación de
procesos.
Prueba
4.2 Aspectos a considerar para la elaboración de instrumentos de
evaluación
Para seleccionar los instrumentos hay que considerar los siguientes aspectos y reconocer qué ins-
trumentos pueden ser los más adecuados respecto a la actividad.
● Validez: se refiere a que el instrumento refleja la situación real de aprendizaje que necesitamos
evaluar.
● Confiabilidad: se refiere a la ausencia de errores tanto en el instrumento como en el uso del
instrumento.
● Dentro del conocimiento matemático encontramos una diversidad de conocimientos que in-
volucran desplegar diferentes tipos de capacidades, conocimientos y actitudes. Por ello, el
instrumento tiene que ser adecuado a lo que evaluaremos.
● Es decir, se tiene que tomar en cuenta la cantidad, la profundidad y el enfoque de los conoci-
mientos del área.
● Un instrumento evalúa todos los aspectos esenciales de los conocimientos que son tratados.
Los ítems varían en relación con los conocimientos desarrollados.
● Es decir, los ítems deben abarcar solamente los conocimientos esenciales en primer y segundo
orden, tratados para el aprendizaje.
● El número de ítems debe ser adecuadamente distribuido de acuerdo con su cantidad y sus
puntajes en relación con las capacidades y conocimientos a evaluar.
● Respecto al puntaje de los ítems, si se encontrara un error en unos ítems, estos no deben
hacer que se pierda parte importante de las capacidades y conocimientos a evaluar.
● La redacción y las secuencias de ítems deben facilitar el proceso de resolución de problemas.
● La relación entre el uso del instrumento y el tiempo que se emplearán. Por ejemplo: puede
que el estudiante vea que la prueba es demasiado larga en relación con el tiempo, entonces
se sentirá bajo presión y apresurado. Ello disminuye el grado de confiabilidad del instrumento.
● La cantidad de ítems y su planteamiento tienen que considerar el factor fatiga según la edad
de los estudiantes.
● El clima del grupo de estudiantes antes y durante el uso o aplicación del instrumento.
PERTINENCIA
EN EL
INSTRUMENTO
MISMO
USO DEL
INSTRUMENTO
CONGRUENCIA CON
LO ENSEÑADO
REPRESENTATIVIDAD
SIGNIFICATIVIDAD

89
Hay hogares que tienen automóviles, donde se usan las puertas
levadizas de forma rectangular para pasar de una posición vertical a
una posición horizontal, como se indica en el dibujo. Los puntos medios
de los lados laterales se deslizan por dos correderas de sustentación.
¿Qué forma geométrica describen las correderas?
En nuestra comunidad indígena achuar ubicada en el río Huituyacu no se utiliza dinero. El comercio se realiza estableciendo
equivalencias.
Por ejemplo:
Cinco gallinas equivalen a seis palomas.
Cuatro palomas equivalen a cinco patos.
● Peas Kantuash quiere cambiar gallinas por patos. ¿Podrías ayudarle a encontrar la relación que determine, de modo general, la
equivalencia entre gallinas y patos?
● ¿Podrías determinar en esta situación una función matemática? Justifica tu respuesta.
4.3 Estrategias por considerar en la evaluación
La evaluación se concibe como la posibilidad de “obtener información sobre los logros de aprendi-
zaje de los estudiantes, con el objeto de identificar los problemas y sus causas, para poder generar
distintas estrategias que aporten soluciones para cada una de las dificultades”. Resulta evidente, en
consecuencia, que la evaluación es un proceso. Como tal, se desarrolla a través de “etapas”. Estas
se presentan en el esquema siguiente:
4.4 Ejemplos de tipos de instrumentos
A. Ítems para la elaboración de pruebas escritas
Asimismo, se debe reconocer el grado de dificultad del instrumento, el que permitirá obtener in-
formación respecto a los diversos grados de rendimiento o dominio de una capacidad de parte de
cada estudiante.
Una evaluación debe ser un proceso continuo, dinámico, cíclico por naturaleza; es decir, un proceso
de observación, conjeturas y reformulación constante de juicios sobre estructuras conceptuales de
los estudiantes.
Etapas del proceso de la evaluación
Preguntas semiestructuradas
PLANIFICACIÓN
DE LA EDUCACIÓN
RECOJO Y SELECCIÓN
DE INFORMACIÓN
INTERPRETACIÓN Y
VALORACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
COMUNICACIÓN DE
LOS RESULTADOS
TOMA DE
DECISIONES

90
ORIENTACIONES PARA
Pitágoras de Samos, en Grecia, fundó una hermandad de tipo
religioso, científico y filosófico, que se conoció a través del tiem-
po como “los pitagóricos”. Ellos solían representar los números
mediante piedritas, clasificándolos según las formas que pudieran
darles a las distribuciones de las piedras.
A continuación, están representados los primeros “números cua-
drados”, llamados así porque la cantidad de piedritas que los inte-
gran se puede disponer formando un cuadrado.
● ¿Cuántas piedritas habría en el quinto número cuadrado? ¿Y
en el vigésimo?
● ¿Cuál o cuáles cálculos resolverían el problema?
● Alejandro fue a la playa con sus padres y sus dos hermanos, Marlet y Sebastián. En la playa juntó 13 caracoles; 7 eran
grandes. ¿Cuántos eran pequeños?
● Alejandro juntó 13 caracoles y Sebastián le regaló 7. ¿Cuántos caracoles tiene Alejandro?
● Sebastián le regaló 7 caracoles a Alejandro. Ahora tiene 13. ¿Cuántos caracoles había juntado?
● La mamá vio 10 gaviotas en el aire; 7 se lanzaron al mar. ¿Cuántas gaviotas quedaron en el aire?
Josefina acuerda con sus compañeros de aula hacer afiches para la celebración del Cruzvelacuy, actividad festiva en el
Cusco, en junio. Ella se encargó de imprimir los afiches para pegar en las paredes, e intentaba determinar cuál debía ser
la ampliación de unas postales cuadradas, pequeñas, pero muy adecuadas.
● Expresen el crecimiento del área ocupada por el afiche cuando se encargan fotocopias ampliadas y realicen un gráfico que
les permita encontrar rápidamente el valor del área para cualquier ampliación que deseen. (Recuerden que la ampliación al
20%, por ejemplo, significa que el largo, el ancho y la diagonal resultarán de una longitud mayor en un 20%.)
● Comparen el crecimiento del área del afiche y el crecimiento de su contorno en relación con la ampliación del lado de la postal.
● Expresen mediante fórmulas ambos crecimientos y realicen las gráficas cartesianas correspondientes.
En un estudio de arquitectura, Luz Tapayuri ha empezado a trabajar con
Francisco González. Ella es una joven que ha estudiado becada en París.
Francisco le pide a Luz que diseñe una pileta de cuatro paredes. Cuando
ella termina su trabajo, presenta los planos de sus diseños. Francisco no
deja de asombrarse: piletas como esas no se ven todos los días. En su
defensa, Luz alega que solo se dedicó a diseñar siguiendo la pauta que le
había dado. Estas son las formas que la arquitecta pensó:
1 4 9 16
Preguntas estructuradas
Preguntas de apareamiento
+ 7 = 13
20 - 7 =
+ 7 = 33
20 + 13 =
13 + 7 =
13 - 7 =
20 - 13 =
20 + 7 =
+ 7 = 27
● Francisco le pide que solo deje los diseños que corresponden a piletas con paredes paralelas. ¿Qué figura o figuras de la
planta de la pileta debe descartar Luz? ¿Conocen el nombre de alguna de ellas?
● Francisco aún no está conforme: el diseño de la pileta debe tener los dos pares de lados paralelos y ángulos rectos. ¿Qué
figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar ahora? ¿Cómo se llaman las que descartaron?

91
Completa la siguiente tabla:
Se llama intervalo:
Responde verdadero o falso según convenga, (V) o (F) en el paréntesis.
Una forma usual de expresar la concentración es con
su porcentaje en peso (% en peso): gramos de soluto
cada 100 g de solución. Por ejemplo, si se dice que
una solución de sal común (cloruro de sodio: NaCl) en
agua está al 15% en peso, significa que en 100 g de
salmuera (la solución) hay 15 g de sal (el soluto). El
solvente es el agua.
Completa la siguiente tabla con los datos que corres-
pondan para la concentración dada:
¿Cuál de las siguientes fracciones corresponde al
punto señalado?
Preguntas de complementación
Preguntas de test de tipo cognitivo
Pregunta de test de tipo cognitivo, verdadero-falso
10 g
140 g
25 g 15 g
1300 g
50 gsoluto (NaCl)
solución
0 1
a.a.
a.
b.
c.
d.
b. c. d.Semiabierto
Si un triángulo isósceles tiene un ángulo interior de 60o
, entonces es un triángulo equilátero. ( )
Los ángulos alternos son iguales. ( )
En un triángulo no equilátero, al lado mayor se opone el ángulo mayor. ( )
Los ángulos complementarios suman 180o
. ( )
b.Entorno c.Cerrado d.Abierto
[ >a, b
4
10
2
3
3
4
3
10

92
ORIENTACIONES PARA
Pregunta de test de tipo procedimental
Pregunta de ensayo
Indicar con un check el procedimiento y resultado incorrecto:
Indicar con un check el procedimiento y resultado incorrecto:
OBJETIVOS:
● Presenta una estrategia.
● Hace uso del lenguaje matemático.
OBJETIVOS:
● Resuelve la situación problemática.
● Elabora argumentos coherentes.
● Explica y razona matemáticamente.
En una localidad de Ancahuasi, distrito de Anta, departamento de Cusco, la probabilidad de
que llueva en un determinado día es de 0,4. Pero si los pobladores rinden presentes a sus
apus, la probabilidad de que llueva se duplica. Los pobladores tienen la costumbre de rendir
presentes a sus apus todos los días, a menos que hayan salido a cuidar las parcelas. Ellos
salen a cuidar las parcelas el 70% de los días. ¿Cómo se debe proceder para determinar
la probabilidad que un determinado día llueva, sabiendo que ese día los pobladores rinden
sacrificio a sus apus?
Trabajas en el Ministerio de Salud y tienes la responsabilidad
de emitir opinión de las acciones que se deben realizar para
detener el avance de la gripe AH1N1 en nuestro país.
Acabas de recibir un cuadro estadístico de México y en cinco
minutos tienes que presentar una descripción y opinión con el
Consejo Nacional de Salud.
¿Qué harías, respecto al cuadro, para presentar la explicación
respectiva? ¿Cuál sería tu recomendación al Consejo Nacional
de Salud respecto a la estrategia a utilizar en relación con el
cuadro? Justifica la respuesta.
a.
b.
E = sen2
30º + tan37º
Al reemplazar valores:
Al reemplazar:
a. b. c.Log2
16 = x
2x
= 16
2x
= 24
x = 4
Log16
32 = x
16x
= 32
(24
)x
= 24
24x
= 24
4x = 4
x = 1
Log3
7 =
Log(3)
7
Log(7)
3
 
http://ipsnoticias.net/fotos/papa3_Huama_Peru_ofrenda_de_Camilo_Hua-
raca_Milagros_Salazar.jpg
Fuente: Secretaría de Salud con datos InDRE.

93
Línea de tiempo
Mapa semántico
Mapa conceptual
B. Organizadores visuales
Los egipcios usaron los jeroglíficos
para representar a los números.
Grado
5500 a. C
3300 a. C
3000 a. C
2000 a. C
0
Los babilonios representaban números mayores
a 59 mediante la representación posicional.
Los sumerios conocieron
un sistema numérico.
Expresión algebraica
Racional
Irracional
Enteros
Fraccionarios
Absoluto
Relativo
Polinomios
Monomios
comprende
de es importante
y elabarcandocomo
de la de
del
FRACCIONES Y DECIMALES
Números
decimales
de
NOCIONES
es importante
APLICACIÓN PRÁCTICA
estudio
Números
irracionales
Número
Pi
Número
Áureo
Fracciones
no periódicosperiódicos
dede la
parte cociente
unidad
Mapas y
planos
Juegos
dos números
enteros

94
ORIENTACIONES PARA
Ficha de registro para actividades individuales
Ficha de autoevaluación de capacidades y conocimientos desarrollados
C. Fichas
SEGUNDO PERIODO
CRITERIO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Grafica rectas, planos y sólidos geométricos
relacionados con el entorno de Llamellín.CAPACIDAD
Institución educativa: Grado:
Estudiante: Sección:
Unidad:
C1 C2 C3 CnC1 C2 C3 CnC2C1 C3 C4 TCAPACIDADES
Identificalosconceptosrelacionadoscon
rectas,planosysólidosenelespacioen
laelaboracióndeunmapamental.
Estimadoestudiante,acontinuaciónselepresentaráunafichaendondeustedseautoevaluaráenrelaciónconlasactividadesdesarrolladas
en clase; se le pide leer con atención los indicadores de evaluación, así como poner su calificación con la sinceridad que lo amerita
Reconoce las características de los números cardinales y ordinales elaborando un cuadro de datos.
Analiza situaciones en las que se usan números cardinales y ordinales.
Representa números cardinales y ordinales en una situación problemática.
Argumenta el uso de números cardinales y ordinales en diversas situaciones problemáticas.
Organizainformaciónrespectoalas
rectas,planosysólidosgeométricosen
elespaciorelacionadoconelentorno
deLlamellíndeunalecturaparala
elaboracióndeunmapamental.
Discriminalascaracterísticasdelarecta,
elplanoylossólidosenelespacio
relacionadoconelentornodeLlamellín
enlaresolucióndeuncuestionario.
INDICADORES
Graficarectas,planosysólidos
geométricosenelespaciorelacionado
conelentornodeLlamellín.
JUAN
ENRIQUE
4
3
5
3
3
4
4
5
16
15
La escala de valoración es considerada
de la matriz de evaluación
(el puntaje)
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
3 5 72 4 6 8
Escala
de valoración
Ficha de cotejo para la resolución de problemas
Institución educativa: Grado:
Estudiante: Sección:
Unidad:
El estudiante:
Se familiariza con el problema. Distingue los datos y la incógnita del problema.
Identifica la condición del problema.
Busca estrategias. Discrimina estrategias en la solución del problema.
Analiza las condiciones para aplicar una estrategia, procedimiento o método.
Ejecuta una estrategia. Organiza en una representación la obtención del resultado.
Expone el procedimiento, método o estrategia.
Revisa el proceso y Justifica el uso de procedimientos.
saca conclusiones de él. Evalúa las condiciones del problema y su solución.
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
3 5 72 4 6 8
NOSÍ

95
Ficha de autoevaluación sobre procesos y extensión a otras situaciones
Ficha de autoevaluación de las actividades
Preguntas orientadoras para elaboración de ﬁchas de autoevaluación,
coevaluación y heteroevaluación
● Adquirí habilidad necesaria para resolver
● Aprendí el método para obtener la raíz cuadrada de un número. Me ayuda a aplicarlo en cualquier problema que se me
presenta en la vida diaria. Este método consiste en:
a) c)
b) d)
Y, por ejemplo, puedo aplicarlo en estas dos situaciones:
a) b)
● ¿Qué fue lo que más te gustó del trabajo?
● ¿Qué fue lo que menos te gustó del trabajo?
● La parte más difícil fue
● La parte más fácil fue
● Lograste lo que te propusiste ¿Por qué?
● ¿En qué debes esforzarte para que el próximo trabajo sea mejor?
Para fomentar la curiosidad:
● ¿Por qué crees que a otros no les interesa...?
● ¿Qué más te interesaría conocer?
● ¿Has encontrado utilidad a...?
Para mejorar la comunicación y fomentar
la participación y los valores:
● ¿Cómo ha sido el trabajo en grupo?
● ¿En qué te has sentido colaborador?
● ¿Alguien ha ejercido una labor negativa en el grupo?
¿Por qué?
● ¿Hubo oportunidades para que todos participen?
Para reconocer la estrategia empleada:
● ¿Describe el proceso empleado en la resolución del problema?
● En la resolución del problema, ¿en algún momento te quedaste parado? ¿Saliste del inconveniente? ¿Cómo?
● En la resolución del problema, ¿en algún momento cambiaste de camino o procedimiento?
Para promover la signiﬁcatividad:
● ¿Por qué consideras que debe ser interesante...?
● ¿Hay una situación real en la que pueda aplicarse?
● ¿Se puede proceder de otra manera?
● ¿Cuáles serían las limitaciones del problema?
Para solucionar un problema:
● ¿Crees haber obtenido la respuesta correcta?
● ¿Es única? ¿Puede haber más de una solución? ¿Por qué?
● ¿Has justificado tu respuesta? ¿Lo has creído necesario?
¿Por qué?
● ¿Has verificado los cálculos realizados?
● ¿Sabes explicarle a tu compañero de aula por qué fun-
ciona tu solución?
MUY BUENO: he desarrollado significativamente todos los indicadores previstos.
BUENO: he desarrollado significativamente la mayoría de los indicadores previstos.
REGULAR: he desarrollado significativamente la mitad o cerca de la mitad de los indicadores previstos.
DEFICIENTE: he desarrollado significativamente solo algunos de los indicadores previstos.
AD
A
B
C
ESCALA DE VALORACIÓN DESCRIPCIÓN

96
BARRIGA ARCEO, Frida Díaz (2006). Estrategias docentes para un aprendizaje signiﬁcativo. Edit. Mc Graw Hill.
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Bibliografía

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