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- 1. ´PROPUESTA DE PLANIFICACIÓN FUNDAMENTADA SECUENCIA DIDÁCTICA PARA TELESECUNDARIA BLOQUE: II EJE TEMÁTICO 2: Forma, espacio y medida TEMA: “Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras” ESTANDAR CURRICULAR 2.2.3: Aplica el teorema de Pitágoras COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN: Resolver problemas de manera autónoma; comunicar información matemática; validar procedimientos y resultados; manejar técnicas eficientemente. APRENDIZAJES ESPERADOS: Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras. MOMENTOS FASES ABP ACTIVIDADES INICIO FASE 1. Presentación y lectura comprensiva del escenario FASE 2. Definición del Problema Actividad 1.- Proponer un problema detonador DESARROLLO FASE 3. Lluvia de ideas FASE 4. Clasificación de las ideas FASE 5. Formulación de los objetivos de aprendizaje FASE 6. Investigación Actividad 2.- Construir triángulos rectángulos. Actividad 3.- Justificación Geométrica del Teorema de Pitágoras.
- 2. CIERRE FASE 7. Presentación y discusión de los resultados Actividad 4.- Exposición de resultados por equipos. Antes de iniciar la secuencia es necesario que los alumnos estén integrados en equipos que les permita el trabajo colaborativo. A continuación se describen las Fases del Proceso de enseñanza- aprendizaje durante el desarrollo de la secuencia didáctica como propuesta para favorecer el aprendizaje significativo en Telesecundaria.(Ayape, 2011) Fase 1. Presentación y lectura comprensiva del escenario Para esta fase como Actividad 1 se presenta el escenario con un problema por escrito a los alumnos para que lo lean varias veces en equipos y puedan aclarar las palabras desconocidas, identificar y definir sus conceptos clave y seleccionar las ideas principales. Problema inicial: Imagina que se te ha encomendado una misión, la cual consiste en rescatara una princesa que se encuentra prisionera en la torre de un castillo con una sola ventana de acceso a una altura de 8 m y un río de 6 m de ancho que rodea a toda la torre. Para rescatarla tienes que construir una escalera que te permita subir desde la orilla del río hasta la ventana. ¿Cuál será la medida exacta de la escalera, desde la ventana hasta la orilla del río? Fase 2. Definición del Problema Es importante que los alumnos construyan el escenario y lo representen en un esquema o modelo que facilite detectar los retos que se piden en el problema. Saber qué escenario se están planteando con el problema
- 3. nos permitirá reorientar la intención didáctica de nuestro problema y se les puede apoyar a partir de una imagen. Fase 3. Lluvia de ideas Es una fase que debe hacer con la participación espontanea de todos, aunque parezca que se cae en el desorden o en el caos; todas las ideas servirán para que los alumnos entiendan el problema. Esta fase permite plantear de manera específica qué es lo que hay que conocer para encontrar la solución y hacer conciencia entre lo que los alumnos saben y lo que no. Hacemos un pequeño paréntesis para utilizar conocimientos previos, recordemos que desde la primaria y en los dos grados anteriores de la secundaria, los alumnos han trabajado con triángulos rectángulos, han identificado y construido ángulos rectos y rectas perpendiculares. Sin embargo hasta ahora no se había nombrado los lados de un triángulo rectángulo como catetos e hipotenusa. Por eso es necesaria una Actividad 2 que permita explorare identificar la relación que existe entre las medidas de esos lados: Primero construye tres triángulos rectángulos como el siguiente ejemplo.
- 4. Segundo, midan la longitud de los lados de cada triángulo rectángulo que construyeron y anoten las medidas (como a, b, c) en la siguiente tabla. Triángulo rectángulo Medidas de los lados Catetos Hipotenusa A B C Tercero, utilicen las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla (sugerencia: usen una calculadora). Triángulo rectángulo a2 b2 a2 + b2 c2 La lluvia de ideas se puede ir guiando a partir de hacer preguntas apelando al qué, quién, cómo, dónde, cuándo, por qué y para qué. Al hacer la pregunta, ¿Qué relación observan entre los resultados obtenidos a partir de las medidas de los lados de los triángulos rectángulos?, permitirá seguir guiando hacia la formulación del Teorema de Pitágoras.
- 5. Fase 4. Clasificación de las ideas Esta fase es muy importante pues demanda orden para poder rescatar todas las ideas del problema inicial. Al empezar a jerarquizar las ideas permitirá a todos comprender que el esquema que dibujaron a partir del escenario planteado, es un triángulo rectángulo del cual queremos conocer la medida de la hipotenusa a partir de la medida de sus dos catetos. Al tener las ideas ordenadas se les pregunta a los alumnos sí habrá alguna forma matemática para encontrar el tercer lado de un triángulo rectángulo a partir de la medida de solo dos lados. La respuesta es Teorema de Pitágoras. Fase 5. Formulación de los objetivos de aprendizaje Al considerar los objetivos de aprendizaje como el faro guía de todo marinero en la entrada de un puerto, resulta indispensable fijarlos en una redacción que inicie con verbos en infinitivo, para que de esta manera guíen la acción de investigar. Por tal motivo se expone al grupo los objetivos: Identificar el teorema de Pitágoras y dar una justificación geométrica para este teorema. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas Fase 6.Investigación Para poder buscar información con la intención cumplir los objetivos antes planteados, será necesario buscar en el lugar preciso, manejar fuentes adecuadas, hacer una lectura comprensiva que permita extraer los
- 6. conceptos clave y las ideas principales y, finalmente hacer una interpretación correcta del material recopilado. La definición del teorema de Pitágoras es un elemento importante en la investigación. Pero podemos apoyar con la Actividad 3 que permitirá visualizar una justificación geométrica del teorema de Pitágoras. Cada equipo de trabajo debe construir un triángulo con diferentes medidas para que puedan observar que en todos los triángulos rectángulos se cumple la relación entre la suma de los cuadrados de los catetos y el cuadrado de la hipotenusa, sin importar el tamaño de los lados. Y se les entregará una lista de pasos que tendrán que construir con estuche geométrico. PASO 1. Construyan un triángulo rectángulo de cualquier medida. PASO 2. Ahora, construyan cuadrados a partir de la longitud de cada lado del triángulo PASO 3. Identifiquen el cateto más grande y llámenlo ON. En el cuadrado construido sobre ese cateto tracen el segmento paralelo a la hipotenusa MN que pase por el extremo O del cateto. PASO 4. Por el punto medio del segmento OP tracen una perpendicular, de manera que el cuadrado del cateto quede dividido en cuatro partes, como se indica en la figura.
- 7. PASO 5. Asignen los números I, II, III y IV a las cuatro partes. Además, asignen el número V al cuadrado construido sobre el cateto menor como se muestra en la siguiente figura. PASO 6. Recorten las piezas I, II, III, IV y V. Armen con todas las piezas el cuadrado construido en el segmento MN (hipotenusa) del triángulo rectángulo. Al finalizar la actividad pregunte, - ¿Es posible recubrir este cuadrado con las cinco piezas? Ahora pregunte, - ¿Creen que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los “catetos” es igual al área del cuadrado construido sobre la “hipotenusa”? Fase 7. Presentación y discusión de los resultados Hasta este momento no hemos pedido la solución del problema inicial. Ahora los alumnos deben presentarla escena final a partir de la exposición por equipos del proceso y resultado del problema. Los alumnos pueden usar fórmulas para resolver el problema inicial. Recordemos que el problema inicial debe seguir siendo un reto a solucionar. Permita que socialicen la solución que han encontrado todos los equipos procurando generar un ambiente de orden, respeto y tolerancia para escuchar las diferentes posturas. La exposición del docente en matemáticas sigue siendo un recurso importante y se podrá utilizar a criterio del profesor pero como un elemento que formalice lo expuesto previamente por sus alumnos.
- 8. RECOMENDACIONES En la estrategiaaplicada es importante plantearsituaciones problemáticas que provoquen un estado de conflicto en el alumno, que permita al docente desarrollar secuencias didácticamente apropiadas que cumplan los siguientes requisitos: Plantea una meta comprensible para quien la va a resolver. Permite aproximaciones a la solución a partir de los conocimientos previos de la persona. Plantea un reto, una dificultad. En la estrategia se proponerresolver varios problemas similares, para que poco a poco se vayan construyendo ciertas relaciones que permitan elaborar procedimientos más sistemáticos. REFERENCIAS Ayape, C. S. (2011). Aprendizaje Basado en Problemas. De la teoría a la práctica. México, D.F.: trillas. Delors, J. (1996). Los cuatro pilares de la educación. En la Educación encierra un tesoro. México: UNESCO. Perrenoud, P. (2004). Díez nuevas competencias para enseñar. México, D.F.: SEP. SEP. (2006). MATEMÁTICAS I. En A. L. Rodríguez, Libro para el maestro, Vol 1 y 2 (págs. 41-45). México, DF. SEP. (2006). Planes y Programas de Estudio para la Educación Secundaria. SEP. (2011). Plan de Estudios 2011. Mexico: SEP.