presentacion
- 1. UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Análisis Estructural de Conchas de Concreto Reforzado Empleadas como Cubiertas REALIZADO POR Curiel R., José D. TUTOR Silva M., José R. FECHA Junio, 2019
- 2. INTRODUCCIÓN Estructuras resistentes por su forma Estructural, estética y económicamente eficientes Análisis y construcción posible debido a los avances tecnológicos
- 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Trabajo Especial de Grado Desconocimiento en los nuevos ingenieros Desuso de las conchas como opción Análisis y métodos constructivos complicados
- 5. (Verhaegh , 2010) Mano de obra > Material Limitante
- 6. PRUEBA DE CARGA DE UN PARABOLOIDE HIPERBÓLICO Félix Candela y 24 obreros en una prueba de carga de un paraboloide hiperbólico del tipo “paraguas invertido”. México
- 7. PRUEBA DE CARGA DE UNA CONCHA DE DOBLE CURVATURA Concha experimental ejecutada por el ingeniero Franz Dischinger. Modelo 1:5 de la concha empleada en el mercado de Dresden construido en 1931. La concha experimental cubre un área de 50 𝑚2 . Alemania.
- 8. OBJETIVOS Analizar el comportamiento estructural de conchas cilíndricas, cúpulas y paraboloides hiperbólicos de bordes rectos de concreto reforzado a ser empleadas como cubiertas. GENERAL • Definir las soluciones analíticas para el diseño de las conchas cilíndricas, cúpulas y paraboloides hiperbólicos de bordes rectos de concreto reforzado. • Definir las soluciones prácticas para el diseño de conchas cilíndricas, cúpulas y paraboloides hiperbólicos de bordes rectos de concreto reforzado. • Modelar conchas cilíndricas, cúpulas y paraboloides hiperbólicos de bordes rectos de concreto reforzado aplicando un análisis de elementos finitos con apoyo del software SAP2000. • Establecer criterios de diseño y armado para conchas cilíndricas, cúpulas y paraboloides hiperbólicos ESPECÍFICOS
- 10. ESTRUCTURAS RESISTENTES POR SU FORMA Se aumenta la capacidad no por aumentar la cantidad de material, sino al darle una forma adecuada capaz de resistir mayores cargas. Parte del material ahora se encuentra distante del eje neutro, aumentando así su rigidez.
- 11. TIPOS DE CONCHAS CURVATURA DE GAUSS 𝐾 = 1 𝑟𝑥 1 𝑟𝑦
- 12. SUPERFICIES DESARROLLABLES Y NO DESARROLLABLES NO DESARROLLABLE DESARROLLABLE
- 13. SUPERFICIES GENERADAS Revolución Cúpulas Conos Traslación Cilíndricas Paraboloide elíptico Regladas Paraboloide hiperbólico Conoide
- 14. FUERZAS INTERNAS DE UNA CONCHA (a) Superficie de la concha Superficie de la concha Elemento caracterís tico (b) Carga y resultantes de tensiones q 𝑁𝑥 𝑁𝜙 𝑁𝑥𝜙 𝑁𝜙𝑥 x y z 𝑄𝑥 𝑄𝜙 (c) Fuerzas cortantes normales 𝑀𝜙𝑥 𝑀𝑥𝜙 𝑀𝑥 𝑀𝜙 (d) Momentos flectores y momentos de torsión 𝑁𝑥, 𝑁𝜙 = Fuerzas normales que actúan en las secciones transversal y longitudinal respectivamente. 𝑁𝑥𝜙, 𝑁𝜙𝑥 =Fuerzas cortantes por unidad de longitud. 𝑄𝑥, 𝑄𝜙 = Fuerzas cortantes transversales por unidad de longitud de la concha y actúan sobre las secciones transversal y longitudinal. 𝑀𝑥 = Momento longitudinal, actúa a lo largo de la sección transversal. 𝑀𝜙 = Momento transversal, actúa a lo largo de la sección longitudinal.
- 15. TEORÍA GENERAL DE CONCHAS Relación deformación-desplazamiento. Relación tensión-deformación. Relación fuerza-desplazamiento.
- 16. ESTADO DE MEMBRANA 𝜕 𝑁𝑥 ′ 𝑎𝑦 𝜕𝛼𝑥 − 𝑁𝑦 ′ 𝜕𝑎𝑦 𝜕𝛼𝑥 + 𝑁𝑥𝑦 ′ 𝜕𝑎𝑥 𝜕𝛼𝑦 + 𝜕 𝑁𝑦𝑥 ′ 𝑎𝑥 𝜕𝛼𝑦 + 𝑝𝑥𝑎𝑥𝑎𝑦 = 0 𝜕 𝑁𝑦 ′ 𝑎𝑥 𝜕𝛼𝑦 − 𝑁𝑥 ′ 𝜕𝑎𝑥 𝜕𝛼𝑦 + 𝑁𝑦𝑥 ′ 𝜕𝑎𝑦 𝜕𝛼𝑥 + 𝜕 𝑁𝑥𝑦 ′ 𝑎𝑦 𝜕𝛼𝑥 + 𝑝𝑦𝑎𝑥𝑎𝑦 = 0 𝑁𝑥 ′ 𝑟𝑥 + 𝑁𝑥𝑦 ′ 𝑟𝑥𝑦 + 𝑁𝑦𝑥 ′ 𝑟𝑥𝑦 + 𝑁𝑦 ′ 𝑟𝑦 + 𝑝𝑧 = 0 q 𝑁𝑥 𝑁𝜙 𝑁𝑥𝜙 𝑁𝜙𝑥 x y z
- 17. ESTADO DE FLEXIÓN 1) Teoría de membrana. 2) Determinación de los errores en los bordes de la concha. 3) Correcciones. 4) Compatibilidad. 5) Resultante de fuerzas.
- 19. TIPOS DE CONCHAS CILÍNDRICAS Según la geometría de su directriz • Circulares • Elípticas • Parabólicas • Catenarias Según la disposición de las cubiertas contiguas • Aisladas • Múltiples • Continuas
- 20. a) Conchas larga: r/L < 0,4 b) Conchas cortas: r/L > 2,0 c) Conchas intermedias: 0,4 < r/L < 2,0 CONDICIONES DE BORDE Dependiendo si presentan vigas de borde, las conchas se agrupan como: a) Conchas cilíndricas sin vigas de borde. b) Conchas aisladas con vigas de borde. c) Conchas multiples rigidizada por CLASIFICACIÓN RELACIÓN RADIO-LONGITUD
- 22. MÉTODOS DE ANÁLISIS Conchas cilíndricas aisladas Largas Analítica Prácticas Método ASCE Arco-Viga FEA Cortas Analítica Práctica Teoría de membrana FEA
- 23. SOLUCIÓN ANALÍTICA Para la solución analítica de la concha cilíndrica circular asilada sin vigas de borde, las condiciones de borde son las siguientes: Mφ = 0 Nφ = 0 Q’φ = 0 Nφx = 0 CARGAS Al depender de ecuaciones diferenciales es necesario representar la carga por series de Fourier en la dirección longitudinal.
- 25. MÉTODO ASCE FUERZAS DE MEMBRANA Tres fuerzas: • 𝑁𝑥, 𝑁𝜙 (compresión o tracción) • 𝑁𝑥𝜙 Dependiendo de la carga que actúe sobre la superficie se pueden calcular mediante ecuaciones o con las Tablas 1A, 1B y 1C del Manual No. 31 de las ASCE.
- 26. MÉTODO ASCE ANÁLISIS DE FLEXIÓN De la teoría de membrana, la fuerza transversal debe contrarrestarse por una fuerzas igual y opuesta en el borde de la concha. Lo cual genera una flexión en la concha. Tablas 2A, 2B, 3A Y 3B. CARGAS Al depender de ecuaciones diferenciales es necesario representar la carga por medio de una serie de Fourier en la dirección
- 27. MÉTODO ARCO-VIGA ANÁLISIS COMO VIGA Se asume a la concha como una viga de sección transversal curva. Se emplean las ecuaciones convencionales para el cálculo de la tensión longitudinal y de corte. ANÁLISIS COMO ARCO Para el calculo de 𝑁𝜙 y 𝑀𝜙 . Se requiere de un calculo más extenso. H. LUNDGREN 𝑁𝑥 = 𝐿2 𝑟 𝑝. 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑁𝜙 = 𝑟 𝑝. 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑁𝑥𝜙 = −𝐿 𝑝. 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑀𝜙 = 𝑟2 𝑝. 𝐶𝑜𝑒𝑓.
- 28. CARACTERÍSTICAS DE LA CONCHA DIMENSIONES: Longitud de la concha, L = 36,60 m Radio de la concha, R = 9,15 m Angulo mitad de la concha, φ = 40° Espesor de la concha, 2h = 7,50 cm Ancho de la concha, 𝟐𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝝓 = 11,75 m PROPIEDADES DEL CONCRETO: Peso específico del concreto = 2.400 𝐾𝑔/𝑚3 F’c = 250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad = 238.751,96 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 CARGAS: Peso propio de la concha = 180 𝐾𝑔/𝑚2 Impermeabilizado +carga de nieve = 64 𝐾𝑔/𝑚2 Carga Total, q = 244 𝐾𝑔/𝑚2
- 29. 𝛟 𝐌𝛟 𝐐′𝛟 𝐍𝛟 𝐍𝐱𝛟 𝐌𝐱 𝐍𝐱 𝐐𝐱 𝐌𝐱𝛟 coskx coskx coskx sinkx coskx coskx sin kx sin kx kgm m kgm m kgm m kgm m kgm m kgm m kgm m kgm m 0° - 1.587, 45 0 - 4.820,6 6 0 21,50 - 61.769,8 2 134,51 0 10° - 1.352, 03 317,08 - 4.291,7 7 - 8.219,3 4 36,03 - 56.045,2 7 113,05 206,65 20° - 769,88 471,54 - 2.825,1 2 - 14.469, 23 75,38 - 30.191,3 1 59,70 354,48 SOLUCIÓN ANALÍTICA
- 31. -150,000 -100,000 -50,000 0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE FEA Analítico Tablas ASCE Arco-Viga CORONA Nx (x=0)
- 32. Nφ (x=0) -6,000 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0 1,000 2,000 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° kgf/m BORDE FEA ANALITICO MÉTODO VIGA TABLAS ASCE CORONA
- 33. -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE FEA Analítico Tablas ASCE Arco-Viga CORONA Nxφ (x=L/2)
- 34. CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR PREFABRICADA Las conchas cilíndricas que se emplean como cubiertas en la fábrica Ideal Cement Company fueron prefabricado y colocadas sobre soportes por medio de grúas. Nuevo México, E.E.U.U.
- 35. CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR PREFABRICADA Las conchas cilíndricas que se emplean como cubiertas en la fábrica Ideal Cement Company fueron prefabricado y colocados sobre soportes por medio de grúas. Nuevo México, E.E.U.U.
- 37. TEORÍA DE MEMBRANA 𝑁𝑥 ′ = − 𝑝 cos 𝜙𝑘 − 𝜙 4𝑟 𝐿2 − 4𝑥2 𝑁𝜙 ′ = −𝑝𝑟 cos 𝜙𝑘 − 𝜙 𝑁𝑥𝜙 ′ = −2𝑝𝑥 sin 𝜙𝑘 − 𝜙 Solo considera las fuerzas situadas en la superficie de la concha. Distribución de fuerzas 𝑁𝑥𝜙
- 38. CARACTERÍSTICAS DE LA CONCHA DIMENSIONES: Longitud de la concha, L = 3,05 m Radio de la concha, R = 9,15 m Angulo mitad de la concha, φ = 40° Espesor de la concha, 2h = 7,50 cm Ancho de la concha, 𝟐𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝝓 = 11,75 m PROPIEDADES DEL CONCRETO: Peso específico del concreto = 2.400 𝐾𝑔/𝑚3 F’c = 250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad = 238,751,96 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 CARGAS: Peso propio de la concha = 180 𝐾𝑔/𝑚2 Impermeabilizado +carga de nieve = 64 𝐾𝑔/𝑚2 Carga Total, q = 244 𝐾𝑔/𝑚2
- 39. Nx (x=0) -4,000 -2,000 0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Analítico Teoría de membrana FEA CORONA
- 40. Nφ (x=0) -3,500 -3,000 -2,500 -2,000 -1,500 -1,000 -500 0 500 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Analítico Teoría de membrana FEA CORONA
- 41. COMPARACIÓN DE UNA CONCHA CILÍNDRICA LARGA CON UNA CONCHA CILÍNDRICA CORTA A continuación, se presentan y comparan los resultados obtenidos por medio de la solución analítica para una concha larga y una corta.
- 42. -100,000 -50,000 0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Larga Corta CORONA Nx (x=0)
- 43. Nφ (x=0) -6,000 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Larga Corta CORONA
- 44. Nxφ (x=L/2) -18,000 -16,000 -14,000 -12,000 -10,000 -8,000 -6,000 -4,000 -2,000 0 2,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Larga Corta CORONA
- 46. De la teoría de membrana se aprecia que la fuerza longitudinal 𝑁𝑥 en los bordes de la concha es elevada, por lo que se requiere de un elemento de borde para reducir dicha fuerza. TIPOS DE VIGA DE BORDE: Según el tipo de concha cilíndrica las vigas de borde pueden ser vertical u horizontal: VIGAS DE BORDE VERTICAL Para conchas largas en donde la principal acción estructural es la flexión longitudinal. CONCHAS CORTAS Para conchas cortas en donde la principal acción estructural es el arqueo transversal. VIGA DE BORDE
- 47. VIGA DE BORDE VERTICAL Conchas largas VIGA DE BORDE HORIZONTAL Conchas cortas
- 48. SOLUCIÓN ANALÍTICA Las cuatro condiciones de continuidad entra la concha y la viga de borde son: θ = 0 𝑅ℎ = 0 𝑤1𝑆 = 𝑤1𝐵 𝑢𝑆 = 𝑢𝐵
- 49. Conchas cilíndricas Largas Analítica Prácticas Método ASCE Método de la viga FEA MÉTODOS DE ANÁLISIS
- 50. MÉTODO ASCE 1) Sistema primario: La concha, soporta las cargas por acción de membrana. 2) Errores: (1) Diferencia entre la flecha de la concha y de la viga, y (2) diferencia de la tensión longitudinal en el borde de la concha y la parte superior de la viga. 3) Correcciones: Fuerzas correctivas 𝑉𝑏 y 𝑆𝑏. 4) Compatibilidad.
- 51. MÉTODO DE LA VIGA Se determina la fuerza longitudinal de manera similar a una viga. 𝑁𝑥 𝑠𝑢𝑝 = − 𝑀 𝐼𝜂 . 𝜂. 𝛿 𝑁𝑥 𝑖𝑛𝑓 = + 𝑀 𝐼𝜂 𝑧 − 𝑅 cos 𝜙𝑘 . 𝛿
- 52. CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR DE VARIOS VANOS RIGIDIZADOS POR VIGAS DE BORDE VERTICAL Terminal de carga Union Pacific, 30 cubiertas cilíndricas de concreto de 10 cm (4”) de espesor. Los Ángeles, E.E.U.U.
- 54. CARACTERÍSTICAS DE LA CONCHA x (m) DIMENSIONES: Longitud de la concha, L = 36,60 m Radio de la concha, R = 9,15 m Angulo mitad de la concha, φ = 40° Espesor de la concha, 2h = 7,50 cm Ancho de la concha, 𝟐𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝝓 = 11,75 m PROPIEDADES DEL CONCRETO: Peso específico del concreto = 2.400 𝐾𝑔/𝑚3 F’c = 250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad = 238,751,96 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 CARGAS: Peso propio de la concha = 180 𝐾𝑔/𝑚2 Impermeabilizado +carga de nieve = 64 𝐾𝑔/𝑚2 Carga Total, q = 244 𝐾𝑔/𝑚2
- 55. CARACTERÍSTICAS DE LA VIGA DIMENSIONES: Ancho: 0,25 m Alto: 1,52 m PROPIEDADES DEL CONCRETO: Peso específico del concreto = 2.306 𝐾𝑔/𝑚3 F’c = 250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad = 238,751,96 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 1,52 0,25
- 57. -50,000 -40,000 -30,000 -20,000 -10,000 0 10,000 20,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Analitico Teoría de Viga Tablas ASCE FEA CORONA Nx (x=0)
- 58. -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE FEA Analítico Tablas ASCE CORONA Nφ (x=0)
- 59. Nxφ (x=L/2) -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE FEA Analítico Tablas ASCE CORONA
- 60. COMPARACIÓN DE UNA CONCHA CILÍNDRICA CON Y SIN VIGAS DE BORDE A continuación, se presentan los resultados obtenidos por medio de la solución analítica de una concha cilíndrica con y sin vigas de borde.
- 61. Nx (x=0) -100,000 -50,000 0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Sin Vigas Con Vigas CORONA
- 62. Nφ (x=0) -6,000 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Sin Vigas Con Vigas CORONA
- 63. Nxφ (x=L/2) -18,000 -16,000 -14,000 -12,000 -10,000 -8,000 -6,000 -4,000 -2,000 0 0° 10° 20° 30° 40° kgf/m BORDE Sin Vigas Con Vigas CORONA
- 65. CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR MULTIPLE CON RIGIDIZADORES Antiguo deposito de autobuses Bournemouth Corp., la cubierta del deposito esta constituida por nueve conchas cilíndricas de 46 m de longitud y 10 m de vano, con un espesor de 6,50 cm; las vigas de borde son de 170 cm de peralte y 25 cm de ancho. Bournemouth, Inglaterra.
- 66. MÉTODOS DE DISEÑO Para la solución analítica de las conchas cilíndricas circulares múltiples con vigas de borde, las condiciones de borde son las siguientes: θ = 0 (No se considera rotación en el borde de la concha). ub = us (desplazamientos longitudinales) vs = 0 = vb (desplazamientos laterales) w1s = w1b (La flecha vertical en el borde de la concha debe ser igual a la de la viga). Para la solución práctica al ser una concha cilíndrica larga con vigas de borde, el método práctico de diseño a emplear es el método de la viga y método de la ASCE. En donde solo se toma la mitad del ancho de la viga de borde para su análisis. CON VIGAS DE BORDE
- 67. CRITERIOS DE ARMADO Y DISEÑO
- 68. ARREGLO GENERAL DEL ACERO DE REFUERZO 1) Refuerzo longitudinal 2) Refuerzo transversal 3) Refuerzo cortante Sección transversal
- 69. ARMADO DE UNA CONCHA CILÍNDRICA MÚLTIPLE Conchas cilíndricas cubren un área de 25 x 70 m, con un espesor de 7 cm en la corona y hasta 15 cm en los bordes. El acero de refuerzo fue curvado con el fin de seguir las tensiones principales. Darmstadt, Alemania.
- 70. El armado de las conchas cilíndricas prefabricadas para el almacén de la fabrica de Cementos Ideal presenta, el acero longitudinal, el acero transversal y el acero cortante colocado a 45° hacia el borde. Lo que el acero de refuerzo no sigue la trayectoria de las tensiones principales. Nuevo México, E.E.U.U. ARMADO DE UNA CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR
- 71. ARMADO DE UNA CONCHA CILÍNDRICA CIRCULAR El armado de las conchas cilíndricas prefabricadas para el almacén de la fabrica de Cementos Ideal presenta, el acero longitudinal, el acero transversal y el acero cortante colocado a 45° hacia el borde. Lo que el acero de refuerzo no sigue la trayectoria de las tensiones principales. Nuevo México, E.E.U.U.
- 72. ACERO MINÍMO RECOMENDADO En las zonas a tracción, se colocará un área mínima de acero de 0,35% en cada una de las direcciones longitudinales y trasversales para controlar las fisuras. En las zonas a compresión, el Instituto Americano del Concreto recomienda un mínimo de acero del 0,15 al 0,18 % de acero. El espaciamiento del refuerzo no debe ser más de cinco veces el espesor de la concha cilíndrica o 450 mm. El menor de los dos.
- 73. CÚPULAS
- 74. TIPOS DE CÚPULAS Forma en planta • Circular • Elíptica • Poligonal Forma del meridiano • Circular • Elíptica • Parabólica • Cónica Disposición en la corona • Cerrada • Abierta Concepción de sus bordes • Sin anillo de borde • Con anillo de borde
- 76. FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL Acción de membrana. La cúpula esta conformada por un plano meridiano y plano paralelo. Dependiendo de la geometría de la superficie de la cúpula, en los bordes se pueden originar empujes.
- 77. ANILLO DE BORDE La fuerza meridional genera en el borde de la cúpula un empuje horizontal si solo se cuenta con apoyos verticales. Se colocan elementos de bordes para restringir el empuje horizontal, tales como anillos de borde, paredes cilíndricas o una combinación de anillo-pared.
- 78. ANÁLISIS DE FLEXIÓN 1) Sistema primario: Se obtienen las fuerzas que actúan en la cúpula por medio de la teoría de membrana. 2) Errores: Existen cuatro errores, traslación horizontal y rotación en el borde de la cúpula y traslación horizontal y rotación en el borde del anillo de borde. 3) Correcciones: Las dos fuerzas correctivas que se requieren en el borde de la cúpula y +𝑋1 +𝐷1 +𝑋1 +𝐷1 +𝑋2 +𝐷2 +𝑋2 +𝐷2
- 79. TEORÍA DE MEMBRANA La teoría de membrana depende de la condición de carga que actúe sobre la cúpula: CARGA UNIFORME SOBRE LA SUPERFICIE DE LA CÚPULA 𝑁𝜙 ′ = −𝑎𝑞 1 1 + cos 𝜙 𝑁𝜃 ′ = 𝑎𝑞 1 1 + cos 𝜙 − cos 𝜙
- 80. CARGA UNIFORME SOBRE LA PROYECCIÓN HORIZONTAL DE LA CÚPULA 𝑁𝜙 ′ = − 𝑎𝑝 2 𝑁𝜃 ′ = − 𝑎𝑝 2 cos 2𝜙 CARGA CONCENTRADA EN EL EJE DE LA CÚPULA 𝑁𝜙 ′ = − 𝑃𝑐 2𝜋𝑎 sin2 𝜙 𝑁𝜃 ′ = 𝑃𝑐 2𝜋𝑎 sin2 𝜙 45°
- 81. CÚPULA ESFÉRICA CON ANILLO DE BORDE 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑎 = 28,8 m ℎ = 0,10 m - Constante en todo el espesor de la concha α = 28° 𝑟𝑜 = 𝑎 sin 𝛼 = 13,52 m q = carga permanente = 440 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 DIMENSIONES DE LA CÚPULA b = 0,20 m d = 0,45 m DIMENSIONES DEL ANILLO DE BORDE
- 82. -9,000 -8,000 -7,000 -6,000 -5,000 -4,000 -3,000 -2,000 -1,000 0 0° 4° 8° 12° 16° 20° 24° 28° kgf/m BORDE Analítico FEA Teoría de Membrana CORONA Nφ 28° 24° 20° 16° 12° 8° 4° 0°
- 83. -20,000 -10,000 0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 0° 4° 8° 12° 16° 20° 24° 28° kgf/m BORDE Analítico FEA Teoría de Membrana CORONA Nθ 28° 24° 20° 16° 12° 8° 4° 0°
- 85. TEORÍA DE MEMBRANA CARGA DISTRIBUIDA SOBRE LA SUPERFICIE 𝑁𝜙 ′ = 𝑞𝑎2 𝑏 𝐶𝑄 1 − 𝑦2 𝑏2 𝑁𝜃 ′ = 𝑎2𝑞 𝑏 𝑦 𝑏 − 𝐶𝑏2 𝑏2 − 𝑦2 𝑄 𝑁𝜃 ′ = 𝑁𝜙 ′ = 𝑎2𝑞 2𝑏
- 86. COMPARACIÓN DE CÚPULA ELÍPTICAS DE DISTINTAS ALTURAS A continuación, se presentan los resultados obtenidos por medio de la teoría de membrana a dos cúpulas elípticas de distintas altura: Dimensiones de la cúpula elíptica a = 30,5 m b = 9,15 m y 20 m h = 0,12 m – Constante en toda la cúpula. Carga permanente= 305 𝑘𝑔𝑓 𝑚2
- 87. Nφ -70,000 -60,000 -50,000 -40,000 -30,000 -20,000 -10,000 0 10,000 20,000 30,000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 kgf/m CORONA 12 m 20 m BORDE y/b
- 88. Nθ 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 kgf/m CORONA 12 m 20 m BORDE y/b
- 89. CRITERIOS DE ARMADO Y DISEÑO
- 90. ARMADO DE UNA CÚPULA ESFÉRICA En los casos de las cúpulas que se emplean como cubiertas, el acero mínimo de refuerzo es de 0,30 %. La cúpula deberá tener suficiente espesor para permitir el espacio y el recubrimiento necesario para dos capas de refuerzo (acero meridional y paralelo), siendo el espesor mínimo recomendado por la Portland Cement Association de 9 cm
- 91. El auditorio cívico de Albuquerque esta formado por una casquete plano. La cubierta tiene un espesor de 13 cm en la corona, que llegan hasta los 23 cm en el borde. El anillo de borde tiene un ancho de 91 cm y una altura de 61 cm. Nuevo México, E.E.U.U. CÚPULA ESFÉRICA CON ANILLO DE BORDE
- 94. TIPOS DE PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS CONFINADO POR PARABOLAS BORDES RECTOS
- 95. TEORÍA DE MEMBRANA 𝑁𝑥 = 𝑁𝑥 ′ cos 𝜙 cos 𝜃 𝑁𝑦 = 𝑁𝑦 ′ cos 𝜃 cos 𝜙 𝑁𝑥𝑦 = 𝑁𝑥𝑦 ′
- 97. CUBIERTAS FORMADAS POR PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS DE BORDES RECTOS
- 98. PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS DEL TIPO PARAGUAS INVERTIDO Nave de montaje en la planta ensambladora de Volkswagen. Cubierta por paraboloides hiperbólicos de concreto reforzado, cuarenta de los cuales cubren un área de 144 𝑚2 y diez cubren un área de 196 𝑚2. Morón, Venezuela.
- 99. TEORÍA DE MEMBRANA CARGA UNIFORME EN EL PLANO HORIZONTAL 𝑁𝑥𝑦 = 𝑞𝑜 2 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑐2 𝑁𝑥 = − 𝑞𝑜𝑦 2 log 𝑥 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑐2 𝑦2 + 𝑐2 𝑁𝑦 = − 𝑞𝑜𝑥 2 log 𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑐2 𝑥2 + 𝑐2 PESO PROPIO 𝑁𝑥𝑦 = 𝑞𝑐 2 𝑁𝑥 = 𝑁𝑦 = 0
- 100. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO PARAGUAS INVERTIDO Borde Compuesto por cuatro paraboloides hiperbólicos de bordes rectos de 12 m x 12 m, con un espesor igual a 7,50 cm y con una relación altura-luz de 0,05; 0,10; 0,20; 0,30 0,50. Actuando sobre el solo peso propio.
- 101. 0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 kgf/m^2 Relación altura-luz Teoría de membrana FEA Tensiones máximas a tracción
- 102. -300,000 -250,000 -200,000 -150,000 -100,000 -50,000 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 kgf/m^2 Relación altura-luz Teoría de membrana FEA Tensiones máximas a compresión
- 103. CRITERIOS DE ARMADO Y DISEÑO
- 104. ARMADO DE UN PARABOLOIDE HIPERBÓLICO El acero de refuerzo puede ser colocado según las generatrices, paralela a los borde, u orientada según la dirección de las parábolas principales. En el caso de los bordes, se puede aumentar el espesor de la concha en los bordes para así eliminar el uso de vigas de bordes. Armado usual Armado alternativo
- 105. EFECTOS SECUNDARIOS Si se carga de manera asimétrica un paraboloide hiperbólico, tendrá como consecuencia sobre la concha la formación de un momento de flexión en la columna y un momento de flexión y torsión en las vigas adyacentes a la columna. El momento de flexión en la columna es generado por el levantamiento de los paraboloides que no se encuentran cargados, generando además un desequilibrio de las fuerzas internas. CARGAASIMETRICA
- 106. La teoría de membrana solo toma en consideración las fuerzas normales y tangenciales. Debido al mecanismo que presentan los paraboloides hiperbólicos de resistir las cargas por medio de dos conjuntos de arcos parabólicos perpendiculares entre sí, el cual no toma en cuenta la presencia de momentos de flexión. Los paraboloides hiperbólicos pueden considerarse que se comportan como una membrana hasta una relación altura- luz igual a: ℎ 𝑎 = 1 5 𝑜 ℎ 𝑏 = 1 5 REBAJAMIENTO
- 107. EXCENTRICIDAD EN LOS BORDES En el caso de que se coloquen vigas de borde, se debe tener en consideración el tamaño y peso de ellas, ya que al ser muy grandes y por lo tanto pesadas se generaran flechas en toda su longitud. Además, se debe tener en consideración también la ubicación del centro de gravedad de las vigas de borde con respecto al centro de gravedad de la concha. En este último caso se pueden presentar tres escenarios: 1. Coinciden los centros de gravedad. No existe excentricidad. 2. Centro de gravedad de la concha queda por encima del centro de gravedad de la viga de borde. Se originará un momento de flexión en el borde de la concha, siendo perjudicial, ya que favorece la flecha causada por el peso propio. 3. Centro de gravedad de la concha queda por debajo del centro de gravedad de la viga de borde. Esta situación es beneficiosa debido a que el momento que se origina contrarrestar la flecha causada por el peso propio de la concha.
- 109. CONCLUSIONES Dependiendo de la geometría de la superficie de las conchas, se pueden presentar simplificaciones a la teoría general de las conchas. Debido a los avances computacionales se pueden realizar los análisis de las conchas en menos tiempo y de manera mas fácil. Las conchas pueden ser modeladas por medio de elementos finitos y así observar su comportamiento de forma grafica. Las soluciones practicas las cuales eran muy comunes en el pasado, ya no deben ser empleadas debido a que no representan de forma correcta el comportamiento de la concha. Estas soluciones pueden ser empleadas para un primer dimensionamiento de las conchas. El uso de elementos de bordes es necesario en las conchas de
- 110. RECOMENDACIONES • Paraboloide elíptico • Superficies combinadas Distintas geometrías de superficies de conchas • Comparación de conchas y elementos de bordes con y sin pretensado Pretensado de las conchas y los elementos de bordes • Como afecta la carga de viento a las conchas Carga de viento sobre las conchas • Alta probabilidad de falla por pandeo Estabilidad de las conchas