3. ¿Qué Tipos de Números Conoces?
Observa las siguientes imágenes.
¿Qué puedes decir acerca de sus Temperaturas Máximas y Mínimas?
T máx = 45 °C
T mín = 10 °C
T máx = 27 °C
T mín = 7 °C
T máx = 8 °C
T mín = –5 °C
1
2
4. ¿Por qué surgieron los números negativos?
Los números negativos nacen de la necesidad de resolver problemas que los
números naturales no pueden abordar.
¿Puedes pensar en
situaciones donde
podríamos utilizar los
Números Negativos?
5. ¿Por qué surgieron los números negativos?
Algunas situaciones cotidianas donde se utilizan Números Negativos son:
Dinero
Cuando tienes
una deuda o saldo
negativo en tu
cuenta bancaria.
Temperatura
Para medir el frío
extremo, como en
zonas donde la
temperatura está
por debajo de
0°C.
Alturas
Para expresar
niveles bajo el
nivel del mar,
como el fondo de
una fosa oceánica.
6. ¿Por qué surgieron los números negativos?
¿Has enfrentado
una situación en la
que necesitaste
usar números
negativos?
7. Números Enteros ()
Los Números Enteros, forman parte del conjunto , y son aquellos que incluyen:
Los números positivos (1, 2, 3, ...)
o también llamados Naturales.
El número cero (0).
Los números negativos (–1, –2, –3, ...)
Entre todos forman un conjunto infinito que puede ser representado en una
recta numérica.
8. Números Enteros ()
Algunos aspectos importantes a considerar son:
Los Números Enteros
Negativos son siempre
antecedidos por un signo
negativo –.
Los Números Enteros
Positivos en cambio, pueden
o no llevar el signo +.
9. Conjunto en la Recta Numérica
Los números situados a la izquierda de un valor en la recta
numérica son siempre menores que dicho valor.
Los números ubicados a la derecha de un valor en la recta
numérica son siempre mayores que dicho valor.
10. Conjunto en la Recta Numérica –5 < 0 < 5
0
1
3
4
5
6
2
–6
–4
–3
–2
–1
–5
El siguiente edificio representa una
recta numérica vertical, donde los
pisos superiores corresponden a los
números enteros positivos y los
subterráneos a los números
negativos, mientras que el nivel del
suelo representa el cero como
punto de referencia.
Subir indica un aumento en los
números, y bajar refleja una
disminución, mostrando de manera
clara la relación entre los números
positivos, negativos y el cero.
11. Representación en la Recta Numérica
Recuerda que para representar Números Enteros en la Recta Numérica:
Primero debes identificar si el
número en sí es positivo o
negativo.
1
Luego, debes considerar el cero
u otro número de referencia para
su ubicación.
2
Si es un número positivo, se
ubicará a la derecha del cero;
si es negativo, se ubicará a la
izquierda de este.
3
12. Tengo un saldo
a favor de $4.000.
Representación en la Recta Numérica
Observa los ejemplos:
Ejemplo 1
17. Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y el cero en la
recta numérica, sin importar si el número es positivo o negativo. Se representa
con dos barras verticales alrededor del número, así:
∣x∣
Valor Absoluto
Por ejemplo:
|5| = 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.
∣−3 = 3, porque 3 está a 3 unidades del
∣ −
0.
∣0 = 0 porque 0 no tiene distancia con respecto a sí
∣
mismo.
18. Valor Absoluto
El valor absoluto siempre es un número no negativo y se utiliza en matemáticas
para expresar magnitudes o distancias sin considerar la dirección.
∣−5 = 5
∣ ∣+5 = 5
∣
19. Apliquemos lo Aprendido
8
∣−8∣
=
Calcula el valor absoluto de los
siguientes números.
1
Para saber la respuesta da clic
sobre el rectángulo de color.
2
12
∣−12∣
=
−4
−∣−4∣
=
−7
−∣7∣
=
33
∣45 12
− ∣
=
3
∣3 =
∣
20. ¿Qué es el Inverso Aditivo?
El inverso aditivo de un número es aquel que, al sumarse con el número
original, da como resultado cero. En otras palabras, es el número opuesto en la
recta numérica.
Por ejemplo:
El inverso aditivo de 5 es 5
− porque 5 + ( 5) = 0.
−
El inverso aditivo de 3
− es 3 porque 3 + 3 = 0.
−
El inverso aditivo de 0 es el mismo 0, ya que 0 + 0 = 0.
Este concepto es fundamental en las operaciones con números enteros, ya que
permite entender cómo "anular" valores en una suma.
21. ( 3) + 5 = 2
−
Operaciones con Números Enteros
Con los números enteros puedes realizar las siguientes operaciones:
Ejemplo
Adición
7 ( 4) = 11
− −
Ejemplo
Sustracción
( 2) • 6 = 12
− −
Ejemplo
Multiplicación
9 : ( 3) = 3
− −
Ejemplo
División
Sin embargo, para realizar estas operaciones correctamente, es fundamental
conocer las Reglas de los Signos.
22. Las Reglas de los Signos son principios
fundamentales en matemáticas que nos ayudan
a determinar el signo del resultado al realizar
operaciones con números positivos y negativos.
Operaciones con Números Enteros
¿Qué son las Reglas de los Signos?
Estas reglas simplifican el trabajo con números
enteros y permiten realizar operaciones de
suma, resta, multiplicación y división de manera
precisa.
¿Por qué son importantes?
23. Reglas de los Signos Suma y Resta
Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos
y se conserva el signo.
Por ejemplo:
(+4) + (+3) = +7 ( 5) + ( 2) = 7
− − −
Si los números tienen signos diferentes, se restan sus valores absolutos
y se utiliza el signo del número con mayor valor absoluto.
Por ejemplo:
(+8) + ( 3) = +5
− ( 10) + (+4) = 6
− −
24. Propiedades de la Adición a Considerar para los Números Enteros
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
El orden de los
sumandos no afecta
el resultado.
Propiedad
Conmutativa
Ejemplo:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
La forma de agrupar
los sumandos no
altera el resultado.
Propiedad
Asociativa
25. Propiedades de la Adición a Considerar para los Números Enteros
Ejemplo:
7 + 0 = 7
El 0 es el elemento neutro
porque no cambia el valor
del número al que se suma.
Elemento
Neutro
Ejemplo:
5 + ( 3) = 2
−
La suma de dos
números enteros
siempre es un
número entero.
Propiedad
de Clausura
26. Reglas de los Signos Multiplicación y División
Si los signos son iguales, el resultado es positivo.
Ejemplo:
(+4) • (+3) = +12
Si los signos son diferentes, el resultado es negativo.
Ejemplo:
( 5) • (+2) = 10
− −
28. ¿Por qué son importantes los Números Enteros?
Los números enteros se utilizan en la vida diaria para:
Representar
temperaturas
(positivas y
negativas).
Medir niveles
de altitud
o profundidad.
Registrar
ganancias y
pérdidas
económicas.
Entender
conceptos
matemáticos
avanzados.
29. ¿Qué aprendimos hoy sobre los números enteros?
Ahora que hemos explorado los números enteros, reflexionemos:
¿Qué son los números enteros?
¿Cómo se representan en la recta numérica?
¿Qué hemos aprendido sobre el valor absoluto
y las operaciones con ellos?
¿Te sientes más seguro/a trabajando con números
enteros? ¿Qué te gustaría repasar?
