Poliedros 1
- 1. 1 I.E.D. PAULO VI TALLER MATEMÁTICAS GRADO NOVENO. CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS La naturaleza está compuesta por formas muy variadas que se aproximan a los cuerpos geométricos. Por ejemplo, algunos minerales como la pirita cristalina, el cuarzo y la fluorita tienen forma de poliedros. Un Poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras poligonales. La intersección de dos caras se llama aristas y cada extremo de una arista se llama vértice. Elementos de un poliedro Caras: cada uno de los polígonos que limitan el poliedro. Aristas: la intersección de las caras del poliedro. Vértices: los puntos donde se intersectan tres o más aristas. Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras del poliedro con una arista común. Ángulo poliedro: es el ángulo formado por tres o más caras del poliedro con un vértice común. Orden de un vértice: se llama orden de un vértice al número de caras que concurren en el vértice. Poliedro convexos y cóncavos Un poliedro es convexo si cualquier sección plana del poliedro es convexa. El contrario se llama cóncavo. Teorema de Euler. En un poliedro convexo se cumple que el número de caras más el de vértices es igual al número de aristas más dos. C+V=A+2 Poliedro regular Poliedro regular es aquel que tiene todas las caras polígonos regulares iguales y todos los vértices son del mismo orden. Poliedros regulares sólo hay 5.
- 2. 2 ACTIVIDAD 1. Dibuja un poliedro cóncavo y señala en el sus elementos. 2. Dibuja un poliedro cóncavo y uno convexo 3. Observa algunos poliedros convexos y sus nombres de acuerdo al número de caras. Cuenta las caras, los vértices y las aristas de cada uno y completa la tabla. Poliedro No. De caras C No. De vértices V No. De aristas Octaedro 8 6 12 4. Verifica que No. De caras + No. De vértices = No. De aristas +2 para cada poliedros de la tabla anterior. 5. Es posible que un poliedro tenga 10 caras, 15 vértices y 22 aristas. Justifica. 6. Corta en papel cuadriculado los siguientes desarrollos y forma un cubo con cada uno. ¿Con cuáles se puede formar un cubo? En las que sea posible, indica cuales son las caras opuestas. (usa colores para identificarlas)
- 3. 3 7. Relaciona cada uno de los desarrollos planos con los poliedros regulares. Para ello fíjate en el número de caras. 8. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justifica tu respuesta. A. En cualquier poliedro, sus caras son todas iguales B. El menor número de caras de un poliedro es cuatro C. En los poliedros, el menor número de caras que concurren en un vértice es tres D. El menor número de aristas que concurren en una cara son cinco 9. Construye un tetraedro regular y un octaedro regular en cartulina o el material con el que cuentes. Recuerda que debes partir de un triángulo equilátero, utiliza regla y compas.
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