Presentación1.pptx
- 1. República Bolivariana Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Estado-Lara Participante: Apellido Nombre: Freitez Yoselin CI: 25.526.662 Sección: 0113 Barquisimeto Marzo 2023
- 2. Una expresión algebraica es una mezcla de letras o caracteres unidos por las operaciones: suma, resta, multiplicación, separación, potencia o raíz cuadrada, de forma finita. Por lo general, las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z u otros símbolos representan valores mutables que tienen la posibilidad de tomar valores en un subconjunto de números reales. *En las secciones actuales usaremos las operaciones algebraicas mas básicas como la adición, resta, división y multiplicación aplicada tanto a monomios como de polinomios junto algunos ejercicios resueltos. Otras operaciones como la potenciación y radicación ya están explicadas
- 3. Suma De Expresiones Algebraica : Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Resta De Expresiones Algébricas : La resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las leyes de signos. Valor Numérico: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
- 4. Suma de expresiones algebraicas : A ) Efectuar las operaciones indicadas y simplifique ; - (0.7x2-2xy)+ (3xy-y2)-(0-3x2+1.1y2) Solución : (0.7x2-2xy)+ (3xy-y2)-0.3x2+1.1y2) = 0.7x2-2xy-y2-0.3x2-1.1y2 = (0.7x2-0.3x2)+ (-2xy+3xy)+ (-y2-1.1y2) = (0.7-0.3) x2+ (-2+3)x y+ (-1-1.1) y2 =0.4x2+xy-2.1y2 Luego : (0.7x2-2xy)+ (3xy-y2)-(0.3x2+1.1y2) =0,4x2+xy-2.1y2 Valor Numérico: Calcular el valor numérico para: A) X2-x-10 cuando x=5 Sustituyendo la expresión: X2-x-10=52-10=25-5-10=10 Valor numérico es 10 Ejercicios
- 5. Multiplicación De Expresiones Algebraicas La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Leyes de exponentes para la multiplicación: Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría de exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la potenciación para la multiplicación y son: Multiplicación de potencias de bases iguales: an⋅am=an+m Potencia de un producto: (ab)n=an⋅bn Potencia de potencia: (an)m=anm
- 6. Ejercicios Multiplicación de expresiones algebraicas : A) Efectuar operación: 2x (3-x). Solución: 2x (3-x)=2x.3-2x.x =6x-2x2 Luego: 2x (3-x)=6x-2x2 B) Efectuar la siguiente operación : (a-b)(a+3a2) Solución: (a-b)(a+3a2) =a(a+3a2)-b(a+3a2) = a2+3a3-ab-3a2b Resultado : (a-b)(a+3a2) = a2+3a3-ab-3a2b
- 7. Ley de signos : Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que: La multiplicación de signos iguales es siempre positiva. La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa. . Ley conmutativa: Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto, esto es, a b = b a , veamos dos ejemplos: producto, esto es, ab=ba Veamos dos ejemplos: xy2=y2x xyz2=yxz2=xz2y=yz2x=z2xy=z2yx Ley asociativa : La ley asociativa nos dice no importa de qué manera se agrupen los factores, esta no altera el producto, esto es, a (b c) = (a b) c , aclarando con un ejemplo: xy2z3=x (y2z3)=y2(xz3)=z3(xy2) Ley distributiva: Como vamos a tratar con multiplicación con polinomios, esta ley será muy importante para nuestras operaciones, y nos dice que la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas términos es igual a la suma de cada termino multiplicado por el factor dado, esto es, a ( b + c ) = a b + a c , veamos estos ejemplos 3(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=15 5(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+15
- 8. División algebraica La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. División de Polinomios : Hay 3 método para dividir dos polinomios, una de ellas es la división clásica que es la forma generalizada de la división larga de la aritmética, luego el método de Horner y un caso particular llamada método de Ruffini. Antes de contemplar estos métodos, es necesario saber como se realiza una división entre dos monomios y es lo que explicaremos a continuación División entre monomio: Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes: Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos. Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de exponentes. Una forma generalizada de la división de monomios de una sola variable es axm = axm-n bxn b
- 9. Tenga en cuenta que m−n es mayor e igual a cero, ya que estamos considerando que la división entre dos monomios es otro monomio. División de un polinomio entre un monomio: Esta es una división muy sencilla, su residuo es siempre cero, simplemente tenemos que usar la propiedad distributiva para realizar esta división. Simplemente dividimos a cada término del polinomio por el monomio. La propiedad distributiva prosigue de la siguiente manera: 1 (a+ b+ c) = 1 ⋅a + 1 ⋅ b + 1⋅ c m m m m División entre dos polinomios: Hay tres métodos, la primera es el método clásico de la división derivada de la división larga de la aritmética, la segunda es el método de Horner y la tercera es el método de Ruffini, las dos primeras son generales, para cualquier polinomio, la segunda es un caso particular. Por tanto, no existe una fórmula mágica para hallar rápidamente el cociente y el residuo en la división de polinomios, solo se pueden resolver por medio de algoritmos y es un proceso de pasos a seguir. División por el método de la división larga : El método clásico o división larga se basa al esquema clásico de la división que ya mencionamos en el primer apartado, volvemos a repetir el esquema.
- 10. A) Dividir: 14x20+21x16+28x10y7x8. 14x20+21x16+28x10 = 14x20 + 21x16 + 28x10 7x8 7x8 7x8 7x8 =14 x 20-8+21 x 16-8 +28 x 10-8 = 7 7 7 =2x12+3x8+4x2 B) Dividir: 36x8+24x6−12x4 y 6x2. Solución: 36x8+24x6−12x4 = 36x8 + 24x6 –12x4 6x2 6x2 6x2 6x2 = 6x6 + 4x4 – 2x2 Ejercicios
- 11. Esta sección es una extensión de la sección de multiplicación algebraica y demostraremos algunos de las fórmulas de los productos notables usando la ley distributiva para la multiplicación. Se llaman así porque encontramos algunos rasgos notables, por lo que estas igualdades merecen ser mencionadas en esta sección. Sin más, comencemos con el curso. Generalmente los polinomios que encontraremos al realizaremos operaciones de productos notables son los binomios como los trinomios con sus respectivas formulaciones predefinidas. Ley distributiva para la multiplicación : Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la fórmula: a ( b + c ) = a b + a c Productos Notables
- 12. Ejercicios A) Efetuar: P=(n−3)(n+1)–(n+3)(n−5) Solución: (x+ a) (x +b)=x2+x(a +b)+ab Por la identidad de la multiplicación de un binomio por su conjugado Luego tenemos: P = n 2 + n (−3+1) + (−3 ) ( 1 )–[ n 2 + n ( 3−5 ) + ( 3 ) ( −5 ) Resolveremos: P =n2–2n–3–(n2–2n–15) =n2–2n–3–n2+2n+15 = B) Reducir: E= (a−b) (a+ b) (a2+b2)+b4+aa Solución: Identidad de la diferencia de cuadrados: E = (a 2 – b 2) (a 2 + b 2) + b 4 + a 4 Diferencia de cuadrados : E=a4–b4+b4+a4 = 12 2a4
- 13. El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo Factorización de Polinomios: Se dice que un polinomio es primo o irreducible con respecto a un conjunto dado de números si: 1. Tiene coeficientes en ese conjunto. 2. No se puede escribir como producto de dos polinomios con coeficientes de ese conjunto. Procedimientos para factorizar expresiones algebraicas: Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de expresiones algebraicas, se puede proceder de la siguiente manera: 1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de la expresión dada, si existen, lo que genera el conocido término llamado factor común. 2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al producto entre este factor común y otra expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún factor común y por lo tanto debe descomponerse en otros factores, si es posible. Factoracion de algebraicas
- 14. Factorización de Polinomios: Se dice que un polinomio es primo o irreducible con respecto a un conjunto dado de números si: 1. Tiene coeficientes en ese conjunto. 2. No se puede escribir como producto de dos polinomios con coeficientes de ese conjunto. Trinomio cuadrado perfecto: Para que un trinomio sea cuadrado perfecto, se deben cumplir tres condiciones: Debe tener tres términos Debe tener raíz cuadrada exacta el primer y tercer término. La doble multiplicación de la raíz del primer término por el tercer término es el segundo término del trinomio original. a2+2ab+b2 = (a+b)2 Trinomio de la forma x2+bx+c : El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, el cual corresponde a la raíz cuadrada del primer término del trinomio. El producto del otros términos son dos números que multiplicados des el valor de c y sumados el valor de b. Trinomio de la forma px2+qx+r = (ax+b) (cx+d), donde a, b, c y d son enteros. Por consiguiente, ac= p, bd=r y ad+dc =q
- 15. Ejercicios A) Factorizar: P= m2 n + mn2 Solución: Recuerda m2= m .m y n2 = n. n P= m .m .n +m .n .n P = mmn + mnn Se extrae en factor común <mm> P= mn (m+ n) B) Factorizar: Q = a 2 b 7 + a 5 b 4 Solución : El factor común son las letras comunes con el menor exponente a 2 b 4 Q = a 2 b 7 + a 5 b 4 Q = a 2 b 4. b 3 + a 2 . a 3 . b 4 Se extrae el factor común a 2 b 4 Resultado : Q = a 2 b 4 ( b 3 + a 3 )
- 16. Bibliografías https://www.pearltrees.com/angelacostav/matematicas/id21938244 https://ciencias- basicas.com/matematica/elemental/operacionesalgebraicas/productos-notables https://mathblas.com/algebra/factorizacion-con-ejercicios-resueltos/ https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-restas-de-fracciones- algebraicas-resueltos/ https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_f undamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=Para%20sumar%20dos%20o%20m %C3%A1s,con%20respecto%20de%20la%20suma https://www.google.com/search?q=ejercicios+productos+notables+resueltos&rl z=1C1CHWL_esVE1032VE1032&oq=ejercicios+producty&aqs=chrome.2.69i5 7j0i13i512l9.9136j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8