Preparo 6º

Nuestro sistema de numeración ............................................................... 244
La numeración romana ............................................................................ 246
La jerarquía en las operaciones combinadas ............................................. 248
Las potencias ......................................................................................... 250
Cuadrados y cubos .................................................................................. 252
Los múltiplos de un número ..................................................................... 254
Los divisores de un número ..................................................................... 256
Multiplicación de números decimales ....................................................... 258
División de decimales .............................................................................. 260
Cálculo de porcentajes ............................................................................ 262
Unidades de medida de superficie ........................................................... 264
Los poliedros .......................................................................................... 266
La medida del volumen ............................................................................ 268
Índice

©GRUPOANAYA,S.A.,Matemáticas5.ºEducaciónPrimaria.Materialfotocopiableautorizado.
1 ¿Qué número corresponde a cada descomposición?
a) 6 UMM + 8 CM + 4 UM + 5 C + 7 D
b) 2 UMM + 2 DM + 9 UM + 4 D
c) 4 000 000 + 60 000 + 7 000 + 80 + 5
d) 7 000 000 + 600 000 + 10 000 + 2 000 + 500
..............................
..............................
..............................
..............................
Nuestro sistema de numeración
El número 4 600 368 se lee:
«Cuatro millones seiscientos mil trescientos sesenta y ocho».
Nuestro sistema de numeración es:
Decimal, porque diez unidades de un orden forman una unidad del
orden siguiente.
Posicional, porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa
en el número.
Vale 60 unidades.
Vale 600 000 unidades.
4 600 368
4 UMM + 6 CM + 3 C + 6 D + 8 U
9 9 9 9 9
4 000 000 + 600 000 + 300 + 60 + 8
UMM CM DM UM C D U
CMCM CDMDM
MILLARES
6 0 04 3 6 8
UNIDADESMILLONES
UMUMUMMUMMDMMDMM D U
Agrupamos de diez en diez
APLICO LO APRENDIDO
Actividades

2 487 650
677 399
9 393 939
NÚMERO
DECENA DE MILLAR
MÁS PRÓXIMA
CENTENA DE MILLAR
MÁS PRÓXIMA
2 Escribe con cifras.
a) Siete millones veinticinco mil doscientos seis.
b) Tres millones cuarenta y dos mil setecientos tres.
c) Seiscientos veinticinco mil ochenta y seis.
d) Cuatro millones novecientos seis mil veintidós.
3 ¿Cuál es el valor de la cifra 4 en estos números?:
a) 884 699 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.
b) 6 025 947 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.
c) 6 470 816 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.
4 Escribe el signo > o <, según corresponda.
775 789 775 897 493 109 493 901
389 810 388 910 687 750 677 850
699 401 699 041 316 493 316 439
5 ¿Cuáles son los tres números mayores de seis cifras que
puedes formar con estas bolas?:
6 Ordena de menor a mayor estos números:
80 574 - 80 745 - 80 475 - 80 547
..............................
..............................
..............................
..............................
5 2 2 5 2 5
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
AVANZO
7 Copia y completa la tabla.

La numeración romana
Utilizamos letras para escribir números
El sistema de numeración romano utilizaba estas letras mayúsculas para
escribir los números:
Para escribir números seguían estas reglas:
1.ª Solo las letras I, X, C y M se pueden
repetir dos o tres veces seguidas.
II = 2 XXX = 30
CC = 200 MMM = 3 000
3.ª Las letras I, X y C escritas a la izquierda
de otra de mayor valor le restan su valor.
IV = 5 – 1 = 4
XC = 100 – 10 = 90
2.ª Si una letra se pone a la derecha de
otra de igual o mayor valor, se suman
sus valores.
XII = 10 + 2 = 12
CLV = 100 + 50 + 5 = 155
4.ª Una raya encima de una o varias letras
indica que el número queda multipli-
cado por 1 000.
VII = 7 000
XVI = 16 000
1 5 10 50 100 500 1 000
1 Escribe en nuestro sistema los números romanos siguientes:
XII = .................... XVII = ................ XCV = .................... XCIX = ....................
XLIX = ................. MI = .................. DCCXX = ................ CMX = ....................
DCCV = ............... LXIX = ............... DCCCVI = ............... XXV = .....................
2 Escribe con números romanos.
816 = ................................. 74 = ......................... 1 014 = .........................
89 = ................................... 29 = ......................... 91 = ..............................
2 306 = .............................. 7 010 = .................... 4 512 = .........................
1 200 = .............................. 314 = ....................... 59 = ..............................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades

3 ¿En qué año se construyeron estos monumentos?:
4 Escribe cuatro números romanos más en cada serie.
a) VI - IX - XII - XV - ...................................................................................................
b) I - III - VI - X - XV - .................................................................................................
.......................................................................................
.................... ........................................
.................... ........................................
MCCXVI DCCIX XCIX
CCXIX
CCCLXXVIII
XXV XXVIII
5 Escribe el signo >, < o =, según corresponda.
7 209 VIICCIX 2 516 MMDXXV 1 942 MCMLII VIIILVI 8 036
AVANZO
6 Realiza estas operaciones:
a) XL + CXXXV + XCIX = ....................................................
b) CMXC – DCCXCIV = ......................................................
HAGO PROBLEMAS
7 Claudio reparte el dinero que tiene en la bolsa entre sus dos
hijos. ¿Cuántos sestercios le corresponde a cada uno?

(17 – 8) Ò (14 – 6) : 4
..... Ò ..... : .....
.......... : .....
...........
4 Ò (25 – 10) + 3 Ò (30 – 12)
..... Ò ........... + ..... Ò ...........
.......... + ...........
...........
8 Ò (6 + 4) – (20 – 15)
8 Ò 10 – 5
.......... – ...........
...........
6 Ò 8 – 24 : 3 + 15
48 – 8 + 15
40 + 15
55
La jerarquía en las operaciones combinadas
Utilizamos la prioridad de las operaciones
Siempre que aparecen operaciones combinadas es necesario conocer en
qué orden debemos realizarlas.
• Primero, efectuamos la operación que está entre paréntesis.
(25 – 7) = 18 (13 – 7) = 6
• Después, las multiplicaciones y las divisiones.
8 Ò 18 = 144 144 : 6 = 24
• Por último, las sumas y las restas.
24 – 10 = 14
8 Ò (25 – 7) : (13 – 7) – 10
8 Ò 18 : 6 – 10
144 : 6 – 10
24 – 10
14
1 Calcula como en el ejemplo.
2 Repasa y detecta cuál de estas operaciones está mal hecha
y corrígela:
a) 2 + 4 Ò 1 – 1 Ò 2 = 10 8 ....................................................................................
b) 3 + 4 Ò 3 + 5 – 2 Ò 1 = 18 8...............................................................................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades

3 Calcula.
a) (120 – 18) : 3 + 10 = ...................................................................
b) 3 Ò 25 – (60 – 15) = ....................................................................
c) (180 – 60) Ò 2 + 70 = ..................................................................
d) 56 – 9 Ò 4 + 15 = ........................................................................
60 – (40 – 15) 30
4 Asocia cada operación con su resultado.
60 – 40 – 15 5
6 Ò 10 – 5 35
6 Ò (10 – 5) 55
AVANZO
5 Coloca los paréntesis en los lugares adecuados para que se
cumpla cada igualdad.
a) 40 – 4 Ò 8 = 8 c) 30 – 17 + 4 = 9
b) 5 + 3 Ò 6 = 48 d) 20 + 5 Ò 3 = 75
HAGO PROBLEMAS
7 Carlos tenía 48 canicas y compró dos bolsas con 15 canicas
cada una. Si repartió todas las canicas entre sus tres her-
manos, ¿cuántas canicas le dio a cada uno?
........................................................................................
6 Escribe los signos +, –, ÒÒ o : para que se cumplan las igual-
dades siguientes:
2 9 7 = 25 48 2 16 = 8

Las potencias
Expresamos multiplicaciones de forma abreviada
Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de fac-
tores iguales.
4 Ò 4 Ò 4 = 43 Exponente
La base es el factor que se repite.
El exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
43 = 4 Ò 4 Ò 4 = 64
4 Ò 4 Ò 4
Base
1 Completa la tabla.
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
5 Ò 5 Ò 5 Ò 5
3 23 Ò 3
8 Ò 8 Ò 8
2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2
BASE EXPONENTE POTENCIAPRODUCTO
63
95
2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2
106
POTENCIA PRODUCTO DE FACTORES
5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5

4 Rodea la expresión correcta en cada caso.
64 = 6 + 6 + 6 + 6
64 = 6 Ò 4
64 = 6 Ò 6 Ò 6 Ò 6
105 = 10 Ò 5
105 = 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10
105 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10
3 Escribe cómo se leen estas potencias:
36 = Tres elevado a seis
53 = ...............................................................................
62 = ...............................................................................
25 = ...............................................................................
84 = ...............................................................................
104 = .............................................................................
5 Sara tiene seis cajas; en cada caja hay seis sobres, y en cada
sobre, seis postales. ¿Cuántas postales tiene en total?
.......................................................................................
6 La biblioteca de la clase de Juan tiene ocho estanterías; en
cada estantería hay ocho baldas, y en cada balda, ocho
libros. ¿Cuántos libros hay en total?
AVANZO
HAGO PROBLEMAS
.......................................................................................

Cuadrados y cubos
Calculamos potencias de exponentes dos y tres
CUADRADOS
Las potencias de exponente dos se denomi-
nan cuadrados y se leen:
22 = Dos al cuadrado.
52 = Cinco al cuadrado.
CUBOS
Las potencias de exponente tres se deno-
minan cubos y se leen:
23 = Dos al cubo.
53 = Cinco al cubo.
2 · 2 = 22 5 · 5 = 52 2 · 2 · 2 = 23 5 · 5 · 5 = 53
2
2
2
5
5
5
2 Escribe con cifras.
a) Nueve al cuadrado: ..........
b) Tres al cubo: ..........
c) Diez al cubo: ..........
d) Doce al cuadrado: ..........
e) Cuatro al cubo: ..........
f) Ocho al cuadrado: ..........
g) Siete al cuadrado: ..........
h) Quince al cubo: ..........
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
4 Ò 4
6 Ò 6 Ò 6
9 Ò 9 Ò 9
8 Ò 8 Ò 8
10 Ò 10
7 Ò 7 Ò 7
POTENCIA SE LEEPRODUCTO

a) 8 = ..........
b) 25 = ..........
c) 81 = ..........
d) 9 = .........
e) 27 = ..........
f) 36 = ..........
g) 16 = .........
h) 64 = ..........
i) 125 = ..........
j) 100 = ..........
k)49 = ..........
l) 121 = ..........
3 Escribe en forma de multiplicación y calcula.
5 Calcula.
6 Escribe los números cuyo cuadrado esté comprendido entre
100 y 200.
.......................................................................................
7 Expresa estos números en forma de potencia con exponen-
te dos o tres:
a) 122 = 12 Ò 12 = ......................................
b) 112 = .......................................................
c) 153 = .......................................................
d) 202 = .......................................................
e) 302 = .......................................................
f) 152 = ........................................
g) 203 = .......................................
h) 142 = .......................................
i) 123 = ........................................
j) 252 = ........................................
a) 52 + 8 = ...................................................
b) 62 – 15 = .................................................
c) 82 + 10 = .................................................
d) 103 – 33 = ................................................
e) 52 + 53 = ..................................
f) 43 – 72 = ...................................
g) 33 – 32 = ..................................
h) 122 + 30 = ...............................
1CUBO
1CUADRADO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO
AVANZO

Los múltiplos de un número
Obtenemos múltiplos de un número
Los números: 4, 8, 12, 16, 20, 24… son múltiplos de 4.
44
1
8
2
12
3
16
4
20
5
24
6
28
7
32
8
36 40
9 10
…
…ÒÒ
Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por
cualquier otro.
1 Completa las tablas y contesta.
• ¿Cuáles son los cinco primeros múltiplos de 12?
...................................................................................
• ¿Cuáles son los cinco primeros múltiplos de 9?
...................................................................................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
12
1 2 3 4 5 6NÚMERO
DE CAJAS
NÚMERO
DE HUEVOS
9
1 2 3 4 5 6NÚMERO DE
PULSERAS
NÚMERO
DE PERLAS

2 Escribe los cinco primeros múltiplos de estos números:
2 8 2, 4, 6, 8, 10
3 8 .............................................
5 8 .............................................
6 8 .............................................
7 8 .............................................
8 8 .............................................
3 Completa.
15 es múltiplo de 5 porque 15 : 5 = 3 y resto: 0
20 es múltiplo de 4 porque 20 : 4 = ...... y resto: ......
4 Tacha los números que sean múltiplos de 9.
5 Escribe los siete primeros múltiplos de 10 y de 5.
Múltiplos de 10 8 ................................................................................
Múltiplos de 5 8 .................................................................................
Contesta.
a) ¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 10?
................................................................................................................................
b) ¿Y los múltiplos de 5? ..........................................................................................
6 ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 7?:
18 - 40 - 42 - 56 - 32 - 21 - 75 - 14
35 - 45 - 54 - 70 - 63 - 48 - 24 - 91
Son múltiplos de 7 8 ..............................................................................................
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17 18 19 20 21 22 23 24 2516
33 34 35 36 37 38 39 4031 32
49 50 51 52 53 54 5546 47 48
65 66 67 68 69 7061 62 63 64
81 82 83 84 8576 77 78 79 80
11
26
41
56
71
86
12
27
42
57
72
87
13
28
43
58
73
88
14
29
44
59
74
89
15
30
45
60
75
90
AVANZO

Los divisores de un número
Buscamos los divisores de un número
Para encontrar todos los divisores de un número, realizamos todas las divisio-
nes exactas que tengan al número como dividendo.
Los números: 1, 2, 3 y 6 son los divisores de 6.
Los divisores de un número son todos los números que caben en él
una cantidad exacta de veces.
1 Realiza estas divisiones y completa:
2 ¿Cuáles de estos números son divisores de 12?:
Son divisores de 12: .......................................................
8 - 6 - 12 - 7 - 1 - 2
9 - 4 - 10 - 3 - 5 - 11
Los divisores de 10 son: .................................................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
1
6
6
0
2
3
6
0
3
2
6
0
6
1
6
0
5
1
6
1
4
1
6
2
11 0 31 0 41 021 0 51 0
61 0 81 0 91 071 0 101 0

3 Contesta.
a) ¿Es 5 divisor de 10? .......... ¿Y de 20? ..........
¿Por qué? ................................................................................................
b) ¿Es 8 divisor de 25? .......... ¿Por qué? .....................................................
.................................................................................................................
4 Tacha los números que no sean divisores de 20.
5 Busca todos los divisores de estos números:
6 Escribe todos los números menores que 20.
a) Que tengan solo dos divisores.
.......................................................................................
b) Que tengan más de dos divisores.
.......................................................................................
7 Ana da pasos de 60 centímetros. ¿Cuántos pasos tiene que
dar para ir desde el banco hasta la fuente?
.......................................................................................
12 8 1, 2, 3, 4, 6, 12
14 8 ...................................
15 8 ...................................
16 8 ...................................
18 8 ...................................
22 8 ...................................
24 8 ........................................................
25 8 ........................................................
28 8 ........................................................
30 8 ........................................................
36 8 ........................................................
40 8 ........................................................
1
2
15 m
3
4
5 67
8 910 15
20
AVANZO
HAGO PROBLEMAS

258
Multiplicación de números decimales
Calculamos el producto de dos números decimales
Para multiplicar dos números decimales, procedemos
así:
• Primero, realizamos la operación como si fueran
números enteros.
• Después, separamos en el producto tantas cifras
decimales como tengan entre los dos factores.
1 Calcula.
2 Escribe la coma decimal en el producto.
a) 3,16 Ò 24,6 = 77736 d) 3,18 Ò 14,5 = 46110
b) 12,45 Ò 0,9 = 11205 e) 0,25 Ò 9,6 = 2400
c) 105,4 Ò 7,8 = 82212 f) 6,5 Ò 0,94 = 6110
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
TRES CIFRAS
DECIMALES
2, 7 5
Ò 8, 3
8 2 5
+ 2 2 0 0 0
2 2, 8 2 5
2 7, 4
Ò 1 6, 9
5 5, 2
Ò 3, 2 8
4 6, 6
Ò 2 0, 1
4 5, 3
Ò 2, 8 6
3, 7 5
Ò 1 9, 3
3 4, 4
Ò 5 0, 9

4 Calcula en céntimos los precios de estos artículos:
5 Escribe las cifras que faltan en estas multiplicaciones:
6 Calcula los costes de estos productos:
...........................
0,74 €
0,99 €
0,95 €
1,05 €
........................... ........................... ...........................
................................... ...................................
7,23
0,516
38,9
0,041
10 100 1 000
2,095
ÒÒ
8,2
+
3
0 ,
1
4
Ò
,
7
5
2
5
+ 7
Ò
1 ,
0
3 8
, 7
+
3
0 ,
3
5
Ò
2 ,
2
8
7
3
0,75 €/kg 9,95 €/kg
AVANZO
3,8 kg 1,20 kg

División de decimales
Dividimos dos números decimales
1 Realiza estas divisiones hasta obtener resto cero:
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
Para dividir 16,575 entre 4,25, seguimos estos pasos:
1.º Transformamos la división en otra
que no tenga decimales en el divisor.
Para ello, en este caso, multiplicamos
el dividendo y el divisor por 100.
16,575 : 4,25
1 657,5 : 425
2.º Realizamos la nueva división que ten-
drá el mismo cociente que la primera.
425
3,9
1 6 5 7, 5
3 8 2 5
0 0 0
Ò 100 Ò 100
Para dividir dos números decimales, se transforma el divisor en un
número entero; para ello, se multiplican el dividendo y el divisor por
la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divi-
sor. A continuación, se realiza la división.
681 5 7, 7 6
6,81 5, 7 7 6
Ò 10Ò 10
863 3 5, 4
0,863, 3 5 4
Ò 100Ò 100
1531 1 6 2, 8
1,531 1, 6 2 8
Ò 100Ò 100
743 9 2, 2
7,43 9, 2 2
Ò 10Ò 10

0,31 5, 8 1,52, 4 4 0,485, 2 0
7,26, 9 0,451 2, 5 0,849, 9
3 Calcula el cociente de dos cifras decimales.
2 El jamón vale 47,25 €. ¿A cómo sale el kilo de jamón?
4 Escribe las cifras que faltan en estas divisiones:
5 Un coche consume 7,4 litros de gasolina cada 100 kilóme-
tros. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer con 11,1 litros?
6 Juan pagó 7,56 € por cuatro bolsas de patatas fritas. ¿Cuán-
to vale una bolsa?
.......................................................................................
.......................................................................................
5 9 1 5
0 9
8 5
,2
0 0
5 22
00
3,7
,4
6,3 ,
AVANZO
HAGO PROBLEMAS
.......................................................................................
6,30 kg
,, ,

Cálculo de porcentajes
Calculamos el tanto por ciento de una cantidad
1 Calcula como en el ejemplo.
a) El 20% de 60 = de 60 = Ò 20 = 0,60 Ò 20 = 12
60
100
20
100
b) El 30% de 40 = ....................................................................................................
c) El 15% de 120 = ..................................................................................................
d) El 25% de 200 = ..................................................................................................
e) El 10% de 850 = ..................................................................................................
f) El 5% de 90 = ......................................................................................................
g) El 85% de 600 = ..................................................................................................
h) El 25% de 300 = ..................................................................................................
i) El 75% de 600 = ..................................................................................................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
El 40% de 75 es lo mismo que de 75.
40
100
de 75 = Ò 40 = 0,75 Ò 40 = 30
75
100
40
100
Para calcular el tanto por ciento de una cantidad se divide la cantidad
entre 100 y, después, se multiplica el resultado por el tanto por ciento.
75 : 100
0,75 Ò 40
30
40%
REBAJAS
40%
75 €

2 ¿Cuántos gramos de cacao contiene esta tableta de chocolate?:
.......................................................................................
10% 15%
60
120
20% 30%
240
720
900
50%
4 Calcula el precio actual de cada prenda.
Camisa: ......................... Pantalón: .........................
Blusa: ......................... Deportivas: .........................
Jersey: .........................Falda: .........................
REBAJAS 30%
30 €
69 €
49 €
75 €
60 €
54 €
AVANZO
HAGO PROBLEMAS
300 g60% de
cacao

Estudiamos los múltiplos y los submúltiplos del metro cuadrado
1 Completa.
a) ¿Cuántos metros cuadrados hay en un decámetro cuadrado? ...................................
¿Y decímetros cuadrados? ......................................................................................
b) ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene un metro cuadrado? ........................................
2 Expresa en metros cuadrados.
0,06 dm2 = 0,06 Ò 100 = 6 m2
750 dm2 = 750 : 100 = .......... m2
0,003 km2 = 0,003 Ò 1 000 000 = ............... m2
0,82 hm2 = 0,82 Ò .................... = ................ m2
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
Unidades de medida de superficie
Las unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal van de 100 en 100;
es decir, cada unidad es igual a 100 veces la inmediata inferior y a la centési-
ma parte de la inmediata superior.
Las principales medidas de superficie son:
dm2 cm2dam2hm2 m2 mm2
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
UNIDAD
PRINCIPAL
km2
1 dam2
1 m2
1 dm2
1 dam2 = 100 m2 1 m2 = 100 dm2
1 m2 = 0,01 dam2 1 dm2 = 0,01 m2

3 Completa.
a) Para pasar de metro cuadrado a centímetro cuadrado hay
que multiplicar por ....................
b) Para pasar de kilómetro cuadrado a metro cuadrado hay
que multiplicar por ..............................
c) Para pasar de metro cuadrado a hectómetro cuadrado
hay que dividir entre ....................
d) Para pasar de decímetro cuadrado a metro cuadrado hay
que .............................. entre ...............
4 Completa las igualdades.
3 m2 = .................... dm2 2 cm2 = .................................. mm2
1 km2 = .................... dam2 500 mm2 = .................................. cm2
7 000 m2 = .................... hm2 72 000 cm2 = .................................. m2
800 000 m2 = .................... km2 0,25 dam2 = .................................. m2
5 Una urbanización está formada por 260 parcelas. La super-
ficie de cada parcela es de 1 750 m2. Calcula la extensión
de la urbanización en hectómetros cuadrados.
6 La superficie de una hoja del cuaderno es de 622,65 cm2.
¿Cuántos milímetros cuadrados son?
.......................................................................................
AVANZO
HAGO PROBLEMAS
.......................................................................................

Identificamos los poliedros y sus elementos
1 Cuenta el número de caras, vértices y aristas que tiene
cada poliedro y completa la tabla.
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
Los poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas
(polígonos).
Los prismas tienen dos bases y sus caras
laterales son paralelogramos.
Las pirámides tienen una base y sus caras
laterales son triángulos.
ARISTAVÉRTICES
BASE
BASE
CARAS
LATERALES
ARISTA
VÉRTICE
BASE
CARA
LATERAL
PRISMAS PIRÁMIDES
A B C D
CARAS
VÉRTICES
ARISTAS
E F G
A B C
D E F
G
A B C
D E F
G

2 Colorea del mismo color cada cuerpo y su desarrollo.
3 Dibuja el desarrollo de este prisma:
AVANZO
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6

VOLUMEN
A B C D E FFIGURA
Medimos el espacio que ocupan los cuerpos
1 Calcula el volumen de cada uno de estos cuerpos geométri-
cos y completa la tabla:
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
La medida del volumen
Los cuerpos ocupan espacio. Para medir y comparar el espacio que ocupan,
utilizamos unidades cúbicas.
Tiene 4 cubos.
Volumen: 4 unidades cúbicas.
UNIDAD
CÚBICA
Tiene 9 cubos.
Volumen: 9 unidades cúbicas.
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.
Medir el volumen es calcular el número de unidades cúbicas que
caben en su interior.
A
B C
D
E
F
UNIDAD
CÚBICA

VOLUMEN
A B C D EPRISMA
3 Observa estos tres cuerpos y contesta:
¿Tienen el mismo volumen? .......... ¿Tienen la misma forma? ..........
• En la caja A caben .......... cubos.
• En la caja B caben .......... cubos.
• En la caja C caben .......... cubos.
2 Dibuja dos cuerpos que tengan cinco unidades cúbicas de
volumen.
4 Calcula los volúmenes de estos primas y completa la tabla:
5 ¿Cuántos cubos caben en cada caja?
AVANZO
A
B
C
D E
A
B C

Soluciones
PÁGINA 244
PÁGINA 245
1. a) 6 804 570 c) 4 067 085
b) 2 029 040 d) 7 612 500
PÁGINA 248
1.
PÁGINA 249
2. a) 2 + 4 – 2 = 4
b) 3 + 12 + 5 – 2 = 18
3. a) 102 : 3 + 10 = 34 + 10 = 44
b) 75 – 45 = 30
c) 120 Ò 2 + 70 = 240 + 70 = 310
d) 56 – 36 + 15 = 20 + 15 = 35
4.
5. a) 40 – (4 Ò 8) = 8
b)(5 + 3) Ò 6 = 48
c) 30 – (17 + 4) = 9
d)(20 + 5) Ò 3 = 75
6. 2 Ò 9 + 7 = 25 48 : 2 – 16 = 8
7. Les dio 26 canicas a cada uno.
PÁGINA 246
1. XII = 12 XVII = 17
XLIX = 49 MI = 1001
DCCV = 705 LXIX = 69
XCV = 95 XCIX = 99
DCCXX = 720 CMX = 910
DCCCVI = 806 XXV = 25 000
2. 816 = DCCCXVI 74 = LXXIV
1 014 = MXIV 89 = LXXXIX
29 = XXIX 91 = XCI
2 306 = MMCCCVI 7 010 = VIIX
4 512 = IVDXII 1 200 = MCC
314 = CCCXIV 59 = LIX
PÁGINA 247
3. MCCXVI 8 1216 CCXIX 8 219
DCCIX 8 709 XXV 8 25
XCIX 8 99 XXVIII 8 28
4. a) VI - IX - XII - XV - XVIII - XXI - XXIV - XXVII
b)I - III - VI - X - XV - XXI - XXVIII - XXXVI - XLV
5. 7 209 = VIICCIX 2 516 < MMDXXV
1 942 < MCMLII VIIILVI > 8 036
2. a) 7 025 206 c) 625 086
b) 3 042 703 d) 4 906 022
3. a) La cifra 4 vale 4 000 unidades.
b)La cifra 4 vale 40 unidades.
c) La cifra 4 vale 400 000 unidades.
4. 775 789 < 775 897 493 109 < 493 901
389 810 > 388 910 687 750 > 677 850
699 401 > 699 041 316 493 > 316 439
5. 555 222 - 552 522 - 552 252
6. 80 475 < 80 547 < 80 574 < 80 745
7.
4 Ò (25 – 10) + 3 Ò (30 – 12)
4 Ò 15 + 3 Ò 18
60 + 54
114
(17 – 8) Ò (14 – 6) : 4
9 Ò 8 : 4
72 : 4
18
8 Ò (6 + 4) – (20 – 15)
8 Ò 10 – 5
80 – 5
75
60 – (40 – 15) 30
60 – 40 – 15 5
6 Ò 10 – 5 35
6 Ò (10 – 5) 55
6. a) CCLXXIV
b) CXCVI
7. Les corresponden CLXXXIX sestercios.
2 487 650 2 490 000
680 000
9 390 000
2 500 000
700 000
9 400 000
677 399
9 393 939
NÚMERO
DECENA DE MILLAR
MÁS PRÓXIMA
CENTENA DE MILLAR
MÁS PRÓXIMA

Nueve al cubo
PÁGINA 250
1.
PÁGINA 251
3. 36
= Tres elevado a seis
53
= Cinco al cubo
62
= Seis al cuadrado
25
= Dos elevado a cinco
84
= Ocho elevado a cuatro
104
= Diez elevado a cuatro
4.
5. Tiene 216 postales.
6. Hay 512 libros.
PÁGINA 252
PÁGINA 254
1.
2. a) 92
e) 43
b) 33
f) 82
c) 103
g) 72
d) 122
h) 153
1.
Los cinco primeros múltiplos de 12 son:
12 - 24 - 36 - 48 - 60.
Los cinco primeros múltiplos de 9 son:
9 - 18 - 27 - 36 - 45.
4.
5. a) 25 + 8 = 33 e) 25 + 125 = 150
b) 36 – 15 = 21 f) 64 – 49 = 15
c) 64 + 10 = 74 g) 27 – 9 = 18
d) 1 000 – 27 = 973 h)144 + 30 = 174
6. 11 - 12 - 13 - 14
7. a) 23
e) 33
i) 53
b) 52
f) 62
j) 102
c) 92
g) 42
k) 72
d) 32
h) 82
l) 112
PÁGINA 253
3. a) 144 f) 15 Ò 15 = 225
b) 11 Ò 11 = 121 g) 20 Ò 20 Ò 20 = 8 000
c) 15 Ò 15 Ò 15 = 3 375 h)14 Ò 14 = 196
d) 20 Ò 20 = 400 i) 12 Ò 12 Ò 12 = 1 728
e) 30 Ò 30 = 900 j) 25 Ò 25 = 625
2.
5 4 54
5 Ò 5 Ò 5 Ò 5
3 2 32
3 Ò 3
8 3 83
8 Ò 8 Ò 8
2 5 25
2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2
BASE EXPONENTE POTENCIAPRODUCTO
63
6 Ò 6 Ò 6
95
9 Ò 9 Ò 9 Ò 9 Ò 9
27
56
2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2
106
10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10
POTENCIA PRODUCTO DE FACTORES
5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5
64
= 6 Ò 6 Ò 6 Ò 6
105
= 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10
Cuatro al cuadrado4 Ò 4
Seis al cubo6 Ò 6 Ò 6
9 Ò 9 Ò 9
Ocho al cubo8 Ò 8 Ò 8
Siete al cubo7 Ò 7 Ò 7
42
63
93
83
73
Diez al cuadrado10 Ò 10 102
POTENCIA SE LEEPRODUCTO
1CUBO
1CUADRADO
1
8
4
2
27
9
3
64
16
4
125
25
5
216
36
6
343
49
7
512
64
8
729
81
9
1 000
100
10NÚMERO
12
1
24
2
36
3
48
4
60
5
72
6NÚMERO
DE CAJAS
NÚMERO
DE HUEVOS
9
1
18
2
27
3
36
4
45
5
54
6NÚMERO DE
PULSERAS
NÚMERO
DE PERLAS
PÁGINA 255
2. 2 8 2, 4, 6, 8, 10 6 8 6, 12, 18, 24, 30
3 8 3, 6, 9, 12, 15 7 8 7, 14, 21, 28, 35
5 8 5, 10, 15, 20, 25 8 8 8, 16, 24, 32, 40
3. 15 es múltiplo de 5 porque 15 : 5 = 3 y resto: 0
4.
5. Múltiplos de 10 8 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70
Múltiplos de 5 8 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35
a) Todos terminan en cero.
b) Terminan en cero o en cinco.
6. Son múltiplos de 78 42 - 56 - 21 - 14 - 35 - 70 - 63
91
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17 18 19 20 21 22 23 24 2516
33 34 35 36 37 38 39 4031 32
49 50 51 52 53 54 5546 47 48
65 66 67 68 69 7061 62 63 64
81 82 83 84 8576 77 78 79 80
11
26
41
56
71
86
12
27
42
57
72
87
13
28
43
58
73
88
14
29
44
59
74
89
15
30
45
60
75
90

5 9
1 5 27, 5
0 9 2
1 8 5
4 ,2 5
0 0
2, 2
5 22
00
3,7
9 ,4
6,3
,
, ,
PÁGINA 256
PÁGINA 257
1.
Los divisores de 10 son: 1, 2, 5 y 10.
2. Son divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
3. a) Sí. Sí. Porque al dividir 10 y 20 entre 5 las di-
visiones son exactas.
b) No. Porque la división 25 entre 8 no es exacta.
4. 8 - 7 - 3 - 15 - 6 - 9
5. 128 1, 2, 3, 4, 6, 12
14 8 1, 2, 7, 14
15 8 1, 3, 5, 15
16 8 1, 2, 4, 8, 16
18 8 1, 2, 3, 6, 9, 18
22 8 1, 2, 11, 22
24 8 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
25 8 1, 5, 25
28 8 1, 2, 4, 7, 14, 28
30 8 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
36 8 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36
40 8 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
6. a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19
b) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 y 18
7. Tiene que dar 25 pasos.
PÁGINA 258
1. 27,4 Ò 16,9 = 463,06
55,2 Ò 3,28 = 181,056
46,6 Ò 20,1 = 936,66
45,3 Ò 2,86 = 129,558
3,75 Ò 19,3 = 72,375
34,4 Ò 50,9 = 1 750,96
2. a) 77,736 d) 46,110
b) 11,205 e) 2,400
c) 822,12 f) 6,110
PÁGINA 259
3.
PÁGINA 260
1. 15,776 : 6,8 = 2,32
3,354 : 0,86 = 3,9
11,628 : 1,53 = 7,6
39,22 : 7,4 = 5,3
PÁGINA 261
4. Pincel 8 74 cent.
Caja de ceras 8 99 cent.
Bote de témpera 8 95 cent.
Tijeras 8 105 cent.
5.
6. Patatas 8 2,85 €
Filetes 8 11,94 €
1
10
10
00
2
5
10
0
3
3
10
1
4
2
10
2
5
2
10
0
6
1
10
4
7
1
10
3
8
1
10
2
9
1
10
1
10
1
10
00
72,3
0,516
38,9
0,041
72,3 723 7 230
5,16 51,6 516
389 3 890 38 900
0,41 4,1 41
20,95 209,5 2 095
82 820 8 200
10 100 100
2,095
ÒÒ
8,2
1
1+
3,
2
0 ,
1
7
4
Ò
4 ,
7
5
2
3
2
5
5
1
5
,
+
7
6
6
7
9
Ò
1 ,
3
0
3
5
3
8
8
,7
4
1
1+
3,
1
2
0 ,
8
3
5
Ò
2 ,
6
2
4
4
8
7
7
9
3
2. El kilo sale a 7,50 €.
3. 15,8 : 0,3 = 52,66
2,44 : 1,5 = 1,62
5,20 : 0,48 = 10,83
6,9 : 7,2 = 0,95
12,5 : 0,45 = 27,77
9,9 : 0,84 = 11,78
4.
5. Recorre 150 km.
6. Una bolsa vale 1,89 €.

1. b) 30/100 de 40 = 40/100 Ò 30 = 0,40 Ò 30 = 12
c) 15/100 de 120 = 120/100 Ò 15 = 1,2 Ò 15 = 18
d) 25/100 de 200 = 200/100 Ò 25 = 2 Ò 25 = 50
e) 10/100 de 850 = 850/100 Ò 10 = 8,5 Ò 10 = 85
f) 5/100 de 90 = 90/100 Ò 5 = 0,9 Ò 5 = 4,5
g) 85/100 de 600 = 600/100 Ò 85 = 6 Ò 85 = 510
h) 25/100 de 300 = 300/100 Ò 25 = 3 Ò 25 = 75
i) 75/100 de 600 = 600/100 Ò 75 = 6 Ò 75 = 450
PÁGINA 263
2. Contiene 180 g de cacao.
3.
PÁGINA 264
1. a) Hay 100 m2
. Hay 10 000 dm2
.
b) Tiene 10 000 cm2
.
2. 0,06 dm2
= 0,06 Ò 100 = 6 m2
750 dm2
= 750 : 100 = 7,5 m2
0,003 km2
= 0,003 Ò 1 000 000 = 3 000 m2
0,82 hm2
= 0,82 Ò 10 000 = 8 200 m2
PÁGINA 265
3. a) Para pasar de metro cuadrado a centímetro
cuadrado hay que multiplicar por 10 000.
b) Para pasar de kilómetro cuadrado a metro
cuadrado hay que multiplicar por 1 000 000.
c) Para pasar de metro cuadrado a hectómetro
cuadrado hay que dividir entre 10 000.
d) Para pasar de decímetro cuadrado a metro
cuadrado hay que dividir entre 100.
4. 3 m2
= 300 dm2
2 cm2
= 200 mm2
1 km2
= 10 000 dam2
500 mm2
= 5 cm2
7 000 m2
= 0,7 hm2
72 000 cm2
= 7,2 m2
800 000 m2
= 0,8 km2
0,25 dam2
= 25 m2
5. La extensión es de 45,5 hm2
.
6. Son 62 265 mm2
.
PÁGINA 266
1.
PÁGINA 267
2. A 8 6 B 8 3 C 8 1 D 8 2 E 8 4 F 8 5
3.
PÁGINA 268
1.
PÁGINA 235
2.
3. Sí tienen el mismo volumen. No tienen la mis-
ma forma.
4.
5. En la caja A caben 18 cubos.
En la caja B caben 36 cubos.
En la caja C caben 60 cubos.
4. Camisa: 37,80 € Pantalón: 52,50 €
Falda: 48,30 € Jersey: 34,3 €
Blusa: 21 € Deportivas: 42 €
9
10% 15%
6
1812
60
120
12
20%
24
18 30
30%
36 60
3624240 48 72 120
10872720 144 216 360
13590900 180 270 450
50%
A B C D
CARAS
VÉRTICES
ARISTAS
5
6
9
5
5
8
6
8
12
6
6
10
6
8
12
4
4
6
8
12
18
E F G
VOLUMEN
AA BB CC DD
6 10 6 9
EE FF
12 18
FIGURA
VOLUMEN
AA BB CC DD
24 54 27 54
EE
16
FIGURA

Preparo 6º

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