Presentación del trayecto inicial
- 1. Sección: IN0114 Alumnos: Jhonatan barrios Dayner Torrealba
- 2. Una expresión algebraica: es una combinación de letras o letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera finita. Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes de cada monomio como resultado de sacar como factor común la parte literal. Por ejemplo: 6 x2 + 3 x2 = 9 x2 (-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4 Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los coeficientes de los monomios semejantes: valor numérico de una expresión algebraica: es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
- 3. EJEMPLO 2: EJEMPLO 1: EJEMPLO 3: Calcular el valor numérico para: x+15 cuando x=2. Sustituimos en la expresión: x+15=2+15=17 El valor numérico de la expresión es 1 Calcular el valor numérico para: x-8 cuando x=10. Sustituimos en la expresión: x-8=10-8=2 El valor numérico de la expresión es 2. Calcular el valor numérico para: x^{2}-x-10 cuando x=5. Sustituimos en la expresión: x^{2}-x-10=5^{2}-5-10=25-5-10=10 El valor numérico de la expresión es 10. VALOR NUMERICO
- 4. MULTIPLICACION Y DIVION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR EXPRESIONES ALGEBRAICAS SE UTILIZAN LAS LEYES DE LOS SIGNOS PARA TODAS LAS MULTIPLICACIONES Y DIVIONES CON LA MISMA BASE, Y LAS PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES PARA LAS OPERACIONES CON BASES DISTINTAS -SIGNOS IGUALES EL RESULTADO ES POSITIVO -SIGNOS DIFERENTES EL RESULTADO ES NEGATIVO
- 5. LEYES Y PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES Y LOS RADICALES
- 6. MULTIPLICACION DE EXPRECSIONES ALGEBRAICAS MONOMIO POR MONOMIO: Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro monomio, es decir; Coeficiencia x coeficiencia, misma base por misma base Monomio por polinomio: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio EJEMPLO:
- 7. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS MONOMIO ENRE MONOMIO : Se divide cada uno de los elementos del primer monomio entre cada uno de los elementos del segundo monomio POLINOMIO ENTRE POLINOMIO: Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio. EJEMPLO:
- 8. Productos Notables de Expresiones algebraicas Son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de las reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo. Los productos notables mas comunes son:
- 9. REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO 1. SE ELEVA AL CUADRADO EL PRIMER TERMINO DEL BINOMIO 2. SE SUMA O SE RESTA EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO 3. SE SUMA EL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO DEL BINOMIO Ejemplo de binomio al cuadrado: REGLAS PARA DESARROLLAR LOS BINOMIOS CONJUGADDOS 1. SE ELEVA AL CUADRADO EL TERMINO QUE NO CAMBIA DE SIGNO 2. SE RESTA EL CUADRO DEL TERMINO QUE CAMBIA DE SIGNO EJEMPLO: EL DESARROLLO DE:
- 10. REGLAS PARA DESARROLLAR BINOMIOS CON TERMINO COMUN 1. SE ELEVA AL CUADRO EL TERMINO COMUN 2. SE SUMAN ALGEBRAICAMENTE LOS TERMINOS NO COMUNES Y SE MULTIPLICACAN POR EL TERMINO COMUN 3. SE SUMA EL PRODUCTO ALGEBRAICO DE LOS DOS TERMINOS NO COMUNES EJEMPLO: REGLAS PARA DESARROLLAR UN TRINOMIO AL CUBO 1. EL CUBO EL PRIMER TERMINO 2. MAS EL TRIPLE PRODUCTO DEL CUADRO DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO 3. MAS EL TRIPLE PRODUCTO DEL PRIMER TERMINO POR EL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO 4. MAS EL CUBO DEL SEGUNDO TERMIMO EJEMPLOS DE BINIMIO AL CUBO:
- 11. Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de producto notables Factor común. Reglas para obtener el factor común de un polinomio 1: se obtiene el máximo común divisor de los exponentes, 2: se identifica las literales con menos exponentes que se repiten en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar Factorización por agrupación: no todos los elementos del polinomio comparten un factor común, por lo que se debe identificar primero los grupos de elementes que si comparten términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos Diferencia de cuadros: la diferencia de cuadros tiene la forma de x²-y² y su factorización es el producto de binomios conjugados Reglas para factorizar un trinomio al cuadrado perfecto: 1:se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que los extremos sean expresiones que tengan raíz cuadrada exacta ,2: se obtiene la raíz del primer y tercer termino ,3: para comprobar que haya sido un trinomio al cuadrado “perfecto” , se realiza el doble producto de los términos obtenidos en el paso dos y debe ser igual al 2do termino del trinomio ,4: el signo del binomio que dio resultado es el mismo que se signo del 2do termino del trinomio original Reglas para factorizar un trinomio de la forma (x²+bx+c): 1: se ordenan los términos de los trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que el primer termino sea una expresión de que tenga raíz cuadrada exacta ,2: se obtiene la raíz cuadrada de este primer termino y se coloca en los dos binomios ,3: se buscan dos números que su producto sea igual al 3er termino del trinomio (c) y su suma aritmética sea igual al coeficiente del 2do termino del trinomio (b) de estos números, el mayor se coloca en el binomio y el menor en el segundo binomio x²+(e+h)x+(e*h)=(x+e)(x+h) ,4: el signo del primer binomio es igual al signo del 2do termino del trinomio, y el signo del segundo binomio es igual al signo resultante del producto de los signos del 2do por el 3er termino del trinomio Reglas para la factorizar una trinomio de la forma (ax²+bx+c): 1: se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales ,2: se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del 1er termino ,3: con esto, el trinomio del numerador se factoriza a dos binomios con termino común ,4: a cada uno de estos dos binomios se les divide por el denominador para obtener los dos binomios de la forma: (fx+e)(x+h) reglas para factorizar una suma o diferentes de cubos: 1: se obtienen las raises de cada uno de los términos ,2: el primer termino es un binomio igual a su suma o resta de estas raises obtenidas ,3: el segundo termino es un trinomio igual: 1er termino: igual al cuadrado de la raíz del primer termino del binomio 2do termino: igual al producto de las raíces del binomio con signo opuesto 3er: igual al cuadrado de la raíz del segundo termino del binomio
- 12. . . Ejemplos de las reglas