Pasos para resolver problemas algebraicos
- 2. ¡Con expresiones, por supuesto! ¿Cómo expresamos ideas en lenguaje algebraico?
- 3. SUMA (+) Escribe a + b (léase “a más b”) Palabras: más, sume, incremente, más que, agregar a EJEMPLOS: a más b La suma de a y b a incrementada por b b más a b agregada a a RESTA (-) Escribe: a-b (léase “a menos b”) Palabras: menos, diferencia, decremento, menos que, restado de Ejemplos: a menos b La diferencia de a y b A disminuido por b b menos a b restado de a MULTIPLICACIÓN (x ó .) Escribe: a . b, ab, (a)b, a(b), (a)(b) (léase “a veces b” o simplemente ab) Palabras: veces, de, producto Ejemplos: a veces b El producto de a y b DIVISIÓN (÷ ó la barra /) Escribe: a ÷ b ó (léase “ a entre b”) Palabras: dividido entre, cociente Ejemplos: a dividido entre b El cociente de a y b Diccionario de Matemáticas Los problemas primero se establecen en palabras y tienen que traducirse en expresiones algebraicas mediante símbolos matemáticos b a
- 4. Yo diré expresiones con significado matemático Y yo en un lenguaje común
- 5. La diferencia entre doce y nueve es tres Guillermo y Jorge tuvieron una diferencia de opinión
- 6. La suma de tres y cuatro es siete Luisa tiene cierta suma de dinero
- 7. El producto de seis y cinco es treinta El fabricante elabora un producto de calidad
- 8. El cociente de 30 y seis es cinco ???????? ¿Alguien podría auxiliarme?, p or favor
- 9. LAS MATEMÁTICAS, Y EN ESPECIAL EL ÁLGEBRA, se desarrollaron por personas que trataban de resolver problemas reales y de describir el mundo que los rodeaba. Incluso hoy se están desarrollando matemáticas nuevas, y el álgebra es el lenguaje que se utiliza para expresar esas nuevas ideas Examinaremos las técnicas para la solución de problemas. Comenzaremos por dividir la solución de problemas en cuatro pasos.
- 10. PASO 1. ENTIENDE EL PROBLEMA El primer paso en la solución de un problema es considerar las condiciones que aparecen en éste y las suposiciones que hacemos acerca de él. Exploración: Juan está acondicionando el corral de sus borregos; necesita construir 20 corrales. Para hacer los lados de los corrales, tiene un gran número de paneles movibles de la misma longitud, como se muestra en la figura, los cuales se unen solo por los extremos. ¿Cómo puede diseñar y acomodar los corrales? ¿Cuántos paneles necesita? P1 Vista lateral Vista superior
- 11. Debe comprender las condiciones y hacer suposiciones. Una condición es un requisito o restricción establecido en el enunciado del problema. Una suposición es algo que no se dice pero se da por entendido En la exploración, Juan debe construir corrales con paneles. Como es nuevo en el trabajo y no se le proporcionan instrucciones, debe decidir primero cómo acomodar los paneles. Igual que nosotros, primero debemos entender el problema
- 12. Se observa que en el enunciado se establecen muchas condiciones: •Los paneles son planos movibles de la misma longitud, y se pueden unir solo por los extremos. •No queda claro cómo deben acomodarse los corrales ni cuántos lados debe tener cada uno ¿Qué condiciones y suposiciones debe considerar Juan? Puede suponer que cada corral contendrá un borrego, que necesita poder entrar al corral y que éstos deberán permitir obsérvalos. ¿Qué otras suposiciones podría hacer?
- 13. Entender el problema significa entender las preguntas, la información proporcionada (condiciones) y cualquier suposición que debas hacer. A menudo tendrás que leer el problema varias veces para entenderlo con claridad; luego tendrás que volver a leerlo para reunir detalles.
- 14. PASO 2. ELABORA UN PLAN Si Juan pensara que los corrales deben conectarse entre sí y disponerse en una sola fila larga, diseña un plan para predecir el número de paneles que requerirá, sin llegar a construir aún los corrales. Decidir qué estrategia utilizar es parte de la elaboración de un plan. Serviría hacer un dibujo de un conjunto de 20 corrales y luego contar los paneles necesarios. Otra estrategia sería comenzar con un problema más sencillo, digamos hacer un dibujo de 1, 2 y 3 corrales. Luego buscaríamos una relación que nos permitiera encontrar el número de paneles
- 15. PASO 3. LLEVAR A CABO EL PLAN Ahora podemos aplicar nuestras estrategias Dibujo de la construcción de los corrales. Si cuentas 10 paneles para los primeros tres corrales, estás contando correctamente. ¿Cuántos paneles se necesitan para 20 corrales? A LB C D E F G H I J K M N Ñ
- 16. Organicemos nuestra información en una tabla Si Juan construye primero un corral, luego un segundo corral, luego un tercero, como se muestra en la figura, ¿Cuál es la relación obtenida para el número de paneles que se utilizan? A B C Número de corrales Número total de paneles 1 4 2 7 3 10
- 17. ¿Cómo podemos predecir cuántos paneles necesitamos para 20 corrales? De la figura y la tabla vemos que cada nuevo corral añade tres paneles más. Y uno que ya tenía la tabla podría quedar así: Número de corrales Número total de paneles 1 4 2 7 3 10 4 13 Número de corrales Añade tres Uno que ya tenía Número total de paneles (1) (3) + 1 = 4 (2) (3) + 1 = 7 (3) (3) + 1 = 10 (4) (3) + 1 = 13
- 18. El resultado será por lo tanto 61 paneles Podemos observar que hay valores que no cambian y algunos que cambian Número de corrales Añade tres Uno que ya tenía Número total de paneles (1) (3) + 1 = 4 (2) (3) + 1 = 7 (3) (3) + 1 = 10 (4) (3) + 1 = 13 (20) (3) + 1= 61
- 19. PASO 4. VERIFICAR LA SOLUCIÓN ¿Tiene sentido el número de paneles para 20 corrales de acuerdo al problema?. ¿Podemos verificar la respuesta al resolver el problema de otra manera? Si al utilizar un dibujo y al utilizar una tabla el resultado es el mismo podemos estar razonablemente seguros de que la respuesta es correcta ¿Podrás indicar una ecuación para este problema?.
- 20. ¿Qué es una ecuación?. Veamos un ejemplo: ¿Cuánta basura genera un Oaxaqueño promedio cada día? Según una ONG ambientalista, el Oaxaqueño promedio produce alrededor de ¡1.25Kg de basura al día excluyendo los productos a base de papel ! Si w y p representan la cantidad total de basura y los productos a base de papel que genera cada día el Oaxaqueño promedio, w – p =1.25. Una investigación adicional indica que p=0.73 kilogramos; por lo tanto, w - 0.73 =1.25. La proposición w - 0.73 =1.25 es una ecuación, una declaración que indica que dos expresiones son iguales.
- 21. Esto es, debemos hallar el valor de la variable que hace de la ecuación una proposición verdadera. La ecuación w - 0.73 =1.25 es una ecuación condicional en la cual la variable o incógnita es w. Para encontrar la cantidad total de basura generada cada día (w), tendremos que resolver w- 0.73 =2.7; Aprenderemos a hacerlo en las siguientes sesiónes Elaborado por academia de Matemáticas CECYTEO